CN104089583A - 一种光学系统波前的子孔径反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种光学系统波前的子孔径反演方法；测试若干子孔径波前，获取子孔径与全孔径空间位置关系；求解全孔径与各子孔径波前泽尼克系数的对应关系，建立子孔径与全孔径泽尼克系数的转换矩阵；提取子孔径波前泽尼克系数，通过矩阵除法求解得到全孔径的泽尼克系数；全孔径泽尼克系数反演得到准确的系统波前。本发明方法利用子孔径设备解决了全孔径测试的问题，能够极大的节约测试成本；需要子孔径数量少，测试效率较高。

Description

一种光学系统波前的子孔径反演方法

技术领域

本发明属于光学精密测量技术领域，涉及一种光学系统波前的测试方法，可用于大口径望远镜镜头光学系统检测过程中系统波前的获取。

背景技术

大口径光学系统在测试时需要大口径平面镜准直光线，而大口径的平面镜加工检测难度较大，造成大口径光学系统检测成本很高。为了降低大口径光学系统的检测成本，国内外学者提出了很多的方法。

其中主要的方法是子孔径拼接法，利用小口径干涉仪(或检测镜)每次仅检测整个光学元件(或光学系统)的一部分区域子孔径；待完成全孔径测量后再使用适当的算法拼接就可得到全孔径面形信息，具体可参考2005年3期《光学与光电技术》的《子孔径拼接干涉测试技术现状及发展趋势》。该方法的不足之处在于为了保证拼接精度，各子孔径间需要一定比例重叠(冗余)，为了获取全孔径的波前往往需要连续测试十多个甚至数十个子孔径，效率低下。

此外2011年12期《强激光与粒子束》的《稀疏子孔径采样检测大口径光学器件》还提出了利用特定布局的稀疏子孔径采样测试，并拟合得出的全孔径面形。该方法需要子孔径基本覆盖全孔径，测试精度取决于子孔径对全孔径覆盖的程度，对设备要求较高。

上述方法都要求检测镜遍历或基本覆盖全孔径，则效率和成本不能兼顾。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供了一种光学系统波前的子孔径反演方法，利用少量离散子孔径波前反演全孔径波前，解决了大口径望远镜检测所需大口径平面镜研制难度大，成本高的问题。

本发明的技术方案是：一种光学系统波前的子孔径反演方法，步骤如下：

1)将干涉仪置于光学系统焦面位置，采用第一子孔径平面镜自准直形成干涉光路；所述光学系统包括主镜和次镜；

2)利用干涉仪获取光学系统对应子第一孔径平面镜的波前误差，并测量获得第一子孔径平面镜相对于主镜的相对位置(R₀”，A₀”)以及第一孔径平面镜与主镜的半径比S₁；

3)将干涉仪置于光学系统焦面位置，采用第二子孔径平面镜自准直形成干涉光路；其中所述第二子孔径平面镜的摆放位置与第一子孔径平面镜不重叠；

4)利用干涉仪获取光学系统对应子第二孔径平面镜的波前误差，并测量获得第二子孔径平面镜相对于主镜的相对位置(R₀’，A₀’)以及第二孔径平面镜与主镜的半径比S₂；

5)根据第一子孔径平面镜、第二子孔径平面镜与主镜的相对位置，分别计算获得各子孔径与全孔径泽尼克系数的转换矩阵T₁、T₂，并组成转换矩阵 $T=\left[\begin{array}{c}{T}_1\\ T_2\end{array}\right];$

6)根据干涉仪获取的光学系统对应第一子孔径平面镜、第二子孔径平面镜的波前误差，分别提取第一子孔径平面镜、第二子孔径平面镜的泽尼克系数Z₁、Z₂，并组成子孔径波前泽尼克系数矩阵 $Z^{\′}=\left[\begin{array}{c}{Z}_1\\ Z_2\end{array}\right];$

7)根据子孔径波前泽尼克系数矩阵Z’以及转换矩阵T，利用公式Z＝Z′\T解算获得全孔径波前泽尼克系数Z；

8)将全孔径泽尼克系数Z反演为全孔径波前。

步骤5)中各子孔径与全孔径泽尼克系数的转换矩阵T的具体方法为：

51)定义望远镜主镜中心为O₁，半径长度为O₁P₁，子孔径平面镜中心为O₂，半径长度为O₂P₂；O₂在全孔径坐标系内的极坐标为(R₀，A₀)，子孔径上任意点f在子孔径坐标系内的极坐标为(R₂，A₂)，在全孔径坐标系内为(R₁，A₁)；

52)计算获得转换矩阵

其中：

a₁₁＝1

a₂₁＝R₀sin(A₀)，a₂₂＝S

a₃₁＝R₀cos(A₀)，a₃₃＝S

a₄₁＝2R₀ ²+S²-1，a₄₂＝4SR₀cos(A₀)，a₄₃＝4SR₀sin(A₀)，a₄₄＝S²，

a₅₁＝R₀ ²cos(2A₀)，a₅₂＝2SR₀cos(A₀)，a₅₃＝-2SR₀sin(A₀)，a₅₅＝S²，

a₆₁＝R₀ ²sin(2A₀)，a₆₂＝2SR₀sin(A₀)，a₆₃＝2SR₀cos(A₀)a₆₆＝S²，

a₇₁＝(3R₀ ²+3S²-2)R₀cos(A₀)，a₇₂＝2S³-2S+6SR₀ ²+3SR₀ ²cos(2A₀)，a₇₃＝3SR₀ ²sin(2A₀)，

a₇₄＝3S²R₀cos(A₀)，a₇₅＝3S²R₀cos(A₀)，a₇₆＝3S²R₀sin(A₀)，a₇₇＝S³，

a₈₁＝(3R₀ ²+3S²-2)R₀sin(A₀)，a₈₂＝3SR₀ ²sin(2A₀)，a₈₃＝2S³-2S+6SR₀ ²-3SR₀ ²cos(2A₀)，

a₈₄＝3S²R₀sin(A₀)，a₈₅＝-3S²R₀sin(A₀)，a₈₆＝3S²R₀cos(A₀)，a₈₈＝S³，

$a_{91}=2S^4-3S^2+{6R}_0^4-6R_0^2+12S^2{R}_0^2+1,$ a₉₂＝4SR₀(10R₀ ²-3)cos(A₀)，

a₉₃＝4SR₀(10R₀ ²-3)sin(A₀)，a₉₄＝3S²(4R₀ ²+S²-1)，a₉₅＝12S²R₀ ²cos(2A₀)，

a₉₆＝12S²R₀ ²sin(2A₀)，a₉₇＝8S³R₀cos(A₀)，a₉₈＝8S³R₀sin(A₀)，a₉₉＝S⁴，

其余系数为零；其中S为孔径平面镜与主镜的半径比。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明显著降低测试成本，与全孔径平面镜波前测试相比，本发明不需要研制昂贵的大口径平面镜；与子孔径拼接波前测试相比，本发明不需要研制复杂的运动机构。

(2)本发明可扩展性高，只需要简单扩展支撑结构便可以使用子孔径平面镜测试更大的光学系统，而全孔径平面镜需要加工更大的平面镜，子孔径拼接需要研制更大的运动机构。

(3)本发明测试效率高，与子孔径拼接波前测试相比，只需要测试少量的子孔径就可以获取全孔径波前，而不需要遍历全部子孔径。

(4)随着光学系统口径不断加大，全孔径平面镜的研制难度、成本、周期都越发难以接受，子孔径拼接方法测试效率较低，且容易受到时变因素干扰影响精度(温度、结构蠕变等)，本发明是大口径光学系统波前测试的理想方案。

附图说明

图1为测试流程框图；

图2为第一孔径平面镜对应子孔径的测试示意图；

图3为第二孔径平面镜对应子孔径的测试示意图；

图4为第一孔径平面镜、第二孔径平面镜与主镜和次镜在光路中投影位置的示意图；

图5为变换矩阵求解示意图。

具体实施方式

本发明方法的流程如图1所示，测试配置如图2、3所示，子孔径分布如图4所示。本发明利用光学系统全孔径波前与子孔径波前的对应关系，通过少量的子孔径波前测试求解全孔径波前。具体的方法流程如下：

1)将干涉仪1置于光学系统焦面位置，采用第一子孔径平面镜4自准直形成干涉光路；所述光学系统为主镜2和次镜3组成的RC望远系统；

2)利用干涉仪1获取光学系统对应子第一孔径平面镜4的波前误差，并使用激光跟踪仪、关节式测量臂或其他工业测量设备测试第一子孔径平面镜4相对于主镜2的相对位置(R₀”，A₀”)以及第一孔径平面镜4与主镜2的半径比S₁，其中(R₀”，A₀”)为极坐标表示的第一子孔径平面镜4中心在主镜2坐标系内的投影坐标；

3)将干涉仪1置于光学系统焦面位置，采用第二子孔径平面镜5自准直形成干涉光路；其中所述第二子孔径平面镜5的摆放位置位于第一子孔径平面镜4相对次镜3对称的位置；

4)利用干涉仪1获取光学系统对应子第二孔径平面镜5的波前误差，并使用激光跟踪仪、关节式测量臂或其他工业测量设备测试第二子孔径平面镜5相对于主镜2的相对位置(R₀’，A₀’)以及第二孔径平面镜5与主镜2的半径比S₂，其中(R₀’，A₀’)为极坐标表示的第一子孔径平面镜5中心在主镜2坐标系内的投影坐标；

5)根据第一子孔径平面镜4、第二子孔径平面镜5与主镜2的相对位置，分别计算获得各子孔径与全孔径泽尼克系数的转换矩阵T₁、T₂，并组成转换矩阵 $T=\left[\begin{array}{c}{T}_1\\ T_2\end{array}\right];$

6)根据干涉仪1获取的光学系统对应第一子孔径平面镜4、第二子孔径平面镜5的波前误差，利用干涉仪处理软件提取第一子孔径平面镜4、第二子孔径平面镜5的泽尼克系数Z₁、Z₂，并组成子孔径波前泽尼克系数矩阵 $Z^{\′}=\left[\begin{array}{c}{Z}_1\\ Z_2\end{array}\right];$

7)根据子孔径波前泽尼克系数矩阵Z’以及转换矩阵T，利用公式Z＝Z′\T解算获得全孔径波前泽尼克系数Z；

8)利用干涉仪处理软件将全孔径泽尼克系数Z反演为全孔径波前。

其中利用子孔径平面镜4(或子孔径平面镜5)与望远镜主镜2的相对关系解算泽尼克系数的转换矩阵T的公式推导如下：

(1)定义

如图5所示，望远镜主镜2中心为O₁，半径长度为O₁P₁，子孔径平面镜4中心为O₂，半径长度为O₂P₂，O₂在全孔径坐标系内的极坐标为(R₀，A₀)。为了便于推导，假设子孔径上任意点f，其在子孔径坐标系内的极坐标为(R₂，A₂)，在全孔径坐标系内为(R₁，A₁)。

(2)变换关系

全孔径泽尼克系数需要经过平移和缩放两种变换后变为子孔径泽尼克系数。其中平移变换公式为：

R₁sin(A₁)＝R₂sin(A₂)+R₀sin(A₀)

R₁cos(A₁)＝R₂cos(A₂)+R₀cos(A₀)

另外根据余弦定理有：

${R_1}^2={R_2}^2+R_0^2+2R_2{R}_0\cos (A_2-A_0)$

由于波前误差泽尼克系数都是基于单位圆描述，因此不同口径的泽尼克系数需要通过缩放变换统一到同一个坐标系中，缩放变换公式为：

${R_2}^{\′}=R_2\frac{O_2{P}_2}{O_1{P}_1}=R_{2}S$

其中S为孔径平面镜与主镜2的半径比。

(3)转换矩阵求解

根据波前误差泽尼克系数定义及变换关系即可求解全孔径单位泽尼克系数至子孔径的转换矩阵T：

其中：

a₁₁＝1

a₂₁＝R₀sin(A₀)，a₂₂＝S

a₃₁＝R₀cos(A₀)，a₃₃＝S

a₄₁＝2R₀ ²+S²-1，a₄₂＝4SR₀cos(A₀)，a₄₃＝4SR₀sin(A₀)，a₄₄＝S²，

a₅₁＝R₀ ²cos(2A₀)，a₅₂＝2SR₀cos(A₀)，a₅₃＝-2SR₀sin(A₀)，a₅₅＝S²，

a₆₁＝R₀ ²sin(2A₀)，a₆₂＝2SR₀sin(A₀)，a₆₃＝2SR₀cos(A₀)a₆₆＝S²，

a₇₁＝(3R₀ ²+3S²-2)R₀cos(A₀)，a₇₂＝2S³-2S+6SR₀ ²+3SR₀ ²cos(2A₀)，a₇₃＝3SR₀ ²sin(2A₀)，

a₇₄＝3S²R₀cos(A₀)，a₇₅＝3S²R₀cos(A₀)，a₇₆＝3S²R₀sin(A₀)，a₇₇＝S³，

a₈₁＝(3R₀ ²+3S²-2)R₀sin(A₀)，a₈₂＝3SR₀ ²sin(2A₀)，a₈₃＝2S³-2S+6SR₀ ²-3SR₀ ²cos(2A₀)，

a₈₄＝3S²R₀sin(A₀)，a₈₅＝-3S²R₀sin(A₀)，a₈₆＝3S²R₀cos(A₀)，a₈₈＝S³，

$a_{91}=2S^4-3S^2+{6R}_0^4-6R_0^2+12S^2{R}_0^2+1,$ a₉₂＝4SR₀(10R₀ ²-3)cos(A₀)，

a₉₃＝4SR₀(10R₀ ²-3)sin(A₀)，a₉₄＝3S²(4R₀ ²+S²-1)，a₉₅＝12S²R₀ ²cos(2A₀)，

a₉₆＝12S²R₀ ²sin(2A₀)，a₉₇＝8S³R₀cos(A₀)，a₉₈＝8S³R₀sin(A₀)，a₉₉＝S⁴，

其余系数为零。

本发明说明书中未详细说明部分属于本领域技术人员公知常识。

Claims (2)

1.一种光学系统波前的子孔径反演方法，其特征在于步骤如下：

1)将干涉仪(1)置于光学系统焦面位置，采用第一子孔径平面镜(4)自准直形成干涉光路；所述光学系统包括主镜(2)和次镜(3)；

2)利用干涉仪(1)获取光学系统对应子第一孔径平面镜(4)的波前误差，并测量获得第一子孔径平面镜(4)相对于主镜(2)的相对位置(R₀”，A₀”)以及第一孔径平面镜(4)与主镜(2)的半径比S₁；

3)将干涉仪(1)置于光学系统焦面位置，采用第二子孔径平面镜(5)自准直形成干涉光路；其中所述第二子孔径平面镜(5)的摆放位置与第一子孔径平面镜(4)不重叠；

4)利用干涉仪(1)获取光学系统对应子第二孔径平面镜(5)的波前误差，并测量获得第二子孔径平面镜(5)相对于主镜(2)的相对位置(R₀’，A₀’)以及第二孔径平面镜(5)与主镜(2)的半径比S₂；

5)根据第一子孔径平面镜(4)、第二子孔径平面镜(5)与主镜(2)的相对位置，分别计算获得各子孔径与全孔径泽尼克系数的转换矩阵T₁、T₂，并组成转换矩阵 $T=\left[\begin{array}{c}{T}_1\\ T_2\end{array}\right];$

6)根据干涉仪(1)获取的光学系统对应第一子孔径平面镜(4)、第二子孔径平面镜(5)的波前误差，分别提取第一子孔径平面镜(4)、第二子孔径平面镜(5)的泽尼克系数Z₁、Z₂，并组成子孔径波前泽尼克系数矩阵 $Z^{\′}=\left[\begin{array}{c}{Z}_1\\ Z_2\end{array}\right];$

7)根据子孔径波前泽尼克系数矩阵Z’以及转换矩阵T，利用公式Z＝Z′\T解算获得全孔径波前泽尼克系数Z；

8)将全孔径泽尼克系数Z反演为全孔径波前。

2.根据权利要求1所述的一种光学系统波前的子孔径反演方法，其特征在于：步骤5)中各子孔径与全孔径泽尼克系数的转换矩阵T的具体方法为：

51)定义望远镜主镜(2)中心为O₁，半径长度为O₁P₁，子孔径平面镜中心为O₂，半径长度为O₂P₂；O₂在全孔径坐标系内的极坐标为(R₀，A₀)，子孔径上任意点f在子孔径坐标系内的极坐标为(R₂，A₂)，在全孔径坐标系内为(R₁，A₁)；

52)计算获得转换矩阵

其中：

a₁₁＝1

a₂₁＝R₀sin(A₀)，a₂₂＝S

a₃₁＝R₀cos(A₀)，a₃₃＝S

a₄₁＝2R₀ ²+S²-1，a₄₂＝4SR₀cos(A₀)，a₄₃＝4SR₀sin(A₀)，a₄₄＝S²，

a₅₁＝R₀ ²cos(2A₀)，a₅₂＝2SR₀cos(A₀)，a₅₃＝-2SR₀sin(A₀)，a₅₅＝S²，

a₆₁＝R₀ ²sin(2A₀)，a₆₂＝2SR₀sin(A₀)，a₆₃＝2SR₀cos(A₀)a₆₆＝S²，

a₇₁＝(3R₀ ²+3S²-2)R₀cos(A₀)，a₇₂＝2S³-2S+6SR₀ ²+3SR₀ ²cos(2A₀)，a₇₃＝3SR₀ ²sin(2A₀)，

a₇₄＝3S²R₀cos(A₀)，a₇₅＝3S²R₀cos(A₀)，a₇₆＝3S²R₀sin(A₀)，a₇₇＝S³，

a₈₁＝(3R₀ ²+3S²-2)R₀sin(A₀)，a₈₂＝3SR₀ ²sin(2A₀)，a₈₃＝2S³-2S+6SR₀ ²-3SR₀ ²cos(2A₀)，

a₈₄＝3S²R₀sin(A₀)，a₈₅＝-3S²R₀sin(A₀)，a₈₆＝3S²R₀cos(A₀)，a₈₈＝S³，

$a_{91}=2S^4-3S^2+{6R}_0^4-6R_0^2+12S^2{R}_0^2+1,$ a₉₂＝4SR₀(10R₀ ²-3)cos(A₀)，

a₉₃＝4SR₀(10R₀ ²-3)sin(A₀)，a₉₄＝3S²(4R₀ ²+S²-1)，a₉₅＝12S²R₀ ²cos(2A₀)，

a₉₆＝12S²R₀ ²sin(2A₀)，a₉₇＝8S³R₀cos(A₀)，a₉₈＝8S³R₀sin(A₀)，a₉₉＝S⁴，

其余系数为零；其中S为孔径平面镜与主镜(2)的半径比。