TWI734389B - 自由曲面離軸三反成像系統 - Google Patents

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TWI734389B
TWI734389B TW109105997A TW109105997A TWI734389B TW I734389 B TWI734389 B TW I734389B TW 109105997 A TW109105997 A TW 109105997A TW 109105997 A TW109105997 A TW 109105997A TW I734389 B TWI734389 B TW I734389B
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Abstract

本發明涉及一種自由曲面離軸三反成像系統，包括：相鄰且間隔設置的一主鏡、一次鏡、以及一補償鏡，所述主鏡和所述次鏡的面形為二次曲面，且所述主鏡用作孔徑光闌，所述補償鏡的面形為自由曲面，從光源出射的光線依次經過所述主鏡、所述次鏡、以及所述補償鏡反射到像平面成像。

Description

自由曲面離軸三反成像系統
本發明涉及光學設計領域，尤其涉及一種自由曲面離軸三反成像系統。
光學系統的光學性能與許多因素有關。通常發現，在不改變系統其他特性的情況下，很難改善某一個光學參數。與折射系統相比，反射系統具有透射率高，沒有色差和較大孔徑的優點。因此，反射系統被廣泛用於空間光學領域。 Ritchey-Chretien（R-C）望遠鏡系統是同軸反射設計，其中包含兩個雙曲面鏡，可以在狹窄的視野中很好地校正球差和彗差。儘管R-C望遠鏡的視野很窄，但由於其結構簡單且圖像品質出色，它仍然可以用作大多數天文望遠鏡的原型。多年來，設計人員通常一直在改進R-C望遠鏡的視場。例如，一些設計者增加了折射透鏡來改善視野，但是會導致工作波段變得狹窄和透過率變低。
有鑑於此，確有必要提供一種實現大視場的自由曲面離軸三反成像系統。
一種自由曲面離軸三反成像系統，包括：相鄰且間隔設置的一主鏡、一次鏡、以及一補償鏡，所述主鏡和所述次鏡的面形為二次曲面，且所述主鏡用作孔徑光闌，所述補償鏡的面形為自由曲面，從光源出射的光線依次經過所述主鏡、所述次鏡、以及所述補償鏡反射到像平面成像。
相較於先前技術，本發明提供的自由曲面離軸三反成像系統中補償鏡採用光學自由曲面，相對於球面或非球面系統控制變數更多，更有利於校正像差，獲得更好的像質。自由曲面離軸三反成像系統中通過使用自由曲面補償鏡，可以改善自由曲面離軸三反成像系統的視場，在無需更改主鏡和次鏡的參數的情況下，視場擴大到原來兩倍。
以下將結合附圖詳細說明本發明實施例的自由曲面離軸三反成像系統。
請參閱圖1，本發明實施例提供一種自由曲面離軸三反成像系統100。其中，該自由曲面離軸三反成像系統100包括相鄰且間隔設置的一主鏡102、一次鏡104、以及一補償鏡106。所述主鏡102和次鏡104的面形為二次曲面，且所述主鏡102用作孔徑光闌。所述補償鏡106的面形為自由曲面。從光源出射的光線依次經過所述主鏡102、次鏡104、以及補償鏡106的反射到像平面成像。
為了描述方便，將所述次鏡104所處的空間定義一三維直角坐標系（X，Y，Z）。所述次鏡104的頂點為所述三維直角坐標系（X，Y，Z）的原點，通過次鏡104頂點的一條水準方向的直線為Z軸，向左為負向右為正，Y軸在圖1所示的平面內，垂直於Z軸向上為正向下為負，X軸垂直於YZ平面，垂直YZ平面向裡為正向外為負。
在所述三維直角坐標系（X，Y，Z）中，所述補償鏡106的反射面為一自由曲面。該自由曲面可以為一基於平面的自由曲面或者曲率半徑較大的自由曲面。具體地，所述補償鏡106的反射面為一xy的多項式自由曲面，該xy多項式自由曲面的方程式可表達為：
Figure 02_image001
，
其中，z為曲面矢高，c為曲面曲率，k為二次曲面係數，Ai是多項式中第i項的係數。由於所述自由曲面離軸三反成像系統100關於YZ平面對稱，因此，可以僅保留X的偶次項。優選的，所述補償鏡106的反射面為一xy多項式自由曲面，所述xy多項式為x的偶次多項式，x的最高次數為4次，該xy多項式自由曲面的方程式可表達為：
Figure 02_image003
。
本實施例中，所述補償鏡106反射面的xy多項式中曲率c、二次曲面係數k以及各項係數Ai的值請參見表1。可以理解，曲率c、二次曲面係數k以及各項係數Ai的值也不限於表1中所述，本領域技術人員可以根據實際需要調整。 表1補償鏡的反射面的xy多項式中的各係數的值
曲率c 0
二次曲面係數Conic Constant (k) 0
A 2 0.01810477796091
A 3 -0.000129612104901501
A 5 3.84698291327196e-006
A 7 1.51205186864189e-007
A 9 1.112143202781e-006
A 10 5.64192252755114e-007
A 12 6.21311873839925e-007
A 14 -1.24635789956992e-007
所述主鏡102的反射面為二次曲面，該二次曲面的方程式可表達為：
Figure 02_image005
其中，z為曲面矢高，c為曲面曲率，k為二次曲面係數。本實施例中，所述主鏡102的二次曲面中曲率c以及二次曲面係數k的值請參見表2。可以理解，曲率c以及二次曲面係數k的值也不限於表2中所述，本領域技術人員可以根據實際需要調整。 表2主鏡的反射面的各係數的值
曲率c - 0.0012011734430515
二次曲面係數Conic Constant (k) - 1.049581159181
所述次鏡104的反射面為二次曲面，該二次曲面的方程式可表達為：
Figure 02_image005
其中，z為曲面矢高，c為曲面曲率，k為二次曲面係數。本實施例中，所述次鏡104的二次曲面中曲率c以及二次曲面係數k的值請參見表3。可以理解，曲率c以及二次曲面係數k的值也不限於表3中所述，本領域技術人員可以根據實際需要調整。 表3次鏡的反射面的各係數的值
曲率c -0.003565906194572
二次曲面係數Conic Constant (k) -3.668227226235
所述主鏡102、次鏡104和補償鏡106的材料不限，只要保證其具有較高的反射率即可。所述主鏡102、次鏡104和補償鏡106可選用鋁、銅等金屬材料，也可選用碳化矽、二氧化矽等無機非金屬材料。為了進一步增加所述主鏡102、次鏡104和補償鏡106的反射率，可在其各自的反射面鍍一增反膜，該增反膜可為一金膜。所述主鏡102、次鏡104和補償鏡106的尺寸不限。
在三維直角坐標系（X,Y,Z）中，所述主鏡102的中心與所述次鏡104的頂點在Z軸方向的距離為314.8834031968mm，所述補償鏡106的中心與所述次鏡104的頂點在Z軸方向的距離為339.8834031968mm，所述補償鏡106與Y軸的夾角為45°。
請參閱圖2（a）為沒有添加補償鏡的R-C望遠鏡在中波紅外波段（3-5μm）下的調製傳遞函數MTF圖，圖2（b）為自由曲面離軸三反成像系統100在中波紅外波段（3-5μm）的調製傳遞函數MTF圖。如圖2（a）所示，在添加補償鏡106之前，系統無法獲取場（0.5，0.1）的圖像。相反，添加補償鏡106後的自由曲面離軸三反成像系統100在20lp/mm時所有視場的MTF值都超過0.3。
圖3為自由曲面離軸三反成像系統100的點列圖。如圖3所示，所有場的光點RMS誤差值均小於0.025 mm。圖4為自由曲面離軸三反成像系統100的RMS波像差視場圖。所述自由曲面離軸三反成像系統100在3459.1 nm波長處的平均RMS波像差為0.061λ，接近衍射極限。以上結果表明，在添加了補償鏡106後，所述自由曲面離軸三反成像系統100不但可以獲取相同品質的圖像，且視野範圍增加了一倍。
實際的光學系統通常圖像品質比設計結果低，因為在裝配調試過程中會存在誤差。以下將分析所述補償鏡106的裝配公差。具體地，可以根據所述自由曲面離軸三反成像系統100的圖像品質對公差分析進行評估。在20lp/mm時的MTF值被用來作為公差分析的評估量。通常，當光學系統的MTF值超過0.2時，被認為該系統具有良好的圖像品質。由圖2所示，所述自由曲面離軸三反成像系統100的MTF值都超過0.3，所以所述自由曲面離軸三反成像系統100的最大公差容限為0.1。採用CODE V軟體的公差分析功能分析所述補償鏡106的裝備公差的結果請參見表4。具體地，採用CODE V軟體的公差分析功能分析了所述補償鏡106的六個裝配公差項，包括x偏心、y偏心、z偏心、α傾斜、β傾斜和γ傾斜。表5中顯示了加上上述公差後每個變數的MTF值變化。結果顯示，系統中所有視場的MTF都超過0.2，這滿足評估條件。總而言之，所述補償鏡106在組裝過程中具有較低的靈敏度。 表4補償鏡106的裝備公差的結果
公差 值
偏心（Decenters） ±0.2 mm
傾斜（Tilts） ±0.001 rad
表5具有公差的自由曲面離軸三反成像系統100的MTF
相對視場 設計的MTF值 具有公差的MTF值 MTF的變化值
0.00, -1.00 0.3095 0.3032 -0.0063
0.00, 0.00 0.2993 0.2944 -0.0049
0.00, 1.00 0.3972 0.3914 -0.0058
1.00, -1.00 0.4012 0.3934 -0.0078
1.00, 0.00 0.4168 0.4156 -0.0012
1.00, 1.00 0.3488 0.3329 -0.0159
參見表6為沒有添加補償鏡106的R-C望遠鏡系統的參數。表7為自由曲面離軸三反成像系統100的參數。由表6和表7對比可見，自由曲面離軸三反成像系統100中通過使用自由曲面補償鏡，可以改善R-C望遠鏡的視場，在無需更改R-C系統主鏡和副鏡的參數的情況下，視場擴大到原來兩倍。 表6 R-C望遠鏡系統的參數
參數 值
有效焦距f 1500mm
視場角 0.5° × 0.2°
F# 5
入瞳直徑 300 mm
工作波段 3-5μm
表7 自由曲面離軸三反成像系統100的參數
參數 值
有效焦距f 1500mm
視場角 1.0° × 0.2°
F# 5
入瞳直徑 300 mm
工作波段 3-5μm
本發明補償鏡106是使用一種逐點構造反覆運算（CI-3D）設計方法來設計補償鏡106。補償鏡106的設計方法包括以下步驟： 步驟一、使用平面反射鏡建立初始系統並選取特徵光線； 步驟二、逐漸拓展構建特徵視場，同時將所述初始系統構建為自由曲面系統； 步驟三、對該系統不斷進行反覆運算，並對反覆運算結果進行優化。
在步驟一中，如圖5所示，在所述主鏡102和像平面之間設置一個平面反射鏡108。經過所述平面鏡108反射後，入射光線會旋轉90°。然後，對來自具有不同瞳孔座標的多個場的許多特徵射線進行採樣。具體地，在弧失方向和子午方向等距採樣M個特徵視場，在所述M個特徵視場中的每個特徵視場中均選取K條特徵光線。
所述K條特徵光線的選取可通過以下方法進行：將M個視場中的每個視場的孔徑分成N等份，並從每一等份中選取不同孔徑位置的P條特徵光線，這樣一共選取了K=M×N×P條對應不同視場不同孔徑位置的特徵光線。所述孔徑可以為圓形、長方形、正方形、橢圓形或其他規則或不規則的形狀。優選的，所述視場孔徑為圓形孔徑，將每個視場的圓形孔徑等分成N個角度，間隔為φ，因此有N=2π/φ，沿著每個角度的半徑方向取P個不同的孔徑位置，那麼一共取K=M×N×P條對應不同視場不同孔徑位置的特徵光線。本實施例中，如圖6所示，在整個視場中採樣了9個特徵場。如圖7所示，將每個視場的孔徑分成14等份，並從每一等份中選取不同孔徑位置的7條特徵光線，這樣每個特徵視場採樣98條特徵光線。因此，本實施例中總共採樣了9×98 = 882個特徵射線，用於後續的構造自由曲面。
在步驟二中，通常自由曲面離軸成像系統在弧失方向對稱，因此構建時只需考慮弧失方向半視場的特徵光線。請參閱圖2，優選的，選取所述中心視場(0，φ y0)作為第一被構建的特徵視場φ 1，在後續的拓展構建特徵視場過程中，子午方向上構建特徵視場沿著正負兩個方向拓展，弧失方向上構建特徵視場沿弧失正方向拓展。
將初始系統中初始曲面定義為L j（j=1，2，……L），即初始曲面的個數為L個，所述逐漸拓展構建特徵視場，同時將所述初始系統構建為自由曲面系統具體包括以下步驟： S21：在所述M個特徵視場φ i（i=1，2，……M）中的至少一個特徵視場作為第一構建特徵視場，在該第一構建特徵視場中將所述初始曲面L1構建成自由曲面N1； S22，增加至少一個特徵視場對所述第一構建特徵視場進行拓展得到一第二構建特徵視場，在該第二構建特徵視場中將初始曲面L2構建成自由曲面N2；以及 S23，以此類推，每次增加至少一個特徵視場對構建特徵視場進行拓展，並使用拓展後的構建特徵視場將初始曲面構建成自由曲面，直到L個初始曲面構建成L個自由曲面。
步驟S21中，所述使用特徵視場φ 1將所述初始曲面L 1構建成自由曲面N1包括：計算得到所述自由曲面N 1上的所有特徵資料點P i(i=1,2…K)；以及將該特徵資料點進行曲面擬合得到所述自由曲面N1的方程式。
為了得到自由曲面N 1上的所有特徵數據點P i(i=1,2…K)，將借助特徵光線R i(i=1,2…K)与自由曲面N1的前一個曲面及後一個曲面的交點。在求解每條特徵光線R i(i=1,2…K)對應的自由曲面N 1上的特徵數據點P i(i=1,2…K)時，將該特徵光線R i與前一個曲面的交點定義為該特徵光線的起點S i，特徵光線R i與後一個曲面的交點定義為該特徵光線的終點E i。當待設計的系統與特徵光線確定後，該特徵光線R i起S i是確定的，且易於通過光線追跡即物像關係得到，特徵光線的終點Ei可通過物像關係求解。在理想狀態下，特徵光線R i从S i射出後，經過P i，交於E i，並最終交目標面於其理想目標點T i,ideal。如果自由曲面N 1是目標面，特徵光線的終點就是其目標點T i；如果在自由曲面N 1和目標面之間還有其他面，特徵光線的終點是Ω''上從特徵數據點到其對應的目標點的光程的一階變分為零的點，即
Figure 02_image007
。
所述自由曲面N 1上特徵資料點P i(i=1,2…K)可以通過以下計算方法獲得。 步驟a，取定第一構建特徵視場中的第一條特徵光線R 1與所述自由曲面N 1對應的初始曲面的第一交點為特徵資料點P 1； 步驟b，在得到第i(1≤i≤K−1)個特徵資料點P i後，根據斯涅爾定律的向量形式求解第i個特徵資料點Pi處的單位法向量
Figure 02_image009
，進而求得Pi處的單位切向量
Figure 02_image011
； 步驟c，僅過所述第i(1≤i≤K−1)個特徵資料點P i做一第一切平面並與特徵視場φ 1中其餘K−i條特徵光線相交，得到K−i個第二交點，從該K−i個第二交點中選取出與所述第i個特徵資料點P i距離最短的第二交點Q i+1，並將其對應的特徵光線及與所述第i個特徵資料點P i的最短距離分別定義為R i+1和D； 步驟d，過特徵資料點P i(1≤i≤K−1)之前已求得的i−1個第一特徵資料點分別做一第二切平面，得到i−1個第二切平面，該i−1個第二切平面與所述特徵光線R i+1相交得到i−1個第三交點，在每一第二切平面上每一第三交點與其所對應的特徵資料點Pi形成一交點對，在所述交點對中，選出交點對中距離最短的一對，並將距離最短的交點對的第三交點和最短距離分別定義為Q (i+1)'和D i'； 步驟e，比較D i與D i'，如果D i≤D i'，則把Q i+1取為下一個特徵資料點P i+1，反之，則把Q (i+1)'取為下一個特徵資料點P i+1；以及 步驟f，重複步驟b到e，直到計算得到自由曲面N 1上的所有特徵資料點P i(i=1,2…K)，通過曲面擬合可以得到所述自由曲面N 1對應的的方程式。
步驟b中，每個特徵資料點P i處的單位法向量
Figure 02_image009
可以根據斯涅爾（Snell）定律的向量形式求解。當待求的自由曲面Ω為折射面時，則每個特徵資料點P i(i=1,2…K)處的單位法向量
Figure 02_image009
滿足：
Figure 02_image013
(1)
其中，
Figure 02_image015
、
Figure 02_image017
分別是沿著特徵光線入射與出射方向的單位向量，n, n' 分別為自由曲面N 1前後兩種介質的折射率。 類似的，當自由曲面N 1為反射面時，則每個特徵資料點P i(i=1,2…K)處的單位法向量
Figure 02_image009
滿足：
Figure 02_image019
(2)
由於，所述特徵資料點P i(i=1,2…K)處的單位法向量
Figure 02_image009
與所述特徵資料點P i(i=1,2…K) 處的切平面垂直。故，可以得到特徵資料點P i(i=1,2…K) 處的切平面。
將所述初始系統所在的空間定義一第一三維直角坐標系。優選的，將光束傳播方向定義為z軸，垂直於z軸方向的平面為xoy平面。
本發明提供的自由曲面離軸三反成像系統100中補償鏡採用光學自由曲面，相對於球面或非球面系統控制變數更多，更有利於校正像差，獲得更好的像質。自由曲面離軸三反成像系統100中通過使用自由曲面補償鏡，可以改善自由曲面離軸三反成像系統100的視場，在無需更改系統主鏡和次鏡的參數的情況下，視場擴大到原來兩倍。另外，補償鏡是基於平面的光學自由曲面，具有較低的組裝靈敏度。
本發明提供的自由曲面離軸三反成像系統100應用領域不局限於R-C望遠鏡等天文觀測領域，還可涉及到對地觀測、空間目標探測、多光譜熱成像、立體測繪等領域。
綜上所述，本發明確已符合發明專利之要件，遂依法提出專利申請。惟，以上所述者僅為本發明之較佳實施例，自不能以此限制本案之申請專利範圍。舉凡習知本案技藝之人士援依本發明之精神所作之等效修飾或變化，皆應涵蓋於以下申請專利範圍內。
100:自由曲面離軸三反成像系統 102:主鏡 104:次鏡 106:補償鏡 108:平面鏡
圖1為本發明實施例提供的自由曲面離軸成像系統的示意圖。
圖2（a）為沒有添加補償鏡的傳統R-C望遠鏡的傳遞函數（MTF）圖。
圖2（b）為本發明提供的自由曲面離軸成像系統的傳遞函數（MTF）圖。
圖3為本發明實施例提供的自由曲面離軸三反成像系統的點列圖。
圖4為本發明實施例提供的自由曲面離軸三反成像系統的平均RMS彌散斑直徑圖。
圖5為本發明實施例提供的補償鏡構建過程示意圖。
圖6為本發明實施例提供的補償鏡的特徵視場採樣示意圖。
圖7為本發明實施例提供的補償鏡的特徵線採樣示意圖。
無
100:自由曲面離軸三反成像系統
102:主鏡
104:次鏡
106:補償鏡
108:平面鏡

Claims (8)

  1. 一種自由曲面離軸三反成像系統，包括：相鄰且間隔設置的一主鏡、一次鏡、以及一補償鏡，所述主鏡和所述次鏡的面形為二次曲面，且所述主鏡用作孔徑光闌，所述補償鏡的面形為自由曲面，從光源出射的光線依次經過所述主鏡、所述次鏡、以及所述補償鏡反射到像平面成像。
  2. 如請求項1所述之自由曲面離軸三反成像系統，其中，以所述次鏡的頂點為原點定義一第一三維直角坐標系（X，Y，Z），在該第一三維直角坐標系（X，Y，Z）中，所述補償鏡的反射面為一xy多項式自由曲面，該xy多項式自由曲面的方程式為：
    Figure 03_image001
    ， 其中，z為曲面矢高，c為曲面曲率，k為二次曲面係數，Ai是多項式中第i項的係數。
  3. 如請求項2所述之自由曲面離軸三反成像系統，其中，所述xy多項式為x的偶次多項式，x的最高次數為4次，該xy多項式自由曲面的方程式為：
    Figure 03_image003
    其中，c=0，k=0，A 2=0.01810477796091， A 3=-0.000129612104901501， A 5=3.84698291327196e-006，A 7=1.51205186864189e-007， A 9=1.112143202781e-006，A 10=5.64192252755114e-007， A 12=6.21311873839925e-00，A 14=-1.24635789956992e-007。
  4. 如請求項1所述之自由曲面離軸三反成像系統，其中，所述主鏡的二次曲面的方程式為：
    Figure 03_image005
    其中，z為曲面矢高，c為曲面曲率，c=-0.0012011734430515，k為二次曲面係數，k=-1.049581159181。
  5. 如請求項1所述之自由曲面離軸三反成像系統，其中，所述次鏡的二次曲面的方程式為：
    Figure 03_image005
    其中，z為曲面矢高，c為曲面曲率，c=-0.003565906194572，k為二次曲面係數，k=-3.668227226235。
  6. 如請求項1所述之自由曲面離軸三反成像系統，其中，在所述三維直角坐標系（X,Y,Z）中，所述主鏡的中心與所述次鏡的頂點在Z軸方向的距離為314.8834031968mm，所述補償鏡的中心與所述次鏡的頂點在Z軸方向的距離為339.8834031968mm。
  7. 如請求項1所述之自由曲面離軸三反成像系統，其中，所述補償鏡與Y軸的夾角為45°。
  8. 如請求項1所述之自由曲面離軸三反成像系統，其中，所述自由曲面離軸三反成像系統的視場角為1.0° × 0.2°，所述自由曲面離軸三反成像系統的F數為5。
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