CN102878947B - 基于横向剪切干涉结构的光学元件面形的测量方法 - Google Patents

Abstract

一种基于横向剪切干涉结构的光学元件面形的测量方法，测量系统包括光源、显微物镜、小孔光阑、准直物镜、剪切平板、光电探测器和计算机，测量时将待测光学元件置于准直物镜之后，并使光轴穿过待侧面的中心，测量步骤如下：①获取x方向和y方向的横向剪切干涉图；②在计算机中获取x方向和y方向的差分波前；③评价待测波前线性度，确定线性度最高的子矩形区域的初始点；④通过线性插值法计算重建的初始值；⑤通过区域法重建待测波前。本发明不增加测量次数，实现了高空间分辨率的光学元件面形的测量，并且提高了测量的精度和稳定性。

Description

基于横向剪切干涉结构的光学元件面形的测量方法

技术领域

本发明属于光学检测领域，具体涉及一种基于横向剪切干涉结构的光学元件面形的测量方法。

背景技术

近年来横向剪切干涉技术在光学成像系统波前像差测量、光学元件表面面形测试等领域得到了广泛的应用与发展。其主要优点是波前与其自身产生干涉，不需要额外的参考波前，消除了由参考波前引入的测量误差。另外，横向剪切干涉为等光程干涉，因此对机械振动和环境扰动不敏感。横向剪切干涉的缺点是从干涉图中提取的相位直接反应的是波前的差分信息(差分波前)，而不是待测波前自身，因此需要进一步的数学运算由差分波前重建待测波前。为准确的重建待测波前，需要在两个相互正交的方向上分别进行一次测量，得到两个方向上的差分波前(如图2和图3所示)。

区域法是横向剪切波前重建的一种重要方法，其原理为基于点对点的映射建立两个正交方向上的离散差分波前与待测波前之间的关系，然后直接通过最小二乘法从差分波前中求解待测波前。M.P.Rimmer于1975年提出一种区域法波前重建方法(在先技术[1]：M.P.Rimmer,“Method for evaluating lateral shearing interferograms,”Appl.Opt.13,623-629(1974).)。该方法重建波前的抽样间隔受剪切量限制，即抽样间隔必须等于剪切量，因此重建波前的空间分辨率较低，特别是大剪切量的情况下。

C.Elster和I.提出一种高空间分辨率的区域法波前重建方法(在先技术[2]：C.Elster and I.“Exact wave-front reconstruction from two lateralshearing interferograms,”J.Opt.Soc.Am.A 16,2281-2285(1999).)。该方法通过在相互正交的两个方向上分别以不同的剪切量进行两次测量，得到四个差分波前，然后通过这四个差分波前实现高空间分辨率的波前重建。但是额外的两次测量使得该方法测量过程以及干涉仪结构复杂化，同时也降低了测量的精度和重复性。

针对上述技术的不足，F.Dai等人提出一种基于线性插值的高空间分辨率的区域法波前重建算法(在先技术[3]：F.Dai,F.Tang,X.Wang,and O.Sasaki,“Generalizedzonal wavefront reconstruction for high spatial resolution in lateral shearinginterferometry，”J.Opt.Soc.Am.A 29,2038-2047(2012).)。该方法抽样间隔不受剪切量的限制，并且只需在相互正交的方向上分别进行一次测量即可实现高空间分辨率的波前重建。该方法需要S_xS_y个初始值，其中S_x,S_y为整数，分别表示x方向和y方向的剪切量，初始值的位置被选定在初始点在待测波前中心的一个维度为S_y×S_x的矩形网格的格点上。初始值通过对差分波前进行线性插值得到，而线性插值基于待测波前的线性假设，即待测波前在S_y×S_x的矩形网格内线性变化，因此初始值的计算精度与波前在所选的子矩形网格内的线性度直接相关。待测波前在初始点在波前中心的子矩形网格内的线性度与待测波前相关，使得该方法对待测波前的改变不稳定。

发明内容

本发明的目的在于克服上述在先技术的不足，提供一种基于横向剪切干涉结构的光学元件面形的测量方法，本发明可以提高面形测量的精度和稳定性。

本发明的技术解决方案如下：

一种基于横向剪切干涉结构的光学元件面形的测量方法，本方法采用的测量系统包括光源，沿该光源输出的光束方向依次为显微物镜、小孔光阑、准直物镜、剪切平板和准直物镜，光电探测器置于剪切平板下方，该光电探测器的输出端与计算机的输入端相连，测量时使剪切平板与光轴成45°角，将待测光学元件置于所述的准直物镜之后，使光轴穿过待测面的中心，其特点在于该方法测量步骤如下：

①获取x方向和y方向的横向剪切干涉图：

将待测光学元件置于所述的准直物镜之后，使光轴穿过待测面的中心，启动测量系统，在光轴方向上移动待测光学元件，使光束充满整个待测面，通过所述的光电探测器采集x方向剪切干涉图，并输入至计算机保存，然后将待测光学元件绕光轴顺时针旋转90°，通过光电探测器采集y方向的剪切干涉图，并输入至计算机保存；

②在计算机中获取x方向和y方向的差分波前：

在计算机中将所述的x方向的剪切干涉图通过傅里叶变换相位提取方法[参见M.Takeda,H.Ina,and S.Kobayashi,“Fourier-transformmethod of fringe-pattern analysisfor computer-based tomography and interferometry，”J.Opt.Soc.Am.72,156-160(1982)]获取x方向的差分波前，设置一个N×(N-S_x)的全零矩阵，用x方向的差分波前的值替代该全零矩阵相应位置处的零值，获得x方向差分波前矩阵ΔW_x，将该x方向的差分波前矩阵的矩阵元逐行从左至右依次顺序编码，得到由N(N-S_x)个差分波前值构成的一维差分波前列向量ΔW_x；

在计算机中将所述的y方向的剪切干涉图通过傅里叶变换相位提取技术获取y方向的差分波前，设置一个(N-S_y)×N的全零矩阵，用y方向的差分波前的值替代该全零矩阵相应位置处的零值，获得y方向差分波前矩阵ΔW_y，将所述的区域法y方向的差分波前矩阵的矩阵元逐行从左至右依次顺序编码，得到由N×(N-S_y)个差分波前值构成的一维差分波前列向量ΔW_y；

③评价待测波前线性度，确定线性度最高的矩形区域的初始点：

取x方向差分波前矩阵ΔW_x的1到N-S_y行，1到N-S_x列的所有元素构成一个维度为(N-S_y)×(N-S_x)的差分波前子矩阵即：

$\mathrm{\Δ}{W}_x^s[m,n]=\mathrm{\Δ}{W}_x[m,n]$

其中：1≤m≤N-S_y，1≤n≤N-S_x，取y方向差分波前矩阵ΔW_y的1到N-S_y行，1到N-S_x列的所有元素构成一个维度为(N-S_y)×(N-S_x)差分波前子矩阵即：

$\mathrm{\Δ}{W}_y^s[m,n]=\mathrm{\Δ}{W}_y[m,n]$

其中：1≤m≤N-S_y，1≤n≤N-S_x。由所述的差分波前子矩阵以及计算平方和差分波前矩阵ΔW_xy，ΔW_xy的值由下式计算：

ΔW_xy[m,n]＝(ΔW_x[m,n])²+(ΔW_y[m,n])²

式中：1≤m≤N-S_y，1≤n≤N-S_x，搜索平方和差分波前ΔW_xy，找出除零值外最小值所在位置的坐标，标记为(r,c)。该坐标表示的点即为本发明所确定的待测波前线性度最高的子矩形区域的初始点；

④通过线性插值法计算重建的初始值：

在计算机中设置一个S_y×S_x的初始值矩阵该矩阵的矩阵元的值由差分波前矩阵ΔW_x和ΔW_y通过线性插值法计算，即：

${\tilde{W}}_s[i,j]=\frac{\mathrm{\Δ}{W}_y[r,c]}{S_y}\×(i-1)+\frac{\mathrm{\Δ}{W}_x[r,c]}{S_x}\×(j-1)$

式中：i＝1,2,..,S_y，j＝1,2,...,S_x-1。将所述的初始值矩阵的矩阵元逐行从左至右依次编码，将初始值矩阵表示为初始值列向量

⑤通过区域法重建待测波前：

由正交方向上的两个差分波前列向量ΔW_x和ΔW_y与初始值列向量计算待测波前在所有N²点上的值计算方法如下：

式中：M^x为N(N-S_x)×N²矩阵，其由下式给出：

M^y为N(N-S_y)×N²矩阵，其由下式给出：

H为S_xS_y×N²矩阵，由下式给出：

式中：i＝1,2,...,S_xS_y,k＝1,2,...,S_y,l＝1,2,...,S_x，将所述的N²×1的待测波前列向量从第一个值按顺序分为N组，每组N个值表示为一个行向量，将所有N个行向量按顺序组成N×N待测波前即表示待测光学元件的面形。

本发明的原理为：由于x方向的差分波前上的任意一点都代表待测波前上两个横向相距为S_x个像素的值的差，因此，可以认为在x方向差分波前绝对值最小点，待测波前在x方向变化最缓慢，可以近似为线性变化。同样，可以认为在y方向差分波前绝对值最小点，待测波前在y方向变化最缓慢，可以近似为线性变化。通过求两个方向的差分波前的平方和获取平方和差分波前，搜索该平方和差分波前除零值外的最小值，确定该最小值所在位置处的坐标。可以认为待测波前在以该坐标所确定的点为初始点的S_y×S_x的子矩形区域内变化最缓慢，可以近似为线性变化，即认为波前在该子矩形网格内的线性度最高，在该区域内进行线性插值计算重建的初始值可以提高波前重建的精度，从而提高面形的测量精度。

本发明与现有技术相比有如下优点：初始值的计算精度直接决定了区域法波前重建的精度，初始值通过线性插值计算，线性插值基于待测波前的线性假设，即待测波前在所插值区域线性变化。因此，在线性插值计算初始值之前，先评价待测波前的线性度，选择一个线性度最好的区域，然后在该区域内进行线性插值计算区域法重建的初始值，这样可以提高初始值的计算精度，从而波前重建精度，最终提高光学元件面形的测量精度。

附图说明

图1为本发明测量系统示意图；

图2为x方向横向剪切示意图；

图3为y方向横向剪切示意图；

图4为x方向差分波前示意图；

图5为y方向差分波前示意图；

图6为本发明基于横向剪切干涉结构的光学元件面形的测量方法流程图；

图7为先技术3和本发明方法的测量误差的均方根值(RMS);

图8为先技术3和本发明方法的测量误差的峰谷值(PV)。

具体实施方式

先请参阅图1和图6，图1为本发明测量系统示意图，图6为本发明基于横向剪切干涉结构的成像系统像差的测量方法的流程图。由图可见，本发明基于横向剪切干涉结构的光学元件面形的测量方法，本方法采用的测量系统包括光源1，沿该光源输出的光束方向依次为显微物镜2、小孔光阑3、准直物镜4、剪切平板5和准直物镜6，光电探测器8置于剪切平板5下方，该光电探测器8的输出端与计算机9的输入端相连，测量时使剪切平板与光轴成45°角，将待测光学元件置于所述的准直物镜6之后，使光轴穿过待测面的中心，该方法测量步骤如下：

①获取x方向和y方向的横向剪切干涉图：

将待测光学元件置于所述的准直物镜6之后，使光轴穿过待测面的中心，启动测量系统，在光轴方向上移动待测光学元件，使光束充满整个待测面，通过所述的光电探测器8采集x方向剪切干涉图，并输入至计算机9保存，然后将待测光学元件7绕光轴顺时针旋转90°，通过光电探测器采集y方向的剪切干涉图，并输入至计算机9保存；

②在计算机中获取x方向和y方向的差分波前：

在计算机中将所述的x方向的剪切干涉图通过傅里叶变换相位提取方法获取x方向的差分波前11，设置一个N×(N-S_x)的全零矩阵，用x方向的差分波前的值替代该全零矩阵相应位置处的零值，获得x方向差分波前矩阵ΔW_x13，将该x方向的差分波前矩阵13的矩阵元逐行从左至右依次顺序编码，得到由N(N-S_x)个差分波前值构成的一维差分波前列向量ΔW_x；

在计算机中将所述的y方向的剪切干涉图通过傅里叶变换相位提取技术获取y方向的差分波前12，设置一个(N-S_y)×N的全零矩阵，用y方向的差分波前的值替代该全零矩阵相应位置处的零值，获得y方向差分波前矩阵ΔW_y14，将所述的区域法y方向的差分波前矩阵14的矩阵元逐行从左至右依次顺序编码，得到由N×(N-S_y)个差分波前值构成的一维差分波前列向量ΔW_y；

③评价待测波前线性度，确定线性度最高的矩形区域的初始点：

取x方向差分波前矩阵ΔW_x的1到N-S_y行，1到N-S_x列的所有元素构成一个维度为(N-S_y)×(N-S_x)的差分波前子矩阵即：

$\mathrm{\Δ}{W}_x^s[m,n]=\mathrm{\Δ}{W}_x[m,n]$

其中：1≤m≤N-S_y，1≤n≤N-S_x，取y方向差分波前矩阵ΔW_y的1到N-S_y行，1到N-S_x列的所有元素构成一个维度为(N-S_y)×(N-S_x)差分波前子矩阵即：

$\mathrm{\Δ}{W}_y^s[m,n]=\mathrm{\Δ}{W}_y[m,n]$

其中：1≤m≤N-S_y，1≤n≤N-S_x。由所述的差分波前子矩阵以及计算平方和差分波前矩阵ΔW_xy，ΔW_xy的值由下式计算：

ΔW_xy[m,n]＝(ΔW_x[m,n])²+(ΔW_y[m,n])²

式中：1≤m≤N-S_y，1≤n≤N-S_x，搜索平方和差分波前ΔW_xy，找出除零值外最小值所在位置的坐标，标记为(r,c)。该坐标表示的点即为本发明所确定的待测波前线性度最高的子矩形区域的初始点；

④通过线性插值法计算重建的初始值：

在计算机中设置一个S_y×S_x的初始值矩阵该矩阵的矩阵元的值由差分波前矩阵ΔW_x和ΔW_y通过线性插值法计算，即：

${\tilde{W}}_s[i,j]=\frac{\mathrm{\Δ}{W}_y[r,c]}{S_y}\×(i-1)+\frac{\mathrm{\Δ}{W}_x[r,c]}{S_x}\×(j-1)$

式中：i＝1,2,...,S_y，j＝1,2,...,S_x-1。将所述的初始值矩阵的矩阵元逐行从左至右依次编码，将初始值矩阵表示为初始值列向量

⑤通过区域法重建待测波前：

由正交方向上的两个差分波前列向量ΔW_x和ΔW_y与初始值列向量计算待测波前在所有N²点上的值计算方法如下：

式中：M^x为N(N-S_x)×N²矩阵，其由下式给出：

M^y为N(N-S_y)×N²矩阵，其由下式给出：

H为S_xS_y×N²矩阵，由下式给出：

式中：i＝1,2，...，S_xS_y，k＝1,2，...，S_y,l＝1,2，...，S_x，将所述的N²×1的待测波前列向量从第一个值按顺序分为N组，每组N个值表示为一个行向量，将所有N个行向量按顺序组成N×N待测波前即表示待测光学元件的面形。

实验验证：分别采用在先技术3与本发明方法测量一个球面的面形，该球面面形误差均方根值(RMS)为0.03λ(λ=632.8nm)，峰谷(PV)值为0.14λ。图7中两条曲线分别为在先技术3和本发明方法的测量误差的RMS值,图8中两条曲线分别为在先技术3和本发明方法的测量误差的PV值。由图可见，除在少数剪切率处外，本发明方法的测量误差的RMS值和PV值均低于在先技术3。

Claims (1)

1.一种基于横向剪切干涉结构的光学元件面形测量方法，本方法采用的测量系统包括光源(1)，沿该光源输出的光束方向依次为显微物镜(2)、小孔光阑(3)、准直物镜(4)、剪切平板(5)和准直物镜(6)，光电探测器(8)置于剪切平板(5)下方，该光电探测器(8)的输出端与计算机(9)的输入端相连，测量时使剪切平板与光轴成45°角，将待测光学元件置于所述的准直物镜(6)之后，使光轴穿过待测面的中心，其特征在于该方法测量步骤如下：

①获取x方向和y方向的横向剪切干涉图：

将待测光学元件置于所述的准直物镜(6)之后，使光轴穿过待测面的中心，启动测量系统，在光轴方向上移动待测光学元件，使光束充满整个待测面，通过所述的光电探测器(8)采集x方向横向剪切干涉图，并输入至计算机(9)保存，然后将待测光学元件(7)绕光轴顺时针旋转90°，通过光电探测器采集y方向的横向剪切干涉图，并输入至计算机(9)保存；

②在计算机中获取x方向和y方向的差分波前：

在计算机中将所述的x方向的横向剪切干涉图通过傅里叶变换相位提取方法获取x方向的差分波前(11)，设置一个N×(N-S_x)的全零矩阵，用x方向的差分波前的值替代该全零矩阵相应位置处的零值，获得x方向差分波前矩阵ΔW_x(13)，将该x方向的差分波前矩阵(13)的矩阵元逐行从左至右依次顺序编码，得到由N(N-S_x)个差分波前值构成的一维差分波前列向量ΔW_x；

在计算机中将所述的y方向的横向剪切干涉图通过傅里叶变换相位提取方法获取y方向的差分波前(12)，设置一个(N-S_y)×N的全零矩阵，用y方向的差分波前的值替代该全零矩阵相应位置处的零值，获得y方向差分波前矩阵ΔW_y(14)，将所述的y方向的差分波前矩阵(14)的矩阵元逐行从左至右依次顺序编码，得到由N×(N-S_y)个差分波前值构成的一维差分波前列向量ΔW_y；

③评价待测波前线性度，确定线性度最高的子矩形区域的初始点：

取x方向差分波前矩阵ΔW_x的1到N-S_y行，1到N-S_x列的所有元素构成一个维度为(N-S_y)×(N-S_x)的差分波前子矩阵即：

$\mathrm{\Δ}{W}_x^s[m,n]=\mathrm{\Δ}{W}_x[m,n]$

其中：1≤m≤N-S_y，1≤n≤N-S_x，取y方向差分波前矩阵ΔW_y的1到N-S_y行，1到N-S_x列的所有元素构成一个维度为(N-S_y)×(N-S_x)差分波前子矩阵即：

$\mathrm{\Δ}{W}_y^s[m,n]=\mathrm{\Δ}{W}_y[m,n]$

其中：1≤m≤N-S_y，1≤n≤N-S_x，由所述的差分波前子矩阵和计算平方和差分波前矩阵ΔW_xy，ΔW_xy的值由下式计算：

ΔW_xy[m,n]＝(ΔW_x[m,n])²+(ΔW_y[m,n])²

式中：1≤m≤N-S_y，1≤n≤N-S_x，搜索所述的平方和差分波前ΔW_xy，找出除零值外最小值所在位置的坐标，标记该坐标为(r,c)，该坐标表示的点即为本发明所确定的待测波前线性度最高的子矩形区域的初始点；

④通过线性插值法计算重建的初始值：

在计算机中设置一个S_y×S_x的初始值矩阵该矩阵的矩阵元的值由差分波前矩阵ΔW_x和ΔW_y通过线性插值法计算，即：

${\tilde{W}}_s[i,j]=\frac{\mathrm{\Δ}{W}_y[r,c]}{S_y}\×(i-1)+\frac{\mathrm{\Δ}{W}_x[r,c]}{S_x}\×(j-1)$

式中：i＝1,2,...,S_y，j＝1,2,...,S_x-1，将所述的初始值矩阵的矩阵元逐行从左至右依次编码，将初始值矩阵表示为初始值列向量

⑤通过区域法重建待测波前：

由正交方向上的两个差分波前列向量ΔW_x和ΔW_y与初始值列向量计算待测波前在所有N²点上的值计算方法如下：

式中：M^x为N(N-S_x)×N²矩阵，其由下式给出：

M^y为N(N-S_y)×N²矩阵，其由下式给出：

H为S_xS_y×N²矩阵，由下式给出：

式中：i＝1,2,...,S_xS_y,k＝1,2,...,S_y,l＝1,2,...,S_x，将所述的N²×1的待测波前列向量从第一个值按顺序分为N组，每组N个值表示为一个行向量，将所有N个行向量按顺序组成N×N待测波前 即表示待测光学元件的面形。