CN105241396A - 一种基于数字全息图的高精度球面子孔径拼接融合方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于数字全息图的高精度球面子孔径拼接融合方法。该发明基于数字全息技术和子孔径拼接技术，对采用数字全息技术测得的球面子孔径全息图进行数字再现获得各子孔径相位图，然后对各子孔径相位图进行拼接融合，得到全视场的球面相位图。首先，对基于离轴全息光路获取的子孔径全息图数据进行数字再现计算，具体步骤包括：图像切趾、频域滤波、像差补偿和数字聚焦再现计算；然后，采用子孔径拼接算法完成子孔径相位图的拼接融合，特别是通过迭代计算进一步校正子孔径相对位置误差，得到完整球形表面的相位图。本发明因数据处理过程完全数字化，具有精度高、操作简单、可靠性好等优点，可用于基于数字全息技术检测球面面形时的数据处理等。

Description

一种基于数字全息图的高精度球面子孔径拼接融合方法

技术领域

本发明涉及一种基于数字全息图的球面子孔径拼接融合方法，可用于数字全息技术检测球形表面的三维形貌时的拼接融合。

背景技术

在球形物体表面的三维形貌测量中，光学干涉测量方式作为一种非接触式测量的典型方式，得到了广泛的应用，尤其是标准光学干涉仪。通过与被测物体参数相匹配的标准镜的使用，能够完成对被测物体表面形貌的测量。但是在三维物体的表面形貌测量中，尤其是大口径、高数值孔径、大曲率等特性的三维物体，由于标准干涉仪输出光束口径以及其标准镜规格的限制，单次测量不能得到三维物体完整的表面形貌信息，因此子孔径拼接技术得到了广泛关注。而且标准干涉仪单次测量一般需4次曝光，对测量时周围环境的要求非常严格，这在实际的工业生产与使用环境中难以达到，会影响测量结果的准确度。

在子孔径相位图像获取过程中，需要通过平移或旋转改变被测物体表面与照明光束之间的相对位置，在被测元件准确定位的条件下，能够准确获取表面形貌信息。需要使被测球的球心与干涉测量装置输出的会聚光束的焦点重合，使得球面反射的光线能够沿原路返回，进而进行反射光场的记录。这种点对点的重合对定位的精度要求非常严格。而在实际的测量中，由于定位精度不可能达到绝对精确，从而导致实际位置与理想位置存在偏差。该偏差不仅会对子孔径相位图引入相位像差，而且也会对子孔径图像合成中的相对位置引入偏差，进而使得测量结果存在误差。因此，需要对因定位误差引入的相位像差及位置偏差进行补偿。目前多基于Zernike多项式拟合等方式对标准干涉仪测得的相位图进行像差补偿，并基于子孔径获取时的定位参数进行相位拼接。但是，Zernike多项式计算量大，在存在高阶像差或多次迭代拟合的过程中计算速度明显下降，而且Zernike多项式仅可对相位图中的像差进行处理，不能对子孔径之间的相对几何位置进行修正。

发明内容

本发明为了解决球面拼接测量中因定位的非精确性造成测量结果含有误差的问题，提出一种基于数字全息图的高精度球面子孔径拼接融合方法，基于数字全息技术，利用其数据处理全过程数字化的优势，进行像差校正和位置偏差补偿，进而完成子孔径拼接融合，得到被测球面的全孔径相位图。

本发明的一种基于数字全息图的高精度球面子孔径拼接融合方法，首先，对基于离轴全息光路获取的子孔径全息图进行数字再现，针对由子孔径与系统光路之间定位的误差引入的像差进行校正，获取各子孔径准确的相位图；然后，采用子孔径拼接算法将子孔径相位图进行拼接融合，消除子孔径之间的相对位置误差，得到球面全孔径的相位图，具体步骤如下：

第一步，对子孔径全息图进行数字再现，得到子孔径球面相位图：

具体包括：

(1)对各子孔径全息图进行切趾处理；

(2)通过频域滤波以滤除零级和共轭像对实像的干扰，只保留实像频谱；

(3)对子孔径定位相对于系统光路的误差引入的相位像差进行分析，依据其影响机理在全息面上进行一阶倾斜像差和二阶离焦像差补偿；

(4)通过基于全局方差的自动聚焦算法计算得到清楚聚焦的再现距离，采用角谱再现算法对全息图进行再现计算，以获得清楚聚焦再现的子孔径相位图；

第二步，子孔径拼接融合：

子孔径定位相对于系统光路的误差不仅会影响各子孔径相位图上的相位分布，同时也会影响子孔径图像之间的相对位置。经过第一步的再现处理后，各子孔径的相位图已进行像差校正，已得到子孔径的准确相位图，因此，第二步仅针对子孔径之间的相对位置偏差作进一步校正。若子孔径完全拼合，位于同一重叠区域内的两子孔径上的相位值应该完全一致，它们对应的是球面上同一区域内的点集，该重叠区域亦完全重合。此时，该位于两子孔径的重叠区域内任意一对表示球面同一点的重叠点对的距离为零。由于在测量过程中，子孔径实际的相对位置关系是未知的，将定义一个表示该距离的目标函数，通过迭代计算来找到它收敛的最小值，从而获得各子孔径之间的最佳位置。

具体包括以下几个步骤：

(1)根据测量过程中相邻两子孔径之间的相对位置关系，将各子孔径相位图置于同一个坐标系中并初始化为一个完整的球面相位图，此时，该球面相位图中存在误差，后续计算即消除该误差；

(2)根据重叠区域内各点的相位信息计算两子孔径之间的相对位置偏差，即处于同一重叠区域内的两个子孔径上距离最近的两点认为一对重叠点对，计算所有重叠点对之间的距离的均方值，并以相邻两子孔径之间重叠区域内的重叠点对之间距离的均方值定义为目标函数；计算当前初始化位置的目标函数值；

(3)给定目标函数收敛的阈值，判断上一步当前位置的目标函数值的是否小于等于该收敛阈值，若是，则停止计算，输出此时的全孔径球面相位图；否则，进入下一步迭代计算；

(4)定义子孔径位置的更新表达式

g^k+1＝g^k+g′

其中，g表示子孔径位置的矩阵，k为迭代次数，g′为更新变量。将上式代入目标函数表达式中，通过目标函数最小化求解以更新变量为未知数的矩阵方程，求得子孔径位置更新变量，并更新子孔径的位置；返回到第二步中继续计算，直到达到目标函数值最小化要求，得到球面的全孔径相位图。

本发明的优点在于：

(1)相较于传统光学干涉仪对球面的拼接测量，本发明利用数字全息技术，不仅数据获取简单易存储，并且可以得到与标准干涉仪相当的测量精度；

(2)由于数字全息技术的数据处理全过程数字化，在数字再现的过程中可以加入对定位误差引入的像差的校正，从而得到子孔径的准确相位分布，这样不仅便于操作，而且简化了整体的计算，使算法运行简单、高效；

(3)采用子孔径拼接融合算法对已经过像差校正处理子孔径相位图进行融合以及对位置误差的补偿，由于其相位值准确，计算流程简单；采用迭代计算的方式进行，使求解过程具有存储量小、收敛速度快、稳定性高等优点；

(4)该方法充分利用数字全息技术和子孔径拼接检测技术的优势，高效、便捷，在球面的三维形貌检测中提高了测量的精度和可靠性。

附图说明

图1为本发明的方法流程图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

本发明是一种基于数字全息图的高精度球面子孔径拼接融合方法，首先，对基于离轴全息光路获取的子孔径全息图进行数字再现计算，结合系统光路与定位误差的数学模型对由于定位误差引入的相位像差进行数字校正，从而获取各子孔径相位图；然后，采用子孔径拼接算法将子孔径相位图进行拼接融合，并且进一步校正子孔径相对位置误差，得到球面全孔径的相位图，流程如图1所示，包括以下几个步骤：

第一步，对全息图进行数字再现，包括图像切趾、频域滤波、像差补偿、数字聚焦，得到子孔径球面相位图，其计算过程为：

(1)对全息图进行图像切趾，采用一个二维窗函数进行；

(2)对切趾后的全息图进行傅立叶变换，通过频域滤波去除零级像和共轭像频谱，只保留实像频谱；进而通过反傅立叶变换得到全息面的光场复振幅图像；

(3)基于波前像差理论，分析当球面波前在正交坐标系中的定位沿三个坐标轴存在误差时对测量结果引入的像差，可以得出：当被测球面的球心相对于会聚光束焦点的定位在垂直于光轴的平面内有误差时，会在球面测量结果中引入一阶倾斜像差；当被测球面的球心相对于会聚光束焦点的定位在沿光轴方向上存在误差时，会在球面测量结果中引入二阶离焦像差。基于上述分析，在全息面对光场复振幅图像进行一阶倾斜像差和二阶离焦像差补偿。选取相位图中对应的平面区域进行二次曲面拟合，所得结果即二阶像差，从相位图中减去该像差，即完成二阶像差补偿，得到校正后的光场复振幅图像；

(4)基于校正后的光场复振幅图像，采用角谱再现算法进行衍射传输计算，其中基于全局方差的自动聚焦算法进行数字聚焦计算，选取再现距离范围，计算每个距离上的全局方差之和，取其最大值时的距离即能够清楚聚焦再现距离，以获得清楚聚焦的图像，从而得到子孔径球面相位图；

第二步，子孔径拼接融合：

子孔径定位误差不仅会影响各子孔径的相位图像，同时也影响子孔径图像之间的相对位置关系。经过第一步的再现计算处理，各子孔径的相位图已经进行过像差校正，已得到子孔径的准确相位图像，因此，第二步仅针对子孔径之间的相对位置偏差作进一步校正。若子孔径完全拼合，位于同一重叠区域内的两子孔径上的相位值应该完全一致，它们对应是球面上同一区域的点集，该重叠区域亦完全重合。此时，该位于两子孔径的重叠区域内任意一对表示球面同一点的重叠点对的距离为零。由于在测量过程中子孔径精确的相对位置关系是未知的，将定义一个表示该距离的目标函数，通过迭代计算来找到它的最小值，从而获得各子孔径之间的最佳位置。

具体包括以下几个步骤：

(1)根据测量过程中相邻两子孔径之间的初始相对位置关系，将各子孔径相位图置于同一个坐标系中并初始化为一个球面相位图；此时，球面相位图中存在误差，后续计算即消除该误差；

(2)根据重叠区域内各点的相位信息，计算两子孔径之间的相对位置偏差，即处于同一重叠区域内的两个子孔径上距离最近的两点认为一对重叠点对，计算所有重叠点对之间的距离的均方值，并以相邻两子孔径之间重叠区域内的重叠点对之间距离的均方值定义目标函数；计算当前初始化位置的目标函数值；

(3)给定阈值，判断上一步当前位置的目标函数值的是否小于等于该阈值，若是，则停止计算，输出此时的全孔径球面相位图；否则，进入下一步迭代计算；

(4)定义子孔径位置的更新表达式

g^k+1＝g^k+g′

其中，g^k表示子孔径位置的矩阵，k为迭代次数，g′为更新变量。将上式代入目标函数表达式中，通过目标函数最小化求解以更新变量为未知数的矩阵方程，求得子孔径位置更新变量，并更新子孔径之间的相对位置，并以该位置参数更新子孔径相位图，返回到第二步(2)中继续计算，直到达到目标函数值的收敛阈值时停止计算，输出全孔径球面相位图。

Claims (2)

1.一种基于数字全息图的高精度球面子孔径拼接融合方法，包括以下几个步骤：

第一步，对子孔径全息图进行数字再现，得到子孔径球面相位图；

对子孔径全息图进行图像切趾、频域滤波、像差补偿、数字聚焦，最后得到子孔径球面相位图；

第二步，子孔径拼接融合：

具体包括以下几个步骤：

(1)根据测量过程中相邻两子孔径之间的初始相对位置关系，将各子孔径相位图置于同一个坐标系中，并初始化为一个全孔径球面相位图；

(2)根据重叠区域内各点的相位信息，计算两子孔径之间的相对位置偏差，即处于同一重叠区域内的两个子孔径上距离最近的两点认为一对重叠点对，计算所有重叠点对之间的距离的均方值，并以相邻两子孔径之间重叠区域内的重叠点对之间距离的均方值为目标函数，计算当前初始化位置的目标函数值；

(3)给定阈值，判断上一步当前位置的目标函数值的是否小于等于该阈值，若是，则停止计算，输出此时的全孔径球面相位图；否则，进入下一步迭代计算；

(4)设子孔径位置的更新表达式为：

g^k+1＝g^k+g′

其中，g表示子孔径位置的矩阵，k为迭代次数，g′为更新变量。将上式代入目标函数表达式中，通过目标函数最小化，求解以更新变量为未知数的矩阵方程，求得子孔径位置更新变量，并更新子孔径之间的相对位置参数，然后以该位置参数更新子孔径相位图，返回到(2)中继续计算，直到达到目标函数值的收敛阈值时停止计算，输出全孔径球面相位图。

2.根据权利要求1所述的一种基于数字全息图的高精度球面子孔径拼接融合方法，所述第一步具体包括：

(1)对全息图进行图像切趾，采用二维窗函数进行；

(2)对切趾后的全息图进行傅立叶变换，通过频域滤波去除零级像和共轭像频谱，保留实像频谱，通过反傅立叶变换得到全息面的光场复振幅图像；

(3)在全息面对光场复振幅图像进行一阶倾斜像差和二阶离焦像差补偿，选取相位图中对应的平面区域进行二次曲面拟合，所得结果即二阶像差，从相位图中减去该像差，即完成二阶像差补偿，得到校正后的光场复振幅图像；

(4)基于校正后的光场复振幅图像，采用角谱再现算法进行衍射传输计算，其中基于全局方差的自动聚焦算法进行数字聚焦计算，选取再现距离范围，计算每个距离上的全局方差之和，取其最大值时的距离，即能够清楚聚焦再现距离，获得清楚聚焦的图像，从而得到子孔径球面相位图。