JP4514206B2 - 粗さ曲線の抽出プログラムおよび３次元表面粗さ形状の抽出プログラム - Google Patents

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Description

本発明は、表面粗さ測定機で得られた断面曲線、3次元測定データから粗さ曲線や3次元表面粗さ形状を抽出するプログラムに関する。
表面粗さ測定機で得られた断面曲線から粗さ曲線を得るには、カットオフ波長λcのガウシアンフィルタを断面曲線に適用して、うねり曲線を抽出し、断面曲線からうねり曲線を減算することで実現するのが一般的である。このとき、データ数をNとすると演算回数はNλcに比例する。一般に、データ数Nは2,000点から8,000点であり、大きな計算時間が必要となる。これが第１の問題である。
さらに、3次元表面粗さ形状の場合は、データ数をNx×Nyとして、演算回数は、2NxNyλcに比例する。データ数がNx×Ny=8000×8000点の場合は、計算時間に数時間を要する。このように、3次元表面粗さ形状の場合は処理時間が大きすぎるため使いものにならない。これが第２の問題である。
第３の理由はエンド効果である。ガウシアンフィルタはカットオフ波長λcのフィルタサイズであるから、端からλc/2の内側の範囲にはフィルタが適用できない。無理に適用すると、測定対象外の領域のデータを参照するため、フィルタ適用結果は端部で大きく乱れる。これをエンド効果という。ガウシアンフィルタでは、エンド効果を回避できない、という問題がある。
特開平６−１２９８４９号公報
したがって、本発明の課題は、断面曲線から粗さ曲線や３次元表示の粗さ形状を抽出する過程で、前記の第１、第２、第３の問題を解決することである。
そこで請求項１の発明は、表面粗さ測定機により測定された断面曲線から粗さ曲線を抽出する、コンピュータに用いられる粗さ曲線の抽出プログラムにおいて、断面曲線を構成する横軸x、測定値f(i)=f i からなるN個のデータを離散的フーリエ変換を用いて1/D倍の周波数で再サンプリングして、前記データを1/Dに圧縮することにより間引き率Ｄでダウンサンプリングして断面曲線の間引きデータを得る過程、得られた間引きデータにカットオフ波長λ'c =λc/Dのガウシアンフィルタを適用してカットオフ波長λc以上の長波長成分を抽出する過程、断面曲線からカットオフ波長λc以上の長波長成分を減算して粗さ曲線を得る過程をコンピュータに実行させることを特徴としている。
また、請求項２の発明は、前記間引きデータを得る過程を、断面曲線を構成するN個のデータf i （i=0〜N-1）にせん断を施しN個のf' i （i=0〜N-1）を得、続いて点対称拡張を行い2N-1個のf' i （i=0〜2N-2）を得る前処理を施し、その後、前処理で得られたデータf' i （i=0〜2N-3）を請求項１記載のダウンサンプリングにより1/D倍に圧縮し、圧縮したデータの前半分を抽出し（点対称拡張の逆変換）、さらに抽出したデータにx座標値に比例した増分を加える（せん断の逆変換）後処理を施して、エンド効果を除去しながら断面曲線の間引きデータを得る過程に置き換えたことを特徴としている。ただし、「せん断」とは、断面曲線を構成するN個のデータf i の最初f 0 と最後f N-1 とが同一になるように、前記データに対しx座標値に比例した増分を減ずる変換処理、「点対称拡張」とは、せん断後のN個のデータをf' i （i=0〜N-1）としたとき、k=0〜N-1としてf' N-1+k = -f' N-1-k となるように、点（x,f' N-1 ）を中心として前記せん断後のデータを拡張する変換処理をいう。
さらに、請求項３の発明は、３次元測定機や３次元表面粗さ測定機により測定された断面曲線から3次元表面粗さ形状を抽出する、コンピュータに用いられる3次元表面粗さ形状の抽出プログラムにおいて、断面曲線を構成する横軸x、縦軸yと測定値f(i,j)=f i,j からなるN x ×N y 個の3次元測定データについて、ｘ方向に関し、請求項２記載の発明を間引きデータを得る過程まで適用して、エンド効果を除去しながら3次元測定データをｘ方向で間引いたデータ（N x /D×N y 個）を得る過程、前過程で得た、3次元測定データをｘ方向で間引いたデータについて、ｙ方向に関し、請求項２記載の発明を間引きデータを得る過程まで適用して、エンド効果を除去しながら前過程で得たデータをさらにｙ方向で間引いたデータ（N x /D×N y /D 個）を得る過程、以上の過程で得られた間引きデータにカットオフ波長λ'c =λc/Dの2次元ガウシアンフィルタを適用してカットオフ波長λc以上の長波長成分を抽出する過程、3次元測定データからカットオフ波長λc以上の長波長成分を減算して3次元表面粗さ形状を得る過程をコンピュータに実行させることを特徴としている。
断面曲線のデータを間引き率Ｄでダウンサンプリングして断面曲線の間引きデータを得てから、間引きデータにカットオフ波長λ'c =λc/Dのガウシアンフィルタを適用してカットオフ波長λc以上の長波長成分を抽出し、断面曲線からカットオフ波長λc以上の長波長成分を減算して粗さ曲線を得るから、演算回数はNλ’c =Nλc /Dとなり、計算時間は1/Dになる。ダウンサンプリングを高速に行えば、従来法よりも高速に処理ができる。
間引きデータを得る過程で、断面曲線にせん断と点対称拡張からなる前処理を施した後にダウンサンプリングを施して間引きデータを得てから、この間引きデータに前処理の逆変換である後処理を施して、エンド効果を除去するから、データが乱れず、データの再現性がよくなる。
3次元測定データから3次元表面粗さ形状を抽出する方法において、３次元測定データについて、前記の前処理、ダウンサンプリングおよび後処理をx方向およびy方向に適用し、得られた間引きデータにカットオフ波長λ'c =λc/Dの2次元ガウシアンフィルタを適用してカットオフ波長λc以上の長波長成分を抽出し、3次元測定データからカットオフ波長λc以上の長波長成分を減算して3次元表面粗さ形状を得るから3次元表面粗さ形状が乱れなく高速で抽出できる。
断面曲線のデータをf i = f(i) とする。これに標準偏差がσのガウシアンフィルタg（x,σ）を適用し、カットオフ波長λc以上の長波長成分s i = s(i) を得るものとする。すなわち式（１）が与えられているものとする。
なお、カットオフ波長λcと標準偏差σとの間には、σ= 0.1874λc /ΔL の関係がある。ΔLはサンプリング間隔である。
式(1)をフーリエ変換すると、s(x) のフーリエ変換をS (u)、f i の離散的フーリエ変換をF* (u)、g（t,σ）のフーリエ変換をGσ(u)として、図１に見られるように、次式となる。
ここに、Gσ(u) = exp(-2π2σ2u2)である（公式より）。これより、D =σ/σ’ として次式が成立する。
ここで、 u’= uDなる変数変換を行うと、FL * (u’)をF(u)の低周波成分の関数、SL(u’)をS(u)の低周波成分の関数として、図１に見られるように、次式となる。
σ≧1で、Gσ’(0.5) ≒ 0であるので、これをフーリエ逆変換すると、sL(x)をSL(u’)のフーリエ逆変換、hkをSL(u’)のフーリエ逆変換として、次式が成立する。
よって、次式が得られる。
ここに、ti = Di + x0である。h k は間引き率Dでf i をダウンサンプリングした間引きデータである。また、g(x,σ’)はカットオフ波長λ’c =λc/Dのガウシアンフィルタである。
上記のように、輪郭曲線fi のデータ数をNとする。ガウシアンフィルタでの標準偏差は、σ= 0.1874λc /ΔLで与えられる。間引き点hiの数N’は、N/σを超える最小の整数とする。間引き率はD =N’/Nとなる。そして、σ’=σ/Dとし、ダウンサンプリングを行い、間引きデータhkを得ることによって、上記の式（６）が得られることになる。
よって、粗さ曲線は、図２に示すように、断面曲線のデータを間引き率Dでダウンサンプリングして断面曲線の間引きデータを得る過程、間引きデータにカットオフ波長λ’c =λc/Dのガウシアンフィルタを適用してカットオフ波長λc 以上の長波長成分を抽出する過程、断面曲線からカットオフ波長λc以上の長波長成分を減算して粗さ曲線を得る過程によって抽出できることになる。
演算回数はNλ’c =Nλc /Dとなり、計算時間は1/Dになる。ダウンサンプリングを高速に行えば、従来法よりも高速に処理ができる（第１の問題点の解決）。
つぎに、図３のように、N個の測定データfiに対して、f0とfN-1とが等しくなるようにせん断を施す。このせん断後のデータをf’iとする。せん断後のデータf’iに対して、(x, f’N-1) を中心として、点対称拡張を行い、f’2N-2までのデータを得る。これらのデータのうち、f’0からf’2N-3までが、ダウンサンプリングの対象である。
ダウンサンプリングは離散的フーリエ変換を用いるが、データの右端と左端に段差があると、間引き点を通る曲線は大きくうねったり、振動したりする。逆に、せん断と点対称拡張を施した上で離散的フーリエ変換を施すと、間引き点を通る曲線には、うねりや振動が発生しない。このため、エンド効果が生じない。
ダウンサンプリングで得られた点に対し、前側半分を抽出し、逆せん断処理を施して、間引き点を得る。このダウンサンプリングの前後に、前処理と後処理を施した場合は、得られるカットオフ波長λc以上の長波長成分にはエンド効果が発生しない。
したがって、本発明は、図４のように、間引きデータを得る過程で、断面曲線にせん断と点対称拡張からなる前処理を施した後にダウンサンプリングを施して間引きデータを得てから、この間引きデータに前処理の逆変換である後処理を施して、エンド効果を除去することになる。
さらに、３次元測定データから３次元表面粗さ形状を抽出する方法は、図５のように、３次元測定データについて前記の前処理、ダウンサンプリングおよび後処理をx方向に適用する過程、３次元測定データについて前記の前処理、ダウンサンプリングおよび後処理をy方向に適用する過程、得られた間引きデータにカットオフ波長λ’c =λc/Dの2次元ガウシアンフィルタを適用してカットオフ波長λc以上の長波長成分を抽出する過程、3次元測定データからカットオフ波長λc以上の長波長成分を減算して3次元表面粗さ形状を得る過程からなる。
なお、ダウンサイジングで用いる離散的フーリエ変換および離散的フーリエ逆変換には、高速処理が可能なchirp-Z変換を用いる。データ8000点×8000点で従来のガウシアンフィルタでは数時間を要するが、請求項3の方法では数分で処理ができる。しかも得られる3次元粗さ形状は、端からλc/2の範囲を除けば、従来のガウシアンフィルタと全く等しい。
また、端からλc/2の範囲では、従来のガウシアンフィルタではエンド効果によってうねりや振動が発生し、結果に信頼性がないが、請求項3の方法では、図6に示すように端まできれいに粗さ形状が得られている。
本発明は、３次元のうねり曲線の抽出に応用できる。
ダウンサンプリングの説明図である。 本発明の粗さ曲線の抽出方法の説明図である。 前処理の説明図である。 本発明の粗さ曲線の抽出方法の説明図である。 ３次元表面粗さ形状の抽出方法の説明図である。 ３次元粗さ形状の説明図である。
符号の説明
S (u) s(x) のフーリエ変換
F* (u) f i の離散的フーリエ変換
Gσ(u) g（t,σ）のフーリエ変換
FL * (u’) F(u)の低周波成分の関数
SL(u’) S(u)の低周波成分の関数
sL(x) SL(u’)のフーリエ逆変換

Claims (3)

  1. 表面粗さ測定機により測定された断面曲線から粗さ曲線を抽出する、コンピュータに用いられる粗さ曲線の抽出プログラムにおいて、
    断面曲線を構成する横軸x、測定値f(i)=f i からなるN個のデータを離散的フーリエ変換を用いて1/D倍の周波数で再サンプリングして、前記データを1/Dに圧縮することにより間引き率Ｄでダウンサンプリングして断面曲線の間引きデータを得る過程、
    得られた間引きデータにカットオフ波長λ'c =λc/Dのガウシアンフィルタを適用してカットオフ波長λc以上の長波長成分を抽出する過程、
    断面曲線からカットオフ波長λc以上の長波長成分を減算して粗さ曲線を得る過程
    をコンピュータに実行させることを特徴とする粗さ曲線の抽出プログラム。
  2. 前記間引きデータを得る過程を、

    断面曲線を構成するN個のデータf i （i=0〜N-1）にせん断を施しN個のf' i （i=0〜N-1）を得、続いて点対称拡張を行い2N-1個のf' i （i=0〜2N-2）を得る前処理を施し、
    （ただし、「せん断」とは、断面曲線を構成するN個のデータf i の最初f 0 と最後f N-1 とが同一になるように、前記データに対しx座標値に比例した増分を減ずる変換処理、「点対称拡張」とは、せん断後のN個のデータをf' i （i=0〜N-1）としたとき、k=0〜N-1として f' N-1+k = -f' N-1-k となるように、点（x,f' N-1 ）を中心として前記せん断後のデータを拡張する変換処理をいう。）
    その後、前処理で得られたデータf' i （i=0〜2N-3）を請求項１記載のダウンサンプリングにより1/D倍に圧縮し、
    圧縮したデータの前半分を抽出し（点対称拡張の逆変換）、さらに抽出したデータにx座標値に比例した増分を加える（せん断の逆変換）後処理を施して、エンド効果を除去しながら断面曲線の間引きデータを得る過程

    に置き換えたことを特徴とする請求項1記載の粗さ曲線の抽出プログラム。
  3. ３次元測定機や３次元表面粗さ測定機により測定された断面曲線から3次元表面粗さ形状を抽出する、コンピュータに用いられる3次元表面粗さ形状の抽出プログラムにおいて、
    断面曲線を構成する横軸x、縦軸yと測定値f(i,j)=f i,j からなるN x ×N y 個の3次元測定データについて、ｘ方向に関し、請求項２記載の発明を間引きデータを得る過程まで適用して、エンド効果を除去しながら3次元測定データをｘ方向で間引いたデータ（N x /D×N y 個）を得る過程、
    前過程で得た、3次元測定データをｘ方向で間引いたデータについて、ｙ方向に関し、請求項２記載の発明を間引きデータを得る過程まで適用して、エンド効果を除去しながら前過程で得たデータをさらにｙ方向で間引いたデータ（N x /D×N y /D 個）を得る過程、
    以上の過程で得られた間引きデータにカットオフ波長λ'c =λc/Dの2次元ガウシアンフィルタを適用してカットオフ波長λc以上の長波長成分を抽出する過程、
    3次元測定データからカットオフ波長λc以上の長波長成分を減算して3次元表面粗さ形状を得る過程
    をコンピュータに実行させることを特徴とする3次元表面粗さ形状の抽出プログラム。
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