JPH10332420A - センサの自律校正方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 余分なスペースや付加的な器具を用いること
なく、センサの線形誤差を自律的に校正することを可能
としたセンサの自律校正方法を提供する。 【解決手段】 校正範囲を測定して得られるセンサの各
サンプリング出力をｖｉとして、入力値の第０次近似値
ｘ0i≒ｖｉ／Ｓｍを求め、微小変位Δｘを与えたサンプ
リング点での出力をｖi+として、２点の出力の差分Δｖ
ｉ＝ｖi+−ｖｉを用いて線形誤差ｇ（ｘ）の導関数の第
０次近似値ｇ′0（ｘ0i）≒Δｖｉ／Δｘ−Ｓｍを求
め、ｇ′0（ｘ0i）を数値積分して線形誤差ｇ（ｘ）の
第０次近似値ｇ0（ｘ）＝Σｇ′0（ｘ0i）Δｘを求め、
ｇ0（ｘoi）を用いて各サンプリング点での入力値の近
似値を修正し、その修正値を用いて導関数のサンプリン
グ点を修正し、更にその修正結果を数値積分して線形誤
差の近似値を修正する処理を必要回数繰り返す。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、変位センサや角
度センサ等のセンサの自律校正方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】ナノメータやナノラジアンを目指す変位
センサや角度センサの開発においては、その精度向上と
共に、その精度を保証する校正基準の入手が難しくなっ
ている。従来、干渉変位計の波長間内挿誤差の校正にＸ
線干渉計を用いる方法（D.K.Bowen et al.:Subnanometr
e transducer characterization by X-ray interferome
try, Precision Engineering, 12, 3 (1990) 165）や、
ＰＺＴの直線駆動範囲を用いて非線形誤差補正を行う方
法（W.How and G.Wilkening :Investigation andcompen
sation of the nonlinearity of heterodyne intergero
meters, Precision Engineering, 14, 2 (1992) 91）が
提案されている。

【０００３】しかし、Ｘ線干渉計を校正に使う方法は、
一般の変位計ユーザーにとっては利用し難い。ＰＺＴを
用いる方法は、正しく校正できたか否かの確認が困難で
ある。更に、これらの高精細センサは微妙な調整の要る
ものが多く、できれば、頻繁にしかも機器に取り付けた
ままの状態でその場（in situ）校正をしたいことが多
い。上述の従来法では、この要求には応えられない。

【０００４】これに対して本発明者等は、先に、変位セ
ンサや角度センサにおける線形誤差の自律校正法を提案
している。通常センサの校正データを得るためには、校
正すべきセンサより高精度のセンサシステムが必要とさ
れるのに対し、自律校正法はその様な高精度のセンサシ
ステムを用いることなく必要な校正データを得る方法で
ある。本発明者等の提案した自律校正法は、清野
慧，森島 健，杉淵 亨：変位計の線形誤差の自律校正
法，精密工学会誌59,12(1993) 2043、清野 慧，葛宗
濤，西野洋一：内挿誤差の自律校正による干渉計の高精
度化，精密工学会誌62,2(1996) 279、清野 慧，張世
宙：角度センサの高精度自律的校正法の研究，精密工学
会誌60,11(1994) 1591等に示されている。

【０００５】この自律校正法では、例えば変位センサに
ついて説明すれば、被校正センサと同種の基準センサを
用意し、基準センサが被校正センサのｎ倍の変位を検出
するようにレバーシステムと組み合わせて校正測定を行
う。これにより、基準センサにより被校正センサの校正
を行ったとき、校正結果に含まれる線形誤差がレバーシ
ステムによって１／ｎに縮小されることを利用して、相
互校正を繰り返したときに線形誤差をゼロに近い状態ま
で収束させることができるものである。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】先に提案した自律校正
法では、校正入力を拡大するレバーシステムと、被校正
センサと同等のセンサを付加的に必要とする。このた
め、機器に組み込んだセンサのその場校正の実現に制約
が強すぎる難点がある。その場校正を実現するために
は、余分なセンサやレバーシステムを用いない方法が望
まれる。

【０００７】この発明は、上記事情を考慮してなされた
もので、余分なスペースや付加的な器具を用いることな
く、センサの線形誤差を自律的に校正することを可能と
したセンサの自律校正方法を提供することを目的として
いる。

【０００８】

【課題を解決するための手段】この発明は、第１に、測
定すべき入力量をｘ、出力をｖ、平均感度をＳｍ、線形
誤差をｇ（ｘ）として、校正曲線が、ｆ（ｘ）＝ｖ＝Ｓ
ｍ・ｘ＋ｇ（ｘ）で表されるセンサの自律校正方法であ
って、前記センサにより所定の校正範囲を測定して得ら
れる複数のサンプリング点での各出力をｖｉとして、各
サンプリング点での入力値の第０次近似値ｘ0i≒ｖｉ／
Ｓｍを求めるステップと、各サンプリング点に対して微
小変化Δｘを与えたサンプリング点での出力をｖi+とし
て、それぞれ２点の出力の差分Δｖｉ＝ｖi+−ｖｉを用
いて、前記線形誤差ｇ（ｘ）の導関数の第０次近似値
ｇ′0（ｘ0i）≒Δｖｉ／Δｘ−Ｓｍを求めるステップ
と、このステップで求められた前記導関数の第０次近似
値ｇ′0（ｘ0i）を数値積分して前記線形誤差ｇ（ｘ）
の第０次近似値ｇ0（ｘ）＝Σｇ′0（ｘ0i）Δｘを求め
るステップと、このステップで求められた前記線形誤差
ｇ（ｘ）の第０次近似値ｇ0（ｘoi）を用いて、前記各
サンプリング点での入力値の近似値を修正し、その修正
値を用いて前記導関数のサンプリング点を修正し、更に
その修正結果を数値積分して前記線形誤差の近似値を修
正する処理を必要回数繰り返すステップとを有すること
を特徴とする。この発明において前記微小変化Δｘは、
例えばＳｍ・Δｘ＝ΣΔｖｉ／ｎなる平均化計算により
求める。また前記複数のサンプリング点の間隔に特定の
偏りがある場合には、前記微小変化Δｘは、前記平均化
計算にサンプリング間隔の偏りに基づく重みづけを行っ
て求める。

【０００９】この発明は、第２に、測定すべき入力量を
ｘ、出力をｖ、平均感度をＳｍ、線形誤差をｇ（ｘ）と
して、校正曲線が、ｆ（ｘ）＝ｖ＝Ｓｍ・ｘ＋ｇ（ｘ）
で表されるセンサの自律校正方法であって、前記校正曲
線を、Ｂ（ｖ）＝ｘ＝ｖ／Ｓｍ＋Ｔ（ｖ）なる逆関数で
表し、前記センサにより所定の校正範囲を測定して得ら
れる複数のサンプリング点での各出力をｖｉとし、各サ
ンプリング点に対して微小変化Δｘを与えたサンプリン
グ点での出力をｖi+として、それぞれ２点の出力の差分
Δｖｉ＝ｖi+−ｖｉを用いて、前記逆関数内の線形誤差
関数Ｔ（ｖ）の導関数Ｔ′（ｖｉ）≒Δｘ／Δｖｉ−１
／Ｓｍを求め、求められた前記導関数Ｔ′（ｖｉ）を数
値積分して前記線形誤差関数Ｔ（ｖ）を求めることを特
徴とする。

【００１０】この発明によると、校正しようとするセン
サに対して、基準となる高精度のセンサは勿論、同種の
センサその他の器具を付加することなく、サンプリング
データの処理、即ち差分値に基づく線形誤差の導関数及
び線形誤差の近似計算と、サンプリング点及び線形誤差
の修正処理の収束演算とによって、自律的に線形誤差の
校正を行うことができる。従ってこの発明の方法を用い
れば、機器に組み込まれたセンサに対しても、余分なス
ペースや機器を要せず、その場校正を行うことが可能と
なる。またこの発明によると、上記校正曲線の逆関数を
用いて、サンプリングデータから直接その逆関数内の線
形誤差関数の導関数を求め、その結果を数値積分するこ
とによって線形誤差関数を求める、という処理により、
校正曲線を求めることができる。この逆関数を用いる方
法では、線形誤差がないという仮定の下での近似計算を
利用することがないため、収束のための繰り返し演算を
行うことなく校正曲線を求めることができる。

【００１１】

【発明の実施の形態】以下、図面を参照して、この発明
による自律校正法を説明する。この発明においては、校
正すべきセンサによる所定の校正範囲の複数のサンプリ
ング点で得られる出力データと、各サンプリング点に対
して微小変化を与えたサンプリング点で得られる出力デ
ータとを用い、これらをディジタル化したデータの数値
演算のみによって線形誤差の校正を行う。図１は、その
自律校正の処理の流れを示している。

【００１２】センサは例えば、幾何学量センサの１種で
ある変位センサであるとする。図１に示すように、変位
センサに所定の間隔で変位を与えて出力データをサンプ
リングし（Ｓ１）、またそのサンプリング点ｘｉに対し
て微小変位Δｘを与えた点でのデータサンプリングを行
う（Ｓ２）。微小変位Δｘは既知のものとして与えても
よいが、実際には後述するように出力データの平均化計
算により求めたものを用いる。一般に、幾何学量センサ
の入出力関係、即ち校正曲線は、図２のように示され
る。多くの場合、平均的な感度を表す直線（校正直線）
からのズレは、その出力の±ａ％の範囲に入るといった
保証が与えられる。センサの入力（変位センサの場合は
変位）をｘ，そのときの出力をｖとして、校正曲線の関
数ｖ＝ｆ（ｘ）を、下記数１に示すように、平均感度Ｓ
ｍで傾きが与えられる直線と、この直線からのズレを示
す線形誤差ｇ（ｘ）で表す。

【００１３】

【数１】ｖ＝ｆ（ｘ）＝Ｓｍ・ｘ＋ｇ（ｘ）

【００１４】上述したサンプリング点ｘｉは、センサの
校正範囲になるべく均等に配置して、各サンプリング点
での出力をｖｉとして、先ず線形誤差ｇ（ｘ）を無視し
て、次式に基づいてｘｉの第０次近似値ｘ0iを求める
（Ｓ３）。

【００１５】

【数２】ｘoi≒ｖｉ／Ｓｍ

【００１６】一方、ステップＳ２で求められた、ｘi+＝
ｘｉ＋Δｘでの出力をｖi+として、Δｘだけ離れた２点
の出力の下記数３に示す差分値Δｖｉを求める。

【００１７】

【数３】Δｖｉ＝ｖi+−ｖｉ

【００１８】そして求められた出力の差分値Δｖｉを用
いて、次式に基づく数値計算によって線形誤差ｇ（ｘ）
の導関数の第０次近似値を求める（Ｓ４）。

【００１９】

【数４】ｇ′0（ｘ0i）＝Δｇ（ｘ）／Δｘ≒Δｖｉ／
Δｘ−Ｓｍ

【００２０】この導関数の近似値ｇ′0（ｘ0i）は、図
３に示すように、線形誤差ｇ（ｘ）のｘ0iでの傾きを示
す。続いて得られた導関数の近似値ｇ′0（ｘ0i）を数
値積分して、線形誤差ｇ（ｘ）の第０次近似値ｇ0
（ｘ）＝Σｇ′0（ｘ0i）Δｘを求める（Ｓ５）。この
線形誤差の第０次近似値ｇ0（ｘ）を用いて、以下、修
正処理回数ｊを初期化して（Ｓ６）、線形誤差ｇ（ｘ）
を所定範囲に収束させる繰り返し収束演算を行う。即
ち、ｇ0（ｘ）を用いてサンプリング点の第０次近似ｘ0
iを修正して、第１次近似ｘ1iを求める（Ｓ７）。図４
に示すように、ｇ0（ｘ）を用いて各サンプリング点ｘ
ｉの第０次近似値ｘ0iを修正すると、次式のような第１
次近似値ｘ1iが得られる。

【００２１】

【数５】ｘ1i＝｛ｖｉ−ｇ0（ｘ0i）｝／Ｓｍ

【００２２】そして、第１次近似値ｘ1iを用いて数４に
従って導関数の第１次近似値ｇ′1（ｘ1i）を求め（Ｓ
８）、得られた近似値を数値積分して線形誤差の第１次
近似値ｇ1（ｘ1i）を求め（Ｓ８）、収束判定を行って
（Ｓ10）、例えば残留誤差が所定範囲に収束していなけ
れば、修正処理回数ｊをステップアップし（Ｓ11）、以
下同様の修正処理を繰り返す。これにより、導関数ｇ′
（ｘ）及び線形誤差ｇ（ｘ）の近似の精度は改善され
る。一般に、ｊ番目の近似値ｘjiを用いて表した導関数
ｇ′j（ｘji）及びこれを積分して得られる線形誤差ｇj
（ｘji）は、次のように得られる。

【００２３】

【数６】ｇ′j（ｘji）≒Δｖｉ／Δｘ−Ｓｍ ｇj（ｘji）＝∫ｇ′j（ｘji）ｄｘ

【００２４】これを用いると、近似値ｘjiを修正したｊ
＋１番目の近似値ｘj+1iが、次のように得られる。

【００２５】

【数７】ｘj+1i＝｛ｖｉ−ｇj（ｘji）｝／Ｓｍ

【００２６】修正処理の回数ｊを増すと、ｘｉと線形誤
差関数ｇ（ｘ）の近似度が次第に改善され、正確な校正
曲線に収束させることができる。一般に、平均感度Ｓｍ
と微小変位Δｘとの関係は、下記数８で表わされる。

【００２７】

【数８】Ｓｍ・Δｘ＝ΣΔｖｉ／ｎ

【００２８】従って、ＳｍとΔｘの一方が正確に分かっ
ていれば、他方を計算により求めることができる。例え
ば、平均感度Ｓｍが予め正確に分かっていれば、数８に
基づいて微小変位Δｘを計算により正確に求めることが
でき、これを用いて数４以下の計算が可能となる。この
とき、サンプリング点ｘｉはほぼ均等に配置されればよ
く、正確な値は必ずしも知る必要はない。

【００２９】ところで、サンプリング点ｘｉがｉと共に
等間隔に変化するのではなく、ある特殊な偏りがある
と、数８の右辺は正しい平均値を与えない。例えば、変
位センサの校正にＰＺＴ等の圧電素子を用いて変位を与
える場合、圧電素子に等間隔の電圧を与えたときの変位
出力は、図５のように不等間隔となる。このとき、数８
を用いてΔｘを求めると、測定範囲内のｘｉに応じて重
みを変えた平均となり、Δｘが正確に求められない。こ
の様な場合は、次式のように、サンプリング間隔による
重み付けを行うことが必要になる。

【００３０】

【数９】 Ｓｍ・Δｘ＝Σ（ｘi+1−ｘi）Δｖｉ／（ｘn−ｘ1）

【００３１】この発明において、線形誤差が全校正範囲
Ｍｒで何サイクルの変化を示すかによって、数値計算の
誤差は変わる。即ち上述のように導関数を差分の数値計
算で近似し、これを中点公式で数値積分すると、その計
算の真値に対する近似値の比は、サンプリング間隔をｘ
s，校正曲線に含まれる周波数をｆとして、次式の伝達
関数の形で評価できる。

【００３２】

【数１０】

【００３３】但し、サンプリング間隔ｘsを基本長とし
て、周波数ｆは無次元化して考えると、サンプリング定
理から、ｆ≦０．５の範囲を考えればよい。図６には、
α＝ｘs／Δｘをパラメータとして、上に定義した伝達
関数の絶対値の周波数依存性を示す。図から、サンプリ
ング間隔ｘsの１０倍以上の波長（ｆ≦０．１）であれ
ば、パラメータを変えても誤差は余り生じない。サンプ
リング間隔ｘsの３倍程度の波長（ｆ＝０．３）でも、
０．９≦α≦１．１であれば、計算誤差は真値の１０％
以下であることが分かる。なお、以下のシミュレーショ
ンと実験は、α＝１の条件で行った。

【００３４】サンプリング時の読値に含まれる偶然誤差
は、正しい読値との分離ができず、そのまま校正結果に
残る。読値の偶然誤差をσmで代表すると、読みの差Δ
ｖでは、誤差の伝搬法則より、√２σmの大きさにな
る。これは、通常の比較校正で基準側と被校正側の両方
の誤差が同等である場合に相当する。微小変位Δｘの評
価の際に生じる誤差σΔは、次式数１１で与えられる。

【００３５】

【数１１】（σΔ／σm）²＝２／（ＮＳｍ）

【００３６】この誤差σΔの影響は、導関数ｇ′（ｘ）
の評価誤差を介して線形誤差ｇ（ｘ）の誤差振幅として
現れる。この他に、数値積分で線形誤差ｇ（ｘ）を求め
る際のｉ番目のサンプリング点では、誤差伝搬法則によ
り次式で与えられる誤差σgiが生じる。

【００３７】

【数１２】（σgi／σm）²＝２ｉ

【００３８】但し、その誤差関数Δｇ（ｘ）の形には、
感度Ｓｍの与え方、即ち校正曲線の傾きの平均値として
与えるか、両端を結ぶ直線によって与えるかにより、平
均値がゼロになるか、両端がゼロになるかという違いが
ある。この発明において、サンプリング点ｘｉが当初計
画した等間隔から偶然誤差的にずれることは、上述した
校正原理から理解されるように重大な校正誤差要因とは
ならない。また数８によるΔｘの評価がそれによって大
きく変化することもない。微小変位Δｘが変動するとき
は、ｖi+の測定点の違いなのか、ｖi+の偶然誤差なのか
区別がつかない。従って、σmの偶然誤差がΔｘの変動
によっても生じることになる。

【００３９】この発明の自律校正法において精度を左右
すると考えられる因子を挙げると、変位に換算した線形
誤差ｇ（ｘ）の振幅ａgと周波数ｆg（センサの全校正範
囲に入る波の数で表される周波数）、サンプリング間隔
ｘsと微小変位入力Δｘ、センサ出力の量子化に伴う丸
め誤差の最大値ｒs（これをセンサ分解能と呼ぶ）、セ
ンサの出力信号のノイズレベルに左右される偶然誤差σ
m、サンプリング点ｘｉの等間隔からの偏り、ｘｉが含
む偶然誤差の大きさｘie等である。

【００４０】以下の変位センサのシミュレーションで
は、次の表１のようなルールでパラメータの値を決め、
振幅や周波数の影響を調べた。

【００４１】

【表１】測定範囲Ｍｒ：１０μm サンプリング間隔ｘs：２μm 微小変位Δｘ：２μm 偶然誤差σm：計算機の発生する乱数（±１の幅）にセ
ンサ分解能ｒsを乗じたもの 偶然誤差ｘie：計算機の発生する乱数に一定値ｃxを乗
じたもの

【００４２】なお、ｇ（ｘ）の振幅ａg等も変位に換算
して示す。図７は、測定範囲Ｍｒを１周期とする線形誤
差をもつ変位センサの校正例である。図には、最終の校
正結果の線形誤差（実線）と、与えた線形誤差に対する
残留誤差を併せて示している。残留誤差は３回目以降の
修正演算で殆ど変化しない。その残留誤差の最大値はピ
ーク・ピークで約２ｎｍ以下である。

【００４３】図８は、図７と同じ条件で、センサ分解能
ｒsを通じて偶然誤差σmだけを変えたときの残留誤差の
変化を示している。ピーク・ピークで評価して残留誤差
は２ｒs以下になっている。図９は、与える線形誤差の
周波数ｆg（＝ｆ／ｆ0，ｆ0＝１／Ｍｒ）を変えたとき
の最大残留誤差を示している。線形誤差が全校正範囲Ｍ
ｒで３サイクル（ｆg＝３）以下であれば、周波数の影
響は殆ど認められない。これ以上の周波数になると、周
波数の増大と共に残留誤差は顕著に増加している。これ
は、この発明において採用する積分法を使う限り、数１
０で評価される誤差が生じることを示している。そして
このことは、校正曲線に高い周波数が含まれているとき
は、サンプリング間隔を小さくするか、数１０を考慮し
た補正を行う等の必要があることを示唆している。

【００４４】図１０は、線形誤差振幅を横軸にして、最
大残留誤差を示す。線形誤差振幅が６μm （測定範囲Ｍ
ｒの６％）以内であれば、分解能の２倍以内の残留誤差
である。それ以上の振幅になると、徐々に残留誤差が大
きくなるが、それでも測定範囲の２０％の振幅で残留誤
差はその４×１０^-4程度である。即ちこの発明の方法に
よれば、通常のセンサにおいて考えられる範囲の線形誤
差の大きさに対して高精度の校正曲線が得られることを
示している。

【００４５】図１１は、サンプリング点ｘｉの位置決め
に含まれる偶然誤差の大きさを変えたときの最大残留誤
差を示している。位置決め誤差の影響は殆どないことが
認められる。位置決め誤差がサンプリング間隔の半分
（１μm ）に達しても、残留誤差の増加は殆ど見られな
い。これは、この発明の方法がランダムな入力変動に十
分対応できることを示している。なお線形誤差の空間周
波数が高くなっても、ｘｉのランダム変動の影響は特に
大きくなることはない。これらは、この発明の方法が入
力の等間隔性等を前提としていないため、出力の誤差変
動以外の影響が現れにくいことを示している。

【００４６】図１２は、変位センサの校正に用いた駆動
圧電素子のヒステリシスによってサンプリング点ｘｉの
間隔に偏りが生じたときの校正結果を、偏りの影響を補
正した場合と補正しない場合について示す。即ち、微小
変位Δｘを数８に基づく平均化計算により求めた場合
（補正なし）と、微小変位Δｘを数９に基づいて重み付
けした平均化計算により求めた場合（補正あり）につい
て、残留誤差を示している。図１３は、校正の収束演算
の過程で明らかになった圧電素子の印加電圧と出力変位
（従って校正すべき変位センサに与えられる入力変位）
の関係を示す。図１２から、収束演算に用いる微小変位
Δｘの偏りを補正することにより、残留誤差が小さくな
ることが確認できる。

【００４７】図１４は、実験に用いた変位センサの校正
装置を示す。容量型変位センサ１を摺動可能に保持し
て、これに２個直列接続した圧電素子（ＰＺＴ）２ａ，
２ｂにより変位を与えるように構成されている。圧電素
子２ｂは微小変位Δｘを与えるためのものである。先
ず、Δｘ＝０の状態で、圧電素子２ａによる校正範囲
（＝１０μm ）の伸縮を行い、０．２μm 間隔で変位セ
ンサ１の出力データを得る。次に、圧電素子２ｂにより
Δｘ＝０．２μm の変位を与えた状態で同様に圧電素子
２ａの伸縮によるデータ測定を行う。各サンプリング点
では圧電素子２ａが安定するまで待つため、校正範囲の
往復に約１５分を要した。図１５は、圧電素子２ａの２
回の往復に要する３０分間でのシステムの安定性を示
す。

【００４８】図１６は、圧電素子２ａによる２回の伸縮
のそれぞれにおいてその場校正を行った合計４回の校正
結果を示している。４回の校正結果は、最大８ｎｍの誤
差の範囲で繰り返されている。これは、図１５に示すシ
ステムの安定性から評価される繰り返し誤差の範囲にあ
るといえる。図１７は、最終の校正結果におる変位と圧
電素子２ａの駆動電圧の関係を示す。圧電素子２ａのヒ
ステリシスループが妥当な形で現れていることが確認さ
れる。

【００４９】図１８は、比較のため、本発明者等が先に
提案した二つのセンサとレバーシステムを用いる自律校
正法での４回の校正結果を示す。ここでも、繰り返し誤
差は最大で１０ｎｍ以下になっている。図１９は、この
発明の方法による図１６の校正結果の平均値と、先の提
案法による図１８の結果の平均値とを併せて示す。両者
の線形誤差の差は最大で約２ｎｍであり、校正範囲の約
０．２％の誤差で再現性がある。この値は、それぞれの
方法における繰り返し誤差から考えて非常に小さく、そ
れぞれの手法の信頼性の高さを示している。

【００５０】更に、この発明を干渉顕微鏡等のその場校
正に適用したいくつかの例とその具体的データを挙げ
る。図２０は、白色光線の干渉縞と対物レンズの圧電素
子による変位を組み合わせて、高さ方向の形状変位を計
測する器具である干渉顕微鏡における、高さ方向の変位
測定値に含まれる直線からのズレを校正するときの方法
を示す。ＰＺＴ等の圧電素子１１で高さ方向に微小変位
できる試料台１２に、干渉ビーム１４を照射すべき校正
用試料１３として、その試料面を校正範囲として必要な
高さ変化が得られるだけ傾けた傾斜面試料を設置し、試
料台１２の圧電素子１１をΔｘ（図では、ｄ）だけ伸ば
して校正に必要な変位を与える。校正データは、試料台
１２の圧電素子１１をΔｘだけ変位させ、変位前後の２
回の形状測定（図の場合は傾斜形状）を行って、２回の
測定結果の差が顕微鏡の有する高さ方向変位の線形誤差
関数の差｛ｇ（ｘ＋Δｘ）−ｇ（ｘ）｝になることを利
用する。ｘの第０次近似値は、形状高さの読みから求め
る。

【００５１】図２１は、図２０の方法で高さ形状測定デ
ータを得て、この発明の手法で求めた３回の測定（Ｎ
ｏ．１〜Ｎｏ．３）による校正曲線を示す。３回の測定
はほぼ一致しており、校正データを用いて補正すれば、
１μm 程度の小さな高さの測定精度が１桁程度向上する
ことが認められる。

【００５２】図２２は、同じく干渉顕微鏡の校正に適用
した他の例である。この場合、干渉ビーム１４が照射さ
れる試料２２はその試料面が高さ方向にΔｘの段差を有
する段差試料とする。この試料面の段差を跨いで干渉ビ
ーム１４が照射されるようにし、段差の高い方の面と低
い方の面の読みの差から、ｇ（ｘ＋Δｘ）−ｇ（ｘ）を
求める手法を用いる。ｚ軸ステージ２１により、校正し
たい高さ範囲で、試料位置を設定してｘの入力値を変化
させて、計測を繰り返す。

【００５３】図２３は、図２２の方法で測定データを得
て、この発明の手法で求めた３回の測定（Ｎｏ．１〜Ｎ
ｏ．３）による校正曲線を示す。図２１の結果と比べて
もよい一致を示しており、この発明の手法が高い信頼性
を有することが確認される。

【００５４】図２４は、この発明を走査型プローブ顕微
鏡の校正に適用した例であり、試料３３の面を走査する
カンチレバー３２の追従用圧電素子３１ａに直列に圧電
素子３１ｂを接続して、１回目と２回目の走査で圧電素
子３１ｂの変位を一定量ｄだけ変化させて同じ箇所を走
査測定する。この２回の形状測定結果の差が追従用圧電
素子３１ａの線形誤差の差分｛ｇ（ｘ＋Δｘ）−ｇ
（ｘ）｝となることを利用して、この発明のデータ処理
手順により校正曲線を得る。

【００５５】図２５は、得られた校正曲線による測定形
状補正の結果を示す。図２５（ａ）は、外部モニター法
と呼ばれる方法、即ち、追従用圧電素子と同じ動きをす
るモニター用圧電素子の動きを機械的に拡大して変位計
で読み取る方法による、ほぼ正しいと思われる測定結果
と、この発明の方法による補正結果とを併せて示す。両
者はよく一致している。また図２５（ｂ）は、補正前後
の形状測定結果を併せて示す。以上の結果から、この発
明の有効性が確認される。

【００５６】ここまでの実施例は、数１に示す校正曲線
をそのまま用いて、微小変位を与えたときの測定データ
に基づく導関数の近似計算と積分及び、収束演算を行う
ものであるが、下記数１３に示す、数１の校正曲線の逆
関数を用いることもできる。

【００５７】

【数１３】ｘ＝Ｂ（ｖ）＝ｖ／Ｓｍ＋Ｔ（ｖ）

【００５８】この逆関数を用いる場合も、データサンプ
リングは同様に行う。微小変位Δｘの与え方も同様とす
る。そして、測定データｖｉ，Δｖｉ及び微小変位Δｘ
を用い、上記逆関数の線形誤差Ｔ（ｖ）の導関数を、下
記数１４の近似計算により求める。

【００５９】

【数１４】Ｔ′（ｖ）≒Δｘ／Δｖｉ−１／Ｓｍ

【００６０】得られた導関数を数値積分することによ
り、逆関数の線形誤差Ｔ（ｖ）を求めることができる。
この方法の場合、数１の校正曲線をそのまま用いた先の
実施例の方法と異なる点は、各サンプリング点の出力か
ら、線形誤差がないものと仮定した入力値の近似値計算
を行う必要がないということである。このため、線形誤
差が大きい場合であっても大きな近似誤差が入ることは
なく、先の実施例におけるような収束演算を必要とせ
ず、校正曲線を求めることが可能となる。

【００６１】この発明の自律校正法の特徴をまとめる
と、次の通りである。 （１）一定の微小変化を追加的に与える工夫以外には、
特別の道具を用いることなく、単独のセンサの線形誤差
を自律的に校正することができる。 （２）校正のための入力は、校正範囲になるべく均等に
配置されるということだけが要求され、その入力値が既
知であることも、また正確に等間隔であることも要求さ
れない。 （３）線形誤差の大きさの影響は殆どなく、測定範囲の
１０％以上の誤差があっても、センサ分解能の２倍程度
の最大誤差で線形誤差を校正することができる。 （４）系統的な入力の偏りがある場合にも、重みづけ補
正を行うことによりその偏りの影響を受けない校正を行
うことができる。 （５）線形誤差に高い周波数成分が含まれるときは数値
積分の方法に注意を払う必要があるが、全校正範囲の１
／３程度の周期の線形誤差に対しては、中点公式による
積分で十分な校正精度が得られる。

【００６２】

【発明の効果】以上述べたようにこの発明による自律校
正方法によれば、センサに対して何等の器具を付加する
ことなく、サンプリングデータの処理により線形誤差の
校正を行うことができ、機器に組み込まれたセンサに対
して、余分なスペースや機器を要せず、その場校正を行
うことが可能となる。

【図面の簡単な説明】

【図１】 この発明による変位センサの自律校正の流れ
を示す。

【図２】 校正曲線上で差分値計算と入力の近似値計算
を説明するための図である。

【図３】 線形誤差の導関数の近似値計算の説明するた
めの図である。

【図４】 線形誤差の近似値計算を説明するための図で
ある。

【図５】 駆動圧電素子の特性を示す図である。

【図６】 数値計算による近似誤差の伝達関数を示す図
である。

【図７】 校正結果の線形誤差と残留誤差を示す図であ
る。

【図８】 偶然誤差がある場合の校正結果を示す図であ
る。

【図９】 線形誤差周波数と校正による残留誤差の関係
を示す図である。

【図１０】 線形誤差振幅と残留誤差の関係を示す図で
ある。

【図１１】 位置誤差と残留誤差の関係を示す図であ
る。

【図１２】 サンプリング間隔の偏りの補正の有無と残
留誤差の関係を示す図である。

【図１３】 駆動電圧と入力変位の関係を示す図であ
る。

【図１４】 実験校正装置を示す図である。

【図１５】 同校正装置の安定性を示す図である。

【図１６】 同校正装置による校正結果を示す図であ
る。

【図１７】 同校正装置による駆動電圧と入力変位の関
係を示す図である。

【図１８】 先に提案した自律校正法による校正データ
を示す。

【図１９】 図１６と図１８の平均値を併せて示す図で
ある。

【図２０】 この発明の干渉顕微鏡への適用例を示す。

【図２１】 同適用例による線形誤差特性を示す。

【図２２】 この発明の干渉顕微鏡への他の適用例を示
す。

【図２３】 同適用例による線形誤差特性を示す。

【図２４】 この発明の走査型プローブ顕微鏡への適用
例を示す。

【図２５】 同適用例の形状測定結果を他の方法及び補
正なしの場合と比較して示す。

【符号の説明】

１…容量式変位センサ、２ａ，２ｂ…圧電素子、１１…
圧電素子、１２…試料台、１３…試料、１４…干渉ビー
ム、２１…ｚ軸ステージ、２２…試料、３１ａ，３１ｂ
…圧電素子、３２…カンチレバー、３３…試料。

Claims (6)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 測定すべき入力量をｘ、出力をｖ、平均
   感度をＳｍ、線形誤差をｇ（ｘ）として、校正曲線が、
   ｆ（ｘ）＝ｖ＝Ｓｍ・ｘ＋ｇ（ｘ）で表されるセンサの
   自律校正方法であって、 前記センサにより所定の校正範囲を測定して得られる複
   数のサンプリング点での各出力をｖｉとして、各サンプ
   リング点での入力値の第０次近似値ｘ0i≒ｖｉ／Ｓｍを
   求めるステップと、 各サンプリング点に対して微小変化Δｘを与えたサンプ
   リング点での出力をｖi+として、それぞれ２点の出力の
   差分Δｖｉ＝ｖi+−ｖｉを用いて、前記線形誤差ｇ
   （ｘ）の導関数の第０次近似値ｇ′0（ｘ0i）≒Δｖｉ
   ／Δｘ−Ｓｍを求めるステップと、 このステップで求められた前記導関数の第０次近似値
   ｇ′0（ｘ0i）を数値積分して前記線形誤差ｇ（ｘ）の
   第０次近似値ｇ0（ｘ）＝Σｇ′0（ｘ0i）Δｘを求める
   ステップと、 このステップで求められた前記線形誤差ｇ（ｘ）の第０
   次近似値ｇ0（ｘoi）を用いて、前記各サンプリング点
   での入力値の近似値を修正し、その修正値を用いて前記
   導関数のサンプリングク点を修正し、更にその修正結果
   を数値積分して前記線形誤差の近似値を修正する処理を
   必要回数繰り返すステップと、を有することを特徴とす
   るセンサの自律校正方法。
2. 【請求項２】 前記微小変化Δｘは、Ｓｍ・Δｘ＝ΣΔ
   ｖｉ／ｎなる平均化計算により求めることを特徴とする
   請求項１記載のセンサの自律校正方法。
3. 【請求項３】 前記複数のサンプリング点の間隔に特定
   の偏りがある場合に、前記微小変化Δｘは、前記平均化
   計算にサンプリング間隔の偏りに基づく重みづけを行っ
   て求めることを特徴とする請求項２記載のセンサの自律
   校正方法。
4. 【請求項４】 前記センサは幾何学量センサであり、前
   記差分Δｖｉは、前記幾何学量センサにより測定すべき
   試料を測定方向にΔｘだけ移動して、移動前後の２回の
   測定を繰り返した結果の差から求めて、前記試料の測定
   に必要なセンサ出力範囲内だけで校正曲線を得ることを
   特徴とする請求項１記載のセンサの自律校正方法。
5. 【請求項５】 前記センサは幾何学量センサであり、前
   記差分Δｖｉは、前記幾何学量センサにより表面の変位
   測定を行うべき試料として、表面にΔｘの段差を有する
   段差試料を用いて、この段差試料を測定方向に移動しな
   がら測定を繰り返すことにより得ることを特徴とする請
   求項１記載のセンサの自律校正方法。
6. 【請求項６】 測定すべき入力量をｘ、出力をｖ、平均
   感度をＳｍ、線形誤差をｇ（ｘ）として、校正曲線が、
   ｆ（ｘ）＝ｖ＝Ｓｍ・ｘ＋ｇ（ｘ）で表されるセンサの
   自律校正方法であって、 前記校正曲線を、Ｂ（ｖ）＝ｘ＝ｖ／Ｓｍ＋Ｔ（ｖ）な
   る逆関数で表し、 前記センサにより所定の校正範囲を測定して得られる複
   数のサンプリング点での各出力をｖｉとし、各サンプリ
   ング点に対して微小変化Δｘを与えたサンプリング点で
   の出力をｖi+として、それぞれ２点の出力の差分Δｖｉ
   ＝ｖi+−ｖｉを用いて、前記逆関数内の線形誤差関数Ｔ
   （ｖ）の導関数Ｔ′（ｖｉ）≒Δｘ／Δｖｉ−１／Ｓｍ
   を求め、 求められた前記導関数Ｔ′（ｖｉ）を数値積分して前記
   線形誤差関数Ｔ（ｖ）を求めることを特徴とするセンサ
   の自律校正方法。