CN111367075A - 以镜间隔为自由参量的平像场三反消像散望远镜设计方法 - Google Patents

以镜间隔为自由参量的平像场三反消像散望远镜设计方法 Download PDF

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Abstract

以镜间隔为自由参量的平像场三反消像散望远镜设计方法涉及望远镜设计技术领域，解决了无其他形式解析的望远镜设计方法的问题，包括：根据应用需求确定焦距；根据平像场三反消像散望远镜系统的镜面位置或包络尺寸需求确定主镜与次镜的间隔d1、次镜与三镜的间隔d2、三镜后表面与像面的间隔d3；根据近轴边缘光线在像面上的交点高度和望远镜三级场曲均为零、d1、d2、d3和焦距，计算镜子的曲率半径；根据望远镜三级球差为零、望远镜三级彗差为零、望远镜三级像散为零以及曲率半径计算镜子的二次曲面系数。本发明可以在设计前预先确定直观的结构参量，同时便于快速给出满足条件的所有的三反消像散望远镜所有的设计解。

Description

以镜间隔为自由参量的平像场三反消像散望远镜设计方法
技术领域
本发明涉及望远镜设计技术领域，具体涉及以镜间隔为自由参量的平像场三反消像散望远镜设计方法。
背景技术
三反消像散光学系统能够同时校正球差、彗差、像散和场曲四种初级像差，因此可以在较大的视场内实现衍射受限的成像质量，并且可以实现紧凑的设计。自20世纪70年代三反消像散望远镜的设计理念被提出以来，其在遥感、天文探测领域应用愈加广泛。
目前，平像场三反消像散光学系统的主流的设计方法一般是将主、次镜的遮拦比和主、次镜的垂轴放大率中的三个参量作为自由设计参量，根据一阶参数限制和消像差要求，通过解方程组来得到光学设计参数的解(详见潘君骅,“具有三个二次曲面反射镜的光学系统研究,”光学学报(08),717-721(1988))。此外，Korsh(D.Korsch,“Closed formsolution for three-mirror telescopes,corrected for spherical aberration,coma,astigmatism,and field curvature,”Appl Opt 11(12),2986-2987(1972).)给出以次、三镜的放大率和次镜的光瞳放大率为自由设计参量的解析解。Robb(P.N.Robb,“Three-mirror telescopes:design and optimization,”Appl Opt 17(17),2677-2685(1978).)以主镜F数，主次镜的组合焦距，主次镜系统焦点与主镜和三镜顶点距离为自由设计参量推导出了镜面曲率半径、间隔和非球面系数的求解公式，并利用数值解法实现了三反消像散系统结构参量的求解。Lee(J.-U.Lee and S.-M.Yu,“Analytic Design Procedure ofThree-mirror Telescope Corrected for Spherical Aberration,Coma,Astigmatism,and Petzval Field Curvature,”Journal of the Optical Society of Korea 13(2),184-192(2009).)提出了以边缘光线在次镜上的交点高度，主、次镜间隔和次、三镜间隔为自由设计参量的三反消像散系统设计参数的求解。
现有的平像场三反消像散光学系统的设计方法中的自由设计参量并不是直观的结构参量(例如镜面间隔)，光学设计者无法在设计前对反射镜的位置、光学系统的包络尺寸进行限定。
并且，现有几种方法仅能实现正-负-正光焦度组合的三反消像散系统设计参数的求解。实际上还存在额外形式的光焦度组合(例如正-正-负光焦度组合)的平像场三反消像散系统。对于除正-负-正光焦度组合的三反消像散系统，目前还未有其他形式解析的三反消像散系统设计理论能够进行求解，也就是还没有其他形式解析的平像场三反消像散望远镜设计方法。
发明内容
为了解决上述问题，本发明提供以镜间隔为自由参量的平像场三反消像散望远镜设计方法。
本发明为解决技术问题所采用的技术方案如下：
以镜间隔为自由参量的平像场三反消像散望远镜设计方法，包括如下步骤：
步骤一、根据应用需求确定平像场三反消像散望远镜系统的焦距f；
步骤二、根据平像场三反消像散望远镜系统的镜面位置需求或包络尺寸需求确定主镜与次镜的间隔d1、次镜与三镜的间隔d2、三镜与像面的间隔d3；
步骤三、根据近轴边缘光线在像面上的交点高度为零、望远镜三级场曲为零、d1、d2、d3和f，计算主镜、次镜和三镜的曲率半径；
步骤四、根据望远镜三级球差为零、望远镜三级彗差为零、望远镜三级像散为零以及步骤三的计算结果计算主镜、次镜和三镜的二次曲面系数。
本发明的有益效果是：
本发明以镜间隔为自由参量的解析设计方法可以在预先确定系统的包络尺寸，同时便于快速给出满足条件的所有的三反消像散望远镜所有的设计解。本发明解决了现有三反消像散望远镜设计方法中的自由设计参量并不是直观的结构参量(例如镜面间隔)的问题，本发明通过新的设计角度和设计思路，能够设计出额外形式的光焦度组合的平像场三反消像散系统，能实现正-负-正及其他形式光焦度组合的三反消像散系统的设计；对于除正-负-正光焦度组合的三反消像散系统提供一种全新的解析三反消像散系统设计理论和设计方法，填补了平像场三反消像散望远镜设计的空白。
附图说明
图1为本发明的原理流程图。
图2为本发明的设计得出的+1000mm焦距、正-负-正光焦度望远镜系统图。
图3为本发明的设计得出的+1000mm焦距、正-正-负光焦度望远镜系统图。
图4为本发明的设计得出的-1000mm焦距、正-正-负光焦度望远镜系统图。
图5为本发明的设计得出的-1000mm焦距、正-负-正光焦度望远镜系统图。
具体实施方式
为了能够更清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施方式对本发明进行进一步的详细描述。
在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是，本发明还可以采用其他不同于在此描述的其他方式来实施，因此，本发明的保护范围并不受下面公开的具体实施例的限制。
本发明以镜间隔为自由参量的平像场三反消像散望远镜设计方法，流程如图1所述，设计流程如下：
步骤一、根据应用需求确定平像场三反消像散望远镜系统的焦距f。
具体为根据应用需求确定系统的焦距，根据应用需求还能确定系统的口径和视场等系统指标，对于设计有中间像面的三反系统(即平像场三反消像散望远镜系统)，则焦距设定为正值；对于设计没有中间像面的三反系统，则焦距设定为负值。
步骤二、根据下述两项中的任意一项确定主镜与次镜的间隔d1、次镜与三镜的间隔d2、三镜与像面的间隔(即光学后截距)：平像场三反消像散望远镜系统的镜面位置需求、平像场三反消像散望远镜系统的包络尺寸的需求。镜面位置需求为主镜镜面、次镜镜面和三镜镜面的位置需求。
步骤三、根据近轴边缘光线在像面上的交点高度为零、望远镜三级场曲为零、d1、d2、d3和焦距，计算出主镜、次镜和三镜的曲率半径。
步骤四、根据望远镜三级球差为零、望远镜三级彗差为零、望远镜三级像散为零以及步骤三的计算结果计算主镜、次镜和三镜的二次曲面系数。
上述的曲率半径的求解：
如图1，平面场三反消像散光学系统光学设计参量的求解共需满足以下6个条件：
条件a、焦距条件：系统焦距为给定值；
条件b、成像条件：近轴边缘光线在像面上的交点高度应为零；
条件c、球差条件：系统三级球差为零；
条件d、彗差条件：系统三级彗差为零；
条件e、像散条件：系统三级像散为零；
条件g、场曲条件：系统三级场曲为零；
这六个条件中，由于条件a、b和g只与表面曲率半径和镜面间隔相关，条件c、d和e还额外与二次曲面系数相关。因此，利用条件a、b和g先解出镜面曲率半径，再利用条件c、d和e解出二次曲面系数。
利用近轴边缘光线追迹公式(1)和(2)，条件a和条件b可以分别表示为关于光学结构参量的两个方程。
uj'＝(njuj-yjφj)/nj' (1)
yj+1＝yj+uj'dj (2)
上式中，uj为表面j局部光学空间物方的边缘光线倾角，uj'为表面j局部光学空间像方的边缘光线倾角，nj为表面j局部光学空间物方的折射率，nj'为表面j局部光学空间像方的折射率，dj为表面j与表面j+1之间的间隔，yj为表面j上边缘光线的交点高度，yj+1为表面j+1上边缘光线的交点高度。φj为表面j的光焦度，可用式(3)计算。
φj＝(nj'-nj)/rj (3)
其中，rj为表面j的曲率半径。
对于本发明平像场三反消像散望远镜，上式(1)、(2)、(3)的表面j表示主镜表面、次镜表面以及三镜表面，j＝1表示主镜，r1表示主镜表面的曲率半径，d1表示主镜与次镜的间隔，j＝2表示次镜，r2表示次镜表面的曲率半径，d2表示次镜与三镜的间隔，j＝3表示三镜，r3表示三镜表面的曲率半径，d3表示三镜表面与像面的间隔。
根据如式(4)所示的三反系统焦距的计算公式
f＝-y1/u3' (4)
其中，y1为表面j上边缘光线的交点高度，u3'为三镜表面局部光学空间像方的边缘光线倾角。
将条件a表示为式(5)所示的形式
Figure BDA0002468621490000051
同时将条件b表示为
Figure BDA0002468621490000052
三反系统的三级场曲为零时，需要满足
Figure BDA0002468621490000053
式(7)即是条件g的数学表示。
联立式(5)、(6)、(7)，解方程组，我们可以得到3个镜面曲率半径的两组解析解，如式(8)和(9)所示。
第1组解为公式(8)，如下：
Figure BDA0002468621490000054
第2组解为公式(9)，如下：
Figure BDA0002468621490000055
Figure BDA0002468621490000061
根据上述的公式(8)和(9)计算二次曲面系数
三反系统的三级球差、三级彗差和三级像散可以利用赛德尔公式进行计算，并将其表示为近轴系统结构参量的函数。
因此，条件c表示为：
S_I(k1,k2,k3,d1,d2,r1,r2,r3,y1)＝0 (10)
条件d表示为：
S_II(k1,k2,k3,d1,d2,r1,r2,r3,spr1,upr1,y1)＝0 (11)
条件e表示为：
S_III(k1,k2,k3,d1,d2,r1,r2,r3,spr1,upr1,y1)＝0 (12)
kj为表面j的二次曲面系数，k1为主镜的二次曲面系数，k2为次镜的二次曲面系数，k3为三镜的二次曲面系数，spr1为入瞳到主镜的距离，upr1为边缘视场主光线倾角，即半视场角，y1为轴上视场边缘光线在主镜上的交点高度，即入瞳半径。式(10)、(11)和(12)都是关于二次曲面系数的线性方程，其解析解为：
Figure BDA0002468621490000062
由式(13)所示的计算结果可知，光阑位置不会对三反系统的二次曲面系数的计算结果造成影响。
由上述可知步骤三中依据式(8)计算出一组每个镜子(主镜、次镜和三镜)的曲率半径、根据式(9)计算出另一组主镜、次镜和三镜的曲率半径，也就是可以得到两组解，两组解各对应一种光焦度组合的三反系统，也就是会有两种不同光焦度组合的三反系统。也可知步骤四中，根据步骤三中曲率半径的计算结果，依据式(13)计算出每个镜子的二次曲面系数，每一组曲率半径解对应着一组二次曲面系数的解，也就是得到两组二次曲面系数的解，最终可以得到两套不同光焦度组合的平像场三反消像散望远镜的光学设计参数。
根据上述设计方法设计平像场三反消像散望远镜，具体设计实例如下：
设计约束为：入瞳口径：200mm，焦距：±1000mm，d1：-350mm，d2：350mm，d3：-350mm。
可得到如表1～4所示的4组光学系统的设计参数，该4组光学系统满足同时消除三级球差、三级彗差、三级像散和三级场曲条件，其中表1为焦距+1000mm的一组解，表2为焦距+1000mm的另一组解；表3为焦距-1000mm的一组解，表4为焦距-1000mm的另一组解。
表1
表面 表面类型 曲率半径 二次曲面系数 厚度
1 二次曲面反射镜 -799.328 -0.881 -350
2 二次曲面反射镜 -216.666 -6.158 350
3 二次曲面反射镜 -297.235 -0.220 -350
4 平面 无穷 -
表2
表面 表面类型 曲率半径 二次曲面系数 厚度
1 二次曲面反射镜 -183.411 -0.712 -350
2 二次曲面反射镜 313.792 -0.061 350
3 二次曲面反射镜 115.753 -0.154 -350
4 平面 无穷 -
表3
表面 表面类型 曲率半径 二次曲面系数 厚度
1 二次曲面反射镜 -8037.171 -1058.391 -350
2 二次曲面反射镜 1343.045 6.928 350
3 二次曲面反射镜 1150.750 30.826 -350
4 平面 无穷 -
表4
表面 表面类型 曲率半径 二次曲面系数 厚度
1 二次曲面反射镜 -1135.242 -1.353 -350
2 二次曲面反射镜 -460.162 -2.281 350
3 二次曲面反射镜 -773.827 -1.117 -350
4 平面 无穷 -
表1对应的平像场三反消像散望远镜如图2所示，该望远镜系统为正-负-正光焦度的组合形式，其中的1为1000mm焦距、正-负-正光焦度组合形式的望远镜系统中的凹面主镜，2为1000mm焦距、正-负-正光焦度组合形式的望远镜系统中的凸面次镜，3为1000mm焦距、正-负-正光焦度组合形式的望远镜系统中的凹面三镜。表2对应的平像场三反消像散望远镜如图3所示，该系统为正-正-负光焦度的组合形式，其中的4为1000mm焦距、正-正-负光焦度组合形式的望远镜系统中的凹面主镜，5为1000mm焦距、正-正-负光焦度组合形式的望远镜系统中的凹面次镜，6为1000mm焦距、正-正-负光焦度组合形式的望远镜系统中的凸面三镜。表3对应的平像场三反消像散望远镜如图4所示，该系统为正-正-负光焦度的组合形式，其中的7为-1000mm焦距、正-正-负光焦度组合形式的望远镜系统中的凹面主镜，8为-1000mm焦距、正-正-负光焦度组合形式的望远镜系统中的凹面次镜，9为-1000mm焦距、正-正-负光焦度组合形式的望远镜系统中的凸面三镜。表4对应的平像场三反消像散望远镜如图5所示，该系统为正-负-正光焦度的组合形式，其中的10为-1000mm焦距、正-负-正光焦度组合形式的望远镜系统中的凹面主镜，11为-1000mm焦距、正-负-正光焦度组合形式的望远镜系统中的凸面次镜，12为-1000mm焦距、正-负-正光焦度组合形式的望远镜系统中的凹面三镜。这一设计实例表明本方法实用有效。
本发明利用近轴光线追迹和赛德尔像差理论，将三反消像散望远镜一阶参数(如焦距、后截距等)和三级像差表示为镜面曲率半径、二次曲面系数和镜面间隔量的函数，其中镜面曲率半径、二次曲面系数为待解量，镜面间隔量为自由设计参量。建立关于曲率半径和非球面系数的方程组，通过对方程组的求解，得到解析解集，进而完成以镜间隔为自由设计参量的平像场三反消像散望远镜解析设计。本发明以镜间隔为自由设计参量的解析设计方法可以在正式设计前预先确定系统包络尺寸，同时便于快速给出满足条件的所有的三反消像散望远镜所有的设计解。本发明解决了现有三反消像散望远镜设计方法中的自由设计参量并不是直观的结构参量(例如镜面间隔)的问题，该问题会导致光学设计者无法在设计前对反射镜的位置、光学系统包络尺寸进行限定。本发明填补了平像场三反消像散望远镜设计的空白，本发明通过新的设计角度和设计思路，能够设计出额外形式的光焦度组合(例如正-正-负光焦度组合)的平像场三反消像散系统。对于除正-负-正光焦度组合的三反消像散系统，提供一种全新的解析三反消像散系统设计理论和设计方法。

Claims (6)

1.以镜间隔为自由参量的平像场三反消像散望远镜设计方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一、根据应用需求确定平像场三反消像散望远镜系统的焦距f；
步骤二、根据平像场三反消像散望远镜系统的镜面位置需求或包络尺寸需求确定主镜与次镜的间隔d1、次镜与三镜的间隔d2、三镜与像面的间隔d3；
步骤三、根据近轴边缘光线在像面上的交点高度为零、望远镜三级场曲为零、d1、d2、d3和f，计算主镜、次镜和三镜的曲率半径；
步骤四、根据望远镜三级球差为零、望远镜三级彗差为零、望远镜三级像散为零以及步骤三的计算结果计算主镜、次镜和三镜的二次曲面系数。
2.如权利要求1所述的以镜间隔为自由参量的平像场三反消像散望远镜设计方法，其特征在于，所述步骤三得出两组主镜、次镜和三镜的曲率半径，一组为：
Figure FDA0002468621480000011
Figure FDA0002468621480000012
Figure FDA0002468621480000013
另一组为：
Figure FDA0002468621480000014
Figure FDA0002468621480000015
Figure FDA0002468621480000016
其中，r1表示主镜表面的曲率半径，r2表示次镜表面的曲率半径，r3表示三镜表面的曲率半径。
3.如权利要求1所述的以镜间隔为自由参量的平像场三反消像散望远镜设计方法，其特征在于，所述主镜、次镜和三镜的二次曲面系数的计算公式为：
Figure FDA0002468621480000021
Figure FDA0002468621480000022
Figure FDA0002468621480000023
其中，k1表示主镜的二次曲面系数，k2表示次镜的二次曲面系数，k3表示三镜的二次曲面系数，r1表示主镜表面的曲率半径，r2表示次镜表面的曲率半径，r3表示三镜表面的曲率半径。
4.如权利要求1所述的以镜间隔为自由参量的平像场三反消像散望远镜设计方法，其特征在于，所述望远镜三级球差为零表示为：
S_I(k1,k2,k3,d1,d2,r1,r2,r3,y1)＝0
望远镜三级彗差为零表示为：
S_II(k1,k2,k3,d1,d2,r1,r2,r3,spr1,upr1,y1)＝0
望远镜三级像散为零表示为：
S_III(k1,k2,k3,d1,d2,r1,r2,r3,spr1,upr1,y1)＝0。
5.如权利要求1所述的以镜间隔为自由参量的平像场三反消像散望远镜设计方法，其特征在于，所述近轴边缘光线在像面上的交点高度为零表示为：
8d1d2d3-4d1d2r3-4d1d3r2-4d2d3r1+4d1d3r3+4d2d3r2+2d1r2r3+2d2r1r3+2d3r1r2-2d2r2r3-2d3r1r3+2d3r2r3-r1r2r3＝0
三级场曲为零表示为：
Figure FDA0002468621480000031
6.如权利要求1所述的以镜间隔为自由参量的平像场三反消像散望远镜设计方法，其特征在于，所述f满足
Figure FDA0002468621480000032
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