CN103065297B - 一种基于傅里叶变换的图像边缘检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于傅里叶变换的图像边缘检测方法，该方法包括步骤：步骤100，获得一幅黑白数字图像I；步骤200，对图像I进行高斯滤波，得到滤波后的图像I^s；步骤300，对I^s作傅里叶变换，获得其频谱F^s；步骤400，将每个频谱成份F^s(k_m，k_n)乘以一个相移因子得到新的频谱成份其中k_m＝0，1，...，M-1和k_n＝0，1，...，N-1分别为X和Y方向的波数，x₀，y₀分别为在X和Y方向的偏移量；步骤500，对进行傅里叶反变换，获得偏移后的图像I_b(m，n)，其中m＝1，2，...，M，n＝1，2，...，N，M和N为图像在X和Y方向的像素数目；步骤600，将偏移图I_b逐像素减去原图I，并计算其绝对值I_e(m，n)＝|I_b(m，n)-I(m，n)|，I_e即为所求的边缘特征图。应用本发明的方法计算精度高、计算速度快且噪声抑制能力强。

Description

一种基于傅里叶变换的图像边缘检测方法

技术领域

本发明涉及图像及视频数据处理领域，特别涉及一种基于傅里叶变换的图像边缘检测方法。

背景技术

边缘检测是图像处理和计算机视觉中的基本问题，边缘检测的目的是标识数字图像中亮度变化明显的点。图像属性中的显著变化通常反映了属性的重要事件和变化。这些包括：1、深度上的不连续，2、表面方向不连续，3、物质属性变化，4、场景照明变化。边缘检测是图像处理和计算机视觉中，尤其是特征提取中的一个研究领域。

图像边缘检测大幅度地减少了数据量，并且剔除了可以认为不相关的信息，保留了图像重要的结构属性。有许多方法用于边缘检测，它们的绝大部分可以划分为两类：基于搜索和基于零交叉。

基于搜索的边缘检测方法首先计算边缘强度，通常用一阶导数表示，例如梯度模。然后，用计算估计边缘的局部方向，通常采用梯度的方向，并利用此方向找到局部梯度模的最大值。基于零交叉的方法找到由图像得到的二阶导数的零交叉点来定位边缘。通常用拉普拉斯算子或非线性微分方程的零交叉点。

另外，滤波作为边缘检测的预处理通常是必要的，通常采用高斯滤波。

通常采用一些算子来实现边缘检测。常用的一阶算子有：Roberts Cross算子，Prewitt算子，Sobel算子，Canny算子，罗盘算子等；二阶算子有：Marr-Hildreth，在梯度方向的二阶导数过零点。目前，Canny算子(或者这个算子的变体)是最常用的边缘检测方法。在1986年，Canny创造性地提出了一种新的边缘检测方法，他研究了设计一个用于边缘检测最优预平滑滤波器中的问题，后来他说明这个滤波器能够很好地被一阶高斯导数核优化。另外Canny引入了非最大抑制概念，它是说边缘定义为在梯度方向具有最大梯度值的点。

目前通用的边缘检测方法都是一种局部的方法，存在两个方面的缺陷。一、精度不高。由于只使用了少量的局部信息，这些信息并不能够精确描述物体的边缘变化特征，因此计算的精度有限。二、对噪声敏感。随机变化的噪声可以直接影响基于算子的边缘检测效果。当存在比较强的噪声时，就基本不能探测各种尺度的边缘。

发明内容

为了克服现有技术的上述缺陷，本发明提供了一种基于傅里叶变换的图像边缘检测方法。

本发明提出的基于傅里叶变换的图像边缘检测方法包括步骤：步骤100，获得一幅黑白数字图像I；步骤200，对图像I进行高斯滤波，得到滤波后的图像I^s；步骤300，对I^s作傅里叶变换，获得其频谱F^s；步骤400，将每个频谱成份F^s(k_m，k_n)乘以一个相移因子得到新的频谱成份其中k_m＝0，1，...，M-1和k_n＝0，1，...，N-1分别为X和Y方向的波数，x₀，y₀分别为在X和Y方向的偏移量；步骤500，对进行傅里叶反变换，获得偏移后的图像I_b(m，n)，其中m＝1，2，...，M，n＝1，2，...，N，M和N为图像在X和Y方向的像素数目；步骤600，将偏移图I_b逐像素减去原图I，并计算其绝对值I_e(m，n)＝|I_b(m，n)-I(m，n)|，I_e即为所求的边缘特征图。

可选地，其中步骤2进一步包括：步骤201，设置高斯型滤波函数G；步骤202，将图像I与高斯滤波函数G作卷积运算，得到平滑后的图像I^s。

可选地，高斯滤波函数为其中x，y为X和Y方向的坐标，σ为控制函数展宽的参数。

可选地，黑白数字图像从数码设备直接获取，或者是将彩色图像转化为黑白图像。

可选地，步骤300进一步包括按照以下方式来获取频谱：

$F^s(k_m,k_n)=\underset{m,n=1}{\overset{M,N}{\mathrm{\Σ}}}{I}^s(m,n)e^{-2\mathrm{\πi}(\frac{k_{m}m}{M}+\frac{k_{n}n}{N})},$

其中k_m＝0，1，...，M-1和k_n＝0，1，...，N-1分别为X和Y方向的波数，F^s(k_m，k_n)为X方向第k_m个，Y方向第k_n个频谱成份。

应用本发明的基于傅里叶变换的图像边缘检测方法具备如下优点：

1)计算精度高。经过高斯滤波后，图像的空间谱是一个有限带宽的信号。根据Nyquist采样定理，可以从采样值，也就是数字图像出发，精确复原目标物体的亮度特征。由此，可以准确计算目标物体亮度的梯度。现有的边缘检测方法都是利用局部的像素值来近似计算梯度，故精度比较差。

2)计算速度快。快速傅里叶变换的计算复杂度为图像总的像素数目，计算量远小于其它边缘检测方法。特别有利于视频数据的快速处理。

3)噪声抑制能力强。傅里叶变换是一种全局计算，某个频率成份的信号可以覆盖图像的全部区域。这种全局计算可以有效抑制随机噪声引入的计算误差。

附图说明

图1是本发明基于傅里叶变换的图像边缘检测方法的流程图。

图2是用于做边缘检测的示例图像；，图像的大小为512x512像素。

图3是利用本发明的方法针对图2的图像得到的一边缘特征图。

图4是利用本发明的方法针对图2的图像得到的另一边缘特征图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

图1为本发明的基于傅里叶变换的图像边缘检测方法的流程图。参照图1，该方法包括步骤：

步骤100，首先获得一幅黑白数字图像。

在该步骤，黑白数字图像可以从数码设备(照相机、摄像机等等)直接获取。对于彩色图像，可以先将其转化为黑白图像。用I表示一幅黑白数字图像，用I(m，n)表示X方向第m个，Y方向第n个像素的亮度，其中m＝1，2，...，M，n＝1，2，...，N，M和N为图像在X和Y方向的像素数目。

步骤200，当图像I的噪声比较大时，对其进行高斯滤波(平滑)，以抑制噪声的影响。该步骤进一步包括：

步骤201：设定高斯滤波函数其中x，y为X和Y方向的坐标，σ为控制函数展宽的参数。

步骤202：将图像I与高斯滤波函数G作卷积运算，得到平滑后的图像I^s，即I^s＝I*G，其中*表示卷积运算。

步骤300，对I^s作傅里叶变换，获得其频谱F^s。具体公式如下：

$F^s(k_m,k_n)=\underset{m,n=1}{\overset{M,N}{\mathrm{\Σ}}}{I}^s(m,n)e^{-2\mathrm{\πi}(\frac{k_{m}m}{M}+\frac{k_{n}n}{N})},$

其中k_m＝0，1，...，M-1和k_n＝0，1，...，N-1，分别为X和Y方向的波数，F^s(k_m，k_n)为X方向第k_m个，Y方向第k_n个频谱成份。

步骤400，将每个频谱成份F^s(k_m，k_n)乘以一个相移因子得到新的频谱成份具体公式如下：

$F_b^s(k_m,k_n)=F^s{(k}_m,k_n)e^{-2\mathrm{\πi}(\frac{k_m{x}_0}{M}+\frac{k_n{y}_0}{N})},$ 其中x₀，y₀分别为在X和Y方向的偏移量。

步骤500，对作傅里叶反变换，获得偏移后的图像I_b，对应的X方向第m个，Y方向第n个像素的亮度为I_b(m，n)，表达公式如下：

$I_b(m,n)=\underset{k_m,k_n=0}{\overset{M-1,N-1}{\mathrm{\Σ}}}{F}_b^s(k_m,k_n)e^{2\mathrm{\πi}(\frac{k_{m}m}{M}+\frac{k_{n}n}{N})}$

步骤600，将偏移图I_b逐像素减去原图I，并计算其绝对值I_e(m，n)＝|I_b(m，n)-I(m，n)|，便得到了与原图对应的边缘特征图。

其中图2是一张用来做边缘检测的示例图像，图像的大小为512x512像素。图3是利用本发明的方法对图2的图像进行边缘特征提取，得到的偏移量(x₀＝0.5，y₀＝0.5)(单位：像素)所对应的边缘特征图。图4是利用本发明的方法对图2的图像进行边缘特征提取，得到的偏移量(x₀＝1.0，y₀＝1.0)(单位：像素)所对应的边缘特征图。

应用本发明的基于傅里叶变换的图像边缘检测方法具备如下优点：

1)计算精度高。经过高斯滤波后，图像的空间谱是一个有限带宽的信号。根据Nyquist采样定理，可以从采样值，也就是数字图像出发，精确复原目标物体的亮度特征。由此，可以准确计算目标物体亮度的梯度。现有的边缘检测方法都是利用局部的像素值来近似计算梯度，故精度比较差。

2)计算速度快。快速傅里叶变换的计算复杂度为图像总的像素数目，计算量远小于其它边缘检测方法。特别有利于视频数据的快速处理。

3)噪声抑制能力强。傅里叶变换是一种全局计算，某个频率成份的信号可以覆盖图像的全部区域。这种全局计算可以有效抑制随机噪声引入的计算误差。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于傅里叶变换的图像边缘检测方法，该方法包括步骤：

步骤100，获得一幅黑白数字图像I；

步骤200，对图像I进行高斯滤波，得到滤波后的图像I^s；

步骤300，对I^s作傅里叶变换，获得其频谱F^s；其中，按照以下方式来获取频谱：

其中k_m＝0，1，...，M-1和k_n＝0，1，...，N-1分别为X和Y方向的波数，F^s(k_m，k_n)为X方向第k_m个，Y方向第k_n个频谱成份；e为自然常数；i为虚数单位，π为圆周率；

步骤400，将每个频谱成份F^s(k_m，k_n)乘以一个相移因子 得到新的频谱成份其中k_m＝0，1，...，M-1和k_n＝0，1，...，N-1分别为X和Y方向的波数，x₀，y₀分别为在X和Y方向的偏移量；

步骤500，对进行傅里叶反变换，获得偏移后的图像I_b(m，n)，其中m＝1，2，...，M，n＝1，2，...，N，M和N为图像在X和Y方向的像素数目；

步骤600，将偏移图I_b逐像素减去原图I，并计算其绝对值I_e(m，n)＝|I_b(m，n)-I(m，n)|，I_e即为所求的边缘特征图。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，其中步骤2进一步包括：

步骤201，设置高斯型滤波函数G；

步骤202，将图像I与高斯滤波函数G作卷积运算，得到平滑后的图像I^s。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，高斯滤波函数为 其中x，y为X和Y方向的坐标，σ为控制函数展宽的参数。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述黑白数字图像从数码设备直接获取，或者是将彩色图像转化为黑白图像。