CN108225743B - 检测任意波长光学系统离焦位置透射波前的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种检测任意波长光学系统离焦位置透射波前的方法，包括以下步骤：在利用激光干涉仪对光学系统检测Zernike系数之前，利用激光干涉仪对光学系统的单位长度的Zernike系数的变化系数k_i(λ_m)进行检测，得到了公式：然后在利用激光干涉仪对光学系统进行Zernike系数的测定，得到光学系统在聚焦位置时的Zernike系数，进而得到公式：将得到的上述两个公式带入到公式中：Z_i(λ_m,d)＝Z_i(λ_m)+k_i(λ_m)×Δd由于Δd可以测定，因此即可得到任意波长光学系统离焦位置的Zernike系数，进而拟合得到任意波长光学系统离焦位置的透射波前。利用上述方法计算得到的任意波长光学系统离焦位置的透射波前，大大地降低了由于实际工作位置偏离聚焦位置而导致的误差。

Description

检测任意波长光学系统离焦位置透射波前的方法

技术领域

本发明涉及一种检测透射波前的方法，具体涉及一种检测任意波长光学系统离焦位置透射波前的方法。

背景技术

高精度光学系统透射波前通常使用激光干涉仪检测，激光干涉仪可以准确检测特定波长光学系统(光学系统设计波长与干涉仪光源波长一致)，根据检测需要，目前有不同类型波长的激光干涉仪，用于检测不同类型的光学系统的透射波前。例如，248nm和363nm激光干涉仪用于检测紫外透镜系统，405nm激光干涉仪用于检测DVD光学存储和视听设备的透镜，1053nm激光干涉仪用于研究激光熔合、聚变等。

在实际的应用中，虽然可以利用透射波前Zernike多项式(Zernike系数)与波长的函数关系，可以将光学系统特定波长波前数据转换为任意波长波前数据，实现任意波长光学系统透射波前的检测。但是这种方法需要在光学系统聚焦位置进行测量，对于大部分单波长系统符合这样的要求，而对于复色光学系统，其实际的工作位置通常不是某个设计波长的聚焦位置，而是综合各设计波长权重的综合位置，这个综合位置通常对某个设计波长聚焦位置有一定偏离，这样导致得到的Zernike系数在这个综合位置会出现较大的计算误差，从而使得在光学系统离焦位置处根据Zernike系数拟合的某波长透射波前的误差较大。

发明内容

本发明是为了解决上述问题而进行的，目的在于提供一种检测任意波长光学系统离焦位置透射波前的方法。

本发明提供了一种检测任意波长光学系统离焦位置透射波前的方法，具有这样的特征，包括以下步骤：步骤一，利用W种波长为λ₁₁～λ_1w的激光干涉仪对光学系统进行检测，分别得到光学系统在至少两个不同的预定位置同一波长的透射波前，并将透射波前用Zernike多项式系数Z₁₁(λ₁₁)、Z₁₂(λ₁₁)、…、Z_1f(λ₁₁)，Z₂₁(λ₁₁)、Z₂₂(λ₁₁)、…、Z_2f(λ₁₁)，……，Z₁₁(λ_1w)、Z₁₂(λ_1w)、…、Z_1f(λ_1w)，Z₂₁(λ_1w)、Z₂₂(λ_1w)、…、Z_2f(λ_1w)表示；步骤二，分别将Z₁₁(λ₁₁)、Z₁₂(λ₁₁)、…、Z_1f(λ₁₁)，Z₂₁(λ₁₁)、Z₂₂(λ₁₁)、…、Z_2f(λ₁₁)，……，Z₁₁(λ_1w)、Z₁₂(λ_1w)、…、Z_1f(λ_1w)，Z₂₁(λ_1w)、Z₂₂(λ_1w)、…、Z_2f(λ_1w)代入公式(1)以及公式(2)中，计算得到波长为λ₁₁～λ_1w时的k_i(λ₁₁)，…，k_i(λ_1w)：

式中，i＝1，2，3，…，f，f≤37，

m＝1，2，3，…，R，R≥2，2W-3≤V_W-1≤2W-2；

λ_1m为激光干涉仪的波长，k_i(λ_1m)表示当波长为λ_1m时，第i项的单位长度的Zernike多项式系数的变化系数，Δt为两个预定位置之间的距离，步骤三，计算各项系数B_1i、B_2i…B_Wi的值，再次代入公式(2)中；步骤四，利用R种波长为λ₁～λ_R的激光干涉仪分别对光学系统进行检测，分别得到光学系统在聚焦位置的R个透射波前，并将R个透射波前用Zernike多项式Z₁(λ₁)、Z₂(λ₁)…Z_f(λ₁)，…，Z₁(λ_R)、Z₂(λ_R)…Z_f(λ_R)表示；步骤五，将步骤六得到的Zernike多项式代入公式(3)中，计算各项系数A_1i、A_2i…A_Ri的值：

式中，Z_i(λ_m)表示波长为λ_m时，第i项聚焦位置的Zernike多项式系数，

m＝1，2，3，…，R，R≥2，2R-3≤X_R-1≤2R-2；

步骤六，将步骤三得到的公式(2)以及步骤五得到的公式(3)代入公式(4)中，得到任意波长光学系统离焦位置的Zernike多项式系数，

Z_i(λ_m,d)＝Z_i(λ_m)+k_i(λ_1m)×Δd (4)

式中，Z_i(λ_m,d)表示波长为λ_m时，实际工作位置偏离聚焦位置Δd时的Zernike多项式系数，Δd为离焦量，即实际工作位置偏离聚焦位置的距离；以及步骤七，根据步骤六得到的Zernike多项式拟合任意波长光学系统离焦位置的透射波前，其中，200nm≤λ₁≠…≠λ_1W≠λ_1m≠λ_R≠λ_m≤2000nm。

在本发明提供的检测任意波长光学系统离焦位置透射波前的方法中，还可以具有这样的特征：其中，300nm≤λ₁≠…≠λ_1W≠λ_1m≠λ_R≠λ_m≤1600nm。

在本发明提供的检测任意波长光学系统离焦位置透射波前的方法中，还可以具有这样的特征：其中，在步骤一中，预定位置在聚焦位置的近旁。

在本发明提供的检测任意波长光学系统离焦位置透射波前的方法中，还可以具有这样的特征：其中，在步骤二中，当W＝3时，公式(2)为：

式中，m＝1或2或3，1≤V₁≤2，3≤V₂≤4。

在本发明提供的检测任意波长光学系统离焦位置透射波前的方法中，还可以具有这样的特征：其中，在步骤二中，W＝4时，公式(2)为：

式中，m＝1或2或3或4，1≤V₁≤2，3≤V₂≤4，5≤V₃≤6。

在本发明提供的检测任意波长光学系统离焦位置透射波前的方法中，还可以具有这样的特征：其中，在步骤五中，当R＝3时，公式(3)为：

式中，m＝1或2或3，1≤X₁≤2，3≤X₂≤4。

在本发明提供的检测任意波长光学系统离焦位置透射波前的方法中，还可以具有这样的特征：其中，，在步骤五中，当R＝4时，公式(3)为：

式中，m＝1或2或3或4，1≤X₁≤2，3≤X₂≤4，5≤X₃≤6。

在本发明提供的检测任意波长光学系统离焦位置透射波前的方法中，还可以具有这样的特征：其中，激光干涉仪为斐索干涉仪或泰曼格林干涉仪。

在本发明提供的检测任意波长光学系统离焦位置透射波前的方法中，还可以具有这样的特征：其中，Zernike多项式为Fringe Zernike多项式或StandardZernike多项式。

发明的作用与效果

根据本发明所涉及的检测任意波长光学系统离焦位置透射波前的方法，因为在利用激光干涉仪对光学系统检测Zernike系数之前，利用激光干涉仪对光学系统的单位长度的Zernike系数的变化系数k_i(λ_m)进行检测，得到了公式：

然后在利用激光干涉仪对光学系统进行Zernike系数的测定，得到光学系统在聚焦位置时的Zernike系数，进而得到公式：

将得到的上述两个公式带入到公式中：

Z_i(λ_m,d)＝Z_i(λ_m)+k_i(λ_1m)×Δd

由于Δd可以测定，因此即可得到任意波长光学系统离焦位置的Zernike系数，进而拟合得到任意波长光学系统离焦位置的透射波前。利用上述方法计算得到的任意波长光学系统离焦位置的透射波前，不仅降低了由于实际工作位置偏离某波长聚焦位置而导致的误差，而且增加了利用Zernike系数拟合光学系统的透射波前的适用性，扩大了光学系统透射波前检测应用范围。

附图说明

图1是本发明实施例中消色差透射光学系统的离焦量的示意图；

图2是本发明实施例中消色差透射光学系统的不同波长焦点位置与工作位置的距离图；

图3是本发明实施例中消色差透射光学系统离焦量的示意图；

图4是本发明的实施例中检测任意波长光学系统离焦位置透射波前的检测装置示意图；

图5是在固定位置不加离焦补偿的检测方法得到的求解曲线与理论上的采集数据曲线对照图；

图6是在固定位置不加离焦补偿的检测方法得到的求解曲线与理论上的采集数据曲线绝对差值图；

图7是本发明的检测方法得到的求解曲线与理论上的采集数据曲线对照图；以及

图8是本发明的检测方法得到的求解曲线与理论上的采集数据曲线绝对差值图。

具体实施方式

为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，以下结合实施例对本发明的检测任意波长光学系统离焦位置透射波前的方法作具体阐述。

本发明的检测任意波长光学系统离焦位置透射波前的方法适用于单色光学系统以及消色差光学系统，在以下实施例中，主要以消色差光学系统为主做详细描述。检测用到的激光干涉仪为菲索干涉仪或泰曼格林干涉仪，Zernike多项式为Fringe Zernike多项式或Standard Zernike多项式。在以下实施例中，激光干涉仪为菲索干涉仪，Zernike多项式为Fringe Zernike多项式。

图1是本发明实施例中消色差透射光学系统的离焦量的示意图。

如图1所示，在对消色差光学系统的检测中，在固定工作位置l₀处检测该消色差光学系统的透射波前，其中，l₀满足公式：

式中，W_n为第n个设计波长的权重(W_n已知)，l_n为第n个设计波长的后截距位置(l_n为通过l(λ)计算得到)。

消色差光学系统Δd可表示为：

Δd＝l(λ)-l₀

式中，Δd为消色差光学系统的离焦量，即实际工作位置偏离聚焦位置(即成像位置)的距离。

Δd本身不是λ函数，但当位置固定时，由于后截距l是λ函数，因此Δd也是λ函数。

分别用波长为λ₁、λ₂以及λ₃的激光干涉仪进行检测，l₁、l₂以及l₃分别为波长为λ₁、λ₂以及λ₃检测对应得到的后截距，在无穷共轭系统检测方式1中，激光干涉仪不便直接检测光学系统后截距位置，但实际上不需要测量真正的后截距，只需要知道光学系统不同波长焦点位置与工作位置之间的距离。

图2是本发明实施例中消色差透射光学系统的不同波长焦点位置与成像位置的距离图。图3是本发明实施例中消色差透射光学系统的离焦量的示意图。

如图2、3所示，l_Δn为当波长为λ_n时，消色差透射光学系统的焦点位置与工作位置的距离。

当波长为λ₁时，l_Δ1＝l₁-Δl；当波长为λ₂时，l_Δ2＝l₂-Δl；当波长为λ₃时，l_Δ3＝l₃-Δl，其中，Δl为预定值。

因此，波长为λ₁、λ₂以及λ₃的检测的离焦量也可表示为：

Δd₁＝l₀-l₁＝l_Δ0-l_Δ1

Δd₂＝l₀-l₂＝l_Δ0-l_Δ2

Δd₃＝l₀-l₃＝l_Δ0-l_Δ3

其中，则l_Δ为l减去一个固定值，

其中，C_1lΔ＝C_1l-Δl，C_2lΔ＝C_2l，C_3lΔ＝C_3l。

证明如下：

其中，λ₁、λ₂、λ₃，已知l₁、l₂、l₃通过测量得到，求C_1l、C_2l和C_3l，

同理

其中，λ₁、λ₂、λ₃已知，l_Δ1、l_Δ2、l_Δ3，通过测量得到，求和

从上面公式可以得出

于是有：

l₁＝l_Δ1+Δl

因此只需测量l_Δ1、l_Δ2、l_Δ3即可，就能以此求出Δd₁、Δd₂和Δd₃。

<实施例一>

图4是本发明的实施例一中检测任意波长光学系统透射波前的检测装置示意图。

如图4所示，检测任意波长光学系统透射波前的检测装置200包括三个激光干涉仪20、标准球面镜21、消色差光学系统22以及反射平面镜23。三个激光干涉仪20对消色差光学系统22的检测光路以及方法相同，在本实施例中，以其中一个为例做详细阐述。

用特定波长激光干涉仪20对消色差光学系统22进行检测，激光干涉仪20发出平行光，经过标准球面镜21得到消色差光学系统22在特定波长激光干涉仪20的波长下的波前像差。

步骤一，利用3种波长为λ₁₁～λ₁₃的激光干涉仪对光学系统进行检测，分别得到光学系统在至少两个不同预定位置的同一波长的透射波前，并将透射波前用Zernike多项式系数Z₁₁(λ₁₁)、Z₁₂(λ₁₁)…Z_1f(λ₁₁)，Z₂₁(λ₁₁)、Z₂₂(λ₁₁)…Z_2f(λ₁₁)，……，Z₁₁(λ₁₃)、Z₁₂(λ₁₃)…Z_1f(λ₁₃)，Z₂₁(λ₁₃)、Z₂₂(λ₁₃)…Z_2f(λ₁₃)表示。

步骤二，分别将Z₁₁(λ₁₁)、Z₁₂(λ₁₁)…Z_1f(λ₁₁)，Z₂₁(λ₁₁)、Z₂₂(λ₁₁)…Z_2f(λ₁₁)，……，Z₁₁(λ₁₃)、Z₁₂(λ₁₃)…Z_1f(λ₁₃)，Z₂₁(λ₁₃)、Z₂₂(λ₁₃)…Z_2f(λ₁₃)代入公式(1)中，计算得到k_i(λ₁₁)，k_i(λ₁₂)，k_i(λ₁₃)。

式中，i＝1，2，3，…，f，f≤37，m＝1或2或3，λ_1m为激光干涉仪的波长，k_i(λ_1m)表示当波长为λ_1m时，第i项的单位长度Zernike多项式系数的变化系数，Δt为两个预定位置之间的距离。

步骤三，将步骤二得到的k_i(λ₁₁)，k_i(λ₁₂)，k_i(λ₁₃)代入公式(2)中，计算各项系数B_1i、B_2i以及B_3i的值。

式中，i＝1，2，3，…，f，f≤37，

m＝1或2或3，1≤V₁≤2，3≤V₂≤4。

步骤四，利用3种波长为λ₁～λ₃的激光干涉仪分别对光学系统进行检测，分别得到光学系统在聚焦位置的3个透射波前，并将3个透射波前用Zernike多项式Z₁(λ₁)、Z₂(λ₁)…Z_f(λ₁)，…，Z₁(λ₃)、Z₂(λ₃)…Z_f(λ₃)表示；

步骤五，将步骤四得到的Zernike多项式代入公式(3)中，计算各项系数A_1i、A_2i以及A_3i的值：

式中，Z_i(λ_m)表示波长为λ_m时，第i项聚焦位置的Zernike多项式，m＝1或2或3，1≤X₁≤2，3≤X₂≤4。

步骤六，将步骤三得到的公式(2)以及步骤五得到的公式(3)以及设定的Δd代入公式(4)中，得到任意波长任意位置的光学系统的Zernike多项式。

Z_i(λ_m,d)＝Z_i(λ_m)+k_i(λ_1m)×Δd (4)

式中，Z_i(λ_m,d)表示消色差系统波长为λ_m时，实际工作位置偏离聚焦位置d时的Zernike多项式，Δd为实际工作位置偏离聚焦位置的距离。

步骤七，根据步骤六得到的Zernike多项式拟合任意波长光学系统离焦位置的透射波前。

另外，上述实施例中的激光干涉仪的检测波长的范围为200nm≤λ₁≠…≠λ_1W≠λ_1m≠λ_R≠λ_m≤2000nm。进一步地，检测波长的范围为300nm≤λ₁≠…≠λ_1W≠λ_1m≠λ_R≠λ_m≤1600nm。

图5是本发明的检测方法得到的求解曲线与理论上的采集数据曲线对照图。

如图5所示，为本发明的检测任意波长光学系统离焦位置透射波前的方法在波长为530nm、560nm、670nm的激光干涉仪的检测下，得到的曲线，其中，实线date1为激光干涉仪直接检测到的曲线，实线date2为利用本发明的检测方法利用公式计算的得到的曲线。

图6是在固定位置不加离焦补偿的检测方法得到的求解曲线与理论上的采集数据曲线绝对差值图。

如图6所示，固定位置不加离焦补偿的检测方法中，实线date1与实线date2两条曲线各点之间的绝对差值。

图7是本发明的检测方法得到的求解曲线与理论上的采集数据曲线对照图。

如图7所示，为本发明的检测任意波长光学系统离焦位置透射波前的方法在波长为530nm、560nm、670nm的激光干涉仪的检测下，得到的曲线，其中，实线date1为激光干涉仪直接检测到的曲线，实线date2为利用本发明的检测方法利用公式对离焦进行补偿计算的得到的曲线。与图6相比，图7中的实线date2要比图4中的实线date2要更加贴近实线date1，误差要相对较小。

图8是本发明的检测方法得到的求解曲线与理论上的采集数据曲线绝对差值图。

如图8所示，实线date1与实线date2两条曲线的绝对误差为0.7。

实施例的作用与效果

根据上述实施例中所涉及的检测任意波长光学系统离焦位置透射波前的方法，因为在利用激光干涉仪对光学系统检测Zernike系数之前，利用激光干涉仪对光学系统的单位长度的Zernike系数的变化系数k_i(λ_m)进行检测，得到了公式：

然后在利用激光干涉仪对光学系统进行Zernike系数的测定，得到光学系统在聚焦位置时的Zernike系数，进而得到公式：

将得到的上述两个公式带入到公式中：

Z_i(λ_m,d)＝Z_i(λ_m)+k_i(λ_1m)×Δd

由于Δd可以测定，因此即可得到任意波长光学系统离焦位置的Zernike系数，进而拟合得到任意波长光学系统离焦位置的透射波前。利用上述方法计算得到的任意波长光学系统离焦位置的透射波前，不仅降低了由于实际工作位置偏离聚焦位置而导致的误差，而且增加了利用Zernike系数拟合光学系统的透射波前的适用性，扩大了光学系统透射波前检测应用范围。

另外，本发明的检测任意波长任意位置的光学系统的透射波前的方法因为考虑到光学系统在符合波长时实际工作位置偏离聚焦位置的距离的因素，因此由本发明的检测方法得到的透射波前大大的降低了由于离焦量而引起的测量误差。

上述实施方式为本发明的优选案例，并不用来限制本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种检测任意波长光学系统离焦位置透射波前的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，利用W种波长为λ₁₁～λ_1w的激光干涉仪对光学系统进行检测，分别得到所述光学系统在至少两个不同的预定位置同一波长的透射波前，并将所述透射波前用Zernike多项式系数Z₁₁(λ₁₁)、Z₁₂(λ₁₁)、…、Z_1f(λ₁₁)，Z₂₁(λ₁₁)、Z₂₂(λ₁₁)、…、Z_2f(λ₁₁)，……，Z₁₁(λ_1w)、Z₁₂(λ_1w)、…、Z_1f(λ_1w)，Z₂₁(λ_1w)、Z₂₂(λ_1w)、…、Z_2f(λ_1w)表示；

步骤二，分别将Z₁₁(λ₁₁)、Z₁₂(λ₁₁)、…、Z_1f(λ₁₁)，Z₂₁(λ₁₁)、Z₂₂(λ₁₁)、…、Z_2f(λ₁₁)，……，Z₁₁(λ_1w)、Z₁₂(λ_1w)、…、Z_1f(λ_1w)，Z₂₁(λ_1w)、Z₂₂(λ_1w)、…、Z_2f(λ_1w)代入公式(1)以及公式(2)中，计算得到波长为λ₁₁～λ_1w时的k_i(λ₁₁)、…、k_i(λ_1w)：

式中，i＝1，2，3，…，f，f≤37，

m＝1，2，3，…，W，W≥2，2W-3≤V_W-1≤2W-2；

λ_1m为激光干涉仪的波长，k_i(λ_1m)表示当波长为λ_1m时，第i项的单位长度Zernike多项式系数的变化系数，Δt为两个所述预定位置之间的距离，

步骤三，计算各项系数B_1i、B_2i…B_Wi的值，再次代入公式(2)中；

步骤四，利用R种波长为λ₁～λ_R的激光干涉仪分别对光学系统进行检测，分别得到所述光学系统在聚焦位置的R个透射波前，并将R个所述透射波前用Zernike多项式Z₁(λ₁)、Z₂(λ₁)…Z_f(λ₁)，…，Z₁(λ_R)、Z₂(λ_R)…Z_f(λ_R)表示；

步骤五，将步骤四得到的Zernike多项式系数代入公式(3)中，计算各项系数A_1i、A_2i…A_Ri的值：

式中，Z_i(λ_m)表示波长为λ_m时，第i项聚焦位置的Zernike多项式系数，

m＝1，2，3，…，R，R≥2，2R-3≤X_R-1≤2R-2；

步骤六，将步骤三得到的公式(2)以及步骤五得到的公式(3)代入公式(4)中，得到任意波长光学系统离焦位置的Zernike多项式系数，

Z_i(λ_m,d)＝Z_i(λ_m)+k_i(λ_1m)×Δd (4)

式中，Z_i(λ_m,d)表示波长为λ_m时，实际工作位置偏离聚焦位置Δd时的Zernike多项式系数，Δd为离焦量，即所述实际工作位置偏离所述聚焦位置的距离；以及

步骤七，根据步骤六得到的Zernike多项式拟合所述任意波长光学系统离焦位置的透射波前，

其中，200nm≤λ₁≠…≠λ_1W≠λ_1m≠λ_R≠λ_m≤2000nm。

2.根据权利要求1所述的检测任意波长光学系统离焦位置透射波前的方法，其特征在于：

其中，300nm≤λ₁≠…≠λ_1W≠λ_1m≠λ_R≠λ_m≤1600nm。

3.根据权利要求1所述的检测任意波长光学系统离焦位置透射波前的方法，其特征在于：

其中，在步骤一中，所述预定位置在所述聚焦位置的近旁。

4.根据权利要求1所述的检测任意波长光学系统离焦位置透射波前的方法，其特征在于：

其中，在步骤二中，当W＝3时，所述公式(2)为：

式中，m＝1或2或3，1≤V₁≤2，3≤V₂≤4。

5.根据权利要求1所述的检测任意波长光学系统离焦位置透射波前的方法，其特征在于：

其中，在步骤二中，W＝4时，所述公式(2)为：

式中，m＝1或2或3或4，1≤V₁≤2，3≤V₂≤4，5≤V₃≤6。

6.根据权利要求1所述的检测任意波长光学系统离焦位置透射波前的方法，其特征在于：

其中，在步骤五中，当R＝3时，所述公式(3)为：

式中，m＝1或2或3，1≤X₁≤2，3≤X₂≤4。

7.根据权利要求1所述的检测任意波长光学系统离焦位置透射波前的方法，其特征在于：

其中，在步骤五中，当R＝4时，所述公式(3)为：

式中，m＝1或2或3或4，1≤X₁≤2，3≤X₂≤4，5≤X₃≤6。

8.根据权利要求1所述的检测任意波长光学系统离焦位置透射波前的方法，其特征在于：

其中，所述激光干涉仪为斐索干涉仪或泰曼格林干涉仪。

9.根据权利要求1所述的检测任意波长光学系统离焦位置透射波前的方法，其特征在于：

其中，所述Zernike多项式为Fringe Zernike多项式或Standard Zernike多项式。