CN104819781B - 区域法重建遮拦波前的改进重建方法 - Google Patents

Abstract

一种区域法重建遮拦波前的改进重建方法，在剪切干涉仪测量共轴反射光学系统的波前中，由于光学系统中反射镜支架的存在，干涉图及差分波前中带有分割遮拦，采用一般区域法重建时，各区域之间不同的直流误差影响波前重建精度。本发明将区域法重建的波前拟合到Zernike多项式，拟合得到Zernike系数和Zernike多项式描述拟合波前，计算比较重建波前和拟合波前在各区域的直流量，利用二者的直流量差值调整重建波前的直流量，校准重建波前中各区域直流误差，提高波前重建精度。本发明消除了区域法重建遮拦波前时各区域直流误差，提高了剪切干涉测量遮拦波前的准确度。

Description

区域法重建遮拦波前的改进重建方法

技术领域

本发明属于光学测试技术领域，涉及波前重建方法，特别是一种区域法重建遮拦波前的改进重建方法。

背景技术

在剪切干涉技术中，被测波前移动一段距离后与自身在重叠区域内发生干涉，具有不需要单独的参考波面，共光路干涉，抗环境干扰等特点。然而，其干涉图与被测波前的梯度相关，而不是被测波前，需要采用波前重建算法从波前梯度(差分波前)中恢复被测波前。波前重建算法主要分为模式法和区域法。模式法是将被测波前展开为一系列基函数，通过差分波前得到相应的系数。由于实际波前需要无限项描述，而用于重建的基函数项数有限，因此模式法重建时省略了高阶项，丢失了被测波前的高频信息。

区域法是通过离散的差分波前与离散的被测波前之间的关系，采用最小二乘法直接求解待测波前在离散点上的值。目前主要有Rimmer-Wyant方法及其扩展方法(参见在先技术1，M.P.Rimmer,“Method for Evaluating Lateral Shearing Interferograms”,Appl.Opt.13(3),1974)和基于多次测量提高空间分辨率的重建算法(参见在先技术2，C.Elster and I.“Solution to the shearing problem,”Appl.Opt.38,1999)以及简化测量的高空间分辨率重建技术等(参见在先技术3，F.Dai,F.Tang,X.Wang,andO.Sasaki,“Generalized zonal wavefront reconstruction for high spatialresolution in lateral shearing interferometry”,J.Opt.Soc.Am.A.29(2),2012)。在区域法重建中由于计算初始值任意选定，重建波前中存在直流误差，在连通区域内直流误差并不影响被测波前的重建精度。剪切干涉测量共轴反射光学系统(例如Schwarzschild物镜)的波前时，由于光学系统中反射镜支架的存在，测量得到的干涉图及差分波前中带有分割遮拦，数据区域被分成几个非连通区域，小剪切率时差分波前数据不能连接各区域，区域法进行重建时由于各区域的计算初始值不一致，各区域内的直流误差也不相同，从而影响被测波前的重建精度，降低剪切干涉波前测量的准确度。

发明内容

本发明的目的在于克服上述在先技术的不足，提供一种区域法重建遮拦波前的改进重建方法。该方法校准区域法重建遮拦波前时各区域的直流误差，提高波前重建精度。

本发明的技术解决方案如下，

一种区域法重建遮拦波前的改进重建方法，在剪切干涉仪测量共轴反射光学系统的波前时，由于光学系统中反射镜支架的存在，干涉图及差分波前中带有分割遮拦，采用区域法重建时，各区域之间不同的直流误差影响波前重建精度，该方法将区域法重建的波前拟合到Zernike多项式，拟合得到Zernike系数和Zernike多项式描述拟合波前，计算比较重建波前和拟合波前在各区域的直流量，利用二者的直流量差值调整重建波前的直流量，校准重建波前中各区域直流误差，提高波前重建精度，其特征在于，该方法包含下列步骤，

(1)采用剪切干涉仪测量共轴反射光学系统的波前，在干涉图中画出掩膜，记录有效数据区域的位置，按照各区域内的数据个数从多到少进行编号，分别记为区域k，其中，k＝1，2，…，K，K为区域总数；

(2)采用现有技术从干涉图中得到差分波前，首先将干涉图傅里叶变换得到频谱图，在频谱图中分别滤出X和Y方向的1级频谱，并将1级频谱平移到中心，然后进行逆傅里叶变换，解相位包裹，分别得到共轴反射光学系统的波前在X、Y方向的差分波前，将直流误差的阈值ΔP_t设为差分波前的均方根值的千分之一，将差分波前采用现有区域法进行重建，得到各区域的波前W_k,r；

(3)将各区域的波前W_k,r按照在干涉图上的位置组合得到W_r；

(4)将波前W_r拟合到Zernike多项式得到Zernike系数a，使用Zernike系数a和Zernike多项式表示拟合波前W_f：

W_f＝Za

其中，a＝(Z^TZ)^-1Z^TW_r，a＝[a₁,a₂,…,a_n]^T，Z＝[Z₁(x,y),Z₂(x,y),…,Z_n(x,y)]，a_n表示Zernike系数，Z_n(x,y)表示归一化Zernike多项式，Z^T表示Z的转置矩阵，Zernike多项式的项数n为正整数，(x,y)为归一化坐标；

(5)用于拟合波前的Zernike多项式的项数变为m项，m＝n+1，按照步骤(4)处理，得到拟合波前W_f1；

(6)比较拟合波前W_f与W_f1，

ΔW_f＝W_f1-W_f

若ΔW_f的均方根值小于等于拟合波前W_f均方根值的二十分之一时，执行步骤(7)，否则，令n＝m返回步骤(4)；

(7)分别计算区域k中重建波前W_k,r和拟合波前W_k,f的直流量，

其中，P_k,r和P_k,f分别表示重建波前和拟合波前区域k的直流量，N_k表示区域k内的数据个数，W_k,r(x,y)和W_k,f(x,y)分别表示在区域k内重建波前和拟合波前的数据；

(8)计算重建波前W_k,r与拟合波前W_k,f的直流量差值ΔP_k，

ΔP_k＝P_k,f-P_k,r

(9)比较区域k的直流量差值与区域1的直流量差值ΔP₁，

Δp_k＝ΔP_k-ΔP₁

其中，Δp_k表示区域k的直流量差值与区域1的直流量差值的差；

(10)比较Δp_k与直流误差的阈值ΔP_t，若Δp_k大于ΔP_t，采用下列公式调整重建波前区域k的直流量，

W_k,r＝W_k,r+H_kΔp_k

其中，H_k用于调整算法迭代步长，得到该区域直流量调整后的波前W_k,r，若Δp_k不大于ΔP_t，令k＝k+1，返回步骤(7)；

(11)当k>K时，判断是否所有区域的直流量都没有进行调整，若都没有调整，执行步骤(12)，否则返回步骤(3)；

(12)将各区域直流量调整后的波前W_k,r按照干涉图上掩膜的位置进行组合，得到波前W。

本发明的工作原理如下，

将区域法重建的波前W_r拟合到Zernike多项式得到Zernike多项式的系数a，使用Zernike系数a和Zernike多项式表示拟合波前W_f，

W_f＝Za， (1)

其中，a＝(Z^TZ)^-1Z^TW_r，a＝[a₁,a₂,…,a_n]^T，Z＝[Z₁(x,y),Z₂(x,y),…,Z_n(x,y)]，a_n表示Zernike系数，Z_n(x,y)表示归一化Zernike多项式，Z^T表示Z的转置矩阵，n为正整数，(x,y)为归一化坐标.

用于拟合波前的Zernike项数变为n+1项，得到拟合波前W_f1，比较拟合波前W_f与W_f1，

ΔW_f＝W_f1-W_f， (2)

若ΔW_f的均方根值大于拟合波前W_f均方根值的二十分之一时，增加用于拟合重建波前的Zernike项数，直到ΔW_f的均方根值小于等于拟合波前W_f均方根值的二十分之一，得到拟合波前W_f。

分别计算区域k中重建波前W_k,r和拟合波前W_k,f的直流量，

其中，P_k,r和P_k,f分别表示重建波前和拟合波前区域k的直流量，N_k表示区域k内的数据个数，W_k,r(x,y)和W_k,f(x,y)分别表示在区域k内重建波前和拟合波前的数据；

计算重建波前W_k,r与拟合波前W_k,f的直流量差值ΔP_k，

ΔP_k＝P_k,f-P_k,r (3)

比较区域k的直流量差值与区域1的直流量差值ΔP₁，

Δp_k＝ΔP_k-ΔP₁， (4)

其中，Δp_k表示区域k的直流量差值与区域1的直流量差值的差。

比较Δp_k与直流误差的阈值ΔP_t，其中，ΔP_t是差分波前的均方根值的千分之一，若Δp_k大于ΔP_t，采用下列公式调整重建波前中区域k的直流量，

W_k,r＝W_k,r+H_kΔp_k。 (5)

与在先技术相比，本发明具有以下优点，

在步骤(4)到步骤(11)采用拟合波前与重建波前在各区域的直流误差，调整重建波前在各区域的直流量，校准了区域法重建遮拦波前时各区域之间不相同直流误差，将其重建误差降低到千分之一左右。

附图说明

图1是本发明实施例涉及的实验光路图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明作进一步说明，但不应以此实施例限制本发明的保护范围。

使用图1所示的光栅剪切干涉仪测量共轴反射光学系统的波前，沿光源(波长λ＝532nm)光束传播方向依次是聚焦镜、滤波小孔、共轴反射光学系统、二维交叉光栅(周期36μm,X、Y方向相同)、光栅位移台和二维光电传感器；所述的滤波小孔的中心与所述的聚焦镜的后焦点及共轴反射光学系统的物方待测视场点重合；所述的二维光栅置于光栅位移台上，所述的二维光电传感器位于所述的共轴反射光学系统的像平面上；测量步骤如下，

(1)调节光栅位移台，使光栅与共轴反射光学系统的像方焦点距离为2.44mm，使用二维光电传感器采集干涉图；

(2)在得到的干涉图中画出掩膜，记录有效数据区域的位置，将其进行傅里叶变换得到频谱图，在频谱图上分别滤出X和Y方向的1级频谱，并将其平移到中心，然后进行逆傅里叶变换，解相位包裹，分别得到共轴反射光学系统波前在X、Y方向的差分波前；

(3)采用区域法(见在先技术3)进行波前重建，其重建误差的均方根值为0.018λ。

(4)本发明方法校准区域法重建的波前中各区域的直流误差，其中，25项Zernike多项式用于拟合区域法重建得到的波前，调整各区域的直流量，其中，

将各区域直流误差校准后，波前的误差均方根值为5.4×10^-5λ。实验表明，本发明在剪切干涉波前测量中，校准了区域法重建遮拦波前时各区域的直流误差，提高波前重建的精度和剪切干涉波前测量的准确度。

Claims (1)

1.一种区域法重建遮拦波前的改进重建方法，其特征在于，该方法包含下列步骤，

①采用剪切干涉仪测量共轴反射光学系统的波前，在干涉图中画出掩膜，记录有效数据区域的位置，按照各区域内数据的总数目从多到少的顺序将区域编号，分别记为区域k，其中，k＝1，2，…，K，K为区域总数，区域1内数据的总数目最多，区域K内数据的总数目最少；

②从干涉图中得到差分波前，首先将干涉图傅里叶变换得到频谱图，在频谱图中分别滤出X和Y方向的1级频谱，并将1级频谱平移到中心，然后进行逆傅里叶变换，解相位包裹，分别得到共轴反射光学系统的波前在X、Y方向的差分波前，将直流误差的阈值ΔP_t设为差分波前的均方根值的千分之一，将差分波前采用现有区域法进行重建，得到各区域的波前W_k,r；

③将各区域的波前W_k,r按照在干涉图上的位置组合得到W_r；

④将波前W_r拟合到Zernike多项式得到Zernike系数a，使用Zernike系数a和Zernike多项式表示拟合波前W_f：

W_f＝Za

其中，a＝(Z^TZ)^-1Z^TW_r，a＝[a₁,a₂,…,a_n]^T，Z＝[Z₁(x,y),Z₂(x,y),…,Z_n(x,y)]，a_n表示Zernike系数，Z_n(x,y)表示归一化Zernike多项式，Z^T表示Z的转置矩阵，Zernike多项式的项数n为正整数，(x,y)为归一化坐标；

⑤用于拟合波前的Zernike多项式的项数变为m项，m＝n+1，按照步骤④处理，得到拟合波前W_f1；

⑥比较拟合波前W_f与W_f1，

ΔW_f＝W_f1-W_f

若ΔW_f的均方根值小于等于拟合波前W_f均方根值的二十分之一时，执行步骤⑦，否则，令n＝m返回步骤④；

⑦分别计算区域k中重建波前W_k,r和拟合波前W_k,f的直流量，

<mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>N</mi> <mi>k</mi> </msub> </mfrac> <msub> <mi>&amp;Sigma;W</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>N</mi> <mi>k</mi> </msub> </mfrac> <msub> <mi>&amp;Sigma;W</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，P_k,r和P_k,f分别表示重建波前和拟合波前区域k的直流量，N_k表示区域k内的数据个数，W_k,r(x,_y)和W_k,f(x,y)分别表示在区域k内重建波前和拟合波前的数据；

⑧计算重建波前W_k,r与拟合波前W_k,f的直流量差值ΔP_k，

ΔP_k＝P_k,f-P_k,r

⑨比较区域k的直流量差值与区域1的直流量差值ΔP₁，

Δp_k＝ΔP_k-ΔP₁

其中，Δp_k表示区域k的直流量差值与区域1的直流量差值的差；

比较Δp_k与直流误差的阈值ΔP_t，若Δp_k大于ΔP_t，采用下列公式调整区域k内重建波前的直流量，

W_k,r′＝W_k,r+H_kΔp_k

其中，H_k用于调整算法迭代步长，得到该区域直流量调整后的波前W_k,r′，若Δp_k不大于ΔP_t，令k＝k+1，返回步骤⑦；

当k>K时，判断是否所有区域的直流量都没有进行调整，若都没有进行调整，执行步骤否则返回步骤③；

将各区域直流量调整后的波前W_k,r′按照干涉图上掩膜的位置进行组合，得到波前W。