CN103344209B - 一种反射镜零重力面形测试方法 - Google Patents

Abstract

一种反射镜零重力面形测试方法，利用旋转镜面测试时支撑变形不变的特点，通过微分积分原理推导得出支撑变形的求解公式，通过对镜面旋转不同方向的多次测试获取测试面形序列，而后通过常规的数据处理方法获取准确的零重力变形。本发明方法测试原理及数据处理过程简单，不包含仿真分析及计算误差，测试精度较高；采用客观的测试原理及数据处理方法，符合空间应用对可靠性的要求；对支撑变形要求较低，支撑卸载机构研制成本低。

Description

一种反射镜零重力面形测试方法

技术领域

本发明属于光学精密测量技术领域，涉及一种反射镜面形的测试方法，可用于空间望远镜反射镜的加工、检测过程中反射镜零重力面形的获取。

背景技术

空间望远镜需要在地面重力环境下加工、检测，而在轨工作环境为微重力环境。如何在重力环境下，准确检测反射镜的无重力面形是空间反射镜测试的难题。

针对反射镜无重力测试的问题，国内学者提出卸载的方法，通过特殊支撑结构对其重力进行卸裁，严格控制支撑力引入的反射镜变形，满足反射镜高精度面形检测的要求，具体可参考2011年06期《应用光学》的《大口径空间反射镜高精度面形检测的支撑技术研究》一文，或者2003年《中国空间科学学会空间探测专业委员会第十六次学术会议论文集》中的《轻型高分辨率相机卸载技术研究》一文。通过其测试方法可以看出，这些方法的不足之处在于测试精度受制于卸载结构，而卸载结构的设计依赖于力学计算，力学计算残余误差大，因此导致零重力面形测试的精度较低。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供了一种基于支撑变形测试及分离的反射镜零重力面形测试方法，可以显著提高反射镜零重力面形测试的精度。

本发明的技术解决方案是：一种反射镜零重力面形测试方法，步骤如下：

（A）利用反射镜支撑装置（3）将反射镜（2）支撑起来，然后测量此时反射镜（2）在重力方向的面形数据；

（B）保持反射镜支撑装置（3）不动，将反射镜（2）旋转一个角度，改变反射镜（2）边缘与反射镜支撑装置（3）的接触位置，再次测量反射镜（2）在重力方向的面形数据；

（C）重复步骤（B），直至反射镜（2）旋转过一周，由此得到反射镜（2）在重力方向的面形数据序列P_i,i=1,2,3......,n，其中n表示反射镜（2）在旋转一周的过程中所处的不同测量位置的总数；

（D）通过公式计算得到由于反射镜支撑装置（3）的支撑所引起的支撑变形G；

（E）通过公式M_i=P_i-G计算获得反射镜（2）在n个不同测试位置时所对应的零重力面形M_i；

（F）选取一个测量位置对应的方向作为基准方向，依次旋转其余n-1个测试位置下测量得到的零重力面形，由此得到统一在基准方向下的零重力面形序列M′_i，求取M′_i的均值得到反射镜（2）的最终零重力面形

本发明与现有技术相比的优点在于：

（1）本发明方法利用旋转镜面测试时支撑变形不变的特点（测试面形微分与零重力面形微分相同，支撑变形为常数项），通过微分积分原理推导得出支撑变形的求解公式，利用常规的数据处理方法即可获取准确的零重力变形；

（2）常规方法零重力面形测试高度依赖仿真计算，当仿真计算与实测结果差别较大时难以给出准确的零重力面形；同时计算及测试过程较为复杂，最终测试精度较低。本发明方法测试原理及数据处理过程简单，不包含仿真分析及计算误差，测试精度较高；数据处理方面多次测量可以互相检验避免粗大误差，通过数据平均处理可以进一步减小测试误差；

（3）常规方法零重力面形测试仿真计算存在主观因素，采用不同的计算方法结果存在明显差异，同时支撑卸载机构往往采用调节机构的形式，调整结果对测试结果影响很大；本发明方法采用客观的测试设备、流程及数据处理方法，没有主观以及调整因素，并且多次测量可以相互印证，符合空间应用对可靠性的要求；

（4）常规方法支撑变形作为误差存在，与零重力面形混叠导致精度较低；本发明方法通过客观的测试得到支撑变形并从测试结果中剔除，从而能够实现高精度测量；

（5）常规方法对支撑结构设计及加工精度要求很高，研制成本很高；本发明方法对支撑变形要求较低，支撑卸载机构设计简单，研制成本低。

附图说明

图1为本发明方法的流程框图；

图2为本发明方法的测试原理图。

具体实施方式

本发明方法的流程如图1所示，测试原理如图2所示。本发明保持反射镜支撑状态一致，进行不同重力方向的面形测试，获得重力支撑变形与零重力面形叠加的面形规律变化，通过数据处理分解得到支撑变形，进而得出反射镜零重力面形。具体的方法流程如下：

（1）架设干涉仪1、反射镜2、反射镜支撑装置3，建立干涉测试光路。架设过程三者位置关系满足面形测试常规要求即可，并没有特殊要求。反射镜支撑装置3要求具有高稳定性，有利于反射镜旋转，要保证反射镜2在旋转前后支撑变形变化较小（允许变化范围取决于测试精度要求），可以采用V型架支撑或者吊带支撑（这些都是光学测试的常规选择）。

（2）获取并读取干涉仪1测试得到的反射镜2的面形测试数据P₁。可以直接读取干涉仪存储的测试文件，以矩阵形式描述的三维数据。或者可以使用波前传感器、激光跟踪仪等通常选择。

（3）保持干涉仪1及反射镜支撑装置3的状态不变，绕光轴旋转反射镜2，改变反射镜2和反射镜支撑装置3的接触部位，获取并记录此时反射镜2的面形测试数据P₂。

（4）重复（2）、（3）两个步骤，获取反射镜2的面形测试数据序列P_n，一般n应当≥8（根据测试精度要求以及测试复杂程度要求综合得到的经验数据，准确的说n是精度与复杂程度的优选结果，n越大精度越高但是同时测试复杂程度也越高）。

（5）反射镜2的支撑变形G由下式给出；

$G=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i}{n}$

（6）则反射镜2的n个方向零重力面形序列M_i由下式给出；

M_i=P_i-G

（7）依次旋转零重力面形序列M_i得到统一的方向反射镜2零重力面形序列M′_i，求取M′_i的均值，由此得到反射镜2的最终零重力面形：

$M=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{M}_i^{\′}}{n}$

此过程主要是由于n个测量位置的方向不一致，为了求取n个测量值的平均值，需要选取一个测量位置的方向作为基准，将其他n-1个测量位置（对应不同的测量方向）的测量结果转换至该基准方向下后再进行平均。转换可采用干涉仪1自带的处理软件即可完成。

上述公式的原理如下：

反射镜2测试获取的面形由重力支撑变形以及反射镜2零重力面形组成，用公式表达即是：

P(ρ,θ)=G(ρ,θ)+M(ρ,θ)

其中P、G、M为极坐标函数方式表示的反射镜2的三维面形，ρ、θ为极坐标的变量（ρ为半径、θ为相位角，与笛卡尔坐标系转换关系为x=ρcosθ、y=ρsinθ），P为通过干涉仪1测试获取的面形，G为由反射镜支撑装置3引起的重力支撑变形，M为反射镜零重力面形。

现在假设反射镜转过β角再次测试反射镜面形，由于支撑及重力方向不改变，则g不变，上述公式变为：P(ρ,θ+β)=G(ρ,θ)+M(ρ,θ+β)

两次测试结果相减，可以消去重力支撑变形，即：

P(ρ,θ)-P(ρ,θ+β)=M(ρ,θ)-M(ρ,θ+β)

两边同除以β且当β→0时上述公式变为

$\frac{\∂P(\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})}{\∂\mathrm{\θ}}=\frac{\∂M(\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})}{\∂\mathrm{\θ}}$

则M的解为：M(ρ,θ)=∫P'(ρ,θ)dθ

上式表明可以通过对测试面形微分（旋转相减）再积分方式求解M。

实际工程中不可能旋转无数个方向求解，只能旋转有限个方向获得近似解，具体过程如下：

假设n次独立面形测试每次转过角度为Δa后反射镜2旋转一周，则有nΔa=2π，那么

P₁=P(ρ,θ)=G(ρ,θ)+M(ρ,θ)

P₂=P(ρ,θ+Δa)=G(ρ,θ)+M(ρ,θ+Δa)

P₃=P(ρ,θ+2Δa)=G(ρ,θ)+M(ρ,θ+2Δa)

P_n=P[ρ,θ+(n-1)Δa]=G(ρ,θ)+M[ρ,θ+(n-1)Δa]

相减得

F₁=P₁-P₁=M(ρ,θ)-M(ρ,θ)=M(ρ,θ)-M(ρ,θ+nΔa)

F₂=P₁-P₂=M(ρ,θ)-M(ρ,θ+Δa)

F₃=P₁-P₃=M(ρ,θ)-M(ρ,θ+2Δa)

F_n=P₁-P_n=M(ρ,θ)-M[ρ,θ+(n-1)Δa]

再求平均得：

$\frac{\mathrm{\Σ}{F}_n}{n}=M(\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})-\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}M(\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ}+\mathrm{i\Δa})}{n}$

不难发现当n→∞时，上式变为

$\frac{\mathrm{\Σ}{F}_n}{n}=M(\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})-{\∫}_{0+}^{2\mathrm{\π}}M(\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ}+a)\mathrm{da}$

即为M的精确解

$M(\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})=\frac{\mathrm{\Σ}{F}_n}{n}+{\∫}_{0+}^{2\mathrm{\π}}M(\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ}+a)\mathrm{da}$

其中为系统面形回转不变量，一般是高频成分，评价面形时可以忽略，则可得

$M(\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})=\frac{\mathrm{\Σ}{F}_n}{n}=P_1-\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i}{n}$

即

$M(\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})+\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i}{n}=P_1$

根据P₁=P(ρ,θ)=G(ρ,θ)+M(ρ,θ)上式变为

$P(\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})=M(\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})+\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i}{n}=G(\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})+M(\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})$

即有 $G(\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i}{n},$ 也即重力支撑变形 $G=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i}{n}.$

那么，反射镜2的n个方向零重力面形序列M_i由下式给出，M_i=P_i-G。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (1)

1.一种反射镜零重力面形测试方法，其特征在于步骤如下：

(A)利用反射镜支撑装置(3)将反射镜(2)支撑起来，然后测量此时反射镜(2)在重力方向的面形数据；

(B)保持反射镜支撑装置(3)不动，将反射镜(2)旋转一个角度，改变反射镜(2)边缘与反射镜支撑装置(3)的接触位置，再次测量反射镜(2)在重力方向的面形数据；

(C)重复步骤(B)，直至反射镜(2)旋转过一周，由此得到反射镜(2)在重力方向的面形数据序列P_i,i＝1,2,3......,n，其中n表示反射镜(2)在旋转一周的过程中所处的不同测量位置的总数；

(D)通过公式计算得到由于反射镜支撑装置(3)的支撑所引起的支撑变形G；

(E)通过公式M_i＝P_i-G计算获得反射镜(2)在n个不同测试位置时所对应的零重力面形M_i；

(F)选取一个测量位置对应的方向作为基准方向，依次旋转其余n-1个测试位置，并测量该n-1个位置下对应的零重力面形，由此得到统一在基准方向下的零重力面形序列M′_i，求取M′_i的均值得到反射镜(2)的最终零重力面形 $M=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{M}_i^{\′}}{n}.$