TWI677728B - 自由曲面離軸成像系統的設計方法 - Google Patents

自由曲面離軸成像系統的設計方法 Download PDF

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TWI677728B
TWI677728B TW107103161A TW107103161A TWI677728B TW I677728 B TWI677728 B TW I677728B TW 107103161 A TW107103161 A TW 107103161A TW 107103161 A TW107103161 A TW 107103161A TW I677728 B TWI677728 B TW I677728B
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Rui-rui TANG
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Ben-qi ZHANG
朱鈞
Jun Zhu
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Guo-Fan Jin
范守善
Shou-Shan Fan
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Abstract

本發明涉及一種自由曲面離軸成像系統的設計方法，包括以下步驟：建立初始系統並選取特徵視場；逐漸拓展構建特徵視場，同時將所述初始系統構建為自由曲面系統；以及對所述自由曲面系統中的自由曲面的構建區域進行延展，並在延展後的構建區域中重新構建自由曲面，進而得到待設計的自由曲面離軸成像系統。

Description

自由曲面離軸成像系統的設計方法
本發明涉及光學設計領域，尤其涉及一種基於多面延展法的自由曲面離軸成像系統的設計方法。
自由曲面是指無法用球面或非球面係數來表示的非傳統曲面，通常是非回轉對稱的，結構靈活，變數較多，為光學設計提供了更多的自由度，可以大大降低成像系統的像差，減小系統的體積、重量與鏡片數量，可以滿足現代成像系統的需要，有著廣闊的發展應用前景。成像系統要實現視場大小與孔徑大小一定的成像，需要在成像系統設計中控制不同視場不同孔徑位置的光線。由於自由曲面有非對稱面並提供了更多的設計自由度，它們常被用在離軸非對稱系統中。
先前的自由曲面離軸成像系統普遍採用直接設計方法得到，如微分方程法，多曲面同步設計方法和逐點構建與反覆運算方法，然而，現有的設計方法在設計過程中只能考慮有限數量的視場，在設計同時，具有大相對孔徑和大視場角的自由曲面離軸成像系統時具有局限性。
綜上所述，確有必要提供一種自由曲面離軸成像系統的設計方法，該方法在設計過程中，可以考慮視場的數量較大，而且採用該設計方法可以得到同時具有大相對孔徑和大視場角的自由曲面離軸成像系統。
一種自由曲面離軸成像系統的設計方法，其包括以下步驟：步驟S1，建立一初始系統並選取M個特徵視場，該初始系統包括L個初始曲面Lj(j=1，2，......L)，且每個初始曲面對應所述自由曲面離軸成像系統中的一個自由曲面，其中，M的值大於L的值； 步驟S2，將所述M個特徵視場中的至少一個特徵視場作為第一構建特徵視場，在該第一構建特徵視場中將所述初始曲面L1構建成自由曲面N1；增加至少一個特徵視場對所述第一構建特徵視場進行拓展得到一第二構建特徵視場，在該第二構建特徵視場中將初始曲面L2構建成自由曲面N2；以此類推，每次增加至少一個特徵視場對構建特徵視場進行拓展，並使用拓展後的構建特徵視場將初始曲面構建成自由曲面，直到所述L個初始曲面構建成L個自由曲面，得到一自由曲面系統；以及步驟S3，增加至少一個特徵視場對步驟S2中拓展後的構建特徵視場進行延展得到一第I構建特徵視場，在該第I構建特徵視場中將自由曲面N1進行構建得到自由曲面N'1；在該第I構建特徵視場的基礎上增加至少一個特徵視場得到一第II構建特徵視場，在該第II構建特徵視場中將自由曲面N2進行構建得到自由曲面N'2；以此類推，每次增加至少一個特徵視場對構建特徵視場進行延展，使用延展後的構建特徵視場將所述自由曲面系統中的自由曲面構建成新的自由曲面，直到所述M個特徵視場均被使用完；所述M個特徵視場均被使用完之後，M個特徵視場中仍然有至少一個特徵視場在至少一個自由曲面上沒有被構建使用，使用所有M個特徵視場重新構建該至少一個自由曲面。
相較於先前技術，本發明提供的自由曲面離軸成像系統的設計方法，在不斷拓展構建特徵視場的同時輪流構建自由曲面，反射鏡上被構建區域不斷擴大，在拓展構建特徵視場的過程中可以對已構建特徵視場進行像差補償，該方法可以得到同時具有大相對孔徑和寬視場角的自由曲面離軸成像系統。
100‧‧‧自由曲面離軸三反成像系統
102‧‧‧主鏡
104‧‧‧次鏡
106‧‧‧三鏡
108‧‧‧探測器
圖1為本發明實施例提供的特徵視場的選取方法。
圖2為本發明實施例提供的構建特徵視場的拓展方向示意圖。
圖3為本發明提供的拓展構建特徵視場並構建自由曲面系統的示意圖。
圖4為本發明實施例提供的延展構建區域並構建自由曲面離軸成像系統的示意圖。
圖5為本發明實施例提供的自由曲面離軸成像系統的設計流程示意圖。
圖6為本發明實施例提供的自由曲面離軸三反成像系統的構建過程示意圖。
圖7為本發明實施例提供的自由曲面離軸三反成像系統的光路圖。
圖8為本發明實施例提供的自由曲面離軸三反成像系統的MTF曲線。
圖9為本發明實施例提供的自由曲面離軸三反成像系統的平均RMS彌散斑直徑圖。
圖10為本發明實施例提供的自由曲面離軸三反成像系統的畸變網格圖。
下面將結合附圖及具體實施例對本發明作進一步的詳細說明。
本發明提供一種自由曲面離軸成像系統的設計方法，其包括以下步驟：
步驟一，建立初始系統並選取特徵視場。
所述初始系統包括複數個初始曲面，且該初始系統中的一個初始曲面對應待設計的自由曲面離軸成像系統中一個曲面。所述複數個初始曲面可以為平面、球面等。所述複數個初始曲面的具體位置根據待設計的自由曲面離軸成像系統的實際需要進行選擇。所述初始系統中初始曲面的數量根據實際需要進行設計。本實施例中，所述初始系統為一初始平面三反系統，該初始平面三反系統包括三個初始平面。
所述特徵視場的數量遠大於初始系統中初始曲面的數量。優選的，所述特徵視場數量為初始曲面數量的50倍以上。更優選的，所述特徵視場數量為初始曲面數量的50~60倍。所述特徵視場可以根據實際需要進行選擇。優選的，所述選取特徵視場可以在弧矢方向和子午方向等距採樣M個特徵視場，分別記作φ1，φ2，......φM，假設中心視場為(0，φy0)。本實施例中，所述初始三反平面系統在子午方向工作在8°到9°視場，在弧矢方向工作在-30°到30°視場。請參閱圖1，所述初始三反平面系統關於YOZ平面對稱，在弧矢方向只考慮一半 的視場，每隔0.5°採樣一個特徵視場，在子午方向採樣三個特徵視場，在弧矢方向採樣61個特徵視場，一共選取183個特徵視場。
在所述M個特徵視場中的每個特徵視場中均選取K條特徵光線。所述K條特徵光線的選取可通過以下方法進行：將M個視場中的每個視場的孔徑分成N等份，並從每一等份中選取不同孔徑位置的P條特徵光線，這樣一共選取了K=M×N×P條對應不同視場不同孔徑位置的特徵光線。所述孔徑可以為圓形、長方形、正方形、橢圓形或其他規則或不規則的形狀。優選的，所述視場孔徑為圓形孔徑，將每個視場的圓形孔徑等分成N個角度，間隔為φ，因此有N=2π/φ，沿著每個角度的半徑方向取P個不同的孔徑位置，那麼一共取K=M×N×P條對應不同視場不同孔徑位置的特徵光線。本實施例中，將每個視場的孔徑分成14等份，並從每一等份中選取不同孔徑位置的7條特徵光線，這樣每個特徵視場採樣98條特徵光線。
步驟二、逐漸拓展構建特徵視場，同時將所述初始系統構建為自由曲面系統。
通常自由曲面離軸成像系統在弧矢方向對稱，因此構建時只需考慮弧矢方向半視場的特徵光線。請參閱圖2，優選的，選取所述中心視場(0，φy0)作為第一被構建的特徵視場φ1，在後續的拓展構建特徵視場過程中，子午方向上構建特徵視場沿著正負兩個方向拓展，弧矢方向上構建特徵視場沿弧失正方向拓展。本實施例中，由於初始平面三反系統在子午方向僅有1°視場，因此，在拓展構建特徵視場過程中，只對弧矢方向進行拓展構建特徵視場，子午方向三個特徵視場在每步構建時同時考慮。
請參閱圖3，將初始系統中初始曲面定義為Lj(j=1，2，......L)，即初始曲面的個數為L個，所述逐漸拓展構建特徵視場，同時將所述初始系統構建為自由曲面系統具體包括以下步驟：S21：在所述M個特徵視場φi(i=1，2，......M)中的至少一個特徵視場作為第一構建特徵視場，在該第一構建特徵視場中將所述初始曲面L1構建成自由曲面N1；S22，增加至少一個特徵視場對所述第一構建特徵視場進行拓展得到一第二構建特徵視場，在該第二構建特徵視場中將初始曲面L2構建成自由曲面N2；以及 S23，以此類推，每次增加至少一個特徵視場對構建特徵視場進行拓展，並使用拓展後的構建特徵視場將初始曲面構建成自由曲面，直到L個初始曲面構建成L個自由曲面。
步驟S21中，所述使用特徵視場φ1將所述初始曲面L1構建成自由曲面N1包括：計算得到所述自由曲面N1上的所有特徵數據點Pi(i=1,2…K)；以及將該特徵數據點進行曲面擬合得到所述自由曲面N1的方程式。
為了得到自由曲面N1上的所有特徵數據點Pi(i=1,2…K)，將借助特徵光線Ri(i=1,2…K)與自由曲面N1的前一個曲面及後一個曲面的交點。在求解每條特徵光線Ri(i=1,2…K)對應的自由曲面N1上的特徵數據點Pi(i=1,2…K)時，將該特徵光線Ri與前一個曲面的交點定義為該特徵光線的起點Si，特徵光線Ri與後一個曲面的交點定義為該特徵光線的終點Ei。當待設計的系統與特徵光線確定後，該特徵光線Ri的起點Si是確定的，且易於通過光線追跡即物像關係得到，特徵光線的終點Ei可通過物像關係求解。在理想狀態下，特徵光線Ri從Si射出後，經過Pi，交於Ei，並最終交目標面於其理想目標點Ti,ideal。如果自由曲面N1是目標面，特徵光線的終點就是其目標點Ti；如果在自由曲面N1和且標面之間還有其他面，特徵光線的終點是Ω"上從特徵數據點到其對應的目標點的光程的一階變分為零的點，即：
Figure TWI677728B_D0001
所述自由曲面N1上特徵數據點Pi(i=1,2…K)可以通過以下計算方法獲得：步驟a，取定第一構建特徵視場中的第一條特徵光線R1與所述自由曲面N1對應的初始曲面的第一交點為特徵數據點P1；步驟b，在得到第i(1≦i≦K-1)個特徵數據點Pi後，根據斯涅爾定律的向量 形式求解第i個特徵數據點Pi處的單位法向量
Figure TWI677728B_D0002
，進而求得Pi處的單位切向量
Figure TWI677728B_D0003
； 步驟c，僅過所述第i(1≦i≦K-1)個特徵數據點Pi做一第一切平面並與第一構建特徵視場中其餘K-i條特徵光線相交，得到K-i個第二交點，從該K-i個 第二交點中選取出與所述第i個特徵數據點Pi距離最短的第二交點Qi+1，並將其對應的特徵光線及與所述第i個特徵數據點Pi的最短距離分別定義為Ri+1和Di；步驟d，過特徵數據點Pi(1≦i≦K-1)之前已求得的i-1個第一特徵數據點分別做一第二切平面，得到i-1個第二切平面，該i-1個第二切平面與所述特徵光線Ri+1相交得到i-1個第三交點，在每一第二切平面上每一第三交點與其所對應的特徵數據點Pi形成一交點對，在所述交點對中，選出交點對中距離最短的一對，並將距離最短的交點對的第三交點和最短距離分別定義為Q(i+1)'和Di'；步驟e，比較Di與Di'，如果Di≦Di'，則把Qi+1取為下一個特徵數據點Pi+1，反之，則把Q(i+1)'取為下一個特徵數據點Pi+1；以及步驟f，重複步驟b到e，直到計算得到自由曲面N1上的所有特徵數據點Pi(i=1,2…K)，通過曲面擬合可以得到所述自由曲面N1對應的的方程式。
步驟b中，每個特徵數據點Pi處的單位法向量
Figure TWI677728B_D0004
可以根據斯涅爾 (Snell)定律的向量形式求解。當待求的自由曲面Ω為折射面時，則每個特徵 數據點Pi(i=1,2…K)處的單位法向量
Figure TWI677728B_D0005
滿足：
Figure TWI677728B_D0006
 其中，
Figure TWI677728B_D0007
、
Figure TWI677728B_D0008
分別是沿著特徵光線入射與出射方向的單位向 量，n,n'分別為自由曲面N1前後兩種介質的折射率。
類似的，當自由曲面N1為反射面時，則每個特徵數據點Pi(i=1,2… K)處的單位法向量
Figure TWI677728B_D0009
滿足：
Figure TWI677728B_D0010
由於，所述特徵數據點Pi(i=1,2…K)處的單位法向量
Figure TWI677728B_D0011
與所述特 徵數據點Pi(i=1,2…K)處的切平面垂直。故，可以得到特徵數據點Pi(i=1,2…K)處的切平面。
將所述初始系統所在的空間定義一第一三維直角坐標系。優選的，將光束傳播方向定義為z軸，垂直於z軸方向的平面為xoy平面。
將所述自由曲面N1上的複數個特徵數據點Pi(i=1,2…K)進行曲面擬合包括以下步驟：S211：將所述複數個特徵數據點Pi(i=1,2…K)在所述第一直角坐標系中擬合成一球面，得到所述球面的曲率c及其對應的曲率中心(xc,yc,zc)；S212：將中心採樣視場主光線對應的特徵數據點(xo,yo,zo)定義為球面的頂點，並以該球面的頂點為原點，過曲率中心與球面頂點的直線為z軸，建立一第二三維直角坐標系；S213：將所述複數個特徵數據點Pi(i=1,2…K)在第一三維直角坐標系中的坐標(xi,yi,zi)及其對應的法向量(αi,βi,γi)變換為第二三維直角坐標系中的坐標(x'i,y'i,z'i)及其法向量(α'i,β'i,γ'i)；S214：根據所述複數個特徵數據點Pi(i=1,2…K)在第二三維直角坐標系中的坐標(x'i,y'i,z'i)，以及步驟S42中求得的球面的曲率c，將特徵數據點Pi(i=1,2…K)在第二三維直角坐標系中擬合成一個二次曲面，得到二次曲面係數k；以及S215：將所述複數個特徵數據點Pi(i=1,2…K)在第二三維直角坐標系中的二次曲面上的坐標與法向量分別從坐標(x'i,y'i,z'i)和法向量(α'i,β'i,γ'i)中排除掉，得到殘餘坐標與殘餘法向量，將該殘餘坐標與殘餘法向量擬合成一個自由曲面，該自由曲面的方程式與所述二次曲面的方程式相加即可得到所述自由曲面N1的方程式。
通常的，成像系統關於三維直角坐標系的yoz面對稱，因此，步驟S211中，所述球面在第二三維直角坐標系yoz面內相對於在第一三維直角坐標系yoz面內的傾斜角θ為：
Figure TWI677728B_D0012
所述複數個特徵數據點Pi(i=1,2…K)在第二三維直角坐標系中的坐標(x'i,y'i,z'i)與法向量(α'i,β'i,γ'i)與在第一三維直角坐標系中的坐標(xi,yi,zi)和法向量(αi,βi,γi)的關係式分別為：
Figure TWI677728B_D0013
在第二三維直角坐標系中，將在二次曲面上的特徵數據點的坐標與法向量分別定義為(x'i,y'i,z'is)和(α'is,β'is,γ'is)。將法向的z'分量歸一化為-1，將在二次曲面上的特徵數據點坐標(x'i,y'i,z'is)與法向量(α'is,β'is,γ'is)分別從坐標(x'i,y'i,z'i)和法向量(α'i,β'i,γ'i)排除掉之後，得到殘餘坐標(x"i,y"i,z"i)與殘餘法向量(α"s,β"s,-1)分別為：(x i ",y i ",z i ")=(x i ',y i ',z i '-z is ')和
Figure TWI677728B_D0014
步驟S215中，所述將殘餘坐標與殘餘法向量擬合得到自由曲面的步驟包括：在所述第二三維直角坐標系中，用排除掉二次曲面項的多項式曲面作為待構建自由曲面的面形描述，即：
Figure TWI677728B_D0015
 其中，g j (x,y)為多項式的某一項，P=(p 1,p 2,L,p j )T為係數集合； 獲得殘餘坐標擬合誤差d1(P)，即所述殘餘坐標值(x"i,y"i,z"i)(i=1,2,...,n)與所述自由曲面在z'軸方向殘餘坐標差值的平方和；以及殘餘法向向量擬合誤差d2(P)，即所述殘餘法向量Ni=(α"i,β"i,-1)(i=1,2,...,n)與所述自由曲面法向量的向量差的模值的平方和，
Figure TWI677728B_D0016
 其中，
Figure TWI677728B_D0017
 獲得評價函數
Figure TWI677728B_D0018
，其 中，w為權重且大於0；選擇不同的權重w，並令所述評價函數f(P)的梯度▽f(P)=0，從而獲得多組不同的P及其對應的複數個自由曲面面形z=f(x,y；P)；以及獲得具有最佳的成像品質的最終自由曲面面形。
可以理解，初始系統中的其它初始曲面構建成自由曲面的方法與構建自由曲面N1的方法基本相同，其不同盡在於選取的構建特徵視場不同。在構建方法中計算其他自由曲面上的特徵數據點，以及其他自由曲面上的特徵數據點進行曲面擬合的方法均與計算自由曲面N1上特徵數據點的方法以及曲面擬合方法相同。
優選的，步驟S21中，在所述M個特徵視場φi(i=1，2，......M)中選取一個特徵視場作為第一構建特徵視場；步驟S22和S23中每次增加一個特徵視場對構建特徵視場進行構建。即，步驟二的具體步驟優選包括：S21，使用特徵視場φ1將所述初始曲面L1構建成自由曲面N1；S22：增加特徵視場φ2，在特徵視場φ1和特徵視場φ2中將所述初始曲面L2構建成自由曲面N2；以及S23，以此類推，每次增加一個特徵視場對構建時的特徵視場進行拓展，使用拓展後的特徵視場將初始曲面構建成自由曲面，直到所有的初始曲面均構建成自由曲面。
步驟三、對所述自由曲面系統中的自由曲面的構建區域進行延展，並在延展後的構建區域中重新構建自由曲面，進而得到待設計的自由曲面離軸成像系統。
請參閱圖4，步驟三具體包括以下步驟：S31，增加至少一個特徵視場對步驟二中拓展後的構建視場進行延展得到一延展後的第I構建特徵視場，在該延展後的第I構建特徵視場中將自由曲面N1進行構建得到自由曲面N'1；S32，在延展後的第I構建特徵視場的基礎上增加至少一個特徵視場得到一延展後的第II構建特徵視場，在該延展後的第II構建特徵視場中將自由曲面N2進行構建得到自由曲面N'2；S33，以此類推，每次增加至少一個特徵視場對構建特徵視場進行延展，使用延展後的構建特徵視場將所述自由曲面系統中的L個自由曲面構建成L個新的自由曲面，然後多次迴圈該步驟，直到所述M個特徵視場均被使用完；以及S34，所有M個特徵視場均被使用完之後，M個特徵視場中仍然有至少一個特徵視場在至少一個自由曲面上沒有被構建使用，使用所有M個特徵視場重新構建該至少一個自由曲面。
請參閱圖4，在某實施例中，當自由曲面系統中的自由曲面Nk被重新構建成自由曲面N'k時，所述M個特徵視場均被使用完，此時採用所有M個特徵視場重新構建該自由曲面N'k之外的其它自由曲面。
步驟S31中，根據物像關係及斯涅爾定律逐點求解所述延展後的第I特徵視場中的特徵光線與自由曲面N1的複數個交點，該複數個交點作為自由曲面N'1的特徵數據點，依據物像關係分別求解每個特徵數據點處的法向量，將該複數個交點進行曲面擬合得到自由曲面N'1的方程式。該將複數個交點進行曲面擬合得到自由曲面N'1的方程式的擬合方法與步驟二中將特徵數據點Pi(i=1,2…K)擬合得到自由曲面N1的方法相同。
優選的，每次增加一個特徵視場對所述自由曲面系統中的自由曲面的構建區域進行延展。步驟三優選具體包括：S31，增加特徵視場φL+1，在特徵視場φ1、特徵視場φ1、......以及特徵視場φL+1中將所述自由曲面系統中的自由曲面N1進行重新構建得到自由曲面N'1；S32，增加特徵視場φL+2，在特徵視場φ1、特徵視場φ2、......以及特徵視場φL+2中將自由曲面系統中的自由曲面N2進行重新構建得到自由曲面N'2；以及，以此類推，每次增加一個特徵視場對構建區域進行延展，使用延展後的構建特徵視場將對自由曲面進行重新構建，直至選取的特徵視場均被使用完。
請參閱圖5，為所述自由曲面離軸成像系統的整個設計流程。
所述自由曲面離軸成像系統的設計方法可進一步包括一對步驟三中得到的自由曲面離軸成像系統進行優化的步驟。具體地，將步驟三中得到的自由曲面離軸成像系統作為後續優化的初始系統。可以理解，該優化的步驟並不是必需的，可以根據實際需要設計。
為了提高構建時數值計算穩定性，也可以首先採用上述方法構建一第一自由曲面離軸成像系統，在構建完成後再將該第一離軸三反成像系統放大一定的倍數得到所述自由曲面離軸成像系統。
所述自由曲面離軸成像系統中自由曲面的求解順序不限，可以根據實際需要進行調換。請參閱圖6，本實施例中，首先使用特徵視場φ1=0.5°構建三鏡，然後逐漸增加構建特徵視場，按照三鏡-次鏡-主鏡的順序依次構建，構建完成後，進行自由曲面延展過程，延展過程的重構順序與構建順序一致。
本發明提供的自由曲面離軸成像系統的設計方法中在不斷拓展構建特徵視場同時輪流構建自由曲面，並通過延展構建區域重新構建自由曲面，該方法可以得到同時具有大相對孔徑和寬視場角的自由曲面離軸成像系統。而且，在拓展構建特徵視場的過程中可以對已構建特徵視場進行像差補償，進而提高最終得到的自由曲面離軸成像系統的成像品質。
請參閱圖7，本發明實施例提供一種採用上述方法設計得到的自由曲面離軸三反成像系統100。其中，該自由曲面離軸三反成像系統100包括相鄰且間隔設置的一主鏡102、一次鏡104、以及一三鏡106，該次鏡104為光闌面。所述主鏡102、次鏡104和三鏡106的面形均為自由曲面。從光源出射的光線依次經過所述主鏡102、次鏡104、以及三鏡106的反射後，被一探測器108接收到並成像。為了描述方便，將所述主鏡102所處的空間定義一第一三維直角坐標系(X，Y，Z)、次鏡104所處的空間定義一第二三維直角坐標系(X'，Y'，Z')、三鏡106所處的空間定義一第三三維直角坐標系(X"，Y"，Z")。
所述主鏡102的頂點為所述第一三維直角坐標系(X，Y，Z)的原點，通過主鏡102頂點的一條水準方向的直線為Z軸，向左為負向右為正，Y軸在圖8所示的平面內，垂直於Z軸向上為正向下為負，X軸垂直於YZ平面，垂直YZ平面向裡為正向外為負。
在所述第一三維直角坐標系(X，Y，Z)中，所述主鏡102的反射面為xy的多項式自由曲面，該xy多項式自由曲面的方程式可表達為：
Figure TWI677728B_D0019
 其中，z為曲面矢高，c為曲面曲率，k為二次曲面係數，Ai是多項式中第i項的係數。由於所述自由曲面離軸三反成像系統100關於YZ平面對稱，因此，可以僅保留X的偶次項。
優選的，所述主鏡102的反射面一xy多項式自由曲面，所述xy多項式為x的偶次多項式，x的最高次數為8次，該xy多項式自由曲面的方程式可表達為：
Figure TWI677728B_D0020
本實施例中，所述主鏡102反射面的xy多項式中曲率c、二次曲面係數k以及各項係數Ai的值請參見表1。可以理解，曲率c、二次曲面係數k以及各項係數Ai的值也不限於表1中所述，本領域技術人員可以根據實際需要調整。
所述第二三維直角坐標系(X'，Y'，Z')的原點為所述次鏡104的頂點。所述第二三維直角坐標系(X'，Y'，Z')為所述第一三維直角坐標系(X,Y,Z) 沿Z軸負方向和Y軸負方向平移得到。本實施例中，所述第二三維直角坐標系(X'，Y'，Z')由所述第一三維直角坐標系(X，Y，Z)沿Y軸負方向平移約272.306mm，再沿Z軸反方向平移約518.025mm，然後以X軸為旋轉軸沿逆時針方向的旋轉角度約為31.253°得到。所述第一三維直角坐標系(X，Y，Z)的原點到所述第二三維直角坐標系(X'，Y'，Z')的原點的距離約為585.235mm。
在所述第二三維直角坐標系(X'，Y'，Z')中，所述次鏡104的反射面為x'y'的多項式自由曲面，該x'y'多項式自由曲面的方程式可以表達為：
Figure TWI677728B_D0022
 其中，z'為曲面矢高，c'為曲面曲率，k'為二次曲面係數，Ai'是多項式中第i項的係數。由於所述自由曲面離軸三反成像系統100關於Y'Z'平面對稱，因此，可以僅保留X'的偶次項。
優選的，所述次鏡104的反射面為一x'y'多項式自由曲面，所述x'y'多項式為x'的偶次多項式，x'的最高次數為8次，該x'y'多項式自由曲面的方程式可表達為：
Figure TWI677728B_D0023
本實施例中，所述次鏡104反射面的x'y'多項式中曲率c'、二次曲面係數k'以及各項係數Ai'的值請參見表2。可以理解，曲率c'、二次曲面係數k'以及各項係數Ai'的值也不限於表2中所述，本領域技術人員可以根據實際需要調整。
所述第三三維直角坐標系(X"，Y"，Z")的原點為所述第三反射鏡的頂點。該第三三維直角坐標系(X"，Y"，Z")為所述第二三維直角坐標系(X'，Y'，Z')沿Z'軸正方向和Y'軸正方向平移得到。本實施例中，所述第三三維直角坐標系(X"，Y"，Z")為所述第二三維直角坐標系(X'，Y'，Z')沿Z'軸正方向平移約346.467mm，再沿Y'軸正方向平移約141.540mm，然後繞X軸逆時針旋轉角度約為20.079°得到。所述第二三維直角坐標系(X'，Y'，Z')的原點到所述第三三維直角坐標系(X"，Y"，Z")的原點的距離約為374.263mm。
在所述第三三維直角坐標系(X"，Y"，Z")中，所述三鏡106的反射面為x"y"的多項式自由曲面，該x"y"多項式曲面的方程式可以表達為：
Figure TWI677728B_D0026
 其中，z"為曲面矢高，c"為曲面曲率，k"為二次曲面係數，Ai"是多項式中第i項的係數。由於所述自由曲面離軸三反成像系統100關於Y"Z"平面對稱，因此，可以僅保留x"的偶次項。
優選的，所述三鏡106的反射面一x"y"多項式自由曲面，所述x"y"多項式為x"的偶次多項式，x"的最高次數為8次，該x"y"多項式自由曲面的方程式可表達為：
Figure TWI677728B_D0027
 本實施例中，所述三鏡106反射面面形的x"y"多項式中，曲率c"、二次曲面係數k"以及各項係數Ai"的值請參見表3。可以理解，曲率c"、二次曲面係數k"以及各項係數Ai"的值也不限於表3中所述，本領域技術人員可以根據實際需要調整。
所述主鏡102、次鏡104和三鏡106的材料不限，只要保證其具有較高的反射率即可。所述主鏡102、次鏡104和三鏡106可選用鋁、銅等金屬材料，也可選用碳化矽、二氧化矽等無機非金屬材料。為了進一步增加所述主鏡102、次鏡104和三鏡106的反射率，可在其各自的反射面鍍一增反膜，該增反膜可為一金膜。所述主鏡102、次鏡104和三鏡106的尺寸不限。
在第一三維直角坐標系(X,Y,Z)中，所述探測器108的中心與所述三鏡106的頂點沿Z軸反方向的距離約為391.895mm，所述探測器108的中心沿Y軸正方向偏離Z軸，偏離量約為33.491mm。所述探測器108與XY平面沿順時針方向的角度約為7.435°。所述探測器108的尺寸根據實際需要進行設計。本實施例中，所述探測器108的尺寸為5μm×5μm。
所述自由曲面離軸三反成像系統100的等效入瞳直徑為60毫米。
所述自由曲面離軸三反成像系統100在子午方向上採用了離軸視場。所述自由曲面離軸三反成像系統100的視場角大於等於60°×1°。本實施例中，所述自由曲面離軸三反成像系統100的視場角為60°×1°，其中，在弧矢方向的角度為-30°至30°，在子午方向的角度為8°至9°。
所述自由曲面離軸三反成像系統100的工作波長範圍為380奈米到780奈米。當然，所述自由曲面離軸三反成像系統100的工作波長並不限於本實施例，本領域技術人員可以根據實際需要調整。
所述自由曲面離軸三反成像系統100的等效焦距為150mm。
所述自由曲面離軸三反成像系統100的F數小於等於2.5。本實施例中，所述自由曲面離軸三反成像系統100的F數為2.5，相對孔徑大小D/f為所述F數的倒數，即，所述自由曲面離軸三反成像系統100的相對孔徑大小D/f為0.4。
請參閱圖8，為自由曲面離軸三反成像系統100在可見光波段下部分視場角的調製傳遞函數MTF，從圖中可以看出，各視場MTF曲線都基本達到了衍射極限，表明該自由曲面離軸三反成像系統100具有很高的成像品質。
請參閱圖9，為所述自由曲面離軸三反成像系統100的波像差，平均值為0.089λ，其中λ=530.5nm。說明該自由曲面離軸三反成像系統100的成像品質很好。
請參閱圖10，為所述自由曲面離軸三反成像系統100的相對畸變圖。從圖10中可以看出，所述自由曲面離軸三反成像系統100的最大相對畸變為8.1%。相比於其他大視場角的自由曲面離軸三反成像系統，該自由曲面離軸三反成像系統100的畸變較小，說明自由曲面離軸三反成像系統100的成像誤差較小，品質較高。
本發明提供的自由曲面離軸三反成像系統100採用離軸三反系統，沒有中心遮攔，視場角可以達到60°×1°，具有很大的視場角，成像範圍較大；該自由曲面離軸三反成像系統100的F數只有2.5，能夠獲得高解析度圖像；該自由曲面離軸三反成像系統100的結構緊湊。
本發明提供的自由曲面離軸三反成像系統100應用領域涉及到對地觀測、空間目標探測、天文觀測、多光譜熱成像、立體測繪等。本發明提供的自由曲面離軸三反成像系統100在可見光波段達到了衍射極限，可以在可見光下進行使用，也可以在紅外波段進行使用。
綜上所述，本發明確已符合發明專利之要件，遂依法提出專利申請。惟，以上所述者僅為本發明之較佳實施例，自不能以此限制本案之申請專利範圍。舉凡習知本案技藝之人士援依本發明之精神所作之等效修飾或變化，皆應涵蓋於以下申請專利範圍內。

Claims (10)

  1. 一種自由曲面離軸成像系統的設計方法，其包括以下步驟：步驟S1，建立一初始系統並選取M個特徵視場，該初始系統包括L個初始曲面Lj(j=1，2，......L)，且每個初始曲面對應所述自由曲面離軸成像系統中的一個自由曲面，其中，M的值大於L的值；步驟S2，將所述M個特徵視場中的至少一個特徵視場作為第一構建特徵視場，在該第一構建特徵視場中將所述初始曲面L1構建成自由曲面N1；增加至少一個特徵視場對所述第一構建特徵視場進行拓展得到一第二構建特徵視場，在該第二構建特徵視場中將初始曲面L2構建成自由曲面N2；以此類推，每次增加至少一個特徵視場對構建特徵視場進行拓展，並使用拓展後的構建特徵視場將初始曲面構建成自由曲面，直到所述L個初始曲面構建成L個自由曲面，得到一自由曲面系統；以及步驟S3，增加至少一個特徵視場對步驟S2中拓展後的構建特徵視場進行延展得到一第I構建特徵視場，在該第I構建特徵視場中將自由曲面N1進行構建得到自由曲面N'1；在該第I構建特徵視場的基礎上增加至少一個特徵視場得到一第II構建特徵視場，在該第II構建特徵視場中將自由曲面N2進行構建得到自由曲面N'2；以此類推，每次增加至少一個特徵視場對構建特徵視場進行延展，使用延展後的構建特徵視場將所述自由曲面系統中的自由曲面構建成新的自由曲面，直到所述M個特徵視場均被使用完；所述M個特徵視場均被使用完之後，M個特徵視場中仍然有至少一個特徵視場在至少一個自由曲面上沒有被構建使用，使用所有M個特徵視場重新構建該至少一個自由曲面。
  2. 如請求項1所述的自由曲面離軸成像系統的設計方法，其中，所述特徵視場的數量為初始曲面的數量的50~70倍。
  3. 如請求項1所述的自由曲面離軸成像系統的設計方法，其中，在弧矢方向和子午方向等距選取所述M個特徵視場，並將中心視場作為第一構建特徵視場。
  4. 如請求項1所述的自由曲面離軸成像系統的設計方法，其中，步驟S2中，在所述M個特徵視場中選取一個特徵視場作為第一構建特徵視場，且每次增加一個特徵視場對構建特徵視場進行拓展。
  5. 如請求項1所述的自由曲面離軸成像系統的設計方法，其中，步驟S2中，所述將所述初始曲面L1構建成自由曲面N1包括：計算得到所述自由曲面N1上的所有特徵數據點Pi(i=1,2…K)；以及將該特徵數據點Pi(i=1,2…K)進行曲面擬合得到所述自由曲面N1的方程式。
  6. 如請求項5所述的自由曲面離軸成像系統的設計方法，其中，所述自由曲面N1上特徵數據點Pi(i=1,2…K)可以通過以下計算方法獲得：步驟a，取定第一構建特徵視場中的第一條特徵光線R1與所述自由曲面N1對應的初始曲面的第一交點為特徵數據點P1；步驟b，在得到第i(1≦i≦K-1)個特徵數據點Pi後，根據斯涅爾定律的向量形式求解第i個特徵數據點Pi處的單位法向量，進而求得Pi處的單位切向量；步驟c，僅過所述第i(1≦i≦K-1)個特徵數據點Pi做一第一切平面並與第一構建特徵視場中其餘K-i條特徵光線相交，得到K-i個第二交點，從該K-i個第二交點中選取出與所述第i個特徵數據點Pi距離最短的第二交點Qi+1，並將其對應的特徵光線及與所述第i個特徵數據點Pi的最短距離分別定義為Ri+1和Di；步驟d，過特徵數據點Pi(1≦i≦K-1)之前已求得的i-1個特徵數據點分別做一第二切平面，得到i-1個第二切平面，該i-1個第二切平面與所述特徵光線Ri+1相交得到i-1個第三交點，在每一第二切平面上每一第三交點與其所對應的特徵數據點形成一交點對，在所述交點對中，選出交點對中距離最短的一對，並將距離最短的交點對的第三交點和最短距離分別定義為Q(i+1)'和Di'；步驟e，比較Di與Di'，如果Di≦Di'，則把Qi+1取為下一個特徵數據點Pi+1，反之，則把Q(i+1)'取為下一個特徵數據點Pi+1；以及步驟f，重複步驟b到e，直到計算得到自由曲面N1上的所有特徵數據點Pi(i=1,2…K)，通過曲面擬合可以得到所述自由曲面N1對應的的方程式。
  7. 如請求項5所述的自由曲面離軸成像系統的設計方法，其中，將該複數個特徵數據點Pi(i=1,2…K)進行曲面擬合包括以下步驟：將所述初始系統所在的空間定義一第一三維直角坐標系，將所述複數個特徵數據點Pi(i=1,2…K)在所述第一三維直角坐標系中擬合成一球面，得到所述球面的曲率c及其對應的曲率中心(xc,yc,zc)；將中心採樣視場主光線對應的特徵數據點(xo,yo,zo)定義為球面的頂點，並以該球面的頂點為原點，過曲率中心與球面頂點的直線為z軸，建立一第二三維直角坐標系；將所述複數個特徵數據點Pi(i=1,2…K)在第一三維直角坐標系中的座標(xi,yi,zi)及其對應的法向量(αi,βi,γi)變換為第二三維直角坐標系中的座標(x'i,y'i,z'i)及其法向量(α'i,β'i,γ'i)；根據所述複數個特徵數據點Pi(i=1,2…K)在第二三維直角坐標系中的座標(x'i,y'i,z'i)，以及所述球面的曲率c，將特徵數據點Pi(i=1,2…K)在第二三維直角坐標系中擬合成一個二次曲面，得到二次曲面係數k；以及將所述複數個特徵數據點Pi(i=1,2…K)在第二三維直角坐標系中的二次曲面上的座標與法向量分別從座標(x'i,y'i,z'i)和法向量(α'i,β'i,γ'i)中排除掉，得到殘餘座標與殘餘法向量，將該殘餘座標與殘餘法向量擬合成一個自由曲面，該自由曲面的方程式與所述二次曲面的方程式相加即可得到所述自由曲面N1的方程式。
  8. 如請求項1所述的自由曲面離軸成像系統的設計方法，其中，步驟S3中，根據物像關係及斯涅爾定律逐點求解所述第I構建特徵視場中的特徵光線與自由曲面N1的複數個交點，該複數個交點作為自由曲面N'1的特徵數據點，依據物像關係分別求解每個特徵數據點處的法向量，將該複數個交點進行曲面擬合得到自由曲面N'1的方程式。
  9. 如請求項1所述的自由曲面離軸成像系統的設計方法，其中，每次增加一個特徵視場對構建特徵視場進行延展。
  10. 如請求項1所述的自由曲面離軸成像系統的設計方法，其中，進一步包括一對所述步驟S3中得到的自由曲面離軸成像系統進行優化的步驟。
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