CN111240010B - 一种用于自由曲面测量的可变形镜面形设计方法及装置 - Google Patents

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Abstract

一种用于自由曲面测量的可变形镜面形设计方法及装置，其能够解决部分补偿法中可变形镜面形约束的问题，在标定的可变形镜变形范围内，实现对自由曲面面形的高精度检测。方法包括：(1)建立基于可变形镜的自由曲面测量系统的光学模型；(2)基于光线追迹原理，追迹入射光线，求出物体经整个系统后所成的像；(3)建立优化目标为像差、优化变量为可变形镜面形的评价函数，同时约束可变形镜行程范围；(4)根据成像系统成像质量的要求，基于粒子群优化算法求解可变形镜面形。

Description

一种用于自由曲面测量的可变形镜面形设计方法及装置
技术领域
本发明涉及光学自由曲面测量的技术领域，尤其涉及一种用于自由曲面测量的可变形镜面形设计方法，以及用于自由曲面测量的可变形镜面形设计装置。
背景技术
自由曲面因其任意的表面形状，可以在一个表面同时实现多种功能。其在校正像差上具有无可比拟的优势，所以经常用于光学成像光学系统中，尤其是离轴折反式结构的自由曲面光学系统。光学系统中使用自由曲面还可以增加光学设计的自由度，使得光学设计存在更多的可能性。此外，自由曲面可以简化光学系统结构，减少光学元件数目，进而减少系统的质量和体积，有利于提高光学系统的结构紧凑性。
进入21世纪，自由曲面广泛地应用于航天、军事、科研和生活等领域中。虽然光学自由曲面已经取得了越来越多的应用,但是无论是制作成本，还是其加工的精度都远不能和传统的非球面相比，其中的主要障碍之一是面形的精密检测。非对称、高自由度自由曲面的高精度测量在现有的技术水平下仍存在很大的难度。
目前常用的自由曲面测量的测量方法有干涉测量法、相位偏折测量法、探针法、哈特曼波前探测法以及投影法等。其中干涉法是目前公认的检测光学元件面形最准确、最有效的手段。补偿法是干涉法中的一种常用面形检测方法，即借助补偿器(补偿透镜或者计算全息)作为辅助光学元件用来补偿被测面产生的像差。按照补偿的结果可以分为零补偿法和部分补偿法。CGH(Computer-Generated Holograms，计算全息图)是零补偿法中最具代表性的方法，由于需要对每个被测自由曲面专门设计和定做全息图，所以其面形检测精度非常高，可以达到10nm。CGH可以用于小口径、小偏离量自由曲面的检测，但是对于大口径、高陡度和大偏离面的自由曲面，在全息图线纹频率的限制下难以制作出全息图。与零补偿法相比，部分补偿法中的补偿器不要求完全补偿被测面的像差，所以其检测精度低于零补偿法。部分补偿法通用性强，可以实现一定范围的自由曲面检测；同时，由于存在一定的剩余波前，补偿镜的设计、加工和装调难度较低。
可变形镜是一种通过磁电驱动实现表面面形自由变化的光学器件，主要应用于自适应光学系统中，承担着改善波前和校正像差的任务。近年来在光束整形、自适应光学天文望远镜、光学谐振腔、以及医学人眼像差的检测与校正等多方面都得到了应用。
补偿器的设计和加工是自由曲面检测的一大难点。使用可变形镜作为部分补偿器在降低设计难度的同时，又可以具有较高的检测精度。可变形镜型补偿器可以实现同一补偿器检测多种自由曲面，通用性的检测很大程度上降低了补偿器的设计难度和加工成本。
由于可变形镜形变范围有限，目前常用的商用软件如ZEMAX无法有效约束其形变，即采用目前的可变形镜面形优化方法很容易超过其最大形变范围。因此，在完成可变形镜型补偿镜设计的过程中，需要寻找一种可约束可变形镜形变范围的优化方法，从而能够在标定的可变形镜变形范围内，实现对自由曲面面形的高精度检测。
发明内容
为克服现有技术的缺陷，本发明要解决的技术问题是提供了一种用于自由曲面测量的可变形镜面形设计方法，其能够解决部分补偿法中可变形镜面形约束的问题，在标定的可变形镜变形范围内，实现对自由曲面面形的高精度检测。
本发明的技术方案是：这种用于自由曲面测量的可变形镜面形设计方法，其包括以下步骤：
(1)建立基于可变形镜的自由曲面测量系统的光学模型；
(2)基于光线追迹原理，追迹入射光线，求出物体经整个系统后所成的像；
(3)建立优化目标为像差、优化变量为可变形镜面形的评价函数，同时约束可变形镜行程范围；
(4)根据成像系统成像质量的要求，基于粒子群优化算法求解可变形镜面形。
本发明通过建立基于可变形镜的自由曲面测量系统的光学模型，基于光线追迹原理，追迹入射光线，求出物体经整个系统后所成的像，建立优化目标为像差，优化变量为可变形镜面形的评价函数，同时约束可变形镜行程范围，根据成像系统成像质量的要求，基于粒子群优化算法求解可变形镜面形，从而能够解决部分补偿法中可变形镜面形约束的问题，在标定的可变形镜变形范围内，实现对自由曲面面形的高精度检测。
还提供了一种用于自由曲面测量的可变形镜面形设计装置，其包括以下模块：
光学模型建立模块，其配置来建立基于可变形镜的自由曲面测量系统的光学模型，基于可变形镜的自由曲面测量系统的光路为：准直激光依次经过第一级补偿器、第二级补偿器、待测自由曲面、第二级补偿器、第一级补偿器、理想透镜后，聚焦在像面处；
物像求出模块，其配置来基于光线追迹原理，追迹入射光线，求出物体经整个系统后所成的像；
评价函数建立模块，其配置来建立优化目标为像差、优化变量为可变形镜面形的评价函数，同时约束可变形镜行程范围；
评价函数求解模块，其配置来根据成像系统成像质量的要求，基于粒子群优化算法求解可变形镜面形。
附图说明
图1是根据本发明的用于自由曲面测量的可变形镜面形设计方法的流程图。
图2是基于可变形镜的自由曲面测量系统的光路图。其中，1-CCD探测器，2-成像物镜，3-准直激光束，4-分光棱镜，5-参考镜，6-第一级补偿镜，7-第二级补偿镜可变形镜，8-待测自由曲面。
图3是基于光线追迹的曲面迭代求交点示意图，其中直线L为一光线，曲面P为一自由曲面。
图4是根据本发明的步骤(4)的具体流程图。
图5是优化后的像面干涉图。
具体实施方式
可变形镜表面具有很高的自由度，使其与其他光学透镜组成部分补偿器测量系统，可以实现多种自由曲面的瞬时检测。与传统的部分补偿器相比，可变形镜型的部分补偿器具有结构简单、设计难度低和补偿效果显著等技术优势。本发明所述的基于部分补偿法的可变形镜面形设计方法，能够约束可变形镜行程，实现可变形镜部分补偿器的设计，以满足高精度自由曲面面形测量的需要。
如图1所示，这种用于自由曲面测量的可变形镜面形设计方法，其包括以下步骤：
(1)建立基于可变形镜的自由曲面测量系统的光学模型；
(2)基于光线追迹原理，追迹入射光线，求出物体经整个系统后所成的像；
(3)建立优化目标为像差、优化变量为可变形镜面形的评价函数，同时约束可变形镜行程范围；
(4)根据成像系统成像质量的要求，基于粒子群优化算法求解可变形镜面形。
本发明通过建立基于可变形镜的自由曲面测量系统的光学模型，基于光线追迹原理，追迹入射光线，求出物体经整个系统后所成的像，建立优化目标为像差，优化变量为可变形镜面形的评价函数，同时约束可变形镜行程范围，根据成像系统成像质量的要求，基于粒子群优化算法求解可变形镜面形，从而能够解决部分补偿法中可变形镜面形约束的问题，在标定的可变形镜变形范围内，实现对自由曲面面形的高精度检测。
优选地，所述步骤(1)中，如图2所示，系统的光路为：准直激光依次经过第一级补偿器、第二级补偿器、待测自由曲面、第二级补偿器、第一级补偿器、理想透镜后，聚焦在像面处；第一级补偿器和第二级补偿器组成部分补偿器结构，第一级补偿器为单片镜或两片透镜组成的透镜组，用来补偿被测面产生的低阶像差，第二级补偿器为可变形镜，用来补偿被测面产生的高阶像差；首先利用塞德尔像差公式和PW法求解第一级补偿器的初始结构。光学设计中PW法的目的是按照初级像差理论求取光学系统的初始结构，以供光路计算校正像差之用，其中P,W是用来选取光学玻璃的参数。第二级补偿器作为平面反射元件添加到光路中，利用光学设计软件对第一级补偿器进行优化，得到一个相对最佳结果，于是建立起基于可变形镜的部分补偿镜测量系统的光学模型。
优选地，所述步骤(1)中，在Matlab中建立所述光学模型。Matlab是一套高性能的数值计算和可视化软件，它集数值分析、矩阵运算和图形显示于一体，很适合光学系统仿真。
光线追迹原理实质上是求解入射光线与曲面的交点，然后根据曲面面形表达式求出该点的法向量，再通过折射定律和反射定律的向量公式计算出入射光线经过光学系统后出射光线的方向向量，完成对自由曲面光线追迹。图3为曲面迭代求交点的示意图，优选地，所述步骤(2)包括以下分步骤：
(2.1)求直线L与平面P的交点E1,过E1作与光轴平行的直线交曲面S于F1；
(2.2)根据公式(1)求过点F1的子曲面的切平面P1:
Figure BDA0002359934900000061
其中，
Figure BDA0002359934900000062
为自曲面在点F1处法向量的分量，
Figure BDA0002359934900000063
Figure BDA0002359934900000064
为点F1的坐标；求直线L与切平面P1的交点E2,过E2作与光轴平行的直线交子曲面S于F2；如此迭代一直求到En、Fn；
(2.3)若|Fn-Fn-1|<ε，ε为极小值，则以Fn近似代替光线与自由曲面的交点，若|Fn-Fn-1|>ε,则继续迭代求En+1、Fn+1,直到满足|Fn-Fn-1|<ε；
(2.4)通过步骤(2.1)-(2.3)对若干根入射光线进行追迹，求出物体经整个系统后所成的像。
优选地，所述步骤(3)中用公式(2)表征可变形镜面形：
Figure BDA0002359934900000065
其中，c为曲面顶点曲率半径，k为二次曲面系数，N是Zernike多项式的项数，Ai为Zernike多项式的系数，r为归一化半径，Zi(ρ,θ)为Zernike多项式，ρ和θ分别为极坐标下的半径和角度。
优选地，在可变形镜基面S的基础上附加的Zernike面形不同时，通过光线追迹计算得到的像点坐标不同，系统像面波前PV不同；于是将可变形镜表面面形设为优化变量，附加Zernike面形系数为未知量；根据系统中存在的像差，有针对性的选取Zernike系数，实现对像差节点位置的控制，使得像差节点移至实际使用视场当中，以提高实际使用视场内的成像质量；然后，建立起光线追迹求得的像点坐标和目标像差之间的关系，将光学系统中存在的像差作为优化目标；同时，标定实际可使用的可变形镜的最大变形范围，作为约束条件加入到评价函数F中；最终完成基于可变形镜面形约束的最优化问题求解模型。
步骤(3)中的最优化问题模型采用粒子群优化算法求解。对可变形镜附加的Zernike面形系数进行优化，当评价函数F为极小值时，若符合优化终止条件，返回优化结果。优选地，如图4所示，所述步骤(4)包括以下分步骤：
(4.1)初始化粒子群；
(4.2)计算每个粒子的适应度值；
(4.3)更新粒子个体最优位置和全局最优位置；
(4.4)更新粒子速度位置；
(4.5)判断是否符合优化终止条件，是则执行步骤(4.6)，否则执行步骤(4.2)；
(4.6)输出最优解作为全局最优位置；
(4.7)结束。
本领域普通技术人员可以理解，实现上述实施例方法中的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可以存储于一计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，包括上述实施例方法的各步骤，而所述的存储介质可以是：ROM/RAM、磁碟、光盘、存储卡等。因此，与本发明的方法相对应的，本发明还同时包括一种用于自由曲面测量的可变形镜面形设计装置，该装置通常以与方法各步骤相对应的功能模块的形式表示。该装置包括：
光学模型建立模块，其配置来建立基于可变形镜的自由曲面测量系统的光学模型，基于可变形镜的自由曲面测量系统的光路为：准直激光依次经过第一级补偿器、第二级补偿器、待测自由曲面、第二级补偿器、第一级补偿器、理想透镜后，聚焦在像面处；
物像求出模块，其配置来基于光线追迹原理，追迹入射光线，求出物体经整个系统后所成的像；
评价函数建立模块，其配置来建立优化目标为像差、优化变量为可变形镜面形的评价函数，同时约束可变形镜行程范围；
评价函数求解模块，其配置来根据成像系统成像质量的要求，基于粒子群优化算法求解可变形镜面形。
优选地，在所述光学模型建立模块的基于可变形镜的自由曲面测量系统中，第一级补偿器和第二级补偿器组成部分补偿器结构；第一级补偿器为单片镜或两片透镜组成的透镜组，用来补偿被测面产生的低阶像差；第二级补偿器为可变形镜，用来补偿被测面产生的高阶像差；首先利用塞德尔像差公式和PW法求解第一级补偿器的初始结构，第二级补偿器作为平面反射元件添加到光路中，利用光学设计软件对第一级补偿器进行优化，得到一个相对最佳结果，于是建立起基于可变形镜的部分补偿镜测量系统的光学模型。
优选地，所述低阶像差是具有旋转对称性的像差(比如球差、场曲)，所述高阶像差是具有非旋转对称性的像差(比如彗差、像散等)。
以下详细说明本发明的一个具体实施例。
本实例测量的自由曲面具体参数如下：
直径：132mm；非球面系数：-1.3；自由曲面顶点曲率半径：-500mm；
面型附加Zernike泽尼克高阶项：Z8＝Z9＝Z12＝Z15＝2×10-4mm；
步骤一、建立基于可变形镜的自由曲面测量系统的光学模型。光束两次经过补偿镜折射，一次被被测面反射，可以得到一个像差的平衡关系式：
2S补偿镜+S被测面＝0. (3)
像差平衡关系式结合近轴光线理论中物像方孔径角关于曲率半径的关系式(4)，建立部分补偿器初始结构参数的方程组,求解得到一级补偿镜的初始结构。
Figure BDA0002359934900000091
求得的第一级补偿器单透镜的参数为：R1＝208.00074mm,R2＝-1237.054112mm，厚度d＝40mm，材料为常用BK7玻璃。
将第二级补偿镜可变形镜作为平面反射元件加入到光路中，利用光学设计软件zemax对第一级补偿镜初始结构优化。将优化目标设置为波前，其优化类型设置为均方根值RMS。设置的相应优化操作数有透镜中心厚度(MXCG、MNCG)、边缘厚度(MNEG)、边缘光线与被测面的交点(REAY)等。运行自动优化程序对部分补偿检测系统进行优化。优化后的系统剩余波前为43.1759λ，仍旧比较大，说明系统中存在较大的非旋转对称像差。在仿真软件Matlab中对系统进行建模，于是完成了基于可变形镜的自由曲面测量系统光学模型的建立。
步骤二、基于光线追迹原理，追迹入射光线，求出物体经整个系统后所成的像。对500根入射光线进行追迹，通过曲面迭代的方法求交点以及折射定律、反射定律求出出射光线方向。完成部分补偿镜测量系统光学模型的光线追迹，得到物体经过整个系统后所成的像。
步骤三、建立优化目标为像差，优化变量为可变形镜面形的评价函数，同时约束可变形镜行程范围。由于系统中存在较大的高阶彗差，所以建立光线追迹求得的像点坐标和彗差之间的关系，将光学系统中存在的彗差作为优化目标。可变形镜表面面形设为优化变量，附加Zernike面形系数为未知量，选取的Zernike系数为Z9、Z11、Z12、Z15、Z16项。完成基于可变形镜面形的评价函数F的建立。(5)式表示像差F与可变形镜Zernike面形系数之间的函数关系。
F＝f(a9、a11、a12、a15、a16) (5)
同时，标定实际可使用的可变形镜的最大变形范围，作为约束条件加入到评价函数F中。最终完成基于可变形镜面形约束的最优化问题求解模型。
步骤四、根据成像系统成像质量的要求，基于粒子群优化算法求解可变形镜面形。基于粒子群优化算法，对变形镜面上附加的Zernike面形系数优化，最终得到第二级补偿器的表面面型为:Z9＝3×10-4mm,Z11＝2×10-5mm,Z12＝5×10-6mm,Z15＝3×10-4mm,Z16＝1×10-10mm
优化之后的像面干涉图如附图5所示。最终的剩余波前PV只有5.12波长，已经接近零补偿测量法，可以用于高精度的面形检测。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属本发明技术方案的保护范围。

Claims (8)

1.一种用于自由曲面测量的可变形镜面形设计方法，其特征在于：其包括以下步骤：
(1)建立基于可变形镜的自由曲面测量系统的光学模型；
(2)基于光线追迹原理，追迹入射光线，求出物体经整个系统后所成的像；
(3)建立优化目标为像差、优化变量为可变形镜面形的评价函数，同时约束可变形镜行程范围；
(4)根据成像系统成像质量的要求，基于粒子群优化算法求解可变形镜面形；
所述步骤(1)中，在Matlab中建立所述光学模型；
在可变形镜基面S的基础上附加的Zernike面形不同时，通过光线追迹计算得到的像点坐标不同，系统像面波前PV不同；于是将可变形镜表面面形设为优化变量，附加Zernike面形系数为未知量；根据系统中存在的像差，有针对性的选取Zernike系数，实现对像差节点位置的控制，使得像差节点移至实际使用视场当中，以提高实际使用视场内的成像质量；然后，建立起光线追迹求得的像点坐标和目标像差之间的关系，将光学系统中存在的像差作为优化目标；同时，标定实际可使用的可变形镜的最大变形范围，作为约束条件加入到评价函数F中；最终完成基于可变形镜面形约束的最优化问题求解模型。
2.根据权利要求1所述的用于自由曲面测量的可变形镜面形设计方法，其特征在于：所述步骤(1)中，系统的光路为：准直激光依次经过第一级补偿器、第二级补偿器、待测自由曲面、第二级补偿器、第一级补偿器、理想透镜后，聚焦在像面处；第一级补偿器和第二级补偿器组成部分补偿器结构，第一级补偿器为单片镜或两片透镜组成的透镜组，用来补偿被测面产生的低阶像差，第二级补偿器为可变形镜，用来补偿被测面产生的高阶像差；首先利用塞德尔像差公式和PW法求解第一级补偿器的初始结构，第二级补偿器作为平面反射元件添加到光路中，利用光学设计软件对第一级补偿器进行优化，得到一个相对最佳结果，于是建立起基于可变形镜的部分补偿镜测量系统的光学模型。
3.根据权利要求2所述的用于自由曲面测量的可变形镜面形设计方法，其特征在于：所述步骤(2)包括以下分步骤：
(2.1)求直线L与平面P的交点E1,过E1作与光轴平行的直线交曲面S于F1；
(2.2)根据公式(1)求过点F1的子曲面的切平面P1:
Figure FDA0002948598610000021
其中，
Figure FDA0002948598610000022
为自曲面在点F1处法向量的分量，
Figure FDA0002948598610000023
为点F1的坐标；求直线L与切平面P1的交点E2,过E2作与光轴平行的直线交子曲面S于F2；如此迭代一直求到En、Fn；
(2.3)若|Fn-Fn-1|<ε，ε为极小值，则以Fn近似代替光线与自由曲面的交点，若|Fn-Fn-1|>ε,则继续迭代求En+1、Fn+1,直到满足|Fn-Fn-1|<ε；
(2.4)通过步骤(2.1)-(2.3)对若干根入射光线进行追迹，求出物体经整个系统后所成的像。
4.根据权利要求3所述的用于自由曲面测量的可变形镜面形设计方法，其特征在于：所述步骤(3)中用公式(2)表征可变形镜面形：
Figure FDA0002948598610000024
其中，c为曲面顶点曲率半径，k为二次曲面系数，N是Zernike多项式的项数，Ai为Zernike多项式的系数，r为归一化半径，Zi(ρ，θ)为Zernike多项式，ρ和θ分别为极坐标下的半径和角度。
5.根据权利要求4所述的用于自由曲面测量的可变形镜面形设计方法，其特征在于：所述步骤(4)包括以下分步骤：
(4.1)初始化粒子群；
(4.2)计算每个粒子的适应度值；
(4.3)更新粒子个体最优位置和全局最优位置；
(4.4)更新粒子速度位置；
(4.5)判断是否符合优化终止条件，是则执行步骤(4.6)，否则执行步骤(4.2)；
(4.6)输出最优解作为全局最优位置；
(4.7)结束。
6.一种用于自由曲面测量的可变形镜面形设计装置，其特征在于：其包括以下模块：
光学模型建立模块，其配置来建立基于可变形镜的自由曲面测量系统的光学模型，基于可变形镜的自由曲面测量系统的光路为：准直激光依次经过第一级补偿器、第二级补偿器、待测自由曲面、第二级补偿器、第一级补偿器、理想透镜后，聚焦在像面处；
物像求出模块，其配置来基于光线追迹原理，追迹入射光线，求出物体经整个系统后所成的像；
评价函数建立模块，其配置来建立优化目标为像差、优化变量为可变形镜面形的评价函数，同时约束可变形镜行程范围；
评价函数求解模块，其配置来根据成像系统成像质量的要求，基于粒子群优化算法求解可变形镜面形。
7.根据权利要求6所述的用于自由曲面测量的可变形镜面形设计装置，其特征在于：在所述光学模型建立模块的基于可变形镜的自由曲面测量系统中，第一级补偿器和第二级补偿器组成部分补偿器结构；第一级补偿器为单片镜或两片透镜组成的透镜组，用来补偿被测面产生的低阶像差；第二级补偿器为可变形镜，用来补偿被测面产生的高阶像差；首先利用塞德尔像差公式和PW法求解第一级补偿器的初始结构，第二级补偿器作为平面反射元件添加到光路中，利用光学设计软件对第一级补偿器进行优化，得到一个相对最佳结果，于是建立起基于可变形镜的部分补偿镜测量系统的光学模型。
8.根据权利要求7所述的用于自由曲面测量的可变形镜面形设计装置，其特征在于：所述低阶像差是具有旋转对称性的像差，所述高阶像差是具有非旋转对称性的像差。
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