CN111220361B - 一种测量微透镜阵列焦距的方法 - Google Patents

一种测量微透镜阵列焦距的方法 Download PDF

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CN111220361B CN202010050773.6A CN202010050773A CN111220361B CN 111220361 B CN111220361 B CN 111220361B CN 202010050773 A CN202010050773 A CN 202010050773A CN 111220361 B CN111220361 B CN 111220361B
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Abstract

本发明涉及一种测量微透镜阵列焦距的方法，属于光学检测技术领域，将检测光源、准直扩束模块、微透镜阵列和光电探测器依次同光轴设置，采集光束经过微透镜阵列后不同传播距离下对应的多幅光斑阵列图像，计算给定阈值与能量比例系数下各子光斑的等效面积，对光电探测器沿轴向的相对位移量进行修正，对光束经过微透镜的光场传输进行建模，采用梯度类迭代优化算法，求解微透镜的焦距，本发明在测量过程中无需使用平行光管、干涉仪、精密转台、分光光栅等高精密光电设备及元器件，不要求对微透镜阵列焦面位置进行准确定位，适用于宽带检测光源和单色检测光源，操作简便易行，可同时实现对多个微透镜焦距的高效率、高精度测量。

Description

一种测量微透镜阵列焦距的方法
技术领域
本发明属于光学检测技术领域，具体地说涉及一种测量微透镜阵列焦距的方法。
背景技术
微透镜阵列具有衍射效率高、填充因子高、适用波长范围宽等优点，在光存储、波前测量、光束匀滑整形、三维成像与三维显示等诸多领域获得广泛应用。与传统透镜类似，焦距是微透镜阵列的核心光学参数；此外，微透镜阵列对应的子孔径数目较多，其规模通常在10×10甚至100×100量级，这对微透镜加工的一致性提出了较高要求。相应地，对微透镜阵列的焦距检测方法提出一定要求，即需要同时具备测量的高效性与高精度。
目前，已有对微透镜阵列焦距进行测量的方法主要包括显微镜及千分尺测量法、显微共焦测量法、垂轴放大率测量法、转角法、光栅衍射分光法、哈特曼传感器自标定法等，如微透镜阵列焦距及其一致性检测技术研究，朱咸昌，中国科学院光电技术研究所博士学位论文，2013年；Focal length measurement of microlens array for Shack-Hartmannwavefront sensor using interferometer，Optical Engineering，Vol.52，124103，2013；Absolute calibration of Hartmann-Shack wavefront sensor by sphericalwavefronts，Optics Communications，Vol.283，910～916，2010。其中，显微镜及千分尺测量法需千分尺接触式测量得到单元微透镜的矢高，易造成微透镜表面的破损，且一次测量只能完成一个子单元的焦距测量，不适合单元数较多的微透镜阵列测量；显微共焦测量法对应检测系统操作复杂，且检测小尺寸微透镜阵列的过程中准确寻找其焦点和顶点位置较为困难，对应测量效率较低；垂轴放大率测量法一次可完成微透镜阵列多个子单元的定焦和测量，通常具有较高的测量效率和测量精度，但由于平行光管的焦距较长和微透镜焦面光斑衍射极限的限制，使得该方法难以适用于短焦微透镜阵列的测量，且该方法对焦面的定位精度要求较高；转角法则通过高精密转台严格控制测试光束的转动角度，通过两次采集光斑阵列图像，获取光斑偏移量完成对微透镜焦距的测量，该测量方法对转台的精度及焦面的定位精度要求较高、检测成本较高；光栅衍射分光法无需采用精密转台，其对应的转动角度由检测光源的工作波长及光栅的周期确定，该方法通过一组定焦测量可完成微透镜阵列多个子单元的焦距测量，具有较高的检测效率和检测精度，但该测量方法对焦面的定位精度要求较高；哈特曼传感器自标定法则通过采集多个已知曲率球面波下的光斑阵列图像，对光斑偏移量规律进行分析，获得透镜阵列的焦距测量值，但该测量方法对焦面的定位精度要求较高，且需要配备平行光管产生多个已知曲率球面波，检测成本较高。
综上所述，已有微透镜阵列焦距测量方法在实际应用中，主要存在如下问题：1)显微镜及千分尺测量法、显微共焦测量法的检测效率相对较低；2)垂轴放大率测量法难以适用于短焦微透镜阵列的测量，且对焦面的定位精度要求较高；3)转角法、光栅衍射分光法、哈特曼传感器自标定法对焦面的定位精度要求较高，且需配备平行光管、干涉仪、精密转台、分光光栅等高精密光电设备及元器件，检测成本较高。
发明内容
针对现有技术的种种不足，为了解决上述问题，现提出一种测量微透镜阵列焦距的方法。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种测量微透镜阵列焦距的方法，包括以下步骤：
S1：将检测光源、准直扩束模块、微透镜阵列和光电探测器依次同光轴设置；
S2：沿光轴方向移动光电探测器，采集光束经过微透镜阵列后不同传播距离下对应的多幅光斑阵列图像，提取得到若干个子光斑图像；
S3：计算给定阈值与能量比例系数下各子光斑的等效面积；
S4：计算不同光斑阵列图像中，各子光斑图像对应的质心偏移，对光电探测器沿轴向的相对位移量进行修正；
S5：对光束经过微透镜的光场传输进行建模，得到仿真光斑图像；
S6：采用梯度类迭代优化算法，求解获得各微透镜的焦距。
优选地，所述检测光源为宽带检测光源时，在检测光源与准直扩束模块之间嵌入滤光片。
优选地，所述微透镜阵列的焦距短，导致安装光电探测器的空间受限时，在微透镜阵列与光电探测器之间嵌入4f光学系统。
优选地，所述步骤S2中，光电探测器与微透镜阵列或微透镜阵列共轭像面之间的轴向距离记为Zi，光斑阵列图像记为{Ii，i＝1，2，......，N}，将采集到的光斑阵列图像，根据光电探测器所处位置与微透镜阵列焦面的前后关系进行分组，分别为
Figure GDA0003443547110000041
Figure GDA0003443547110000042
且P+Q＝N，其中，
Figure GDA0003443547110000043
fmla表示微透镜阵列的焦距，
Figure GDA0003443547110000044
分别表示欠焦、过焦位置采集的光斑阵列图像，将光斑阵列图像划分成若干个子区域，且每个子区域内仅包含与微透镜阵列中某一微透镜对应的传输光斑，即可得到若干子光斑图像。
优选地，所述光电探测器沿轴向的相对位移分别为
Figure GDA0003443547110000045
Figure GDA0003443547110000046
其中，
Figure GDA0003443547110000047
优选地，所述步骤S3中，子光斑图像记为
Figure GDA0003443547110000048
其中，m表示对应微透镜的序号，(x，y)表示对应子光斑图像内的像素坐标，子光斑图像的质心为(x0，y0)，则：
Figure GDA0003443547110000049
其中，
Figure GDA00034435471100000410
σ表示图像阈值；
将二维矩阵
Figure GDA00034435471100000411
按照光强值大小排序，展开成一维矢量，即：
Figure GDA0003443547110000051
其中，T为
Figure GDA0003443547110000052
对应的像素总数目，
Figure GDA0003443547110000053
max[]表示取极大值函数，min[]表示取极小值函数；
令
Figure GDA0003443547110000054
其中，1<U<T，r表示能量比例系数，且其取值为0.6～0.95，则对于给定的图像阈值σ与能量比例系数r条件下，子光斑的等效面积为S＝U。
优选地，所述步骤S4中，多幅子光斑图像的质心记为
Figure GDA0003443547110000055
Figure GDA0003443547110000056
其中，j＝1，2，......，P；k＝1，2，......，Q；对
Figure GDA0003443547110000057
Figure GDA0003443547110000058
Figure GDA0003443547110000059
分别采用最小二乘法进行线性拟合，得到：
Figure GDA00034435471100000510
Figure GDA00034435471100000511
Figure GDA00034435471100000512
Figure GDA00034435471100000513
光电探测器沿轴向的运动方向与微透镜对应主光线的夹角为β，则：
Figure GDA00034435471100000514
Figure GDA0003443547110000061
Figure GDA0003443547110000062
arctan()表示反正切函数，对光电探测器沿轴向的相对位移进行修正，则：
Figure GDA0003443547110000063
其中，
Figure GDA0003443547110000064
表示光电探测器沿轴向相对位移量的修正值，j＝1，2，......，P，k＝1，2，......，Q。
优选地，仿真光斑图像记为
Figure GDA0003443547110000065
对于单色检测光源，则：
Figure GDA0003443547110000066
Figure GDA0003443547110000067
Figure GDA0003443547110000068
其中，u(x',y')表示光场传输至微透镜后表面时的复振幅分布，z表示微透镜顶点至光电探测器之间的距离，
Figure GDA0003443547110000069
表示光束在微透镜子孔径区域内残余的低频波前畸变，fλ表示工作波长下微透镜的实际焦距，P(x',y')表示微透镜有限子孔径对应的光瞳函数，且
Figure GDA00034435471100000610
对于宽带检测光源，则：
Figure GDA0003443547110000071
Figure GDA0003443547110000072
Figure GDA0003443547110000073
Figure GDA0003443547110000074
其中，
Figure GDA0003443547110000075
表示第i个波长分量对应的权重系数，
Figure GDA0003443547110000076
表示微透镜子孔径区域内第i个波长分量对应的残余低频波前畸变，
Figure GDA0003443547110000077
表示第i个波长分量下对应的微透镜实际焦距，微透镜为平凸型，则
Figure GDA0003443547110000078
R表示对应微透镜凸面的曲率半径，
Figure GDA0003443547110000079
表示对应第i个波长分量下微透镜材料的折射率，且
Figure GDA00034435471100000710
忽略掉波前中的初相位及倾斜相位分量差异，则：
Figure GDA00034435471100000711
令
Figure GDA00034435471100000712
优选地，所述步骤S6中，对于宽带检测光源，微透镜实际焦距
Figure GDA00034435471100000713
的初值估计记为fλ1,est，则
Figure GDA00034435471100000714
或
Figure GDA00034435471100000715
或
Figure GDA00034435471100000716
对于单色检测光源，则直接将
Figure GDA0003443547110000081
作为微透镜实际焦距fλ的初值估计，r表示能量比例系数，Φ表示微透镜子孔径尺寸，SΦ表示微透镜子孔径对应面积，则光斑传输距离
Figure GDA0003443547110000082
的初值估计为：
Figure GDA0003443547110000083
光电探测器与微透镜顶点间距离的估计值为：
Figure GDA0003443547110000084
j＝1，2，......，P，k＝1，2，......，Q；
依据检测光源类型，将
Figure GDA0003443547110000085
代入仿真光斑图像，获得不同采集位置下微透镜对应的多幅欠焦、离焦仿真光斑图像
Figure GDA0003443547110000086
计算出某特定光斑的等效面积
Figure GDA0003443547110000087
建立优化目标函数：
Figure GDA0003443547110000088
或
Figure GDA0003443547110000089
或
Figure GDA00034435471100000810
采用梯度类迭代优化算法，迭代更新参数
Figure GDA00034435471100000811
的估计值，将目标函数取得极小值对应的
Figure GDA00034435471100000812
作为微透镜焦距的测量值，即作为微透镜焦距。
本发明的有益效果是：
与现有技术相比，在测量过程中无需使用平行光管、干涉仪、精密转台、分光光栅等高精密光电设备及元器件，不要求对微透镜阵列焦面位置进行准确定位，适用于宽带检测光源和单色检测光源，操作简便易行，可同时实现对多个微透镜焦距的高效率、高精度测量。
附图说明
图1是针对单色检测光源的测量光路示意图；
图2是针对宽带检测光源的测量光路示意图；
图3是光电探测器与微透镜阵列之间的轴向距离示意图；
图4(a)、图4(b)、图4(c)是实施例二中欠焦位置采集的光斑阵列图像；
图4(d)、图4(e)、图4(f)是实施例二中过焦位置采集的光斑阵列图像；
图5(a)是实施例二中基于多幅欠焦光斑阵列图像获得的微透镜焦距测量值示意图；
图5(b)是实施例二中基于多幅过焦光斑阵列图像获得的微透镜焦距测量值示意图；
图5(c)是图5(a)、图5(b)之间的差值示意图；
图6(a)、图6(b)、图6(c)是实施例三中欠焦位置采集的光斑阵列图像；
图6(d)、图6(e)、图6(f)是实施例三中过焦位置采集的光斑阵列图像；
图7(a)是实施例三中基于多幅欠焦光斑阵列图像获得的微透镜焦距测量值示意图；
图7(b)是实施例三中基于多幅过焦光斑阵列图像获得的微透镜焦距测量值示意图；
图7(c)是图7(a)、图7(b)之间的差值示意图。
附图中：1-检测光源、2-滤光片、3-滤波小孔、4-准直扩束模块、5-微透镜阵列、6-光电探测器、7-平移台、8-4f光学系统、9-微透镜阵列共轭像面；
图5(a)、图5(b)、图7(a)、图7(b)的横坐标表示微透镜序号，纵坐标表示焦距测量值，单位mm；
图5(c)、图7(c)的横坐标表示微透镜序号，纵坐标表示焦距测量值差值，单位mm。
具体实施方式
为了使本领域的人员更好地理解本发明的技术方案，下面结合本发明的附图，对本发明的技术方案进行清楚、完整的描述，基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的其它类同实施例，都应当属于本申请保护的范围。此外，以下实施例中提到的方向用词，例如“上”“下”“左”“右”等仅是参考附图的方向，因此，使用的方向用词是用来说明而非限制本发明创造。
实施例一：
一种测量微透镜阵列焦距的方法，测量光路如图1所示，检测光源1、准直扩束模块4、微透镜阵列5和光电探测器6依次同光轴设置。本实施例中，准直扩束模块4由4f光路系统组成，其频谱面上放置滤波小孔3，用于滤除高频成分杂散光，以确保光束波前中仅残余低频率畸变成分。检测光源1经准直扩束模块4进行准直后，获得近似平面波光束，光束垂直透射经过微透镜阵列5，光电探测器6位于平移台7上，即可沿光轴方向前后移动光电探测器6，采集不同位置处的多幅光斑阵列图像，此时，检测光源1为单色检测光源。当所述检测光源为宽带检测光源时，为确保微透镜阵列5焦距测量精度，结合微透镜材料的色散特性，在检测光源1与准直扩束模块4之间嵌入滤光片2。
如图2所示，所述微透镜阵列5的焦距较短，导致安装光电探测器6、平移台7的空间受限时，在微透镜阵列5与光电探测器6之间嵌入4f光学系统8。根据傅里叶光学原理，光束从微透镜阵列后表面透射时的光场，将在微透镜阵列共轭像面9上得到复现，此时，调整光电探测器6与微透镜阵列共轭像面9的轴向距离，即可等效获得光束透射经过微透镜阵列5后，传播不同距离时对应的多幅光斑阵列图像。
具体测量过程如下：
光电探测器6与微透镜阵列5或微透镜阵列共轭像面9之间的轴向距离记为Zi，如图3所示，光斑阵列图像记为{Ii，i＝1，2，......，N}，将采集到的光斑阵列图像，根据光电探测器6所处位置与微透镜阵列焦面的前后关系进行分组，分别为
Figure GDA0003443547110000121
Figure GDA0003443547110000122
且P+Q＝N，其中，
Figure GDA0003443547110000123
Figure GDA0003443547110000124
fmla表示微透镜阵列的焦距，
Figure GDA0003443547110000125
分别表示欠焦、过焦位置采集的光斑阵列图像。实际测量时，既可以仅采集欠焦或过焦图像(此时P＝0或Q＝0)，也可以对欠焦、过焦图像均进行采集(此时P>1，Q>1)。当光电探测器6处于欠焦位置时，随着光场轴向传输距离的增加，特定光斑的轮廓尺寸将逐渐减小；反之，当光电探测器6位于过焦位置时，则随着光场轴向传输距离的增加，特定光斑的轮廓尺寸将逐渐增大。为提高测量精度，所述光斑阵列图像的等效宽度不少于10个像素，且微透镜阵列中相邻子孔径对应的光斑图像不发生交叠。将光斑阵列图像划分成若干个子区域，且每个子区域内仅包含与微透镜阵列5中某一微透镜对应的传输光斑，即可得到若干子光斑图像。
在现有微透镜阵列加工技术水平下，子孔径的口径加工误差通常可忽略不计，例如，基于光刻工艺加工的微透镜阵列，其子孔径误差甚至可优于10nm。商用平移台的轴向运动精度可达1μm甚至更优，当光电探测器6沿轴向运动距离达到1mm时，平移台7的轴向运动误差引入的焦距测量相对误差小于0.1％。实际测量过程中，
Figure GDA0003443547110000126
的真实值未知，所述光电探测器6沿轴向的相对位移分别为
Figure GDA0003443547110000127
Figure GDA0003443547110000128
为已知的。
根据几何光学原理，光束在不同采集位置处对应的光强图像轮廓为微透镜子孔径的几何投影。理论上可根据相似变换关系，结合不同采集位置处光斑图像的轮廓尺寸、平移台7相对轴向运动以及子孔径的口径参数等已知信息，求解计算得到微透镜焦距。但在实际测量过程中，由于微透镜的衍射效应及光斑图像中存在的探测噪声，采集到的光斑图像轮廓与微透镜子孔径的几何投影存在一定差异且难以准确提取。此外，安装误差导致的平移台7轴向运动方向与光轴方向非同轴、入射光束斜入射至微透镜阵列5、入射光束中残余的低频波前畸变使得光束在各微透镜对应的入射方向存在差异等实际因素，均会使得不同图像采集位置下微透镜对应主光线的光程差与平移台7显示的轴向偏移量有所差别，如不对其进行修正，则会影响到焦距测量精度。
为确保微透镜焦距测量精度，发明人提出了基于光斑等效面积分析及光斑轴向传输距离修正的测量方法，具体为：
子光斑图像记为
Figure GDA0003443547110000131
其中，m表示对应微透镜的序号，(x，y)表示对应子光斑图像内的像素坐标，子光斑图像的质心为(x0，y0)，则：
Figure GDA0003443547110000132
其中，
Figure GDA0003443547110000133
σ表示图像阈值，σ值需合理选取，以在抑制图像背景噪声的同时，保留光斑图像中的有效信息。
将二维矩阵
Figure GDA0003443547110000134
按照光强值大小排序，展开成一维矢量，即：
Figure GDA0003443547110000141
其中，T为
Figure GDA0003443547110000142
对应的像素总数目，
Figure GDA0003443547110000143
max[]表示取极大值函数，min[]表示取极小值函数。
令
Figure GDA0003443547110000144
其中，1<U<T，r表示能量比例系数，且其取值为0.6～0.95，则对于给定的图像阈值σ与能量比例系数r条件下，子光斑的等效面积为S＝U。
同时，多幅子光斑图像的质心记为
Figure GDA0003443547110000145
其中，j＝1，2，......，P；k＝1，2，......，Q；对
Figure GDA0003443547110000146
Figure GDA0003443547110000147
分别采用最小二乘法进行线性拟合，得到：
Figure GDA0003443547110000148
Figure GDA0003443547110000149
Figure GDA00034435471100001410
Figure GDA00034435471100001411
光电探测器6沿轴向的运动方向与微透镜对应主光线的夹角为β，则：
Figure GDA00034435471100001412
Figure GDA0003443547110000151
Figure GDA0003443547110000152
其中，arctan()表示反正切函数，对光电探测器6沿轴向的相对位移进行修正，则：
Figure GDA0003443547110000153
其中，
Figure GDA0003443547110000154
表示光电探测器6沿轴向相对位移量的修正值，j＝1，2，......，P，k＝1，2，......，Q。
基于光场衍射传输理论，对光束经过微透镜的光场传输进行建模，得到仿真光斑图像
Figure GDA0003443547110000155
对于单色检测光源，则：
Figure GDA0003443547110000156
Figure GDA0003443547110000157
Figure GDA0003443547110000158
其中，u(x',y')表示光场传输至微透镜后表面时的复振幅分布，z表示微透镜顶点至光电探测器之间的距离，
Figure GDA0003443547110000159
表示光束在微透镜子孔径区域内残余的低频波前畸变，fλ表示工作波长下微透镜的实际焦距，P(x',y')表示微透镜有限子孔径对应的光瞳函数，且
Figure GDA00034435471100001510
对于宽带检测光源，则：
Figure GDA0003443547110000161
Figure GDA0003443547110000162
Figure GDA0003443547110000163
Figure GDA0003443547110000164
将经过滤光片2后的宽带光源近似等效成V个单色光源的综合作用(参数V的取值由光谱仪所实测光谱曲线及光斑强度计算精度要求而定)，则采集到光斑图像可视为不同波长作用下对应光场强度的非相干叠加，
Figure GDA0003443547110000165
表示第i个波长分量对应的权重系数，
Figure GDA0003443547110000166
表示微透镜子孔径区域内第i个波长分量对应的残余低频波前畸变，
Figure GDA0003443547110000167
表示第i个波长分量下对应的微透镜实际焦距，微透镜为平凸型，则
Figure GDA0003443547110000168
R表示对应微透镜凸面的曲率半径，
Figure GDA0003443547110000169
表示对应第i个波长分量下微透镜材料的折射率，且
Figure GDA00034435471100001610
在实际测量中，应当考虑微透镜材料的色散特性及焦距的测量精度要求，合理选取滤光片2的带宽，使得：
Figure GDA00034435471100001611
δ的取值通常宜小于20倍焦距测量的允许误差。此外，在采用宽带检测光源的实际测量系统中，要求准直扩束模块4、嵌入的4f光学系统8均满足较好的消色差特性，即忽略掉波前中的初相位及倾斜相位分量差异后，近似有如下条件成立，
Figure GDA0003443547110000171
基于上述考虑，在建模过程中，可令
Figure GDA0003443547110000172
采用梯度类迭代优化算法，求解微透镜的焦距，具体为：
对于宽带检测光源，微透镜实际焦距
Figure GDA0003443547110000173
的初值估计记为fλ1,est，则
Figure GDA0003443547110000174
或
Figure GDA0003443547110000175
或
Figure GDA0003443547110000176
对于单色检测光源，则直接将
Figure GDA0003443547110000177
作为微透镜实际焦距fλ的初值估计，r表示能量比例系数，Φ表示微透镜子孔径尺寸，SΦ表示微透镜子孔径对应面积，初值估计计算式根据实际采集光斑图像所属类型决定。在此基础上，可进一步给出光斑传输距离
Figure GDA0003443547110000178
的初值估计为：
Figure GDA0003443547110000179
根据上述初值估计，可得到光电探测器6与微透镜顶点间距离的估计值为：
Figure GDA00034435471100001710
j＝1，2，......，P，k＝1，2，......，Q。
依据检测光源类型，将
Figure GDA00034435471100001711
代入仿真光斑图像，获得不同采集位置下微透镜对应的多幅欠焦、离焦仿真光斑图像
Figure GDA0003443547110000181
计算出某特定光斑的等效面积
Figure GDA0003443547110000182
建立优化目标函数：
Figure GDA0003443547110000183
或
Figure GDA0003443547110000184
或
Figure GDA0003443547110000185
优化目标函数根据实际采集光斑图像所属类型决定，采用梯度类迭代优化算法，迭代更新参数
Figure GDA0003443547110000186
的估计值，将目标函数取得极小值对应的
Figure GDA0003443547110000187
作为微透镜焦距的测量值，即作为微透镜焦距。
以上实现了对单个微透镜的焦距的测量，按照发明中所述步骤，对若干个子光斑图像进行处理，可求解出各微透镜的焦距。
实施例二：
本实施例与实施例一相同的部分不再赘述，不同的是：
微透镜阵列的设计参数如表1所示：
表1微透镜阵列的设计参数
子孔径数目 24×24
子孔径间距 300μm
子孔径焦距 7.0mm(λ＝0.6328μm)
材料 熔融石英
微透镜为方形，填充因子为100％，单色检测光源，λ＝0.6328μm，光电探测器的像元尺寸为4.5μm×4.5μm。在平移台上沿光轴方向移动光电探测器，可采集得到光束经过微透镜阵列后，不同传播距离下对应的多幅光斑阵列图像。
光束经过微透镜阵列后，对应的典型欠焦、过焦光斑阵列图像分别如图4(a)～图4(c)、图4(d)～图4(f)所示。为增强显示效果，图中仅截取了中心区域附近10×10个微透镜对应的光斑图像。
采用本发明所述方法，基于多幅欠焦光斑阵列图像获得的微透镜(截取中心区域附近10×10个微透镜)焦距测量值，如图5(a)所示。基于多幅过焦图像获得的微透镜焦距测量值，如图5(b)所示。图5(a)、图5(b)之间的差值如图5(c)所示，由图中可以看出，采用欠焦、离焦图像获得的微透镜焦距测量值表现出较好的一致性，两组测量值之间的偏差PV值、RMS值分别为26.1μm、5.5μm，仅对应微透镜阵列焦距设计值的0.4％、0.08％。
实施例三：
本实施例与实施例一相同的部分不再赘述，不同的是：
微透镜阵列的设计参数如表2所示：
表2微透镜阵列的设计参数
Figure GDA0003443547110000191
Figure GDA0003443547110000201
微透镜为方形，填充因子为100％，检测光源为直流调压白光电源，λ＝0.63μm，滤光片的中心波长为650nm，全半高宽为80nm，光电探测器的像元尺寸为4.5μm×4.5μm。因微透镜焦距较短，在微透镜阵列与光电探测器之间嵌入了4f光学系统。在平移台上沿光轴方向移动光电探测器，可采集得到光束经过微透镜阵列后，不同传播距离下对应的多幅光斑阵列图像。
光束经过微透镜阵列后，对应的典型欠焦、过焦光斑阵列图像分别如图6(a)～图6(c)、图6(d)～图6(f)所示。为增强显示效果，图中仅截取了中心区域附近10×10个微透镜对应的光斑图像。
采用本发明所述方法，基于多幅欠焦光斑阵列图像获得的微透镜(截取中心区域附近10×10个微透镜)焦距测量值，如图7(a)所示。基于多幅过焦图像获得的微透镜焦距测量值，如图7(b)所示。图7(a)、图7(b)之间的差值如图7(c)所示，由图中可以看出，采用欠焦、离焦图像获得的微透镜焦距测量值表现出较好的一致性，两组测量值之间的偏差PV值、RMS值分别为17.4μm、5.2μm，仅对应微透镜阵列焦距设计值的0.44％、0.13％。
以上已将本发明做一详细说明，以上所述，仅为本发明之较佳实施例而已，当不能限定本发明实施范围，即凡依本申请范围所作均等变化与修饰，皆应仍属本发明涵盖范围内。

Claims (9)

1.一种测量微透镜阵列焦距的方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：将检测光源、准直扩束模块、微透镜阵列和光电探测器依次同光轴设置；
S2：沿光轴方向移动光电探测器，采集光束经过微透镜阵列后不同传播距离下对应的多幅光斑阵列图像，提取得到若干个子光斑图像；
S3：计算给定阈值与能量比例系数下各子光斑的等效面积；
S4：计算不同光斑阵列图像中，各子光斑图像对应的质心偏移，对光电探测器沿轴向的相对位移量进行修正；
S5：对光束经过微透镜的光场传输进行建模，得到仿真光斑图像；
S6：采用梯度类迭代优化算法，求解获得各微透镜的焦距。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述检测光源为宽带检测光源时，在检测光源与准直扩束模块之间嵌入滤光片。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述微透镜阵列的焦距短，导致安装光电探测器的空间受限时，在微透镜阵列与光电探测器之间嵌入4f光学系统。
4.根据权利要求2或3所述的方法，其特征在于，所述步骤S2中，光电探测器与微透镜阵列或微透镜阵列共轭像面之间的轴向距离记为Zi，光斑阵列图像记为{Ii，i＝1，2，......，N}，将采集到的光斑阵列图像，根据光电探测器所处位置与微透镜阵列焦面的前后关系进行分组，分别为
Figure FDA0003364461800000021
Figure FDA0003364461800000022
且P+Q＝N，其中，
Figure FDA0003364461800000023
fmla表示微透镜阵列的焦距，
Figure FDA0003364461800000024
分别表示欠焦、过焦位置采集的光斑阵列图像，将光斑阵列图像划分成若干个子区域，且每个子区域内仅包含与微透镜阵列中某一微透镜对应的传输光斑，即可得到若干子光斑图像。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述光电探测器沿轴向的相对位移分别为
Figure FDA0003364461800000025
Figure FDA0003364461800000026
其中，
Figure FDA0003364461800000027
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述步骤S3中，子光斑图像记为
Figure FDA0003364461800000028
其中，m表示对应微透镜的序号，(x，y)表示对应子光斑图像内的像素坐标，子光斑图像的质心为(x0，y0)，则：
Figure FDA0003364461800000029
其中，
Figure FDA00033644618000000210
σ表示图像阈值；
将二维矩阵
Figure FDA00033644618000000211
按照光强值大小排序，展开成一维矢量，即：
Figure FDA00033644618000000212
其中，T为
Figure FDA00033644618000000213
对应的像素总数目，
Figure FDA00033644618000000214
max[]表示取极大值函数，min[]表示取极小值函数；
令
Figure FDA00033644618000000215
其中，1<U<T，r表示能量比例系数，且其取值为0.6～0.95，则对于给定的图像阈值σ与能量比例系数r条件下，子光斑的等效面积为S＝U。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述步骤S4中，多幅子光斑图像的质心记为
Figure FDA0003364461800000031
其中，j＝1，2，......，P；k＝1，2，......，Q；对
Figure FDA0003364461800000032
Figure FDA0003364461800000033
分别采用最小二乘法进行线性拟合，得到：
Figure FDA0003364461800000034
Figure FDA0003364461800000035
Figure FDA0003364461800000036
Figure FDA0003364461800000037
光电探测器沿轴向的运动方向与微透镜对应主光线的夹角为β，则：
Figure FDA0003364461800000038
Figure FDA0003364461800000039
Figure FDA00033644618000000310
其中，arctan()表示反正切函数，对光电探测器沿轴向的相对位移进行修正，则：
Figure FDA0003364461800000041
其中，
Figure FDA0003364461800000042
表示光电探测器沿轴向相对位移量的修正值，j＝1，2，......，P，k＝1，2，......，Q。
8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述步骤S5中，仿真光斑图像记为
Figure FDA0003364461800000043
对于单色检测光源，则：
Figure FDA0003364461800000044
Figure FDA0003364461800000045
Figure FDA0003364461800000046
其中，u(x',y')表示光场传输至微透镜后表面时的复振幅分布，z表示微透镜顶点至光电探测器之间的距离，
Figure FDA0003364461800000047
表示光束在微透镜子孔径区域内残余的低频波前畸变，fλ表示工作波长下微透镜的实际焦距，P(x',y')表示微透镜有限子孔径对应的光瞳函数，且
Figure FDA0003364461800000048
对于宽带检测光源，则：
Figure FDA0003364461800000049
Figure FDA00033644618000000410
Figure FDA0003364461800000051
Figure FDA0003364461800000052
其中，
Figure FDA00033644618000000514
表示第i个波长分量对应的权重系数，
Figure FDA0003364461800000053
表示微透镜子孔径区域内第i个波长分量对应的残余低频波前畸变，
Figure FDA0003364461800000054
表示第i个波长分量下对应的微透镜实际焦距，微透镜为平凸型，则
Figure FDA0003364461800000055
R表示对应微透镜凸面的曲率半径，
Figure FDA00033644618000000515
表示对应第i个波长分量下微透镜材料的折射率，且
Figure FDA0003364461800000056
忽略掉波前中的初相位及倾斜相位分量差异，则：
Figure FDA0003364461800000057
令
Figure FDA0003364461800000058
9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，所述步骤S6中，对于宽带检测光源，微透镜实际焦距
Figure FDA0003364461800000059
的初值估计记为fλ1,est，则
Figure FDA00033644618000000510
或
Figure FDA00033644618000000511
或
Figure FDA00033644618000000512
对于单色检测光源，则直接将
Figure FDA00033644618000000513
作为微透镜实际焦距fλ的初值估计，r表示能量比例系数，Φ表示微透镜子孔径尺寸，SΦ表示微透镜子孔径对应面积，则光斑传输距离
Figure FDA0003364461800000061
的初值估计为：
Figure FDA0003364461800000062
光电探测器与微透镜顶点间距离的估计值为：
Figure FDA0003364461800000063
依据检测光源类型，将
Figure FDA0003364461800000065
代入仿真光斑图像，获得不同采集位置下微透镜对应的多幅欠焦、离焦仿真光斑图像
Figure FDA0003364461800000066
计算出某特定光斑的等效面积
Figure FDA0003364461800000067
建立优化目标函数：
Figure FDA0003364461800000068
或
Figure FDA0003364461800000069
或
Figure FDA00033644618000000610
采用梯度类迭代优化算法，迭代更新参数
Figure FDA00033644618000000611
的估计值，将目标函数取得极小值对应的
Figure FDA00033644618000000612
作为微透镜焦距的测量值，即作为微透镜焦距。
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