CN108519351B - 波长量级非均匀度相位物体的三维折射率定量重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及物体的三维成像与重建技术领域，具体涉及一种能够定量重构非均匀度为波长量级的相位物体三维折射率的方法。本发明利用莫尔偏折技术测量出的散射相位一阶导数，只需在空间域进行两次卷积计算，不需要进行任何频率域的变换，就可以重建出相位物体的折射率分布。该研究为基于莫尔偏折法的衍射层析技术提供了理论基础，对于衍射层析系统的设计与简化具有重要的意义。

Description

波长量级非均匀度相位物体的三维折射率定量重构方法

技术领域

本发明涉及物体的三维成像与重建技术领域，具体涉及一种波长量级非均匀度相位物体的三维折射率定量重构方法。

背景技术

相位物体的三维成像与定量重建是近年来的研究热点。光学计算层析技术是最常用的相位物体三维成像与重建方法，得到广泛的研究与应用。通过结合各种光学测量技术和计算机层析(Computerized Tomography,CT)理论，可以定量重构出相位物体的三维折射率。大多数的光学层析技术基于光线的直线传播假设，适用于非均匀尺度比探测光波长大很多的相位物体的重建，当折射率剧烈变化引起不均匀尺寸近似于波长时，探测光将产生折射和衍射效应，因此光学计算层析技术被认为难以适用于非均匀尺度与探测光波相似的相位物体的重建。

基于此，一种衍射层析技术被应用于对无法忽略探测光在非均匀折射率场中的传播效应的物体进行成像与三维定量重建。

光在非均匀介质中的传播可以对非均匀介质的波动方程进行求解。衍射层析技术以亥姆霍兹方程线性解为基础，通过一阶Born近似和一阶Rytov近似建立起散射场与待测场的频谱关系，即傅里叶衍射理论。利用衍射现象中的散射场信号获取目标函数，实现目标图像的高质量重建。然而，要将现有衍射层析技术用于相位物体折射率测量还需解决一些关键问题：

(1)衍射层析理论通过建立散射场与待测场的频谱关系(即傅里叶衍射理论)，对待测场进行频域逆变换重建。其重建原理是：通过光学方法(主要为干涉法)测量得到不同投影方向上散射场分布；对测量的散射场进行傅里叶变换得到其频谱分布；根据傅里叶衍射理论将多方向的散射场频谱进行坐标转换，得到待测场的频谱分布；根据滤波反传播算法对待测场的频谱进行傅里叶逆变换重建出待测场。所有的计算均在频域进行，由于需要进行多个方向的频谱变换、频域匹配与频域逆变换，频域的多次离散变换会引入不可避免的误差，因此，会对重建结果产生较大的影响。

(2)现有的衍射层析技术利用光学干涉方法测量散射场的投影相位，在实际应用中具有局限性。一方面，这种局限性在于投影数据为相位差的累加这样的根本性质上。投影图为干涉条纹，反应的是相位差的变化，具有很高的分辨率和灵敏度。但如果被测场的折射率分布具有较大的起伏，则相应的相位差分布会有很大的跨越，会产生干涉条纹断裂等情况，往往难以获得完整的干涉条纹，此时用光波携带的相位信息作为投影数据显然是不合适的。另一方面，如果实际测量环境较为恶劣，有强震动存在，则很难用干涉的方法来获取投影数据；而且干涉光路比较复杂，在实际测试环境中难以实现多个投影方向的干涉层析系统。因此，基于干涉法的衍射层析技术不仅对实验环境的稳定性要求较高，而且应用范围有很大的局限。

发明内容

本发明要提供一种波长量级非均匀度相位物体的三维折射率定量重构方法，克服现有技术存在的误差大，对重建结果产生较大的影响，对实验环境的稳定性要求较高，而且对被测对象也有诸多限制，其应用范围有很大的局限的问题，以实现对非均匀尺度与探测光波长相似的相位物体的重建。

为了达到上述目的，本发明提供一种波长量级非均匀度相位物体的三维折射率定量重构方法，具体包括以下步骤：

1)、单色平行光经过被测相位物体，由于物体的折射率不均匀，对入射光产生散射或衍射效应，利用莫尔偏折技术测量散射场相位的一阶导数

2)、建立多个方向的莫尔偏折系统，测量多个角度上散射场相位的一阶导数；

3)、利用公式

重构出相位物体三维折射率。

进一步的，所述步骤3)具体包括以下步骤：

①、对每个方向的测量数据

和

进行第一次卷积，对应滤波反传播算法中的滤波过程；

②、对第一次卷积结果和反传播因子

进行第二次卷积，对应反传播过程；

③、对多个方向的计算结果进行多方向投影，即可重建出物函数o(r)。

相比于现有技术，该方法的优点是：

1、本发明将莫尔偏折方法应用到衍射层析系统中，也就是说结合滤波反传播算法，利用莫尔偏折技术测量出散射场相位的一阶导数，利用该算法在空间域进行计算，不需要进行任何频域变换，只需要在空域进行两次卷积计算，不需要进行频域的变换，不会引入多次离散频域变换所产生的误差。相对于传统使用的干涉法，可以简化系统光路，便于多方向层析系统的建立；

2、该方法对光路的机械稳定性要求低，具有更好的抗震性，投影光路简单，对测试环境的稳定性要求低；

3、该方法测量范围广，适用于物理量动态变化范围较大的复杂相位场。

附图说明

图1是透射式衍射层析的坐标系统；

图2是本发明的方法示意图；

图3是模拟的轴对称高斯分布物体；

图4是轴对称物体的投影相位与重建结果，其中：图4(a)是散射相位分布，图4(b)是散射相位的一阶导数，图4(c)是轴对称物体的折射率重建结果；

图5是模拟的具有双高斯峰的非轴对称物体；

图6是六个方向散射相位的一阶导数；

图7是非轴对称物体的重建结果，其中：图7(a)二维折射率重建结果，图7(b)是重建折射率的一维数据截面。

具体实施方式

本发明将结合附图和实施例对本发明进行详细地说明。

本发明的工作原理说明如下：

参见图1，透射式衍射层析系统的坐标系包含了两个直角坐标系(x,y)和(ξ,η)。将坐标系(x,y)沿逆时针方向旋转φ₀-π/2就可以得到坐标系(ξ,η)，角度φ₀为入射光矢量s₀与x轴的夹角。因此，ξ＝x sinφ₀-y cosφ₀，η＝x cosφ₀+y sinφ₀。(k_x,k_y)和(κ,γ)分别为(x,y)和(ξ,η)对应的频域变量。透射场被位于η＝l₀的探测器接收，该探测面垂直于入射场。

被测物体被单色平面波u₀(r)＝exp[ik₀(s₀·r)]照射。空间中任意位置的总场u(r)可以由非均匀介质中的波动方程表示

[▽²+k₀ ²]u(r)＝-o(r)u(r) (1)

其中k₀＝2π/λ为自由空间中入射光的波数，λ为入射光的波长，物函数o(r)＝k₀ ²[n(r)²-1]。对于相位物体，如果不考虑吸收效应，折射率n(r)为实数。

空间中任意位置的总场u(r)可以用两种方式表示：一种是入射场和散射场的和u(r)＝u₀(r)+u_s(r)；另一种是相位的变化

基于一阶Born近似和一阶Rytov近似，散射相位可以由以下积分方程表示：

其中g(r-r')＝exp(ik₀R)/4πR，R＝|r-r'|。

通过测量多个角度下的散射场相位，被测物体可以由滤波反传播算法进行重建：

其中Φ_s(κ,l₀)为探测面所测量的散射场相位的傅里叶变换。公式(3)为频率域滤波反传播算法，该算法已经比较成熟并且广泛应用。

如果假设F₁(κ)＝|κ|Φ_S(κ,l₀)，

则公式(3)中的第二个积分项为F₁(κ)F₂(κ)的傅里叶逆变换。根据傅里叶变换的卷积定理，该积分可以表示为f₁(ξ)*f₂(ξ)。

根据傅里叶变换的微分性质，F₁(κ)的傅里叶逆变换为

该卷积对应滤波反传播算法中的频域滤波过程。

根据信息光学中的衍射角谱理论，F₂(κ)等同于频域中表示光传播效应的传递函数，该传递函数中z＝(η-l₀)。它的傅里叶逆变换可以表示为菲涅尔衍射的脉冲响应函数，即

该函数对应滤波反传播算法中的反传播过程。

将公式(4和5)代入公式(3)，可以得到

公式(6)即为用于相位物体重建的空域滤波反传播算法，表示为积分的形式为：

可以看出，如果能够测量得到散射场相位的一阶导数

只需要在空间域进行两次卷积计算，就可以重建出被测物函数。

基于上述的理论分析，本发明提出了一种波长量级非均匀度相位物体的三维折射率定量重构方法，参见图2，具体步骤为：

1)、单色平行光经过被测相位物体，由于物体的折射率不均匀，对入射光产生散射或衍射效应，利用莫尔偏折技术测量散射场相位的一阶导数

2)、建立多个方向的莫尔偏折系统，测量多个角度上散射场相位的一阶导数；

3)、利用公式

重构出相位物体三维折射率：

①、对每个方向的测量数据

和

进行第一次卷积，对应滤波反传播算法中的滤波过程；

②、对第一次卷积结果和反传播因子

进行第二次卷积，对应反传播过程；

③、对多个方向的计算结果进行多方向投影，即可重建出物函数o(r)。

下面将通过数值模拟来说明该算法的可行性：

在模拟实验中，入射光波长为λ＝532nm。二维被测物体被离散为64×64网格，每个网格大小为Δg＝2λ。平行光垂直入射到被测物体上。探测器位于l₀＝1000λ的平面上，采样数为160，相邻采样点的间隔为2λ。假设该层析系统共有18个投影测量方向，以等间隔角度放置在被测物体周围。

第一个例子采用一个折射率为轴对称高斯分布的相位物体，如图3所示，其折射率分布为

首先，步骤1)：通过公式(2)模拟计算入射光经过该物体的散射相位

如图4.(a)所示。其一阶导数

可以通过

计算出来，如图4.(b)所示。然后，步骤2)：由于被测物体是轴对称分布，18个方向上的散射相位一阶导数都与该结果相同。最后，步骤3)：利用以上提出的空域滤波反传播算法进行层析重建，结果如图4.(c)所示。可以看出，利用该算法可以很好地定量重建出轴对称相位物体的折射率分布。

第二个例子模拟了一个具有双高斯峰的非轴对称物体，如图5所示，其折射率分布为

系统的参数与第一个例子中的完全相同。

基于公式(2)计算出18个方向上散射相位的一阶导数，其中6个方向的结果如图6所示。基于该结果，直接利用空域滤波反传播算法进行层析重建，结果如图7(a)所示。为了直观地判断其重建精度，图7(b)对双峰所在的一维截面进行显示。可以看出，该算法对非轴对称相位物体的折射率重建也具有很高的精度。

以上应用了具体个例对本发明进行阐述，只是用于帮助理解本发明，并不用以限制本发明。对于本发明所属技术领域的技术人员，依据本发明的思想，还可以做出若干简单推演、变形或替换。

Claims (1)

1.一种波长量级非均匀度相位物体的三维折射率定量重构方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

1)、单色平行光经过被测相位物体，由于物体的折射率不均匀，对入射光产生散射或衍射效应，利用莫尔偏折技术测量散射场相位的一阶导数

2)、建立多个方向的莫尔偏折系统，测量多个角度上散射场相位的一阶导数；

3)、利用公式

重构出相位物体三维折射率；

上式中各参数含义如下：

o(r)：重建出的被测物体三维物函数；k₀＝2π/λ：自由空间中入射光的波数；λ：入射光的波长；φ₀：实际测量散射场对应的多个角度，(ξ,η)为旋转φ₀角度后的直角坐标系；l₀：探测器位于η＝l₀平面；

探测器平面η＝l₀接收到的散射场波前相位；

散射场波前相位沿ξ轴的一阶导数；

所述步骤3)具体包括以下步骤：

①、对每个方向的测量数据

和

进行第一次卷积，对应滤波反传播算法中的滤波过程；

②、对第一次卷积结果和反传播因子

进行第二次卷积，对应反传播过程；

③、对多个方向的计算结果进行多方向投影，即可重建出物函数o(r)。

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