CN103196390B - 消除圆对称位相型计算全息基片条纹图形畸变的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供消除圆对称位相型计算全息基片条纹图形畸变的方法，从扩展光源发出的光经泰曼-格林干涉仪两臂后发生等倾干涉，产生中心稀疏边缘密集的等倾干涉圆条纹并用电耦合器件记录，利用等倾干涉产生的同心圆条纹形成圆光栅，将计算全息基片用不透明液体处理形成圆对称的二值振幅型光栅；设定圆对称的二值振幅型光栅上刻蚀的同心圆条纹与圆光栅上的等倾干涉圆条纹形成莫尔条纹条件；利用计算机记录带有条纹图形畸变信息的莫尔条纹图和不带有条纹图形畸变的莫尔条纹图，将两幅莫尔条纹图进行比较和数据处理，得到计算全息基片条纹图形畸变值，使用人工合成畸变图剔除掉计算全息基片条纹图形畸变对非球面检测结果的影响，实现非球面高精度检测。

Description

消除圆对称位相型计算全息基片条纹图形畸变的方法

技术领域

本发明属于光学检测领域，涉及一种消除圆对称位相型计算全息基片(Computer Generated Hologram)条纹图形畸变对非球面检测结果影响的方法。

背景技术

非球面元件因其可以降低光学系统的复杂性和改善系统成像质量，应用越来越广泛，但是高精度的非球面面形检测仍然是目前研究的热点和难点。计算全息图(Computer-generated hologram，CGH)常用来检测非球面，该技术可通过衍射从球面波生成几乎任何形状的参考波前，这一特点使得它可结合激光干涉仪对非球面元件进行零位补偿光学检测，同时具有高效率和高精度的优点。

为了真正实现高精度检测，必须仔细分析各种误差对检测结果的影响。用计算全息检测非球面，所包含的误差主要分为全息图的设计误差、被测镜的调整误差、全息图的制作误差及其对准误差。采用精度高的算法，可以使全息图的设计误差忽略不计。被测镜的调整误差则可以通过设计基准全息，观测实验干涉图将其控制在尽可能小的范围内。设计对准全息，可以保证计算全息图的精确对准。因此，全息图的制作误差是决定检测精度的最关键因素。

在计算全息图的制作误差中，条纹图形畸变对检测精度的影响是不容忽视的。条纹位置畸变误差是由于掩膜版制作设备的定位误差，制作出的掩膜版的实际条纹位置偏离理想位置引起的。为了减小或消除计算全息条纹图形畸变对检测精度的影响，首先需要精确检测计算全息上条纹图形畸变的大小。早期人们经常使用显微光密度计测量条纹图形畸变，这种方法测量过程非常耗时，而且它给出的畸变仅是沿着显微光密度计扫描线方向的。为了解决显微光密度计测量条纹图形畸变的缺陷，1984年Akira Ono和James C.Wyant提出了一种干涉测量条纹图形畸变的方法。该方法是利用两根单模光纤发出的理想点光源产生杨氏干涉条纹和全息片上刻蚀的直条纹相互干涉形成的莫尔条纹来得到全息片上的条纹图形畸变值，这种方法只能检测直条纹，但是现阶段使用的全息片上刻蚀的条纹多为圆对称条纹。

发明内容

本发明的目的在于解决现有技术的局限性，提供一种消除圆对称位相型计算全息基片条纹图形畸变对非球面检测结果影响的方法，从而有效地提高面形检测精度。

为达到上述目的，本发明一种消除圆对称位相型计算全息基片条纹图形畸变的方法，利用由放置在实验平台上的扩展光源、准直透镜、泰曼-格林干涉仪、计算全息基片、电耦合器件、计算机组成的消除圆对称位相型计算全息基片条纹图形畸变系统，该方法包含以下步骤：

步骤S1：从扩展光源发出的光经泰曼-格林干涉仪的参考臂和测试臂后发生等倾干涉，产生中心稀疏边缘密集的等倾干涉圆条纹，用电耦合器件记录会聚透镜焦平面上产生的等倾干涉圆条纹；

步骤S2：利用等倾干涉圆条纹形成圆光栅，将计算全息基片用不透明液体的处理形成一个圆对称的二值振幅型光栅；

步骤S3：设定圆对称的二值振幅型光栅上刻蚀的同心圆条纹与圆光栅上的等倾干涉圆条纹形成莫尔条纹需满足两个条件：(1)重叠的圆光栅和圆对称的二值振幅型光栅都为等间距的光栅；(2)圆光栅和圆对称的二值振幅型光栅重叠域处间距相等；

步骤S4：将不透明液体处理过的计算全息基片放置在产生等倾干涉圆条纹的会聚透镜的焦平面上，使等倾干涉圆条纹与计算全息基片上的同心圆条纹发生干涉，形成一幅带有条纹图形畸变信息的莫尔条纹图，计算机记录带有条纹图形畸变信息的第一莫尔条纹图；

步骤S5：将根据待测非球面的参数设计出不含条纹图形畸变的理想计算全息基片上的同心圆条纹和电耦合器件记录的等倾干涉圆条纹相互干涉，生成不含条纹图形畸变信息的莫尔条纹图，用计算机记录不含条纹图形畸变信息的第二莫尔条纹图；

步骤S6：对第一莫尔条纹图和第二莫尔条纹图作差数据处理，得到条纹图形畸变值；

步骤S7：根据得到的条纹图形畸变值人工合成畸变图，将非球面面形测量得到的干涉图和人工合成畸变图作差数据处理后，就能准确地剔除掉计算全息基片上的条纹图形畸变对非球面检测结果的影响，实现非球面的高精度检测。

本发明的有益效果：由于莫尔条纹对畸变有放大作用，利用计算机强大的计算功能，从而更快捷地得到计算全息基片上的条纹图形畸变的精确值，使用合成畸变图剔除掉计算机全息基片上条纹图形畸变对非球面检测结果的影响，实现非球面的高精度检测。

本发明不但很好地解决了圆对称位相型计算全息基片上条纹图形畸变的测量问题，而且与传统测量条纹图形畸变的方法相比，精度更高，更快捷。在精确测量出全息基片上条纹图形畸变的基础上，使用波前误差合成图来消除条纹图形畸变对检测精度的影响。因此，有效地提高了非球面检测精度。

与现有技术相比，本发明解决了传统方法无法测量得到圆条纹图形畸变的局限，而且本发明能更精确、快捷地测量出条纹图形畸变。在精确测量出全息基片上条纹图形畸变的基础上，使用波前误差合成图来消除条纹图形畸变对检测精度的影响。因此本发明有助于提高检测精度，实现非球面的高精度检测，适用于对非球面面形进行高精度检测的生产企业、科研院所和检测计量单位使用。

附图说明

图1为泰曼-格林等倾干涉示意图；

图2为设计的二台阶计算全息基片示意图；

图3为圆对称条纹图形畸变检测原理图；

图4为圆对称的二值振幅型光栅和圆光栅的参数示意图；

图5为人工合成畸变示意图。

1为扩展光源，2为准直透镜，3为分光板，4、5为反射镜，

6为会聚透镜，7为计算全息基片，8为等倾干涉圆条纹，

9为电耦合器件，10为计算机，11为实验平台。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细描述。

如图1示出泰曼-格林等倾干涉示意图，所述泰曼-格林干涉含有分光板3、反射镜4、5，会聚透镜6，从扩展光源1发出的光为扩展光源1上任取三个光源点a、b、c中b光源点发出的光，经过准直透镜2准直后到达分光板3，分光板3把光分出两束，其中一束被分光板3反射后到达反射镜4，被其反射后的光透过分光板3，经过会聚透镜6，光被会聚在焦平面上；另一束光透过分光板3后被反射镜5反射回，再经过分光板3的反射到达会聚透镜6，在会聚透镜6的焦平面上发生等倾干涉，形成中心稀疏边缘密集的圆条纹。

图3所示，消除圆对称位相型计算全息基片7的条纹图形畸变的方法，利用由放置在实验平台11上的扩展光源1、准直透镜2、泰曼-格林干涉仪、计算全息基片7、电耦合器件9、计算机10组成的消除圆对称位相型计算全息基片条纹图形畸变系统，包含以下步骤：

步骤S1：从扩展光源1发出的光经泰曼-格林干涉仪的参考臂和测试臂后发生等倾干涉，产生中心稀疏边缘密集的等倾干涉圆条纹8，用电耦合器件9记录会聚透镜6焦平面上产生的等倾干涉圆条纹8。

步骤S2：利用等倾干涉圆条纹8形成圆光栅，将计算全息基片7用不透明液体处理形成一个圆对称的二值振幅型光栅；

由于加工出的计算全息基片7为二台阶全息元件，为了更好地产生莫尔条纹，需要将计算全息基片7变成一个圆对称的二值振幅型光栅。其方法是在计算全息基片7刻槽位置充满不透明的液体、(该不透明液体要好清洗，保证清洗后不影响计算全息基片7的使用)，该不透明液体使得计算全息基片7的刻槽位置不透光而计算全息基片7的其它位置完全透光，这样，处理过后的计算全息基片7就相当于一个圆对称的二值振幅型光栅，如图2示出设计的二台阶计算全息基片7示意图。

步骤S3：设定圆对称的二值振幅型光栅上刻蚀的同心圆条纹与圆光栅上的等倾干涉圆条纹8形成莫尔条纹需要满足两个条件：(1)重叠的圆光栅和圆对称的二值振幅型光栅都为等间距的光栅；(2)圆光栅和圆对称的二值振幅型光栅重叠域处间距相等。所述圆对称的二值振幅型光栅、圆光栅都为等间距的光栅，为了使得重叠域处圆对称的二值振幅型光栅、圆光栅间距相等，必须先调整等倾干涉圆条纹8的间距；由于圆条纹间距随半径缓慢变化，因此，小局部域的光栅近似为等间距的光栅。

等倾干涉形成的圆条纹为内稀外密的非等间距圆条纹，越接近等倾圆环中心，干涉条纹级数越高。如图1所示，对于泰曼-格林干涉仪而言，有

2.Δl＝m₀λ             (1)

Δl为参考臂和测试臂的长度之差，由于空气中折射率为1，所以省略了式子中的折射率因子。λ为扩展光源1的出射光波长，m₀为最大的干涉级数，它不一定是整数，即中心处未必是最亮点，故把m₀写成

m₀＝m₁+σ               (2)

其中m₁是距中心最近的亮条纹的级数(整数)，0＜σ＜1，σ为小于1的分数，因为m₀为最大的干涉级数，它不一定是整数，因此可以把m₀写成整数部分和小数部分的加和形式。σ为最大干涉级数m₀的小数部分，0＜σ＜1，

2.Δl.cosθ_iN＝[m₁-(N-1)]λ            (3)

其中，[m₁-(N-1)]为从中心向外计算的第N个亮纹，θ_iN为形成该干涉条纹的光入射角，可以求出第N个亮条纹的张角θ_N为

${\mathrm{\θ}}_N\≈\sqrt{\frac{(N-1+\mathrm{\σ})\mathrm{\λ}}{\mathrm{\Δl}}}---\left(4\right)$

对式(3)两边微分并作小角度近似，得到条纹的角间距为

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_N=\frac{\mathrm{\λ}}{2.\mathrm{\Δl}.{\mathrm{\θ}}_N}---\left(5\right)$

假定会聚透镜6的焦距为f，则等倾干涉圆条纹8的间距e_N为：

$e_N=f.\frac{\mathrm{\λ}}{2.\mathrm{\Δl}.{\mathrm{\θ}}_N}---\left(6\right)$

为了满足以上说的形成莫尔条纹的两个条件，首先需要限定两块光栅重叠区域的大小，这样才能保证测量精度符合要求，其次，还需要使得等倾干涉圆条纹8和计算全息基片7上的同心圆条纹重叠区域处间距相等。

调整等倾干涉圆条纹8的间距，使等倾干涉圆条纹8和计算全息基片7上的同心圆条纹重叠区域处间距相等，假定重叠区域处计算全息基片7上的同心圆条纹间距为e_CGH，则需要满足

$e_{\mathrm{CGH}}=e_N=f.\frac{\mathrm{\λ}}{2.\mathrm{\Δl}.{\mathrm{\θ}}_N}---\left(7\right)$

在产生莫尔条纹时，改变重叠域处等倾干涉圆条纹8的间距使得与计算全息基片7的重叠域间距相等的方法有两个：一是调节会聚透镜6的焦距f和参考臂和测试臂的长度之差Δl，二是通过选择等倾条纹的区域(改变θ_N)。

式(7)中e_CGH为重叠区域处计算全息基片7上的同心圆条纹间距，等倾干涉圆条纹8中第N个亮条纹的张角θ_N，Δl为参考臂和测试臂的长度之差，λ为扩展光源1的出射光波长，等倾干涉圆亮纹是一组亮暗条纹相间的同心圆环，亮条纹和暗条纹均是同心的圆环条纹，e_N为等倾干涉圆条纹8的间距，f为会聚透镜6的焦距，从等倾干涉圆条纹8的中心向外计算，第N个亮条纹的干涉级数为[m₁-(N-1)]，m₁是距中心最近的亮条纹的级数为整数，N为整数。

步骤S4：调节好等倾干涉圆条纹8的间距后，把用不透明液体处理过的计算全息基片7放在产生等倾干涉圆条纹8的会聚透镜6的焦平面上，使等倾干涉圆条纹8与计算全息基片7上的同心圆条纹发生干涉，产生一幅带有条纹图形畸变信息的莫尔条纹图，计算机10记录带有条纹图形畸变信息的第一莫尔条纹图。

如图4所示圆对称的二值振幅型光栅和圆光栅的参数示意图，等倾干涉圆条纹8形成的圆光栅为G₁，计算全息基片7上刻蚀的圆对称的二值振幅型光栅为G₂，以圆光栅G₁圆心为原点建立坐标系XOY，(x，y)为计算全息基片7的圆心坐标值，r为圆光栅G₁内各点到其圆心的距离，r′为圆对称的二值振幅型光栅G₂内各点到其圆心的距离，ε为圆对称的二值振幅型光栅与圆光栅的圆心间距，φ为圆对称的二值振幅型光栅与圆光栅的圆心连线与X轴的夹角，θ为圆光栅G₁内各点与圆心的连线偏角，圆对称的二值振幅型光栅G₂圆心的位置可以通过所述两光栅圆心间距ε和两圆心连线与X轴的夹角φ来确定，A为虚线圆的圆心。

在实验中一般保证等倾干涉圆条纹8不动而控制计算全息基片7上的条纹移动，由于是圆对称条纹，因此，为了减小误差，控制计算全息基片7上的条纹时只控制它的圆心在平面内平动而不转动。若已知圆光栅G₁重叠域处的r值，则可以知道圆光栅G₁重叠域处的条纹间距，从而可以确定位于重叠域处的计算全息基片7上条纹的圆对称的二值振幅型光栅G₂内各点到其圆心的距离r′，调节计算全息基片7圆心的位置让其位于图4中的虚线圆上，就可以产生莫尔条纹。

已知XOY坐标系下的r、r′和θ，由余弦定理可得

r′²＝r²+ε²-2εrcos(θ-φ)          (8)

由于有

$\left\{\begin{array}{c}x=\mathrm{\ϵ}\·\cos \mathrm{\φ}\\ y=\mathrm{\ϵ}\·\sin \mathrm{\φ}\end{array}\right.---\left(9\right)$

控制计算全息基片7上的同心圆条纹移动，而等倾干涉圆条纹8不动，由于是圆对称条纹，为了减小误差，控制计算全息基片7上的同心圆条纹只需控制它的圆心在平面内平动而不转动，将(9)代入(8)中，得到用于产生莫尔条纹的计算全息基片7上的同心条纹圆心坐标值x，y的关系式

r²+x²+y²-2rxcosθ-2rysinθ-r′²＝0            (10)

圆心坐标值x，y只要满足式(10)就可以产生我们需要的莫尔条纹。如果得到的莫尔条纹图上某个条纹在(X，Y)位置处具有的畸变为δ(X，Y)，那么全息条纹的图形畸变δ(x，y)可以被表达成

$\mathrm{\δ}(x,y)=\frac{\mathrm{\δ}(X,Y)}{2N}---\left(11\right)$

(X，Y)是莫尔条纹图上的坐标系，(x，y)是计算全息基片7上的坐标系，2N是莫尔条纹的放大率。

步骤S5：得到含有条纹图形畸变的莫尔条纹图后，将根据待测非球面的参数设计出不含条纹图形畸变的理想计算全息基片7上的同心圆条纹和电耦合器件9记录的等倾干涉圆条纹8相互干涉，生成不含条纹图形畸变信息的莫尔条纹图，用计算机10记录不含条纹图形畸变信息的第二莫尔条纹图。

步骤S6：利用数据处理的方法，将得到的第一莫尔条纹图和第二莫尔条纹图作差数据处理，得到条纹图形畸变值；

步骤S7：如图5示出根据步骤6得到的条纹图形畸变值人工合成的畸变示意图，将非球面面形测量得到的干涉图和人工合成畸变图作差数据处理后，就能准确地剔除掉计算全息基片7上条纹图形畸变对非球面检测结果的影响，实现非球面的高精度检测。

以上所述，仅为本发明提供的消除计算全息基片条纹图形畸变方法的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解到的替换或增减，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种消除圆对称位相型计算全息基片条纹图形畸变的方法，其特征在于，利用由放置在实验平台上的扩展光源、准直透镜、泰曼-格林干涉仪、计算全息基片、电耦合器件、计算机组成的消除圆对称位相型计算全息基片条纹图形畸变系统，所述泰曼-格林干涉仪含有分光板、两个反射镜、会聚透镜，该方法包含以下步骤：

步骤S1：从扩展光源发出的光经泰曼-格林干涉仪的参考臂和测试臂后发生等倾干涉，产生中心稀疏边缘密集的等倾干涉圆条纹，用电耦合器件记录会聚透镜焦平面上产生的等倾干涉圆条纹；

步骤S2：利用等倾干涉圆条纹形成圆光栅，将计算全息基片用不透明液体处理形成一个圆对称的二值振幅型光栅；

步骤S3：设定圆对称的二值振幅型光栅上刻蚀的同心圆条纹与圆光栅上的等倾干涉圆条纹形成莫尔条纹需满足两个条件：(1)重叠的圆光栅和圆对称的二值振幅型光栅都为等间距的光栅；(2)圆光栅和圆对称的二值振幅型光栅重叠域处间距相等；

步骤S4：将不透明液体处理过的计算全息基片放置在产生等倾干涉圆条纹的会聚透镜的焦平面上，使等倾干涉圆条纹与计算全息基片上的同心圆条纹发生干涉，形成一幅带有条纹图形畸变信息的莫尔条纹图，计算机记录带有条纹图形畸变信息的第一莫尔条纹图；

步骤S5：将根据待测非球面的参数设计出不含条纹图形畸变的理想计算全息基片上的同心圆条纹和电耦合器件记录的等倾干涉圆条纹相互干涉，生成不含条纹图形畸变信息的莫尔条纹图，用计算机记录不含条纹图形畸变信息的第二莫尔条纹图；

步骤S6：对第一莫尔条纹图和第二莫尔条纹图作差数据处理，得到条纹图形畸变值；

步骤S7：根据得到的条纹图形畸变值人工合成畸变图，将非球面面形测量得到的干涉图和人工合成畸变图作差数据处理后，就能准确地剔除掉计算全息基片上的条纹图形畸变对非球面检测结果的影响，实现非球面的高精度检测。

2.如权利要求1所述的消除圆对称位相型计算全息基片条纹图形畸变的方法，其特征在于，调整等倾干涉圆条纹间距，使等倾干涉圆条纹和计算全息基片上的同心圆条纹重叠区域处间距相等，所述重叠区域满足下式：

$e_{\mathrm{CGH}}=e_N=f\·\frac{\mathrm{\λ}}{2.\mathrm{\Δl}.{\mathrm{\θ}}_N},$

式中e_CGH为重叠区域处计算全息基片上的同心圆条纹间距，等倾干涉圆条纹中第N个亮条纹的张角θ_N，Δl为参考臂和测试臂的长度之差，λ为扩展光源出射光波长，等倾干涉圆条纹是一组亮暗条纹相间的同心圆环，亮条纹和暗条纹均是同心的圆环条纹，e_N为等倾干涉圆条纹的间距，f为会聚透镜的焦距，从等倾干涉圆条纹的中心向外计算，第N个亮条纹的干涉级数为[m₁-(N-1)]，m₁是距中心最近的亮条纹的级数，m₁为整数，N为整数。

3.如权利要求1所述的消除圆对称位相型计算全息基片条纹图形畸变的方法，控制计算全息基片上的同心圆条纹移动，而等倾干涉圆条纹不动，由于是圆对称条纹，为了减小误差，控制计算全息基片上的同心圆条纹只需控制它的圆心在平面内平动而不转动，用于产生莫尔条纹的计算全息基片上的同心圆条纹的圆心坐标值x，y应满足下式：

r²+x²+y²-2rxcosθ-2rysinθ-r^′2＝0

r为圆光栅内各点到其圆心的距离，θ为圆光栅内各点与圆心的连线偏角，r′为圆对称的二值振幅型光栅内各点到其圆心的距离。

4.如权利要求1所述的消除圆对称位相型计算全息基片条纹图形畸变的方法，所述圆对称的二值振幅型光栅是在计算全息基片刻槽位置充满不透明液体的情况下形成的，该不透明液体使计算全息基片的刻槽位置不透光而计算全息基片的其它位置完全透光，要求不透明液体好清洗，保证清洗后不影响计算全息基片的使用。

5.如权利要求1所述的消除圆对称位相型计算全息基片条纹图形畸变的方法，为了使得重叠域处圆对称的二值振幅型光栅、圆光栅间距相等，必须先调整等倾干涉圆条纹间距；由于圆条纹间距随半径缓慢变化，因此，小局部域的光栅近似为等间距的光栅。