CN113432731A - 一种光栅横向剪切干涉波前重建过程中的补偿方法 - Google Patents

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Abstract

一种光栅横向剪切干涉波前重建过程中光瞳坐标畸变和剪切量变化的同时补偿方法。波前经过光栅衍射后各级次衍射波前的形状及光路均不相同，使得一方面探测器平面检测到的坐标系相对光瞳坐标系存在畸变，另一方面剪切量随着坐标位置发生变化。该方法通过追迹各级次衍射波前的光路，计算得出待测波前在光瞳面内的坐标系与各级次衍射波前在探测器面内的坐标系之间的变换关系；由该坐标系变换关系可以得知探测器面上各个位置处检测到的剪切相位与待测波前中相位的对应关系，进而可以构建对应的波前多项式集合，并通过拟合的方式得到待测波前的多项式拟合结果，同时补偿光瞳坐标系畸变和剪切量变化。

Description

一种光栅横向剪切干涉波前重建过程中的补偿方法
技术领域
本发明属于光学测试技术领域，涉及波前重建方法，特别是一种光栅横向剪切干涉波前重建过程中光瞳坐标畸变和剪切量变化的同时补偿方法。
背景技术
在光栅横向剪切干涉技术中，待测波前经过光栅衍射后沿不同衍射方向传播形成不同级次的衍射波前。不同衍射波前在探测其上的投影形状并不一致，任意两个衍射波前发生剪切干涉时，不同位置处的剪切干涉相位所对应的剪切量也不相同。这一现象在大NA光学系统波像差检测应用中尤为明显，需要对其进行补偿以获得正确的检测结果。
波前重建算法主要分为区域法和模式法两大类。这两种算法在利用剪切相位重建待测波前相位时，均要求系统剪切量为一定值。例如，区域法的典型代表最小二乘波前重建算法(参见在先技术1，Southwell,William H."Wave-front estimation from wave-frontslope measurements."JOSA 70.8(1980):998-1006.)在构建约束方程组时，需要保证剪切量固定不变，以便将获得的离散数据串联成为不同的子网格并进行求解；而对于模式法的典型代表FFT重建算法(参见在先技术2，C.Elster and I.Weingrtner,"Exact wave-frontreconstruction from two lateral shearing interferograms,"J.Opt.Soc.Am.A 16,2281–2285(1999))而言，其算法逻辑便是以剪切量不变为前提而建立的，这也导致在剪切量分布不均匀时该算法无法使用。
为了应对大NA光学系统波像差检测时剪切量分布随位置变化的影响，可以对最小二乘波前重建算法进行改进(参见在先技术3，Miyakawa,Ryan.Wavefront metrology forhigh resolution optical systems.Diss.UC Berkeley,2011.)，即利用直接检测到的剪切相位，通过线性插值等方式估算出假定剪切量不变时的剪切相位，然后再进行波前重建。该方法尽管解决了最小二乘波前重建算法的原理性问题，但因其包含了大量的线性估计操作，不仅增加了运算量，结果的精度也会受到限制。
发明内容
本发明的目的在于克服上述在先技术的不足，提供一种光栅横向剪切干涉波前重建过程中光瞳坐标畸变和剪切量变化的同时补偿方法。该方法使用反向求解算法建立了剪切干涉相位与待测波前相位的坐标对应关系，并进一步利用此关系构建了多项式拟合矩阵，通过最小二乘求解的方式可以直接得到使用多项式表达待测波前的拟合结果。
本发明的技术解决方案如下：
1、一种光栅横向剪切干涉波前重建过程中光瞳坐标畸变和剪切量变化的同时补偿方法，其特征在于，该方法包含下列步骤：
1)使用光栅横向剪切干涉仪产生待测光学系统在X、Y方向的差分波前干涉图，并使用二维光电传感器接收干涉图Ix(xd,yd)和Iy(xd,yd)，其中(xd,yd)为二维光电传感器上的像素位置坐标系；
2)从所得干涉图中提取出X、Y方向n1级与n2级衍射波前(n1≠n2且均为整数)差分相位Sx(xd,yd)和Sy(xd,yd)；
3)分别在X、Y方向剪切的情况下沿第n1、n2级衍射光路反向求解二维光电传感器平面上不同像素接收到的光线对应在光瞳面内的位置坐标，设在X方向剪切时得到的位置坐标为(xn1x,yn1x)、(xn2x,yn2x)，在Y方向剪切时得到的位置坐标为(xn1y,yn1y)、(xn2y,yn2y)；
4)选取前m项(m>1)多项式按所得的坐标系(xn1x,yn1x)、(xn2x,yn2x)、(xn1y,yn1y)、(xn2y,yn2y)构建方程组，并求解得到待测波前由所选多项式表达时各多项式对应的系数Ci(i＝1，2，…，m)；
5)由系数解Ci得到重建波前WF为：
Figure BDA0003136813590000021
其中Zi表示第i项多项式。
6)输出重建结果WF。
2.根据权利要求1所述的一种光栅横向剪切干涉波前重建过程中光瞳坐标畸变和剪切量变化的同时补偿方法，所述的光栅横向剪切干涉仪是四波光栅剪切干涉、或Talbot光栅剪切干涉仪、或Ronchi光栅剪切干涉仪。
3.根据权利要求1所述的一种光栅横向剪切干涉波前重建过程中光瞳坐标畸变和剪切量变化的同时补偿方法，所述的n1级与n2级衍射波前差分相位是0级分别与±1级衍射波前的差分相位、或±1级衍射波前之间的差分相位。
4.根据权利要求1所述的一种光栅横向剪切干涉波前重建过程中光瞳坐标畸变和剪切量变化的同时补偿方法，所述的反向求解方法是光线追迹法，或迭代法。
5.根据权利要求1所述的一种光栅横向剪切干涉波前重建过程中光瞳坐标畸变和剪切量变化的同时补偿方法，所述的多项式是Zernike多项式、或差分Taylor多项式、或Seidel像差表达式。
6.所述的步骤4)中系数Ci的求解过程如下所示：
对于二维光电传感器上第k个像素上探测到的X、Y方向差分相位Sxk和Syk，构建方程组：
Figure BDA0003136813590000031
Figure BDA0003136813590000032
Z的右上角标n1x、n2x、n1y、n2y分别表示该项的值是将坐标系(xn1x,yn1x)、(xn2x,yn2x)、(xn1y,yn1y)、(xn2y,yn2y)中第k个坐标点代入所选的第i项多项式表达式后所得；右下角标i表示该项为第i项多项式，k表示该项的值为所选坐标系中第k个坐标对应的值。将二维光电传感器上所有像素检测到的数据进行整理可得方程组：
Figure BDA0003136813590000033
求上述方程组的最小二乘解以得到系数Ci。
与在先技术相比，本发明具有以下优点：
1.与在先技术相比，本发明可以应用于剪切量变化的情景；
2.与在先技术相比，本方法可以同时补偿剪切量变化与坐标畸变；
3.与在先技术相比，本发明在检测系统参数不变的情况下，只需计算一次坐标变换关系，因此具有运算量少的优点，波前重建速度更快。
附图说明
图1是本发明实施例1涉及的实验光路图；
图2是本发明实施例1获取的X方向剪切干涉图；
图3是本发明实施例1获取的Y方向剪切干涉图；
图4是本发明实施例1X方向剪切相位；
图5是本发明实施例1Y方向剪切相位；
图6是本发明实施例1计算得到的拟合系数；
图7是本发明实施例1重建得到的待测相位；
图8是本发明实施例1涉及的实验光路图；
具体实施方式
下面结合实施例和附图对本发明作进一步说明，但不应以此实施例限制本发明的保护范围。
实施例1：
利用图1所示的Ronchi光栅剪切干涉仪测量投影物镜系统波像差，沿光源(波长λ＝532nm)光束传播方向依次是聚焦镜，物面光栅(周期T＝20μm)，待测投影物镜系统(NA＝0.9)，像面光栅(周期T＝5μm)，二维光电传感器；所述的物面光栅位于所述聚焦镜的后焦面内；所述的待测投影物镜系统前焦面与聚焦镜后焦面重合；所述的像面光栅位于所述待测投影物镜系统后焦面上；所述二维光电传感器与所述像面光栅平行，其到像面光栅的距离满足0级衍射光采样数为256×256像素。测量步骤如下：
1)使用光栅横向剪切干涉仪产生待测投影物镜系统波像差在X、Y方向的差分波前干涉图，并使用二维光电传感器接收干涉图Ix(xd,yd)和Iy(xd,yd)，如图2图3所示；
2)利用在先技术4(吴飞斌,基于郎奇剪切干涉仪的相位提取方法.上海市,中国科学院上海光学精密机械研究所,2017-05-01.CN104111120B)从所得干涉图中提取出X、Y方向-1级与+1级衍射波前差分相位Sx(xd,yd)和Sy(xd,yd)，如图4图5所示；
3)分别在X、Y方向剪切的情况下沿第-1、+1级衍射光路追迹光瞳面上不同位置发出光线经过的路径与探测器平面的交点，并不断调整所选光瞳面上的位置以使得光线与探测器面的交点落在指定像素上，由此得到二维光电传感器平面上不同像素接收到的光线对应在光瞳面内的位置坐标。设在X方向剪切时得到的位置坐标为(x-1x,y-1x)、(x+1x,y+1x)，在Y方向剪切时得到的位置坐标为(x-1y,y-1y)、(x+1y,y+1y)；
4)选取前100项Zernike多项式按所得的坐标系(x-1x,y-1x)、(x+1x,y+1x)、(x-1y,y-1y)、(x+1y,y+1y)构建方程组，并求解得到待测波前由所选Zernike多项式表达时各Zernike多项式对应的Zernike系数Ci(i＝1，2，…，100)；
具体的：
对于二维光电传感器上第k个像素上探测到的X、Y方向差分相位Sxk和Syk，构建方程组：
Figure BDA0003136813590000051
Figure BDA0003136813590000052
其中Z的右上角标+1x、-1x、+1y、-1y分别表示该项的值是将坐标系(x-1x,y-1x)、(x+1x,y+1x)、(x-1y,y-1y)、(x+1y,y+1y)中第k个坐标代入所选的第i个Zernike多项式表达式后计算所得；右下角标i表示该项为第i项Zernike多项式，k表示该项的值为所选坐标系中第k个坐标对应的值。将二维光电传感器上所有像素检测到的数据进行整理可得方程组：
Figure BDA0003136813590000053
求上述方程组的最小二乘解以得到系数Ci，如图6所示。
5)由系数解Ci得到重建波前WF为：
Figure BDA0003136813590000061
其中Zi表示第i项Zernike多项式。
6)输出重建结果WF，如图7所示。
实施例2：
使用图8所示的光栅四波剪切干涉仪测量一待测光学系统的波像差。沿光源(波长λ＝532nm)光束传播方向依次是聚焦镜、滤波小孔、待测光学系统、二维光栅(周期36μm,X、Y方向相同)、和二维光电传感器；所述的滤波小孔的中心与所述的聚焦镜的后焦点及待测光学系统的物方待测视场点重合；所述的二维光栅位于所述待测光学系统后焦面附近且与后焦面平行；所述的二维光电传感器位于所述的二维光栅后方且与二维光栅平行，其到像面光栅的距离满足0级衍射光采样数为256×256像素。测量步骤如下：
1)使用光栅四波剪切干涉仪产生待测投影物镜系统波像差在X、Y方向的差分波前干涉图，并使用二维光电传感器接收干涉图Ix(xd,yd)和Iy(xd,yd)；
2)对干涉图进行FFT变换得到对应的频谱图，并滤出频谱图中在X、Y方向上的第一级频谱，将第一级频谱平移到中心进行逆FFT变换并解相位包裹，得出X、Y方向-1级与+1级衍射波前差分相位Sx(xd,yd)和Sy(xd,yd)；
3)分别将X、Y方向剪切的情况下的第-1、+1级衍射光路近似看作发自不同的点源，并由探测器像素坐标直接反向计算出对应的光瞳面坐标，由此得到二维光电传感器平面上不同像素接收到的光线对应在光瞳面内的位置坐标。设在X方向剪切时得到的位置坐标为(x-1x,y-1x)、(x+1x,y+1x)，在Y方向剪切时得到的位置坐标为(x-1y,y-1y)、(x+1y,y+1y)；
4)选取前100项Taylor多项式按所得的坐标系(x-1x,y-1x)、(x+1x,y+1x)、(x-1y,y-1y)、(x+1y,y+1y)构建方程组，并求解得到待测波前由所选Taylor多项式表达时各Taylor多项式对应的Taylor系数Ci(i＝1，2，…，100)；
具体的：
对于二维光电传感器上第k个像素上探测到的X、Y方向差分相位Sxk和Syk，构建方程组：
Figure BDA0003136813590000062
Figure BDA0003136813590000071
其中Z的右上角标+1x、-1x、+1y、-1y分别表示该项的值是将坐标系(x-1x,y-1x)、(x+1x,y+1x)、(x-1y,y-1y)、(x+1y,y+1y)中的第k个坐标代入所选的第i个Taylor多项式表达式中计算所得；右下角标i表示该项为第i项Taylor多项式，k表示该项的值为所选坐标系中第k个坐标对应的值。将二维光电传感器上所有像素检测到的数据进行整理可得方程组：
Figure BDA0003136813590000072
求上述方程组的最小二乘解以得到系数Ci。
5)由系数解Ci得到重建波前WF为：
Figure BDA0003136813590000073
其中Zi表示第i项Taylor多项式。
6)输出重建结果WF。

Claims (6)

1.一种光栅横向剪切干涉波前重建过程中光瞳坐标畸变和剪切量变化同时补偿方法，其特征在于，该方法包含下列步骤：
1)利用光栅横向剪切干涉仪产生待测光学系统在X、Y方向的差分波前干涉图，并使用二维光电传感器接收差分波前干涉图Ix(xd,yd)和Iy(xd,yd)，其中(xd,yd)为二维光电传感器上的像素位置坐标系；
2)从所得差分波前干涉图中提取出X、Y方向n1级与n2级衍射波前，差分相位Sx(xd,yd)和Sy(xd,yd)，其中，n1≠n2且均为整数；
3)分别在X和Y方向剪切的情况下，沿第n1、n2级衍射光路反向求解二维光电传感器平面上不同像素接收到的光线对应在光瞳面内的位置坐标，设在X方向剪切时得到的位置坐标为(xn1x,yn1x)、(xn2x,yn2x)，在Y方向剪切时得到的位置坐标为(xn1y,yn1y)、(xn2y,yn2y)；
4)选取前m项(m>1)多项式按所得的坐标系(xn1x,yn1x)、(xn2x,yn2x)、(xn1y,yn1y)、(xn2y,yn2y)构建方程组，并求解得到待测波前由所选多项式表达时各多项式对应的系数Ci(i＝1，2，…，m)；
5)重建波前WF，公式如下：
Figure FDA0003136813580000011
其中，Zi表示第i项多项式。
2.根据权利要求1所述的一种光栅横向剪切干涉波前重建过程中光瞳坐标畸变和剪切量变化的同时补偿方法，其特征在于，所述的光栅横向剪切干涉仪是四波光栅剪切干涉、Talbot光栅剪切干涉仪或Ronchi光栅剪切干涉仪。
3.根据权利要求1所述的一种光栅横向剪切干涉波前重建过程中光瞳坐标畸变和剪切量变化的同时补偿方法，其特征在于，所述的n1级与n2级衍射波前差分相位是0级分别与±1级衍射波前的差分相位、或±1级衍射波前之间的差分相位。
4.根据权利要求1所述的一种光栅横向剪切干涉波前重建过程中光瞳坐标畸变和剪切量变化的同时补偿方法，其特征在于，所述的反向求解方法是光线追迹法，或迭代法。
5.根据权利要求1所述的一种光栅横向剪切干涉波前重建过程中光瞳坐标畸变和剪切量变化的同时补偿方法，其特征在于，所述的多项式是Zernike多项式、差分Taylor多项式、或Seidel像差表达式。
6.根据权利要求1所述的一种光栅横向剪切干涉波前重建过程中光瞳坐标畸变和剪切量变化的同时补偿方法，其特征在于，所述的步骤4)中系数Ci的求解过程具体如下：
对于二维光电传感器上第k个像素上探测到的X、Y方向差分相位Sxk和Syk，构建方程组：
Figure FDA0003136813580000021
Figure FDA0003136813580000022
其中，Z的右上角标n1x、n2x、n1y、n2y分别表示该项的值是将坐标系(xn1x,yn1x)、(xn2x,yn2x)、(xn1y,yn1y)、(xn2y,yn2y)中第k个坐标点代入所选的第i项多项式表达式后所得；右下角标i表示第i项多项式，k表示该项的值为所选坐标系中第k个坐标对应的值；
将二维光电传感器上所有像素检测到的数据整理得到方程组如下：
Figure FDA0003136813580000023
求上述方程组的最小二乘解，即系数Ci。
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