CN100449527C - 信号处理装置、信号处理方法及测量设备 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种信号处理装置、信号处理方法、程序、记录介质及测量设备。将数字信号值分割成沿路径的多个区间，对每个区间，分别计算基于数字信号值和对该数字信号值的滤波输出值的每个分量的平方和的间隔量的中间值。对区间内的数字信号值，基于与各区间中的中间值计算权重因子并更新。执行使用了计算出的权重因子的滤波运算，得到对数字信号值的滤波输出值。

Description

信号处理装置、信号处理方法及测量设备

技术领域

本发明涉及信号处理装置、信号处理方法、信号处理程序、记录了信号处理程序的记录介质及测量设备。例如，涉及对二维或三维地取得的测量数据进行滤波处理的信号处理装置、信号处理方法、信号处理程序、记录信号处理程序的记录介质及测量设备。

背景技术

作为测量被测量物表面的轮廓形状、粗糙度、弯曲等的表面性质和状态测量设备已知有测量被测量物的三维形状的三维测量设备、测量二维的轮廓形状的轮廓形状测量设备、图像测量设备、测量圆度的圆度测量设备以及进一步测量被测量物表面的弯曲和粗糙度等的表面粗糙度测量设备等。这些设备使接触式或非接触式的传感器和被测量物相对移动并收集被测量物表面的测量数据。

在这样收集起来的测量数据中，通常含有噪声等干扰成份。

该干扰成份大多是包含高频成份的电/磁性的感应噪声等，例如，在要求出被测量物表面的轮廓形状时，表面粗糙度和弯曲等成份可能成为干扰成份。

为了按照需要除去这样的干扰成份，存在以下方法：将测量数据从模拟信号转换成数字信号，由计算机的滤波处理程序对该数字信号进行滤波处理。通过该滤波处理，可以除去例如高频成份。

作为进行这样的滤波的滤波器，已知有高斯型回归滤波器(例如，文献1：ISO/TR 16610-10：2000(E)Geometrical Product Specification(GPS)-Data extraction techniques by sampling and filtration-Part10：Robust Gaussian regression filter，1999)。这是对沿x轴方向以预定的采样间隔Δx测量被测量物表面时的测量数据y_i(i＝1，2，3...)进行高斯分布函数型的加权的滤波器。

设高斯分布函数为S_ik，则对测量数据y_i的滤波输出gk如下所示。

$g_k=\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{y}_1\·{S^{,}}_{\mathrm{ik}},k=\mathrm{0,1,2},\·\·\·\·\·\·n-1\·\·\·\left(1\right)$

其中，高斯分布函数S′_ik被归一化，以下式表示。

$S_{\mathrm{ik}}=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_c\sqrt{\ln \left(2\right)}}\·\exp \{-\frac{{\mathrm{\π}}^2\·{(i-k)}^2\·\mathrm{\Δ}{x}^2}{\ln \left(2\right)\·{{\mathrm{\λ}}_c}^2}\}\·\·\·\left(2\right)$

${S^{,}}_{\mathrm{ik}}=\frac{S_{\mathrm{ik}}}{\underset{i=0}{\overset{n=1}{\mathrm{\Σ}}}{S}_{\mathrm{ik}}}$

其中，Δx为沿x轴的采样间隔，λc为截止频率。

另外，还已知有通过按照测量数据y_i和滤波处理后数据gk的残差dk的大小调整各测量数据的权重因子，从而具备了鲁棒(robust)性的鲁棒高斯型回归滤波器(例如，文献1、文献2：S.Brinkmann et al.，Accessing roughness in three-dimensions using Gaussian regression filtering，International Journal of Machine Tools&Manufacture 41(2001)2153-2161，文献3：S.Brinkmann et al.，Development of a robust Gaussianregression filter for three-dimensional surface analysis，Xth InternationalColloquiun on Surface，2000，p122-132)。

根据这样的高斯型回归滤波器和鲁棒高斯型回归滤波器，可以进行对所有数据的滤波处理，而不进行删除测量数据，或者增加虚设数据的处理等。特别是能进行抑制在测量区域的两端部发生畸变的滤波处理。

另外，在鲁棒高斯型回归滤波器中，还可以得到抑制异常数据的影响的滤波处理结果。

这里，在进行权重因子的更新的鲁棒高斯型回归滤波器中，已知基于各数据值和初始进行的滤波处理的输出值的残差来更新权重因子的方法，在进行权重因子的更新时，基于上述残差的中间值进行各数据的加权。

但是，会产生以下的问题：当对所有测量数据求出一个中间值，并将该中间值用于全部数据时，无法捕捉数据的局部性的变动。

例如，如图11所示，在噪声电平是非常小的数据的情况下，数据和滤波输出的残差的中间值变得非常小。因此，如果基于中间值更新权重，则判断为异常数据，权重为0的数据增加。特别是会产生以下问题：初始处理产生两端的畸变，因此，用进行权重更新的鲁棒处理，两端部的畸变将变得非常大。

另外，如图12所示，在数据中产生台阶形状的急剧的变动时，初始处理产生与截止波长相当的钝化。因此，当基于中间值更新权重时，在台阶形状的变化点，数据的权重为0，其结果是通过进行权重更新的鲁棒处理而成为损失了形状跟随性的滤波输出波形。

发明内容

本发明的主要目的在于提供一种信号处理装置、信号处理方法及测量设备，通过基于适当的权重因子的滤波处理，得到适当地追踪数据的滤波输出值。

本发明的信号处理装置的特征在于：在对沿预定的路径测量出的预定维的数字信号值进行滤波处理的信号处理装置中，包括权重因子计算部，对上述数字信号值的各信号值计算权重因子，并再计算并更新该权重因子；滤波运算执行部，执行使用了由上述权重因子计算部计算出的上述权重因子的滤波运算，得到对上述数字信号值的滤波输出值；上述权重因子计算部包括：第1区间生成部，将上述数字信号值分割成沿上述路径的多个区间，生成多个第1区间；以及中间值计算部，对于每个上述第1区间，对间隔量计算中间值，该间隔量基于上述数字信号值和对该数字信号值的上述滤波输出值这两个值的每个分量的差的平方和；上述权重因子计算部，基于各上述第1区间的上述中间值，对各上述第1区间内的上述数字信号值，计算并更新上述权重因子。

根据这样的结构，数字信号值由第1区间生成部分割成多个区间(第1区间)，由中间值计算部对每个区间计算中间值。然后，将对每个区间计算出的中间值用于该区间，由权重因子计算部计算并更新该区间内的数字信号值的权重因子。基于这样求出的权重因子，由滤波运算执行部执行滤波运算。这样，对于各区间，适当地求出对输入的数字信号值的权重因子，因此，作为整体，可以得到适当地追踪数字信号值的形状的滤波输出值。

例如，当对整体比较一致的信号值进行一并处理并应用一个中间值时，即使是仅偏离整体一点的信号值也作为异常数据对待，成为完全没有该数据的贡献的滤波输出，但在本发明中，对每个区间都判断信号值的加权，因此可以得到适当地反映了各区间的特征的滤波输出。

本发明提供一种信号处理装置的特征在于：在对沿预定的路径测量出的预定维的数字信号值进行滤波处理的信号处理装置中，包括权重因子计算部，对上述数字信号值的各信号值计算权重因子，并再计算并更行该权重因子；滤波运算执行部，执行使用了由上述权重因子计算部计算出的上述权重因子的滤波运算，得到对上述数字信号值的滤波输出值；上述权重因子计算部包括：第1区间生成部，将上述数字信号值分割成沿上述路径的多个区间，生成多个第1区间；第2区间生成部，沿上述数字信号值的上述路径，生成与上述第1区间对应的多个第2区间；中间值计算部，对于每个上述第2区间，对间隔量计算中间值，该间隔量基于上述数字信号值和对该数字信号值的上述滤波输出值这两个值的每个分量的差的平方和；上述权重因子计算部，基于与各上述第1区间对应的上述第2区间的上述中间值，对各上述第1区间内的上述数字信号值，计算并更新上述权重因子。

在这样的结构中，数字信号值由第1区间生成部分割成多个区间(第1区间)。由第2区间生成部生成与第1区间对应的第2区间。作为第2区间，可以列举出采用与第1区间对应的、能计算适于对第1区间内的信号值判断加权的中间值的区间。接下来，由中间值计算部对第2区间计算中间值。然后，基于该中间值进行相应的第1区间内的各信号值的加权。

通过分别考虑用于判断信号值的加权的区间(第2区间)和应用所计算出的中间值的区间(第1区间)，能够对各第1区间内的各信号值进行适当的加权的判断。其结果是能够在各区间(第1区间)更适当地进行各信号值的加权，因此，作为整体能得到更适当地反映输入的数字信号值的特征的滤波输出值。

在本发明中，上述第2区间生成部，最好生成具有比上述第1区间还宽的区间宽度的上述第2区间。

根据这样的结构，作为一例，能够取得包括第1区间内的信号值，并反映其前后的信号值的变动的第2区间。于是，能够基于每个区间(第2区间)的中间值反映每个区间(第1区间)的特征，并能够得到充分地反映了整体的倾向的滤波输出值。

例如，当对在某个区间(某个第1区间)信号值的变动异常大的数字信号值，求出仅基于该第1区间内的信号值的中间值时，从整体来看，本来应视为异常数据的信号值也无法删除，反而有可能无法反映整体情况。但是，根据本发明，由于基于包含了前后情况的中间值对第1区间内的信号值进行加权，因此，不会偏离整体的倾向。

在本发明中，上述第1区间生成部，最好生成连续地连接相邻的上述第1区间之间的上述数字信号值的上述第1区间，上述第2区间生成部，最好至少包含相应的上述第1区间的数字信号值，并生成在相邻的区间之间具有重复部分的上述第2区间。

根据这样的结构，由于各第1区间与相邻的区间是连续的，因此，如果连接每个第1区间的滤波输出值，则可以得到对整体的数字信号值的滤波输出值。另外，作为第2区间，能够取得在相邻的区间之间具有重复部分的区间，因此，对各第2区间计算出的中间值成为反映了前后的信号值的变化的值。其结果是能够平滑地连接整体，并可以得到充分地反映了整体的倾向的滤波输出值。

在本发明中，上述滤波运算执行部，最好是执行使用了样条函数的鲁棒样条滤波处理。

另外，在本发明中，上述滤波运算执行装置，最好是执行使用了高斯函数的鲁棒高斯型滤波处理。

根据这样的结构，可以采用起到上述发明效果的鲁棒样条滤波器或鲁棒高斯型滤波器。根据鲁棒样条滤波器，能够抑制在数字信号值端部的变形的发生，并且，对周期长的弯曲成份的跟随性也良好。另外，根据鲁棒高斯型滤波器，可以不必进行在数字信号值的端部增加虚设数据等的处理，特别是能够得到有效地抑制了在数字信号值的两端部的畸变的滤波输出值。

本发明的信号处理方法的特征在于：在对沿预定的路径测量出的预定维的数字信号值，进行滤波处理的信号处理方法中，包括权重因子计算步骤，对上述数字信号值的各信号值计算权重因子，并再计算并更新该权重因子；以及滤波运算执行步骤，使用在上述权重因子计算步骤计算出的上述权重因子得到对上述数字信号值的滤波输出值；上述权重因子计算步骤包括：第1区间生成步骤，将上述数字信号值分割成沿上述路径的多个区间，生成多个第1区间；以及中间值计算步骤，对于每个上述第1区间，对间隔量计算中间值，该间隔量基于上述数字信号值和对该数字信号值的上述滤波输出值这两个值的每个分量的差的平方和；上述权重因子计算步骤，基于上述第1区间的上述中间值，对各上述第1区间内的上述数字信号值计算并更新上述权重因子。

本发明的信号处理方法的特征在于：在对沿预定的路径测量出的预定维的数字信号值进行滤波处理的信号处理方法中，包括权重因子计算步骤，对上述数字信号值的各信号值计算权重因子，并再计算并更新该权重因子；以及滤波运算执行步骤，使用在上述权重因子计算步骤计算出的上述权重因子，得到对上述数字信号值的滤波输出值；上述权重因子计算步骤包括第1区间生成步骤，将上述数字信号值分割成沿上述路径地多个区间，生成多个第1区间；第2区间生成步骤，沿上述数字信号值的上述路径，生成与上述第1区间对应的多个第2区间；以及中间值计算步骤，对于每个上述第2区间，对间隔量计算中间值，该间隔量基于上述数字信号值和对该数字信号值的上述滤波输出值这两个值的每个分量的差的平方和；上述权重因子计算步骤，基于与各上述第1区间对应的上述第2区间的上述中间值，对各上述第1区间内的上述数字信号值计算并更新上述权重因子。

根据这样的结构，可以起到与上述发明相同的作用效果。

进而，如果构成程序，使得嵌入具有CPU(中央处理装置)、存储器(存储装置)的计算机后，使该计算机执行各步骤，则可以容易地变更各步骤中的参数。

例如，由于可以容易地变更将数字信号值分割成第1区间的间隔、第2区间的宽度等，因此，可以简单地进行调整，使得可以得到适当地反映了数字信号值的滤波输出值。

另外，还可以将记录了该程序的记录介质直接插入计算机，将程序安装到计算机上，还可以将读取记录介质的信息的读取装置置于计算机之外，从该读取装置将程序安装到计算机上。另外，还可以将程序通过因特网、LAN线缆、电话线等通信线路或无线地提供给计算机来安装。

本发明的测量装置的特征在于，包括：检测器，在前端具有接触或非接触地扫描被测量物表面的测量部；移动装置，二维或三维地移动上述测量部；位置检测部，将上述测量部的测量结果作为坐标测量数据输出；移动控制部，控制上述测量部的移动；上述的本发明的信号处理装置；以及输出部，输出由上述信号处理装置进行了滤波处理的结果。

根据这样的结构，在扫描被测量物表面取得被测量物的形状的数据之后，还可以通过对该测量数据进行信号处理来进行形状解析。

附图说明

图1是表示本发明的第1参考技术的三维测量设备的结构的图。

图2是表示对使振幅为1mm的正弦波重合在半径为10mm的圆上的二维数据进行了高斯型滤波处理的结果的图。

图3A和图3B是表示对将标准偏差为0.1mm的高斯噪声重叠在对数螺旋线上的二维数据进行了高斯型滤波处理的结果的图。图3A是截止波长为0.5mm的情况，图3B是截止波长为1.0mm的情况。

图4A和图4B是表示对将标准偏差为0.1mm的高斯噪声重叠在正叶线上的二维数据进行了高斯型滤波处理的结果的图。图4A是截止波长为0.5mm的情况，图4B是截止波长为1.0mm的情况。

图5A和图5B是表示对将标准偏差为0.1mm的高斯噪声重叠在翼型(air foil)的设计数据上的二维数据进行了高斯型滤波处理的结果的图。图5A表示截止波长为0.5mm的情况，图5B表示截止波长为1.0mm的情况。

图6是在本发明的第2参考技术中，运算处理部的功能框图。

图7是表示在本发明的第2参考技术中，对测量数据进行鲁棒高斯型回归处理的步骤的流程图。

图8A和图8B是表示对二维数据进行了鲁棒高斯型滤波处理的结果的图。图8A表示在正叶线上附加了尖峰噪声的数据的截止波长为0.1mm的情况，图8B表示在翼型的设计数据上附加了尖峰噪声的数据的截止波长为0.5mm的情况。

图9A和图9B是表示以ISO为基准使用了Beaton-Function的滤波处理和使用了适应型双权法的本发明的鲁棒高斯型滤波处理之间的比较的图。

图10是表示作为分布函数的参考变形例的箱型函数的图。

图11表示对噪声少的数据进行了初始处理和鲁棒性信号处理的结果的图。

图12是表示对具有台阶状的变化的数据进行了初始处理和鲁棒性信号处理的结果的图。

图13是表示在本发明的第1实施方式中，分割成预定间隔的区间并进行鲁棒性信号处理的情形的图。

图14是表示在本发明的第1实施方式中，分割成预定间隔的区间并进行鲁棒性信号处理时，计算中间值数据的范围和使用该中间值数据进行处理的信号值的范围不同时的情形的图。

图15是表示将上述第1实施方式应用于二维数据的图。

图16是将上述第1实施方式应用于二维数据时的放大图。

图17是表示将上述第1实施方式应用于具有台阶状的变化的数据的图。

图18是表示在本发明的信号处理方法的第3参考技术中信号处理程序的流程图。

图19是在上述第3参考技术中进行信号处理的装置的功能框图。

图20A和图20B是在上述第3参考技术中，对一维时间序列数据比较样条处理的结果和鲁棒样条处理的结果的图。

图21A和图21B是在本发明的第5参考技术中，比较样条处理的结果和鲁棒样条处理的结果的图。

图22是表示本发明的参考技术的传递特性的图。

图23是表示本发明的参考变形例的流程图。

具体实施方式

以下，同附图一起说明本发明的实施方式。

本发明的信号处理装置和方法，主要在于鲁棒处理中的权重因子的计算方法，但作为说明本发明的前提，将高斯型滤波和鲁棒高斯型滤波作为参考技术示出。

(第1参考技术)

图1表示作为本发明的第1参考技术的测量设备的三维测量设备。

该三维测量设备具备：在前端具有接触或非接触地扫描被测量物的表面的测头(测量部)21的触针(检测部)2，使测头21在x方向、y方向和z方向三维移动的移动装置3，检测测头21的位置并作为测量数据输出的位置检测部4，指示测头21的移动并对所得到测量数据进行运算处理的控制部5，以及显示运算处理结果的作为输出部的显示部6。

控制部5具有将使测头21沿被测量物10的表面移动的控制信号输出到移动装置3的移动控制部51，以及作为对测量数据进行运算处理的信号处理装置的运算处理部52。

运算处理部52由作为信号处理滤波器的高斯型回归滤波器(滤波运算执行部)521构成。由位置检测部4检测出的测头21的坐标作为测量数据输入到运算处理部52，运算处理部52对测量数据进行高斯型回归处理。

一般地，将测量数据作为分布于三维空间内的任意的平面上的平面曲线数据，以及立体地分布在三维空间内的空间曲线数据来测量或定义，但这里，为了说明的方便，将用x、y、z轴的3轴正交坐标系测量或定义的数据中的、z轴坐标值恒定的xy平面上的平面曲线数据叫做二维数据。将在该正交坐标系中三维、立体地存在的空间曲线数据叫做三维数据。

二维数据，可以固定例如三维测量设备的z轴，只使x轴和y轴可移动，使测头21沿被测量物平面移动，以预定的间隔Δl采样而取得。此时，由于测量数据的z坐标值全部相同，因此，能够方便地以(x_i，y_i)表示测量数据。

另外，还可以由扫描设备读入平面地描绘的曲线，在正交xy平面上每隔预定间隔Δl读取坐标，并作为测量数据(x_i，y_i)来取得的数据。

运算处理部52，对作为二维数据的测量数据(x_i，y_i)进行高斯型回归处理。运算处理部52的滤波输出(g_x，k，g_y，k)，用高斯分布函数S′_ik，以下式表示。

$g_{x,k}=\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\·{S^{,}}_{\mathrm{ik}}$

$g_{y,k}=\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i\·{S^{,}}_{\mathrm{ik}},k=\mathrm{0,1,2},\·\·\·\·\·\·,-1\·\·\·\left(3\right)$

在此，设采样间隔为沿测量路径的长度Δl，并设截止波长为沿测量路径的波长λ′c，则高斯分布函数S′_ik由下式表示。

$S_{\mathrm{ik}}=\frac{1}{{{\mathrm{\λ}}^{,}}_c\sqrt{\ln \left(2\right)}}\·\exp \{-\frac{{\mathrm{\π}}^2\·{(i-k)}^2\·{\mathrm{\Δl}}^2}{\ln \left(2\right)\·{{{\mathrm{\λ}}^{,}}_c}^2}\}$

${S^{,}}_{\mathrm{ik}}=\frac{S_{\mathrm{ik}}}{\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{S}_{\mathrm{ik}}}\·\·\·\left(4\right)$

即，运算处理部52，通过对所输入的二维数据进行按照式(3)的运算，输出沿测量路径移动的高斯分布函数S′_ik和测量数据的积和运算的结果。

以下，说明在具备这样的结构的三维测量设备1中对测量数据进行高斯型回归处理的动作。

首先，使z坐标恒定，测头21沿被测量物表面扫描。这时，由位置检测部4以沿测量路径的预定的间隔Δl对测头21的坐标进行采样，采样出的测量数据(x_i，y_i)发送到运算处理部52。在运算处理部52，测量数据(x_i，y_i)由高斯型回归滤波器521进行滤波处理。即，执行式(3)的运算，得到滤波输出(g_x，k，g_y，k)。所得到的滤波输出在显示部6显示。

图2、图3A和图3B、图4A和图4B、图5A和图5B表示对二维数据进行了高斯型滤波处理的结果。

图2是对使具有波长与截止波长相同的振幅为1mm的正弦波重合在半径为10mm的圆上的二维数据进行了高斯型滤波处理的结果。从图2可以确认正弦波的振幅因滤波而衰减0.5mm。即，衰减50％。

图3A和图3B是对将标准偏差为0.1mm的高斯噪声重叠在对数螺旋线上的二维数据进行了高斯型滤波处理的结果。图3A是截止波长为0.5mm的情况，图3B是截止波长为1.0mm的情况。

图4A和图4B是对将标准偏差为0.1mm的高斯噪声重叠在正叶线上的二维数据进行了高斯型滤波处理的结果。图4A是截止波长为0.5mm的情况，图4B是截止波长为1.0mm的情况。

图5A和图5B是对将标准偏差为0.1mm的高斯噪声重叠在翼型(airfoil)的设计数据上的二维数据进行了高斯型滤波处理的结果。图5A表示截止波长为0.5mm的情况，图5B表示截止波长为1.0mm的情况。

如图3A和图3B～图5A和图5B的结果所示，用对二维数据的高斯型滤波，可以得到与样条滤波相同的平滑化的结果。

根据这样的第1参考技术，可以取得以下的效果。

(1)测量数据为二位数据时，也可以进行高斯型回归处理。因此，可以在平面内仿形测量被测量物10，对以沿测量路径的预定间隔得到的测量数据进行滤波处理。这样，可以基于以沿测量路径的预定间隔得到的测量数据进行形状解析，因此，例如，与以沿x轴方向的预定间隔得到测量数据相比，能够更正确地捕捉形状变化点。例如，能够更正确地捕捉从直线区域向圆弧区域的变化点、阶梯的边界点等，能够提高形状解析的精度。

(2)因为可以对二维数据进行高斯型回归处理，因此，可以进行抑制了在测量区域的端部发生畸变的滤波处理。

(参考变形例1)

接下来，说明本发明的参考变形例1。参考变形例1的基本结构与第1参考技术相同，但参考变形例1的特征点在于：运算处理部52对三维地测量出的三维数据(x、y、z)进行滤波处理。

在这样的进行对三维数据的滤波处理的运算处理部52中，来自高斯型回归滤波器521的滤波输出(g_x，k，g_y，k，g_z，k)以下式表示。

$g_{x,k}=\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\·{S^{,}}_{\mathrm{ik}}$

$g_{y,k}=\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i\·{S^{,}}_{\mathrm{ik}}\·\·\·\left(5\right)$

$g_{z,k}=\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{z}_i\·{S^{,}}_{\mathrm{ik}}$

高斯分布函数与第1参考技术相同，用沿测量路径的采样间隔Δl和沿测量路径的截止频率λ′c，与式(4)同样地示出。

根据这样的参考变形例1，可以取得与第1参考技术的效果相同的效果。即，即使在测量数据为三维数据时，也可以通过高斯型回归处理实施适当的滤波处理。

(第2参考技术)

接下来，说明本发明的第2参考技术。

该第2参考技术的特征在于：基于在滤波处理中导入对各测量数据的权重因子的鲁棒推定法，进行鲁棒回归处理。

第2参考技术的基本结构与第1参考技术相同，但在运算处理部52的结构上具有不同点。图6表示运算处理部52的功能框图。

运算处理部52由鲁棒高斯型回归滤波器(信号处理滤波器)53构成，鲁棒高斯型回归滤波器53具有对测量数据在初始时进行非鲁棒性的滤波处理的初始设定部54，进行计算权重因子的反复计算并鲁棒性地进行滤波处理的鲁棒回归滤波处理部55。

初始设定部54，是在初始时进行高斯型回归处理，与第1参考技术的高斯型回归滤波器521同样地构成。这与在初始设定部54中将全部权重因子δ设定为“1”的意思相同。

鲁棒回归滤波处理部55，具备计算权重因子δ的权重因子计算部56，执行运算处理并计算滤波处理的输出值(g_x，k，g_y，k)的滤波运算执行部57，判断权重因子δ的收敛的收敛判断部58。

权重因子计算部56对各测量数据计算权重因子。

其中，设测量点(x_i，y_i)和对该测量点的滤波输出(g_x，k，g_y，k)的距离为dk，并设第m次处理的来自滤波运算执行部的滤波输出(离散点)为(g^m _x，k，g^m _y，k)。

${d^m}_k=\sqrt{{(x_i-{g^m}_{x,k})}^2+{(y_i-{g^m}_{y,k})}^2}\·\·\·\left(6\right)$

此时，权重因子计算部56，用适应型双权(Biweight)法，通过用标准偏差σ进行了归一化的中间值数据β和预定系数c以下式计算权重因子δ^m _k。

${{\mathrm{\&delta;}}^m}_k=\left\{\begin{array}{cc}{\{1-{\left(\frac{{d^m}_k}{\mathrm{\&beta;}\&CenterDot;c}\right)}^2\}}^2& {d^m}_k<\mathrm{\&beta;}\&CenterDot;c\\ 0& {d^m}_k\&GreaterEqual;\mathrm{\&beta;}\&CenterDot;c\end{array}\right.\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(7\right)$

其中，以标准偏差进行了归一化的中间值数据β用下式表示。

$\mathrm{\&beta;}=\mathrm{median}\left\{\frac{{d^m}_k}{\mathrm{\&sigma;}}\right\}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(8\right)$

其中，σ为dmk的标准偏差。

另外，系数c由下式确定。

$c=\left\{\begin{array}{cc}6& \mathrm{\&beta;}\&le;5\\ 10& 5<\mathrm{\&beta;}\&le;100\\ 20& 100<\mathrm{\&beta;}\end{array}\right.\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(9\right)$

权重因子计算部56，按照式(7)计算权重因子δ，将计算出的权重因子δ输出到滤波运算执行部57和收敛判断部58。另外，通过收敛判断部58的判断，在判断为权重因子δ未收敛时，权重因子计算部56更新权重因子δ。即，基于由滤波运算执行部57中的下一阶段的分步处理输出的滤波输出(g^m+1 _x，k，g^m+1 _y，k)，用式(7)计算权重因子δ^{m+ 1} _k，从而更新权重因子。

滤波运算执行部57，用由权重因子计算部56计算出的权重因子δ，执行鲁棒高斯型回归处理。

即，对测量数据(x_i，y_i)，使用了权重因子δ^m-1 _k的鲁棒高斯型回归滤波器55的输出(g^m _x，k，g^m _y，k)用下式来表示。

${g^m}_{x,k}=\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i\&CenterDot;{{\mathrm{\&delta;}}^{m-1}}_k\&CenterDot;{S^{,}}_{\mathrm{ik}}$

${g^m}_{y,k}=\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_i\&CenterDot;{{\mathrm{\&delta;}}^{m-1}}_k\&CenterDot;{S^{,}}_{\mathrm{ik}},k=\mathrm{0,1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,-1\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(10\right)$

高斯分布函数为S′_ik，用沿测量路径的采样间隔Δl和沿测量路径的截止频率λ′c，与式(4)同样地进行表示。并用下式归一化。

${S^{,}}_{\mathrm{ik}}=\frac{S_{\mathrm{ik}}}{\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{{\mathrm{\&delta;}}^m}_k\&CenterDot;S_{\mathrm{ik}}}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(11\right)$

滤波运算执行部57，当根据收敛判断部58的判断指示权重因子δ^m _k收敛时，用已收敛的权重因子δ^m _k按照式(10)执行滤波运算。此时的滤波输出(g^m+1 _x，k，g^m+1 _y，k)，从滤波运算执行部57输出到显示部6。

另外，滤波运算执行部57，根据收敛判断部58的判断指示权重因子δ^m _k未收敛时，用权重因子δ^m _k执行滤波运算，并将该滤波输出输出到权重因子计算部56。

收敛判断部58，判断由权重因子计算部56更新的权重因子δ^m的收敛。即，比较由第(m-1)次分步处理的滤波输出(g^m-1 _k)确定的权重因子δ^m-1 _k和由第m次分步处理的滤波输出(g^m _k)确定的权重因子δ^m _k。在该比较中，用由下式表示的收敛条件判断权重因子δ^m _k的收敛。

$\underset{k=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}|{{\mathrm{\&delta;}}^m}_k-{{\mathrm{\&delta;}}^{m-1}}_k|<0.02\underset{k=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{{\mathrm{\&delta;}}^m}_k\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(12\right)$

收敛判断部58，将权重因子δ^m _k的收敛判断的结果输出到滤波运算执行部57。

以下，说明在具有这种结构的第2参考技术中，对测量数据进行鲁棒高斯型回归处理的动作。图7表示鲁棒高斯型回归处理的步骤。

首先，使z坐标恒定，并使测头21沿被测量物表面进行扫描。此时，由位置检测部4以沿测量路径的预定的间隔Δl对测头21的坐标进行采样，采样后的测量数据(x_i，y_i)被发送到运算处理部52(ST1)。

在运算处理部52，首先由初始设定部54执行高斯型回归处理，并将该输出(g⁰ _x，k，g⁰ _y，k)发送到权重因子计算部56(ST2)。

权重因子计算部56，由式(10)计算权重因子δ⁰ _k(ST3)，将计算结果输出到滤波运算执行部57和收敛判断部58(权重因子计算步骤)。

滤波运算执行部57使用权重因子δ⁰ _k，执行式(10)的运算，得到滤波输出(g¹ _x，g¹ _y)(ST4，滤波运算执行步骤)。

另一方面，收敛判断部58，由式(12)将由权重因子计算部56计算出的权重因子δ⁰ _k与初始设定的权重“1”比较，判断收敛(ST5，收敛判断步骤)。

在收敛判断部58的判断中，在权重因子δ⁰ _k不满足收敛判断式(12)时(ST6：否)，将由滤波运算执行部57得到的滤波输出(g1x，g1y)输出到权重因子计算部56。

权重因子计算部56，作为下一步骤处理(ST8)计算权重因子δ1k(ST3)。

之后，反复进行分步处理(ST3～ST6)，直到在收敛判断部58中权重因子δ^m _k收敛为止。

当在收敛判断部58中，判断为权重因子δ^m _k收敛时(ST6：是)，在显示部6显示滤波运算执行部57的滤波运算的输出(g^m+1 _x，k，g^m+1 _{y， k})。

图8A和图8B表示对二维数据进行了鲁棒高斯型滤波处理的结果。图8A表示对在正叶线上附加了尖峰噪声的数据进行了截止波长为0.1mm的鲁棒高斯型滤波处理的结果，图8B表示对在翼型的设计数据上附加了尖峰噪声的数据进行了截止波长为0.5mm的鲁棒高斯型滤波处理的结果。

如图8A和图8B的结果所示，根据鲁棒高斯型滤波处理，与高斯型滤波处理相比，能得到抑制尖峰噪声的影响地进行了平滑化的结果。

根据具备这样结构的第2参考技术，除了上述参考技术的效果(1)、(2)之外，还可以得到以下的效果。(3)可以对二维数据进行鲁棒高斯型滤波处理。因此，可以不受局部地脱离的奇异点数据影响地进行对被测量物10的形状解析。(4)在权重因子δ的计算中，基于测量数据(x_i，y_i)和由对该测量数据的滤波处理而得到的输出值(g_x，k，g_y，k)的两点间距离dk，评价测量数据和由滤波处理得到的输出值的间隔量。这样，通过使用两点间距离dk，可以减少运算量，提高输出应答速度。例如，与单纯地基于测量数据和由滤波处理得到的曲线的最短距离来进行计算的情况相比，可以减轻运算负荷。(5)在收敛判断中，通过使用式(12)，根据分步处理间的权重因子δ的变化量判断收敛。在基于鲁棒推定法的收敛判断中，即便权重因子δ的变化小于等于预定量，也可以判断滤波输出的收敛，因此，可以不进行不必要的反复循环，缩短滤波处理时间。

另外，还可以基于例如残差(两点间距离)dk的中间值(median)的变化量来进行收敛判断，但中间值的收敛也有可能不反映滤波输出整体的收敛。因此，通过进行基于总的权重因子δ的变化量的收敛判断，可以得到对于总的测量数据适当地收敛了的滤波输出值。其结果，能够使形状解析的精度提高。

这里，图9A和图9B表示以ISO为基准使用了Beaton-Function的滤波处理和使用了适应型双权(biweight)法的本发明的鲁棒高斯型滤波处理之间的比较。另外，关于以ISO为基准的使用了Beaton-Function的权重因子的计算和滤波处理的收敛判断，一维时间序列数据的情况记载于非专利文献1、非专利文献2和非专利文献3中。

根据图9A和图9B所示的结果可知，在使用了ISO基准型的Beaton-Function的情况下不能抑制尖峰噪声的影响，与此相对，根据使用了适应型双权法的本参考技术，能抑制尖峰噪声的影响地得到鲁棒性的结果。

(参考变形例2)

接下来，说明本发明的参考变形例2。

参考变形例2的基本结构与第2参考技术相同，参考变形例2的特征点在于，运算处理部52对三维测量出的三维数据(x_i，y_i，z_i)进行滤波处理。

在对这样的三维数据进行滤波处理的运算处理部52中，来自鲁棒高斯型回归滤波器的滤波输出(g_x，k，g_y，k，g_z，k)用下式表示。

${g^m}_{x,k}=\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i\&CenterDot;{{\mathrm{\&delta;}}^{m-1}}_k\&CenterDot;{S^{,}}_{\mathrm{ik}}$

${g^m}_{y,k}=\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_i\&CenterDot;{{\mathrm{\&delta;}}^{m-1}}_k\&CenterDot;{S^{,}}_{\mathrm{ik}}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(13\right)$

${g^m}_{z,k}=\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{z}_i\&CenterDot;{{\mathrm{\&delta;}}^{m-1}}_k\&CenterDot;{S^{,}}_{\mathrm{ik}}$

权重因子δ^m _k，仿照第2参考技术用式(7)计算。其中，测量点(x_k，y_k，z_k)和对该测量点的滤波输出值(g^m _x，k，g^m _y，k，g^m _z，k)的距离d^m _k用下式表示。

${d^m}_k=\sqrt{{(x_i-{g^m}_{x,k})}^2+{(y_i-{g^m}_{y,k})}^2+{(z_i-{g^m}_{z,k})}^2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(14\right)$

另外，高斯分布函数为S′_ik，与第1参考技术相同，使用沿测量路径的采样间隔Δl和沿测量路径的截止频率λ′c，与式(4)同样地进行表示。

根据这样的参考变形例2，可以取得与第2参考技术相同的效果。即，即使在测量数据为三维数据时，也可以进行鲁棒高斯型回归处理。因此，可以正确地进行被测量物的立体形状的形状解析。

(参考变形例3)

接下来，说明本发明的参考变形例3。

该参考变形例3的基本结构与第1参考技术、第2参考技术、参考变形例1和参考变形例2相同，特点是使用其它分布函数替代高斯分布函数sik。

即，在上述参考技术中，还可以使用图10所示的箱型函数替代高斯分布函数，该箱型函数在区间[-W/2，W/2]中，f(1)＝1/W，且在除区间[-W/2，W/2]之外的区域，f(1)＝0。

通过使用这样的箱型函数，可以构成移动平均滤波器。

另外，分布函数满足下面的归一化的式子即可。

${\&Integral;}_{-a}^{a}f\left(1\right)d1=1\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(15\right)$

(第1实施方式)

接下来，说明本发明的信号处理装置的第1实施方式。第1实施方式的基本结构与第2参考技术相同，但本第1实施方式在的特征在于，更新权重因子δ时求出中间值数据β的方法。

在上述第2参考技术中，用式(7)～式(9)进行权重因子的更新，用式(12)判断权重因子δ的收敛。

这里，在第2参考技术中，对总的数据求出一个中间值数据β(参照式(8))。

但是，当将一个中间值数据β应用于整个区域时，无法捕捉数据的局部的变动。

例如，如图11所示，以噪声电平非常小的数据处理为例来考虑。此时，测量数据和滤波输出的残差的中值(中间值数据β)变得非常小。因此，当由式(7)更新权重时，会增加判断为异常数据且权重变成0的数据。特别是会产生以下问题，因初始处理而产生两端的畸变，因此，通过进行权重的更新的鲁棒处理，两端部的畸变将变得非常大。

另外，如图12所示，在数据中有台阶形状的急剧的变动时，通过初始处理，会产生与截止波长相当的钝化。因此，当通过式(7)更新权重时，在台阶形状的变化点，数据的权重为0，其结果是通过进行权重更新的鲁棒处理，成为形状跟随性受到损害的滤波输出波形。

因此，在第1实施方式中，将数据区域分割成多个部分区域，对每个部分区域求出中间值数据β。

例如，如图13所示，将测量数据分割成预定间隔L的区间(第1区间)，在该区间根据式(8)计算中间值数据β。另外，还可以用式(7)对该区间内的测量数据计算权重因子δ。

或者，如图14所示，将测量数据分割成预定间隔L的区间(第2区间)，在该区间根据式(8)计算中间值数据β。也可以用式(7)对在比计算中间值数据β的区间还窄的预定间隔D的区间(第1区间)内存在的测量数据计算权重因子δ。即，对中间值数据β的计算使用较宽的区间，而使应用该中间值数据β的区间变窄。将计算中间值数据β的区间(预定间隔L)和应用该中间值数据β的区间(预定间隔D)的关系作为带状图形表示在图14中。

另外，已经说明的是各区间的长度L是一样的，但区间的长度不一样也可以，可以按照测量数据分别设定最佳的长度。

根据这样的第1实施方式，因为基于对每个区间计算出的中间值数据β确定该区间内的数据的加权，因此，对每个区间都能得到与数据随动的滤波输出。

另外，作为计算中间值数据β的区间的预定间隔L，可以列举出与截止波长大致相同的间隔。

以上的处理，可以用于鲁棒高斯型回归滤波器，或用于如在参考变形例3中所说明的那样进行使用了其它分布函数的鲁棒处理的滤波处理。另外，还可以用于鲁棒样条滤波器。

另外，如果是基于对测量数据(数字信号值)的权重因子，用鲁棒推定法而得到滤波输出值的鲁棒滤波器，则还可以用于除了鲁棒样条滤波器或鲁棒高斯型滤波器以外的滤波器。

图15～图17表示使用按照本第1实施方式而求出的中间值数据β进行了权重更新的鲁棒样条滤波的结果。

图16表示对图15所示的噪声较小的二维曲线应用鲁棒样条滤波并放大其连接点部分的图。从图16可知，当使用划分部分区域地计算出的中间值数据β时，能够得到与输入数据随动的滤波输出。

图17表示对具有台阶状变化的输入数据应用鲁棒样条滤波的情况。从图17可知，当使用划分部分区域地计算出的中间值数据β时，能够得到与输入数据随动的滤波输出。

以下，作为参考技术，说明鲁棒样条滤波器的信号处理方法。[参考技术]

(第3参考技术)

首先，说明加权样条滤波。

作为一例，设n为数据个数，y_k(k＝0，1，...，n-1)为测量数据，样条函数为S时，实现使与测量数据的残差的平方和

$\underset{k=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\{y_k-s\left(x_k\right)\}}^2\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(16\right)$

最小的条件是使样条的能量

${\&Integral;}_a^b{\left\{\frac{d^{2}s\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}\right\}}^2\mathrm{dx}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(17\right)$

最小。即，在样条滤波为

$I\left(s\right)=\underset{k=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\{y_k-s\left(x_k\right)\}}^2+\mathrm{\&lambda;}{\&Integral;}_a^b{\left\{\frac{d^{2}s\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}\right\}}^2\mathrm{dx}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(18\right)$

时，通过求出使I(S)最小的样条函数s来实现。其中，λ是拉格朗日的未定乘数。

现在，如果设w_k(k＝0，1，...，n-1)为对在各测量点的残差的权重，则可以得到对应于加权的样条滤波的式子，

$I\left(s\right)=\underset{k=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_k{\{y_k-s\left(x_k\right)\}}^2+\mathrm{\&lambda;}{\&Integral;}_a^b{\left\{\frac{d^{2}s\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}\right\}}^2\mathrm{dx}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(19\right)$

这里，当以定间隔使样条函数S离散化，并使第2项为

$\mathrm{\&alpha;}\underset{k=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\&dtri;}^{2}s\left(x_k\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(20\right)$

时，变成

$I\left(s\right)=\underset{k=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_k{\{y_k-s\left(x_k\right)\}}^2+\mathrm{\&alpha;}\underset{k=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\&dtri;}^{2}s\left(x_k\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(21\right).$

其中，

${\&dtri;}^{2}s\left(x_k\right)=s\left(x_{k+1}\right)-2s\left(x_k\right)+s\left(x_{k-1}\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(22\right).$

因此，使I(S)最小的离散化样条的值S_k满足

$\frac{\&PartialD;I(s_0,s_1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;s_{n-1})}{\&PartialD;s_k}=0,k=\mathrm{0,1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n-1\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(23\right)$

在式(21)中，用使I(S)最小的样条函数定义加权样条滤波。

这里，当考虑对非周期性测量数据的加权样条滤波的矩阵形式时，在非周期性测量数据中，如果设边界条件为

${\&dtri;}^{2}s\left(x_0\right)=0$ ${\&dtri;}^{2}s\left(x_{n-1}\right)=0\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(24\right),$

则由于

$\frac{\&PartialD;I}{\&PartialD;s_0}=-2w_0(y_0-s_0)+2\mathrm{\&alpha;}(s_2-2s_1+s_0)$

$\frac{\&PartialD;I}{\&PartialD;s_1}=-2w_1(y_1-s_1)+2\mathrm{\&alpha;}(s_3-4s_2+5s_1-2s_0)$

$\frac{\&PartialD;I}{\&PartialD;s_k}=-2w_k(y_k-s_k)+2\mathrm{\&alpha;}(s_{k+2}-4s_{k+1}+6s_k-4s_{k-1}+s_{k-2})$

k＝2，3，…，n-3

$\frac{\&PartialD;I}{\&PartialD;s_{n-2}}=-2w_{n-2}(y_{n-2}-s_{n-2})+2\mathrm{\&alpha;}(s_{n-4}-4s_{n-3}+5s_{n-2}-2s_{n-1})$

$\frac{\&PartialD;I}{\&PartialD;s_{n-1}}=-2w_{n-1}(y_{n-1}-s_{n-1})+2\mathrm{\&alpha;}(s_{n-3}-2s_{n-2}+s_{n-1})\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(25\right),$

因此通过使

对非周期性数据的加权样条滤波的矩阵形式可由

(W+αQ)S＝WY              …(27)，

给出。

其中，

$S=\left(\begin{array}{c}{s}_0\\ s_1\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ s_{n-3}\\ s_{n-2}\\ s_{n-1}\end{array}\right)$ $Y=\left(\begin{array}{c}{y}_0\\ y_1\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ y_{n-3}\\ y_{n-2}\\ y_{n-1}\end{array}\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(28\right)$

接下来，当考虑对周期性测量数据的加权样条滤波的矩阵形式时，在周期性测量数据中，如果设边界条件的式子为

s_k+n＝s_k     k＝0，1，…，n-1       …(29)，

则由于

$\frac{\&PartialD;I}{\&PartialD;s_k}=-2w_k(y_k-s_k)+2\mathrm{\&alpha;}(s_{k+2}-4s_{k+1}+6s_k-4s_{k-1}+s_{k-2})$

k＝0，1，…，n-1…        (30)，

因此使

对周期性测量数据的加权样条滤波器的矩阵形式由

$(W+\mathrm{\&alpha;}\tilde{Q})S=\mathrm{WY}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(32\right)$

给出。

这里，研究样条滤波器的振幅特性和相位特性。

当注意到z-1意味着与Δx相当的延迟，并用Z变换表现对权重W＝I(单位矩阵)的样条滤波的式子

y_k＝s_k+α(s_k+2-4s_k+1+6s_k-4s_k-1+s_k-2)

k＝0，1，…，n-1…         (33)

时，变成

y_k＝s_k+α(z^-2-4z^-1+6-4z+z²)s_k…(34)。

样条滤波器的传递函数H(Z)由

$H\left(z\right)=\frac{s_k}{y_k}$

$=\frac{1}{1+\mathrm{\&alpha;}(z^{-2}-4z^{-1}+6-4z+z^2)}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(35\right)$

给出，为了调整振幅特性和相位特性，设

z＝e^jωΔx…(36)

则变成

$H\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{1}{1+\mathrm{\&alpha;}(e^{-2\mathrm{j\&omega;\&Delta;x}}-4e^{-\mathrm{j\&omega;\&Delta;x}}+6-4e^{\mathrm{j\&omega;\&Delta;x}}+e^{\mathrm{j\&omega;\&Delta;x}})}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(37\right)$

这里，由于

e^-jα+e^jα＝2cosα…(38)，

因此，变成

$e^{-2\mathrm{j\&omega;\&Delta;x}}-4e^{-\mathrm{j\&omega;\&Delta;x}}+6-4e^{\mathrm{j\&omega;\&Delta;x}}+e^{2\mathrm{j\&omega;\&Delta;x}}$

$=2\cos \left(2\mathrm{\&omega;\&Delta;x}\right)-8\cos \left(\mathrm{\&omega;\&Delta;x}\right)+6$

$=2-4{\sin }^2\left(\mathrm{\&omega;\&Delta;x}\right)-8\cos \left(\mathrm{\&omega;\&Delta;x}\right)+6$

$=-16{\sin }^2\left(\frac{\mathrm{\&omega;\&Delta;x}}{2}\right){\cos }^2\left(\frac{\mathrm{\&omega;\&Delta;x}}{2}\right)-8+16{\sin }^2\left(\frac{\mathrm{\&omega;\&Delta;x}}{2}\right)+8$

$=16{\sin }^4\left(\frac{\mathrm{\&omega;\&Delta;x}}{2}\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(39\right),$

振幅特性变成

$\left|H\left(\mathrm{\&omega;}\right)\right|=\frac{1}{1+16\mathrm{\&alpha;}{\sin }^4\left(\frac{\mathrm{\&omega;\&Delta;x}}{2}\right)}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(40\right).$

另一方面，可知相位特性变成

Arg·H(ω)＝0…(41)，

样条滤波为相位补偿滤波。

作为一例，当实现截止频率ω＝ω_C衰减50％的滤波时，在振幅特性中，可以使

$H\left({\mathrm{\&omega;}}_c\right)=\frac{1}{2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(42\right),$

由此，常数α由下式给出

$\mathrm{\&alpha;}=\frac{1}{16{\sin }^4\left(\frac{\mathrm{\&omega;c\&Delta;x}}{2}\right)}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(43\right).$

图22表示截止频率ω＝ω_C衰减50％的滤波的传递特性(振幅特性、相位特性)。

接下来，研究这样定义的加权样条滤波的解法。

加权样条滤波的矩阵形式

(W+αQ)S＝WY…(44)

的左边系数矩阵

M＝W+αQ    …(45)

是对称矩阵。

因此，当用修正Choleskey法将M分解成下三角矩阵L和对角矩阵D时(如果利用矩阵M为稀疏矩阵，则能非常有效地分解矩阵)，变成

M＝LDL^T        …(46)

加权样条滤波表示为

LDL^TS＝WY      …(47)

这里，如果

DL^TS＝X        …(48)

则变成

LX＝WY         …(49)

这里，L为下三角矩阵，因此能够容易地求出X。由

L^TS＝D^-1X      …(50)

能够容易地根据所求出的X求出S。

在实际应用时，因为有时

$w_k^m=0\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(51\right),$

所以矩阵M有可能产生奇异。

因此，最好是通过奇异值分解法进行分解，在使用了奇异值分解法时，必需有大容量的存储装置和大量的计算处理时间。但是，在考虑了用于现实的测量数据时，矩阵M变为奇异是非常稀少的，在矩阵M变为奇异的状态下，推测为测量数据本身具有问题。因此，在本发明中，即使在矩阵M变为奇异时，通过使用可以输出任意解答的Gill-Murray的修正Choleskey法，可同时实现确保计算效率和奇异矩阵对策。

如上所述，导出了在解法中证实了的加权样条滤波，因此，以下通过一边更新权重W，一边进行反复计算处理直到满足收敛条件，可实现鲁棒样条滤波。

图18是表示该第1处理程序的流程图。图19是执行鲁棒样条处理的装置的功能框图。在进行该处理时，首先，执行输入测量数据的测量数据输入步骤和选择加权样条滤波式的选择步骤(ST103)。

在测量数据输入步骤中，执行由输入装置101从测量设备等输入测量数据并存储在计算机等存储装置102的步骤ST101和用奇异点数据删除装置103删除所存储的测量数据内局部地脱离的奇异点数据。

这里，测量数据为由粗糙度测量设备测量出的一维时间序列数据。即，例如在表面粗糙度测量设备中，使测头在一个方向(x方向)移动的情况，意味着以x方向的预定间隔取得了粗糙度数据y的情况。另外，作为是否是奇异点数据的判断，可以容易地判断距离测量数据的最小平方曲线的间隔量是否大于等于预定值，且小于等于预定区间。

然后，在选择步骤ST103中，由判断装置104判断测量数据是非周期性的还是周期性的，根据该判断选择加权样条滤波式。更具体地说，根据测量数据是非周期性的还是周期性的来判断是用式(27)还是用式(32)。

接下来，进行初始化处理(ST104)，这里，如图所示，求W＝I(单位矩阵)的样条滤波处理的输出值的初始值S0(非鲁棒性的样条滤波计算)。

接下来，根据测量数据Y和S^m(m表示反复的分步)采用后述方法由权重调整装置5调整并确定权重W^m(ST105)。

然后，在样条滤波输出计算装置106中，由加权样条滤波器

(W^m+αQ)S^m+1＝W^mY            …(52)

求出样条滤波输出S^m+1(ST106)。

这里，由收敛判断装置151进行后述的权重的收敛判断(ST107)，如果收敛条件不成立，则更新m(m＝m+1)(ST10)，并再次调整权重W^m(ST105)。

如果收敛条件成立(ST107：是)，则终止反复处理，得到鲁棒样条滤波的输出值S^m(ST108)，将样条曲线输出到输出装置107。

在以上的处理中，作为调整并确定权重W^m的方法(ST105)，采用适应型双权法，如下面那样确定。

$w_k^m=\left\{\begin{array}{cc}{[1-{\left(\frac{y_k-s_k^m}{\mathrm{\&beta;}\&CenterDot;c}\right)}^2]}^2& |y_k-s_k^m|<\mathrm{\&beta;}\&CenterDot;c\\ 0& |y_k-s_k^m|\&GreaterEqual;\mathrm{\&beta;}\&CenterDot;c\end{array}\right.\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(53\right)$

在此，设σ为残差的标准偏差，则

$\mathrm{\&beta;}=\mathrm{median}\left\{\right|\frac{y_k-s_k^m}{\mathrm{\&sigma;}}\left|\right\}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(54\right)$

$c=\left\{\begin{array}{cc}6& \mathrm{\&beta;}\&le;5\\ 10& 5<\mathrm{\&beta;}\&le;100\\ 20& 100<\mathrm{\&beta;}\end{array}\right.\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(55\right).$

另外，作为ST107的收敛条件，权重的变化变得足够小，在满足了如下所示的式子的时刻，终止反复处理。

$\underset{k=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}|w_k^m-w_k^{m-1}|<0.02\&CenterDot;\underset{k=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_k^m\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(56\right)$

图20A和图20B，表示对一维时间序列数据实施了基于该第3参考技术中的鲁棒样条滤波处理的信号处理方法的例子。这里，以附加了尖峰噪声的测量数据为对象，重叠显示实施了一般的样条滤波处理的结果的样条曲线和实施了本发明的鲁棒样条滤波处理的结果的样条曲线。从该图可知，样条滤波的结果是接受了尖峰噪声引起的变化，与此相对，鲁棒样条滤波的结果是得到了沿原来形状的样条曲线。另外，从图20A还可知，对具有平缓弯曲的形状的跟随性也良好。

根据该方法，能够预期以下的效果。

因为能够容易地实现样条滤波器的鲁棒化，因此，可以防止测量数据起点或测量数据终点区域的变形，因为可以抽取测量数据所包含的形状，而不受对测量数据所包含的周期长的弯曲成份的跟随性或噪声成份的影响，因此，可以进行形状跟随性也优良的滤波处理，进一步提高测量数据的可靠性。

因为可以删除包含在测量数据中的局部地脱离的奇异点数据，因此，可以进一步地提高鲁棒样条滤波处理的可靠性。

因为由加权样条滤波式计算出的距离样条曲线的测量数据的间隔量越大其权重就越小，因此，可以进行不受测量数据所包含的异常数据的影响的鲁棒样条滤波处理。

因为在反复循环处理中的权重的变化小于等于预定值时，能判断为权重收敛，因此，能够防止不必要的反复循环的处理，能够缩短鲁棒样条滤波计算处理时间。

(第4参考技术)

接下来，说明实现鲁棒样条滤波的第2处理程序。该处理程序与上述第1处理程序相同，但所使用的计算式不同。

即，对加权样条滤波的式子

(W+αQ)S＝WY    …(57)

进行变形，成为

(I+αQ)S＝WY+(I-W)S    …(58)

其中，在反复步骤m中，使用

(I+αQ)S^m+1＝W^mY+(I-W^m)S^m    …(59)。

该第2处理程序的特征，除了上述第1处理程序的效果以外，还能够预期以下的效果。

因为左边的系数矩阵

I+αQ                    …(60)

在反复分步中总为相同的值，所以，有时作为整体能缩短鲁棒样条滤波计算处理时间。

(第5参考技术)

接下来，作为本发明的信号处理方法的第5参考技术，说明对作为二维地测量出的二维数据的测量数据的信号处理方法。这里，所谓二维数据的测量数据，就是例如在三维测量设备等中，在Z坐标恒定的基础上以预定间隔测量被测量物的轮廓曲面而取得的(x，y)坐标值等。或者是用扫描设备读入了平面地描绘的图形时的数据等。即，在第1参考技术中处理的对象只为y坐标，与此相对，在第5参考技术中，x坐标和y坐标都是处理的对象。

第5参考技术的基本结构与第3参考技术相同，其特征在于，与用于求出样条曲线s的作为初始式子的式(21)对应的式子。

在第5参考技术中，在使样条的能量最小的条件下，求出使测量数据(x_k，y_k)和与该测量数据(x_k，y_k)相对应的样条曲线s上的点(S_x(x_k，y_k)，S_y(x_k，y_k))的X方向及Y方向的距离的平方和最小的样条曲线。即，在上述附加条件下，求出使以下式表示的I(S)最小的样条函数S。

$I\left(s\right)=\underset{k=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_k[{\{x_k-s_x(x_k,y_k)\}}^2+{\{y_k-s_y(x_k,y_k)\}}^2]$

$+\mathrm{\&alpha;}\underset{k=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\{{\&dtri;}_x^{2}s(x_k,y_k)+{\&dtri;}_y^{2}s(x_k,y_k)\}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(61\right)$

其中，在右边第2项中，如以下那样表示拉普拉斯算子的2次近似。

${\&dtri;}_x^{2}s(x_k,y_k)=s_x\left(x_{k+1}\right)-2s_x\left(x_k\right)+s_x\left(x_{k-1}\right)$

${\&dtri;}_y^{2}s(x_k,y_k)=s_y\left(y_{k+1}\right)-2s_y\left(y_k\right)+s_y\left(y_{k-1}\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(62\right)$

然后，对每个x分量、y分量分别执行在第3参考技术中说明的加权样条滤波(参照式(52))。

其中，常数α，根据沿着测量路径的采样间隔Δl和截止波长λ′c，用下式给出。

$\mathrm{\&alpha;}=\frac{1}{16{\sin }^4\left(\frac{\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;l}}{{\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;}c}\right)}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(63\right)$

于是，实现导出与二维测量数据相关的各区间中的样条曲线的样条滤波器。

进而，在更新权重W并反复进行处理，直到满足收敛条件式(56)为止的鲁棒样条滤波中，设式(53)中的(y_k-S^m _k)为由下式给出的两点间距离。即，测量数据(x_k，y_k)和与该测量数据(x_k，y_k)对应的样条曲线s上的点(S_x(x_k，y_k)，S_y(x_k，y_k))的距离。

$d_k=\sqrt{{\{x_k-s_x(x_k,y_k)\}}^2+{\{y_k-s_y(x_k,y_k)\}}^2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(64\right)$

用式(56)，对由引用了式(64)的式(53)计算出的权重W的收敛进行收敛判断。权重W收敛时，能根据输出值S^m(样条函数)取得与测量数据对应的样条曲线。该样条曲线被输出到输出装置。

图21A对比并表示对在正叶线上附加了尖峰噪声的输入数据实施了样条处理的情形和实施了鲁棒样条处理的情形。由图21A可知，在单纯的样条处理中被尖峰噪声拖长，与此相对，在鲁棒样条处理中能够得到抑制了尖峰噪声的鲁棒(强有力)的结果。图21B表示对在翼型线上附加了尖峰噪声的输入数据实施了样条处理的情形和实施了鲁棒样条处理的情形，结果与图21A相同。

在该第5参考技术中，除了上述第3参考技术和第4参考技术中的效果以外，还取得以下的效果。

在测量数据是正交坐标中的二维数据时，距离样条曲线的测量数据的间隔量，根据各轴的分量(例如，X轴分量、Y轴分量等)的平方和来确定，因此能容易进行间隔量的计算。从而，可容易确定各测量数据的权重。

即使在测量数据是二维数据时，因为基于对各轴的每个分量(例如X轴分量、Y轴分量等)进行加权样条滤波计算的结果可以得到样条滤波输出，因此，即使是复杂的曲线，计算处理也能简单化，并能缩短对测量数据的鲁棒样条滤波计算处理时间。

在二维平面内对被测量物进行仿形测量而得到二维数据，即使在将其作为测量数据输入时，因为沿测量路径以预定间隔输入测量数据，因此，与例如沿X轴方向以预定间隔输入测量数据时等相比，能够更正确地捕捉形状变化点(例如，从直线向圆弧的变化点和台阶的边界点等)。即，可以防止形状判断的错误等，能够进行可靠性高的测量数据输入。

(第6参考技术)

接下来，作为本发明的信号处理方法的第6参考技术，说明对作为三维地测量出的三维数据的测量数据的信号处理方法。这里，所谓作为三维数据的测量数据，就是例如在三维测量设备等中，以预定间隔测量被测物表面而取得的(x，y，z)坐标值等。即，在第3参考技术中处理的对象只为y坐标，与此相对，在第6参考技术中，x坐标、y坐标和z坐标都是处理的对象。

第6参考技术的基本构成与第3参考技术相同，其特征在于，是与用于求出样条曲线s的作为初始式子的式(21)对应的式子。

在第6参考技术中，在使样条的能量最小的条件下，求出使测量数据(x_k，y_k，z_k)和与该测量数据(x_k，y_k，z_k)对应的样条曲线s上的点(S_x(x_k，y_k，z_k)，S_y(x_k，y_k，z_k)，S_z(x_k，y_k，z_k))的X方向、Y方向及Z方向的距离的平方和最小的样条曲线。即，在上述附加条件下，求出使以下式表示的I(S)最小的样条函数s。

$I\left(s\right)=\underset{k=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}[{\{x_k-s_x(x_k,y_k,z_k)\}}^2+{\{y_k-s_y(x_k,y_k,z_k)\}}^2+{\{z_k-s_z(x_k,y_k,z_k)\}}^2]$

$+\mathrm{\&alpha;}\underset{k=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\{{\&dtri;}_x^{2}s(x_k,y_k,z_k)+{\&dtri;}_y^{2}s(x_k,y_k,z_k)+{\&dtri;}_z^{2}s(x_k,y_k,z_k)\}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(65\right)$

其中，在右边第2项中，仿照第5参考技术表示拉普拉斯算子的2次近似。

然后，对每个x分量、y分量、z分量分别执行在第3参考技术中说明的加权样条滤波(参照式(52))。另外，常数α，仿照式(63)由沿着三维空间中的测量路径的采样间隔Δl和截止波长λ′c定义。

于是，实现导出与三维测量数据相关的各区间中的样条曲线的样条滤波器。

进而，在更新权重W并反复处理，直到满足收敛条件式(56)的鲁棒样条滤波中，设式(53)中的(y_k-S^m _k)为由下式给出的两点间距离。即，是测量数据(x_k，y_k，z_k)和与该测量数据(x_k，y_k，z_k)对应的样条曲线S上的点(S_x(x_k，y_k，z_k)，S_y(x_k，y_k，z_k)，S_z(x_k，y_k，z_k))的距离。

$d_k=\sqrt{{\{x_k-s_x(x_k,y_k,z_k)\}}^2+{\{y_k-s_y(x_k,y_k,z_k)\}}^2+{\{z_k-s_z(x_k,y_k,z_k)\}}^2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(66\right)$

然后，用式(56)，对由引用了式(66)的式(53)计算出的权重W的收敛进行收敛判断。权重W收敛时，根据输出值S^m(样条函数)取得与测量数据对应的样条曲线。该样条曲线被输出到输出装置。

在该第6参考技术中，除了上述第3参考技术和第4参考技术的效果以外，还可取得以下的效果。

能够进一步地对三维数据取得第5参考技术的效果。从而，即使测量数据是三维数据，也可以不增大鲁棒样条滤波器的计算处理时间，而降低计算负荷。

(参考变形例4)

以下，说明本发明的信号处理方法的参考变形例4。在第3参考技术中，表示了将在进行了收敛判断的时刻的样条曲线照原封不动地作为信号处理结果输出的例子，在该参考变形例4中，再一次重新求出样条曲线，将其结果作为信号处理结果输出。

图23表示图18的样条曲线输出(ST109)的变形例。

这里，首先输入已取得的输出值S^m(ST191)。然后，判断是否进行再计算(ST192)。例如，在想以高精度得到信号处理结果的情况下，操作者在该时刻指定“是”，在判断为已经以足够的精度得到了结果时指定“否”即可。或者，也可以提前指定。

在不进行再计算时(否)，由输出装置7输出输出值S^m的样条曲线。在进行再计算时(是)，将大于已提前设定的预定值的权重更新为1(ST193)。即，判断为具有大于预定值的权重的测量数据是有效数据，并设对样条计算处理的贡献率为100％。

然后，基于已更新的权重，进行加权样条滤波计算，得到输出(ST194)。将在此得到的样条曲线作为信号处理结果从输出装置7输出(ST195)。

该参考变形例4，因为在第3参考技术至第6参考技术中也能实施，因此，除了上述效果，还能取得以下的效果。

在收敛判断步骤中，在判断为权重收敛的时刻的权重大于预定值时，可以将该权重更新为1，再次得到样条滤波输出，并将其结果作为信号处理结果输出。即，在反复进行权重调整步骤和样条滤波输出计算步骤后判断为权重收敛的时刻，将其权重大于预定值的点的测量数据视为有效数据，在将其权重更新为1后，可以再次得到样条滤波输出，因此，可以更准确地进行对测量数据的鲁棒样条滤波计算。另外，因为将其结果作为信号处理结果输出，因此，能够对测量数据所包含的原来的形状成份求出误差足够小的样条曲线，所以，能够进行形状跟随性好的鲁棒样条滤波处理。

(本发明的其它实施方式)

本发明的实施方式是对预定维的测量数据实施滤波处理的信号处理方法，包括以下步骤：沿测量路径输入上述测量数据的测量数据输入步骤；按照上述测量数据的种类，选择加权样条滤波式的选择步骤；以单位矩阵给出对上述测量数据的权重，得到样条滤波输出的初始值的初始化步骤；调整并确定对上述测量数据的权重的权重调整步骤；使用在上述权重调整步骤确定的权重得到样条滤波输出的样条滤波输出计算步骤；判断上述权重的收敛的收敛判断步骤；基于上述样条滤波输出，输出信号处理结果的输出步骤。当在上述收敛判断步骤中判断为上述权重非收敛时，最好是更新上述权重，并反复进行上述权重调整步骤和上述样条滤波输出计算步骤，对上述测量数据实施鲁棒样条滤波处理。

根据该实施方式，可以选择加权样条滤波式，基于所选择的样条滤波式，一边依次更新该权重，一边反复计算作为样条滤波输出的样条曲线，能容易地对测量数据实施鲁棒样条滤波处理，该鲁棒样条滤波处理使该权重收敛了的阶段的样条曲线为作为信号处理结果的滤波输出。由此，能够防止测量数据的起点或测量数据的终点区域的变形(end-effect)，并可以抽出对测量数据所包括的形状，而不受周期长的弯曲成份的跟随性或者噪声成份的影响。其结果是还可以进行形状跟随性也良好的滤波处理，进一步提高测量数据的可靠性。

这里，所谓预定维的测量数据是指一维时间序列数据(例如，对正交的X轴和Y轴沿X轴方向每隔预定间隔地测量Y轴的位移的数据)、二维数据(例如，以正交的X轴和Y轴定义的XY平面内的自由曲线数据)、三维数据(例如，以正交的X轴、Y轴和Z轴定义的XYZ空间内的自由空间曲线数据)，或者以半径和角度定义的极坐标等的测量数据。

另外，沿测量路径输入测量数据，除了沿预先确定的扫描方向输入测量数据外，还包括仿形测量被测量物的表面来输入测量数据。

另外，在本实施方式中，在上述权重调整步骤确定的权重，最好是距离由上述加权样条滤波式计算出的样条曲线的测量数据的间隔量越大，调整得越小。

根据该实施方式，由于距离由上述加权样条滤波式计算出的样条曲线的测量数据的间隔量越大，其权重就越小，因此，可以进行不受包含在测量数据中的异常数据的影响的鲁棒样条滤波处理。即，减小远离样条曲线的测量数据的权重，增加靠近样条曲线的测量数据的权重，并反复进行，从而求出样条曲线。于是，样条曲线渐渐地逼近测量数据所包含的原来的形状成份(例如，被测量物的形状真正值等)。然后，在判断为权重收敛的时刻的最后的样条曲线，作为对于原来的形状成份误差足够小的形状成份求出。其结果是能够进行极好的鲁棒样条滤波处理。

另外，在本实施方式中，上述测量数据的上述预定维最好包括正交二维以上的成份，上述测量数据的间隔量，最好基于各上述分量的平方和进行确定。

根据该实施方式，在测量数据为正交坐标中的二维数据和三维数据时，由于距离样条曲线的测量数据的间隔量，基于各轴的分量(例如，X轴分量、Y轴分量、Z轴分量等)的平方和来确定，因此，能容易地进行间隔量的计算。因此，能够容易地确定各测量数据的权重。

另外，本实施方式最好是，上述收敛判断步骤，在上述权重调整步骤确定的上述权重的变化小于等于预定值时，判断为上述权重收敛。

根据该实施方式，由于在反复循环处理中的权重的变化小于等于预定值时，判断为权重收敛，因此，能够防止不必要的反复循环的处理时间的增大，并能够缩短鲁棒样条滤波计算处理时间。进而，权重的变化小于等于预定值时的样条曲线，可以判断为与测量数据所包含的原来的形状成份的误差足够小，因此，能够进行极好的鲁棒样条滤波处理。

另外，在本实施方式中，上述输出步骤最好是包括，当对上述测量数据的权重大于预定值时，将该权重更新为1的权重更新步骤；基于上述已更新的权重得到样条滤波输出的样条滤波再输出计算步骤；将上述样条滤波再输出计算步骤中的上述样条滤波输出作为信号处理结果输出的信号处理结果输出步骤。

根据该实施方式，在收敛判断步骤，当判断为权重收敛时的权重大于预定值时，能够将该权重更新为1，再次得到样条滤波输出，并将该结果作为信号处理结果输出。即，在复进行权重调整步骤和样条滤波输出计算步骤，并判断为权重收敛的时刻，将在该权重大于预定值的点的测量数据视为有效数据，并将该权重更新为1，之后，再次得到样条滤波输出。于是，可以更确实地进行对测量数据的鲁棒样条滤波计算。然后，由于将该结果作为信号处理结果输出，因此，能够对测量数据所包含的原来的形状分量求出误差足够小的样条曲线。其结果，能够进行形状跟随性良好的鲁棒样条滤波处理。

另外，在本实施方式中最好是，上述测量数据的上述预定维包含正交二维以上的分量，在得到上述样条滤波输出时，基于对各上述分量进行了加权样条滤波计算的结果得到上述样条滤波输出。

根据该实施方式，即使在测量数据是二维数据、三维数据时，由于能够基于对各轴的各分量(例如，X轴分量、Y轴分量等)进行了加权样条滤波计算的结果得到样条滤波输出，因此，即使是复杂的曲线也可以使计算处理简单化，还能缩短对测量数据的鲁棒样条滤波计算处理时间。

另外，在本实施方式中，在上述测量数据输入步骤，上述测量数据最好是沿上述测量路径以预定间隔被输入。

根据该实施方式，除了沿预先确定的扫描方向输入测量数据以外，还可仿形测量被测量物的表面来输入测量数据，此时，沿测量路径以预定间隔输入测量数据，因此，与例如沿X轴方向以预定间隔输入测量数据时等相比，能够更正确地捕捉形状变化点(例如，从直线向圆弧的变化点、台阶的边界点等)。即，能够防止形状判断的错误，能够进行可靠性高的测量数据输入。

另外，在本实施方式中，在上述测量数据输入步骤，最好是包括删除对上述测量数据的局部地脱离的奇异点数据的步骤。

根据该实施方式，例如，因以工厂内等的动力设备为噪声源的强大感应噪声的产生，而可以将测量数据中包含的局部突出并脱离的数据(例如，对于两端的数据，只有一个部位值极端不同的数据)作为清晰的奇异点数据提前删除，因此，能进一步提高鲁棒样条滤波处理的可靠性。

本实施方式的信号处理程序，最好是使计算机执行上述信号处理方法。另外，本发明的记录介质，最好是计算机可读取地记录上述信号处理程序。另外，本发明的信号处理装置，最好是使计算机执行上述信号处理程序。

根据这样的结构，如果内置具有CPU(中央处理装置)、存储器(存储装置)的计算机，并使该计算机执行各步骤来构成程序，则除了权重调整、收敛判断等以外，还能包含随着测量数据的维而变化的间隔量的确定等来容易地变更各种参数。另外，还可以将记录了该程序的记录介质直接插入计算机，并将程序安装在计算机中，还可以将读取记录装置的信息的读取装置外置于计算机，从该读取装置将程序安装在计算机中。另外，还可以将程序通过因特网、LAN线缆、电话线等通信线路或无线地提供给计算机来安装。

本发明的实施方式，具有对沿预定的路径测量出的预定维的数字信号值用与预定的分布函数相关的积和运算进行信号处理的信号处理滤波器，上述分布函数，由沿上述预定路径的采样间隔和沿上述预定路径的截止频率规定，上述信号处理滤波器，最好是具有滤波运算执行部，该滤波运算执行部对于上述数字信号值，通过对各分量乘以上述分布函数得到各分量的滤波输出值。

根据这样的结构，对于预定维的数字信号值，例如二维、三维的数字信号值，可以对各分量进行信号处理。在该信号处理中，滤波运算执行部，对所输入的数字信号乘以分布函数，补成线形，得到滤波输出值。这里，分布函数，由沿抽出数字信号的路径的采样间隔和截止频率规定。即，分布函数可以一边沿数字信号的抽取路径移动，一边进行数字信号的积和运算。其结果是可以进行随着抽取信号的路径而变化的忠实的信号处理。

这样，通过用沿采样路径的分布函数对数字信号的各分量进行信号处理，不仅对一维时间序列数据，还可以对二维、三维的数字数据适当地进行信号处理。其结果是，即使在例如对被测量物表面的形状数据进行信号处理时，也可以进行沿测量路径的形状解析，因此，可以更正确地捕捉形状的变化点等，提高形状解析的精度。

在本实施方式中，上述信号处理滤波器，最好是具备计算对上述数字信号值的各信号值的权重因子的权重因子计算部，上述滤波运算执行部，最好是对于上述数字信号，对各分量执行与上述分布函数和由上述权重因子计算部计算出的权重因子相关的积和运算。

根据这样的结构，由权重因子计算部对各数字信号值设定权重因子。由该权重因子调整各数字信号值的权重，进而，进行基于分布函数的积和运算。

通过对数字信号值的各信号值调整权重，例如，能够排除异常数据的影响。

在本实施方式中，上述权重因子计算部，最好是根据基于上述数字信号值和对该数字信号值的上述滤波输出值的各分量的平方和的间隔量，确定上述权重因子。

根据这样的结构，权重因子计算部，由于可以只计算数字信号值和滤波输出值的各分量的平方和，因此，可以减轻运算负荷。还可以例如，基于数字信号和由滤波处理得到的曲线的最短距离，确定权重因子，但是，在是高维的数据时运算负荷会急剧地变大。但是，根据本发明，由于运算量少，因此，能够提高输出应答速度。

本实施方式的特征在于：上述权重因子计算部，用滤波运算执行部的滤波输出值进行上述权重因子的再计算，上述信号处理滤波器，具有基于由上述权重因子计算部计算出的权重因子和在上一步骤计算出的上述权重因子的变化量，判断上述权重因子的收敛状态的收敛判断部，上述滤波运算执行部，由上述收敛判断部的判断，将使用了判断为收敛的权重因子的滤波输出值输出到外部。

根据这样的结构，由收敛判断部基于权重因子的变化量判断信号处理的收敛。在判断为权重因子收敛之后，结束权重因子的计算，根据收敛的权重因子得到滤波输出。因此，由于基于权重因子的变化量判断收敛，因此，能够得到对所有的数字信号值适当地收敛的结果。

在本实施方式中，上述数字信号值最好是二维以上的数据。

根据这样的结构，能够对二维或三维的数字信号值进行信号处理。

在本实施方式中，上述分布函数最好是高斯分布函数。

根据这样的结构，可以构成高斯型滤波器或鲁棒高斯型滤波器。

另外，作为分布函数，还可以是构成移动平均滤波器的箱型函数。

在本实施方式中，上述信号处理滤波器，最好是具备计算对上述数字信号值的各信号值的权重因子的权重因子计算部，上述滤波运算执行部，最好是沿路径将上述数字信号值分割成预定间隔的区间，并对于每个上述区间，对基于上述数字信号值和对该数字信号值的上述滤波输出值的每个分量的平方和的间隔量计算中间值，对于上述区间内的各信号值，由基于该区间的上述中间值的权重因子的确定式，确定各信号值的权重。

根据这样的结构，由于基于对各区间计算出的中间值数据确定该区间内的数据的加权，因此，对于每个区间可以得到与数据随动的滤波输出。另外，还可以将基于对每个区间计算出的中间值的权重确定的式子用于区间内的所有信号值，还可以用于对区间内的一部分的信号值。另外，还可以列举出使区间的间隔大致为截止频率。

本实施方式，是对沿预定的路径测量出的预定维的数字信号值，由与预定的分布函数相关的积和运算进行信号处理的信号处理方法，上述分布函数，最好是由沿上述预定路径的采样间隔和沿上述预定路径的截止频率规定，并具有计算对上述数字信号值的各信号值的权重因子的权重因子计算步骤，以及对上述数字信号，执行与由上述权重因子计算步骤对每个分量计算出的权重因子和关于上述分布函数的积和运算的滤波运算执行步骤。

根据这样的结构，可以起到与上述发明相同的作用效果。即，通过对数字信号值的各信号值调整权重，例如，可以排除异常数据的影响。

在本实施方式中，上述权重因子计算步骤，最好是根据基于上述数字信号值和对该数字信号值的上述滤波输出值的每个分量的平方和的间隔量，确定上述权重因子。

根据这样的结构，可以起到与上述发明相同的作用效果。即，由于可以只计算数字信号值和滤波输出值的每个分量的平方和，因此，可以减轻运算负荷。

在本实施方式中最好是，上述权重因子计算步骤，用滤波运算执行步骤的滤波输出值进行上述权重因子的再计算，具有基于由上述权重因子计算部计算出的权重因子和在上一步骤计算出的上述权重因子的变化量，判断上述权重因子的收敛状态的收敛判断步骤；上述滤波运算执行步骤，将滤波输出值输出到外部，该滤波输出值输出使用了通过上述收敛判断步骤的判断判断为收敛的权重因子。

根据这样的结构，可以起到与上述发明相同的作用效果。即，由于判断权重因子的收敛，因此，不必进行麻烦的反复计算，另外，由于基于权重因子的变化量判断收敛，因此，可以得到对所有的数字信号值适当地收敛的结果。

本实施方式的信号处理方法的特征在于，在对预定维的测量数据实施滤波处理的信号处理方法中，包括以下步骤：沿测量路径输入上述测量数据的测量数据输入步骤；按照上述测量数据的种类，选择加权样条滤波式的选择步骤；以单位矩阵给出对上述测量数据的权重，得到样条滤波输出的初始值的初始化步骤；调整并确定对上述测量数据的权重的权重调整步骤；使用在上述权重调整步骤确定的权重，得到样条滤波输出的样条滤波输出计算步骤；判断上述权重的收敛的收敛判断步骤；以及基于上述样条滤波输出，输出信号处理结果的输出步骤；当在上述收敛判断步骤中上述权重被判断为非收敛时，更新上述权重，并反复进行上述权重调整步骤和上述样条滤波输出计算步骤，对上述测量数据实施鲁棒样条滤波处理，上述权重调整步骤，沿路径将上述测量数据分割成预定间隔的区间，并对于每个上述区间，对距离由上述加权样条滤波式计算出的样条曲线的各上述测量数据的间隔量计算中间值，对于上述区间内的各上述测量数据，由基于该区间的上述中间值的权重因子的确定式，确定各测量数据的权重。

根据本发明，可以选择加权样条滤波式，基于所选择的样条滤波式，一边依次更新该权重，一边反复计算作为样条滤波输出的样条曲线，容易对测量数据实施鲁棒样条滤波处理，该鲁棒样条滤波处理将该权重收敛了的阶段的样条曲线作为信号处理结果的滤波输出。由此，能够防止测量数据的起点或测量数据的终点区域的变形(end-effect)，并可以抽取包含在测量数据中的形状，而不受对测量数据中包含周期长的弯曲成份的跟随性或者噪声成份影响。其结果是还可以进行形状跟随性也良好的滤波处理，进一步提高测量数据的可靠性。

另外，由于基于对每个区间计算出的中间值数据确定该区间内的数据的加权，因此，对每个区间可以得到与数据随动的滤波输出。另外，也可以将基于对每个区间计算出的中间值的权重确定式用于区间内的所有信号值，还可以对区间内的一部分信号值使用。另外，还可以列举出使区间的间隔大致为截止频率。

另外，本发明的信号处理装置、信号处理方法、信号处理程序、记录介质和测量设备不限于上述实施方式、参考技术和参考变形例，在不脱离本发明的主旨的范围内还可以增加各种变化。

例如，可以由具备了CPU(中央处理装置)、存储器(存储装置)等计算机构成运算处理部52，实现作为滤波运算执行部57、权重因子计算部56、收敛判断部58的各种功能。此时，可以通过因特网等通信装置、CD-ROM、存储卡等记录介质，在该计算机上安装用于作为滤波运算执行部57、权重因子计算部56、收敛判断部58发挥功能的信号处理程序。或者也可以外置并连接读取记录介质的设备。这样，如果由计算机构成运算处理部52，由软件进行信号处理，则可以容易地适当变更预定的参数，例如采样间隔、截止频率、收敛条件等。

例如，在第2参考技术中，已说明了权重因子由适应型双权法计算，系数c按照式(9)由中间值数据β确定，但是系数c也可以由预定值固定。

另外，权重因子也可以不用适应型双权法，而用例如Beaton函数确定。

Claims (9)

1.一种信号处理装置，对沿预定的路径测量出的预定维的数字信号值进行滤波处理，其特征在于，包括：

权重因子计算部，对上述数字信号值的各信号值计算权重因子，并再计算并更新该权重因子，以及

滤波运算执行部，执行使用了由上述权重因子计算部计算出的上述权重因子的滤波运算，得到对上述数字信号值的滤波输出值；

上述权重因子计算部包括：

第1区间生成部，将上述数字信号值分割成沿上述路径的多个区间，生成多个第1区间，以及

中间值计算部，对于每个上述第1区间，对间隔量计算中间值，该间隔量基于上述数字信号值和对该数字信号值的上述滤波输出值这两个值的每个分量的差的平方和；

上述权重因子计算部，基于各上述第1区间的上述中间值，对各上述第1区间内的上述数字信号值计算并更新上述权重因子。

2.一种信号处理装置，对沿预定的路径测量出的预定维的数字信号值进行滤波处理，其特征在于，包括：

权重因子计算部，对上述数字信号值的各信号值计算权重因子，并再计算并更新该权重因子，以及

滤波运算执行部，执行使用了由上述权重因子计算部计算出的上述权重因子的滤波运算，得到对上述数字信号值的滤波输出值；

上述权重因子计算部包括：

第1区间生成部，将上述数字信号值分割成沿上述路径的多个区间，生成多个第1区间，

第2区间生成部，沿上述数字信号值的上述路径生成与上述第1区间对应的多个第2区间，以及

中间值计算部，对于每个上述第2区间，对间隔量计算中间值，该间隔量基于上述数字信号值和对该数字信号值的上述滤波输出值这两个值的每个分量的差的平方和；

上述权重因子计算部，基于与各上述第1区间对应的上述第2区间的上述中间值，对各上述第1区间内的上述数字信号值计算并更新上述权重因子。

3.根据权利要求2所述的信号处理装置，其特征在于：

上述第2区间生成部，生成具有比上述第1区间还宽的区间宽度的上述第2区间。

4.根据权利要求3所述的信号处理装置，其特征在于：

上述第1区间生成部，生成连续地连接相邻的上述第1区间之间的上述数字信号值的上述第1区间，

上述第2区间生成部，至少包括相应的上述第1区间的数字信号值，并且，生成在相邻的区间之间具有重复部分的上述第2区间。

5.根据权利要求1到权利要求2中的任意一项所述的信号处理装置，其特征在于：

上述滤波运算执行部，执行使用了样条函数的鲁棒样条滤波处理。

6.根据权利要求1到权利要求4中的任意一项所述的信号处理装置，其特征在于：

上述滤波运算执行部，执行使用了高斯函数的鲁棒高斯滤波处理。

7.一种信号处理方法，对沿预定的路径测量出的预定维的数字信号值进行滤波处理，其特征在于，包括：

权重因子计算步骤，对上述数字信号值的各信号值计算权重因子，并再计算并更新该权重因子，以及

滤波运算执行步骤，使用在上述权重因子计算步骤计算出的上述权重因子，得到对上述数字信号值的滤波输出值；

上述权重因子计算步骤包括：

第1区间生成步骤，将上述数字信号值分割成沿上述路径的多个区间，生成多个第1区间，

中间值计算步骤，对于每个上述第1区间，对间隔量计算中间值，该间隔量基于上述数字信号值和对该数字信号值的上述滤波输出值这两个值的每个分量的差的平方和；

上述权重因子计算步骤，基于各上述第1区间的上述中间值，对各上述第1区间内的上述数字信号值计算并更新上述权重因子。

8.一种信号处理方法，对沿预定的路径测量出的预定维的数字信号值进行滤波处理，其特征在于，包括：

权重因子计算步骤，对上述数字信号值的各信号值计算权重因子，并再计算并更新该权重因子，以及

滤波运算执行步骤，使用在上述权重因子计算步骤计算出的上述权重因子，得到对上述数字信号值的滤波输出值；

上述权重因子计算步骤包括：

第1区间生成步骤，将上述数字信号值分割成沿上述路径的多个区间，生成多个第1区间，

第2区间生成步骤，沿上述数字信号值的上述路径，生成与上述第1区间对应的多个第2区间，以及

中间值计算步骤，对于每个上述第2区间，对间隔量计算中间值，该间隔量基于上述数字信号值和对该数字信号值的上述滤波输出值这两个值的每个分量的差的平方和；

上述权重因子计算步骤，基于与各上述第1区间对应的上述第2区间的上述中间值，对各上述第1区间内的上述数字信号值计算并更新上述权重因子。

9.一种测量设备，其特征在于，包括：

检测装置，在前端具有接触或非接触地扫描被测量物表面的测量部；

移动装置，二维地或三维地移动上述测量部；

位置检测部，将上述测量部的测量结果作为坐标测量数据输出；

移动控制部，控制上述测量部的移动；

信号处理装置，如权利要求1到权利要求6中的任意一项所述；以及

输出部，输出由上述信号处理装置进行了滤波处理的结果。

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