CN112328956A - 一种强频变信号时频分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于非平稳信号时频分析领域，涉及一种强频变信号时频分析方法。利用局部增强的思想，针对时间多次重排同步压缩变换处理后的时频分布结果，在所有的沿时间方向的时频切片上任意时刻选择一个时间区间，以该时间区间内幅值最大值对应的时间位置作为该时刻的群延迟估计算子，利用所构造的群延迟算子对时间多次重排同步压缩变换处理后的时频分布结果进行再次压缩，使得获得时频能量分布结果逼近强频变信号的理想时频分布。

Description

一种强频变信号时频分析方法

技术领域

本发明属于非平稳信号时频分析领域，涉及一种强频变信号时频分析方法，用于刻画强频变信号时频分布的局部增强时间多次重排同步压缩变换。

背景技术

针对群延迟为恒定值的弱频变信号，时间重排同步压缩变换可以准确估计其对应的二维群延迟分布，并利用沿时间方向的同步压缩算子将时频能量压缩至真实群延迟位置。Dirac信号的群延迟为恒定值，该信号为典型的弱频变信号，下面以Dirac信号为例说明时间重排同步压缩变换的工作原理。Dirac信号的时域表达式为：

s_δ(t)＝A·δ(t-t₀) (1)

该信号仅在t＝t₀处幅值为A，其余时刻的幅值为0。

对弱频变信号进行短时傅里叶变换，其表达式为：

式中：g(t)＝exp(-π·t²/σ²)为高斯窗函数，

时间重排同步压缩变换利用短时傅里叶变换与短时傅立叶变换对频率求偏导间的关系构造群延迟估计算子。式(2)中的短时傅里叶变换的时频结果对频率求偏导，可以得到如下关系：

由此可知，当

时，信号s_δ(t)的群延迟t₀(u,ω)在时频空间中可以表示为：

在此基础上，时间重排同步压缩变换通过构造沿时间方向的同步压缩算子，将扩展的时频能量压缩至真实群延迟位置，其表达式为：

时间重排同步压缩变换对短时傅里叶变换的时频能量分布沿时间方向进行二次重排，达到时频能量聚集性增强的目的。

时间重排同步压缩变换处理后的时频分布结果仍具有重构特性，时间重排同步压缩变换处理后的时频分布结果沿时间方向积分，可以得到如下结果：

由此可知，时间重排同步压缩变换拥有与短时傅里叶变换相同的重构特性。通过对短时傅里叶变换后的结果沿时间方法进行积分，得到如下结果：

式中：

为窗函数g(t)的频域表示

在ω＝0处的值，

为弱频变信号s_δ(t)的频域表示。

根据式(7)可知，弱频变信号s_δ(t)的频域表示

可通过下式表示：

当已知频域表示

利用下式可恢复其对应的时域信号：

综合式(6)～式(9)可知，当时间重排同步压缩变换的时频分布结果已知时，可以通过下式获得其对应的时域信号：

当非平稳信号为强频变信号时，其群延迟沿频率方向快速变化，利用时间重排同步压缩变换中构造的群延迟估计算子，无法准确强频变信号的二维群延迟分布。为此，时间多次重排同步压缩变换中，通过多次执行群延迟估计算子，逐渐逼近强频变信号的真实二维群延迟分布，时间多次重排同步压缩变换中提出的群延迟估计算子表示如下：

(u,ω)→(t₀(u,ω),ω)→(t₀(t₀(u,ω),ω),ω)… (11)

假设第N次迭代时的群延迟估计算子为t^[N](u,ω)，那么第N+1次迭代时群延迟估计算子t^[N+1](u,ω)与第N次迭代时的群延迟估计算子为t^[N](u,ω)的关系如下：

当N的次数足够大时，利用式(12)估计的二维群延迟分布可无限逼近真实群延迟位置，即：

将上述二维群延迟估计分布套入沿时间方向的同步压缩算子，得到时频聚集性显著增强的时频分布结果，其表达式如下：

由于时间多次重排同步压缩变换中的所有操作均在时间重排同步压缩框架中执行，该时频分析方法拥有与时间重排同步压缩变换相同的重构特性，时间多次重排同步压缩变换处理后的强频变信号可通过下式恢复：

时间多次重排同步压缩变换依据不动点迭代原理，通过多次执行群延迟估计算子，逐渐逼近强频变信号的真实二维群延迟分布。然而，通过迭代逼近的方式估计的二维群延迟始终在真实群延迟附近存在未重排时频点，利用时间多次重排同步压缩变换处理强频变信号的时频分布结果与理想状态下强频变信号的时频分布结果始终存在一些差距。

发明内容

尽管利用时间多次重排同步压缩变换处理强频变信号获得的时频结果能量聚集性较其他方法获得的时频结果能量聚集性显著提高，但是利用时间多次重排同步压缩变换获得的时频结果相对理想状态下的时频结果仍然存在一些差距，为此，提出了局部增强时间多次重排同步压缩变换，依据局部时频特征增强的思想，对时间多次重排同步压缩变换处理后的时频结果进行后处理，进一步提高强频变信号时频结果的能量聚集性。

利用时间多次重排同步压缩变换处理强频变信号时，不同频率位置处沿时间方向的时频切片上的幅值最大值对应的时间位置与理想时频分布结果的幅值最大值对应的时间位置吻合，但是时频幅值最大值仍与理想状态下的时频幅值存在差距。为此，针对时间多次重排同步压缩变换中的时频结果，依据局部时频特征增强的思想，对不同频率位置沿时间方向的时频切片幅值最大值附近的时频能量再次压缩，使得幅值最大值逼近理想状态下的时频结果。

本发明的具体技术方案为：

一种强频变信号时频分析方法，包括步骤如下：

第一步：首先利用时间多次重排同步压缩变换处理强频变信号，针对时间多次重排同步压缩变换的时频分布结果，在所有的沿时间方向的时频切片上任意时刻选择一个时间区间，以该时间区间内幅值最大值对应的时间位置作为该时刻的群延迟估计算子，其表达式为：

式中：VM_s(t,ω)表示时间多次重排同步压缩变换处理强频变信号的时频分布结果，Δ表示时间多次重排同步压缩变换处理强频变信号时所用到的窗函数g(t)的紧支承边界。

第二步：利用群延迟估计算子对时间多次重排同步压缩变换后的时频能量沿时间方向进行重排，进一步提高时频结果的能量聚集性，其表达式如下：

第三步：由于上述时频系数重排操作仍在时间重排同步压缩框架中执行，利用上述方法得到的时频结果仍然具有与时间重排同步压缩变换相同的重构特性，局部增强时间多次重排同步压缩变换处理后的强频变信号通过下式恢复：

式中：

为窗函数g(t)的频域表示

在ω＝0处的值。

本发明的有益效果为：时间多次重排同步压缩变换在处理强频变信号时，在真实群延迟附近，总存在发散的时频能量。所提的局部增强时间多次重排同步压缩变换，利用局部增强的思想，针对时间多次重排同步压缩变换处理后的时频分布结果，在所有的沿时间方向的时频切片上任意时刻选择一个时间区间，以该时间区间内幅值最大值对应的时间位置作为该时刻的群延迟估计算子，利用所构造的群延迟算子对时间多次重排同步压缩变换处理后的时频分布结果进行再次压缩，使得获得时频能量分布结果逼近强频变信号的理想时频分布。

附图说明

图1为本发明的方法及相关方法的演变过程。

图2强频变信号时频表示和理想时频分布表示。(a)时域表示(b)理想时频分布。

图3两个时频分析方法处理强频变信号时频分布结果。(a)短时傅里叶变换处理结果(b)时间重排同步压缩变换处理结果。

图4短时傅里叶变换处理强频变信号在不同频率处沿时间方向的时频切片。(a)f＝7Hz处频率切片(b)f＝75Hz处频率切片(c)f＝85Hz处频率切片。

图5时间重排同步压缩变换处理强频变信号在不同频率处沿时间方向的时频切片。(a)f＝7Hz处频率切片(b)f＝75Hz处频率切片(c)f＝85Hz处频率切片。

图6时间多次重排同步压缩变换处理强频变信号时频分布及不同频率处沿时间方向的时频切片(迭代次数N＝5)。(a)时间多次重排同步压缩变换(b)f＝7Hz处频率切片(c)f＝75Hz处频率切片(d)f＝85Hz处频率切片。

图7时间多次重排同步压缩变换处理强频变信号时频分布及不同频率处沿时间方向的时频切片(迭代次数N＝100)。(a)时间多次重排同步压缩变换(b)f＝7Hz处频率切片(c)f＝75Hz处频率切片(d)f＝85Hz处频率切片。

图8两种时频分析方法随着迭代次数增加得到的时频分布结果的Rényi熵。

图9所提方法处理强频变信号时频分布及不同频率处沿时间方向的时频切片(迭代次数N＝5)。(a)所提方法时频分析结果(b)f＝7Hz处频率切片(c)f＝75Hz处频率切片(d)f＝85Hz处频率切片。

具体实施方式

实施例1

构造的强频变信号频域表示如下：

该信号的采样频率为200Hz，采样时间为10s。该信号对应的群延迟函数为：

该强频变信号的群延迟在t＝5s附近快速变化，其对应的时域波形和理想状态下的时频分布结果如图2所示。该信号的时域波形为t＝5s附近的一簇冲击信号。理想时频分布结果中，该强频变信号的群延迟快速变化，群延迟位置处的时频能量幅值恒为4。

利用短时傅里叶变换和时间重排同步压缩变换处理该强频变信号得到的时频分布结果如图3所示。可以看出，短时傅里叶变换处理后的时频分布结果仍然存在较大的时频能量扩散现象，利用时间重排同步压缩变换处理后的时频结果可显著缩减小时频能量扩散范围。由于所分析信号为强频变信号，时间重排同步压缩变换处理后的时频结果仍然与理想状态下时频分布结果存在较大差距。图4和图5给出了利用利用短时傅里叶变换和时间重排同步压缩变换获得的时频结果在f＝7Hz、f＝75Hz和f＝85Hz处沿时间方向的时频切片。上述三个频率位置的群延迟函数变化率分别为0.0089、0.3935和0.4728。随着群延迟函数的变换率逐渐增大，上述两种时频分析方法对应的时频切片幅值最大值逐渐减小，与理想状态下的时频能量幅值差距越来越大。上述两种时频分析方法对强频变信号的时频特征描述能力还有待提高。

图6和图7分别给出了迭代次数N＝5和N＝100时利用时间多次重排同步压缩变换处理的时频分布结果。可以看出，利用时间多次重排同步压缩变换得到的时频分布结果的能量聚集性相比前述两种时频分析方法的能量聚集性显著提高，时频脊线位置处的幅值与理想状态下时频分布结果较为接近。对f＝7Hz、f＝75Hz和f＝85Hz处沿时间方向的时频切片结果进行分析可知，通过迭代执行群延迟估计算子，可将时频能量多次压缩至真实群延迟附近较小范围内。在群延迟变化率较大位置，这种迭代估计群延迟分布的方法仍然不能给出真实群延迟的精确估计，由此导致压缩后的时频能量幅值仍与理想状态下的时频能量幅值存在差距。对比迭代次数N＝5和N＝100时利用时间多次重排同步压缩变换获得的时频分布结果对应的时频切片，在不同频率位置的时频切片幅值最大值对应的时间位置与理想时频分布结果的幅值最大值对应的时间位置基本保持一致。但是，无论迭代次数是否增加，群延迟变化率较大位置的时频切片对应的幅值最大值并未发生显著变化。Rényi熵可用于定量评价利用不同时频分析方法获得的时频分布的能量聚集性。时频能量聚集性越高，对应的Rényi熵值越小。表1给出了利用不同时频分析方法处理该强频变信号的时频分布结果对应的Rényi熵，可以看出时间多次重排同步压缩变换处理该强频变信号所得的时频结果与理想状态下的时频结果较为接近。随着迭代次数的增加，时间多次重排同步压缩变换处理该强频变信号所得的时频分布结果对应的Rényi熵减小，但仍与理想状态下的时频结果对应的Rényi熵存在一些差距。

表1不同时频分析方法处理强频变信号对应的Rényi熵

为了验证所提方法的时频分析方法的有效性，利用所提方法处理式(19)所示强频变信号。图8给出了不同迭代次数下，所提方法和时间多次重排同步压缩变换处理强频变信号的Rényi熵变化情况。从整体上看，所提方法对应的Rényi熵相对于时间多次重排同步压缩变换对应的Rényi熵波动较小。不同迭代次数下，所提方法对应的Rényi熵相对于时间多次重排同步压缩变换对应的Rényi熵均较小。由此证明，所提方法相对于时间多次重排同步压缩变换能进一步提高时频结果的能量聚集性。当迭代过程执行20次时，利用所提方法得到的时频结果对应的Rényi熵为9.9680。通过与表1中理想状态下时频结果的Rényi熵对比可知，所提方法能够很好地提高强频变信号时频结果的能量聚集性。

图9给出了迭代次数N＝5时利用所提方法得到的时频分布结果。可以看出，利用本发明方法处理强频变信号的时频分布结果相比时间多次重排同步压缩变换处理后的时频分布结果更接近理想状态下的时频分布结果。通过观察频率f＝7Hz、f＝75Hz和f＝85Hz处沿时间方向的时频切片可知，所提方法得到的时频结果幅值最大值与理想状态下的时频分布结果幅值最大值能够保持一致，由此证明了所提方法中构造的群延迟估计能够在时间多次重排同步压缩变换获得的时频结果的基础上更加准确的估计二维群延迟分布，所提方法作为时间多次重排同步压缩变换的后处理方法，能够进一步提高现有时频分布结果的能量聚集性。

Claims (1)

1.一种强频变信号时频分析方法，其特征在于，包括步骤如下：

第一步：首先利用时间多次重排同步压缩变换处理强频变信号，针对时间多次重排同步压缩变换的时频分布结果，在所有的沿时间方向的时频切片上任意时刻选择一个时间区间，以该时间区间内幅值最大值对应的时间位置作为该时刻的群延迟估计算子，其表达式为：

式中：VM_s(t,ω)表示时间多次重排同步压缩变换处理强频变信号的时频分布结果，Δ表示时间多次重排同步压缩变换处理强频变信号时所用到的窗函数g(t)的紧支承边界；

第二步：利用群延迟估计算子对时间多次重排同步压缩变换后的时频能量沿时间方向进行重排，进一步提高时频结果的能量聚集性，其表达式如下：

第三步：局部增强时间多次重排同步压缩变换处理后的强频变信号通过下式恢复：

式中：

为窗函数g(t)的频域表示

在ω＝0处的值。

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