TWI499796B - 自由曲面離軸三反光學系統的設計方法 - Google Patents

自由曲面離軸三反光學系統的設計方法 Download PDF

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Description

自由曲面離軸三反光學系統的設計方法
本發明涉及光學設計領域，特別涉及一種自由曲面離軸三反光學系統的設計方法。
自由曲面係指無法用球面或非球面系數來表示的非傳統曲面，通常係非迴轉對稱的，結構靈活，變數較多，為光學設計提供了更多的自由度，可以大大降低光學系統的像差，減小系統的體積、重量與鏡片數量，可以滿足現代成像系統的需要，有著廣闊的發展應用前景。成像光學系統要實現視場大小與孔徑大小一定的成像，需要在成像系統設計中控制不同視場不同孔徑位置的光線。由於自由曲面有非對稱面並提供了更多的設計自由度，他們常被用在離軸非對稱系統中。
先前的自由曲面離軸三反光學系統的設計方法只適用於單一視場系統的求解，對於多視場，且具有一定孔徑大小的自由曲面離軸三反光學系統設計起來非常困難。
綜上所述，確有必要提供一種能夠適用於多視場，且具有一定孔徑大小的自由曲面離軸三反光學系統設計方法。
一種自由曲面離軸三反光學系統的設計方法，包括以下步驟：建 立一第一曲面初始結構、第二曲面初始結構以及第三曲面初始結構；保持第一曲面初始結構與第二曲面初始結構不變，選取特徵光線，使所述特徵光線交像面於理想像點，根據物像關係及斯涅爾定律逐點求解所述特徵光線與待求的第三曲面的複數個第一特徵數據點，將得到的複數個第一特徵數據點進行曲面擬合，得到所述第三曲面；保持所述第三曲面與第一曲面初始結構不變，使所述特徵光線交像面於理想像點，根據物像關係及斯涅爾定律逐點求解特徵光線與待求的第二曲面的複數個第二特徵數據點，將得到的複數個第二特徵數據點進行曲面擬合，得到所述第二曲面；以及保持所述第二曲面與第三曲面不變，使所述特徵光線交像面於理想像點，根據物像關係及斯涅爾定律逐點求解該特徵光線與待求的第一曲面的複數個第三特徵數據點，根據得到的複數個第三特徵數據點進行曲面擬合，得到所述第一曲面。
相較於先前技術，本發明提供的自由曲面離軸三反光學系統的設計方法，以三個簡單曲面為初始面型，利用特徵光線在待求的自由曲面與前後曲面之間形成的光學關係，經過依次對單個曲面進行逐點求解，得到滿足一定成像要求的自由曲面成像系統，方法簡單；另外，本方法通過對多視場與不同孔徑位置的特徵光線的控制，適用於多視場，且具有一定孔徑大小的自由曲面離軸三反光學系統的設計，並且系統視場數量不受限，具有廣闊的應用空間。
10‧‧‧自由曲面離軸三反光學系統
1‧‧‧第一曲面
2‧‧‧第二曲面
3‧‧‧第三曲面
4‧‧‧光源
5‧‧‧像面
第1圖係本發明實施例提供的自由曲面離軸三反光學系統結構示意圖。
第2圖係本發明實施例提供的自由曲面離軸三反光學系統的設計方法流程圖。
第3圖係本發明實施例提供的自由曲面離軸三反光學系統中每個視場中特徵光線選擇方法示意圖。
第4圖係本發明提供的求解特徵數據點時特徵光線起點與終點示意圖。
第5圖係本發明實施例提供的自由曲面離軸三反光學系統的初始形式示意圖。
第6圖係本發明實施例提供的自由曲面離軸三反光學系統的第三曲面示意圖。
第7圖係本發明實施例提供的第三曲面為自由曲面的自由曲面離軸三反光學系統示意圖。
第8圖係本發明實施例提供的三個曲面均為自由曲面的自由曲面離軸三反光學系統示意圖。
第9圖係自由曲面的個數分別為0、1、2、3的自由曲面離軸三反光學系統的平均RMS彌散斑直徑對比圖。
下面根據說明書附圖並結合具體實施例對本發明的技術方案進一步詳細表述。
請參閱圖1，本發明提供的自由曲面離軸三反光學系統10包括相鄰且間隔設置的一第一曲面1、一第二曲面2、以及一第三曲面3，該第二曲面2為光闌面，從光源4出射的光線依次經過所述第一 曲面1、第二曲面2以及第三曲面3的反射後，在一像面5上成像。
請參閱圖2，本發明提供的自由曲面離軸三反光學系統10的設計方法包括如下步驟：步驟S1，建立一第一曲面初始結構、第二曲面初始結構以及第三曲面初始結構；步驟S2，保持第一曲面初始結構與第二曲面初始結構不變，選取特徵光線，特徵光線使所述特徵光線交像面5於理想像點，根據物像關係及斯涅爾定律逐點求解所述特徵光線與待求的第三曲面3的複數第一特徵數據點，將得到的複數第一特徵數據點進行曲面擬合，得到所述第三曲面3；步驟S3，保持所述第三曲面3與第一曲面初始結構不變，使所述特徵光線交像面5於理想像點，根據物像關係及斯涅爾定律逐點求解所述特徵光線與待求的第二曲面2的複數個第二特徵數據點，將得到的複數第二特徵數據點進行曲面擬合，得到所述第二曲面2；以及步驟S4，保持所述第二曲面2與第三曲面3不變，使所述特徵光線交像面5於理想像點，根據物像關係及斯涅爾定律逐點求解所述特徵光線與待求的第一曲面1的複數個第三特徵數據點，根據得到的複數第三特徵數據點進行曲面擬合，得到所述第一曲面1。
在步驟S1中，所述第一曲面初始結構、第二曲面初始結構以及第三曲面初始結構可以為平面或曲面。且第一曲面初始結構、第二曲面初始結構以及第三曲面初始結構的具體位置可以根據光學系統的實際需要進行選擇，只要使得出射的光線與像面5的交點與 理想像點接近即可。本實施例中，所述第一曲面初始結構、第二曲面初始結構以及第三曲面初始結構均為平面。
在步驟S2中，所述特徵曲線的選取可通過以下方法進行：取M個視場進行設計，每個視場的孔徑分成N等份，每一等份中選取不同孔徑位置的P條特徵光線，這樣一共選取了K=M×N×P條對應不同視場不同孔徑位置的特徵光線。所述每個視場的孔徑可以為圓形、長方形、正方形、橢圓形或其他規則或不規則的形狀。
請參閱圖3，優選的，所述每個視場的孔徑為圓形視場，將每個視場的圓形孔徑等分成N個角度，間隔為φ，因此有N=2π/φ，沿著每個角度的半徑方向取P個不同的孔徑位置，那麼一共取K=M×N×P條對應不同視場不同孔徑位置的特徵光線。本實施例中，共選取6個離軸視場進行設計，且將每個視場的圓形孔徑等分成14個角度，沿著每個角度的半徑方向取7個不同的孔徑位置，因此共選取了588條對應不同視場不同孔徑位置的特徵光線。
請一併參閱圖4，將特徵光線與待求的自由曲面為Ω的交點定義為特徵數據點，為了得到一個待求的自由曲面Ω上的所有特徵數據點Pi(i=1,2…K)，將借助特徵光線Ri(i=1,2…K)與待求的自由曲面Ω的前一個曲面Ω'及後一個曲面Ω"的交點。在求解每條特徵光線Ri(i=1,2…K)對應的待求的自由曲面Ω上的特徵數據點Pi(i=1,2…K)時，將該特徵光線Ri與前一個曲面Ω'的交點定義為該特徵光線的起點Si，特徵光線Ri與後一個曲面Ω"的交點定義為該特徵光線的終點Ei。當待設計的系統與特徵光線確定後，該特徵光線Ri的起點Si係確定的，且易於通過光線追跡及物像關係得到，特徵光線的終點Ei可通過物像關係求解。在理想狀態下， 特徵光線Ri從Ω'上的Si射出後，經過Ω上的Pi，交於Ω"上的Ei，並最終交像面5於其理想像點Ii。當待求的自由曲面Ω為第三曲面3時，Ω"為像面5，特徵光線的終點Ei就係其理想像點Ii；所述特徵數據點Pi(i=1,2…K)可以通過以下兩種計算方法獲得。
第一種計算方法包括以下步驟：步驟a，取定一第一條特徵光線R1與所述曲面初始結構的第一交點為特徵數據點P1；步驟b，在得到i(1≦i≦K-1)個特徵數據點Pi後，根據斯涅爾定律的向量形式求解該特徵數據點Pi處的單位法向量；步驟c，過所述i(1≦i≦K-1)個特徵數據點Pi分別做一第一切平面，得到i個第一切平面，該i個第一切平面與其餘K-i條特徵光線相交得到i×(K-i)個第二交點，從該i×(K-i)個第二交點中選取出與所述i(1≦i≦K-1)個特徵數據點Pi距離最近的一個第二交點，作為所述待求的自由曲面的下一個特徵數據點Pi+1；步驟d，重複步驟b和c，直到計算得到所有特徵數據點Pi(i=1,2…K)，通過曲面擬合可以得到所述自由曲面的的方程式。
步驟b中，每個特徵數據點Pi處的單位法向量可以根據斯涅爾(Snell)定律的向量形式求解。則每個特徵數據點Pi(i=1,2…K)處的單位法向量滿足：
其中，、分別係沿著光線入射與出射方 向的單位向量；為以特徵數據點Pi為起點，特徵光線Ri的 起點Si為終點的向量，為以特徵光線的終點Ei為起點，特 徵數據點Pi為終點的向量。
由於，所述特徵數據點Pi(i=1,2…K)處的單位法向量與所述特徵數據點Pi(i=1,2…K)處的切平面垂直。故，可以得到特徵數據點Pi(i=1,2…K)處的切平面。
所述第一種計算方法的計算複雜度為，其中，K為特徵光線的總條數。當設計中採用的特徵光線的數量較多時，該方法需要較長的計算時間。
第二種計算方法包括以下步驟：步驟a'，取定一第一條特徵光線R1與所述曲面初始結構的第一交點為特徵數據點P1；步驟b'，在得到第i(1≦i≦K-1)個特徵數據點Pi後，根據斯涅爾定律的向量形式求解第i個特徵數據點Pi處的單位法向量 ，進而求得Pi處的單位切向量； 步驟c'，僅過所述第i(1≦i≦K-1)個特徵數據點Pi做一第一切平面並與其餘K-i條特徵光線相交，得到K-i個第二交點，從該K-i個第二交點中選取出與所述第i個特徵數據點Pi距離最短的第二交點Qi+1，並將其對應的特徵光線及與所述第i個特徵數據點Pi的最短距離分別定義為Ri+1和D；步驟d'，過特徵數據點Pi(1≦i≦K-1)之前已求得的i-1個特徵數據點分別做一第二切平面，得到i-1個第二切平面，該i-1個第二切平面與所述特徵光線Ri+1相交得到i-1個第三交點，在每一第二切平面上每一第三交點與其所對應的特徵數據點Pi形成一交點對，在所述交點對中，選出交點對中距離最短的一對，並將距離最短的交點對的第三交點和最短距離分別定義為Q(i+1)'和Di'；步驟e'，比較Di與Di'，如果Di≦Di'，則把Qi+1取為下一個特徵數據點Pi+1，反之，則把Q(i+1)'取為下一個特徵數據點Pi+1；以及步驟f'，重複步驟b'到e'，直到計算得到所有特徵數據點Pi，通過曲面擬合可以得到所述自由曲面的的方程式。
步驟b'中，每個特徵數據點Pi處的單位法向量的計算方法與所述第一種計算方法步驟b相同。
所述第二種計算方法的計算複雜度為，其中，K為特徵光線的總條數。當設計中採用的特徵光線的數量較多時，所述第二種計算方法明顯比第一種計算方法的計算複雜度小。優選的，採用所 述第二種計算方法逐點求解特徵數據點Pi(i=1,2…K)。
所述步驟S3與S4與步驟S2基本相同，不同之處在於，當待求的自由曲面Ω為第一曲面1時，Ω"為第二曲面2，Ei係Ω"上使從Ei到Ii光程為最小值的點；如果待求的自由曲面為第二曲面2，Ω"為第三曲面3，Ei係Ω"上使從Ei到Ii光程為最小值的點。
可以理解，採用本發明的設計方法得到的自由曲面離軸三反光學系統10還可以作為供進一步優化的初始結構。
作為具體的實施例，下面結合附圖說明一個自由曲面離軸三反光學系統10的設計。待設計的系統的參數如下：
根據待求的自由曲面離軸三反光學系統10的成像與結構要求，建立系統的初始形式。如圖5所示，為第一曲面初始結構、第二曲面初始結構以及第三曲面初始結構組成的一平面三反成像系統。由圖中可以看出，各視場光束在像面5上沒有會聚，且偏離理想像點。請參閱圖6-7，根據實施例一中所述第二種計算方法，得 到第三曲面3上的所有特徵數據點，並將其擬合成自由曲面，將該自由曲面替代所述平面三反成像系統中的第三曲面初始結構後，觀察成像效果。從圖中可以看出，光線可以大致會聚到各自理想像點。說明使用本發明的設計方法得到的自由曲面可以改善成像系統的成像品質。請參閱圖8，由於一個自由曲面可以提供的自由度有限，本實施例二根據所述第二種計算方法進一步計算了第一曲面1和第二曲面2上的所有特徵數據點，將第一曲面1的所有特徵數據點擬合成自由曲面，並將其替代成像系統中的第一曲面初始結構，將第二曲面2的所有特徵數據點擬合成自由曲面，並將其替代成像系統中的第二曲面初始結構後，觀察成像效果。從圖中可以看出，光線得到的較好的會聚，像質相比所述平面三反成像系統有了很大的提升。
請參閱圖9，對比了使用三個平面初始結構、一個自由曲面、兩個自由曲面和三個自由曲面結構的三反成像系統的平均RMS彌散斑直徑。由圖中可以看出，隨著自由曲面數量增加，三反成像系統的RMS彌散斑直徑減小，使用三個自由曲面結構的成像系統RMS彌散斑直徑最小，說明使用三個自由曲面結構的成像系統的成像效果最好。
本實施例提供的自由曲面離軸三反光學系統的設計方法，可以以三個簡單曲面(一般取平面即可，也可以使用其他曲面)為初始面型，利用特徵光線在待求的自由曲面與前後曲面之間形成的光學關係，經過依次對單個曲面進行逐點求解，即可得到滿足一定成像要求的自由曲面，而且求解得到的系統也可以作為用於進一步優化的初始結構，方法簡單，適用於各種離軸非對稱系統；本 方法通過對多視場與不同孔徑位置的特徵光線的控制，適用於多視場且具有一定孔徑大小的成像系統設計，並且系統視場數量不受限，具有廣闊的應用空間；求解得到的三個曲面可以單獨構成一個光學系統實現特定的物像關係，也可用於給定系統的像差校正與像面變換；進一步，所述自由曲面離軸三反光學系統的設計方法可編寫成程式，用於光學系統的自動化設計。
綜上所述，本發明確已符合發明專利之要件，遂依法提出專利申請。惟，以上所述者僅為本發明之較佳實施例，自不能以此限制本案之申請專利範圍。舉凡熟悉本案技藝之人士援依本發明之精神所作之等效修飾或變化，皆應涵蓋於以下申請專利範圍內。
10‧‧‧自由曲面離軸三反光學系統
1‧‧‧第一曲面
2‧‧‧第二曲面
3‧‧‧第三曲面
4‧‧‧光源
5‧‧‧像面

Claims (10)

  1. 一種自由曲面離軸三反光學系統的設計方法，該設計方法藉由計算機程式執行，該設計方法包括以下步驟：步驟S1，建立一第一曲面初始結構、第二曲面初始結構以及第三曲面初始結構；步驟S2，保持第一曲面初始結構與第二曲面初始結構不變，選取特徵光線，使所述特徵光線交像面於理想像點，根據物像關係及斯涅爾定律逐點求解所述特徵光線與待求的第三曲面的複數第一特徵數據點，將得到的複數第一特徵數據點進行曲面擬合，得到所述第三曲面；步驟S3，保持所述第三曲面與第一曲面初始結構不變，使所述特徵光線交像面於理想像點，根據物像關係及斯涅爾定律逐點求解所述特徵光線與待求的第二曲面的複數個第二特徵數據點，將得到的複數第二特徵數據點進行曲面擬合，得到所述第二曲面；以及步驟S4，保持所述第二曲面與第三曲面不變，使所述特徵光線交像面於理想像點，根據物像關係及斯涅爾定律逐點求解所述特徵光線與待求的第一曲面的複數個第三特徵數據點，根據得到的複數第三特徵數據點進行曲面擬合，得到所述第一曲面。
  2. 如請求項第1項所述之自由曲面離軸三反光學系統的設計方法，其中，所述第一曲面初始結構、第二曲面初始結構以及第三曲面初始結構為平面或曲面。
  3. 如請求項第1項所述之自由曲面離軸三反光學系統的設計方法，其中，所述選取特徵光線包括如下步驟：選取M個視場，將每個視場的孔徑分成N等份，且每一等份中選取不同徑孔徑位置的P條特徵光線。
  4. 如請求項第3項所述之自由曲面離軸三反光學系統的設計方法，其中，所述每個視場的孔徑為圓形、長方形、正方形或橢圓形。
  5. 如請求項第3項所述之自由曲面離軸三反光學系統的設計方法，其中，所述每個視場的孔徑均為圓形，並將每個視場的圓形徑孔徑等分成N個角度，並沿著每個角度的半徑方向取P個不同孔徑位置的特徵光線。
  6. 如請求項第1項所述之自由曲面離軸三反光學系統的設計方法，其中，所述第一特徵數據點Pi(i=0,1,2…K)的求解包括如下步驟：步驟a，取定一第一條特徵光線R1與所述第三曲面初始結構的第一交點為特徵數據點P1；步驟b，在得到i(1≦i≦K-1)個特徵數據點Pi後，根據斯涅爾定律的向量形式求解該特徵數據點Pi處的單位法向量； 步驟c，過所述i(1≦i≦K-1)個特徵數據點Pi分別做一第一切平面，得到i個第一切平面，該i個第一切平面與其餘K-i條特徵光線相交得到i×(K-i)個第二交點，從該i×(K-i)個第二交點中選取出與所述i(1≦i≦K-1)個特徵數據點Pi距離最近的一個第二交點，作為所述第三曲面的下一個特徵數據點Pi+1；步驟d，重複步驟b和c，直到計算得到所有特徵數據點Pi(i=1,2…K)，通過曲面擬合可以得到所述第三曲面的方程式。
  7. 如請求項第1項所述之自由曲面離軸三反光學系統的設計方法，所述第一特徵數據點Pi(i=0,1,2…K)的求解包括如下步驟：步驟a'，取定一第一條特徵光線R1與所述第三曲面初始結構的第一交點為特徵數據點P1；步驟b'，在得到第i(1≦i≦K-1)個特徵數據點Pi後，根據斯涅爾定律的向量形式求解第i個特徵數據點Pi處的單位法向量，進而求得Pi處的 單位切向量；步驟c'，僅過所述第i(1≦i≦K-1)個特徵數據點Pi做一第一切平面並與其餘K-i條特徵光線相交，得到K-i個第二交點，從該K-i個第二交點中選取出與所述第i個特徵數據點Pi距離最短的第二交點Qi+1，並將其對應的特徵光線及與所述第i個特徵數據點Pi的最短距離分別定義為Ri+1和D；步驟d'，過特徵數據點Pi(1≦i≦K-1)之前已求得的i-1個特徵數據點i分別做一第二切平面，得到i-1個第二切平面，該i-1個第二切平面與所述特徵光線Ri+1相交得到i-1個第三交點，在每一第二切平面上每一第三交點與其所對應的特徵數據點Pi形成一交點對，在所述交點對中，選出交點對中距離最短的一對，並將距離最短的交點對的第三交點和最短距離分別定義為Q(i+1)'和Di'；步驟e'，比較Di與Di'，如果Di≦Di'，則把Qi+1取為下一個特徵數據點Pi+1，反之，則把Q(i+1)'取為下一個特徵數據點Pi+1；以及步驟f'，重複步驟b'到e'，直到計算得到所有特徵數據點Pi，通過曲面擬合可以得到所述第三曲面的的方程式。
  8. 如請求項第6或7項所述之自由曲面離軸三反光學系統的設計方法，其中，將所述第一曲面、第二曲面以及第三曲面定義為待求的自由曲面，將與待求的自由曲面相鄰的前一個曲面與所述特徵光線的交點定義為起點Si(i=1,2…K)，將與待求的自由曲面相鄰的後一個曲面與所述特徵光線的交點定義為終點Ei(i=1,2…K)，所述特徵數據點Pi處的單位法向量 為： 其中，，分別為沿著特徵光線入射與出射方向 的單位向量，為以特徵數據點Pi為起點，特徵光線Ri的起點Si為 終點的向量，為以特徵光線的終點Ei為起點，特徵數據點Pi為終 點的向量。
  9. 如請求項第1項所述之自由曲面離軸三反光學系統的設計方法，其中，將所述第一曲面、第二曲面以及第三曲面定義為待求的自由曲面，將與待求的自由曲面相鄰的前一個曲面與所述特徵光線的交點定義為起點Si(i=1,2…K)，將與待求的自由曲面相鄰的後一個曲面與所述特徵光線的交點定義為終點Ei(i=1,2…K)，所述特徵光線的起點Si通過特徵光線追跡得到，所述特徵光線的終點Ei根據物像關係求解。
  10. 如請求項第9項所述之自由曲面離軸三反光學系統的設計方法，其中，如果待求的自由曲面的後一個曲面係像面，特徵光線的終點Ei就係其理想像點Ii；如果待求的自由曲面和像面之間還有其他像面，Ei係待求曲面的後一個曲面上使從Ei到理想像點Ii光程為最小值的點。
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