CN103674493B - 光栅剪切干涉仪波像差检测的系统误差的消除方法 - Google Patents

Abstract

一种光栅剪切干涉仪波像差检测的系统误差的消除方法。该方法使用±1级衍射光分别与0级衍射光剪切干涉，对差分信息进行波前重建以及翻转处理，采用数值计算得到影响光栅剪切干涉仪波像差检测精度的主要系统误差项的相关参数：不同级次衍射光汇聚点间距和探测器倾斜角度，消除波像差检测中几何光程误差和探测器倾斜误差，提高波像差检测的准确度。本发明根据实际情况消除重建波前中的几何光程误差和探测器倾斜误差，提高光栅剪切干涉仪波像差检测的准确度。

Description

光栅剪切干涉仪波像差检测的系统误差的消除方法

技术领域

本发明涉及光栅剪切干涉仪，特别是一种光栅剪切干涉仪波像差检测的系统误差的消除方法。

背景技术

光栅剪切干涉仪是一种重要的波前传感器形式，具有结构简单、不需要单独的参考波面、易实现共光路干涉、抗环境干扰等优点。光栅剪切干涉仪有几何光程误差、光栅衍射误差、光栅位置偏移以及探测器倾斜等系统误差，影响波像差检测精度；特别是对于高精度光学系统波像差检测的应用，待测光学系统具有一定数值孔径(NA)，系统准直难度和系统误差随数值孔径增大，待测波像差本身只有几个nmRMS，有可能远小于上述的系统误差，消除系统误差是光栅剪切干涉仪应用于高精度光学系统波像差检测的前提。

目前，光栅剪切干涉仪检测波像差，主要是在光栅衍射焦点处加窗，消除0级、1级以外的衍射光和采用双光栅结构消除光源的像差(参见在先技术1，ZhiqiangLiu,KasumiSugisaki,YucongZhu,etal,“Double-GratingLateralShearingInterferometerforExtremeUltravioletLithography”,JapaneseJournalofAppliedPhysicsVol.43,No.6B,2004,pp.3718–3721)，双光栅位置处于共轭位置，采用多个光阑进行衍射光级次的选择。光栅位置变化影响几何光程误差，进而影响干涉图样相位分布，剪切干涉难以实现波前高精度检测(参见在先技术2，ZhiqiangLiu,KasumiSugisaki，MikihikoIshii,etal,“AstigmatismMeasurementbyLateralShearingInterferometer”，J.Vac.Sci.Technol.B22(6),Nov/Dec2004)，采用旋转光栅进行四个方向检测消除部分几何光程误差对像散的影响。剪切干涉中探测器倾斜误差影响差分波前中的像散、离焦，在横向剪切中虚拟焦点的间距严重影响检测结果(参见在先技术3，RyanMiyakawa,PatrickNaulleau，“LateralShearingInterferometryforHigh-resolutionEUVOpticalTesting”，Proc.ofSPIEVol.79692011SPIE)，通过设定光栅周期以及光栅-探测器二者间距，使用公式预先计算等方法消除几何光程误差。探测器倾斜影响几何光程误差进而影响差分波前中的像散、离焦，以及重建波前的慧差、三波差(参见在先技术4，SeimaKato,ChidaneOuchi,MasanobuHasegawa,etal，“ComparisonofEUVinterferometrymethodsinEUVAProject”，Proc.ofSPIEVol.57512005)，采用点衍射干涉技术消除探测器倾斜。探测器倾斜严重影响波像差的检测精度(参见在先技术5，RyanMiyakawa，PatrickNaulleau，andKenGoldberg，“AnalysisofsystematicerrorsinlateralshearinginterferometryforEUVopticaltesting”.SPIEAdvancedLithographyInternationalSocietyforOpticsandPhotonics2009SPIE)，通过条纹密度追迹进行探测器准直。以上方法虽然在一定程度上可以实现检测精度的提高，由于光栅定位和系统准直难度较大，并且几何光程误差依旧存在，或根据预先测量相应数据进行理论计算的方法，从实验得到的数据中减去理论上的几何光程误差，仍未根据实际参数进行几何光程误差的消除，残余的几何光程误差和探测器倾斜误差较大，或需要采用辅助手段消除探测器倾斜误差，增加波像差检测难度。

发明内容

本发明的目的在于克服上述在先技术的不足，提供一种光栅剪切干涉仪波像差检测的系统误差的消除方法。该方法能消除波像差检测中的几何光程误差和探测器倾斜误差，提高光栅剪切干涉仪检测待测光学系统波像差的准确度。

本发明的技术解决方案如下，

一种光栅剪切波像差检测干涉仪，包括光源，沿该光源光束传播方向依次是聚焦镜、滤波小孔、衍射光栅板、光栅位移台、光阑板、光阑对准位移台和二维光电传感器；所述的衍射光栅板置于光栅位移台上，所述的光阑板置于光阑对准位移台上；所述的滤波小孔置于聚焦镜的后焦点上，并置于待测光学系统的物方被测视场点上，待测光学系统置于所述的滤波小孔和衍射光栅板之间，所述的光阑板置于待测光学系统的后焦面上，所述的二维光电传感器置于所述的待测光学系统的像平面上；

所述的滤波小孔是直径小于待测光学系统物方分辨率的通光圆孔，其直径小于0.5λ/NAo，其中NAo是待测光学系统的物方数值孔径；

所述的衍射光栅板由周期T相同，光栅栅线沿Y方向的第一光栅和光栅栅线沿X方向的第二光栅组成，光栅周期T根据剪切率s、光源的输出光的波长λ、待测光学系统像方数值孔径NA、二维光电传感器的直径D和干涉条纹数目n按下式确定，

$T=\frac{\mathrm{\λ}D}{2sDtan\left(\arcsin \right(NA\left)\right)-n\mathrm{\λ}}\≈\frac{\mathrm{\λ}D}{2sDNA-n\mathrm{\λ}}.$

所述的光栅位移台是将第一光栅和第二光栅分别移入待测光学系统像方光路，并分别带动第一光栅和第二光栅进行沿X方向和沿Y方向的1/4光栅周期步进运动的二维位移台；

所述的光阑板由完全相同的四个光阑组成，依坐标系四象限顺序分别为第一方形光阑、第二方形光阑、第三方形光阑和第四方形光阑；

所述的光阑对准位移台是将第一光栅或第二光栅的0级或±1级衍射光的聚焦点与光阑板的第一方形光阑或第二方形光阑对准，将另一级衍射光的聚焦点通过光阑板上第三方形光阑或第四方形光阑对准的XYZ三维位移台。

所述的二维光电传感器是CCD、CMOS，或二维光电探测器阵列。

上述光栅剪切干涉仪波像差检测的系统误差的消除方法，其特征在于该方法包含下列步骤，

(1)根据待测光学系统的物方数值孔径NAo选择滤波小孔，滤波小孔的直径应小于0.5λ/NAo；

(2)根据待测光学系统的像方数值孔径NA，选择衍射光栅板，该衍射光栅板的光栅周期T根据剪切率s、光源的输出光的波长λ、待测光学系统像方数值孔径NA、二维光电传感器的直径D和干涉条纹数目n按下式确定，

$T=\frac{\mathrm{\λ}D}{2sDtan\left(\arcsin \right(NA\left)\right)-n\mathrm{\λ}}\≈\frac{\mathrm{\λ}D}{2sDNA-n\mathrm{\λ}};$

(3)将待测光学系统置于所述的滤波小孔和衍射光栅板之间，所述的滤波小孔置于聚焦镜的后焦点上，并置于待测光学系统的物方被测视场点上；所述的光阑板置于待测光学系统的后焦面上，所述的二维光电传感器置于所述的待测光学系统的像平面上，移动所述的光栅位移台，将第一光栅移入待测光学系统的像方光路；然后移动光阑对准位移台，将0级衍射光汇聚在第二方形光阑上，+1级衍射光汇聚在第一方形光阑；

(4)所述的光栅位移台沿X方向移动光栅，移动4次，每次移动1/4光栅周期，每次移动后所述的二维光电传感器记录一幅干涉图I_+1xi，其中i＝1,2,3,4；根据4幅干涉图，进行相位提取，解包裹，得到差分波前ΔW_+1x；

(5)沿X方向移动所述的光阑板，将0级衍射光汇聚在第一方形光阑；-1级衍射光汇聚在第二方形光阑；

(6)所述的光栅位移台沿X方向移动光栅，移动4次，每次移动1/4光栅周期，每次移动后所述的二维光电传感器记录一幅干涉图I_-1xi，其中i＝1,2,3,4；根据4幅干涉图，进行相位提取，解包裹，得到差分波前ΔW_-1x；

(7)移动所述的光栅位移台，将第二光栅移入待测光学系统像方光路；然后移动光阑对准位移台，将0级衍射光汇聚在第二方形光阑上，+1级衍射光汇聚在第三方形光阑；

(8)所述的光栅位移台沿Y方向移动光栅，移动4次，每次移动1/4光栅周期，每次移动后二维光电传感器记录一幅干涉图I_+1yi，其中i＝1,2,3,4；根据4幅干涉图，进行相位提取，解包裹，得到差分波前ΔW_+1y；

(9)沿Y方向移动所述的光阑板，将0级衍射光汇聚在第三方形光阑；-1级衍射光汇聚在第二方形光阑；

(10)所述的光栅位移台沿Y方向移动光栅，移动4次，每次移动1/4光栅周期，每次移动后二维光电传感器记录一幅干涉图I_-1yi，其中i＝1,2,3,4；根据4幅干涉图，进行相位提取，解包裹，得到差分波前ΔW_-1y；

(11)按下式对+1级与0级剪切干涉得到的差分波前采用差分Zernike多项式拟合法求解Zernike系数a₊₁，

$a_{+1}=\left({\mathrm{\ΔZ}}_{+1}^T{\mathrm{\ΔZ}}_{+1}^T\right)\backslash {\mathrm{\ΔZ}}_{+1}^T{\mathrm{\ΔW}}_{+1},$

其中，a₊₁＝[a₊₁₁,a₊₁₂,…,a_+1n]^T，符号表示ΔZ₊₁的转置矩阵，n为正整数， ${\mathrm{\ΔW}}_{+1}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{W}_{+1h}\\ {\mathrm{\ΔW}}_{+1y}\end{array}\right],$ ΔW_+1x、ΔW_+1y分别为+1级与0级衍射光剪切干涉在X、Y方向的差分波前， ${\mathrm{\ΔZ}}_{+1}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{Z}_{+1x}\\ {\mathrm{\ΔZ}}_{+1y}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{Z}_1(x+s,y)-Z_1(x,y),Z_2(x+s,y)-Z_2(x,y),...,Z_n(x+s,y)-Z_n(x,y)\\ Z_1(x,y+s)-Z_1(x,y),Z_2(x,y+s)-Z_2(x,y),...,Z_n(x,y+s)-Z_n(x,y)\end{array}\right],$ Z_n(x,y)为归一化Zernike多项式，(x,y)为归一化坐标，s为剪切率；

(12)按下式对-1级与0级剪切干涉得到的差分波前采用差分Zernike多项式拟合法求解Zernike系数a_-1，

$a_{-1}=\left({\mathrm{\ΔZ}}_{-1}^T{\mathrm{\ΔZ}}_{-1}^T\right)\backslash {\mathrm{\ΔZ}}_{-1}^T{\mathrm{\ΔW}}_{-1},$

其中，a_-1＝[a_-11,a_-12,…,a_-1n]^T， ${\mathrm{\ΔW}}_{-1}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔW}}_{-1x}\\ {\mathrm{\ΔW}}_{-1y}\end{array}\right],$ ΔW_-1x、ΔW_-1y分别为-1级与0级衍射光剪切干涉在X、Y方向的差分波前，为ΔZ_-1的转置矩阵， ${\mathrm{\ΔZ}}_{-1}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔZ}}_{-1x}\\ {\mathrm{\ΔZ}}_{-1y}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{Z}_1(x,y)-Z_1(x-s,y),Z_2(x,y)-Z_2(x-s,y),...,Z_n(x,y)-Z_n(x-s,y)\\ Z_1(x,y)-Z_1(x,y-s),Z_2(x,y)-Z_2(x,y-s),...,Z_n(x,y)-Z_n(x,y-s)\end{array}\right].$

(13)几何光程误差的重建波前的Zernike系数为a_OPD，

$a_{OPD}=\left({\mathrm{\ΔZ}}_{+1}^T{\mathrm{\ΔZ}}_{+1}^T\right)\backslash {\mathrm{\ΔZ}}_{+1}^T{\mathrm{\ΔW}}_{OPD},$

其中，a_OPD＝[a_OPD1,a_OPD2,…,a_OPDn]^T， ${\mathrm{\ΔW}}_{OPD}=\left[\begin{array}{c}OP{D}_x\\ {\mathrm{OPD}}_y\end{array}\right],{\mathrm{OPD}}_x(x,y)=\sqrt{{(X+d)}^2+Y^2+z_2^2}-\sqrt{X^2+Y^2+z_2^2},$ ${\mathrm{OPD}}_y(x,y)=\sqrt{X^2+{(Y+d)}^2+z_2^2}-\sqrt{X^2+Y^2+z_2^2},$ z₂为探测器与像面距离。采用数值计算解出d，其满足2a_OPD7＝a₊₁₇-a_-17、2a_OPD8＝a₊₁₈-a_-18，即是检测中实际的d值。使用d准确描述几何光程误差重建波前的Zernike系数a_OPD。

(14)按下式分别计算差分波前ΔW_-1x、ΔW_-1y的Zernike系数Δa，

ΔW(x,y)＝Z(x,y)Δa，

其中，Z(x,y)＝[Z₁(x,y),Z₂(x,y),…,Z_n(x,y)]，Δa＝[Δa₁,Δa₂,…,Δa_n]^T，则X、Y方向的差分波前的Zernike系数分别为Δa_-1xn、Δa_-1yn，

符号表示Z(x,y)的广义逆矩阵，

(15)使用Δa_-1x、Δa_-1y与Zernike多项式Z(-x,y)、Z(x,-y)表示ΔW_-1x、ΔW_-1y翻转180°后的差分波前，

ΔW_-1x(-x,y)＝Z(-x,y)Δa_-1x，

ΔW_-1y(x,-y)＝Z(x,-y)Δa_-1y

将ΔW_-1x(-x,y)与ΔW_+1x(x,y)、ΔW_-1y(x,-y)与ΔW_+1y(x,y)分别相加，则X、Y方向分别相加的差分波前为ΔW_x(x,y)、ΔW_y(x,y)。

(16)将ΔW_x(x,y)、ΔW_y(x,y)使用差分Zernike多项式拟合法进行波前重建，重建波前的Zernike系数为a_1n，

为ΔZ的广义逆矩阵， ${\mathrm{\ΔW}}_1(x,y)=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔW}}_x(x,y)\\ {\mathrm{\ΔW}}_y(x,y)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔW}}_{-1x}(-x,y)+{\mathrm{\ΔW}}_{+1x}(x,y)\\ {\mathrm{\ΔW}}_{-1y}(x,-y)+{\mathrm{\ΔW}}_{+1y}(x,y)\end{array}\right],$ $\mathrm{\Δ}Z=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{Z}_x\\ {\mathrm{\ΔZ}}_y\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{Z}_1(-x,y)-Z_1(-x-s,y)+Z_1(x+s,y)-Z_1(x,y),...,Z_n(-x,y)-Z_n(-x-s,y)+Z_n(x+s,y)-Z_n(x,y)\\ Z_1(x,-y)-Z_1(x,-y-s)+Z_1(x,y+s)-Z_1(x,y),...,Z_n(x,-y)-Z_n(x,-y-s)+Z_n(x,y+s)-Z_n(x,y)\end{array}\right].$

(17)将步骤(11)、(13)、(16)得到的Zernike系数a₊₁、a_OPD、a₁进行如下运算，

a_tilt＝a₁-(a₊₁-a_OPD)，

其中，探测器在X、Y方向的倾斜角度分别为φ_x、φ_y，则a_tilt、a₁、a₊₁、a_OPD与φ_x、φ_y的关系使用Rimmer-Wyant方法公式表示，

a_tilt7＝a₁₇-(a₊₁₇-a_OPD7)＝t²dφ_yf_x+t²dφ_xf_y，

a_tilt8＝a₁₈-(a₊₁₈-a_OPD8)＝t²dφ_xf_x+t²dφ_yf_y，

d为步骤(13)解出的衍射光汇聚点间距，NA为待测光学系统像方数值孔径， $f_x=\frac{s(216+32094s^2+261282s^4+607093s^6+554040s^8+298800s^{10}+24000s^{12})}{45(18+117s^2+56s^4+24s^6)(144+1008s^2+1475s^4+1320s^6+800s^8)},$ $f_y=\frac{12960+170856s^2+694044s^4+1004307s^6+1222903s^8+897840s^{10}+289200s^{12}+120000s^{14}}{45s(18+117s^2+56s^4+24s^6)(144+1008s^2+1475s^4+1320s^6+800s^8)},$ 数值计算解出探测器倾斜角度φ_x、φ_y。

(18)使用步骤(13)解出的系统参数d与步骤(17)解出的探测器倾斜角φ_x、φ_y，采用下列公式准确描述差分波前中存在的几何光程误差、探测器倾斜误差，

$\begin{array}{c}{\mathrm{OPD}}_{ex}(X,Y)=\sqrt{{(X+d)}^2+Y^2+{(z_2+{\mathrm{X\φ}}_x+{\mathrm{Y\φ}}_y)}^2}-\sqrt{X^2+Y^2+{(z_2+{\mathrm{X\φ}}_x+{\mathrm{Y\φ}}_y)}^2}\\ {\mathrm{OPD}}_{ey}(X,Y)=\sqrt{X^2+{(Y+d)}^2+{(z_2+{\mathrm{X\φ}}_x+{\mathrm{Y\φ}}_y)}^2}-\sqrt{X^2+Y^2+{(z_2+{\mathrm{X\φ}}_x+{\mathrm{Y\φ}}_y)}^2}\end{array},$

则几何光程误差和探测器倾斜误差的波前重建Zernike系数a_e，

$a_e=\left({\mathrm{\ΔZ}}_{+1}^T{\mathrm{\ΔZ}}_{+1}^T\right)\backslash {\mathrm{\ΔZ}}_{+1}^T{\mathrm{\ΔW}}_e,$

其中，a_e＝[a_e1,a_e2,…,a_en]^T， ${\mathrm{\ΔW}}_r=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{OPD}}_{ex}\\ {\mathrm{OPD}}_{ey}\end{array}\right].$

(19)将步骤(11)得到的a₊₁与步骤(18)得到的a_e相减，得到待测光学系统波像差的Zernike系数，

a_t＝a₊₁-a_e，

其中，a_t＝[a_t1,a_t2,…,a_tn]^T，a_tn表示待测光学系统波像差的Zernike系数。

(20)重建待测光学系统的波像差W_t(x,y)，

W_t(x,y)＝Z(x,y)a_t，

其中，Z(x,y)＝[Z₁(x,y),Z₂(x,y),…,Z_n(x,y)]，Z_n(x,y)为归一化Zernike多项式，(x,y)为归一化的坐标。

本发明的工作原理如下：

根据光栅剪切干涉原理，使用±1级与0级衍射光剪切干涉波像差检测待测光学系统波像差。其中，+1级与0级剪切干涉的差分波前、几何光程误差和探测器倾斜误差公式表示，

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;W}}_{+1x}(x,y)=W(x+s,y)-W(x,y)+{\mathrm{OPD}}_{+1xa}(x,y)\\ {\mathrm{OPD}}_{+1xa}(X,Y)=\sqrt{{(X+d)}^2+Y^2+{(z_2+{\mathrm{X\&phi;}}_x+{\mathrm{Y\&phi;}}_y)}^2}-\sqrt{X^2+Y^2+{(z_2+{\mathrm{X\&phi;}}_x+{\mathrm{Y\&phi;}}_y)}^2}\end{array},---<1>$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;W}}_{+1y}(x,y)=W(x,y+s)-W(x,y)+{\mathrm{OPD}}_{+1ya}(x,y)\\ {\mathrm{OPD}}_{+1ya}(X,Y)=\sqrt{X^2+{(Y+d)}^2+{(z_2+{\mathrm{X\&phi;}}_x+{\mathrm{Y\&phi;}}_y)}^2}-\sqrt{X^2+Y^2+{(z_2+{\mathrm{X\&phi;}}_x+{\mathrm{Y\&phi;}}_y)}^2}\end{array},---<2>$

其中，W(x,y)为待测波前，W(x+s,y)、W(x,y+s)分别为X、Y方向的+1级衍射光透过方形光阑的待测波前，s为剪切率；OPD_+1xa、OPD_+1ya分别为X、Y方向的+1级与0级剪切干涉时的几何光程误差和探测器倾斜误差，(X,Y)为探测器平面上坐标，z₂为探测器与汇聚点间距，d为+1级与0级衍射光汇聚点的间距，φ_x、φ_y分别为探测器在X、Y方向的倾斜角度。

-1级与0级剪切干涉的差分波前、几何光程误差和探测器倾斜误差公式表示，

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;W}}_{-1x}(x,y)=W(x,y)-W(x-s,y)+{\mathrm{OPD}}_{-1xa}(x,y)\\ {\mathrm{OPD}}_{-1xa}(X,Y)=\sqrt{X^2+Y^2+{(z_2+{\mathrm{X\&phi;}}_x+{\mathrm{Y\&phi;}}_y)}^2}-\sqrt{{(X-d)}^2+Y^2+{(z_2+{\mathrm{X\&phi;}}_x+{\mathrm{Y\&phi;}}_y)}^2}\end{array},---<3>$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;W}}_{-1y}(x,y)=W(x,y)-W(x,y-s)+{\mathrm{OPD}}_{-1ya}(x,y)\\ {\mathrm{OPD}}_{-1ya}(X,Y)=\sqrt{X^2+Y^2+{(z_2+{\mathrm{X\&phi;}}_x+{\mathrm{Y\&phi;}}_y)}^2}-\sqrt{X^2+{(Y-d)}^2+{(z_2+{\mathrm{X\&phi;}}_x+{\mathrm{Y\&phi;}}_y)}^2}\end{array},---<4>$

其中，W(x-s,y)、W(x,y-s)分别为X、Y方向的-1级衍射光透过方形光阑的待测波前；OPD_-1xa、OPD_-1ya分别为X、Y方向的-1级与0级剪切干涉时的几何光程误差和探测器倾斜误差。

按下式对+1级与0级剪切干涉得到的差分波前采用差分Zernike多项式拟合法求解Zernike系数a₊₁，

$a_{+1}=\left({\mathrm{\&Delta;Z}}_{+1}^T{\mathrm{\&Delta;Z}}_{+1}^T\right)\backslash {\mathrm{\&Delta;Z}}_{+1}^T{\mathrm{\&Delta;W}}_{+1},---<5>$

其中，a₊₁＝[a₊₁₁,a₊₁₂,…,a_+1n]^T，符号表示ΔZ₊₁的转置矩阵，n为正整数， ${\mathrm{\&Delta;W}}_{+1}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{W}_{+1x}\\ {\mathrm{\&Delta;W}}_{+1y}\end{array}\right],$ ΔW_+1x、ΔW_+1y分别为+1级与0级衍射光剪切干涉在X、Y方向的差分波前， ${\mathrm{\&Delta;Z}}_{+1}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{Z}_{+1x}\\ {\mathrm{\&Delta;Z}}_{+1y}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{Z}_1(x+s,y)-Z_1(x,y),Z_2(x+s,y)-Z_2(x,y),...,Z_n(x+s,y)-Z_n(x,y)\\ Z_1(x,y+s)-Z_1(x,y),Z_2(x,y+s)-Z_2(x,y),...,Z_n(x,y+s)-Z_n(x,y)\end{array}\right],$ Z_n(x,y)为归一化Zernike多项式，(x,y)为归一化坐标。

按下式对-1级与0级剪切干涉得到的差分波前采用差分Zernike多项式拟合法求解Zernike系数a_-1，

$a_{-1}=\left({\mathrm{\&Delta;Z}}_{-1}^T{\mathrm{\&Delta;Z}}_{-1}^T\right)\backslash {\mathrm{\&Delta;Z}}_{-1}^T{\mathrm{\&Delta;W}}_{-1},---<6>$

其中，a_-1＝[a_-11,a_-12,…,a_-1n]^T， ${\mathrm{\&Delta;W}}_{-1}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;W}}_{-1x}\\ {\mathrm{\&Delta;W}}_{-1y}\end{array}\right],$ ΔW_-1x、ΔW_-1y分别为-1级与0级衍射光剪切干涉在X、Y方向的差分波前，为ΔZ_-1的转置矩阵， ${\mathrm{\&Delta;Z}}_{-1}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;Z}}_{-1x}\\ {\mathrm{\&Delta;Z}}_{-1y}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{Z}_1(x,y)-Z_1(x-s,y),Z_2(x,y)-Z_2(x-s,y),...,Z_n(x,y)-Z_n(x-s,y)\\ Z_1(x,y)-Z_1(x,y-s),Z_2(x,y)-Z_2(x,y-s),...,Z_n(x,y)-Z_n(x,y-s)\end{array}\right].$

将式<5>、<6>得到的a₊₁、a_-1进行如下处理，

a_+1n-a_-1n＝2a_OPDn，<7>

其中，a_OPDn为几何光程误差重建波前的Zernike系数。经过上述处理得到准确描述几何光程误差重建波前的慧差项，则几何光程误差公式表示，

$\begin{array}{c}{\mathrm{OPD}}_x(x,y)=\sqrt{{(X+d)}^2+Y^2+z_2^2}-\sqrt{X^2+Y^2+z_2^2}\\ {\mathrm{OPD}}_y(x,y)=\sqrt{X^2+{(Y+d)}^2+z_2^2}-\sqrt{X^2+Y^2+z_2^2}\end{array},---<8>$

其中，z₂为探测器与像面距离，根据公式<5>、<6>与<7>、<8>进行数值计算，求解衍射光汇聚点间距d值，其满足2a_OPD7＝Δa₇、2a_OPD8＝Δa₈，即为实际检测中准确的d值。使用d得到准确描述几何光程误差重建波前的Zernike系数a_OPD。

翻转180°处理公式<3>、<4>，差分波前公式表示为，

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;W}}_{-1x}(-x,y)=W(-x,y)-W(-x-s,y)+{\mathrm{OPD}}_{-1xa}(-x,y)\\ {\mathrm{OPD}}_{-1xa}(-X,Y)=\sqrt{X^2+Y^2+{(z_2+{\mathrm{X\&phi;}}_x+{\mathrm{Y\&phi;}}_y)}^2}-\sqrt{{(-X-d)}^2+Y^2+{(z_2-{\mathrm{X\&phi;}}_x+{\mathrm{Y\&phi;}}_y)}^2}\end{array},---<9>$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;W}}_{-1y}(x,-y)=W(x,-y)-W(x,-y-s)+{\mathrm{OPD}}_{-1ya}(x,-y)\\ {\mathrm{OPD}}_{-1ya}(X,-Y)=\sqrt{X^2+Y^2+{(z_2+{\mathrm{X\&phi;}}_x-{\mathrm{Y\&phi;}}_y)}^2}-\sqrt{X^2+{(-Y-d)}^2+{(z_2+{\mathrm{X\&phi;}}_x+{\mathrm{Y\&phi;}}_y)}^2}\end{array}.---<10>$

将式<1>与<9>、<2>与<10>分别相加，差分波前表示为，

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;W}}_x(x,y)={\mathrm{\&Delta;W}}_{-1x}(-x,y)+{\mathrm{\&Delta;W}}_{+1x}(x,y)\\ =W(-x,y)-W(-x-s,y)+{\mathrm{OPD}}_{-1x}(-x,y)\\ +W(x+s,y)-W(x,y)+{\mathrm{OPD}}_{+1x}(x,y)\end{array},---<11>$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;W}}_y(x,y)={\mathrm{\&Delta;W}}_{-1y}(x,-y)+{\mathrm{\&Delta;W}}_{+1y}(x,y)\\ =W(x,-y)-W(x,-y-s)+{\mathrm{OPD}}_{-1y}(x,-y)\\ +W(x,y+s)-W(x,y)+{\mathrm{OPD}}_{+1y}(x,y)\end{array}.---<12>$

对ΔW_x(x,y)、ΔW_y(x,y)中进行波前重建，则重建波前的Zernike系数a₁，

为ΔZ的广义逆矩阵， ${\mathrm{\&Delta;W}}_1(x,y)=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;W}}_x(x,y)\\ {\mathrm{\&Delta;W}}_y(x,y)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;W}}_{-1x}(-x,y)+{\mathrm{\&Delta;W}}_{+1x}(x,y)\\ {\mathrm{\&Delta;W}}_{-1y}(x,-y)+{\mathrm{\&Delta;W}}_{+1y}(x,y)\end{array}\right],$ $\mathrm{\&Delta;}Z=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{Z}_x\\ {\mathrm{\&Delta;Z}}_y\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{Z}_1(-x,y)-Z_1(-x-s,y)+Z_1(x+s,y)-Z_1(x,y),...,Z_n(-x,y)-Z_n(-x-s,y)+Z_n(x+s,y)-Z_n(x,y)\\ Z_1(x,-y)-Z_1(x,-y-s)+Z_1(x,y+s)-Z_1(x,y),...,Z_n(x,-y)-Z_n(x,-y-s)+Z_n(x,y+s)-Z_n(x,y)\end{array}\right],$ a_1n为Zernike多项式的系数，符号a^T表示矩阵a的转置。ΔW_-1x(-x,y)、ΔW_-1y(x,-y)为翻转处理后的-1级与0级衍射光分别在X、Y方向的剪切干涉的差分波前。

将探测器倾斜误差使用a₊₁、a_OPD、a₁可以表示为，

a_tilt＝a₁-(a₊₁-a_OPD)，<14>其中，a_tilt＝[a_tilt1,a_tilt2,…,a_tiltn]^T，a_tiltn为探测器倾斜误差的重建波前系数，为a_tilt的转置矩阵，a₊₁为+1级与0级衍射光剪切干涉的重建波前Zernike系数，a₁为消除几何光程误差重建波前的Zernike系数，a_OPD为几何光程误差重建波前的Zernike系数。

探测器在X、Y方向的倾斜角度分别为φ_x、φ_y，则a_tilt、a₊₁、a₁、a_OPD与φ_x、φ_y的关系使用剪切矩阵方法表示为，

a_tilt7＝a₁₇-(a₊₁₇-a_OPD7)＝t²dφ_yf_x+t²dφ_xf_y

，<15>

a_tilt8＝a₁₈-(a₊₁₈-a_OPD8)＝t²dφ_xf_x+t²dφ_yf_y

其中，NA为待测光学系统像方数值孔径，

$f_x=\frac{s(216+32094s^2+261282s^4+607093s^6+554040s^8+298800s^{10}+24000s^{12})}{45(18+117s^2+56s^4+24s^6)(144+1008s^2+1475s^4+1320s^6+800s^8)},$

$f_y=\frac{12960+170856s^2+694044s^4+1004307s^6+1222903s^8+897840s^{10}+289200s^{12}+120000s^{14}}{45s(18+117s^2+56s^4+24s^6)(144+1008s^2+1475s^4+1320s^6+800s^8)},$

解出探测器倾斜角度φ_x、φ_y。

使用解出的系统参数d、探测器倾斜角度φ_x、φ_y，采用下列公式准确描述差分波前中存在的几何光程误差、探测器倾斜误差，

$\begin{array}{c}{\mathrm{OPD}}_{xe}(X,Y)=\sqrt{{(X+d)}^2+Y^2+{(z_2+{\mathrm{X\&phi;}}_x+{\mathrm{Y\&phi;}}_y)}^2}-\sqrt{X^2+Y^2+{(z_2+{\mathrm{X\&phi;}}_x+{\mathrm{Y\&phi;}}_y)}^2}\\ {\mathrm{OPD}}_{ye}(X,Y)=\sqrt{X^2+{(Y+d)}^2+{(z_2+{\mathrm{X\&phi;}}_x+{\mathrm{Y\&phi;}}_y)}^2}-\sqrt{X^2+Y^2+{(z_2+{\mathrm{X\&phi;}}_x+{\mathrm{Y\&phi;}}_y)}^2}\end{array},---<16>$

将几何光程误差和探测器倾斜误差进行波前重建，重建波前Zernike系数a_e，

$a_e=\left({\mathrm{\&Delta;Z}}_{+1}^T{\mathrm{\&Delta;Z}}_{+1}^T\right)\backslash {\mathrm{\&Delta;Z}}_{+1}^T{\mathrm{\&Delta;W}}_e,---<17>$

其中， ${\mathrm{\&Delta;W}}_e=\left[\begin{array}{c}OP{D}_{xe}\\ {\mathrm{OPD}}_{ye}\end{array}\right],$ 为ΔZ₊₁的转置矩阵， ${\mathrm{\&Delta;Z}}_{+1}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{Z}_{+1x}\\ {\mathrm{\&Delta;Z}}_{+1y}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{Z}_1(x+s,y)-Z_1(x,y),Z_2(x+s,y)-Z_2(x,y),...,Z_n(x+s,y)-Z_n(x,y)\\ Z_1(x,y+s)-Z_1(x,y),Z_2(x,y+s)-Z_2(x,y),...,Z_n(x,y+s)-Z_n(x,y)\end{array}\right].$ 则待测光学系统波像差的Zernike系数a_t，

a_t＝a₊₁-a_e，<18>

其中，a_t＝[a_t1,a_t2,…,a_tn]^T。

重建待测光学系统的波像差W_t(x,y)：

W_t(x,y)＝Z(x,y)a_t。

与在先技术相比，本发明具有以下优点，

1.与在先技术[1]相比，本发明中采用单光栅，降低光栅定位难度。

2.与在先技术[2]相比，本发明中无光栅沿光线传播方向的位置变化引起的误差，光阑中心定位操作简单、精度高。

3.与在先技术[3]相比，本发明根据实际的实验参数消除检测中由于汇聚点分离所引入的几何光程误差，数值计算降低实验操作过程中的误差，提高波像差检测精度和准确度。

4.与在先技术[4]、[5]相比，本发明根据实际的实验参数消除检测中探测器倾斜误差，数值计算降低实验操作过程中的误差，提高波像差检测精度和准确度。

附图说明

图1是本发明光栅剪切波像差检测干涉仪光路图；

图2是本发明的滤波小孔的示意图；

图3是本发明衍射光栅板的结构示意图；

图4是本发明光阑板的结构示意图；

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明作进一步说明，但不应以此实施例限制本发明的保护范围。

先请参阅图1，图1是本发明光栅剪切波像差检测干涉仪光路图，由图可见，本发明光栅剪切波像差检测干涉仪，包括光源1，沿该光源1光束传播方向依次是聚焦镜2、滤波小孔3、衍射光栅板5、光栅位移台6、光阑板7、光阑对准位移台8和二维光电传感器9；所述的衍射光栅板5置于光栅位移台6上，所述的光阑板7置于光阑对准位移台8上；待测光学系统4置于所述的滤波小孔3和衍射光栅板5之间，所述的滤波小孔3置于聚焦镜2的后焦点上，并置于待测光学系统4的物方被测视场点上；所述的光阑板7置于待测光学系统4的后焦面上，所述的二维光电传感器9置于所述的待测光学系统4的像平面上；

所述的滤波小孔(参见图2)3是直径小于待测光学系统4物方分辨率的通光圆孔，其直径小于0.5λ/NAo，其中NAo是待测光学系统4的物方数值孔径；

所述的衍射光栅板(参见图3)5由周期T相同，光栅栅线沿Y方向的第一光栅501和光栅栅线沿X方向的第二光栅502组成，光栅周期T根据剪切率s、光源1的输出光的波长λ、待测光学系统4的像方数值孔径NA、二维光电传感器9的直径D和干涉条纹数目n按下式确定，

$T=\frac{\mathrm{\&lambda;}D}{2sDtan\left(\arcsin \right(NA\left)\right)-n\mathrm{\&lambda;}}\&ap;\frac{\mathrm{\&lambda;}D}{2sDNA-n\mathrm{\&lambda;}}.$

所述的光栅位移台6是将第一光栅501和第二光栅502分别移入待测光学系统4像方光路，并分别带动第一光栅501和第二光栅502进行沿X方向和沿Y方向的1/4光栅周期步进运动的二维位移台；

所述的光阑板(参见图4)7由完全相同的四个方形光阑组成，依坐标系四象限顺序为第一方形光阑701、第二方形光阑702、第三方形光阑703、第四方形光阑704；

所述的光阑对准位移台8是将第一光栅501或第二光栅502的0级或±1级衍射光的聚焦点通过光阑板上的方形光阑，将另一级衍射光的聚焦点通过光阑板上对应方向上的另一个方形光阑的XYZ三维位移台。

所述的二维光电传感器9是CCD、CMOS，或二维光电探测器阵列。

本实施例，光源1波长为633nm，待测光学系统4的像方数值孔径为0.3时，所述的光栅剪切波像差检测干涉仪可采用下面的参数，第一光栅501、第二光栅502的光栅周期取33μm，滤波小孔3的直径取1μm。

上述光栅剪切干涉仪波像差检测的系统误差的消除方法，其特征在于该方法包含下列步骤，

(1)根据待测光学系统4的物方数值孔径NAo，选择不同直径的滤波小孔3，其直径小于0.5λ/NAo；

(2)根据待测光学系统4的像方数值孔径NA，选择不同周期的衍射光栅板5，其光栅周期根据剪切率s、光源的输出光的波长λ、待测光学系统4的像方数值孔径NA、二维光电传感器的直径D和干涉条纹数目n按下式确定，

$T=\frac{\mathrm{\&lambda;}D}{2sDtan\left(\arcsin \right(NA\left)\right)-n\mathrm{\&lambda;}}\&ap;\frac{\mathrm{\&lambda;}D}{2sDNA-n\mathrm{\&lambda;}};$

(3)将待测光学系统4置于所述的滤波小孔3和衍射光栅板5之间，所述的滤波小孔3置于聚焦镜2的后焦点上，并置于待测光学系统4的物方被测视场点上；所述的光阑板7置于待测光学系统4的后焦面上，所述的二维光电传感器9置于所述的待测光学系统4的像平面上，移动所述的光栅位移台6，将第一光栅501移入待测光学系统4的像方光路；然后移动光阑对准位移台8，将0级衍射光汇聚在第二方形光阑702上，+1级衍射光汇聚在第一方形光阑701；

(4)光栅位移台6沿X方向移动光栅，移动4次，每次移动1/4光栅周期，每次移动后所述的二维光电传感器9记录一幅干涉图I_+1xi，其中i＝1,2,3,4；根据4幅干涉图，进行相位提取，解包裹，得到差分波前ΔW_+1x；

(5)沿X方向移动所述的光阑板7，将0级衍射光汇聚在第一方形光阑701；-1级衍射光汇聚在第二方形光阑702；

(6)所述的光栅位移台6沿X方向移动光栅，移动4次，每次移动1/4光栅周期，每次移动后所述的二维光电传感器9记录一幅干涉图I_-1xi，其中i＝1,2,3,4；根据4幅干涉图，进行相位提取，解包裹，得到差分波前ΔW_-1x；

(7)移动所述的光栅位移台6，将第二光栅502移入待测光学系统像方光路；然后移动光阑对准位移台8，将0级衍射光汇聚在第二方形光阑702上，+1级衍射光汇聚在第三方形光阑703；

(8)所述的光栅位移台6沿Y方向移动光栅，移动4次，每次移动1/4光栅周期，每次移动后二维光电传感器记录一幅干涉图I_+1yi，其中i＝1,2,3,4；根据4幅干涉图，进行相位提取，解包裹，得到差分波前ΔW_+1y；

(9)沿Y方向移动所述的光阑板7，将0级衍射光汇聚第三方形光阑703；-1级衍射光汇聚在第二方形光阑702；

(10)所述的光栅位移台6沿Y方向移动光栅，移动4次，每次移动1/4光栅周期，每次移动后二维光电传感器记录一幅干涉图I_-1yi，其中i＝1,2,3,4；根据4幅干涉图，进行相位提取，解包裹，得到差分波前ΔW_-1y；

(11)按下式对+1级与0级剪切干涉得到的差分波前采用差分Zernike多项式拟合法求解Zernike系数a₊₁，

$a_{+1}=\left({\mathrm{\&Delta;Z}}_{+1}^T{\mathrm{\&Delta;Z}}_{+1}^T\right)\backslash {\mathrm{\&Delta;Z}}_{+1}^T{\mathrm{\&Delta;W}}_{+1},$

其中，a₊₁＝[a₊₁₁,a₊₁₂,…,a_+1n]^T，符号表示ΔZ₊₁的转置矩阵，n为正整数， ${\mathrm{\&Delta;W}}_{+1}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;W}}_{+1x}\\ {\mathrm{\&Delta;W}}_{+1y}\end{array}\right],$ ΔW_+1x、ΔW_+1y分别为+1级与0级衍射光剪切干涉在X、Y方向的差分波前， ${\mathrm{\&Delta;Z}}_{+1}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{Z}_{+1x}\\ {\mathrm{\&Delta;Z}}_{+1y}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{Z}_1(x+s,y)-Z_1(x,y),Z_2(x+s,y)-Z_2(x,y),...,Z_n(x+s,y)-Z_n(x,y)\\ Z_1(x,y+s)-Z_1(x,y),Z_2(x,y+s)-Z_2(x,y),...,Z_n(x,y+s)-Z_n(x,y)\end{array}\right],$ Z_n(x,y)为归一化Zernike多项式，(x,y)为归一化坐标，s为剪切率。

(12)按下式对-1级与0级剪切干涉得到的差分波前采用差分Zernike多项式拟合法求解Zernike系数a_-1，

$a_{-1}=\left({\mathrm{\&Delta;Z}}_{-1}^T{\mathrm{\&Delta;Z}}_{-1}^T\right)\backslash {\mathrm{\&Delta;Z}}_{-1}^T{\mathrm{\&Delta;W}}_{-1},$

其中，a_-1＝[a_-11,a_-12,…,a_-1n]^T， ${\mathrm{\&Delta;W}}_{-1}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;W}}_{-1x}\\ {\mathrm{\&Delta;W}}_{-1y}\end{array}\right],$ ΔW_-1x、ΔW_-1y分别为-1级与0级衍射光剪切干涉在X、Y方向的差分波前，为ΔZ_-1的转置矩阵， ${\mathrm{\&Delta;Z}}_1=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;Z}}_{-1x}\\ {\mathrm{\&Delta;Z}}_{-1y}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{Z}_1(x,y)-Z_1(x-s,y),Z_2(x,y)-Z_2(x-s,y),...,Z_n(x,y)-Z_n(x-s,y)\\ Z_1(x,y)-Z_1(x,y-s),Z_2(x,y)-Z_2(x,y-s),...,Z_n(x,y)-Z_n(x,y-s)\end{array}\right].$

(13)几何光程误差的重建波前的Zernike系数为a_OPD，

$a_{OPD}=\left({\mathrm{\&Delta;Z}}_{+1}^T{\mathrm{\&Delta;Z}}_{+1}^T\right)\backslash {\mathrm{\&Delta;Z}}_{+1}^T{\mathrm{\&Delta;W}}_{OPD},$

其中，a_OPD＝[a_OPD1,a_OPD2,…,a_OPDn]^T， ${\mathrm{\&Delta;W}}_{OPD}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{OPD}}_x\\ {\mathrm{OPD}}_y\end{array}\right],{\mathrm{OPD}}_x(x,y)=\sqrt{{(X+d)}^2+Y^2+z_2^2}-\sqrt{X^2+Y^2+z_2^2},$ ${\mathrm{OPD}}_y(x,y)=\sqrt{X^2+{(Y+d)}^2+z_2^2}-\sqrt{X^2+Y^2+z_2^2},$ z₂为探测器与像面距离。采用数值计算解出d，其满足2a_OPD7＝a₊₁₇-a_-17、2a_OPD8＝a₊₁₈-a_-18，即是检测中实际的d值。使用d准确描述几何光程误差重建波前的Zernike系数a_OPD。

(14)按下式分别计算差分波前ΔW_-1x、ΔW_-1y的Zernike系数Δa，

ΔW(x,y)＝Z(x,y)Δa，

其中，Z(x,y)＝[Z₁(x,y),Z₂(x,y),…,Z_n(x,y)]，Δa＝[Δa₁,Δa₂,…,Δa_n]^T，则X、Y方向的差分波前的Zernike系数分别为Δa_-1xn、Δa_-1yn，

符号表示Z(x,y)的广义逆矩阵，

(15)使用Δa_-1x、Δa_-1y与Zernike多项式Z(-x,y)、Z(x,-y)表示ΔW_-1x、ΔW_-1y翻转180°后的差分波前，

ΔW_-1x(-x,y)＝Z(-x,y)Δa_-1x，

ΔW_-1y(x,-y)＝Z(x,-y)Δa_-1y

将ΔW_-1x(-x,y)与ΔW_+1x(x,y)、ΔW_-1y(x,-y)与ΔW_+1y(x,y)分别相加，则X、Y方向分别相加的差分波前为ΔW_x(x,y)、ΔW_y(x,y)。

(16)将ΔW_x(x,y)、ΔW_y(x,y)使用差分Zernike多项式拟合法进行波前重建，重建波前的Zernike系数为a_1n，

其中，为ΔZ的广义逆矩阵， ${\mathrm{\&Delta;W}}_1(x,y)=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{W}_x(x,y)\\ \mathrm{\&Delta;}{W}_y(x,y)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;W}}_{-1x}(-x,y)+{\mathrm{\&Delta;W}}_{+1x}(x,y)\\ {\mathrm{\&Delta;W}}_{-1y}(x,-y)+{\mathrm{\&Delta;W}}_{+1y}(x,y)\end{array}\right],$ $\mathrm{\&Delta;}Z=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{Z}_x\\ {\mathrm{\&Delta;Z}}_y\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{Z}_1(-x,y)-Z_1(-x-s,y)+Z_1(x+s,y)-Z_1(x,y),...,Z_n(-x,y)-Z_n(-x-s,y)+Z_n(x+s,y)-Z_n(x,y)\\ Z_1(x,-y)-Z_1(x,-y-s)+Z_1(x,y+s)-Z_1(x,y),...,Z_n(x,-y)-Z_n(x,-y-s)+Z_n(x,y+s)-Z_n(x,y)\end{array}\right].$

(17)将步骤(11)、(13)、(16)得到的Zernike系数a₊₁、a_OPD、a₁进行如下运算，

a_tilt＝a₁-(a₊₁-a_OPD)，

其中，探测器在X、Y方向的倾斜角度分别为φ_x、φ_y，则a_tilt、a₁、a₊₁、a_OPD与φ_x、φ_y的关系使用Rimmer-Wyant方法公式表示，

a_tilt7＝a₁₇-(a₊₁₇-a_OPD7)＝t²dφ_yf_x+t²dφ_xf_y，

a_tilt8＝a₁₈-(a₊₁₈-a_OPD8)＝t²dφ_xf_x+t²dφ_yf_y

d为步骤(11)解出的衍射光汇聚点间距，NA为待测光学系统像方数值孔径， $f_x=\frac{s(216+32094s^2+261282s^4+607093s^6+554040s^8+298800s^{10}+24000s^{12})}{45(18+117s^2+56s^4+24s^6)(144+1008s^2+1475s^4+1320s^6+800s^8)},$ $f_y=\frac{12960+170856s^2+694044s^4+1004307s^6+1222903s^8+897840s^{10}+289200s^{12}+120000s^{14}}{45s(18+117s^2+56s^4+24s^6)(144+1008s^2+1475s^4+1320s^6+800s^8)},$ 数值计算解出探测器倾斜角度φ_x、φ_y。

(18)使用步骤(13)解出的系统参数d与步骤(17)解出的探测器倾斜角φ_x、φ_y，采用下列公式准确描述差分波前中存在的几何光程误差、探测器倾斜误差，

$\begin{array}{c}{\mathrm{OPD}}_{ex}(X,Y)=\sqrt{{(X+d)}^2+Y^2+{(z_2+{\mathrm{X\&phi;}}_x+{\mathrm{Y\&phi;}}_y)}^2}-\sqrt{X^2+Y^2+{(z_2+{\mathrm{X\&phi;}}_x+{\mathrm{Y\&phi;}}_y)}^2}\\ {\mathrm{OPD}}_{ey}(X,Y)=\sqrt{X^2+{(Y+d)}^2+{(z_2+{\mathrm{X\&phi;}}_x+{\mathrm{Y\&phi;}}_y)}^2}-\sqrt{X^2+Y^2+{(z_2+{\mathrm{X\&phi;}}_x+{\mathrm{Y\&phi;}}_y)}^2}\end{array},$

则几何光程误差和探测器倾斜误差的波前重建Zernike系数a_e，

$a_e=\left({\mathrm{\&Delta;Z}}_{+1}^T{\mathrm{\&Delta;Z}}_{+1}^T\right)\backslash {\mathrm{\&Delta;Z}}_{+1}^T{\mathrm{\&Delta;W}}_e,$

其中，a_e＝[a_e1,a_e2,…,a_en]^T， ${\mathrm{\&Delta;W}}_r=\left[\begin{array}{c}OP{D}_{ex}\\ {\mathrm{OPD}}_{ey}\end{array}\right].$

(19)将步骤(11)得到的a₊₁与步骤(18)得到的a_e相减，得到待测光学系统波像差的Zernike系数，

a_t＝a₊₁-a_e，

其中，a_t＝[a_t1,a_t2,…,a_tn]^T，a_tn表示待测光学系统波像差的Zernike系数。

(20)重建待测光学系统的波像差W_t(x,y)，

W_t(x,y)＝Z(x,y)a_t。

实验表明，利用本发明方法能消除光栅剪切干涉仪检测待测光学系统的波像差，的几何光程误差和探测器倾斜误差，提高了待测光学系统波像差的检测准确度。

Claims (1)

1.一种光栅剪切干涉仪波像差检测的系统误差的消除方法，该光栅剪切干涉仪包括光源(1)，沿该光源光束传播方向依次是聚焦镜(2)、滤波小孔(3)、衍射光栅板(5)、光栅位移台(6)、光阑板(7)、光阑对准位移台(8)和二维光电传感器(9)；所述的衍射光栅板(5)由栅线沿Y方向的第一光栅(501)和栅线沿X方向的第二光栅(502)组成，所述的光阑板(7)由依坐标四象限顺序的第一方形光阑(701)、第二方形光阑(702)、第三方形光阑(703)和第四方形光阑(704)组成；所述的滤波小孔(3)位于聚焦镜(2)的后焦点上，并位于待测光学系统(4)的物方被测视场点上，待测光学系统(4)置于所述的滤波小孔(3)和衍射光栅板(5)之间，所述的光阑板(7)位于待测光学系统(4)的后焦面上，所述的衍射光栅板(5)置于光栅位移台上(6)，所述的光阑板(7)置于光阑对准位移台(8)上，所述的二维光电传感器(9)位于待测光学系统(4)的像平面上；使用所述的光栅剪切干涉仪进行波像差检测，波像差检测中系统误差的消除方法，其特征在于该方法包含下列步骤：

①根据待测光学系统(4)的物方数值孔径NAo，选择滤波小孔(3)的直径小于0.5λ/NAo；将待测光学系统(4)置于所述的滤波小孔(3)和衍射光栅板(5)之间，所述的滤波小孔(3)置于聚焦镜(2)的后焦点上，并置于待测光学系统(4)的物方被测视场点上；所述的光阑板(7)置于待测光学系统(4)的后焦面上，所述的二维光电传感器(9)置于所述的待测光学系统(4)的像平面上；

②根据待测光学系统(4)的像方数值孔径NA，选择衍射光栅板(5)，该衍射光栅板(5)的光栅周期T满足下列关系式：

$T=\frac{\mathrm{\&lambda;}D}{2sDtan\left(\arcsin \right(NA\left)\right)-n\mathrm{\&lambda;}}\&ap;\frac{\mathrm{\&lambda;}D}{2sDNA-n\mathrm{\&lambda;}};$

式中，s为所述的光栅剪切干涉仪的剪切率、λ为光源(1)输出光的波长、D为二维光电传感器的直径和n为干涉条纹数目；

③移动所述的光栅位移台(6)，将所述的衍射光栅板(5)的第一光栅(501)移入待测光学系统(4)的像方光路；然后移动光阑对准位移台(8)，将0级衍射光汇聚在第二方形光阑(702)上，+1级衍射光汇聚在第一方形光阑(701)；

④光栅位移台(6)沿X方向移动光栅，移动4次，每次移动1/4光栅周期，每次移动后所述的二维光电传感器(9)记录一幅干涉图I_+1xi，其中i＝1,2,3,4；根据4幅干涉图，进行相位提取，解包裹，得到差分波前ΔW_+1x；

⑤沿X方向移动所述的光阑板(7)，将0级衍射光汇聚在第一方形光阑(701)；-1级衍射光汇聚在第二方形光阑(702)；

⑥所述的光栅位移台(6)沿X方向移动光栅，移动4次，每次移动1/4光栅周期，每次移动后所述的二维光电传感器(9)记录一幅干涉图I_-1xi，其中i＝1,2,3,4；根据4幅干涉图，进行相位提取，解包裹，得到差分波前ΔW_-1x；

⑦移动所述的光栅位移台(6)，将所述的衍射光栅板(5)的第二光栅(502)移入待测光学系统的像方光路；然后移动光阑对准位移台(8)，将0级衍射光汇聚在第二方形光阑(702)上，+1级衍射光汇聚在第三方形光阑(703)；

⑧所述的光栅位移台(6)沿Y方向移动光栅，移动4次，每次移动1/4光栅周期，每次移动后二维光电传感器(9)记录一幅干涉图I_+1yi，其中i＝1,2,3,4；根据4幅干涉图，进行相位提取，解包裹，得到差分波前ΔW_+1y；

⑨沿Y方向移动所述的光阑板(7)，将0级衍射光汇聚第三方形光阑(703)；-1级衍射光汇聚在第二方形光阑(702)；

⑩所述的光栅位移台(6)沿Y方向移动所述的光栅，移动4次，每次移动1/4光栅周期，每次移动后二维光电传感器(9)记录一幅干涉图I_-1yi，其中i＝1,2,3,4；根据4幅干涉图，进行相位提取，解包裹，得到差分波前ΔW_-1y；

按下式对+1级与0级剪切干涉得到的差分波前采用差分Zernike多项式拟合法求解Zernike系数a₊₁，

$a_{+1}=\left({\mathrm{\&Delta;Z}}_{+1}^T{\mathrm{\&Delta;Z}}_{+1}^T\right)\backslash {\mathrm{\&Delta;Z}}_{+1}^T{\mathrm{\&Delta;W}}_{+1},$

其中，a₊₁＝[a₊₁₁,a₊₁₂,…,a_+1n]^T，符号表示ΔZ₊₁的转置矩阵，n为正整数， ${\mathrm{\&Delta;W}}_{+1}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{W}_{+1x}\\ {\mathrm{\&Delta;W}}_{+1y}\end{array}\right],$ ΔW_+1x、ΔW_+1y分别为+1级与0级衍射光剪切干涉在X、Y方向的差分波前， ${\mathrm{\&Delta;Z}}_{+1}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{Z}_{+1x}\\ {\mathrm{\&Delta;Z}}_{+1y}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{Z}_1(x+s,y)-Z_1(x,y),Z_2(x+s,y)-Z_2(x,y),...,Z_n(x+s,y)-Z_n(x,y)\\ Z_1(x,y+s)-Z_1(x,y),Z_2(x,y+s)-Z_2(x,y),...,Z_n(x,y+s)-Z_n(x,y)\end{array}\right],$ Z_n(x,y)为归一化Zernike多项式，(x,y)为归一化坐标，s为剪切率；

按下式对-1级与0级剪切干涉得到的差分波前采用差分Zernike多项式拟合法求解Zernike系数a_-1，

$a_{-1}=\left({\mathrm{\&Delta;Z}}_{-1}^T{\mathrm{\&Delta;Z}}_{-1}^T\right)\backslash {\mathrm{\&Delta;Z}}_{-1}^T{\mathrm{\&Delta;W}}_{-1},$

其中，a_-1＝[a_-11,a_-12,…,a_-1n]^T，为ΔZ_-1的转置矩阵， ${\mathrm{\&Delta;W}}_{-1}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{W}_{-1x}\\ {\mathrm{\&Delta;W}}_{-1y}\end{array}\right],$ ΔW_-1x、ΔW_-1y分别为-1级与0级衍射光剪切干涉在X、Y方向的差分波前， ${\mathrm{\&Delta;Z}}_{-1}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;Z}}_{-1x}\\ {\mathrm{\&Delta;Z}}_{-1y}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{Z}_1(x,y)-Z_1(x-s,y),Z_2(x,y)-Z_2(x-s,y),...,Z_n(x,y)-Z_n(x-s,y)\\ Z_1(x,y)-Z_1(x,y-s),Z_2(x,y)-Z_2(x,y-s),...,Z_n(x,y)-Z_n(x,y-s)\end{array}\right];$

几何光程误差的重建波前的Zernike系数为a_OPD：

$a_{OPD}=\left({\mathrm{\&Delta;Z}}_{+1}^T{\mathrm{\&Delta;Z}}_{+1}^T\right)\backslash {\mathrm{\&Delta;Z}}_{+1}^T{\mathrm{\&Delta;W}}_{OPD},$

其中，a_OPD＝[a_OPD1,a_OPD2,…,a_OPDn]^T， ${\mathrm{\&Delta;W}}_{OPD}=\left[\begin{array}{c}OP{D}_x\\ {\mathrm{OPD}}_y\end{array}\right],$ ${\mathrm{OPD}}_x(x,y)=\sqrt{{(X+d)}^2+Y^2+z_2^2}-\sqrt{X^2+Y^2+z_2^2},$ ${\mathrm{OPD}}_y(x,y)=\sqrt{X^2+{(Y+d)}^2+z_2^2}-\sqrt{X^2+Y^2+z_2^2},$ (X,Y)为探测器平面上的坐标，z₂为探测器与像面距离，采用数值计算解出d满足2a_OPD7＝a₊₁₇-a_-17、2a_OPD8＝a₊₁₈-a_-18，即是检测中实际的d值，使用d准确描述几何光程误差重建波前的Zernike系数a_OPD；

按下式分别计算差分波前ΔW_-1x、ΔW_-1y的Zernike系数：

ΔW(x,y)＝Z(x,y)Δa，

其中，Z(x,y)＝[Z₁(x,y),Z₂(x,y),…,Z_n(x,y)]，Δa＝[Δa₁,Δa₂,…,Δa_n]^T，Δa_n为差分波前的Zernike系数，ΔW_-1x、ΔW_-1y分别为-1级与0级衍射光剪切干涉在X、Y方向的差分波前，则X、Y方向的差分波前的Zernike系数分别为Δa_-1xn、Δa_-1yn，

符号表示Z(x,y)的广义逆矩阵，

使用Δa_-1x、Δa_-1y与Zernike多项式Z(-x,y)、Z(x,-y)表示ΔW_-1x、ΔW_-1y翻转180°后的差分信息：

ΔW_-1x(-x,y)＝Z(-x,y)Δa_-1x，

ΔW_-1y(x,-y)＝Z(x,-y)Δa_-1y

将ΔW_-1x(-x,y)与ΔW_+1x(x,y)、ΔW_-1y(x,-y)与ΔW_+1y(x,y)分别相加，则X、Y方向相加的差分波前分别为ΔW_x(x,y)、ΔW_y(x,y)；

将ΔW_x(x,y)、ΔW_y(x,y)使用差分Zernike多项式拟合法进行波前重建，重建波前的Zernike系数为a₁，

其中，a₁＝[a₁₁,a₁₂,…,a_1n]^T，为ΔZ(x,y)的广义逆矩阵，

$\mathrm{\&Delta;}Z=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{Z}_x\\ {\mathrm{\&Delta;Z}}_y\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{Z}_1(-x,y)-Z_1(-x-s,y)+Z_1(x+s,y)-Z_1(x,y),...,Z_n(-x,y)-Z_n(-x-s,y)+Z_n(x+s,y)-Z_n(x,y)\\ Z_1(x,-y)-Z_1(x,-y-s)+Z_1(x,y+s)-Z_1(x,y),...,Z_n(x,-y)-Z_n(x,-y-s)+Z_n(x,y+s)-Z_n(x,y)\end{array}\right],$

${\mathrm{\&Delta;W}}_1(x,y)=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;W}}_x(x,y)\\ {\mathrm{\&Delta;W}}_y(x,y)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;W}}_{-1x}(-x,y)+{\mathrm{\&Delta;W}}_{+1x}(x,y)\\ {\mathrm{\&Delta;W}}_{-1y}(x,-y)+{\mathrm{\&Delta;W}}_{+1y}(x,y)\end{array}\right];$

将Zernike系数a₊₁、a_OPD、a₁进行如下运算，

a_tilt＝a₁-(a₊₁-a_OPD)，

其中，a_tiltn表示探测器倾斜误差的重建波前Zernike系数，探测器在X、Y方向的倾斜角度分别为φ_x、φ_y，则a_tilt、a₁、a₊₁、a_OPD与φ_x、φ_y的关系使用剪切矩阵表示为：

a_tilt7＝a₁₇-(a₊₁₇-a_OPD7)＝t²dφ_yf_x+t²dφ_xf_y，

a_tilt8＝a₁₈-(a₊₁₈-a_OPD8)＝t²dφ_xf_x+t²dφ_yf_y

d为步骤解出的衍射光汇聚点间距，NA为待测光学系统像方数值孔径， $f_x=\frac{s(216+32094s^2+261282s^4+607093s^6+554040s^8+298800s^{10}+24000s^{12})}{45(18+117s^2+56s^4+24s^6)(144+1008s^2+1475s^4+1320s^6+800s^8)},$ $f_y=\frac{12960+170856s^2+694044s^4+1004307s^6+1222903s^8+897840s^{10}+289200s^{12}+120000s^{14}}{45s(18+117s^2+56s^4+24s^6)(144+1008s^2+1475s^4+1320s^6+800s^8)},$ 数值计算解出探测器倾斜角度φ_x、φ_y；

采用下列公式准确描述差分波前中存在的几何光程误差、探测器倾斜误差：

${\mathrm{OPD}}_{ex}(X,Y)=\sqrt{{(X+d)}^2+Y^2+{(z_2+{\mathrm{X\&phi;}}_x+{\mathrm{Y\&phi;}}_y)}^2}-\sqrt{X^2+Y^2+{(z_2+{\mathrm{X\&phi;}}_x+{\mathrm{Y\&phi;}}_y)}^2},$

${\mathrm{OPD}}_{ey}(X,Y)=\sqrt{X^2+{(Y+d)}^2+{(z_2+{\mathrm{X\&phi;}}_x+{\mathrm{Y\&phi;}}_y)}^2}-\sqrt{X^2+Y^2+{(z_2+{\mathrm{X\&phi;}}_x+{\mathrm{Y\&phi;}}_y)}^2}$

则几何光程误差和探测器倾斜误差的波前重建Zernike系数a_e，

$a_e=\left({\mathrm{\&Delta;Z}}_{+1}^T{\mathrm{\&Delta;Z}}_{+1}^T\right)\backslash {\mathrm{\&Delta;Z}}_{+1}^T{\mathrm{\&Delta;W}}_e,$

其中，a_e＝[a_e1,a_e2,…,a_en]^T， ${\mathrm{\&Delta;Z}}_{+1}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{Z}_{+1x}\\ {\mathrm{\&Delta;Z}}_{+1y}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{Z}_1(x+s,y)-Z_1(x,y),Z_2(x+s,y)-Z_2(x,y),...,Z_n(x+s,y)-Z_n(x,y)\\ Z_1(x,y+s)-Z_1(x,y),Z_2(x,y+s)-Z_2(x,y),...,Z_n(x,y+s)-Z_n(x,y)\end{array}\right],$ 表示ΔZ₊₁的转置矩阵， ${\mathrm{\&Delta;W}}_e=\left[\begin{array}{c}OP{D}_{ex}\\ {\mathrm{OPD}}_{ey}\end{array}\right];$

将a₊₁与a_e相减，得到待测光学系统的波像差Zernike系数：

a_t＝a₊₁-a_e，

其中，a_t＝[a_t1,a_t2,…,a_tn]^T，a_tn表示待测光学系统波像差的Zernike系数；

重建待测光学系统的波像差W_t(x,y)：

W_t(x,y)＝Z(x,y)a_t。