CN101799640B - 一种确定光刻机最佳焦面位置的装置及方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种确定光刻机最佳焦面位置的测量装置以及方法，所述装置包括照明光源系统、投影物镜成像系统、用于支撑并固定掩模板的掩模台、用于支撑并固定晶片的工作台、波像差传感器以及用于精确定位的干涉仪。所述方法推导了离焦和其他偶像差的转换关系，并用波像差传感器检测不同离焦位置时光学成像系统的波像差，根据测量结果计算可得光刻机光学系统最佳焦面位置。通过本发明的测量装置和方法，可以测量光刻机最佳焦面。

Description

一种确定光刻机最佳焦面位置的装置及方法

技术领域

本发明涉及光刻装置，具体的说，是一种确定光刻装置的最佳焦面位置的装置及方法。

背景技术

光刻装置主要用于集成电路IC或其他微型器件的制造。通过光刻装置，可以将掩模图形成像于涂覆有光刻胶的晶片上，例如半导体晶片或LCD板。光刻装置通过投影物镜曝光，将涉及的掩模图形转移到光刻胶上。投影物镜是光刻装置的核心元件，它的成像质量是影响光刻分辨力的关键因素。

为了获得最佳成像效果，在曝光时刻，涂有光刻胶的晶片上表面需置于最佳焦面高度。因此，在系统集成阶段，需精确地确定物镜最佳焦面位置。

一般公认的确定物镜最佳焦面的方法是通过机械工装方式保证像面的精度。例如，美国第20030211411号专利申请中介绍了通过设计特殊的掩模确定像面的位置。类似地，美国第20040241558和20060103836以及20060250598号专利申请还公布了更多的通过曝光的方法确定最佳焦面位置的相关信息。然而，机械安装精度一般是微米量级，为提高精度则会大大增加加工复杂度，同时也大幅增加制造成本。利用曝光的方法通过一定的范围内步进搜索可得成像质量相对较佳的像面位置。但是通过曝光的方法过程复杂，并且耗时比较长。更为重要的是，机械方法或曝光方法测量的实时性都比较差。特别对于像面位置变动比较频繁的情况。不仅大大降低了生产效率，还对光刻装置成像质量造成较大的影响。

发明内容

本发明的主要目的在于提供一种确定光刻机最佳焦面位置的装置及方法，通过干涉仪精确定位工作台的位置，分别用波像差传感器测量不同离焦位置处的波像差，根据不同离焦位置处的波像差和系统最佳焦面位置之间的关系通过解方程的方法计算光学系统最佳焦面位置，不经过曝光刻蚀过程，大大缩短了工作时间。

本发明的技术解决方案：：一种光刻机光学系统最佳焦面位置检测装置，包括光源、照明系统、放置掩膜的掩模台、掩模、固定在工件台上的硅片、用于支撑并固定硅片的工件台、光学成像系统、位于工件台上的用于测量系统波像差的波像差传感器以及用于精确定位工件台位置的干涉仪；光源产生光束的经过照明系统整形后照射到放置在掩膜台上的掩膜上，掩膜选择性的透过一部分光线，这部分光线经成像光学系统把掩膜上的图形成像在工件台上的波像差传感器上。沿光轴方向移动工件台，并通过干涉仪对工件台精确定位，用波像差传感器并分别测量工件台处于不同位置时如(Z1，Z2，Z3)的波像差，然后根据干涉仪对工件台处于这些位置时的定位数据以及波像差传感器在这些位置时测量到的波像差结果通过如下数学计算可以得到系统某个视场的最佳焦面位置。

利用干涉仪对波像差传感器进行精确定位，并记录下位置三个位置Z1，Z2，Z3，对这些位置的系统波像差进测量，测量结果记为w_d1，w_d2，w_d3；并计算两两位置之间的距离ΔZ21＝Z2-Z1，ΔZ32＝Z3-Z2，ΔZ31＝Z3-Z1；以及不同位置的波像差之差：w_d21＝w_d2-w_d1，w_d32＝w_d3-w_d2，w_d31＝w_d1-w_d1；

根据下式计算在位置为Z1，Z2，Z3时由于离焦引入的像差的泽尼克多项式系数C1′，C2′，C3′：

$w_{d21}=-\frac{\mathrm{\ΔZ}21}{\mathrm{\λ}}{\mathrm{NS}}^{-1}Z=({C2}^{\′}-{C1}^{\′})Z$

$w_{d32}=-\frac{\mathrm{\ΔZ}32}{\mathrm{\λ}}{\mathrm{NS}}^{-1}Z=({C3}^{\′}-{C2}^{\′})Z$

$w_{d31}=-\frac{\mathrm{\ΔZ}31}{\mathrm{\λ}}{\mathrm{NS}}^{-1}Z=({C3}^{\′}-{C1}^{\′})Z$

其中入为入射波的波长，N为矩阵(0

)，NA为投影物镜的数值孔径，S为矩阵

θ为待测点的方位角，S^-1为矩阵S的逆；把计算结果带入下式，即可得其中任一位置Z1或Z2或Z3和最佳焦面Z0之间的距离为ΔZ10＝Z1-Z0，或ΔZ20＝Z2-Z0，或ΔZ30＝Z3-Z0

$-\frac{\mathrm{\ΔZi}0}{\mathrm{\λ}}{\mathrm{NS}}^{-1}Z={C1}^{\′}Z,I=\mathrm{1,2,3}$

其中Z为泽尼克多项式表达式，则视场点的最佳焦面位置Z0为：

Z0＝Z1-ΔZ10，或Z0＝Z2-ΔZ20，或Z0＝Z3-ΔZ30。

本发明还提供一种确定光刻机最佳焦面位置的方法，其利用波像差传感器检测到的不同离焦位置的波像差，并根据不同离焦位置处的波像差和系统最佳焦面位置之间的关系计算系统最佳焦面位置，具体实现步骤如下：

(1)利用干涉仪对波像差传感器波进行精确定位，并记录下位置Z1；

(2)光源产生光束经过照明系统整形光束，产生期望的光束照射到放置在掩膜台上的掩膜上，掩膜选择性的透过一部分光线，这部分光线经成像光学系统把掩膜上的图形成像在工件台上的波像差传感器上，实现系统波像差的第一次测量，测量结果记为w_d1；

(3)移动波像差传感器，使波像差传感器处在位置Z2，记录第二次位置，重复步骤2，对系统波像差进行第二次测量，测量结果记为w_d2；

(4)再次移动波像差传感器，使波像差传感器处在位置Z3，记录第三次位置，重复步骤2，对系统波像差进行第三次测量，测量结果记为w_d3；

(5)根据步骤中(1)-(4)记录的位置Z1，Z2，Z3，计算两两位置之间的距离ΔZ21＝Z2-Z1，ΔZ32＝Z3-Z2，ΔZ31＝Z3-Z1；

(6)根据步骤(1)-(4)中得到的波像差测量结果计算不同位置的波像差之差：w_d21＝w_d2-w_d1，w_d32＝w_d3-w_d2，w_d31＝w_d1-w_d1；

(7)根据下式计算在位置为Z1，Z2，Z3时由于离焦引入的像差的泽尼克多项式系数C1′，C2′，C3′：

$w_{d21}=-\frac{\mathrm{\ΔZ}21}{\mathrm{\λ}}{\mathrm{NS}}^{-1}Z=({C2}^{\′}-{C1}^{\′})Z$

$w_{d32}=-\frac{\mathrm{\ΔZ}32}{\mathrm{\λ}}{\mathrm{NS}}^{-1}Z=({C3}^{\′}-{C2}^{\′})Z$

$w_{d31}=-\frac{\mathrm{\ΔZ}31}{\mathrm{\λ}}{\mathrm{NS}}^{-1}Z=({C3}^{\′}-{C1}^{\′})Z$

其中w_d21，w_d31，w_d32为不同离焦位置的波像差之差，ΔZ21＝Z2-Z1，ΔZ32＝Z3-Z2，ΔZ31＝Z3-Z1为不同位置之间的距离，λ为入射波的波长，N为矩阵(0

)，NA为投影物镜的数值孔径，S为矩阵θ为待测点的方位角，S^-1为矩阵S的逆；

(8)把步骤(7)中的计算结果带入下式，即可得其中任一位置Z1或Z2或Z3和最佳焦面Z0之间的距离为ΔZ10＝Z1-Z0，或ΔZ20＝Z2-Z0，或ΔZ30＝Z3-Z0

$-\frac{\mathrm{\ΔZi}0}{\mathrm{\λ}}{\mathrm{NS}}^{-1}Z={C1}^{\′}Z,I=\mathrm{1,2,3}$

其中Z为泽尼克多项式表达式，则视场点的最佳焦面位置Z0为：

Z0＝Z1-ΔZ10，或Z0＝Z2-ΔZ20，或Z0＝Z3-ΔZ30。

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明所述的一种确定光刻机最佳焦面位置的装置及方法，通过使用波像差传感器测量系统视场点的不同离焦位置的波像差，通过数学方法求解光学系统最佳焦面位置；同时由于使用波像差传感器在线测量系统波像差而不再需要经过曝光刻蚀过程方法获取系统波像差，这样就大大缩小了工作时间。

附图说明

图1为应用本发明的光刻投影装置结构图的一个示例；

图2为图1中光刻机投影物镜波像差测量装置的波像差传感器系统的示意图；

图3a为图2中波像差传感器的入射光束波前为理想波前时的示意图；

图3b所示为图2中波像差传感器的入射光束波前为实际波前时的示意图；

图4为应用本发明的确定投影物镜最佳焦面位置方法的一个示例；

图5为本发明方法的流程图。

具体实施方式

如图1所示，本发明实施例的光刻机最佳焦面位置测量装置包括光源101、照明系统102、掩模台103，105、掩模104、硅片106、工件台107、光学成像系统108、波像差传感器109、以及干涉仪110。光源101为深紫外激光光源，产生光束，照明系统102整形光束，产生期望的光束，工件台107承载并定位硅片106，光学成像系统108具有投影物镜1081，光学系统将掩模图像成像于硅片106上，波像差传感器109位于工件台107上，测量投影物镜1081的波像差，干涉仪110用于定位工件台107。光源101产生光束经过照明系统102整形光束，产生期望的光束照射到放置在掩膜台103，105上的掩膜104上，掩膜选择性的透过一部分光线，这部分光线经成像光学系统108把掩膜上的图形成像在工件台上的波像差传感器109上，沿光轴方向移动工件台107，并通过干涉仪110对工件台精确定位，并用波像差传感器109分别测量工件台处于不同位置时的波像差，然后根据干涉仪110对工件台107处于不同位置时的定位数据以及波像差传感器109在这些位置时测量到的波像差结果通过数学计算可以得到系统某个视场的最佳焦面位置。

在本实施例中波像差传感器109为夏克-哈特曼波前传感器，它包括准直镜组201、为透镜阵列202、探测器CCD203，该类型传感器由准备透镜组、微透镜阵列和探测器组成，如图2。从光学成像系统108透过的光波前入射到夏克-哈特曼波前传感器通过准直透镜准直后被微透镜阵列分割成若干个子波前阵列，然后每个子波前阵列的子波前分别聚焦于探测器上，获得一组光斑，用过质心算法获得一组光斑质心位置，根据事先标定好的质心位置计算由于像差存在而造成的质心位置偏移量，如图3。然后根据复原算法得到待测系统的波像差。

如图5所示，本发明中提出的确定光刻机最佳焦面位置包括以下步骤：

(1)、利用干涉仪对夏克-哈特曼波前传感器进行精确定位，并记录下位置Z1。

(2)、光源产生光束经过照明系统整形光束，产生期望的光束照射到放置在掩膜台上的掩膜上，掩膜选择性的透过一部分光线，这部分光线经成像光学系统把掩膜上的图形成像在工件台上的夏克-哈特曼波前传感器上，实现系统波像差的第一次测量，测量结果记为w_d1。

(3)、移动夏克-哈特曼波前传感器，使其处在位置Z2，记录第二次位置，重复步骤2，对系统波像差进行第二次测量，测量结果记为w_d2。

(4)、再次移动夏克-哈特曼波前传感器，使其处在位置Z3，记录第三次位置，重复步骤2，对系统波像差进行第三次测量，测量结果记为w_d3。

(5)、根据步骤中(1)-(4)记录的位置Z1，Z2，Z3，计算两两位置之间的距离

ΔZ21＝Z2-Z1，ΔZ32＝Z3-Z2，ΔZ31＝Z3-Z1。

(6)、根据步骤(1)-(4)中得到的波像差测量结果计算不同位置的波像差之差：w_d21＝w_d2-w_d1，w_d32＝w_d3-w_d2，w_d31＝w_d1-w_d1。

(7)、根据下式计算在位置为Z1，Z2，Z3时由于离焦引入的像差的泽尼克多项式系数C1′，C2′，C3′，这个过程可以分为以下几步：

(a)建立离焦和其他偶像差的转换关系

投影物镜的像差常用泽尼克多项式来表示成方位角θ和半径ρ的函数，根据表达式中ρ的次方的奇偶把像差分为奇像差和偶像差。而偶像差则会造成最佳焦面的偏移。

像面上一定量的离焦ΔZ(单位为nm)和其引入的相位误差w_d(以λ为单位)之间的关系可以用下式表示：

$w_d=\frac{\mathrm{\ΔZ}}{\mathrm{\λ}}(\sqrt{1-r^2}-1)---\left(1\right)$

其中，r是出瞳面内的半径，且和归一化半径有以下的关系

r＝NA·ρ         (2)

则对(1)式进行劳林级数展开，可以表示为：

$w_d=-\frac{\mathrm{\ΔZ}}{\mathrm{\λ}}(\frac{1}{2}{r}^2+\frac{1}{2^3}{r}^4+\frac{1}{2^4}{r}^6+\frac{5}{2^7}{r}^8+\frac{7}{2^8}{r}^{10}+\frac{21}{2^{10}}{r}^{12}+\·\·\·)---\left(3\right)$

上式可以表示成如下矩阵的形式

$w_d=-\frac{\mathrm{\ΔZ}}{\mathrm{\λ}}\left(\begin{array}{ccccccc}0& \frac{{\mathrm{NA}}^2}{2}& \frac{{\mathrm{NA}}^4}{2^3}& \frac{{\mathrm{NA}}^6}{2^4}& \frac{{5\mathrm{NA}}^8}{2^7}& \frac{7{\mathrm{NA}}^{10}}{2^8}& \frac{21{\mathrm{NA}}^{12}}{2^{10}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}1\\ {\mathrm{\ρ}}^2\\ {\mathrm{\ρ}}^4\\ {\mathrm{\ρ}}^6\\ {\mathrm{\ρ}}^8\\ {\mathrm{\ρ}}^{10}\\ {\mathrm{\ρ}}^{12}\end{array}\right)---\left(4\right)$

即

$w_d=-\frac{\mathrm{\ΔZ}}{\mathrm{\λ}}\mathrm{NP}---\left(5\right)$

把泽尼克多项式中ρ的偶次方的各项可以用矩阵表示出来，形式如下

用矩阵符号表示为

Z＝SP        (7)

P＝S^-1Z      (8)

根据(5)和(8)则有

$w_d=-\frac{\mathrm{\ΔZ}}{\mathrm{\λ}}{\mathrm{NS}}^{-1}Z---\left(9\right)$

则矩阵-(ΔZ/λ)·NS^-1中的每个元素相当于一个给定的泽尼克系数。这样就实现了离焦ΔZ和偶像差的之间的转换。

(b)根据离焦和偶像差的转换关系求解最佳焦面位置

表示系统的像差的泽尼克多项式系数C₁，C₂...C_i可以分为两个部分：其一部分是离焦引入的像差的泽尼克多项式系数C₁′，C₂′...C′_i，另一部分就是描述系统本身像差的泽尼克多项式系数C₁″，C₂″...C″_i，即如下表示

$\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{C}_i{Z}_i=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{C^{\′\′}}_i{Z}_i+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{C^{\′}}_i{Z}_i---\left(10\right)$

假设某个视场点的最佳焦面的名义位置用Z₀表示，此时探测到的像差只是系统本身的像差，泽尼克多项式系数为C₁″，C₂″...C″_i。则对于在位置为Z1，Z2，Z3(如图4所示，所选取的位置应该在光刻机焦深范围内)的地方探测像差由两部分组成：即系统本身的像差和离焦引入的像差。可以表示为如下形式

若ΔZ21＝Z2-Z1，ΔZ32＝Z3-Z2，ΔZ31＝Z3-Z1，可以通过测量得到。对于某个视场点NS^-1是可以计算得到的，则由(9)可以列出下述方程组

$w_{d21}=-\frac{\mathrm{\ΔZ}21}{\mathrm{\λ}}{\mathrm{NS}}^{-1}Z=({C2}^{\′}-{C1}^{\′})Z$

$w_{d32}=-\frac{\mathrm{\ΔZ}32}{\mathrm{\λ}}{\mathrm{NS}}^{-1}Z=({C3}^{\′}-{C2}^{\′})Z---\left(11\right)$

$w_{d31}=-\frac{\mathrm{\ΔZ}31}{\mathrm{\λ}}{\mathrm{NS}}^{-1}Z=({C3}^{\′}-{C1}^{\′})Z$

通过解方程组可以解出：在位置为Z1，Z2，Z3时，由离焦引入的像差的泽尼克多项式系数C1′，C2′，C3′。把计算结果带入下式，即可得其中任一位置Z1或Z2或Z3和最佳焦面Z0之间的距离为ΔZ10＝Z1-Z0，或ΔZ20＝Z2-Z0，或ΔZ30＝Z3-Z0

$-\frac{\mathrm{\ΔZi}0}{\mathrm{\λ}}{\mathrm{NS}}^{-1}Z={C1}^{\′}Z(i=\mathrm{1,2,3})---\left(12\right)$

其中Z为泽尼克多项式表达式，则视场点的最佳焦面位置Z0为：

Z0＝Z1-ΔZ10，或Z0＝Z2-ΔZ20，或Z0＝Z3-ΔZ30       (13)

通过本发明的方法计算得到光刻机最佳焦面位置，不需要曝光刻蚀，节省时间，大大提高了工作效率。

本发明未详细阐述部分属于本领域公知技术。

需要特别说明的是，本发明的最佳焦面位置探测方法不局限于上述实施例中所限定步骤执行顺序，尽管参照最佳实施例对本发明进行了详细说明，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种光刻机光学系统最佳焦面位置检测装置，其特征在于：包括光源(101)、照明系统(102)、放置掩模(104)的掩模台(103)、掩模(104)、固定在工件台(107)上的硅片(106)、用于支撑并固定硅片(106)的工件台(107)、成像光学系统(108)、位于工件台(107)上的用于测量系统波像差的波像差传感器(109)以及用于精确定位工件台位置的干涉仪(110)；光源(101)产生的光束经过照明系统(102)整形后照射到放置在掩模台(103)上的掩模(104)上，掩模(104)选择性的透过一部分光线，这部分光线经成像光学系统(108)把掩模(104)上的图形成像在工件台(107)上的波像差传感器(109)上，沿光轴方向移动工件台(107)，通过干涉仪(110)对工件台精确定位，并用波像差传感器(109)分别测量工件台(107)处于Z1，Z2，Z3不同位置时的波像差，然后根据干涉仪(110)对工件台(107)处于这些位置时的定位数据以及波像差传感器(109)在这些位置时测量到的波像差结果通过数学计算过程得到系统某个视场的最佳焦面位置；

所述最佳焦面位置确定过程如下：并记录下三个位置Z1，Z2，Z3，对这些位置的系统波像差进行测量，测量结果记为w_d1，w_d2，w_d3；并计算两两位置之间的距离ΔZ21＝Z2-Z1，ΔZ32＝Z3-Z2，ΔZ31＝Z3-Z1；以及不同位置的波像差之差：w_d21＝w_d2-w_d1，w_d32＝w_d3-w_d2，w_d31＝w_d3-w_d1；

根据下式计算在位置为Z1，Z2，Z3时由于离焦引入的像差的泽尼克多项式系数CI′，C2′，C3′：

$w_{d21}=-\frac{\mathrm{\ΔZ}21}{\mathrm{\λ}}{\mathrm{NS}}^{-1}Z=({C2}^{\′}-{C1}^{\′})Z$

$w_{d32}=-\frac{\mathrm{\ΔZ}32}{\mathrm{\λ}}{\mathrm{NS}}^{-1}Z=({C3}^{\′}-{C2}^{\′})Z$

$w_{d31}=-\frac{\mathrm{\ΔZ}31}{\mathrm{\λ}}{\mathrm{NS}}^{-1}Z=({C3}^{\′}-{C1}^{\′})Z$

其中λ为入射波的波长，N为矩阵

NA为成像光学系的数值孔径，S为矩阵

θ为待测点的方位角，S^-1为矩阵S的逆；把计算结果带入下式，即可得其中任一位置Z1或Z2或Z3和最佳焦面Z0之间的距离为ΔZ10＝Z1-Z0，或ΔZ20＝Z2-Z0，或ΔZ30＝Z3-Z0

$-\frac{\mathrm{\ΔZi}0}{\mathrm{\λ}}={\mathrm{NS}}^{-1}Z={\mathrm{Ci}}^{\′}Z,$ i＝1，2，3

其中Z为泽尼克多项式表达式，则视场点的最佳焦面位置Z0为：

Z0＝Z1-ΔZ10，或Z0＝Z2-ΔZ20，或Z0＝Z3-ΔZ30。

2.根据权利要求1所述的光刻机光学系统最佳焦面位置检测装置，其特征在于：所使用的波像差传感器(109)为夏克-哈特曼波前传感器，它由准直透镜组、微透镜阵列和探测器组成；从成像光学系统(108)透过的光波前入射到夏克-哈特曼波前传感器通过准直透镜准直后被微透镜阵列分割成若干个子波前阵列，然后每个子波前阵列的子波前分别聚焦于探测器上，获得一组光斑，通过质心算法获得一组光斑质心位置，根据事先标定好的质心位置计算由于像差存在而造成的质心位置偏移量，然后根据复原算法得到待测系统的波像差。

3.一种确定光刻机光学系统最佳焦面位置的方法，其特征在于实现步骤如下：

(1)利用干涉仪对波像差传感器进行精确定位，并记录下第一位置Z1；

(2)光源产生光束经过照明系统整形光束，产生期望的光束照射到放置在掩模台上的掩模上，掩模选择性的透过一部分光线，这部分光线经成像光学系统把掩模上的图形成像在工件台上的波像差传感器上，实现系统波像差的第一次测量，第一次测量结果记为w_d1；

(3)移动波像差传感器，使波像差传感器处在第二次测量位置Z2，记录第二次测量位置，重复步骤(2)，对系统波像差进行第二次测量，第二次测量结果记为w_d2；

(4)再次移动波像差传感器，使波像差传感器处在第三次测量位置Z3，记录第三次位置，重复步骤(2)，对系统波像差进行第三次测量，第三次测量结果记为w_d3；

(5)根据步骤中(1)-(4)记录的三个位置Z1，Z2，Z3，并计算两两位置之间的距离ΔZ21＝Z2-Z1，ΔZ32＝Z3-Z2，ΔZ31＝Z3-Z1；

(6)根据步骤(1)-(4)中得到的波像差测量结果计算不同位置的波像差之差：w_d21＝w_d2-w_d1，w_d32＝w_d3-w_d2，w_d31＝w_d3-w_d1；

(7)根据下式计算在位置为Z1，Z2，Z3时由于离焦引入的像差的泽尼克多项式系数C1′，C2′，C3′：

$w_{d21}=-\frac{\mathrm{\ΔZ}21}{\mathrm{\λ}}{\mathrm{NS}}^{-1}Z=({C2}^{\′}-{C1}^{\′})Z$

$w_{d32}=-\frac{\mathrm{\ΔZ}32}{\mathrm{\λ}}{\mathrm{NS}}^{-1}Z=({C3}^{\′}-{C2}^{\′})Z$

$w_{d31}=-\frac{\mathrm{\ΔZ}31}{\mathrm{\λ}}{\mathrm{NS}}^{-1}Z=({C3}^{\′}-{C1}^{\′})Z$

其中w_d21，w_d31，w_d32为不同离焦位置的波像差之差，ΔZ21＝Z2-Z1，ΔZ32＝Z3-Z2，ΔZ31＝Z3-Z1为不同位置之间的距离，λ为入射波的波长，N为矩阵

NA为成像光学系统的数值孔径，S为矩阵

θ为待测点的方位角，S^-1为矩阵S的逆；

(8)把步骤(7)中的计算结果带入下式，即可得其中任一位置Z1或Z2或Z3和最佳焦面Z0之间的距离为ΔZ10＝Z1-Z0，或ΔZ20＝Z2-Z0，或ΔZ30＝Z3-Z0

$-\frac{\mathrm{\ΔZi}0}{\mathrm{\λ}}={\mathrm{NS}}^{-1}Z={\mathrm{Ci}}^{\′}Z,$ i＝1，2，3

其中Z为泽尼克多项式表达式，则视场点的最佳焦面位置Z0为：

Z0＝Z1-ΔZ10，或Z0＝Z2-ΔZ20，或Z0＝Z3-ΔZ30。

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