JP2005201869A - 信号処理方法、信号処理プログラム、この信号処理プログラムを記録した記録媒体および信号処理装置 - Google Patents

Abstract

【課題】 ロバストスプラインフィルタ処理を施す信号処理方法を提供すること。
【解決手段】 測定データを入力した後、重み付きスプライン式を選択し、スプラインフィルタの初期を求め、重みを調整し、スプラインフィルタ出力を算出し、その後、収束判定を行い、この重みが非収束と判定された場合には、この重みを更新して、前記重み調整とスプラインフィルタ出力の算出を繰り返し、測定データに対してロバストスプラインフィルタ処理を施すことを特徴とする信号処理方法。
【選択図】 図１３

Description

本発明は、信号処理方法に関し、特に被測定物の表面粗さや表面形状などを測定して得たデータにフィルタ処理を施す信号処理方法に関する。

被測定物の三次元形状を測定する三次元測定機、二次元の輪郭形状を測定する輪郭形状測定機や画像測定機、真円度を測定する真円度測定機、更に被測定物表面のうねりや粗さ等を測定する表面粗さ測定機などの、被測定物表面の輪郭形状、粗さ、うねりなどを測定する表面性状測定機が知られている。これらは接触式あるいは非接触式のセンサーと被測定物とを相対的に移動させて被測定物表面の測定データを収集する。

このようにして収集された測定データには、通常、ノイズなどの外乱成分が含まれている。
外乱成分としては、高周波成分を含む電気・磁気的な誘導ノイズなどが多いが、例えば、被測定物表面の輪郭形状を求めたい場合には、表面粗さやうねりなどの成分は外乱成分となり得る。
このような外乱成分を必要に応じて除去するために、測定データに対してフィルタ処理を施して、例えば高周波成分を除去することが行われる。このようなフィルタとして、スプラインフィルタが知られている（特許文献１、２）。さらには、各測定データの重み付けを行って、この重み付けが最適になるまで重みの更新を繰り返すロバストスプラインフィルタが知られている。

特開平9-179992号公報 特開平8-278343号公報

しかしながら、ロバストスプラインフィルタは、曲線データについては適用できたが、面領域を測定して得た曲面データについては適用できなかった。

本発明は、上記問題点を解決するためになされたもので、スプラインフィルタの特徴を残しつつ、面領域の測定で得られたデータに適用可能とし、被測定物の表面性状などの面測定データにも応用できる信頼性の高い信号処理方法を提供し、あわせて、信号処理プログラム、この信号処理プログラムを記録した記録媒体および信号処理装置を提供することを目的とする。

本発明は、面領域を測定して得られた測定データに対してフィルタ処理を施す信号処理方法において、測定データを入力する測定データ入力ステップと、所定の重み付きスプラインフィルタ式を選定する選定ステップと、前記測定データに対する重みを単位行列で与えてスプラインフィルタ出力の初期値を得る初期化ステップと、前記測定データに対する重みを調整して決定する重み調整ステップと、前記重み調整ステップで決定された重みを用いてスプラインフィルタ出力を得るスプラインフィルタ出力算出ステップと、前記重みの収束を判定する収束判定ステップと、前記スプラインフィルタ出力に基づいて信号処理結果を出力する出力ステップとを備え、前記収束判定ステップにおいて前記重みが非収束と判定された場合には、前記重みを更新して、前記重み調整ステップと前記スプラインフィルタ出力算出ステップとを繰り返し、前記測定データに応じた平滑化スプライン曲面を生成して、前記測定データに対してロバストスプラインフィルタ処理を施すことを特徴とする。

この発明によれば、重み付きスプラインフィルタ式を選定し、選定されたスプラインフィルタ式に基づいてその重みを順次更新しながらスプラインフィルタ出力であるスプライン曲面を繰り返し算出し、その重みが収束した段階のスプライン曲面を信号処理結果であるフィルタ出力とするロバストスプラインフィルタ処理を測定データに対して容易に施すことができる。よって、測定データの始点あるいは測定データの終点領域における変形（end-effect）を防止でき、測定データに含まれる周期の長いうねり成分に対する追随性あるいはノイズ成分に影響されずに測定データに含まれる形状を抽出できる。その結果、形状追随性も良好なフィルタ処理が可能となり、測定データの信頼性がより向上する。

ここで、面領域を測定して得られた測定データとは、例えば、三次元測定機や表面性状測定機によって被測定物表面を走査して得たデータ等を意味する。つまり、サンプリング位置（ｘ、ｙ）に対して面からの高さデータｆ（ｘ、ｙ）で表されるデータを意味する。

また、本発明は、前記重み調整ステップにおいて決定される重みは、前記重み付きスプラインフィルタ式により算出されるスプライン曲面からの測定データの離隔量が大きいほど、小さく調整されることが好ましい。

この発明によれば、重み付きスプラインフィルタ式により算出されるスプライン曲面からの測定データの離隔量が大きいほどその重みが小さくなるので、測定データに含まれる異常データの影響を受けないロバストスプラインフィルタ処理が可能となる。つまり、スプライン曲面から離れた測定データの重みは小さく、スプライン曲面に近い測定データの重みを大きくして、繰り返し、スプライン曲面を求める。すると、スプライン曲面が徐々に測定データに含まれる本来の形状成分（例えば被測定物の形状真値など）に近づいて行く。そして重みが収束したと判断された時点の最後のスプライン曲面は、本来の形状成分に対して十分に誤差の小さい形状成分として求められる。その結果、極めて良好なロバストスプラインフィルタ処理が行えることになる。

また、本発明では、前記収束判定ステップは、前記重み調整ステップにおいて決定された前記重みの変化が所定値以下となった場合に、前記重みが収束したと判定することが好ましい。

この発明によれば、繰り返しループ処理における重みの変化が所定値以下となった場合に、重みが収束したと判定できるので、不必要な繰り返しループによる処理時間の増大を防止でき、ロバストスプラインフィルタ計算処理時間を短縮できる。さらに、重みの変化が所定値以下となった時点のスプライン曲面は、測定データに含まれる本来の形状成分との誤差が十分小さくなったものと判断できるので、極めて良好なロバストスプラインフィルタ処理が行えることになる。

また、本発明では、前記出力ステップは、前記測定データに対する重みが所定値を超える場合にその重みを１に更新する重み更新ステップと、前記更新された重みに基づいてスプラインフィルタ出力を得るスプラインフィルタ再出力算出ステップと、前記スプラインフィルタ再出力算出ステップおける前記スプラインフィルタ出力を信号処理結果として出力する信号処理結果出力ステップと、を含むことが好ましい。

この発明によれば、収束判定ステップにおいて重みが収束したと判定された時点の重みが所定値を超える場合にその重みを１に更新し、重みが所定値以下の場合はその重みを０に更新して再度スプラインフィルタ出力を得て、その結果を信号処理結果として出力することができる。つまり、重み調整ステップとスプラインフィルタ出力算出ステップとを繰り返して重みが収束したと判定された時点において、その重みが所定値を超える点の測定データは有効データとみなしてその重みを１に更新し、重みが所定値以下の場合の測定データは無効とみなしてその重みを０に更新した後、再度スプラインフィルタ出力を得る。すると、測定データに対するロバストスプラインフィルタ計算が、より確実に行える。そして、その結果を信号処理結果として出力するので、測定データに含まれる本来の形状成分に対して十分誤差の小さいスプライン曲面を求めることができる。その結果、形状追随性の良いロバストスプラインフィルタ処理が可能となる。

また、本発明では、前記測定データ入力ステップは、前記測定データに対する局所的に離隔した特異点データを削除するステップを含むことが好ましい。

この発明によれば、例えば、工場内などの動力機器をノイズ源とする強力な誘導ノイズの発生によって、測定データに含まれた局所的に突出して離隔したデータ（例えば、両側のデータに対して1箇所だけが極端に値の異なるデータ）を明らかな特異点データとして前もって削除できるので、ロバストスプラインフィルタ処理の信頼性が更に向上する。

本発明の信号処理プログラムは、上記の信号処理方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。また、本発明の記録媒体は、上記信号処理プログラムをコンピュータ読み出し可能に記録したことを特徴とする。そして、本発明の信号処理装置は、上記の信号処理プログラムをコンピュータに実行させることを特徴とする。

このような構成によれば、ＣＰＵ（中央処理装置）やメモリ（記憶装置）を有するコンピュータを組み込んでこのコンピュータに各工程を実行させるようにプログラムを構成すれば、例えば、重み調整や収束判定などの他、測定データの次元に従った離隔量の決定などを含めて各種のパラメータを容易に変更することができる。そして、このプログラムを記録した記録媒体をコンピュータに直接差し込んでプログラムをコンピュータにインストールしてもよく、記録媒体の情報を読み取る読取装置をコンピュータに外付けし、この読み取り装置からコンピュータにプログラムをインストールしてもよい。なお、プログラムは、インターネット、ＬＡＮケーブル、電話回線等の通信回線や無線によってコンピュータに供給されてインストールされてもよい。

本発明の信号処理方法は、主として、面領域を測定して得られた曲面データにフィルタ処理をする信号処理方法であるが、本発明を説明する前提として、曲線データに対するロバストスプラインフィルタ（スプラインフィルタ）を参考技術として示す。
（第１参考技術）
まず、重み付きスプラインフィルタを説明する。
一例として、nをデータ数、y_k（k＝0，1，・・・，n-1）を測定データ、スプライン関数をs、としたとき、測定データとの残差の二乗和、

を、スプラインのエネルギー、

を最小にするという条件下で、最小にすることで実現する。すなわち、スプラインフィルタは、

としたとき、I(s)を最小にするスプライン関数sを求めることによって実現される。ただし、λはラグランジェの未定乗数である。

いま、w_k（k＝0，1，・・・，n-1）を各測定点における残差に対する重みとすれば、重み付きのスプラインフィルタに対応した式、

が得られる。

ここで、スプライン関数ｓを定ピッチで離散化し、第２項を、

とすると、

となる。ただし、

とする。したがって、I（ｓ）を最小にする離散化スプラインの値ｓ_kは、

を満足する。

式（６）においてI（ｓ）を最小にするスプライン関数で重み付きスプラインフィルタを定義する。

ここで、非周期的測定データに対する重み付きスプラインフィルタの行列表現を考えると、非周期的な測定データにおいては、境界条件を

とすると、

であるので、

とおくことにより、非周期的データに対する重み付きスプラインフィルタの行列表現は、

で与えられる。

但し、

である。

次に、周期的測定データに対する重み付きスプラインフィルタの行列表現を考えると、周期的な測定データにおいては、周期境界条件の式を

とすると、

であるから、

として、周期データに対する重み付きスプラインフィルタの行列表現は、

で与えられる。

ここで、スプラインフィルタの振幅特性と位相特性を検討する。
重みW=I（単位行列）としたスプラインフィルタの式、

を、z^-1がΔx分の遅延を意味することに注意し、z変換で表現すると、

となる。

スプラインフィルタの伝達関数H(z)は、

で与えられる。振幅特性と位相特性を調べるために、

とおくと、

となる。

ここで、

であるから、

となり、振幅特性は、

となる。

一方、位相特性は、

となり、スプラインフィルタは、位相補償フィルタであることがわかる。

一例として、カットオフ周波数ω＝ω_Cで50％減衰のフィルタを実現する場合、振幅特性において、

とすれば良く、これにより定数αが次式で与えられる。

カットオフ周波数ω＝ω_Cで50％減衰のフィルタの伝達特性（振幅特性、位相特性）を図５に示す。

次に、このように定義された重み付きスプラインフィルタの解法を検討する。
重み付きスプラインフィルタの行列表現、

の左辺係数行列、

は、対称行列である。

そこで、Mを修正コレスキー（Choleskey）法により下三角行列Lと対角行列Dに分解すると（行列Mが疎行列であることを利用すれば、行列の分解は非常に効率的に行うことが出来る。）、

となり、重み付きスプラインフィルタは、

と表される。

ここで、

とすれば、

となる。

ここで、Lは下三角行列であるから容易にXを求めることが出来る。さらに、

なる関係より、求まったXから容易にSを求めることができる。
実際の適用にあたっては、

となる場合が有り得ることから、行列Mが特異になる可能性がある。

従って、理想的には特異値分解法により解くことが好ましいが、特異値分解法を使った場合、大容量の記憶装置と多大の計算処理時間が必要となる。ところが、現実の測定データに適用することを考えた場合、行列Mが特異になることは非常にまれであり、行列Mが特異になっている状態では測定データ自体に問題を抱えていると推測される。そこで、本件発明においては、行列Mが特異になっている場合でも、なんらかの解答を出力可能な、ギルとマーレイ（Gill-Murray）の修正コレスキー（Choleskey）法を適用することで、計算効率の確保と特異行列対策を両立させる。

以上のように解法に裏付けられた重み付きスプラインフィルタが導出されたので、以下、重みWを更新しながら収束条件を満足するまで繰り返し計算処理を行うことによって、ロバストスプラインフィルタが実現される。
図１は、その第１の処理手順を示すフローチャートであり、図２は、ロバストスプライン処理を実行する装置の機能ブロック図である。この処理にあたっては、まず、測定データを入力する測定データ入力ステップと、重み付きスプラインフィルタ式を選定する選定ステップ（ＳＴ３）が実行される。

測定データ入力ステップでは、測定機などから入力手段１により測定データを入力してコンピュータなどの記憶装置２に格納するステップＳＴ１と、記憶された測定データの内、局所的に離隔した特異点データを特異点データ削除手段３にて削除するステップＳＴ２が実行される。
ここでは、測定データは粗さ測定機で測定された一次元時系列データであるとする。すなわち、例えば、表面粗さ測定機などにおいて、測定子を一方向（ｘ方向）に移動させた場合に、ｘ方向の所定ピッチで粗さデータｙを取得したような場合を意味する。また、特異点データであるか否かの判定としては、測定データの最小二乗曲線からの離隔量が所定値以上、かつ、所定区間巾以下、であるか否かで容易に判定することが出来る。

その後、選定ステップＳＴ３において、判定手段４にて測定データが非周期的であるか周期的であるかを判定し、この判定に従って重み付きスプラインフィルタ式を選定する。より具体的には、測定データが非周期的であるか周期的であるかによって（１２）式を用いるか、（１７）式を用いるかを判定する。
次に初期化処理（ＳＴ４）を行うが、ここでは、図示したように、W＝I（単位行列）としたスプラインフィルタ処理の出力値の初期値S⁰を求める（非ロバストなスプラインフィルタ計算）。
次に、測定データYとS^m（mは繰り返しのステップを示す。）とから後述する方法で重み調整手段５により重みW^mを調整して決める（ＳＴ５）。

その後、スプラインフィルタ出力算出手段６において重み付きスプラインフィルタ、

からスプラインフィルタ出力S^m+1を求める（ＳＴ６）。
ここで、後述する重みの収束判定（ＳＴ７）を収束判定手段５１にて行って、収束条件が成立していなければ、mを更新して（m＝m+1）（ＳＴ１０）、再度重みW^mを調整する（ＳＴ５）。

収束条件が成立していれば（ＳＴ７：ＹＥＳ）、繰り返し処理を終了して、ロバストスプラインフィルタの出力値S^mを得て（ＳＴ８）、スプライン曲線が出力手段７に出力される。
以上の処理において、重みW^mを調整して決める方法として（ＳＴ５）、適合型バイウエイト（Biweight）法を用いて次のように決定する。

ここで、σを残差の標準偏差として、

とする。

また、ＳＴ７における収束条件としては、重みの変化が十分小さくなり、以下に示す式を満足した時点で繰り返し処理を打ち切る。

一次元時系列データに対して、この第１参考技術におけるロバストスプラインフィルタ処理による信号処理方法を実施した例を図３に示す。ここではスパイクノイズを付加した測定データを対象として、通常のスプラインフィルタ処理を施した結果のスプライン曲線と、本件発明のロバストスプラインフィルタ処理を施した結果のスプライン曲線の両方を重ねて表示したものである。この図から明らかなように、スプラインフィルタによる結果が、スパイクノイズによる変化を受けているのに対して、ロバストスプラインフィルタによる結果では、本来の形状に沿ったスプライン曲線が得られている。また、図３（Ａ）からもわかるように、ゆるやかなうねりをもった形状に対する追随性も良好である。

この方法によれば、次の効果が期待できる。
（１）スプラインフィルタのロバスト化が容易に実現できるので、測定データ始点あるいは測定データ終点領域における変形を防止でき、測定データに含まれる周期の長いうねり成分に対する追随性あるいはノイズ成分に影響されずに測定データに含まれる形状を抽出できるので形状追随性も良好なフィルタ処理が可能となり、測定データの信頼性がより向上する。
（２）測定データに含まれた局所的に離隔した特異点データを削除できるので、ロバストスプラインフィルタ処理の信頼性が更に向上する。

（３）重み付きスプラインフィルタ式により算出されるスプライン曲線からの測定データの離隔量が大きいほどその重みが小さくなるので、測定データに含まれる異常データの影響を受けないロバストスプラインフィルタ処理が可能となる。
（４）繰り返しループ処理における重みの変化が所定値以下となった場合に、重みが収束したと判定できるので、不必要な繰り返しループによる処理を防止でき、ロバストスプラインフィルタ計算処理時間を短縮できる。

（第２参考技術）
次に、ロバストスプラインフィルタを実現する第２の処理手順を説明する。この処理手順は、前記第１の処理手順と同一であるが、用いる計算式が異なる。
すなわち、重み付きスプラインフィルタの式、

を変形して、

とする。

ここで、繰り返しステップmにおいて、

を用いる。
この第２の処理手順の特徴は、前記第１の処理手順の効果（１）から（４）に加えて更に次の効果が期待できる。

（５）左辺の係数行列、

が繰り返しステップにおいて常に同値となるので、全体としてロバストスプラインフィルタ計算処理時間が短縮化される場合がある。

（第３参考技術）
次に、本発明の信号処理方法にかかる第３参考技術として、二次元的に測定された二次元データである測定データに対する信号処理方法について説明する。ここで、二次元データである測定データとは、例えば、三次元測定機などにおいて、Z座標一定のもとで被測定物の輪郭曲面を所定ピッチで測定して取得された（ｘ、ｙ）座標値等を意味する。あるいは、平面的に描かれた図形をスキャナで読み込んだ場合のデータ等を意味する。つまり、第１参考技術においては、処理の対象はｙ座標だけであったのに対して、第３参考技術では、ｘ座標およびy座標の両者を処理の対象とする。
第３参考技術の基本的構成は第１参考技術と同様であるが、スプライン曲線ｓを求めるための出発の式である式（６）に対応する式に特徴がある。

第３参考技術では、スプラインのエネルギーを最小にする条件のもとで、測定データ（ｘ_k、ｙ_k）と、この測定データ（ｘ_k、ｙ_k）に対応するスプライン曲線ｓ上の点（ｓ_x（ｘ_k、ｙ_k）、ｓ_y（ｘ_k、ｙ_k））とのＸ方向およびＹ方向の距離の二乗和を最小にするスプライン曲線を求める。すなわち、前記の付帯条件のもとで次の式で表されるI（ｓ）を最小にするスプライン関数ｓを求める。

ただし、右辺第２項において、ラプラシアンの２次近似を次のように表す。

そして、ｘ成分、ｙ成分ごとにそれぞれ第１参考技術で説明した重み付きスプラインフィルタを実行する（（式３７）を参照）。
ここで、定数αについては、測定経路に沿ったサンプリングピッチΔｌおよびカットオフ波長λ_c’から次の式で与えられる。

すると、二次元測定データに関する各区間におけるスプライン曲線を導出するスプラインフィルタが実現される。
さらに、重みWを更新して収束条件（式４１）を満たすまで処理を繰り返すロバストスプラインフィルタにおいては、（式３８）における（ｙ_k−ｓ_k ^m）を次の式で与えられる二点間距離とする。すなわち、測定データ（ｘ_k、ｙ_k）と、この測定データ（ｘ_k、ｙ_k）に対応するスプライン曲線ｓ上の点（ｓ_x（ｘ_k、ｙ_k）、ｓ_y（ｘ_k、ｙ_k））との距離とする。

（式４９）を準用した（式３８）により算出された重みWの収束を（式４１）で収束判定する。重みWが収束したところで、出力値S^m（スプライン関数）から測定データに対応するスプライン曲線を得る。このスプライン曲線は、出力手段に出力される。

図４（Ａ）に、正葉線にスパイクノイズを付加した入力データに対して、スプライン処理を施したものと、ロバストスプライン処理を施したものとを比較して示す。図４（Ａ）より、単なるスプライン処理では、スパイクノイズに引きずられてしまっているのに対して、ロバストスプライン処理では、スパイクノイズを抑えたロバスト（頑健）な結果が得られることがわかる。図４（Ｂ）に、エアフォイルにスパイクノイズを付加した入力データに対して、スプライン処理を施したものと、ロバストスプラインを施したものとを示すところ、結果は図４（Ａ）と同様である。

この第３参考技術においては、前記第１参考技術と第２参考技術における効果（１）から（５）に加えて、更に次の効果を奏する。
（６）測定データが直交座標における二次元データである場合に、スプライン曲線からの測定データの離隔量は、各軸毎の成分（例えば、Ｘ軸成分、Ｙ軸成分など）の自乗和に基づいて決定するので、離隔量の算出が容易に行える。従って、各測定データの重みを決定することが容易になる。

（７）測定データが二次元データの場合であっても、各軸の成分毎（例えばＸ軸成分、Ｙ軸成分など）に重み付きスプラインフィルタ計算を行った結果に基づいてスプラインフィルタ出力を得ることが出来るので、複雑な曲線であっても計算処理が単純化でき、測定データに対するロバストスプラインフィルタ計算処理時間の短縮化が可能になる。

（８）被測定物を二次元平面内で倣い測定して二次元データを得て、これを測定データとして入力する場合においても、測定経路に沿って所定間隔で測定データが入力されるので、例えばＸ軸方向に所定間隔で測定データを入力する場合などに比べて形状変化点（例えば直線から円弧への変化点や段差の境界点など）をより正確に捉えることが出来る。つまり、形状判断の誤りなどを防止でき、信頼性の高い測定データ入力が可能になる。

（第４参考技術）
次に、本発明の信号処理方法にかかる第４参考技術として、三次元的に測定された三次元データである測定データに対する信号処理方法について説明する。ここで、三次元データである測定データとは、例えば、三次元測定機などにおいて、被測定物表面を所定ピッチで測定して取得された（ｘ、ｙ、ｚ）座標値等を意味する。つまり、第１参考技術においては、処理の対象はｙ座標だけであったのに対して、第４参考技術では、ｘ座標、y座標およびｚ座標の三者を処理の対象とする。
第４参考技術の基本的構成は第１参考技術と同様であるが、スプライン曲線ｓを求めるための出発の式である式（６）に対応する式に特徴がある。

第４参考技術では、スプラインのエネルギーを最小にする条件のもとで、測定データ（ｘ_k、ｙ_k、ｚ_k）と、この測定データ（ｘ_k、ｙ_k、ｚ_k）に対応するスプライン曲線ｓ上の点（ｓ_x（ｘ_k、ｙ_k、ｚ_k）、ｓ_y（ｘ_k、ｙ_k、ｚ_k）、ｓ_z（ｘ_k、ｙ_k、ｚ_k））とのＸ方向、Ｙ方向およびＺ方向の距離の二乗和を最小にするスプライン曲線を求める。すなわち、前記の付帯条件のもとで次の式で表されるI（ｓ）を最小にするスプライン関数ｓを求める。

ただし、右辺第２項において、ラプラシアンの２次近似は、第３参考技術に倣って表される。
そして、ｘ成分、ｙ成分、ｚ成分ごとにそれぞれ第１参考技術で説明した重み付きスプラインフィルタを実行する（（式３７）を参照）。なお、定数αについては、三次元空間における測定経路に沿ったサンプリングピッチΔｌおよびカットオフ波長λ_c’により（式４８）に倣って定義される。

すると、三次元測定データに関する各区間におけるスプライン曲線を導出するスプラインフィルタが実現される。
さらに、重みWを更新して収束条件（式４１）を満たすまで処理を繰り返すロバストスプラインフィルタにおいては、（式３８）における（ｙ_k−ｓ_k ^m）を次の式で与えられる二点間距離とする。すなわち、測定データ（ｘ_k、ｙ_k、ｚ_k）と、この測定データ（ｘ_k、ｙ_k、ｚ_k）に対応するスプライン曲線ｓ上の点（ｓ_x（ｘ_k、ｙ_k、ｚ_k）、ｓ_y（ｘ_k、ｙ_k、ｚ_k）、ｓ_z（ｘ_k、ｙ_k、ｚ_k））との距離とする。

そして、（式５１）を準用した（式３８）により算出された重みWの収束を（式４１）で収束判定する。重みWが収束したところで、出力値S^m（スプライン関数）から測定データに対応するスプライン曲線を得る。このスプライン曲線は、出力手段に出力される。

この第４参考技術においては、前記第１参考技術と第２参考技術における効果（１）から（５）に加えて、次の効果を奏する。
（９）第３参考技術における効果（６）から（８）を更に三次元データに対して奏することができる。従って、測定データが三次元データであっても、ロバストスプラインフィルタの計算処理時間を増大させることなく、計算負荷を低減することができる。

（参考変形例１）
本発明の信号処理方法の変形例について説明する。第１参考技術においては、収束判定された時点におけるスプライン曲線をそのまま信号処理結果として出力する例を示したが、この変形例では、もう一度スプライン曲線を求め直し、その結果を信号処理結果として出力する。

図６に、図１のスプライン曲線出力（ＳＴ９）の変形例を示す。
ここでは、まず取得した出力値Ｓ^mを入力する（ＳＴ９１）。その後、再計算を行うか否かを判定する（ＳＴ９２）。例えば、高精度で信号処理結果を得たい場合はＹＥＳを、既に充分な精度で結果が得られたと判断するときはＮＯを、オペレータがその時点で指定すれば良い。あるいは、前もって指定しておくことも出来る。
再計算を行わない場合は（ＮＯ）、出力値Ｓ^mのスプライン曲線を出力手段７によって出力する。再計算を行う場合は（ＹＥＳ）、前もって設定された所定値を超える重みを１に、所定値以下の重みを０に更新する（ＳＴ９３）。つまり、所定値を超えた重みを持つ測定データは有効データであると判断して、スプライン計算処理への寄与度を１００％とする。また、所定値以下の重みをもつ測定データは無効データであると判断して、寄与度を０％とする。
その後、更新された重みに基づいて重み付きスプラインフィルタ計算を行って出力を得る（ＳＴ９４）。ここで得られたスプライン曲線を信号処理結果として出力手段７から出力する（ＳＴ９５）。

この参考変形例は、第１参考技術から第４参考技術においても実施できるので、効果（１）から（９）の他、次の効果を奏することができる。
（１０）収束判定ステップにおいて重みが収束したと判定された時点の重みが所定値を超える場合にその重みを１に更新し、再度スプラインフィルタ出力を得て、その結果を信号処理結果として出力することができる。つまり、重み調整ステップとスプラインフィルタ出力算出ステップとを繰り返して重みが収束したと判定された時点において、その重みが所定値を超える点の測定データは有効データと見做してその重みを１に更新した後、再度スプラインフィルタ出力を得ることができるので、測定データに対するロバストスプラインフィルタ計算が、より確実に行える。そして、その結果を信号処理結果として出力するので、測定データに含まれる本来の形状成分に対して十分誤差の小さいスプライン曲線を求めることができるので、形状追随性の良いロバストスプラインフィルタ処理が可能となる。

（第１実施形態）
次に、本発明の信号処理方法に係る第１実施形態として、面領域で測定された曲面データに対する信号処理方法について説明する。
ここで、曲面データとは、例えば、三次元測定機や表面性状測定機によって、被測定物の表面を走査して得た表面粗さデータや形状データなどを意味する。
そして、本第１実施形態は、サンプリング位置（ｘ_ｉ、ｙ_ｉ）における面の測定データｆ_ｉ（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ）についてフィルタ処理し、外乱成分や高周波成分を除去した曲面ｚ＝ｓ（ｘ、ｙ）を求める信号処理方法である。

第１実施形態の基本的処理手順は、第１参考技術あるいは第２参考技術に同様であるが、適用するデータが曲面データであることに起因して、スプラインの曲げエネルギーの式などに特徴を有する。

サンプリング位置（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ）における面の測定データｆ_ｉ（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ）と、フィルタ処理後に得られる曲面ｚ＝ｓ（ｘ、ｙ）との重み付き残差の自乗和は、ｗ_ｉを残差に対する重みとして、次の式で表される。

また、面ｚ＝ｓ（ｘ、ｙ）を薄板と考えた場合の曲げエネルギーは、次の式で表される。

この曲げエネルギー（式５３）を最小にする制約条件の下で、重み付き残差の自乗和（式５２）を最小にするｓ（ｘ、ｙ）を求めることで、面領域に対する重み付きスプラインフィルタ（ロバストスプラインフィルタ）が定義される。すなわち、λをラグランジュの未定乗数として、次の式で表される。

以上により、面領域の測定データに対する重み付きスプラインフィルタが定義された。そこで、残差に対する重みをBiweight法に従って更新しながら重み付きスプラインフィルタを繰り返し解くことで、面領域の測定データに対するロバストスプラインフィルタが得られる。なお、重みを更新する計算は、第１参考技術で説明した（式３８）〜（式４１）により行われる。そして、このような処理は図１３のフローチャートおよび図２の機能ブロック図により実現される。

一例として、格子状にサンプリングされた面の測定データを信号処理する場合について説明する。ｘ方向、ｙ方向のサンプリング間隔をそれぞれΔｘ、Δｙとし、ｘ方向、ｙ方向のデータ数をｎｘ，ｎｙとする。そして、サンプリング位置（ｘ_ｋ，ｙ_ｌ）における高さデータをｆ_k,lとすると、重み付きスプラインフィルタを定義する式Ｉ（ｓ）は次の式で表される。

ここで、第二項を離散化すると、次の式が得られる。

ここで、境界条件を次の（式５７）で与える。

すると、次の行列表現が得られる。

ここで、Ｗは重みｗ_ｉを対角要素とするｎ×ｎの対角行列であり、Ｑはｎ×ｎの係数行列であり、Ｓはｎ次元のフィルタ出力ベクトルであり、Ｆはｎ次元のフィルタ入力ベクトルである。ただし、ｎ＝ｎｘ×ｎｙである。

上記の（式５８）において、Ｗ＝Ｉ（単位行列）としてＳについて解けば、面領域に関するスプラインフィルタの出力が得られる。これは、図１３中のＳＴ１４に相当する。
また、重み行列Ｗを更新しながら繰り返し解けば、面領域に対するロバストスプラインフィルタの出力が得られる。これは、図１３中のＳＴ１５、ＳＴ１６、ＳＴ１７、ＳＴ２０に相当する。

図７〜図１１に、面領域の測定データに対してロバストスプラインフィルタを適用した結果を示す。
図７は、測定で得られた測定データであり、図８は、図７の測定データにロバストスプラインフィルタを適用した結果である。そして、図９には比較例として図７の測定データにガウスフィルタを適用した結果を示す。
また、図１０には、図７中のX方向に沿った断面のプロファイルを示し、図１１には、図７中のＹ方向に沿った断面のプロファイルを示す。

図１０あるいは図１１のプロファイルに示されるように、ロバストスプラインフィルタによる信号処理によって、測定データに追従した良好な結果が得られることがわかる。
ここでは、格子状にサンプリングされた曲面データについての具体的な解法を示したが、三角形メッシュ構造をなすような曲面データに対しても有限要素法などを用いて解くことができる。

次に、面領域の測定データに対するロバストスプラインフィルタ（スプラインフィルタ）のフィルタ特性について簡単に説明する。
重みＷについてＷ＝Ｉとおき、定常状態における伝達関数をｚ変換で表現すると、次のようになる。

ここで、ｘ方向、ｙ方向の周波数をそれぞれω_ｘ、ω_ｙとすると、ｚｘ、ｚｙは次のように表される。

従って、（式５９）は、次のように表される。

ここで、カットオフ周波数ωｃにおいて、５０％減衰特性となるように、次のようにおく。

すると、次のようになるので、本フィルタは、遅延のない位相補償フィルタであることがわかる。

ここで、ｘ方向、ｙ方向のサンプリング間隔が等しく、周波数ωとサンプリング間隔との積が、入力データの存在する全周波数範囲で十分に小さく、次の近似式が成り立つとする。

すると、次の式が成り立つので、十分に小さなサンプリング間隔をとることで、実用上、等方的伝達関数を持つフィルタになることがわかる。

図１２に、Δｘ＝Δｙ＝Δｔとおいたときの伝達特性を示す。

以上、本発明について好適な実施形態を挙げて説明したが、本発明は、この実施形態に限られるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲での変更が可能である。
たとえば、これらの各実施形態に限らず、三次元粗さデータ、輪郭形状測定機による測定データ、真円度測定機で測定されたデータ、三次元測定機で測定された形状データ、画像測定機で測定されたデータなどのいずれであっても、本発明を実施できる。

また、測定データの収集が接触式のセンサか、非接触式のセンサであるか否かも問わず、さらに、被測定物の表面性状データに限らず、時系列的に発生する電気信号データなどであっても本発明を実施できる。
さらに、本実施形態においては、測定データは一旦、記憶装置に格納される場合に限って説明したが、測定データが収集される毎に、いわゆるリアルタイムで計算処理を行う場合であっても本発明を実施できる。

さらに、本発明の信号処理方法をコンピュータに実行させる信号処理プログラムとしてもよく、この信号処理プログラムは、CD-ROMなどの可搬形の記憶メディアを用いて、各種のコンピュータで実行可能な形で格納することができる。また、この信号処理プログラムは、機械言語に翻訳されるコンパイル形式であっても、あるいは中間言語に翻訳されるインタプリタ形式であっても良い。

また、コンピュータに前記信号処理プログラムを実行させて信号処理装置を構成することが出来る。すなわち、測定データ入力ステップを実行させて測定データ入力手段を、選定ステップを実行させて選定手段を、初期化ステップを実行させて初期化手段を、重み調整ステップを実行させて重み調整手段を、スプラインフィルタ出力算出ステップを実行させてスプラインフィルタ出力算出手段を、収束判定ステップを実行させて収束判定手段を、出力ステップを実行させて出力手段を構成し、これによって信号処理装置を構成できる。

本発明は、面領域を測定して得られた測定データのフィルタ処理に利用することができる。

信号処理方法に係る第1参考技術において、信号処理手順を示すフローチャートである。 前記第1参考技術において、信号処理を行う装置の機能ブロック図である。 前記第1参考技術において、一次元時系列データに対してスプライン処理の結果とロバストスプライン処理との結果とを比較する図である。 第３参考技術において、スプライン処理の結果とロバストスプライン処理の結果とを比較する図である。 信号処理方法に係る伝達特性を示す図である。 参考変形例を示すフローチャートである。 本発明の第１実施形態に適用する測定データの例を示す図である。 前記第１実施形態において、図７に示される測定データにロバストスプラインフィルタを適用した結果を示す図である。 図７に示される測定データをガウスフィルタで処理した結果を示す図である。 前記第１実施形態において、図７中のX方向へのプロファイルを示す図である。 前記第１実施形態において、図７中のＹ方向へのプロファイルを示す図である。 前記第１実施形態において、伝達特性の一例を示す図である。 信号処理方法に係る第１実施形態において、信号処理を示すフローチャートである。

符号の説明

３ 特異点データ削除手段
５ 重み調整手段
６ スプラインフィルタ出力算出手段

Claims (8)

1. 面領域を測定して得られた測定データに対してフィルタ処理を施す信号処理方法において、
   測定データを入力する測定データ入力ステップと、
   所定の重み付きスプラインフィルタ式を選定する選定ステップと、
   前記測定データに対する重みを単位行列で与えてスプラインフィルタ出力の初期値を得る初期化ステップと、
   前記測定データに対する重みを調整して決定する重み調整ステップと、
   前記重み調整ステップで決定された重みを用いてスプラインフィルタ出力を得るスプラインフィルタ出力算出ステップと、
   前記重みの収束を判定する収束判定ステップと、
   前記スプラインフィルタ出力に基づいて信号処理結果を出力する出力ステップとを備え、
   前記収束判定ステップにおいて前記重みが非収束と判定された場合には、前記重みを更新して、前記重み調整ステップと前記スプラインフィルタ出力算出ステップとを繰り返し、
   前記測定データに応じた平滑化スプライン曲面を生成して、前記測定データに対してロバストスプラインフィルタ処理を施す
   ことを特徴とする信号処理方法。
2. 前記重み調整ステップにおいて決定される重みは、
   前記重み付きスプラインフィルタ式により算出されるスプライン曲面からの測定データの離隔量が大きいほど、小さく調整されることを特徴とする請求項１に記載の信号処理方法。
3. 前記収束判定ステップは、
   前記重み調整ステップにおいて決定された前記重みの変化が所定値以下となった場合に、前記重みが収束したと判定することを特徴とする請求項１または請求項２に記載の信号処理方法。
4. 前記出力ステップは、
   前記測定データに対する重みが所定値を超える場合にその重みを１に更新する重み更新ステップと、
   前記更新された重みに基づいてスプラインフィルタ出力を得るスプラインフィルタ再出力算出ステップと、
   前記スプラインフィルタ再出力算出ステップにおける前記スプラインフィルタ出力を信号処理結果として出力する信号処理結果出力ステップと、を含む
   ことを特徴とする請求項１から請求項３のいずれかに記載の信号処理方法。
5. 前記測定データ入力ステップは、
   前記測定データに対する局所的に離隔した特異点データを削除するステップを含むことを特徴とする請求項１から請求項４のいずれかに記載の信号処理方法。
6. 請求項１から請求項５のいずれかに記載の信号処理方法をコンピュータに実行させることを特徴とした信号処理プログラム。
7. 請求項６に記載の信号処理プログラムを記録したことを特徴とする記録媒体。
8. 請求項６に記載の信号処理プログラムをコンピュータに実行させることを特徴とする信号処理装置。

Images