CN103728660A - 基于地震数据的多道匹配追踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于地震数据的多道匹配追踪方法，该方法包括：基于与一组地震道{f₁(t),f₂(t),…,f_L(t)}中的单个地震道f_l(t)相邻的该组地震道{f₁(t),f₂(t),…,f_L(t)}中的其他地震道按照等式（2）对该单个地震道f_l(t)进行多次分解以得到多个子波：其中，

是第n次分解得到的且在该组地震道{f₁(t),f₂(t),…,f_L(t)}内的所有地震道共享的基本子波，且为Morlet子波形式，L是该组地震道中地震道的个数，N是分解次数，n是1到N的整数，a_l，n是第n次分解得到的小波的振幅，R^(N)f_l(t)是最终的剩余地震道；其中，第n次分解包括：1）采用单道匹配方法计算一个初始的基本子波；2）采用多道匹配追踪方法对初始的基本子波进行精细计算；3）计算子波的振幅。

Description

基于地震数据的多道匹配追踪方法

技术领域

本发明涉及石油地球物理勘探领域中对地震信号处理的方法。

背景技术

追踪匹配技术是通过迭代方法（追踪）选取子波，将地震道分解成一系列与其时频特征相匹配的子波。对于地震反射信号而言，通常选取Morlet小波，它能较好地表征弹性波在孔隙介质中传播所产生的能量衰减和速度频散。首先进行初步的子波参数估计，再进行局部优化选取参数，以提高小波自适应选取的效率；该方法计算中也同样需要应用复地震道及其属性的相应的解析表达式。对于连续小波而言，重要参数之一就是小波分解尺度，它控制了小波的时域长度和频域带宽。对追踪匹配分解所得到的地震时频谱数据进行处理，将分解后尺度极小或者极大的数据删除，能够有效地压制脉冲或者正弦信号。最后，利用时频分解并处理后的时频谱来进行岩性分析，例如检测气藏。而且，经实际数据测试表明，在经过高频振幅进行补偿的反Q滤波之后，低频的含气区会有明显的烃类显示。

近年来，追踪匹配技术已经逐步应用到地震信号分析中（Wang&Pann，1996;Castagna等，2003;Liu等，2004;Liu&Marfurt，2005）。将一个地震道分解为一系列子波，这些子波在子波时频分解中被称为时频单位。可以采用能够较好刻画地震波能量衰减和速度频散的Morlet小波做为时频分解的子波单位。

追踪匹配技术的发展主要着眼于克服窗式傅立叶变化和小波变换中的种种弊端（Mallat&Zhang，1993;Qian&Chen，1994）。窗式傅立叶变化不能描述变尺度的信号结构，因为所有小波的尺度σ都是一个常量，与其时窗大小成比例。与之相反，小波变换能够将一个信号分解为不同变尺度的小波簇。然而，构建这些小波时，设定其频率参数与尺度σ成反比的，因而在这种小波架构中，其膨胀系数不能精确地估计某一确定频率的波形，尤其是高频更是如此，然而傅立叶变换却能够很好地定位某一确定频率。追踪匹配技术中，通过一系列的与地震道时频特征相符的小波来刻画原始信号。因此，该技术能较好地应用于信号分析中（Rebollo-Neria&Lowe，2002;Capobianco，2003;Andrle等，2004;Andrle&Rebollo-Neira，2006）。在追踪匹配过程中，为了合理地表征连续小波，需要利用以下五个参数：振幅Amp，时移u，尺度σ，平均频率ω_m和相位φ。常规的追踪匹配方法是一个很麻烦地迭代过程，需要从大量丰富的小波字典中选取出合适参数的子波（Mollet&Zhang，1993）。

对于连续小波而言，重要参数之一就是尺度σ，它控制了频域带宽和时域子波长波。然而基于窗式傅式变换或者Gabor变换时进行谱分解却忽略了这个可调参数，甚至于在一些追踪匹配技术应用中也被忽略不计了。比如Liu&Marfurt（2005）则将小波宽度当作时中心频率的函数，在这种情况下实际就是常规小波变换。将σ当作一个自由可调参数，不仅意味着可以减少分解的残差，同时也能极大地丰富追踪匹配中的小波字典。在进行完追踪匹配后，删除一些极小或者极大的σ值，能够有效地压制一些脉冲或者正弦信号。

匹配追踪方法可以自适应地将地震道分解成一系列连续的子波（Mallat和Zhang，1993;Wang，2007），每一个子波从由丰富的小波（也叫小波原子）字典中获得，该子波与地震道有着最佳的相关系数，其目的是为了克服现有的一些时频转换分析方法的不足，比如Gabor变换和小波变换。在Gabor变换中沿地震道的滑动时窗都是事先定义好的，通常情况下都是一个常数，然后用有高斯函数进行镶边的（Gabor，1946），因此，其时频谱依赖于事先定义好的窗口的大小（如图1所示）。在小波变换中，子波的时间延续性反比于频率域的子波长度，因此，在匹配真实地震道的子波信号时，子波长度灵活性不够。相反，在匹配追踪方法中，子波长度是自适应的，因此，可以从地震道精确地提取子波，时频谱分析的结果显示无论在时间还是频率域轴上，子波都有明显的延续。但当匹配追踪方法应用于实际的地震数据时，仍然存在分解的非唯一性问题，由于存在解的非唯一性使得噪声严重地影响分解结果。图2a显示的是一地震剖面，每一道都用匹配追踪单独分解，图2b是子波求和的剖面，它显示出用单道匹配追踪方法提取的相邻地震道的子波缺乏空间连续性，这使得沿地震剖面时频谱缺乏空间的连续性。而多道的匹配追踪方法在进行子波分解时可增强地震同相轴的横向的连续性，同时可压制噪声的影响（Durka等，2005;Studer等，2006）。如此，多道的匹配追踪方法就可部分地克服解的非唯一性问题。图2c是多道匹配追踪方法分解后重构的剖面，据此可精确地重构地震剖面。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明的目的是提供改进的基于地震数据的多道匹配追踪方法。

为了实现上述目的，本发明提供一种基于地震数据的多道匹配追踪方法，该方法包括：基于与一组地震道{f₁(t),f₂(t),…,f_L(t)}中的单个地震道f_l(t)相邻的该组地震道{f₁(t),f₂(t),…,f_L(t)}中的其他地震道按照等式（2）对该单个地震道f_l(t)进行多次分解以得到多个子波：

$f_l\left(t\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{l,n}{g}_{{\mathrm{\γ}}_n}\left(t\right)+R^{\left(N\right)}{f}_l\left(t\right)---\left(2\right)$

其中，

是第n次分解得到的且在该组地震道{f₁(t),f₂(t),…,f_L(t)}内的所有地震道共享的基本子波，且为Morlet子波形式，L是该组地震道中地震道的个数，N是分解次数，n是1到N的整数，a_l，n是第n次分解得到的小波的振幅，R(^N)f_l(t)是最终的剩余地震道；其中，第n次分解包括：1）采用单道匹配方法计算一个初始的基本子波；2）采用多道匹配追踪方法对初始的基本子波进行精细计算；3）计算子波的振幅。

通过上述技术方案，用相邻道的横向相干进行约束可克服解的非唯一性，运行稳定并且在分解时极大改善了空间连续性，可利用运算中的时频谱进行含气性检测。

本发明的其他特征和优点将在随后的具体实施方式部分予以详细说明。

附图说明

附图是用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与下面的具体实施方式一起用于解释本发明，但并不构成对本发明的限制。在附图中：

图1a示出了单个地震道；

图1b是从Gabor变换得到的时频谱；

图1c是小波变换得到的时频谱；

图1d是匹配跟踪方法得到的时频谱；

图2a是用于匹配跟踪方法的地震剖面；

图2b是用单道匹配追踪方法重构的地震剖面；

图2c是用多道匹配追踪方法重构的地震剖面；

图3是过6口井的连井剖（弯曲）；

图4是多道匹配追踪方法得到的时频谱分布；以及

图5是某地JS₂ ⁴储层泊松比属性同高频与中频拉梅系数差解释的含气有利区。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的具体实施方式进行详细说明。应当理解的是，此处所描述的具体实施方式仅用于说明和解释本发明，并不用于限制本发明。

本文中提到的“地震道”、“地震数据”或“地震信号”可以具有相同的含义，在一般情况下可以互换使用。

根据本发明的一个实施方式，提供了一种基于地震数据的多道匹配追踪方法，该方法包括：

基于与一组地震道{f₁(t),f₂(t),…,f_L(t)}中的单个地震道f_l(t)相邻的该组地震道{f₁(t),f₂(t),…,f_L(t)}中的其他地震道按照等式（2）对该单个地震道f_l(t)进行多次分解以得到多个子波：

$f_l\left(t\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{l,n}{g}_{{\mathrm{\γ}}_n}\left(t\right)+R^{\left(N\right)}{f}_l\left(t\right)---\left(2\right)$

其中，

是第n次分解得到的且在该组地震道{f₁(t),f₂(t),…,f_L(t)}内的所有地震道共享的基本子波，N是分解次数，n是1到N的整数，a_l，n是第n次分解得到的小波的振幅，R(^N)f_l(t)是最终的剩余地震道。

这里单个地震道可以是从一组连续的地震道中选择一个地震道作为单个地震道，通常选取该组地震道中位于中间的地震道。

具体来说，所述分解就是一个迭代的过程。假设在一组相邻的地震道{f₁(t),f₂(t),…,f_L(t)}中选择单个的地震道f_l(t)，L为该组地震道的个数。基于这一组地震道可分解单个地震道f_l(t)成一系列的子波，如等式（2）定义的那样，开始的剩余地震道为R(⁰)f_l(t)＝f_l(t)第n次分解后的剩余地震道为：

$R^{\left(n\right)}{f}_l\left(t\right)=R^{(n-1)}{f}_l\left(t\right)-a_{l,n}{g}_{{\mathrm{\γ}}_n}\left(t\right),---\left(1\right)$

这里的

是在第n次迭代中提取的基本子波，或称子波原子，a_l，n是第n次分解得到的小波的振幅。注意尽管这里的a_l,n是来自地震道l的子波w_l，n的振幅，但是

是在这一组地震道{f₁(t),f₂(t),…,f_L(t)}内的所有地震道共享的基本子波，经过N次分解后，就可以将单一地震道f_l(t)分解成N个子波：

$f_l\left(t\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{l,n}{g}_{{\mathrm{\γ}}_n}\left(t\right)+R^{\left(N\right)}{f}_l\left(t\right)---\left(2\right)$

这里的R(^N)f_l(t)是经过N次分解后的最终的剩余地震道，或称为残差。

在地震道的匹配追踪方法中，Morlet小波常作为连续子波，一个中心在坐标轴u处的基本Morlet子波m(t)被定义为：

$m\left(t\right)=\exp [-\left(\frac{\ln 2}{{\mathrm{\π}}^2}\right)\frac{{\mathrm{\ω}}_m^2{(t-u)}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}---\left(3\right)$

$\×\exp \left[i({\mathrm{\ω}}_m(t-u)+\mathrm{\φ})\right],$

这里ω_m是角频率，σ是控制子波宽的一个常数，Morlet子波的形状是一个常数（直径/平均周期=常数），这里的直径或延续长度可以用子波包络最大振幅的1/2来测量，或者对数比例的-6dB。因此，可用4个参数γ_n＝{u_n,σ_n，ω_n，φ_n}来生成一个基本子波

这个4个参数分别是与第n次分解相关联的时间轴u_n，中心频率ω_n≡ω_m,n，宽度因子σ_n及相位φ_n。

用Morlet小波来进行匹配追踪方法是基于如下效率和效力的考虑：（a）Morlet小波能很好的表示出波传播的衰减特性；（b）用Morlet小波作为基波代替巨大的小波字典中的搜索可节约子波搜索的时间；（c）用该子波的解析表达式有利于子波分解和时频谱产生时获得一些参量的解析表达式。

在每一次分解（迭代）过程中，实现过程可分为3步：第一步采用单道匹配方法计算一个初始的基本子波；第二步采用多道匹配追踪方法对初始的基本子波进行精细计算；第三步估算每一道相应子波的振幅。

在第一步，在一组地震道内用平均L个剩余地震道生成一个剩余地震道：

$R^{(n-1)}y\left(t\right)=\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{R}^{(n-1)}{f}_l\left(t\right),---\left(4\right)$

这里

R(^n-1)f_l(t)是f_l(t)第n-1次分解后的剩余地震道，R^(n-1)y(t)是第n-1次分解后在一组地震道内用平均L个剩余地震道所生成的一个剩余地震道。因此，对R^(n-1)y(t)进行希尔伯特变换就能得到与基本子波相关联的瞬时频率ω_n≡ω_m，n，瞬时相位φ_n及相应的最大包络值，相应的时间轴上的时间为u_n，用一个确定的u_n，ω_n及φ_n值用如下等式可搜索与基本子波相关联最佳参数宽度因子σ_n：

$g_{{\mathrm{\γ}}_n}\left(t\right)=\arg \underset{g_{{\mathrm{\γ}}_n}\∈D}{\max }\frac{\⟨R^{(n-1)}y\left(t\right),g_{{\mathrm{\γ}}_n}\left(t\right)\⟩}{\left|\right|g_{{\mathrm{\γ}}_n}\left(t\right)\left|\right|}.---\left(5\right)$

这里

是包含多个（大量）小波的小波字典。

表示的是地震道和剩余道的内积，R^(n-1)y(t)、

是基本子波，

为基本子波

的规则化形式，用Morlet子波可获得

的解析表达式

${\left|\right|g_{r_n}\left(t\right)\left|\right|}^2=\frac{\mathrm{\π}}{2}\sqrt{\frac{\mathrm{\π}}{2\mathrm{In}2}}\frac{{\mathrm{\σ}}_n}{{\mathrm{\ω}}_n}\×(1+\exp [-\frac{{\mathrm{\π}}^2{\mathrm{\σ}}_n^2}{2\mathrm{In}2}\left]\cos {\mathrm{\φ}}_n\right)---\left(6\right)$

考虑σ_n是一个变量将强化匹配追踪方法的功能。

从等式（4）可以看出，第一步是对该组地震道的每一个地震道分别进行分解（迭代）后得到剩余道并求其平均的过程。

在第二步中，对参数组γ_n＝{u_n,σ_n，_ωn,φ_n}进行精细化处理，并使其分布更均匀，这根据等式（7）通过最小化每一剩余道相关系数之和来实现的：

$g_{{\mathrm{\γ}}_n}\left(t\right)$

$=\arg \underset{g_{{\mathrm{\γ}}_n}\∈D}{\max }\frac{\underset{l}{\mathrm{\Σ}}|\⟨R^{(n-1)}{f}_l\left(t\right),g_{{\mathrm{\γ}}_n}\left(t\right)\⟩|}{\left|\right|g_{{\mathrm{\γ}}_n}\left(t\right)\left|\right|}.---\left(7\right)$

根据等式（7）对参数组γ_n＝{u_n,σ_n，ω_n,φ_n}进行精细化处理后，根据处理后的参数组γ_n＝{u_n,σ_n,ω_n,φ_n}可以得到精细化后的基本子波。基本子波能最好的匹配地震道组的相干子波，当被组内的所有地震道共享时，其处理结果就更加稳定。

在第三步中，对于每一道地震道l的振幅a_l,n可由下式计算：

$a_{l,n}=\frac{\⟨R^{(n-1)}{f}_l\left(t\right),g_{{\mathrm{\γ}}_n}\left(t\right)\⟩|}{\left|\right|g_{{\mathrm{\γ}}_n}\left(t\right)|{|}^2},---\left(8\right)$

这里，等式（8）中的

是经过第二步精细化处理后得到的基本子波。由此，第n次分解得到的最终的匹配子波为

上面3步通过迭代n＝1,2,…,N来实现，要使上述方法更强健需要探索剩余算子R⁽ⁿ⁾的线性问题。下面简单讨论其线性化问题。

首先R⁽⁰⁾是一个恒等算子，R⁽⁰⁾y(t)＝y(t)则有：

$R^{\left(0\right)}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{f}_l\left(t\right)=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{R}^{\left(0\right)}{f}_l\left(t\right).---\left(9\right)$

在第一次分解（迭代）时R⁽¹⁾是一个线性的算子，则有：

$\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}[R^{\left(0\right)}{f}_l\left(t\right)-a_{l,0}{g}_{{\mathrm{\γ}}_0}\left(t\right)]$

$=\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{R}^{\left(1\right)}{f}_l\left(t\right)=R^{\left(1\right)}\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{f}_l\left(t\right).---\left(10\right)$

归纳可得第n次迭代R⁽ⁿ⁾是如下的线性算子：

$\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}[R^{(n-1)}{f}_l\left(t\right)-a_{l,n}{g}_{{\mathrm{\γ}}_n}\left(t\right)]$

$=\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{R}^{\left(n\right)}{f}_l\left(t\right)=R^{\left(n\right)}\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{f}_l\left(t\right).---\left(11\right)$

也就是，剩余地震道的和等于地震道求和的剩余值，剩余算子的线性化可导出：

$\⟨R^{(n-1)}y\left(t\right),g_{{\mathrm{\γ}}_n}\left(t\right)\⟩$

$=\⟨R^{(n-1)}\left(\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{f}_l\left(t\right)\right),g_{{\mathrm{\γ}}_n}\left(t\right)\⟩$

$=\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\⟨R^{(n-1)}{f}_l\left(t\right),g_{{\mathrm{\γ}}_n}\left(t\right)\⟩,---\left(12\right)$

这里第二个等式用内积算子的线性原理得到，等式（12）说明了所有地震道内积的和等于它们和的内积。

本发明效果主要表现以下几个方面：1、从多个地震数据道提取子波稳定；2、基于线性原理开发了一种强健的多道匹配追踪方法。3、稳该方法稳定并且在分解时极大地改善了空间连续性。4、该方法可压制噪声的影响，部分地克服解的非唯一性问题，可精确地重构地震剖面，可利用运算中的时频谱进行含气性检测。

单道与多道匹配追踪方法的理论对比分析

图1a显示的是一地震剖面，每一道都用匹配追踪单独分解，图1b是子波求和的剖面，它显示出用单道匹配追踪方法提取的相邻地震道的子波缺乏空间连续性，这使得沿地震剖面时频谱缺乏空间的连续性。多道的匹配追踪方法在进行子波分解时可增强地震同相轴的横向的连续性，同时可压制噪声的影响。如此，多道的匹配追踪方法就可部分地克服解的非唯一性问题。图2c是多道匹配追踪方法分解后重构的剖面，据此可精确地重构地震剖面。

实际效果分析

多道匹配追踪方法中用时频谱分布进行检测含气性

用时频谱分析来检测含气性，时频谱中的低频阴影可直接指示储层的含气性，图3是一个从三维地震数据体中提取的过6口已知井的弯曲的过井剖面，图4显示的是用多道匹配追踪方法得到的4个剖面，在10Hz剖面上可看见低频阴影逐渐消失（虚线圈），在25和30Hz的剖面上，其顶部目标气储层（reservoir）显示了强的振幅值。

2、多道匹配追踪算法进行频变AVO进行含气性检测

利用精度更高的多道匹配追踪算法，对叠前CRP道集进行多子波分解与重构，获得不同子波主频的叠前道集，对这些道集分别进行AVO反演，得到不同子波主频的AVO属性数据体，然后，利用这些数据体进行含气性检测。在三维空间刻画满足沙溪庙组JS₂ ⁴储层属性范围内地质体的空间展布，可明显地看到JS₂ ⁴储层的含气有利区分布范围，该预测结果与实钻井测试结果除川孝605井和川孝621井不吻合外，其余井基本吻合。该储层开发井数量多，均集中分布在图中预测区域内，说明该方法预测储层含油气性还是比较可靠的（如图5所示）。

以上结合附图详细描述了本发明的优选实施方式，但是，本发明并不限于上述实施方式中的具体细节，在本发明的技术构思范围内，可以对本发明的技术方案进行多种简单变型，这些简单变型均属于本发明的保护范围。

另外需要说明的是，在上述具体实施方式中所描述的各个具体技术特征，在不矛盾的情况下，可以通过任何合适的方式进行组合。为了避免不必要的重复，本发明对各种可能的组合方式不再另行说明。

此外，本发明的各种不同的实施方式之间也可以进行任意组合，只要其不违背本发明的思想，其同样应当视为本发明所公开的内容。

Claims (6)

1.一种基于地震数据的多道匹配追踪方法，该方法包括：

基于与一组地震道{f₁(t),f₂(t),…,f_L(t)}中的单个地震道f_l(t)相邻的该组地震道{f₁(t),f₂(t),…,f_L(t)}中的其他地震道按照等式（2）对该单个地震道f_l(t)进行多次分解以得到多个子波：

$f_l\left(t\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{l,n}{g}_{{\mathrm{\γ}}_n}\left(t\right)+R^{\left(N\right)}{f}_l\left(t\right)---\left(2\right)$

其中，

是第n次分解得到的且在该组地震道{f₁(t),f₂(t),…,f_L(t)}内的所有地震道共享的基本子波，且为Morlet子波形式，L是该组地震道中地震道的个数，N是分解次数，n是1到N的整数，a_l，n是第n次分解得到的小波的振幅，R^(N)f_l(t)是最终的剩余地震道；

其中，第n次分解包括：

1）采用单道匹配方法计算一个初始的基本子波；

2）采用多道匹配追踪方法对初始的基本子波进行精细计算；

3）计算子波的振幅。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，所述步骤1）包括：

根据等式（4）利用所述一组地震道{f₁(t),f₂(t),…,f_L(t)}生成一个剩余地震道R^(n-1)y(t)：

$R^{(n-1)}y\left(t\right)=\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{R}^{(n-1)}{f}_l\left(t\right)---\left(4\right)$

其中，

R^(n-1)f_l(t)是第n-1次分解后的剩余地震道；

对所生成的剩余地震道R^(n-1)y(t)进行希尔伯特变换以得到与基本子波相关联的瞬时频率ω_n，瞬时相位φ_n及相应的时间轴u_n；

用得到的瞬时频率ω_n，瞬时相位φ_n及相应的时间轴上的时间u_n按照等式（5）搜索与基本子波相关联的最佳宽度因子σ_n：

$g_{{\mathrm{\γ}}_n}\left(t\right)=\arg \underset{g_{{\mathrm{\γ}}_n}\∈D}{\max }\frac{\⟨R^{(n-1)}y\left(t\right),g_{{\mathrm{\γ}}_n}\left(t\right)\⟩}{\left|\right|g_{{\mathrm{\γ}}_n}\left(t\right)\left|\right|}---\left(5\right)$

其中，

是包含多个小波的小波字典，〈,〉表示内积， ${\left|\right|g_{{\mathrm{\γ}}_n}\left(t\right)\left|\right|}^2=\⟨g_{{\mathrm{\γ}}_n}\left(t\right),g_{{\mathrm{\γ}}_n}\left(t\right)\⟩;$ 利用得到的ω_n，φ_n，u_n，σ_n生成初始的基本子波。

3.根据权利要求2所述的方法，其中，在所述基本子波是Morlet子波的情况下，

的解析表达式如等式（6）所示：

${\left|\right|g_{r_n}\left(t\right)\left|\right|}^2=\frac{\mathrm{\π}}{2}\sqrt{\frac{\mathrm{\π}}{2\mathrm{In}2}}\frac{{\mathrm{\σ}}_n}{{\mathrm{\ω}}_n}\×(1+\exp [-\frac{{\mathrm{\π}}^2{\mathrm{\σ}}_n^2}{2\mathrm{In}2}\left]\cos {\mathrm{\φ}}_n\right)---\left(6\right).$

4.根据权利要求2所述的方法，其中，所述步骤2）包括：

利用等式（7）对所述步骤1）中得到的ω_n，φ_n，u_n，σ_n进行精细化，以得到精细化后的基本子波：

$g_{{\mathrm{\γ}}_n}\left(t\right)=\arg \underset{g_{{\mathrm{\γ}}_n}\∈D}{\max }\frac{\underset{l}{\mathrm{\Σ}}|\⟨R^{(n-1)}{f}_l\left(t\right),g_{{\mathrm{\γ}}_n}\left(t\right)\⟩|}{\left|\right|g_{{\mathrm{\γ}}_n}\left(t\right)\left|\right|}.---\left(7\right).$

5.根据权利要求4所述的方法，其中，所述步骤3）包括：

根据等式（8）计算所述振幅a_l，n：

$a_{l,n}=\frac{\⟨R^{(n-1)}{f}_l\left(t\right),g_{{\mathrm{\γ}}_n}\left(t\right)\⟩|}{\left|\right|g_{{\mathrm{\γ}}_n}\left(t\right)|{|}^2}---\left(8\right).$

6.根据权利要求2-5任意一项权利要求所述的方法，其中，所述

满足等式（12）：

$\⟨R^{(n-1)}y\left(t\right),g_{{\mathrm{\γ}}_n}\left(t\right)\⟩$

$=\⟨R^{(n-1)}\left(\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{f}_l\left(t\right)\right),g_{{\mathrm{\γ}}_n}\left(t\right)\⟩$

$=\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\⟨R^{(n-1)}{f}_l\left(t\right),g_{{\mathrm{\γ}}_n}\left(t\right)\⟩,---\left(12\right).$

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