JP6235459B2 - 光学基板、半導体発光素子及び半導体発光素子の製造方法 - Google Patents

光学基板、半導体発光素子及び半導体発光素子の製造方法 Download PDF

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Description

本発明は、光学基板、半導体発光素子及び半導体発光素子の製造方法に関する。より詳細には、表面に凹凸構造が形成されている光学基板及び、それを用いた半導体発光素子とその製造方法、並びにそれらを好適に管理する方法に関する。
近年、ＯＬＥＤ、蛍光体、ＬＥＤ等の半導体発光素子における効率を向上させるために、半導体発光素子からの光取り出し効率の改善が検討されている。このような半導体発光素子は、発光部を内部に含む高屈折率領域が低屈折率領域によって挟まれる構成を有する。この為、半導体発光素子の発光部において発光した発光光は高屈折率領域内部を導波する導波モードとなり、高屈折率領域内部に閉じ込められ、導波過程において吸収されて熱となり減衰する。このように、半導体発光素子においては、発光光を半導体発光素子の外部に取り出すことができず、光取り出し効率は大きく減少する問題がある。
ＬＥＤ素子の場合、以下に説明するように、光取り出し効率ＬＥＥと内部量子効率ＩＱＥ或いは、光取り出し効率ＬＥＥと電子注入効率ＥＩＥを同時に改善することで、高効率なＬＥＤ素子を製造できる。
青色ＬＥＤに代表されるＧａＮ系半導体素子は、単結晶基板上にエピタキシャル成長によりｎ型半導体層、発光層、ｐ型半導体層を積層して製造される。単結晶基板としては一般的にサファイア単結晶基板やＳｉＣ単結晶基板が用いられる。しかしながら、サファイア結晶とＧａＮ系半導体結晶との間には格子不整合が存在するため、ＧａＮ系半導体結晶内部に転位が発生する（例えば、非特許文献１参照）。この転位密度は、１×１０９個／ｃｍ２に達する。この転位により、ＬＥＤの内部量子効率、即ち半導体の発光する効率が下がり、結果として外部量子効率が低下する。
また、ＧａＮ系半導体層の屈折率はサファイア基板よりも大きい。この為、半導体発光層内で発生した光は、サファイア基板とＧａＮ系半導体層との界面から臨界角以上の角度では出射しない。即ち、導波モードを形成し、導波過程において熱となり減衰する。この為、光取り出し効率が下がり、結果として外部量子効率が下がる。また、単結晶基板として屈折率の非常に大きなＳｉＣ基板を使用した場合、ＳｉＣ基板と空気層と、の界面から臨界角以上の角度での出光は生じないため、サファイア基板を使用した場合と同様に、導波モードを生成し、光取り出し効率ＬＥＥが低下する。
即ち、半導体結晶内部の転位欠陥により内部量子効率が低下し、且つ導波モード形成により光取り出し効率が低下するため、ＬＥＤの外部量子効率が大きく低下する。
そこで、単結晶基板上に凹凸構造を設け、半導体結晶層での光の導波方向を変えて、光取り出し効率を上げる技術が提案されている（例えば、特許文献１参照）。
また、単結晶基板に設ける凹凸構造の大きさをナノサイズとし、凹凸構造のパタンをランダム配置とした技術が提案されている（例えば、特許文献２参照）。なお、単結晶基板に設けるパタンサイズがナノサイズであると、マイクロサイズのパタンに比べ、ＬＥＤの発光効率が向上することが報告されている（例えば、非特許文献２参照）。
さらに、電子注入効率ＥＩＥを向上させるために、ｐ型半導体層の上面に凹凸構造を設け、透明導電膜と、のコンタクト抵抗を低減するＧａＮ系半導体発光素子が提案されている（特許文献３参照）。
特開２００３−３１８４４１号公報 特開２００７−２９４９７２号公報 特開２００５−２５９９７０号公報
ＩＥＥＥ ｐｈｏｔｏ． Ｔｅｃｈ． Ｌｅｔｔ．，２０，１３（２００８） Ｊ． Ａｐｐｌ． Ｐｈｙｓ．，１０３，０１４３１４（２００８）
ところで、ＬＥＤの発光効率を示す外部量子効率ＥＱＥ（Ｅｘｔｅｒｎａｌ Ｑｕａｎｔｕｍ Ｅｆｆｉｃｉｅｎｅｙ）を決定する要因としては、電子注入効率ＥＩＥ（Ｅｌｅｃｔｒｏｎ Ｉｎｊｅｃｔｉｏｎ Ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ）、内部量子効率ＩＱＥ（Ｉｎｔｅｒｎａｌ Ｑｕａｎｔｕｍ Ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ）及び光取り出し効率ＬＥＥ（Ｌｉｇｈｔ Ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ Ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ）が挙げられる。このうち、内部量子効率ＩＱＥは、ＧａＮ系半導体結晶の結晶不整合に起因する転位密度に依存する。光取り出し効率ＬＥＥは、単結晶基板に設けられた凹凸構造による光散乱により、ＧａＮ系半導体結晶層内部の導波モードを崩すことで改善される。さらに、電子注入効率ＥＩＥは、ｐ型半導体層とＩＴＯ、ＺｎＯ、Ｉｎ２Ｏ３、ＳｎＯ２等の酸化物で構成された透明導電膜との界面抵抗を低減することで改善される。特に、ＩＴＯの透明導電材料はｎ型導電体であるため、ｐ型半導体層との界面でショットキー障壁を形成しやすく、これによりオーミック性が低下して、コンタクト抵抗が増加しやすい。そのため、ｐ型半導体層との界面に凹凸構造を形成し、接触面積を増加させ、オーミックコンタクトを向上させることで改善される。即ち、単結晶基板に設ける凹凸構造の効果としては、（１）半導体結晶内の転位低減による内部量子効率ＩＱＥの改善、（２）導波モードを解消することによる光取り出し効率ＬＥＥの改善、及び（３）オーミックコンタクト向上による電子注入効率ＥＩＥの向上の３つが挙げられる。
しかしながら、特許文献１に記載の技術では、（２）の効果による光取り出し効率ＬＥＥの改善はなされるが、（１）半導体結晶内の転位低減の効果は少ない。単結晶基板表面に凹凸を設けることで、転位欠陥が減少する理由は、凹凸により半導体結晶層の化学蒸着（ＣＶＤ）の成長モードが乱され、半導体結晶層の成長に伴い発生する転位が互いに衝突して消滅するためである。そのため、転位密度に相当するだけの凹凸が存在すれば転位減少には効果的であるが、転位密度よりも少ない凹凸の数では、転位低減の効果は限定される。例えば、転位密度１×１０９個／ｃｍ２は、ナノオーダーに換算すると１０個／μｍ２に相当し、転位密度１×１０８個／ｃｍ２は、１個／μｍ２に相当する。５μｍ×５μｍ（□５μｍ）に２個程度凹凸を設けると、凹凸密度は、０．０８×１０８個／ｃｍ２となり、５００ｎｍ×５００ｎｍ（□５００ｎｍ）に２個程度凹凸を設けると、凹凸密度は、８×１０８個／となる。このように、凹凸のサイズをナノオーダーの間隔とすると、転位密度の低減に大きな効果があるため、内部量子効率ＩＱＥの改善に有効である。
しかしながら、凹凸の密度が細かくなると、光に対する散乱効果が減少し、（２）の導波モード解消の効果が減る。ＬＥＤの発光波長は可視光域であり、特に白色ＬＥＤに使用されるＧａＮ系ＬＥＤの発光波長は、４５０ｎｍ〜５００ｎｍである。充分な光散乱効果を得るためには、凹凸のサイズは波長の２倍〜２０倍程度が好ましく、ナノオーダーでは効果が少ない。
また、特許文献３に記載の技術では、凹凸構造の間隔及び深さをナノメートルオーダーにする必要があり、形成した凹凸構造による光取り出し効率ＬＥＥの改善は十分ではなかった。これは、ｐ型半導体層の厚みを、その吸収係数の大きさから数百ｎｍ程度とする必要があり、必然的に、凹凸構造の大きさと同等のオーダーになるからである。一方で、ＬＥＤの発光波長は可視光範囲（４５０ｎｍ〜７５０ｎｍ）であり、波長と同程度のサイズの凹凸構造では、その光取り出し効率ＬＥＥは低くなる問題があった。
このように、従来の技術では、ＬＥＤの発光効率に対する３つの効果、（１）半導体結晶内の転位の分散化と転位密度の低減による内部量子効率ＩＱＥの改善、（２）光散乱により導波モードを解消することによる光取り出し効率ＬＥＥの改善、及び（３）オーミックコンタクト向上による電子注入効率ＥＩＥの向上、のうち、半導体発光素子における凹凸構造の効果（役割）として、（１）と（２）及び、（２）と（３）は互いにトレードオフの関係にあり、必ずしも最適な構造を実現できなかった。即ち、従来の技術においては、内部量子効率ＩＱＥを向上させるほど、光取り出し効率ＬＥＥの改善効果は少なくなり、電子注入効率ＥＩＥを向上させる程、光取り出し効率ＬＥＥの改善効果は小さくなる、という課題があった。
本発明は、かかる点に鑑みてなされたものであり、互いにトレードオフとされてきたＬＥＤ素子の光取り出し効率ＬＥＥの向上と内部量子効率ＩＱＥの改善、或いは光取り出し効率ＬＥＥの向上と電子注入効率ＥＩＥの向上を同時に解決可能な光学基板及び半導体発光素子とその製造方法を提供することを目的とする。
本発明の光学基板は、基板と、前記基板の表面の一部又は全面に形成された凹凸構造と、を具備する光学基板の前記凹凸構造上に少なくとも第１半導体層、発光半導体層及び第２半導体層がこの順に積層された半導体発光素子を形成するための光学基板であって、前記凹凸構造のうち少なくとも一部の領域は、互いに離間して配置された複数の凸部を有し、前記複数の凸部は、三角格子状、四角格子状、六方格子状であって、前記複数の凸部は、第１の高さを有する複数の第１の凸部と、前記第１の高さよりも低い第２の高さを有する複数の第２の凸部とを含み、前記第１の凸部は、前記第２の凸部を介することなく、少なくとも１つの他の第１の凸部と隣接して並び、前記第２の凸部においては、両側に前記第１の凸部が隣接して並び、隣接する前記第１の凸部間の平均間隔Ｐａｖｅが、下記式（１）を満たし、且つ、前記第２の凸部は、前記凹凸構造の平均凸部高さＨａｖｅに対して、各前記第２の高さを示す下記式（２）の関係を満たす凸部高さｈｎを有すると共に、前記凹凸構造において下記式（３）を満たす確率Ｚで存在することを特徴とする。
式（１）
５０ｎｍ≦Ｐａｖｅ≦１５００ｎｍ
式（２）
０．２Ｈａｖｅ≧ｈｎ≧０
式（３）
１／１００００≦Ｚ≦１／５
本発明の光学基板は、基板と、前記基板の表面の一部又は全面に形成された凹凸構造と、を具備する光学基板の前記凹凸構造上に少なくとも第１半導体層、発光半導体層及び第２半導体層がこの順に積層された半導体発光素子を形成するための光学基板であって、前記凹凸構造のうち少なくとも一部の領域は、互いに離間して配置された複数の凹部を有し、前記複数の凹部は、三角格子状、四角格子状、六方格子状であって、前記複数の凹部は、第１の深さを有する複数の第１の凹部と、前記第１の深さよりも浅い第２の深さを有する複数の第２の凹部とを含み、前記第１の凹部は、前記第２の凹部を介することなく、少なくとも１つの他の第１の凹部と隣接して並び、前記第２の凹部においては、両側に前記第１の凹部が隣接して並び、隣接する前記第１の凹部間の平均間隔Ｐａｖｅが、下記式（５）を満たし、且つ、前記第２の凹部は、前記凹凸構造の平均凹部深さＤａｖｅに対して、各前記第２の深さを示す下記式（６）の関係を満たす凹部深さｄｎを有すると共に、前記凹凸構造において下記式（７）を満たす確率Ｚで存在することを特徴とする。
式（５）
５０ｎｍ≦Ｐａｖｅ≦１５００ｎｍ
式（６）
０．２Ｄａｖｅ≧ｄｎ≧０
式（７）
１／１００００≦Ｚ≦１／５
これらの構成によれば、凹凸構造の平均間隔Ｐａｖｅが、従来のマイクロ構造よりも微細であるため、（１）半導体結晶内の転位の分散化と転位密度の低減により内部量子効率ＩＱＥを改善することが可能となる。又は、（３）凹凸構造の比表面積を大きくすることができるため、ＩＴＯ等の透明導電材料とｐ型半導体層と、の界面に形成されるショットキー障壁によるオーミック性の低下を改善し、オーミックコンタクトを向上し、電子注入効率ＥＩＥを向上できる。
さらに、凹凸構造を構成する複数の第１の凸部又は凹部の高さ又は深さは均一でなく、ところどころに、有意に異なる高さ又は深さを持つ第２の凸部又は第２の凹部が所定の確率で存在するため、第２の凸部又は第２の凹部の位置において導波モードを乱すモードの数が増加し、（２）光学的散乱性（光回折又は光散乱）を奏することが可能となり、光取り出し効率ＬＥＥも同時に改善できる。即ち、内部量子効率ＩＱＥと光取り出し効率ＬＥＥ或いは、電子注入効率ＥＩＥと光取り出し効率ＬＥＥを同時に向上させることができるため、ＬＥＤの外部量子効率ＥＱＥを向上することが可能となる。
特に、平均間隔Ｐａｖｅが１５００ｎｍ以下であることにより、凹凸構造の密度を大きくできる。これにより、（１）ＬＥＤ素子の半導体結晶層内部に生じる転位を分散化することができ、局所的及び巨視的な転位密度を低減することが可能となる。結果、内部量子効率ＩＱＥを向上できる。また、凹凸構造の高さを数百ナノメートルに限定した場合であっても比表面積を大きくすることができるため、（３）ＩＴＯ等の透明導電材料とｐ型半導体層との界面に形成されるショットキー障壁によるオーミック性の低下を改善し、オーミックコンタクトを向上させることができるため、電子注入効率ＥＩＥを向上できる。
一方で平均間隔Ｐａｖｅが５０ｎｍ以上であり、且つ、有意に異なる高さ又は深さを持つ第２の凸部又は第２の凹部を所定の確率で含むことにより、導波光を乱すモードの数が増加し、ＬＥＤ素子の発光光に対し光学的散乱性（光回折或いは光散乱）を付与できるため、光取り出し効率ＬＥＥを向上させることができる。
また、第２の凸部又は第２の凹部に応じた光学現象（光回折或いは光散乱）を更に適用することが可能となる。言い換えれば、光学的散乱性（光回折或いは光散乱）の導波モードに対するモード数を増加させることができるため、導波モードの乱れの程度が大きくなり、光取り出し効率ＬＥＥは大きく向上する。一方、ＬＥＤ素子内の発光光の波長が凹凸構造に比べ十分に大きい場合、発光光からみた凹凸構造は有効媒質近似により平均化される。この為、光取り出し効率ＬＥＥの大きな改善は見込めない。しかしながら、第２の凸部又は第２の凹部を有することで、平均化された屈折率に乱れを持たせることが可能となる。この為、平均化された屈折率の乱れに応じた光学現象（光回折或いは光散乱）を生じることが可能となり、導波モードは乱され、光取り出し効率ＬＥＥを向上させることができる。
即ち、凹凸構造の平均Ｐａｖｅが上記範囲を満たすことにより、凹凸構造の密度は大きくなるため、内部量子効率ＩＱＥが向上する。また、凹凸構造の比表面積が大きくなるため、電子注入効率ＥＩＥが向上する。一方、凹凸構造の微細にすることは、光学的散乱効果を減少させる為、導波モードの乱し効果を減少させる。しかしながら、第２の凸部又は第２の凹部を所定の確率で含むことで、第２の凸部又は第２の凹部に応じた新たな光学現象（光回折或いは光散乱）を適用することが可能となり、内部量子効率ＩＱＥの向上を維持した状態或いは電子注入効率ＥＩＥの向上を維持した状態で、光取り出し効率ＬＥＥを向上させることが可能となる。更には、半導体発光素子のリーク電流を、も抑制することができる。
本発明の半導体発光素子は、上記の光学基板を、少なくとも１つ以上構成に含むことを特徴とする。
本発明の半導体発光素子は、上記の光学基板の凹凸構造面上に少なくとも第１半導体層、発光半導体層及び第２半導体層がこの順に積層されたことを特徴とする。
本発明の半導体発光素子の製造方法は、上記の光学基板を準備する工程と、準備した前記光学基板を光学検査する工程と、光学検査した前記光学基板を使用して半導体発光素子を製造する工程と、を具備することを特徴とする。
これらの構成によれば、内部量子効率ＩＱＥの改善に寄与する微小な凹凸構造を予め評価することが可能となるため、事前に製造される半導体発光素子の性能ランクを予測することが可能となる。更に、光学基板の凹凸構造を予め検査・管理することが可能となるため、ＬＥＤ素子製造に対する歩留りを向上させることができる。
本発明によれば、互いにトレードオフとされてきたＬＥＤ素子の光取り出し効率ＬＥＥの向上と内部量子効率ＩＱＥの改善、或いは光取り出し効率ＬＥＥの向上と電子注入効率ＥＩＥの向上を同時に解決可能な光学基板及び半導体発光素子とその製造方法を提供することができる。
本実施の形態に係る光学基板を適用した半導体発光素子の断面模式図である。 本実施の形態に係る光学基板を適用した半導体発光素子の別の一例の断面模式図である。 本実施の形態に係る光学基板を適用した半導体発光素子の別の一例の断面模式図である。 本実施の形態に係る光学基板の断面模式図である。 本実施の形態に係る光学基板を適用した半導体発光素子における第２の凸部の存在確率Ｚとリーク電流との関係を示すグラフである。 本実施の形態に係る光学基板の効果を説明するために、表面上に半導体結晶層を特異成長させた光学基板を撮影した電子顕微鏡写真に基づいて作成した線図である。 第１の実施の形態に係る光学基板（Ｉ）を示す斜視模式図である。 第２の実施の形態に係る光学基板（ＩＩ）を示す斜視模式図である。 図７Ａ及び図７Ｂ中の一点鎖線ＩＩＩ−ＩＩＩに沿う垂直断面図である。 図８Ａ及び図８Ｂの一点鎖線ＩＶ−ＩＶに沿う垂直断面図である。 本実施の形態に係る光学基板を凹凸構造面側より観察した場合の模式図である。 本実施の形態に係る光学基板を凹凸構造面側より観察した場合の模式図である。 本実施の形態に係る光学基板を凹凸構造面側より観察した場合の模式図である。 本実施の形態に係る光学基板を凹凸構造面側より観察した場合の模式図である。 本実施の形態に係る光学基板を微細凹凸面側から観察して凸部の個数をカウントするときに使用する領域を示す模式図である。 本実施の形態に係る光学基板を凹凸構造面側より観察した場合の模式図である。 本実施の形態に係る光学基板を凹凸構造面側より観察した場合の模式図である。 本実施の形態に係る光学基板を微細凹凸面側から観察して凸部の個数をカウントするときに使用する領域を示す模式図である。 本実施の形態に係る光学基板における凹凸構造Ｇと非Ｇ領域との関係を示す説明図である。 本実施の形態に係る光学基板における凹凸構造Ｇ領域により作られる輪郭形状を示す模式図である。 本実施の形態に係る光学基板を表面より観察した状態を示す平面模式図である。 本実施の形態に係る光学基板を表面より観察した状態を示す平面模式図である。 第１の実施の形態に係る光学基板（Ｉ）の製造方法の一例を示す模式図である。 本発明の参考例に係るウェットエッチング耐性のあるマスクをサファイア基板のウェットエッチングに使用した場合の説明図である。 本実施の形態に係る積層体マスクをサファイア基板のウェットエッチングに使用した場合の説明図である。 本実施の形態に係る積層体マスクをサファイア基板のウェットエッチングに使用した場合の説明図である。 本実施の形態に係るサファイア基板のウェットエッチングに伴って体積が減少するマスクを使用した場合の説明図である。 本実施の形態に係る光学基板の製造方法の一例の各工程を示す説明図である。 第３の実施の形態に係る光学基板（ＩＩＩ）における特異凸部を示す模式図である。 第３の実施の形態に係る光学基板（ＩＩＩ）における特異凸部を示す模式図である。 第３の実施の形態に係る光学基板（ＩＩＩ）における特異凸部を示す模式図である。 第４の実施の形態に係る光学基板（ＩＶ）の一例を示す断面概略図である。 第４の実施の形態に係る半導体発光素子を示す断面概略図である。 第４の実施の形態に係る半導体発光素子の他の例を示す断面概略図である。 第４の実施の形態に係る半導体発光素子の他の例を示す断面概略図である。 第４の実施の形態に係る半導体発光素子の他の例を示す断面概略図である。 第４の実施の形態に係る半導体発光素子の他の例を示す断面概略図である。 第４の実施の形態に係る光学基板（ＩＶ）の一例を凹凸構造面側から見た上面図である。 第４の実施の形態に係る光学基板（ＩＶ）の一例を凹凸構造面側から見た上面図である。 第４の実施の形態に係る光学基板（ＩＶ）の一例を凹凸構造面側から見た上面図である。 図４０中に示した間隔Ｐに相当する線分位置における凹凸構造の断面模式図である。 第４の実施の形態に係る光学基板（ＩＶ）の一例を凹凸構造面側から見た上面図である。 図４２中に示した間隔Ｐに相当する線分位置における凹凸構造の断面模式図である。 第４の実施の形態に係る光学基板（ＩＶ）を凹凸構造面側より観察した場合の上面図である。 第４の実施の形態に係る光学基板（ＩＶ）の一例を示す断面模式図である。 第４の実施の形態に係る光学基板（ＩＶ）における凹凸構造を示す模式図である。 第４の実施の形態に係る光学基板（ＩＶ）の一例を示す断面模式図である。 実施例１２で実施した光学基板の製造方法の各工程を示す断面模式図である。 実施例１２で実施した光学基板の製造方法の各工程を示す断面模式図である。 実施例１６に係る光学基板の製造方法の各工程を示す断面模式図である。
本発明者らは、凹凸構造を有する光学基板において、凹凸構造の間隔の大きさの変更により半導体結晶内の転位を分散化し転位密度を低減して内部量子効率ＩＱＥを改善することと、光散乱により導波モードを解消して光取り出し効率ＬＥＥを改善することと、がトレードオフの関係にあることに着目した。また、吸収による発光光の減衰を考慮すると、オーミック抵抗を低下させオーミックコンタクトを向上させるためには、小さな間隔の微細な凹凸構造が必要であるが、間隔の小さな凹凸構造においては光取り出し効率ＬＥＥが低下することに注目した。そして、本発明者は、凹凸構造の凸部又は凹部の間隔を所定範囲内にすると共に、平均凸部高さより凸部高さが低い凸部又は平均凹部深さより凹部深さが浅い凹部が所定の確率で存在するように凹凸構造を設けることにより、半導体結晶内の転位の分散化と転位密度の低減による内部量子効率ＩＱＥの改善と光学的散乱性による導波モードの解消による光取り出し効率ＬＥＥの改善、又は、オーミックコンタクトの向上による電子注入効率ＥＩＥの改善と光散乱による導波モードの解消による光取り出し効率ＬＥＥの改善を共に実現できることを見出し、本発明を完成させるに至った。
以下、本発明の実施の形態について、添付図面を参照して詳細に説明する。
まず、本発明に係る光学基板について、図面を参照して詳細に説明する。本発明の光学基板とは、半導体発光素子と隣接する基板であり、少なくとも１層以上のｎ型半導体層と少なくとも１層以上のｐ型半導体層と１層以上の発光層から構成される半導体発光素子の、ｎ型半導体層、発光半導体層又はｐ型半導体層のいずれかに隣接する基板である。
例えば、図１は、本実施の形態に係る光学基板を適用した半導体発光素子の断面模式図である。
図１に示すように、半導体発光素子１００においては、光学基板１０１の一主面上に設けられた凹凸構造１０２上にｎ型半導体層１０３、発光半導体層１０４及びｐ型半導体層１０５が順次積層されている。また、ｐ型半導体層１０５上には透明導電膜１０６が形成されている。また、ｎ型半導体層１０３表面にカソード電極１０７が、透明導電膜１０６表面にアノード電極１０８がそれぞれ形成されている。なお、光学基板１０１上に順次積層されたｎ型半導体層１０３、発光半導体層１０４及びｐ型半導体層１０５を、積層半導体層１１０と称する。
なお、図１においては、光学基板１０１の一主面上に設けられた凹凸構造１０２上に半導体層１０３、１０４、１０５を順次積層しているが、光学基板１０１の凹凸構造１０２が設けられた面と相対する他の一主面上に半導体層を順次積層してもよい。
図２は、本実施の形態に係る光学基板を適用した半導体発光素子の別の一例の断面模式図である。図２に示すように、半導体発光素子２００において、基板２０１上には、ｎ型半導体層２０２、発光半導体層２０３及びｐ型半導体層２０４が順次積層されている。また、ｐ型半導体層２０４上には、ｐ型半導体層２０４と接する一主面上に凹凸構造２０５を有する本実施の形態の光学基板である透明導電膜２０６が設けられている。また、ｎ型半導体層２０２表面にカソード電極２０７が、透明導電膜２０６表面にアノード電極２０８がそれぞれ形成されている。
図２においては、透明導電膜２０６の凹凸構造２０５が設けられる主面は、ｐ型半導体層２０４と隣接しているが、ｐ型半導体層２０４と相対する主面に設けてもよい。
図３は、本実施の形態に係る光学基板を適用した半導体発光素子の別の一例の断面模式図である。図３に示すように、半導体発光素子３００においては、基板３０１上にｎ型半導体層３０２、発光半導体層３０３、及び、発光半導体層３０３と相対する主面上に凹凸構造３０５が設けられた本発明の光学基板であるｐ型半導体層３０４が順次積層されている。基板３０１のｎ型半導体層３０２と接する主面とは反対側の主面にカソード電極３０６が、ｐ型半導体層３０４表面にアノード電極３０７がそれぞれ形成されている。
図１から図３に示した半導体発光素子１００、２００、３００は、本実施の形態の光学基板を、ダブルヘテロ構造の半導体発光素子に適用した例であるが、積層半導体層の積層構造はこれに限定されるものではない。また、光学基板１０１、２０１、３０１とｎ型半導体層３０２との間に、図示しないバッファー層を設けてもよい。
次に、本実施の形態に係る光学基板の構成について図面を参照し説明する。図４は、本実施の形態に係る光学基板の断面模式図であり、図４Ａは光学基板４００の一方の面が凹凸構造４０１を具備する場合を、図４Ｂは光学基板４００の両面が凹凸構造４０１を具備する場合を示している。図４Ｂに示すように、凹凸構造４０１は光学基板４００の両面に設けられてもよい。ここで、本発明の範囲を満たす凹凸構造４０１は少なくとも光学基板４００の一方の面に形成されていればよい。
本実施の形態に係る光学基板を使用することで、内部量子効率ＩＱＥ或いは電子注入効率ＥＩＥと光取り出し効率ＬＥＥが同時に向上する理由は以下の通りである。
内部量子効率ＩＱＥは、光学基板の格子定数と半導体結晶層の格子定数と、の不整合（格子不整合）により発生する転位により減少する。ここで、光学基板の表面に転位密度と同程度以上の密度を有す凹凸構造を設けた場合、半導体発光層の結晶成長モードを乱すことが可能となり、半導体結晶層内の転位を凹凸構造に応じて分散化することができる。即ち、微視的にも巨視的にも転位密度を低減することができる。この為、内部量子効率ＩＱＥを向上させることが可能となる。
電子注入効率ＥＩＥは、ショットキー障壁によるコンタクト抵抗の増大により低下する。光学基板が、少なくとも２層以上の半導体層と発光層とを積層して構成される積層半導体層を有する半導体発光素子の最表面に設けられることにより、その表面に構成される透明導電膜又は電極パッドとの接触面積が凹凸構造の比表面積に応じ増大し、コンタクト抵抗を低減することが可能である。この為、オーミックコンタクトが向上し、電子注入効率ＥＩＥを向上させることができる。
しかしながら、内部量子効率ＩＱＥを向上させるためにも、電子注入効率ＥＩＥを向上させるためにも、ナノスケールの微小な凹凸構造が必要となる。内部量子効率ＩＱＥ或いは電子注入効率ＥＩＥを向上させるために、凹凸構造の密度や比表面積を向上させる程、発光光の波長から見た凹凸構造の大きさは小さくなるため、光学的散乱効果が減少する。即ち、導波モードを乱す効果が弱まるため、光取り出し効率ＬＥＥの向上程度が小さくなる。
ここで、本発明者らは、基本となる凹凸構造に部分的な乱れを加えることで、本来の凹凸構造により発現される機能（微小な凹凸構造による内部量子効率ＩＱＥの向上、或いは電子注入効率ＥＩＥの向上）に、乱れに応じた新たな光学現象（光回折や光散乱）を付加できることを見出した。即ち、高密度な凹凸構造により内部量子効率ＩＱＥ或いは電子注入効率ＥＩＥを向上させ（本来の機能）、且つ凹凸構造の乱れ（第２の凸部又は、第２の凹部）に応じた新たな光学現象（光回折或いは光散乱）を適用することが可能となるため、内部量子効率ＩＱＥ或いは電子注入効率ＥＩＥの向上を維持した状態で、光取り出し効率ＬＥＥを向上させることが可能となる。以下、本原理について実際の検討を含め詳述する。
凹凸構造の大きさに対して光の波長が同程度以下の場合、光学現象としては光回折が生じる。一方、光の波長が十分に大きければ有効媒質近似的作用が働く。
前者の場合、凹凸構造１つ１つといった微視的スケールにおいては光回折が生じることとなるが、規則性の高い配列の場合、光回折のモード数が限定される。即ち、導波モードを乱す回折点数が限定されることとなる。一方、乱れを有す場合、乱れに応じて光回折のモードの数が増加すると考えられる。即ち、数十マイクロメートル以上といった巨視的スケールにて観察した場合、複数の光回折モードによる出光の平均的光が観察されるため、乱れを含む凹凸構造は光学的散乱性（光回折又は光散乱）を奏すこととなる。このような光学的散乱性（光回折又は光散乱）は導波モードを乱す効果が大きい、より具体的には導波モードを崩された発光光が再度導波モードを形成する確率を大きく低下させるため、光取り出し効率ＬＥＥを大きく向上させることができる。一方で、後者の場合、平均化された屈折率分布が、凹凸構造の乱れに応じた分布を形成すると考えることができる。この為、光は、恰も、該分布に応じた外形を有す有効媒質近似的屈折率を有す媒質が存在するかのように振る舞うため、該分布に応じた光学現象（光回折或いは光散乱）を新たに発現することが可能となり、光取り出し効率ＬＥＥを向上させることができる。
例えば、波長が５５０ｎｍの光からみて、平均間隔Ｐａｖｅが４６０ｎｍの六方格子状に配列した複数の凸部と凹部から構成される凹凸構造は、平均間隔Ｐａｖｅに応じた光回折を生じることとなる。この為、目視観察を行った結果、回折光に応じたギラツキ（回折色）を観察することができた（以下、「本来の光学現象」ともいう）。次に、該凹凸構造に第２の凸部（又は、第２の凹部）を加えた。この場合、平均間隔Ｐａｖｅに応じた本来の光学現象（光回折現象）に加え、第２の凸部（又は、第２の凹部）に応じた散乱成分を更に含むことが確認できた。ここで、平均間隔Ｐａｖｅと同程度であり光回折を生じる波長（例えば、５５０ｎｍ）の光を用い光学測定した結果、第２の凸部（又は、第２の凹部）のない凹凸構造を対象とした場合に比べ、第２の凸部（又は、第２の凹部）のある凹凸構造を対象にした場合の散乱性がより強くなることが確認された。これは、波長５５０ｎｍの光から見た場合、凹凸構造の凸部は回折点として機能するが、凹凸構造の凸部の配列規則性が高い場合、回折モード数は配列により限定される。一方、凹凸構造に第２の凸部（又は、第２の凹部）を含む場合、回折モード数は増大し、又分散を含むためと考えられる。例えば、平均間隔Ｐが３００ｎｍの複数の凸部が正六方格子状に配列したサファイア基板に対するヘーズは、平均間隔Ｐが３００ｎｍの複数の凸部が正六方格子状に配列し、且つ１％の割合で分散した高さが０ｎｍの第２の凸部を含むサファイア基板のヘーズの０．５倍であった。目視観察を行ったところ、平均間隔Ｐに応じた薄紫色の回折色が確認されたが、第２の凸部を含む場合、薄紫色の回折色に濁りが加わっていた。以上から、第２の凸部（又は、第２の凹部）を含む凹凸構造を用いることで、光学的散乱性を発現できることがわかる。即ち、微小な凹凸構造を使用した場合であっても、散乱性により導波モードを乱すことが可能となり、光取り出し効率ＬＥＥを向上させることができる。
また、例えば、波長が５５０ｎｍの光からみて、平均間隔Ｐａｖｅが２００ｎｍの六方格子状に配列した複数の凸部及び凹部から構成される凹凸構造は、有効媒質近似的作用により平均化される。該凹凸構造を透明な基板上に設け、目視観察を行ったところ、反射光の極めて少ない透明な基板を観察することができた。これは一般的に無反射膜やモスアイ構造と呼ばれるものである。これは、光の波長より十分に小さい凹凸構造は、有効媒質近似作用により、光から見て平均化される為である。ここで、該凹凸構造が第２の凸部（又は、第２の凹部）を含む場合、平均間隔Ｐａｖｅに応じた本来の光学現象（反射防止効果）に加え、第２の凸部（又は、第２の凹部）に応じた散乱成分を更に含むことを確認した。即ち、平均間隔Ｐａｖｅよりも十分に大きな波長（例えば、５５０ｎｍ）の光を用い光学測定を行った結果、散乱成分が極めて小さくなることが確認された。これは、第２の凸部（又は、第２の凹部）のない凹凸構造を用いれば有効媒質近似作用が働き、面内において均等な有効媒質近似的屈折率Ｎｅｍａを有す薄膜に対する光学測定と同等になるためと考えられる。一方、第２の凸部（又は、第２の凹部）を含む凹凸構造を測定対象にすることにより、散乱成分が増加することが確認された。これは、有効媒質近似的屈折率Ｎｅｍａに分布が加わるため、第２の凸部（又は、第２の凹部）に応じた外形を有す有効媒質近似的屈折率Ｎｅｍａの媒質を測定しているように、光学測定に使用する光は振る舞うためと考えられる。例えば、平均間隔Ｐａｖｅが２００ｎｍの正六方格子状に配列した凸部に対するヘーズは、平均間隔Ｐａｖｅが２００ｎｍであり第２の凸部を含む凹凸構造のヘーズに対して、０．６５倍であった。目視観察を行った結果、第２の凸部を含まない凹凸構造は非常に透明であったが、第２の凸部を含むことで濁りが確認された。以上から、第２の凸部（又は、第２の凹部）を含む凹凸構造を用いることで、光学的散乱性を発現できることがわかる。即ち、光の波長より小さな凹凸構造であっても、散乱性により導波モードを乱すことが可能となり、光取り出し効率ＬＥＥを向上させることができる。
以上説明したように、凹凸構造に第２の凸部（又は、第２の凹部）を加えることで、第２の凸部（又は、第２の凹部）に応じた散乱性を新たに付加できることが判明した。即ち、本来導波モードを十分に乱すことができないような高密度な凹凸構造であっても、第２の凸部（又は、第２の凹部）を含むことにより、第２の凸部（又は、第２の凹部）に応じた散乱性を発現することが可能となるため、内部量子効率ＩＱＥ或いは電子注入効率ＥＩＥを維持した状態にて、光取り出し効率ＬＥＥを向上させることが可能となる。
以上説明したように、凹凸構造に第２の凸部を加えることで微小な凹凸構造により内部量子効率ＩＱＥを改善し、第２の凸部による新たな光学的散乱性（光回折又は光散乱）により光取り出し効率ＬＥＥを改善できる可能性が示唆された。次に、第２の凸部を含む光学基板に対して、半導体結晶層を成膜した際に観察された現象について説明する。
詳しくは後述するが、第２の凸部の存在確率Ｚが所定の値以下であることにより半導体発光素子のリーク電流がより改善されることを発見した。即ち、本発明の主題は、上記説明したＩＱＥの改善、ＬＥＥの改善及びリーク電流の抑制である。
図５は、本実施の形態に係る光学基板を適用した半導体発光素子における第２の凸部の存在確率Ｚとリーク電流との関係を示すグラフである。第２の凸部の存在確率Ｚをパラメータとして、サファイア基板（光学基板）上にバッファー層、ｕＧａＮ層、ｎＧａＮ層、ＭＱＷ層、及びｐＧａＮ層をＭＯＣＶＤ法により成膜した。続いて、ＩＴＯを成膜し、メサエッチングを行い、最後にＣｒ／Ｔｉ／Ａｕから成る金属パッドパタンを形成した。この状態でリーク電流を測定した。図５は、第２の凸部の存在確率Ｚの与えるリーク電流への影響を示す図であり、横軸が存在確率Ｚを、縦軸がリーク電流値を示している。図５より、存在確率Ｚが小さい場合、リーク電流がより改善され、良好なダイオード特性を示すことがわかる。また、存在確率Ｚが１／５付近を起点に、存在確率Ｚが大きくなると、リーク電流が急増することがわかる。例えば、存在確率Ｚが１／５５の場合に比べ、存在確率Ｚが１／３．３の場合のリーク電流は１．７〜２．９倍であった。即ち、ダイオード特性が大きく低下することが確認された。ここで、存在確率Ｚをパラメータにし、半導体結晶層の成長性を確認したところ、存在確率Ｚが大きい程、第２の凸部近傍より半導体結晶層の特異成長が生じることが確認された。ここで特異成長とは、周囲よりも成長速度の速いことである。
図６は、本実施の形態に係る光学基板の効果を説明するために表面上に半導体結晶層を特異成長させた光学基板を撮影した電子顕微鏡写真に基づいて作成した線図である。図６Ａ及び図６Ｂに示す光学基板６００は、上述の存在確率Ｚが１／３．３である凹凸構造を有する。これは、図５に示すグラフにおいて存在確率Ｚが０．３である場合に相当する。図６Ａより、特異成長により半導体結晶層６０２の、サファイア基板６０１とは最も遠い面に凸状の不陸６０３が発生していることがわかる。この不陸６０３は、大きな存在確率Ｚにより第２の凸部の集合が形成され、これにより急成長した半導体結晶層に起因する。一方、図６Ｂにより、特異成長した半導体結晶層６０２の、サファイア基板６０１とは最も遠い面に凹状の不陸６０４が発生していることがわかる。これは、大きな存在確率Ｚにより生じた第２の凸部の集合が隣接することにより、第２の凸部における特異成長した半導体結晶層同士が衝突したことに起因する。このような半導体結晶層の特異成長が生じた場合、半導体発光素子のダイオード特性が低下し、リーク電流が大きくなる。以上から、存在確率Ｚを所定の値以下とすることで、半導体結晶層のｐ−ｎ接合界面のずれ、換言すればバンド図におけるバンドギャップのずれを抑制することが可能となり、これによりリーク電流をより良好に減少させることができることがわかる。
まず、図７を参照して、本発明の第１の実施の形態に係る光学基板（Ｉ）１の構成について説明する。図７Ａは、第１の実施の形態に係る光学基板（Ｉ）１を示す模式的な斜視図である。図７Ａに示すように、光学基板（Ｉ）１は、概して平板形状を有している。光学基板（Ｉ）１は、基板本体１１と、この基板本体１１の一方の表面上に設けられた凹凸構造１２と、を備えている。凹凸構造１２は、互いに独立した複数の凸部１３と、凸部１３の間に設けられた連続した凹部１４より構成される。複数の凸部１３は、それぞれ所定の間隔をおいて配置されている。また、凹凸構造１２は、基板本体１１の厚み方向に配置される。
次に、本発明の第２の実施の形態に係る光学基板（ＩＩ）２の構成について説明する。図８Ａは、本発明の第２の実施の形態に係る光学基板（ＩＩ）２を示す模式的な斜視図である。図８Ａに示すように、この光学基板（ＩＩ）２は、基板本体２１と、基板本体２１の表面上に設けられた凹凸構造２２と、を備えている。凹凸構造２２は、互いに独立した複数の凹部２３と、凹部２３の間に設けられた連続した凸部２４より構成される。凹凸構造２２は、基板本体２１の厚み方向に配置され、陥没する複数の凹部２３を含む。複数の凹部２３は、互いに独立し、それぞれ所定の間隔をおいて配置されている。
上記説明した光学基板（Ｉ）１、（ＩＩ）２においては、基板本体１１、２１の表面を加工し凹凸構造１２、２２を設けても、基板本体１１、２１の表面上に別途凹凸構造１２、２２を設けてもよい。
例えば、サファイア基板を加工すれば、基板本体１１、２１及び凹凸構造１２、２２は共にサファイアとなる。また、例えば、サファイア基板／ｎ型半導体層／発光層／ｐ型半導体層／透明導電膜から構成される積層体の、透明導電膜を加工すれば、凹凸構造１２、２２は透明導電膜となる。これらは、図７Ａ及び図８Ａに例示した状態である。
例えば、サファイア基板／ｎ型半導体層／発光層／ｐ型半導体層／透明導電膜から構成される積層体の、透明導電膜に別途凹凸構造１２、２２を設けることもできる。これは、図７Ｂ及び図８Ｂに例示した状態である。この場合、透明導電膜と凹凸構造の材質は同一であっても異なっていてもよい。
次に、図９及び図１０を参照して、本発明の第１及び第２の実施の形態に係る光学基板（Ｉ）１、（ＩＩ）２の凹凸構造１２、２２の構成について詳細に説明する。図９は、図７Ａ及び図７Ｂ中の一点鎖線ＩＩＩ−ＩＩＩに沿う垂直断面図であり、凹凸構造１２の構成を模式的に示している。また、図１０は、図８Ａ及び図８Ｂの一点鎖線ＩＶ−ＩＶに沿う垂直断面図であり、凹凸構造２２の構成を模式的に示している。
●光学基板（Ｉ）１
まず、第１の実施の形態に係る光学基板（Ｉ）１について説明する。図９に示すように、この断面において、複数の凸部１３１、１３２、１３３、１３４が互いに間隔をおいて並んでいる。各凸部１３１〜１３４の間は、凹部１４により連続的につながっている。
以下、図９中に示す各種記号と用語の定義について説明する。
●Ｓｃｖ
図９に示す記号Ｓｃｖとは、凸部平均位置を示している。凸部は、基板本体１１の厚み方向に配置される。凸部平均位置Ｓｃｖは、凹凸構造１２の凸部１３１〜１３４の凸部頂点１３ａの面内平均位置を意味しており、基板本体１１の面方向と平行な面である。
凸部平均位置Ｓｃｖは、以下の定義に従って求める。まず、光学基板（Ｉ）１の凹凸構造１２が形成された表面（以下、凹凸構造面という）上に、基板本体１１の主面と平行な５０μｍ×５０μｍ角の領域をとる。次に、該５０μｍ×５０μｍ角の領域を、互いに重ならない１０μｍ×１０μｍ角の領域にて２５分割する。次に、２５個存在する１０μｍ×１０μｍの領域から任意に５つの領域を選択する。ここでは、選択された１０μｍ×１０μｍ角の領域を領域Ａ、領域Ｂ、領域Ｃ、領域Ｄ及び領域Ｅとする。その後、領域Ａをより高倍率に観察し、少なくとも１００個の凸部１３が鮮明に観察されるまで拡大する。続いて、観察される凸部１３から任意に１０個の凸部１３を選び出し、それぞれの凸部１３の高さを求める。領域Ａより測定された１０個の凸部１３の中で最大の高さをｈａとする。領域Ｂ、領域Ｃ、領域Ｄ及び領域Ｅについても、領域Ａと同様の操作を行い、ｈｂ、ｈｃ、ｈｄ及びｈｅを求める。図９に示す凸部平均位置Ｓｃｖは、以下に説明する凹部平均位置Ｓｃｃよりも上方、換言すれば凹部平均位置Ｓｃｃよりも凸部１３の頂点１３ａのある方向に、（ｈａ＋ｈｂ＋ｈｃ＋ｈｄ＋ｈｅ）／５に相当する距離移動した位置である。なお、各凸部１３の頂点１３ａは、光学基板（Ｉ）１の断面に対する走査型電子顕微鏡を用いた観察、光学基板（Ｉ）１の凹凸構造面に対する原子間力顕微鏡を用いた観察、或いは光学基板（Ｉ）１の表面に対する走査型電子顕微鏡観察においてＴｉｌｔ（傾斜）を利用した測定により決定することができる。
図９に示すように複数の凸部１３１〜１３４の高さは、主に同じ高さであるが均一ではなく、ところどころに高さが低い第２の凸部１３３が混在している。図９においては、凸部１３１〜１３４の凸部平均位置Ｓｃｖは、第１の凸部１３１、１３２、１３４の凸部１３の頂点１３ａよりも低い位置になっている。これは、上記定義から、第１の凸部１３１、１３２、１３４の高さに分布のある場合を示している。一方で、図示はしないが、第１の凸部１３１、１３２、１３４の高さに分布のある場合、凸部平均位置Ｓｃｖは、第１の凸部１３１、１３２、１３４の頂点１３ａよりも僅かに上方に位置することもある。また、これも図示しないが、第１の凸部１３１、１３２、１３４の高さが略均又は均等である場合、凸部平均位置Ｓｃｖは、凸部１３１、１３２、１３４の頂点１３ａと略一致又は完全に一致する。
●Ｓｃｃ
図９に示す記号Ｓｃｃは、凹部平均位置を示している。凹部平均位置Ｓｃｃは、凹凸構造１２の凹部１４の凹部頂点１４ａの面内平均位置を意味しており、光学基板（Ｉ）１の面方向と平行な面である。凹部１４は互いに連続しており、凹部１４により凸部１３１〜１３４は互いに隔てられている。凹部平均位置Ｓｃｃは、１０点の凹部頂点１４ａの平均により求めることが好ましい。なお、各凹部１４の頂点１４ａは、光学基板（Ｉ）１の断面に対する走査型電子顕微鏡を用いた観察、或いは、光学基板（Ｉ）１の凹凸構造面に対する原子間力顕微鏡を用いた観察により決定することができる。また、本明細書における平均は、相加平均を意味する。また、上記観察は、以下に説明する範囲内にて行うものと定義する。また、観察測定された凹部平均位置Ｓｃｃよりも凸部１３の頂点１３ａに向かって、（ｈａ＋ｈｂ＋ｈｃ＋ｈｄ＋ｈｅ）／５に相当する距離移動した位置が、凸部平均位置Ｓｃｖである。
●ｌｃｖ
また、図９に示す記号ｌｃｖは、凸部平均位置Ｓｃｖにより形成される平面上の線分を示している。従って、線分ｌｃｖは、基板本体１１の面方向と平行な面である。
●Ｈａｖｅ
また、図９中に示す記号Ｈａｖｅは、平均凸部高さを示している。平均凸部高さＨａｖｅとは、凸部平均位置Ｓｃｖと凹部平均位置Ｓｃｃとの間の距離である。従って、平均凸部高さＨａｖｅは、凸部平均位置Ｓｃｖを求める際に算出した（ｈａ＋ｈｂ＋ｈｃ＋ｈｄ＋ｈｅ）／５である。
●ｈｎ
図９中に示す記号ｈｎは、各凸部１３１〜１３４の凸部高さを示す。凸部高さｈｎは、凹部平均位置Ｓｃｃにおける各凸部１３１〜１３４の底部の中心１３ｂと凸部１３の頂点１３ａとの間の距離を意味する。即ち、凸部高さｈｎは、凹部平均位置Ｓｃｃを基準とした各凸部１３１〜１３４の頂点１３ａの高さに相当する。なお、例えば、光学基板（Ｉ）１の厚み方向と、凸部１３の底部の中心１３ｂと凸部１３の頂点１３ａと、を結ぶ線分が平行でない場合、各凸部１３の高さｈｎを次のように定義する。凸部１３２において示すように、まず、光学基板（Ｉ）１の厚み方向に平行な線分と、凸部１３２の輪郭と、の交点をＸとする。次に、交点Ｘを通る前記線分と凹部平均位置Ｓｃｃと、の交点をＹとする。該線分を凹部平均位置Ｓｃｃ内にて面方向に平行移動させた場合、交点Ｘと交点Ｙと、の距離は変化する。交点Ｘと交点Ｙと、の距離の最大値がｈｎである。
●φｃｖ
図９中に示す記号φｃｖは、凹部平均位置Ｓｃｃにおける第１の凸部１３１、１３２、１３４の底部の幅を示している。ここで、底部の幅φｃｖは次のように定義する。凸部１３４において示すように、まず、凸部１３４の底部の輪郭上の任意の点Ｅを設定する。次に、該輪郭上の点Ｅとは異なる任意の点Ｆを設定する。点Ｅを固定し、点Ｆを該輪郭上にて移動させた場合に、点Ｅと点Ｆとの距離が最大になる時の距離を底部の幅φｃｖとする。また、任意に１０個の凸部１３を選択し、各凸部１３について底部の幅φｃｖを求め、それらの相加平均したものが、底部の幅の平均φｃｖ−ａｖｅである。また、上記観察は、以下に説明する範囲内にて行うものと定義する。
●ｔｃｖ
図９中に示す記号ｔｃｖは、線分ｌｃｖ上において第２の凸部１３３を間において隣接する第１の凸部１３２及び第１の凸部１３４間の輪郭同士の最短距離を示している。即ち、記号ｔｃｖは、第２の凸部１３３を間において隣接する第１の凸部１３２、１３４の、線分ｌｃｖ上における距離を意味する。図９においては、（１）まず、凸部平均位置Ｓｃｖで構成される平面内の線分ｌｃｖは、複数の第１の凸部１３１、１３２及び１３４を横切る。ここで、一つの第１の凸部１３２と線分ｌｃｖとの交点を、図９中Ａ及びＢで示す。（２）次に、この第１の凸部１３２と線分ｌｃｖ上にて第２の凸部１３３を間において隣接する第１の凸部１３４と、線分ｌｃｖとの交点を、図９中Ｃ及びＤで示す。（３）線分ｌｃｖを一方向から見たときに、各交点はＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄの順に配列しているが、これらのうち交点Ｂと交点Ｃとの距離をｔｃｖと定義している。また、任意に５つの第２の凸部１３３に着目し、それぞれの第２の凸部１３３に対して任意に５点のｔｃｖを測定し、これらの相加平均値、即ち２５点の相加平均値をｔｃｖ−ａｖｅとして定義する。ここで、ｔｃｖ−ａｖｅは第２の凸部の集合する大きさを表す尺度となり、特にｔｃｖ−ａｖｅは、光学基板の断面を走査型電子顕微鏡により観察した場合に測定が容易な距離である。また、上記観察は、以下に説明する範囲内にて行うものと定義する。なお、距離ｔｃｖ及びその相加平均値ｔｃｖ−ａｖｅは、凸部平均位置Ｓｃｖが、第１の凸部１３１、１３２、１３４の頂点１３ａよりも僅かに上方に位置する場合は以下に説明する距離Ｔｃｖ又はその相加平均値Ｔｃｖ−ａｖｅとして定義される。
●Ｔｃｖ
図９中に示す記号Ｔｃｖは、線分ｌｃｖ上において第２の凸部１３３を間において隣接する第１の凸部１３２の頂点１３ａと第１の凸部１３４の頂点１３ａと、の最短距離を示している。即ち、記号Ｔｃｖは、第２の凸部１３３を間において隣接する第１の凸部１３２、１３４の、線分ｌｃｖ上における間隔を意味する。なお、凸部平均位置Ｓｃｖが、第１の凸部１３１、１３２、１３４の頂点１３ａよりも僅かに上方に位置する場合は、記号Ｔｃｖは、第１の凸部１３２の頂点１３ａを通り光学基板（Ｉ）１の厚み方向に平行な線分と線分ｌｃｖと、の交点（Ｊ）と、第２の凸部１３３を間において第１の凸部１３２に隣接する第１の凸部１３４の頂点１３ａを通り光学基板（Ｉ）１の厚み方向に平行な線分と線分ｌｃｖと、の交点（Ｋ）と、最短距離となる。即ち、記号Ｔｃｖは、第２の凸部１３３を間において隣接する第１の凸部１３２、１３４の頂点１３ａ間の、基板本体１１の面方向に平行な面内における間隔を意味する。また、任意に５つの第２の凸部１３３に着目し、各第２の凸部１３３に対して任意に５点のＴｃｖを測定し、これらの相加平均値、即ち２５点の相加平均値をＴｃｖ−ａｖｅとして定義する。ここで、Ｔｃｖ−ａｖｅは第２の凸部の集合する大きさを表す尺度となり、特にＴｃｖ−ａｖｅは、光学基板（Ｉ）１の表面を走査型電子顕微鏡或いは原子間力顕微鏡により観察した場合に測定が容易な距離である。また、上記観察は、以下に説明する範囲内にて行うものと定義する。
●Ｐ
図９中に示すＰは、複数の第１の凸部１３１、１３２、１３４のうち、第２の凸部１３３を介することなく、互いに隣接する２つの第１の凸部１３１、１３２の最短の間隔である。平均間隔Ｐａｖｅについては後で詳述する。
●第１の凸部と第２の凸部の区別
第１の凸部１３１、１３２、１３４と、これらよりも高さの低い第２の凸部１３３との区別について説明する。本実施の形態に係る凹凸構造１２においては、図９に示すように、複数の凸部１３１〜１３４の凸部高さｈｎが均一ではなく、図９中に示す第２の凸部１３３のように、ほぼ同一の凸部高さを有する凸部１３１、１３２、１３４よりも凸部高さｈｎが低い、言い換えれば、平均凸部高さＨａｖｅに比べて凸部高さｈｎが低い凸部（以下、極小凸部という）が所定の確率で存在する。ここで、極小凸部を第２の凸部、極小凸部に相当しない凸部を第１の凸部として定義する。凸部高さｈｎが、凹凸構造１２の凸部平均位置Ｓｃｖと凹部平均位置Ｓｃｃとの距離に相当する平均凸部高さＨａｖｅに対して下記式（２）を満たす凸部を極小凸部として定義する。なお、下記式（２）を満たすか否かは、光学基板の断面に対する走査型電子顕微鏡観察或いは、光学基板（Ｉ）１の凹凸構造１２に対する原子間力顕微鏡観察により判断することができる。また、上記観察は、以下に説明する範囲内にて行うものと定義する。
式（２）
０．６Ｈａｖｅ≧ｈｎ≧０
上記定義より、第２の凸部とは、その高さｈｎが平均凸部高さＨａｖｅよりも低い凸部のことである。即ち、第２の凸部は、一定の凸部高さであっても、複数の第２の凸部の高さが分布を有していてもよい。同様に、第１の凸部高さも、一定であっても、複数の第１の凸部の高さが分布を有していてもよい。
●光学基板（ＩＩ）
次に、図８に示す本発明の第２の実施の形態に係る光学基板（ＩＩ）２について図１０を参照して説明する。図１０に示すように、光学基板（ＩＩ）２の断面では、複数の凹部２３１〜２３４が互いに独立して並んでいる。各凹部２３１〜２３４の間には凸部２４が存在し、各凹部２３１〜２３４を互いに分離している。
以下、図１０中に示す各種記号と用語の定義について説明する。
●Ｓｃｖ
図１０中の記号Ｓｃｖは、凸部２４の凸部平均位置を示している。凸部平均位置Ｓｃｖは、凹凸構造２２の凸部２４の凸部２４の頂点２４ａの面内平均位置を意味しており、基板本体２１の面方向に平行な面である。凸部平均位置Ｓｃｖは、１０点の頂点２４ａの平均により求めることが好ましい。凸部平均位置Ｓｃｖは、第１の実施の形態と同様に定義される。また、上記観察は、以下に説明する範囲内にて行うものと定義する。
●Ｓｃｃ
図１０中に示す記号Ｓｃｃは、複数の凹部２３１〜２３４の凹部平均位置を示している。凹部平均位置Ｓｃｃは、凹凸構造２２の凹部２３１〜２３４の頂点２３ａの面内平均位置を意味しており、基板本体２１の面方向と平行な面である。凹部平均位置Ｓｃｃは、以下の定義に従って求める。まず、光学基板（ＩＩ）２の凹凸構造２２が形成された表面上に、基板本体２１の主面と平行な５０μｍ×５０μｍ角の領域をとる。次に、該５０μｍ×５０μｍ角の領域を、互いに重ならない１０μｍ×１０μｍ角の領域にて２５分割する。次に、２５個存在する１０μｍ×１０μｍの領域から任意に５つの領域を選択する。ここでは、選択された１０μｍ×１０μｍ角の領域を領域Ａ、領域Ｂ、領域Ｃ、領域Ｄ及び領域Ｅとする。その後、領域Ａをより高倍率に観察し、少なくとも１００個の凹部２３が鮮明に観察されるまで拡大する。続いて、観察される凹部２３から任意に１０個の凹部を選び出し、それぞれの凹部２３の深さを求める。領域Ａより測定された１０個の凹部２３の中で最大の深さをｄａとする。領域Ｂ、領域Ｃ、領域Ｄ及び領域Ｅについても、領域Ａと同様の操作を行い、ｄｂ、ｄｃ、ｄｄ及びｄｅを求める。凹部平均位置Ｓｃｃは、既に説明した凸部平均位置Ｓｃｖよりも下方、換言すれば凸部平均位置Ｓｃｖよりも凹部２３の底部に向かって（ｄａ＋ｄｂ＋ｄｃ＋ｄｄ＋ｄｅ）／５に相当する距離移動した位置である。
図１０に示すように、複数の凹部２３１〜２３４の深さは主に同じであるが均一ではなく、ところどころに深さが浅い第２の凹部２３３が混在している。この為、凹部２３１〜２３４の凹部平均位置Ｓｃｃは、第１の凹部２３１、２３２、２３４の頂点２３ａよりも浅い位置になっている。これは、上記定義から、第１の凹部の高さに分布のある場合を示している。一方で、図示はしないが、第１の凹部の高さに分布のある場合、凹部平均位置Ｓｃｃは、第１の凹部２３１、２３２、２３４の頂点２３ａよりも僅かに下方に位置することもある。また、これも図示しないが、第１の凹部の深さが略均又は均等である場合、凹部平均位置Ｓｃｃは、第１の凹部２３１、２３２、２３４の頂点２３ａと略一致又は完全に一致する。
●ｌｃｃ
図１０中に示す記号ｌｃｃは、凹部平均位置Ｓｃｃにより形成される平面上の線分を示す。従って、線分ｌｃｃは、基板本体２１の面方向に平行である。
●Ｄａｖｅ
図１０中に示す記号Ｄａｖｅは、凹部２３１〜２３４の平均凹部深さを示す。平均凹部深さＤａｖｅは、凸部平均位置Ｓｃｖと凹部平均位置Ｓｃｃとの間の距離である。即ち、凹部平均位置Ｓｃｃを求める際に算出した（ｄａ＋ｄｂ＋ｄｃ＋ｄｄ＋ｄｅ）／５である。
●ｄｎ
図１０中に示す記号ｄｎは、複数の凹部２３１〜２３４の凹部深さを示す。凹部深さｄｎは、凸部平均位置Ｓｃｖにおける各凹部２３１〜２３４の開口部の中心２３ｂと凹部２３１〜２３４の頂点２３ａとの間の距離を意味する。即ち、凹部深さｄｎは、凸部平均位置Ｓｃｖを基準とした場合の各凹部２３１〜２３４の深さである。なお、光学基板（ＩＩ）２の厚み方向と、凹部２３１〜２３４の開口部の中心２３ｂと頂点２３ａと、を結ぶ線分が平行でない場合、各凹部２３１〜２３４の深さｄｎを次のように定義する。凹部２３２において示すように、まず、光学基板（ＩＩ）２の厚み方向に平行な線分と、ある凹部２３２の輪郭と、の交点をＹとする。次に、交点Ｙを通る前記線分と凸部平均位置Ｓｃｖと、の交点をＸとする。該線分を凸部平均位置Ｓｃｖ内にて面方向に平行移動させた場合、交点Ｘと交点Ｙと、の距離は変化する。交点Ｘと交点Ｙと、の距離の最大値がｄｎである。
●φｃｃ
図１０中に示す記号φｃｃは、凸部平均位置Ｓｃｖにおける第１の凹部２３１、２３２、２３４の開口部の幅を示している。ここで、開口部の幅φｃｃは次のように定義する。凹部２３４において示すように、まず、凹部２３４の開口部の輪郭上の任意の点Ｅを設定する。次に、該輪郭上の点Ｅとは異なる任意の点Ｆを設定する。点Ｅを固定し、点Ｆを該輪郭上にて移動させた場合に、点Ｅと点Ｆとの距離が最大になる時の距離を開口部の幅φｃｃとする。また、任意に１０個の凹部２３を選択し、各凹部２３について開口部の幅φｃｃを求め、それらの相加平均したものが、開口部の幅の平均φｃｃ−ａｖｅである。また、上記観察は、以下に説明する範囲内にて行うものと定義する。
●ｔｃｃ
図１０中に示す記号ｔｃｃは、線分ｌｃｃ上における隣接する第１の凹部２３２及び２３４間の輪郭同士の最短距離を示している。即ち、記号ｔｃｃは、第２の凹部２３３を間において隣接する第１の凹部の、線分ｌｃｃ上における距離を意味する。図１０において、（１）まず、凹部平均位置Ｓｃｃで構成される平面内の線分ｌｃｃは、複数の第１の凹部２３１、２３２及び２３４を横切る。ここで、一つの第１の凹部２３２と線分ｌｃｃとの交点を、図１０中Ａ及びＢで示す。（２）次に、この第１の凹部２３２と線分ｌｃｃ上にて第２の凹部２３３を間において隣接する第１の凹部２３４と、線分ｌｃｃとの交点を、図１０中Ｃ及びＤで示す。（３）線分ｌｃｃを一方向から見たときに、各交点はＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄの順に配列しているが、これらのうち交点Ｂと交点Ｃとの距離をｔｃｃと定義している。また、任意に５点の第２の凹部２３３に着目し、それぞれの第２の凹部２３３に対して任意に５点のｔｃｃを測定し、これらの相加平均値、即ち２５点の相加平均値をｔｃｃ−ａｖｅとして定義する。ここで、ｔｃｃ−ａｖｅは第２の凹部２３３の集合する大きさを表す尺度となり、特にｔｃｃ−ａｖｅは、光学基板（ＩＩ）２の断面を走査型電子顕微鏡により観察した場合に測定が容易な距離である。また、上記観察は、以下に説明する範囲内にて行うものと定義する。なお、距離ｔｃｃ及びその相加平均値ｔｃｃ−ａｖｅは、凹部平均位置Ｓｃｃが、第１の凹部２３１、２３２、２３４の頂点２３ａよりも僅かに下方に位置する場合は以下に説明する距離Ｔｃｃ又はその相加平均値Ｔｃｃ−ａｖｅとして定義される。
●Ｔｃｃ
図１０中に示す記号Ｔｃｃは、線分ｌｃｃ上において第２の凹部２３３を間において隣接する第１の凹部２３２の開口部中央部と第１の凹部２３４の開口部中央部と、の最短距離を示している。即ち、記号Ｔｃｃは、第２の凹部２３３を間において隣接する第１の凹部２３２、２３４の、線分ｌｃｖ上における間隔を意味する。なお、凹部平均位置Ｓｃｃが、第１の凹部２３１、２３２、２３４の頂点２３ａよりも僅かに下方に位置する場合は、記号Ｔｃｃは、第１の凹部２３２の開口部中央部を通り光学基板（ＩＩ）２の厚み方向に平行な線分と線分ｌｃｃと、の交点（Ｌ）と、第２の凹部２３３を間において第１の凹部２３２に隣接する第１の凹部２３４の開口部中央部を通り光学基板（ＩＩ）２の厚み方向に平行な線分と線分ｌｃｃと、の交点（Ｍ）と、最短距離となる。即ち、記号Ｔｃｃは、第２の凹部２３３を間において隣接する第１の凹部２３２、２３４の開口部中央部間の、基板本体２１の面方向に平行な面内における間隔を意味する。また、任意に５点の第２の凹部２３３に着目し、それぞれの第２の凹部２３３に対して任意に５点のＴｃｃを測定し、これらの相加平均値、即ち２５点の相加平均値をＴｃｃ−ａｖｅとして定義する。ここで、Ｔｃｃ−ａｖｅは第２の凹部２３３の集合する大きさを表す尺度となり、特にＴｃｃ−ａｖｅは、光学基板の表面を走査型電子顕微鏡或いは原子間力顕微鏡により観察した場合に測定が容易な距離である。また、上記観察は、以下に説明する範囲内にて行うものと定義する。
●Ｐ
図１０中に示すＰは、複数の第１の凹部２３１、２３２、２３４のうち、互いに隣接する２つの間隔である。平均間隔Ｐａｖｅについては後で詳述する。
●第１の凹部と第２の凹部の区別
第１の凹部と第１の凹部よりも深さの浅い第２の凹部の区別について説明する。第２の実施の形態に係る凹凸構造２２においては、図１０に示すように、複数の凹部２３１〜２３４の凹部深さｄｎが均一ではなく、図１０中に示す凹部２３３のように、ほぼ同一の深さを有する複数の凹部２３１、２３２、２３４よりも凹部深さｄｎが浅い、言い換えれば、平均凹部深さｄに比べて凹部深さｄｎが浅い凹部（以下、極小凹部という）が所定の確率で存在する。ここで、極小凹部を第２の凹部、極小凹部に相当しない凹部を第１の凹部として定義する。凹部深さｄｎが、凹凸構造２２の凸部平均位置Ｓｃｖと凹部平均位置Ｓｃｃとの距離に相当する凹部平均深さＤａｖｅに対して下記式（６）を満たす凹部を、極小凹部として定義する。なお、下記式（６）を満たすか否かは、光学基板（ＩＩ）２の断面に対する走査型電子顕微鏡観察或いは、光学基板の凹凸構造２２に対する原子間力顕微鏡観察により判断することができる。また、上記観察は、以下に説明する範囲内にて行うものと定義する。
式（６）
０．６Ｄａｖｅ≧ｄｎ≧０
上記定義より、第２の凹部２３３とは、その深さｄｎが平均凹部深さＤａｖｅよりも浅い凹部２３のことである。即ち、第２の凹部２３３は、一定の凹部深さであっても、複数の第２の凹部の深さが分布を有していてもよい。同様に、第１の凹部２３１、２３２、２３４の深さも、一定であっても、複数の第１の凹部の深さが分布を有していてもよい。
●平均間隔Ｐａｖｅ
次に、上述の光学基板（Ｉ）１の第１の凸部１３１、１３２、１３４及び第２の光学基板（ＩＩ）２における第１の凹部２３１、２３２、２３４の平均間隔Ｐａｖｅについて説明する。なお、以下の説明では、便宜上、光学基板（Ｉ）１の凸部１３を例示して説明するが、光学基板（ＩＩ）２の凹部２３の間隔も同様である。
既に説明したように光学基板（Ｉ）１、（ＩＩ）２においては、複数の第１の凸部１３１、１３２、１３４（凹部２３１、２３２、２３４）と、第１の凸部１３１、１３２、１３４（凹部２３１、２３２、２３４）よりも高さの高い（深さの浅い）第２の凸部１３３（凹部２３３）が混在している。第２の凸部（凹部）は、既に説明した極小凸部（凹部）である。凹凸構造（Ｉ）１２、（ＩＩ）２２の平均間隔Ｐａｖｅは、第１の凸部１３（凹部２３）について定義される。
図１１に示すように、凹凸構造１２が、複数の凸部１３が不均一に配置され、且つ、第２の凸部５１が混在した構造である場合、ある第１の凸部Ａ１の中心とこの第１の凸部Ａ１から最も近くにある第１の凸部Ｂ１の中心との間の距離ＰＡ１Ｂ１を、間隔Ｐと定義する。しかし、この図１１に示すように、複数の凸部１３は不均一に配置され、選択する第１の凸部により間隔が異なる場合は、任意の複数の第１の凸部Ａ１，Ａ２…ＡＮを選択し、選択されたそれぞれの第１の凸部Ａ１，Ａ２…ＡＮに最近接する第１の凸部Ｂ１，Ｂ２…ＢＮとの間の間隔ＰＡ１Ｂ１、ＰＡ２Ｂ２〜ＰＡＮＢＮをそれぞれ測定し、それらの相加平均値を、凹凸構造１２の平均間隔Ｐａｖｅとする。即ち、（ＰＡ１Ｂ１＋ＰＡ２Ｂ２＋…＋ＰＡＮＢＮ）／Ｎ＝Ｐと定義する。なお、図１１においては複数の凸部１３は不均一に配置されているが、三角格子状、四角格子状や六方格子状、これらの配列の格子状数が規則的に変動する配列の配列であってもよい。
また、図１２に示すように、凹凸構造１２がラインアンドスペース構造の場合、第２の凸部６１の凸部の長さ（第２の凸部の長軸方向の長さ）は、第１の凸部の長さ以下となる。ここである第１の凸ラインの中に部分的に第２の凸ラインが含まれる場合であっても、間隔Ｐは、ある第１の凸ラインＡ１の中心線と、この第１の凸ラインＢ１から最も近くにある第１の凸ラインＢ１の中心線との間の最短距離ＰＡ１Ｂ１として定義する。しかし、この図１２に示すように、選択する凸ラインにより間隔が異なる場合には、任意の複数の第１の凸ラインＡ１、Ａ２…ＡＮを選択し、選択されたそれぞれの第１の凸ラインＡ１、Ａ２…ＡＮに隣接する第１の凸ラインＢ１、Ｂ２…ＢＮに対してそれぞれ間隔を測定し、それらの相加平均値を、凹凸構造１２の平均間隔Ｐａｖｅとする。即ち、（ＰＡ１Ｂ１＋ＰＡ２Ｂ２＋…＋ＰＡＮＢＮ）／Ｎ＝Ｐと定義する。
なお、上述の相加平均値を求める際にサンプルとして選択する第１の凸部の数Ｎが１０点であることが好ましい。
●存在確率Ｚ
次に、第２の凸部又は第２の凹部の存在確率Ｚについて説明する。ここで、第２の凸部又は第２の凹部の存在確率を実際の観察より求める際に、上記説明した用語を使用する。即ち、以下に説明する第２の凸部又は第２の凹部の存在確率Ｚを算出する測定範囲内にて、上記説明した用語は定義される。
１．凹凸構造を走査型電子顕微鏡或いは原子間力顕微鏡により観察し、第１の凸部（又は第１の凹部、以下同様）と第２の凸部（又は第２の凹部、以下同様）と、を切り分ける。第１の凸部と第２の凸部と、の区別は既に説明した通りである。ここで、光学基板の凹凸構造面側を直接観察可能な場合、凹凸構造に対して走査型電子顕微鏡観察又は原子間力顕微鏡観察を行い、第２の凸部を判別する。一方で、光学基板の凹凸構造上に半導体結晶層が設けられている場合で半導体結晶層を除去できない場合は、光学基板の断面に対して走査型電子顕微鏡観察を行い、第２の凸部を判別する。
２．複数の第１の凸部から任意に１０点の第１の凸部を選び出し、間隔Ｐを測定する。測定された１０点の間隔Ｐの相加平均値が平均間隔Ｐａｖｅである。なお、間隔Ｐは、第１の凸部のうち、第２の凸部を間におくことなく、互いに隣接する２つの第１の凸部の最短の間隔である。
３．算出した平均間隔Ｐａｖｅの１０倍角の領域、即ち、１０Ｐａｖｅ×１０Ｐａｖｅ分の領域に対する観察から、任意に５つの第２の凸部を選択する。ここで、１０Ｐａｖｅ×１０Ｐａｖｅ分の領域内に、平均間隔Ｐａｖｅを測定した領域が必ず含まれるものとする。また、選択する第２の凸部は、１０Ｐａｖｅ×１０Ｐａｖｅ内に、その輪郭が全て収まっているものに限る。また、平均間隔Ｐａｖｅが大きい場合であって、１０Ｐａｖｅ×１０Ｐａｖｅの範囲を観察した場合に、各凸部が不明瞭となり第２の凸部の選択やＴｃｖ（又はｔｃｖ）の測定に支障をきたす場合、例えば５Ｐａｖｅ×５Ｐａｖｅの領域を観察し４つを繋ぎあわせることで１０Ｐａｖｅ×１０Ｐａｖｅの領域を観察することができる。選択された各第２の凸部に対して、Ｔｃｖ（又はｔｃｖ）を任意に５点測定する。即ち、選択された第２の凸部それぞれに対して、Ｔｃｖ（又はｔｃｖ）を任意に５点測定するため、Ｔｃｖ（又はｔｃｖ）の測定データは、２５点集計されることとなる。得られたＴｃｖ（又はｔｃｖ）の２５点相加平均値がＴｃｖ−ａｖｅ（又はｔｃｖ−ａｖｅ）である。なお、１０Ｐａｖｅ×１０Ｐａｖｅ分の領域内に、第２の凸部がＮ個（＜５）のみ存在する場合、選択されたＮ個の第２の凸部に対して、Ｔｃｖ（又はｔｃｖ）を任意に５点測定する。即ち、選択された第２の凸部それぞれに対して、Ｔｃｖ（又はｔｃｖ）を任意に５点測定するため、Ｔｃｖ（又はｔｃｖ）の測定データは、５×Ｎ点集計されることとなる。得られたＴｃｖ（又はｔｃｖ）の相加平均値がＴｃｖ−ａｖｅ（又はｔｃｖ−ａｖｅ）である。なお、ｔｃｖは、線分ｌｃｖ上において第２の凸部を間において隣接する第１の凸部間の輪郭同士の最短距離であり、特に、光学基板を断面より走査型電子顕微鏡を用い観察する場合、又は表面を原子間力顕微鏡を用い観察する際に有用である。一方で、Ｔｃｖは、第２の凸部１３３を間において隣接する第１の凸部１３２、１３４の頂点１３ａ間の、基板本体１１の面方向に平行な面内における最短距離であり、光学基板を表面より観察する際に使用する。
４．光学基板を表面より観察している場合、算出されたＴｃｖ−ａｖｅ（又はｔｃｖ−ａｖｅ）の１０倍角分の領域、即ち１０Ｔｃｖ−ａｖｅ×１０Ｔｃｖ−ａｖｅ（又は、１０ｔｃｖ−ａｖｅ×１０ｔｃｖ−ａｖｅ）分の領域内に存在する第１の凸部の個数（Ｎ１）と第２の凸部の個数（Ｎ２）をカウントし、第２の凸部の存在確率Ｚを算出する。ここで、１０Ｔｃｖ−ａｖｅ×１０Ｔｃｖ−ａｖｅの領域内には、必ずＴｃｖ−ａｖｅを算出するのに使用した領域が含まれる。また、１０Ｔｃｖ−ａｖｅ×１０Ｔｃｖ−ａｖｅ内にてカウントされる第１の凸部及び第２の凸部は、１０Ｔｃｖ−ａｖｅ×１０Ｔｃｖ−ａｖｅ内に完全にその輪郭が収まる凸部とする。存在確率Ｚは、Ｎ２／（Ｎ１＋Ｎ２）として与えられる。なお、本明細書においては、（Ｎ２／Ｎ２）／［（Ｎ１＋Ｎ２）／Ｎ２］＝１／［１＋（Ｎ１／Ｎ２）］であることから、存在確率Ｚの分子を１に統一して表記している。また、Ｔｃｖ−ａｖｅが大きい場合であって、１０Ｔｃｖ−ａｖｅ×１０Ｔｃｖ−ａｖｅの範囲を観察した場合に、各凸部が不明瞭となり第１の凸部及び第２の凸部の個数カウントに支障をきたす場合、例えば５Ｔｃｖ−ａｖｅ×５Ｔｃｖ−ａｖｅの領域を観察し４つを繋ぎあわせることで１０Ｔｃｖ−ａｖｅ×１０Ｔｃｖ−ａｖｅの領域を観察することができる。
上記説明した第２の凸部の存在確率Ｚの算出方法を図面を参照し説明する。なお、以下の説明においては、光学基板の凹凸構造が複数の凸部より構成される場合を代表して説明するが、凹凸構造が複数の凹部より構成される場合も同様である。図１３〜１５は、本実施の形態に係る光学基板を凹凸構造面側より観察した場合の模式図である。図１３〜１５は、走査型電子顕微鏡や原子間力顕微鏡を用い観察を行うことで得られる像の模擬図である。
１．まず、図１３に示すように、第１の凸部７１と第２の凸部７２とを区別する。走査型電子顕微鏡を用いた観察においては、高さ方向（立体方向）の情報は得られないため、観察する際に傾斜（Ｔｉｌｔ）をかけることで、第１の凸部７１と第２の凸部７２とを判別できる。一方で、原子間力顕微鏡を用い観察を行う場合は、探針（プローブ）が高さ方向（立体方向）の情報も検知するため、得られた像から第１の凸部７１と第２の凸部７２と、を区別することができる。図１３においては、第２の凸部７２が非規則的に配置されているが、第２の凸部７２の配置はこれに限定されず規則的に配置することもできる。
２．次に、複数の第１の凸部７１から任意に１０点の第１の凸部（図１３中、１〜１０の番号のついた第１の凸部７１）を選び出す。選び出した第１の凸部７１（１〜１０）のそれぞれに対し、間隔Ｐを測定する（図１３中、Ｐ１〜Ｐ１０）。測定された１０点の間隔Ｐの相加平均値、即ち（Ｐ１＋Ｐ２＋…＋Ｐ１０）／１０が平均間隔Ｐａｖｅである。
３．図１４に示すように、算出した平均間隔Ｐａｖｅの１０倍角の領域７３、即ち、１０Ｐａｖｅ×１０Ｐａｖｅ分の領域７３に対する観察から、任意に５つの第２の凸部７２を選び出す。ここで、１０Ｐａｖｅ×１０Ｐａｖｅ分の領域７３内に、平均間隔Ｐａｖｅを測定した領域が必ず含まれるものとする。また、選び出す第２の凸部７２は、１０Ｐａｖｅ×１０Ｐａｖｅ分の領域７３内に、その輪郭が全て収まっているものに限る。即ち、図１４に示すように、平均間隔Ｐａｖｅを選び出すのに使用した領域が全て１０Ｐａｖｅ×１０Ｐａｖｅ内に観察され、且つ、１０Ｐａｖｅ×１０Ｐａｖｅの範囲内に輪郭が完全におさまる第２の凸部から任意に５つの第２の凸部７２（図１４中、１〜５の番号のついた第２の凸部７２）を選び出す。次に、選び出した第２の凸部７２（１〜５）のそれぞれに対して、Ｔｃｖ（又はｔｃｖ）を任意に５点測定する。例えば、原子間力顕微鏡観察により得られるデータから、Ｔｃｖ（又はｔｃｖ）を測定することができる。また、走査型電子顕微鏡観察に傾斜（Ｔｉｌｔ）を作用させ第１の凸部７１と第２の凸部７２とを区別することでＴｃｖを測定できる。ここでは便宜上Ｔｃｖを測定したものとする。即ち、選び出された第２の凸部７２（１〜５）それぞれに対して、Ｔｃｖを任意に５点測定する。図１４においては、番号２のついた第２の凸部７２と番号５のついた第２の凸部７２に対して測定されたＴｃｖを代表して図示している。図１４に示すように、選び出した第２の凸部７２を間において隣接する第１の凸部７１のＴｃｖを５つずつ測定する。例えば、番号２のついた第２の凸部７２については、Ｔｃｖ２１〜Ｔｃｖ２５が測定され、番号５のついた第２の凸部７２については、Ｔｃｖ５１〜Ｔｃｖ５５が測定されている。同様に、番号１、３、４のついた第２の凸部７２についてもそれぞれＴｃｖを５つずつ測定する。この為、Ｔｃｖの測定データは、２５点集計されることとなる。得られたＴｃｖ２５点の相加平均値がＴｃｖ−ａｖｅである。
４．図１５に示すように、算出されたＴｃｖ−ａｖｅ１０倍角分の領域、即ち１０Ｔｃｖ−ａｖｅ×１０Ｔｃｖ−ａｖｅ分の領域７４内に存在する第１の凸部の個数（Ｎ１）と第２の凸部の個数（Ｎ２）をカウントする。この時、図１５に例示するように、１０Ｔｃｖ−ａｖｅ×１０Ｔｃｖ−ａｖｅ分の領域７４内には、必ずＴｃｖ−ａｖｅを算出するのに使用した領域７３が含まれる。また、１０Ｔｃｖ−ａｖｅ×１０Ｔｃｖ−ａｖｅ分の領域７４内にてカウントされる第１の凸部７１及び第２の凸部７２は、１０Ｔｃｖ−ａｖｅ×１０Ｔｃｖ−ａｖｅ分の領域７４内に完全にその輪郭が収まるものとする。図１５においては、第１の凸部７１の個数Ｎ１は４３３個であり、第２の凸部７２の個数Ｎ２は５２個である。よって、第２の凸部７２の存在確率Ｚは、Ｎ２／（Ｎ１＋Ｎ２）＝５２／（５２＋４３３）＝１／９．３として与えられる。
図１６及び図１７は、本実施の形態に係る光学基板を凹凸構造面側より観察した場合の模式図である。図１６及び図１７は、走査型電子顕微鏡や原子間力顕微鏡を用い観察を行うことで得られる像の模擬図であり、図１３〜図１５に例示した凹凸構造に比べ、第２の凸部が多く、且つ集合している場合である。このような場合であっても、上記説明した定義に沿い、存在確率Ｚを求める。
１．まず、図１６に示すように第１の凸部７１と第２の凸部７２とを区別する。走査型電子顕微鏡を用いた観察においては、高さ方向（立体方向）の情報は得られないため、観察する際に傾斜（Ｔｉｌｔ）をかけることで、第１の凸部７１と第２の凸部７２と、を判別できる。一方で、原子間力顕微鏡を用い観察を行う場合は、探針（プローブ）が高さ方向（立体方向）の情報も検知するため、得られた像から第１の凸部７１と第２の凸部７２と、を区別することができる。図１６においては、第２の凸部７２が非規則的に配置されているが、第２の凸部７２の配置はこれに限定されず規則的に配置することもできる。
２．次に、複数の第１の凸部７１から任意に１０点の第１の凸部（図１６中、１〜１０の番号のついた第１の凸部７１）を選び出す。選び出した第１の凸部７１のそれぞれに対し、間隔Ｐを測定する（図１６中、Ｐ１〜Ｐ１０）。測定された１０点の間隔Ｐの相加平均値、即ち（Ｐ１＋Ｐ２＋…＋Ｐ１０）／１０が平均間隔Ｐａｖｅである。
３．図１７に示すように、算出した平均間隔Ｐａｖｅの１０倍角の領域７３、即ち、１０Ｐａｖｅ×１０Ｐａｖｅ分の領域７３に対する観察から、任意に５つの第２の凸部を選び出す。ここで、１０Ｐａｖｅ×１０Ｐａｖｅ分の領域７３内に、平均間隔Ｐａｖｅを測定した領域が必ず含まれるものとする。また、選び出す第２の凸部７２は、１０Ｐａｖｅ×１０Ｐａｖｅ内に、その輪郭が全て収まっているものに限る。即ち、図１７に示すように、平均間隔Ｐａｖｅを選び出すのに使用した領域が全て１０Ｐａｖｅ×１０Ｐａｖｅ内に観察され、且つ、１０Ｐａｖｅ×１０Ｐａｖｅの範囲内に輪郭が完全におさまる第２の凸部７２から任意に５つの第２の凸部７２（図１７中、番号１〜５のついた第２の凸部７２）を選び出す。次に、選び出した第２の凸部のぞれぞれに対して、Ｔｃｖ又はｔｃｖを任意に５点測定する。例えば、原子間力顕微鏡観察により得られるデータから、Ｔｃｖ又はｔｃｖを測定することができる。また、走査型電子顕微鏡観察に傾斜（Ｔｉｌｔ）を作用させ第１の凸部７１と第２の凸部７２とを区別することでＴｃｖを測定できる。ここでは便宜上Ｔｃｖを測定したものとする。即ち、選択された第２の凸部７２のそれぞれに対して、Ｔｃｖを任意に５点測定する。図１７においては、番号３のついた第２の凸部７２に対して測定されたＴｃｖを代表して図示している。図１７に示すように、選択した第２の凸部７２を間において隣接する第１の凸部７１のＴｃｖを５つずつ測定する。例えば、番号３のついた第２の凸部７２については、Ｔｃｖ３１〜Ｔｃｖ３５が測定されている。同様に、番号１、２、４、５のついた第２の凸部７２についてもそれぞれＴｃｖを５つずつ測定する。この為、Ｔｃｖの測定データは、２５点集計されることとなる。得られたＴｃｖ２５点の相加平均値がＴｃｖ−ａｖｅである。
４．図１８は、本実施の形態に係る光学基板を微細凹凸面側から観察して凸部の個数をカウントするときに使用する領域を示す模式図である。図１８に示すように、算出されたＴｃｖ−ａｖｅ１０倍角分の領域７４、即ち１０Ｔｃｖ−ａｖｅ×１０Ｔｃｖ−ａｖｅ分の領域７４内に存在する第１の凸部の個数（Ｎ１）と第２の凸部の個数（Ｎ２）をカウントする。このとき、図１８に例示するように、１０Ｔｃｖ−ａｖｅ×１０Ｔｃｖ−ａｖｅの領域７４内には、必ずＴｃｖ−ａｖｅを算出するのに使用した領域７３が含まれる。また、１０Ｔｃｖ−ａｖｅ×１０Ｔｃｖ−ａｖｅ分の領域７４内にてカウントされる第１の凸部及び第２の凸部は、１０Ｔｃｖ−ａｖｅ×１０Ｔｃｖ−ａｖｅ分の領域７４内に完全にその輪郭が収まるものとする。図１８においては、第１の凸部の個数Ｎ１は２９４４個であり、第２の凸部の個数Ｎ２は４９８個である。よって、第２の凸部の存在確率Ｚは、Ｎ２／（Ｎ１＋Ｎ２）＝４９８／（４９８＋２９４４）＝１／６．９として与えられる。特に、図１８のように、Ｔｃｖ−ａｖｅが大きく、１０Ｔｃｖ−ａｖｅ×１０Ｔｃｖ−ａｖｅの範囲を観察した場合に、各凸部が不明瞭となり第１の凸部及び第２の凸部の個数カウントに支障をきたす場合、例えば、図１８に示すように５Ｔｃｖ−ａｖｅ×５Ｔｃｖ−ａｖｅの領域７６を観察し、４つを繋ぎあわせることで１０Ｔｃｖ−ａｖｅ×１０Ｔｃｖ−ａｖｅの領域７４を観察することできる。
●第１の実施の形態に係る光学基板（Ｉ）
以下、上述の記号及び用語の定義を用いて、図７Ａに示す本発明の第１の実施の形態に係る光学基板（Ｉ）１の凹凸構造１２の特徴について説明する。まず、凹凸構造１２において、平均間隔Ｐａｖｅは、下記式（１）を満たす。
式（１）
５０ｎｍ≦Ｐａｖｅ≦１５００ｎｍ
平均間隔Ｐａｖｅが、５０ｎｍ以上であることにより、光学的散乱性（光回折又は光散乱）が高まり光取り出し効率ＬＥＥが向上し、１５００ｎｍ以下であることにより、半導体発光素子の内部量子効率ＩＱＥ或いは電子注入効率ＥＩＥが向上するからである。また、平均間隔Ｐａｖｅが１５００ｎｍ以下であることにより、第２の凸部の存在確率Ｚが大きな場合であっても、第２の凸部の集合する大きさ、また、第２の凸部の集合同士の間隔を大きく保つことが可能であるため、半導体結晶層の特異成長を抑制することができ、この為、リーク電流を良好に保つことができる。
平均間隔Ｐａｖｅが５０ｎｍ以上であることにより、第１の凸部の第２の凸部を間においた隣接距離（Ｔｃｖ、又はｔｃｖ）が光学的に大きくなる。平均間隔Ｐａｖｅが５０ｎｍといった波長よりも十分に小さな場合、光からみて凹凸構造１２は平均化されるため、凹凸構造１２は平均の屈折率（平均化された屈折率）を有す薄膜として機能することとなる。即ち、半導体発光素子の発光光からみた場合、平均間隔Ｐａｖｅが５０ｎｍ程度と小さい領域においては、凹凸構造１２は平均化された屈折率を有す薄膜（平坦膜）として振る舞うため、光学的散乱性（光回折又は光散乱）は非常に小さくなり、この為、導波モードを乱す効果が小さくなる。即ち、光取り出し効率ＬＥＥを向上程度は小さくなる。しかしながら、第１の実施の形態に係る光学基板（Ｉ）１においては、第１の凸部１３１、１３２、１３４と第２の凸部１３３とが混在する（図９参照）。このような場合、平均化された屈折率は、第１の凸部１３１、１３２、１３４中に分散する第２の凸部１３３に応じた乱れを形成すると考えられる。即ち、半導体発光素子の発光光は、恰も平均化された屈折率の分布に応じた物質が、恰も存在するかのように振る舞う。平均間隔Ｐａｖｅが５０ｎｍ以上であることにより、上述の隣接距離（Ｔｃｖ、又はｔｃｖ）が半導体発光素子の発光波長からみて適度な大きさとなる。即ち、上述した平均化された屈折率の分布が、半導体発光素子の発光波長からみて適度なスケールを有す分布（平均間隔Ｐａｖｅよりも大きな分布）となるため、該発光光は、平均化された屈折率の分布に応じた光学的散乱性（光散乱、又は光回折）を奏すこととなり、導波モードを乱すためのモード数が増加し、光取り出し効率ＬＥＥを向上させることが可能となる。この効果をより発揮し、光取り出し効率ＬＥＥを向上させる観点から、平均間隔Ｐａｖｅは、１００ｎｍ以上が好ましく、２００ｎｍ以上がより好ましく、２５０ｎｍ以上が最も好ましい。
平均間隔Ｐａｖｅが１５００ｎｍ以下であることにより、凹凸構造１２の密度及び比表面積が向上する。これに伴い、半導体結晶層内部の転位を分散化することが可能となり、局所的及び巨視的な転位密度を低減することができるため、内部量子効率ＩＱＥを大きくすることができる。前記効果をより発揮する観点から、平均間隔Ｐａｖｅは、１０００ｎｍ以下であることが好ましく、９００ｎｍ以下であることがより好ましく、８００ｎｍ以下であることが最も好ましい。特に、５５０ｎｍ以下であることにより、第２の凸部の集合する大きさを小さくすることが可能となるため好ましく、４００ｎｍ以下であることが最も好ましい。また、大きな比表面積により接触面積が大きくなるため、コンタクト抵抗を減少させ、電子注入効率ＥＩＥを向上させることができる。前記効果をより発揮する観点から、平均間隔Ｐａｖｅは、１０００ｎｍ以下であることが好ましく、８００ｎｍ以下であることがより好ましく、５５０ｎｍ以下であることが最も好ましい。
即ち、上記範囲を満たすことにより、半導体結晶層中の転位を分散化すると共に転位密度を減少し内部量子効率ＩＱＥが向上し、同時に光学的散乱性（光回折又は光散乱）により導波モードを乱し光取り出し効率ＬＥＥを向上させることが可能となり、結果、半導体発光素子の外部量子効率ＥＱＥを向上させることができる。又は、上記範囲を満たすことにより、オーミックコンタクトの向上に伴い電子注入効率ＥＩＥが向上し、同時に光学的散乱性（光回折又は光散乱）により導波モードを乱し光取り出し効率ＬＥＥを向上させることが可能となり、結果、半導体発光素子の外部量子効率ＥＱＥを向上させることができる。
また、第１の実施の形態に係る凹凸構造１２においては、図９に示すように、複数の凸部１３１〜１３４の凸部高さｈｎが均一ではなく、図９中に示す第２の凸部（極小凸部）１３３のように、ほぼ同一の凸部高さを有する第１の凸部１３１、１３２、１３４よりも凸部高さｈｎが低い、言い換えれば、平均凸部高さＨａｖｅに比べて凸部高さｈｎが低い極小凸部１３３が所定の存在確率Ｚで存在する。つまり、第１の実施の形態に係る凹凸構造１２において、極小凸部１３３の凸部高さｈｎは、凹凸構造１２の凸部平均位置Ｓｃｖと凹部平均位置Ｓｃｃとの距離に相当する平均凸部高さＨａｖｅに対して下記式（２）を満し、且つ、極小凸部１３３が存在する存在確率Ｚが、下記式（３）を満たすことを特徴とする。
式（２）
０．６Ｈａｖｅ≧ｈｎ≧０
式（３）
１／１００００≦Ｚ≦１／５
凸部高さｈｎが式（２）を満たす極小凸部１３３の存在により、内部量子効率ＩＱＥ或いは電子注入効率ＥＩＥの向上を担保した状態で、光学的散乱性（光回折又は光散乱）を付与することが可能となる。既に説明したように、内部量子効率ＩＱＥを向上させるためには、半導体結晶層内部の転位を分散化し、且つ転位密度を低減する必要があるが、そのためには、微小な平均間隔Ｐａｖｅが必要となる。一方で、半導体発光素子の光吸収によるロスを抑制し電子注入効率ＥＩＥを向上させるためには、微小な凹凸構造により比表面積を大きくし、オーミックコンタクトを向上させる必要がある。しかしながら、微小な平均間隔Ｐａｖｅを有す凹凸構造は、半導体発光素子の発光光にとっては、平均化された屈折率を有す薄膜として近似化される。この為、平均化された屈折率と半導体結晶層の屈折率差に応じた臨界角が決定され、導波モードが形成されることとなる。しかしながら、極小凸部１３３の存在により、平均化された屈折率は分布を有す。この場合、半導体発光素子の発光光は、平均化された屈折率の分布に応じた物質が恰もそこに存在するように振る舞うことができる。即ち、微小な平均間隔Ｐａｖｅの場合であっても、微小な平均間隔Ｐａｖｅよりも大きな構造が恰も存在するように振る舞うことが可能となる。また、半導体発光素子の発光波長の波長同程度以上且つナノスケールの微小な凹凸構造の場合、導波モードは光回折により乱されることとなる。しかしながら、極小凸部１３３を含むことにより、光回折のモード数を増加させると共に、モードに分散性を含めることができると考えられる。この為、導波モードは局所的には光回折により乱され、巨視的には光散乱により取り出されることとなるため、光取り出し効率ＬＥＥをより向上させることができる。以上から、極小凸部１３３が存在することにより、半導体結晶層内部の転位を分散化すると共に転位密度を減少させ、内部量子効率ＩＱＥを向上させると共に、同時に、光学的散乱性により導波モードを見出し光取り出し効率ＬＥＥを向上させることが可能となる。また、極小凸部１３３が存在することにより、比表面積を増大させオーミック抵抗を低減し、電子注入効率ＥＩＥを向上させると共に、同時に、散乱性により導波モードを乱し光取り出し効率ＬＥＥを向上させることが可能となる。
極小凸部１３３の凸部高さｈｎとしては、上記原理による光学的散乱性（光回折又は光散乱）をより発揮する観点から０．４Ｈａｖｅ≧ｈｎを満たすことが好ましく、０．３Ｈａｖｅ≧ｈｎを満たすことがより好ましく、０．１Ｈａｖｅ≧ｈｎを満たすことが最も好ましい。なお、最も好ましい状態は、ｈｎが０の場合である。なお、極小凸部１３３の高さｈｎが０の場合、極小凸部１３３と第１の凸部１３１、１３２、１３４と、を判別することは困難である。この場合、第１の凸部１３１、１３２、１３４の平均間隔Ｐａｖｅを使用し、３Ｐａｖｅ×３Ｐａｖｅ角の範囲をつくり、この範囲を移動させた時に観察される第１の凸部１３１、１３２、１３４の個数が減少した際の差分値分を極小凸部１３３として計上する。まず、３Ｐａｖｅ×３Ｐａｖｅ内が全て第１の凸部１３１、１３２、１３４により埋められる時の第１の凸部１３１、１３２、１３４の個数をカウントする。ここでは、Ｎｍａｘ個とする。次に、３Ｐａｖｅ×３Ｐａｖｅの範囲を移動させ、第１の凸部１３１、１３２、１３４の数をカウントしていく。ここで、３Ｐａｖｅ×３Ｐａｖｅ内に第１の凸部１３１、１３２、１３４がＮｄｅｃ個カウントされたとする。また、同範囲にｈｎ＞０の極小凸部１３３がＮ２個カウントされたとする。ここで、Ｎｄｅｃ＋Ｎ２＜Ｎｍａｘであれば、カウントできていない第２の凸部が存在することを意味する。即ち、Ｎｍａｘ−（Ｎｄｅｃ＋Ｎ２）がｈｎ＝０の第２の凸部である。
特に、式（２）を満たす極小凸部１３３の存在確率Ｚが、式（３）を満たすことにより、平均化された屈折率に薄膜内に存在する乱れ（散乱点数）或いは、光回折のモード数と分散性が増加すると考えられ、散乱性付与に基づく光取り出し効率ＬＥＥ向上を実現できる。存在確率Ｚは、光学的散乱性（光回折又は光散乱）付与の観点から、１／３０００≦Ｚ≦１／１０を満たすことが好ましく、１／１０００≦Ｚ≦１／１０を満たすことがより好ましく、１／５００≦Ｚ≦１／１０を満たすことが最も好ましい。特に、極小凸部１３３の存在確率Ｚが１／１００以下であることで、導波モードを乱すモードの数が大きくなり、この為導波モードを乱す効果がより大きくなるため好ましい。最も好ましくは、１／６０以下である。また、存在確率Ｚが１／５．５以上であれば、半導体結晶層の特性成長を抑制する効果が強まるため、リーク電流をより良好に保つことが可能となる。この観点から、存在確率Ｚは、１／１０以上であることがより好ましい。
また、第１の実施の形態に係る光学基板（Ｉ）１においては、上述の距離ｔｃｖ−ａｖｅが、第１の凸部の平均間隔Ｐａｖｅに対して、１．０Ｐａｖｅ＜ｔｃｖ−ａｖｅ≦９．５Ｐａｖｅを満たすことが好ましい。
図９に示すように、距離ｔｃｖ−ａｖｅは、線分ｌｃｖ上において極小凸部１３３を間において隣接する第１の凸部１３２及び凸部１３４間の輪郭同士の最短距離を示しているので、両者の間に存在する極小凸部１３３の大きさが、最大値９．５Ｐを超えないように制限されていることを示している。
距離ｔｃｖ−ａｖｅが上記範囲を満たすことにより、光学的散乱性（光回折又は光散乱）付与に基づく光取り出し効率ＬＥＥの改善を維持した状態で、内部量子効率ＩＱＥ或いは電子注入効率ＥＩＥを同時に改善することができる。距離ｔｃｖ−ａｖｅが１．０Ｐａｖｅより大きいことで、第１の凸部１３１、１３２、１３４と極小凸部１３３との体積差が大きくなる。この為、平均化された屈折率の乱れ或いは光回折モードの分散性は顕著となり、半導体発光素子の発光光は、該乱れに応じた光学的散乱性を発現することとなり、光取り出し効率ＬＥＥを向上させることができる。一方、距離ｔｃｖ−ａｖｅが９．５Ｐａｖｅ以下であることにより、半導体結晶層内部に発生する転位の、局所的密度を低下させることができるため、内部量子効率ＩＱＥを向上させることができる。また、距離ｔｃｖ−ａｖｅが９．５Ｐａｖｅ以下であることにより、比表面積を効果的に大きくできるため、オーミック抵抗が減少しオーミックコンタクトが良好となるため、電子注入効率ＥＩＥが向上する。距離ｔｃｖ−ａｖｅとしては、この効果を一層発揮する観点から、１．０Ｐａｖｅ≦ｔｃｖ−ａｖｅ≦７．５Ｐａｖｅを満たすことが好ましい。更に、距離ｔｃｖ−ａｖｅは極小凸部１３３の集合する大きさを表す尺度である。ここで、極小凸部１３３が集合し、そのサイズが所定の値を超えた場合、半導体結晶層の特異成長に基づくｐ−ｎ接合界面のずれが生じることがある。この場合、リーク電流特性が低下する。この観点も踏まえると、距離ｔｃｖ−ａｖｅは、１．０Ｐａｖｅ＜ｔｃｖ−ａｖｅ≦４．５Ｐａｖｅを満たすことが好ましく、１．０Ｐａｖｅ＜ｔｃｖ−ａｖｅ≦３．０Ｐａｖｅを満たすことがより好ましく、１．０Ｐａｖｅ＜ｔｃｖ−ａｖｅ≦１．５Ｐａｖｅを満たすことが最も好ましい。
また、第１の実施の形態に係る光学基板（Ｉ）１において、極小凸部１３３の凸部高さｈｎが０．４Ｈａｖｅ≧ｈｎ≧０を満たし、存在確率Ｚが１／３０００≦Ｚ≦１／１０を満たし、且つ、距離ｔｃｖ−ａｖｅが１．０Ｐａｖｅ＜ｔｃｖ−ａｖｅ≦４．５Ｐａｖｅを満たすことが好ましい。この場合には、極小凸部１３３第１の凸部と極小凸部１３３との体積差が大きくなり、平均化された屈折率の局所的乱れ及び、極小凸部１３３における光学的散乱性（光回折又は光散乱）が大きくなり、ナノスケールにて強い散乱性を付与することが可能となる。同時に存在確率Ｚが上記範囲を満たすため、平均化された屈折率の薄膜に存在する散乱点数或いは光回折のモード数を増加させることが可能となり、総合的な散乱性の程度が向上するため、光取り出し効率ＬＥＥが大きくなる。さらに、距離ｔｃｖ−ａｖｅが上記範囲を満たすことから、半導体結晶層内部の転位を分散化すると共に、局所的転位密度を低減することが可能となり、ナノ構造付与による内部量子効率ＩＱＥ改善の効果を発揮することができる。また、距離ｔｃｖ−ａｖｅが上記範囲を満たすために、ナノスケールの凹凸構造においても効果的に比表面積が大きくなるため、オーミックコンタクトが良好となり、電子注入効率ＥＩＥが向上する。即ち、内部量子効率ＩＱＥ或いは電子注入効率ＥＩＥと光取り出し効率ＬＥＥを同時に向上させることが可能となり、ＬＥＤの外部量子効率ＥＱＥを向上できる。
さらに、この場合において、極小凸部１３３の高さｈｎが０．１Ｈａｖｅ≧ｈｎ≧０を満たすことが、ナノスケールでの光学的散乱性（光回折又は光散乱）の付与の観点から好ましい。この場合においても、存在確率及び距離ｔｃｖ−ａｖｅの範囲を満たすため、ナノスケールにおいて強められた散乱性により、総合的な光学的散乱性（光回折又は光散乱）による光取り出し効率ＬＥＥを向上させると共に、高い内部量子効率ＩＱＥ或いは電子注入効率ＥＩＥを実現することができる。
第１の実施の形態に係る光学基板（Ｉ）１においては、上述の距離Ｔｃｖ−ａｖｅが、第１の凸部１３１、１３２、１３４の平均間隔Ｐａｖｅに対して、下記式（４）を満たすことが好ましい。
式（４）
１．０Ｐａｖｅ＜Ｔｃｖ−ａｖｅ≦１１Ｐａｖｅ
ここで、距離Ｔｃｖ−ａｖｅは、図９に示すように、線分ｌｃｖ上において極小凸部１３３を間において隣接する第１の凸部１３２及び凸部１３４の頂点間同士の最短距離を示しているので、両者の間に存在する極小凸部１３３の大きさが、最大値１１Ｐａｖｅを超えないように制限されていることを示している。
また、距離Ｔｃｖ−ａｖｅは、複数の凸部の側面部の勾配によらない値である。ここで、距離ｔｃｖ−ａｖｅより距離Ｔｃｖ−ａｖｅは大きな値となる。また、複数の凸部の、詳細は以下に説明するアスペクトを考慮すると、距離ｔｃｖ−ａｖｅを約１．１５倍した値が距離Ｔｃｖ−ａｖｅとなる。この為、既に説明したように、距離ｔｃｖ−ａｖｅが９．５Ｐａｖｅ以下であることにより奏される効果は、距離Ｔｃｖ−ａｖｅが１１Ｐａｖｅ以下の範囲にて同様に発現されることとなる。
距離Ｔｃｖ−ａｖｅが式（４）を満たすことにより、光学的散乱性（光回折又は光散乱）付与に基づく光取り出し効率ＬＥＥの改善を維持した状態で、内部量子効率ＩＱＥ或いは電子注入効率ＥＩＥを同時に改善することができる。距離Ｔｃｖ−ａｖｅが１．０Ｐａｖｅより大きいことで、第１の凸部と極小凸部１３３との体積差が大きくなる。この為、平均化された屈折率の乱れ或いは光回折モードの分散性は顕著となり、半導体発光素子の発光光は、該乱れに応じた散乱性を発現することとなり、光取り出し効率ＬＥＥを向上させることができる。一方、距離Ｔｃｖ−ａｖｅが１１Ｐａｖｅ以下であることにより、半導体結晶層内部に発生する転位の、局所的密度を低下させることができるため、内部量子効率ＩＱＥを向上させることができる。また、距離Ｔｃｖ−ａｖｅが１１Ｐａｖｅ以下であることにより、極小凸部１３３の集合する大きさを制限することができるため、半導体結晶層の特異成長を抑制することができる。この為、ｐ−ｎ接合界面、より詳細にはバンド図におけるバンドのズレを抑制することができるために、リーク電流を良好に保つことが可能となり、ダイオード特性を向上させることができる。また、距離Ｔｃｖ−ａｖｅが１１Ｐａｖｅ以下であることにより、比表面積を効果的に大きくできるため、オーミック抵抗が減少しオーミックコンタクトが良好となるため、電子注入効率ＥＩＥが向上する。距離Ｔｃｖ−ａｖｅとしては、この効果を一層発揮する観点から、１．０Ｐａｖｅ≦Ｔｃｖ−ａｖｅ≦９．５Ｐａｖｅを満たすことが好ましい。更に、距離Ｔｃｖ−ａｖｅは極小凸部１３３の集合する大きさを表す尺度である。ここで、極小凸部１３３が集合した場合、凸部高さの低い集合が形成される。この場合、光学的散乱性は減少する。これは、例えば光学的散乱性が光回折の場合、光回折強度は凸部高さが高くなるにつれ増加する為である。この観点も踏まえると、距離Ｔｃｖ−ａｖｅは、１．０Ｐａｖｅ＜Ｔｃｖ−ａｖｅ≦７．５Ｐａｖｅを満たすことが好ましく、１．０Ｐａｖｅ＜Ｔｃｖ−ａｖｅ≦５．５Ｐａｖｅを満たすことがより好ましく、１．０Ｐａｖｅ＜Ｔｃｖ−ａｖｅ≦３．５Ｐａｖｅを満たすことが最も好ましい。
また、第１の実施の形態に係る光学基板（Ｉ）１において、極小凸部１３３の凸部高さｈｎが下記式（９）を満たし、存在確率Ｚが下記式（１０）を満たし、且つ、距離Ｔｃｖ−ａｖｅが下記式（１１）を満たすことが好ましい。この場合には、極小凸部１３３の凸部高さｈｎが式（９）を満たすことで第１の凸部１３１、１３２、１３４と極小凸部１３３との体積差が大きくなり、平均化された屈折率の局所的乱れ及び、極小凸部１３３における光学的散乱性（光回折又は光散乱）が大きくなり、ナノスケールにて強い散乱性を付与することが可能となる。同時に存在確率Ｚが式（１０）を満たすことで平均化された屈折率の薄膜に存在する散乱点数或いは光回折のモード数を増加させることが可能となり、総合的な散乱性の程度が向上するため、光取り出し効率ＬＥＥが大きくなる。さらに、距離Ｔｃｖ−ａｖｅが式（１１）を満たすことで、半導体結晶層内部の転位を分散化すると共に、局所的転位密度を低減することが可能となり、ナノ構造付与による内部量子効率ＩＱＥ改善の効果を発揮することができる。また、距離Ｔｃｖ−ａｖｅが式（１１）を満たすことで、ナノスケールの凹凸構造においても効果的に比表面積が大きくなるため、オーミックコンタクトが良好となり、電子注入効率ＥＩＥが向上する。即ち、式（９）〜式（１１）を同時に満たすことにより、内部量子効率ＩＱＥ或いは電子注入効率ＥＩＥと光取り出し効率ＬＥＥを同時に向上させることが可能となり、ＬＥＤの外部量子効率ＥＱＥを向上できる。また、式（９）〜式（１１）を同時に満たす場合、極小凸部１３３の集合する大きさ及び、集合した極小凸部１３３の分散性を高めることができることから、特異成長した半導体結晶層同士の接合を抑制することができるため、半導体結晶層に生じるクレバス状の欠陥を抑制できる。これにより、ｐ−ｎ接合性が向上することから、リーク電流をより抑制することができる。
式（９）
０．４Ｈａｖｅ≧ｈｎ≧０
式（１０）
１／３０００≦Ｚ≦１／７．５
式（１１）
１．０Ｐａｖｅ＜Ｔｃｖ−ａｖｅ≦７．５Ｐａｖｅ
さらに、この場合において、極小凸部１３３の高さｈｎが下記式（１２）を満たすことが、ナノスケールでの光学的散乱性（光回折又は光散乱）の付与の観点から好ましい。この場合においても、式（１０）に示す存在確率Ｚ及び式（１１）に示す距離Ｔｃｖ−ａｖｅの範囲を満たすため、ナノスケールにおいて強められた散乱性により、総合的な光学的散乱性（光回折又は光散乱）による光取り出し効率ＬＥＥを向上させると共に、高い内部量子効率ＩＱＥ或いは電子注入効率ＥＩＥを実現することができる。
式（１２）
０．２Ｈａｖｅ≧ｈｎ≧０
さらに、アスペクト比Ｈａｖｅ／φｃｖ−ａｖｅは、凹凸構造１２の第１の凸部１３１、１３２、１３４の底部の幅の平均値φｃｖ−ａｖｅと凸部高さの平均値Ｈａｖｅとの比率である。アスペクト比Ｈａｖｅ／φｃｖ−ａｖｅは、第１の凸部と極小凸部１３３と、の体積差を大きくし、平均化された屈折率の乱れ又は極小凸部１３３における光学的散乱性（光回折又は光散乱）を顕著にし、内部量子効率ＩＱＥ或いは電子注入効率ＥＩＥを担保した状態で散乱性を付与し外部量子効率ＥＱＥを向上させる観点から、０．１以上３．０以下の範囲が好ましい。特にこの効果をより一層発揮する観点から、アスペクト比Ｈａｖｅ／φｃｖ−ａｖｅは、０．５以上２．５以下であることが好ましく、０．５以上１．５以下であることがより好ましく、０．５以上１．２以下であることが最も好ましい。
なお、上記原理より内部量子効率ＩＱＥと光取り出し効率ＬＥＥを同時に改善するため、凹凸構造１２の凸部１３の形状は限定されず、円錐、円錐の側面部が段階的傾斜を有す錐状体、円錐の側面部が上に凸に膨らんだ錐状体、円錐の底面が歪んだ錐状体、円錐の底面の外形が３以上の変曲点を有す錐状体、円柱、多角柱、多角錐等を採用できる。特に、内部量子効率ＩＱＥをより向上させる観点から、凸部１３の頂点１３ａは連続的に滑らかにつながっている、即ち、凸部１３の頂部は曲率半径が０超の角部であることが好ましい。
また、凸部側面は滑らかであっても、凸部側面上にさらに別の凹凸が設けられていてもよい。
また、内部量子効率ＩＱＥを向上させる観点から、凹凸構造１２の凹部１４の底部は平坦面を有すこと好ましい。この場合、半導体結晶層の成長初期状態を良好に保つことが可能となることから、凹凸構造による転位分散性の効果をより発揮することが可能となる。特に、互いに最近接する凸部において、それぞれの凸部の底部外縁部間の最短距離が３０ｎｍ以上であることにより、半導体結晶層の初期成長性、特に核生成を良好に保つことができるため、内部量子効率ＩＱＥ改善の効果が大きくなる。該距離が６０ｎｍ以上であることがより、核生成と続く各成長が良好になるため好ましく、８０ｎｍ以上であることが最も好ましい。
凹凸構造（Ｉ）１２の凹部１４の底部の有す平坦面（以下、「平坦面Ｂ」と呼ぶ）と、凹凸構造（Ｉ）１２上に設けられる第１半導体層の安定成長面に対してほぼ平行な面（以下、「平行安定成長面」と呼ぶ）と、が実質的に平行である場合、凹凸構造（Ｉ）１２の凹部１４の近傍における第１半導体層の成長モードの乱れが大きくなり、第１半導体層内の転位を効果的に低減することができるため、内部量子効率ＩＱＥが向上する。安定成長面とは、成長させる材料において成長速度の最も遅い面のことをさす。一般的には、安定成長面は成長の途中にファセット面として現れることが知られている。例えば、窒化ガリウム系化合物半導体の場合、Ｍ面に代表されるＡ軸に平行な平面が安定成長面となる。ＧａＮ系半導体層の安定成長面は、六方晶結晶のＭ面（１−１００）、（０１−１０）、（−１０１０）であり、Ａ軸に平行な平面の一つである。なお、成長条件によっては、ＧａＮ系半導体のＭ面以外の平面であるＡ軸を含む他の平面が安定成長面になる場合もある。
極小凸部１３３は、非周期的に配置されても、周期的に配置されてもよい。非周期的に配置される場合、平均化された屈折率に非周期的な乱れが生じることとなり、導波モードは光散乱として乱されることとなる。また、極小凸部１３３において生じる光回折が相互に強めあうことが少なくなり、光学的散乱性（光回折又は光散乱）が強くなる。一方、周期的（例えば、四方格子状や六方格子状）に配列される場合、平均化された屈折率の乱れが周期性を帯びることとなるため、該周期性に応じた光回折として、導波モードは乱されることとなる。いずれの場合においても、上記説明した、極小凸部１３３の高さｈｎ、距離Ｔｃｖ−ａｖｅ（又は距離ｔｃｖ−ａｖｅ）及び存在確率Ｚを満たすことで、光取り出し効率ＬＥＥを向上させることができる。用途にもよるが、半導体発光素子の発光光の出光角を制御したい場合等は、周期的に極小凸部１３３を配置すると好ましく、光学的散乱性（光回折又は光散乱）により導波モードを効果的に見出し、光取り出し効率ＬＥＥを向上させるためには、非周期的に配置されると好ましい。
●第２の実施の形態に係る光学基板（ＩＩ）
次に、図８に示す第２の実施の形態に係る光学基板（ＩＩ）２の凹凸構造（ＩＩ）２２の特徴について説明する。まず、凹部２３の平均間隔Ｐａｖｅは、第１の実施の形態に係る光学基板（Ｉ）１と同様の効果から、下記式（５）を満たす。
式（５）
５０ｎｍ≦Ｐａｖｅ≦１５００ｎｍ
また、第１の実施の形態に係る光学基板（Ｉ）１と同様の理由から内部量子効率ＩＱＥをより向上でき、且つリーク電流を良好に保つため、平均間隔Ｐａｖｅは、１０００ｎｍ以下であることが好ましく、８００ｎｍ以下であると好ましく、５５０ｎｍ以下であるとより好ましく、４００ｎｍ以下であると最も好ましい。また、光学基板（Ｉ）１と同様の理由から、電子注入効率ＥＩＥを向上させるために、平均間隔Ｐａｖｅは、１０００ｎｍ以下であることが好ましく、８００ｎｍ以下であることがより好ましく、５５０ｎｍ以下であることが最も好ましい。同様に、光取り出し効率ＬＥＥをより向上できるため、間隔Ｐは、１００ｎｍ以上が好ましく、２００ｎｍ以上がより好ましく、２５０ｎｍ以上が最も好ましい。
また、第２の実施の形態に係る凹凸構造（ＩＩ）２２においては、図１０に示すように、複数の凹部２３１〜２３４の凹部深さｄｎが均一ではなく、図１０中に示す第２の凹部２３３（極小凹部）のように、ほぼ同一の深さを有する第１の凹部２３１、２３２、２３４よりも凹部深さｄｎが浅い、言い換えれば、平均凹部深さＤａｖｅに比べて凹部深さｄｎが浅い極小凹部２３３が所定の確率で存在する。つまり、第２の実施の形態に係る凹凸構造（ＩＩ）２２において、極小凹部２３３の凹部深さｄｎは、凹凸構造（ＩＩ）２２の凸部平均位置Ｓｃｖと凹部平均位置Ｓｃｃとの距離に相当する凹部平均深さＤａｖｅに対して下記式（６）を満し、且つ、極小凹部２３３が存在する存在確率Ｚが、下記式（７）を満たすことを特徴とする。
式（６）
０．６Ｄａｖｅ≧ｄｎ≧０
式（７）
１／１００００≦Ｚ≦１／５
凹部深さｄｎが式（６）を満たす極小凹部２３３の存在により、第１の実施の形態に係る光学基板（Ｉ）１と同様の理由から、内部量子効率ＩＱＥ或いは電子注入効率ＥＩＥ向上を担保した状態で、光学的散乱性（光回折又は光散乱）を付与することが可能となる。ここで、凹部深さｄｎは、光学的散乱性（光回折又は光散乱）をより発揮する観点から０．４Ｄａｖｅ≧ｄｎ≧０を満たすことが好ましく、０．３Ｄａｖｅ≧ｄｎ≧０を満たすことがより好ましく、０．１Ｄａｖｅ≧ｄｎ≧０を満たすことが最も好ましい。
特に、式（６）を満たす極小凹部２３３の存在確率Ｚが式（７）を満たすことにより、第１の実施の形態に係る光学基板（Ｉ）１と同様の理由から、光学的散乱性付与に基づく光取り出し効率ＬＥＥ向上を実現できる。ここで、存在確率Ｚとしては、光学的散乱性（光回折又は光散乱）付与の観点から１／３０００≦Ｚ≦１／１０を満たすことが好ましく、１／１０００≦Ｚ≦１／１０を満たすことがより好ましく、１／５００≦Ｚ≦１／１０を満たすことが最も好ましい。特に、極小凹部２３３の存在確率Ｚが１／１００以下であることで、導波モードを乱すモードの数が大きくなり、この為導波モードを乱す効果がより大きくなるため好ましい。最も好ましくは、１／６０以下である。また、存在確率Ｚが１／５．５以上であれば、半導体結晶層の特性成長を抑制する効果が強まるため、リーク電流をより良好に保つことが可能となる。この観点から、確率Ｚは、１／１０以上であることがより好ましい。
また、第２の実施の形態に係る光学基板（ＩＩ）２においては、上述の距離ｔｃｃ−ａｖｅが、第１の凹部２３の平均間隔Ｐａｖｅに対して、第１の実施の形態に係る光学基板（Ｉ）１と同様の理由から、１．０Ｐａｖｅ＜ｔｃｃ−ａｖｅ≦９．５Ｐａｖｅを満たすことが好ましい。
図１０に示すように、距離ｔｃｃ−ａｖｅは、線分ｌｃｃ上における隣接する第１の凹部２３２及び凹部２３４間の輪郭同士の最短距離を示しているので、両者の間に存在する極小凹部２３３の数が最大値９．５Ｐを超えないように制限されていることを示している。
距離ｔｃｃが１．０Ｐａｖｅ＜ｔｃｃ−ａｖｅ≦９．５Ｐａｖｅを満たすことにより、第１の実施の形態に係る光学基板（Ｉ）１と同様の理由から、光学的散乱性（光回折又は光散乱）付与に基づく光取り出し効率ＬＥＥの改善を維持した状態で、内部量子効率ＩＱＥ或いは電子注入効率ＥＩＥを同時に改善することができる。距離ｔｃｃ−ａｖｅとしては、この効果を一層発揮する観点から、１．０Ｐａｖｅ≦ｔｃｃ−ａｖｅ≦７．５Ｐａｖｅを満たすことが好ましい。更に、距離ｔｃｃ−ａｖｅは極小凹部２３３の集合する大きさを表す尺度である。ここで、極小凹部２３３が集合し、そのサイズが所定の値を超えた場合、半導体結晶層の特異成長に基づくｐ−ｎ接合界面のずれが生じることがある。この場合、リーク電流特性が低下する。この観点も踏まえると、距離ｔｃｃ−ａｖｅは、１．０Ｐａｖｅ＜ｔｃｃ−ａｖｅ≦４．５Ｐａｖｅを満たすことが好ましく、１．０Ｐａｖｅ＜ｔｃｃ−ａｖｅ≦３．０Ｐａｖｅを満たすことがより好ましく、１．０Ｐａｖｅ＜ｔｃｃ−ａｖｅ≦１．５Ｐａｖｅを満たすことが最も好ましい。
また、第２の実施の形態に係る光学基板（ＩＩ）２においては、極小凹部２３３の凹部深さｄｎが０．４Ｄａｖｅ≧ｄｎ≧０を満たし、存在確率Ｚが１／３０００≦Ｚ≦１／１０を満たし、且つ、距離ｔｃｃ−ａｖｅが１．０Ｐａｖｅ＜ｔｃｃ−ａｖｅ≦４．５Ｐａｖｅを満たすことが好ましい。この場合には、極小凹部２３３の凹部深さが所定範囲を満たすために、第１の凹部２３１、２３２、２３４と極小凹部２３３との体積差が大きくなり、これに伴い平均化された屈折率の乱れ又は、極小凹部２３３における光学的散乱性（光回折又は光散乱）が顕著となる。この為、ナノスケールにて強い散乱性を付与することが可能となる。同時に、存在確率Ｚが上記範囲満たすことで平均化された屈折率の薄膜内に存在する散乱点数又は、光回折のモード数を大きくすることができ、総合的な散乱性の程度が向上するため、光取り出し効率ＬＥＥが大きくなる。さらに、距離ｔｃｃ−ａｖｅが所定範囲を満たすことで、半導体結晶層内部の転位を分散化すると共に、局所的転位密度を低減することが可能となり、ナノ構造付与による内部量子効率ＩＱＥ改善の効果を発揮することができる。即ち、内部量子効率ＩＱＥ或いは電子注入効率ＥＩＥと光取り出し効率ＬＥＥを同時に向上させることが可能となり、ＬＥＤの外部量子効率ＥＱＥを向上できる。
さらに、この場合において、極小凹部２３３の凹部深さｄｎが０．１Ｄａｖｅ≧ｄｎ≧０を満たすことが、ナノスケールでの光学的散乱性（光回折又は光散乱）の付与の観点から好ましい。この場合においても、存在確率Ｚ及び距離ｔｃｃの範囲を満たすため、ナノスケールにおいて強められた散乱性により、総合的な光学的散乱性（光回折又は光散乱）による光取り出し効率ＬＥＥを向上させると共に、高い内部量子効率ＩＱＥ或いは電子注入効率ＥＩＥを実現することができる。
第２の実施の形態に係る光学基板（ＩＩ）２においては、上述の距離Ｔｃｃ−ａｖｅが、第１の凹部の平均間隔Ｐａｖｅに対して、下記式（８）を満たすことが好ましい。
式（８）
１．０Ｐａｖｅ＜Ｔｃｃ−ａｖｅ≦１１Ｐａｖｅ
ここで、距離Ｔｃｃ−ａｖｅは、図１０に示すように、線分ｌｃｃ上において第２の凹部２３３を間において隣接する第１の凹部２３２及び凹部２３４の頂点部間同士の最短距離を示しているので、両者の間に存在する極小凹部２３３の大きさが、最大値１１Ｐａｖｅを超えないように制限されていることを示している。また、距離Ｔｃｃ−ａｖｅは、複数の凹部の側面部の勾配によらない値である。ここで、距離ｔｃｃ−ａｖｅより距離Ｔｃｃ−ａｖｅは大きな値となる。また、複数の凹部の、詳細は以下に説明するアスペクトを考慮すると、距離ｔｃｃ−ａｖｅを約１．１５倍した値が距離Ｔｃｃ−ａｖｅとなる。この為、既に説明したように、距離ｔｃｃ−ａｖｅが９．５Ｐａｖｅ以下であることにより奏される効果は、距離Ｔｃｃ−ａｖｅが１１Ｐａｖｅ以下の範囲にて同様に発現されることとなる。
距離Ｔｃｃ−ａｖｅが式（８）を満たすことにより、光学的散乱性（光回折又は光散乱）付与に基づく光取り出し効率ＬＥＥの改善を維持した状態で、内部量子効率ＩＱＥ或いは電子注入効率ＥＩＥを同時に改善することができる。距離Ｔｃｃ−ａｖｅが１．０Ｐａｖｅより大きいことで、第１の凹部２３１、２３２、２３４と極小凹部２３３との体積差が大きくなる。この為、平均化された屈折率の乱れ或いは光回折モードの分散性は顕著となり、半導体発光素子の発光光は、該乱れに応じた光学的散乱性を発現することとなり、光取り出し効率ＬＥＥを向上させることができる。一方、距離Ｔｃｃ−ａｖｅが１１Ｐａｖｅ以下であることにより、半導体結晶層内部に発生する転位の、局所的密度を低下させることができるため、内部量子効率ＩＱＥを向上させることができる。また、距離Ｔｃｃ−ａｖｅが１１Ｐａｖｅ以下であることにより、極小凹部２３３の集合する大きさを制限することができるため、半導体結晶層の特異成長を抑制することができる。この為、ｐ−ｎ接合界面、より詳細にはバンド図におけるバンドのズレを抑制することができるために、リーク電流を良好に保つことが可能となり、ダイオード特性を向上させることができる。また、距離Ｔｃｃ−ａｖｅが１１Ｐａｖｅ以下であることにより、比表面積を効果的に大きくできるため、オーミック抵抗が減少しオーミックコンタクトが良好となるため、電子注入効率ＥＩＥが向上する。距離Ｔｃｃ−ａｖｅとしては、この効果を一層発揮する観点から、１．０Ｐａｖｅ≦Ｔｃｃ−ａｖｅ≦９．５Ｐａｖｅを満たすことが好ましい。更に、距離Ｔｃｃ−ａｖｅは極小凹部２３３の集合する大きさを表す尺度である。ここで、極小凹部２３３が集合した場合、凹部深さの低い集合が形成される。この場合、光学的散乱性は減少する。これは、例えば光学的散乱性が光回折の場合、光回折強度は凹部深さが深くなるにつれ増加する為である。この観点も踏まえると、距離Ｔｃｃ−ａｖｅは、１．０Ｐａｖｅ＜Ｔｃｃ−ａｖｅ≦７．５Ｐａｖｅを満たすことが好ましく、１．０Ｐａｖｅ＜Ｔｃｃ−ａｖｅ≦５．５Ｐａｖｅを満たすことがより好ましく、１．０Ｐａｖｅ＜Ｔｃｃ−ａｖｅ≦３．５Ｐａｖｅを満たすことが最も好ましい。
また、第２の実施の形態に係る光学基板（ＩＩ）２において、極小凹部２３３の凹部深さｄｎが下記式（１３）を満たし、存在確率Ｚが下記式（１４）を満たし、且つ、距離Ｔｃｃ−ａｖｅが下記式（１５）を満たすことが好ましい。この場合には、極小凹部２３３の凹部高さｄｎが式（１３）を満たすことで第１の凹部２３１、２３２、２３４と極小凹部２３３との体積差が大きくなり、平均化された屈折率の局所的乱れ及び、極小凹部２３３における光学的散乱性（光回折又は光散乱）が大きくなり、ナノスケールにて強い散乱性を付与することが可能となる。同時に存在確率Ｚが式（１４）を満たすことで平均化された屈折率の薄膜に存在する散乱点数或いは光回折のモード数を増加させることが可能となり、総合的な散乱性の程度が向上するため、光取り出し効率ＬＥＥが大きくなる。さらに、距離Ｔｃｃ−ａｖｅが式（１５）を満たすことで、半導体結晶層内部の転位を分散化すると共に、局所的転位密度を低減することが可能となり、ナノ構造付与による内部量子効率ＩＱＥ改善の効果を発揮することができる。また、距離Ｔｃｃ−ａｖｅが式（１５）を満たすことで、ナノスケールの凹凸構造においても効果的に比表面積が大きくなるため、オーミックコンタクトが良好となり、電子注入効率ＥＩＥが向上する。即ち、式（１３）〜（１５）を同時に満たすことにより、内部量子効率ＩＱＥ或いは電子注入効率ＥＩＥと光取り出し効率ＬＥＥを同時に向上させることが可能となり、ＬＥＤの外部量子効率ＥＱＥを向上できる。また、式（１３）〜式（１５）を同時に満たす場合、極小凹部２３３の集合する大きさ及び、集合した極小凹部２３３の分散性を高めることができることから、特異成長した半導体結晶層同士の接合を抑制することができるため、半導体結晶層に生じるクレバス状の欠陥を抑制できる。これにより、ｐ−ｎ接合性が向上することから、リーク電流をより抑制することができる。
式（１３）
０．４Ｄａｖｅ≧ｄｎ≧０
式（１４）
１／３０００≦Ｚ≦１／７．５
式（１５）
１．０Ｐａｖｅ＜Ｔｃｃ−ａｖｅ≦７．５Ｐａｖｅ
さらに、この場合において、極小凹部２３３の深さｄｎが下記式（１６）を満たすことが、ナノスケールでの光学的散乱性（光回折又は光散乱）の付与の観点から好ましい。この場合においても、式（１４）に示す存在確率Ｚ及び式（１５）に示す距離Ｔｃｃ−ａｖｅの範囲を満たすため、ナノスケールにおいて強められた散乱性により、総合的な光学的散乱性（光回折又は光散乱）による光取り出し効率ＬＥＥを向上させると共に、高い内部量子効率ＩＱＥ或いは電子注入効率ＥＩＥを実現することができる。
式（１６）
０．２Ｄａｖｅ≧ｄｎ≧０
さらに、第１の凹部２３１、２３２、２３４のアスペクト比Ｄａｖｅ／φｃｃ−ａｖｅは、凹凸構造（ＩＩ）２２の第１の凹部２３１、２３２、２３４の開口部の平均幅φｃｃ−ａｖｅと凹部平均深さＤａｖｅとの比率である。アスペクト比Ｄａｖｅ／φｃｃ−ａｖｅは、第１の実施の形態に係る光学基板（Ｉ）１と同様の理由から、０．１以上３．０以下の範囲が好ましい。特に、この効果をより一層発揮する観点から、アスペクト比Ｄａｖｅ／φｃｃ−ａｖｅは、０．５以上２．５以下であることが好ましく、０．５以上１．５以下であることがより好ましく、０．５以上１．２以下であることが最も好ましい
なお、上記原理より内部量子効率ＩＱＥと光取り出し効率ＬＥＥを同時に改善するため、凹凸構造（ＩＩ）２２の凹部２３の形状は限定されず、円錐、円錐の側面部が段階的傾斜を有す錐状体、円錐の側面部が上に凸に膨らんだ錐状体、円錐の底面が歪んだ錐状体、円錐の底面の外形が３以上の変曲点を有す錐状体、円柱、多角柱、多角錐等を採用できる。特に、内部量子効率ＩＱＥをより向上させる観点から、凸部２４の頂部に平坦面を有し、且つ凹部２３の頂点の曲率半径が０超である凹凸構造（ＩＩ）２２、凸部２４の頂点２４ａが連続的に滑らかにつながると共に、凹部２３の底部に平坦面のある凹凸構造（ＩＩ）２２のいずれかであることが好ましい。
また、凹部側面は滑らかであっても、凹部側面上にさらに別の凹凸が設けられていてもよい。また、凹部２３の底部は平坦面を有すことが好ましい。特に、凹部２３の底部の平坦面の面積は、面積を円の面積に変換した際に、その円の直径が３０ｎｍ以上であることにより、半導体結晶層の初期成長性を良好に保つことができるため、内部量子効率ＩＱＥ改善の効果が大きくなる。同様の観点から、該直径は６０ｎｍ以上であることがより好ましく、８０ｎｍ以上であることが最も好ましい。
凹凸構造（ＩＩ）２２の凹部２３の底部の有す平坦面、又は凸部２４の頂部の有す平坦面（以下、「平坦面Ｂ」と呼ぶ）と、凹凸構造（ＩＩ）２２上に設けられる第１半導体層の安定成長面に対してほぼ平行な面（以下、「平行安定成長面」と呼ぶ）と、が平行である場合、凹凸構造（ＩＩ）２２の凹部２３の近傍における第１半導体層の成長モードの乱れが大きくなり、第１半導体層内の転位を効果的に低減することができるため、内部量子効率ＩＱＥが向上する。安定成長面とは、成長させる材料において成長速度の最も遅い面のことをさす。一般的には、安定成長面は成長の途中にファセット面として現れることが知られている。例えば、窒化ガリウム系化合物半導体の場合、Ｍ面に代表されるＡ軸に平行な平面が安定成長面となる。ＧａＮ系半導体層の安定成長面は、六方晶結晶のＭ面（１−１００）、（０１−１０）、（−１０１０）であり、Ａ軸に平行な平面の一つである。なお、成長条件によっては、ＧａＮ系半導体のＭ面以外の平面であるＡ軸を含む他の平面が安定成長面になる場合もある。
極小凹部２３３は、光学基板（Ｉ）１と同様の理由から、非周期的に配置されても、周期的に配置されてもよい。
以上説明した第１の実施の形態に係る光学基板（Ｉ）１及び第２の実施の形態に係る光学基板（ＩＩ）２においては、光学基板（Ｉ）１、（ＩＩ）２の表面の一部又は全面に上記説明した凹凸構造（Ｉ）１２、（ＩＩ）２２が配置される。ここで、一部又は全面とは以下の通りである。
上記実施の形態に係る光学基板（Ｉ）１、（ＩＩ）２は、上記説明した本実施の形態に係る凹凸構造を、光学基板の表面の一部又は全面に具備する。即ち、光学基板の表面全面が上記説明した凹凸構造により覆われても、光学基板の表面の一部に上記説明した凹凸構造が設けられてもよい。以下の説明においては、上記説明した凹凸構造を凹凸構造Ｇと記載し、上記説明した凹凸構造に該当しない凹凸構造を凹凸構造Ｂと記載する。
光学基板（Ｉ）１、（ＩＩ）２は、少なくとも一部に凹凸構造Ｇを有す。即ち、光学基板の表面は凹凸構造Ｇにより全面が覆われても、一部が覆われても良い。ここで、凹凸構造Ｇにより覆われていない領域を「非Ｇ領域」と呼ぶ。ここで、非Ｇ領域は、凹凸構造Ｂ及び／又は平坦部より構成される。光学基板の表面の一部に非Ｇ領域が設けられる場合であっても、凹凸構造Ｇで覆われた領域において、既に説明した効果を発現できるため、内部量子効率ＩＱＥと光取り出し効率ＬＥＥと、を同時に改善すると共に、リーク電流を抑制することができる。
（α）光学基板の表面に設けられる凹凸構造Ｇは、平均間隔Ｐａｖｅを用いた時に、１０Ｐａｖｅ×１０Ｐａｖｅの面積を有す領域内に少なくとも設けられると、上記説明した効果を奏すため好ましい。即ち、例えば、走査型電子顕微鏡を用い光学基板の表面を観察した場合に、１０Ｐａｖｅ×１０Ｐａｖｅの面積を有す領域内が凹凸構造Ｇにより構成されていればよい。特に、１０Ｐａｖｅ×１０Ｐａｖｅの面積を有す領域内を満たす凹凸構造Ｇの総和により、以下に説明する凹凸構造Ｇの割合、又は大きさを満足することが好ましい。即ち、１０Ｐａｖｅ×１０Ｐａｖｅの面積を有す範囲内が凹凸構造Ｇにより構成され、このような範囲を複数個設けることができる。特に、２０Ｐａｖｅ×２０Ｐａｖｅ以上、より好ましくは２５Ｐａｖｅ×２５Ｐａｖｅ以上を満たすことにより、凹凸構造Ｇによる半導体結晶層の成長モードを乱す効果及び光学的散乱性を強める効果がより顕著になるため好ましい。この場合も、凹凸構造Ｇの総和により、以下に説明する凹凸構造Ｇの割合、又は大きさを満たすことが好ましい。さらに、５０Ｐａｖｅ×５０Ｐａｖｅ以上、より好ましくは、７５Ｐａｖｅ×７ＰａｖｅＰ以上の面積を有す領域が凹凸構造Ｇにより構成されることで、凹凸構造Ｇで覆われた領域に隣接する非Ｇ領域における内部量子効率ＩＱＥ及び光取り出し効率ＬＥＥも改善するため好ましい。本効果は、１００Ｐａｖｅ×１００Ｐａｖｅ以上、１５０Ｐａｖｅ×１５０Ｐａｖｅ以上、そして４５０Ｐａｖｅ×４５０Ｐａｖｅ以上になるにつれ、より発揮される。これらの場合も、凹凸構造Ｇの総和により、以下に説明する凹凸構造Ｇの割合、又は大きさを満たすことが好ましい。
（β）凹凸構造Ｇで覆われた領域の中に、非Ｇ領域を設ける場合、非Ｇ領域の割合は、凹凸構造Ｇに対して、１／５以下であることが好ましい。これにより、凹凸構造Ｇの効果を発揮できる。同様の効果をより発揮する観点から、１／１０以下であることがより好ましく、１／２５以下であることがより好ましく、１／５０以下であることが最も好ましい。なお、１／１００以下を満たすことにより、内部量子効率ＩＱＥの改善効果をより向上させることができる。特に、１／５００以下、より好ましくは１／１０００以下を満たすことにより、半導体発光素子内部から出光する発光光の均等性が向上するため好ましい。同様の観点から、１／１００００以下であることが好ましく、１／１０００００以下であることが好ましく、１／１００００００以下であることが好ましい。なお、下限値は特に限定されず、小さい程、換言すれば０に漸近する程、凹凸構造Ｇの効果がより顕著になるため好ましい。
（γ）光学基板の表面に対する凹凸構造Ｇの割合は、半導体発光素子の外形及びその大きさにもよるが、０．００２％以上であると、凹凸構造Ｇにおいて既に説明した効果を奏すことが可能となるため好ましい。特に、０．０２％以上、より好ましくは０．２％以上の凹凸構造Ｇを光学基板が具備することにより、半導体結晶層内の転位の分散性が向上することから、内部量子効率ＩＱＥの均等性が向上する。更に、光学的散乱点が分散化することから、光取り出し効率ＬＥＥの均等性が向上する。これに伴い、非Ｇ領域の内部量子効率ＩＱＥ及び光取り出し効率ＬＥＥが高まるため好ましい。さらに、２．３％以上、より好ましくは１０％以上の凹凸構造Ｇを光学基板が含むことで、前記効果をいっそう発揮できる。また、２０％以上の場合、光学基板上に成膜される半導体結晶層の面内均等性が向上することから、内部量子効率ＩＱＥと光取り出し効率ＬＥＥと、が同時に向上した半導体発光素子を得る収率が向上する。本効果をより発揮する観点から、凹凸構造Ｇは、３０％以上含まれることが好ましく、４０％以上含まれることがより好ましく、５０％以上含まれることが最も好ましい。また、凹凸構造Ｇを６０％以上含む場合、非Ｇ領域に対する凹凸構造Ｇの効果の伝搬性が向上する。即ち、凹凸構造Ｇにより転位の低減された半導体結晶層が非Ｇ領域へ、と伝搬することから、非Ｇ領域の内部量子効率ＩＱＥの向上程度も大きくなる。一方で、凹凸構造Ｇと非Ｇ領域と、の界面の分散度が高くなることから、該界面における光学的散乱性が強まる。よって、非Ｇ領域の光取り出し効率ＬＥＥも向上する。前記効果をより発揮する観点から、凹凸構造Ｇは、７０％以上含まれることが好ましく、８０％以上含まれることがより好ましく、９０％以上含まれることが最も好ましい。なお、凹凸構造Ｇが１００％含まれる場合、換言すれば光学基板の表面が凹凸構造Ｇにより埋め尽くされる場合は、半導体結晶層の成長性が光学基板の面内において均等になることから、内部量子効率ＩＱＥ及び光取り出し効率ＬＥＥの向上程度の均等化が促進される。即ち、半導体発光素子の性能分布曲線がよりシャープになる。
（δ）光学基板を、ＬＥＤ用基板として使用する場合について説明する。ここで、光学基板の表面に含まれる凹凸構造Ｇは、０．００２５×１０−６ｍ２以上であることが好ましい。この範囲を満たすことにより、ＬＥＤチップとしてみた場合の、発光出力が大きくなる。これは、ＬＥＤチップの大きさと外形にもよるが、ＬＥＤチップ内を導波する発光光と凹凸構造Ｇと、の衝突確率から判断できる。また、この範囲を満たす場合、凹凸構造Ｇ上に成膜される半導体結晶層の初期成長性が良好となる。即ち、半導体結晶層の核生成と各成長の速度を凹凸構造Ｇにより低下させることができることから、転位が低減し、内部量子効率ＩＱＥが向上する。前記効果をより発揮する観点から、光学基板の表面に含まれる凹凸構造Ｇは、０．０１×１０−６ｍ２以上であることが好ましく、０．０４×１０−６ｍ２以上であることがより好ましく、０．０９×１０−６ｍ２以上であることが最も好ましい。さらに、０．９×１０−６ｍ２以上であることにより、光学基板上に成膜される半導体結晶層の面内均等性が向上することから、内部量子効率ＩＱＥと光取り出し効率ＬＥＥと、が同時に向上した半導体発光素子を得る収率が向上する。前記効果をより発揮する観点から、９×１０−６ｍ２以上であることがより好ましく、９０×１０−６ｍ２以上であることが最も好ましい。なお、９００×１０−６ｍ２以上、より好ましくは、１．８×１０−３ｍ２以上であることで、非Ｇ領域に対する凹凸構造Ｇの効果の伝搬性が向上する。即ち、凹凸構造Ｇにより転位の低減された半導体結晶層が非Ｇ領域へ、と伝搬することから、非Ｇ領域の内部量子効率ＩＱＥの向上程度も大きくなる。一方で、凹凸構造Ｇと非Ｇ領域と、の界面の分散度が高くなることから、該界面における光学的散乱性が強まる。よって、非Ｇ領域の光取り出し効率ＬＥＥも向上する。特に、３．６×１０−３ｍ２以上、より好ましくは、７．５×１０−３ｍ２以上であることで、ＬＥＤ用基板の外縁部を使用した場合であっても、良好なＬＥＤを得ることができる。以上説明した凹凸構造Ｇの大きさを満たす凹凸構造Ｇが、光学基板の表面上に１以上設けられることで、高効率なＬＥＤを製造することが可能なＬＥＤ用基板を得ることができる。なお、上記説明した凹凸構造Ｇの大きさを満たす凹凸構造Ｇを複数個設けることもできる。この場合、少なくとも１つの凹凸構造Ｇが、上記大きさを満たす。特に、凹凸構造Ｇの個数に対して５０％以上が上記大きさの範囲をみたすことが好ましく、１００％が上記大きさの範囲をみたすことが最も好ましい。
凹凸構造Ｇと非Ｇ領域との配置関係は上記内容を満たせば特に限定されないが、例えば、以下の関係が挙げられる。凹凸構造Ｇと非Ｇ領域との配置関係は、凹凸構造Ｇと非Ｇ領域を考えた場合、以下に説明する配置を挙げることができる。なお、凹凸構造Ｇは、上記説明したα、β、γ、δの１以上を満たす凹凸構造Ｇによる集合、即ち、凹凸構造Ｇ領域である。また、図１９に示すように、凹凸構造Ｇ領域５０１内に非Ｇ領域５０２が設けられる場合、非Ｇ領域５０２は、上記βにて説明した割合を満たせば、その形状、規則性や非規則性は限定されない。図１９は、本実施の形態に係る光学基板における凹凸構造Ｇと非Ｇ領域との関係を示す説明図である。図１９Ａ及び図１９Ｂにおいては、凹凸構造Ｇ領域５０１の中に、輪郭が不定形の非Ｇ領域５０２が複数配置されている。図１９Ｃにおいては、凹凸構造Ｇ領域５０１の中に、格子状の非Ｇ領域５０２が設けられている。また、図１９Ｄにおいては、凹凸構造Ｇ領域５０１の中に、略円形状の非Ｇ領域５０２が複数形成されている。
凹凸構造Ｇ領域５０１により作られる輪郭形状は特に限定されない。即ち、凹凸構造Ｇ領域５０１と非Ｇ領域５０２との界面形状は限定されない。この為、例えば、凹凸構造Ｇ領域５０１と非Ｇ領域５０２との界面形状は、ｎ角形（ｎ≧３）、非ｎ角形（ｎ≧３）や、格子状、ライン状等が挙げられる。ｎ角形は正ｎ角形であっても、非正ｎ角形であってもよい。
図２０は、本実施の形態に係る光学基板における凹凸構造Ｇ領域により作られる輪郭形状を示す模式図である。例えば、４角形を代表させると、正４角形（正方形）、長方形、平行四辺形、台形、また、これらの４角形の対向する辺の１組以上が非平行な形状が挙げられる。さらに、ｎ角形（ｎ≧３）において、ｎが４以上の場合は、図２０Ａから図２０Ｄに示すような形状を含む。図２０Ａは４角形であり、図２０Ｂは６角形であり、図２０Ｃは８角形であり、図２０Ｄは１２角形である。非ｎ角形は、曲率半径が０超の角部を含む構造、例えば、円、楕円、上記説明した上記ｎ角形の角が丸みを帯びた形状（上記ｎ角形の角の曲率半径が０超の形状）、又は丸みを帯びた角（曲率半径が０超の部位）を含む上記説明したｎ角形（ｎ≧３）である。この為、例えば、図２０Ｅから図２０Ｈに例示する形状を含む。なお、非Ｇ領域の輪郭形状は、上記説明した凹凸構造Ｇの集合の輪郭形状に挙げた形状を採用できる。
まず、凹凸構造Ｇ領域５０１が非Ｇ領域５０２により、囲まれる、又は挟まれる状態が挙げられる。図２１は、本実施の形態に係る光学基板を表面より観察した状態を示す平面模式図である。図２１Ａ〜図２１Ｆでは、凹凸構造Ｇ領域５０１が非Ｇ領域５０２により囲まれている状態を示している。図２１Ａに示すように、光学基板５００の表面に凹凸構造Ｇ領域５０１が設けられ、その外側が非Ｇ領域５０２により構成されてもよい。この凹凸構造Ｇ領域５０１は、上記説明した比率を満たすことが好ましい。また、この凹凸構造Ｇ領域５０１は、既に説明した大きさを満たすことが好ましい。図２１Ｂ又は図２１Ｃのように、光学基板の表面に凹凸構造Ｇ領域５０１が互いに離間して複数個配置され、且つ、凹凸構造Ｇ領域５０１同士の間及び凹凸構造Ｇ領域５０１の外側が非Ｇ領域５０２により満たされていてもよい。この場合、凹凸構造Ｇの合計面積に対して、上記説明した比率を満たすことが好ましい。また、少なくとも１つの凹凸構造Ｇが既に説明した大きさを満たすことが好ましく、全ての凹凸構造Ｇが既に説明した大きさを満たすことがより好ましい。また、凹凸構造Ｇが複数個設けられる場合、凹凸構造Ｇ領域５０１は図２１Ｃに示すように規則的に配置されても、図２１Ｄに示すように非規則的に配置されてもよい。規則的な配置としては、四方配列、六方配列、これらの配列が一軸方向に延伸された配列、又は、これらの配列が二軸方向に延伸された配列等が挙げられる。さらに、凹凸構造Ｇ領域５０１の輪郭形状は、図２１Ａから図２１Ｄにおいては、円状に記載したが、図２１Ｅに示すように不定形の形状を採用することもできる。例えば、凹凸構造Ｇ領域５０１の外形として、ｎ角形（ｎ≧３）、角の丸まったｎ角形（ｎ≧３）、円、楕円、線状、星状、格子状等の形状を挙げることができる。また、図２１Ｆに示しように、凹凸構造Ｇ領域５０１が非Ｇ領域５０２により囲まれ、その外周を凹凸構造Ｇ領域５０１が囲み、さらにその外周を非Ｇ領域５０２が囲むこともできる。なお、図２１Ａから図２１Ｄにおいては、凹凸構造Ｇ領域５０１を円状に記載したが、凹凸構造Ｇ領域５０１により作られる輪郭形状は、図２０を参照し説明した形状を採用できる。
図２２は、本実施の形態に係る光学基板を表面より観察した状態を示す平面模式図である。図２２は、凹凸構造Ｇ領域５０１が非Ｇ領域５０２により挟まれている場合を示している。図２２Ａ及び図２２Ｂに示すように、光学基板５００の表面に凹凸構造Ｇ領域５０１が設けられ、その外側が非Ｇ領域５０２により構成されてもよい。この凹凸構造Ｇは、上記説明した比率を満たすことが好ましい。また、既に説明した大きさを満たすことが好ましい。図２２Ｃのように、光学基板５００の表面に凹凸構造Ｇ領域５０１が互いに離間して複数個配置され、且つ、凹凸構造Ｇ領域５０１同士の間及び凹凸構造Ｇ領域５０１の外側が非Ｇ領域５０２により満たされていてもよい。この場合、凹凸構造Ｇの合計面積に対して、上記説明した比率を満たすことが好ましい。また、少なくとも１つの凹凸構造Ｇが既に説明した大きさを満たすことが好ましく、全ての凹凸構造Ｇが既に説明した大きさを満たすことがより好ましい。また、図２２Ｄのように、凹凸構造Ｇ領域５０１が非Ｇ領域５０２を内包するように且つ連続的に設けられるような配置もできる。この場合、凹凸構造Ｇの面積に対して、上記説明した比率を満たすことが好ましい。また、凹凸構造Ｇが既に説明した大きさを満たすことが好ましい。また、凹凸構造Ｇ領域５０１と非Ｇ領域５０２との界面形状は直線状であっても、図２２Ｅに示すように撓んでいてもよい。凹凸構造Ｇ領域５０１の形状としては、線状、格子状、網目状等が挙げられる。また、図２２Ｆに示しように、凹凸構造Ｇ領域５０１が非Ｇ領域５０２により挟まれ、その外周を凹凸構造Ｇ領域５０１が挟み、さらにその外周を非Ｇ領域５０２が挟むこともできる。なお、図２２においては、凹凸構造Ｇ領域５０１により作られる輪郭線を線状或いは略線状にて記載したが、図２０を参照し説明した形状を採用できる。
上記説明した凹凸構造Ｇ領域５０１が複数個設けられる場合においては、各凹凸構造Ｇ領域５０１と非Ｇ領域５０２との界面形状は、単一であっても、凹凸構造Ｇ領域５０１ごとに異なっていてもよい。
また、上記説明した凹凸構造Ｇ領域５０１及び非Ｇ領域５０２との配置関係においては、凹凸構造Ｇ領域５０１が非Ｇ領域５０２に囲まれる場合と、凹凸構造Ｇ領域５０１が非Ｇ領域５０２に挟まれる場合と、を混在し得る。
また、図２１Ｆ及び図２２Ｆに示すように、第１の凹凸構造Ｇ領域５０１（Ｇ１）の外側に非Ｇ領域５０２が設けられ、さらにその外側に第２の凹凸構造Ｇ領域５０１（Ｇ２）が設けられ、さらにその外側に非Ｇ領域５０２が設けられる場合、第２の凹凸構造Ｇ領域５０１（Ｇ２）は不連続であってもよい。
非Ｇ領域は、凹凸構造Ｂにより構成されても、平坦部により構成されても、凹凸構造Ｂ及び平坦部により構成されてもよい。
また、凹凸構造Ｇが第１の実施の形態に係る凹凸構造（Ｉ）１２と第２の実施の形態に係る凹凸構造（ＩＩ）２２であってもよい。また、凹凸構造Ｂは、以下に説明する第３の実施の形態に係る凹凸構造（ＩＩＩ）又は／及び第４の実施の形態に係る凹凸構造（ＩＶ）であってもよい。
また、上記説明においては、光学基板５００の外形を全て長方形として描いているが、光学基板５００の外形はこれに限定されず円形、円の曲率を有す弧と直線を含む形状、ｎ角形（ｎ≧３）、非ｎ角形（ｎ≧３）や、格子状、ライン状等を採用できる。ｎ角形は正ｎ角形であっても、非正ｎ角形であってもよい。例えば、４角形を代表させると、正４角形（正方形）、長方形、平行四辺形、台形、また、これらの４角形の対向する辺の１組以上が非平行な形状が挙げられる。さらに、ｎ角形（ｎ≧３）において、ｎが４以上の場合は、図２０Ａから図２０Ｄに示すような、形状を含む。図２０Ａは４角形であり、図２０Ｂは６角形であり、図２０Ｃは８角形であり、図２０Ｄは１２角形である。非ｎ角形は、角のない構造、例えば、円、楕円、上記説明した上記ｎ角形の角が丸みを帯びた形状（ｎ角形の角の曲率半径が０超の形状）、又は丸みを帯びた角（曲率半径が０超の角部）を含む上記説明したｎ角形（ｎ≧３）である。この為、例えば、図２０Ｆから図２０Ｈに例示する形状を含む。中でも、線対称の形状を採用することが好ましい。
以下、図７Ａに示す第１の実施の形態に係る光学基板（Ｉ）１における基板本体１１及び凹凸構造（Ｉ）１２の材質及び加工方法、並びに、これを用いた半導体素子について説明する。特に説明する以外は、第２の実施の形態に係る光学基板（ＩＩ）２についても同様である。
まず、光学基板（Ｉ）１においては、基板本体１１及び凹凸構造（Ｉ）１２は、同一材料で構成してもよく、異なる材料で構成してもよい。また、基板本体１１を直接加工して凹凸構造（Ｉ）１２を設けてもよく、基板本体１１上に凹凸構造（Ｉ）１２の層を別途設けてもよい。基板本体１１上に凹凸構造（Ｉ）１２の層を別途設ける場合は、基板本体１１上に所定の層を成膜し、成膜された層を直接加工する方法、又は、基板本体１１上に凹凸構造（Ｉ）１２を形成するように別途層を成長させる方法、基板本体１１上に凹凸構造（Ｉ）１２を形成するように転写により凹凸構造（Ｉ）１２を付与する方法を採用することができる。
加工により凹凸構造（Ｉ）１２を設ける方法としては、電子線描画法（ＥＢ法）、感光性レジストを使用するフォトリソグラフィ法、感熱性レジストを使用する熱リソグラフィ法、干渉露光法、ナノインプリントリソグラフィ法や、自己組織化により作製したマスクを介し加工する方法、ナノ微粒子をマスクとして加工する方法、凹凸構造の凹部内部にマスク層を内包した凹凸構造を表面に具備するモールドを利用した、残膜処理のいらないナノインプリントリソグラフィ等が挙げられる。
図７Ｂに示すように基板本体１１上に別途凹凸構造（Ｉ）１２を設ける方法としては、例えば、ナノインプリント法、マクロ層分離法、ミクロ層分離法、交互積層法、微粒子や微粒子と有機物との混合物を塗布（スピンコート法、ディップコート法等）する方法が挙げられる。また、真空成膜法（蒸着法やスパッタ法、ＭＯＣＶＤ法等）やウェット法（キャスト法やスピンコート法等）により金属、金属酸化物、ＡｌＮ、スピンオンカーボン、スピンオングラス、ＳｉＣ等を成膜し、成膜された層に対し電子線描画法（ＥＢ法）、感光性レジストを使用するフォトリソグラフィ法、感熱性レジストを使用する熱リソグラフィ法、ナノインプリントリソグラフィ法や、凹凸構造の凹部内部にマスク層を内包した凹凸構造を表面に具備するモールドを利用した、残膜処理のいらないナノインプリントリソグラフィ法等を適用する方法を用いてもよい。また、基板本体１１上に予め樹脂等の凹凸構造を形成し残膜を処理した後に、真空成膜法（蒸着法やスパッタ法、ＭＯＣＶＤ法等）やウェット法（キャスト法やスピンコート法等）により金属、金属酸化物、ＡｌＮ、スピンオンカーボン、スピンオングラス、ＳｉＣ等を凹部に埋め込み、その後樹脂層をリフトオフする方法等を用いても良い。
本実施の形態に係る光学基板（Ｉ）１、（ＩＩ）２においては、基板本体の材質は、半導体発光素子用基材として使用できるものであれば特に制限はない。例えば、サファイア、ＳｉＣ、ＳｉＮ、ＧａＮ、Ｗ−Ｃｕ、シリコン、酸化亜鉛、酸化マグネシウム、酸化マンガン、酸化ジルコニウム、酸化マンガン亜鉛鉄、酸化マグネシウムアルミニウム、ホウ化ジルコニウム、酸化ガリウム、酸化インジウム、酸化リチウムガリウム、酸化リチウムアルミニウム、酸化ネオジウムガリウム、酸化ランタンストロンチウムアルミニウムタンタル、酸化ストロンチウムチタン、酸化チタン、ハフニウム、タングステン、モリブデン、ＧａＰ、ＧａＡｓ等の基材を用いることができる。中でも半導体層との格子マッチングの観点から、サファイア、ＧａＮ、ＧａＰ、ＧａＡｓ、ＳｉＣ基材等を適用することが好ましい。さらに、単体で用いてもよく、これらを用いた基板本体１１、２１上に別の基材を設けたヘテロ構造の基板としてもよい。また、基板本体１１の結晶面は半導体発光素子に好適な結晶面を適宜選択することができる。例えば、サファイア基板であれば、ｃ面、ｍ面又は、ａ面に代表される結晶面及びこれらの面にオフ角をつけたものを採用できる。
また、本実施の形態に係る光学基板（Ｉ）１、（ＩＩ）２を用いた半導体発光素子においては、ｐ型半導体層の材質は、ＬＥＤに適したｐ型半導体層として使用できるものであれば、特に制限はない。例えば、シリコン、ゲルマニウム等の元素半導体、及び、ＩＩＩ−Ｖ族、ＩＩ−ＶＩ族、ＶＩ−ＶＩ族等の化合物半導体に適宜、種々の元素をドープしたものを適用できる。
本実施の形態に係る光学基板（Ｉ）１、（ＩＩ）２を用いた半導体発光素子においては、透明導電膜の材質は、ＬＥＤに適した透明導電膜として使用できるものであれば、特に制限はない。例えば、Ｎｉ／Ａｕ電極等の金属薄膜や、ＩＴＯ、ＺｎＯ、Ｉｎ２Ｏ３、ＳｎＯ２、ＩＺＯ、ＩＧＺＯ等の導電性酸化物膜等を適用できる。特に、透明性、導電性の観点からＩＴＯが好ましい。
光学基板（Ｉ）１、（ＩＩ）２において、凹凸構造（Ｉ）１２凹凸構造（Ｉ）１２、（ＩＩ）２２の層を別途形成する場合の凹凸構造（Ｉ）１２凹凸構造（Ｉ）１２、（ＩＩ）２２の材質は、半導体発光素子として使用できるものであれば、特に制限はない。例えば、無機微粒子（金属微粒子、金属酸化物微粒子）、無機フィラー、金属アルコキシドや、シランカップリング材に代表される金属アルコキシド、ＡｌＮ、ＳｉＣ、スピンオングラス、スピンオンカーボン、ＧａＮ、窒化物半導体、ＡｌＮ、ＧａＡｓＰ、ＧａＰ、ＡｌＧａＡｓ、ＩｎＧａＮ、ＧａＮ、ＡｌＧａＮ、ＺｎＳｅ、ＡｌＨａＩｎＰ等を用いることができる。
中でも半導体発光素子としてより好適な状態は、基板本体１１、２１と凹凸構造（Ｉ）１２、（ＩＩ）２２が同一の材料であり、基板本体１１、２１がサファイア、ＳｉＣ或いは窒化物半導体である場合、又は、基板本体１１、２１がサファイア、ＳｉＣ或いは窒化物半導体であり、凹凸構造（Ｉ）１２、（ＩＩ）２２が窒化物半導体である場合である。
次に、第１の実施の形態に係る光学基板（Ｉ）１を用いた半導体発光素子について説明する。
本実施の形態に係る半導体発光素子においては、上述の本実施の形態に係る光学基板（Ｉ）１、光学基板（ＩＩ）２を少なくとも一つ以上を構成に含む。本実施の形態に係る光学基板を構成に入れることで、内部量子効率ＩＱＥの向上、電子注入効率ＥＩＥの向上、光取り出し効率ＬＥＥの向上を図ることができる。更には、リーク電流を抑制することができる。
本実施の形態に係る半導体発光素子は、例えば、基板主面上に、少なくとも２層以上の半導体層と発光層とを積層して構成される積層半導体層を有する。そして、積層半導体層が最表面半導体層主面から面外方向に延在する複数の凸部又は凹部から構成されるドットを含む凹凸構造層を備え、この凹凸構造層が、上述の実施の形態に係る光学基板（Ｉ）１、光学基板（ＩＩ）１の凹凸構造に相当する。積層半導体層については、図１〜図３を用い説明した通りである。
本実施の形態に係る半導体発光素子において、ｎ型半導体層としては、ＬＥＤに適したｎ型半導体層として使用できるものであれば、特に制限はない。例えば、シリコン、ゲルマニウム等の元素半導体、ＩＩＩ−Ｖ族、ＩＩ−ＶＩ族、ＶＩ−ＶＩ族等の化合物半導体等に適宜、種々の元素をドープしたものを適用できる。また、ｎ型半導体層、ｐ型半導体層には、適宜、図示しないｎ型クラッド層、ｐ型クラッド層を設けることができる。
発光半導体層としては、ＬＥＤとして発光特性を有するものであれば、特に限定されない。例えば、発光半導体層として、ＡｓＰ、ＧａＰ、ＡｌＧａＡｓ、ＩｎＧａＮ、ＧａＮ、ＡｌＧａＮ、ＺｎＳｅ、ＡｌＨａＩｎＰ、ＺｎＯ等の半導体層を適用できる。また、発光半導体層には、適宜、特性に応じて種々の元素をドープしてもよい。
また、光学基板の凹凸構造面上にｎ型半導体層、発光半導体層及びｐ型半導体層を順次設けるに当たり、光学基板の凹凸構造面上に低温成長バッファー層（例えば、ＡｌｘＧａ１−ｘＮ，０≦ｘ≦１）を設けてもよい。また、低温成長バッファー層上にアンドープの半導体層（例えば、アンドープＧａＮ）を設けてもよい。即ち、上記説明に使用したｎ型半導体層は、低温成長バッファー層及びアンドープ半導体層も含むものとする。
これらの積層半導体層（ｎ型半導体層、発光半導体層、及びｐ型半導体層）は、光学基板表面に公知の技術により製膜できる。例えば、製膜方法としては、有機金属気相成長法（ＭＯＣＶＤ）、ハイドライド気相成長法（ＨＶＰＥ）、分子線エピタキシャル成長法（ＭＢＥ）等が適用できる。
また、本発明に係る半導体発光素子は、図１〜図３を用い説明した構造を基本構造とし、更に、全反射を抑制する界面に別途凹凸構造を設けることができる。別途設けられる凹凸構造は、半導体発光素子の内部量子効率ＩＱＥ、光取り出し効率ＬＥＥ、電子注入効率ＥＩＥに負の影響を与えなければ限定されない。例えば、散乱性を強め、更に光取り出し効率ＬＥＥを向上させる観点から、別途設ける凹凸構造の平均間隔は、半導体発光素子の発光波長の５０倍以上であると好ましい。この場合、光学現象として光散乱性を利用することが可能となる。また、特定の出光方向への出光と光取り出し効率ＬＥＥの向上を同時に実現したい場合は、別途設ける凹凸構造の平均間隔は、半導体発光素子の発光波長の０．８倍以上５０倍未満であると好ましい。この場合、光学現象として光回折を利用することができる。また、光取り出し効率を向上させると共に、別途設ける凹凸構造の作製時間を短縮する観点から、別途設ける凹凸構造の平均間隔は、半導体発光素子の発光波長の０．８倍以下であると好ましい。この場合、より光取り出し効率を向上させるために、本発明にかかる凹凸構造を満たすと好ましい。
次に、第１の実施の形態に係る光学基板（Ｉ）１の製造方法について説明する。なお、以下に示す製造方法は一例であって、光学基板（Ｉ）１の製造方法はこれに限定されるものではない。
図２３は、光学基板（Ｉ）１の製造方法の一例を示す模式図である。まず、表面に熱反応性レジスト（レジスト層）を均一に成膜した円筒型モールド３１を作製する。次に、この円筒型モールド３１を回転させた状態で、円筒型モールド３１表面にレーザ照射部３２からパルスレーザを照射しながら、円筒型モールド３１の筒軸方向に向けて走査する。円筒型モールド３１の回転数及びパルスレーザのパルス周波数から、回転方向における円筒型モールド３１の外周面のレジスト層に任意の間隔でパタン３３が記録される。ここで、パルスをｘ個照射した後にｙ個分のパルスを照射しない操作を１周期として設定すること、又は、ｘ個のパルスをパワーｑにて照射した後にｙ個のパルスをパワーｒで照射する操作を１周期として設定すること、又は、あるパルス周波数にて照射されるレーザ光に対し、ランダムにパルスが発生しない、若しくはパルスのエネルギーが変化する操作を行うことで、光学基板（Ｉ）１、光学基板（ＩＩ）２の距離Ｔｃｖ−ａｖｅ又はｔｃｖ−ａｖｅ又は距離Ｔｃｃ−ａｖｅ又はｔｃｃ−ａｖｅ及び凸部高さｈｎ又は凹部深さｄｎ、そして図９及び図１０に示す極小凸部１３３又は極小凹部２３３の存在確率Ｚを任意に設定することができる。パルスレーザは円筒型モールド３１の筒軸方向に走査しているため、任意の位置から円筒型モールド３１が１周すると、レーザ照射部３２が筒軸方向にずれることになる。
上記のように得られたパタン３３を、基板本体１１に転写する方法としては、特に限定されるものではなく、例えば、ナノインプリントリソグラフィ法を用いることができる。このナノインプリントリソグラフィ法を行う場合には、凹凸構造の凹部内部にマスク層を内包した凹凸構造を表面に具備するモールドを利用することにより、残膜処理を不要にすることもできる。
ナノインプリントリソグラフィ法を用いる場合、上記のように得られたパタン３３を具備する円筒型モールド３１から、パタン３３（凹凸構造）をフィルムに転写し樹脂モールドを製造する。そして、得られた樹脂モールドを鋳型として使用し、ナノインプリントリソグラフィ法によって基板本体１１を加工することにより、光学基板（Ｉ）１を製造できる。この方法によれば、モールドの利用効率を高めて、基板本体１１の平坦性を吸収できる。
円筒型モールド３１から樹脂モールドにパタン３３を転写する方法としては、特に限定されるものではなく、例えば、直接ナノインプリント法が適用できる。直接ナノインプリント法としては、熱ナノインプリント法や、光ナノインプリント法等が挙げられる。
熱ナノインプリント法では、所定温度で加熱しながら円筒型モールド３１内部に熱硬化性樹脂を充填し、円筒型モールド３１を冷却してから、硬化した熱硬化性樹脂を離型することにより、フィルム状又はリール状の樹脂モールドを得ることができる。また、光ナノインプリント法では、円筒型モールド３１内部に充填した光硬化性樹脂に所定の波長の光を照射し、光硬化性樹脂を硬化させてから、円筒型モールド３１から硬化した光硬化性樹脂を離型することにより、フィルム状又はリール状の樹脂モールドを得ることができる。
また、樹脂モールド法においては、繰り返し転写が容易であるため好ましい。ここでの「繰り返し転写」とは、（１）凸凹パタン形状を有する樹脂モールド（＋）から、転写反転した凹凸パタン転写物を複数製造すること、又は、（２）特に硬化性樹脂組成物を転写剤として用いる場合において、樹脂モールド（＋）から反転した転写体（−）を得て、次に転写体（−）を樹脂モールド（−）として、反転転写した転写体（＋）を得て、Ａ／Ｂ／Ａ／Ｂ／・・・／（Ａは凸凹パタン形状、Ｂは凹凸パタン形状をそれぞれ示す）を繰り返しパタン反転転写することのいずれか一方、又は両方を意味する。
さらに、上記得られた樹脂モールドに対し、Ｎｉに代表される電鋳により平板状電鋳モールドを作成し、この平板状電鋳モールドによりナノインプリントリソグラフィ法によりパタンを形成する方法も挙げられる。電鋳モールドを形成した場合は、元型となる円筒型モールド３１の寿命を延ばす点で好ましい。さらに、得られた電鋳モールドを円筒状に加工し、円筒状電鋳モールドに対し、上記説明した樹脂モールドを得る操作を行うことで、樹脂モールドを製造することもできる。
上記得られた樹脂モールドを使用し、基板本体１１をナノインプリントリソグラフィ法にて加工する方法としては、例えば、以下のものが挙げられる。
まず、基板本体１１上にレジスト層を形成する。次に、樹脂モールドの凹凸構造面側をレジスト層に押圧する。或いは、樹脂モールドの凹凸構造面上にレジスト層を成膜し、成膜されたレジスト層を基板本体１１上に貼りつけ、押圧する。押圧した状態にてレジスト層にＵＶ光に代表されるエネルギー線を照射し、レジスト層を硬化させる。次に、基板本体１１から樹脂モールドを剥離し、凹凸構造が転写されたレジスト層／基板本体１１の積層体を得る。次に、レジスト層面側から積層体のレジスト層の残膜を除去する。例えば、酸素ガスを使用したエッチング法により残膜を除去することができる。酸素ガスを使用したエッチングとしては、酸素プラズマを使用したエッチングが挙げられ、酸素アッシングやＩＣＰ−ＲＩＥ（Ｉｎｄｕｃｔｉｖｅｌｙ ｃｏｕｐｌｅｄ ｐｌａｓｍａ ｒｅａｃｔｉｖｅ ｉｏｎ ｅｔｃｈｉｎｇ）により行うことができる。その後、基板本体１１上に形成されたレジストパタンをマスクとしてエッチング法により基板本体１１を加工する。
エッチング方法は、レジスト層をマスクとして基板本体１１に凹凸を形成できれば、特に限定されるものではなく、ウェットエッチング、ドライエッチング等が適用できる。特に、基板本体１１の凹凸を深く形成できるためドライエッチング法が好ましい。ドライエッチング法の中でも異方性ドライエッチングが好ましく、ＩＣＰ−ＲＩＥ又はＥＣＭ−ＲＩＥが好ましい。ドライエッチングに使用する反応ガスとしては、基板本体と反応すれば、特に限定されるものではないが、例えば、ＢＣｌ３、Ｃｌ２、ＣＨＦ３、又はこれらの混合ガスが好ましく、適宜、Ａｒ、Ｏ２等を混合できる。一方でウェットエッチングを適用することにより、基板本体１１へのダメージを軽減することができる。ウェットエッチングの方法については後述する。
上記樹脂モールドを使用し、基板本体１１をナノインプリントリソグラフィ法にて加工する他の方法としては、例えば、以下のものが挙げられる。
まず、レジスト層（１）を基板本体１１上に形成する。次に、レジスト層（１）上にレジスト層（２）を形成する。次に、樹脂モールドの凹凸構造面側をレジスト層（２）に押圧する。次に、レジスト層（１）或いはレジスト層（２）の少なくとも一方が光重合性レジストである場合は、押圧した状態でレジスト層（１）及びレジスト層（２）にＵＶ光に代表されるエネルギー線を照射する。次に、基板本体１１から樹脂モールドを剥離し、凹凸構造の転写されたレジスト層（２）／レジスト層（１）／基板本体１１の積層体を得る。なお、レジスト層（２）がスピンオングラス（ＳＯＧ）、水素シルセスキオキサン（ＨＳＱ）、有機基を有するシルセスキオキサン（Ｏ−ＨＳＱ）や金属アルコキシドに代表されるゾルゲル材料の場合は、室温付近にて押圧し、その後モールドを剥離することもできる。レジスト層（２）面側から、レジスト層（２）の残膜を除去する。例えば、酸素ガスを使用したエッチング法により残膜を除去することができる。酸素ガスを使用したエッチングとしては、酸素プラズマを使用したエッチングが挙げられ、酸素アッシングやＩＣＰ−ＲＩＥ（Ｉｎｄｕｃｔｉｖｅｌｙ ｃｏｕｐｌｅｄ ｐｌａｓｍａ ｒｅａｃｔｉｖｅ ｉｏｎ ｅｔｃｈｉｎｇ）により行うことができる。その後、レジスト層（１）上に形成されたレジストパタンをマスクとしてドライエッチング法によりレジスト層（１）を加工する。例えば、酸素ガスを使用したエッチング法によりレジスト層（１）をエッチングすることができる。酸素ガスを使用したエッチングとしては、酸素プラズマを使用したエッチングが挙げられ、酸素アッシングやＩＣＰ−ＲＩＥにより行うことができる。加工されたレジスト層（１）及びレジスト層（２）から構成される構造をマスクとして見立て、エッチング法を適用することで基板本体１１を加工することができる。
エッチング方法としては、レジスト層（１）及びレジスト層（２）から構成される構造をマスクとして基板本体１１に凹凸を形成できるものであれば、上述したエッチング方法と同様のものを用いることができる。
ナノインプリントリソグラフィ法としては、以下の条件により、凹凸構造の凹部内部にマスク層を内包した凹凸構造を表面に具備するモールドを利用でき、残膜処理を不要にすることができる。
上述した方法でナノインプリントリソグラフィ法にて説明した樹脂モールドを製造する。次に、樹脂モールドの凹凸構造面上に、希釈したマスク層（レジスト層（２））材料を塗工し、溶剤を除去する。本操作により、樹脂モールドの凹部内部にマスク層（レジスト層（２））を配置できる。樹脂モールドの凹部内部にマスク層（レジスト層（２））を内包したモールドを、レジスト層（１）を成膜した基板本体１１に貼合及び押圧する。或いは、樹脂モールドの凹部内部にマスク層（レジスト層（２））を内包したモールドの凹凸構造面上に希釈したレジスト層（１）を成膜し、溶剤を除去する。続いて、レジスト層（１）を基板本体１１に貼り合わせる。次に、ＵＶ光に代表されるエネルギー線をマスク層（レジスト層（２））及びレジスト層（１）に照射し、樹脂モールドを剥離する。得られたマスク層（レジスト層（２）／レジスト層（１））／基板本体１１に対し、マスク層（レジスト層（２））面側からドライエッチングを行うことにより、マスク層（レジスト層（２）／レジスト層（１））から構成されるパタンを基板本体１１上に得ることができる。即ち、本操作ではマスク層（レジスト層（２））の残膜処理は行っていない。続いて、マスク層（レジスト層（２）／レジスト層（１））から構成されるパタンをマスクとして見立て、エッチング法を適用することで、基板本体１１を加工することができる。基板本体１１に対するエッチング法としては、上述したナノインプリントリソグラフィ法と同様のもの及び、酸素ガスを使用したエッチングを用いることができる。酸素ガスを使用したエッチングとしては、酸素プラズマを使用したエッチングが挙げられ、酸素アッシングやＩＣＰ−ＲＩＥにより行うことができる。
また、ナノインプリントリソグラフィ法を適用することで、非周期的に極小凸部１３３を容易に形成することができる。ナノインプリントリソグラフィ法においては、モールドの凹凸構造（Ｉ）１２と基板本体１１とを、レジストを介し貼合する操作を必ず経る。貼合操作時の押圧力を調整することで、恣意的にモールドの凹凸構造内部に気泡を混入することができる。また、レジスト内部に気泡を予め混入することでもモールドの内部に気泡を巻き込むことができる。ここで、レジストとして光硬化性樹脂を使用することで、該気泡部のレジストは硬化が阻害される。即ち、光照射後にモールドを剥離することで、モールドの凹凸構造の気泡混入部位に応じた箇所のレジストは転写不良を引き起こす。よって、光学基板上に非周期的な極小凸部１３３を有すレジストパタンを得ることができる。なお、上記メカニズムによる極小凸部１３３又は極小凹部２３３の発生は、貼合操作条件により適宜制御できるが、特に、光硬化性樹脂のモールド表面に対する接触角が６０度以上であると制御が容易になるため好ましい。特に、モールドの凹部への光硬化性樹脂の流動性を乱し、効果的に極小凸部１３３又は極小凹部２３３を発生させる観点から、該接触角は８０度以上であることが好ましく、８５度以上であることがより好ましい。なお、接触角が９０度以上であれば、貼合時の圧力をパラメータとして、極小凸部１３３又は極小凹部２３３の制御性が向上するため好ましい。同様の観点から、９２度以上であることが最も好ましい。一方上限値は、極小凸部１３３又は極小凹部２３３の集合の大きさより決定される。上記説明した集合の大きさを満たす観点から、１２０度以下であることが好ましく、１１２度以下であることがより好ましく、１０２度以下であることが最も好ましい。該パタンをマスクとして基板本体１１を加工することにより、基板本体１１上に極小凸部１３３を有す凹凸構造を直接形成することができる。なお、円筒状マスタースタンパから光ナノインプリント法により樹脂モールドを作製する際に、上記説明した方法を採用することで、極小凸部１３３を有す樹脂モールドを製造できる。極小凸部１３３を有す樹脂モールドをテンプレートとして、ナノインプリントリソグラフィ法により基板本体１１を加工することで、極小凸部１３３を有す凹凸構造を直接基板本体１１上に形成することができる。
次に、上述した基板本体のエッチングに関し、ウェットエッチングの方法及びウェットエッチングに好適なマスクについて説明する。
上述した手法により基板本体１１上にマスクパタンを作製し、ウェットエッチングにより基板本体１１をエッチングする場合、ドライエッチング法に比べてマスクパタンに忠実にエッチングが進行するために、マスク直下の基板本体１１はエッチングされず、切頂型の凸部を有す凹凸構造が形成される場合がある。切頂型の凸部を有す凹凸構造に比べ、テント型の凸部を有す凹凸構造は、上記説明した内部量子効率ＩＱＥ向上の効果とリーク電流抑制の効果をより効果的に発現させることができる。
ここで、以下に説明する積層体マスクを使用することで、ウェットエッチングを使用した場合であってもテント型の凸部を有す凹凸構造を製造することができる。テント型の凸部を有す凹凸構造であることにより、既に説明した原理から、内部量子効率ＩＱＥ及び光取り出し効率ＬＥＥを同時に向上させると共に、半導体結晶層の特異成長の抑制又は、特異成長した半導体結晶層同士の衝突を効果的に抑制することができる。
積層体マスクは、基板本体をウェットエッチングする際に使用する積層体マスクであって、前記基板本体上に設けられた第１のマスク層と、前記第１のマスク層上に設けられた第２のマスク層とを有し、前記第１のマスク層は、前記ウェットエッチングに用いるエッチング液に対して、前記基板本体よりエッチング耐性が高く、且つ、前記第２のマスク層よりエッチング耐性が低い材料で形成される。なお、以下の説明においてはウェットエッチングの原理を明確にするため、光学基板本体としてサファイア基板を代表して説明する。
この積層体マスクによれば、サファイア基板において、ウェットエッチングの開始時には積層体マスクが存在するためウェットエッチングがなされなかった領域が、ウェットエッチングに用いるエッチング液に耐性がない材料で構成される第１のマスク層の体積の減少に伴ってウェットエッチングされることとなる。このとき、第１のマスク層の体積が減少することにより、サファイア基板に形成された平面状の上面部（テーブルトップ部）がエッチングされて減少し、テント型の凸部を有す凹凸構造を得ることができる。この為、内部量子効率ＩＱＥ改善の効果及びリーク電流抑制の効果を効果的に発現する第１の実施の形態に係る光学基板（Ｉ）１の凹凸構造１２（以下、凹凸構造（Ｉ）ともいう）、或いは、第２の実施の形態に係る光学基板（ＩＩ）２の凹凸構造）２２（以下、凹凸構造（ＩＩ）ともいう）を得ることができる。
まず、エッチングに用いられるマスクについて説明する。一般的に、エッチング用のマスクとしては、エッチング耐性のある材料が用いられる。即ち、マスクパタンの間隔や形状などを制御して、そのマスクパタンに応じた形状を転写する形でエッチングするために、マスクにはエッチング耐性が必要不可欠である。これにより、サファイア基板のウェットエッチング用のマスクも、ウェットエッチング条件に耐性のある材料が検討されている。ウェットエッチング条件に耐性のある材料を用いたマスクとしては、例えば、被エッチング材料とマスクとのエッチング選択比が１０以上のものを使用でき、好ましくは、２０以上である。
サファイア基板のウェットエッチングには、一般的に、リン酸や硫酸を単独又は混合した溶液を加熱したエッチング液が用いられる。そのため、このエッチング液に耐性のある酸化シリコン、窒化シリコン、芳香族ポリイミドなどがマスク材料として用いられる。
図２４は、本発明の参考例に係るウェットエッチング耐性のあるマスクをサファイア基板のウェットエッチングに使用した場合の説明図である。図２４Ａは、ウェットエッチング開始前の状態を示す。図２４Ａに示すように、サファイア基板５１１上には、マスクパタンに応じた形状を有するマスク５１２が設けられている。なお、マスク５１２は、ウェットエッチング耐性のあるマスクで、サファイア基板５１１とマスク５１２とのエッチング選択比が１０以上である。
図２４Ｂは、ウェットエッチング終了時の状態を示す。図２４Ａに示す状態からサファイア基板５１１をウェットエッチングした場合、エッチングは、マスク５１２のマスクパタンに忠実に進行する。この結果、マスク５１２直下のサファイア基板５１１はエッチングされず、図２４Ｂに示すように、エッチング後のサファイア基板５１１には、平面状の上面部（テーブルトップ部）を有する切頂型の凸部を有す凹凸構造が形成される。このような切頂型の凸部に比べ、テーブルトップの小さな或いは実質的にテーブルトップのないテント型の凸部を有す凹凸構造を使用することで、サファイア基板５１１上にエピタキシャル成長された膜を用いて発光素子を作製した場合に、発光素子の発光効率がより向上する。これは、半導体結晶層の成長モードを乱す効果が大きくなることと、凹凸構造の凸部頂部から急激に成長する半導体結晶層を抑制できるためである。また、テント型の凸部を有す場合、上記説明した図９に示す極小凸部１３３の頂部の平坦面を小さくできる。一方、上記説明した第２の実施の形態に係る光学基板（ＩＩ）２においては、テント型の凸部を有す場合、凸部頂部の平坦面積を小さくできる。このような場合、半導体結晶層の特異成長を抑制することが容易となり、半導体発光素子のダイオード特性が向上する。
そこで、以下に説明するウェットエッチング法を用いることで、サファイア基板にテント型の凸部を有す凹凸構造を形成することができる。これにより、内部量子効率ＩＱＥと光取り出し効率ＬＥＥと、を同時に改善すると共に、リーク電流の小さい半導体発光素子を得ることができる。
図２５及び図２６は、本実施の形態に係る積層体マスクをサファイア基板のウェットエッチングに使用した場合の説明図である。図２５Ａは、ウェットエッチング開始前の状態を示す図である。図２５Ａに示すように、サファイア基板５１１上には、第１のマスク層５１３ａ及び第２のマスク層５１３ｂが積層された積層体マスク５１３と、マスクパタンに応じた形状を有するマスク５１４とが設けられている。
マスク５１４は、積層体マスク５１３における第２のマスク層５１３ｂにパタン転写を行うために設けられている。このマスク５１４のパタンは、ＵＶレジスト材料や熱反応型レジスト材料を用いて露光によりパタンを形成する方法や、別途モールドを用いてＵＶレジスト材料にパタンを転写する方法などを用いて形成されている。
続いて、マスク５１４を用いて積層体マスク５１３における第２のマスク層５１３ｂへパタン転写を行う（図２５Ｂ参照）。この図２５Ｂに示された積層体マスク５１３が、本実施の形態に係る積層体マスクである。第２のマスク層５１３ｂへのパタン転写は、ドライエッチングによって忠実且つ容易に行うことができる。したがって、第２のマスク層５１３ｂを構成する材料は、ドライエッチングで容易にエッチングされる材料が適している。さらに、後のサファイア基板５１１へのウェットエッチングにおいてエッチングに影響を与えない材料が好ましい。例えば、このような第２のマスク層５１３ｂを構成する材料は、シリコン、酸化シリコン、窒化シリコン及び芳香族ポリイミドからなる群から選択される少なくとも１種である。
続いて、パタン転写された第２のマスク層５１３ｂをマスクとして、第１のマスク層５１３ａ及びサファイア基板５１１をウェットエッチングする（図２５Ｃ、図２６Ａ及び図２６Ｂ参照）。第１のマスク層５１３ａは、サファイア基板５１１のウェットエッチングに用いるエッチング液に対して、サファイア基板５１１よりエッチング耐性が高く、且つ、第２のマスク層５１３ｂよりエッチング耐性が低い材料で形成される。例えば、第１のマスク層５１３ａとサファイア基板５１１との選択比は１０以上であり、好ましくは２０以上であり、第２のマスク層５１３ｂとサファイア基板５１１との選択比は１０未満であり、好ましくは５以下、より好ましくは３以下である。選択比を上記範囲にすることで、テント型の凹凸を制御しやすくなる。なお、選択比は、用いるマスクの体積やエッチング時間などに応じて形成されるサファイア基板５１１の形状（例えば間隔や深さ）によって選択することができる。
第１のマスク層５１３ａは、サファイア基板５１１のウェットエッチングに伴って徐々に体積が減少するよう構成されている。例えば、このような第１のマスク層５１３ａを構成する材料は、ゲルマニウム、スズ、鉛、アンチモン、ビスマス、セレン、テルル、バナジウム、ニオブ、クロム、モリブデン及びタングステンならびにそれらの酸化物からなる群から選択された少なくとも１種である。中でも、第１のマスク層５１４ａを構成する材料は、エッチング選択比の観点からクロム、モリブデン及びタングステンならびにそれらの酸化物から選択された少なくとも１種が好ましく、より好ましくは、クロム及びタングステンならびにそれらの酸化物のいずれかであり、最も好ましくはクロム又はクロム酸化物である。
また、本発明において、エッチング耐性がない材料と、エッチング耐性がある材料と、を混合して所望の耐性を達成し、第１のマスク層５１３ａを得ることも可能である。この場合には、混合物の比率を制御することで、マスクのエッチングによる体積減少率を制御でき、テント型の凸部を有す凹凸構造を形成することが可能となる。この場合のマスクを構成する材料としては、例えば、酸化タングステンと酸化シリコンの混合物及び酸化クロムと酸化シリコンとの混合物が好適である。例えば、酸化タングステンと酸化シリコンの組み合わせにおいては、酸化タングステン中のタングステンと酸化シリコン中のシリコンをモル比率（％）で表した場合、タングステンは５０ｍｏｌ％以上９５ｍｏｌ％以下が好ましく、より好ましくは６５ｍｏｌ％以上９５ｍｏｌ％以下、さらに好ましくは８０ｍｏｌ％以上９５ｍｏｌ％以下、最も好ましくは９５ｍｏｌ％以上１００ｍｏｌ％以下である。
積層体マスク５１３における最も好ましい組み合わせは、第１のマスク層５１３ａを構成する材料がクロム又はクロム酸化物であり、第２のマスク層５１３ｂを構成する材料が酸化シリコンである。
図２５Ｃは、ウェットエッチング途中の状態を示す図である。図２５Ｃに示す状態からサファイア基板５１１をウェットエッチングした場合、積層体マスク５１３における第１のマスク層５１３ａはこのウェットエッチングに伴って体積が徐々に減少する。ウェットエッチングは、第１のマスク層５１３ａのマスクパタンに忠実に進行するため、第１のマスク層５１３ａの減少に伴って、第１のマスク層５１３ａが減少した部分のサファイア基板５１１もエッチングされる。
図２６Ａは、ウェットエッチング途中の状態を示す図である。第２のマスク層５１３ｂは、第１のマスク層５１３ａの体積が減少すると、第１のマスク層５１３ａ上にとどまることができなくなり、エッチング液中に飛び出していく。しかしながら、第２のマスク層５１３ｂは、エッチング液に影響を与えない材料で構成されているため、サファイア基板５１１のウェットエッチングに影響はない。
図２６Ｂは、ウェットエッチング終了後の状態を示す図である。図２６Ａに示す状態からさらにウェットエッチングを進行した結果、ウェットエッチングに伴って減少する第１のマスク層５１３ａは、すべてエッチングされて消滅している。図２６Ｂに示すように、サファイア基板５１１は、積層体マスク５１３の減少及び消滅に伴ってエッチングされ、エッチング後のサファイア基板５１１には、頂点を有するテント型の凸部を有す凹凸構造が形成される。このような頂点を有するテント型の凸部を有す凹凸構造が形成されたサファイア基板５１１上にエピタキシャル成長された膜を用いて発光素子を作製すると、発光素子の発光効率を向上させることができる。なお、ここでの頂点は曲率半径が０超の角部を含む。
ウェットエッチング後のサファイア基板５１１に形成されるテント型の凸部を有す凹凸構造における平面状の上面部（テーブルトップ部）の面積は、積層体マスク５１３の減少割合によって制御することができる。ここで、テント型の凸部を有す凹凸構造とは、凹凸構造を構成する凸部が、例えば、円錐形状、角錐形状、円錐台形状などで構成されるものを指す。なお、これらの角錐形状の頂部は、曲率半径が０である角部であっても、曲率半径が０超の丸みを帯びた角部であってもよい。特に、曲率半径が０超の丸みを帯びた角部であることにより、半導体結晶層内に発生するクラックを抑制する効果が高まることから、半導体発光素子の長期信頼性を向上させることができる。
さらには、テント型の凸部を有す凹凸構造において、凹凸構造における底面と上面（テーブルトップ部）の面積比（テーブルトップ部の面積を凹凸構造の底面積で除した値）は０．３以下が好ましく、より好ましくは０．２以下、さらに好ましくは０．１以下、最も好ましくは０．０５以下である。凹凸構造における底面と上面の面積比を小さくすることで、切頂型の凸部を有す凹凸構造が形成され、発光素子の発光効率を向上させる効果が高くなる。
積層体マスク５１３の膜厚は、目標とするテント型の構造、積層体マスク５１３のエッチングの速度、パタンの間隔などに応じて適宜選択することができる。
サファイア基板５１１のウェットエッチングに用いるエッチング液としては、２００℃以上３００℃以下のリン酸又は硫酸もしくはこれらの混合液が好ましい。通常、リン酸又は硫酸もしくはこれらの混合液は、室温で使用してもサファイア基板５１１をエッチングできない。一方、リン酸又は硫酸もしくはこれらの混合液を２００℃以上に加熱すると、オキソ酸（ピロリン酸、ピロ硫酸）が生成され、これらがサファイア基板５１１に作用することによりサファイア基板５１１のエッチングが可能となる。しかしながら、リン酸又は硫酸もしくはこれらの混合液を３００℃以上に加熱すると、メタ酸が生成されて溶解物にＡｌＰＯ４などが析出し、サファイア基板５１１のエッチング効率が大幅に低下するかあるいはエッチングが停止してしまう。以上のことから、サファイア基板５１１のウェットエッチングに用いるエッチング液は、２００℃以上３００℃以下のリン酸又は硫酸もしくはこれらの混合液が好ましい。
上記説明したように、ウェットエッチング用のマスク積層体を使用することで、内部量子効率ＩＱＥと光取り出し効率ＬＥＥと、を改善すると共に、リーク電流値の低い光学基板を提供できる。更に、以下に説明するウェットエッチング方法を適用した場合も、同様に、内部量子効率ＩＱＥと光取り出し効率ＬＥＥと、を改善すると共に、リーク電流値の低い光学基板を提供することができる。
図２７は、本実施の形態に係るサファイア基板のウェットエッチングに伴って体積が減少するマスクを使用した場合の説明図である。図２７Ａは、ウェットエッチング開始前の状態を示す図である。図２７Ａに示すように、サファイア基板５１１上には、マスクに応じた形状を有するマスク５１６が設けられている。なお、マスク５１６は、エッチングに伴って体積が減少するマスクである。
図２７Ｂは、ウェットエッチング途中の状態を示す図である。図２７Ａに示す状態からサファイア基板５１１をウェットエッチングした場合、マスク５１６はエッチングに伴って体積が徐々に減少する。ウェットエッチングは、マスク５１６のマスクに忠実に進行するため、図２７Ｂに示すように、マスク５１６の減少に伴って、マスク５１６が減少した部分のサファイア基板５１１もエッチングされる。
図２７Ｃは、マスク５１６がすべてエッチングされた状態を示す図である。図２７Ｂに示す状態からさらにウェットエッチングを進行した結果、エッチングに伴って減少するマスク５１６は、すべてエッチングされて消滅している。図２７Ｃに示すように、サファイア基板５１１は、マスク５１６の減少及び消滅に伴ってエッチングされ、エッチング後のサファイア基板５１１には、頂点を有する完全なテント型の凸部を有す凹凸構造が形成される。このような頂点を有するテント型の凸部を有す凹凸構造が形成されたサファイア基板５１１上にエピタキシャル成長された膜を用いて発光素子を作製すると、発光素子の発光効率を向上させることができる。
マスク５１６としては、例えば、サファイア基板５１１のウェットエッチング開始時から徐々にマスク５１６の体積が減少するものを用いる。また、マスク５１６の体積が、５割以上減少したときをウェットエッチングの終了時とする。このようなマスク５１６とサファイア基板５１１との選択比は、１０未満である。このようなマスク５１６を使用することにより、サファイア基板５１１において、当初マスク５１６が存在するためウェットエッチングがなされなかった領域が、マスク５１６の体積の減少に伴ってウェットエッチングされることとなる。このとき、マスク５１６の体積が５割以上減少することにより、サファイア基板５１１に形成されたテーブルトップ部がエッチングされて減少し、テント型の凸部を有す凹凸構造を得ることができる。
ウェットエッチング後のサファイア基板５１１に形成されるテント型の凸部を有す凹凸構造における平面状の上面部（テーブルトップ部）の面積は、マスク５１６の減少割合によって制御することができる。ここで、テント型の凸部を有す凹凸構造とは、凹凸構造を構成する凸部が、例えば、円錐形状、角錐形状、円錐台形状などで構成されるものを指す。
さらには、テント型の凸部を有す凹凸構造において、凹凸構造における底面と上面（テーブルトップ部）の面積比（テーブルトップ部の面積を凹凸構造の底面積で除した値）は０．３以下が好ましく、より好ましくは０．２以下、さらに好ましくは０．１以下、最も好ましくは０．０５以下である。凹凸構造における底面と上面の面積比を小さくすることで、切頂型の凸部を有す凹凸構造が形成され、発光素子の発光効率を向上させる効果が高くなる。
エッチングに伴って体積が減少するマスク５１６としては、サファイア基板５１１のウェットエッチング開始時に比べ、終了時にその体積が８割以上減少するマスクがより好ましく、体積が１０割減少するマスクが最も好ましい。体積が１０割減少するマスクとは、即ち、サファイア基板５１１のウェットエッチング終了時に、マスク５１６が消滅する状態を指す。マスク５１６がウェットエッチング終了時に消滅するように制御することで、サファイア基板５１１に完全なテント型の凸部を有す凹凸構造を形成することができる。
マスク５１６の膜厚は、目標とするテント型の構造、マスク５１６のエッチングの速度、の間隔などに応じて適宜選択することができる。
サファイア基板５１１のウェットエッチングに用いるエッチング液としては、２００℃以上３００℃以下のリン酸又は硫酸もしくはこれらの混合液が好ましい。通常、リン酸又は硫酸もしくはこれらの混合液は、室温で使用してもサファイア基板５１１をエッチングできない。一方、リン酸又は硫酸もしくはこれらの混合液を２００℃以上に加熱すると、オキソ酸（ピロリン酸、ピロ硫酸）が生成され、これらがサファイア基板５１１に作用することによりサファイア基板５１１のエッチングが可能となる。しかしながら、リン酸又は硫酸もしくはこれらの混合液を３００℃以上に加熱すると、メタ酸が生成されて溶解物にＡｌＰＯ４などが析出し、サファイア基板５１１のエッチング効率が大幅に低下するかあるいはエッチングが停止してしまう。以上のことから、サファイア基板５１１のウェットエッチングに用いるエッチング液は、２００℃以上３００℃以下のリン酸又は硫酸もしくはこれらの混合液が好ましい。
以下、マスクの体積を減少させながら、基板のエッチングを行う方法が異なる、光学基板の製造方法Ａ及びＢについて説明する。
（製造方法Ａ）
製造方法Ａでは、マスクの体積を減少させながら、基板のエッチングを行う方法として、マスクを、サファイア基板のウェットエッチングに用いるエッチング液に対して耐性がある材料で構成し、サファイア基板のウェットエッチングと、マスクのエッチングとを交互に実施している。
ここで、「耐性がある」とは、サファイア基板のウェットエッチングに用いるエッチング液について、マスクとサファイア基板との選択比が１０以上であることを言う。選択比が１０以上であることで、テント型の凹凸を制御しやすく、さらに好ましくは２０以上である。なお、選択比は、用いるマスクの体積やエッチング時間などに応じて形成されるサファイア基板の形状（例えば間隔や深さ）によって選択することができる。
図２８は、本実施の形態に係る光学基板の製造方法の一例の各工程を示す説明図である。図２８Ａ及び図２８Ｂにおいては、マスク５１７を用いて、サファイア基板５１１をウェットエッチングする場合を示している。マスク５１７は、サファイア基板５１１のウェットエッチングに用いるエッチング液に対して耐性がある材料で構成されている。図２８Ａは、ウェットエッチング開始前の状態を示す図である。図２８Ａに示すように、サファイア上には、マスクに応じた形状を有するマスク５１７が設けられている。
まず、図２８Ｂに示すように、サファイア基板５１１に対して１回目のウェットエッチングを実施する。ここでは、マスク５１７は、エッチング液に耐性があるためエッチングされていない。続いて、図２８Ｃに示すように、マスク５１７をエッチングして、マスク５１７の体積を減少させる。続いて、図２８Ｄに示すように、マスク５１７の体積が減少した状態で、サファイア基板５１１に対して２回目のウェットエッチングを実施する。ここでは、マスク５１７の体積の減少により、サファイア基板５１１の一部が露出して、ウェットエッチングされる。続いて、図２８Ｅに示すようには、マスク５１７が除去されるまで完全にエッチングする。この状態で、サファイア基板５１１に対するウェットエッチングを実施すると、サファイア基板５１１には、図２８Ｆに示すような頂点を有する完全なテント型の凸部を有す凹凸構造が形成される。
なお、図２８Ａから図２８Ｅに至るまでのステップ回数を多くとることで、テント型の凸部を有す凹凸構造の制御が可能である。
なお、サファイア基板５１１は種々のエッチング条件に対して高い耐性を有するため、マスク５１７のエッチング条件は広範囲に選択できる。
このような、サファイア基板５１１のウェットエッチングに用いるエッチング液に対して耐性があるマスク５１７を構成する材料は、シリコン、酸化シリコン、窒化シリコン、金、銀、白金、パラジウム、ルテニウム、芳香族ポリイミドのいずれかから選択できる。
そして、このようなマスク５１７をエッチングする方法としては、ドライエッチング又はウェットエッチングを適用できる。マスク５１７のエッチング方法は、マスク５１７を構成する材料に応じて選択すればよい。
例えば、マスク５１７が、酸化シリコンで構成される場合について説明する。マスク５１７をドライエッチングする場合、フッ素系のエッチングガスを使用すると、サファイア基板５１１はエッチングされず、マスク５１７のみをエッチングすることができる。また、マスク５１７をウェットエッチングする場合、フッ酸溶液を使用すると、サファイア基板５１１はエッチングされず、マスク５１７のみをエッチングすることができる。
例えば、マスク５１７が、貴金属で構成される場合には、王水などでマスク５１７のみをウェットエッチングすることができる。また、マスク５１７が、その他の金属で構成される場合には、一般的な酸、アルカリ溶液でマスク５１７のみをウェットエッチングすることができる。また、マスク５１７が、芳香族ポリイミドで構成される場合には、Ｏ２ガスでマスク５１７のみをドライエッチングすることができる。
マスク５１７をエッチングする方法としてドライエッチングを用いる場合には、マスク５１７を構成する材料は、シリコン、酸化シリコン、窒化シリコン又は芳香族ポリイミドが好ましく、安定性、成膜の容易さの観点から酸化シリコンが最も好ましい。
マスク５１７をエッチングする方法としてウェットエッチングを用いる場合には、マスク５１７を構成する材料は、金、銀、白金、パラジウム又はルテニウムが好ましく、安定性、成膜の容易さの観点から、金、銀、白金が最も好ましい。
このように、マスク５１７のエッチング条件を適宜選択して、サファイア基板５１１のウェットエッチングとマスク５１７のエッチングを交互に実施することができる。
（製造方法Ｂ）
製造方法Ｂでは、マスクの体積を減少させながら、基板のエッチングを行う方法として、マスクを、サファイア基板のウェットエッチングに用いるエッチング液に対して耐性がない材料で構成し、サファイア基板のウェットエッチングと、マスクのウェットエッチングとを同時に実施している。
ここで、「耐性がない」とは、サファイア基板のウェットエッチングに用いるエッチング液について、マスクとサファイア基板との選択比が１０未満であることを言う。選択比が１０未満であることで、テント型の凹凸を制御しやすい。なお、選択比は、用いるマスクの体積やエッチング時間などに応じて形成されるサファイア基板の形状（例えば間隔や深さ）によって選択することができる。
サファイア基板のウェットエッチングに用いるエッチング液に対して耐性がない材料からなるマスクを使用した場合、サファイア基板のウェットエッチングに用いるエッチング液によって、サファイア基板のウェットエッチングと同時にマスクの体積が徐々に減少して、サファイア基板に形成されるテーブルトップ部の形状を制御できる。製造方法Ａに係るマスク５１７を用いる場合に比べて、工程数を減らすことができるため製造効率を高くできる。
このような、サファイア基板のウェットエッチングに用いるエッチング液に対して耐性がないマスクを構成する材料は、例えば、ゲルマニウム、スズ、鉛、アンチモン、ビスマス、セレン、テルル、バナジウム、ニオブ、クロム、モリブデン及びタングステンならびにこれらの酸化物からなる群から選択される少なくとも１種で構成することができる。
マスクを構成する材料は、現像性の観点から、クロム、モリブデン、タングステン又はこれらの酸化物が好ましく、さらに好ましくはクロム、タングステン又はこれらの酸化物で、最も好ましくは、クロム又は酸化クロムである。
また、本発明において、エッチング液に対して耐性がないマスク材料と、エッチング液に対して耐性があるマスク材料と、を混合して所望の耐性を達成することも可能である。
また、これらの材料と、製造方法Ａに係るサファイア基板５１１のウェットエッチングに用いるエッチング液に対して耐性があるマスク５１７を構成する材料との混合物を選択することもできる。この場合には、混合物の比率を制御することで、マスクのエッチングによる体積減少率を制御でき、テント型の凸部を有す凹凸構造を形成することが可能となる。この場合のマスクを構成する材料としては、例えば、酸化タングステンと酸化シリコンとの混合物及び酸化クロムと酸化シリコンとの混合物が好適である。例えば、酸化タングステンと酸化シリコンの組み合わせにおいては、酸化タングステン中のタングステンと酸化シリコン中のシリコンをモル比率（％）で表した場合、タングステンは５０ｍｏｌ％以上９５ｍｏｌ％以下が好ましく、より好ましくは６５ｍｏｌ％以上９５ｍｏｌ％以下、さらに好ましくは８０ｍｏｌ％以上９５ｍｏｌ％以下、最も好ましくは９５ｍｏｌ％以上１００ｍｏｌ％以下である。
上記説明した方法を採用することにより、容易に本発明に係る半導体発光素子用基板を製造することが可能であり、製造された半導体発光素子用基板に少なくとも半導体層と発光層を積層することにより、半導体発光素子を製造することができる。ここで、半導体発光素子を製造するにあたり、半導体発光素子用基板を準備した後に、半導体発光素子用基板を光学検査する工程を経てから、半導体発光素子を製造することが好ましい。
既に説明したように、本発明にかかる凹凸構造は極小凸部１３３（又は、極小凹部２３３）を含むため、微小な凹凸構造にも関わらず光学的散乱性を発現することが可能である。この為、光学基板を準備した後に光学測定を行うことにより、凹凸構造の精度を事前に把握することが可能となる。例えば、内部量子効率ＩＱＥと光取り出し効率ＬＥＥを同時に向上させるために、サファイア基板に凹凸構造を付与した場合、該サファイア基板に対して光学測定を行い、光学測定の散乱成分を評価することで、凹凸構造の精度を把握することができる。この為、事前に、作製されるＬＥＤ素子の性能ランクの目途をつけることが可能となる。また、使用できない光学基板の篩い分けもできるため、歩留りが向上する。ここで光学測定は、透過測定及び反射測定のいずれを用いても測定することができる。透過測定の場合、透過光の散乱成分を検知すればよい。この為、散乱成分を直接評価しても、ヘーズ（Ｈａｚｅ）を利用してもよい。特に、ヘーズの場合、公知市販の装置を転用できるため好ましい。ヘーズは、光源により照射され試料中を透過した光の全透過率Ｔ及び試料中及び試料表面で拡散され散乱した光の透過率Ｄより求められ、ヘーズ値Ｈ＝Ｄ／Ｔ×１００として定義される。これらはＪＩＳ Ｋ ７１０５により規定されており、市販の濁度計（例えば、日本電色工業社製、ＮＤＨ−１０．０２５ＤＰ等）により容易に測定可能である。ヘーズの本質は、透過光の散乱成分であるため、光学基板に対し光を入射した際に、透過した光の散乱成分を検知するものであれば、上記説明した極小凸部１３３（又は、極小凹部２３３）の存在を定量化することが可能である。特に、より細かい分布を測定する場合、入射光は垂直入射ではなく、所定の角度により入射させると好ましい。一方、反射測定の場合、正反射成分及び拡散反射成分のいずれを用いてもよい。正反射成分を利用することにより、凹凸構造の輪郭形状の精度を評価することが可能となり、拡散反射成分を利用することにより、凹凸構造の体積分布精度を評価することが可能となる。いずれを採用するかは、使用する凹凸構造と目的により適宜選択することができる。また、拡散反射成分と正反射成分と、の比率や、（拡散反射成分―正反射成分）、（拡散反射成分―正反射成分）／正反射成分、（拡散反射成分―正反射成分）／拡散反射成分などを使用することもできる。上記光学測定においては、光源の波長を、凹凸構造の平均間隔Ｐａｖｅより大きくすることで、極小凸部１３３（又は、極小凹部２３３）の効果を抽出することができる。これは、極小凸部１３３（又は、極小凹部２３３）の効果を純粋に評価することを意味するため、より高い精度の管理が可能なことを意味する。また、反射測定においても、出力を大きくするために、斜入射にて測定すると好ましい。
以上説明したように、第１の実施の形態に係る光学基板（Ｉ）１によれば、凹凸構造（Ｉ）１２の凸部１３の平均間隔Ｐａｖｅを、上記式（１）に示す範囲とすることにより、光学基板（Ｉ）１の表面に半導体層を設ける際に、半導体層のＣＶＤ成長モードが乱され、相成長に伴う転位欠陥が衝突して消滅し、転位欠陥の低減効果を生じさせることができる。半導体結晶内の転位欠陥が低減することにより、半導体発光素子の内部量子効率ＩＱＥを高めることが可能となる。ここで、半導体結晶層の特異成長を抑制或いは、特異成長する半導体結晶層同士の衝突を抑制することができるため、リーク電流をも抑制できる。また、第１の実施の形態に係る光学基板（Ｉ）１によれば、凹凸構造（Ｉ）１２の凸部１３の平均間隔Ｐａｖｅを、上記式（１）に示す範囲とすることにより、光学基板（Ｉ）１と電極と、の接触面積が増大し、オーミック抵抗が減少する。これに伴い、オーミックコンタクトが良好になるため電子注入効率ＥＩＥを向上させることが可能となる。
第２の実施の形態に係る光学基板（ＩＩ）２１についても、同様に、凹凸構造（ＩＩ）２２の凹部２３の平均間隔Ｐａｖｅを、上記式（５）に示す範囲とすることにより、同様の効果を得ることができる。
また、第１の実施の形態に係る光学基板（Ｉ）１において、凸部高さｈｎが上記式（２）を満たす極小凸部１３３が、上記式（３）を満たす確率Ｚで存在することにより、屈折率が急激に変化するポイントが局所的に存在確率Ｚにて配置される。これにより、発光層からの発光光に対して光散乱性が発現され、この光散乱性によって導波モードを解消し光取り出し効率ＬＥＥを高めることが可能となる。このように、内部量子効率ＩＱＥ或いは電子注入効率ＥＩＥが向上し、且つ、光取り出し効率ＬＥＥも同時に向上するため、外部量子効率ＥＱＥが向上し、高性能な発光デバイスを製造できる。
第２の実施の形態に係る光学基板（ＩＩ）２においても、凹部深さｄｎが上記式（６）を満たす極小凹部２３３が、上記式（７）を満たす存在確率Ｚで存在することにより、同様の効果を奏する。
●第３の実施の形態に係る光学基板（ＩＩＩ）
次に、第３の実施の形態に係る光学基板（ＩＩＩ）について説明する。第３の実施の形態に係る光学基板（ＩＩＩ）を使用することにより、光取り出し効率ＬＥＥと内部量子効率ＩＱＥと、を同時に改善することができる。また、第３の実施の形態に係る光学基板（ＩＩＩ）を使用することで、半導体発光素子の生産性を向上させることできる。更に、第３の実施の形態に係る光学基板（ＩＩＩ）の凹凸構造が、第１の実施の形態にて説明した極小凸部を含むことで、光取り出し効率ＬＥＥをより向上させると共に、リーク電流をより良好に保つことができる。
半導体発光素子においては、高密度な凹凸構造により内部量子効率ＩＱＥを向上させることが可能であり、一方で体積変化の大きな凹凸構造による光散乱を利用し光取り出し効率ＬＥＥを向上させることができる。即ち、内部量子効率ＩＱＥを向上させようと高密度な凹凸構造を設けた場合、凹凸構造の体積の変化は小さくなり、光学的散乱性（光回折又は光散乱）が低下するため光取り出し効率ＬＥＥの向上程度が限定される。これは、半導体発光素子の発光光から見た光学現象により説明することができる。内部量子効率ＩＱＥを向上させるに十分な密度を有す凹凸構造は、発光光の波長と同程度以下のスケールとなるが、発光光の波長が凹凸構造の大きさに対して大きくなればなるほど、光学現象として有効媒質近似的作用が機能するため、光学的散乱性が低下するためである。一方で、凹凸構造の体積変化を大きくし光取り出し効率ＬＥＥを向上させた場合、凹凸構造の密度が低下するため、転位の分散効果が弱まり、内部量子効率ＩＱＥ改善の程度が限定される。
以上から、半導体発光素子の外部量子効率ＥＱＥを向上させるために、光取り出し効率ＬＥＥの改善効果の大きい凹凸構造に、内部量子効率ＩＱＥをも改善可能な部位を付与することが重要なことを発見し、本発明を完成させるに至った。
第３の実施の形態においては、光取り出し効率ＬＥＥと内部量子効率ＩＱＥを改善するために、第３の実施の形態に係る光学基板（ＩＩＩ）が有する複数の凸部群の中に特異凸部を含ませることとした。即ち、第３の実施の形態に係る光学基板は、基板本体と、前記基板本体の表面の一部又は全面に形成された凹凸構造とを具備する光学基板であって、前記凹凸構造は、互いに離間して配置された複数の凸部群を有すると共に、前記複数の凸部群は、以下に説明する特異凸部を含み、且つ、前記凹凸構造の平均間隔Ｐａｖｅは、１．５μｍ以上１０μｍ以下であることを特徴とする。特異凸部とは、前記凸部の表面に、少なくとも１以上の凸状体或いは凹状体を具備する前記凸部である。
この構成によれば、まず凹凸構造の平均間隔Ｐａｖｅが１．５μｍ以上１０μｍ以下であることから、半導体発光素子の発光光から見て凹凸構造を構成する凸部の大きさが大きくなる。即ち、光散乱性或いは光線追跡性が大きく発現するため、光取り出し効率ＬＥＥが向上する。次に、凹凸構造が複数の凸部により構成されることから、凹凸構造の凹部底部より半導体結晶層を成長させることが可能となり、半導体結晶層の成長性を安定化できる。ここで、凹凸構造を構成する複数の凸部群の中に、特異凸部が含まれる。ここで、特異凸部とは、前記凸部の表面に、少なくとも１以上の凸状体或いは凹状体を具備する凸部である。このように、複数の凸部群の中に特異凸部が含まれることにより、内部量子効率ＩＱＥが向上する。これは、特異凸部の表面の凸状体或いは凹状体により、半導体結晶層の成長モードが乱され、これにより半導体結晶層中の転位が低減するためと考えられる。以上から、上記要件を同時に満たすことにより、光取り出し効率ＬＥＥと内部量子効率ＩＱＥと、を同時に向上させることができる。さらに、第３の実施の形態に係る光学基板（ＩＩＩ）の凹凸構造（以下、凹凸構造（ＩＩＩ）ともいう）が特異凸部を含むことで、特異凸部を含まない場合に比べ、光散乱性が増加する。これは、１つの特異凸部といった微視的スケールにて光学挙動を考えた場合、特異凸部の表面に設けられている凸状体或いは凹状体により、光の進行方向が大きく変化するためである。この為、半導体発光素子を製造する前の段階において、光学基板（ＩＩＩ）を光学検査、例えば、反射率の変化やヘーズの変化を測定することにより、光学基板（ＩＩＩ）の凹凸構造（ＩＩＩ）の精度を予め予測することができる。即ち、半導体発光素子を作らずとも、半導体発光素子の性能をランク分けすることが可能となることから、半導体発光素子の生産性を向上させることができる。
また、第３の実施の形態に係る光学基板（ＩＩＩ）においては、前記特異凸部は、凸部の表面に、少なくとも１以上の凸状体或いは凹状体を有すと共に、前記凸状体或いは凹状体の前記凸部の表面に対する被覆率が０％超１００％未満であることが好ましい。
この構成によれば、特異凸部による内部量子効率ＩＱＥ改善の効果をより大きくすることができる。まず、特異凸部における凸状体或いは凹状体の前記凸部の表面に対する被覆率が０％の場合、光学基板（ＩＩＩ）の複数の凸部群は特異凸部を含まないため、内部量子効率ＩＱＥ改善の効果が発現されない。この観点から、被覆率は０％超となる。次に、特異凸部における凸状体或いは凹状体の前記凸部の表面に対する被覆率が１００％の場合、特異凸部の表面は凸状体或いは凹状体により隙間なく埋め尽くされることとなる。この場合、特異凸部表面のラフネスが急激に悪化することから、凹凸構造（ＩＩＩ）により、半導体結晶層内部にて導波モードを形成する発光光は、あらゆる方向へとランダムに方向転換される。この為、再度導波モードを形成する発光光の割合が大きくなるためである。より具体的には、半導体発光素子の上方或いは下方へ、と向かう光の量が低減し、半導体発光素子の側面へと向かう光が増加すると考えらえる。
更に、光学基板（ＩＩＩ）においては、前記特異凸部は、前記凹凸構造の前記凸部に対して０％超１００％以下含まれることが好ましい。
この構成によれば、特異凸部による内部量子効率ＩＱＥ改善の効果をより大きくすることができる。まず、特異凸部の複数の凸部に対する存在割合が０％の場合、光学基板（ＩＩＩ）の複数の凸部群は特異凸部を含まないため、内部量子効率ＩＱＥ向上の効果が発現されない。この観点から、存在割合は０％超となる。次に、特異凸部の複数の凸部に対する存在割合が１００％の場合、凹凸構造は特異凸部によってのみ構成されることとなる。この場合、凹凸構造（ＩＩＩ）の複数の凸部表面に平均的屈折率の乱れが、各凸部毎に形成される。これにより、半導体結晶層内部にて導波モードを形成する発光光の進行方向を乱し、半導体発光素子外部へと発光光を取り出す効率が低減する。より具体的には、半導体発光素子の上方或いは下方へ、と向かう光の量が低減し、半導体発光素子の側面へと向かう光が増加すると考えられる。
光学基板（ＩＩＩ）の凹凸構造（ＩＩＩ）は複数の互いに離間した凸部群により構成される。ここで、光学基板（ＩＩＩ）の凹凸構造（ＩＩＩ）を構成する凸部群は、少なくとも１００個の凸部である。即ち、光学基板（ＩＩＩ）の表面に少なくとも１００個の凸部を含むと共に、これらの凸部が以下に説明する平均間隔Ｐａｖｅを満たし、且つ、以下に説明する特異凸部を含むことで、光学基板（ＩＩＩ）となる。１００個以上の凸部により凹凸構造（ＩＩＩ）が作られることで、上記説明した光取り出し効率ＬＥＥの向上と内部量子効率ＩＱＥの向上と、を両立できる。更には、上記説明した半導体発光素子の生産性向上を達成できる。これは、半導体発光素子内にて導波モードを形成する発光光が、凹凸構造（ＩＩＩ）に衝突する確率から判断することができた。特に、導波モードをより効果的に乱し、内部量子効率ＩＱＥを向上させる観点から、凹凸構造（ＩＩＩ）は、１０００個以上の凸部より構成されることが好ましく、４０００個以上の凸部より構成されることがより好ましく、６０００個以上の凸部より構成されることが最も好ましい。即ち、光学基板（ＩＩＩ）は、光学基板（ＩＩＩ）その表面が全て凹凸構造（ＩＩＩ）により覆われていても、部分的に凹凸構造（ＩＩＩ）が設けられていても、凹凸構造（ＩＩＩ）が上記説明した凸部の数を満たす凸部群により構成されていればよい。
ここで、凸部の形状は、円錐、円錐の側面部が段階的傾斜を有す錐状体、円錐の側面部が上に凸に膨らんだ錐状体、円錐の底面が歪んだ錐状体、ｎ角錐、ｎ角錐の底面の角部の曲率半径が０超の丸みを帯びた角部であるｎ角錐、円錐の底面の外形が３以上の変曲点を有す円錐、前記錐状体において記載した底面形状を有す円錐台、前記錐状体において記載した底面形状を有す円柱又は多角柱等を採用できる。なお、これらの錐状体は錐台状であってもよい。また、これら錐状体においては、その頂部の曲率半径が０である角部を有すものであっても、その頂部の曲率半径が０超の丸みを帯びた角部を有すものであってもよい。特に、頂部の曲率半径が０超の丸みを帯びた角部を有すことで、半導体発光素子の半導体結晶層からみた凹凸構造（ＩＩＩ）の体積変化が大きくなるため、導波モードを乱す効果が増大するため好ましい。また、特に、光取り出し効率ＬＥＥを向上させると共に、半導体結晶層の成長により発生するクラックを抑制する観点から、円錐、円錐の頂点が０超の曲率を有す錐状体、円錐台、三角錐、三角錐の頂点が０超の曲率を有す錐状体、六角錐、六角錐の頂点が０超の曲率を有す錐状体、凸部の底面の多角形状に対して、その辺の数より多い構成辺の多角形状である凸部上面である凸部であることが好ましい。なお、三角錐、三角錐の頂点が０超の曲率を有す錐状体、六角錐、六角錐の頂点が０超の曲率を有す錐状体において、凸部底面の多角形状は、曲率が０超の角部により構成されていることがより好ましい。更に、円錐、円錐の頂点が０超の曲率を有す錐状体、三角錐の頂点が０超の曲率を有す錐状体、又は、凸部底面が略三角形状であり且つ凸部上面が略円形状である凸部であることが好ましい。なお、三角錐の頂点が０超の曲率を有す錐状体においては、凸部底面の三角形状は、曲率が０超の角部により構成されていることがより好ましい。また、略三角形とは、三角形の角部の曲率が０超であることを意味する。このような凸部により凹凸構造（ＩＩＩ）が構成されることにより、半導体結晶層内部にて導波モードを形成する発光光に対して、光学基板（ＩＩＩ）の凹凸構造（ＩＩＩ）の凹部底面とそこから突き出す凸部の側面と、の傾斜面により、光学的散乱性又は光線追跡性を起こすことができる。これにより、半導体発光層内部にて閉じ込められていた導波モードの発光光を、特に、半導体発光素子の厚み方向へ、と出光させることができるため、光取り出し効率ＬＥＥが向上する。
このような観点から、凹凸構造（ＩＩＩ）を構成する複数の凸部の平均間隔Ｐａｖｅは、１．５μｍ以上１０μｍ以下である。１．５μｍ以上であることにより、上記説明した光学的散乱性或いは光線追跡性を効果的に発現することができるため、光取り出し効率ＬＥＥの向上程度が増加する。同様の観点から、２．０μｍ以上であることが好ましく、２．５μｍ以上であることがより好ましく、２．８μｍ以上であることが最も好ましい。一方で、上限値は内部量子効率ＩＱＥと、半導体発光素子の製造に係る効果により決定される。平均間隔Ｐａｖｅが１０μｍ以下であることにより、半導体結晶層の成長時に発生するクラックが抑制されるため、内部量子効率ＩＱＥを向上できる。特に、本効果を発揮すると共に、半導体結晶層の成膜時間を短縮する観点から、平均間隔Ｐａｖｅは８μｍ以下であることがより好ましく、５．５μｍ以下であることが最も好ましい。
ここで、平均間隔Ｐａｖｅとは、間隔Ｐの相加平均値である。間隔Ｐとは、複数の凸部群の中から選択した凸部（凸部Ａ）を中心にみた場合に、凸部Ａに最近接する凸部Ｂまでの距離である。ここで、凸部間の距離とは、凸部頂部中央部同士の距離である。凸部に頂点のある場合は、頂点間距離であり、凸部頂部に平坦面のある場合は、該平坦面中央同士の距離である。平均間隔Ｐａｖｅは、間隔Ｐの相加平均値である。平均間隔Ｐａｖｅは、以下の定義に従い算出される。まず、光学基板（ＩＩＩ）の凹凸構造面を観察する。ここで、観察には走査型電子顕微鏡、レーザ顕微鏡或いはデジタルマイクロスコープを使用することができる。凹凸構造面を観察し、少なくとも１００個の凸部を鮮明に観察可能になるまで倍率を拡大する。その後、観察像内から１００個の凸部を選び出す。次に、選択した１００個の凸部から１０個の凸部を任意に選択し、各凸部に対し、上記説明した間隔Ｐを算出する。平均間隔Ｐａｖｅは、算出された１０個の間隔Ｐ（Ｐ１，Ｐ２、…Ｐ１０）の相加平均値、即ち（Ｐ１＋Ｐ２＋…＋Ｐ１０）／１０として与えられる。なお、以下に説明する凹凸構造（ＩＩＩ）に含まれる特異凸部は、平均間隔Ｐａｖｅを算出するのに使用した１００個の凸部から判断される。即ち、選択した１００個の凸部をより詳細に解析することで、特異凸部の判断を判断し、特異凸部の割合（１００の凸部に含まれる特異凸部の割合）を求める。また、同様に該１００個の凸部をより詳細に解析することで、特異凸部表面状態の把握をする。
次に、凸部の高さについて説明する。凸部の高さは、平均凸部高さとして定義される。ここで、平均凸部高さは、平均間隔Ｐａｖｅを求めるのに使用した１００個の凸部を使用し定義される。平均の定義は以下の通りである。まず、該１００個の凸部から任意に１０個の凸部を選択する。次に、各凸部に対し、高さを測定する。ここで高さとは、凹凸構造の凹部底部の作る面Ｂと凸部頂部を通過し面Ｂに平行な面Ｔと、の最短距離である。平均凸部高さは、算出された１０個の高さＨ（Ｈ１、Ｈ２、…Ｈ１０）の相加平均値、即ち（Ｈ１＋Ｈ２＋…＋Ｈ１０）／１０として与えられる。
平均凸部高さは、平均間隔Ｐａｖｅの０．１倍以上１．５倍以下であることが好ましい。０．１倍以上であることにより光学的散乱強度又は光線追跡性が増加するため、光取り出し効率ＬＥＥの改善が大きくなる。一方で、１．５倍以下であることにより、半導体結晶層の成長性が安定化することから、半導体結晶層内に発生するクラックの抑制効果が大きくなり、内部量子効率ＩＱＥの改善効果が大きくなる。同様の効果から、０．３倍以上１．３倍以下であることがより好ましく、０．４５倍以上１．０倍以下であることが最も好ましい。
次に、凸部底部の径について説明する。凸部底部の径は、平均径として定義される。ここで、平均径は、平均間隔Ｐａｖｅを求めるのに使用した１００個の凸部を使用し定義される。平均の定義は以下の通りである。まず、該１００個の凸部から任意に１０個の凸部を選択する。次に、各凸部に対し、凸部底部の径を測定する。ここで凸部底部の径とは、凹凸構造の凸部の底部の径である。凸部の底部の輪郭のある一点から、他の一点までの距離が最大となる時の該距離が凸部の底部の径である。平均径は、算出された１０個の凸部底部の径φ（φ１，φ２、…φ１０）の相加平均値、即ち（φ１＋φ２＋…＋φ１０）／１０として与えられる。
凹凸構造（ＩＩＩ）の凸部底部の平均径は、平均間隔Ｐａｖｅの０．１倍以上０．９倍以下であることが好ましい。０．１倍以上であることにより、光学的散乱強度又は光線追跡性が増加することから光取り出し効率ＬＥＥが向上する。一方で、０．９倍以下であることにより、半導体結晶層の成長性が良好となる。同様の効果から、凸部底部の平均径は、平均間隔Ｐａｖｅの０．３倍以上０．８倍以下であることがより好ましく、０．５倍以上０．８倍以下であることが最も好ましい。
次に、凹凸構造（ＩＩＩ）に含まれる特異凸部について説明する。ここで、凹凸構造（ＩＩＩ）に特異凸部を含む、とは、例えば凹凸構造（ＩＩＩ）がＺ個の凸部より構成される場合、Ｚ個の凸部の中にＹ個の特異凸部が含まれることを意味する。なお、以下に説明するようにＺ＝１００である。即ち、非特異凸部を正常凸部と記載すれば、正常凸部と特異凸部によって凹凸構造（ＩＩＩ）が構成され、正常凸部と特異凸部と、の合計凸部数が凹凸構造（ＩＩＩ）を構成する凸部の数である。
特異凸部を含む凸部群により凹凸構造（ＩＩＩ）が構成されることで、上述した光取り出し効率ＬＥＥの向上に加え、内部量子効率ＩＱＥを向上させることができる。これは、特異凸部の表面の凸状体或いは凹状体により、半導体結晶層の成長モードが乱され、これにより半導体結晶層中の転位が低減するためと考えられる。さらに、特異凸部を含むことで、特異凸部を含まない場合に比べ、光散乱性が増加する。この為、第３の実施の形態に係る光学基板（ＩＩＩ）に対する光学検査、例えば、反射率を用いた検査やヘーズを用いた検査を行うことで、光学基板（ＩＩＩ）の精度を予め把握できる。よって、半導体発光素子を製造する前段階において、光学基板（ＩＩＩ）の凹凸構造（ＩＩＩ）を篩い分けることが可能となることから、半導体発光素子の生産性を向上させることができる。
特異凸部は、平均間隔Ｐａｖｅを求める際に使用した１００個の凸部から判断され、特徴付けられる。まず、該１００個の凸部をより詳細に観察する。ここでは、走査型電子顕微鏡、レーザ顕微鏡、又はデジタルマイクロスコープを用いる。該１００個の凸部を全て観察し、以下に説明する定義を満たす凸部を特異凸部として認定する。また、以下に説明する特異凸部における凸状体及び凹状体の被覆率は、該１００個の凸部の中に含まれていた特異凸部それぞれに対する被覆率の相加平均値として定義される。また、以下に説明する特異凸部の存在確率は、該１００個の凸部の中に含まれる特異凸部の存在割合である。即ち、特異凸部がＹ個（≧１）含まれる場合、存在確率はＹ／１００＊１００＝Ｙ％となる。なお、該１００個の凸部を観察した際に特異凸部が確認されなかった場合、該１００個の凸部を含むＫ個（Ｋ＞１００）の凸部を観察し、特異凸部を探す。Ｋは、順次３００、５００、１０００、２０００、５０００、そして１００００まで増加させる。１００００個まで観察し、特異凸部を観察できなかった場合、特異凸部の存在確率を０％とする。即ち、Ｋ＝３００にて特異凸部が確認されれば、その特異凸部の個数をＹ個とすると存在確率はＹ／３００×１００＝Ｙ／３％となる。ここで、該３００個の凸部にも特異凸部の無かった場合、Ｋ＝５００として存在確率Ｙ／５％を求める。同様に、Ｋ＝５００においても特異凸部の無かった場合、Ｋ＝１０００として存在確率Ｙ／１０％を求める。以下同様に特異凸部がなかった場合に上記Ｋの値を増加させる。
特異凸部の効果をより一層発揮する観点から、特異凸部の表面に設けられる凸状体或いは凹状体の被覆率は、０％超１００％未満であることが好ましい。ここで、被覆率とは、凸部の表面に対する凸状体及び凹状体の平面占有率である。即ち、ある特異凸部を凸部上面側より観察した場合の平面積をＳとした場合、該観察像内における特異凸部の表面に配置される凸状体及び凹状体の合計平面積をＳｉとすれば、被覆率は（Ｓｉ／Ｓ）×１００となる。
図２９は、第３の実施の形態に係る光学基板における特異凸部を示す模式図である。図２９では、特異凸部５２０を１つを抜き出して示している。図２９Ａ及び図２９Ｂは、特異凸部５２０を側面側より観察した場合を、図２９Ｃ及び図２９Ｄは、特異凸部５２０をその頂部側より観察した場合を示している。また、図２９Ａの特異凸部５２０を頂部側より観察した像が図２９Ｃであり、図２９Ｂの特異凸部５２０を頂部側より観察した像が図２９Ｄである。
図２９Ａには、特異凸部５２０の側面部に２か所の凸状体（又は凹状体、以下同様）５２１、５２２が存在する。この特異凸部５２０を頂部側より観察した像が図２９Ｃであり、この例においては、特異凸部５２０の底部の輪郭形状は円形である。特異凸部５２０の頂部側より観察した平面像における特異凸部５２０の輪郭により囲まれる面積をＳ、凸状体又は凹状体の面積をＳｉ１、Ｓｉ２とすれば、被覆率は（Ｓｉ１＋Ｓｉ２）／Ｓ×１００として与えられる。
同様に、図２９Ｂには、特異凸部５２０の側面部に３か所の凸状体５２３、５２４、５２５が存在する。この特異凸部５２０を頂部側より観察した像が図２９Ｄであり、この例においては、特異凸部５２０の底部の輪郭形状は三角形である。特異凸部５２０の頂部側より観察した平面像における特異凸部５２０の輪郭により囲まれる面積をＳ、凸状体５２３、５２４、５２５の面積をＳｉ１、Ｓｉ２、Ｓｉ３とすれば、被覆率は（Ｓｉ１＋Ｓｉ２＋Ｓｉ３）／Ｓ×１００として与えられる。
特異凸部における凸状体及び凹状体の特異凸部の表面に対する被覆率が０％超であることにより、光学基板（ＩＩＩ）の複数の凸部群が特異凸部を含むため、上記説明した原理から内部量子効率ＩＱＥ向上の効果が発現される。一方で、特異凸部における凸状体及び凹状体の特異凸部の表面に対する被覆率が１００％未満であることにより、凸状体又は凹状体により被覆されていない凸部表面があることから、該凸部表面のラフネスの増大を抑制できる。これに伴い、第３の実施の形態に係る光学基板（ＩＩＩ）の凹凸構造（ＩＩＩ）による、半導体結晶層内部にて導波モードを形成する発光光の進行方向を乱し、半導体発光素子外部へと発光光を出光させる効率が向上する。同様の観点から、被覆率は９０％以下であることが好ましく、８０％以下であることがより好ましく、５０％以下であることが最も好ましい。また、同様の観点から、被覆率は、０．０１％以上であることが好ましく、０．１％以上であることがより好ましく、０．１５％以上であることが最も好ましい。なお、半導体発光素子において、特に内部量子効率をより向上させたい場合は、被覆率は上記最も広い範囲の中において、５０％以上９０％以下であることが好ましく、６０％以上８６％以下であることがより好ましく、７０％以上８４％以下であることが最も好ましい。これらの範囲を満たす場合、特異凸部の凸状体又は凹状体により、半導体結晶層の成長モードを乱す効果が高まり、特異凸部近傍において転位を衝突させ減少させることができる。一方で、光取り出し効率を特に向上させたい場合は、上記最も広い範囲の中において、０．１％以上３０％以下の範囲であることが好ましく、０．１％以下以上１０％以下の範囲であることがより好ましく、０．１％以上５％以下であることが最も好ましい。これらの範囲を満たすことで、導波モードを乱された発光光が再度導波モードを形成することを抑制できることから、光取り出し効率がより向上する。
また、第３の実施の形態において、凹凸構造（ＩＩＩ）を構成する複数の凸部に対する特異凸部の存在割合は、０％超１００％以下未満であることが好ましい。特異凸部の複数の凸部に対する存在割合が０％超であることにより、上記説明した特異凸部の効果を発現することができる。一方で、１００％未満であることにより、凹凸構造（ＩＩＩ）の凸部表面に作られる平均的屈折率の乱れを小さくすることができることから、半導体結晶層内部にて導波モードを形成する発光光の進行方向を乱し、半導体発光素子の上方或いは下方へ、と向かう光の量を増加させることができる。同様の観点から、存在確率は９０％以下であることが好ましく、８０％以下であることがより好ましく、５０％以下であることが最も好ましい。また、同様の観点から、存在確率は、０．０１％以上であることが好ましく、０．１％以上であることがより好ましく、０．１５％以上であることが最も好ましい。なお、半導体発光素子において、特に内部量子効率をより向上させたい場合は、存在確率は上記最も広い範囲の中において、５０％以上９５％以下であることが好ましく、６０％以上９０％以下であることがより好ましく、７０％以上８０％以下であることが最も好ましい。これらの範囲を満たす場合、特異凸部の凸状体又は凹状体により、半導体結晶層の成長モードを乱す効果が高まり、特異凸部近傍において転位を衝突させ減少させることができる。一方で、光取り出し効率を特に向上させたい場合は、上記最も広い範囲の中において、０．０２５％以上３０％以下の範囲であることが好ましく、０．０５％以上１０％以下の範囲であることがより好ましく、０．１％以上５％以下であることが最も好ましい。これらの範囲を満たすことで、導波モードを乱された発光光が再度導波モードを形成することを抑制できることから、光取り出し効率がより向上する。
特異凸部とは、第３の実施の形態に係る凹凸構造（ＩＩＩ）を構成する複数の凸部のうち、凸部の表面に、少なくとも１以上の凸状体或いは凹状体を具備する凸部である。図３０は、第３の実施の形態に係る光学基板（ＩＩＩ）における特異凸部を示す模式図である。図３０では、１つの特異凸部５２０の表面を表し、特異凸部５２０を側面より観察している。図３０中の破線にて図示した部分が、特異凸部５２０の特徴となる凸部表面の凸状体５２７或いは凹状体５２６である。図３０Ａは、凹状体５２６が線状の場合である。ここでは、２つの破線の間が凹状体５２６である。図３０Ｂは、凸状体５２７が、円状又は楕円状である場合である。図３０Ｃ及び図３０Ｄは、図３０Ｂに示した特異凸部５２０の観察方向を変えた場合の模式図である。図３０Ｃは、凹状体５２６を、図３０Ｄは凸状体５２７を示している。
特異凸部が有する凸状体又は凹状体の輪郭形状は、特に限定されず、ｎ角形（ｎ≧３）、曲率半径０超の角部を含むｎ角度形（ｎ≧３）、直線状、曲線状、曲線に部分的にエッジを含む曲線状であってもよい。図３１は、第３の実施の形態に係る光学基板における特異凸部を示す模式図である。ここで、エッジとは、角部のことである。即ち、曲線に部分的にエッジを含む曲線状とは、図３１に示すように、滑らかな曲線部５２８ａと角部５２８ｂと、が混在した状態である。なお、角部５２８ｂは曲率半径０超の丸みを帯びたものでもよい。また、図３１においては、該角部５２８を１つのみ示しているが、これが複数設けられてもよい。
また、特異凸部５２０に２以上の凹状体又は凸状体が含まれる場合、それらの形状は同一であっても異なっていてもよい。また、凸状体のみであっても、凹状体のみであっても、凸状体と凹状体が混在していてもよい。
また、凹凸構造（ＩＩＩ）に含まれる特異凸部５２０が２以上の場合、それらの特異凸部５２０の凸状体又は凹状体は、互いにその形状が異なっていても同一であってもよい。
特異凸部５２０の凸状体又は凹状体の高さ又は深さは、０より大きく、平均凸部高さＨよりも小さい範囲であることが好ましい。ここで、凸状体の高さとは、特異凸部５２０の非凸状体部の表面を基準とした際の、凸状体の最も該基準面より遠い位置までの距離である。一方で、凹状体の深さとは、特異凸部５２０の非凹状体部の表面を基準とした際の、凹状体の最も該基準面より遠い位置までの距離である。特異凸部５２０の凸状体又は凹状体の高さ又は深さが０超であることにより、上記説明した特異凸部５２０の効果を発揮することができる。一方で、平均凸部高さＨよりも小さいことで、光学的散乱性の均等性が向上するため、光取り出し効率ＬＥＥの改善が大きくなる。更に、半導体結晶層の特異成長を抑制できることから、ｐ−ｎ接合界面の安定性が向上し、ダイオード特性が向上する。即ち、リーク電流を抑制できる。同様の観点から、凸状体又は凹状体の高さ又は深さは、１０ｎｍ以上であることが好ましく、３０ｎｍ以上であることがより好ましく、５０ｎｍ以上であることが最も好ましい。また、同様の効果から、平均凸部高さＨの１／２以下であることが好ましく、１／５以下であることがより好ましく、１／１０以下であることが最も好ましい。
特異凸部５２０の配置は特に限定されず、第３の実施の形態に係る光学基板の凹凸構造を構成する複数の凸部に対して、規則的に配置されても非規則的に配置されてもよい。また、特異凸部が互いに隣接するように、換言すれば２以上の集合を形成しても、或いは離散的に分散し配置されてもよい。
特異凸部５２０の凸状体又は凹状体は、少なくとも特異凸部の凸部上方に設けられることが好ましい。特異凸部５２０の高さをｈｎとする。特異凸部５２０の凸部底部の面を、ｈｎ／３だけ凸部頂部側に移動させた面を基準面とする。この基準面よりも凸部頂部側に含まれる部位が、凸部上方である。特異凸部の凸部上方に少なくとも凸状体又は凹状体が設けられることで、既に説明した光取り出し効率ＬＥＥの改善効果が大きくなる。これは、凸部上方に凸状体又は凹状体が設けられることで、半導体結晶層の屈折率の乱れが大きくなるためである。特に、前記ｈｎ／３が、ｈｎ／２、より好ましくはｈｎ／１．５であれば、導波モードを作る発光光の進行方向を乱す効果がより高まるため好ましい。なお、前記効果をいっそう発揮する観点から、特異凸部の凸状体又は凹状体のうち３０％以上が凸部上方のみに設けられることが好ましく、６０％以上が凸部上方のみに設けられることがより好ましく、８５％以上が凸部上方にのみ設けられることが最も好ましい。
次に、第３の実施の形態における凸部の配列について説明する。凸部の配列は、内部量子効率ＩＱＥと光取り出し効率ＬＥＥと、の関係から決定される。光取り出し効率ＬＥＥを向上させる観点から、凸部の配列は、少なくともある１軸に対して線対称又は略線対称な配列であることが好ましい。特に、互いに直行する２つの軸に対して線対称又は略線対称であることがより好ましく、６０度×ｎ（ｎ≧１）の回転角により互いに重なる３つの軸に対して線対称又は略線対称であることが最も好ましい。このような配列を満たす凸部により凹凸構造（ＩＩＩ）が作られることで、導波モードを形成する発光光に対して光学的反射或いは光学的散乱を強く作用させることができる。即ち、導波モードを乱された発光光が再度導波モードを作ることを抑制できるため、光取り出し効率ＬＥＥがより向上する。更に、互いに離間する凸部間の距離の均等性を向上させることができることから、半導体結晶層の特異成長を抑制することができるため、リーク電流抑制の効果が大きくなる。なかでも、６０度×ｎ（ｎ≧１）の回転角により互いに重なる３つの軸に対して線対称又は略線対称な配列である場合、上記効果がより一層発揮されるため好ましい。なお、このような配列としては例えば、正六方格子状の配列、準六方格子状の配列、正六方格子においてある配列軸Ａと該配列軸Ａに対して９０度回転した軸Ｂをとった時に、軸Ａ及び軸Ｂ方向に周期的な間隔の変調が加わった配列等が挙げられる。
光学基板（ＩＩＩ）の凹凸構造（ＩＩＩ）に、第１の実施の形態にて説明した極小凸部１３３（図９参照）と同様の思想の凸部を含ませることで、光取り出し効率ＬＥＥをより向上させると共に、その存在確率を第１の実施の形態にて説明した範囲とすることで、リーク電流を抑制できる。特に、特異凸部である極小凸部を含むことで、これらの効果がいっそう発揮される。ここで、第３の実施の形態における極小凸部とは、上記平均凸部高さＨに比べて凸部高さ低い凸部であり、特に０．６Ｈ以下の高さを有す凸部のことである。なお、極小凸部の判断は、光学基板の凹凸構造に対する原子間力顕微鏡観察により判断できる。また、極小凸部の存在確率を求める際の、極小凸部のカウント方法は、上記特異凸部の存在確率と同様である。
光学基板（ＩＩＩ）の材質は、第１の実施の形態の光学基板（Ｉ）１と同様である。
光学基板（ＩＩＩ）を使用した半導体発光素子は、第１の実施の形態における光学基板（Ｉ）及び凹凸構造（Ｉ）を、第３の実施の形態に係る光学基板（ＩＩＩ）及び凹凸構造（ＩＩＩ）と読み替えればよい。
光学基板（ＩＩＩ）の凹凸構造（ＩＩＩ）の製造方法について説明する。特異凸部を含む凹凸構造（ＩＩＩ）を製造する方法は２つに分類できる。第１に、特異凸部のない凹凸構造を作製した後に、正常凸部の一部を特異凸部へと加工する方法である。第２に、特異凸部を含む凹凸構造を製造する方法である。いずれの方法であっても、第１の実施の形態にて既に説明した方法により製造することができる。特に、フォトリソグラフィ法を採用することが好ましい。フォトリソグラフィ法は公知一般手法を適用できる。中でも、フォトレジスト中に微粒子や不純物を分散させることで、効率的に特異凸部を製造できる。また、特異凸部のない、或いは略ない凹凸構造を作製し、該凹凸構造に対して微細パタンを押し当てる或いはこすり付けることでも特異凸部を形成できる。なお、凹凸構造（ＩＩＩ）の平均間隔よりも微細パタンの平均間隔は小さいと、効果的に特異凸部を生成できる。特に、凹凸構造（ＩＩＩ）の平均間隔に比べ微細パタンの平均間隔が０．８倍以下であることがより好ましく、０．５倍以下であることがより好ましく、０．３倍以下であることが最も好ましい。なお、微細パタンとして、第１の実施の形態にて説明したモールドを使用できる。上述した微細パタンを押し付ける或いは擦ることで、正常凸部の一部が特異凸部へ、と加工される。中でも、微細パタンを構成する材料の硬度が光学基板の硬度よりも大きいことが好ましい。
●第４の実施の形態に係る光学基板（ＩＶ）
次に、第４の実施の形態に係る光学基板（ＩＶ）について説明する。光学基板（ＩＶ）を使用することにより、内部量子効率ＩＱＥと光取り出し効率ＬＥＥと、を同時に改善することができる。また、半導体結晶層に生成するクラックを抑制できるため、半導体発光素子の長期信頼性を向上させることができる。更に、光学基板（ＩＶ）の凹凸構造が、上記説明した第１の実施の形態に係る光学基板（Ｉ）１の凹凸構造（Ｉ）１２或いは第２の実施の形態に係る光学基板（ＩＩ）２の凹凸構造（ＩＩ）２２を含むことにより、光取り出し効率ＬＥＥをより向上させると共に、リーク電流をより良好に保つことができる。
半導体発光素子においては、高密度な凹凸構造により内部量子効率ＩＱＥを向上させることが可能であり、一方で体積変化の大きな凹凸構造による光散乱を利用し光取り出し効率ＬＥＥを向上させることができる。即ち、内部量子効率ＩＱＥを向上させようと高密度な凹凸構造を設けた場合、凹凸構造の体積の変化は小さくなり、光学的散乱性（光回折又は光散乱）が低下するため光取り出し効率ＬＥＥの向上程度が限定される。これは、半導体発光素子の発光光から見た光学現象により説明することができる。内部量子効率ＩＱＥを向上させるに十分な密度を有す凹凸構造は、発光光の波長と同程度以下のスケールとなるが、発光光の波長が凹凸構造の大きさに対して大きくなればなるほど、光学現象として有効媒質近似的作用が機能するため、光学的散乱性が低下するためである。一方で、凹凸構造の体積変化を大きくし光取り出し効率ＬＥＥを向上させた場合、凹凸構造の密度が低下するため、転位の分散効果が弱まり、内部量子効率ＩＱＥ改善の程度が限定される。
以上から、半導体発光素子の外部量子効率ＥＱＥを向上させるために、内部量子効率ＩＱＥと光取り出し効率ＬＥＥを同時に改善するためには、内部量子効率ＩＱＥを改善できる凹凸構造と、光取り出し効率ＬＥＥを改善できる凹凸構造と、をそれぞれ設けること、及び、互いの凹凸構造がそれぞれの機能に支障をきたさないように配置されることが重要なことを発見し、第４の実施の形態に係る光学基板（ＩＶ）を完成させるに至った。
第４の実施の形態に係る光学基板（ＩＶ）においては、内部量子効率ＩＱＥと光取り出し効率ＬＥＥを改善するため、光学基板が有する複数の凹凸構造の平均間隔Ｐａｖｅの違いを利用した。即ち、第４の実施の形態に係る光学基板（ＩＶ）は、平均間隔ＰＬを有する凹凸構造（Ｌ）と、平均間隔ＰＳを有する凹凸構造（Ｓ）を具備し、平均間隔ＰＬと平均間隔ＰＳとは所定の比率範囲内にて異なることを特徴とする。
ここで、平均間隔Ｐａｖｅのより大きな、一方の凹凸構造（Ｌ）が光取り出し効率ＬＥＥ向上の機能を発現し、平均間隔Ｐａｖｅのより小さな、他方の凹凸構造（Ｓ）が内部量子効率ＩＱＥ改善の機能を発現する。更に、それぞれの凹凸構造（Ｌ，Ｓ）の機能を相乗させ互いに補完させるために、換言すれば内部量子効率ＩＱＥを改善する、一方の凹凸構造（Ｓ）により光取り出し効率ＬＥＥが低下することなく、光取り出し効率ＬＥＥを向上する他方の凹凸構造（Ｌ）により内部量子効率ＩＱＥが低下することのないために、一方の凹凸構造（Ｌ又はＳ）の表面の少なくとも一部に他方の凹凸構造（Ｓ又はＬ）が設けられることを特徴とする。
図３２Ａ及び図３２Ｂは、第４の実施の形態に係る光学基板（ＩＶ）の一例を示す断面概略図である。図３２Ａ及び図３２Ｂに示す光学基板７１０は、基板本体７０２の主面上に凹凸構造面７２０が設けられており、凹凸構造面７２０は、第１の凹凸構造（以下、凹凸構造（Ｌ）と記す）と、第２の凹凸構造（以下、凹凸構造（Ｓ）と記す）とで構成されている。凹凸構造（Ｌ）は、互いに離間して設けられた凸部７０３（又は凹部７０４）と、隣接する凸部７０３（又は凹部７０４）の間を繋ぐ凹部７０４（又は凸部７０３）とで構成されている。複数の凸部７０３（又は凹部７０４）は平均間隔ＰＬを有する。
一方、凹凸構造（Ｓ）は、凹凸構造（Ｌ）を構成する凸部７０３及び凹部７０４の表面に設けられた複数の凸部７０５（又は凹部７０６）と、複数の凸部７０５（又は凹部７０６）の間を繋ぐ凹部７０６（又は凸部７０５）とで構成されている。複数の凸部７０５（又は凹部７０６）は平均間隔ＰＳを有する。図３２Ａにおいては、複数の凸部７０３の頂部表面及び凹部７０４の底部に凹凸構造（Ｓ）が設けられている。一方、図３２Ｂにおいては、複数の独立した凹部７０４を繋ぐ凸部７０３の頂部上に凹凸構造（Ｓ）が設けられている。なお、凹凸構造（Ｓ）は、図３２Ａ、図３２Ｂの例に限定されず、凸部７０３或いは凹部７０４の少なくともいずれか一方の表面上に設けられていればよい。
なお、凹凸構造（Ｓ）は、凸部７０３と凹部７０４の底部とを繋ぐ凸部７０３の側面に設けることもできる。凸部７０３の側面に凹凸構造（Ｓ）が設けられる場合、導波モードを乱す効果がいっそう強まると共に、乱された発光光の進行方向をより半導体発光素子の厚み方向に変化させることが可能と考えられる。この為、半導体発光素子をパッケージ化する際の封止材の選定が容易となる。
特に、第１の凹凸構造（Ｌ）は、互いに離間した複数の凸部７０３から構成されると共に、少なくとも第１の凹凸構造（Ｌ）の凹部７０４の底部に第２の凹凸構造（Ｓ）を構成する凸部７０５又は凹部７０６が設けられることが好ましい。
この場合、凹凸構造（Ｌ）の凹部７０４の底部を起点として半導体結晶層の成長を開始させることができる。特に、凹部７０４の底部に凹凸構造（Ｓ）が設けられることで、半導体結晶層の成長モードを乱すことが可能となることから、凹凸構造（Ｓ）の近傍において半導体結晶層の転位を低減できる。また、凹凸構造（Ｌ）が、複数の凸部７０３より構成されることから、凹部７０４の底部より成長する半導体結晶層の凸部７０３近傍におけるクラックを抑制することができる。即ち、内部量子効率ＩＱＥを向上すると共に、半導体発光素子の信頼性を向上できる。また、以下に説明するように凹凸構造（Ｌ）と凹凸構造（Ｓ）と、は所定の平均間隔の関係を満たすことから、光学的散乱性が大きくなる。特に、少なくとも凹部７０４の底部に凹凸構造（Ｓ）が設けられる構成であることから、導波モードを光散乱或いは光学的反射により乱すことが可能となり、導波モードが再度導波することを抑制できるため、光取り出し効率ＬＥＥが同時に向上する。
又は、第１の凹凸構造（Ｌ）は、互いに離間した複数の凹部７０４から構成されると共に、少なくとも第１の凹凸構造（Ｌ）の凸部７０３の頂部に第２の凹凸構造（Ｓ）を構成する凸部７０５又は凹部７０６が設けられることが好ましい。
この場合、凹凸構造（Ｌ）の凸部７０３の頂部を起点として半導体結晶層の成長を開始させることができる。特に、凸部７０３の頂部に凹凸構造（Ｓ）が設けられることで、半導体結晶層の成長モードを乱すことが可能となることから、凹凸構造（Ｓ）の近傍において半導体結晶層の転位を低減できる。この時、凸部７０３の頂部より成長する半導体結晶層は、凹部７０４の底部より成長する半導体結晶に比べ、成長性が良好となる。よって、内部量子効率ＩＱＥが効果的に向上する。半導体結晶層の成長条件によっては、凹部７０４の底部より成長する半導体結晶層と凸部７０３の頂部より成長する半導体結晶層と、を効果的に連結することができる。この場合、凸部７０３近傍における半導体結晶層のクラックをより効果的に抑制できる。また、半導体結晶層の成長条件によっては、凹部７０４内に空隙を生成することも容易となる。この場合、光学基板（ＩＶ）７１０を、例えばレーザーリフトオフにより除去する際の、除去精度が向上する。また、以下に説明するように凹凸構造（Ｌ）と凹凸構造（Ｓ）と、は所定の平均間隔の関係を満たすことから、光学的散乱性が大きくなる。特に、凹凸構造（Ｌ）が複数の凹部７０４より構成されることから、体積変化がより大きくなるため、導波モードを乱す効果が大きくなり、光取り出し効率ＬＥＥが向上する。
上記説明した第４の実施の形態に係る光学基板（ＩＶ）７１０においては、凹凸構造（Ｓ）の、凹凸構造（Ｌ）に対する被覆率が０％超１００％未満であることが好ましい。
この場合、凹凸構造（Ｌ）の凸部７０３或いは凹部７０４に必ず凹凸構造（Ｓ）が設けられることから、上記説明した原理より、内部量子効率ＩＱＥが効果的に向上すると共に、半導体結晶層内部のクラックを抑制できる。一方で、凹凸構造（Ｌ）の凸部７０３及び凹部７０４が全て凹凸構造（Ｓ）により埋められることがない。これにより、凹凸構造（Ｌ）による光取り出し効率ＬＥＥの向上効果を、凹凸構造（Ｓ）により低下させることを抑制できる。即ち、内部量子効率ＩＱＥと光取り出し効率ＬＥＥと、を同時に向上させる効果がいっそう高まる。
なかでも、光学基板（ＩＶ）７１０においては、第２の凹凸構造（Ｓ）を構成する凸部７０５の径は、底部から頂点へ向かって小さくなることが好ましい。
この構成によれば、凹凸構造（Ｓ）の凹部７０６より成長する半導体結晶層の転位を低減すると共に、該半導体結晶層が凹凸構造（Ｓ）の凸部７０５近傍においてクラックを発生することを抑制できる。この為、半導体発光素子の長期信頼性を向上させることができる。
また、凹凸構造（Ｓ）と凹凸構造（Ｌ）の少なくとも一方が、上記説明した第１の実施の形態に係る凹凸構造（Ｉ）１２或いは第２実施の形態に係る凹凸構造（ＩＩ）２２であると、光取り出し効率ＬＥＥがより向上すると共に、半導体結晶層の特異成長を抑制することができるため、リーク電流をより良好に抑制することができる。特に、少なくとも凹凸構造（Ｓ）が凹凸構造（Ｉ）１２を満たす場合に、前記効果がより一層発揮される。
図３２Ｃは、光学基板（ＩＶ）の他の例を示す断面概略図である。光学基板７１０は、基板本体７０２の主面上に凹凸構造面７２０が設けられており、凹凸構造面７２０は、第１の凹凸構造（以下、凹凸構造（Ｓ）と記す）と、第２の凹凸構造（以下、凹凸構造（Ｌ）と記す）とで構成されている。凹凸構造（Ｓ）は、互いに離間して設けられた凸部７０５と、隣接する凸部７０５の間を繋ぐ凹部７０６とで構成されている。複数の凸部７０５は平均間隔ＰＳを有する。
一方、凹凸構造（Ｌ）は、凹凸構造（Ｓ）の表面上に凹凸構造（Ｓ）が一部露出するように互いに離間して設けられ、凹凸構造（Ｓ）を構成する凸部７０５及び凹部７０６の表面に設けられた複数の凸部７０３にて構成されている。複数の凸部７０３は平均間隔ＰＬを有する。
また、凹凸構造（Ｓ）と凹凸構造（Ｌ）の少なくとも一方が、上記説明した第１の実施の形態に係る光学基板（Ｉ）１の凹凸構造（Ｉ）１２或いは第２の実施の形態に係る光学基板（ＩＩ）の凹凸構造（ＩＩ）２２であると、光取り出し効率ＬＥＥがより向上すると共に、半導体結晶層の特異成長を抑制することができるため、リーク電流をより良好に抑制することができる。特に、少なくとも凹凸構造（Ｓ）が凹凸構造（Ｉ）１２を満たす場合に、前記効果がよりいっそう発揮される。
上記図３２Ａ、図３２Ｂ及び図３２Ｃを参照し説明した光学基板（ＩＶ）７１０の凹凸構造（Ｌ）の平均間隔ＰＬと凹凸構造（Ｓ）の平均間隔ＰＳと、の比率は１超２０００以下である。１超２０００以下であることにより、内部量子効率ＩＱＥを向上させ、且つ光取り出し効率ＬＥＥを向上させることができる。特に、平均間隔ＰＬと平均間隔ＰＳと、の差を大きくし、凹凸構造（Ｓ）による光取り出し効率ＬＥＥへの支障及び凹凸構造（Ｌ）による内部量子効率ＩＱＥへの支障を抑制する観点から、比率（ＰＬ／ＰＳ）は、１．１以上であることが好ましく、１．５以上であることがより好ましく、２．５以上であることがなお好ましい。更に、凹凸構造（Ｓ）の加工精度を向上させ、内部量子効率ＩＱＥをより向上させる観点から、比率（ＰＬ／ＰＳ）は、５．５以上であることが好ましく、７．０以上であることがより好ましく、１０以上であることが最も好ましい。一方、凹凸構造（Ｓ）による光学的散乱性（光回折又は光散乱）を向上させ、凹凸構造（Ｓ）による内部量子効率ＩＱＥの改善と、凹凸構造（Ｌ）及び凹凸構造（Ｓ）による光取り出し効率ＬＥＥの改善を実現する観点から、比率（ＰＬ／ＰＳ）は７００以下であることが好ましく、３００以下であることがより好ましく、１００以下であることがなお好ましい。更に、凹凸構造（Ｌ）の体積変化を大きくし、且つ凹凸構造（Ｓ）の密度を向上させると共に、凹凸構造（Ｌ）及び凹凸構造（Ｓ）の加工精度を向上させる観点から、比率（ＰＬ／ＰＳ）は５０以下であることが好ましく、４０以下であることがより好ましく、３０以下であることが最も好ましい。なお、上記凹凸構造（Ｓ）の平均間隔ＰＳと凹凸構造（Ｌ）の平均間隔ＰＬと、の比率（ＰＬ／ＰＳ）の範囲を満たす場合、半導体結晶層の成長に関し、半導体結晶層の凸部７０３頂部近傍にける成長速度バランスが良好になると考えられる。即ち、半導体結晶層への応力が低減することから、半導体結晶層へのクラックを抑制することができる。
次に、図面を参照して第４の実施の形態に係る半導体発光素子について説明する。図３３は、第４の実施の形態に係る半導体発光素子を示す断面概略図である。光学基板（ＩＶ）７１０の表面に設けられる凹凸構造面７２０は、便宜上、凹凸構造（Ｌ）の外形だけを図示しているが、図３２Ａ〜図３２Ｃで説明したように、凹凸構造面７２０は、凹凸構造（Ｌ）と凹凸構造（Ｓ）により構成されるものとする。また、凹凸構造面７２０を既に説明した第１の実施の形態に係る凹凸構造（Ｉ）１２、第２の実施の形態に係る凹凸構造（ＩＩ）２２又は第３の実施の形態に係る凹凸構造（ＩＩＩ）と読み替えた半導体発光素子も第４の実施の形態に係る半導体発光素子である。
図３３に示すように、半導体発光素子７００において、光学基板（ＩＶ）７１０は、その表面に凹凸構造面７２０を具備している。光学基板（ＩＶ）７１０の凹凸構造面７２０を含む表面上に第１半導体層７３０、発光半導体層７４０及び第２半導体層７５０が順次積層されている。ここで、発光半導体層７４０にて発生した発光光は、第２半導体層７５０側又は光学基板（ＩＶ）７１０から取り出される。更に、第１半導体層７３０と第２半導体層７５０と、は互いに異なる半導体層である。ここで、第１半導体層７３０は、凹凸構造面７２０を平坦化すると好ましい。第１半導体層７３０が凹凸構造面７２０を平坦化するように設けられることにより、第１半導体層７３０の半導体としての性能を、発光半導体層７４０及び第２半導体層７５０へ、と反映させることができるため、内部量子効率ＩＱＥが向上する。
また、第１半導体層７３０は、図３４に示すように、非ドープ第１半導体層７３１とドープ第１半導体層７３２とから構成されてもよい。図３４は、第４の態に係る半導体発光素子の他の例を示す断面概略図である。この場合、図３４に示すように、半導体発光素子８００において、光学基板（ＩＶ）７１０、非ドープ第１半導体層７３１及びドープ第１半導体層７３２の順に積層されると、内部量子効率ＩＱＥの改善と反りの低減の効果に加え、半導体発光素子８００の製造時間短縮が可能となる。ここで、非ドープ第１半導体層７３１が凹凸構造面７２０を平坦化するように設けられることにより、非ドープ第１半導体層７３１の半導体としての性能を、ドープ第１半導体層７３２、発光半導体層７４０及び第２半導体層７５０へ、と反映させることができるため、内部量子効率ＩＱＥが向上する。
更に、非ドープ第１半導体層７３１は、図３５に示すように、バッファー層７３３を含むと好ましい。図３５は、第４の実施の形態に係る半導体発光素子の他の例を示す断面概略図である。図３５に示すように、半導体発光素子８１０においては、凹凸構造面７２０上にバッファー層７３３を設け、続いて、非ドープ第１半導体層７３１及びドープ第１半導体層７３２を順次積層することにより、第１半導体層７３０の結晶成長の初期条件である核生成及び核成長が良好となり、第１半導体層７３０の半導体としての性能が向上するため、内部量子効率ＩＱＥ改善程度が向上する。ここでバッファー層７３３は、凹凸構造面７２０を平坦化するように配置されてもよいが、バッファー層７３３の成長速度は遅いため、半導体発光素子８１０の製造時間を短縮する観点から、バッファー層７３３上に設けられる非ドープ第１半導体層７３１により凹凸構造面７２０を平坦化することが好ましい。非ドープ第１半導体層７３１が凹凸構造面７２０を平坦化するように設けられることにより、非ドープ第１半導体層７３１の半導体としての性能を、ドープ第１半導体層７３２、発光半導体層７４０及び第２半導体層７５０へ、と反映させることができるため、内部量子効率ＩＱＥが向上する。なお、図３５において、バッファー層７３３は凹凸構造面７２０の表面を覆うように配置されているが、凹凸構造面７２０の表面に部分的に設けることもできる。特に、凹凸構造面７２０の凹部底部に優先的にバッファー層７３３を設けることができる。
図３３から図３５に示した半導体発光素子７００、８００、８１０は、ダブルヘテロ構造の半導体発光素子に適用した例であるが、第１半導体層７３０、発光半導体層７４０及び第２半導体層７５０の積層構造はこれに限定されるものではない。
図３６は、第４の実施の形態に係る半導体発光素子の他の例を示す断面概略図である。図３６に示すように、半導体発光素子８２０において、第２半導体層７５０上に透明導電膜７６０を、透明導電膜７６０の表面にアノード電極７７０を、そして第１半導体層７３０表面にカソード電極７８０を、それぞれ設けることができる。透明導電膜７６０、アノード電極７７０及びカソード電極７８０の配置は、半導体発光素子により適宜最適化できるため限定されないが、一般的に、図３６に例示するように設けられる。
更に、図３６に示す半導体発光素子８２０においては、光学基板（ＩＶ）７１０と第１半導体層３０との間に凹凸構造面７２０が設けられているが、図３７に示すように、別の凹凸構造面を更に設けることができる。図３７は、第４の実施の形態に係る半導体発光素子の他の例を示す断面概略図である。図３７に示すように、半導体発光素子８３０において、別に設けられる凹凸構造としては、以下のものが挙げられる。
・光学基板（ＩＶ）７１０の発光半導体層７４０とは反対側の面上に設けられる凹凸構造８０１
・第２半導体層７５０と透明導電膜７６０との間に設けられる凹凸構造８０２
・透明導電膜７６０表面に設けられる凹凸構造８０３
・透明導電膜７６０とアノード電極７７０との間に設けられる凹凸構造８０４
・第１半導体層７３０とカソード電極７８０と、の間に設けられる凹凸構造８０５
・アノード電極７７０の表面に設けられる凹凸構造８０６
・カソード電極７８０の表面に設けられる凹凸構造８０７
・第１半導体層７３０、発光半導体層７４０、第２半導体層７５０及び光学基板（ＩＶ）７１０の側面に設けられる凹凸構造８０８
凹凸構造面７２０の他に、更に凹凸構造８０１〜８０８の少なくともいずれか１つを設けることにより、以下に説明する各凹凸構造８０１〜８０８に応じた効果を発現することができる。
凹凸構造８０１を設けることにより、光取り出し効率ＬＥＥが向上するため、内部量子効率ＩＱＥを向上させ効果的に発光した発光光を半導体発光素子８３０の外部へと取り出すことが可能となる。即ち、凹凸構造面７２０により内部量子効率ＩＱＥを向上させ効果的に発光した発光光を、半導体発光素子８３０の外部へとより効果的に取り出すことが可能となる。更に、半導体発光素子８３０の反りを低減することもできる。よって、第４の実施の形態に係る光学基板（ＩＶ）７１０を使用した半導体発光素子８３０においては、更に凹凸構造８０１を設けることが好ましい。
凹凸構造８０２を設けることにより、光取り出し効率ＬＥＥを向上させることができるため、外部量子効率ＥＱＥが大きく改善する。更に、透明導電膜６０における電子の拡散性が向上するため、半導体発光素子チップの大きさを大きくすることができる。
凹凸構造５０３を設けることにより、光取り出し効率ＬＥＥを向上させることができる。よって、第４の実施の形態に係る光学基板（ＩＶ）７１０を使用した半導体発光素子においては、更に凹凸構造８０３を設けることが好ましい。また、凹凸構造８０３が既に説明した第１の実施の形態に係る凹凸構造（Ｉ）１２或いは第２の実施の形態に係る凹凸構造（ＩＩ）２２より構成されることで、透明導電膜７６０が薄い場合であっても光学的散乱性を良好に発現できるため、光取り出し効率ＬＥＥを向上させることができる。
凹凸構造８０４を設けることにより、透明導電膜７６０とアノード電極７７０と、の接触面積を大きくすることができるため、アノード電極７７０の剥離を抑制できる。更に、オーミック抵抗を減少させ、オーミックコンタクトを向上させることができるため、電子注入効率ＥＩＥを改善することができ、外部量子効率ＥＱＥを向上させることができる。よって、第４の実施の形態に係る光学基板（ＩＶ）７１０を使用した半導体発光素子７００、８００、８１０、８２０、８３０においては、更に凹凸構造８０４を設けることが好ましい。また、凹凸構造８０４は既に説明したように、凹凸構造（Ｉ）１２或いは凹凸構造（ＩＩ）２２であってもよい。この場合も、電子注入効率ＥＩＥが向上すると共に、光学的散乱性を発現し、光取り出し効率ＬＥＥを向上させることができる。
凹凸構造８０５を設けることにより、第１半導体層７３０とカソード電極７８０と、の接触面積が大きくなるため、カソード電極７８０の剥離を抑制することができる。
凹凸構造８０６を設けることにより、アノード電極７７０に接続される配線の固定強度が向上するため剥離を抑制できる。
凹凸構造８０７を設けることにより、カソード電極７８０の表面に設けられる配線の固定強度が向上するため剥離を抑制できる。
凹凸構造８０８を設けることにより、第１半導体層７３０、発光半導体層７４０、第２半導体層７５０及び光学基板（ＩＶ）７１０の側面より出光する発光光量を増加させることができるため、導波モードにて減衰消失する発光光割合を低減できる。この為、光取り出し効率ＬＥＥが向上し、外部量子効率ＥＱＥを大きくすることができる。
以上説明したように、第４の実施の形態に係る光学基板（ＩＶ）７１０を使用することで、半導体発光素子７００、８００、８１０、８２０、８３０の内部量子効率ＩＱＥ及び光取り出し効率ＬＥＥを向上させることができる。更に、上記説明した凹凸構造８０１〜８０８の少なくとも１つの凹凸構造を更に設けることで、凹凸構造８０１〜８０８による効果を発現させることができる。特に、光取り出し効率ＬＥＥをよりいっそう向上させる観点から、凹凸構造８０１或いは凹凸構造８０３のいずれか一方を少なくとも設けると好ましい。また、電子注入効率ＥＩＥをも向上させる観点から、凹凸構造８０４を設けることが好ましい。また、上記説明した凹凸構造の少なくともいずれか一つは、上記説明した第１の実施の形態に係る凹凸構造（Ｉ）１２、第２の実施の形態に係る凹凸構造（ＩＩ）２２又は第３の実施の形態に係る凹凸構造（ＩＩＩ）であることが好ましい。
また、上記図３３〜図３６に例示される半導体発光素子７００、８００、８１０の、第２半導体層７５０の露出する表面上に電極を形成し、該電極の露出する表面上に支持基材を配置した積層体から、光学基板（ＩＶ）７１０を除去してもよい。光学基板（ＩＶ）７１０の除去は、レーザー光を利用したリフトオフや、光学基板（ＩＶ）７１０の全溶解或いは部分溶解により達成できる。ここで、光学基板（ＩＶ）７１０を採用することにより、凹部７０４の内部に空洞を形成することができる。この場合、レーザーリフトオフの精度が向上する。特に、光学基板（ＩＶ）７１０としてＳｉ基板を採用する場合、溶解に寄る除去が凹凸構造面７２０の精度の観点から好ましい。このように光学基板（ＩＶ）７１０を除去することにより、内部量子効率ＩＱＥの改善を維持した状態で、光取り出し効率ＬＥＥをより一層向上させることができる。これは、光学基板（ＩＶ）７１０と第１半導体層７３０、発光半導体層７４０及び第２半導体層７５０と、の屈折率の差が大きいことによる。光学基板（ＩＶ）７１０を除去することにより、第１半導体層７３０を出光面とした発光半導体素子をくみ上げることができる。この場合、本発明の凹凸構造面７２０を介し発光光が出光することとなる。特に、密度の大きい凹凸構造（Ｓ）により、第１半導体層７３０と周囲環境（例えば、封止材）と、の間の屈折率の傾斜がなだらかになると共に、体積変化の大きな凹凸構造（Ｌ）による光学的散乱性を発現できるため、光取り出し効率ＬＥＥをより向上させることができる。
続いて、半導体発光素子７００、８００、８１０、８２０、８３０を構成する要素の説明に用いる語句について説明する。
次に、第４の実施の形態の光学基板（ＩＶ）の構成について説明する。第４の実施の形態に係る光学基板（ＩＶ）は、第１の実施の形態の光学基板（Ｉ）１、第２の実施の形態の光学基板（ＩＩ）２及び第３の実施の形態に係る光学基板（ＩＩＩ）と同様に、図４Ａ及び図４Ｂに示すように、凹凸構造面７２０（図４Ａ中の符号４０１）は、光学基板（ＩＶ）７１０（図４Ａ中の符号４００）の少なくとも一方に設けられていれば良く、この凹凸構造面７２０が、図３２Ａ〜図３２Ｃに示すように、凹凸構造（Ｌ）及び凹凸構造（Ｓ）により構成されていれば良い。
また、図４Ｂに示すように、凹凸構造面７２０（図４Ｂ中の符号４０１）は、光学基板（ＩＶ）７１０（図４Ｂ中の符号４００）の両面に設けられても良い。この場合、少なくとも一方の凹凸構造面７２０が、図３２Ａ〜図３２Ｃに示すように、凹凸構造（Ｌ）及び凹凸構造（Ｓ）により構成されていれば良い。
第４の実施の形態に係る光学基板（ＩＶ）７１０を半導体発光素子７００、８００、８１０、８２０、８３０に使用することで、内部量子効率ＩＱＥと光取り出し効率ＬＥＥが同時に向上する。その理由は以下の通りである。
内部量子効率ＩＱＥは、光学基板の格子定数と半導体結晶層の格子定数と、の不整合（格子不整合）により発生する転位により減少する。ここで、光学基板の表面に転位密度と同程度以上の密度を有する凹凸構造を設けた場合、半導体発光層の結晶成長モードを乱すことが可能となり、半導体結晶層内の転位を凹凸構造に応じて分散化することができる。即ち、微視的にも巨視的にも転位密度を低減することができる。この為、内部量子効率ＩＱＥを向上させることが可能となる。
しかしながら、内部量子効率ＩＱＥを向上させるためには、高い密度の微小な凹凸構造が必要となる。内部量子効率ＩＱＥを向上させるために、凹凸構造の密度を向上させる程、発光光の波長から見た凹凸構造の体積は小さくなるため、光学的散乱効果が減少する。即ち、導波モードを乱す効果が弱まる為、光取り出し効率ＬＥＥの向上程度が小さくなる。
同様に、光取り出し効率ＬＥＥを向上させるためには、光学的散乱性により導波モードを乱す必要があるが、光学的散乱性を向上させるためには、凹凸構造の体積変化を大きくする必要があり、凹凸構造の密度は低下するため、内部量子効率ＩＱＥ向上程度が小さくなる。
ここで、本発明者らは、一つの凹凸構造面内において、内部量子効率ＩＱＥを改善する凹凸構造と光取り出し効率ＬＥＥを改善する凹凸構造とを、所定の配置関係にて組み合わせることで、双方の機能を同時に発現可能なことを見出した。即ち、高密度な凹凸構造（凹凸構造（Ｓ））と体積変化の大きな凹凸構造（凹凸構造（Ｌ））を所定の位置関係に設けることで、高密度な凹凸構造（凹凸構造（Ｓ））により内部量子効率ＩＱＥを改善し、同時に体積変化の大きな凹凸構造（凹凸構造（Ｌ））により光取り出し効率ＬＥＥを向上することができる。更に、極小凸部又は極小凹部を含むことで光学的散乱性（光回折又は光散乱）を発現することが可能となる。即ち、凹凸構造（Ｓ）が上述の凹凸構造（Ｉ）１２或いは凹凸構造（ＩＩ）２２により構成されることにより、内部量子効率ＩＱＥをの向上効果は維持しつつ、且つ光取り出し効率ＬＥＥをより向上させることができる。
一方で、凹凸構造（Ｌ）が凹凸構造（Ｉ）１２或いは凹凸構造（ＩＩ）２２を満たすことで、凹凸構造（Ｌ）の平均間隔にもよるが、例えば光回折のモード数を増加させることができる。この場合、半導体結晶層内部にて導波する導波モードの光の進行方向を変化させる効果が大きくなるため、光散乱性が増加し、光取り出し効率ＬＥＥが向上すると考えられる。
以上から、凹凸構造（Ｓ）が凹凸構造（Ｉ）１２又は凹凸構造（ＩＩ）２２により構成されることで、内部量子効率改善の効果に光取り出し効率向上の効果が加わり、凹凸構造（Ｌ）が凹凸構造（Ｉ）１２又は凹凸構造（ＩＩ）２２により構成されることで、光取り出し効率ＬＥＥの改善がより顕著になる。ここで、以下に説明するように凹凸構造（Ｌ）は凹凸構造（Ｓ）に比べ大きい構造体である。即ち、凹凸構造（Ｌ）としては、光学的に光回折、光散乱、そして光線追跡のいずれかにより光取り出し効率ＬＥＥを向上させることができる。このような場合、凹凸構造（Ｌ）による光取り出し効率ＬＥＥ改善効果が大きい為、凹凸構造（Ｌ）を凹凸構造（Ｉ）１２又は凹凸構造（ＩＩ）２２により構成した場合の光取り出し効率の更なる向上程度は、見かけ上小さくなる。よって、少なくとも、凹凸構造（Ｓ）が凹凸構造（Ｉ）１２或いは凹凸構造（ＩＩ）２２により構成されることが好ましい。
また、凹凸構造（Ｓ）が凹凸構造（Ｉ）１２により構成される場合、凹凸構造（Ｓ）が凹凸構造（ＩＩ）２２により構成される場合に比べ、内部量子効率ＩＱＥ改善の効果がより大きくなる。これは、凹凸構造（Ｓ）が凹凸構造（Ｉ）１２により構成されることで、凹凸構造（Ｓ）の凹部底部から半導体結晶層を成長させることができるため、転位の分散化がより促進されるためである。
さらに、凹凸構造（Ｉ）１２或いは凹凸構造（ＩＩ）２２により凹凸構造（Ｓ）或いは凹凸構造（Ｌ）が作られる場合、既に説明したメカニズムから、リーク電流を抑制することができる。これは、凹凸構造（Ｉ）１２或いは凹凸構造（ＩＩ）２２の条件を満たすことにより、半導体結晶層の特異成長を抑制する、或いは特異成長した半導体結晶層同士が出あうことを抑制できるためである。即ち、ｐ−ｎ接合界面の乱れを抑制することができるため、ダイオード特性が向上する。
次に、第４の実施の形態に係る光学基板（ＩＶ）７１０の凹凸構造面７２０について説明する。
凹凸構造面７２０は、平均間隔Ｐａｖｅの異なる２つの凹凸構造により構成される。ここで２つの凹凸構造をそれぞれ、凹凸構造（Ｌ）、凹凸構造（Ｓ）と呼ぶ。凹凸構造（Ｌ）の平均間隔はＰＬであり、凹凸構造（Ｓ）の平均間隔はＰＳである。平均間隔ＰＳと平均間隔ＰＬと、は互いに異なり、比率（ＰＬ／ＰＳ）は所定の範囲を満たす。更に、凹凸構造（Ｓ）と凹凸構造（Ｌ）と、の配置関係は以下のいずれかのケースを満たす。
１．凹凸構造（Ｓ）は、凹凸構造（Ｌ）を構成する複数の凸部（図３２中、符号７０３）又は凹部（図３２中７０４）の少なくとも一方の表面に配置される。
２．凹凸構造（Ｌ）は、凹凸構造（Ｓ）の表面上に凹凸構造（Ｓ）が一部露出するように互いに離間して設けられる（図３２Ｃ）。
第４の実施の形態においては、凹凸構造（Ｌ）の平均間隔ＰＬは、凹凸構造（Ｓ）の平均間隔ＰＳよりも有意に大きい。具体的には、凹凸構造（Ｌ）の平均間隔ＰＬと、凹凸構造（Ｓ）の平均間隔ＰＳとの比率（ＰＬ／ＰＳ）は１超２０００以下である。１超２０００以下であることにより、一方の凹凸構造により他方の凹凸構造の効果を阻害することなく発現可能となるため、凹凸構造（Ｓ）による内部量子効率ＩＱＥの改善と凹凸構造（Ｌ）による光取り出し効率ＬＥＥの改善と、を同時に向上させることができる。更に、平均間隔ＰＬと平均間隔ＰＳと、の差を大きくし、凹凸構造（Ｓ）による光取り出し効率ＬＥＥへの支障及び凹凸構造（Ｌ）による内部量子効率ＩＱＥへの支障を抑制する観点から、比率（ＰＬ／ＰＳ）は、１．１以上であることが好ましく、１．５以上であることがより好ましく、２．５以上であることがなお好ましい。更に、凹凸構造（Ｓ）の加工精度を向上させ、内部量子効率ＩＱＥをより向上させる観点から、比率（ＰＬ／ＰＳ）は、５．５以上であることが好ましく、７．０以上であることがより好ましく、１０以上であることが最も好ましい。一方、凹凸構造（Ｓ）による光学的散乱性（光回折又は光散乱）を向上させ、凹凸構造（Ｓ）による内部量子効率ＩＱＥの改善と、凹凸構造（Ｌ）及び凹凸構造（Ｓ）による光取り出し効率ＬＥＥの改善を実現する観点から、比率（ＰＬ／ＰＳ）は７００以下であることが好ましく、３００以下であることがより好ましく、１００以下であることがなお好ましい。更に、凹凸構造（Ｌ）の体積変化を大きくし、且つ凹凸構造（Ｓ）の密度を向上させると共に、凹凸構造（Ｌ）及び凹凸構造（Ｓ）の加工精度を向上させる観点から、比率（ＰＬ／ＰＳ）は５０以下であることが好ましく、４０以下であることがより好ましく、３０以下であることが最も好ましい。
＜凹凸構造の特徴＞
次に、第４の形態に係る光学基板（ＩＶ）７１０の凹凸構造面７２０を構成する凹凸構造（Ｌ）及び凹凸構造（Ｓ）に共通する凹凸構造の特徴について説明する。以下の説明では、特に明記する場合を除き、凹凸構造（Ｌ）及び凹凸構造（Ｓ）の双方を単に「凹凸構造」と呼ぶ。
凹凸構造面７２０を構成する凹凸構造は、凸部及び凹部を有していれば、その形状や配列は限定されず、上記説明したように凹凸構造（Ｓ）と凹凸構造（Ｌ）と、の配置関係及び、比率（ＰＬ／ＰＳ）が所定の範囲を満たせば、光取り出し効率ＬＥＥを、内部量子効率ＩＱＥの向上を維持した状態で大きくすることができる。この為、例えば、複数の柵状体が配列したラインアンドスペース構造、複数の柵状体が交差した格子構造、複数のドット（凸部、突起）状構造が配列したドット構造、複数のホール（凹部）状構造が配列したホール構造等を採用できる。ドット構造やホール構造は、例えば、円錐、円柱、四角錐、四角柱、六角錐、六角柱、ｎ角錐（ｎ≧３）、ｎ角柱（ｎ≧３）、二重リング状、多重リング状等の構造が挙げられる。なお、これらの形状は底面の外径が歪んだ形状、ｎ角形の底面の角部が０超の曲率半径を有し丸みを帯びた形状や、側面が湾曲した形状、頂部が０超の曲率半径を有す丸みを帯びた形状を含む。更に、凹凸構造（Ｓ）或いは凹凸構造（Ｌ）の少なくとも一方が、上記説明した凹凸構造（Ｉ）１２或いは凹凸構造（ＩＩ）２２により構成されることにより、光取り出し効率ＬＥＥがより向上する。
なお、ドット構造とは、複数の凸部が互いに独立して配置された構造である。即ち、各凸部は連続した凹部により隔てられる。なお、各凸部は連続した凹部により滑らかに接続されてもよい。一方、ホール構造とは、複数の凹部が互いに独立して配置された構造である。即ち、各凹部は連続した凸部により隔てられる。なお、各凹部は連続した凸部により滑らかに接続されてもよい。
ドット構造を選定するか、或いはホール構造を選定するかは、半導体発光素子の製造に使用する装置や、半導体発光素子の用途により適宜選択できる。特に内部量子効率ＩＱＥを改善したい場合は、凹凸構造はドット状構造であると好ましい。これは、平均間隔ＰＳの凹凸構造（Ｓ）により内部量子効率ＩＱＥを向上させるためには、凹凸構造（Ｓ）の密度による転位分散化を促進する必要があるためである。更に、平均間隔ＰＬの大きな凹凸構造（Ｌ）によっても、半導体結晶層の横方向成長（Ｅｐｉｔａｘｉａｌ Ｌａｔｅｒａｌ Ｏｖｅｒｇｒｏｗｔｈ）を誘発させる共に凸部頂部におけるクラックを抑制し、内部量子効率ＩＱＥを向上させることができるためである。一方で、光取り出し効率ＬＥＥを特に大きくしたい場合には、凹凸構造はホール構造であることが好ましい。これは、ホール構造の場合、半導体結晶層から見た屈折率の変化が光学的散乱性に対して適度となる為である。また、凹凸構造（Ｓ）と凹凸構造（Ｌ）と、の組み合わせ（凹凸構造（Ｌ）、凹凸構造（Ｓ））は（ドット構造、ドット構造）、（ホール構造、ホール構造）、（ドット構造、ホール構造）、（ホール構造、ドット構造）のいずれであってもよい。
特に、内部量子効率ＩＱＥを向上させるために、凹凸構造（Ｓ）は、ドット状構造の中でも、凸部頂部に平坦面を有さない構造であると好ましい。ここで、凸部頂部に平坦面を有さない構造は、凸部の頂部が曲率半径０の角部である場合と、曲率半径０超の角部である場合の双方を含む。特に、凸部頂部の角部の曲率半径が０超であることにより、凹凸構造（Ｓ）の凸部７０５近傍において、半導体結晶層の転位を衝突させる効果が強まるため好ましい。更に、内部量子効率ＩＱＥをより向上させるために、凹凸構造（Ｓ）の凹部底部は平坦面を有すことがより好ましい。この平坦面の大きさは３０ｎｍ以上であることが好ましい。ここで平坦面の大きさとは、互いに最近接する凸部において、それぞれの凸部の底部外縁部間の最短距離として定義する。３０ｎｍ以上であることにより、半導体結晶層の初期成長性を良好に保つことができるため、内部量子効率ＩＱＥ改善の効果が大きくなる。同様の観点から、平坦面の大きさは６０ｎｍ以上であることがより好ましく、８０ｎｍ以上であることが最も好ましい。
また、凹凸構造上に設けられる第１半導体層にクラックが発生することを抑制するために、凹凸構造面７２０を構成する凹凸構造の凸部の径は、底部から頂点へ向かって小さくなる構造であると好ましく、凸部底部から凸部頂点へと、傾斜角度が２段階以上の変化をする構造がより好ましい。なお、凸部側面部の傾斜角度の変化は、凸部底部から凸部頂部へと緩やかになる変化であると最も好ましい。
凹凸構造の凹部底部の有す平坦面（以下、「平坦面Ｂ」と呼ぶ）と、凹凸構造上に設けられる第１半導体層の安定成長面に対してほぼ平行な面（以下、「平行安定成長面」と呼ぶ）と、が平行である場合、凹凸構造の凹部近傍における第１半導体層の成長モードの乱れが大きくなり、第１半導体層内の転位を効果的に凹凸構造（Ｓ）により低減することができるため、内部量子効率ＩＱＥが向上する。安定成長面とは、成長させる材料において成長速度の最も遅い面のことをさす。一般的には、安定成長面は成長の途中にファセット面として現れることが知られている。例えば、窒化ガリウム系化合物半導体の場合、Ｍ面に代表されるＡ軸に平行な平面が安定成長面となる。ＧａＮ系半導体層の安定成長面は、六方晶結晶のＭ面（１−１００）、（０１−１０）、（−１０１０）であり、Ａ軸に平行な平面の一つである。なお、成長条件によっては、ＧａＮ系半導体のＭ面以外の平面であるＡ軸を含む他の平面が安定成長面になる場合もある。
＜平均間隔Ｐａｖｅ＞
図３８及び図３９は、第４の実施の形態に係る光学基板（ＩＶ）７１０の一例を凹凸構造面側から見た上面図である。図３８に示すように、凹凸構造面７２０を構成する凹凸構造が、複数の凸部７２０ａが配置されたドット構造で構成されている場合、ある凸部Ａ１の中心とこの凸部Ａ１に隣接する凸部Ｂ１−１〜凸部Ｂ１−６の中心との間の距離ＰＡ１Ｂ１−１〜距離ＰＡ１Ｂ１−６を、間隔Ｐと定義する。間隔Ｐの相加平均値が平均間隔Ｐａｖｅである。まず、光学基板（ＩＶ）７１０の凹凸構造面７２０上に、光学基板（ＩＶ）７１０の主面と平行な５０μｍ×５０μｍ角の領域をとる。次に、該５０μｍ×５０μｍ角の領域を、互いに重ならない１０μｍ×１０μｍ角の領域にて２５分割する。次に、２５個存在する１０μｍ×１０μｍの領域から任意に５つの領域を選択する。ここでは、選択された１０μｍ×１０μｍ角の領域を領域Ａ、領域Ｂ、領域Ｃ、領域Ｄ及び領域Ｅとする。その後，領域Ａをより高倍率に観察し、少なくとも１００個の凸部が鮮明に観察されるまで拡大する。続いて、観察される凸部から任意に３個の凸部を選び出す（Ａ１、Ａ２、Ａ３）。（２）凸部ＡＭと凸部ＡＭ（１≦Ｍ≦１０）に隣接する凸部（ＢＭ−１〜ＢＭ−ｋ）と、の間隔ＰＡＭＢＭ−１〜ＰＡＭＢＭ−ｋを測定する。（３）凸部Ａ１〜凸部Ａ３についても、（２）と同様に間隔Ｐを測定する。（４）間隔ＰＡ１Ｂ１−１〜ＰＡ３Ｂ３−ｋの相加平均値を領域Ａの平均間隔ＰＡとする。領域Ｂから領域Ｅについても同様の操作を行い、平均間隔ＰＡ〜ＰＥを求める。平均間隔Ｐａｖｅは、（ＰＡ＋ＰＢ＋ＰＣ＋ＰＤ＋ＰＥ）／５である。但し、ｋは４以上６以下とする。なお、ホール構造の場合、上記ドット構造にて説明した凸部を凹部開口部と読み替えることで、平均間隔Ｐａｖｅを定義することができる。
また、図３９に示すように、凹凸構造面７２０を構成する凹凸構造がラインアンドスペース構造の場合、間隔Ｐは、ある凸ラインＡ１の中心線と、この凸ラインＡ１に隣接する凸ラインＢ１−１及び凸ラインＢ１−２の中心線との間の最短距離ＰＡ１Ｂ１−１及び最短距離ＰＡ１Ｂ１−２を、間隔Ｐと定義する。間隔Ｐの相加平均値が平均間隔Ｐａｖｅである。まず、光学基板（ＩＶ）７１０の凹凸構造面上に、光学基板（ＩＶ）７１０の主面と平行な５０μｍ×５０μｍ角の領域をとる。次に、該５０μｍ×５０μｍ角の領域を、互いに重ならない１０μｍ×１０μｍ角の領域にて２５分割する。次に、２５個存在する１０μｍ×１０μｍの領域から任意に５つの領域を選択する。ここでは、選択された１０μｍ×１０μｍ角の領域を領域Ａ、領域Ｂ、領域Ｃ、領域Ｄ及び領域Ｅとする。その後，領域Ａをより高倍率に観察し、少なくとも１０個の凸ラインが鮮明に観察されるまで拡大する。続いて、観察される凸ラインから任意に３個の凸ラインを選び出す（Ａ１、Ａ２、Ａ３）。（２）凸ラインＡＭと凸ラインＡＭ（１≦Ｍ≦３）に隣接する凸ライン（ＢＭ−１〜ＢＭ−２）と、の間隔ＰＡＭＢＭ−１〜ＰＡＭＢＭ−２を測定する。（３）凸ラインＡ１〜凸ラインＡ３についても、（２）と同様に間隔Ｐを測定する。（４）間隔ＰＡ１Ｂ１−１〜ＰＡ３Ｂ３−２の相加平均値を領域Ａの平均間隔ＰＡとする。領域Ｂから領域Ｅについても同様の操作を行い、平均間隔ＰＡ〜ＰＥを求める。平均間隔Ｐａｖｅは、（ＰＡ＋ＰＢ＋ＰＣ＋ＰＤ＋ＰＥ）／５である。
なお、凹凸構造（Ｓ）の平均間隔ＰＳは、凹凸構造（Ｓ）に対し測定された間隔Ｐから算出されるものとし、凹凸構造（Ｌ）の平均間隔ＰＬは凹凸構造（Ｌ）に対して測定された間隔Ｐから算出されるものとする。
＜高さＨ＞
凹凸構造の高さは、凹凸構造の凹部底部の平均位置と凹凸構造の凸部頂点の平均位置と、の最短距離として定義する。平均位置を算出する際のサンプル点数は１０点以上であることが好ましい。また、凹凸構造（Ｓ）の高さは、凹凸構造（Ｓ）に対し、凹凸構造（Ｓ）の平均間隔Ｐａｖｅを求めるのに使用した試料片を使用し測定され、凹凸構造（Ｌ）の高さは凹凸構造（Ｌ）に対し、凹凸構造（Ｌ）の平均間隔Ｐａｖｅを求めるのに使用した試料片を使用して測定されるものとする。
＜凸部頂部幅ｌｃｖｔ、凹部開口幅ｌｃｃｔ、凸部底部幅ｌｃｖｂ、凹部底部幅ｌｃｃ＞
図４０は、凹凸構造面７２０を構成する凹凸構造がドット構造の場合の上面図を示している。図４０中に示す破線で示す線分は、ある凸部７２０ａの中心と該凸部７２０ａに最近接する凸部７２０ａの中心との距離であり、上記説明した間隔Ｐを意味する。図４０中に示した間隔Ｐに相当する線分位置における凹凸構造の断面模式図を示したのが図４１Ａ及び図４１Ｂである。
図４１Ａに示すように、凸部頂部幅ｌｃｖｔは凸部頂面の幅として定義され、凹部開口幅ｌｃｃｔは、間隔Ｐと凸部頂部幅ｌｃｖｔと、の差分値（Ｐ―ｌｃｖｔ）として定義される。
図４１Ｂに示すように、凸部底部幅ｌｃｖｂは凸部底部の幅として定義され、凹部底部幅ｌｃｃｂは、間隔Ｐと凸部底部幅ｌｃｖｂと、の差分値（Ｐ−ｌｃｖｂ）として定義される。
図４２は、凹凸構造面７２０がホール構造の場合の上面図を示している。図４２中に破線で示す線分は、ある凹部７２０ｂの中心と該凹部７２０ｂに最近接する凹部７２０ｂの中心との距離であり、上記説明した間隔Ｐを意味する。図４２中に示した間隔Ｐに相当する線分位置における凹凸構造面７２０の断面模式図を示したのが図４３Ａ及び図４３Ｂである。
図４３Ａに示すように、凹部開口幅ｌｃｃｔは凹部７２０ｂの開口径として定義され、凸部頂部幅ｌｃｖｔは、間隔Ｐと凹部開口幅ｌｃｃｔと、の差分値（Ｐ−ｌｃｃｔ）として定義される。
図４３Ｂに示すように、凸部底部幅ｌｃｖｂは凸部底部の幅として定義され、凹部底部幅ｌｃｃｂは、間隔Ｐと凸部底部幅ｌｃｖｂと、の差分値（Ｐ−ｌｃｖｂ）として定義される。
また、凹凸構造（Ｓ）の凸部頂部幅ｌｃｖｔ、凹部開口幅ｌｃｃｔ、凸部底部幅ｌｃｖｂ、凹部底部幅ｌｃｃは、凹凸構造（Ｓ）に対し、凹凸構造（Ｓ）の平均間隔Ｐａｖｅを求めるのに使用した試料片を使用し測定され、凹凸構造（Ｌ）の凸部頂部幅ｌｃｖｔ、凹部開口幅ｌｃｃｔ、凸部底部幅ｌｃｖｂ、凹部底部幅ｌｃｃは凹凸構造（Ｌ）に対し、凹凸構造（Ｌ）の平均間隔Ｐａｖｅを求めるのに使用した試料片を使用して測定されるものとする。
＜デューティ＞
凸部底部幅ｌｃｖｂと間隔Ｐと、の比率（ｌｃｖｂ／Ｐ）で表される。また、凹凸構造（Ｓ）のデューティは、凹凸構造（Ｓ）に対し、凹凸構造（Ｓ）の平均間隔Ｐａｖｅを求めるのに使用した試料片を使用し測定され、凹凸構造（Ｌ）のデューティは凹凸構造（Ｌ）に対して、凹凸構造（Ｌ）の平均間隔Ｐａｖｅを求めるのに使用した試料片を使用し測定されるものとする。
＜アスペクト比＞
凹凸構造面７２０を構成する凹凸構造がドット構造の場合、アスペクト比は、上記説明したｌｃｖｂを用いて、凹凸構造の高さＨ／ｌｃｖｂとして定義される。一方、凹凸構造がホール構造の場合、アスペクト比は、上記説明したｌｃｃｔを用いて、凹凸構造の深さ／ｌｃｃｔとして定義される。また、凹凸構造（Ｓ）のアスペクト比は、凹凸構造（Ｓ）に対し測定され、凹凸構造（Ｌ）のアスペクト比は凹凸構造（Ｌ）に対して測定されるものとする。
＜凸部底部外接円径φｏｕｔ、凸部底部内接円径φｉｎ＞
図４４Ａ〜図４４Ｅに光学基板（ＩＶ）７１０を凹凸構造面側より観察した場合の上面像を示した。凹凸構造面７２０を構成する凹凸構造の凸部は撓んだ形状であってもよい。凹凸構造を凹凸構造面側より観察した場合の輪郭（以下、凸部底部輪郭という）を、図４４Ａ〜図４４Ｅに「Ａ」で示す。ここで、凸部底部輪郭Ａが真円ではない場合、凸部底部輪郭Ａに対する内接円と外接円と、は一致しない。図４４Ａ〜図４４Ｅにおいて、内接円を「Ｂ」で示し、外接円を「Ｃ」で示す。
凸部底部輪郭Ａに対する内接円Ｂの直径を凸部底部内接円径φｉｎと定義する。なお、φｉｎは、内接円Ｂの大きさが最大になるときの内接円Ｂの直径とする。なお、内接円Ｂは凸部底部輪郭Ａより内側に配置される円であり、凸部底部輪郭Ａの一部に接し、且つ、凸部底部輪郭Ａより外側にはみ出すことのない円である。
一方、凸部底部輪郭Ａに対する外接円Ｃの直径を凸部底部外接円径φｏｕｔと定義する。Φｏｕｔは、外接円Ｃの大きさが最小となる時の外接円Ｃの直径とする。なお、外接円Ｃは、凸部底部輪郭Ａより外側に配置される円であり、凸部底部輪郭Ａの一部に接し、且つ、凸部底部輪郭Ａより内側に侵入することのない円である。
また、凹凸構造（Ｓ）の凸部底部外接円径φｏｕｔ、凸部底部内接円径φｉｎは、凹凸構造（Ｓ）に対し、凹凸構造（Ｓ）の平均間隔Ｐａｖｅを求めるのに使用した試料片を使用し測定され、凹凸構造（Ｌ）の凸部底部外接円径φｏｕｔ、凸部底部内接円径φｉｎは凹凸構造（Ｌ）に対し、凹凸構造（Ｌ）の平均間隔Ｐａｖｅを求めるのに使用した試料片を使用して測定されるものとする。
なお、凹凸構造が複数の凹部から構成される場合、上記「凸部底部」という文言を「凹部開口部」と読み替えることができる。
＜凸部側面傾斜角Θ＞
凸部側面の傾斜角度Θは、上記説明した凹凸構造の形状パラメータより決定される。凹部側面傾斜角Θも同様に決定される。また、凹凸構造（Ｓ）の凸部側面傾斜角Θは、凹凸構造（Ｓ）に対し、凹凸構造（Ｓ）の平均間隔Ｐａｖｅを求めるのに使用した試料片を使用し測定され、凹凸構造（Ｌ）の凸部側面傾斜角Θは凹凸構造（Ｌ）に対して、凹凸構造（Ｌ）の平均間隔Ｐａｖｅを求めるのに使用した試料片を使用し測定されるものとする。
＜凹凸構造の乱れ＞
凹凸構造面７２０を構成する凹凸構造は以下に説明する乱れを含むことができる。乱れを含むことにより、光学的散乱性（光散乱又は光回折）が強くなるため導波モードを乱す効果が強まり、光取り出し効率ＬＥＥをより向上させることができる。乱れは、凹凸構造（Ｓ）或いは凹凸構造（Ｌ）のいずれか一方に含まれても、双方に含まれてもよいが、内部量子効率ＩＱＥの改善を維持し、且つ光取り出し効率ＬＥＥをより高める観点から、少なくとも凹凸構造（Ｓ）に乱れを含むことが好ましい。
凹凸構造（Ｌ）が乱れを有すことで、光回折のモード数、特に導波モードを形成する発光光に対するモード数が増加すると推定される。導波モードを乱し、光取り出し効率ＬＥＥを向上させるためには、導波モードを乱された発光光が再び導波モードを形成し、第１半導体層、発光半導体層及び第２半導体層により吸収されるのを抑制する必要がある。即ち、導波モードを乱され半導体発光素子外部へと取り出される発光光において、半導体発光素子外部へと取り出されるまでに導波モードにより反射する回数を小さくする必要がある。凹凸構造（Ｌ）が乱れを有すことで、光回折のモード数が増加するため、該反射回数が減少するため、光取り出し効率ＬＥＥがより向上すると推定される。
凹凸構造（Ｓ）が乱れを有すことで、凹凸構造（Ｓ）の乱れに応じた光学的散乱性（光回折又は光散乱）を新たに付与することが可能となるため、内部量子効率ＩＱＥの向上を維持し、且つ光取り出し効率ＬＥＥをより向上させることが可能と考えられる。凹凸構造（Ｓ）に対する発光光の光学現象が光回折による場合は、上記凹凸構造（Ｌ）に対して説明した原理により、光取り出し効率ＬＥＥが向上する。一方、有効媒質近似が作用する場合、有効媒質近似的屈折率の薄膜内部に、屈折率の乱れを導入することが可能と考えられる。即ち、屈折率の乱れが散乱点として機能するため、光学的散乱性を発現し、光取り出し効率ＬＥＥが向上する。
なお、凹凸構造の乱れが周期性を帯びる場合、新たに発現される光学的散乱性は光回折に寄り、凹凸構造の乱れの規則性が低い場合は、新たに発現される光学的散乱性は光散乱に寄る。
乱れを有す凹凸構造の要素は特に限定されないが、凹凸構造の乱れの要因となる要素として、例えば、間隔Ｐ、デューティ、アスペクト比、凸部頂部幅ｌｃｖｔ、凸部底部幅ｌｃｖｂ、凹部開口幅ｌｃｃｔ、凹部底部幅ｌｃｃｂ、凸部側面の傾斜角度、凸部側面の傾斜角度の切り替わり数、凸部底部内接円径φｉｎ、凸部底部外接円径φｏｕｔ、凸部高さ、凸部頂部の面積、凸部表面の微小突起数（密度）や、これらの比率、又凹凸構造の配列より類推できる情報（例えば、凹部の形状等）が挙げられる。
これらのような要素の中で、間隔Ｐは凹凸構造の配列の乱れを意味し、間隔Ｐ以外の要素は凹凸構造の形状の乱れを意味する。これらの乱れは上記要素１種のみの乱れでも、複合された乱れでもよい。特に、光学的散乱性をより強く発揮し、導波モードを効果的に打破し、光取り出し効率ＬＥＥを向上させる観点から、複数の要素が以下に説明する式（Ａ）に示される乱れを同時に満たすことが好ましい。なかでも、間隔Ｐ、デューティ、高さＨ、アスペクト、凸部底部外接円径φｏｕｔ或いは比率（φｏｕｔ／φｉｎ）が乱れを有す場合、回折モード数の増加による光学的散乱性或いは、有効媒質近似的屈折率Ｎｅｍａの分布による光学的散乱性が大きくなると考えられ、導波モードを乱す効果が大きいため、好ましい。これらのうち、２以上の乱れを同時に含むことで、光取り出し効率ＬＥＥの向上をより顕著にすることができる。中でも、間隔Ｐ、高さＨ、凸部底部外接円径φｏｕｔ及び凸部底部外接円径φｏｕｔ／凸部底部内接円径φｉｎのいずれかが以下に説明する式（Ａ）を満たす乱れを有すと、光学的散乱性効果が顕著になるため好ましく、これらの複合的乱れであるとより好ましい。
凹凸構造の乱れの要因となっている要素の乱れは、下記式（Ａ）に示す（標準偏差／相加平均）を有する。式（Ａ）において、凹凸構造の（標準偏差／相加平均）は、凹凸構造を構成する要素に対する値である。例えば、凹凸構造が要素Ａ、Ｂ、Ｃの三つから構成される場合、要素Ａに対する標準偏差／要素Ａに対する相加平均といったように、同一の要素に対する標準偏差及び相加平均に対する比率として定義する。
０．０２５≦（標準偏差／相加平均）≦０．８ （Ａ）
（相加平均）
ある要素（変量）の分布のＮ個の測定値をｘ１、ｘ２…、ｘｎとした場合に、相加平均値は、次式にて定義される。
Figure 0006235459
（標準偏差）
要素（変量）の分布のＮ個の測定値をｘ１、ｘ２…、ｘｎとした場合に、上記定義された相加平均値を使用し、次式にて定義される。
Figure 0006235459
相加平均を算出する際のサンプル点数Ｎは、１０として定義する。また、標準偏差算出時のサンプル点数は、相加平均算出時のサンプル点数Ｎと同様とする。
また、（標準偏差／相加平均）、即ち変動係数は、光学基板の面内における値ではなく、光学基板の局所的な部位に対する値として定義する。即ち、光学基板の面内に渡りＮ点の計測を行い（標準偏差／相加平均）を算出するのではなく、光学基板の局所的観察を行い、該観察範囲内における（標準偏差／相加平均）を算出する。ここで、観察に使用する局所的範囲とは、凹凸構造の平均間隔Ｐの５倍〜５０倍程度の範囲として定義する。例えば、平均間隔Ｐが３００ｎｍであれば、１５００ｎｍ〜１５０００ｎｍの観察範囲の中で観察を行う。その為、例えば２５００ｎｍの視野像を撮像し、該撮像を使用して標準偏差と相加平均を求め、（標準偏差／相加平均）を算出する。特に、平均間隔Ｐａｖｅを算出するのに使用した領域から、乱れを計測するものとする。なお、凹凸構造（Ｓ）の乱れに対しては、平均間隔ＰＳを使用し、凹凸構造（Ｌ）の乱れに対しては、平均間隔ＰＬを使用する。
凹凸構造に乱れを加えることで、乱れに応じた光学的散乱性（光散乱又は光回折）を加えることができる。乱れに規則性がある場合、新たな光学的散乱性は光回折に起因し、乱れが不規則な場合は光散乱に寄る。上記式（Ａ）は、凹凸構造のある要素に対する規格化されたバラつきを示している。これは、光学的散乱成分に直結する。即ち、上記式（Ａ）の範囲を満たすことにより、乱れに応じた光学的散乱性により導波モードを乱すことが可能となり、光取り出し効率ＬＥＥをより向上させることができる。
（標準偏差／相加平均）は、凹凸構造を構成する要素毎に最適値が存在するが、凹凸構造の乱れの要因となる要素によらず式（Ａ）を満たすことで、光取り出し効率ＬＥＥを向上させることができる。ここで、下限値は光取り出し効率ＬＥＥ向上程度により、上限値は内部量子効率ＩＱＥの向上維持程度により決定した。ＬＥＤ素子の製造条件や光学基板の種類に対する影響をより小さくし、内部量子効率ＩＱＥと、光取り出し効率ＬＥＥの双方を高くする観点から、下限値は０．０３以上であることがより好ましい。一方上限値は、０．５以下であることが好ましく、０．３５以下であることが好ましく、０．２５以下であることがより好ましく、０．１５以下であることが最も好ましい。
なお、上記説明した間隔Ｐ、凸部底部外接円径φｏｕｔ、凸部底部外接円径φｏｕｔ／凸部底部内接円径φｉｎ、及び、高さＨの群から選ばれる１以上の要素が上記式（Ａ）を満たすことで、凹凸構造の乱れに基づく新たな光学的散乱性の発現強度を大きくすることができるため好ましい。即ち、内部量子効率ＩＱＥの向上を維持した状態にて、光取り出し効率ＬＥＥを大きくすることができる。これは、凹凸構造の乱れによる光学的散乱性を強くするためには、凹凸構造の体積屈折率変化が重要であるためである。上記説明した要素が乱れを有すことで凹凸構造の体積屈折率の変化を大きくすることが可能となり、光回折モード数の増加或いは有効媒質近似的屈折率Ｎｅｍａの乱れに対応した部位におけるコントラストを大きくすることができる。即ち、光学的散乱性は大きくなり、光取り出し効率ＬＥＥを向上させることが可能となる。特に、間隔Ｐ及び高さＨについては、規則的な乱れを加えることも容易である。この場合、規則性のある乱れにより、新たな光学的散乱性として光回折を利用することが可能となる。なお、上記要素の乱れは、凹凸構造（Ｌ）と凹凸構造（Ｓ）の少なくともいずれか一方に設けられれば、光学的散乱性を強くすることが可能となる。特に、凹凸構造（Ｓ）により内部量子効率ＩＱＥ及び光取り出し効率ＬＥＥを向上させ、且つ凹凸構造（Ｌ）により光取り出し効率ＬＥＥを更に向上させる観点から、少なくとも凹凸構造（Ｓ）が上記要素の乱れを含むことが好ましい。
なお、上記式（Ａ）を満たす範囲のいずれの数値を採用するかは、光学基板の表面状態、目的により種々選択し、最適な構造を選択することができる。例えば、内部量子効率ＩＱＥと光取り出し効率ＬＥＥを同時に向上させる選択において、転位欠陥が比較的生じにくい光学基板、ＣＶＤ装置又はＣＶＤ条件を適用できる場合には、光散乱効果を高めるため、上記式（Ａ）を満たす範囲で大きな（標準偏差／相加平均）を採用すればよい。また、転位欠陥が比較的多く生じやすい光学基板、ＣＶＤ装置又はＣＶＤ装置条件の場合には、転位欠陥を低減し内部量子効率ＩＱＥをより高めるために、上記式（Ａ）を満たす範囲で小さな（標準偏差／相加平均）を採用すればよい。
なお、上記式（Ａ）を満たす乱れを有す凹凸構造は、少なくとも平均間隔Ｐの小さな凹凸構造に含まれると、内部量子効率ＩＱＥの向上を維持し、同時に光取り出し効率ＬＥＥをより向上できるため好ましい。
続いて、凹凸構造面７２０を構成する凹凸構造（Ｓ）及び凹凸構造（Ｌ）について説明する。
図４５は、第４の実施の形態に係る光学基板の一例を示す断面模式図である。図４５Ａ〜図４５Ｃに示すように、光学基板（ＩＶ）７１０の表面に体積変化の大きな凹凸構造（Ｌ）が設けられ、凹凸構造（Ｌ）を構成する凸部７０３及び凹部７０４の少なくとも一方の表面に構造密度の大きな凹凸構造（Ｓ）が設けられる。このような構成をとることにより、凹凸構造（Ｓ）により内部量子効率ＩＱＥを向上させることが可能となり、凹凸構造（Ｌ）による光学的散乱性（光回折又は光散乱）により光取り出し効率ＬＥＥを向上させることができる。図４５Ａ〜図４５Ｃは、凹凸構造（Ｓ）の凹凸構造（Ｌ）に対する配置例を示している。
特に、第１の凹凸構造（Ｌ）は、互いに離間した複数の凸部７０３から構成されると共に、少なくとも第１の凹凸構造（Ｌ）の凹部７０４の底部に第２の凹凸構造（Ｓ）を構成する凸部７０５又は凹部７０６が設けられることが好ましい。
この場合、凹凸構造（Ｌ）の凹部７０４の底部を起点として半導体結晶層の成長を開始させることができる。特に、凹部７０４の底部に凹凸構造（Ｓ）が設けられることで、半導体結晶層の成長モードを乱すことが可能となることから、凹凸構造（Ｓ）の近傍において半導体結晶層の転位を低減できる。また、凹凸構造（Ｌ）が、複数の凸部７０３より構成されることから、凹部７０４の底部より成長する半導体結晶層の凸部７０３近傍におけるクラックを抑制することができる。即ち、内部量子効率ＩＱＥを向上すると共に、半導体発光素子の信頼性を向上できる。また、凹凸構造（Ｌ）と凹凸構造（Ｓ）と、は所定の平均間隔の関係を満たすことから、光学的散乱性が大きくなる。特に、少なくとも凹部７０４の底部に凹凸構造（Ｓ）が設けられる構成であることから、導波モードを光散乱或いは光学的反射により乱すことが可能となり、導波モードが再度導波することを抑制できるため、光取り出し効率ＬＥＥが同時に向上する。
或いは、第１の凹凸構造（Ｌ）は、互いに離間した複数の凹部７０４から構成されると共に、少なくとも第１の凹凸構造（Ｌ）の凸部７０３の頂部に第２の凹凸構造（Ｓ）を構成する凸部７０５又は凹部７０６が設けられることが好ましい。
この場合、凹凸構造（Ｌ）の凸部７０３の頂部を起点として半導体結晶層の成長を開始させることができる。特に、凸部７０３の頂部に凹凸構造（Ｓ）が設けられることで、半導体結晶層の成長モードを乱すことが可能となることから、凹凸構造（Ｓ）の近傍において半導体結晶層の転位を低減できる。この時、凸部７０３の頂部より成長する半導体結晶層は、凹部７０４の底部より成長する半導体結晶に比べ、成長性が良好となる。よって、内部量子効率ＩＱＥが効果的に向上する。更に、凹部７０４内に空隙を生成することも容易となる。この場合、光学基板（ＩＶ）７１０を、例えばレーザーリフトオフにより除去する際の、除去精度が向上する。また、凹凸構造（Ｌ）と凹凸構造（Ｓ）と、は所定の平均間隔の関係を満たすことから、光学的散乱性が大きくなる。特に、凹凸構造（Ｌ）が複数の凹部７０４より構成されることから、体積変化がより大きくなるため、導波モードを乱す効果が大きくなり、光取り出し効率ＬＥＥが向上する。
上記説明した光学基板（ＩＶ）７１０においては、凹凸構造（Ｓ）の、凹凸構造（Ｌ）に対する被覆率が０％超１００％未満であることが好ましい。
この場合、凹凸構造（Ｌ）の凸部７０３或いは凹部７０４に必ず凹凸構造（Ｓ）が設けられることから、上記説明した原理より、内部量子効率ＩＱＥが効果的に向上する。一方で、凹凸構造（Ｌ）の凸部７０３及び凹部７０４が全て凹凸構造（Ｓ）により埋められることがない。これにより、凹凸構造（Ｌ）による光取り出し効率ＬＥＥの向上効果を、凹凸構造（Ｓ）により低下させることを抑制できる。即ち、内部量子効率ＩＱＥと光取り出し効率ＬＥＥと、を同時に向上させる効果がいっそう高まる。
特に、凹凸構造（Ｌ）の表面のラフネスの増大を抑制し、凹凸構造（Ｌ）による、半導体結晶層内部にて導波モードを形成する発光光の進行方向を乱す効果を向上させる観点から、被覆率は９０％以下であることが好ましく、８０％以下であることがより好ましく、５０％以下であることが最も好ましい。また、凹凸構造（Ｓ）による内部量子効率ＩＱＥの向上効果を発揮させると共に、半導体結晶層の使用量を低下させ、半導体発光素子の生産性を向上させる観点から、被覆率は、０．０１％以上であることが好ましく、０．１％以上であることがより好ましく、０．１５％以上であることが最も好ましい。なお、半導体発光素子において、特に内部量子効率をより向上させたい場合は、被覆率は上記最も広い範囲の中において、５０％以上９０％以下であることが好ましく、６０％以上８６％以下であることがより好ましく、７０％以上８４％以下であることが最も好ましい。これらの範囲を満たす場合、凹凸構造（Ｓ）により、半導体結晶層の成長モードを乱す効果が高まり、凹凸構造（Ｓ）近傍において転位を衝突させ減少させることができる。更に、乱れによる光学的散乱性付与の効果、また、半導体結晶層の特異成長抑制の効果が強まる。一方で、光取り出し効率を特に向上させたい場合は、上記最も広い範囲の中において、０．１％以上３０％以下の範囲であることが好ましく、０．１％以下以上１０％以下の範囲であることがより好ましく、０．１％以上５％以下であることが最も好ましい。これらの範囲を満たすことで、導波モードを乱された発光光が再度導波モードを形成することを抑制できることから、光取り出し効率がより向上する。
ここで、被覆率とは、凹凸構造（Ｌ）の凸部７０３及び凹部７０４の表面に対する凹凸構造（Ｓ）の凸部７０５又は凹部７０６の平面占有率である。即ち、ある凸部７０３を上面側より観察した場合の、凸部７０３と凸部７０３の輪郭の周囲を囲む凹部７０４と、の平面積をＳとした場合、該観察像内における凹凸構造（Ｓ）の凸部７０５又は凹部７０６の合計平面積をＳｉとすれば、被覆率は（Ｓｉ／Ｓ）×１００となる。
図４６は、第４の実施の形態に係る光学基板（ＩＶ）７１０における凹凸構造を示す模式図である。図４６Ａは、凹凸構造（Ｌ）が複数の独立した凸部７０３より構成される場合、特に凹部７０４の底面に凹凸構造（Ｓ）が設けられる場合を示す。この例においては、凸部７０３の底部の輪郭形状及び凸部７０５の底部の輪郭形状は円形である。凸部７０３の頂部側より観察した平面像における凸部７０３と、凸部７０３の輪郭の周囲を囲む凹部７０４の面積をＳとする。ここで、面積Ｓは、ある凸部７０３に隣接する他の凸部７０３の頂部中央部同士を結び作られる多角形８４１の面積である。面積Ｓ内に含まれる凹凸構造（Ｓ）の凸部７０５の底部の輪郭により作られる面積の合計面積、又は、凹部７０６の開口部の合計面積を、Ｓｉとすれば、被覆率はＳｉ／Ｓ×１００として与えられる。なお、図４６Ａにおいては、凹凸構造（Ｌ）の凹部底部にのみ凹凸構造（Ｓ）が配置される場合を例示したが、既に説明したように凹凸構造（Ｓ）の配置はこれに限定されない。同様に、図４６Ｂは、凹凸構造（Ｌ）が複数の独立した凹部７０４より構成される場合、特に凸部７０３の上面に凹凸構造（Ｓ）が設けられる場合を示す。この例においては、凹部７０４の開口形状及び凸部７０３の底部の輪郭形状は円形である。凸部７０３の頂部側より観察した平面像における凹部７０４と、凹部７０４の輪郭の周囲を囲む凸部７０３の面積をＳとする。ここで、面積Ｓは、ある凹部７０４に隣接する他の凹部７０４の開口部中央部同士を結び作られる多角形８４１の面積である。面積Ｓ内に含まれる凹凸構造（Ｓ）の凸部７０５の底部の輪郭により作られる面積の合計面積、又は、凹部７０６の開口部の合計面積をＳｉとすれば、被覆率はＳｉ／Ｓ×１００として与えられる。なお、図４６Ｂにおいては、凹凸構造（Ｌ）の凸部７０３の頂部にのみ凹凸構造（Ｓ）が配置される場合を例示したが、既に説明したように凹凸構造（Ｓ）の配置はこれに限定されない。
なお、図４６Ｂに示すように凹凸構造（Ｌ）の凸部７０３の頂部上面にのみ凹凸構造（Ｓ）が設けられる場合、凸部７０３の頂部側より観察した際の、凸部７０３の頂部上面の面積をＳ、面積Ｓを有す凸部７０３の頂部上面内に含まれる凹凸構造（Ｓ）の平面積の合計をＳｉとして、被覆率（Ｓｉ／Ｓ×１００）を求めることができる。なお、この被覆率を凸部７０３の頂部上面に対する被覆率Ｔと呼ぶ。同様に、図４６Ａに示すように凹凸構造（Ｌ）の凹部７０４の底面にのみ凹凸構造（Ｓ）が設けられる場合、凸部７０５の頂部側より観察した際の、凹部７０４の底面の面積をＳ、面積Ｓを有す凹部７０４の底面内に含まれる凹凸構造（Ｓ）の平面積の合計をＳｉとして、被覆率（Ｓｉ／Ｓ×１００）を求めることができる。なお、この被覆率を凹部７０４の底面に対する被覆率Ｂと呼ぶ。凸部７０３の頂部上面に対する被覆率Ｔ及び凹部７０４の底面に対する被覆率Ｂは、１％以上９０％以下であることが好ましい。特に、内部量子効率ＩＱＥを良好に高め、半導体発光素子の発光出力を向上させる観点から、凸部７０３の頂部上面に対する被覆率Ｔ及び凹部７０４の底面に対する被覆率Ｂは、３％以上６０％以下であることが好ましく、５％以上５５％以下であることがより好ましく、１０％以上４０％以下であることが最も好ましい。また、凹凸構造（Ｌ）の凸部７０３の頂部、凸部７０３の側面及び凹部７０４の底部に凹凸構造（Ｓ）が設けられる場合であっても、凹凸構造（Ｌ）の凸部７０３の頂部上面に対する凹凸構造（Ｓ）の被覆率或いは、凹凸構造（Ｌ）の凹部７０４の底面に対する凹凸構造（Ｓ）の被覆率は、上記凸部７０３の頂部上面に対する被覆率Ｔ或いは凹部７０４の底面に対する被覆率Ｂを満たすことが好ましい。
なお、凹凸構造（Ｌ）において、基板本体７０２上に複数の凸部７０３を別途設けた場合、凹凸構造（Ｌ）は、基板本体７０２の主面と複数の凸部７０３により構成される。この場合、複数の凸部７０３が凹凸構造（Ｌ）の凸部に相当し、凸部７０３の間であって基板本体７０２の主面の露出する部分が凹凸構造（Ｌ）の凹部７０４に相当する。
一方、基板本体７０２が直接加工されることで凹凸構造（Ｌ）が設けられた場合、凹凸構造（Ｌ）と基板本体７０２との材質は同一となる。
図４５Ａは、凹凸構造（Ｌ）が独立した複数の凸部７０３より構成されると共に、凹凸構造（Ｌ）の凹部７０４の表面に凹凸構造（Ｓ）が設けられる場合である。図４５Ｂは、凹凸構造（Ｌ）が独立した複数の凸部７０３より構成されると共に、凹凸構造（Ｌ）の凸部７０３の表面に凹凸構造（Ｓ）が設けられる場合である。図４５Ｃは、凹凸構造（Ｌ）が独立した複数の凸部７０３より構成されると共に、凹凸構造（Ｌ）の凸部７０３及び凹部７０４の表面に凹凸構造（Ｓ）が設けられる場合である。
図４５Ａに示すように、凹凸構造（Ｌ）の凹部７０４に凹凸構造（Ｓ）が設けられることで内部量子効率ＩＱＥを良好に向上させることができる。更に、凹凸構造（Ｌ）が独立した複数の凸部７０３より構成されることから、半導体結晶層へのクラックを抑制できる。これは、凹凸構造（Ｌ）の凹部７０４より半導体結晶層の成長が開始するためである。即ち、半導体結晶層の成長モードを乱すことが可能となるため、凹凸構造（Ｌ）の凹部７０４において、転位を分散化することが可能となる。なお、図４５Ａにおいては、凸部７０３の側面部に凹凸構造（Ｓ）を描いていないが、凸部７０３の側面に凹凸構造（Ｓ）を設けることもできる。この場合、導波モードを乱す効果が一層強まると共に、乱された発光光の進行方向をより半導体発光素子の厚み方向に変化させることが可能と考えられる。この為、半導体発光素子をパッケージ化する際の封止材の選定が容易となる。
凹凸構造（Ｌ）が基板本体７０２と同じ材質から構成される場合、凹凸構造（Ｌ）の凸部７０３の頂部より発生する転位を抑制するために、凹凸構造（Ｌ）の凸部７０３の径は、底部から頂点へと向かって小さくなる構造であると好ましい。特に、凹凸構造（Ｌ）の凸部７０３の頂部が凹凸構造（Ｌ）の凸部７０３の側面部と連続してつながる構造、換言すれば凸部頂部幅ｌｃｖｔが０に漸近する構造であると好ましい。凹凸構造（Ｌ）は、円盤状、円錐状、ｎ角柱（ｎ≧３）状、ｎ角錐状といった形状をとることができるが、中でも、第１半導体層７３０の成長の均等性を向上させ、第１半導体層７３０の内部に発生するクラックや転位を低減する観点から、円錐状、円盤状、３角柱状、３角錐状、６角柱状及び６角錐状のいずれかであることが好ましい。なお、前記角錐の頂部は、曲率半径が０である角部であっても、曲率半径が０超の丸みを帯びた角部であってもよい。特に、角錐形状の場合、曲率半径が０超である角部を有すことで、半導体結晶層の成長時に発生するクラックを抑制できることから、半導体発光素子の長期信頼性が向上する。特に、これらの形状において、凸部７０３の側面部の傾斜角度が１以上５以下の切り替わり点を有すことが好ましい。なお、１以上３以下であるとより好ましい。また、凸部７０３の側面部は直線状でなく、膨らみを有した形状であってもよい。
一方、凹凸構造（Ｌ）と基板本体７０２とが異なる材料から構成される場合、凹凸構造（Ｌ）の凸部７０３は、円錐状やｎ角錐状（ｎ≧３）といった形状の他、円盤状やｎ角柱（ｎ≧３）状といった、凸部頂部幅ｌｃｖｔと凸部底部幅ｌｃｖｂと、が実施的に同様の構造であってもよい。特に、第１半導体層７３０の成長の均等性を向上させ、第１半導体層７３０の内部に発生するクラックや転位を低減する観点から、円錐状、円盤状、３角柱状、３角錐状、６角柱状及び６角錐状のいずれかであることが好ましい。また、第１半導体層内に発生するクラックを抑制する観点から、凹凸構造（Ｌ）の凸部７０３の径は、底部から頂点へと向かって小さくなる構造であると好ましい。特に、これらの形状において、凸部７０３の側面部の傾斜角度が１以上５以下の切り替わり点を有すことが好ましい。なお、１以上３以下であるとより好ましい。また、凸部７３０３の側面部は直線状でなく、膨らみを有した形状であってもよい。なお、凹凸構造（Ｌ）と基板本体７０２とが異なる材料から構成される場合においては、凹凸構造（Ｌ）の屈折率ｎＬと基板本体の屈折率ｎｓと、の差分の絶対値｜ｎＬ−ｎｓ｜は０．１以上であることが好ましい。このような範囲を満たすことにより、半導体結晶層から見た凹凸構造（Ｌ）の光学的存在感を増加させることができる。即ち、光学的散乱性が増加する為に、導波モードを乱す効果が大きくなる。更には、半導体発光素子の側面方向からの光取り出しや、或いは上面方向からの光取り出しの設計が容易となる。
また、内部量子効率ＩＱＥをより向上させる観点から、凹凸構造（Ｌ）の凹部７０４の底部に設けられる凹凸構造（Ｓ）は、複数の凸部７０５より構成されるドット構造であり、且つ、凹凸構造（Ｓ）の凹部７０６の底部は平坦面を有すことが好ましい。更に、凹凸構造（Ｓ）の凸部７０５の径は、凸部７０５の底部から頂点へ向かって小さくなる構造であると、転位分散化がより促進されるため好ましい。最も好ましくは、凸部頂部幅ｌｃｖｔが０に漸近する状態であり、凸部７０５の頂部と側面部とが連続する構造である。なお、凹凸構造（Ｌ）の凸部７０５の頂部から底部方向に凹凸構造（Ｌ）の凸部側面の傾斜が急になる変化を、凸部７０５の側面が含むことで、第１半導体層７３０内に発生するクラックを抑制することができる。
図４５Ｂに示すように、凹凸構造（Ｌ）の凸部７０３に凹凸構造（Ｓ）が設けられることで、凹凸構造（Ｌ）の凸部７０３の頂部に平坦面が存在する場合であっても、内部量子効率ＩＱＥを良好に向上させることができる。これは、凹凸構造（Ｌ）の平坦面より半導体結晶層の成長が開始するためである。即ち、凹凸構造（Ｌ）の凸部７０３の頂部の平坦面上における半導体結晶層の成長モードを乱すことが可能となるため、凹凸構造（Ｌ）の凸部７０３において、転位を分散化することが可能となる。また、凹凸構造（Ｌ）の凹部７０４の底部より成長する半導体結晶層については、半導体結晶層の横方向成長により転位を低減することが可能である。よって、半導体結晶層の転位密度は低下し、内部量子効率ＩＱＥを向上させることができる。この場合、半導体結晶層の成長を促進させるために、凹凸構造（Ｌ）の凹部７０４の底部は平坦面を有すことが好ましい。更に、凹凸構造（Ｌ）の凸部７０３の頂部は底部よりも小さい構造であると好ましい。また、凹凸構造（Ｓ）により内部量子効率ＩＱＥを良好に保つ観点から、凹凸構造（Ｓ）は複数の凸部７０５より構成されるドット構造であり、且つ、凹凸構造（Ｓ）の凹部７０６の底部は平坦面を有すことが好ましい。更に、凹凸構造（Ｓ）の凸部７０３の径が底部から頂点へ向かって小さくなる構造であると、転位分散化がより促進されるため好ましい。最も好ましくは、凸部頂部幅ｌｃｖｔが０に漸近する状態であり、凸部７０３の頂部と側面部と、が連続する構造である。凹凸構造（Ｌ）は、円盤状、円錐状、ｎ角柱（ｎ≧３）状、ｎ角錐状といった形状をとることができるが、中でも、第１半導体層７３０の成長の均等性を向上させ、第１半導体層７３０内部に発生するクラックや転位を低減する観点から、円錐状、円盤状、３角柱状、３角錐状、６角柱状及び６角錐状のいずれかであることが好ましい。なお、前記角錐の頂部は、曲率半径が０である角部であっても、曲率半径が０超の丸みを帯びた角部であってもよい。特に、角錐形状の場合、曲率半径が０超である角部を有すことで、半導体結晶層の成長時に発生するクラックを抑制できることから、半導体発光素子の長期信頼性が向上する。特に、これらの形状において、凸部７０３の側面部の傾斜角度が１以上５以下の切り替わり点を有すことが好ましい。なお、１以上３以下であるとより好ましい。また、凸部７０３の側面部は直線状でなく、膨らみを有した形状であってもよい。また、凹凸構造（Ｌ）の凸部７０３頂部に凹凸構造（Ｓ）が設けられる場合、光学基板（ＩＶ）７１０を例えばレーザーリフトオフにより除去することが容易となることから、半導体発光素子の投入電力あたりの発光強度を増加させることができる。
図４５Ｃに示す構造により、上記説明した図４５Ａ及び図４５Ｂの構造により発現される効果を組み合わせることが可能となる。
図４５においては、凹凸構造（Ｌ）が複数の独立した凸部７０３より構成される場合を例示したが、凹凸構造（Ｌ）は複数の独立した凹部７０４より構成されていても良い。
図４７は、第４の実施の形態に係る光学基板の一例を示す断面模式図である。図４７Ａは、凹凸構造（Ｌ）が独立した複数の凹部７０４より構成されると共に、凹凸構造（Ｌ）の凸部７０３の表面に凹凸構造（Ｓ）が設けられる場合である。図４７Ｂは、凹凸構造（Ｌ）が独立した複数の凹部７０４より構成されると共に、凹凸構造（Ｌ）の凹部７０４の表面に凹凸構造（Ｓ）が設けられる場合である。図４７Ｃは、凹凸構造（Ｌ）が独立した複数の凹部７０４より構成されると共に、凹凸構造（Ｌ）の凸部７０３及び凹部７０４の表面に凹凸構造（Ｓ）が設けられる場合である。
図４７Ａに示すように、凹凸構造（Ｌ）の凸部７０３に凹凸構造（Ｓ）が設けられることで内部量子効率ＩＱＥを良好に向上させることができる。更に、凹凸構造（Ｌ）が独立した複数の凹部７０４より構成されることから、凹凸構造（Ｌ）の凹部７０４の内部に空洞を形成することが容易となる。この場合、レーザーリフトオフによる光学基板の除去精度が向上する。更に、空洞を形成する場合、半導体結晶層と空洞と、の屈折率の差が非常に大きくなることから、光取り出し効率ＬＥＥの増加程度が急増する。これは、図４７Ｂ又は図４７Ｃに示す凹凸構造についても同様である。
以上説明したように、凹凸構造（Ｓ）の主たる機能は内部量子効率ＩＱＥの改善である。この為、凹凸構造（Ｓ）の材質は、光学基板（ＩＶ）７１０の基板本体７０２を構成する材質と同一であると好ましい。一方、凹凸構造（Ｌ）の主たる機能は光取り出し効率ＬＥＥの改善である。この為、凹凸構造（Ｌ）の材質は、光学基板（ＩＶ）７１０の基板本体７０２と同一であっても異なっていてもよい。例えば、凹凸構造（Ｓ）及び凹凸構造（Ｌ）のいずれもサファイア、ＳｉＣ（炭化ケイ素）、窒化物半導体、Ｓｉ（シリコン）又はスピネルから構成される場合や、凹凸構造（Ｓ）がサファイア、ＳｉＣ、窒化物半導体、Ｓｉ又はスピネルから構成され、凹凸構造（Ｌ）がＳｉＯから構成される場合が挙げられる。
以上説明した内部量子効率ＩＱＥ及び光取り出し効率ＬＥＥを共に向上させるための凹凸構造（Ｌ）及び凹凸構造（Ｓ）の配列は、以下の配列や形状を満たすことが特に好ましい。
＜凹凸構造（Ｓ）＞
凹凸構造（Ｓ）の主たる機能は内部量子効率ＩＱＥの向上である。その為、以下に説明する凹凸構造（Ｓ）の密度（平均間隔ＰＳ）を満たせば、その配列は限定されず、六方配列、準六方配列、準四方配列、四方配列、又はこれらの配列を組み合わせた配列、或いは規則性の低い配列等を採用することができる。特に、凹凸構造（Ｓ）の配列規則性が低下する程、凹凸構造（Ｓ）による光学的散乱性の効果も合わせて発現することが可能となるため、好ましい。
凹凸構造（Ｓ）の平均間隔ＰＳは凹凸構造（Ｓ）の密度を示す指標となる。凹凸構造（Ｓ）を設けることにより、半導体結晶層の成長モードを乱すことが可能となり、凹凸構造（Ｓ）に応じ転位を分散化することができるため、微視的にも巨視的にも転位を低減することが可能となり、内部量子効率ＩＱＥを向上させることができる。
平均間隔ＰＳは、５０ｎｍ以上１５００ｎｍ以下であると好ましい。特に、平均間隔ＰＳが１５００ｎｍ以下であることにより、凹凸構造（Ｓ）の密度が向上する。これに伴い、半導体結晶層内部の転位を分散化することが可能となり、局所的及び巨視的な転位密度を低減することができるため、内部量子効率ＩＱＥを大きくすることができる。前記効果をより発揮する観点から、平均間隔ＰＳは、１２００ｎｍ以下であることが好ましく、９００ｎｍ以下であることがより好ましく、７５０ｎｍ以下であることが最も好ましい。一方で凹凸構造（Ｓ）の平均間隔ＰＳが５０ｎｍ以上であることにより、凹凸構造（Ｓ）としての光学的散乱性（光回折又は光散乱）を強めることができる。即ち、凹凸構造（Ｌ）による光学的散乱性（光回折又は光散乱）又は反射に凹凸構造（Ｓ）による光学的散乱性（光回折又は光散乱）を加えることができるため、光取り出し効率ＬＥＥがより向上する。前記効果をより発揮する観点から、平均間隔ＰＳは２００ｎｍ以上であると好ましく、３００ｎｍ以上であることがより好ましく、３５０ｎｍ以上であることが最も好ましい。
また、凹凸構造（Ｓ）の間隔Ｐに、上記説明した乱れを加えることで、凹凸構造（Ｓ）による内部量子効率ＩＱＥ向上を維持した状態における、凹凸構造（Ｓ）による光学的散乱性（光回折又は光散乱）をより向上させることができる。即ち、凹凸構造（Ｓ）による内部量子効率ＩＱＥ向上の改善と光取り出し効率ＬＥＥ改善の効果が強まるため、光学基板の凹凸構造面７２０としての内部量子効率ＩＱＥ及び光取り出し効率ＬＥＥの向上程度が共に増大する。凹凸構造（Ｓ）の間隔Ｐに対する（標準偏差／相加平均）は、上記最も広い範囲（０．０２５以上０．８以下）の中において、０．０３以上０．４以下であると好ましい。特に、０．０３以上であることにより、光取り出し効率ＬＥＥへの寄与が良好となり、０．４以下であることにより内部量子効率ＩＱＥへの寄与が良好となる。同様の観点から、０．０３５以上が好ましく、０．０４以上がより好ましい。また、０．３５以下が好ましく、０．２５以下がより好ましく、０．１５以下が最も好ましい。
なお、凹凸構造（Ｓ）の間隔Ｐの乱れは、高い規則性を有しても規則性が低くてもよい。例えば、六方配列、準六方配列、準四方配列、及び四方配列を非規則的に含む特異構造を含む凹凸構造の場合、凹凸構造の間隔Ｐの乱れの規則性は低下し、新たな光学的散乱性として光散乱を発現できる。一方、正六方配列において、間隔Ｐの増減が周期的に生じるような特異構造を含む凹凸構造の場合、間隔Ｐの乱れは高い規則性を有すこととなり、新たな光学的散乱性として光回折を発現することができる。また、例えば、基本構造である正六方配列の中に局所的に特異構造である非正六方配列（例えば、四方配列）部位が配置される場合、該特異構造が非規則的に散在すれば、凹凸構造の間隔Ｐの乱れの規則性は低下し、新たな光学的散乱性として光散乱を発現できる。一方、基本構造である正六方配列の中に局所的に特異構造である非正六方配列（例えば、四方配列）部位が配置され、該特異構造が規則的に設けられる場合、凹凸構造（Ｓ）の間隔Ｐの乱れは高い規則性を有すこととなり、新たな光学的散乱性として光回折を発現することができる。
凹凸構造（Ｓ）の凸部頂部幅ｌｃｖｔと凹部開口幅ｌｃｃｔと、の比率（ｌｃｖｔ／ｌｃｃｔ）は、小さい程好ましく、実質的に０であると最も好ましい。なお、ｌｃｖｔ／ｌｃｃｔ＝０とは、ｌｃｖｔ＝０ｎｍであることを意味する。しかしながら、例えば、走査型電子顕微鏡によりｌｃｖｔを測定した場合であっても、０ｎｍは正確には計測できない。よって、ここでのｌｃｖｔは測定分解能以下の場合全てを含むものとする。比率（ｌｃｖｔ／ｌｃｃｔ）が３以下であると、内部量子効率ＩＱＥを効果的に向上させることができる。これは、凹凸構造（Ｓ）の凸部７０５の頂部上から発生する転位が抑制され、転位の分散性が向上し、微視的及び巨視的な転位密度が低下する為である。更に、（ｌｃｖｔ／ｌｃｃｔ）が１以下であることにより、光取り出し効率ＬＥＥを向上させることができる。これは光学基板（ＩＶ）７１０と半導体結晶層により作られる凹凸構造（Ｓ）の屈折率分布が、発光光からみて適切になる為である。上記説明した内部量子効率ＩＱＥ及び光取り出し効率ＬＥＥを共に大きく向上させる観点から、（ｌｃｖｔ／ｌｃｃｔ）は、０．４以下が好ましく、０．２以下がより好ましく、０．１５以下がなお好ましい。
また、凹凸構造（Ｓ）の凹部７０６の底部が平坦面を有すると、内部量子効率ＩＱＥを向上させると共に、半導体結晶成膜装置間の差を小さくできるため好ましい。ＬＥＤ素子において内部量子効率ＩＱＥを向上させるためには、半導体結晶層内部の転位を分散化し、局所的及び巨視的な転位密度を減少させる必要がある。ここで、これらの物理現象の初期条件は、半導体結晶層を化学蒸着（ＣＶＤ）により成膜する際の核生成及び各成長である。凹凸構造（Ｓ）の凹部７０６の底部に平坦面を有すことで、核生成を好適に生じさせることが可能となるため、凹凸構造（Ｓ）の密度による半導体結晶層内の転位低減効果をより発現させることが可能となる。結果、内部量子効率ＩＱＥをより大きくすることができる。以上の観点から、凹凸構造（Ｓ）の凸部底部幅ｌｃｖｂと凹部底部幅ｌｃｃｂと、の比率（ｌｃｖｂ／ｌｃｃｂ）は、５以下であると好ましい。特に、凹凸構造（Ｓ）の凹部７０６の底部を基準面とした半導体結晶層の成長をより促進する観点から、（ｌｃｖｂ／ｌｃｃｂ）は２以下がより好ましく、１以下が最も好ましい。この平坦面の大きさは３０ｎｍ以上であることが好ましい。ここで平坦面の大きさとは、互いに最近接する凸部７０５において、それぞれの凸部７０５の底部外縁部間の最短距離として定義する。３０ｎｍ以上であることにより、半導体結晶層の初期成長性を良好に保つことができるため、内部量子効率ＩＱＥ改善の効果が大きくなる。同様の観点から、平坦面の大きさは６０ｎｍ以上であることがより好ましく、８０ｎｍ以上であることが最も好ましい。
更に、凸部頂部幅ｌｃｖｔは凸部底部幅ｌｃｖｂよりも小さい形状であると、上記説明した比率（ｌｃｖｔ／ｌｃｃｔ）及び比率（ｌｃｖｂ／ｌｃｃｂ）を同時に満たすことが容易となり、この為、既に説明したメカニズムにより、内部量子効率ＩＱＥを大きくすることができる。
また、凹凸構造（Ｓ）は、ドット構造であると凸部頂部幅ｌｃｖｔ及び凸部底部幅ｌｃｖｂの制御が容易となり、比率（ｌｃｖｔ／ｌｃｃｔ）及び比率（ｌｃｖｂ／ｌｃｃｂ）同時に満たすことが容易となり、この為、既に説明したメカニズムにより、内部量子効率ＩＱＥを大きくすることができる。
凸部底部幅ｌｃｖｂと間隔Ｐと、の比率（ｌｃｖｂ／Ｐ）で表されるデューティは、内部量子効率ＩＱＥを向上させる観点から、０．０３以上０．８３以下であると好ましい。０．０３以上であることにより、半導体結晶層の結晶モードを乱す効果が大きくなり、内部量子効率ＩＱＥを改善できる。同様の効果から、比率（ｌｃｖｂ／Ｐ）は０．１７以上であることがより好ましく、０．３３以上であることが最も好ましい。一方、０．８３以下であることにより、半導体結晶層の化学蒸着における核生成及び核成長を良好に行うことが可能となり、内部量子効率ＩＱＥを高めることができる。同様の効果から、比率（ｌｃｖｂ／Ｐ）は０．７３以下がより好ましく、０．６以下であることが最も好ましい。
なお、凸部底部外接円径φｏｕｔ及び凸部底部外接円径φｏｕｔ／凸部底部内接円径φｉｎが上記式（Ａ）を満たすことで、光学的散乱性を効果的に発現することが可能であるため、好ましい。凸部底部外接円径φｏｕｔが乱れを有すことは、デューティが乱れを有すことを意味する。
アスペクト比が０．１以上であることにより、凹凸構造（Ｓ）による光学的散乱性による光取り出し効率ＬＥＥを向上させることができる。特に、凹凸構造（Ｓ）の高さＨの乱れ、及び上記説明した凹凸構造（Ｓ）の間隔Ｐの乱れによる新たな光学的散乱性により光取り出し効率ＬＥＥをより向上させる観点から、０．３以上が好ましく、０．５以上がより好ましく、０．８以上が最も好ましい。一方、アスペクト比は５以下であることにより、転位密度を低減できる他に、凹凸構造（Ｓ）を作製する時間を短くでき、且つ、半導体結晶量を低減することができるため好ましい。同様の効果から、２以下がより好ましく、１．５以下が最も好ましい。
なお、高さＨが上記式（Ａ）を満たす乱れを有す場合、光学的散乱性が効果的に高まるため好ましい。この場合、同時にアスペクト比も乱れを有すこととなる。なお、凹凸構造（Ｓ）の高さＨの乱れは、高い規則性を有しても規則性が低くてもよい。即ち、アスペクト比の乱れは、高い規則性を有しても規則性が低くてもよい。例えば、中心高さＨ０、最小高さＨ１、最大高さＨ２の凹凸構造（Ｓ）があり、高さＨが前記範囲内で規則性低く乱れを有す特異構造を含む凹凸構造（Ｓ）の場合、凹凸構造（Ｓ）の高さＨの乱れの規則性は低下し、新たな光学的散乱性として光散乱を発現できる。一方、高さＨの増減が周期的に生じる特異構造を含む凹凸構造の場合、高さＨの乱れは高い規則性を有すこととなり、新たな光学的散乱性として光回折を発現することができる。また、例えば、高さＨ１の集合である基本構造の中に局所的に高さＨ２の特異部位が配置される場合、該特異部位が非規則的に散在すれば、凹凸構造（Ｓ）の高さＨの乱れの規則性は低下し、新たな光学的散乱性として光散乱を発現できる。一方、高さＨ１の集合である基本構造の中に局所的に高さＨ２の特異部位が配置され、該特異部位が規則的に設けられる場合、高さＨの乱れは高い規則性を有すこととなり、新たな光学的散乱性として光回折を発現することができる。
凸部底部外接円径φｏｕｔと凸部底部内接円径φｉｎとの比率（φｏｕｔ／φｉｎ）は、凸部底部輪郭Ａの歪を表す尺度である。該比率（φｏｕｔ／φｉｎ）は、１以上３以下であることが好ましい。比率（φｏｕｔ／φｉｎ）が１の場合、凸部底部輪郭Ａは真円となる。この場合、凹凸構造（Ｓ）の設計に際し、光学シミュレーションを好適に作用させることが可能となるため、ＬＥＤ素子の設計が容易になる。光取り出し効率ＬＥＥを向上させる観点からは、比率（φｏｕｔ／φｉｎ）は１超であると好ましい。一方、比率（φｏｕｔ／φｉｎ）が３以下であることにより、内部量子効率ＩＱＥを向上させることができる。比率（φｏｕｔ／φｉｎ）が大きいことは、凸部底部の径が真円から大きく撓んでいることを意味する。即ち、上記説明した、凸部底部幅ｌｃｖｂ及び凹部底部幅ｌｃｃが測定する方向により変化することを意味する。特に凹部底部幅ｌｃｃは、半導体結晶層の成長の基準面として重要であるため、上記説明した範囲を満たす必要がある。この観点から、比率（φｏｕｔ／φｉｎ）は３以下であると好ましく、２以下であるとより好ましく、１．５以下であることが最も好ましい。
また、凸部底部外接円径φｏｕｔの乱れを、上記メカニズムにより内部量子効率ＩＱＥを維持した状態で、光取り出し効率ＬＥＥの向上へと適用する観点から、乱れの要因となっている凹凸構造（Ｓ）の凸部底部外接円径φｏｕｔに対する（標準偏差／相加平均）は、上記最も広い範囲（０．０２５〜０．８）の中において、０．０３以上０．４以下であると好ましい。特に、０．０３以上であることにより、光取り出し効率ＬＥＥへの寄与が良好となり、０．４以下であることにより内部量子効率ＩＱＥの向上維持への寄与が良好となる。同様の観点から、０．０４以上が好ましく、０．０５以上がより好ましく、０．０６以上が最も好ましい。また、０．３５以下が好ましく、０．２５以下がより好ましく、０．１５以下が最も好ましい。
また、比率（φｏｕｔ／φｉｎ）の乱れを、上記メカニズムにより内部量子効率ＩＱＥを維持した状態で、光取り出し効率ＬＥＥの向上へと適用する観点から、乱れの要因となっている凹凸構造の比率（φｏｕｔ／φｉｎ）に対する（標準偏差／相加平均）は、上記最も広い範囲（０．０２５〜０．８）の中において、０．０３以上０．３５以下であると好ましい。特に、０．０３以上であることにより、光取り出し効率ＬＥＥへの寄与が良好となり、０．３５以下であることにより内部量子効率ＩＱＥ向上維持への寄与が良好となる。同様の観点から、０．０４以上が好ましく、０．０５以上がより好ましく、０．０６以上が最も好ましい。また、０．２５以下が好ましく、０．１５以下がより好ましく、０．１０以下が最も好ましい。
上記凸部底部外接円径φｏｕｔ及び凸部底部外接円径φｏｕｔ／凸部底部内接円径φｉｎが、上記範囲を満たす場合、凹凸構造（Ｓ）の乱れに基づく新たな光学的散乱性（光回折或いは光散乱）の発現強度を大きくすることができるため好ましい。即ち、内部量子効率ＩＱＥの向上を維持した状態にて、光取り出し効率ＬＥＥを大きくすることができる。これは、凹凸構造（Ｓ）の乱れによる光学的散乱性を強くするためには、凹凸構造（Ｓ）の体積変化が重要であるためである。上記説明した要素が乱れを有すことで凹凸構造（Ｓ）の体積の変化を大きくすることが可能となり、光回折モード数の増加或いは有効媒質近似的屈折率Ｎｅｍａの乱れに対応した部位におけるコントラストを大きくすることができる。即ち、光学的散乱性は大きくなり、光取り出し効率ＬＥＥを向上させることが可能となる。
また、凸部底部外接円径φｏｕｔと上記説明した高さＨと、が上記式（Ａ）の範囲を満たすことで、上記説明した凹凸構造（Ｓ）の体積変化が大きくなり、光取り出し効率ＬＥＥの向上程度がより大きくなるため好ましい。同様の効果から、凸部底部外接円径φｏｕｔ、高さＨ及び間隔Ｐが上記式（Ａ）を満たすと好ましく、凸部底部外接円径φｏｕｔ、高さＨ、間隔Ｐ及び凸部底部外接円径φｏｕｔ／凸部底部内接円径φｉｎが上記式（Ａ）を満たすとより好ましい。
凹凸構造（Ｓ）の凸部の高さＨは、平均間隔Ｐの２倍以下であると内部量子効率ＩＱＥ、凹凸構造（Ｓ）の作製にかかる時間、使用する半導体結晶量の観点から好ましい。特に、高さＨが平均間隔ＰＳ以下の場合、凹凸構造（Ｓ）の屈折率分布が、発光光からみて適切になる為、光取り出し効率ＬＥＥをより向上させることができる。この観点から、凹凸構造（Ｓ）の高さＨは、平均間隔ＰＳの０．８倍以下がより好ましく、０．６倍以下が最も好ましい。
また、高さＨの乱れを、上記メカニズムにより内部量子効率ＩＱＥの向上を維持した状態で、光取り出し効率ＬＥＥの向上へと適用する観点から、乱れの要因となっている凹凸構造（Ｓ）の高さＨに対する（標準偏差／相加平均）は、上記最も広い範囲（０．０２５〜０．８）の中において、０．０３以上０．４０以下であると好ましい。特に、０．０３以上であることにより、光取り出し効率ＬＥＥへの寄与が良好となり、０．４０以下であることにより内部量子効率ＩＱＥ向上維持への寄与が良好となる。同様の観点から、０．０４以上が好ましく、０．０５以上がより好ましく、０．１２以上が最も好ましい。また、０．３５以下が好ましく、０．３以下がより好ましく、０．２５以下が最も好ましい。
上記高さＨが、上記範囲を満たす場合、凹凸構造（Ｓ）の乱れに基づく新たな光学的散乱性（光回折或いは光散乱）の発現強度を大きくすることができるため好ましい。即ち、内部量子効率ＩＱＥの向上を維持した状態にて、光取り出し効率ＬＥＥを大きくすることができる。これは、凹凸構造（Ｓ）の乱れによる光学的散乱性を強くするためには、凹凸構造（Ｓ）の体積変化が重要であるためである。上記説明した要素が乱れを有すことで凹凸構造（Ｓ）の体積の変化を大きくすることが可能となり、光回折モード数の増加或いは有効媒質近似的屈折率Ｎｅｍａの乱れに対応した部位におけるコントラストを大きくすることができる。即ち、光学的散乱性は大きくなり、光取り出し効率ＬＥＥを向上させることが可能となる。特に、高さＨと間隔Ｐと、が上記式（Ａ）を満たすことで、光学的散乱性の効果が大きくなり、光取り出し効率ＬＥＥがより向上するため好ましい。同様の原理から、高さＨ、間隔Ｐ及び凸部底部外接円径φｏｕｔが上記式（Ａ）を満たすとより好ましく、高さＨ、間隔Ｐ、凸部底部外接円径φｏｕｔ、及び凸部底部外接円径φｏｕｔ／凸部底部内接円径φｉｎが上記式（Ａ）を満たすとより好ましい。
なお、高さＨの乱れは、高い規則性を有しても規則性が低くてもよい。例えば、中心高さＨ０、最小高さＨ１、最大高さＨ２の凹凸構造（Ｓ）があり、高さＨが前記範囲内で規則性低く乱れを有す特異構造を含む凹凸構造（Ｓ）の場合、凹凸構造（Ｓ）の高さＨの乱れの規則性は低下し、新たな光学的散乱性として光散乱を発現できる。一方、高さＨの増減が周期的に生じる特異構造を含む凹凸構造（Ｓ）の場合、高さＨの乱れは高い規則性を有すこととなり、新たな光学的散乱性として光回折を発現することができる。また、例えば、高さＨ１の集合である基本構造の中に局所的に高さＨ２の特異部位が配置される場合、該特異部位が非規則的に散在すれば、凹凸構造（Ｓ）の高さＨの乱れの規則性は低下し、新たな光学的散乱性として光散乱を発現できる。一方、高さＨ１の集合である基本構造の中に局所的に高さＨ２の特異部位が配置され、該特異部位が規則的に設けられる場合、高さＨの乱れは高い規則性を有すこととなり、新たな光学的散乱性として光回折を発現することができる。
凸部７０５の側面の傾斜角度Θは、上記説明した凹凸構造（Ｓ）の形状パラメータより決定される。特に、凸部７０５の頂部から底部に向けて多段階に傾斜角度が変化すると好ましい。例えば、凸部７０５の側面が上に膨らんだ変曲点が１つの曲線を描く場合、傾斜角度は２つとなる。このような多段階の傾斜角度を有すことで、凹凸構造の乱れによる光学的散乱性（光回折又は光散乱）の効果をより強くすることが可能となり、光取り出し効率ＬＥＥを向上させることができる。また、光学基板（ＩＶ）７１０と半導体結晶層の材質により、凸部７０５の側面の傾斜角度を、当該側面に出る結晶面より選定することもできる。この場合、半導体結晶層の成長性が良好になるため、より内部量子効率ＩＱＥを高くできると考えられる。
＜凹凸構造（Ｌ）＞
凹凸構造（Ｌ）の主たる機能は光取り出し効率ＬＥＥの向上である。その為、半導体発光素子の発光光に対して、効果的に光学的散乱性（光散乱或いは光回折）現象又は反射現象を生じる構造であることが好ましく、以下に説明する凹凸構造（Ｌ）を採用することができる。
凹凸構造（Ｌ）の平均間隔ＰＬは、光学的散乱性（光回折又は光散乱）又は反射を効果的に発現させる観点から、１０００ｎｍ以上１００μｍ以下であることが好ましい。特に、光回折性をより強く発現し、効果的に導波モードを乱し光取り出し効率ＬＥＥを向上させる観点から、平均間隔ＰＬは１２００ｎｍ以上であることが好ましく、１５００ｎｍ以上であることがより好ましく、２０００ｎｍ以上であることが最も好ましい。一方、上限値は凹凸構造（Ｌ）の製造時間、半導体結晶層の使用量の観点から５０μｍ以下であることが好ましく、２０μｍ以下であることがより好ましく、１０μｍ以下であることが最も好ましい。
また、凹凸構造（Ｌ）の間隔Ｐに、上記説明した乱れを加えることで、凹凸構造（Ｌ）による光取り出し効率ＬＥＥの向上原理が光学的散乱性（光回折又は光散乱）による場合、光取り出し効率ＬＥＥの向上程度がより増加すると考えられる。これは、凹凸構造（Ｌ）による光取り出し効率ＬＥＥは、導波モードにより多重反射する発光光の進行方向を変化させることが本質であることに起因する。即ち、効果的に光取り出し効率ＬＥＥを向上させるためには、凹凸構造（Ｌ）に到達した発光光を、再度導波モードを形成することなく半導体発光素子の外部へと取り出す必要がある。また、導波モードを乱された発光光が半導体発光素子より外部へ、と出光するまでの反射する回数を減少させる必要がある。凹凸構造（Ｌ）が乱れを有すことで、凹凸構造（Ｌ）による光回折モードの数が増加するため、発光光の進行方向の多様性が増加すると考えらえる。これは、凹凸構造（Ｌ）に到達した発光光が再び導波モードを形成する確率が低減することを意味するため、第１半導体層７３０、発光半導体層７４０及び第２半導体層７５０における発光光の吸収による減衰を抑制できると考えられる。以上の観点から、凹凸構造（Ｌ）の間隔Ｐに対する（標準偏差／相加平均）は、上記最も広い範囲（０．０２５以上０．８以下）の中において、０．０３以上０．５以下であると好ましい。特に、０．０３以上であることにより、光取り出し効率ＬＥＥへの寄与が良好となり、０．４以下であることにより内部量子効率ＩＱＥの向上を維持する効果が大きくなる。同様の観点から、０．０３５以上が好ましく、０．０４以上がより好ましい。また、０．３５以下が好ましく、０．２５以下がより好ましく、０．１５以下が最も好ましい。
なお、凹凸構造（Ｌ）の間隔Ｐの乱れは、上記説明した凹凸構造（Ｓ）の間隔Ｐの乱れと同様に高い規則性を有しても規則性が低くてもよい。
凹凸構造（Ｌ）の配列は、光取り出し効率ＬＥＥを向上させる観点からは六方配列、準六方配列、準四方配列、四方配列、又はこれらの組み合わされた配列、或いは規則性の低い配列を採用できる。特に、凹凸構造（Ｌ）によっても内部量子効率ＩＱＥを向上させる観点から、六方配列であると好ましい。六方配列により設けられる複数の凸部より、部分的に凸部を間引いた配列も採用できる。このような配列を採用することにより、半導体発光素子の順電位の増加を抑制することができる。例えば、六方格子の格子点上に凸部が設けられる状態において、六方格子の中心点に凸部のない単位を最密充填した配列が挙げられる。
凹凸構造（Ｌ）の凸部頂部幅ｌｃｖｔは、凹凸構造（Ｌ）の材質によらず、凹凸構造（Ｌ）の凸部７０３に凹凸構造（Ｓ）が設けられる場合であれば、特に限定されない。これは、凹凸構造（Ｌ）と基板本体７０２との材質が異なる場合、基板本体７０２の露出する面より第１半導体層７３０が成長する為である。一方、凹凸構造（Ｌ）と基板本体７０２との材質が同じ場合、凹凸構造（Ｌ）の凸部７０３の頂部より発生する転位を、凹凸構造（Ｓ）により低減することが可能なためである。凹凸構造（Ｌ）と基板本体７０２との材質が同じ場合、凹凸構造（Ｓ）の凹凸構造（Ｌ）に対する配置によらず、内部量子効率ＩＱＥ及び光取り出し効率ＬＥＥを向上させる観点から、凹凸構造（Ｌ）の凸部頂部幅ｌｃｖｔと凹部開口幅ｌｃｃｔと、の比率（ｌｃｖｔ／ｌｃｃｔ）は、小さい程好ましく、実質的に０であると最も好ましい。なお、ｌｃｖｔ／ｌｃｃｔ＝０とは、ｌｃｖｔ＝０ｎｍであることを意味する。しかしながら、例えば、走査型電子顕微鏡によりｌｃｖｔを測定した場合であっても、０ｎｍは正確には計測できない。よって、ここでのｌｃｖｔは測定分解能以下の場合全てを含むものとする。比率（ｌｃｖｔ／ｌｃｃｔ）が３以下であると、半導体結晶層の成膜性を良好に保つことができる。これは、凹凸構造（Ｌ）の凸部７０３の頂部より成長する半導体結晶量を低減できることによる。更に、（ｌｃｖｔ／ｌｃｃｔ）が１以下であることにより、光取り出し効率ＬＥＥを向上させることができる。これは光学基板（ＩＶ）７１０と半導体結晶層により作られる凹凸構造（Ｌ）の屈折率分布が、発光光からみて適切になる為である。上記説明した内部量子効率ＩＱＥ及び光取り出し効率ＬＥＥを共に大きく向上させる観点から、（ｌｃｖｔ／ｌｃｃｔ）は、０．４以下が好ましく、０．２以下がより好ましく、０．１５以下がなお好ましい。
また、凹凸構造（Ｌ）と基板本体７０２との材質が同じ場合、凹凸構造（Ｌ）の凹部７０４の底部が平坦面を有すると、内部量子効率ＩＱＥを向上させると共に、半導体結晶成膜装置間の差を小さくできるため好ましい。ＬＥＤ素子において内部量子効率ＩＱＥを向上させるためには、半導体結晶層内部の転位を分散化し、局所的及び巨視的な転位密度を減少させる必要がある。ここで、これらの物理現象の初期条件は、半導体結晶層を化学蒸着（ＣＶＤ）により成膜する際の核生成及び核成長である。凹凸構造（Ｌ）の凹部７０４の底部に平坦面を有すことで、核生成を好適に生じさせることが可能となるため、半導体結晶層の成長が安定化する。結果、内部量子効率ＩＱＥをより大きくすることができる。以上の観点から、凹凸構造（Ｓ）の凸部底部幅ｌｃｖｂと凹部底部幅ｌｃｃｂと、の比率（ｌｃｖｂ／ｌｃｃｂ）は、５以下であると好ましい。特に、凹凸構造（Ｓ）の凹部７０４の底部を基準面とした半導体結晶層の成長をより促進する観点から、（ｌｃｖｂ／ｌｃｃｂ）は２以下がより好ましく、１以下が最も好ましい。
一方、凹凸構造（Ｌ）と基板本体７０２との材質が異なる場合、凹凸構造（Ｌ）は基板本体７０２上に部分的に設けられる、即ち基板本体７０２に露出する面があることで、第１半導体層７３０の成長が実現する。よって、凹凸構造（Ｌ）と基板本体７０２との材質が異なる場合の凹凸構造（Ｌ）は、基板本体７０２上に設けられた複数の凸部と凸部の設けられない露出した基板本体７０２より構成される。例えば、サファイア、ＳｉＣ、窒化物半導体、Ｓｉ又はスピネルを基板本体７０２とした時に、ＳｉＯ２から構成される凸部７０３を設けることができる。即ち、基板本体７０２とＳｉＯ２により凹凸構造（Ｌ）を構成する。
更に、凸部頂部幅ｌｃｖｔは凸部底部幅ｌｃｖｂよりも小さい形状であると、上記説明した比率（ｌｃｖｔ／ｌｃｃｔ）及び比率（ｌｃｖｂ／ｌｃｃｂ）を同時に満たすことが容易となり、この為、既に説明したメカニズムにより、内部量子効率ＩＱＥを大きくすることができる。また、凸部頂部幅ｌｃｖｔが凸部底部幅ｌｃｖｂよりも小さい構造である場合、半導体結晶層の横方向成長を効果的に発現させることができるため、転位密度の低減効果が一層高まり、なり部量子効率ＩＱＥの向上程度が大きくなる。
また、凹凸構造（Ｌ）は、ドット構造であると凸部頂部幅ｌｃｖｔ及び凸部底部幅ｌｃｖｂの制御が容易となり、比率（ｌｃｖｔ／ｌｃｃｔ）及び比率（ｌｃｖｂ／ｌｃｃｂ）を同時に満たすことが容易となり、この為、既に説明したメカニズムにより、内部量子効率ＩＱＥ及び光取り出し効率ＬＥＥを大きくすることができる。
凸部底部幅ｌｃｖｂと間隔Ｐとの比率（ｌｃｖｂ／Ｐ）で表されるデューティは、内部量子効率ＩＱＥを向上させる観点から、０．０３以上０．８３以下であると好ましい。０．０３以上であることにより、半導体結晶層の成長安定性が大きくなり、半導体結晶層の横方向成長の効果が大きくなる。同様の効果から、比率（ｌｃｖｂ／Ｐ）は０．１７以上であることがより好ましく、０．３３以上であることが最も好ましい。一方、０．８３以下であることにより、半導体結晶層の化学蒸着における核生成及び核成長を良好に行うことが可能となり、内部量子効率ＩＱＥを高めることができる。同様の効果から、比率（ｌｃｖｂ／Ｐ）は０．７３以下がより好ましく、０．６以下であることが最も好ましい。
なお、凸部底部外接円径φｏｕｔ及び凸部底部外接円径φｏｕｔ／凸部底部内接円径φｉｎが上記式（Ａ）を満たすことで、光学的散乱性を効果的に発現することが可能であるため、光取り出し効率ＬＥＥを効果的に大きくすることができる。凸部底部外接円径φｏｕｔが乱れを有すことは、デューティが乱れを有すことを意味する。
アスペクト比が０．１以上であることにより、凹凸構造（Ｌ）による光学的散乱性による光取り出し効率ＬＥＥを向上させることができる。特に、凹凸構造（Ｌ）の高さＨの乱れ、及び上記説明した凹凸構造（Ｌ）の間隔ＰＬの乱れによる新たな光学的散乱性により光取り出し効率ＬＥＥをより向上させる観点から、０．３以上が好ましく、０．５以上がより好ましく、０．８以上が最も好ましい。一方、アスペクト比は５以下であることにより、凹凸構造（Ｌ）を作製する時間を短くでき、且つ、半導体結晶量を低減することができるため好ましい。同様の効果から、２以下がより好ましく、１．５以下が最も好ましい。
なお、高さＨが上記式（Ａ）を満たす乱れを有す場合、上記凹凸構造（Ｓ）において説明したのと同様に光学的散乱性が効果的に高まるため好ましい。この場合、同時にアスペクト比も乱れを有すこととなる。なお、凹凸構造（Ｌ）の高さＨの乱れは、高い規則性を有しても規則性が低くてもよい。即ち、アスペクト比の乱れは、高い規則性を有しても規則性が低くてもよい。例えば、中心高さＨ０、最小高さＨ１、最大高さＨ２の凹凸構造（Ｌ）があり、高さＨが前記範囲内で規則性低く乱れを有す特異構造を含む凹凸構造（Ｌ）の場合、凹凸構造（Ｌ）の高さＨの乱れの規則性は低下し、新たな光学的散乱性として光散乱を発現できる。一方、高さＨの増減が周期的に生じる特異構造を含む凹凸構造（Ｌ）の場合、高さＨの乱れは高い規則性を有すこととなり、新たな光学的散乱性として光回折を発現することができる。また、例えば、高さＨ１の集合である基本構造の中に局所的に高さＨ２の特異部位が配置される場合、該特異部位が非規則的に散在すれば、凹凸構造（Ｌ）の高さＨの乱れの規則性は低下し、新たな光学的散乱性として光散乱を発現できる。一方、高さＨ１の集合である基本構造の中に局所的に高さＨ２の特異部位が配置され、該特異部位が規則的に設けられる場合、高さＨの乱れは高い規則性を有すこととなり、新たな光学的散乱性として光回折を発現することができる。
凸部底部外接円径φｏｕｔと凸部底部内接円径φｉｎとの比率（φｏｕｔ／φｉｎ）は、凸部底部輪郭Ａの歪を表す尺度である。該比率（φｏｕｔ／φｉｎ）は、１以上１０以下であることが好ましい。比率（φｏｕｔ／φｉｎ）が１の場合、凸部底部輪郭Ａは真円となる。この場合、凹凸構造（Ｌ）の設計に際し、光学シミュレーションを好適に作用させることが可能となるため、ＬＥＤ素子の設計が容易になる。光取り出し効率ＬＥＥを向上させる観点からは、比率（φｏｕｔ／φｉｎ）は１超であると好ましい。一方、比率（φｏｕｔ／φｉｎ）が１０以下であることにより、内部量子効率ＩＱＥを向上させることができる。比率（φｏｕｔ／φｉｎ）が大きいことは、凸部７０３の底部の径が真円から大きく撓んでいることを意味する。即ち、上記説明した、凸部底部幅ｌｃｖｂ及び凹部底部幅ｌｃｃが測定する方向により変化することを意味する。特に凹部底部幅ｌｃｃは、半導体結晶層の成長の基準面として重要であるため、上記説明した範囲を満たす必要がある。この観点から、比率（φｏｕｔ／φｉｎ）は５以下であると好ましく、３以下であるとより好ましく、２以下であることが最も好ましい。
また、凸部底部外接円径φｏｕｔの乱れを、上記メカニズムにより内部量子効率ＩＱＥを維持した状態で、光取り出し効率ＬＥＥの向上へと適用する観点から、乱れの要因となっている凹凸構造（Ｌ）の凸部底部外接円径φｏｕｔに対する（標準偏差／相加平均）は、上記凹凸構造（Ｓ）にて説明した範囲を満たすことができる。
また、比率（φｏｕｔ／φｉｎ）の乱れを、上記メカニズムにより内部量子効率ＩＱＥを維持した状態で、光取り出し効率ＬＥＥの向上へと適用する観点から、乱れの要因となっている凹凸構造（Ｌ）の比率（φｏｕｔ／φｉｎ）に対する（標準偏差／相加平均）は、上記凹凸構造（Ｓ）にて説明した範囲を満たすことができる。
上記凸部底部外接円径φｏｕｔ及び凸部底部外接円径φｏｕｔ／凸部底部内接円径φｉｎが、上記範囲を満たす場合、凹凸構造（Ｌ）の乱れに基づく新たな光学的散乱性（光回折或いは光散乱）の発現強度を大きくすることができるため好ましい。これは、凹凸構造（Ｌ）の乱れによる光学的散乱性を強くするためには、凹凸構造（Ｌ）の体積変化が重要であるためである。上記説明した要素が乱れを有すことで凹凸構造（Ｌ）の体積の変化を大きくすることが可能となり、光回折モード数の増加を大きくすることができる。即ち、光学的散乱性は大きくなり、光取り出し効率ＬＥＥを向上させることが可能となる。
また、凸部底部外接円径φｏｕｔと上記説明した高さＨと、が上記式（Ａ）の範囲を満たすことで、上記説明した凹凸構造（Ｌ）の体積変化が大きくなり、光取り出し効率ＬＥＥの向上程度がより大きくなるため好ましい。同様の効果から、凸部底部外接円径φｏｕｔ、高さＨ及び間隔Ｐが上記式（Ａ）を満たすと好ましく、凸部底部外接円径φｏｕｔ、高さＨ、間隔Ｐ及び凸部底部外接円径φｏｕｔ／凸部底部内接円径φｉｎが上記式（Ａ）を満たすとより好ましい。
凹凸構造（Ｌ）の凸部７０３の高さＨは、平均間隔Ｐの２倍以下であると、凹凸構造（Ｌ）の作製にかかる時間、使用する半導体結晶量の観点から好ましい。特に、平均間隔ＰＬ以下の場合、凹凸構造（Ｌ）の屈折率分布が、発光光からみて適切になる為、光取り出し効率ＬＥＥをより向上させることができる。この観点から、凹凸構造（Ｌ）の高さＨは、平均間隔Ｐの０．８倍以下がより好ましく、０．６倍以下が最も好ましい。
また、高さＨの乱れを、上記メカニズムにより内部量子効率ＩＱＥの向上を維持した状態で、光取り出し効率ＬＥＥの向上へと適用する観点から、乱れの要因となっている凹凸構造（Ｌ）の高さＨに対する（標準偏差／相加平均）は、上記凹凸構造（Ｓ）にて説明した範囲を満たすことができる。
上記高さＨが、上記範囲を満たす場合、凹凸構造（Ｌ）の乱れに基づく新たな光学的散乱性（光回折或いは光散乱）の発現強度を大きくすることができるため好ましい。これは、凹凸構造（Ｌ）の乱れによる光学的散乱性を強くするためには、凹凸構造（Ｌ）の体積変化が重要であるためである。上記説明した要素が乱れを有すことで凹凸構造（Ｌ）の体積の変化を大きくすることが可能となり、光回折モード数を大きくすることができる。即ち、光学的散乱性は大きくなり、光取り出し効率ＬＥＥを向上させることが可能となる。特に、高さＨと間隔Ｐと、が上記式（Ａ）を満たすことで、光学的散乱性の効果が大きくなり、光取り出し効率ＬＥＥがより向上するため好ましい。同様の原理から、高さＨ、間隔Ｐ及び凸部底部外接円径φｏｕｔが上記式（Ａ）を満たすとより好ましく、高さＨ、間隔Ｐ、凸部底部外接円径φｏｕｔ、及び凸部底部外接円径φｏｕｔ／凸部底部内接円径φｉｎが上記式（Ａ）を満たすとより好ましい。
なお、高さＨの乱れは、高い規則性を有しても規則性が低くてもよい。例えば、中心高さＨ０、最小高さＨ１、最大高さＨ２の凹凸構造（Ｌ）があり、高さＨが前記範囲内で規則性低く乱れを有す特異構造を含む凹凸構造（Ｌ）の場合、凹凸構造（Ｌ）の高さＨの乱れの規則性は低下し、新たな光学的散乱性として光散乱を発現できる。一方、高さＨの増減が周期的に生じる特異構造を含む凹凸構造（Ｌ）の場合、高さＨの乱れは高い規則性を有すこととなり、新たな光学的散乱性として光回折を発現することができる。また、例えば、高さＨ１の集合である基本構造の中に局所的に高さＨ２の特異部位が配置される場合、該特異部位が非規則的に散在すれば、凹凸構造（Ｌ）の高さＨの乱れの規則性は低下し、新たな光学的散乱性として光散乱を発現できる。一方、高さＨ１の集合である基本構造の中に局所的に高さＨ２の特異部位が配置され、該特異部位が規則的に設けられる場合、高さＨの乱れは高い規則性を有すこととなり、新たな光学的散乱性として光回折を発現することができる。
凸部７０３の側面の傾斜角度Θは、上記説明した凹凸構造（Ｌ）の形状パラメータより決定される。特に、凸部７０３の頂部から底部に向けて多段階に傾斜角度が変化すると好ましい。例えば、凸部７０３の側面が上に膨らんだ変曲点が１つの曲線を描く場合、傾斜角度は２つとなる。このような多段階の傾斜角度を有すことで、凹凸構造（Ｌ）の乱れによる光学的散乱性（光回折又は光散乱）の効果をより強くすることが可能となり、光取り出し効率ＬＥＥを向上させることができる。また、光学基板（ＩＶ）７１０と半導体結晶層の材質により、凸部７０３の側面の傾斜角度を、当該側面に出る結晶面より選定することもできる。この場合、半導体結晶層の成長性が良好になるため、より内部量子効率ＩＱＥを高くできると考えられる。
図３２Ｃは、第４の実施の形態に係る光学基板（ＩＶ）の他の例を示す断面模式図である。図３２Ｃに示すように、光学基板（ＩＶ）７１０の表面に構造密度の高い凹凸構造（Ｓ）が設けられ、凹凸構造（Ｓ）の表面の少なくとも一部の上に体積変化の大きな凹凸構造（Ｌ）が設けられる。より具体的には、光学基板（ＩＶ）７１０の基板本体７０２の主面に、複数の凸部７０５及び凹部７０６で構成された凹凸構造（Ｓ）が形成され、さらに凹凸構造（Ｓ）の表面が一部露出するように互いに離間して複数の凸部７０３が形成され、凹凸構造（Ｌ）を構成している。
このような構成により、凹凸構造（Ｌ）を構成する凸部７０３の間に露出する凹凸構造（Ｓ）により内部量子効率ＩＱＥを向上させることが可能となり、凹凸構造（Ｌ）による光学的散乱性（光回折又は光散乱）により光取り出し効率ＬＥＥを向上させることができる。
図３２Ｃに示すように、凹凸構造（Ｓ）の表面の一部に凹凸構造（Ｌ）が設けられることで内部量子効率ＩＱＥを向上し、且つ、光取り出し効率ＬＥＥを向上させることができる。これは、凹凸構造（Ｓ）により半導体結晶層内部の転位を分散化し低減でき、且つ、凹凸構造（Ｌ）による光学的散乱性により導波モードを乱すことができる為である。
凹凸構造（Ｌ）の材質と基板本体７０２の材質とが異なる場合、凹凸構造（Ｌ）は、円盤状やｎ角柱（ｎ≧３）状といった、凸部頂部幅ｌｃｖｔと凸部底部幅ｌｃｖｂと、が実質的に同様の構造であってもよい。特に、第１半導体層７３０内に発生するクラックを抑制する観点から、凹凸構造（Ｌ）の凸部頂部幅ｌｃｖｔは凹凸構造（Ｌ）の凸部底部幅ｌｃｖｂよりも小さい構造であると好ましい。
一方、凹凸構造（Ｌ）と基板本体７０２と、の材質が同じ場合、凹凸構造（Ｌ）の凸部７０３の頂部より発生する転位を抑制するために、凹凸構造（Ｌ）の凸部７０３の頂部はその底部よりも小さい構造であると好ましい。特に、凹凸構造（Ｌ）の凸部７０３の頂部がその側面部と連続してつながる構造、換言すれば凸部頂部幅ｌｃｖｔが０に漸近する構造であると好ましい。
更に、凹凸構造（Ｌ）によっても内部量子効率ＩＱＥをより向上させる観点から、凹凸構造（Ｌ）は複数の凸部７０３より構成されるドット構造であると好ましい。これは、凸部７０３間に設けられる凹部７０４より成長する半導体結晶層内部の転位を、横方向成長により低減することができるためである。同様の効果から、凹凸構造（Ｌ）の凸部頂部幅ｌｃｖｔは凸部底部幅ｌｃｖｂよりも小さいと好ましい。
一方、内部量子効率ＩＱＥをより向上させる観点から、凹凸構造（Ｓ）は、複数の凸部７０５より構成されるドット構造であり、且つ、凹凸構造（Ｓ）の凹部７０６の底部は平坦面を有すことが好ましい。更に、凹凸構造（Ｓ）の凸部頂部幅ｌｃｖｔが凸部底部幅ｌｃｖｂよりも小さい構造であると、転位分散化がより促進されるため好ましい。最も好ましくは、凸部頂部幅ｌｃｖｔが０に漸近する状態であり、凸部７０５の頂部と側面部とが連続する構造である。この平坦面の大きさは３０ｎｍ以上であることが好ましい。ここで平坦面の大きさとは、互いに最近接する凸部７０５において、それぞれの凸部７０５の底部外縁部間の最短距離として定義する。３０ｎｍ以上であることにより、半導体結晶層の初期成長性を良好に保つことができるため、内部量子効率ＩＱＥ改善の効果が大きくなる。同様の観点から、平坦面の大きさは６０ｎｍ以上であることがより好ましく、８０ｎｍ以上であることが最も好ましい。
以上説明したように、凹凸構造（Ｓ）の主たる機能は内部量子効率ＩＱＥの改善である。この為、凹凸構造（Ｓ）の材質は、光学基板（ＩＶ）７１０を構成する材質であると好ましい。一方、凹凸構造（Ｌ）の主たる機能は光取り出し効率ＬＥＥの改善である。この為、凹凸構造（Ｌ）の材質は、光学基板（ＩＶ）７１０と同様であっても異なっていてもよい。
以上説明した図３２Ｃに示す凹凸構造面７２０により内部量子効率ＩＱＥ及び光取り出し効率ＬＥＥを共に向上させるための凹凸構造（Ｌ）及び凹凸構造（Ｓ）の配列は、以下の配列や形状を満たすことが特に好ましい。
＜凹凸構造（Ｓ）＞
凹凸構造（Ｓ）の主たる機能は内部量子効率ＩＱＥの向上である。その為、上記図４５Ａ〜図４５Ｃを参照して説明した凹凸構造（Ｓ）の配列や形状を同様の効果から採用することができる。
＜凹凸構造（Ｌ）＞
凹凸構造（Ｌ）の主たる機能は光取り出し効率ＬＥＥの向上である。その為、上記図４５Ａ〜図４５Ｃを参照して説明した凹凸構造（Ｌ）の配列や形状を同様の効果から採用することができる。
続いて、第４の実施の形態に係る光学基板を半導体発光素子（ＬＥＤ）に適用する場合について説明する。本実施の形態に係る光学基板は、凹凸構造面７２０が凹凸構造（Ｌ）及び凹凸構造（Ｓ）より構成されることで、大きく２つの効果を発現する。
（１）内部量子効率ＩＱＥの向上
微小な凹凸構造（Ｓ）により、半導体結晶層の成長モードを乱すことが可能となる。これにより、半導体結晶層と光学基板の格子不整合により発生する転位を、凹凸構造（Ｓ）の近傍において消失させることが可能となる。即ち、半導体結晶層内部の転位は凹凸構造（Ｓ）に応じて分散すると共に、転位密度が減少する。これにより、内部量子効率ＩＱＥが向上すると考えられる。
（２）光取り出し効率ＬＥＥの向上
体積変化の大きな凹凸構造（Ｌ）により、半導体結晶層内部に作られる発光光の導波モードを、光学的散乱性（光回折或いは光散乱）により打破することができる。これは、導波モードにより所定の進行方向にしか進行できない発光光の進行方向を変化させることを意味する。即ち、発光層より出光した光は、凹凸構造（Ｌ）に起因する光学的散乱性により、素子外部へと取り出される。
図３２Ｃ及び図４５Ａ〜図４５Ｃを参照して説明したように、凹凸構造面７２０が凹凸構造（Ｌ）及び凹凸構造（Ｓ）で構成されることで、以上（１）及び（２）の効果を同時に発現することができる。即ち、内部量子効率ＩＱＥの向上を実現し、内部量子効率ＩＱＥの向上を維持した状態にて、光取り出し効率ＬＥＥを大きくすることができる。
即ち、発光する効率そのものを向上させ、且つ、発光した光を効果的にＬＥＤ外部へと取り出すことが可能となる。この為、第４の実施の形態に係る光学基板（ＩＶ）７１０を使用して製造されたＬＥＤ素子は、発熱量が小さくなる。発熱量が小さくなることは、ＬＥＤ素子の長期安定性を向上させるばかりでなく、放熱対策に係る負荷（例えば、放熱部材を過大に設けること）を低減できることを意味する。
第４の実施の形態に係る光学基板（ＩＶ）７１０においては、基板本体７０２の材質は、第１の実施の形態に係る光学基板（Ｉ）１、第２の実施の形態に係る光学基板（ＩＩ）２、或いは第３の実施の形態に係る光学基板（ＩＩＩ）と同様のものを採用できる。
光学基板（ＩＶ）７１０は、少なくとも第１半導体層７３０を積層した後の工程において除去してもよい。光学基板（ＩＶ）７１０を除去することにより、導波モードの乱し効果が大きくなるため、光取り出し効率ＬＥＥが大きく向上する。この場合、半導体発光素子の発光光の出光面は、発光半導体層７４０からみて第１半導体層７３０側であると好ましい。
基板本体７０２と凹凸構造との材質が異なる場合の凹凸構造を構成する材料としては、例えば、上記説明した基板本体７０２の材質や、ＳｉＯ２等を使用することができる。
次に、第４の実施の形態に係る光学基板（ＩＶ）を適用した半導体発光素子について説明する。
第４の実施の形態に係る半導体発光素子においては、上述の光学基板（ＩＶ）７２０を少なくとも一つ以上を構成に含む。光学基板（ＩＶ）７２０を構成に入れることで、内部量子効率ＩＱＥの向上及び光取り出し効率ＬＥＥの向上を図ることができる。
第４の実施の形態に係る半導体発光素子は、例えば、凹凸構造面７２０上に、少なくとも２層以上の半導体層と発光半導体層とを積層して構成される積層半導体層を有する。
第４の実施の形態に係る半導体発光素子において、ｎ型半導体層としては、第１の実施の形態に係る光学基板（Ｉ）１、第２の実施の形態に係る光学基板（ＩＩ）２、或いは第３の実施の形態に係る光学基板（ＩＩＩ）を使用した半導体発光素子のｎ型半導体層を採用できる。
発光半導体層７４０としては、ＬＥＤとして発光特性を有するものであれば、特に限定されず、第１の実施の形態に係る光学基板（Ｉ）１、第２の実施の形態に係る光学基板（ＩＩ）２、或いは第３の実施の形態に係る光学基板（ＩＩＩ）を使用した半導体発光素子の発光半導体層を採用できる。
また、ｐ型半導体層の材質は、ＬＥＤに適したｐ型半導体層として使用できるものであれば、特に制限はない。例えば、第１の実施の形態に係る光学基板（Ｉ）１、第２の実施の形態に係る光学基板（ＩＩ）２、或いは第３の実施の形態に係る光学基板（ＩＩＩ）を使用した半導体発光素子のｐ型半導体層を採用できる。
透明導電膜７６０の材質は、ＬＥＤに適した透明導電膜として使用できるものであれば、特に制限はない。例えば、第１の実施の形態に係る光学基板（Ｉ）１、第２の実施の形態に係る光学基板（ＩＩ）２、或いは第３の実施の形態に係る光学基板（ＩＩＩ）を使用した半導体発光素子の透明導電膜を採用できる。
これらの積層半導体層（ｎ型半導体層、発光半導体層、及びｐ型半導体層）は、光学基板（ＩＶ）７２０表面に公知の技術により製膜できる。例えば、製膜方法としては、有機金属気相成長法（ＭＯＣＶＤ）、ハイドライド気相成長法（ＨＶＰＥ）、及び、分子線エピタキシャル成長法（ＭＢＥ）が適用できる。
上記説明した半導体発光素子８３０における凹凸構造８０１〜凹凸構造８０８について説明する。まず、凹凸構造８０１を構成する凹凸構造の外形及び配列は、上記説明した凹凸構造面７２０を構成する凹凸構造の外形及び配列を採用することができる。凹凸構造８０１により、光学基板（ＩＶ）７１０の発光半導体層７４０とは反対の面にて反射する発光光を取り出す場合、光学現象として、有効媒質近似、光回折、光散乱のいずれも採用することができる。発光光の波長をλとした時に凹凸構造８０１の平均間隔Ｐが、概ねＰ／λ≦０．５を満たす場合に有効媒質近似として扱うことができる。この場合、臨界角をなくすことができない。しかしながら、凹凸構造面７２０により出光特性を制御し垂直に近く発光光を立ち上げた場合、光取り出し効率ＬＥＥは大きく向上する。一方、光回折や光散乱を利用すると、導波モードを乱す効果が大きい為好ましい。特に、凹凸構造８０１としては、光学的散乱性（光回折又は光散乱）を利用するとより好ましい。以上から、凹凸構造８０１の平均間隔Ｐａｖｅは、２００ｎｍ以上５０μｍ以下であると好ましく、４５０ｎｍ以上１０μｍ以下であるとより好ましく、８００ｎｍ以上５μｍ以下であると最も好ましい。
凹凸構造８０２〜凹凸構造８０８としては、上記説明した凹凸構造面７２０を構成する凹凸構造の形状、配列、大きさ等を採用することができ、これにより凹凸構造に応じた効果（電子注入効率ＥＩＥの向上、光取り出し効率ＬＥＥの向上、半導体発光素子の大面積化、電極剥離の抑制、配線剥離の抑制）を発現することができる。
以上説明した第４の光学基板（ＩＶ）７１０においては、光学基板の表面の一部又は全面に上記説明した凹凸構造（凹凸構造（Ｓ）及び凹凸構造（Ｌ））が配置される。ここで、一部又は全面とは、第１の実施の形態に係る光学基板（Ｉ）１及び第２の実施の形態に係る光学基板（ＩＩ）２にて説明した通りである。なお、説明関し使用した文言は、適宜第４の実施の形態に適するように変更すればよい。
次に、第４の実施の形態に係る光学基板（ＩＶ）７１０の製造方法について説明する。
本実施の形態に係る光学基板（ＩＶ）７１０は、上記説明した条件を満たした凹凸構造を具備すれば、その製造方法は限定されない。
光学基板（ＩＶ）７１０の場合、凹凸構造（Ｌ）を作製し、続いて凹凸構造（Ｓ）を作製することで、凹凸構造面７２０を製造することができる。凹凸構造（Ｌ）の製造方法は２つに分類できる。
（１）基板本体を直接加工し凹凸構造（Ｌ）を設ける場合
基板本体７０２を直接加工し凹凸構造（Ｌ）を設ける方法としては、転写法、フォトリソグラフィ法、熱リソグラフィ法、電子線描画法、干渉露光法、ナノ粒子をマスクとしたリソグラフィ法、自己組織化構造をマスクとしたリソグラフィ法等により製造することができる。特に、基板本体７０２の凹凸構造の加工精度や加工速度の観点から、フォトリソグラフィ法或は、転写法を採用すると好ましい。なお、エッチング方法はウェットエッチングでもドライエッチングでもよい。特に、凹凸構造（Ｌ）の凸部の側面の面方位を精密に制御する場合は、ウェットエッチングであると好ましい。転写法については後述する。
（２）凹凸構造（Ｌ）を基板本体上に別途設ける場合
凹凸構造（Ｌ）を基板本体７０２上に別途設ける方法としては、転写法、粒子を内包する薄膜を基板本体７０２上に成膜し、その後粒子間を満たすバインダーを除去する方法や、基板本体７０２上に成膜したレジストの一部を除去し、除去された部分に凹凸構造（Ｌ）を構成する材料を満たし（例えば、蒸着やスパッタ法、電鋳法等）、最後にレジストを除去する方法や、基板上に凹凸構造（Ｌ）の材料を成膜し、成膜された凹凸構造（Ｌ）の材料を直接加工する方法等が挙げられる。
上記説明した方法により凹凸構造（Ｌ）を作製し、続いて凹凸構造（Ｓ）を作製することで凹凸構造面７２０を製造できる。
凹凸構造（Ｓ）を凹凸構造（Ｌ）上に設ける方法としては、転写法、フォトリソグラフィ法、熱リソグラフィ法、電子線描画法、干渉露光法、ナノ粒子をマスクとしたリソグラフィ法、自己組織化構造をマスクとしたリソグラフィ法等が挙げられる。特に、基板本体２の凹凸構造の加工精度や加工速度の観点から、ナノ粒子をマスクとしたリソグラフィ法又は、転写法を採用すると好ましい。転写法については後述する。
また、凹凸構造（Ｓ）を作製し、続いて凹凸構造（Ｌ）を作製することでも、凹凸構造面７２０を製造することができる。
凹凸構造（Ｓ）を設ける方法としては、転写法、フォトリソグラフィ法、熱リソグラフィ法、電子線描画法、干渉露光法、ナノ粒子をマスクとしたリソグラフィ法、自己組織化構造をマスクとしたリソグラフィ法等が挙げられる。特に、基板本体７０２の凹凸構造の加工精度や加工速度の観点から、ナノ粒子をマスクとしたリソグラフィ法又は、転写法を採用すると好ましい。転写法については後述する。
凹凸構造（Ｓ）を具備した基板本体７０２に対し、凹凸構造（Ｌ）を作製することで凹凸構造面７２０を製造できる。
基板本体７０２の凹凸構造（Ｓ）を更に加工することで、凹凸構造面７２０を製造できる。凹凸構造（Ｓ）の更なる加工方法としては、転写法、フォトリソグラフィ法、熱リソグラフィ法、電子線描画法、干渉露光法、ナノ粒子をマスクとしたリソグラフィ法、自己組織化構造をマスクとしたリソグラフィ法等により製造することができる。特に、光学基板（ＩＶ）７１０の凹凸構造の加工精度や加工速度の観点から、フォトリソグラフィ法或は、転写法を採用すると好ましい。転写法については後述する。
次に、光学基板（ＶＩ）７１０が、図７Ｂを用いて説明したように、基板本体７０２に凹凸構造面７２０を有する凹凸構造層を別途設ける場合、凹凸構造（Ｓ）を作製し、続いて凹凸構造（Ｌ）を作製することで、凹凸構造面７２０を製造することができる。
凹凸構造（Ｓ）を設ける方法としては、転写法、フォトリソグラフィ法、熱リソグラフィ法、電子線描画法、干渉露光法、ナノ粒子をマスクとしたリソグラフィ法、自己組織化構造をマスクとしたリソグラフィ法等が挙げられる。特に、基板本体７０２の凹凸構造の加工精度や加工速度の観点から、ナノ粒子をマスクとしたリソグラフィ法又は、転写法を採用すると好ましい。転写法については後述する。
凹凸構造（Ｓ）を具備した基板に対し、別途凹凸構造（Ｌ）を設けることで光学基板（ＩＶ）７１０を製造できる。
凹凸構造（Ｌ）を別途設ける方法としては、例えば、転写法、粒子を内包する薄膜を基板本体７０２上に成膜し、その後粒子間を満たすバインダーを除去する方法が挙げられる。また、基板本体７０２上に成膜下レジストの一部を除去し、除去された部分に凹凸構造（Ｓ）を構成する材料を満たし（例えば、蒸着やスパッタ法、電鋳法等）、最後にレジストを除去する方法が挙げられる。また、凹凸構造（Ｌ）の材料を成膜し、成膜された凹凸構造（Ｌ）の膜を直接加工する方法が挙げられる。
（転写法）
転写法とは、表面に微細パタンを具備したモールドの、微細パタンを被処理体（基板本体）に転写する工程を含む方法として定義する。即ち、モールドの微細パタンと被処理体とを転写材を介して貼合する工程と、モールドを剥離する工程と、を少なくとも含む方法である。より具体的に、転写法は２つに分類することができる。
第１に、被処理体に転写付与された転写材を永久剤として使用する場合である。この場合、基板本体と凹凸構造を構成する材料は異なることとなる。また、凹凸構造は永久剤として残り、半導体発光素子として使用されることを特徴とする。半導体発光素子は、数万時間と長期に渡り使用することから、転写材を永久剤として使用する場合、転写材を構成する材料は、金属元素を含むと好ましい。特に、加水分解・重縮合反応を生じる金属アルコキシドや、金属アルコキシドの縮合体を原料に含むことにより、永久剤としての性能が向上するため好ましい。
第２に、インプリントリソグラフィ法が挙げられる。インプリントリソグラフィ法は、モールドの微細パタンを被処理体上に転写する工程と、エッチングにより被処理体を加工するためのマスクを設ける工程と、被処理体をエッチングする工程と、を含む方法である。例えば、転写材を１種類用いる場合、まず被処理体とモールドとを転写材を介して貼合する。続いて、熱や光（ＵＶ）により転写材を硬化させ、モールドを剥離する。転写材から構成される凹凸構造に対して酸素アッシングに代表されるエッチングを行い、被処理体を部分的に露出させる。その後、転写材をマスクとして、エッチングにより被処理体を加工する。この際の加工方法としては、ドライエッチングとウェットエッチングを採用できる。凹凸構造の高さを高くしたい場合はドライエッチングが有用である。また、例えば転写材を２種類用いる場合、まず被処理体上に第１転写材層を成膜する。続いて、第１転写材層とモールドとを第２転写材を介し貼合する。その後、熱や光（ＵＶ）により転写材を硬化させ、モールドを剥離する。第２転写材から構成される凹凸構造に対して酸素アッシングに代表されるエッチングを行い、第１転写材を部分的に露出させる。続いて、第２転写材層をマスクとして、第１転写材層をドライエッチングによりエッチングする。その後、転写材をマスクとして、エッチングにより被処理体を加工する。この際の加工方法としては、ドライエッチングとウェットエッチングを採用できる。凹凸構造の高さを高くしたい場合はドライエッチングが有用である。また、転写法としてマスク層とレジスト層を予め具備したナノ加工シートを製造し、該シートを使用する方法を採用できる。ここで、ナノ加工用シートとは、モールドの微細パタンの凹部内部にマスク層を充填配置し、マスク層の充填されたモールドの微細パタン面上に、微細パタンを平坦化するようにレジスト層を成膜したシートである。ナノ加工用シートを被処理体に貼合する工程と、モールドを剥離する工程と、を少なくともこの順に含むことで、被処理体／レジスト層／マスク層から構成される積層体を得ることができる。得られた積層体のマスク層面側から第１ドライエッチング処理を行い部分的に非処理体を露出させる。ここで、第１ドライエッチング処理として、酸素を使用した酸素アッシングを採用できる。次に、ドライエッチング或いはウェットエッチングにより被処理体をナノ加工することができる。特に、ドライエッチングを採用することで、被処理体上にアスペクト比の高いナノ構造を付与することができる。例えば、被処理体がサファイア基板の場合、ドライエッチングに使用するガスとして、Ｃｌ２ガス、ＢＣｌ３ガス、或いはＣｌ２ガスとＢＣｌ３ガスの混合ガスを使用できる。また、これらのガスにＡｒを添加してもよい。この様なナノ加工シートを使用することで、被処理体の面内加工均等性が向上する。ナノ加工シートを構成するマスク層としては、Ｔｉ、Ｓｉ、Ｚｒなどの金属元素を含むことでき、金属アルコキシドやシランカップリング材を選定できる。また、レジスト層としては、光硬化性樹脂や熱硬化性樹脂を採用できる。
＜円筒状マスタースタンパ（樹脂モールド作製用鋳型）の作製＞
円筒状マスタースタンパの基材としては、直径８０ｍｍ、長さ５０ｍｍの円筒型の石英ガラスロールを用いた。この石英ガラスロール表面に、以下のように半導体パルスレーザを用いた直接描画リソグラフィ法により凹凸構造を形成し、３種類の円筒状マスタースタンパ（円筒状マスタースタンパ１〜円筒状マスタースタンパ３）を作製した。
まず、３つの石英ガラスロール（１）〜（３）をそれぞれ洗浄し、クリーン化した石英ガラスロール（１）〜（３）の表面にスパッタリング法によりそれぞれレジスト層を成膜した。スパッタリング法は、ターゲットとしてＣｕＯ（８ａｔｍ％Ｓｉ含有）を用い、ＲＦ１００Ｗの電力で実施した。成膜後のレジスト層の膜厚は２０ｎｍとした。
次に、石英ガラスロール（１）〜（３）を線速度ｓ＝１．０ｍ／ｓｅｃで回転させながら、波長４０５ｎｍの露光用半導体レーザにてレジスト層を露光した。石英ガラスロール（１）については、周方向の間隔が２００ｎｍ、筒軸方向の間隔が１７３ｎｍとなるように露光した。石英ガラスロール（２）については、周方向の間隔が４６０ｎｍ、筒軸方向の間隔が３９８ｎｍとなるようにして露光した。石英ガラスロール（３）については、周方向の間隔が７００ｎｍ、筒軸方向の間隔が６０６ｎｍとなるように露光した。さらに、周方向のパルスに対して、照射エネルギーを一定としてｘ個のパルスを照射し、続いてｙ個分のパルス分だけパルスを照射しない時間を設けた。これらｘ個のパルスとｙ個のパルス（仮想パルス）を１周期と設定して露光を行った。
露光後、石英ガラスロール（１）〜（３）のレジスト層をそれぞれ現像した。レジスト層の現像は、０．０３ｗｔ％のグリシン水溶液を用いて、処理時間２４０秒の条件で実施した。次に、現像したレジスト層をマスクとし、ドライエッチングにより石英ガラスロール（１）〜（３）をエッチングした。ドライエッチングは、エッチングガスとしてＳＦ６を用い、処理ガス圧１Ｐａ、処理電力３００Ｗ、処理時間３分〜１０分の条件で実施した。次に、表面に凹凸構造が付与された石英ガラスロール（１）〜（３）をｐＨ１の塩酸で６分間の処理することにより、残渣のレジスト層のみを石英ガラスロール（１）〜（３）から剥離して円筒状マスタースタンパ（転写用モールド）（１）〜（３）を作製した。
＜樹脂モールドの作製＞
得られた円筒状マスタースタンパ（１）〜（３）の表面に対し、フッ素系の表面離型処理材であるデュラサーフＨＤ−１１０１Ｚ（ダイキン化学工業社製）を塗布し、６０℃で１時間加熱後、室温で２４時間静置、固定化した。その後、デュラサーフＨＤ−ＺＶ（ダイキン化学工業社製）で３回洗浄し、離型処理を施した。
次に、得られた円筒状マスタースタンパ（１）〜（３）を用いてリール状樹脂モールドを作製した。まず、フッ素系添加剤（ダイキン工業社製 オプツールＤＡＣ ＨＰ）、トリメチロールプロパン（ＥＯ変性）トリアクリレート（東亞合成社製 Ｍ３５０）、１−ヒドロキシシクロヘキシルフェニルケトン（ＢＡＳＦ社製 Ｉｒｇａｃｕｒｅ（登録商標） １８４）、及び２−ベンジル−２−ジメチルアミノ−１−（４−モルフォリノフェニル）−ブタノン−１（ＢＡＳＦ社製 Ｉｒｇａｃｕｒｅ（登録商標） ３６９）を重量部で１５：１００：５．５：２．０の割合で混合して光硬化性樹脂を調製した。次に、この光硬化性樹脂をＰＥＴフィルム（Ａ４１００、東洋紡社製：幅３００ｍｍ、厚さ１００μｍ）の易接着面にマイクログラビアコーティング（廉井精機社製）により、塗布膜厚６μｍになるように塗布した。
次に、円筒状マスタースタンパ（１）〜（３）に対し、それぞれ光硬化性樹脂を塗布したＰＥＴフィルムをニップロール（０．１ＭＰａ）で押し付け、大気下、温度２５℃、湿度６０％で、ランプ中心下での積算露光量が６００ｍＪ／ｃｍ２となるように、ＵＶ露光装置（フュージョンＵＶシステムズ・ジャパン社製、Ｈバルブ）を用いて紫外線を照射し、連続的に光硬化を実施した。その結果、表面に凹凸構造が反転転写されたリール状透明樹脂モールド（１）〜（３）が得られた。リール状透明樹脂モールド（１）〜（３）は、長さ２００ｍ、幅３００ｍｍであった。なお、リール状透明樹脂モールド（１）〜（３）を、以下、単に樹脂モールド（１）〜（３）とも表記する。
リール状透明樹脂モールド（１）〜（３）を下記走査型電子顕微鏡で観察したところ、円筒状マスタースタンパ（１）を用いたリール状透明樹脂モールド（１）は、断面形状がφ１８０ｎｍ、平均凸部高さＨａｖｅが２００ｎｍの凸部が配列していた。円筒状マスタースタンパ（２）を用いたリール状透明樹脂モールド（２）は、断面形状がφ４３０ｎｍ、平均凸部高さＨａｖｅが４６０ｎｍの凸部が配列していた。円筒状マスタースタンパ（３）を用いたリール状透明樹脂モールド（３）は、断面形状がφ６５０ｎｍ、平均凸部高さＨａｖｅが７００ｎｍの凸部が配列していた。作製したリール状樹脂モールドの一例としてリール状透明樹脂モールド（３）の走査型電子顕微鏡写真を撮影し、上面観察した。この結果、平均間隔７００ｎｍの複数の凸部が配列すると共に、凸部の高さが極端に低いもの、即ち極小凸部が散在していることが分かった。この極小凸部は、半導体レーザパルスが照射されなかった部分に相当すると推定される。なお、この極小凸部は走査型電子顕微鏡観察において、傾斜（Ｔｉｌｔ）を作用させると共に、別途原子間力顕微鏡監査を行うことで判断できた。
＜走査型電子顕微鏡＞
装置；ＨＩＴＡＣＨＩ ｓ−５５００
加速電圧；１０ｋＶ
ＭＯＤＥ；Ｎｏｒｍａｌ
＜反転樹脂モールドの作製＞
次に、フッ素系添加剤（ダイキン工業社製 オプツールＤＡＣ ＨＰ）、トリメチロールプロパン（ＥＯ変性）トリアクリレート（東亞合成社製 Ｍ３５０）、１−ヒドロキシシクロヘキシルフェニルケトン（ＢＡＳＦ社製 Ｉｒｇａｃｕｒｅ（登録商標） １８４）、及び２−ベンジル−２−ジメチルアミノ−１−（４−モルフォリノフェニル）−ブタノン−１（ＢＡＳＦ社製 Ｉｒｇａｃｕｒｅ（登録商標） ３６９）を重量部で１７．５：１００：５．５：２．０の割合で混合して光硬化性樹脂を調製した。この光硬化性樹脂をＰＥＴフィルム（Ａ４１００、東洋紡社製：幅３００ｍｍ、厚さ１００μｍ）の易接着面にマイクログラビアコーティング（廉井精機社製）により、塗布膜厚２μｍになるように塗布した。
次に、上記リール状透明樹脂モールド（１）〜（３）に、それぞれ光硬化性樹脂を塗布したＰＥＴフィルムをニップロール（０．１ＭＰａ）で押し付け、大気下、温度２５℃、湿度６０％で、ランプ中心下での積算露光量が６００ｍＪ／ｃｍ２となるように、ＵＶ露光装置（フュージョンＵＶシステムズ・ジャパン社製、Ｈバルブ）を用いて紫外線を照射して連続的に光硬化を実施した。その結果、表面に凹凸構造が反転転写された透明樹脂モールド（以下、「反転樹脂モールド」ともいう）（１）〜（３）が得られた。この反転樹脂モールド（１）〜（３）は、長さ２００ｍｍ、幅３００ｍｍであった。
得られた反転樹脂モールド（１）〜（３）の表面を走査型電子顕微鏡で観察したところ、反転樹脂モールド（１）は、凹部開口径がφ１８０ｎｍ、平均凹部深さＤａｖｅが２００ｎｍの凹部が配列していた。反転樹脂モールド（２）は、凹部開口径がφ４３０ｎｍ、平均凹部深さＤａｖｅが４６０ｎｍの凹部が配列していた。反転樹脂モールド（３）は、凹部開口径がφ６５０ｎｍ、平均凹部深さＤａｖｅが７００ｎｍの凹部が配列していた。また、反転樹脂モールド（１）〜（３）は、リール状透明樹脂モールド（１）〜（３）で観察された複数の凸部を含む凹凸構造の転写像となっていることが観察された。なお、反転樹脂モールドにおける極小凹部は、走査型電子顕微鏡観察における傾斜（Ｔｉｌｔ）をかけた測定と、原子間力顕微鏡観察の双方から、同様に判断することができた。
＜実施例１＞
φ２”厚さ０．３３ｍｍのｃ面サファイア基板上に、マスク材料をスピンコーティング法（２０００ｒｐｍ、２０秒）により塗布してレジスト層を形成した。マスク材料としては、感光性樹脂組成物の固形分が５重量％になるようにプロピレングリコールモノメチルエーテルで希釈した塗布溶液を用いた。
感光性樹脂組成物としては、３−エチル−３｛［３−エチルオキセタン−３−イル）メトキシ］メチル｝オキセタン（ＯＸＴ−２２１、東亜合成社製）２０重量部、３’，４’−エポキシシクロヘキサンカルボン酸−３，４−エポキシシクロヘキシルメチル（和光純薬工業社製）８０重量部、フェノキシジエチレングリコールアクリレート（アロニックス（登録商標）Ｍ−１０１Ａ、東亜合成社製）５０重量部、エチレンオキサイド変性ビスフェノールＡジアクリレート（アロニックス（登録商標）Ｍ−２１１Ｂ、東亜合成社製）５０重量部、ＤＴＳ−１０２（みどり化学社製）８重量部、１，９−ジブトキシアントラセン（アントラキュア（登録商標）ＵＶＳ−１３３１、川崎化成社製）１重量部、Ｉｒｇａｃｕｒｅ（登録商標）１８４（Ｃｉｂａ社製）５重量部及びオプツール（登録商標） ＤＡＣ ＨＰ（２０％固形分、ダイキン工業社製）４重量部、を混合して使用した。
レジスト層を形成したサファイア基板上に、反転樹脂モールドを７０ｍｍ×７０ｍｍ（□７０ｍｍ）に切断し貼り合わせた。貼り合わせには、フィルム貼合装置（サンテック社製、ＴＭＳ−Ｓ２）を使用し、貼合ニップ力９０Ｎ、貼合速度１．５ｍ／ｓの条件で貼り合わせた。次に、貼合して一体化した反転樹脂モールド／レジスト層／サファイア基板を、□７０ｍｍ×ｔ１０ｍｍの透明シリコーン板（硬度２０）２枚で挟んだ。その状態で、ナノインプリント装置（エンジニアリングシステム社製、ＥＵＮ−４２００）を用いて、０．０５ＭＰａの圧力でプレスした。プレスした状態で、反転樹脂モールド側から紫外線を２５００ｍＪ／ｃｍ２で照射し、レジスト層を硬化させた。レジスト層の硬化後、透明シリコーン板及び反転樹脂モールドを剥離し、パタンが形成されたレジスト／サファイア積層体を得た。
次いで、得られたレジスト層パタンに対し、酸素エッチングを行い、残膜を除去した。その後、反応性イオンエッチング装置（ＲＩＥ−１０１ｉＰＨ、サムコ社製）により、サファイア基板をエッチングした。エッチングは、下記の条件で実施した。
エッチングガス：Ｃｌ２／（Ｃｌ２＋ＢＣｌ３）＝０．１
ガス流量：１０ｓｃｃｍ
エッチング圧力：０．１Ｐａ
アンテナ：５０ｗ
バイアス：５０ｗ
エッチング後、サファイア基板（光学基板）の表面及び断面を走査型電子顕微鏡で観察した。反転樹脂モールド（１）を用いて作製したサファイア基板（Ａ）は、平均凸部高さＨａｖｅが１０４ｎｍ、平均間隔Ｐａｖｅが２００ｎｍであった。また、凸部高さｈｎの最小値は、パルスを照射していない部分にあたると推定され、０ｎｍであった。なお、このｈｎ＝０ｎｍに相当する極小凸部は、極小凸部の底面が観察されるものであった。この底面は、輪郭が略円形状であり、且つ底面表面に荒れが観察された。即ち、ｈｎ＝０ｎｍは、極小凸部に相当する部位に何も存在しないわけではない。換言すれば、この０ｎｍは、ｈｎが０ｎｍに漸近している状態である。極小凸部の存在確率Ｚは、走査型電子顕微鏡の表面観察とから判断した。Ｚ＝１／６．６であった。一方、距離（ｔｃｖ）は、１．０Ｐ〜４Ｐの間に含まれていた。結果を下記表１に示す。
反転樹脂モールド（２）を用いて作製したサファイア基板（Ｂ）は、平均凸部高さＨａｖｅが３００ｎｍ、平均間隔Ｐａｖｅが４６０ｍであった。また、凸部高さｈｎの最小値は、パルスを照射していない部分にあたると推定され、０ｎｍであった。なお、ｈｎ＝０ｎｍは、反転樹脂モールド（１）を使用した場合と同様である。ｈｎ＝０ｎｍの存在確率Ｚは、走査型電子顕微鏡の表面像から判断した。Ｚ＝１／１０００であった。一方、距離ｔｃｖは、１．０Ｐ〜３Ｐの間に含まれていた。結果を下記表１に示す。
反転樹脂モールド（３）を用いて作製したサファイア基板（Ｃ）は、平均凸部高さＨａｖｅが３９２ｎｍ、平均間隔Ｐａｖｅが７００ｎｍであった。また、凸部高さｈｎの最小値は、パルスを照射していない部分にあたると推定され、０ｎｍであった。なお、ｈｎ＝０ｎｍは、反転樹脂モールド（１）を使用した場合と同様である。ｈｎ＝０ｎｍの存在確率Ｚは、走査型電子顕微鏡の表面像から判断した。Ｚ＝１／４８．６であった。一方、距離ｔｃｖは、１．０Ｐ〜３Ｐの間に含まれていた。結果を下記表１に示す。
＜実施例２＞
実施例１に係る光学基板（Ａ）〜（Ｃ）の作製において、反転樹脂モールド（１）〜（３）を樹脂モールド（１）〜（３）に変更した以外は、同様の操作によりサファイア基板を作製した。得られたサファイア基板の表面及び断面を走査型電子顕微鏡で観察した。
樹脂モールド（１）を用いて作製したサファイア基板（Ｄ）は、平均凸部深さＤａｖｅが１０５ｎｍ、平均間隔Ｐａｖｅが２００ｎｍであった。また、凹部深さｄｎの最小値は、パルスを照射していない部分にあたると推定され、０ｎｍであった。なお、このｄｎ＝０ｎｍに相当する極小凹部は、極小凹部の底部が観察されるものであった。この底部に、荒れが観察されたため、極小凹部の輪郭が略円形状に観察できた。即ち、ｄｎ＝０ｎｍは、極小凹部に相当する部位に何も存在しないわけではない。換言すれば、この０ｎｍは、ｄｎが０ｎｍに漸近している状態である。ｄｎ＝０ｎｍの存在確率Ｚは、走査型電子顕微鏡の表面像から判断した。Ｚ＝１／６．４であった。一方、距離ｔｃｃは、１．０Ｐ〜４Ｐの間に含まれていた。結果を下記表１に示す。
樹脂モールド（２）を用いて作製したサファイア基板（Ｅ）は、平均凹部深さＤａｖｅが２９９ｎｍ、平均間隔Ｐａｖｅが４６０ｎｍであった。また、凹部深さｄｎの最小値は、パルスを照射していない部分にあたると推定され、０ｎｍであった。なお、ｄｎ＝０ｎｍの極小凹部は、は樹脂モールド（１）を使用した場合と同様である。ｄｎ＝０ｎｍの存在確率Ｚは、走査型電子顕微鏡の表面像から判断した。Ｚ＝１／１０００であった。一方、距離ｔｃｃは、１．０Ｐ〜３Ｐの間に含まれていた。結果を下記表１に示す。
樹脂モールド（３）を用いて作製したサファイア基板（Ｆ）は、平均凹部深さＤａｖｅが３９２ｎｍ、平均間隔Ｐａｖｅが７００ｎｍであった。また、凹部深さｄｎの最小値は、パルスを照射していない部分にあたると推定され、０ｎｍであった。なお、ｄｎ＝０ｎｍの極小凹部は、は樹脂モールド（１）を使用した場合と同様である。ｄｎ＝０ｎｍの存在確率Ｚは、走査型電子顕微鏡の表面像から判断した。Ｚ＝１／５０であった。一方、距離ｔｃｃは、１．０Ｐ〜３Ｐの間に含まれていた。結果を下記表１に示す。
表１に記載の用語の意味は以下の通りである。
・基板…作製した光学基板に対する管理記号
・Ｐａｖｅ…凹凸構造の平均間隔
・Ｈａｖｅ…凹凸構造がドット状構造の場合の平均高さ
・Ｄａｖｅ…凹凸構造がホール状構造の場合の平均深さ
・ｈｎ又はｄｎ…観察された極小凸部の最小高さ又は、観察された極小凹部の最小深さ
・Ｚ…極小凸部又は極小凹部の存在確率
・ｔｃｖ…極小凸部を間においた正常凸部間の距離
・ｔｃｃ…極小凹部を間においた正常凹部間の距離
・Ｔｃｖ−ａｖｅ…極小凸部を間においた正常凸部の頂点間の距離の平均値
・Ｔｃｃ−ａｖｅ…極小凹部を間においた正常凹部の底部中央部間の距離の平均値
＜実施例３＞（半導体発光素子の作製）
実施例１及び実施例２で得られたサファイア基板（光学基板（Ａ）〜（Ｆ））上に、有機金属気相成長法（ＭＯＣＶＤ）により、（１）ＡｌＧａＮ低温バッファー層、（２）ｎ型ＧａＮ層、（３）ｎ型ＡｌＧａＮクラッド層、（４）ＩｎＧａＮ発光層（ＭＱＷ）、（５）ｐ型ＡｌＧａＮクラッド層、（６）ｐ型ＧａＮ層、（７）ＩＴＯ層を連続的に積層して半導体発光素子（Ａ）を作製した。サファイア基板上の凹凸は、（２）ｎ型ＧａＮ層の積層時の成膜条件下で埋められて平坦化されていた。次に、半導体発光素子（Ａ）をエッチング加工して電極パッドを取り付けた。この状態で、プローバを用いてｐ電極パッドとｎ電極パッドの間に２０ｍＡの電流を流して半導体発光素子（Ａ）の発光出力を測定した。実施例３に係る半導体発光素子の発光出力比を下記表３示す。
＜比較例１＞
平坦なサファイア基板上に発光半導体層を形成したこと以外は実施例１と同様にしてサファイア基板（Ｇ）を作製した。評価結果を下記表２に示す。
＜比較例２＞
通常のフォトリソグラフィ法により、直径３μｍ、間隔（Ｐ）６μｍ、凸部高さ２μｍの六方配置の凹凸構造をサファイア基板上に設けたこと以外は実施例１と同様にしてサファイア基板（Ｈ）を作製した。評価結果を下記表２に示す。
＜比較例３＞
直接描画リソグラフィのパルス照射毎のパワーを一定にしたこと以外は実施例１と同様にしてサファイア基板（Ｉ）（光学基板）を作製した。評価結果を下記表２に示す。
表２に記載の用語の意味は以下の通りである。
・基板…作製した光学基板に対する管理記号
・Ｐａｖｅ…凹凸構造の平均間隔
・Ｈａｖｅ…凹凸構造がドット状構造の場合の平均高さ
・Ｄａｖｅ…凹凸構造がホール状構造の場合の平均深さ
・ｈｎ又はｄｎ…観察された極小凸部の最小高さ又は、観察された極小凹部の最小深さ
・Ｚ…極小凸部又は極小凹部の存在確率
・ｔｃｖ、ｔｃｃ…極小凸部を間においた正常凸部間の距離、極小凹部を間においた正常凹部間の距離
＜比較例４＞
比較例１から比較例３により得られたサファイア基板を用いたこと以外は実施例３と同様にして半導体発光素子（Ｇ）〜（Ｉ）を作製し、発光出力を測定した。その結果を下記表３に示す。なお、下記表３においては、比較例１の出力を１として、発光出力比として示している。また、半導体発光素子（Ａ），（Ｂ），（Ｃ），（Ｇ），（Ｈ），（Ｉ）は、それぞれサファイア基板（Ａ），（Ｂ），（Ｃ），（Ｇ），（Ｈ），（Ｉ）を用いて製造されたものである。
Figure 0006235459
Figure 0006235459
Figure 0006235459
表３から分かるように、実施例１に係るサファイア基板（光学基板（Ａ））によれば、従来の平坦なサファイア基板（比較例１）、μオーダーの凹凸を有するサファイア基板（比較例２）、ナノオーダーの均質な凹凸を有するサファイア基板（比較例３）に比べ、高い発光効率比が得られることが分かる。この結果は、凹凸構造の平均間隔Ｐａｖｅを所定範囲内とすることにより、サファイア基板上に成膜した半導体層中の転位欠陥数を減らすことができ、又平均凸部高さＨａｖｅより凸部高さｈｎが低い凸部、即ち極小凸部が所定の確率で存在するように凹凸構造を設けることにより、光散乱により導波モードを解消して光取り出し効率を上げることができるためと考えられる。なお、表３中には実施例１の結果のみを記載したが、他の実施例のサファイア基板を用いた場合も同様に、高い発光出力比を示すことが確認された。また、本検討より実施例１及び実施例２にて製造したサファイア基板を使用することで半導体発光素子を製造する際の他の利点を確認できた。まず、マイクロオーダーの凹凸を有するサファイア基板（比較例２）に比べ、半導体結晶層の使用量を低下させる共に、半導体発光素子の製造時間を向上させることができた。また、半導体結晶層内部に発生するクラックを良子に抑制できることも確認された。これは、サファイア基板と半導体結晶層と、の界面への応力を低減できる為と考えられる。
＜実施例４＞
上記実施例１〜３とは別の方法を用い、極小凸部を有すサファイア基板を作製した。
＜円筒状マスタースタンパ（樹脂モールド作製用鋳型）の作製＞
円筒状マスタースタンパの基材としては、実施例１及び実施例２と同様のものを使用した。実施例１及び実施例２と同様に、レジスト膜を成膜した。
次に、石英ガラスロールを線速度ｓ＝１．０ｍ／ｓｅｃで回転させながら、波長４０５ｎｍの露光用半導体レーザにてレジスト層を露光した。この時、周方向の間隔が３００ｎｍとし、軸方向の間隔は正六方配列となるように調整した。また、照射パルスのエネルギーは一定にした。
露光後、石英ガラスロールのレジスト層をそれぞれ現像した。現像及び続くドライエッチングの条件は実施例１及び実施例２と同様にした。
＜樹脂モールドの作製＞
得られた円筒状マスタースタンパの表面に対し、実施例１及び実施例２と同様に離型処理を施した。
次に、得られた円筒状マスタースタンパを用いてリール状樹脂モールドを作製した。樹脂モールドの製造条件は、下記２項目以外は、実施例１及び実施例２と同様にした。
１．紫外線を照射の積算光量を１２００ｍＪ／ｃｍ２にしたこと。
２．ニップロールの押圧力を０．０１Ｍｐａにしたこと。
以下、複数の凸部より構成される微細パタンを有す樹脂モールドをリール状樹脂モールドＧ１と称す。
リール状透明樹脂モールドＧ１を原子間力顕微鏡（ＡＦＭ）に観察したところ、非周期的な極小凸部が散在していることが確認された。第１の凸部の平均間隔Ｐａｖｅは３００ｎｍであった。また、リール状透明樹脂モールドＧ１に対する極小凸部の存在確率Ｚは、１／１１．１、Ｔｃｖ−ａｖｅは２．５Ｐａｖｅであった。このように、円筒状マスタースタンパ表面に周期的で略一定な複数の凹部を設けた場合であっても、ナノインプリントの貼合時の押圧力を調整することで、容易に樹脂モールド上に非周期的な極小凸部を設けることができることがわかる。
＜反転樹脂モールドの作製＞
次に、リール状樹脂モールドＧ１を鋳型として、反転樹脂モールドを製造した。反転樹脂モールドの製造条件は、紫外線の積算光量を１３００ｍＪ／ｍ２にしたこと以外、実施例１及び実施例２と同様にした。以下、得られた複数の凹部より構成される微細パタンを具備する反転樹脂モールドをリール状樹脂モールドＧ２と称す。
＜ナノ加工用フィルムの作製＞
リール状樹脂モールドＧ２のナノ構造面に対して、下記材料２の希釈液を塗工した。続いて、材料２をナノ構造内部に内包するリール状樹脂モールドのナノ構造面上に、下記材料３の希釈液を塗工し、ナノ加工用フィルムを得た。
材料２…ＴＴＢ：３ＡＰＴＭＳ：ＳＨ７１０：Ｉ．１８４：Ｉ．３６９＝６５．２ｇ：３４．８ｇ：５．０ｇ：１．９ｇ：０．７ｇ
材料３…Ｂｉｎｄｉｎｇｐｏｌｙｍｅｒ：ＳＲ８３３：ＳＲ３６８：Ｉ．１８４：Ｉ．３６９＝７７．１ｇ：１１．５ｇ：１１．５ｇ：１．４７ｇ：０．５３ｇ
Ｂｉｎｄｉｎｇｐｏｌｙｍｅｒ…ベンジルメタクリレート８０質量％、メタクリル酸２０質量％の２元共重合体のメチルエチルケトン溶液（固形分５０％、重量平均分子量５６０００、酸当量４３０、分散度２．７）
・ＴＴＢ…チタニウム（ＩＶ）テトラブトキシドモノマー（和光純薬工業社製）
・ＳＨ７１０…フェニル変性シリコーン（東レ・ダウコーニング社製）
・３ＡＰＴＭＳ…３−アクリロキシプロピルトリメトキシシラン（ＫＢＭ５１０３（信越シリコーン社製））
・Ｉ．１８４…１−ヒドロキシシクロヘキシルフェニルケトン（ＢＡＳＦ社製 Ｉｒｇａｃｕｒｅ（登録商標） １８４）
・Ｉ．３６９…２−ベンジル−２−ジメチルアミノ−１−（４−モルフォリノフェニル）−ブタノン−１（ＢＡＳＦ社製 Ｉｒｇａｃｕｒｅ（登録商標） ３６９）
・ＳＲ８３３…トリシクロデカンジメタノールジアクリレート（ＳＲ８３３（ＳＡＲＴＯＭＥＲ社製））
・ＳＲ３６８…トリス（２−ヒドロキシエチル）イソシアヌレートトリアクリレート（ＳＲ８３３（ＳＡＲＴＯＭＥＲ社製）
リール状樹脂モールドＧ１の作製と同様の装置を使用し、プロピレングリコールモノメチルエーテル（ＰＧＭＥ）にて希釈した材料２を、リール状樹脂モールドＧ２のナノ構造面上に直接塗工した。ここで、希釈濃度は、単位面積当たりの塗工原料（ＰＧＭＥにて希釈した材料２）中に含まれる固形分量が、単位面積当たりのナノ構造の体積よりも２０％以上小さくなるように設定した。塗工後、８０℃の送風乾燥炉内を５分間かけて通過させ、材料２をナノ構造内部に内包するリール状樹脂モールドを巻き取り回収した。
続いて、材料２をナノ構造内部に内包するリール状樹脂モールドを巻き出すと共に、リール状樹脂モールドＧ１の作製と同様の装置を使用し、ＰＧＭＥ及びメチルエチルケトン（ＭＥＫ）にて希釈した材料３を、ナノ構造面上に直接塗工した。ここで、希釈濃度は、ナノ構造内部に配置された材料２と塗工された材料３の界面と、材料３の表面と、の距離が５００ｎｍになるように設定した。塗工後、８０℃の送風乾燥炉内を５分間かけて通過させ、材料３の表面にポリプロピレン製カバーフィルムを合わせ、巻き取り回収した。なお、カバーフィルムを合わせる際の温度は、３０℃とした。
得られたナノ加工用フィルムに対し、走査型電子顕微鏡、透過型電子顕微鏡及びエネルギー分散型Ｘ線分光法にて観察を行ったところ、材料２は、ナノ構造の凹部内部にのみ充填配置されていることが確認された。さらに、フィルム状樹脂モールドＧ２のナノ構造及び材料２を充填し平坦化するように材料３が成膜されていることが確認できた。
＜光学基板の製造＞
作製したナノ加工用フィルムを使用し、光学基板を作製した。光学基板としてはｃ面サファイア基板を使用した。
サファイア基板に対しＵＶ−Ｏ３処理を５分間行い、表面のパーティクルを除去すると共に、親水化した。続いて、ナノ加工用フィルムの材料３表面を、サファイア基板に対して貼合した。この時、サファイア基板を８０℃に加温した状態で貼合した。続いて、高圧水銀灯光源を使用し、積算光量が１２００ｍＪ／ｃｍ２になるように、リール状樹脂モールドＧ２越しに光照射した。その後、リール状樹脂モールドＧ２を剥離し、材料２／材料３／サファイア基板からなる積層体を得た。
続いて、材料２面側より酸素ガスを使用したエッチングを行い、材料２をマスクとして見立て材料３をナノ加工し、サファイア基板表面を部分的に露出させた。酸素エッチンングとしては、圧力１Ｐａ，電力３００Ｗの条件にて行った。その後、材料２面側からＢＣｌ３ガスを使用した反応性イオンエッチングを行い、サファイアをナノ加工した。ＢＣｌ３を使用したエッチングは、ＩＣＰ：１５０Ｗ、ＢＩＡＳ：５０Ｗ、圧力０．２Ｐａにて実施し、反応性イオンエッチング装置（ＲＩＥ−１０１ｉＰＨ、サムコ株式会社製）を使用した。
最後に、硫酸及び過酸化水素水を２：１の重量比にて混合した溶液で洗浄し、続いて純水にて洗浄し、光学基板を得た。
作製した光学基板を走査型電子顕微鏡にて観察したところ、サファイア基板表面に複数の凸部が設けられると共に、極小凸部が散在していることが観察された。凹凸構造の平均凸部高さＨａｖｅは１５０ｎｍであった。極小凸部の高さｈｎは、０ｎｍ〜３０ｎｍ（０．２Ｈａｖｅ）の範囲で観察された。極小凸部の７割程度が０ｎｍの高さを有し、残りの３割程度が３０ｎｍ程度の高さであった。また、極小凸部の存在確率は１／１２．５、Ｔｃｖ−ａｖｅは２．５Ｐａｖｅ、であった。また、極小凸部を介し隣接する第１の凸部の距離（ｔｃｖ）は、３００ｎｍ（Ｐａｖｅ）超９００ｎｍ（３Ｐａｖｅ）以下であった。上記結果は、走査型電子顕微鏡観察において傾斜（Ｔｉｌｔ）を駆使することでも同様に観察できた。
走査型電子顕微鏡による表面観察により、複数の第１の凸部の中に、高さ０ｎｍの極小凸部及び高さ３０ｎｍの極小凸部が観察された。なお、走査型電子顕微鏡を用いた断面観察と原子間力顕微鏡観察を併用して極小凸部を判断した。第１の凸部は、形状が均等ではなく、乱れていることがわかった。この乱れは、各凸部の高さの分布、各凸部の凸部底部輪郭形状の分布、そして各凸部の頂点位置の分布として観察された。また、凸部底部の輪郭形状は複数の変曲点を有す不定形であった。これは、上記材料３とＢＣｌ３を使用したドライエッチング条件のバランスにより制御できるものである。このような第１の凸部の乱れは、平均化された屈折率の乱れへと繋がるため、光取り出し効率ＬＥＥがより向上すると推察される。
実施例３と同様に半導体発光素子を組み立て、発光効率を評価した。評価方法は実施例３と同様にした。比較例４の半導体発光素子（Ｇ）の出力を１とすると、実施例４の半導体発光素子の出力は１．８程度であることがわかった。実施例４の半導体発光素子の出力が、実施例３の半導体発光素子（Ａ）の出力より大きいのは、平均間隔Ｐａｖｅが大きくなったことによると考えられる。即ち、平均間隔Ｐａｖｅが３００ｎｍと小さいため、半導体結晶層の転位分散化と局所的転位密度の低減による内部量子効率ＩＱＥの改善は維持するが、一方で、平均間隔Ｐａｖｅが２００ｎｍから３００ｎｍへと大きくなったことにより、極小凸部と第１の凸部の体積差が大きくなり、即ち平均化された屈折率の乱れが顕著となり、散乱性が大きく付与されたため、光取り出し効率ＬＥＥが大きく向上したものと推定される。実際、透過型電子顕微鏡により転位密度を測定したところ、半導体発光素子（Ａ）と実施例４の半導体発光素子では、測定誤差範囲内にて同様であることが確認された。また、実施例４においても、実施例３と同様に、半導体結晶層の使用量低下と半導体発光素子の製造時間短縮ができることが確認された。
＜実施例５＞
実施例４と同様にリール状樹脂モールドＧ１を製造した。ここで、リール状樹脂モールドＧ１を得る際のニップの押圧力は０．０１Ｍｐａとし、光硬化性樹脂の塗布膜厚（固体分の膜厚）を、３０００ｎｍから３００ｎｍの範囲内で変更した。ここで、塗布膜厚が１５００ｎｍ以下の場合は、光硬化性樹脂をプロピレングリコールモノメチルエーテル及びアセトンの混合溶剤にて希釈して、膜厚を調整した。リール状樹脂モールドＧ１を走査型電子顕微鏡と原子間力顕微鏡により観察し、極小凸部の存在確率を求めた。極小凸部の存在確率は１／３．３〜１／５００００の範囲で調整できることがわかった。
次に実施例４と同様にリール状樹脂モールドＧ２を製造した。次に、実施例４において、塗工装置を卓上バーコーターに変更し、リール状樹脂モールドＧ２をナノ加工用フィルムへと加工した。更に、実施例４と同様に、ナノ加工用フィルムを使用してサファイア基板を加工し、光学基板を得た。
得られた光学基板を、走査型電子顕微鏡と原子間力顕微鏡により観察した。結果を表４に記載した。続いて、実施例４と同様に半導体発光素子を作製し、発光出力比を確認した。また、内部量子効率ＩＱＥをＰＬ強度より測定した。内部量子効率ＩＱＥは、（単位時間に発光半導体層より発せられるフォトンの数／単位時間に半導体発光素子に注入される電子の数）により定義される。本明細書においては、上記内部量子効率ＩＱＥを評価する指標として、（３００Ｋにて測定したＰＬ強度／１０Ｋにて測定したＰＬ強度）を採用した。なお、光取り出し効率ＬＥＥと内部量子効率ＩＱＥへの影響を判断する為に、発光出力比を内部量子効率ＩＱＥにて割り返すことで、光取り出し効率比を算出した。結果を表４に示す。表４中、Ｔｃｖ−ａｖｅや極小凸部の存在確率Ｚ等の情報は、明細書本文にて記載した定義に従い、算出している。
表４に記載の用語の意味は以下の通りである。
・Ｎｏ．…作製した光学基板に対する管理記号
・Ｚ…極小凸部の存在確率
・Ｔｃｖ−ａｖｅ…極小凸部を間においた正常凸部の頂点間の距離の平均値
・ＩＱＥ…内部量子効率
・ＬＥＥ比…光取り出し効率比
Figure 0006235459
表４から以下のことがわかる。まず、存在確率Ｚが小さくなる程、内部量子効率ＩＱＥが向上する。但し、存在確率Ｚが最大である１／３．３の場合であっても、実施例４の素子Ｇに比べれば、内部量子効率ＩＱＥは十分に大きい。これは、平均間隔Ｐａｖｅが３００ｎｍの微小な凹凸構造により、半導体結晶層の成長モードを乱すことが可能となり、凹凸構造の凸部近傍において転位同士を衝突させ消失させることができたためである。これは実際に透過型電子顕微鏡観察より確認することができた。一方で、存在確率Ｚが大きくなることで、極小凸部の割合が増加する。この場合、半導体結晶層が第２の凸部を平坦化した後に、第１の凸部頂部を平坦化するように成膜される。即ち、第２の凸部近傍から第１の凸部近傍にかけて生じる内部応力の密度が増加すると考えられる。この為、半導体結晶層の結晶性が低下し、内部量子効率ＩＱＥが低下すると推定される。
次に、存在確率Ｚが大きくなる程光取り出し効率ＬＥＥは向上するが、存在確率Ｚ＝１／７．６を境に光取り出し効率ＬＥＥが減少する。また、存在確率Ｚによらず、実施例４の素子Ｇに比べれば光取り出し効率ＬＥＥは向上する。これは、平均間隔Ｐａｖｅが３００ｎｍの凹凸構造により、半導体結晶層内を導波する発光光が、光回折により進行方向を変化させられるためと考えることができる。一方で、存在確率Ｚが大きくなることで、極小凸部の割合が増加する。これにより、平均的屈折率に極小凸部の分布に準じた分布が加えられるため、導波モードを形成する光を光回折及び光散乱により取り出すことができると考えられる。ここで、存在確率Ｚが大きくなりすぎる場合、極小凸部の割合が多くなることから、凹凸構造の平均体積は減少する。即ち、光回折強度が低下することから、光取り出し効率ＬＥＥが低下すると考えることができる。
以上から、凹凸構造を設けることで内部量子効率ＩＱＥを向上させることができる。ここで、内部量子効率ＩＱＥを向上させるために極小凸部を設けた場合、その存在確率Ｚにより光取り出し効率ＬＥＥが最適になる範囲があることがわかる。更に、極小凸部の存在確率Ｚが大きすぎる場合、内部量子効率ＩＱＥも低下することがわかる。以上から、発光出光比は、存在確率Ｚに対して最適な範囲が存在する。本検討においては、確率Ｚが１／５．４〜１／５０００の範囲で発光出光比が大きく向上することがわかる。特に、確率Ｚが１／７．６〜１／１０００の間で発光出光比の向上がより顕著になることがわかる。これは上記説明した外部量子効率ＥＱＥは内部量子効率ＩＱＥと光取り出し効率ＬＥＥと、の積により決まるためであり、このような存在確率Ｚによる最適値がある理由は、上記考察した通りである。
更に、半導体結晶層の成長を観察し分析したところ、存在確率Ｚを上記範囲に収めることで、半導体発光素子のリーク電流をより改善できることも確認された。サファイア基板（光学基板）上にバッファー層、ｕＧａＮ層、ｎＧａＮ層、ＭＱＷ層、及びｐＧａＮ層をＭＯＣＶＤ法により成膜した後に、ＩＴＯを成膜し、メサエッチングを行い、最後にＣｒ／Ｔｉ／Ａｕから成る金属パッドパタンを形成した。この状態でリーク電流を測定した。図５に示すように、存在確率Ｚが小さい場合、リーク電流がより改善され、良好なダイオード特性を示すことがわかる。また、存在確率Ｚが１／５付近を起点に、存在確率Ｚが大きくなると、リーク電流が急増することがわかる。例えば、存在確率Ｚが１／５５の場合に比べ、存在確率Ｚが１／３．３の場合のリーク電流は１．７〜２．９倍であった。即ち、ダイオード特性が大きく低下することが確認された。ここで、半導体結晶層の成長性を確認したところ、存在確率Ｚが大きい程、極小凸部部近傍より半導体結晶層の特異成長が生じることが確認された。ここで特異成長とは、周囲よりも成長速度の速いことである。図６Ａ及び図６Ｂに、特異成長した半導体結晶層を断面走査型電子顕微鏡により観察した結果を示す。図６Ａは、存在確率Ｚが１／３．３（図５の確率Ｚが０．３、表４のＮｏ．１３に相当）の場合である。図６Ａより、特異成長により半導体結晶層の光学基板（サファイア基板）と、は最も遠い面に凸状の不陸が発生していることがわかる。これは、大きな存在確率Ｚにより第２凸部の集合が形成され、これにより急成長した半導体結晶層である。一方、図６Ｃにより、特異成長した半導体結晶層の光学基板と、は最も遠い側の面に凹状の不陸が発生していることがわかる。これは、大きな存在確率Ｚにより生じた第２凸部の集合が隣接することにより、第２凸部における特異成長した半導体結晶層同士が衝突して発生するものである。以上から、存在確率Ｚを所定の値以下とすることで、半導体結晶層のｐ−ｎ接合界面のずれ、換言すればバンド図におけるバンドギャップのずれを抑制することが可能となり、これによりリーク電流をより良好に減少させることができることがわかる。
＜実施例６＞
まず、ｃ面片面鏡面サファイア（オフ角：０．２°）の鏡面に対してＵＶ−Ｏ３処理を行い、表面を親水化すると共に、パーティクルを除去した。続いて、フォトレジスト用のノボラック樹脂に、ナノ粒子を分散させた。続いて、ナノ粒子の分散したノボラック樹脂をスピンコート法によりサファイア基板上に成膜し、１２０℃のホットプレート上でプリベークを行った。次にリソグラフィを行い、サファイア基板上に多数の平均間隔が３．２μｍの正六方配列にて配列した円錐状のドットを作製した。走査型電子顕微鏡により観察したところ、正常凸部と特異凸部と、が確認された。正常凸部は、走査型電子顕微鏡観察より、平均的に以下のようなドット構造であった。
・ドットの頂点は、曲率半径が０超の丸みを帯びた角部であった。
・ドットの底部の輪郭形状は、略円形であった。
・ドットの側面は２段階の傾斜角度を有していた。この２段階の傾斜角度は、ドットの底部側の方が上部側よりも傾斜角度の小さな傾斜を有していた。
・ドットの底部の径は、１．７μｍであった。
実施例６においては、ノボラック樹脂に分散させたナノ粒子の濃度と形状を変化させた。形状は、球状のものと、フィラー状のものとした。球状のものは、平均粒径が２５ｎｍのＴｉＯ２粒子とした。一方でフィラー状のものは、長軸方向の長さが１００ｎｍのＺｎＯロッドとした。また、これらのナノ粒子の濃度を、０．０１％〜３％の範囲にて変更した。これにより、特異凸部の存在割合と、特異凸部に設けられる凸状体又は／及び凹状体の被覆率を調整した。
製造した光学基板を走査型電子顕微鏡及び原子間力顕微鏡にて観察した結果を表５及び表６に記載した。表５は、特異凸部の存在割合がパラメータになるように、表６は特異凸部に対する凸状体及び凹状体の被覆率がパラメータになるように整理した。なお、表５及び表６には記載していないが、特異凸部表面に設けられた凸状体及び凹状体の高さ或いは深さは、走査型電子顕微鏡及び原子間力顕微鏡観察より、１０ｎｍ〜４００ｎｍの範囲にて観察された。特に、１０ｎｍ〜５０ｎｍの凸状体又は凹状体が最も多く含まれており、順次多い順に、５０ｎｍ〜１００ｎｍ、１００ｎｍ〜１５０ｎｍ、１５０ｎｍ〜４００ｎｍであった。また、凸状体及び凹状体は、特異凸部の頂部付近に位置するものから、特異凸部の底部付近に位置するものまで混在していたが、割合としては、頂部付近に位置するものの方が多かった。
表５及び表６の用語の意味は以下の通りである。
・正常凸部…凹凸構造を構成する複数のドットの中で、特異凸部ではないもの。
・Ｐａｖｅ…凹凸構造の平均間隔
・Ｈａｖｅ…凹凸構造の平均高さ
・φａｖｅ…凹凸構造のドットの底部の径の平均値
・特異凸部…表面に凸状体又は／及び凹状体を有す凸部
・存在…特異凸部が存在するか否か。〇にて特異凸部が含まれ、×にて含まれないことを意味する。
・被覆率…特異凸部の表面に対する凸状体及び凹状体の平面占有率
・Ｐ／Ｒ…特異凸部の存在割合
・Ｎ…特異凸部の存在割合を求めるのにカウントした凸部の数
・比…特異凸部の存在割合
なお、表５及び表６における比較例５は、フォトレジスト用のノボラック樹脂にナノ粒子の添加を行わずに、リソグラフィを行い製造した光学基板であり、特異凸部の存在しないものである。
次に、実施例５と同様に、発光出力比、光取り出し効率比、及び内部量子効率を求めた。結果を表５及び表６に記載した。
Figure 0006235459
Figure 0006235459
表５及び表６より以下のことがわかる。特異凸部が含まれることで、発光出光比が増加する。表５より、凸状体及び凹状体の被覆率が大きくなると、内部量子効率ＩＱＥが増加することがわかる。これは、特異凸部の凸状部又は凹状体部において、半導体結晶層の成長モードが乱される為と考えることができる。しかしながら、表５のＮｏ．６に示す被覆率が３５．３％の場合、僅かに内部量子効率ＩＱＥが低下している。これは、一つの特異凸部に注目した際に、その表面のラフネスが大きくなり、これにより半導体結晶層の成長の乱れが大きくなり過ぎたためと考えられる。即ち、半導体結晶層に対して成長の乱れによる応力が強く働き、これにより結晶欠陥が生じたと推定される。表６より、特異凸部の割合が大きくなると発光出光比が増加することがわかる。これは、特異凸部による光散乱性が増加するためと考えられる。特に、特異凸部においては、その表面の凸状体又は凹状体により、導波モードを乱す際のランダム性が増加する。即ち、光回折よりも光散乱を優先させることができたためと考えられる。しかしながら、表６のＮｏ．１４に示す特異凸部の存在割合が９％を超えたあたりから、僅かに発光出光比が低下する。これは、ＬＥＥ比からわかるように、光取り出し効率ＬＥＥが低下したためである。このような現象が生じる理由は、特異凸部が多すぎる場合、一度進行方向を乱された発光光が再び導波モードを形成する確率が増加すること、及び、半導体発光素子の側面部への出光が増加することから、吸収減衰が生じやすいことと、考えられる。
以上から、特に、特異凸部に対する凸状体及び凹状体の被覆率は、０．０２％〜８．６５％であることが適当であることがわかる。中でも、被覆率は、０．３４％〜８．６５％であるとより発光出光比が向上することがわかる。一方で、特異凸部の存在割合は、特に０．０２％〜２６％であると適当であり、中でも０．０２％〜０．９％であると発光出光比がより向上することがわかる。
更に、半導体結晶層の成長をより詳細に確認したところ、特異凸部を含む光学基板を使用した場合、特異凸部を含まない光学基板を使用した場合に比べ、半導体結晶層の凹凸構造の凸部近傍におけるクラックを抑制できることがわかった。
＜実施例７及び実施例８＞
表面に凹凸構造面を具備する光学基板を作製し、該基板を使用して半導体発光素子（ＬＥＤ）を作製し、ＬＥＤの効率を比較した。
以下の検討においては、表面に凹凸構造面を具備する光学基板を作製する為に、凹凸構造Ｌを作製し、続いて凹凸構造Ｓを凹凸構造Ｌの表面上に作製した。
・凹凸構造Ｌの作製
サファイア基板のＣ面（０００１）上に、エッチングマスクとなるＳｉＯ２膜を成膜し、フォトリソグラフィ法によりパターニングした。続いて、ＳｉＯ２から構成されるマスクを利用し、サファイア基板をエッチングすることで凹凸構造Ｌを作製した。なお、エッチングはウェットエッチングにより行い、エッチング液として、リン酸と硫酸の混酸を用いた。液温は概ね２９５℃であった。
作製した凹凸構造Ｌを走査型電子顕微鏡を用い観察した。結果を表７にまとめた。実施例７の凹凸構造Ｌは、間隔ＰＬが３０００ｎｍの六方格子の格子点上に凸部が配置され、凸部の平均高さは１５００μｍであり、凸部底部幅ｌｃｖｂは１５００μｍであった。また、凸部側面には２段階の傾斜角度を設けた。凸部頂部から凸部底部へと側面傾斜角度が一回切り替わる。この切り替わりにより、傾斜角は急になるように設定した。一方、実施例８においては、六方格子の格子中心部に凸部を設けない構造とした。即ち、六方格子の中心に凸部がなく、六方格子の輪郭を作る格子点に凸部のある単位が最密充填している構造を作製した。平均間隔や高さは表７に記載の通りであり、また、凸部側面の状態は実施例７と同様であった。
表７に記載の用語の意味は以下の通りである。
・配列…凹凸構造Ｌの凸部の配列
・ＰＬ…凹凸構造Ｌの平均間隔
・Ｈａｖｅ…凹凸構造Ｌの平均高さ
・ｌｃｖｂ…凹凸構造Ｌの凸部底部幅
Figure 0006235459
・凹凸構造Ｓの作製
凹凸構造Ｌの表面上に凹凸構造Ｓを作製した。
（１）円筒状マスターモールドを作製し、（２）円筒状マスターモールドに対して光転写法を適用して、リール状樹脂モールドを作製した。（３）その後、リール状樹脂モールドを光学基板のナノ加工用フィルムへと加工した。続いて、（４）ナノ加工用フィルムを使用し、凹凸構造Ｌを具備する光学基板上にマスクを形成し、得られたマスクを介してドライエッチングを行うことで、表面に凹凸構造Ｌ及び凹凸構造Ｓで構成された凹凸構造面を具備した光学基板を作製した。
（１）円筒状マスターモールドの作製
実施例１と同様の操作を行い、円筒状マスターモールドを得た。
（２）リール状樹脂モールドの作製
作製した円筒状マスターモールドを鋳型とし、光ナノインプリント法を適用し、連続的にリール状樹脂モールドＧ１を作製した。続いて、リール状樹脂モールドＧ１をテンプレートとして、光ナノインプリント法により、連続的にリール状樹脂モールドＧ２を得た。
リール状樹脂モールドは、実施例４と同様に作製した。但し、光硬化性樹脂の塗布膜厚を５μｍとし、紫外線の積算光量を１５００ｍＪ／ｃｍ２とした。続いて、リール状樹脂モールドＧ１を鋳型にして、リール状樹脂モールドＧ２を得た。リール状樹脂モールドも実施例４と同様に作製した但し、光硬化性樹脂の塗布膜厚を３μｍ、紫外線の積算光量を１２００ｍＪ／ｃｍ２とした。
（３）ナノ加工用フィルムの作製
リール状樹脂モールドＧ２をナノ加工用フィルムへと加工した。手順は実施例４と同様とした。但し、材料３を塗工する際に、ナノ構造内部に配置された材料２と塗工された材料３の界面と、材料３の表面と、の距離を１８００ｎｍとし、材料３を塗工した後に、９５℃の送風乾燥炉内を５分間かけて通過させた。
（４）凹凸構造Ｌを具備する光学基板のナノ加工
作製したナノ加工用フィルムを使用し、凹凸構造Ｌを具備する光学基板の加工を試みた。凹凸構造Ｌを具備する光学基板としては、表７に記載の基板を使用した。
凹凸構造Ｌを具備するサファイア基板に対しＵＶ−Ｏ３処理を５分間行い、表面のパーティクルを除去すると共に、親水化した。続いて、ナノ加工用フィルムの材料３表面を、凹凸構造Ｌを具備するサファイア基板に対して貼合した。この時、凹凸構造Ｌを具備するサファイア基板を１１５℃に加温した状態で貼合した。続いて、高圧水銀灯光源を使用し、積算光量が１２００ｍＪ／ｃｍ２になるように、リール状樹脂モールドＧ２越しに光照射した。その後、リール状樹脂モールドＧ２を剥離した。
得られた積層体（材料２／材料３／基板からなる積層体）の材料２面側より酸素ガスを使用したエッチングを行い、材料２をマスクとして見立て材料３をナノ加工し、凹凸構造Ｌの表面を部分的に露出させた。酸素エッチンングとしては、圧力１Ｐａ，電力３００Ｗの条件にて行った。続いて、材料２面側からＢＣｌ３ガス及びＣｌ２ガスの混合ガスを使用した反応性イオンエッチングを行い、凹凸構造Ｌを具備するサファイア基板をナノ加工した。エッチングは、ＩＣＰ：１５０Ｗ、ＢＩＡＳ：５０Ｗ、圧力０．２Ｐａにて実施し、反応性イオンエッチング装置（ＲＩＥ−１０１ｉＰＨ、サムコ株式会社製）を使用した。
最後に、硫酸及び過酸化水素水を２：１の重量比にて混合した溶液にて洗浄し、凹凸構造Ｌ及び凹凸構造Ｓで構成された凹凸構造面を具備するサファイア光学基板を得た。なお、サファイア基板上に作製される凹凸構造の形状は、主に、ナノ加工用フィルムの材料２の充填率と材料３の膜厚により制御した。
凹凸構造面を具備するサファイア光学基板を走査型電子顕微鏡により観察した。凹凸構造Ｓは凹凸構造Ｌの表面全体に形成されていた。また、凹凸構造Ｌの頂部付近の凹凸構造Ｓは、凹凸構造Ｌの凹部底部付近の凹凸構造Ｓにくらべ高さが高く均等性が高いことが確認された。凹凸構造Ｓは平均的に、凸部底部の輪郭に角のない構造であり、凸部底部の輪郭は円ではなく撓んだ形状であった。凹凸構造Ｓの凸部の高さ、凸部底部幅ｌｃｖｂ及び凹凸構造Ｓの凹凸構造Ｌに対する被覆率を表８に記載した。なお、表８においては、凹凸構造Ｓの凸部の高さ及び凸部底部幅ｌｃｖｂは、凹凸構造Ｌの凹部底部に形成された凹凸構造Ｓの凸部に対する値を記載した。
表８に記載の用語の意味は以下の通りである。
・ＰＳ…凹凸構造Ｓの平均間隔
・Ｈａｖｅ…凹凸構造Ｓの平均凸部高さ
・ｌｃｖｂ…凹凸構造Ｓの凸部底部幅
・ＰＬ／ＰＳ…凹凸構造Ｌの平均間隔（ＰＬ）と凹凸構造Ｓの平均間隔（ＰＳ）と、の比率
・被覆…凹凸構造Ｓの凹凸構造Ｌの凸部及び凹部に対する被覆率
Figure 0006235459
得られたサファイア光学基板の凹凸構造面上に、ＭＯＣＶＤにより、（１）ＡｌＧａＮ低温バッファー層、（２）ｎ型ＧａＮ層、（３）ｎ型ＡｌＧａＮクラッド層、（４）ＩｎＧａＮ発光層（ＭＱＷ）、（５）ｐ型ＡｌＧａＮクラッド層、（６）ｐ型ＧａＮ層、（７）ＩＴＯ層を連続的に積層した。サファイア基板上の凹凸は、（２）ｎ型ＧａＮ層の積層時に埋められて、平坦化する製膜条件とした。さらに、エッチング加工し電極パッドを取り付けた。
この状態で、プローバを用いてｐ電極パッドとｎ電極パッドの間に２０ｍＡの電流を流し発光出力を測定した。結果を表９及び表１０にまとめた。
なお、表９及び表１０に記載の比較例６及び比較例７は、凹凸構造Ｌのみで構成された凹凸構造面を具備する光学基板を作製した場合である。実施例７の凹凸構造Ｌに対応する凹凸構造で構成された凹凸構造面を具備する光学基板を、比較例６にて使用した。また、実施例８の凹凸構造Ｌに対応する凹凸構造で構成された凹凸構造面を具備する光学基板を比較例７にて使用した。
表９は、比較例６の光学基板を使用したＬＥＤの発光出力比を１とした時の、本発明に係る実施例７に記載の光学基板を使用したＬＥＤの発光出力を示している。表１０は、比較例７の光学基板を使用したＬＥＤの発光出力比を１とした時の、本発明に係る実施例８に記載の光学基板を使用したＬＥＤの発光出力を示している。
なお、内部量子効率ＩＱＥはＰＬ強度より決定した。内部量子効率ＩＱＥは、（単位時間に発光半導体層より発せられるフォトンの数／単位時間に半導体発光素子に注入される電子の数）により定義される。本明細書においては、上記内部量子効率ＩＱＥを評価する指標として、（３００Ｋにて測定したＰＬ強度／１０Ｋにて測定したＰＬ強度）を採用した。
Figure 0006235459
Figure 0006235459
表９及び表１０より、凹凸構造Ｌのみで構成された凹凸構造面を具備する、比較例６及び比較例７の光学基板に比べ、実施例７及び実施例８では、凹凸構造Ｓ及び凹凸構造Ｌで構成された凹凸構造面を具備する光学基板を使用することで、発光強度が向上していることがわかる。この一つの原因は、内部量子効率ＩＱＥの向上であることがわかる。内部量子効率ＩＱＥの改善は、凹凸構造Ｌの凹部より成長する半導体結晶層の転位低減効果が、凹凸構造Ｓにより促進されたためと推定される。更に、内部量子効率ＩＱＥの向上程度に比べ、発光強度の向上程度が大きいことがわかる。これは、凹凸構造Ｓが凹凸構造Ｌ上にて乱れを有すことから、光散乱性が加わり、光取り出し効率ＬＥＥがより向上したためと推定される。
＜実施例９＞
実施例９の凹凸構造（Ｌ）を、実施例７と同様に作製、凹凸構造（Ｌ）に対して凹凸構造（Ｓ）を更に作製した。ここで、凹凸構造（Ｓ）の製造方法は実施例７と同様にし、ナノ加工用フィルムのナノ構造を変化させた。ナノ加工用フィルムのナノ構造をパラメータに設定し、実施例７と同様にして光学基板を得、半導体発光素子を作製し、評価した。なお、凹凸構造（Ｓ）は、凹凸構造（Ｌ）の凸部頂部、凸部側面そして凹部底部に作製されていた。
製造した光学基板を走査型電子顕微鏡により観察した結果及び発光出力比を、を表１１に示す。なお、凹凸構造（Ｌ）は、表７の実施例７に記載のものである。
表１１に記載の用語の意味は以下の通りである。
・ＰＳ…凹凸構造Ｓの平均間隔
・Ｈａｖｅ…凹凸構造Ｓの平均凸部高さ
・ｌｃｖｂ…凹凸構造Ｓの凸部底部幅
・ＰＬ／ＰＳ…凹凸構造Ｌの平均間隔（ＰＬ）と凹凸構造Ｓの平均間隔（ＰＳ）と、の比率
・被覆…凹凸構造Ｓの凹凸構造Ｌの凸部及び凹部に対する被覆率
Figure 0006235459
表１１において、特にＰＬ／ＰＳが２．５（表１１中のＮｏ．６）を超えたあたりから、凹凸構造（Ｓ）の形状の歪が大きくなり、これに伴い凹凸構造（Ｌ）の形状も歪んでいった。この観点から見ると、複数の凸部からなる凹凸構造（Ｌ）の表面に凹凸構造（Ｓ）を配置する場合、ＰＬ／ＰＳは２．５超であると好ましいことがわかった。特に、３．３以上であるとより凹凸構造（Ｓ）の形状精度が向上し、６．０以上にて、形状の安定性が飽和していた。
発光出力比は、表７の実施例７に記載のものを１として表示している。まず、いずれの光学基板においても発光出力が増加していることがわかる。また、ＰＬ／ＰＳが小さい程発光出力は増加するが、ＰＬ／ＰＳ＝６．０を境に僅かに減少することがわかる。まず、発光出力が増加することは、マイクロスケールの体積変化の大きな凹凸構造（Ｌ）による光学散乱性の為である。ここで、凹凸構造（Ｌ）の表面に凹凸構造（Ｓ）が設けられている。特に、凹凸構造（Ｌ）の凹部底面にも凹凸構造（Ｓ）が配置されていたことから、半導体結晶層の成長時に、凹凸構造（Ｌ）の凹部底部近傍にて、半導体結晶の成長モードを乱すことが可能となり、転位が効果的に消失したためと考えられる。また、ＰＬ／ＰＳが大きくなる程、内部量子効率ＩＱＥが向上し、ＰＬ／ＰＳ＝１０にてほぼ飽和することが確認された。即ち、内部量子効率ＩＱＥは、ＰＬ／ＰＳが大きくなると、ある時を境に飽和する。しかしながら、ＰＬ／ＰＳが大きくなることは、半導体発光素子の発光光からみた体積の低下を意味するため、光学的散乱性が低下する。よって、発光出力に好適な範囲が現れると考えることができる。
＜実施例１０＞
凹凸構造（Ｌ）の凸部頂部上面にのみ凹凸構造（Ｓ）を具備した光学基板を作製した。
まず、実施例４と同様にリール状樹脂モールドＧ２を作製した。但し、光硬化性樹脂の塗布膜厚を４μｍとし、紫外線の積算光量を１８００ｍＪ／ｃｍ２とした。続いて、リール状樹脂モールドＧ１を鋳型にして、リール状樹脂モールドＧ２を得た。リール状樹脂モールドも実施例４と同様に作製した但し、光硬化性樹脂の塗布膜厚を２μｍ、紫外線の積算光量を１３００ｍＪ／ｃｍ２とした。
（３）ナノ加工用フィルムの作製
リール状樹脂モールドＧ２をナノ加工用フィルムへと加工した。手順は実施例４と同様とした。但し、材料３を塗工する際に、ナノ構造内部に配置された材料２と塗工された材料３の界面と、材料３の表面と、の距離を３５０ｎｍとし、材料３を塗工した後に、９５℃の送風乾燥炉内を５分間かけて通過させた。
（４）光学基板のナノ加工
作製したナノ加工用フィルムを使用し、光学基板を加工し、凹凸構造（Ｓ）を作製した。
ｃ面片面鏡面サファイア基板の鏡面に対し、ＵＶ−Ｏ３処理を５分間行い、表面のパーティクルを除去すると共に、親水化した。続いて、ナノ加工用フィルムの材料３表面を、サファイア基板に対して貼合した。この時、サファイア基板を１１０℃に加温した状態で貼合した。続いて、高圧水銀灯光源を使用し、積算光量が１４００ｍＪ／ｃｍ２になるように、リール状樹脂モールドＧ２越しに光照射した。その後、リール状樹脂モールドＧ２を剥離した。
得られた積層体（材料２／材料３／基板からなる積層体）の材料２面側より酸素ガスを使用したエッチングを行い、材料２をマスクとして見立て材料３をナノ加工し、サファイア基板の表面を部分的に露出させた。酸素エッチンングとしては、圧力１Ｐａ，電力３００Ｗの条件にて行った。続いて、材料２面側からＢＣｌ３ガス及びＣｌ２ガスの混合ガスを使用した反応性イオンエッチングを行い、凹凸構造Ｓを具備するサファイア基板をナノ加工した。エッチングは、ＩＣＰ：１５０Ｗ、ＢＩＡＳ：５０Ｗ、圧力０．２Ｐａにて実施し、反応性イオンエッチング装置（ＲＩＥ−１０１ｉＰＨ、サムコ株式会社製）を使用した。
最後に、硫酸及び過酸化水素水を２：１の重量比にて混合した溶液にて洗浄し、凹凸構造Ｓで構成された凹凸構造面を具備するサファイア光学基板を得た。なお、サファイア基板上に作製される凹凸構造（Ｓ）の形状は、主に、ナノ加工用フィルムの材料２の充填率と材料３の膜厚により制御した。
次に、凹凸構造（Ｓ）上に、フォトレジスト用のノボラック樹脂をスピンコート法により成膜し、１２０℃のホットプレート上でプリベークを行った。次にリソグラフィを行い、凹凸構造（Ｌ）を作製した。ここで、フォトレジストをネガ現像し使用することで凹凸構造（Ｌ）をドット形状とし、フォトレジストをポジ現像することで凹凸構造（Ｌ）をホール構造とした。いずれの場合も、平均間隔が３．２μｍの正六方配列とした。
得られた光学基板を走査型電子顕微鏡により観察した。ドット状の凹凸構造（Ｌ）は、以下のドット状体であった。
・平均間隔Ｐａｖｅが３．２μｍであり、正六方配列している。
・ドットの底部径は、２．４μｍであり、底部形状は略円形。
・ドット間の凹部底部は平坦であった。
・ドット頂部に平坦面のある円錐台形状。ドット頂部の平坦面は略円形であり、その直径は１．６μｍであった。
・ドット頂部は略円形のテーブルトップであり、ドット頂部上にのみ凹凸構造（Ｓ）が配置されていた。
一方、ホール状の凹凸構造（Ｌ）は、以下のホール状体であった。
・平均間隔Ｐａｖｅが３．２μｍであり、正六方配列している。
・ホールの開口部径は、１．５μｍであり、開口形状は略円形。
・ホールの深さは、１．４μｍ。
・ホール間の凸部頂部は平坦であり、この平坦面上にのみ凹凸構造（Ｓ）が配置されていた。
・ホールの形状は底面が略円形の円錐であり、円錐の頂部は曲率半径が０超の角部であった。
凹凸構造（Ｌ）がドット状の場合の、凹凸構造（Ｓ）の結果は、発光出力比と共に表１２に記載した。なお、発光出力比は、表７の実施例７に記載のものを１として表示している。
表１２に記載の用語の意味は以下の通りである。
・ＰＳ…凹凸構造Ｓの平均間隔
・Ｈａｖｅ…凹凸構造Ｓの平均凸部高さ
・ｌｃｖｂ…凹凸構造Ｓの凸部底部幅
・ＰＬ／ＰＳ…凹凸構造Ｌの平均間隔（ＰＬ）と凹凸構造Ｓの平均間隔（ＰＳ）と、の比率
・被覆１…凹凸構造Ｓの凹凸構造Ｌの凸部及び凹部に対する被覆率
・被覆２…凹凸構造Ｌの凸部頂部上面に対する凹凸構造Ｓの被覆率Ｔ
Figure 0006235459
表１２より、被覆率が大きくなる程、発光出力が増大することがわかる。これは、凹凸構造（Ｓ）により、既に説明してきたように半導体結晶層の転位を低減できることによる。特に、凹凸構造（Ｌ）がドット状であると共に、このドット状の凹凸構造（Ｌ）の凸部に平坦面があり、該平坦面上に凹凸構造（Ｓ）が設けられていることから、凹凸構造（Ｌ）の凸部頂部上からの半導体結晶層の成長を良好にすることができる。これは、凹凸構造（Ｓ）の凹部底部における半導体結晶層の核のエネルギーの放出抑制効果が機能するためと推定される。この為、凹凸構造（Ｌ）の凸部頂部上からの半導体結晶層の成長速度を、凹凸構造（Ｌ）の凹部底部から成長する半導体結晶層の成長速度よりも僅かに遅くすることができる。これにより、凹凸構造（Ｌ）の凹部底部より成長した半導体結晶層と凹凸構造（Ｌ）の凸部頂部上より成長した高品位な半導体結晶層と、を良好に接続することができ、これにより転位が低減し、内部量子効率が向上すると考えられる。実際に、凹凸構造（Ｓ）の被覆率が大きくなるに従い、転位が低減することが、透過型電子顕微鏡観察より確認された。しかしながら、凸部頂部上面に対する被覆率Ｔが５０．２％（表１２のＮｏ．１４）を境に、発光出力強度が低下している。これは、凸部頂部上面に対する被覆率Ｔ、即ち、凹凸構造（Ｓ）の付与されている凹凸構造（Ｌ）表面内における凹凸構造（Ｓ）の平面占有率が大きすぎる場合、凹凸構造（Ｓ）の凹部底部における半導体結晶層のエネルギーの解放作用が著しく低下するためと考えることができる。即ち、半導体結晶層の核生成から成長へと、移行する段階において、凹凸構造（Ｓ）の凹部底部に付着した核のエネルギーの放出速度が低下していると推定される。また、凸部頂部上面に対する被覆率Ｔが７．１％（表１２のＮｏ．９）を境に、発光出力が低下している。これは、光学的散乱性の低下、即ち光取り出し効率が小さくなったためと考えられる。間接的な検討になるが、凹凸構造（Ｓ）のみに対するヘーズ測定から、散乱性が低下することが確認されている。
以上から、特に、凸部頂部上面に対する被覆率Ｔが１２．６％〜５０．２％の間において、発光出力が大きくなり、中でも凸部頂部上面に対する被覆率Ｔが１９．６％〜３４・９％の間において、より発光出力が増加することがわかる。
凹凸構造（Ｌ）がホール状の場合の、凹凸構造（Ｓ）の結果は、発光出力比と共に表１３に記載した。なお、発光出力比は、表７の実施例７に記載のものを１として表示している。
表１３に記載の用語の意味は以下の通りである。
・ＰＳ…凹凸構造Ｓの平均間隔
・Ｈａｖｅ…凹凸構造Ｓの平均凸部高さ
・ｌｃｖｂ…凹凸構造Ｓの凸部底部幅
・ＰＬ／ＰＳ…凹凸構造Ｌの平均間隔（ＰＬ）と凹凸構造Ｓの平均間隔（ＰＳ）と、の比率
・被覆１…凹凸構造Ｓの凹凸構造Ｌの凸部及び凹部に対する被覆率
・被覆２…凹凸構造Ｌの凸部頂部上面に対する凹凸構造Ｓの被覆率Ｔ
Figure 0006235459
表１３より、被覆率が大きくなる程、発光出力が増大することがわかる。これは、凹凸構造（Ｓ）により、既に説明してきたように半導体結晶層の転位を低減できることによる。実際に、凹凸構造（Ｓ）の被覆率が大きくなるに従い、転位が低減することが、透過型電子顕微鏡観察より確認された。しかしながら、凸部頂部上面に対する被覆率が５０．２％（表１３のＮｏ．１４）を境に、発光出力強度が低下している。これは、凸部頂部上面に対する被覆率Ｔが大きすぎる場合、凹凸構造（Ｓ）の凹部底部における半導体結晶層のエネルギーの解放作用が著しく低下するためと考えることができる。即ち、半導体結晶層の核生成から成長へと、移行する段階において、凹凸構造（Ｓ）の凹部底部に付着した核のエネルギーの放出速度が低下していると推定される。また、凸部頂部上面に対する被覆率Ｔが７．１％（表１３のＮｏ．９）を境に、発光出力が低下している。これは、光学的散乱性の低下、即ち光取り出し効率が小さくなったためと考えられる。間接的な検討になるが、凹凸構造（Ｓ）のみに対するヘーズ測定から、散乱性が低下することが確認されている。
以上から、特に、凸部頂部上面に対する被覆率Ｔが１２．６％〜５０．２％の間において、発光出力が大きくなり、中でも凸部頂部上面に対する被覆率Ｔが１９．６％〜３４・９％の間において、より発光出力が増加することがわかる。
また、半導体結晶層をより詳細に確認したところ、半導体結晶層を成膜した後の状態において、凹凸構造（Ｌ）の凹部内部に空隙を観察することができた。このことから、半導体結晶層と、の屈折率の差が大きくなり、光取り出し効率が向上しやすいと考えらえる。また、半導体結晶層を成膜した後に、半導体結晶層の表面に支持基材を取り付け、光学基板側からレーザー光を照射して、光学基板のレーザーリフトオフを行ったところ、光学基板を容易に剥離できることも確認できた。これは、既に説明した空隙があることから、光学基板と半導体結晶層と、の密着性を低減できたためと考えられる。
＜実施例１１＞
積層体マスクを構成する材料として、第１のマスク層に酸化クロム、第２のマスク層に酸化シリコンを選択した。なお、後述の、第１のマスク層（酸化クロム層）及びサファイア基板のウェットエッチングに用いるエッチング液に対する酸化クロムとサファイア基板とのエッチング選択比は３であり、酸化シリコンとサファイア基板とのエッチング選択比は２０以上である。
まず、スパッタリング法により５０ｎｍの酸化クロムを成膜し、続いて、５０ｎｍの酸化シリコンを成膜したサファイア基板を２枚準備した。１枚にはＵＶレジスト（ＰＡＫ−０２；東洋合成製）をスピンコート法により成膜した。もう１枚には熱反応型レジストＣｕＯ−８％Ｓｉをスパッタリング法により成膜した。
ＵＶレジストを成膜したサファイア基板は、ナノインプリントモールドを用いてＵＶレジストにパターンを転写した。ＵＶレジストの残膜は、Ｏ２ガスを用いたドライエッチングにより除去した。その後、ＵＶレジストパターンをマスクにして、フッ素系ガスによるドライエッチングで第２のマスク層（酸化シリコン層）へパターンを転写した。
一方、熱反応型レジストＣｕＯ−８％Ｓｉを成膜したサファイア基板は、露光装置によりパターンを描画した後、シュウ酸アンモニウムとグリシンの３ｗｔ％混合溶液で現像してパターンを形成した。その後、熱反応型レジストパターンをマスクにして、フッ素系ガスによるドライエッチングで第２のマスク層（酸化シリコン層）へパターンを転写した。
なお、今回のパターンの間隔は、２００ｎｍ、４６０ｎｍ、７００ｎｍ、２μｍ、５μｍの５水準で実施したが、必要に応じてパターン間隔は変更することができ、本発明はパターン形状によって何ら制限を受けるものではない。
次に、第２のマスク層（酸化シリコン層）をマスクとして、第１のマスク層（酸化クロム層）及びサファイア基板のウェットエッチングを実施した。ウェットエッチング液は、リン酸と硫酸を１：３ｖｏｌ％で混合した溶液を２３０℃に加熱して用い、ウェットエッチングを４分間実施した。
この結果、全ての間隔において、サファイア基板は、ちょうど頂点が尖ったテント型の凹凸形状にエッチングされていた。
＜実施例１２＞
マスクを構成する材料として、第１のマスク層に酸化シリコンと酸化タングステンから成る混合物、第２のマスク層に酸化シリコンを選択した。該マスクの組成比はシリコンとタングステンとの比率が、９ｍｏｌ％：１ｍｏｌ％に設定した。なお、後述の、第１のマスク層（酸化シリコン）及びサファイア基板のウェットエッチングに用いるエッチング液に対する、酸化シリコンと酸化タングステンから成る混合物とサファイア基板とのエッチング選択比は３であり、酸化シリコンとサファイア基板とのエッチング選択比は２０以上である。
図４８及び図４９は、実施例１２で実施した光学基板の製造方法の各工程を示す断面模式図である。
まず、図４８Ａに示すように、スパッタリング法により、まず、酸化シリコンと酸化タングステンから成る混合物で構成された第１のマスク層９０２ａを５０ｎｍの膜厚で成膜し、続いて、膜厚５０ｎｍの酸化シリコンで構成された第２のマスク層９０２ｂを成膜したサファイア基板９０１を準備した。第１のマスク層９０２ａ及び第２のマスク層９０２ｂを合わせて積層体マスク９０２と呼ぶ。
続いて、図４８Ａに示すパターンを具備したシート９０６を用意した。シート９０６は、樹脂モールド９０５、マスク９０３及びマスク９０４から構成される。ここで、マスク９０４は、必要に応じて配置することができる。樹脂モールド９０５及びマスク９０３の材料としては、例えば、ＵＶ硬化樹脂が好適である。また、マスク９０４の材料としては、例えば、ゾルゲル材などから構成される無機材が好適である。マスク９０４は、後述の残膜除去時及び第２のマスク層９０２ｂへのパターン転写時に、マスク９０３のドライエッチング耐性を高くする目的で配することができる。本実施例においては、樹脂モールド９０５として後述の材料Ａを、マスク９０４として後述の材料Ｂを、マスク９０３として後述の材料Ｃをそれぞれ使用した。なお、シート９０６のパターンは、間隔３６０ｎｍを選択して作製した。なお、今回のパターンの間隔は３６０ｎｍで実施したが、必要に応じてパターン間隔は変更することができ、本発明はパターン形状によって何ら制限を受けるものではない。
本実施例においては、以下の材料を用いた。
・ＤＡＣＨＰ…ＯＰＴＯＯＬ ＤＡＣ ＨＰ（ダイキン工業社製）
・Ｍ３５０…トリメチロールプロパン（ＥＯ変性）トリアクリレート（東亞合成社製 Ｍ３５０）
・Ｉ．１８４…Ｉｒｇａｃｕｒｅ １８４（ＢＡＳＦジャパン（株）製）
・Ｉ．３６９…Ｉｒｇａｃｕｒｅ ３６９（ＢＡＳＦジャパン（株）製）
・ＴＴＢ…チタンテトラブトキシド
・３ＡＰＴＭＳ…ＫＢＭ５１０３（信越シリコーン社製）
・ＳＨ７１０…フェニル変性シリコーン（東レ・ダウコーニング社製）
・ＳＲ８３３…トリシクロデカンジメタノールジアクリレート（ＳＲ８３３（ＳＡＲＴＯＭＥＲ社製））
・ＳＲ３６８…トリス（２−ヒドロキシエチル）イソシアヌレートトリアクリレート（ＳＲ３６８（ＳＡＲＴＯＭＥＲ社製）
上述のシート９０６を、第２のマスク層９０２ｂの上に、８０℃にサファイア基板４１を加熱すると共にＵＶ照射（５００ｍＪ／ｃｍ２）で、貼合した。
続いて、図４８Ｂに示すように、樹脂モールド９０５を剥離した後、マスク９０３の凹部の底の残膜をＯ２アッシングにより除去し、図４８Ｃに示すように、第２のマスク層９０２ｂの表面を部分的に露出させた。なお、Ｏ２アッシング条件は、圧力１Ｐａ、Ｏ２ガスで実施した。
次に、マスク９０３及びマスク９０４をマスクとしたＳＦ６ガスによるドライエッチングにより、図４８Ｄに示すように、第２のマスク層９０２ｂへパターンを転写した。なお、ドライエッチング条件は５Ｐａ、２分で実施した。
続いて、図４９Ａ及び図４９Ｂに示すように、第２のマスク層９０２ｂをマスクとして、第１のマスク層９０２ａ及びサファイア基板９０１のウェットエッチングを実施した。第１のマスク層９０２ａ及びサファイア基板９０１のウェットエッチング液には、リン酸と硫酸を１：１ｖｏｌ％で混合した溶液を２３０℃に加熱して使用した。また、ウェットエッチングは、３分間実施した。この時、第１のマスク層９０２ａは完全に除去されていた。なお、第１のマスク層９０２ａ及び第２のマスク層９０２ｂ（積層体マスク９０２）の上には、マスク９０３、９０４が残った状態でウェットエッチングを行った。しかし、マスク９０３、９０４を予め除去しても、同様の結果となる。
この結果、得られたサファイア基板９０１の表面は、間隔３６０ｎｍで、ちょうど頂点が尖ったテント型の凹凸形状にエッチングされていた。
なお、上記シート９０６は、枚葉で作製してもよく、リール状で作製してもよい。特にリール状の場合大量生産に向くため好ましい。以下、本実施例においてリール状のシート９０６を作製した工程について説明する。
（１）円筒状マスターモールドを作製し、（２）円筒状マスターモールドに対して光転写法を適用して、リール状の樹脂モールドを作製した。（３）その後、リール状の樹脂モールドを光学基板のナノ加工用部材（ナノ加工用フィルム）へと加工した。
（１）円筒状マスターモールドの作製
半導体レーザを用いた直接描画リソグラフィ法により、円筒状石英ガラスの表面に、凹凸構造を形成した。まず、円筒状石英ガラス表面上に、スパッタリング法によりレジスト層を成膜した。スパッタリング法は、ターゲット（レジスト層）として、φ３インチのＣｕＯ（８ａｔｍ％Ｓｉ含有）を用いて、ＲＦ１００Ｗの電力で実施し、２０ｎｍのレジスト層を成膜した。続いて、円筒状石英ガラスを回転させながら、波長４０５ｎｍｎ半導体レーザを用い露光を行った。次に、露光後のレジスト層を現像した。レジスト層の現像は、０．０３ｗｔ％のグリシン水溶液を用いて、２４０ｓｅｃ処理とした。次に、現像したレジスト層をマスクとし、ドライエッチングによるエッチング層（石英ガラス）のエッチングを行った。ドライエッチングは、エッチングガスとしてＳＦ６を用い、処理ガス圧１Ｐａ、処理電力３００Ｗ、処理時間５分の条件で実施した。最後に、表面に凹凸構造が付与された円筒状石英ガラスから、レジスト層残渣のみを、ｐＨ１の硫酸を用い剥離した。剥離時間は６分間とした。
得られた円筒状石英ガラスの凹凸構造に対し、フッ素系離型剤であるデュラサーフＨＤ−１１０１Ｚ（ダイキン化学工業社製）を塗布し、６０℃で１時間加熱後、室温で２４時間静置し固定化した。その後、デュラサーフＨＤ−ＺＶ（ダイキン化学工業社製）で３回洗浄し、円筒状マスターモールドを得た。
（２）リール状の樹脂モールドの作製
作製した円筒状マスターモールドを鋳型とし、光ナノインプリント法を適用し、連続的にリール状の樹脂モールドＧ１を作製した。続いて、リール状の樹脂モールドＧ１をテンプレートとして、光ナノインプリント法により、連続的にリール状の樹脂モールドＧ２を得た。樹脂モールドＧ２を得ることで、円筒状マスターモールドと同一のパターン形状を得た。以下に樹脂モールドＧ１、Ｇ２の作製方法を詳説する。
ＰＥＴフィルムＡ−３１００（東洋紡社製：幅３００ｍｍ、厚さ１００μｍ）の易接着面にマイクログラビアコーティング（廉井精機社製）により、塗布膜厚５μｍになるように以下に示す材料Ａを塗布した。次いで、円筒状マスターモールドに対し、材料Ａが塗布されたＰＥＴフィルムをニップロールで押し付け、大気下、温度２５℃、湿度６０％で、ランプ中心下での積算露光量が１５００ｍＪ／ｃｍ２となるように、フュージョンＵＶシステムズ・ジャパン株式会社製ＵＶ露光装置（Ｈバルブ）を用いて紫外線を照射し、連続的に光硬化を実施し、表面に凹凸構造が転写されたリール状の樹脂モールドＧ１（長さ２００ｍ、幅３００ｍｍ）を得た。
次に、リール状の樹脂モールドＧ１をテンプレートとして見立て、光ナノインプリント法を適用し連続的に、リール状の樹脂モールドＧ２を作製した。
ＰＥＴフィルムＡ−３１００（東洋紡社製：幅３００ｍｍ、厚さ１００μｍ）の易接着面にマイクログラビアコーティング（廉井精機社製）により、下記材料Ａを塗布膜厚３μｍになるように塗布した。次いで、リール状の樹脂モールドＧ１の凹凸構造面に対し、材料Ａが塗布されたＰＥＴフィルムをニップロール（０．１ＭＰａ）で押し付け、大気下、温度２５℃、湿度６０％で、ランプ中心下での積算露光量が１２００ｍＪ／ｃｍ２となるように、フュージョンＵＶシステムズ・ジャパン株式会社製ＵＶ露光装置（Ｈバルブ）を用いて紫外線を照射し、連続的に光硬化を実施し、表面に凹凸構造が転写されたリール状の樹脂モールドＧ２（長さ２００ｍ、幅３００ｍｍ）を複数得た。
材料Ａ… ＤＡＣＨＰ：Ｍ３５０：Ｉ．１８４：Ｉ．３６９＝１７．５ｇ：１００ｇ：５．５ｇ：２．０ｇ
（３）ナノ加工用フィルムの作製
リール状の樹脂モールドＧ２の凹凸構造面に対して、下記材料Ｂの希釈液を塗工した。続いて、材料Ｂを凹凸構造内部に内包するリール状の樹脂モールドＧ２の凹凸構造面上に、下記材料Ｃの希釈液を塗工し、ナノ加工用フィルムを得た。
材料Ｂ…ＴＴＢ：３ＡＰＴＭＳ：ＳＨ７１０：Ｉ．１８４：Ｉ．３６９＝６５．２ｇ：３４．８ｇ：５．０ｇ：１．９ｇ：０．７ｇ
材料Ｃ…Ｂｉｎｄｉｎｇｐｏｌｙｍｅｒ：ＳＲ８３３：ＳＲ３６８：Ｉ．１８４：Ｉ．３６９＝７７．１ｇ：１１．５ｇ：１１．５ｇ：１．４７ｇ：０．５３ｇ
Ｂｉｎｄｉｎｇｐｏｌｙｍｅｒ…ベンジルメタクリレート８０質量％、メタクリル酸２０質量％の２元共重合体のメチルエチルケトン溶液（固形分５０％、重量平均分子量５６０００、酸当量３３０、分散度２．７）
前述の（２）リール状の樹脂モールドの作製と同様の装置を使用し、ＰＧＭＥにて希釈した材料Ｂを、リール状の樹脂モールドＧ２（樹脂モールド５）の凹凸構造面上に直接塗工した。ここで、希釈濃度は、単位面積当たりの塗工原料（ＰＧＭＥにて希釈した上記材料Ｂ）中に含まれる固形分量が、単位面積当たりの凹凸構造の体積よりも２０％以上小さくなるように設定した。塗工後、８０℃の送風乾燥炉内を５分間かけて通過させ、材料Ｂを凹凸構造内部に内包するリール状の樹脂モールドＧ２を巻き取り回収した。
続いて、材料Ｂを凹凸構造内部に内包するリール状の樹脂モールドＧ２を巻き出すと共に、前述の（２）リール状の樹脂モールドの作製と同様の装置を使用し、ＰＧＭＥ及びＭＥＫにて希釈した材料Ｃを、凹凸構造面上に直接塗工した。ここで、希釈濃度は、凹凸構造内部に配置された材料Ｂと塗工された材料Ｃの界面と、材料Ｃの表面と、の距離が４００ｎｍ〜８００ｎｍになるように設定した。塗工後、８０℃の送風乾燥炉内を５分間かけて通過させ、材料Ｃの表面にポリプロピレンから成るカバーフィルムを合わせ、巻き取り回収した。
なお、図４８Ａにおける、マスク９０３が材料Ｃ、マスク９０４が材料Ｂ、樹脂モールド９０５が材料Ａに該当する。
＜実施例１３＞
マスクを構成する材料として、サファイア基板のウェットエッチングに用いるエッチング液に対して耐性がある材料の酸化シリコンを選択した。なお、後述のサファイア基板のウェットエッチング液に対する酸化シリコンとサファイア基板とのエッチング選択比は２０以上である。
まず、スパッタリング法により酸化シリコンを５０ｎｍ成膜したサファイア基板を２枚準備した。１枚にはＵＶレジスト（ＰＡＫ−０２；東洋合成製）をスピンコート法により成膜した。もう１枚には熱反応型レジストＣｕＯ−８％Ｓｉをスパッタリング法により成膜した。
ＵＶレジストを成膜したサファイア基板には、ナノインプリントモールドを用いてＵＶレジストにパターンを転写した。ＵＶレジストの残膜は、Ｏ２ガスを用いたドライエッチングにより除去した。その後、ＵＶレジストパターンをマスクにして、フッ素系ガスによるドライエッチングで酸化シリコンへパターンを転写した。
一方、熱反応型レジストＣｕＯ−８％Ｓｉを成膜したサファイア基板には、露光装置によりパターンを描画した後、シュウ酸アンモニウムとグリシンの３ｗｔ％混合溶液で現像してパターンを形成した。その後、熱反応型レジストパターンをマスクにして、フッ素系ガスによるドライエッチングで酸化シリコンへパターンを転写した。
なお、今回のパターンの間隔は、２００ｎｍ、４６０ｎｍ、７００ｎｍ、２μｍ、５μｍの５水準で実施したが、必要に応じてパターン間隔は変更することができ、本発明はパターン形状によって何ら制限を受けるものではない。
次に、酸化シリコンをマスクとして、サファイア基板のウェットエッチングを実施した。サファイア基板のウェットエッチング液には、リン酸と硫酸を１：３ｖｏｌ％で混合した溶液を２３０℃に加熱して用い、マスクのエッチングはＣＦ４ガスを用い２０Ｐａでドライエッチングを行った。始めにサファイア基板のエッチングを３０秒実施し、その後マスクのエッチングを１０秒実施した。以上の工程を６回繰り返して、酸化シリコンのマスクをちょうど除去した時点で、サファイア基板のエッチングを終了した。
この結果、全ての間隔において、サファイア基板の表面は、ちょうど頂点が尖ったテント型の凹凸形状にエッチングされていた。
＜実施例１４＞
マスクを構成する材料として、サファイア基板のウェットエッチングに用いるエッチング液に対して耐性がない材料の酸化クロムを選択した。なお、後述のサファイア基板のウェットエッチング液に対する酸化クロムとサファイア基板とのエッチング選択比は３である。
まず、スパッタリング法により酸化クロムを５０ｎｍ成膜したサファイア基板を準備した。その上に熱反応型レジストＣｕＯ−８％Ｓｉをスパッタリング法により成膜した。熱反応型レジスト材料を用いたパターン形成は実施例１と同様に実施した。
次に、熱反応型レジストパターンをマスクにして、硝酸セリウム水溶液によるウェットエッチングで、酸化クロムへパターンを転写した。
その後、酸化クロムをマスクとして、サファイア基板のウェットエッチングを実施した。サファイア基板のウェットエッチングは、実施例１と同様の条件で３分間実施した。この時、酸化クロムは完全に除去され、オーバーエッチング状態であった。
この結果、全ての間隔において、サファイア基板の表面は、ちょうど頂点が尖ったテント型の凹凸形状にエッチングされていた。
＜実施例１５＞
マスクを構成する材料として、サファイア基板のウェットエッチングに用いるエッチング液に対して耐性がない材料の酸化シリコンと酸化タングステンから成る混合物を選択した。該マスクの組成比は、シリコンとタングステンとの比率が、９ｍｏｌ％：１ｍｏｌ％になるように設定した。なお、後述のサファイア基板のウェットエッチング液に対する酸化シリコンと酸化タングステンの混合物とサファイア基板とのエッチング選択比は３である。
まず、スパッタリング法により酸化シリコンと酸化タングステンから成る混合物を、５０ｎｍ成膜したサファイア基板を準備した。その上に熱反応型レジストＣｕＯ−８％Ｓｉをスパッタリング法により成膜した。熱反応型レジスト材料を用いたパターン形成は実施例１のうち間隔４６０ｎｍを選択して作製した。なお、今回のパターンの間隔は４６０ｎｍで実施したが、必要に応じてパターン間隔は変更することができ、本発明はパターン形状によって何ら制限を受けるものではない。
次に、熱反応型レジストパターンをマスクとして、ＳＦ６ガスによるドライエッチングで、酸化シリコンと酸化タングステンの混合物へパターンを転写した。なお、ドライエッチング条件は５Ｐａ、２分で実施した。
続いて、酸化シリコンと酸化タングステンの混合物をマスクとして、サファイア基板のウェットエッチングを実施した。サファイア基板のウェットエッチング液には、リン酸と硫酸を１：１ｖｏｌ％で混合した溶液を２３０℃に加熱して使用した。ウェットエッチングは３分間実施した。この時、酸化シリコンと酸化タングステンの混合物は完全に除去されていた。
この結果、得られたサファイア基板の表面を、走査型電子顕微鏡（ＳＥＭ）で撮影して観察したところ、間隔４６０ｎｍで、ちょうど頂点が尖ったテント型の凹凸形状にエッチングされていた。
＜実施例１６＞
マスクを構成する材料として、実施例３と同様のサファイア基板のウェットエッチングに用いるエッチング液に対して耐性がない材料の酸化シリコンと酸化タングステンから成る混合物を選択した。該マスクの組成比は、シリコンとタングステンとの比率が、９ｍｏｌ％：１ｍｏｌ％になるように設定した。なお、後述のサファイア基板のウェットエッチング液に対する酸化シリコンと酸化タングステンの混合物とサファイア基板とのエッチング選択比は３である。
図５０は、実施例１６に係る光学基板の製造方法の各工程を示す断面模式図である。まず、図５０Ａに示すように、スパッタリング法により酸化シリコンと酸化タングステンから成る混合物で構成されたマスク９１２を５０ｎｍ成膜したサファイア基板９１１を準備した。
続いて、図５０Ａに示すパターンを具備したシート９１６を用意した。シート９１６は、樹脂モールド９１５、マスク９１３及びマスク９１４から構成される。ここで、マスク９１４は、必要に応じて配置することができる。樹脂モールド９１５及びマスク９１３の材料としては、例えば、ＵＶ硬化樹脂が好適である。また、マスク９１４の材料としては、例えば、ゾルゲル材などから構成される無機材が好適である。マスク９１４は、後述の残膜除去時及びマスク９１２へのパターン転写時にマスク９１３のドライエッチング耐性を高くする目的で配することができる。本実施例においては、樹脂モールド９１５として後述の材料Ａを、マスク９１４として後述の材料Ｂを、マスク９１３として後述の材料Ｃをそれぞれ使用した。なお、シート９１６のパターンは、間隔４６０ｎｍを選択して作製した。なお、今回のパターンの間隔は４６０ｎｍで実施したが、必要に応じてパターン間隔は変更することができ、本発明はパターン形状によって何ら制限を受けるものではない。
本実施例においては、以下の材料を用いた。
・ＤＡＣＨＰ…ＯＰＴＯＯＬ ＤＡＣ ＨＰ（ダイキン工業社製）
・Ｍ３５０…トリメチロールプロパン（ＥＯ変性）トリアクリレート（東亞合成社製 Ｍ３５０）
・Ｉ．１８４…Ｉｒｇａｃｕｒｅ １８４（ＢＡＳＦジャパン（株）製）
・Ｉ．３６９…Ｉｒｇａｃｕｒｅ ３６９（ＢＡＳＦジャパン（株）製）
・ＴＴＢ…チタンテトラブトキシド
・３ＡＰＴＭＳ…ＫＢＭ５１０３（信越シリコーン社製）
・ＳＨ７１０…フェニル変性シリコーン（東レ・ダウコーニング社製）
・ＳＲ８３３…トリシクロデカンジメタノールジアクリレート（ＳＲ８３３（ＳＡＲＴＯＭＥＲ社製））
・ＳＲ３６８…トリス（２−ヒドロキシエチル）イソシアヌレートトリアクリレート（ＳＲ３６８（ＳＡＲＴＯＭＥＲ社製）
上述のシート９１６を、マスク９１２の上に、８０℃にサファイア基板９１１を加熱すると共にＵＶ照射（５００ｍＪ／ｃｍ２）で、貼合した。
続いて、図５０Ｂに示すように、樹脂モールド９１５を剥離した後、マスク９１３の凹部の底の残膜をＯ２アッシングにより除去し、図５０Ｃに示すように、マスク９１２の表面を部分的に露出させた。なお、Ｏ２アッシング条件は、圧力１Ｐａ、Ｏ２ガスで実施した。
次に、マスク９１３及びマスク９１４をマスクとしたＳＦ６ガスによるドライエッチングにより、図５０Ｄに示すように、マスク９１２へパターンを転写した。なお、ドライエッチング条件は５Ｐａ、２分で実施した。
続いて、マスク９１２をマスクとして、サファイア基板９１１のウェットエッチングを実施した。サファイア基板９１１のウェットエッチング液には、リン酸と硫酸を１：１ｖｏｌ％で混合した溶液を２３０℃に加熱して使用した。また、ウェットエッチングは、３分間実施した。この時、マスク９１２は完全に除去されていた。なお、マスク９１２の上には、マスク９１３、９１４が残った状態でウェットエッチングを行った。しかし、マスク９１３、９１４を予め除去しても、同様の結果となる。
この結果、得られたサファイア基板９１１の表面は、間隔４６０ｎｍで、ちょうど頂点が尖ったテント型の凹凸形状にエッチングされていた。
なお、上記シート９１６は、枚葉で作製してもよく、リール状で作製してもよい。特にリール状の場合大量生産に向くため好ましい。以下、本実施例においてリール状のシート９１６を作製した工程について説明する。
（１）円筒状マスターモールドを作製し、（２）円筒状マスターモールドに対して光転写法を適用して、リール状の樹脂モールドを作製した。（３）その後、リール状の樹脂モールドを光学基板のナノ加工用部材（ナノ加工用フィルム）へと加工した。
（１）円筒状マスターモールドの作製
半導体レーザを用いた直接描画リソグラフィ法により、円筒状石英ガラスの表面に、凹凸構造を形成した。まず、円筒状石英ガラス表面上に、スパッタリング法によりレジスト層を成膜した。スパッタリング法は、ターゲット（レジスト層）として、φ３インチのＣｕＯ（８ａｔｍ％Ｓｉ含有）を用いて、ＲＦ１００Ｗの電力で実施し、２０ｎｍのレジスト層を成膜した。続いて、円筒状石英ガラスを回転させながら、波長４０５ｎｍｎ半導体レーザを用い露光を行った。次に、露光後のレジスト層を現像した。レジスト層の現像は、０．０３ｗｔ％のグリシン水溶液を用いて、２４０ｓｅｃ処理とした。次に、現像したレジスト層をマスクとし、ドライエッチングによるエッチング層（石英ガラス）のエッチングを行った。ドライエッチングは、エッチングガスとしてＳＦ６を用い、処理ガス圧１Ｐａ、処理電力３００Ｗ、処理時間５分の条件で実施した。最後に、表面に凹凸構造が付与された円筒状石英ガラスから、レジスト層残渣のみを、ｐＨ１の硫酸を用い剥離した。剥離時間は６分間とした。
得られた円筒状石英ガラスの凹凸構造に対し、フッ素系離型剤であるデュラサーフＨＤ−１１０１Ｚ（ダイキン化学工業社製）を塗布し、６０℃で１時間加熱後、室温で２４時間静置し固定化した。その後、デュラサーフＨＤ−ＺＶ（ダイキン化学工業社製）で３回洗浄し、円筒状マスターモールドを得た。
（２）リール状の樹脂モールドの作製
作製した円筒状マスターモールドを鋳型とし、光ナノインプリント法を適用し、連続的にリール状の樹脂モールドＧ１を作製した。続いて、リール状の樹脂モールドＧ１をテンプレートとして、光ナノインプリント法により、連続的にリール状の樹脂モールドＧ２を得た。樹脂モールドＧ２を得ることで、円筒状マスターモールドと同一のパターン形状を得た。以下に樹脂モールドＧ１、Ｇ２の作製方法を詳説する。
ＰＥＴフィルムＡ−４１００（東洋紡社製：幅３００ｍｍ、厚さ１００μｍ）の易接着面にマイクログラビアコーティング（廉井精機社製）により、塗布膜厚５μｍになるように以下に示す材料Ａを塗布した。次いで、円筒状マスターモールドに対し、材料Ａが塗布されたＰＥＴフィルムをニップロールで押し付け、大気下、温度２５℃、湿度６０％で、ランプ中心下での積算露光量が１５００ｍＪ／ｃｍ２となるように、フュージョンＵＶシステムズ・ジャパン株式会社製ＵＶ露光装置（Ｈバルブ）を用いて紫外線を照射し、連続的に光硬化を実施し、表面に凹凸構造が転写されたリール状の樹脂モールドＧ１（長さ２００ｍ、幅３００ｍｍ）を得た。
次に、リール状の樹脂モールドＧ１をテンプレートとして見立て、光ナノインプリント法を適用し連続的に、リール状の樹脂モールドＧ２を作製した。
ＰＥＴフィルムＡ−４１００（東洋紡社製：幅３００ｍｍ、厚さ１００μｍ）の易接着面にマイクログラビアコーティング（廉井精機社製）により、下記材料Ａを塗布膜厚３μｍになるように塗布した。次いで、リール状の樹脂モールドＧ１の凹凸構造面に対し、材料Ａが塗布されたＰＥＴフィルムをニップロール（０．１ＭＰａ）で押し付け、大気下、温度２５℃、湿度６０％で、ランプ中心下での積算露光量が１２００ｍＪ／ｃｍ２となるように、フュージョンＵＶシステムズ・ジャパン株式会社製ＵＶ露光装置（Ｈバルブ）を用いて紫外線を照射し、連続的に光硬化を実施し、表面に凹凸構造が転写されたリール状の樹脂モールドＧ２（長さ２００ｍ、幅３００ｍｍ）を複数得た。
材料Ａ… ＤＡＣＨＰ：Ｍ３５０：Ｉ．１８４：Ｉ．３６９＝１７．５ｇ：１００ｇ：５．５ｇ：２．０ｇ
（３）ナノ加工用フィルムの作製
リール状の樹脂モールドＧ２の凹凸構造面に対して、下記材料Ｂの希釈液を塗工した。続いて、材料Ｂを凹凸構造内部に内包するリール状の樹脂モールドＧ２の凹凸構造面上に、下記材料Ｃの希釈液を塗工し、ナノ加工用フィルムを得た。
材料Ｂ…ＴＴＢ：３ＡＰＴＭＳ：ＳＨ７１０：Ｉ．１８４：Ｉ．３６９＝６５．２ｇ：３４．８ｇ：５．０ｇ：１．９ｇ：０．７ｇ
材料Ｃ…Ｂｉｎｄｉｎｇｐｏｌｙｍｅｒ：ＳＲ８３３：ＳＲ３６８：Ｉ．１８４：Ｉ．３６９＝７７．１ｇ：１１．５ｇ：１１．５ｇ：１．４７ｇ：０．５３ｇ
Ｂｉｎｄｉｎｇｐｏｌｙｍｅｒ…ベンジルメタクリレート８０質量％、メタクリル酸２０質量％の２元共重合体のメチルエチルケトン溶液（固形分５０％、重量平均分子量５６０００、酸当量４３０、分散度２．７）
前述の（２）リール状の樹脂モールドの作製と同様の装置を使用し、ＰＧＭＥにて希釈した材料Ｂを、リール状の樹脂モールドＧ２（樹脂モールド５）の凹凸構造面上に直接塗工した。ここで、希釈濃度は、単位面積当たりの塗工原料（ＰＧＭＥにて希釈した上記材料Ｂ）中に含まれる固形分量が、単位面積当たりの凹凸構造の体積よりも２０％以上小さくなるように設定した。塗工後、８０℃の送風乾燥炉内を５分間かけて通過させ、材料２を凹凸構造内部に内包するリール状の樹脂モールドＧ２を巻き取り回収した。
続いて、材料Ｂを凹凸構造内部に内包するリール状の樹脂モールドＧ２を巻き出すと共に、前述の（２）リール状の樹脂モールドの作製と同様の装置を使用し、ＰＧＭＥ及びＭＥＫにて希釈した材料Ｃを、凹凸構造面上に直接塗工した。ここで、希釈濃度は、凹凸構造内部に配置された材料Ｂと塗工された材料Ｃの界面と、材料Ｃの表面と、の距離が４００ｎｍ〜８００ｎｍになるように設定した。塗工後、８０℃の送風乾燥炉内を５分間かけて通過させ、材料Ｃの表面にポリプロピレンから成るカバーフィルムを合わせ、巻き取り回収した。
なお、図５０Ａにおける、マスク９１３が材料Ｃ、マスク９１４が材料Ｂ、樹脂モールド９１５が材料Ａに該当する。
なお、本発明は上記実施の形態に限定されず、さまざまに変更して実施可能である。上記実施の形態において、添付図面に図示されている大きさや形状などについては、これに限定されず、本発明の効果を発揮する範囲内で適宜変更が可能である。その他、本発明の目的の範囲を逸脱しない限りにおいて適宜変更して実施可能である。
例えば、上記実施の形態においてはサファイア基板をウェットエッチングする場合について説明したが、凹凸構造を形成する基板はこれに限られず適宜変更が可能である。例えば、半導体などで一般的に用いられるスピネル構造を有する基板、ペロブスカイト構造を有する基板（例えば、イットリウムアルミネート）、ＧａＮ基板、ＳｉＣ基板などをウェットエッチングする場合にも、ウェットエッチングの進行に伴ってマスクの体積が徐々に減少する方法を利用することで、切頂型の凹凸構造が形成されることを回避し、テント型の凹凸構造を形成することが可能となる。
本発明は、半導体層中の転位を分散化し転位密度を減らすことにより内部量子効率ＩＱＥを改善しつつ、光散乱により導波モードを解消して光取り出し効率ＬＥＥを高めることにより、ＬＥＤの発光効率を向上させることができるという効果を有し、特に、青色ＬＥＤ、紫外ＬＥＤ、白色ＬＥＤに適用されるＧａＮ系半導体発光素子に好適に用いることができる。
本出願は、２０１２年４月２日出願の日本特許出願特願２０１２−０８４２０８、２０１２年４月２７日出願の日本特許出願特願２０１２−１０３４８９、２０１２年４月２７日出願の日本特許出願特願２０１２−１０３４９０、２０１２年１０月１２日出願の日本特許出願特願２０１２−２２７２９５、２０１２年１２月６日出願の日本特許出願特願２０１２−２６７３７７、２０１２年１２月６日出願の日本特許出願特願２０１２−２６７４８８、及び、２０１２年１２月２１日出願の日本特許出願特願２０１２−２８０２４１に基づく。これらの内容は全てここに含めておく。

Claims (14)

  1. 基板と、前記基板の表面の一部又は全面に形成された凹凸構造と、を具備する光学基板の前記凹凸構造上に少なくとも第１半導体層、発光半導体層及び第２半導体層がこの順に積層された半導体発光素子を形成するための光学基板であって、
    前記凹凸構造のうち少なくとも一部の領域は、互いに離間して配置された複数の凸部を有し、前記複数の凸部は、三角格子状、四角格子状、六方格子状であって、前記複数の凸部は、第１の高さを有する複数の第１の凸部と、前記第１の高さよりも低い第２の高さを有する複数の第２の凸部とを含み、
    前記第１の凸部は、前記第２の凸部を介することなく、少なくとも１つの他の第１の凸部と隣接して並び、前記第２の凸部においては、両側に前記第１の凸部が隣接して並び、
    隣接する前記第１の凸部間の平均間隔Ｐａｖｅが、下記式（１）を満たし、且つ、
    式（１）
    ５０ｎｍ≦Ｐａｖｅ≦１５００ｎｍ
    前記第２の凸部は、前記凹凸構造の平均凸部高さＨａｖｅに対して、各前記第２の高さを示す下記式（２）の関係を満たす凸部高さｈｎを有すると共に、前記凹凸構造において下記式（３）を満たす確率Ｚで存在することを特徴とする光学基板。
    式（２）
    ０．２Ｈａｖｅ≧ｈｎ≧０
    式（３）
    １／１００００≦Ｚ≦１／５
  2. 前記領域が、前記複数の凸部のみで構成されると共に、前記確率Ｚが１／１０００以上１／１０以下を満たすことを特徴とする請求項１記載の光学基板。
  3. 前記第２の凸部を間において隣接する第１の凸部間の平均距離Ｔｃｖ−ａｖｅと、前記隣接する第１の凸部の平均間隔Ｐａｖｅとが、下記式（４）の関係を満たすことを特徴とする請求項１又は請求項２記載の光学基板。
    式（４）
    １．０Ｐａｖｅ＜Ｔｃｖ−ａｖｅ≦１１Ｐａｖｅ
  4. 基板と、前記基板の表面の一部又は全面に形成された凹凸構造と、を具備する光学基板の前記凹凸構造上に少なくとも第１半導体層、発光半導体層及び第２半導体層がこの順に積層された半導体発光素子を形成するための光学基板であって、
    前記凹凸構造のうち少なくとも一部の領域は、互いに離間して配置された複数の凹部を有し、前記複数の凹部は、三角格子状、四角格子状、六方格子状であって、前記複数の凹部は、第１の深さを有する複数の第１の凹部と、前記第１の深さよりも浅い第２の深さを有する複数の第２の凹部とを含み、
    前記第１の凹部は、前記第２の凹部を介することなく、少なくとも１つの他の第１の凹部と隣接して並び、前記第２の凹部においては、両側に前記第１の凹部が隣接して並び、
    隣接する前記第１の凹部間の平均間隔Ｐａｖｅが、下記式（５）を満たし、且つ、
    式（５）
    ５０ｎｍ≦Ｐａｖｅ≦１５００ｎｍ
    前記第２の凹部は、前記凹凸構造の平均凹部深さＤａｖｅに対して、各前記第２の深さを示す下記式（６）の関係を満たす凹部深さｄｎを有すると共に、前記凹凸構造において下記式（７）を満たす確率Ｚで存在することを特徴とする光学基板。
    式（６）
    ０．２Ｄａｖｅ≧ｄｎ≧０
    式（７）
    １／１００００≦Ｚ≦１／５
  5. 前記領域は、前記複数の凹部のみで構成されると共に、前記確率Ｚが１／１０００以上１／１０以下を満たすことを特徴とする請求項４記載の光学基板。
  6. 前記第２の凹部を間において隣接する第１の凹部間の平均距離Ｔｃｃ−ａｖｅと、前記隣接する第１の凹部の平均間隔Ｐａｖｅとが、下記式（８）の関係を満たすことを特徴とする請求項４又は請求項５記載の光学基板。
    式（８）
    １．０Ｐａｖｅ＜Ｔｃｃ−ａｖｅ≦１１Ｐａｖｅ
  7. 請求項１から請求項６のいずれかに記載の光学基板を、少なくとも１つ以上構成に含むことを特徴とする半導体発光素子。
  8. 請求項１から請求項６のいずれかに記載の光学基板の凹凸構造面上に少なくとも第１半導体層、発光半導体層及び第２半導体層がこの順に積層されたことを特徴とする半導体発光素子。
  9. 前記基板がサファイア、ＳｉＣ、Ｓｉ、スピネル又は窒化物半導体からなることを特徴とする請求項８記載の半導体発光素子。
  10. 前記第１半導体層、前記発光半導体層及び前記第２半導体層がＩＩＩ−Ｖ族系半導体であることを特徴とする請求項８又は請求項９記載の半導体発光素子。
  11. 前記第１半導体層、前記発光半導体層及び前第２半導体層がＧａＮ系半導体であることを特徴とする請求項１０記載の半導体発光素子。
  12. 請求項１から請求項６のいずれかに記載の光学基板を準備する工程と、
    準備した前記光学基板を光学検査する工程と、
    光学検査した前記光学基板を使用して半導体発光素子を製造する工程と、
    を具備することを特徴とする半導体発光素子の製造方法。
  13. 前記光学基板を準備する工程は、表面に微細パタンを具備するモールドを使用した転写法により行われることを特徴とする請求項１２記載の半導体発光素子の製造方法。
  14. 前記光学基板を準備する工程は、光学基板上に少なくとも１層以上のマスクを設ける工程と、前記マスクを使用しウェットエッチングにより前記光学基板をエッチングする工程と、をこの順に含むエッチング法により行われることを特徴とする請求項１２又は請求項１３記載の半導体発光素子の製造方法。
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