CN110307962B - 检测光学系统任意波长透射波前的方法 - Google Patents

检测光学系统任意波长透射波前的方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了两种检测光学系统任意波长透射波前的方法，一种是利用4种波长为λ1～λ4的激光干涉仪分别对复消色差光学系统进行检测，进而通过Zernike多项式拟合波长为λn的光学系统的透射波前；另一种是通过利用4种波长为λ1～λ4的检测装置分别对光学系统进行检测，进而通过离散点波前像差
Figure DDA0002111359980000011
公式得到波长为λn的光学系统完整的透射波前。这两种方法均能够应用在单波长系统、消色差系统以及复消色差系统中，从而解决主要的透射式光学系统任意波长波前检测的问题。不仅使得特殊波长的激光干涉仪的检测范围变大，而且当需要检测一些特殊的光学系统时，也不需要使用造价昂贵的特殊波长的激光干涉仪进行检测，节约了检测成本。

Description

检测光学系统任意波长透射波前的方法
技术领域
本发明涉及一种检测透射波前的方法，具体涉及一种检测光学系统的任意波长透射波前的方法。
背景技术
光学系统透射波前通常使用激光干涉仪检测，激光干涉仪可以准确检测特定波长光学系统(干涉仪光源波长与光学系统设计波长一致，或在其工作波段内)，波前检测结果可以一组Zernike多项式系数线性组合表示。根据检测需要，目前有不同类型波长的激光干涉仪，用于检测不同类型的光学系统的透射波前。例如，248nm和363nm激光干涉仪用于检测紫外透镜系统，405nm激光干涉仪用于检测DVD光学存储和视听设备的透镜，1053nm激光干涉仪用于研究激光熔合、聚变等。
现有技术中，仅有上述几种特定波长的激光干涉仪，因此，其他波段的光学系统无法使用激光干涉仪准确检测(或只能检测光学系统特定波长透射波前)，导致激光干涉仪的应用范围较小。另外，激光干涉仪的研发难度较大，且特殊波长激光干涉仪的造价昂贵，因此，现有的特殊波长的激光干涉仪的种类较少。
传统透射系统主要分为单色系统、消色差系统和复消色差系统。发明专利CN107462401A公开了一种检测任意波长光学系统的透射波前的方法，发明专利CN108195566A公开了一种检测任意波长任意形状口径光学系统透射波前的方法，这两种方法分别提出利用透射波前Zernike系数或波前离散点与波长的函数关系，将光学系统特定波长波前数据转换为任意波长波前数据，从而实现任意波长光学系统透射波前的检测。但是专利CN107462401A与CN108195566A其提供的公式只能应用于单色系统和消色差系统，并不适用于复消色差系统任意波长透射波前的检测。
发明内容
本发明是为了解决上述问题而进行的，目的在于提供一种检测光学系统任意波长透射波前的方法，该方法不仅能够应用于单色系统和消色差系统，还能够适用于复消色差系统，尤其是非常适合用于复消色差系统任意波长透射波前的检测。
本发明提供了一种检测光学系统任意波长透射波前的方法，具有这样的特征，包括以下步骤：步骤一，利用4种波长为λ1～λ4的激光干涉仪分别对复消色差光学系统进行检测，分别得到光学系统在波长为λ1～λ4的Zernike多项式Z1(λ1)、Z2(λ1)、……Zk(λ1)以及Z1(λ4)、Z2(λ4)、……Zk(λ4)系数；步骤二，将步骤一得到的Zernike多项式代入公式：
Figure BDA0002111359960000021
式中，i＝1，2，3，…，k，k≤37，m＝1，2，3，4，当400nm≤λ1≠…≠λm≠λn≤1000nm时，1≤X1≤4.9，5≤X2≤8.7，0.1≤X3≤1.4，&8.3≤X1+X2≤10.6；当300nm≤λ1≠…≠λm≠λn≤2500nm时，2.7≤X1≤3.6，6.2≤X2≤7.3，0.9≤X3≤1，9.8≤X1+X2≤10，计算参数Ai、Bi、Ci和Di的值；步骤三，将计算得到的Ai、Bi、Ci和Di的值代入公式(1)中，计算波长为λn的光学系统的Zernike多项式Zk(λn)；步骤四，根据Zk(λn)拟合波长为λn的光学系统的透射波前。
一种检测光学系统任意波长透射波前的方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一，利用4种波长为λ1～λ4的检测装置分别对光学系统进行检测，分别得到光学系统在波长为λ1～λ4的每点波前像差
Figure BDA0002111359960000032
以及
Figure BDA0002111359960000033
Figure BDA0002111359960000034
步骤二，将得到的每点波前像差
Figure BDA0002111359960000035
代入公式：
Figure BDA0002111359960000031
式中，
Figure BDA0002111359960000036
为波长为λm时，坐标为(xi，yi)的点对应的波前相对参考波前的偏离值，式中，i＝1，2，3，…，t，m＝1，2，3，4，当400nm≤λ1≠…≠λm≠λn≤1000nm时，0.1≤Y1≤3.4，3.6≤Y2≤7.4，1.4≤Y3≤2.5，&6.1≤Y1+Y2≤7.5，当300nm≤λ1≠…≠λm≠λn≤2500nm时，0.1≤Y1≤3.4，3.6≤Y2≤7.4，2≤Y3≤2.5，6.8≤Y1+Y2≤7.5，计算参数A1i(xi,yi)、B1i(xi,yi)，C1i(xi,yi)，D1i(xi,yi)的值；步骤三，将计算得到的A1i(xi,yi)、B1i(xi,yi)，C1i(xi,yi)，D1i(xi,yi)的值代入公式(2)中，计算光学系统在波长为λn的波前像差
Figure BDA0002111359960000041
步骤四，根据波前像差
Figure BDA0002111359960000042
得到波长为λn的光学系统完整的透射波前。
在本发明提供的检测光学系统任意波长透射波前的方法中，还可以具有这样的特征：其中，检测仪器为激光干涉仪。
在本发明提供的检测光学系统任意波长透射波前的方法中，还可以具有这样的特征：其中，Zernike多项式为Fringe Zernike多项式或Standard Zernike多项式。
在本发明提供的检测光学系统任意波长透射波前的方法中，还可以具有这样的特征：其中，光学系统为单波长系统、消色差系统以及复消色差系统中的任意一种。
在本发明提供的检测光学系统任意波长透射波前的方法中，还可以具有这样的特征：其中，光学系统为复消色差系统。
在本发明提供的检测光学系统任意波长透射波前的方法中，还可以具有这样的特征：其中，光学系统为圆形通光孔径或任意形状口径。
在本发明提供的检测光学系统任意波长透射波前的方法中，还可以具有这样的特征：其中，光学系统为圆形通光孔径。
在本发明提供的检测光学系统任意波长透射波前的方法中，还可以具有这样的特征：其中，光学系统为任意形状口径。
发明的作用与效果
根据本发明所涉及的检测光学系统任意波长透射波前的方法，因为采用了4种波长为λ1～λ4的激光干涉仪对光学系统进行检测，得到复消色差光学系统在波长为λ1～λ4的波前。4种波长波前可以表示为Zernike多项式Z1(λ1)、Z2(λ1)、……Zk(λ1)；Z1(λ2)、Z2(λ2)、……Zk(λ2)；Z1(λ3)、Z2(λ3)、……Zk(λ3)；Z1(λ4)、Z2(λ4)、……Zk(λ4)，然后将得到的Zernike多项式代入公式：
Figure BDA0002111359960000051
计算参数Ai、Bi、Ci和Di的值，再根据公式计算任意波长λn的Zernike多项式Zk(λn)，根据该Zernike多项式Zk(λn)拟合波长为λn的光学系统的透射波前。或者，也可以根据4种波长得到波长为λ1～λ4的每点的波前像差，然后将得到每点的波前像差值
Figure BDA0002111359960000052
代入公式
Figure BDA0002111359960000053
代入公式：
Figure BDA0002111359960000054
计算参数A1i(xi,yi)、A2i(xi,yi)，…，A3i(xi,yi)值，再根据公式计算任意波长λn的光学系统的波前像差，进而得到任意波长λn的光学系统的透射波前。
所以，本发明的检测光学系统任意波长透射波前的方法能够应用在单波长系统、消色差系统以及复消色差系统中，从而解决主要的透射式光学系统任意波长波前检测的问题。不仅使得特殊波长的激光干涉仪的检测范围变大，具有广泛适用性，而且当需要检测一些特殊的光学系统时，也不需要使用造价昂贵的特殊波长的激光干涉仪进行检测，节约了检测成本。
附图说明
图1是本发明实施例一中波前像差Zernike表示的示意图；
图2是本发明的实施例一中无穷共轭检测复消色差光学系统任意波长透射波前的检测装置示意图；
图3是本发明实施例一中得到的求解Zernike系数-波长曲线与采集的Zernike系数-波长曲线(理论上的采集数据曲线)的对照图；
图4是本发明实施例一中得到的求解Zernike系数-波长曲线与采集的Zernike系数-波长曲线(理论上的采集数据曲线)的相对误差图；
图5是本发明实施例二中波前像差离散点表示的示意图；
图6是本发明的实施例二中有限共轭检测复消色差光学系统任意波长透射波前的检测装置示意图；
图7是本发明实施例二中得到的求解波前某个离散点-波长曲线与采集的离散点-波长曲线(理论上的采集数据曲线)的对照图；
图8是本发明实施例二中得到的求解波前某个离散点-波长曲线与采集的离散点-波长曲线(理论上的采集数据曲线)的相对误差图。
具体实施方式
为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，以下结合实施例对本发明的检测任意波长光学系统的透射波前的方法作具体阐述。
<实施例一>
图1是本发明实施例一中波前像差Zernike表示的示意图，图2是本发明的实施例一中检测复消色差光学系统任意波长透射波前的检测装置示意图。
如图1、2所示，本实施例提供了一种检测复消色差光学系统任意波长透射波前的检测装置100，它包括四个激光干涉仪10、标准平面镜11、无穷共轭复消色差光学系统12以及反射球面镜13。两个激光干涉仪10对无穷共轭光学系统12的检测光路以及方法相同，在本实施例中，以其中一个为例做详细阐述。
用特定波长激光干涉仪10对无穷共轭复消色差光学系统12进行检测，激光干涉仪10发出平行光，经过标准平面镜11得到无穷共轭复消色差光学系统12在特定波长激光干涉仪10的波长下的波前数据，拟合为无穷共轭复消色差光学系统12在特定波长激光干涉仪10的波长时的Zernike系数。本实施例中的无穷共轭复消色差光学系统12为圆形通光孔径。
利用上述检测装置100，对任意波长复消色差光学系统透射波前进行检测，包括以下步骤：
步骤一，利用波长分别为λ1、λ2、λ3以及λ4的四种激光干涉仪对复消色差光学系统进行检测，分别得到复消色差光学系统在波长为λ1、λ2、λ3以及λ4的Zernike多项式Z1(λ1)、Z2(λ1)、……Zk(λ1)与Z1(λ2)、Z2(λ2)、……Zk(λ2)与Z1(λ3)、Z2(λ3)、……Zk(λ3)以及Z1(λ4)、Z2(λ4)、……Zk(λ4)。采用的激光干涉仪为为斐索干涉仪，Zernike多项式为FringeZernike多项式或Standard Zernike多项式。在本实施例中，Zernike多项式为Fringe Zernike多项式。
步骤二，将步骤一得到的复消色差光学系统在波长为λ1、λ2、λ3以及λ4的Zernike多项式代入公式：
Figure BDA0002111359960000081
式中，i＝1，2，3，…，k，k≤37，m＝1，2，3，4，
当400nm≤λ1≠…≠λm≠λn≤1000nm时，1≤X1≤4.9，5≤X2≤8.7，0.1≤X3≤1.4，8.3≤X1+X2≤10.6，
当300nm≤λ1≠…≠λm≠λn≤2500nm时，2.7≤X1≤3.6，6.2≤X2≤7.3，0.9≤X3≤1，9.8≤X1+X2≤10，
计算参数Ai、Bi、Ci和Di的值。
在本实施例中，400nm≤λ1≠λ2≠λ3≠λ4≠λn≤1000nm，1≤X1≤4.9，5≤X2≤8.7，0.1≤X3≤1.4，8.3≤X1+X2≤10.6。即X1、X2、X3取该范围内的任意实数均可。本实施例中，X1＝3.5，X2＝5.8，X3＝0.7。
步骤三，将计算得到的Ai、Bi、Ci和Di的值代入公式中，计算波长为λn的复消色差光学系统的Zernike多项式Zk(λn)。
步骤四，根据步骤三得到的λn的复消色差光学系统的Zernike多项式Zk(λn)拟合波长为λn的复消色差光学系统的透射波前。
图3是本发明实施例一中得到的求解Zernike系数-波长曲线与采集的Zernike系数-波长曲线(理论上的采集数据曲线，采样间隔为10nm)的对照图。其中，仿真曲线为采集曲线，求解复消色差曲线为波长500nm、600nm、700nm以及800nm通过本实施例中的公式求解得到的曲线，从图3可以看出，这两条曲线基本重合。
图4是本发明实施例一中得到的求解Zernike系数-波长曲线与采集的Zernike系数-波长曲线(理论上的采集数据曲线，采样间隔为10nm)的相对误差图。从图4可以看出，实施例一中得到的求解Zernike系数-波长曲线与采集的Zernike系数-波长曲线(理论上的采集数据曲线)的误差非常小。
此外，在本实施例中，因为400nm≤λ1≠λ2≠λ3≠λ4≠λn≤1000nm，此时X1、X2、X3取满足：1≤X1≤4.9，5≤X2≤8.7，0.1≤X3≤1.4，8.3≤X1+X2≤10.6范围内的任意实数时，其求解得到的曲线与图3所示的曲线也都基本重合，都在误差允许的范围内。
<实施例二>
图5是本发明实施例二中波前像差离散点表示的示意图；图6是本发明的实施例二中有限共轭检测复消色差光学系统任意波长透射波前的检测装置示意图。
如图5、6所示，本实施例提供了一种检测复消色差光学系统任意波长透射波前的检测装置200，该装置包括四个激光干涉仪20、标准球面镜21、有限共轭光学系统22以及反射球面镜23。四个激光干涉仪20对有限共轭光学系统22的检测光路以及方法相同，在本实施例中，以其中一个为例做详细阐述。
用特定波长激光干涉仪20对有限共轭光学系统22进行检测，激光干涉仪20发出平行光，经过标准球面镜21得到有限共轭光学系统32在特定波长激光干涉仪20的波长下的波前像差。本实施例中的有限共轭光学系统22为圆形通光孔径。
利用上述检测装置200，对任意波长复消色差光学系统透射波前进行检测，包括以下步骤：
步骤一，利用波长分别为λ1、λ2、λ3以及λ4的四种激光干涉仪对光学系统进行检测，分别得到光学系统在波长为λ1、λ2、λ3以及λ4的每点的波前像差
Figure BDA0002111359960000101
Figure BDA0002111359960000102
以及
Figure BDA0002111359960000103
步骤二，将步骤一得到的每点的波前像差
Figure BDA0002111359960000104
代入公式：
Figure BDA0002111359960000105
式中，
Figure BDA0002111359960000106
为波长为λm时，坐标为(xi，yi)的点对应的波前相对参考波面的偏离值，i＝1，2，3，…，t，t根据光学系统的形状以及分辨率进行决定，m＝1或2或3或4，
当400nm≤λ1≠…≠λm≠λn≤1000nm时，0.1≤Y1≤3.4，3.6≤Y2≤7.4，1.4≤Y3≤2.5，6.1≤Y1+Y2≤7.5，
当300nm≤λ1≠…≠λm≠λn≤2500nm时，0.1≤Y1≤3.4，3.6≤Y2≤7.4，2≤Y3≤2.5，6.8≤Y1+Y2≤7.5，
计算参数A1i(xi,yi)、A2i(xi,yi)，A3i(xi,yi)，A4i(xi,yi)的值。
在本实施例中，400nm≤λ1≠λ2≠λ3≠λ4≠λn≤2400nm，0.1≤Y1≤3.4，3.6≤Y2≤7.4，2≤Y3≤2.5，6.8≤Y1+Y2≤7.5。即Y1、Y2、Y3取该范围内的任意实数均可。本实施例中，Y1＝2.6，Y2＝4.3，Y3＝2.4。
步骤三，将计算得到的A1i(xi,yi)、A2i(xi,yi)，A3i(xi,yi)，A4i(xi,yi)的值再次代入上述公式(2)中，计算任意光学系统在波长为λn的波前像差
Figure BDA0002111359960000111
步骤四，根据每点的波前像差
Figure BDA0002111359960000112
得到波长为λn的光学系统完整的透射波前。
图7是本发明实施例二中得到的求解离散点-波长曲线与采集的离散点-波长曲线(理论上的采集数据曲线，采样间隔为100nm)的对照图。其中，仿真曲线为采集曲线，求解复消色差曲线为波长500nm、600nm、700nm以及800nm通过本实施例中的公式求解得到的曲线。从图7可以看出，这两条曲线基本重合。
图8是本发明实施例二中得到的求解波前某个离散点-波长曲线与采集的离散点-波长曲线(理论上的采集数据曲线)的相对误差图。从图8可以看出，实施例二中得到的求解离散点-波长曲线与采集的离散点-波长曲线(理论上的采集数据曲线)的误差非常小。
此外，在本实施例中，因为400nm≤λ1≠λ2≠λ3≠λ4≠λn≤2400nm，此时Y1、Y2、Y3取满足：0.1≤Y1≤3.4，3.6≤Y2≤7.4，2≤Y3≤2.5，6.8≤Y1+Y2≤7.5范围内的任意实数时，其求解得到的曲线与图7所示的曲线也都基本重合，都在误差允许的范围内。
实施例的作用与效果
根据上述实施例所涉及的检测光学系统任意波长透射波前的方法，因为采用了4种波长为λ1～λ4的激光干涉仪对光学系统进行检测，得到复消色差光学系统在波长为λ1～λ4的波前。4种波长波前可以表示为Zernike多项式Z1(λ1)、Z2(λ1)、……Zk(λ1)；Z1(λ2)、Z2(λ2)、……Zk(λ2)；Z1(λ3)、Z2(λ3)、……Zk(λ3)；Z1(λ4)、Z2(λ4)、……Zk(λ4)，然后将得到的Zernike多项式代入公式：
Figure BDA0002111359960000121
计算参数Ai、Bi、Ci和Di的值，再根据公式计算任意波长λn的Zernike多项式Zk(λn)，根据该Zernike多项式Zk(λn)拟合波长为λn的光学系统的透射波前。或者，也可以根据4种波长得到波长为λ1～λ4的每点的波前像差，然后将得到每点的波前像差值
Figure BDA0002111359960000122
代入公式
Figure BDA0002111359960000123
代入公式：
Figure BDA0002111359960000124
计算参数A1i(xi,yi)、A2i(xi,yi)，…，A3i(xi,yi)值，再根据公式计算任意波长λn的光学系统的波前像差，进而得到任意波长λn的光学系统的透射波前。
所以，上述实施例的检测光学系统任意波长透射波前的方法能够应用在单波长系统、消色差系统以及复消色差系统中，从而解决主要的透射式光学系统任意波长波前检测的问题。不仅使得特殊波长的激光干涉仪的检测范围变大，具有广泛适用性，而且当需要检测一些特殊的光学系统时，也不需要使用造价昂贵的特殊波长的激光干涉仪进行检测，节约了检测成本。
上述实施方式为本发明的优选案例，并不用来限制本发明的保护范围。
在上述实施例中，检测装置均为激光干涉仪，在实际应用中，激光干涉仪还可以为菲索干涉仪或泰曼格林干涉仪。
在上述实施例中，检测的系统均为复消色差系统，在实际应用中，检测的系统还可以为单波长系统或消色差系统。

Claims (6)

1.一种检测光学系统任意波长透射波前的方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一，利用4种波长为λ1～λ4的激光干涉仪分别对光学系统进行检测，分别得到所述光学系统在波长为λ1～λ4的Zernike多项式Z1(λ1)、Z2(λ1)、……Zk(λ1)以及Z1(λ4)、Z2(λ4)、……Zk(λ4)；
步骤二，将步骤一得到的Zernike多项式代入公式：
Figure FDA0002632631140000011
式中，i＝1，2，3，…，k，k≤37，m＝1，2，3，4，
当400nm≤λ1≠…≠λm≠λn≤1000nm时，1≤X1≤4.9，5≤X2≤8.7，0.1≤X3≤1.4，8.3≤X1+X2≤10.6，
当300nm≤λ1≠…≠λm≠λn≤2500nm时，2.7≤X1≤3.6，6.2≤X2≤7.3，0.9≤X3≤1，9.8≤X1+X2≤10，
计算参数Ai、Bi、Ci和Di的值；
步骤三，将计算得到的Ai、Bi、Ci和Di的值代入公式(1)中，计算波长为λn的光学系统的Zernike多项式Zk(λn)；以及
步骤四，根据Zk(λn)拟合波长为λn的光学系统的透射波前。
2.根据权利要求1所述的检测光学系统任意波长透射波前的方法，其特征在于：
其中，所述检测仪器为激光干涉仪。
3.根据权利要求1所述的检测光学系统任意波长透射波前的方法，其特征在于：
其中，所述Zernike多项式为Fringe Zernike多项式或Standard Zernike多项式。
4.根据权利要求1所述的检测光学系统任意波长透射波前的方法，其特征在于：
其中，所述光学系统为单波长系统、消色差系统以及复消色差系统中的任意一种。
5.根据权利要求1所述的检测光学系统任意波长透射波前的方法，其特征在于：
其中，所述光学系统为复消色差系统。
6.根据权利要求1所述的检测光学系统任意波长透射波前的方法，其特征在于
其中，所述光学系统为圆形通光孔径。
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