CN103791854A - 高空间分辨率子孔径拼接方法 - Google Patents

Abstract

高空间分辨率子孔径拼接方法，涉及超高空间分辨率子孔径拼接方法，解决现有技术存在的问题，将干涉仪与高精度六维运动台固定，利用补偿镜头将干涉仪发出的平面波变为待测表面对应的波形；驱动Stewart平台带动小孔径角的镜头围绕待测表面的零像差点进行转动，获得待测表面的子孔径位置以及波像差数据；对子孔径位置及波前数据进行分析，实现待测表面的子孔径拼接；通过获得的子孔径的波前拟合待测表面整体波前的Zernike系数，实现去除子孔径的低阶像差；利用周期图法从子孔径得到整体待测表面的功率谱，并利用功率谱得到镜面的斜率均方根。本发明突破现有CCD成像单元的限制，得到大口径光学表面的超高分辨率面形检测结果。

Description

高空间分辨率子孔径拼接方法

技术领域

本发明涉及一种基于小孔径角干涉仪、高精度六维运动平台的超高空间分辨率子孔径拼接方法。

背景技术

随着科学技术的不断发展，大口径光学系统在天文光学、空间光学、地基空间目标探测与识别等高技术领域得到了越来越广泛的应用，其表面面形的检测与评价直接影响着其制造精度与成像质量。但是对于大口径的光学元件，原来的整镜检测技术已经不能适应需要。

子孔径拼接技术是一种以低成本、高分辨率检测大口径光学元件的有效手段。当被测平面光学元件尺寸超过干涉仪口径，或者检测非球面所产生的干涉条纹密度大于CCD空间分辨率，利用小口径干涉仪每次仅检测整个光学元件的一部分区域(子孔径)，待完成全孔径测量后，再使用适当的算法“拼接”就可得到全孔径面形信息。

拼接技术可以分为相关拼接与非相关拼接。相关拼接技术的基本思想是在拼接区提取相关信息并将多次测量结果拼接起来，得到被测物体的全部信息，进而得到面形评价指标。这种方法虽然降低了对于测量仪器的要求，但是不仅增加了解算成本而且拼接误差与拼接顺序以及重叠区域大小都有复杂的关系，这给实际的工程应用带来很大的不便；非相关拼接是利用面形数据的统计特性，忽略一些非相关的因素，直接得到面形评价指标的方法，其算法时空效率高，同时由于非相关拼接多在频域完成，由系统的定位误差带来的低频扰动也很好去除。

时域分析已广泛应用于各种中小口径的反射镜面形分析之中，其主要特点为需要全部的时域信息，同时信息元素之间的相对位置关系也要求较为严格，同时只能在一个尺度上给出评价；但是对于大口径的反射镜，这种评价方法就具有一定的局限性，首先，因为大口径反射镜在制造时多使用小尺寸磨削工具，会产生子孔径尺度或中空间频率(mid-spatialfrequencies)上的不规则性，尤其是对于非球面和自由面加工，局部磨削的光滑性依赖于工具造成的影响分布的均匀性，以及保压时间的控制程度。其次，大口径反射镜一般采用多点支撑，支撑点数越多，越容易产生中空间频率误差。中空间频率产生了不规则性（波纹），它们比光学元件的口径小几倍，但是又大于精密的表面结构，即镜面的表面粗糙度，这种中频误差是传统基于时域的评价方法难以反映的。

发明内容

为了解决现有技术中存在的问题，本发明提供一种高空间分辨率子孔径拼接方法，满足超高精度的大口径面型检测。

高空间分辨率子孔径拼接方法，该方法由以下步骤实现：

步骤一、将干涉仪与高精度六维运动台固定，利用补偿镜头将干涉仪发出的平面波变为待测表面对应的波形；

步骤二、驱动Stewart平台带动小孔径角的镜头围绕待测表面的零像差点进行转动，获得待测表面的子孔径位置以及波像差数据；

步骤三、对步骤二获得的子孔径位置及波前数据进行分析，实现待测表面的子孔径拼接；通过获得的子孔径的波前拟合待测表面整体波前的Zernike系数，实现去除子孔径的低阶像差；利用周期图法从子孔径得到整体待测表面的功率谱，并利用功率谱得到镜面的斜率均方根；

具体过程为：利用二维功率谱及功率谱频域平均半径，将二维功率谱坍陷为一维形式：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}}_i=\frac{1}{N_i}\underset{N_{i-1}}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_l$

${\mathrm{PSD}}_{1D}=\frac{1}{N}\underset{N_{i-1}}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{PSD}}_{2D}\left({\mathrm{\ρ}}_l\right)$

式中，ρ_l为功率谱计算半径；

根据标准正弦多项式Φ=Asin(2πfx)，式中，A为一阶谐波系数，Φ为子孔径的波前，根据

获得将f作为系统的截止频率。

本发明的有益效果：本发明利用小口径干涉仪每次仅检测整个光学元件的一部分区域(子孔径)，待完成全孔径测量后，再使用适当的算法得到全孔径面形信息。具体来说，利用Stewart平台的高精度运动、定位能力以及小孔径干涉仪超高的空间条纹分辨能力，可以突破现有CCD成像单元的限制，得到大口径光学表面的超高分辨率面形检测结果。采用Matlab软件分析，不仅可以提供时域的信息还可以在频域对于面形进行指导。

具体实施方式

具体实施方式一、高空间分辨率子孔径拼接方法，该方法中涉及的装置包括高分辨率干涉仪、高精度六维运动台（Stewart平台）和补偿镜头；所述高分辨率干涉仪与高精度六维运动台固定，利用补偿镜头可以将干涉仪发出的平面波变为待测表面所对应的波形。在实际测量时，首先使用大孔径角镜头进行系统对准，利用Stewart平台的高精度定位能力找到待测表面的零像差点；即，由于stewart平台内部具有坐标系，通过任意两条待测表面的零像差点所在轴线，可以在Stewart坐标系中由直线相交点得到零像差位置，进行坐标变换，使用小孔径角的镜头，驱动Stewart平台带动小孔径角的镜头围绕待测表面的零像差点进行转动，实现子孔径测量；得到子孔径位置以及波像差数据之后，利用Matlab软件分析。

具体分为二个过程：

一、去除低阶像差；在进行子孔径测量的时候，假设子孔径所得到的波前为整体波前Zernike多项式的一部分，即通过子孔径可以拟合得到整体波前Zernike系数，故Φ所对应的数据仅包括子孔径测量位置。考虑法方程的求解问题，在此仅考虑Zernike多项式中的离焦与两个方向的像散（Z4、Z5、Z6）。对于原始波前信息进行拟合的法方程如（1）式所示，其中省略了内积符号：

$\left(\begin{array}{ccc}{Z}_4^2& Z_4{Z}_5& Z_4{Z}_6\\ Z_4{Z}_5& Z_5^2& Z_5{Z}_6\\ Z_4{Z}_6& Z_5{Z}_6& Z_6^2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{a}_4\\ a_5\\ a_6\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\mathrm{\φ}{Z}_4\\ \mathrm{\φ}{Z}_5\\ \mathrm{\φ}{Z}_6\end{array}\right)---\left(1\right)$

子孔径技术在采集数据时，就是将整个镜面的数据（随机序列）分成几个部分，各部分之间有所重叠，而加窗的处理方法也对应着子孔径拼接时的“子孔径函数”（MASK）；将子孔径拼接与修正周期图法结合在一起，可以得到整镜功率谱的渐进无偏估计。

二、利用周期图法从子孔径得到整体待测表面的功率谱，并利用功率谱得到镜面的斜率均方根；故利用（1）式去除镜面的低阶起伏之后，通过计算环形区域上的二维功率谱以及平均半径，并将二维功率谱坍陷为一维形式：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}}_i=\frac{1}{N_i}\underset{N_{i-1}}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_l$

${\mathrm{PSD}}_{1D}=\frac{1}{N}\underset{N_{i-1}}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{PSD}}_{2D}\left({\mathrm{\ρ}}_l\right)$

其中，ρ_l为功率谱计算半径。

对于系统波前误差W(x,y)，一般采用一定数量的基底多项式进行拟合。标准正弦多项式是在系统谐波分析中较为常见的基底，由于RMS完全不含频域特征，对于总能量一定的波前，并不能全面的反应内部的动态特性，故需要引入SlopeRMS来解决这个问题。根据slopeRMS的定义slopeRMS＝<▽(W(x,y))²>，一阶谐波的SlopeRMS如式（3）所示

Φ=Asin(2πfx)  （2）

$\mathrm{slopeRMS}=\sqrt{2}\mathrm{\&pi;fA}---\left(3\right)$

假设系统波像差中的某阶谐波分量为主导，利用（3）式，可得

将此频率作为系统的截止频率。斜率均方根与系统传函，结构函数等都有较强的对应关系，如（4）式所示：

$D\left(r\right)={2\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&phi;}}^2(1-\exp (-{\left(\mathrm{fr}\right)}^2))---\left(4\right)$

$\mathrm{OTF}\stackrel{\&RightArrow;}{\left(f\right)}=\exp (-\frac{1}{2}{k}^{2}D\left(\mathrm{\&lambda;}\stackrel{\&RightArrow;}{f}\right))$

利用（5）式，SlopeRMS与A都可以由功率谱得到，进而可以利用（4）式，得到系统的传函与结构函数；

SlpoeRMS²＝<|▽φ|²>

$=2{\mathrm{\&pi;}}^2\&Integral;\mathrm{PSD}\&CenterDot;f^2\&CenterDot;\mathrm{df}$

${\mathrm{RMS}}^2=\&Integral;\mathrm{PSD}\&CenterDot;\mathrm{df}=\frac{1}{2}{A}^2---\left(5\right).$

Claims (1)

1.高空间分辨率子孔径拼接方法，其特征是，该方法由以下步骤实现：

步骤一、将干涉仪与高精度六维运动台固定，利用补偿镜头将干涉仪发出的平面波变为待测表面对应的波形；

步骤二、驱动Stewart平台带动小孔径角的镜头围绕待测表面的零像差点进行转动，获得待测表面的子孔径位置以及波像差数据；

步骤三、对步骤二获得的子孔径位置及波前数据进行分析，通过获得的子孔径的波前拟合待测表面整体波前的Zernike系数，去除子孔径的低阶像差；利用周期图法从子孔径得到整体待测表面的功率谱，并利用功率谱得到镜面的斜率均方根；实现待测表面的子孔径拼接；

具体过程为：利用二维功率谱及功率谱频域平均半径，将二维功率谱坍陷为一维形式：

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&rho;}}}_i=\frac{1}{N_i}\underset{N_{i-1}}{\overset{N_i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&rho;}}_l$

${\mathrm{PSD}}_{1D}=\frac{1}{N}\underset{N_{i-1}}{\overset{N_i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{PSD}}_{2D}\left({\mathrm{\&rho;}}_l\right)$

式中，ρ_l为功率谱计算半径；

根据标准正弦多项式Φ=Asin(2πfx)，式中，A为一阶谐波系数，Φ为子孔径的波前，根据

获得将f作为系统的截止频率。