CN103207023B - 相位复原测试过程中消除系统误差的绝对标定方法 - Google Patents

Abstract

相位复原测试过程中消除系统误差的绝对标定方法，涉及光学测试过程中系统误差的标定领域，该方法通过对不同状态下的测量值进行差值分析，最终消除系统误差，获得真实的波前信息。该方法包括将光学采集系统放置在精密调整机构上，测量相应的波前信息，并将当前位置设为初始位置，再次调整精密调整机构使光学采集系统至不同的位置状态分别进行测量；将不同位置的测量结果使用泽尼克多项式拟合，分别减去初始位置的波前相位测量结果，建立方程，求解泽尼克系数，获得真实的被测波前信息。本发明通过采用绝对标定的方式，完全消除光学放大系统引入的系统误差，实现高精度检测。

Description

相位复原测试过程中消除系统误差的绝对标定方法

技术领域

本发明涉及光学测试过程中系统误差的标定领域，具体涉及一种相位复原测试过程中消除系统误差的绝对标定方法。

背景技术

应用相位复原技术进行光学波前测试是一种被广泛应用的光学测试技术。它利用星点图像与光学波前之间的数学关系，通过采集分析星点图像，获得光学波前信息。星点图像的尺寸一般很小，由于传感器像元尺寸的限制，为了获得采集的星点图像具有足够的采样率，一般需要在传感器之前加入光学放大系统，将星点图像放大后成像到传感器上。而添加的光学放大系统并不是理想光学系统，它的误差会对测试结果引入系统误差。

发明内容

为了解决现有技术中存在的问题，本发明提供了一种相位复原测试过程中消除系统误差的绝对标定方法，该方法通过对不同状态下的测量值进行差值分析，最终消除系统误差，获得真实的波前信息。

本发明解决技术问题所采用的技术方案如下：

相位复原测试过程中消除系统误差的绝对标定方法，该方法包括如下步骤：

步骤一：将光学放大系统和传感器放置在精密调整机构上，调整精密调整机构，测量波前信息，并将此位置设定为初始位置；

步骤二：再次调整精密调整机构至以初始位置星点图像的焦面为中心做X方向偏移△x、以初始位置星点图像的焦面为中心做Y方向偏移△y和以初始位置波前光轴为轴旋转Δθ，三个不同的位置并进行测量；

步骤三：将不同位置的测量结果使用泽尼克多项式拟合，考虑系统误差的影响，所有波前相位的测量结果由系统误差和真实波前组成；

步骤四：将不同位置的三次波前相位测量结果分别减去初始位置的波前相位测量结果，建立方程，利用剪切波前求解方法，求解泽尼克系数，获得真实的被测波前信息。

本发明的有益效果是：本发明通过采用绝对标定的方式，完全消除光学放大系统引入的系统误差，实现高精度检测。

附图说明

图1相位复原测试过程中采集星点图像的装置。

图2本发明相位复原测试过程中消除系统误差的绝对标定方法在不同位置处进行数据采集的示意图。

图3本发明相位复原测试过程中消除系统误差的绝对标定方法在不同位置处测量获得的波前信息与初始位置测量获得的波前信息之间的位置关系。

其中：1、光学放大系统，2、传感器，3、精密五维调整架和4、光学采集系统。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细说明。

相位复原测试过程中消除系统误差的绝对标定方法，该方法包括如下步骤：

步骤一：如图1所示，光学采集系统4包括光学放大系统1和传感器2将光学采集系统4放置在精密五维调整架3上，调整精密五维调整架3，选定当前位置为初始位置，测量当前位置的波前信息；

步骤二：再次调整精密五维调整架3使光学采集系统4至不同的位置状态分别进行测量，如图2所示，这些不同的位置状态包括以下几个位置：以初始位置星点图像的焦面为中心做X方向偏移△x、以初始位置星点图像的焦面为中心做Y方向偏移△y和以初始位置波前光轴为轴旋转Δθ，三个不同的位置并进行测量；X或Y方向偏移需要保证偏移后与初始位置之间有重叠的部分，如图3所示，为保证测试精度，偏移量在10%～20%之间；

步骤三，将不同位置的测量结果使用泽尼克多项式拟合，测试结果被表示成泽尼克多项式线性组合的方式，去除测试结果中的倾斜和离焦，考虑系统误差的影响，有如下公式表示：

$W_o=W_{\mathrm{error}}+\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{a}_n{Z}_n(x,y);$

$W_o=W_{\mathrm{error}}+\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{a}_n{Z}_n(r,\mathrm{\θ});$

$W_x=W_{\mathrm{error}}+\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{a}_n{Z}_n(x+\mathrm{\Δx},y);---\left(1\right)$

$W_y=W_{\mathrm{error}}+\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{a}_n{Z}_n(x,y+\mathrm{\Δ}y);$

$W_r=W_{\mathrm{error}}+\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{a}_n{Z}_n(r,\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ}),$

其中：W₀为初始位置的测试结果；W_x为X方向偏移后的测试结果；W_y为Y方向偏移后的测试结果；W_r为绕光轴旋转后的测试结果；W_error为系统误差；Z_n(x,y)为直角坐标系下的第n项泽尼克多项式；Z_n(r,θ)为极坐标系下的第n项泽尼克多项式；a_n为表示被测波前的第n项泽尼克系数。

步骤四：将不同位置的三次波前相位测量结果分别减去初始位置的波前相位测量结果，建立方程，求解泽尼克系数a_n，获得真实的被测波前信息。

${\mathrm{\ΔW}}_x={W_x-W}_o=\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{a}_n{Z}_{\mathrm{nx}};$

${\mathrm{\ΔW}}_y={W_y-W}_o=\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{a}_n{Z}_{\mathrm{ny}};---\left(2\right)$

${\mathrm{\ΔW}}_r={W_r-W}_o=\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{a}_n{Z}_{\mathrm{nr}}.$

其中：

Z_nx=Z_n(x+△x,y)-Z_n(x,y);

Z_ny=Z_n(x,y+△y)-Z_n(x,y);    (3)

Z_nr=Z_n(r,θ+△θ)-Z_n(r,θ).

MatrixG_x×A=△W_x

MatrixG_y×A=△W_y    (4)

MatrixG_r×A=△W_r

其中，矩阵A由泽尼克系数组成:

$A=\left[\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ a_n\end{array}\right],---\left(5\right)$

矩阵MatrixG_x由泽尼克多项式之间的差值组成:

${\mathrm{MatrixG}}_x=\left[\begin{array}{cccc}{Z}_{1x}\left(\mathrm{1,1}\right),& Z_{2x}\left(\mathrm{1,1}\right),& \·\·\·& Z_{\mathrm{nx}}\left(\mathrm{1,1}\right)\\ Z_{1x}\left(\mathrm{1,2}\right),& Z_{2x}\left(\mathrm{1,2}\right),& \·\·\·& Z_{\mathrm{nx}}\left(\mathrm{1,2}\right)\\ & \·& & \\ & \·& & \\ & \·& & \\ Z_{1x}\left(\mathrm{2,1}\right),& Z_{2x}\left(\mathrm{2,1}\right),& \·\·\·& Z_{\mathrm{nx}}\left(\mathrm{2,1}\right)\\ & \·& & \\ & \·& & \\ & \·& & \\ Z_{1x}(N,M),& Z_{2x}(N,M),& \·\·\·& Z_{\mathrm{nx}}(N,M)\end{array}\right],---\left(6\right)$

Z_nx(N,M)为式（3）中X方向偏移后的泽尼克多项式与初始位置泽尼克多项式之间的差值，它的数学形式因为采样变为离散形式，其中N为横坐标，M为纵坐标。

矩阵MatrixG_y由泽尼克多项式之间的差值组成:

${\mathrm{MatrixG}}_y=\left[\begin{array}{cccc}{Z}_{1y}\left(\mathrm{1,1}\right),& Z_{2y}\left(\mathrm{1,1}\right),& \·\·\·& Z_{\mathrm{ny}}\left(\mathrm{1,1}\right)\\ Z_{1y}\left(\mathrm{1,2}\right),& Z_{2y}\left(\mathrm{1,2}\right),& \·\·\·& Z_{\mathrm{ny}}\left(\mathrm{1,2}\right)\\ & \·& & \\ & \·& & \\ & \·& & \\ Z_{1y}\left(\mathrm{2,1}\right),& Z_{2y}\left(\mathrm{2,1}\right),& \·\·\·& Z_{\mathrm{ny}}\left(\mathrm{2,1}\right)\\ & \·& & \\ & \·& & \\ & \·& & \\ Z_{1y}(N,M),& Z_{2y}(N,M),& \·\·\·& Z_{\mathrm{ny}}(N,M)\end{array}\right],---\left(7\right)$

Z_ny(N,M)为式（3）中Y方向偏移后的泽尼克多项式与初始位置泽尼克多项式之间的差值，它的数学形式因为采样变为离散形式，其中N为横坐标，M为纵坐标。

矩阵MatrixG_r由泽尼克多项式之间的差值组成:

${\mathrm{MatrixG}}_r=\left[\begin{array}{cccc}{Z}_{1r}\left(\mathrm{1,1}\right),& Z_{2r}\left(\mathrm{1,1}\right),& \·\·\·& Z_{\mathrm{nr}}\left(\mathrm{1,1}\right)\\ Z_{1r}\left(\mathrm{1,2}\right),& Z_{2r}\left(\mathrm{1,2}\right),& \·\·\·& Z_{\mathrm{nr}}\left(\mathrm{1,2}\right)\\ & \·& & \\ & \·& & \\ & \·& & \\ Z_{1r}\left(\mathrm{2,1}\right),& Z_{2r}\left(\mathrm{2,1}\right),& \·\·\·& Z_{\mathrm{nr}}\left(\mathrm{2,1}\right)\\ & \·& & \\ & \·& & \\ & \·& & \\ Z_{1r}(N,M),& Z_{2r}(N,M),& \·\·\·& Z_{\mathrm{nr}}(N,M)\end{array}\right],---\left(8\right)$

Z_nr(N,M)为式（3）中绕轴旋转θ后的泽尼克多项式与初始位置泽尼克多项式之间的差值，它的数学形式因为采样变为离散形式，其中N为横坐标，M为纵坐标。

△W_x由X方向偏移后测量结果与初始位置测量结果的差值组成：

$\mathrm{\Δ}{W}_x=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{W}_x\left(\mathrm{1,1}\right)\\ \mathrm{\Δ}{W}_x\left(\mathrm{1,2}\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ \mathrm{\Δ}{W}_x\left(\mathrm{2,1}\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ \mathrm{\Δ}{W}_x(N,M)\end{array}\right].---\left(9\right)$

△W_y由Y方向偏移后测量结果与初始位置测量结果的差值组成：

$\mathrm{\Δ}{W}_y=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{W}_y\left(\mathrm{1,1}\right)\\ \mathrm{\Δ}{W}_y\left(\mathrm{1,2}\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ \mathrm{\Δ}{W}_y\left(\mathrm{2,1}\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ \mathrm{\Δ}{W}_y(N,M)\end{array}\right].---\left(10\right)$

△W_r由旋转θ测量后结果与初始位置测量结果的差值组成：

$\mathrm{\Δ}{W}_r=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{W}_r\left(\mathrm{1,1}\right)\\ \mathrm{\Δ}{W}_r\left(\mathrm{1,2}\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ \mathrm{\Δ}{W}_r\left(\mathrm{2,1}\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ \mathrm{\Δ}{W}_r(N,M)\end{array}\right].---\left(11\right)$

对公式(4)进行简化

MatrixG×A=△W    (12)

利用广义逆矩阵进行求解：

其中

$\mathrm{MatrixG}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{Matrix}{G}_x\\ \mathrm{Matrix}{G}_y\end{array}\right]---\left(14\right)$

或 $\mathrm{MatrixG}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{Matrix}{G}_x\\ \mathrm{Matrix}{G}_r\end{array}\right]---\left(15\right)$

或 $\mathrm{MatrixG}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{Matrix}{G}_y\\ \mathrm{Matrix}{G}_r\end{array}\right]---\left(16\right)$

或 $\mathrm{MatrixG}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{Matrix}{G}_x\\ \mathrm{Matrix}{G}_y\\ \mathrm{Matrix}{G}_r\end{array}\right]---\left(17\right)$

对应的△W为：

$\mathrm{\ΔW}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{W}_x\\ \mathrm{\Δ}{W}_y\end{array}\right]---\left(18\right)$

或 $\mathrm{\ΔW}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{W}_x\\ \mathrm{\Δ}{W}_r\end{array}\right]---\left(19\right)$

或 $\mathrm{\ΔW}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{W}_y\\ \mathrm{\Δ}{W}_r\end{array}\right]---\left(20\right)$

或 $\mathrm{\ΔW}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{W}_x\\ \mathrm{\Δ}{W}_y\\ \mathrm{\Δ}{W}_r\end{array}\right]---\left(21\right)$

其中，公式(14)与公式(18)相对应；公式(15)与公式(19)相对应；公式(16)与公式(20)相对应；公式(17)与公式(21)相对应。

根据求解公式(13)可以求得矩阵A，利用公式(5)获得真实波前的泽尼克系数a_n，泽尼克系数a_n乘以泽尼克多项式，就可以获得真实的波前信息W。

W=W_o-W_error=∑a_nZ_n    (22)

Claims (2)

1.相位复原测试过程中消除系统误差的绝对标定方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

步骤一：将光学放大系统和传感器放置在精密调整机构上，调整精密调整机构，测量波前信息，并将调整后的精密调整机构的位置设定为初始位置；

步骤二：再次调整精密调整机构，基于初始位置单独在X方向上偏移Δx的第一位置、基于初始位置单独在Y方向上偏移Δy的第二位置以及基于初始位置波前光轴为轴旋转Δθ的第三位置，三个不同的位置并进行测量；

步骤三：将不同位置的测量结果使用泽尼克多项式拟合，考虑系统误差的影响，所有波前相位的测量结果由系统误差和真实波前组成；

步骤四：将不同位置的三次波前相位测量结果分别减去初始位置的波前相位测量结果，建立方程，利用剪切波前求解方法，求解泽尼克系数，获得真实的被测波前信息。

2.如权利要求1所述的相位复原测试过程中消除系统误差的绝对标定方法，其特征在于，所述步骤二中偏移和旋转量在10％-20％之间。