CN112748569B - 一种离轴头戴显示光学系统中自由曲面反射镜的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于光学设计领域，为解决现有离轴头戴显示光学系统设计方法不能直接设计全视场全孔径自由曲面反射镜的问题，提出一种离轴头戴显示光学系统中自由曲面反射镜的设计方法，通过建立相邻两个采样视场之间的迭代关系，并根据马吕斯定律在全视场和全孔径下计算未知自由曲面的特征数据点，将求得的特征数据点拟合得到自由曲面对应的表达式；将计算得到的自由曲面作为初始结构，利用评价函数对拟合的多项式系数进行优化，确定最优拟合系数，得到离轴头戴显示光学系统最终结构。本方案能够在全视场和全孔径下直接计算离轴头戴显示光学系统的自由曲面反射镜，不需要计算法向量，简化了计算流程，计算效率高。

Description

一种离轴头戴显示光学系统中自由曲面反射镜的设计方法

技术领域

本发明属于光学设计领域，具体涉及一种离轴头戴显示光学系统中自由曲面反射镜的设计方法。

背景技术

在离轴头戴显示光学系统中，为了避免遮拦或满足光学系统尺寸和重量的约束，光学系统的对称性被破坏，导致光学系统的性能大幅度下降。自由曲面作为一种非旋转对称的光学曲面，能够校正系统因离轴而产生的像差，从而恢复离轴系统的光学性能。因此自由曲面常被用在离轴头戴显示光学系统中。

传统的自由曲面离轴头戴显示光学系统设计，一般采用球面作为初始结构的面型，然后将该面型设置为用多项式表征的自由曲面，并将多项式系数设为变量，根据设计要求编写优化函数并进行优化，得到最终的光学系统。然而由于自由曲面多项式项数较多，用该方法进行自由曲面设计效率较低；且优化过程受初始结构的影响较大，容易陷入局部最优值。因此，研究者们提出了一些自由曲面直接设计方法，根据物像关系或消像差条件直接构建自由曲面光学系统初始结构。

文献“Single optical surface imaging designs with unconstrained objectto image mapping”(Proc.SPIE 8550，Optical Systems Design 2012，855011)中，提出了两种二维等光程设计方法。第一种二维等光程设计方法，根据等光程原理计算各采样视场下的笛卡尔卵形线，然后将其首尾相连得到复合笛卡尔卵形线，该方法只适用于旋转对称曲面，且只能在采样视场下完善成像；第二种二维等光程设计方法，根据等光程原理计算各采样视场边缘光线处的入射点位置，连接所有入射点得到自由曲线，该方法相邻视场的光束通过入射表面的区域有部分重合，因此可以同时对任意视场完善成像，但也只适用于旋转对称曲面，且轴外视场只有边缘光线能够完善成像。

公开号为CN110927964A的中国专利公开了一种用于离轴自由曲面成像光学系统中自由曲面的设计方法，通过建立待求单自由曲面相邻两个采样点之间的迭代关系，计算得到单自由曲面反射镜上第一条种子曲线，根据种子曲线扩展的方法获得整个自由曲面反射镜上的其余采样点的坐标。但是该方法需要计算采样点的法向量和切平面，根据切平面计算其他采样点，即每个采样点为入射光线与前一个采样点切平面的交点，这使得计算过程较为复杂。且该方法只能针对单个视场进行设计。

公开号为CN105988213A的中国专利公开了一种自由曲面离轴光学系统的设计方法，根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解特征光线与待求自由曲面上的交点，进而得到待求自由曲面上的多个特征数据点。但是该方法也需要计算特征数据点的法向量和切平面，将距离特征数据点最近的特征光线与切平面的交点作为下一个特征数据点，这使得计算过程较为复杂。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术存在的不足，提供一种离轴头戴显示光学系统自由曲面反射镜的设计方法，该方法可在不计算法向量和切平面的情况下有效实现对离轴反射式头戴显示系统中自由曲面反射镜的直接设计，简化了设计流程，计算效率高。

为达到上述发明目的，本发明的技术方案是：

一种离轴头戴显示光学系统中自由曲面反射镜的设计方法，所述的离轴头戴显示光学系统包括：自由曲面反射镜和微显示器；光线从所述微显示器发出，经所述自由曲面反射镜反射后形成一个被眼睛观察的虚像；建立所述离轴头戴显示光学系统相邻两个采样视场之间的迭代关系，并根据马吕斯定律在全视场和全孔径下计算所述自由曲面反射镜的自由曲面特征数据点，将求得的特征数据点拟合得到自由曲面对应的表达式；将计算得到的自由曲面作为初始结构，利用评价函数对拟合的多项式系数进行优化，确定最优拟合系数，得到离轴头戴显示光学系统中自由曲面反射镜的最终结构。

更进一步地采用逆光路设计，即以光学系统的出瞳作为设计时的入瞳，以微显示器处所在平面作为设计时的像面，光线从无穷远入射，经过自由曲面反射镜反射后在像面T_i处成像；

包括以下设计步骤：

步骤S1，建立一初始平面系统，该初始平面系统包括一个初始平面反射镜，且该初始平面反射镜对应离轴头戴显示光学系统中的待求自由曲面反射镜Ω；入瞳中心沿中心视场主光线方向到初始平面反射镜中心P₁₀的距离根据光学系统外形尺寸确定；

步骤S2，选取M个视场，在极坐标下对每个视场的光瞳分别均匀采样K个数据点，所述K个数据点对应K条特征光线；定义特征光线为入射至自由曲面反射镜Ω的平行光r_ij(i＝1，2，...，M；j＝0，1，2，...，K-1)以及经自由曲面反射镜的反射光线r_ij′(i＝1，2，...，M；j＝0，1，2，...，K-1)，定义特征数据点为特征光线与自由曲面反射镜Ω的交点P_ij(i＝1，2，...，M；j＝0，1，2，...，K-1)，其中i为视场的序号数，i∈(1，M)，j为每个视场中特征光线的序号数，j∈(0，K-1)，P_ij为第i个视场下第j+1个特征数据点，r_ij为第i个视场下第j+1条入射特征光线，r_ij′为第i个视场下第j+1条出射特征光线；定义T_i(i＝1，2，...，M)为各视场特征光线在像面上的理想像点；对于每个采样视场i，波前平面经过光瞳的中心，并与主光线垂直；第i个视场中，特征光线与波前平面相交且垂直，交点S_ij(i＝1，2，...，M；j＝0，1，2，...，K-1)定义为对应特征光线的起点；

步骤S3，根据特征光线的起点S_ij、自由曲面反射镜Ω的已知特征数据点P₁₀和理想目标点T₁，建立相邻两个采样视场之间的迭代关系，计算得到自由曲面反射镜Ω的所有特征数据点；

步骤S4，对自由曲面反射镜Ω的所有特征数据点进行多项式拟合，生成用多项式表征的自由曲面反射镜，得到离轴头戴显示光学系统初始结构；利用评价函数对拟合的多项式系数进行优化，确定所述多项式的最优拟合系数，生成所需的自由曲面反射镜，得到离轴头戴显示光学系统最终结构。

步骤S3中，具体包括如下步骤：

步骤S3.1，在第1个采样视场中，定义从出瞳中心S₁₀发出的主光线r₁₀为参考光线，定义第1个采样视场下的特征数据点P_1j构成的曲面为自由曲面Ω₁；参考光线r₁₀与自由曲面Ω₁的交点作为参考点P₁₀，即所述步骤S1中初始平面反射镜中心的位置；参考光线r₁₀在参考点P₁₀处反射后到达理想目标点T₁；根据马吕斯定律，求解第1个采样视场下自由曲面Ω₁上的特征数据点P_1j；

步骤S3.2，将第1个视场下的所有特征数据点P_1j拟合成用多项式表征的自由曲面Ω₁；

步骤S3.3，在得到前i(1≤i≤M-1)个视场下的自由曲面

后，在第i+1个采样视场中，将从出瞳中心S_i+1，0发出的主光线r_i+1，0作为参考光线，定义第i+1个采样视场下的特征数据点P_i+1，j构成的曲面为自由曲面Ω_i+1；参考光线r_i+1，0与已知自由曲面

的交点作为参考点P_i+1，0，参考光线r_i+1，0在参考点P_i+1，0处反射后到达理想目标点T_i+1；根据马吕斯定律，求解第i+1个采样视场下自由曲面Ω_i+1上特征数据点P_i+1，j；

步骤S3.4，将前i+1(1≤i≤M-1)个视场下的所有特征数据点P_1j、P_2j...P_i+1，j拟合成用多项式表征的自由曲面

步骤S3.5，重复步骤S3.3和S3.4构建前i个视场和第i+1个视场下的自由曲面的迭代关系，分别得到M个视场下自由曲面Ω的特征数据点坐标P_1j、P_2j...P_i，j...P_M，j。

上述自由曲面Ω₁上的特征数据点通过以下计算方法获得：

在第1个采样视场中，从特征光线的起点S_1j发出的所有特征光线，经自由曲面反射镜反射后汇聚于理想目标点T₁，根据参考点的坐标P₁₀，计算参考光线的光程OP：

OP＝n|S₁₀P₁₀|+n|P₁₀T₁|

其中，n为介质的折射率，系统在空气中，则n＝1；T₁为理想目标点，通过物像关系求解；

该采样视场中的所有特征光线具有相同的光程，在该视场中求得K个特征数据点P_1j(j＝0，1，2，...，K-1)，它满足以下条件：

n|S₁₀P_1j|+n|P_1jT₁|＝OP

该方法实现了光学系统在全视场和全孔径下成完善像的技术效果。

上述自由曲面Ω对应的表达式为：

其中z_n(x，y)是第n项泽尼克多项式，k_n是第n项泽尼克多项式的系数。

进一步地，对于包含多个自由曲面反射镜的离轴头戴显示光学系统，所述的离轴头戴显示光学系统包括：自由曲面反射镜组和微显示器；其特征在于，所述自由曲面反射镜组由至少两个自由曲面反射镜组成，自由曲面反射镜个数记为N，自由曲面反射镜组中第m自由曲面反射镜记为F_m，其中m为自由曲面反射镜序号数，m∈(1，N)；光线从微显示器发出，由自由曲面反射镜组反射后在一定距离处形成一个被眼睛观察的虚像；采用逆光路设计，即以光学系统的出瞳作为设计时的入瞳，以微显示器平面作为设计时的像面，光线从无穷远入射，依次经过自由曲面反射镜F₁，F₂，...，F_N的N次反射后在像面成像；

包括以下设计步骤：

步骤S’1，建立一初始球面系统，该初始球面系统包括N个初始球面反射镜，且该N个初始球面反射镜分别对应离轴头戴显示光学系统中N个待求自由曲面反射镜F_m；

步骤S’2，将自由曲面反射镜F₁作为第一个待求自由曲面，保持其他N-1个初始球面反射镜不变；根据费马原理和马吕斯定律，以及特征光线的起点、相邻两个采样视场下自由曲面反射镜F₁的特征数据点和理想目标点，建立相邻两个采样视场之间的迭代关系，在全视场范围内计算第一个自由曲面反射镜F₁的特征数据点，将该自由曲面反射镜F₁的所有特征数据点进行多项式拟合，得到多项式表征的所述自由曲面反射镜F₁；

步骤S’3，将自由曲面反射镜F₂作为第二个待求自由曲面，保持其他N-2个初始球面反射镜及自由曲面反射镜F₁不变；根据马吕斯定律，在同一视场中，汇聚于理想目标点的所有特征光线具有相同的光程；根据费马原理，第一个自由曲面反射镜F₁的特征数据点能够使特征光线从起点到与第二个待求自由曲面反射镜F₂交点的距离最短；根据所述费马原理和马吕斯定律，以及特征光线的起点、相邻两个采样视场下自由曲面反射镜F₁的特征数据点和理想目标点，建立相邻两个采样视场之间的迭代关系，在全视场范围内计算第一个自由曲面反射镜F₁的特征数据点；将该自由曲面反射镜F₁的所有特征数据点进行多项式拟合，得到多项式表征的所述自由曲面反射镜F₁；

步骤S’4，重复步骤S’2和S’3，求解N个自由曲面反射镜F_m，得到离轴头戴显示光学系统初始结构；利用评价函数对N个自由曲面反射镜F_m的多项式系数进行优化，确定所述多项式的最优拟合系数，生成所需的自由曲面反射镜，得到离轴头戴显示光学系统最终结构。

相较于现有技术，本发明提供的一种离轴头戴显示光学系统中自由曲面反射镜的设计方法，通过设置参考光线与前i个视场对应自由曲面的交点作为下一个视场的参考点，并根据马吕斯定律在全视场和全孔径下计算未知自由曲面的特征数据点，从而直接计算离轴头戴显示光学系统的自由曲面反射镜，简化了计算流程，计算效率高。

附图说明

图1：单个视场下离轴头戴显示光学系统光路示意图；

图2：一种离轴头戴显示光学系统中自由曲面反射镜的设计方法流程图；

图3：极坐标下出瞳采样示意图；

图4：特征光线起点选择方法示意图；

图5：相邻两个采样视场特征数据点计算方法示意图；

图6：各视场自由曲面构造方法示意图；

图7：采样视场顺序示意图；

图8：离轴头戴显示光学系统的初始平面系统光路示意图；

图9：直接设计后的离轴头戴显示光学系统光路示意图；

图10：直接设计后的离轴头戴显示光学系统MTF曲线示意图；

图11：优化后的离轴头戴显示光学系统光路示意图；

图12：优化后的离轴头戴显示光学系统点列图示意图；

图13：优化后的离轴头戴显示光学系统MTF曲线示意图；

图14：优化后的离轴头戴显示光学系统网格畸变示意图。

图15：单个视场下两个反射面的离轴头戴显示光学系统光路示意图；

图16：相邻两个采样视场特征数据点计算方法示意图；

图17：两个反射面的离轴头戴显示光学系统的初始球面系统光路示意图；

图18：第一个面为自由曲面的离轴头戴显示光学系统示意图；

图19：两个面均为自由曲面的离轴头戴显示光学系统示意图；

图20：优化后的两个反射面离轴头戴显示光学系统光路示意图；

图21：优化后的两个反射面离轴头戴显示光学系统MTF曲线示意图；

图22：优化后的两个反射面离轴头戴显示光学系统网格畸变示意图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明作进一步描述：

实施例1：

一种离轴头戴显示光学系统的自由曲面反射镜设计方法，如图1所示所述的离轴头戴显示光学系统包括：自由曲面反射镜1和微显示器2；

流程图如图2所示，包括以下设计步骤：

步骤S1，建立一初始平面系统，该初始平面系统包括一个初始平面反射镜，且该初始平面反射镜对应离轴头戴显示光学系统中的待求自由曲面反射镜Ω；入瞳中心沿中心视场主光线方向到初始平面反射镜中心P₁₀的距离根据光学系统外形尺寸确定；

步骤S2，如图3所示，选取M个视场，在极坐标下对每个视场的光瞳分别均匀采样K个数据点，所述K个数据点对应K条特征光线；如图1所示，定义特征光线为入射至自由曲面反射镜Ω的平行光r_ij(i＝1，2，...，M；j＝0，1，2，...，K-1)以及经自由曲面反射镜的反射光线r_ij′(i＝1，2，...，M；j＝0，1，2，...，K-1)，定义特征数据点为特征光线与自由曲面反射镜Ω的交点P_ij(i＝1，2，...，M；j＝0，1，2，...，K-1)，其中i为视场的序号数，i∈(1，M)，j为每个视场中特征光线的序号数，j∈(0，K-1)，P_ij为第i个视场下第j+1个特征数据点，r_ij为第i个视场下第j+1条入射特征光线，r_ij′为第i个视场下第j+1条出射特征光线；定义T_i(i＝1，2，...，M)为各视场特征光线在像面上的理想像点；如图4所示，对于每个采样视场i，波前平面经过光瞳的中心，并与主光线垂直；第i个视场中，特征光线与波前平面相交且垂直，交点S_ij(i＝1，2，...，M；j＝0，1，2，...，K-1)定义为对应特征光线的起点；

步骤S3，根据特征光线的起点S_ij、自由曲面反射镜Ω的已知特征数据点P₁₀和理想目标点T₁，建立相邻两个采样视场之间的迭代关系，计算得到自由曲面反射镜Ω的所有特征数据点；

步骤S4，对自由曲面反射镜Ω的所有特征数据点进行多项式拟合，生成用多项式表征的自由曲面反射镜，得到离轴头戴显示光学系统初始结构；利用评价函数对拟合的多项式系数进行优化，确定所述多项式的最优拟合系数，生成所需的自由曲面反射镜，得到离轴头戴显示光学系统最终结构。

步骤S3.1，在第1个采样视场中，定义从出瞳中心S₁₀发出的主光线r₁₀为参考光线，定义第1个采样视场下的特征数据点P_1j构成的曲面为自由曲面Ω₁；参考光线r₁₀与自由曲面Ω₁的交点作为参考点P₁₀，即所述步骤S1中初始平面反射镜中心的位置；参考光线r₁₀在参考点P₁₀处反射后到达理想目标点T₁；根据马吕斯定律，求解第1个采样视场下自由曲面Ω₁上的特征数据点P_1j；

步骤S3.2，将第1个视场下的所有特征数据点P_1j拟合成用多项式表征的自由曲面Ω₁；

步骤S3.3，如图5和图6所示，第1个采样视场下的自由曲面Ω₁对应特征数据点P_1j，第2个采样视场下的自由曲面Ω₂对应特征数据点P_2j，第i个采样视场下的自由曲面Ω_i对应特征数据点P_ij，第M个采样视场下的自由曲面Ω_M对应特征数据点P_Mj；在得到前i(1≤i≤M-1)个视场下的自由曲面

后，在第i+1个采样视场中，将从出瞳中心S_i+1，0发出的主光线r_i+1，0作为参考光线，定义第i+1个采样视场下的特征数据点P_i+1，j构成的曲面为自由曲面Ω_i+1；参考光线r_i+1，0与已知自由曲面

的交点作为参考点P_i+1，0，参考光线r_i+1，0在参考点P_i+1，0处反射后到达理想目标点T_i+1；根据马吕斯定律，求解第i+1个采样视场下自由曲面Ω_i+1上特征数据点P_i+1，j；

步骤S3.4，将前i+1(1≤i≤M-1)个视场下的所有特征数据点P_1j、P_2j...P_i+1，j拟合成用多项式表征的自由曲面

步骤S3.5，重复步骤S3.3和S3.4构建前i个视场和第i+1个视场下的自由曲面的迭代关系，视场顺序如图7所示，X方向视场为0°时，求解Y方向视场下的特征数据点，再向X方向视场扩展，分别得到M个视场下自由曲面Ω的特征数据点坐标P_1j、P_2j...P_i，j...P_M，j。

上述自由曲面Ω₁上的特征数据点通过以下计算方法获得：

如图1所示，在第1个采样视场中，从特征光线的起点S_1j发出的所有特征光线，经自由曲面反射镜反射后汇聚于理想目标点T₁，根据参考点的坐标P₁₀，计算参考光线的光程OP：

OP＝n|S₁₀P₁₀|+n|P₁₀T₁|

其中，n为介质的折射率，系统在空气中，则n＝1；T₁为理想目标点，通过物像关系求解；

该采样视场中的所有特征光线具有相同的光程，在该视场中求得K个特征数据点P_1j(j＝0，1，2，...，K-1)，它满足以下条件：

n|S₁₀P_1j|+n|P_1jT₁|＝OP

步骤S4中，所述自由曲面Ω对应的表达式为：

其中z_n(x，y)是第n项泽尼克多项式，k_n是第n项泽尼克多项式的系数。

所述离轴头戴显示光学系统的参数如表1所示。

表1自由曲面离轴头戴显示光学系统的参数

参数	指标
		全视场角	24°(19.12°×14.4°)
出瞳直径	3mm
		有效焦距	14.25mm
像元尺寸	14.1um
		出瞳距离	＞15mm
光谱范围	可见光波段

所述离轴头戴显示光学系统的自由曲面设计方法包括如下步骤：

步骤S”1，如图8所示，建立一初始平面系统，该初始平面系统包括一个初始平面反射镜100，且该初始平面反射镜100对应离轴头戴显示光学系统中的待求自由曲面反射镜；入瞳中心沿中心视场主光线方向到初始平面反射镜100中心P10的距离根据光学系统外形尺寸确定；

步骤S”2，选取M个视场，在极坐标下对每个视场的光瞳分别均匀采样K个数据点，所述K个数据点对应K条特征光线；定义特征光线为入射至自由曲面反射镜10的平行光r_ij(i＝1，2，...，M；j＝0，1，2，...，K-1)以及经自由曲面反射镜的反射光线r_ij′(i＝1，2，...，M；j＝0，1，2，...，K-1)，定义特征数据点为特征光线与自由曲面反射镜10的交点P_ij(i＝1，2，...，M；j＝0，1，2，...，K-1)，其中i为视场的序号数，i∈(1，M)，j为每个视场中特征光线的序号数，j∈(0，K-1)，P_ij为第i个视场下第j+1个特征数据点，r_ij为第i个视场下第j+1条入射特征光线，r_ij′为第i个视场下第j+1条出射特征光线；定义T_i(i＝1，2，...，M)为各视场特征光线在像面上的理想像点；对于每个采样视场i，波前平面经过光瞳的中心，并与主光线垂直；第i个视场中，特征光线与波前平面相交且垂直，交点S_ij(i＝1，2，...，M；j＝0，1，2，...，K-1)定义为对应特征光线的起点；

步骤S”3，根据特征光线的起点S_ij、自由曲面反射镜10的已知特征数据点P₁₀和理想目标点T₁，建立相邻两个采样视场之间的迭代关系，计算得到自由曲面反射镜10的所有特征数据点；

步骤S”4，对自由曲面反射镜10上的所有特征数据点进行多项式拟合，生成用多项式表征的自由曲面反射镜10，得到离轴头戴显示光学系统初始结构；利用评价函数对拟合的多项式系数进行优化，确定所述多项式的最优拟合系数，生成所需的自由曲面反射镜1，得到离轴头戴显示光学系统最终结构。

步骤S”3中，共选取154个视场进行迭代设计，分别为(0°，±1°)，(0°，±2°)，...，(0°，±7.2°)；(1°，±1°)，(2°，±2°)，...，(2°，±7.2°)；...(11.5°，±1°)，(11.5°，±2°)，...，(11.5°，±7.2°)，每个视场选取63条特征光线，共选取9302条不同视场不同孔径位置的特征光线。

图8为步骤S”1中由反射镜初始平面100构成的初始平面系统的光路图，从图中可以看出，各视场光束在目标面2上不汇聚，且光束与目标面上的交点偏离理想目标点。

图9为步骤S”4中由直接设计后的自由曲面反射镜10构成的离轴头戴显示光学系统光路图，从图中可以看出，各视场光束在目标面2上大致汇聚到理想目标点，说明采用本发明设计方法得到的自由曲面反射镜10可以提高光学系统成像质量。

图10为步骤S”4中由直接设计后的自由曲面反射镜10构成的离轴头戴显示光学系统的初始平面系统的MTF曲线，从图中可以看出，成像质量大致符合要求。

图11为步骤S”4中优化后的自由曲面反射镜1构成的离轴头戴显示光学系统的光路图。

自由曲面反射镜1对应的表达式为：

其中z_n(x，y)是第n项泽尼克多项式，k_n是第n项泽尼克多项式的系数。泽尼克多项式系数如表2所示。

图12为优化后离轴头戴显示光学系统的点列图，该点列图表示像面上的弥散斑大小，大多数视场的光斑大小小于微显示器上的一个像素大小。

图13为优化后的离轴头戴显示光学系统在可见光波段下全视场的调制传递函数MTF，从图中可以看出，各视场下的系统MTF在0.481p/mm处均大于0.3，表明优化后的离轴头戴显示光学系统具有较高的成像质量。

图14为优化后的离轴头戴显示光学系统统的网格畸变图，从图中可以看出，系统畸变在人眼可接受范围内。

表2自由曲反射镜的泽尼克多项式系数

实施例2：

一种离轴头戴显示光学系统的自由曲面反射镜设计方法，如图15所示所述的离轴头戴显示光学系统包括：第一自由曲面反射镜3，第二自由曲面反射镜4微显示器5；

包括以下设计步骤：

步骤S’1，如图17所示，建立一初始球面系统，该初始球面系统包括2个初始球面反射镜，分别为第一球面反射镜31和第二球面反射镜41，且该2个初始球面反射镜分别对应离轴头戴显示光学系统中2个待求自由曲面反射镜，分别为第一自由曲面反射镜3和第二自由曲面反射镜4；

步骤S’2，如图18所示，将第一球面反射镜31作为第一个待求自由曲面，保持所述第二球面反射镜41不变；根据费马原理和马吕斯定律，以及特征光线的起点、相邻两个采样视场下自由曲面反射镜F₁的特征数据点和理想目标点，建立相邻两个采样视场之间的迭代关系，在全视场范围内计算第一自由曲面反射镜的特征数据点，将该自由曲面反射镜的所有特征数据点进行多项式拟合，得到多项式表征的所述自由曲面反射镜32；

步骤S’3，如图19所示，将第二球面反射镜41作为第二个待求自由曲面，保持所述自由曲面反射镜32不变；根据费马原理和马吕斯定律，以及特征光线的起点、相邻两个采样视场下第二自由曲面反射镜的特征数据点和理想目标点，建立相邻两个采样视场之间的迭代关系，在全视场范围内计算自由曲面反射镜的特征数据点，将该自由曲面反射镜的所有特征数据点进行多项式拟合，得到多项式表征的所述自由曲面反射镜42；

步骤S’4，由步骤S’2和S’3，得到离轴头戴显示光学系统初始结构；利用评价函数对所述自由曲面反射镜32和自由曲面反射镜42的多项式系数进行优化，确定所述多项式的最优拟合系数，生成所述第一自由曲面反射镜3和第二自由曲面反射镜4，得到离轴头戴显示光学系统最终结构。

步骤S’2中，如图16所示，自由曲面反射镜32上的特征数据点通过以下计算方法获得：

在同一视场中从S_ij发出的所有特征光线，经自由曲面反射镜组反射后汇聚于理想目标点T_i，在第i个采样视场中，根据参考点的坐标P_i0，计算参考光线的光程OP：

OP＝n|S_i0P_i0|+n|P_i0Q_i0|+n|Q_i0T_i|

其中，n为介质的折射率，系统在空气中，则n＝1；T_i为理想目标点，通过物像关系求解；

该采样视场中的所有特征光线具有相同的光程，在该视场中找到其他K-1个特征数据点P_ij(j＝1，2，...，K-1)，它满足以下条件：

n|P_ijQ_ij|+n|Q_ijT_i|＝min

n|S_ijP_ij|+n|P_ijQ_ij|+n|Q_ijT_i|＝OP

图17为步骤S’1中由第一球面反射镜31和第二球面反射镜41构成的初始球面系统的光路图，从图中可以看出，各视场光束在目标面5上不汇聚，且光束与目标面上的交点偏离理想目标点。

图18为步骤S’2中由直接设计后的自由曲面反射镜32和第二球面反射镜41构成的离轴头戴显示光学系统光路图，从图中可以看出，各视场光束在目标面5上仍不汇聚。

图19为步骤S’3中由直接设计后的自由曲面反射镜32和自由曲面反射镜42构成的离轴头戴显示光学系统光路图，从图中可以看出，各视场光束在目标面5上大致汇聚到理想目标点，说明采用本发明设计方法得到的自由曲面反射镜可以提高光学系统成像质量。

图20为步骤S’4中优化后的第一自由曲面反射镜3和第二自由曲面反射镜4构成的离轴头戴显示光学系统的光路图。

图21为优化后的离轴头戴显示光学系统在可见光波段下全视场的调制传递函数MTF，从图中可以看出，各视场下的系统MTF在30lD/mm处均大于0.3，表明优化后的离轴头戴显示光学系统具有较高的成像质量。

图22为优化后的离轴头戴显示光学系统统的网格畸变图，从图中可以看出，系统畸变在人眼可接受范围内。

本发明提供的一种离轴头戴显示光学系统中自由曲面反射镜的设计方法具有以下优点：

该方法通过设置参考点以及建立相邻两个采样视场之间的迭代关系，并根据马吕斯定律直接计算离轴头戴显示光学系统的自由曲面反射镜；相比于其他自由曲面直接设计方法，能够在全视场和全孔径下计算未知自由曲面的特征数据点，该方法不需要计算自由曲面的法向量，简化了设计流程，计算效率高；将计算得到的自由曲面反射镜作为初始结构，利用评价函数对拟合的多项式系数进行优化，确定最优拟合系数，得到离轴头戴显示光学系统最终结构。

本技术方案未详细说明部分属于本领域技术人员公知技术。

Claims (3)

1.一种离轴头戴显示光学系统中自由曲面反射镜的设计方法，所述的离轴头戴显示光学系统包括：自由曲面反射镜和微显示器；光线从所述微显示器发出，经所述自由曲面反射镜反射后形成一个被眼睛观察的虚像；其特征在于：建立所述离轴头戴显示光学系统相邻两个采样视场之间的迭代关系，并根据马吕斯定律在全视场和全孔径下计算所述自由曲面反射镜的自由曲面特征数据点，将求得的特征数据点拟合得到自由曲面对应的表达式；将计算得到的自由曲面作为初始结构，利用评价函数对拟合的多项式系数进行优化，确定最优拟合系数，得到离轴头戴显示光学系统中自由曲面反射镜的最终结构；

采用逆光路设计，即以光学系统的出瞳作为设计时的入瞳，以微显示器处所在平面作为设计时的像面，光线从无穷远入射，经过自由曲面反射镜反射后在像面T_i处成像；

包括以下设计步骤：

步骤S1，建立一初始平面系统，该初始平面系统包括一个初始平面反射镜，且该初始平面反射镜对应离轴头戴显示光学系统中的自由曲面反射镜Ω；入瞳中心沿中心视场主光线方向到初始平面反射镜中心P₁₀的距离根据光学系统外形尺寸确定；

步骤S2，选取M个视场，在极坐标下对每个视场的光瞳分别均匀采样K个数据点，所述K个数据点对应K条特征光线；定义特征光线为入射至自由曲面反射镜Ω的平行光以及经自由曲面反射镜的反射光线，定义特征数据点为特征光线与自由曲面反射镜Ω的交点P_ij(i＝1，2，...，M；j＝0，1，2，...，K-1)，其中i为视场的序号数，i∈(1，M)，j为每个视场中特征光线的序号数，j∈(0，K-1)，P_ij为第i个视场下第j+1个特征数据点；定义T_i(i＝1，2，...，M)为各视场特征光线在像面上的理想像点；对于每个采样视场i，波前平面经过光瞳的中心，并与主光线垂直；第i个视场中，特征光线与波前平面相交且垂直，交点S_ij(i＝1，2，...，M；j＝0，1，2，...，K-1)定义为对应特征光线的起点；

步骤S3，根据特征光线的起点S_ij、自由曲面反射镜Ω的特征数据点P₁₀和理想目标点T₁，建立相邻两个采样视场之间的迭代关系，计算得到自由曲面反射镜Ω的所有特征数据点；

步骤S3.1，在第1个采样视场中，定义从出瞳中心发出的主光线为参考光线，定义第1个采样视场下的特征数据点P_1j构成的曲面为自由曲面Ω₁；参考光线与自由曲面Ω₁的交点作为参考点P₁₀，即所述步骤S1中初始平面反射镜中心的位置；参考光线在参考点P₁₀处反射后到达理想目标点T₁；根据马吕斯定律，求解第1个采样视场下自由曲面Ω₁上的特征数据点P_1j；

步骤S3.2，将第1个视场下的所有特征数据点P_1j拟合成用多项式表征的自由曲面Ω₁；

步骤S3.3，在得到前i(1≤i≤M-1)个视场下的自由曲面

后，在第i+1个采样视场中，将从出瞳中心发出的主光线作为参考光线，定义第i+1个采样视场下的特征数据点P_i+1，j构成的曲面为自由曲面Ω_i+1；参考光线与已知自由曲面

的交点作为参考点P_i+1，0，参考光线在参考点P_i+1，0处反射后到达理想目标点T_i+1；根据马吕斯定律，求解第i+1个采样视场下自由曲面Ω_i+1上特征数据点P_i+1，j；

步骤S3.4，将前i+1(1≤i≤M-1)个视场下的所有特征数据点P_1j、P_2j...P_i+1，j拟合成用多项式表征的自由曲面

步骤S3.5，重复步骤S3.3和S3.4构建前i个视场和第i+1个视场下的自由曲面的迭代关系，分别得到M个视场下自由曲面Ω的特征数据点坐标P_1j、P_2j...P_i，j...P_Mj；

步骤S4，对自由曲面反射镜Ω的所有特征数据点进行多项式拟合，生成用多项式表征的自由曲面反射镜，得到离轴头戴显示光学系统初始结构；利用评价函数对拟合的多项式系数进行优化，确定所述多项式的最优拟合系数，生成所需的自由曲面反射镜，得到离轴头戴显示光学系统最终结构；

所述自由曲面Ω₁上的特征数据点通过以下计算方法获得：

在第1个采样视场中，从特征光线的起点S_1j发出的所有特征光线，经自由曲面反射镜反射后汇聚于理想目标点T₁，根据参考点的坐标P₁₀，计算参考光线的光程OP：

OP＝n|S₁₀P₁₀|+n|P₁₀T₁|

其中，n为介质的折射率，系统在空气中，则n＝1；T₁为理想目标点，通过物像关系求解；

该采样视场中的所有特征光线具有相同的光程，在该视场中求得K个特征数据点P_1j(j＝0，1，2，...，K-1)，它满足以下条件：

n|S₁₀P_1j|+n|P_1jT₁|＝OP。

2.如权利要求1所述的一种离轴头戴显示光学系统中自由曲面反射镜的设计方法，其特征在于，所述自由曲面Ω对应的表达式为：

其中z_n(x，y)是第n项泽尼克多项式，k_n是第n项泽尼克多项式的系数。

3.一种离轴头戴显示光学系统中自由曲面反射镜的设计方法，所述的离轴头戴显示光学系统包括：自由曲面反射镜组和微显示器；其特征在于，所述自由曲面反射镜组由至少两个自由曲面反射镜组成，自由曲面反射镜个数记为N，自由曲面反射镜组中第m自由曲面反射镜记为F_m，其中m为自由曲面反射镜序号数，m∈(1，N)；光线从微显示器发出，由自由曲面反射镜组反射后形成一个被眼睛观察的虚像；采用逆光路设计，即以光学系统的出瞳作为设计时的入瞳，以微显示器平面作为设计时的像面，光线从无穷远入射，依次经过自由曲面反射镜F₁，F₂，...，F_N的N次反射后在像面成像；

包括以下设计步骤：

步骤S’1，建立一初始球面系统，该初始球面系统包括N个初始球面反射镜，且该N个初始球面反射镜分别对应离轴头戴显示光学系统中N个待求自由曲面反射镜F_m；

步骤S’2，将自由曲面反射镜F₁作为第一个待求自由曲面，保持其他N-1个初始球面反射镜不变；根据马吕斯定律，在同一视场中，汇聚于理想目标点的所有特征光线具有相同的光程；根据费马原理，第一个自由曲面反射镜F₁的特征数据点能够使特征光线从起点到与第二个待求自由曲面反射镜F₂交点的距离最短；根据所述费马原理和马吕斯定律，以及特征光线的起点、相邻两个采样视场下自由曲面反射镜F₁的特征数据点和理想目标点，建立相邻两个采样视场之间的迭代关系，在全视场范围内计算第一个自由曲面反射镜F₁的特征数据点；将该自由曲面反射镜F₁的所有特征数据点进行多项式拟合，得到多项式表征的所述自由曲面反射镜F₁；

步骤S’3，将自由曲面反射镜F₂作为第二个待求自由曲面，保持其他N-2个初始球面反射镜及自由曲面反射镜F₁不变；根据费马原理和马吕斯定律，以及特征光线的起点、相邻两个采样视场下自由曲面反射镜F₂的特征数据点和理想目标点，建立相邻两个采样视场之间的迭代关系，在全视场范围内计算自由曲面反射镜F₂的特征数据点；将该自由曲面反射镜F₂的所有特征数据点进行多项式拟合，得到多项式表征的所述自由曲面反射镜F₂；

步骤S’4，重复步骤S’2和S’3，求解N个自由曲面反射镜F_m，得到离轴头戴显示光学系统初始结构；利用评价函数对N个自由曲面反射镜F_m的多项式系数进行优化，确定所述多项式的最优拟合系数，生成所需的自由曲面反射镜，得到离轴头戴显示光学系统最终结构。

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