CN1645360A - 信号处理方法、信号处理程序、记录介质及信号处理装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种信号处理方法，其特征在于：在输入了测定数据后，选择加权样条式，求出样条滤波的初始，调整权重，计算样条滤波输出，之后进行收敛判断，在判断出该权重非收敛时，更新该权重，反复进行上述权重调整和样条滤波输出的计算，从而对测定数据实施鲁棒样条滤波处理。

Description

信号处理方法、信号处理程序、记录介质及信号处理装置

技术领域

本发明涉及一种信号处理方法，特别涉及对测定被测定物的表面粗糙度、表面形状等而得到的数据实施滤波处理的信号处理方法。

背景技术

已知有测定被测定物表面的轮廓形状、粗糙度、弯曲等的表面性状测定设备，诸如测定被测定物的三维形状的三维测定设备，测定二维的轮廓形状的轮廓形状测定设备、图像测定设备，测定圆度的圆度测定设备，以及测定被测定物表面的弯曲、粗糙度等的表面粗糙度测定设备等。这些设备通过使接触式或非接触式的传感器和被测定物相对地移动，来收集被测定物表面的测定数据。

在这样收集到的测定数据中，通常包含噪声等的干扰成分。

作为干扰成分，包含高频成分的电、磁的感应噪声等很多，例如，在想求出被测定物表面的轮廓形状时，表面粗糙度、弯曲等成分就有可能成为干扰成分。

为了根据需要除去这样的干扰成分，而对测定数据实施滤波处理，例如去除高频成分。作为这样的滤波，已知有样条滤波(参照文献1：日本特开平9-179992号公报，和文献2：日本特开平8-278343号公报)。还已知有进行各测定数据的加权，反复进行权重的更新，直到该加权为最佳的鲁棒(robust)样条滤波。

但是，鲁棒样条滤波可以用于曲线数据，但却不能用于测定面区域而得到的曲面数据。

发明内容

本发明的主要目的在于提供一种可靠度高的信号处理方法，不仅保留着样条滤波的特征，而且可以用于由测定面区域而得到的数据，还能够用于被测定物的表面性状等的面测定数据，并提供一种信号处理程序、记录了该信号处理程序的记录介质以及信号处理装置。

本发明提供一种信号处理方法，对测定面区域而得到的测定数据实施滤波处理，其特征在于，包括：测定数据输入步骤，输入测定数据；选择步骤，选择预定的加权样条滤波式；初始化步骤，以单位矩阵给出对上述测定数据的权重，并取得样条滤波输出的初始值；权重调整步骤，调整并确定对上述测定数据的权重；样条滤波输出计算步骤，用在上述权重调整步骤中确定的权重取得样条滤波输出；收敛判断步骤，判断上述权重的收敛；以及输出步骤，基于上述样条滤波输出，输出信号处理结果；当在上述收敛判断步骤中判断为上述权重非收敛时，更新上述权重，反复进行上述权重调整步骤和上述样条滤波输出计算步骤，生成与上述测定数据对应的平滑样条曲面，对上述测定数据实施鲁棒样条滤波处理。

通过本发明，能够容易地对测定数据实施鲁棒样条滤波处理，所述鲁棒样条滤波处理为：选定加权样条滤波式，基于所选定的样条滤波式，一边依次更新该权重，一边反复计算作为样条滤波输出的样条曲面，然后设该权重收敛阶段的样条曲面为作为信号处理结果的滤波输出。由此，能够防止测定数据的起始点或测定数据的终点区域的变形(end-effect)，并能够抽出包含在测定数据中的形状，而不受对包含在测定数据中的周期长的弯曲成分的跟踪性或噪声成分的影响。其结果，就是可以进行形状跟踪性也良好的滤波处理，测定数据的可靠度进一步提高。

这里，所谓测定面区域而得到的测定数据是指，例如，由三维测定设备、表面性状测定设备扫描被测定物表面而得到的数据等。即，是指以采样位置(x，y)距离面的高度数据f(x，y)表示的数据。

另外，在本发明中，优选为在上述权重调整步骤确定的权重，测定数据距离由上述加权样条滤波式计算出的样条曲面的间隔量越大，就调整得越小。

通过本发明，因为测定数据距离由加权样条滤波式计算出的样条曲面的间隔量越大，其权重就越小，所以，可以进行不受测定数据中包含的异常数据的影响的鲁棒样条滤波处理。即，使远离样条曲面的测定数据的权重小，而使靠近样条曲面的测定数据的权重大，反复进行上述步骤，求出样条曲面。于是，样条曲面渐渐地逼近测定数据中包含的本来的形状成分(例如，被测定物的形状真值等)。然后，将判断为权重收敛的时点的最后的样条曲面，作为相对于本来的形状成分误差足够小的形状成分求出。其结果，就是可以进行极好的鲁棒样条滤波处理。

在本发明中，上述收敛判断步骤优选为，在上述权重调整步骤确定的上述权重的变化小于等于预定值时，判断为上述权重收敛。

通过本发明，因为在反复循环处理中的权重的变化小于等于预定值时，能够判断为权重收敛，所以，能够防止不必要的反复循环的处理时间的增大，能够缩短鲁棒样条滤波计算处理时间。因为权重的变化小于等于预定值的时点的样条曲面，可以判断为与测定数据中包含的本来的形状成分之间的误差已经足够小，所以，可以进行极好的鲁棒样条滤波处理。

另外，在本发明中，上述输出步骤优选为，包括：权重更新步骤，当对上述测定数据的权重大于预定值时，将该权重更新为1；样条滤波再输出计算步骤，基于上述更新后的权重取得样条滤波输出；信号处理结果输出步骤，将上述样条滤波再输出计算步骤的上述样条滤波输出作为信号处理结果输出。

通过本发明，可以在收敛判断步骤判断为权重收敛的时点的权重大于预定值时，将该权重更新为1；在权重小于等于预定值时，将该权重更新为0，并再次取得样条滤波输出，然后将该结果作为信号处理结果输出。即，在反复进行权重调整步骤和样条滤波输出计算步骤后，判断为权重收敛的时点，将该权重大于预定值的点的测定数据视为有效数据，并将其权重更新为1；将权重小于等于预定值时的测定数据视为无效数据，并将其权重更新为0后，再次取得样条滤波输出。于是，能更准确地进行对测定数据的鲁棒样条滤波计算。然后，因为将其结果作为信号处理结果输出，所以，能够求出相对于测定数据中包含的本来的形状成分，误差足够小的样条曲面。其结果，就是可以进行形状跟踪性好的鲁棒样条滤波处理。

另外，在本发明中，上述测定数据输入步骤优选为，包括删除对上述测定数据局部地脱离了的奇异点数据的步骤。

通过本发明，例如，可以将由于发生以工厂内等的动力设备为噪声源的强力感应噪声，测定数据中包含的局部地突出而脱离了的数据(例如，相对于两侧的数据，只有一处值极其不同的数据)作为明显的奇异点数据提前删除，所以，鲁棒样条滤波处理的可靠度进一步提高。

本发明的信号处理程序的特征在于，使计算机执行上述信号处理方法。本发明的记录介质的特征在于，可由计算机读取地记录了上述信号处理程序。本发明的信号处理装置的特征在于，使计算机执行上述信号处理程序。

通过这样的结构，只要内置具有CPU(中央处理装置)、存储器(存储装置)的计算机，并使该计算机执行该程序的各步骤，则例如除权重调整、收敛判断等以外，还能够容易地变更包括按照测定数据的维数确定间隔量等在内的各种参数。还可以将记录了该程序的记录介质直接插入计算机中，再将程序安装到计算机上；也可以将读取记录介质的信息的读取装置外挂于计算机，并从该读取装置将程序安装到计算机上。另外，程序也可以通过因特网、LAN电缆，电话线等的通信线路或无线地提供给计算机再安装。

附图说明

图1是表示在信号处理方法的第1参考技术中，信号处理顺序的流程图。

图2是在上述第1参考技术中，进行信号处理的装置的功能框图。

图3A和图3B是在上述第1参考技术中，对一维时间序列数据，比较样条处理的结果和鲁棒样条处理的结果的图。

图4A和图4B是在第3参考技术中，比较样条处理的结果和鲁棒样条处理的结果的图。

图5是表示信号处理方法的传递特性的图。

图6是表示参考变形例的流程图；

图7是表示适用于本发明的第1实施方式的测定数据的例子的图。

图8是表示在上述第1实施方式中，对图7所示的测定数据使用鲁棒样条滤波的结果的图。

图9是表示用高斯滤波对图7中所示的测定数据进行了处理的结果的图。

图10是表示在上述第1实施方式中，图7中的向X方向的剖面的图。

图11是表示在上述第1实施方式中，图7中的向Y方向的剖面的图。

图12是表示在上述第1实施方式中，传递特性的一例的图。

图13是表示在信号处理方法的第1实施方式中，信号处理的流程图。

具体实施方式

本发明的信号处理方法，主要是对测定面区域而得到的曲面数据进行滤波处理的信号处理方法。作为说明本发明的前提，将针对曲线数据的鲁棒样条滤波作为参考技术来显示。

[第1参考技术]

首先，说明加权样条滤波。

作为一例，设n为数据个数，y_k(k＝0，1，…，n-1)为测定数据，样条函数为s时，在使样条的能量

${\∫}_a^b{\left\{\frac{d^{2}s\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}\right\}}^2\mathrm{dx}\·\·\·\left(2\right)$

最小的条件下，通过使与测定数据的残差的平方和

$\underset{k=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\{y_k-s\left(x_k\right){\}}^2\·\·\·\left(1\right)$

最小来实现。即，样条滤波为

$I\left(s\right)=\underset{k=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{\{y_k-s\left(x_k\right)\}}^2+\mathrm{\λ}{\∫}_a^b{\left\{\frac{d^{2}s\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}\right\}}^2\mathrm{dx}...\left(3\right)$

时，通过求使I(s)最小的样条函数s来实现。这里，λ是拉格朗日的不定乘数。

现在，如果设w_k(k＝0，1，…，n-1)  为与各测定点的残差相对应的权重，则能够得到对应于加权的样条滤波的式子，

$I\left(s\right)=\underset{k=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k{\{y_k-s\left(x_k\right)\}}^2+\mathrm{\λ}{\∫}_a^b{\left\{\frac{d^{2}s\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}\right\}}^2\mathrm{dx}\·\·\·\left(4\right)$

这里，用定节距对样条函数s进行离散化，设第2项为

$\mathrm{\α}\underset{k=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{\▿}^{2}s\left(x_k\right)\·\·\·\left(5\right)$

则，

$I\left(s\right)=\underset{k=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k{\{y_k-s\left(x_k\right)\}}^2+\mathrm{\α}\underset{k=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{\▿}^{2}s\left(x_k\right)...\left(6\right)$

其中，

_²s(x_k)＝s(x_k+1)-2s(x_k)+s(x_k-1)    …(7)

因此，使I(s)最小的离散化样条的值s_k满足

$\frac{\∂I(S_0,S_1,\·\·\·S_{n-1})}{{\∂s}_k}=0---k=\mathrm{0,1},\·\·\·,n-1\·\·\·\left(8\right)$

用在式(6)中使I(s)最小的样条函数，定义加权样条滤波。

这里，当考虑与非周期性测定数据相对应的加权样条滤波的矩阵形式时，在非周期性的测定数据中，设边界条件为

_²s(x₀)＝0    _²s(x_n-1)＝0        …(9)

因为

$\frac{\∂I}{\∂S_0}=-2w_0(y_0-s_0)+2\mathrm{\α}(s_2-2s_1+s_0)$

$\frac{\∂I}{\∂S_1}=-2w_1(y_1-s_1)+2\mathrm{\α}(s_3-4s_2+5s_1-2s_0)$

$\frac{\∂I}{\∂S_k}=-2w_k(y_k-s_k)+2\mathrm{\α}(s_{k+2}-4s_{k+1}+6s_k-4s_{k-1}+s_{k-2})$

$k=\mathrm{2,3},\·\·\·,n-3$

$\frac{\∂I}{\∂S_{n-2}}=-2w_{n-2}(y_{n-2}-s_{n-2})+2\mathrm{\α}(s_{n-4}-4s_{n-3}+5s_{n-2}-2s_{n-1})$

$\frac{\∂I}{\∂S_{n-1}}=-2w_{n-1}(y_{n-1}-s_{n-1})+2\mathrm{\α}(s_{n-3}-2s_{n-2}+s_{n-1})...\left(10\right)$

所以，通过设

与非周期性数据相对应的加权样条滤波的矩阵形式由

(W+αQ)S＝WY          …(12)给出。

这里

$S=\left[\begin{array}{c}{s}_0\\ s_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ s_{n-3}\\ s_{n-2}\\ s_{n-1}\end{array}\right]$ $Y=\left[\begin{array}{c}{y}_0\\ y_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ y_{n-3}\\ y_{n-2}\\ y_{n-1}\end{array}\right]...\left(13\right)$

接下来，当考虑与周期性测定数据相对应的加权样条滤波的矩阵形式时，在周期性的测定数据中，设周期边界条件式为

s_k+n＝s_k    k＝0，1，…，n-1    …(14)因为

$\frac{\∂I}{\∂S_k}=-2w_k(y_k-s_k)+2\mathrm{\α}(s_{k+2}-4s_{k+1}+6s_k-4s_{k-1}+s_{k-2})$

$k=\mathrm{0,1},\·\·\·,n-1\·\·\·\left(15\right)$

设

与周期数据相对应的加权样条滤波的矩阵形式由

$(W+\mathrm{\α}\tilde{Q})S=\mathrm{WY}\·\·\·\left(17\right)$

给出。

这里，讨论样条滤波的振幅特性和相位特性。

当注意到z^-1意味着Δx分量的延迟，将作为权重W＝I(单位矩阵)的样条滤波的式子

y_k＝s_k+α(s_k+2-4s_k+1+6s_k-4s_k-1+s_k-2)

        k＝0，1，…，n-1               …(18)

用z变换表现时，则

y_k＝s_k+α(z^-2-4^z-1+6-4z+z²)s_k          …(19)样条滤波的传递函数H(z)由

$H\left(z\right)=\frac{s_k}{y_k}$

$=\frac{1}{1+\mathrm{\α}(z^{-2}-4z^{-1}+6-4z+z^2)}\·\·\·\left(20\right)$

给出。为了研究振幅特性和相位特性，设

z＝e^jωΔx                              …(21)

则

$H\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{1+\mathrm{\α}(e^{-2\mathrm{j\ω\Δx}}-4e^{-\mathrm{j\ω\Δx}}+6-4e^{\mathrm{j\ω\Δx}}+e^{\mathrm{j\ω\Δx}})}\·\·\·\left(22\right)$

这里，因为

e^-jα+e^jα＝2cosα        …(23)

所以

$e^{-2\mathrm{j\ω\Δx}}-4e^{-\mathrm{j\ω\Δx}}+6-4e^{\mathrm{j\ω\Δx}}+e^{2\mathrm{j\ω\Δx}}$

$=2\cos \left(2\mathrm{\ω\Δx}\right)-8\cos \left(\mathrm{\ω\Δx}\right)+6$

$=$ $2-$ ${4\sin }^2\left(\mathrm{\ω\Δx}\right)-8\cos$ $\left(\mathrm{\ω\Δx}\right)+6$

$=-16{\sin }^2\left(\frac{\mathrm{\ω\Δx}}{2}\right){\cos }^2\left(\frac{\mathrm{\ω\Δx}}{2}\right)-8+{16\sin }^2\left(\frac{\mathrm{\ω\Δx}}{2}\right)+8$

$=16{\sin }^4\left(\frac{\mathrm{\ω\Δx}}{2}\right)\·\·\·\left(24\right)$

振幅特性为

$\left|H\left(\mathrm{\ω}\right)\right|=\frac{1}{1+16\mathrm{\α}{\sin }^4\left(\frac{\mathrm{\ω\Δx}}{2}\right)}\·\·\·\left(25\right)$

相位特性为

Arg·H(ω)＝0             …(26)

可知样条滤波是相位补偿滤波。

作为一例，在实现以截止频率ω＝ω_c衰减50％的滤波时，在振幅特性中只要取

$H\left({\mathrm{\ω}}_c\right)=\frac{1}{2}\·\·\·\left(27\right)$

即可，由此，常数α由下式给出

$\mathrm{\α}=\frac{1}{16{\sin }^4\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_c\mathrm{\Δx}}{2}\right)}\·\·\·\left(28\right)$

图5表示以截止频率ω＝ω_c衰减50％的滤波的传递特性(振幅特性、相位特性)。

接下来，讨论这样定义的加权样条滤波的解法。

加权样条滤波的矩阵形式

(W+αQ)S＝WY               …(29)

的左边系数矩阵

M＝W+αQ                   …(30)

是对称矩阵。

因此，当用修正乔洛斯基(Choleskey)法将M分解成下三角矩阵L和对角形矩阵D时(如果利用矩阵M为稀疏矩阵，则矩阵的分解能够非常高效地进行)，

M＝LDL^T                   …(31)

加权样条滤波表现为

LDL^TS＝WY                 …(32)

这里，如果设

DL^TS＝X                   …(33)

则

LX＝WY                     …(34)

这里，因为L是下三角矩阵，所以，能够很容易地求出X。进而，由

L^TS＝D^-1X               …(35)的关系，能够很容易地由已求出的X求出S。

在实际的应用中，因为有时

$w_k^m=0\·\·\·\left(36\right)$

所以，矩阵M有可能变为奇异。

因此，虽然优选为通过奇异值分解法求解，但当使用了奇异值分解法时，需要大容量的存储装置和相当多的计算处理时间。然而，当考虑到在实际的测定数据中使用时，矩阵M为奇异是非常罕见的，在矩阵M奇异的状态下，推测为测定数据本身有问题。所以，在本发明中，即使在矩阵M奇异的情况下，通过使用可以输出某些解答的吉尔和默里(Gill-Murray)的修正乔洛斯基(Choleskey)法，在确保计算效率的同时兼顾应对奇异矩阵。

因为如以上那样被解法证明了的加权样条滤波已被导出，因此，以下，一边更新权重W一边反复进行计算处理，直到满足收敛条件，从而实现鲁棒样条滤波。

图1是表示其第1处理顺序的流程图，图2是执行鲁棒样条处理的装置的功能框图。在该处理中，首先执行输入测定数据的测定数据输入步骤，和选定加权样条滤波式的选定步骤(ST3)。

在测定数据输入步骤中，执行步骤ST1和步骤ST2，所述步骤ST1为，通过输入装置1从测定设备等输入测定数据并存储于计算机等存储装置2；所述步骤ST2为，由奇异点数据消除装置3删除所存储的测定数据中、局部地脱离的奇异点数据。

这里，测定数据是由粗糙度测定设备测定出的一维时间序列数据。即，例如，在表面粗糙度测定设备等中，使测头沿某方向(x方向)移动时，就意味着已经以x方向的预定节距取得了粗糙度数据y。另外，作为是否为奇异点数据的判断，可以通过距测定数据的最小二乘曲线的间隔量是否大于等于预定值且小于等于预定区间，容易地判断出来。

此后，在选定步骤ST3，由判断装置4判断测定数据是非周期性的还是周期性的，按照该判断选定加权样条滤波式。更具体地说，就是根据测定数据是非周期性的还是周期性的，来判断是用(12)式还是用(17)式。

接下来，进行初始化处理(ST4)，这里，如图所示，求出W＝I(单位矩阵)的样条滤波处理的输出值的初始值S⁰(非鲁棒样条滤波计算)。

接下来，由测定数据Y和S^m(m表示反复的步骤)，用权重调整装置5，以后述的方法调整并确定权重W^m(ST5)。

此后，在样条滤波输出计算装置6中，由加权样条滤波

(W^m+αQ)S^m+1＝W^mY                …(37)

求出样条滤波输出S^m+1(ST6)。

这里，由收敛判断装置51进行后述的权重的收敛判断(ST7)，如果收敛条件不成立，则更新m(m＝m+1)(ST10)，每次调整权重W^m。

如果收敛条件成立(ST7：YES)，则终止反复处理，取得鲁棒样条滤波的输出值S^m(ST8)，将样条曲线输出到输出装置7。

在以上的处理中，作为调整并确定权重W^m的方法(ST5)，用适应型双权(Biweight)法如下那样确定。

$w_k^m=\left\{\begin{array}{cc}{[1-{\left(\frac{y_k-s_k^m}{\mathrm{\&beta;}\&CenterDot;c}\right)}^2]}^2& |y_k-s_k^m|<\mathrm{\&beta;}\&CenterDot;c\\ 0& |y_k-s_k^m|\&GreaterEqual;\mathrm{\&beta;}\&CenterDot;c\end{array}\right.\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(38\right)$

其中，设σ为残差的标准偏差，则

$\mathrm{\&beta;}=\mathrm{median}\left\{\right|\frac{y_k-s_k^m}{\mathrm{\&sigma;}}\left|\right\}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(39\right)$

$c=\left\{\begin{array}{cc}6& \mathrm{\&beta;}\&le;5\\ 10& 5<\mathrm{\&beta;}\&le;100\\ 20& 100<\mathrm{\&beta;}\end{array}\right.\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(40\right)$

另外，作为ST7的收敛条件，权重的变化变得足够小，在满足了以下所示的式子的时点，终止反复处理。

$\underset{k=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}|w_k^m-w_k^{m-1}|<0.02\&CenterDot;\underset{k=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_k^m\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(41\right)$

图3A和图3B表示对一维时间序列数据，实施了采用该第1参考技术中的鲁棒样条滤波处理的信号处理方法的例子。这里，以附加了尖峰脉冲噪声的测定数据为对象，重复显示下述两条曲线：实施了普通的样条滤波处理的结果的样条曲线，和实施了本发明的鲁棒样条滤波处理的结果的样条曲线。从该图可以清楚，相对于样条滤波的结果为受到尖峰脉冲噪声引起的变化，鲁棒样条滤波的结果为得到了沿原来的形状的样条曲线。另外，从图3A可知，对具有平缓波动的形状的跟踪性也良好。

通过该方法，可以预期以下的效果。

(1)因为能够容易地实现样条滤波的鲁棒化，所以，可以防止测定数据起始点或测定数据终点区域的变形，因为可以不受对测定数据所包含的周期长的波动成分的跟踪性或噪声成分的影响而抽出测定数据所包含的形状，所以，可以进行形状跟踪性也良好的滤波处理，测定数据的可靠度进一步提高。

(2)因为能够删除包含在测定数据中的局部脱离了的奇异点数据，所以，鲁棒样条滤波处理的可靠度进一步提高。

(3)因为距离由加权样条滤波式计算出的样条曲线的测定数据的间隔量越大其权重就越小，所以，可以进行不受测定数据所包含的异常数据的影响的鲁棒样条滤波处理。

(4)在反复循环处理中的权重的变化小于等于预定值的情况下，因为可以判断为权重收敛，所以，能够防止不必要的反复循环的处理，能够缩短鲁棒样条滤波计算处理时间。

[第2参考技术]

接下来，说明实现鲁棒样条滤波的第2处理顺序。该处理顺序与上述第1处理顺序相同，但所使用的计算式不同。

即，将加权样条滤波式

(W+αQ)S＝WY                   …(42)

变形为

(I+αQ)S＝WY+(I-W)S            …(43)这里，在反复步骤m，用

(I+αQ)S^m+1＝W^mY+(I-W^m)S^m      …(44)

该第2处理顺序的特征，除上述第1处理顺序的效果(1)～(4)外，还可以预期以下的效果。

(5)因为在反复步骤中，左边的系数矩阵

I+αQ                          …(45)

总是相同的值，所以，有时作为整体鲁棒样条滤波计算处理时间被缩短。

[第3参考技术]

接下来，作为与本发明的信号处理方法相关的第3参考技术，说明针对作为二维地测定的二维数据的测定数据的信号处理方法。这里，所谓作为二维数据的测定数据是指，例如在三维测定设备等中，在Z坐标一定的基础上以预定节距测定被测定物的轮廓曲面而得到的(x，y)坐标值等。或者指用扫描仪读入平面地描绘的图形时的数据等。即，与在第1参考技术中，处理的对象只为y坐标相对应，在第3参考技术中，x坐标和y坐标这两者都为处理对象。

第3参考技术的基本结构与第1参考技术相同，其特征在于，与用于求出样条曲线s的起始的式(6)对应的式子。

在第3参考技术中，在使样条的能量最小的条件下，求出使测定数据(x_k，y_k)和与该测定数据(x_k，y_k)对应的样条曲线s上的点(s_x(x_k，y_k)，s_y(x_k，y_k))的X方向和Y方向的距离的平方和最小的样条曲线。即，在上述的附加条件的基础上，求出使由下式表示的I(s)最小的样条函数s。

$I$ $\left(s\right)=\underset{k=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_k\left[\right\{x_k-s_x(x_k,y_k){\}}^2+\{y_k-s_y(x_k,y_k){\}}^2]$

$+\mathrm{\&alpha;}\underset{k=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\{{\&dtri;}_x^{2}s(x_k,y_k)+{\&dtri;}_y^{2}s(x_k,y_k)\}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(46\right)$

在右边第2项中，如下那样表示拉普拉斯算子的2次近似。

${\&dtri;}_x^{2}s(x_k,y_k)=s_x\left(x_{k+1}\right)-{2s}_x\left(x_k\right)+s_x\left(x_{k-1}\right)$

${\&dtri;}_y^{2}s(x_k,y_k)=s_y\left(y_{k+1}\right)-2s_y\left(y_k\right)+s_y\left(y_{k-1}\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(47\right)$

然后，对每个x分量、y分量分别执行在第1参考技术中说明的加权样条滤波(参照式(37))。

其中，常数α，使用沿测定路径的采样节距ΔI和截止波长λ’_c用下式给出。

$\mathrm{\&alpha;}=\frac{1}{16{\sin }^4\left(\frac{\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}1}{{\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;}c}\right)}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(48\right)$

于是，实现导出与二维测定数据相关的各区间内的样条曲线的样条滤波。

进而，在更新权重W并反复处理直到满足收敛条件式(41)的鲁棒样条滤波中，设式(38)中的(y_k-s_k ^m)为由下式给出的两点间距离。即，测试数据(x_k，y_k)和与该测试数据(x_k，y_k)对应的样条曲线s上的点(s_x(x_k，y_k)，s_y(x_k，y_k))的距离。

$d_k=\sqrt{{\{x_k-s_x(x_k,y_k)\}}^2+\{y_k-s_y(x_k,y_k){\}}^2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(49\right)$

用式(41)，对由引用了式(49)的式(38)计算出的权重W的收敛进行收敛判断。在权重W收敛之后，由输出值s^m(样条函数)，取得与测定数据对应的样条曲线。该样条曲线被输出到装置输出。

在图4A表示对向叶形线附加了尖峰脉冲噪声的输入数据，比较实施了样条处理结果和实施了鲁棒样条处理的结果。由图4A可知，与在单纯的样条处理中，被尖峰脉冲噪声拖拽相比，在鲁棒样条处理中，可以得到抑制了尖峰脉冲噪声的鲁棒(强壮)的结果。图4B表示对向翼形线附加了尖峰脉冲噪声的输入数据，实施了样条处理的结果和实施了鲁棒样条的结果，结果与图4A相同。

在第3参考技术中，除了上述第1参考技术和第2参考技术的效果(1)～(5)之外，还起到以下的效果。

(6)当测定数据为正交坐标中的二维数据时，距离样条曲线的测定数据的间隔量，基于各轴的分量(例如，X轴分量、Y轴分量等)的平方和而确定，所以，容易进行间隔量的计算。因此，容易确定各测定数据的权重。

(7)即使测定数据是二维数据，也可以基于对各轴的每个分量(例如，X轴分量、Y轴分量等)进行了加权样条滤波计算的结果，得到样条滤波输出，所以，即使是复杂的曲线，计算处理也能简单化，也可以缩短对测定数据的鲁棒样条滤波计算处理时间。

(8)即使当在二维平面内对被测定物进行摹仿测定而取得二维数据，并将其作为测定数据输入时，因为沿测定路径以预定间隔输入测定数据，所以，与例如沿X轴方向以预定间隔输入测定数据等情况相比，能够更正确地捕捉形状变化点(例如，从直线到圆弧的变化点、阶梯的边界点等)。即，能够防止形状判断的错误等，能够输入可靠度高的测定数据。

[第4参考技术]

接下来，作为与本发明的信号处理方法相关的第4参考技术，说明针对作为三维地测定出的三维数据的测定数据的信号处理方法。这里，所谓作为三维数据的测定数据是指，例如，在三维测定设备等中，以预定节距测定被测定物表面而取得的(x，y，z)坐标值等。即，与在第1参考技术中，处理的对象只为y坐标相对应，在第4参考技术中，x坐标、y坐标和z坐标三者都为处理对象。

第4参考技术的基本结构与第1参考技术相同，其特征在于，与用于求出样条曲线s的起始的式(6)对应的式子。

在第4参考技术中，在使样条的能量最小的条件下，求出使测定数据(x_k，y_k，z_k)和与该测定数据(x_k，y_k，z_k)对应的样条曲线s上的点(s_x(x_k，y_k，z_k)，s_y(x_k，y_k，z_k)，s_z(x_K，y_k，z_k))的X方向、Y方向和Z方向的距离的平方和最小的样条曲线。即，在上述附加条件的基础上，求出使由下式表示的I(s)最小的样条函数s。

$I\left(s\right)=\underset{k=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}[{\{x_k-s_x(x_k,y_k,z_k)\}}^2+\{y_k-s_y(x_k,y_k,z_k){\}}^2+\{z_k-s_z(x_k,y_k,z_k){\}}^2]$

$+\mathrm{\&alpha;}\underset{k=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\{{\&dtri;}_x^{2}s(x_k,y_k,z_k){+\&dtri;}_y^{2}s(x_k,y_k,z_k)+{\&dtri;}_z^{2}s(x_k,y_k,z_k)\}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(50\right)$

在右边第2项，模仿第3参考技术，表示拉普拉斯算子的2次近似。

对每个x分量、y分量、z分量分别执行在第1参考技术中说明的加权样条滤波(参照式(37))。另外，模仿式(48)，由沿三维空间中的测定路径的采样节距Δ1和截止波长λ’_c定义常数α。

于是，实现导出与三维测定数据相关的各区间内的样条曲线的样条滤波。

进而，在更新权重W并反复进行处理直到满足收敛条件式(41)的鲁棒样条滤波中，设式(38)的(y_k-s_k ^m)为由下式给出的两点间距离。即，测试数据(x_k，y_k，z_k)和与该测试数据(x_k，y_k，z_k)对应的样条曲线s上的点(s_x(x_k，y_k，z_K)，s_y(x_k，y_k，z_k)，s_z(x_k，y_k，z_k))的距离。

$d_k=\sqrt{\{x_k-s_x(x_k,y_k,z_k){\}}^2+{\{y_k-s_y(x_k,y_k,z_k)\}}^2+{\{z_k-s_z(x_k,y_k,z_k)\}}^2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(51\right)$

然后，用式(41)对由引用了式(51)的式(38)计算出的权重W的收敛进行收敛判断。在权重W收敛后，由输出值s^m(样条函数)取得与测定数据对应的样条曲线。该样条曲线被输出到输出装置。

在该第4参考技术中，除了上述第1参考技术和第2参考技术的效果(1)～(5)之外，还起到以下的效果。

(9)能够进一步对三维数据起到第3参考技术的效果(6)～(8)。因此，即使测定数据是三维数据，也能够降低计算负荷，而不增大鲁棒样条滤波的计算处理时间。

[参考变形例1]

以下，说明本发明的信号处理方法的变形例。在第1参考技术中，显示了将进行了收敛判断的时点的样条曲线照原样地作为信号处理结果输出的例子，在该变形例中，再一次重新求出样条曲线，将其结果作为信号处理结果输出。

图6表示图1的样条曲线输出(ST9)的变形例。

这里，首先输如所取得的输出值S^m(ST91)。然后，判断是否进行再计算(ST92)。例如，操作者可以在该时点在要以高精度取得信号处理结果时指定YES，在判断为已经以足够的精度得到了结果时指定NO。或者，也可以提前指定好。

不进行再计算时为(NO)，由输出装置7输出输出值S^m的样条曲线。进行再计算时为(YES)，将大于提前设定的预定值的权重更新为1，将小于等于预定值的权重更新为0(ST93)。即，将具有大于预定值的权重的测定数据判断为是有效数据，设对样条计算处理的影响度为100％。另外，将具有小于等于预定值的权重的测定数据判断为是无效数据，设影响度为0。

之后，基于已更新的权重，进行加权样条滤波计算并取得输出(ST94)。将在这里得到的样条曲线作为信号处理结果输出到输出装置7(ST95)。

该参考变形例，因为在第1参考技术至第4参考技术中也能实施，所以，除效果(1)～(9)之外，还能起到以下的效果。

(10)当在收敛判断步骤判断为权重收敛的时点的权重大于预定值时，将该权重更新为1，再次得到样条滤波输出，并将该结果作为信号处理结果输出。即，在反复进行权重调整步骤和样条滤波输出计算步骤后判断为权重收敛的时点，在将该权重大于预定值的点的测定数据设为有效数据并将该权重更新为1后，能够再次取得样条滤波输出，所以，可以更准确地进行对检测数据的鲁棒样条滤波计算。另外，因为将其结果作为信号处理结果输出，所以，能够对测定数据所包含的本来的形状成分求出误差足够小的样条曲线，因此，可以进行形状跟踪性良好的鲁棒样条滤波处理。

[第1实施方式]

接下来，作为本发明的信号处理方法的第1实施方式，说明对在面区域测定出的曲面数据的信号处理方法。

这里，所谓曲面数据是指，例如，由三维测定设备、表面性状测定设备扫描被测定物表面而得到的表面粗糙度数据、形状数据等。

本第1实施方式，是求出对位于抽样位置(x_i，y_i)的面的测定数据f_i(x_i，y_i)进行滤波处理，来除去干扰成分和高频成分的曲面z＝s(x，y)的信号处理方法。

第1实施方式的基本处理顺序，与第1参考技术或第2参考技术相同，但因为所使用的数据是曲面数据，所以，在样条的弯曲能量式等方面具有特征。

设w_i为对残差的权重，抽样位置(x_i，y_i)所在的面的测定数据f_j(x_j，y_j)，和滤波处理后所得到的曲面z＝s(x，y)的加权残差的平方和，由下式表示。

$\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_i\&CenterDot;\{f_i-s_i(x_i,y_i){\}}^2\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(52\right)$

另外，将面z＝s(x，y)考虑成薄板时的弯曲能量，由下式表示。

$\&Integral;\&Integral;\{{\left(\frac{{\&PartialD;}^{2}s}{\&PartialD;x^2}\right)}^2+{\left(\frac{{\&PartialD;}^{2}s}{\&PartialD;y^2}\right)}^2+2{\left(\frac{{\&PartialD;}^{2}s}{\&PartialD;x\&PartialD;y}\right)}^2\}\&CenterDot;\mathrm{dxdy}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(53\right)$

在使该弯曲能量式(53)最小的约束条件下，通过求出使加权残差的平方和式(52)最小的s(x，y)，来定义对面区域的加权样条滤波(鲁棒样条滤波)。即，设λ为拉格朗日的不定乘数，并由下式表示。

$\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_i\&CenterDot;\{f_i-s(x_i,y_i){\}}^2+\mathrm{\&lambda;}\&Integral;\&Integral;\{{\left(\frac{{\&PartialD;}^{2}s}{\&PartialD;x^2}\right)}^2+{\left(\frac{{\&PartialD;}^{2}s}{\&PartialD;y^2}\right)}^2+2{\left(\frac{{\&PartialD;}^{2}s}{\&PartialD;x\&PartialD;y}\right)}^2\}\&CenterDot;\mathrm{dxdy}\&RightArrow;\underset{s(x_1,y_k)}{\mathrm{Min}}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(54\right)$

通过以上推导，来定义对面区域的测定数据的加权样条滤波。因此，通过一边按照Biweight法更新对残差的权重，一边反复求解加权样条滤波，取得对面区域的测定数据的鲁棒样条滤波。更新权重的计算，通过在第1参考技术中说明的式(38)～(41)进行。这样的处理，通过图13的流程图和图2的功能框图来实现。

作为一例，说明对晶格状地抽出的面的测定数据进行信号处理的情况。分别设x方向、y方向的采样间隔为Δx、Δy，设x方向、y方向的数据个数为nx、ny。进而，设采样位置(x_k，y_l)的高度数据为f_k，l，则定义加权样条滤波的式I(s)由下式表示。

$I\left(s\right)=\underset{l=0}{\overset{\mathrm{ny}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=0}{\overset{\mathrm{nx}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{k,1}\&CenterDot;{(f_{k,l}-s_{k,,l})}^2+\mathrm{\&lambda;}\&Integral;\&Integral;\{{\left(\frac{{\&PartialD;}^{2}s}{{\&PartialD;x}^2}\right)}^2+{\left(\frac{{\&PartialD;}^{2}s}{{\&PartialD;y}^2}\right)}^2+2{\left(\frac{{\&PartialD;}^{2}s}{\&PartialD;x\&PartialD;y}\right)}^2\}\&CenterDot;\mathrm{dxdy}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(55\right)$

这里，将第二项离散化，则得到下面的式子。

$I\left(s\right)=\underset{l=0}{\overset{\mathrm{ny}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=0}{\stackrel{\mathrm{nx}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{k,l}\&CenterDot;{(f_{k,l}-s_{k,l})}^2+\mathrm{\&lambda;\&Delta;x\&Delta;y}\underset{l=0}{\overset{\mathrm{ny}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=0}{\overset{\mathrm{nx}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\{{\left({\&dtri;}_x^{2}s\right)}^2+{\left({\&dtri;}_y^{2}s\right)}^2+2{\left({\&dtri;}_{\mathrm{xy}}^{2}s\right)}^2\}$

${\&dtri;}_x^{2}s(x_k,y_l)=\frac{s_{k+1,l}-2s_{k,l}+s_{k-1,l}}{{\mathrm{\&Delta;x}}^2}$

${\&dtri;}_y^{2}s(x_k,y_l)=\frac{s_{k,l+1}-2s_{k,l}+s_{k,l-1}}{\mathrm{\&Delta;}{y}^2}$

${\&dtri;}_{\mathrm{xy}}^{2}s(x_k,y_l)=\frac{s_{k+1,l+1}-s_{k,l+1}-s_{k+1,l}+s_{k,l}}{\mathrm{\&Delta;x\&Delta;y}}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(56\right)$

这里，由下式(57)给出边界条件。

${\&dtri;}_x^{2}s(x_0,y_l)={\&dtri;}_x^{2}s(x_{n_x-1},y_l)=0-----l=\mathrm{0,1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n_y-1$

${\&dtri;}_y^{2}s(x_k,y_0)={\&dtri;}_y^{2}s(x_k,y_{n_y-1})=0-----k=\mathrm{0,1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n_x-1$

${\&dtri;}_{\mathrm{xy}}^{2}s(x_0,y_l)={\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{xy}}^{2}s(x_{n_x-1},y_l)=0-----l=\mathrm{0,1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n_y-1$

${\&dtri;}_{\mathrm{xy}}^{2}s(x_k,y_0)={\&dtri;}_{\mathrm{xy}}^{2}s(x_k,y_{n_y-1})=0----k=\mathrm{0,1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n_x-1\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(57\right)$

于是，得到下面的矩阵形式。

(W+Q)S＝WF          …(58)

其中，W是以权重W_i为对角元素的n×n的对角矩阵，Q是n×n的系数矩阵，S是n维的滤波输出向量，F是n维的滤波输入向量。并且，n＝nx×ny。

在上述的式(5 8)中，如果作为W＝I(单位矩阵)对S求解，则可以得到与面区域相关的样条滤波的输出。这相当于图13中的ST14。

另外，如果一边更新权重矩阵W一边反复求解，则可以得到对面区域的鲁棒样条滤波的输出。这相当于图13中的ST15、ST16、ST17、ST20。

图7～图11表示对面区域的测定数据使用鲁棒样条滤波的结果。

图7是在测定中得到的测定数据，图8是对图7的测定数据使用了鲁棒样条滤波的结果。图9表示作为比较例对图7的测定数据使用了高斯滤波的结果。

另外，图10表示沿图7中的X方向的断面的轮廓，图11表示沿图7中的Y方向的断面的轮廓。

如图10或图11的轮廓所示，可知通过利用鲁棒样条滤波的信号处理，可以得到追从于测定数据的良好的结果。

这里，虽然示出了对晶格状地抽出的曲面数据的具体解法，但也可以对生成三角形网状构造那样的曲面数据用有限要素法等求解。

接下来，关于对面区域的测定数据的鲁棒样条滤波(样条滤波)的滤波特性，进行简单地说明。

权重W，当设W＝I，用z变换来表现稳定状态下的传递函数时，

$H(z_x,z_y)=\frac{s_{k,l}}{z_{k,l}}=\frac{1}{1+{\mathrm{\&lambda;}}_x{H}_x+{\mathrm{\&lambda;}}_y{H}_y+{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{xy}}{H}_{\mathrm{xy}}}$

这里

H_x(z_x)＝z_x ²-4z_x+6-4z_x ^-1+z_x ^-2

H_y(z_y)＝z_y ²-4z_y+6-4z_y ^-1+z_y ^-2

H_xy(z_x，z_y)＝z_xz_y+z_xz_y ^-1+z_x ^-1z_y+z_x ^-1z_y ^-1-2z_x-2z_y+4-2z_x ^-1-2z_y ^-1

                                                        … (59)

这里，当分别设x方向、y方向的频率为ω_x、ω_y时，z_x、z_y如下所示。

$z_x=e^{j{\mathrm{\&omega;}}_x\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;x}}$

$z_y=e^{\mathrm{j\&omega;y}\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;y}}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(60\right)$

从而，式(59)如下所示。

$H({\mathrm{\&omega;}}_x,{\mathrm{\&omega;}}_y)$

$=\frac{1}{1+{\mathrm{\&lambda;}}_{x}16{\sin }^4\left(\frac{{\mathrm{\&omega;}}_x\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;x}}{2}\right)+{\mathrm{\&lambda;}}_{y}16{\sin }^4\left(\frac{{\mathrm{\&omega;}}_y\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;y}}{2}\right)+{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{xy}}16{\sin }^2\left(\frac{{\mathrm{\&omega;}}_x\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;x}}{2}\right){\sin }^2\left(\frac{{\mathrm{\&omega;}}_y\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;y}}{2}\right)}$

其中，

$H_x\left({\mathrm{\&omega;}}_x\right)=16{\sin }^4\left(\frac{{\mathrm{\&omega;}}_x\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;x}}{2}\right)$

$H_y\left({\mathrm{\&omega;}}_y\right)=16{\sin }^4\left(\frac{{\mathrm{\&omega;}}_y\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;y}}{2}\right)$

$H_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\&omega;}}_x,{\mathrm{\&omega;}}_y)=16{\sin }^2\left(\frac{{\mathrm{\&omega;}}_x\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;x}}{2}\right){\sin }^2\left(\frac{{\mathrm{\&omega;}}_y\&CenterDot;{\mathrm{\&Delta;}}_y}{2}\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(61\right)$

这里，对截止频率ω_c，为了具有50％的衰减特性，进行如下的设置。

$H({\mathrm{\&omega;}}_c,0)=H(0,{\mathrm{\&omega;}}_c)=H(\frac{{\mathrm{\&omega;}}_c}{\sqrt{2}},\frac{{\mathrm{\&omega;}}_c}{\sqrt{2}})=\frac{1}{2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(62\right)$

于是，变成以下的形式，因此，可知本滤波是没有延迟的相位补偿滤波。

${\mathrm{\&lambda;}}_x=\frac{1}{16{\sin }^4\left(\frac{{\mathrm{\&omega;}}_c\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;x}}{2}\right)}$

${\mathrm{\&lambda;}}_y=\frac{1}{16{\sin }^4\left(\frac{{\mathrm{\&omega;}}_c\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;y}}{2}\right)}$

${\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{xy}}=\frac{1-16{\mathrm{\&lambda;}}_x{\sin }^4\left(\frac{{\mathrm{\&omega;}}_c\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;x}}{2\sqrt{2}}\right)-16{\mathrm{\&lambda;}}_y{\sin }^4\left(\frac{{\mathrm{\&omega;}}_c\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;y}}{2\sqrt{2}}\right)}{16{\sin }^2\left(\frac{{\mathrm{\&omega;}}_c\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;x}}{2\sqrt{2}}\right){\sin }^2\left(\frac{{\mathrm{\&omega;}}_c\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;y}}{2\sqrt{2}}\right)}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(63\right)$

这里，x方向、y方向的采样间隔相等，频率ω与抽样间隔的乘积，在存在输入数据的整个频率范围内足够小，则下面的近似式成立。

sin(ω·Δt)≈ω·Δt

其中，Δx＝Δy＝Δt    …(64)

于是，可知由于下式成立，所以通过取足够小的采样间隔，在实用上成为具有各向同性的传递函数的滤波。

$H({\mathrm{\&omega;}}_x,{\mathrm{\&omega;}}_y)\&ap;\frac{{{\mathrm{\&omega;}}_c}^4}{{{\mathrm{\&omega;}}_c}^4+{({{\mathrm{\&omega;}}_x}^2+{{\mathrm{\&omega;}}_y}^2)}^2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(65\right)$

图1 2表示设定Δx＝Δy＝Δt时的传递特性。

以上，列举合适的实施方式说明了本发明，但本发明并不限于该实施方式，可以在不脱离本发明的主旨的范围内进行变更。

例如，不限于这些实施方式，三维粗糙度数据、轮廓形状测定设备的测定数据、由圆度测定设备测定出的数据、由三维测定设备测定出的形状数据、用图像测定设备测定出的数据等中的任何一个，都可以实施本发明。

另外，不管检测数据的收集是接触式的传感器还是非接触式的传感器，也不限于被测定物的表面性状数据，按时间序列产生的电信号数据等也可以实施本发明。

而且，在本实施方式中，虽然仅对测定数据暂时存储在存储装置的情况进行了说明，但每收集测定数据，以所谓的实时进行计算处理的情况也可以实施本发明。

而且，也可以采用使计算机执行本发明的信号处理方法的信号处理程序，该信号处理程序，可以用CD-ROM等的便携式的存储介质，以在各种计算机上均可执行的形式存储。另外，该信号处理程序，也可以是翻译成机器语言的汇编程序形式，或者是翻译成中间语言的解释程序形式。

另外，可以使计算机执行上述信号处理程序来构成信号处理装置。即，使之执行测定数据输入步骤而构成测定数据输入装置，使之执行选定步骤而构成选定装置，使之执行初始化步骤而构成初始化装置，使之执行权重调整步骤而构成权重调整装置，使之执行样条滤波输出计算步骤而构成样条滤波输出计算装置，使之执行收敛判断步骤而构成收敛判断装置，使之执行输出步骤而构成输出装置，由此，就可以构成信号处理装置。

Claims (8)

1.一种信号处理方法，对测定面区域而得到的测定数据实施滤波处理，其特征在于，包括：

测定数据输入步骤，输入测定数据；

选择步骤，选择预定的加权样条滤波式；

初始化步骤，以单位矩阵给出对上述测定数据的权重，并取得样条滤波输出的初始值；

权重调整步骤，调整并确定对上述测定数据的权重；

样条滤波输出计算步骤，用在上述权重调整步骤中确定的权重取得样条滤波输出；

收敛判断步骤，判断上述权重的收敛；以及

输出步骤，基于上述样条滤波输出，输出信号处理结果；

当在上述收敛判断步骤中判断为上述权重非收敛时，更新上述权重，反复进行上述权重调整步骤和上述样条滤波输出计算步骤，

生成与上述测定数据对应的平滑样条曲面，对上述测定数据实施鲁棒样条滤波处理。

2.根据权利要求1所述的信号处理方法，其特征在于：

距离由上述加权样条滤波式计算出的样条曲面的测定数据的间隔量越大，在上述权重调整步骤中确定的权重就调整得越小。

3.根据权利要求1所述的信号处理方法，其特征在于：

当在上述权重调整步骤中确定的上述权重的变化小于或等于预定值时，判断为上述权重收敛。

4.根据权利要求1～权利要求3中的任意一项所述的信号处理方法，其特征在于，上述输出步骤包括：

权重更新步骤，当对上述测定数据的权重超过预定值时，将该权重更新为1；

样条滤波再输出计算步骤，基于上述更新了的权重取得样条滤波输出；以及

信号处理结果输出步骤，将上述样条滤波再输出计算步骤中的样条滤波输出作为信号处理结果输出。

5.根据权利要求1～权利要求3中的任意一项所述的信号处理方法，其特征在于：

上述测定数据输入步骤，包括删除对上述测定数据的局部地脱离的奇异点数据的步骤。

6.一种信号处理程序，其特征在于：

使计算机执行权利要求1～权利要求5中的任意一项所述的信号处理方法。

7.一种记录介质，其特征在于：

记录了权利要求6所述的信号处理程序。

8.一种信号处理装置，其特征在于：

使计算机执行权利要求6所述的信号处理程序。

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