JP2004101503A

JP2004101503A - 信号処理方法、信号処理プログラム、この信号処理プログラムを記録した記録媒体および信号処理装置

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Publication number: JP2004101503A
Application number: JP2003039930A
Authority: JP
Inventors: Soichi Kadowaki; 門脇　聰一; Kozo Umeda; 梅田　幸蔵; Tsunetaka Miyakura; 宮倉　常太; Tomonori Goto; 後藤　智徳
Original assignee: Mitutoyo Corp; Mitsutoyo Kiko Co Ltd
Current assignee: Mitutoyo Corp; Mitsutoyo Kiko Co Ltd
Priority date: 2002-07-18
Filing date: 2003-02-18
Publication date: 2004-04-02
Anticipated expiration: 2023-02-18
Also published as: JP4427258B2

Abstract

【課題】ロバストスプラインフィルタ処理を施す信号処理方法を提供すること。
【解決手段】測定データを入力した後、重み付きスプライン式を選択し、スプラインフィルタの初期を求め、重みを調整し、スプラインフィルタ出力を算出し、その後、収束判定を行い、この重みが非収束と判定された場合には、この重みを更新して、前記重み調整とスプラインフィルタ出力の算出を繰り返し、測定データに対してロバストスプラインフィルタ処理を施すことを特徴とする信号処理方法。
【選択図】　図１

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、信号処理方法に関し、特に被測定物の寸法、形状、うねり、粗さなどの表面性状を測定して得たデータにフィルタ処理を施す信号処理方法に関する。
【０００２】
【背景技術】
被測定物の三次元形状を測定する三次元測定機、二次元の輪郭形状を測定する輪郭形状測定機や画像測定機、真円度を測定する真円度測定機、更に被測定物表面のうねりや粗さ等を測定する表面粗さ測定機などの、被測定物表面の輪郭形状、粗さ、うねりなどを測定する表面性状測定機が知られている。これらは接触式あるいは非接触式のセンサーと被測定物とを相対的に移動させて被測定物表面の測定データを収集する。
【０００３】
このようにして収集された測定データには、通常、ノイズなどの外乱成分が含まれている。
外乱成分としては、高周波成分を含む電気・磁気的な誘導ノイズなどが多いが、例えば、被測定物表面の輪郭形状を求めたい場合には、表面粗さやうねりなどの成分は外乱成分となり得る。
このような外乱成分を必要に応じて除去するために、測定データに対してフィルタ処理を施して、例えば高周波成分を除去することが行われる。
このためのフィルタ処理の最も簡単な構成は、測定データがアナログ信号である場合には、抵抗とコンデンサからなる時定数回路があるが、これらの時定数回路は、通常、位相歪を発生させる。そのために、フィルタ処理された測定データは、被測定物の表面形状が急激に変化する個所などになまりを生じるなどして、表面形状の情報を正確に反映できないという欠点があった。
【０００４】
これに対して、測定データをアナログ信号からディジタル信号に変換し、このディジタル信号に対して、コンピュータのフィルタ処理プログラムによってフィルタ処理を行う方法がある。
このフィルタ処理プログラムを用いることによって、時定数回路と同等の性能を有するフィルタ処理を行うことができるほか、ガウシアンフィルタなどの、位相歪を発生させないフィルタ処理も容易に行うことができる。
【０００５】
しかし、これらのガウシアンフィルタや２ＣＲフィルタなどでは、測定データ始点あるいは測定データ終点領域における変形が発生したり、測定データに含まれる周期の長いうねり成分に対する追随性が十分ではないという問題があった。
また、測定データ中に局所的に急激に変化する異常データが含まれていた場合、この異常データの影響を大きく受けて、フィルタ処理後のデータが局所的に変形してしまうという問題があった。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
これらの問題を回避するために、スプラインフィルタが用いられる。
このスプラインフィルタは、データ始点あるいはデータ終点領域における変形の発生を抑えることが出来るほか、測定データに含まれる周期の長いうねり成分に対する追随性も良いことが知られている。
【０００７】
しかし、その反面、スプラインフィルタには、測定データのわずかな変動に対してフィルタ処理結果が大きく変化してしまう場合がある。この問題を解決するために、例えば特開平９−１７９９９２号公報で開示された発明は、オーバサンプリングとフィルタリング後にスプライン曲線を求め、そのスプライン曲線と補間データとの誤差の大きさを判断して複数のスプライン曲線を求め、それらの曲線をたし込んでいく構成となっている。しかし、この方法はオーバサンプリングによって、元々は測定データとしては存在しなかったデータを生成することから、被測定物の表面性状などの測定データに応用するには、信頼性の点で問題があった。
【０００８】
また、特開平８−２７８３４３号公報で開示された発明は、信号波形の高周波成分のパワーが所定値以上の場合にこれを除去し、ついで、信号波形を複数の区分に分割して区分毎にスプライン平滑化を行う構成となっている。しかし、この方法も区分毎にスプライン平滑化を行ったのちに、各データを結合することから、結合点における平滑性の点で予測が難しく、被測定物の表面性状などの測定データに応用するには、やはり信頼性の点で問題があった。
【０００９】
本発明はこのような問題点を解決するためになされたもので、スプラインフィルタの特徴を残しつつ、被測定物の表面性状などの測定データにも応用できる信頼性の高い信号処理方法を提供し、あわせて、信号処理プログラム、この信号処理プログラムを記録した記録媒体および信号処理装置を提供する。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
本発明は、前記目的を達成するために、所定次元の測定データに対してフィルタ処理を施す信号処理方法において、前記測定データを測定経路に沿って入力する測定データ入力ステップと、前記測定データの種類に応じて、重み付きスプラインフィルタ式を選定する選定ステップと、前記測定データに対する重みを単位行列で与えてスプラインフィルタ出力の初期値を得る初期化ステップと、前記測定データに対する重みを調整して決定する重み調整ステップと、前記重み調整ステップで決定された重みを用いてスプラインフィルタ出力を得るスプラインフィルタ出力算出ステップと、前記重みの収束を判定する収束判定ステップと、前記スプラインフィルタ出力に基づいて信号処理結果を出力する出力ステップとを備え、前記収束判定ステップにおいて前記重みが非収束と判定された場合には、前記重みを更新して、前記重み調整ステップと前記スプラインフィルタ出力算出ステップとを繰り返し、前記測定データに対してロバストスプラインフィルタ処理を施すことを特徴とする。
【００１１】
この発明によれば、重み付きスプラインフィルタ式を選定し、選定されたスプラインフィルタ式に基づいてその重みを順次更新しながらスプラインフィルタ出力であるスプライン曲線を繰り返し算出し、その重みが収束した段階のスプライン曲線を信号処理結果であるフィルタ出力とするロバストスプラインフィルタ処理を測定データに対して容易に施すことができる。よって、測定データの始点あるいは測定データの終点領域における変形（ｅｎｄ−ｅｆｆｅｃｔ）を防止でき、測定データに含まれる周期の長いうねり成分に対する追随性あるいはノイズ成分に影響されずに測定データに含まれる形状を抽出できる。その結果、形状追随性も良好なフィルタ処理が可能となり、測定データの信頼性がより向上する。
【００１２】
ここで、所定次元の測定データとは、一次元時系列データ（例えば直交するＸ軸とＹ軸について、Ｘ軸方向に所定間隔毎にＹ軸の変位を測定したデータ）、二次元データ（例えば直交するＸ軸とＹ軸で定義されるＸＹ平面内の自由曲線データ）、三次元データ（例えば直交するＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸で定義されるＸＹＺ空間内の自由空間曲線データ）あるいは、半径と角度で定義される極座標などの測定データをいう。
また、測定データを測定経路に沿って入力するとは、あらかじめ決められた走査方向に沿って測定データを入力する他、被測定物の表面を倣い測定して測定データを入力することも含めていう。
【００１３】
また、本発明は、前記重み調整ステップにおいて決定される重みは、前記重み付きスプラインフィルタ式により算出されるスプライン曲線からの測定データの離隔量が大きいほど、小さく調整されることが好ましい。
【００１４】
この発明によれば、重み付きスプラインフィルタ式により算出されるスプライン曲線からの測定データの離隔量が大きいほどその重みが小さくなるので、測定データに含まれる異常データの影響を受けないロバストスプラインフィルタ処理が可能となる。つまり、スプライン曲線から離れた測定データの重みは小さく、スプライン曲線に近い測定データの重みを大きくして、繰り返し、スプライン曲線を求める。すると、スプライン曲線が徐々に測定データに含まれる本来の形状成分（例えば被測定物の形状真値など）に近づいて行く。そして重みが収束したと判断された時点の最後のスプライン曲線は、本来の形状成分に対して十分に誤差の小さい形状成分として求められる。その結果、極めて良好なロバストスプラインフィルタ処理が行えることになる。
【００１５】
また、本発明は、前記測定データの前記所定次元が直交２次元以上の成分を含み、前記測定データの離隔量は、前記各成分毎の自乗和に基づいて決定されることが好ましい。
【００１６】
この発明によれば、測定データが直交座標における二次元データあるいは三次元データである場合に、スプライン曲線からの測定データの離隔量は、各軸毎の成分（例えば、Ｘ軸成分、Ｙ軸成分、Ｚ軸成分など）の自乗和に基づいて決定するので、離隔量の算出が容易に行える。従って、各測定データの重みを決定することが容易になる。
【００１７】
また、本発明は、前記収束判定ステップは、前記重み調整ステップにおいて決定された前記重みの変化が所定値以下となった場合に、前記重みが収束したと判定することが好ましい。
【００１８】
この発明によれば、繰り返しループ処理における重みの変化が所定値以下となった場合に、重みが収束したと判定できるので、不必要な繰り返しループによる処理時間の増大を防止でき、ロバストスプラインフィルタ計算処理時間を短縮できる。さらに、重みの変化が所定値以下となった時点のスプライン曲線は、測定データに含まれる本来の形状成分との誤差が十分小さくなったものと判断できるので、極めて良好なロバストスプラインフィルタ処理が行えることになる。
【００１９】
また、本発明は、前記出力ステップは、前記測定データに対する重みが所定値を超える場合にその重みを１に更新する重み更新ステップと、前記更新された重みに基づいてスプラインフィルタ出力を得るスプラインフィルタ再出力算出ステップと、前記スプラインフィルタ再出力算出ステップおける前記スプラインフィルタ出力を信号処理結果として出力する信号処理結果出力ステップと、を含むことが好ましい。
【００２０】
この発明によれば、収束判定ステップにおいて重みが収束したと判定された時点の重みが所定値を超える場合にその重みを１に更新し、再度スプラインフィルタ出力を得て、その結果を信号処理結果として出力することができる。つまり、重み調整ステップとスプラインフィルタ出力算出ステップとを繰り返して重みが収束したと判定された時点において、その重みが所定値を超える点の測定データは有効データとみなしてその重みを１に更新した後、再度スプラインフィルタ出力を得る。すると、測定データに対するロバストスプラインフィルタ計算が、より確実に行える。そして、その結果を信号処理結果として出力するので、測定データに含まれる本来の形状成分に対して十分誤差の小さいスプライン曲線を求めることができる。その結果、形状追随性の良いロバストスプラインフィルタ処理が可能となる。
【００２１】
また、本発明は、前記測定データの前記所定次元が直交２次元以上の成分を含み、前記スプラインフィルタ出力を得るときに、前記各成分毎に重み付きスプラインフィルタ計算を行った結果に基づいて前記スプラインフィルタ出力を得ることが好ましい。
【００２２】
この発明によれば、測定データが二次元データや三次元データの場合であっても、各軸の成分毎（例えばＸ軸成分、Ｙ軸成分など）に重み付きスプラインフィルタ計算を行った結果に基づいてスプラインフィルタ出力を得ることが出来るので、複雑な曲線であっても計算処理が単純化でき、測定データに対するロバストスプラインフィルタ計算処理時間の短縮化が可能になる。
【００２３】
また、本発明は、前記測定データ入力ステップにおいて、前記測定データは前記測定経路に沿って所定間隔で入力されることが好ましい。
【００２４】
この発明によれば、あらかじめ決められた走査方向に沿って測定データを入力する他、被測定物の表面を倣い測定して測定データを入力する場合においても、測定経路に沿って所定間隔で測定データが入力されるので、例えばＸ軸方向に所定間隔で測定データを入力する場合などに比べて形状変化点（例えば直線から円弧への変化点や段差の境界点など）をより正確に捉えることが出来る。つまり、形状判断の誤りなどを防止でき、信頼性の高い測定データ入力が可能になる。
【００２５】
また、本発明は、前記測定データ入力ステップは、前記測定データに対する局所的に離隔した特異点データを削除するステップを含むことが好ましい。
【００２６】
この発明によれば、例えば、工場内などの動力機器をノイズ源とする強力な誘導ノイズの発生によって、測定データに含まれた局所的に突出して離隔したデータ（例えば、両側のデータに対して１箇所だけが極端に値の異なるデータ）を明らかな特異点データとして前もって削除できるので、ロバストスプラインフィルタ処理の信頼性が更に向上する。
【００２７】
本発明の信号処理プログラムは、上記の信号処理方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。また、本発明の記録媒体は、上記信号処理プログラムをコンピュータ読み出し可能に記録したことを特徴とする。そして、本発明の信号処理装置は、上記の信号処理プログラムをコンピュータに実行させることを特徴とする。
【００２８】
このような構成によれば、ＣＰＵ（中央処理装置）やメモリ（記憶装置）を有するコンピュータを組み込んでこのコンピュータに各工程を実行させるようにプログラムを構成すれば、例えば、重み調整や収束判定などの他、測定データの次元に従った離隔量の決定などを含めて各種のパラメータを容易に変更することができる。そして、このプログラムを記録した記録媒体をコンピュータに直接差し込んでプログラムをコンピュータにインストールしてもよく、記録媒体の情報を読み取る読取装置をコンピュータに外付けし、この読み取り装置からコンピュータにプログラムをインストールしてもよい。なお、プログラムは、インターネット、ＬＡＮケーブル、電話回線等の通信回線や無線によってコンピュータに供給されてインストールされてもよい。
【発明の実施の形態】
（第１実施形態）
まず、重み付きスプラインフィルタを説明する。
一例として、ｎをデータ数、ｙ_ｋ（ｋ＝０，１，・・・，ｎ−１）を測定データ、スプライン関数をｓ、としたとき、測定データとの残差の二乗和、
【数１】

を、スプラインのエネルギー、
【数２】

を最小にするという条件下で、最小にすることで実現する。すなわち、スプラインフィルタは、
【数３】

としたとき、Ｉ（ｓ）を最小にするスプライン関数ｓを求めることによって実現される。ただし、λはラグランジェの未定乗数である。
【００２９】
いま、ｗ_ｋ（ｋ＝０，１，・・・，ｎ−１）を各測定点における残差に対する重みとすれば、重み付きのスプラインフィルタに対応した式、
【数４】

が得られる。
【００３０】
ここで、スプライン関数ｓを定ピッチで離散化し、第２項を、
【数５】

とすると、
【数６】

【００３１】
となる。ただし、
【数７】

とする。したがって、Ｉ（ｓ）を最小にする離散化スプラインの値ｓ_ｋは、
【数８】

を満足する。
【００３２】
式（６）においてＩ（ｓ）を最小にするスプライン関数で重み付きスプラインフィルタを定義する。
【００３３】
ここで、非周期的測定データに対する重み付きスプラインフィルタの行列表現を考えると、非周期的な測定データにおいては、境界条件を
【数９】

とすると、
【数１０】

であるので、
【数１１】

とおくことにより、非周期的データに対する重み付きスプラインフィルタの行列表現は、
【数１２】

で与えられる。
【００３４】
但し、
【数１３】

である。
【００３５】
次に、周期的測定データに対する重み付きスプラインフィルタの行列表現を考えると、周期的な測定データにおいては、周期境界条件の式を
【数１４】

とすると、
【数１５】

であるから、
【数１６】

として、周期データに対する重み付きスプラインフィルタの行列表現は、
【数１７】

で与えられる。
【００３６】
ここで、スプラインフィルタの振幅特性と位相特性を検討する。
重みＷ＝Ｉ（単位行列）としたスプラインフィルタの式、
【数１８】

を、ｚ^−１がΔｘ分の遅延を意味することに注意し、ｚ変換で表現すると、
【数１９】

となる。
【００３７】
スプラインフィルタの伝達関数Ｈ（ｚ）は、
【数２０】

で与えられる。振幅特性と位相特性を調べるために、
【数２１】

とおくと、
【数２２】

となる。
【００３８】
ここで、
【数２３】

であるから、
【数２４】

となり、振幅特性は、
【数２５】

となる。
【００３９】
一方、位相特性は、
【数２６】

となり、スプラインフィルタは、位相補償フィルタであることがわかる。
【００４０】
一例として、カットオフ周波数ω＝ω_Ｃで５０％減衰のフィルタを実現する場合、振幅特性において、
【数２７】

とすれば良く、これにより定数αが次式で与えられる。
【数２８】

カットオフ周波数ω＝ω_Ｃで５０％減衰のフィルタの伝達特性（振幅特性、位相特性）を図５に示す。
【００４１】
次に、このように定義された重み付きスプラインフィルタの解法を検討する。
重み付きスプラインフィルタの行列表現、
【数２９】

の左辺係数行列、
【数３０】

は、対称行列である。
【００４２】
そこで、Ｍを修正コレスキー（Ｃｈｏｌｅｓｋｅｙ）法により下三角行列Ｌと対角行列Ｄに分解すると（行列Ｍが疎行列であることを利用すれば、行列の分解は非常に効率的に行うことが出来る。）、
【数３１】

となり、重み付きスプラインフィルタは、
【数３２】

と表される。
【００４３】
ここで、
【数３３】

とすれば、
【数３４】

となる。
【００４４】
ここで、Ｌは下三角行列であるから容易にＸを求めることが出来る。さらに、
【数３５】

なる関係より、求まったＸから容易にＳを求めることができる。
実際の適用にあたっては、
【数３６】

となる場合が有り得ることから、行列Ｍが特異になる可能性がある。
【００４５】
従って、理想的には特異値分解法により解くことが好ましいが、特異値分解法を使った場合、大容量の記憶装置と多大の計算処理時間が必要となる。ところが、現実の測定データに適用することを考えた場合、行列Ｍが特異になることは非常にまれであり、行列Ｍが特異になっている状態では測定データ自体に問題を抱えていると推測される。そこで、本件発明においては、行列Ｍが特異になっている場合でも、なんらかの解答を出力可能な、ギルとマーレイ（Ｇｉｌｌ−Ｍｕｒｒａｙ）の修正コレスキー（Ｃｈｏｌｅｓｋｅｙ）法を適用することで、計算効率の確保と特異行列対策を両立させる。
【００４６】
以上のように解法に裏付けられた重み付きスプラインフィルタが導出されたので、以下、重みＷを更新しながら収束条件を満足するまで繰り返し計算処理を行うことによって、ロバストスプラインフィルタが実現される。
図１は、その第１の処理手順を示すフローチャートであり、図２は、ロバストスプライン処理を実行する装置の機能ブロック図である。この処理にあたっては、まず、測定データを入力する測定データ入力ステップと、重み付きスプラインフィルタ式を選定する選定ステップ（ＳＴ３）が実行される。
【００４７】
測定データ入力ステップでは、測定機などから入力手段１により測定データを入力してコンピュータなどの記憶装置２に格納するステップＳＴ１と、記憶された測定データの内、局所的に離隔した特異点データを特異点データ削除手段３にて削除するステップＳＴ２が実行される。
ここでは、測定データは粗さ測定機で測定された一次元時系列データであるとする。すなわち、例えば、表面粗さ測定機などにおいて、測定子を一方向（ｘ方向）に移動させた場合に、ｘ方向の所定ピッチで粗さデータｙを取得したような場合を意味する。また、特異点データであるか否かの判定としては、測定データの最小二乗曲線からの離隔量が所定値以上、かつ、所定区間巾以下、であるか否かで容易に判定することが出来る。
【００４８】
その後、選定ステップＳＴ３において、判定手段４にて測定データが非周期的であるか周期的であるかを判定し、この判定に従って重み付きスプラインフィルタ式を選定する。より具体的には、測定データが非周期的であるか周期的であるかによって（１２）式を用いるか、（１７）式を用いるかを判定する。
次に初期化処理（ＳＴ４）を行うが、ここでは、図示したように、Ｗ＝Ｉ（単位行列）としたスプラインフィルタ処理の出力値の初期値Ｓ^０を求める（非ロバストなスプラインフィルタ計算）。
次に、測定データＹとＳ^ｍ（ｍは繰り返しのステップを示す。）とから後述する方法で重み調整手段５により重みＷ^ｍを調整して決める（ＳＴ５）。
【００４９】
その後、スプラインフィルタ出力算出手段６において重み付きスプラインフィルタ、
【数３７】

からスプラインフィルタ出力Ｓ^ｍ＋１を求める（ＳＴ６）。
ここで、後述する重みの収束判定（ＳＴ７）を収束判定手段５１にて行って、収束条件が成立していなければ、ｍを更新して（ｍ＝ｍ＋１）（ＳＴ１０）、再度重みＷ^ｍを調整する（ＳＴ５）。
【００５０】
収束条件が成立していれば（ＳＴ７：ＹＥＳ）、繰り返し処理を終了して、ロバストスプラインフィルタの出力値Ｓ^ｍを得て（ＳＴ８）、スプライン曲線が出力手段７に出力される。
以上の処理において、重みＷ^ｍを調整して決める方法として（ＳＴ５）、適合型バイウエイト（Ｂｉｗｅｉｇｈｔ）法を用いて次のように決定する。
【数３８】

【００５１】
ここで、σを残差の標準偏差として、
【数３９】

【数４０】

とする。
【００５２】
また、ＳＴ７における収束条件としては、重みの変化が十分小さくなり、以下に示す式を満足した時点で繰り返し処理を打ち切る。
【数４１】

【００５３】
一次元時系列データに対して、この第１実施形態におけるロバストスプラインフィルタ処理による信号処理方法を実施した例を図３に示す。ここではスパイクノイズを付加した測定データを対象として、通常のスプラインフィルタ処理を施した結果のスプライン曲線と、本件発明のロバストスプラインフィルタ処理を施した結果のスプライン曲線の両方を重ねて表示したものである。この図から明らかなように、スプラインフィルタによる結果が、スパイクノイズによる変化を受けているのに対して、ロバストスプラインフィルタによる結果では、本来の形状に沿ったスプライン曲線が得られている。また、図３（Ａ）からもわかるように、ゆるやかなうねりをもった形状に対する追随性も良好である。
【００５４】
この方法によれば、次の効果が期待できる。
（１）スプラインフィルタのロバスト化が容易に実現できるので、測定データ始点あるいは測定データ終点領域における変形を防止でき、測定データに含まれる周期の長いうねり成分に対する追随性あるいはノイズ成分に影響されずに測定データに含まれる形状を抽出できるので形状追随性も良好なフィルタ処理が可能となり、測定データの信頼性がより向上する。
（２）測定データに含まれた局所的に離隔した特異点データを削除できるので、ロバストスプラインフィルタ処理の信頼性が更に向上する。
【００５５】
（３）重み付きスプラインフィルタ式により算出されるスプライン曲線からの測定データの離隔量が大きいほどその重みが小さくなるので、測定データに含まれる異常データの影響を受けないロバストスプラインフィルタ処理が可能となる。
（４）繰り返しループ処理における重みの変化が所定値以下となった場合に、重みが収束したと判定できるので、不必要な繰り返しループによる処理を防止でき、ロバストスプラインフィルタ計算処理時間を短縮できる。
【００５６】
（第２実施形態）
次に、ロバストスプラインフィルタを実現する第２の処理手順を説明する。この処理手順は、前記第１の処理手順と同一であるが、用いる計算式が異なる。
すなわち、重み付きスプラインフィルタの式、
【数４２】

を変形して、
【数４３】

とする。
【００５７】
ここで、繰り返しステップｍにおいて、
【数４４】

を用いる。
この第２の処理手順の特徴は、前記第１の処理手順の効果（１）から（４）に加えて更に次の効果が期待できる。
【００５８】
（５）左辺の係数行列、
【数４５】

が繰り返しステップにおいて常に同値となるので、全体としてロバストスプラインフィルタ計算処理時間が短縮化される場合がある。
【００５９】
（第３実施形態）
次に、本発明の信号処理方法にかかる第３実施形態として、二次元的に測定された二次元データである測定データに対する信号処理方法について説明する。ここで、二次元データである測定データとは、例えば、三次元測定機などにおいて、Ｚ座標一定のもとで被測定物の輪郭曲面を所定ピッチで測定して取得された（ｘ、ｙ）座標値等を意味する。あるいは、平面的に描かれた図形をスキャナで読み込んだ場合のデータ等を意味する。つまり、第１実施形態においては、処理の対象はｙ座標だけであったのに対して、第３実施形態では、ｘ座標およびｙ座標の両者を処理の対象とする。
第３実施形態の基本的構成は第１実施形態と同様であるが、スプライン曲線ｓを求めるための出発の式である式（６）に対応する式に特徴がある。
【００６０】
第３実施形態では、スプラインのエネルギーを最小にする条件のもとで、測定データ（ｘ_ｋ、ｙ_ｋ）と、この測定データ（ｘ_ｋ、ｙ_ｋ）に対応するスプライン曲線ｓ上の点（ｓ_ｘ（ｘ_ｋ、ｙ_ｋ）、ｓ_ｙ（ｘ_ｋ、ｙ_ｋ））とのＸ方向およびＹ方向の距離の二乗和を最小にするスプライン曲線を求める。すなわち、前記の付帯条件のもとで次の式で表されるＩ（ｓ）を最小にするスプライン関数ｓを求める。
【００６１】
【数４６】

【００６２】
ただし、右辺第２項において、ラプラシアンの２次近似を次のように表す。
【００６３】
【数４７】

【００６４】
そして、ｘ成分、ｙ成分ごとにそれぞれ第１実施形態で説明した重み付きスプラインフィルタを実行する（（式３７）を参照）。
ここで、定数αについては、測定経路に沿ったサンプリングピッチΔｌおよびカットオフ波長λ_ｃ’から次の式で与えられる。
【００６５】
【数４８】

【００６６】
すると、二次元測定データに関する各区間におけるスプライン曲線を導出するスプラインフィルタが実現される。
さらに、重みＷを更新して収束条件（式４１）を満たすまで処理を繰り返すロバストスプラインフィルタにおいては、（式３８）における（ｙ_ｋ−ｓ_ｋ ^ｍ）を次の式で与えられる二点間距離とする。すなわち、測定データ（ｘ_ｋ、ｙ_ｋ）と、この測定データ（ｘ_ｋ、ｙ_ｋ）に対応するスプライン曲線ｓ上の点（ｓ_ｘ（ｘ_ｋ、ｙ_ｋ）、ｓ_ｙ（ｘ_ｋ、ｙ_ｋ））との距離とする。
【００６７】
【数４９】

【００６８】
（式４９）を準用した（式３８）により算出された重みＷの収束を（式４１）で収束判定する。重みＷが収束したところで、出力値Ｓ^ｍ（スプライン関数）から測定データに対応するスプライン曲線を得る。このスプライン曲線は、出力手段に出力される。
【００６９】
図４（Ａ）に、正葉線にスパイクノイズを付加した入力データに対して、スプライン処理を施したものと、ロバストスプライン処理を施したものとを比較して示す。図４（Ａ）より、単なるスプライン処理では、スパイクノイズに引きずられてしまっているのに対して、ロバストスプライン処理では、スパイクノイズを抑えたロバスト（頑健）な結果が得られることがわかる。図４（Ｂ）に、エアフォイルにスパイクノイズを付加した入力データに対して、スプライン処理を施したものと、ロバストスプラインを施したものとを示すところ、結果は図４（Ａ）と同様である。
【００７０】
この第３実施形態においては、前記第１実施形態と第２実施形態における効果（１）から（５）に加えて、更に次の効果を奏する。
（６）測定データが直交座標における二次元データである場合に、スプライン曲線からの測定データの離隔量は、各軸毎の成分（例えば、Ｘ軸成分、Ｙ軸成分など）の自乗和に基づいて決定するので、離隔量の算出が容易に行える。従って、各測定データの重みを決定することが容易になる。
【００７１】
（７）測定データが二次元データの場合であっても、各軸の成分毎（例えばＸ軸成分、Ｙ軸成分など）に重み付きスプラインフィルタ計算を行った結果に基づいてスプラインフィルタ出力を得ることが出来るので、複雑な曲線であっても計算処理が単純化でき、測定データに対するロバストスプラインフィルタ計算処理時間の短縮化が可能になる。
【００７２】
（８）被測定物を二次元平面内で倣い測定して二次元データを得て、これを測定データとして入力する場合においても、測定経路に沿って所定間隔で測定データが入力されるので、例えばＸ軸方向に所定間隔で測定データを入力する場合などに比べて形状変化点（例えば直線から円弧への変化点や段差の境界点など）をより正確に捉えることが出来る。つまり、形状判断の誤りなどを防止でき、信頼性の高い測定データ入力が可能になる。
【００７３】
（第４実施形態）
次に、本発明の信号処理方法にかかる第４実施形態として、三次元的に測定された三次元データである測定データに対する信号処理方法について説明する。ここで、三次元データである測定データとは、例えば、三次元測定機などにおいて、被測定物表面を所定ピッチで測定して取得された（ｘ、ｙ、ｚ）座標値等を意味する。つまり、第１実施形態においては、処理の対象はｙ座標だけであったのに対して、第４実施形態では、ｘ座標、ｙ座標およびｚ座標の三者を処理の対象とする。
第４実施形態の基本的構成は第１実施形態と同様であるが、スプライン曲線ｓを求めるための出発の式である式（６）に対応する式に特徴がある。
【００７４】
第４実施形態では、スプラインのエネルギーを最小にする条件のもとで、測定データ（ｘ_ｋ、ｙ_ｋ、ｚ_ｋ）と、この測定データ（ｘ_ｋ、ｙ_ｋ、ｚ_ｋ）に対応するスプライン曲線ｓ上の点（ｓ_ｘ（ｘ_ｋ、ｙ_ｋ、ｚ_ｋ）、ｓ_ｙ（ｘ_ｋ、ｙ_ｋ、ｚ_ｋ）、ｓ_ｚ（ｘ_ｋ、ｙ_ｋ、ｚ_ｋ））とのＸ方向、Ｙ方向およびＺ方向の距離の二乗和を最小にするスプライン曲線を求める。すなわち、前記の付帯条件のもとで次の式で表されるＩ（ｓ）を最小にするスプライン関数ｓを求める。
【００７５】
【数５０】

【００７６】
ただし、右辺第２項において、ラプラシアンの２次近似は、第３実施形態に倣って表される。
そして、ｘ成分、ｙ成分、ｚ成分ごとにそれぞれ第１実施形態で説明した重み付きスプラインフィルタを実行する（（式３７）を参照）。なお、定数αについては、三次元空間における測定経路に沿ったサンプリングピッチΔｌおよびカットオフ波長λ_ｃ’により（式４８）に倣って定義される。
【００７７】
すると、三次元測定データに関する各区間におけるスプライン曲線を導出するスプラインフィルタが実現される。
さらに、重みＷを更新して収束条件（式４１）を満たすまで処理を繰り返すロバストスプラインフィルタにおいては、（式３８）における（ｙ_ｋ−ｓ_ｋ ^ｍ）を次の式で与えられる二点間距離とする。すなわち、測定データ（ｘ_ｋ、ｙ_ｋ、ｚ_ｋ）と、この測定データ（ｘ_ｋ、ｙ_ｋ、ｚ_ｋ）に対応するスプライン曲線ｓ上の点（ｓ_ｘ（ｘ_ｋ、ｙ_ｋ、ｚ_ｋ）、ｓ_ｙ（ｘ_ｋ、ｙ_ｋ、ｚ_ｋ）、ｓ_ｚ（ｘ_ｋ、ｙ_ｋ、ｚ_ｋ））との距離とする。
【００７８】
【数５１】

【００７９】
そして、（式５１）を準用した（式３８）により算出された重みＷの収束を（式４１）で収束判定する。重みＷが収束したところで、出力値Ｓ^ｍ（スプライン関数）から測定データに対応するスプライン曲線を得る。このスプライン曲線は、出力手段に出力される。
【００８０】
この第４実施形態においては、前記第１実施形態と第２実施形態における効果（１）から（５）に加えて、次の効果を奏する。
（９）第３実施形態における効果（６）から（８）を更に三次元データに対して奏することができる。従って、測定データが三次元データであっても、ロバストスプラインフィルタの計算処理時間を増大させることなく、計算負荷を低減することができる。
【００８１】
（変形例１）
本発明の信号処理方法の変形例について説明する。第１実施形態においては、収束判定された時点におけるスプライン曲線をそのまま信号処理結果として出力する例を示したが、この変形例では、もう一度スプライン曲線を求め直し、その結果を信号処理結果として出力する。
【００８２】
図６に、図１のスプライン曲線出力（ＳＴ９）の変形例を示す。
ここでは、まず取得した出力値Ｓ^ｍを入力する（ＳＴ９１）。その後、再計算を行うか否かを判定する（ＳＴ９２）。例えば、高精度で信号処理結果を得たい場合はＹＥＳを、既に充分な精度で結果が得られたと判断するときはＮＯを、オペレータがその時点で指定すれば良い。あるいは、前もって指定しておくことも出来る。
再計算を行わない場合は（ＮＯ）、出力値Ｓ^ｍのスプライン曲線を出力手段７によって出力する。再計算を行う場合は（ＹＥＳ）、前もって設定された所定値を超える重みを１に更新する（ＳＴ９３）。つまり、所定値を超えた重みを持つ測定データは有効データであると判断して、スプライン計算処理への寄与度を１００％とする。
その後、更新された重みに基づいて重み付きスプラインフィルタ計算を行って出力を得る（ＳＴ９４）。ここで得られたスプライン曲線を信号処理結果として出力手段７から出力する（ＳＴ９５）。
【００８３】
この変形例は、第１実施形態から第４実施形態においても実施できるので、効果（１）から（９）の他、次の効果を奏することができる。
（１０）収束判定ステップにおいて重みが収束したと判定された時点の重みが所定値を超える場合にその重みを１に更新し、再度スプラインフィルタ出力を得て、その結果を信号処理結果として出力することができる。つまり、重み調整ステップとスプラインフィルタ出力算出ステップとを繰り返して重みが収束したと判定された時点において、その重みが所定値を超える点の測定データは有効データと見做してその重みを１に更新した後、再度スプラインフィルタ出力を得ることができるので、測定データに対するロバストスプラインフィルタ計算が、より確実に行える。そして、その結果を信号処理結果として出力するので、測定データに含まれる本来の形状成分に対して十分誤差の小さいスプライン曲線を求めることができるので、形状追随性の良いロバストスプラインフィルタ処理が可能となる。
【００８４】
以上、本発明について好適な実施形態を挙げて説明したが、本発明は、この実施形態に限られるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲での変更が可能である。
たとえば、これらの各実施形態に限らず、三次元粗さデータ、輪郭形状測定機による測定データ、真円度測定機で測定されたデータ、三次元測定機で測定された形状データ、画像測定機で測定されたデータなどのいずれであっても、本発明を実施できる。
【００８５】
また、測定データの収集が接触式のセンサか、非接触式のセンサであるか否かも問わず、さらに、被測定物の表面性状データに限らず、時系列的に発生する電気信号データなどであっても本発明を実施できる。
さらに、本実施形態においては、測定データは一旦、記憶装置に格納される場合に限って説明したが、測定データが収集される毎に、いわゆるリアルタイムで計算処理を行う場合であっても本発明を実施できる。
【００８６】
さらに、本発明の信号処理方法をコンピュータに実行させる信号処理プログラムとしてもよく、この信号処理プログラムは、ＣＤ−ＲＯＭなどの可搬形の記憶メディアを用いて、各種のコンピュータで実行可能な形で格納することができる。また、この信号処理プログラムは、機械言語に翻訳されるコンパイル形式であっても、あるいは中間言語に翻訳されるインタプリタ形式であっても良い。
【００８７】
また、コンピュータに前記信号処理プログラムを実行させて信号処理装置を構成することが出来る。すなわち、測定データ入力ステップを実行させて測定データ入力手段を、選定ステップを実行させて選定手段を、初期化ステップを実行させて初期化手段を、重み調整ステップを実行させて重み調整手段を、スプラインフィルタ出力算出ステップを実行させてスプラインフィルタ出力算出手段を、収束判定ステップを実行させて収束判定手段を、出力ステップを実行させて出力手段を構成し、これによって信号処理装置を構成できる。
【００８８】
【発明の効果】
以上述べたように、本発明によれば、ロバストスプラインフィルタによるフィルタ処理を施すことのできる信号処理方法を高速、かつ、高精度で行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の信号処理方法に係る第１実施形態において、信号処理手順を示すフローチャートである。
【図２】前記第１実施形態において、信号処理を行う装置の機能ブロック図である。
【図３】前記第１実施形態において、一次元時系列データに対してスプライン処理の結果とロバストスプライン処理との結果とを比較する図である。
【図４】本発明の第３実施形態において、スプライン処理の結果とロバストスプライン処理の結果とを比較する図である。
【図５】本発明に係る信号処理方法に係る伝達特性を示す図である。
【図６】本発明の変形例を示すフローチャートである。
【符号の説明】
３　特異点データ削除手段
５　重み調整手段
６　スプラインフィルタ出力算出手段

Claims

所定次元の測定データに対してフィルタ処理を施す信号処理方法において、
前記測定データを測定経路に沿って入力する測定データ入力ステップと、
前記測定データの種類に応じて、重み付きスプラインフィルタ式を選定する選定ステップと、
前記測定データに対する重みを単位行列で与えてスプラインフィルタ出力の初期値を得る初期化ステップと、
前記測定データに対する重みを調整して決定する重み調整ステップと、
前記重み調整ステップで決定された重みを用いてスプラインフィルタ出力を得るスプラインフィルタ出力算出ステップと、
前記重みの収束を判定する収束判定ステップと、
前記スプラインフィルタ出力に基づいて信号処理結果を出力する出力ステップとを備え、
前記収束判定ステップにおいて前記重みが非収束と判定された場合には、前記重みを更新して、前記重み調整ステップと前記スプラインフィルタ出力算出ステップとを繰り返し、前記測定データに対してロバストスプラインフィルタ処理を施すことを特徴とする信号処理方法。
前記重み調整ステップにおいて決定される重みは、
前記重み付きスプラインフィルタ式により算出されるスプライン曲線からの測定データの離隔量が大きいほど、小さく調整されることを特徴とする請求項１に記載の信号処理方法。
前記測定データの前記所定次元が直交２次元以上の成分を含み、
前記測定データの離隔量は、前記各成分毎の自乗和に基づいて決定されることを特徴とする請求項２に記載の信号処理方法。
前記収束判定ステップは、
前記重み調整ステップにおいて決定された前記重みの変化が所定値以下となった場合に、前記重みが収束したと判定することを特徴とする請求項１から３のいずれかに記載の信号処理方法。
前記出力ステップは、
前記測定データに対する重みが所定値を超える場合にその重みを１に更新する重み更新ステップと、
前記更新された重みに基づいてスプラインフィルタ出力を得るスプラインフィルタ再出力算出ステップと、
前記スプラインフィルタ再出力算出ステップにおける前記スプラインフィルタ出力を信号処理結果として出力する信号処理結果出力ステップと、
を含むことを特徴とする請求項１から４のいずれかに記載の信号処理方法。
前記測定データの前記所定次元が直交２次元以上の成分を含み、
前記スプラインフィルタ出力を得るときに、前記各成分毎に重み付きスプラインフィルタ計算を行った結果に基づいて前記スプラインフィルタ出力を得ることを特徴とする請求項１から５のいずれかに記載の信号処理方法。
前記測定データ入力ステップにおいて、
前記測定データは前記測定経路に沿って所定間隔で入力されることを特徴とする請求項１から６のいずれかに記載の信号処理方法。
前記測定データ入力ステップは、
前記測定データに対する局所的に離隔した特異点データを削除するステップを含むことを特徴とする請求項１から７のいずれかに記載の信号処理方法。
請求項１ないし請求項８のいずれかに記載の信号処理方法をコンピュータに実行させることを特徴とした信号処理プログラム。
請求項９に記載の信号処理プログラムを記録したことを特徴とする記録媒体。
請求項９に記載の信号処理プログラムをコンピュータに実行させることを特徴とする信号処理装置。