CN106595879A - 一种弥补频率响应缺陷的波前重建方法 - Google Patents

一种弥补频率响应缺陷的波前重建方法 Download PDF

Info

Publication number
CN106595879A
CN106595879A CN201611121160.7A CN201611121160A CN106595879A CN 106595879 A CN106595879 A CN 106595879A CN 201611121160 A CN201611121160 A CN 201611121160A CN 106595879 A CN106595879 A CN 106595879A
Authority
CN
China
Prior art keywords
fourier
differential phase
phase
directions
wave
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
CN201611121160.7A
Other languages
English (en)
Inventor
郭云峰
宿杰
张宁
林冰
郝冠杰
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Qingdao University
Original Assignee
Qingdao University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Qingdao University filed Critical Qingdao University
Priority to CN201611121160.7A priority Critical patent/CN106595879A/zh
Publication of CN106595879A publication Critical patent/CN106595879A/zh
Pending legal-status Critical Current

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01J—MEASUREMENT OF INTENSITY, VELOCITY, SPECTRAL CONTENT, POLARISATION, PHASE OR PULSE CHARACTERISTICS OF INFRARED, VISIBLE OR ULTRAVIOLET LIGHT; COLORIMETRY; RADIATION PYROMETRY
    • G01J9/00—Measuring optical phase difference; Determining degree of coherence; Measuring optical wavelength
    • G01J9/02—Measuring optical phase difference; Determining degree of coherence; Measuring optical wavelength by interferometric methods
    • G01J9/0215—Measuring optical phase difference; Determining degree of coherence; Measuring optical wavelength by interferometric methods by shearing interferometric methods
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01J—MEASUREMENT OF INTENSITY, VELOCITY, SPECTRAL CONTENT, POLARISATION, PHASE OR PULSE CHARACTERISTICS OF INFRARED, VISIBLE OR ULTRAVIOLET LIGHT; COLORIMETRY; RADIATION PYROMETRY
    • G01J9/00—Measuring optical phase difference; Determining degree of coherence; Measuring optical wavelength
    • G01J9/02—Measuring optical phase difference; Determining degree of coherence; Measuring optical wavelength by interferometric methods
    • G01J2009/0234—Measurement of the fringe pattern
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01J—MEASUREMENT OF INTENSITY, VELOCITY, SPECTRAL CONTENT, POLARISATION, PHASE OR PULSE CHARACTERISTICS OF INFRARED, VISIBLE OR ULTRAVIOLET LIGHT; COLORIMETRY; RADIATION PYROMETRY
    • G01J9/00—Measuring optical phase difference; Determining degree of coherence; Measuring optical wavelength
    • G01J9/02—Measuring optical phase difference; Determining degree of coherence; Measuring optical wavelength by interferometric methods
    • G01J2009/0249—Measuring optical phase difference; Determining degree of coherence; Measuring optical wavelength by interferometric methods with modulation

Landscapes

  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Spectroscopy & Molecular Physics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Instruments For Measurement Of Length By Optical Means (AREA)

Abstract

本发明属于光学测试技术领域，涉及一种弥补频率响应缺陷的波前重建新方法，通过横向剪切干涉系统获取x方向和y方向的横向剪切干涉图；通过相移法提取x方向和y方向的差分相位；对差分相位进行补零，并对新的阵列进行傅里叶变换，得到傅里叶频谱；通过Shannon插值将傅里叶频谱连续化，并抽取傅里叶频谱组成新的阵列；进行逆向傅里叶变换，并利用相移定理，得到x和y方向的一维相位波前；利用最小二乘法，获得二维相位波前；本发明不增加测量次数，完全可以避免傅里叶变换中带来的频率响应缺陷，并提高了测量的精度和稳定性。

Description

一种弥补频率响应缺陷的波前重建方法
技术领域：
本发明属于光学测试技术领域，涉及一种波前重建方法，具体涉及一种用单个剪切量即可消除频率响应缺陷的波前重建方法。
背景技术：
光的干涉法测量是一种能精确到波长级的精密测量技术，目前是精密测量中无可替代的手段。其中的横向剪切干涉方法因具备对光源的相干性要求低，抗干扰能力强等优点，使其成为光学波前测量的一项重要技术，在光学测量中有巨大的应用价值。
在横向剪切干涉中，物光波和与其自身错位的一个复制光波产生干涉，形成干涉图。由于其自身干涉的特点，于涉图里只包含差分相位的信息，只能通过差分相位来获取最终的待测相位，差分相位是待测波前和错位的复制波前的相位差。
假设差分相位在x方向和y方向上的离散值分别为Dx(m，n)和Dy(m，n)，待测相位为 差分相位和待测波前的关系为：
这里N为x方向和y方向的采样维数，s为剪切量。
对方程1.a进行在x方向上的一维傅立叶变换，对方程1.b进行在y方向上的一维傅立叶变换，可以得到：
这里Fx和Fy分别表示在x和y方向上的一维的傅立叶变换。vx和vy是相应的空间频率，取值范围为[0，N-1]。当vx或者vy为N/s的整数倍的时候，方程(2.a)或者方程(2.b)的分母变为零，导致不确定的结果，即在这些频率处的傅里叶频谱缺失，即频率响应存在缺陷。对于方程(2)中频率响应缺失的点，用这些点的临近的频谱的平均值取代缺失的频谱的值。例如，在x方向上频谱的缺失处(m，n)：同样，在y方向上频谱的缺失处(m，n)：这样的处理可能会带来一些重建误差，尤其对于台阶型物体的测量，误差更大一些。这是因为台阶型物体的相位比连续型相位具有更宽的傅里叶区域，在傅里叶区域里有更多的高频成分，更容易受频谱缺失的影响，因此只通过取相邻平均值的方法，影响较大。
对于这种缺陷，人们已做了广泛的研究，目前较常见的方法为双、多剪切量的剪切干涉方法，即测量多个剪切量，提取多组差分相位，利用多组差分相位互补充的特点，弥补频谱缺失。但是多剪切量干涉的弊端在于，测量次数较多，在实验测量中会比较繁琐，对实验装置精度要求比较高，重建时间也比较长。
对方程(2)中得到的频谱函数进行逆傅里叶变换，可以获得待测波前的一维相位分布。
上式算出的都会与之间相差一个常数偏置的相位值。对这样得到的一维相位，称为待测相位的一维估计。两个方向上的一维相位估计与实际值之间除了存在着偏置相位外，还可能存在着由于噪声产生的偏差。假设Nx(m，n)为在x方向上的噪声，Ny(m，n)为在y方向的噪声。于是，待测波前的一维相位估计与待测波前的关系可以表示为：
要求解出待测相位，首先需要知道在x方向的相位估计在第n行的偏置相位cn，以及在y方向的相位估计在第m行的偏置相位dm。根据Tian等人提出的方法，可以根据在x和y方向的噪声构建误差函数F：
根据最小二乘法，对方程中的各变量求偏导数，并令一阶导数为零，可以得到待测相位以及偏置相位cn，dm。
其中
以上方法，称之为基于最小二乘法的波前重建方法，对于频率响应缺陷的点，采取取平均值的方法。
发明内容
本实用发明的目的在于克服现有技术存在的缺点，设计一种基于单剪切量的二维波前重建方法，运算速度快、测量精度高。
为了实现上述目的，本实用发明采用的技术方案为：
一种弥补频率响应缺陷的波前重建方法，包括以下步骤：
(1)通过横向剪切干涉系统获取x方向和y方向的横向剪切干涉图；
(2)通过相移法获取x方向和y方向的差分相位波前，得到N×N阵列的差分相位；
(3)对步骤(2)中的差分相位进行补零，使新的阵列为N′＝2N，即N′×N′的阵列；
(4)对步骤(3)中处理过的差分相位进行傅里叶变换，得到差分相位的傅里叶频谱；
(5)对步骤(4)中处理过的数据进行Whittaker-Shannon插值，将差分相位的傅里叶频谱连续化；
(6)抽取步骤(5)中傅里叶频谱上的点，使相位阵列成为N′/2；抽取时避开频谱中不能确定的点，即频率响应缺陷处，以避免频谱信息的丢失；
(7)对步骤(6)中处理过的数据进行逆向傅里叶变换，并除以频移因子，即可以得到x方向和y方向的一维相位；
(8)采用最小二乘法对步骤(7)中的数据进行处理，得到精确的二维待测相位波前：
优选的是，所述步骤(4)采用离散傅里叶变换，对于波前在x和y方向上的两个正交差分相位，以其中x方向的为例，其离散傅里叶变换形式如下：
优选的是，所述步骤(5)的具体方法为采用Whittaker-Shannon插值定理，在每一个差分相位的傅里叶系数点上插入一个由sinc函数的乘积构成的插值函数，其权重为相应点，实现复原；
其中Δv＝(NΔx)-1，Δv是频域里的采样间隔；F{Dx(m，n)(0)}(v)，是对差分相位进行无限补零后的傅里叶变换，由于补零后的差分相位仍然具有离散的性质，对其进行的傅里叶变换仍然是一个具有周期性但平滑的函数；
优选的是，所述步骤(6)抽取的方法是移动采样间隔Δv/2，保证零点没有被采样，则频域里的所有系数均可以确定；
本发明的有益效果为：基于单剪切量的二维波前重建方法，只要采取一组数据即可，方法简单、运算速度快。不增加测量次数，完全可以避免傅里叶变换中带来的频率响应缺陷，并提高了测量的精度和稳定性。
附图说明
图1为本发明涉及的实验光路图；
图2为本发明实施例2对刻有英文字母E的纯相位物体的光学表面测试；其中(a)为x方向的横向剪切干涉图(s＝4)，(b)为在y方向上的横向剪切干涉图(s＝4)；(c)为基于最小二乘法的相位分布的平面图，(d)为基于最小二乘法的相位分布的三维图；(e)为插值法下相位分布的平面图，(f)为插值法下相位分布的三维图；
图3为本发明实施例3二元光刻元件的光学表面测试；其中(a)为x方向的横向剪切干涉图，(b)在y方向上的横向剪切干涉图；(c)为基于最小二乘法的相位分布的平面图；(d)为基于最小二乘法的相位分布的三维图；(e)为插值法下相位分布的平面图，(f)为插值法下相位分布的三维图；(g)为对应图(d)的一维截面图；(h)为对应图(f)的一维截面图。
具体实施方式
下面通过具体实施例结合附图对本发明作进一步描述：
实施例1
如图1所示，本实施例使用的光源是波长为632.8nm的He-Ne激光器，空间光调制器SLM是Sony公司的透射式液晶空间光调制器，其像素数为1024×768，像素大小为18um×18um；旋转的毛玻璃用于降低照明光波的影响以减少噪斑的影响；共焦放置的透镜L1和L2构成4f系统，SLM放在4f系统的共焦面上，样品放在4f系统的物平面上，计算机同时连接着SLM和电荷耦合器件CCD，控制全息光栅的显示和干涉图的纪录存储；光路搭建完成后，实验测量过程中不需要再做光路调整，只需通过计算机对空间调制器进行电寻址调控，避免了实时操作，降低机械调整可能引起的测量误差。
实施例2
本实施例按照图1搭建的光路系统，在物平面放置一个刻有英文字母E的纯相位物体，在空间光调制器上显示相对平移的余弦光栅，利用CCD获取干涉图；干涉图的采样数为420×420，选用的剪切量分别是4个像素，用八步相移法分别获取在x和y方向剪切的干涉图各八幅；其中(a)为x方向的横向剪切干涉图(s＝4)，(b)为在y方向上的横向剪切干涉图(s＝4)；(c)为基于最小二乘法的相位分布的平面图，(d)为基于最小二乘法的相位分布的三维图；(e)为插值法下相位分布的平面图，(f)为插值法下相位分布的三维图；如图2的(d)和(f)所示，插值算法明显优于基于最小二乘法的算法，从位相分布明显看出插值算法重建精度更高。
实施例3：
本实施例选用一个二元光刻元件作为样品进行测试，干涉图的采样数为420×420，其中(a)为x方向的横向剪切干涉图，(b)在y方向上的横向剪切干涉图；(c)为基于最小二乘法的相位分布的平面图；(d)为基于最小二乘法的相位分布的三维图；(e)为插值法下相位分布的平面图，(f)为插值法下相位分布的三维图；(g)为对应图(d)的一维截面图；(h)为对应图(f)的一维截面图，如图3(d)和(f)所示，插值算法明显优于原来的算法。为更直观的比较，给出两种重建方法下的截面高度曲线，从(g)和(h)图中可以看出，插值算法优于原算法。
根据所测相位可以计算样品中所刻字母的深度其中Δn是样品玻璃与空气的折射率之差，计算出的字母台阶高度约为700nm。采用Veeco公司生产的Dektek150台阶仪对样品进行了测量，得到的台阶高度大约是660nm。如果认为台阶仪测量的数据是样品的真实台阶高度，测量误差约为6％。

Claims (4)

1.一种弥补频率响应缺陷的波前重建方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)通过横向剪切干涉系统获取x方向和y方向的横向剪切干涉图；
(2)通过相移法获取x方向和y方向的差分相位波前，得到N×N阵列的差分相位；
(3)对步骤(2)中的差分相位进行补零，使新的阵列为N′＝2N，即N′×N′的阵列；
(4)对步骤(3)中处理过的差分相位进行傅里叶变换，得到差分相位的傅里叶频谱；
(5)对步骤(4)中处理过的数据进行Whittaker-Shannon插值，将差分相位的傅里叶频谱连续化；
(6)抽取步骤(5)中傅里叶频谱上的点，使相位阵列成为N′/2；抽取时避开频谱中不能确定的点，即频率响应缺陷处，以避免频谱信息的丢失；
(7)对步骤(6)中处理过的数据进行逆向傅里叶变换，并除以频移因子，即可以得到x方向和y方向的一维相位；
(8)采用最小二乘法对步骤(7)中的数据进行处理，得到精确的二维待测相位波前：
2.根据权利要求1所述的弥补频率响应缺陷的波前重建方法，其特征在于，所述步骤(4)采用离散傅里叶变换，对于波前在x和y方向上的两个正交差分相位，以其中x方向的为例，其离散傅里叶变换形式如下：
F k { D x ( m , n ) } = Σ m , n = 0 N - 1 D x ( m , n ) exp ( i 2 π N n k ) .
3.根据权利要求1所述的弥补频率响应缺陷的波前重建方法，其特征在于，所述步骤(5)的具体方法为采用Whittaker-Shannon插值定理，在每一个差分相位的傅里叶系数点上插入一个由sinc函数的乘积构成的插值函数，其权重为相应点，实现复原；
F { D x ( m , n ) ( 0 ) } ( v ) = Σ k = - ∞ ∞ F k { D x ( m , n ) } sin c [ π ( v Δ v ) - k ]
其中Δv＝(NΔx)-1，Δv是频域里的采样间隔；F{Dx(m，n)(0)}(v)，是对差分相位进行无限补零后的傅里叶变换，由于补零后的差分相位仍然具有离散的性质，对其进行的傅里叶变换仍然是一个具有周期性但平滑的函数：
4.根据权利要求1所述的弥补频率响应缺陷的波前重建方法，其特征在于，所述步骤(6)抽取的方法是移动采样间隔Δv/2，保证零点没有被采样，则频域里的所有系数均可以确定：
CN201611121160.7A 2016-12-02 2016-12-02 一种弥补频率响应缺陷的波前重建方法 Pending CN106595879A (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201611121160.7A CN106595879A (zh) 2016-12-02 2016-12-02 一种弥补频率响应缺陷的波前重建方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201611121160.7A CN106595879A (zh) 2016-12-02 2016-12-02 一种弥补频率响应缺陷的波前重建方法

Publications (1)

Publication Number Publication Date
CN106595879A true CN106595879A (zh) 2017-04-26

Family

ID=58597384

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201611121160.7A Pending CN106595879A (zh) 2016-12-02 2016-12-02 一种弥补频率响应缺陷的波前重建方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN106595879A (zh)

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN110160662A (zh) * 2019-05-16 2019-08-23 中国工程物理研究院激光聚变研究中心 一种基于空间频域参考的波前探测方法
CN110702383A (zh) * 2019-10-10 2020-01-17 浙江大学 一种基于扩展旋转对称结构光照明的波前重建装置及方法
CN113432731A (zh) * 2021-06-28 2021-09-24 中国科学院上海光学精密机械研究所 一种光栅横向剪切干涉波前重建过程中的补偿方法

Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20110149298A1 (en) * 2002-01-24 2011-06-23 Icos Vision Systems Nv Spatial wavefront analysis and 3d measurement
CN102866001A (zh) * 2012-09-13 2013-01-09 中国科学院上海光学精密机械研究所 基于横向剪切干涉结构的成像系统像差的测量方法
CN103065297B (zh) * 2012-12-20 2015-08-05 清华大学 一种基于傅里叶变换的图像边缘检测方法
CN105067130A (zh) * 2015-07-22 2015-11-18 中国科学院上海光学精密机械研究所 一种高精度、高空间分辨率的横向剪切干涉波前测量方法
CN103604508B (zh) * 2013-12-02 2016-03-02 青岛大学 一种自适应消除倾斜误差的波前重建方法

Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20110149298A1 (en) * 2002-01-24 2011-06-23 Icos Vision Systems Nv Spatial wavefront analysis and 3d measurement
CN102866001A (zh) * 2012-09-13 2013-01-09 中国科学院上海光学精密机械研究所 基于横向剪切干涉结构的成像系统像差的测量方法
CN103065297B (zh) * 2012-12-20 2015-08-05 清华大学 一种基于傅里叶变换的图像边缘检测方法
CN103604508B (zh) * 2013-12-02 2016-03-02 青岛大学 一种自适应消除倾斜误差的波前重建方法
CN105067130A (zh) * 2015-07-22 2015-11-18 中国科学院上海光学精密机械研究所 一种高精度、高空间分辨率的横向剪切干涉波前测量方法

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
郭云峰: ""基于傅里叶变换的剪切干涉波前重建"", 《中国博士学位论文全文数据库基础科学辑》 *

Cited By (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN110160662A (zh) * 2019-05-16 2019-08-23 中国工程物理研究院激光聚变研究中心 一种基于空间频域参考的波前探测方法
CN110702383A (zh) * 2019-10-10 2020-01-17 浙江大学 一种基于扩展旋转对称结构光照明的波前重建装置及方法
CN110702383B (zh) * 2019-10-10 2020-11-20 浙江大学 一种基于扩展旋转对称结构光照明的波前重建装置及方法
CN113432731A (zh) * 2021-06-28 2021-09-24 中国科学院上海光学精密机械研究所 一种光栅横向剪切干涉波前重建过程中的补偿方法
CN113432731B (zh) * 2021-06-28 2022-06-28 中国科学院上海光学精密机械研究所 一种光栅横向剪切干涉波前重建过程中的补偿方法

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN104459696B (zh) 一种基于平地相位的sar干涉基线精确估计方法
CN102866001B (zh) 基于横向剪切干涉结构的成像系统像差的测量方法
CN102628676B (zh) 一种光学三维测量中的自适应窗口傅里叶相位提取法
CN106595879A (zh) 一种弥补频率响应缺陷的波前重建方法
CN110763187B (zh) 一种稳健的基于雷达分布式目标的地面沉降监测方法
CN100449527C (zh) 信号处理装置、信号处理方法及测量设备
CN105629696A (zh) 一种基于迭代去噪收缩阈值算法的数字全息重构方法
CN111239736B (zh) 基于单基线的地表高程校正方法、装置、设备及存储介质
Yen et al. Investigating active deformation in the northern Longitudinal Valley and City of Hualien in eastern Taiwan using persistent scatterer and small-baseline SAR interferometry
CN107917676A (zh) 一种基于条纹图像频谱分析的干涉测量方法
Coles et al. Topology in two dimensions–I. The Lick Galaxy Catalogue
DeGrave et al. VALIDATING TIME–DISTANCE HELIOSEISMOLOGY WITH REALISTIC QUIET-SUN SIMULATIONS
CN112882032A (zh) 一种燃气管道重点区域地质灾害sar动态监测方法及装置
CN103558498B (zh) 基于小波分析的绝缘子污闪泄漏电流信号稀疏表示方法
CN111025294A (zh) 基于均方容积卡尔曼滤波器的InSAR相位解缠绕方法
Vithin et al. Deep learning based single shot multiple phase derivative retrieval method in multi-wave digital holographic interferometry
CN111951204B (zh) 一种基于深度学习的天宫二号探测数据海面风速反演方法
CN105931184B (zh) 基于联合优化的sar图像超分辨率方法
CN116879894A (zh) 一种针对矿区大梯度形变区域的相位解缠方法及系统
CN103604508B (zh) 一种自适应消除倾斜误差的波前重建方法
CN111521112A (zh) 一种傅里叶及窗口傅里叶变换的联合相位重构算法
CN108663123A (zh) 一种与微扫描装置相匹配的哈特曼波前重构方法
CN105005046A (zh) 基于无网格与频率估计的干涉合成孔径雷达相位解缠方法
CN105067130B (zh) 一种高精度、高空间分辨率的横向剪切干涉波前测量方法
Takacs Minimizing artifacts in analysis of surface statistics

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
WD01 Invention patent application deemed withdrawn after publication

Application publication date: 20170426

WD01 Invention patent application deemed withdrawn after publication