CN109059787B - 一种基于横向剪切干涉的玻璃板厚度分布测量方法及系统 - Google Patents

Abstract

一种基于横向剪切干涉的玻璃板厚度分布测量方法及系统，所用元件包括：可见光激光器、衰减片、偏振片、扩束镜、第一光阑、空间光调制器、第二光阑、第一凸透镜、第二凸透镜、平行玻璃平板、待测玻璃板、第三凸透镜、面阵CCD相机、PC机。通过以下步骤实现对玻璃平板厚度分布的测量：在横向大剪切干涉装置中引入空间光调制器，对出射光施加相移变化量，用实时解算递归最小二乘法得到干涉光强与相移的拟合曲线，计算放置待测玻璃板前后参数变化，求出待测玻璃板在0～2π间的相位分布；采用不同波长下的干涉图像求解同余方程组以确定光程差所引起的相位变化，获得准确的相位分布，从而得到玻璃板厚度分布。该发明测量和解算同步，速度快、精度高，应用前景广阔。

Description

一种基于横向剪切干涉的玻璃板厚度分布测量方法及系统

(一)技术领域

本发明属于光学测量领域，通过将空间光调制技术引入横向剪切干涉中，采用实时解算递归最小二乘的方法进行相移与干涉光强的曲线拟合，利用不同波长下的干涉图像求解同余方程组以确定光程差所引起的相位变化，获得玻璃板准确的相位分布，从而实现玻璃板厚度分布的高精度非接触测量。

(二)背景技术

在现代科技中玻璃板得到了广泛的应用，例如作为微芯片基底、遥感相机滤波片、电子产品触摸屏等。厚度分布和三维轮廓是玻璃板的重要性能参数，通常在几微米到几毫米的范围内。为了保证玻璃板的性能，精确的厚度分布测量手段至关重要。例如，在生产液晶显示器的过程中，波纹度必须精确的控制在1微米之内，否则会由于压力分布不均匀导致出现彩色条纹。科研人员为了测量波纹度提出了许多厚度测量方法，这些方法可以分为接触式测量法与非接触式测量法两大类。接触式测量法是一种直接测量方法，包括游标卡尺、千分尺、坐标测量仪等，这些方法的测量精度较低。非接触式测量法，尤其是包含激光三角测量及干涉测量在内的光学测量法，因其测量速度快、精度高、对被测物干扰小等优点，得到了广泛的研究及应用。近年来，干涉测量法因为其对厚度变化敏感、能够实现全场测量而受到广泛关注。

干涉测量法主要包括四种，即全息干涉法、马赫曾德干涉法、迈克尔逊干涉法和剪切干涉法。其中，全息干涉法光学结构复杂、需要暗室环境；马赫曾德干涉法、迈克尔逊干涉法对光学元件的位置精度要求高，限制了其在机械振动较强的环境下的应用；而剪切干涉结构简单、具有光学自参考特性，同时具有精度高、抗震能力强等优点，被广泛应用于厚度测量。如Kumar和Chatterjee在2010年于《应用光学》(Applied Optics)第49卷第33期6552-6557页发表的题为《使用横向剪切循环路径光学配置和偏振相移干涉测量法测量透明玻璃板厚度》(Thickness measurement of transparent glass plates using a lateralshearing cyclic path optical configuration setup and polarization phaseshifting interferometry)一文中，采用一套横向剪切循环路径光学系统实现了对透明玻璃板厚度的测量。在剪切干涉中，干涉条纹上每个点的相移与厚度呈线性关系，因此为了实现厚度测量，需要精准的获取相移。离散分区波面重建算法可以用来从剪切相位图中恢复相移，然而这类方法通常通过快速傅立叶变换实现，计算量大、受制于剪切区域的几何形状。在干涉强度分布图中，不同波长的入射光产生的波面相移符合余弦函数，因此相移法也可以用于提取相移分布。最小二乘法作为相移法的一种，具有高重复性和高精度的优势。然而，大型矩阵耗时较长；此外，相移解算不能与数据采集并行，因为只有当全部数据获得后解算才能开始。这些缺点限制了最小二乘法在实时数据处理中的应用。

相移法被广泛应用于相移干涉技术中以实现相位轮廓的准确提取，但是存在由2π周期性引起的相位多值问题，为了解决这一问题研究人员提出了许多基于单幅相位图的算法以确定光程差所引起的相位变化，例如分支切割算法、区域生长算法、质量导向算法等等。这些算法依赖于周围的像素点解决不连续点上的相位多值问题，一旦某区域求解失效，就会给周围区域的计算带来误差。除此之外，不同波长下的干涉图像也被用于解决由2π周期性引起的相位多值问题。Warnasooriya和Kim在2007年于《光学快报》(Optics Express)第15卷第15期9239–9247页发表的题为《基于LED的多波长相位成像干涉显微镜》(LED-based multi-wavelength phase imaging interference microscopy)的文章中，基于三个不同波长的LED产生的合成波长以确定光程差所引起的相位变化，但是多波长的波长间隔应当仔细选择，否则会影响相位重建效果。李艳、肖文和潘峰在2014年于《应用光学》(Applied Optics)第53卷第5期979–987页发表的题为《基于多波长扫描的数字全息显微镜相位解包裹方法》(Multiple-wavelength-scanning-based phase unwrapping methodfor digital holographic microscopy)从一系列不同波长的相位图中提取连续分量来合成，求解出光程差所引起的相位变化，但是该方法需要一个远离不连续点的区域作为迭代的起始区域，否则该方法会失效。

本发明提出一种基于横向剪切干涉的玻璃板厚度分布测量方法及系统。该发明利用空间光调制器对出射光施加相移变化量，采用实时解算递归最小二乘法获得放置待测玻璃板前后干涉光强与相移的拟合曲线，计算出待测玻璃板在0～2π之间的相位分布；采用不同波长下的干涉图像，求解同余方程组消除由2π周期性引起的相位多值问题，获得玻璃板准确的相位分布，从而获得玻璃板厚度分布。

(三)发明内容

本发明提出一种基于横向剪切干涉的玻璃板厚度分布测量方法及系统。该发明在横向剪切干涉装置中引入空间光调制器施加相移，采用实时解算递归最小二乘的方法得到干涉光强与相移的拟合曲线，得到待测玻璃板在0～2π之间的相位分布；利用不同波长下的干涉图像求解同余方程组消除由2π周期性引起的相位多值问题，获得玻璃板准确的相位分布，从而求得玻璃板厚度分布。

所用元件包括：可见光激光器、衰减片、偏振片、扩束镜、第一光阑、空间光调制器、第二光阑、第一凸透镜、第二凸透镜、平行玻璃平板、待测玻璃板、第三凸透镜、面阵CCD相机。

本发明采用的技术方案是：可见光激光器发出的激光经过衰减片、偏振片、扩束镜的作用后照射在空间光调制器上，其反射的光波经过扩束系统后在平行玻璃平板的前后两个表面均发生反射，两束反射光波的相干性导致交叠区域发生干涉，第三凸透镜缩小光束至面阵CCD相机接收干涉光强。不放待测玻璃板时，PC机控制空间光调制器对出射光以0.1π的间隔从0到0.9π施加相移变化量，此时由于干涉光波的相位差发生变化，干涉条纹图样随之改变，利用实时解算递归最小二乘的方法对光强数据和空间光调制器施加的相移变化量进行拟合，得到空场情况下干涉光强与相移的拟合曲线；放置待测玻璃板，采用同样的方法控制空间光调制器，得到待测场情况下干涉光强与相移的拟合曲线。由于待测板的存在，使得两次的初始相位差不同，导致两次拟合曲线的参数不同，计算两次拟合曲线中参数的变化，获得待测玻璃板在0～2π之间的相位分布。采用不同波长下干涉图像得到一系列同余方程，求解同余方程组消除由2π周期性引起的相位多值问题，获得待测玻璃板所引起的准确的相位分布，进而得到玻璃板厚度分布。

本发明的优点在于：利用空间光调制器对横向剪切干涉中的入射波面施加相移变化量，采用实时解算递归最小二乘的方法进行曲线拟合，得到0～2π之间的待测玻璃板相位分布，实现了测量和解算的同步进行；采用不同波长下的干涉图像求解同余方程组以确定光程差所引起的相位变化，获得准确的相位分布，从而得到玻璃板厚度分布。

(四)附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步说明。

图1是横向剪切干涉系统的整体结构图，图中可见光激光器1，衰减片2、偏振片3、扩束镜4、第一光阑5、空间光调制器6、第二光阑7、第一凸透镜8、第二凸透镜9、平行玻璃平板10、待测玻璃板11、第三凸透镜12、面阵CCD相机13、PC机14。

图2是通过干涉光强与相移拟合方法获得的待测平板相位分布图。

图3是采用三个波长获得的玻璃板厚度分布图。

图4是采用四个波长获得的玻璃板厚度分布图。

图5是采用五个波长获得的玻璃板厚度分布图。

(五)具体实施方式

步骤一：按照图1搭建横向剪切干涉系统，将可见光激光器、衰减片、偏振片、扩束镜、第一光阑、空间光调制器、第二光阑、第一凸透镜、第二凸透镜、平行玻璃平板、第三凸透镜、面阵CCD相机、PC机按照图中顺序依次摆好，注意光学元件摆放的等高共轴原则。

步骤二：PC机控制空间光调制器对出射光施加相移变化量(间隔0.1π从0变化到0.9π)，每改变一次相移，面阵CCD相机连续采集10次干涉条纹进行算术平均，得到当前空间光调制器下的干涉光强，干涉光强和相位差满足如下关系：

其中，A、B代表发生干涉的两束光波的光强，表示未经调制时的原始相位差，α表示空间光调制器施加的相移变化量。

对于面阵CCD相机干涉区域内某个像素点，采用实时解算递归最小二乘的方法进行干涉光强与相移曲线拟合，过程如下：

其中，α_i(i＝1,2,...,10)表示空间光调制器在第i步施加的相移变化量，I_i(i＝1,2,...,10)表示α_i对应的干涉光强，U_i＝[cos(α_i)sin(α_i)1]，K_i、P_i表示迭代过程中的两个迭代变量。递归过程可以用公式(3)表示：

经过10次迭代，原始相位差可以从公式(4)中求得：

令Q＝(K_n)^-1P_n，为一个3×1的列向量，Q[1]、Q[2]分别表示Q的第一个和第二个元素，原始相位差可以表示为：

令表示空场时未调制时的原始相位差，表示放置待测玻璃板未调制时的原始相位差， 均位于-π～π之间，从而该像素点由待测玻璃板引起的相位θ_plate(0～2π)可以求出：

对于待测玻璃板某一区域的所有像素点做上述处理，得到该区域内待测板的相位分布情况，如图2所示。

步骤三：改变入射激光的波长，选取λ₁＝422nm,λ₂＝428nm,λ₃＝432nm,λ₄＝438nm,λ₅＝442nm，从而获得5种不同波长下对应的剪切干涉图像，结合待测玻璃板厚度和引起的相位的数学关系，得到一系列同余方程，其中，n₁,n₂,n₃,n₄,n₅表示待测板玻璃在五个波长下的折射率，n₀为真空折射率，d＝0.1mm表示待测玻璃厚度，θ₁,θ₂,θ₃,θ₄,θ₅代表在五个波长下通过步骤二得到的由待测玻璃板引起的相位(0～2π)，N₁,N₂,N₃,N₄,N₅表示厚度所对应的λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅波长的倍数。

将d从方程(7)中移除，(7)可用(8)等价替换：

λ₁N₁＝a_kN_k+b_k(N_k∈Z,k＝2,3,4) (8)

其中，方程(8)可用线性不定等式(9)表示：

λ₁N₁≡b_k(mod a_k)(k＝2,3,4) (9)

方程(8)的解可通过方程(10)获得：

其中，p_k＝(b_kd_k-b_ka_ks+λ₁a_kl+λ₁a_kt)/(λ₁d_k)(s,t是使得0≤p_k＜(a_k/d_k))成立的某一整数),d_k是a_k和λ₁的最大公约数。

联立(10)中的前两个等式：

求得N₁的值

其中，e是和的最大公约数

将方程(10)中的第三个等式和等式(12)联立求解，得到前三个等式的N₁解，将方程(10)中剩余的等式按照上述方法逐一联立，求出满足方程(10)所有等式的N₁解，从而，N_k(k＝2,3,4)和厚度d可表示为

待测玻璃板厚度分布如图3、图4、图5所示。图3、图4、图5分别表示利用3、4、5个波长重建出的厚度分布，可以看到，随着波长数目的增加，重建的厚度分布越来越接近真实的厚度分布情况。

通过上述比较可以得出，本发明专利提出的一种基于横向剪切干涉的玻璃板厚度分布测量方法及系统是可行有效的，通过将空间光调制技术引入横向剪切干涉中，利用实时解算递归最小二乘法进行相移拟合，采用不同波长下的干涉图像求解同余方程组，实现玻璃板厚度分布的精确测量。

以上所述仅为本发明具体实施方法的基本方案，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的人员在本发明公开的技术范围内，可想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。所有落入权利要求的等同的含义和范围内的变化都将包括在权利要求的范围之内。

Claims (2)

1.一种基于横向剪切干涉的玻璃板厚度分布测量方法及系统，该方法是基于横向剪切干涉的玻璃板厚度分布测量系统实现的，系统包括：可见光激光器、衰减片、偏振片、扩束镜、第一光阑、空间光调制器、第二光阑、第一凸透镜、第二凸透镜、平行玻璃平板、待测玻璃板、第三凸透镜、面阵CCD相机、PC机，其特征在于：可见光激光器发出的激光经过衰减、偏振、空间光调制器反射以及扩束后，在平行玻璃平板前后两个表面反射，两束反射光在交叠的区域发生干涉，通过第三凸透镜缩小光束至面阵CCD相机实现干涉光强的探测；

PC机控制空间光调制器对出射光施加相移变化量，面阵CCD相机采集的干涉光强值随之发生变化，采用实时解算递归最小二乘的方法，得到空场情况下干涉光强与相移的拟合曲线，α_i,i＝1,2,...,n表示空间光调制器在第i步施加的相移变化量，I_i,i＝1,2,...,n表示α_i对应的某一像素点的干涉光强，针对干涉光强分布图像中的某一像素点，实时解算递归最小二乘法步骤如下：

步骤一：令U_i＝[cos(α_i) sin(α_i) 1]，K_i、P_i表示迭代过程中的两个迭代变量，K_i、P_i的初值如下

其中，U₁ ^T代表U₁的转置

步骤二：以公式(1)为初始条件进行迭代，计算第i步的K_i、P_i值，直至达到递归要求次数n，递归停止

其中，U_i ^T代表U_i的转置

步骤三：经过n次递归，该像素点的原始相位差可从下式求得：

其中Q＝(K_n)^-1P_n，为一个3×1的列向量，Q[1]、Q[2]分别表示Q的第一个和第二个元素

令表示空场时未调制时的原始相位差，表示放置待测玻璃板未调制时的原始相位差，由待测玻璃板引起的相位θ_plate可通过求出，由于拟合曲线具有2π的周期特性，求解出的相位分布在0～2π之间；

利用不同波长下的干涉图像，求解同余方程组以确定光程差所引起的相位变化，消除由2π周期性引起的相位多值问题，求解同余方程组的步骤如下：

步骤一：改变入射激光的波长，选取范围λ₁,λ₂,...,λ_m，从而获得m种不同波长下对应的剪切干涉图像，针对其中某个像素点，可获得该点相位差变化与波长关系的同余方程组

其中，

步骤二：求解方程(4)的前两个等式得到N₁，N₁表示厚度所对应的λ₁波长的倍数：

其中，是使得成立的某一整数,d₃是a₃和λ₁的最大公约数，e是和的最大公约数；将方程(4)的第三个等式与(5)中的N₁联立，以类似的方法求出前三个等式的N₁解

步骤三：将方程(4)中剩余的等式按照步骤二中的方法逐一联立，求出满足方程(4)所有等式的N₁解，从而，N_k,k＝2,3,4,...,m和厚度d可表示为

因此，通过上述同余方程组的求解消除了由2π周期性引起的相位多值问题，获得待测玻璃板准确的相位分布，从而得到玻璃板厚度分布。

2.根据权利要求1所述的一种基于横向剪切干涉的玻璃板厚度分布测量方法及系统，其特征在于：可见光激光器发出的激光经衰减片、偏振片、扩束镜和第一光阑后在空间光调制器表面发生反射，经过第二光阑和第一凸透镜、第二凸透镜组成的扩束系统后，宽光束在平行玻璃平板前后两个表面反射，两束反射光在空间中交叠的区域发生干涉，第三凸透镜将干涉条纹缩小至面阵CCD相机实现干涉光强的探测。