CN102788683A - 一种基于牛顿法和泰伯效应的微透镜阵列焦距的检测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于牛顿法和泰伯效应的微透镜阵列焦距的检测方法，属于光学检测领域。利用郎奇光栅的泰伯效应，平行光经过郎奇光栅的泰伯自成像周期与光栅周期一致，将星点板置于被测微透镜的物方焦点位置；利用微移台调节星点板并确定星点板的焦物距；由光栅的泰伯自成像周期变化可计算出星点板离焦时，微透镜出射球面波前的曲率半径即微透镜成像的像距；根据像距与焦像距的位置关系，结合牛顿公式，可完成微透镜的焦距测量。该方法操作简便易行，且具有较高的测量精度。

Description

一种基于牛顿法和泰伯效应的微透镜阵列焦距的检测方法

技术领域

本发明涉及一种基于牛顿法和泰伯效应的微透镜焦距的检测方法，属于光学检测领域，该方法操作简便易行，测量精度较高。

背景技术

作为微小光学和阵列衍射光学的重要部件，微透镜及其阵列元件因为其高衍射效率，宽工作波段，易微型化及集成化等优点，被广泛应用于光束波前检测、光耦合及存储、光学均匀性照明、三维成像等技术领域。与普通透镜类似，焦距是微透镜及其阵列元件的重要衡量参数。尽管透镜焦距的检测手段非常丰富，研究人员依然在寻找新的检测方法，实现对微透镜及其阵列元件的焦距高精度测量。对微透镜及其阵列元件的焦距检测方法主要分为两类：基于物理光学的各种衍射、干涉法，包括泰伯-莫尔法、剪切干涉法、泰曼-格林干涉仪检测法和光栅衍射法等；基于几何光学的放大率法、转角法和牛顿法等。

泰伯-莫尔法是利用两个光栅之间的倾斜角产生莫尔条纹：当光栅G2位于光栅G1的泰伯自成像G₁′的位置时，如果G2与G₁′存在转角，二者将在测量显示屏上形成转角莫尔条纹。根据莫尔条纹的形成原理，计算出被测透镜的焦距f：

其中，l是光栅G1与被测透镜的距离，s为莫尔条纹的间距，p为光栅周期，z_t为两个光栅间的轴线距离即光栅G1的泰伯距离，

为莫尔条纹的转角。泰伯-莫尔法对长焦距具有较高的检测精度，但不适于短焦测量且测量数据处理复杂。

剪切干涉法常利用郎奇光栅衍射产生的0级和1级光进行干涉测量：郎奇光栅处于被测微透镜阵列的焦面上时，0级和1级衍射光的重叠区域不产生干涉条纹；郎奇光栅位于离焦位置时，重叠区域有干涉条纹产生。通过测量微透镜阵列各个子单元的孔径D，0级衍射光斑大小d和CCD探测器与光栅距离z即可计算微透镜阵列的焦距。

f＝Dz/d

该方法虽然精度较高，但测量过程中数据处理复杂，易产生干扰影响检测。

泰曼-格林干涉仪的检测原理是：调节干涉仪的测头位于微透镜阵列的顶点位置，各光线没有光程差，不产生干涉条纹；移动测头至微透镜阵列的焦点位置，同样没有干涉条纹；两次测量时测头移动的距离即为微透镜阵列的焦距。该方法虽然测量精度较高，但操作复杂，成本较高。

光栅衍射法是用光栅衍射代替传统的转角法测量微透镜阵列的焦距：平行光经光栅衍射形成三束衍射光（高级次衍射光由于光强偏弱可忽略）即0级、+1级和-1级；三束衍射光分别在微透镜阵列的各个子单元成像，通过测量光斑的中心距即可完成焦距的检测。

f＝h/sinα≈dh/λ

式中，f为被测微透镜的焦距；h为0级和1级衍射光像点的中心距；α为光栅的1级衍射角；d为光栅周期；λ为测量光源的波长。该方法对焦距测量精度较高，但由于0级和1级衍射光斑的干扰，对短焦透镜的焦距测量存在难度。

放大率法是焦距测量过程中比较常用的检测方法，其检测原理为：检测使用的平行光管星点板上有两个小孔；通过光源照明后，平行光管的出射光为两束平行光；平行光经过微透镜阵列汇聚，在其各个子孔径的焦面上成两个点像。根据几何成像原理，可计算微透镜阵列各个子单元的焦距。

$\frac{f}{F}=\frac{d}{D}$

式中F为平行光管的焦距，D为星点板上两个小孔的中心距，f为被测微透镜子单元的焦距，d为该子单元焦面上像点的中心距。该方法操作简单，测量成本较低，一次测量可完成微透镜多个阵列焦距的测量，具有较高的测量精度和测量效率；但由于平行光管的焦距限制，不易完成长焦距的微透镜的检测。

转角法是将平行光管置于精密转台上，首先调节转台使平行光管的出射光正入射进入被测微透镜，在焦面上采集图像；然后调节转台转动一定的角度使平行光管出射光斜入射进入被测微透镜，再次在焦面上采集图像；计算两次采集图像的光斑偏移量，结合转动的角度可完成微透镜的焦距测量。

f＝d/tanα

式中，f为被测微透镜的焦距；d为相两次成像的中心距；α为转台转动的角度。配合高精密转台的使用，该方法具有较高的测量精度和测量效率，但测量成本较高。

牛顿法是一种基于几何光学中牛顿公式的间接测量方法，通过测量微透镜的焦物距x和焦像距x′，即可完成焦距f的计算测量：

$f=\sqrt{{\mathrm{xx}}^{\′}}$

测量时，系统的焦物距x可由微调节机构直接控制，通过不同的检测手段完成焦像距x′的测量即可完成焦距的计算。该方法测量精度较高，但对于焦像距的检测较复杂。

发明内容

本发明要解决的技术问题为：克服现有技术的不足，提供一种基于牛顿法和泰伯效应的微透镜阵列焦距的检测方法，该方法测量简单，较易实现对微透镜焦像距的测量，具有较高的测量精度。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案是：一种基于牛顿法和泰伯效应的微透镜焦距的检测方法，所述方法的检测系统由单色仪1、聚光镜2、星点板3、被测微透镜4、郎奇光栅5和CCD探测器6组成；单色仪1的出射光源经聚光镜2汇聚后进入星点板3，星点板3位于微移平台上，调节星点板3使被测微透镜4的出射波面为平面波前和汇聚球面波前，该波前经过郎奇光栅5后由于泰伯效应形成光栅的泰伯自成像，通过CCD探测器6分析平面波前和球面波前的泰伯自成像周期变化，即可完成微透镜4的焦距测量；

上述方法实现步骤如下：

步骤1：将郎奇光栅5置于被测微透镜4之后，调节CCD探测器6使CCD探测器6采集像面位于郎奇光栅5的表面；

步骤2：利用微动调节机构，轴向移动CCD探测器6，使CCD探测器6采集像面位于郎奇光栅5的泰伯自成像位置，移动距离z_t可根据泰伯效应计算为：

$z_t=m\frac{p^2}{\mathrm{\λ}}$ m=1,2,3,…

式中，m为泰伯自成像的序号，p为光栅周期，λ为单色仪（1）的出射光的波长；

步骤3：调节聚光镜2和星点板3的位置位于被测微透镜4的物方焦面附近，分析CCD探测器（6）采集的泰伯自成像的周期p_t1；根据泰伯效应分析光强分布：

$I(x,y)={[{\mathrm{Ac}}_0\±2{\mathrm{Ac}}_1\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{p}x\right)]}^2$

式中A为平面波前的振幅，c₀为郎奇光栅（5）的0级衍射光强系数，c₁为1级衍射光强系数，显然当p_t1与郎奇光栅5周期p一致时，被测微透镜4出射波前为平面波，即星点板3位于被测微透镜4的焦面上；

步骤4：移动聚光镜2和星点板3，使星点板3的离焦量为s，即控制测量时的焦物距为s；再次分析CCD探测器采集的泰伯自成像的周期p_t2及光强分布：

$I(x,y)=\{\frac{{\mathrm{Ac}}_0}{R_{o^{\′}}-l-z_t}\±2\frac{{\mathrm{Ac}}_1}{R_{o^{\′}}-l-z_t}\cos [\frac{2\mathrm{\π}(R_{o^{\′}}-l)}{(R_{o^{\′}}-l-z_t)p_{t2}}x]{\}}^2$

上式中l为被测微透镜4和郎奇光栅5之间的轴向距离；两次泰伯自成像的周期变化Δp为：

$\mathrm{\Δp}=p-p_{t2}=\frac{z_t}{R_{o^{\′}}-l}p\≈\frac{z_t}{R_{O^{\′}}}p$

式中D为被测微透镜（4）的孔径大小，由于l＜＜R_o′分析周期变化即可完成物距R_o′的测量；

步骤5：根据几何光学的牛顿公式，完成被测微透镜4的焦距f计算：

f²＝ss'＝s(R_o′-f)

上式中s′为被测微透镜4的焦像距，通过控制离焦量s和测量像距R_o′，即为完成被测微透镜4的焦距测量。

本发明的原理在于：本发明在牛顿法检测焦距的基础上，利用郎奇光栅的泰伯效应对微透镜及其阵列元件焦距进行检测。分析在平面波前和球面波前照射下，通过郎奇光栅因泰伯效应产生的泰伯自成像的周期变化完成对像距的测量，再根据几何光学成像的牛顿公式计算被测的焦距。

本发明与现有技术相比，其有益效果是：

（1）本发明利用郎奇光栅进行测量，相比较利用斐索干涉仪和剪切干涉仪的测量方式，操作较简单，成本较低；通过郎奇光栅的泰伯自成像在平面波前和球面波前的情况下周期的变化，可一次完成微透镜的离焦量和像距的测量，提高了检测效率；

（2）牛顿法对微透镜及其阵列元件的焦距检测具有较高的精度，但对焦像距的测量常使用斐索干涉和剪切干涉等测量方法，操作比较复杂；而本发明检测简单，较易实现对微透镜焦像距的测量，具有较高的测量精度。

附图说明

图1是本发明方法的实现流程图；

图2是基于牛顿法的微透镜焦距检测系统原理框图；

图3a是平面波前照射时郎奇光栅泰伯像的光强分布；

图3b球面波前照射时郎奇光栅泰伯像的光强分布；

图4是基于几何光学中的牛顿公式计算焦距的示意图。

具体实施方式

如图1、2所示，为本发明方法的检测系统示意图，单色仪1的出射光经聚光镜2汇聚在星点板3上，根据光学分析，当星点板3位于被测微透镜4的焦点上时，被测微透镜4的出射波前为平面波前A，由于郎奇光栅5的泰伯效应，郎奇光栅5后衍射波前为：

$U(x,y,z)={\mathrm{Ac}}_0+{\mathrm{Ac}}_1\exp \left(\mathrm{jk}\frac{\mathrm{\λ}}{p}x\right)\exp \left(j\frac{\mathrm{\πz\λ}}{p^2}\right)+{\mathrm{Ac}}_1\exp (-\mathrm{jk}\frac{\mathrm{\λ}}{p}x)\exp \left(j\frac{\mathrm{\πz\λ}}{p^2}\right)$

如图3a所示，星点板3恰好位于被测微透镜4的物方焦点上，被测微透镜4的出射波前为平面波。当CCD探测器6与郎奇光栅5的距离z为泰伯距离z_t时：

$z_t=\frac{p^2}{\mathrm{\λ}}$

$I(x,y)={[{\mathrm{Ac}}_0\±2{\mathrm{Ac}}_1\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{p}x\right)]}^2$

光强呈周期性分布且图像对比度最好，分析光强分布，泰伯像与郎奇光栅5的周期一致，即成等大的泰伯像。

如图3b所示，当星点板3调节至被测微透镜4离焦量s处，其出射波前为球面波前。分析z_t处泰伯像的周期，可计算出两次泰伯像的周期变化Δp：

$\mathrm{\Δp}=\frac{z_t}{R_{o^{\′}}}p$

如图4所示，物方的焦物距和物距分别为s和R_o，像方的焦像距和像距分别为s′和R_o′,根据牛顿公式，被测微透镜4的焦距f为：

f²＝ss'＝s(R_o′-f)

化简后：

$f=\frac{\sqrt{s^2+4s{R}_{o^{\′}}}-s}{2}=\frac{\sqrt{s^2+4\mathrm{sp}{z}_t/\mathrm{\Δp}}-s}{2}$

随着加工工艺的提高，微透镜及其阵列元件的孔径D可在制作过程中严格控制；焦距测量前先固定郎奇光栅5和CCD探测器6的距离z_t为泰伯成像距离；离焦量s由微调节平台调节；测量两次泰伯像的周期变化即可完成被测微透镜4的焦距检测。

本发明未详细阐述部分属于本领域公知技术。

Claims (1)

1.一种基于牛顿法和泰伯效应的微透镜阵列焦距的检测方法，其特征在于：所述方法的检测系统由单色仪（1）、聚光镜（2）、星点板（3）、被测微透镜（4）、郎奇光栅（5）和CCD探测器（6）组成；单色仪（1）的出射光源经聚光镜（2）汇聚后进入星点板（3），星点板（3）位于微移平台上，调节星点板（3）使被测微透镜（4）的出射波面为平面波前和汇聚球面波前，该波前经过郎奇光栅（5）后由于泰伯效应形成光栅的泰伯自成像，通过CCD探测器（6）分析平面波前和球面波前的泰伯自成像周期变化，即可完成微透镜（4）的焦距测量；

上述方法实现步骤如下：

步骤1：将郎奇光栅（5）置于被测微透镜（4）之后，调节CCD探测器（6）使CCD探测器（6）采集像面位于郎奇光栅（5）的表面；

步骤2：利用微动调节机构，轴向移动CCD探测器（6），使CCD探测器（6）采集像面位于郎奇光栅（5）的泰伯自成像位置，移动距离z_t可根据泰伯效应计算为：

$z_t=m\frac{p^2}{\mathrm{\λ}}$ m=1,2,3,…

式中，m为泰伯自成像的序号，p为光栅周期，λ为单色仪（1）的出射光的波长；

步骤3：调节聚光镜（2）和星点板（3）的位置位于被测微透镜（4）的物方焦面附近，分析CCD探测器（6）采集的泰伯自成像的周期p_t1；根据泰伯效应分析光强分布：

$I(x,y)={[{\mathrm{Ac}}_0\±2{\mathrm{Ac}}_1\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{p}x\right)]}^2$

式中A为平面波前的振幅，c₀为郎奇光栅（5）的0级衍射光强系数，c₁为1级衍射光强系数，显然当p_t1与郎奇光栅（5）周期p一致时，被测微透镜（4）出射波前为平面波，即星点板（3）位于被测微透镜（4）的焦面上；

步骤4：移动聚光镜（2）和星点板（3），使星点板（3）的离焦量为s，即控制测量时的焦物距为s；再次分析CCD探测器采集的泰伯自成像的周期p_t2及光强分布：

$I(x,y)=\{\frac{{\mathrm{Ac}}_0}{R_{o^{\′}}-l-z_t}\±2\frac{{\mathrm{Ac}}_1}{R_{o^{\′}}-l-z_t}\cos [\frac{2\mathrm{\π}(R_{o^{\′}}-l)}{(R_{o^{\′}}-l-z_t)p_{t2}}x]{\}}^2$

上式中l为被测微透镜（4）和郎奇光栅（5）之间的轴向距离；两次泰伯自成像的周期变化Δp为：

$\mathrm{\Δp}=p-p_{t2}=\frac{z_t}{R_{o^{\′}}-l}p\≈\frac{z_t}{R_{O^{\′}}}p$

式中D为被测微透镜（4）的孔径大小，由于l＜＜R_o′分析周期变化即可完成物距R_o′的测量；

步骤5：根据几何光学的牛顿公式，完成被测微透镜（4）的焦距f计算：

f²＝ss'＝s(R_o′-f)

上式中s′为被测微透镜（4）的焦像距，通过控制离焦量s和测量像距R_o′，即为完成被测微透镜（4）的焦距测量。

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