JP2016021428A - 半導体発光素子用基板、半導体発光素子、モールド及び半導体発光素子の製造方法 - Google Patents

Abstract

【課題】高低差の小さい凹凸構造に対しても微細な凹凸構造による内部量子効率ＩＱＥの向上、電子注入効率ＥＩＥの向上及び導波モードの解消の効果を促進できること。
【解決手段】半導体発光素子用基板（１０）は、複数の凸部（１２ｂ）が配列された凹凸構造（１２ａ）が主面上に形成された凹凸構造形成層（１２）を具備し、凹凸構造形成層（１２）の断面において残膜厚Ｔ_ＲＬが、下記式（１）を満たす。
０．０２５≦（δＴ_ＲＬ／Ｔ_ＲＬａｖｅ）≦０．５ （１）
（δＴ_ＲＬは、残膜厚Ｔ_ＲＬの標準偏差を表し、Ｔ_ＲＬａｖｅは、残膜厚Ｔ_ＲＬの相加平均を表す）
【選択図】図１

Description

本発明は、半導体発光素子用基板、半導体発光素子、モールド及び半導体発光素子の製造方法に関する。

近年、有機エレクトロルミネッセンス（ＯＬＥＤ）、蛍光体、発光ダイオード（ＬＥＤ）等の半導体発光素子における効率を向上させるために、半導体発光素子からの光取り出し効率の改善が検討されている。このような半導体発光素子は、発光部を内部に含む高屈折率領域が低屈折率領域によって挟まれる構成を有する。このため、半導体発光素子の発光部において発光した発光光は高屈折率領域内部を導波する導波モードとなり、高屈折率領域内部に閉じ込められ、導波過程において吸収されて熱となり減衰する。このように、半導体発光素子においては、発光光を半導体発光素子の外部に取り出すことができず、光取り出し効率は大きく減少する問題がある。

例えば、ＧａＮ（窒化ガリウム）系半導体で作成される半導体発光素子は、約２．５の屈折率を有する半導体層から、１．５前後の屈折率を有する樹脂層や１．０の屈折率を有する空気中に光が放出されるが、屈折率の高い媒質から低い媒質に光が入射する場合、臨界角以上の角度で入射する光は界面を透過せず全反射される。半導体発光素子の半導体層と封止樹脂層や空気のように大きな屈折率差がある場合、その臨界角は小さくなり、ＧａＮ系半導体と屈折率１．５の樹脂の例では、屈折率２．５の半導体層中から３８°以上の角度で樹脂との界面に入射する光は全反射され、反射された光は半導体発光素子中で減衰するため、樹脂層中に取り出すことができないロスが発生する。光として取り出されないエネルギーは熱に変換されるため、ＬＥＤ製品には放熱対策が必要であり、コスト増の一因となっている。そこで、半導体発光素子からの光取り出し効率を上げるために、微細な凹凸パタンを設けることで、半導体発光素子内部での光の多重反射を抑制し、ＬＥＤの光取り出し効率を向上させる技術の検討がなされている。なお、微細な凹凸パタンを設ける基材としては、サファイアやＳｉＣなどの単結晶基板、窒化ガリウムやリン化ガリウムなどの化合物半導体層、ＩＴＯやＩＺＯなどの透明導電膜層が知られている。

例えば、特許文献１には、単結晶基板上に凹凸構造を設け、半導体結晶層での光の導波方向を変えて、光取り出し効率を上げる技術が提案されている。

また、特許文献２には、単結晶基板に設ける凹凸構造の大きさをナノサイズとし、凹凸構造のパタンをランダム配置とした技術が提案されている。なお、非特許文献１には、単結晶基板に設けるパタンサイズがナノサイズであると、マイクロサイズのパタン基材に比べ、ＬＥＤの発光効率が向上することが報告されている。

また、特許文献３には、ｐ型ＧａＮ半導体層の表面を凹凸状に加工して、光取り出し効率を上げる技術が提案されている。

また、特許文献４には、ＩＴＯ層の表面を凹凸状に加工して、光取り出し効率を上げる技術が提案されている。

特開２００３−３１８４４１号公報 特開２００７−２９４９７２号公報 特開２００５−２５９９７０号公報 特開２００６−１２８２２７号公報 国際公開第２０１４／０５７８０８号パンフレット 国際公開第２０１３／１５０９８４号パンフレット

Ｊ． Ａｐｐｌ． Ｐｈｙｓ．，１０３，０１４３１４（２００８）

ところで、ＬＥＤの発光効率を示す外部量子効率ＥＱＥ（Ｅｘｔｅｒｎａｌ Ｑｕａｎｔｕｍ Ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ）を決定する要因としては、電子注入効率ＥＩＥ（Ｅｌｅｃｔｒｏｎ Ｉｎｊｅｃｔｉｏｎ Ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ）、内部量子効率ＩＱＥ（Ｉｎｔｅｒｎａｌ Ｑｕａｎｔｕｍ Ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ）及び光取り出し効率ＬＥＥ（Ｌｉｇｈｔ Ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ Ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ）が挙げられる。このうち、内部量子効率ＩＱＥは、ＧａＮ系半導体結晶の結晶不整合に起因する転位密度に依存する。光取り出し効率ＬＥＥは、単結晶基板、半導体層及び透明導電膜層に設けられた凹凸構造による光散乱により、ＧａＮ系半導体結晶層内部の導波モードを崩すことで改善される。さらに、電子注入効率ＥＩＥは、ｐ型半導体層とＩＴＯ、ＺｎＯ、Ｉｎ_２Ｏ_３、ＳｎＯ_２等の酸化物で構成された透明導電膜との界面抵抗を低減することで改善される。特に、ＩＴＯ等の透明導電材料はｎ型導電体であるため、ｐ型半導体層との界面でショットキー障壁を形成しやすく、これによりオーミック性が低下して、コンタクト抵抗が増加しやすい。そのため、ｐ型半導体層との界面に凹凸構造を形成し、接触面積を増加させ、オーミックコンタクトを向上させることで改善される。

すなわち、半導体発光素子における凹凸構造の効果（役割）としては、（１）半導体結晶内の転位低減による内部量子効率ＩＱＥの改善、（２）導波モードを解消することによる光取り出し効率ＬＥＥの改善、及び（３）オーミックコンタクト向上による電子注入効率ＥＩＥの向上の３つが挙げられる。しかしながら、特許文献１に記載の技術では、（２）の効果による光取り出し効率ＬＥＥの改善はなされるが、（１）の効果による内部量子効率ＩＱＥ改善の効果は少ない。単結晶基板上の凹凸により転位欠陥が減少する理由は、凹凸によりＧａＮ系半導体層の化学蒸着（ＣＶＤ）の成長モードが乱され、層成長に伴う転位欠陥が衝突して消滅するためである。そのため、欠陥密度に相当するだけの凹凸が存在すれば欠陥減少には効果的であるが、欠陥密度よりも小さい凹凸密度では、転位低減の効果は限定される。例えば、転位密度１×１０^９個／ｃｍ^２は、ナノオーダーに換算すると１０個／μｍ^２に相当し、転位密度１×１０^８個／ｃｍ^２は、１個／μｍ^２に相当する。５μｍ×５μｍ（□５μｍ）に２個程度凹凸を設けると、凹凸密度は、０．０８×１０^８個／ｃｍ^２となり、５００ｎｍ×５００ｎｍ（□５００ｎｍ）に２個程度凹凸を設けると、凹凸密度は、８×１０^８個／となる。このように、凹凸のサイズをナノオーダーのピッチとすると、転位密度の低減に大きな効果があるため、内部量子効率ＩＱＥの改善に有効である。

しかしながら、凹凸密度が大きくなると、すなわち凹凸構造の大きさがナノスケールになると、光に対する散乱効果が減少する。このため、（２）の導波モード解消の効果が減少する。ＬＥＤの発光波長は可視光域であり、特に白色ＬＥＤに使用されるＧａＮ系ＬＥＤの発光波長は、４５０ｎｍ〜５００ｎｍである。充分な光散乱効果を得るためには、凹凸は波長の２倍〜２０倍程度が好ましく、ナノオーダーでは効果が少ない。

また、特許文献３に記載の技術では、凹凸構造のピッチ（間隔）及び深さをナノメートルオーダーにする必要があり、形成した凹凸構造による光取り出し効率ＬＥＥの改善は十分ではなかった。これは、ｐ型半導体層の厚みを、その吸収係数の大きさから数百ｎｍ程度とする必要があり、必然的に、凹凸構造の大きさと同等のオーダーになるからである。一方で、ＬＥＤの発光波長は可視光範囲（４５０ｎｍ〜７５０ｎｍ）であり、波長と同程度のパタンでは、その光取り出し効率ＬＥＥは低くなる問題があった。

また、ｐ型半導体層が化学的に安定なｐ型ＧａＮ半導体層である場合、周期配列した凹凸構造を賦形する際にはドライエッチング法で行われるが、発光層へのダメージを避ける観点から、深掘りは好ましくない。また前述のようにｐ型半導体層の厚みには上限があるため、高さ又は深さの大きい凹凸構造を形成することは半導体発光素子の性能低下を誘起してしまい、凹凸構造設計の自由度は高くない。

また、特許文献４に記載の技術では、透明導電膜層を凹凸状に加工することで、（２）の導波モード解消の効果により、光取り出し効率ＬＥＥを向上させている。しかしながら、透明導電膜として用いられるＩＴＯの屈折率はおよそ２であり、半導体発光素子をＬＥＤパッケージとする際に、物理的衝撃や水分、酸化、硫化から素子を保護する目的で使用される封止樹脂の屈折率がおよそ１．４〜１．５であることを考慮すると、空気中に光を取り出す場合と比較して屈折率差が小さいため、実際のＬＥＤ製品では回折効果が低減してしまう問題があった。そのため、さらなる光取り出し効率ＬＥＥの向上が望まれている。また、透明導電膜は半導体発光素子の発光面全体に電流を流すために設けられるが、ｐ電極−ｎ電極の最短距離近傍の領域と電極から離れた領域では、均一な電流が流れず、発光のムラに繋がる。

一方、本出願人は、表面に凹凸構造を具備する光学基材において、凹凸構造に乱れを導入することにより、光からみて凹凸構造が十分に小さい場合であっても、同程度から数十倍程度の凹凸構造であっても光散乱性を奏することが可能であるため、乱れの小さい凹凸構造に応じた機能（凹凸構造による内部量子効率ＩＱＥ又は電子注入効率ＥＩＥの向上）と、乱れにより新たに加わる機能（乱れによる光学的散乱性を利用した光取り出し効率ＬＥＥの向上）を同時に発現させることを提案している（特許文献５参照）。

また、本出願人は、半導体発光素子用基板において、独立した複数の第１の凸部を含む凹凸構造内に、平均凸部高さＨａｖｅに対して０．６Ｈａｖｅ≧ｈｎ＞０を満たす凸部高さｈｎを有する第１の凸部と異なる高さを有する第２の凸部（極小凸部）を所定の確率で含むことにより、本来導波モードを十分に乱すことができないような高密度な凹凸構造であっても、第２の凸部に応じた散乱性を発現することが可能となるため、内部量子効率ＩＱＥ又は電子注入効率ＥＩＥを維持した状態で光取り出し効率ＬＥＥを向上させることが可能となることを提案している（特許文献６参照）。

本発明は、上記課題に鑑みてなされたものであり、高低差の小さい凹凸構造に対しても微細な凹凸構造による内部量子効率ＩＱＥの向上、電子注入効率ＥＩＥの向上及び導波モードの解消の効果を促進できる半導体発光素子用基板、半導体発光素子、モールド及び半導体発光素子の製造方法を提供することを目的とする。

本発明の半導体発光素子用基板は、複数の凸部又は凹部が配列された凹凸構造が主面上に形成された凹凸構造形成層を具備し、前記凹凸構造形成層の断面において残膜厚Ｔ_ＲＬが、下記式（１）を満たすことを特徴とする。
０．０２５≦（δＴ_ＲＬ／Ｔ_ＲＬａｖｅ）≦０．５ （１）
（δＴ_ＲＬは、残膜厚Ｔ_ＲＬの標準偏差を表し、Ｔ_ＲＬａｖｅは、残膜厚Ｔ_ＲＬの相加平均を表す）

この構成により、凹凸構造形成層の残膜厚に乱れがあることによって、高低差の小さい凹凸構造においてもさらなる光学現象（光散乱や光回折）が効果的に発現される。

本発明の半導体発光素子用基板においては、前記凸部又は前記凹部のピッチが５０ｎｍ〜３０００ｎｍであることが好ましい。

本発明の半導体発光素子用基板においては、前記凸部又は前記凹部のピッチが５０ｎｍ〜１５００ｎｍであることが好ましい。

本発明の半導体発光素子用基板においては、基材、半導体層又は透明導電膜層のうち少なくともいずれか１つを含むことが好ましい。

本発明の半導体発光素子用基板においては、前記透明導電膜層を含み、前記透明導電膜層が前記凹凸構造形成層であることが好ましい。

本発明の半導体発光素子用基板においては、前記透明導電膜層が透明導電性無機酸化物からなることが好ましい。

本発明の半導体発光素子用基板においては、前記透明導電性無機酸化物がＩＴＯであることが好ましい。

本発明の半導体発光素子用基板においては、前記基材を含み、前記基材が前記凹凸構造形成層であることが好ましい。

本発明の半導体発光素子用基板においては、前記基材がサファイア、ＧａＮ、ＡｌＮ、ＧａＰ、ＧａＡｓ、ＳｉＣ、又はスピネルからなることが好ましい。

本発明の半導体発光素子用基板においては、前記半導体層を含み、前記半導体層が前記凹凸構造形成層であることが好ましい。

本発明の半導体発光素子用基板においては、前記半導体層が窒化物半導体、リン化物半導体又はヒ化物半導体からなることが好ましい。

本発明の半導体発光素子用基板においては、前記凹凸構造が、第１の凸部底部面積Ｓ１を有する複数の第１の凸部及び前記第１の凸部底部面積Ｓ１よりも大きい第２の凸部底部面積Ｓ２を有する複数の第２の凸部からなり、下記式（２）及び式（３）を満たすことが好ましい。
Ｓ２≧２×Ｓ１ （２）
０＜（第２の凸部の個数／第１の凸部の個数）≦３ （３）

本発明の半導体発光素子用基板においては、前記凹凸構造が、第１の凹部開口面積Ｓ３を有する複数の第１の凹部及び前記第１の凹部開口面積Ｓ３よりも大きい第２の凹部開口面積Ｓ４を有する複数の第２の凹部からなり、下記式（４）及び式（５）を満たすことが好ましい。
Ｓ４≧２×Ｓ３ （４）
０＜（第２の凹部の個数／第１の凹部の個数）≦３ （５）

本発明の半導体発光素子用基板においては、複数の前記第１の凸部又は前記第１の凹部が周期的に配置され、ピッチが５０ｎｍ〜３０００ｎｍであることが好ましい。

本発明の半導体発光素子用基板においては、複数の前記第１の凸部又は前記第１の凹部が周期的に配置され、ピッチが５０ｎｍ〜１５００ｎｍであることが好ましい。

本発明の半導体発光素子用基板においては、複数の前記第１の凸部が、平均凸高さＨａｖｅに対して下記式（６）を満たす凸高さＨｎを有する複数の極小凸部を一部含み、複数の前記第１の凸部のうち前記極小凸部が下記式（７）を満たす確率Ｚで存在することが好ましい。
０．６Ｈａｖｅ≧Ｈｎ＞０ （６）
１／１００００≦Ｚ≦１／５ （７）

本発明の半導体発光素子用基板においては、前記極小凸部が下記式（８）を満たす確率Ｚで存在することが好ましい。
１／１０００≦Ｚ≦１／１０ （８）

本発明の半導体発光素子用基板においては、複数の前記第１の凹部が、平均凹深さＤａｖｅに対して下記式（９）を満たす凹深さＤｎを有する複数の極小凹部を一部含み、前記第１の凹部のうち前記極小凹部が下記式（１０）満たす確率Ｚで存在することが好ましい。
０．６Ｄａｖｅ≧Ｄｎ＞０ （９）
１／１００００≦Ｚ≦１／５ （１０）

本発明の半導体発光素子用基板においては、前記極小凹部が下記式（１１）を満たす確率Ｚで存在することが好ましい。
１／１０００≦Ｚ≦１／１０ （１１）

本発明の半導体発光素子用基板においては、複数の前記第１の凸部又は前記第１の凹部が周期的に配置され、且つ、前記第２の凸部又は前記第２の凹部が、２つ以上の前記第１の凸部又は前記第１の凹部が互いに連結して形成されていることが好ましい。

本発明の半導体発光素子用基板においては、前記極小凸部及び前記極小凹部以外の複数の前記第１の凸部又は凹部において、高さ又は深さ、凸部底部の外径又は凹部頂部外径、アスペクト比、凸部底部の輪郭に対する外接円の径又は凹部頂部の輪郭に対する外接円の径、凸部底部の輪郭に対する内接円の径又は凹部頂部の輪郭に対する内接円の径、凸部底部の輪郭に対する外接円の径と内接円の径の比率又は凹部頂部の輪郭に対する外接円の径と内接円の径の比率、ピッチ、デューティ、側面の傾斜角度、及び、凸部頂部の平坦面面積又は凹部底部の平坦面面積からなる群から選ばれる少なくとも１つの要素が、下記式（１２）の関係を満たすことが好ましい。
０．０２５≦（標準偏差／相加平均）≦０．５ （１２）

本発明の半導体発光素子は、上記記載の半導体発光素子用基板を、少なくとも１つ以上含むことを特徴とする。

本発明のモールドは、上記記載の半導体発光素子用基板を、転写法により作成するために使用されることを特徴とする。

本発明の半導体発光素子の製造方法は、上記記載の半導体発光素子用基板を用意する工程と、前記半導体発光素子用基板を使用して半導体発光素子を製造する工程と、を具備することを特徴とする。

本発明の半導体発光素子の製造方法においては、前記半導体発光素子用基板を光学検査する工程をさらに具備することが好ましい。

本発明の半導体発光素子の製造方法においては、上記記載のモールドを用いて転写法により前記半導体発光素子用基板を作成する工程をさらに具備することが好ましい。

本発明によれば、凹凸構造形成層に残膜厚の乱れを導入することによって、高低差の小さい凹凸構造においても、微細な凹凸構造による内部量子効率ＩＱＥの向上、電子注入効率ＥＩＥの向上、導波モードの解消の効果を促進できる。

本実施の形態に係る半導体発光素子用基板を示す断面模式図である。 本実施の形態に係る半導体発光素子用基板における残膜厚を説明するための模式図である。 本実施の形態に係る半導体発光素子を示す断面模式図である。 本実施の形態に係る半導体発光素子の他の例を示す断面模式図である。 本実施の形態に係る半導体発光素子の他の例を示す断面模式図である。 本実施の形態に係る半導体発光素子の他の例を示す断面模式図である。 本実施の形態に係る半導体発光素子用基板の凹凸構造を示す平面模式図である。 本実施の形態に係る半導体発光素子用基板の凹凸構造を示す平面模式図である。 本実施の形態に係る半導体発光素子用基板の凹凸構造を示す平面模式図である。 本実施の形態に係る半導体発光素子用基板の凹凸構造を示す平面模式図である。 本実施の形態に係る半導体発光素子用基板における第１の高凸部及び第１の低凸部を示す説明図である。 本実施の形態に係る半導体発光素子用基板における第１の高凹部及び第１の低凹部を示す説明図である。 本実施の形態に係る半導体発光素子用基板における凹凸構造を示す説明図である。 本実施の形態に係る半導体発光素子用基板における凹凸構造を示す説明図である。

以下、本発明の実施の形態について詳細に説明する。なお、本発明は、以下の実施の形態に限定されるものではなく、その要旨の範囲内で種々変形して実施することができる。

（発明の概要）
まず、本発明の概要について説明する。半導体発光素子の外部量子効率ＥＱＥは、内部量子効率ＩＱＥ、光取り出し効率ＬＥＥそして電子注入効率ＥＩＥにより決定される。ここで、互いにトレードオフの関係にある内部量子効率ＩＱＥの向上と光取り出し効率ＬＥＥの向上、及び互いにトレードオフの関係にある電子注入効率ＥＩＥと光取り出し効率ＬＥＥの向上は、いずれも「ナノスケールの構造」と「マイクロスケールの構造」といったスケールの違いに起因することに着目した。

半導体発光素子においては、ナノスケールの構造により内部量子効率ＩＱＥ又は電子注入効率ＥＩＥを向上させることが可能であり、一方でマイクロスケールの構造による光散乱を利用し光取り出し効率ＬＥＥを向上させることができる。ここで、光の波長よりも十分に小さな凹凸構造は、光からみて平均化（有効媒質近似）され、有効媒質近似的屈折率Ｎｅｍａを有する薄膜として機能する。このため、凹凸構造を設けても光学的散乱性は非常に小さくなり、光取り出し効率ＬＥＥの向上は限定される。

ここで、所定のサイズ及び配列を有する凹凸構造が乱れを含む場合、光の波長が凹凸構造の大きさよりも十分に大きな有効媒質近似下における光学測定を行った場合であっても、光学的散乱性が検知される。これは、有効媒質近似的屈折率Ｎｅｍａを有する薄膜が、凹凸構造の乱れに応じて屈折率分布を有するため、光から見た場合、あたかも屈折率分布に応じた媒質があるように見えるためと考えられる。

また、光の波長が凹凸構造の大きさと同程度以下といった有効媒質近似下にない凹凸構造の場合、凹凸構造に乱れを加えることで、凹凸構造１つ１つといった微視的スケールにおいて生じる光回折に複数のモードを加えることが可能になると考えられる。このため、数十マイクロメートル以上といった巨視的スケールにおいては、複数のモードによる光回折の平均的光学挙動が観察されるため、光散乱性を奏す。すなわち、凹凸構造に乱れを加えることで、導波モードを乱す効果の大きい光散乱性を利用することができるため、光取り出し効率ＬＥＥをより向上させることが可能となる。

すなわち、光からみて凹凸構造が十分に小さい場合であっても、同程度〜数十倍程度の凹凸構造であっても、乱れを含むことで光散乱性を奏すことが可能となる。このため、乱れの小さい凹凸構造に応じた機能（凹凸構造による内部量子効率ＩＱＥ又は電子注入効率ＥＩＥの向上）と、乱れにより新たに加わる機能（乱れによる光散乱性を利用した光取り出し効率ＬＥＥの向上）を、同時に発現することが可能となる。特に、凹凸構造による内部量子効率ＩＱＥの向上又は電子注入効率ＥＩＥの向上を維持した状態にて、光取り出し効率ＬＥＥを向上させるためには、光学測定における有効媒質近似的屈折率Ｎｅｍａとしての分布を所定の範囲とすることが重要であると考えられ、そのためには、凹凸構造に乱れを加えることが効果的である。

ここで、「凹凸構造が乱れを含む」には、二つの態様が考えられる。一つめの態様は、凹凸構造の要素の少なくとも１つが規則性又は均質性を有すると共に、他の凹凸構造の要素の少なくとも１つに不規則性又は不均質性がある場合である。

二つめの態様は、凹凸構造が、凹凸構造の要素の少なくとも１つが規則性又は均質性を有する主たる部位の他に、凹凸構造の要素が主たる部位と異なっている部位（以下、特異部位）を含むことを言う。

言い換えれば、「凹凸構造が乱れを含む」とは、本来の凹凸構造に光学現象を発揮する凸部又は凹部の構造或いは配列（以下、基本構造と呼ぶ）を有すると共に、当該基本構造からずれた凸部又は凹部の構造或いは配列であって基本構造とは異なる光学現象を発揮するもの（以下、特異構造と呼ぶ）を有することを言う。

上述の一つめの態様においては、規則性又は均質性を有する凹凸構造の要素が基本構造に相当し、不規則性を有する凹凸構造の要素が特異構造に相当する。

また、上述の二つめの態様においては、主たる部位が基本構造に相当し、特異部位が特異構造に相当する。

ここで凹凸構造の要素とは、凹凸構造の凸部又は凹部の構造（寸法、形状等）、或いは、凸部又は凹部の配列等を決定する条件である。

凹凸構造が主面上にドットが配列したパタンである場合、凹凸構造の要素は、例えば、以下に列挙するものであることが好ましく、１つであっても２つ以上であっても良い。
凹凸構造の凸部の高さ、
凹凸構造の凸部底部の外径、
凹凸構造の凸部底部面積、
凹凸構造のアスペクト比、
凹凸構造の凸部底部輪郭に対する外接円の径、
凹凸構造の凸部底部輪郭に対する内接円の径、
凹凸構造の凸部底部輪郭に対する外接円の径と凹凸構造の凸部底部輪郭に対する内接円の径と、の比率、
凹凸構造のピッチ、
凹凸構造のデューティ、
凹凸構造の凸部の側面の傾斜角度、及び、
凹凸構図の凸部の頂部の平坦面の面積

凹凸構造が主面上にホールが配列したパタンである場合、凹凸構造の要素は、例えば、以下に列挙するものであることが好ましく、１つであっても２つ以上であっても良い。
凹凸構造の凹部の深さ、
凹凸構造の凹部頂部の外径、
凹凸構造の凹部頂部の開口面積、
凹凸構造のアスペクト比、
凹凸構造の凹部頂部輪郭に対する外接円の径、
凹凸構造の凹部頂部輪郭に対する内接円の径、
凹凸構造の凹部頂部輪郭に対する外接円の径と凹凸構造の凹部頂部輪郭に対する内接円の径と、の比率、
凹凸構造のピッチ、
凹凸構造のデューティ、
凹凸構造の凹部の側面の傾斜角度、及び、
凹凸構図の凹部の底部の平坦面の面積

本発明者らは、上述のような凹凸構造の要素の他に、凹凸構造が形成された層（以下、凹凸構造形成層という）の残膜の厚さ（以下、残膜厚ともいう）が、半導体発光素子用基板における凹凸構造の高さ又は深さ方向の位置情報を表す凹凸構造の要素の一つとして挙げられることに着目した。

そして、凹凸構造形成層の残膜厚に乱れがあることによって、高低差の小さい凹凸構造においてもさらなる光学現象（光散乱や光回折）が効果的に発現されることがわかった。残膜厚の乱れは、半導体層のように高低差の大きい凹凸構造を作りにくい層に対しても好適に導入できる。例えば、ｐ型半導体層は光を吸収する性質があるため、膜厚が厚すぎることは好ましくなく、高低差の大きい凹凸構造を作りにくい。代替手段として、残膜厚を薄くすることで総膜厚を厚くせずに高低差を出すことも考えられるが、その場合は発光層へのエッチングダメージの懸念が生じる。残膜厚の乱れを導入するのであれば、ｐ型半導体層全体の膜厚を厚くし過ぎることなく、発光層へのエッチングダメージの懸念も少ない。

また、凹凸構造形成層が透明導電膜である場合、透明導電膜の機能である電流拡散においても乱れを生じることになる。透明導電膜は電極から発光面全域に電流を拡散させるために用いられるものであるが、電極の近傍に電流が集中し、発光層の一部に電流が集中してしまうことがあった。しかしながら、本発明によれば、透明導電膜の残膜厚の乱れは、透明導電膜の面内における体積抵抗に乱れを生じさせることになり、膜厚の薄い部分は電流が流れにくく、膜厚の厚い部分は電流が流れやすくなる。このことにより、電流が集中しやすい電極近傍領域にも電流が流れにくい微小領域が形成され、電極から離れた領域にも電流が流れやすい微小領域が形成されるため、均一な残膜厚を有する半導体発光素子に比較して、発光面全域に流れる電流が平準化される。

以上のような見地から、本発明者らは、本発明を完成するに至った。すなわち、本発明の半導体発光素子用基板は、複数の凸部又は凹部が周期的に配列された凹凸構造が主面上に形成された凹凸構造形成層を具備し、前記凹凸構造形成層の断面において残膜厚Ｔ_ＲＬが、下記式（１）を満たすことを特徴とする。
０．０２５≦（δＴ_ＲＬ／Ｔ_ＲＬａｖｅ）≦０．５ （１）
（δＴ_ＲＬは、残膜厚Ｔ_ＲＬの標準偏差を表し、Ｔ_ＲＬａｖｅは、残膜厚Ｔ_ＲＬの相加平均を表す）

このような構成により、高低差の小さい凹凸構造においても、さらなる光学現象（光散乱や光回折）が効果的に発現することができる。また、残膜厚の乱れは、例えば半導体層のように高低差が小さい凹凸構造を作りにくい層に対しても好適に導入できる。

透明導電層やｐ型半導体層の膜厚は光の波長と同程度のスケールであるので、下限値の０．０２５よりも小さい場合は、光散乱や光回折にほとんど寄与せず、上限値の０．５より大きい場合は膜厚のバラつきが大きすぎて、透明導電層のさらに上に形成される電極や表面配線の収率が悪化すると考えられる。

本発明の半導体発光素子用基板においては、前記凸部又は前記凹部のピッチが５０ｎｍ〜３０００ｎｍであることが好ましい。また、前記凸部又は前記凹部のピッチが５０ｎｍ〜１５００ｎｍであることがより好ましい。

このようなナノスケールの凹凸構造において乱れを導入することにより、光散乱性を奏すことが可能となり、ナノスケールの凹凸構造に応じた機能（凹凸構造による内部量子効率ＩＱＥ又は電子注入効率ＥＩＥの向上）と、乱れにより新たに加わる機能（乱れによる光散乱性を利用した光取り出し効率ＬＥＥの向上）を、同時に発現することが可能となる。

本発明の半導体発光素子用基板においては、基材、半導体層又は透明導電膜層のうち少なくともいずれか１つを含むことが好ましい。

本発明の半導体発光素子用基板においては、前記透明導電膜層を含み、前記透明導電膜層が前記凹凸構造形成層であることが好ましい。

凹凸構造形成層が透明導電膜層である場合、透明導電膜の機能である電流拡散においても乱れを生じ、透明導電膜の面内における体積抵抗に乱れを生じさせることになり、膜厚の薄い部分は電流が流れにくく、膜厚の厚い部分は電流が流れやすくなる。このことにより、電流が集中しやすい電極近傍領域にも電流が流れにくい微小領域が形成され、電極から離れた領域にも電流が流れやすい微小領域が形成されるため、均一な残膜厚を有する半導体発光素子に比較して、発光面全域に流れる電流が平準化される。

本発明の半導体発光素子用基板においては、前記透明導電膜層が透明導電性無機酸化物からなることが好ましい。

本発明の半導体発光素子用基板においては、前記透明導電性無機酸化物がＩＴＯであることが好ましい。

本発明の半導体発光素子用基板においては、前記基材を含み、前記基材が前記凹凸構造形成層であることが好ましい。

本発明の半導体発光素子用基板においては、前記サファイア、ＧａＮ、ＡｌＮ、ＧａＰ、ＧａＡｓ、ＳｉＣ、又はスピネルからなることが好ましい。

本発明の半導体発光素子用基板においては、前記半導体層を含み、前記半導体層が前記凹凸構造形成層であることが好ましい。

この構成により、高低差の大きい凹凸構造を形成しにくい半導体層にも残膜層の乱れを好適に導入できる。

本発明の半導体発光素子用基板においては、前記半導体層が窒化物半導体、リン化物半導体又はヒ化物半導体からなることが好ましい。

本発明の半導体発光素子用基板においては、前記凹凸構造が、第１の凸部底部面積Ｓ１を有する複数の第１の凸部及び前記第１の凸部底部面積Ｓ１よりも大きい第２の凸部底部面積Ｓ２を有する複数の第２の凸部からなり、下記式（２）及び式（３）を満たすことが好ましい。
Ｓ２≧２×Ｓ１ （２）
０＜（第２の凸部の個数／第１の凸部の個数）≦３ （３）

本発明の半導体発光素子用基板においては、前記凹凸構造が、第１の凹部開口面積Ｓ３を有する複数の第１の凹部及び前記第１の凹部開口面積Ｓ３よりも大きい第２の凹部開口面積Ｓ４を有する複数の第２の凹部からなり、下記式（４）及び式（５）を満たすことが好ましい。
Ｓ４≧２×Ｓ３ （４）
０＜（第２の凹部の個数／第１の凹部の個数）≦３ （５）

このように凹凸構造が、平面視において有意に異なる面積を有する凸部又は凹部を所定の割合で含むことにより、微細な凹凸構造による効果（内部量子効率ＩＱＥ又は電子注入効率ＥＩＥの向上）及び凹凸構造の乱れによる効果（光散乱性を利用した光取り出し効率ＬＥＥの向上）をさらに奏する。

ここで、複数の前記第１の凸部又は前記第１の凹部が周期的に配置され、ピッチが５０ｎｍ〜３０００ｎｍであることが好ましい。

また、複数の前記第１の凸部又は前記第１の凹部が周期的に配置され、ピッチが５０ｎｍ〜１５００ｎｍであるが好ましい。

ここで、複数の前記第１の凸部又は第１の凹部が周期的に配置され、且つ、第２の凸部又は第２の凹部が、２つ以上の第１の凸部又は第１の凹部が互いに連結して形成されていても良い。

本発明の半導体発光素子用基板においては、複数の前記第１の凸部が、平均凸高さＨａｖｅに対して下記式（６）を満たす凸高さＨｎを有する複数の極小凸部を一部含み、複数の前記第１の凸部のうち前記極小凸部が下記式（７）を満たす確率Ｚで存在することが好ましい。
０．６Ｈａｖｅ≧Ｈｎ＞０ （６）
１／１００００≦Ｚ≦１／５ （７）

ここで、前記極小凸部が下記式（８）を満たす確率Ｚで存在することがより好ましい。
１／１０００≦Ｚ≦１／１０ （８）

また、本発明の半導体発光素子用基板においては、複数の前記第１の凹部が、平均凹深さＤａｖｅに対して下記式（９）を満たす凹深さＤｎを有する複数の極小凹部を一部含み、前記第１の凹部のうち前記極小凹部が下記式（１０）満たす確率Ｚで存在することが好ましい。
０．６Ｄａｖｅ≧Ｄｎ＞０ （９）
１／１００００≦Ｚ≦１／５ （１０）

ここで、前記極小凹部が下記式（１１）を満たす確率Ｚで存在することがより好ましい。
１／１０００≦Ｚ≦１／１０ （１１）

これらの構成により、微細な凹凸構造による効果（内部量子効率ＩＱＥ又は電子注入効率ＥＩＥの向上）、凹凸構造の乱れによる効果（光散乱性を利用した光取り出し効率ＬＥＥの向上）及び異なる面積を有する第２の凸部又は凹部による効果に加えて、極小凸部又は極小凹部が所定の確率で存在することにより、導波モードを乱すモードの数が増加してさらなる光学現象（光散乱や光回折）が付加され、導波モードの解消の効果が促進され、その結果、光取り出し効率ＬＥＥがさらに向上するという効果を奏する。

本発明の半導体発光素子用基板においては、前記極小凸部及び前記極小凹部以外の複数の前記第１の凸部又は凹部において、高さ又は深さ、凸部底部の外径又は凹部頂部外径、アスペクト比、凸部底部の輪郭に対する外接円の径又は凹部頂部の輪郭に対する外接円の径、凸部底部の輪郭に対する内接円の径又は凹部頂部の輪郭に対する内接円の径、凸部底部の輪郭に対する外接円の径と内接円の径の比率又は凹部頂部の輪郭に対する外接円の径と内接円の径の比率、ピッチ、デューティ、側面の傾斜角度、及び、凸部頂部の平坦面面積又は凹部底部の平坦面面積からなる群から選ばれる少なくとも１つの要素が、下記式（１２）の関係を満たすことが好ましい。
０．０２５≦（標準偏差／相加平均）≦０．５ （１２）

この構成により、複数の第１凸部又は第１の凹部で構成される凹凸構造に乱れを導入することより、光取り出し効率ＬＥＥがさらに向上するという効果を奏する。

本発明の半導体発光素子は、上述の本発明の半導体発光素子用基板を、少なくとも１つ以上含むことを特徴とする。

本発明のモールドは、上述の本発明の半導体発光素子用基板を、転写法により作成するために使用されることを特徴とする。

本発明の半導体発光素子の製造方法は、上述の本発明の半導体発光素子用基板を用意する工程と、前記半導体発光素子用基板を使用して半導体発光素子を製造する工程と、を具備することを特徴とする。

本発明の半導体発光素子の製造方法においては、前記半導体発光素子用基板を光学検査する工程をさらに具備することが好ましい。

この構成により、残膜厚に乱れを含む凹凸構造の光学的特性を予め評価することができ、事前に製造される半導体発光素子の性能を予測できる。さらに、半導体発光素子用基板の凹凸構造を予め検査し管理することで、半導体発光素子の製造の歩留まりを向上できる。

本発明の半導体発光素子の製造方法によれば、上述の本発明のモールドを用いて転写法により前記半導体発光素子用基板を作成する工程をさらに具備することが好ましい。

次に、本発明の一実施の形態（以下、「実施の形態」と略記する。）について、詳細に説明する。なお、本発明は、以下の実施の形態に限定されるものではなく、その要旨の範囲内で種々変形して実施することができる。

（半導体発光素子用基板）
本実施の形態に係る半導体発光素子用基板は、少なくとも一方の主面上に凹凸構造を具備し、半導体発光素子の、１層以上のｎ型半導体層、１層以上の発光半導体層、１層以上のｐ型半導体層（以上ここまでを積層半導体層ともいう）、又は、１層以上の透明導電層のいずれかに接するように配置されるものをいう。

すなわち、半導体発光素子用基板は、１種の材料のみから構成される単層基板であっても、複数の材料から構成される多層基板であっても良い。

より具体的には、例えば、サファイア／ｎ−ＧａＮ／ＭＱＷ（多層量子井戸構造）／ｐ−ＧａＮ／ＩＴＯ（酸化インジウム錫透明電極）からなる積層構造を含む半導体発光素子においては、サファイアのみ、サファイア／ｎ−ＧａＮ／ＭＱＷ／ｐ−ＧａＮから構成される積層体、又は、サファイア／ｎ−ＧａＮ／ＭＱＷ／ｐ−ＧａＮ／ＩＴＯから構成される積層体を半導体発光素子用基板として捉えることができる。

換言すれば、半導体発光素子用基板の構成は、半導体発光素子のいずれの表面又は界面に凹凸構造を設けるかによって変わる。上記の例で言えば、サファイアとｎ−ＧａＮとの界面に凹凸構造を設ける場合には、サファイアのみが半導体発光素子用基板である。ＩＴＯの表面に凹凸構造を設ける場合には、サファイア／ｎ−ＧａＮ／ＭＱＷ／ｐ−ＧａＮ／ＩＴＯから構成される積層体が半導体発光素子用基板である。

図１は、本実施の形態に係る半導体発光素子用基板を示す断面模式図である。図１Ａは、半導体発光素子用基板１０の一方の主面上に凹凸構造形成層１２を具備する場合を示している。図１Ｂは、半導体発光素子用基板１０の両方の主面上に凹凸構造形成層１２、１３を具備する場合を示している。

図１Ａにおいて、光学基材１１の一方の主面上に凹凸構造形成層１２が設けられている。凹凸構造形成層１２の光学基材１１とは反対側の主面上には凹凸構造１２ａが形成されている。

凹凸構造１２ａは、互いに独立して配置された複数の凸部１２ｂと、これらの間をつなぐようにして形成された凹部１２ｃと、で構成されている。このような構成をドット配列パタンと呼ぶ。凹凸構造１２ａは、互いに独立して配置された複数の凹部と、複数の凹部の間をつなぐように連続した凸部と、で構成されるホール配列パタンであっても良い。また、凹凸構造１２ａは、ラインアンドスペース構造であっても良い。

本実施の形態に係る半導体発光素子用基板１０において、凹凸構造１２ａは、複数の凸部１２ｂの平均ピッチＰａｖｅがナノスケールである。

ピッチＰとは、複数の凸部１２ｂにおいて、隣接する凸部間の距離であり、平均ピッチＰａｖｅとはその平均である。

平均ピッチＰａｖｅがナノスケールであるとは、具体的には、５０ｎｍ以上３０００ｎｍ以下である。平均ピッチＰａｖｅの下限値は、５０ｎｍ以上が好ましく、１００ｎｍ以上がより好ましく、１５０ｎｍ以上がさらに好ましい。一方、平均ピッチＰａｖｅの上限値は、３０００ｎｍ以下が好ましく、２０００ｎｍ以下がより好ましく、１５００ｎｍ以下がさらに好ましい。

（残膜厚）
図１Ａに示すように、本実施の形態に係る半導体発光素子用基板１０は、凹凸構造形成層１２の残膜厚が乱れを有している。ここで、残膜厚とは、凹凸構造形成層１２の主面上に凹凸構造１２ａが形成されている場合、凹凸構造１２ａを除いた面を凹凸構造形成層の主面とする。例えば、半導体発光素子用基板１０が、光学基材１１の一方の主面上に、バッファ層、ｎ型半導体層、発光層、ｐ型半導体層及び透明導電膜層が順次積層されている場合、積層された各層の光学基材１１の一方の主面とほぼ平行な面を各層の主面と呼ぶ。そして、これらの層のうち主面に凹凸構造１２ａが形成されている層を凹凸構造形成層１２と呼ぶ。

そして、凹凸構造形成層１２において凹凸構造１２ａに関与しない厚みを残膜厚と呼ぶ。例えば、凹凸構造形成層１２の主面上に複数の凸部１２ｂが形成されたドット配置パタンの凹凸構造１２ａの場合、複数の凸部１２ｂを含まない、凹凸構造１２ａが形成された一方の主面から他方の主面までの厚みを残膜厚と呼ぶ。

また、凹凸構造形成層の主面に複数の凹部が形成されたホール配置パタンの凹凸構造の場合、凹部の底部から凹凸構造が形成された一方の主面とは反対側の他方の主面までの厚みを残膜厚と呼ぶ。

図２は、本実施の形態に係る半導体発光素子用基板における残膜厚を説明するための模式図である。図２Ａに示すように、基材本体２１の主面上に凹凸構造形成層２２が設けられ、凹凸構造形成層２２にドット配列パタンの凹凸構造２２ａが形成されている。この場合、凹凸構造形成層２２の断面を見たときに、凸部２２ｂが形成された一方の主面２３上の任意の一点から反対側の他方の主面２４までの最短距離を残膜厚Ｔ_ＲＬと定義する。ここで最短距離とは、一方の主面２３上の任意の一点Ａ（図示せず）から他方の主面２４に向かって垂線を下したときの垂線と他方の主面２４との交点Ｂ（図示せず）までの長さＡ−Ｂに相当する。

また、図２Ｂに示すように、基材本体２１の主面上に凹凸構造形成層２５が設けられ、凹凸構造形成層２５にホール配列パタンの凹凸構造２５ａが形成されている。この場合、凹凸構造形成層２５の断面を見たときに、凹部２５ｂの底部の任意の一点から、凹部２５ｂが形成された一方の主面２６と反対側の他方の主面２７までの最短距離を残膜厚Ｔ_ＲＬと定義する。ここで最短距離とは、凹部２５ｂの底部の一点Ｃ（図示せず）から他方の主面２７に向かって垂線を下したときの垂線と他方の主面２７との交点Ｄ（図示せず）までの長さＣ−Ｄに相当する。

図２Ａ及び図２Ｂに示した例では、凸部２２ｂ及び凹部２５ｂが形成された主面２３及び主面２６が傾斜しているので、それに伴って残膜厚Ｔ_ＲＬが変化するので、残膜厚Ｔ_ＲＬに乱れを有している。

図２Ｃに示す例では、凹凸構造形成層２８の一方の主面２９上に複数の凸部２８ｂからなる凹凸構造２８ａが形成され、他方の主面３０上に複数の凹部２８ｄからなる凹凸構造２８ｃが形成されている。一方の主面２９には傾斜が設けられているので、凹凸構造２８ａの凸部２８ｂの残膜厚Ｔ_ＲＬ１と凹凸構造２８ｃの凹部２８ｄの残膜厚Ｔ_ＲＬ２が変化するので、残膜厚Ｔ_ＲＬ１及び残膜厚Ｔ_ＲＬ２に乱れを有している。

なお、図１Ｂに示すように、半導体発光素子用基板１０の両面に凹凸構造１２ａ、１３ａが設けられていても良いが、この場合、少なくとも一方の面において凹凸構造の平均ピッチがナノスケールであり、残膜厚に乱れを有していれば良い。

上述のように、残膜厚に乱れを有する場合、凹凸構造の配列周期や形状が均一であっても、光学基板内における凹凸構造の位置の乱れを生じるので、新たな光学効果（光回折や光散乱）による導波モードの乱れが発生し、光取り出し効率ＬＥＥが向上する。なお、凹凸構造形成層の断面構造は走査型電子顕微鏡（ＳＥＭ）による観察を行うことによって判断することができる。

（残膜厚の乱れ）
凹凸構造形成層の残膜厚Ｔ_ＲＬの乱れ（分布）は、下記式（３）で示される範囲を有する。
０．０２５≦（δＴ_ＲＬ／Ｔ_ＲＬａｖｅ）≦０．５ （３）
（δＴ_ＲＬは凹凸構造形成層の残膜厚Ｔ_ＲＬの標準偏差を表し、Ｔ_ＲＬａｖｅは凹凸構造形成層の残膜厚の相加平均である。）

（相加平均）
ある要素（変量）の分布のＮ個の測定値をｘ１、ｘ２…、ｘｎとした場合に、相加平均値は、次式にて定義される。

（標準偏差）
要素（変量）の分布のＮ個の測定値をｘ１、ｘ２…、ｘｎとした場合に、上記定義された相加平均値を使用し、次式にて定義される。

相加平均を算出する際のサンプル点数Ｎは、１０として定義する。また、標準偏差算出時のサンプル点数は、相加平均算出時のサンプル点数Ｎと同様とする。

また、（標準偏差／相加平均）、すなわち変動係数は、半導体発光素子用基板の面内における値ではなく、半導体発光素子用基板の局所的な部位に対する値として定義する。すなわち、半導体発光素子用基板の面内に渡りＮ点の計測を行い（標準偏差／相加平均）を算出するのではなく、半導体発光素子用基板の局所的観察を行い、該観察範囲内における（標準偏差／相加平均）を算出する。ここで、観察に使用する局所的範囲とは、凹凸構造の平均ピッチＰａｖｅの５倍〜５０倍程度の範囲として定義する。例えば、平均ピッチＰａｖｅが３００ｎｍであれば、１５００ｎｍ〜１５０００ｎｍの観察範囲の中で観察を行う。そのため、例えば２５００ｎｍの視野像を撮像し、該撮像を使用して標準偏差と相加平均を求め、（標準偏差／相加平均）を算出する。

（半導体発光素子）
本実施の形態に係る半導体発光素子用基板を半導体発光素子に適用する場合について説明する。

本実施の形態に係る半導体発光素子用基板を半導体発光素子に使用することで、内部量子効率ＩＱＥ又は電子注入効率ＥＩＥと光取り出し効率ＬＥＥが同時に向上する。その理由は以下の通りである。

内部量子効率ＩＱＥは、光学基材の格子定数と半導体結晶層の格子定数と、の不整合（格子不整合）により発生する転位により減少する。ここで、光学基材の表面に転位密度と同程度以上の密度を有する凹凸構造を設けた場合、半導体発光層の結晶成長モードを乱すことが可能となり、半導体結晶層内の転位を凹凸構造に応じて分散化することができる。すなわち、微視的にも巨視的にも転位密度を低減することができる。このため、内部量子効率ＩＱＥを向上させることが可能となる。

電子注入効率ＥＩＥは、ショットキー障壁によるコンタクト抵抗の増大により低下する。複数の凹凸構造が、少なくとも２層以上の半導体層と発光層とを積層して構成される積層半導体層を有する半導体発光素子の最表面に設けられることにより、その表面に構成される透明導電膜又は電極パッドとの接触面積が凹凸構造の比表面積に応じ増大し、コンタクト抵抗を低減することが可能である。このため、オーミックコンタクトが向上し、電子注入効率ＥＩＥを向上させることができる。

しかしながら、内部量子効率ＩＱＥを向上させるためにも、電子注入効率ＥＩＥを向上させるためにも、ナノスケールの微小な凹凸構造が必要となる。内部量子効率ＩＱＥ又は電子注入効率ＥＩＥを向上させるために、凹凸構造の密度や比表面積を向上させる程、発光光の波長から見た凹凸構造の大きさは小さくなるため、光学的散乱効果が減少する。すなわち、導波モードを乱す効果が弱まるため、光取り出し効率ＬＥＥの向上程度が小さくなる。

ここで、基本となる凹凸構造に乱れを加えることで、本来の凹凸構造、すなわち基本構造により発現される機能（微小な凹凸構造による内部量子効率ＩＱＥの向上又は電子注入効率ＥＩＥの向上）に、凹凸構造の乱れ、すなわち特異構造に応じた新たな光学現象（光回折や光散乱）を付加できる。すなわち、高密度な凹凸構造により内部量子効率ＩＱＥ又は電子注入効率ＥＩＥを向上させ（本来の機能）、且つ、凹凸構造の乱れに応じた新たな光学現象（光回折又は光散乱）を適用することが可能となるため、内部量子効率ＩＱＥ又は電子注入効率ＥＩＥの向上を維持した状態で、光取り出し効率ＬＥＥを向上させることが可能となる。以下、本原理について実際の検討を含め詳述する。

凹凸構造の大きさに対して光の波長が同程度以下の場合、光学現象としては光回折が生じる。一方、光の波長が十分に大きければ有効媒質近似的作用が働く。

前者の場合、凹凸構造１つ１つといった微視的スケールにおいては光回折が生じることとなり、乱れが実質的にない凹凸構造の場合、光回折のモード数が限定される。すなわち、導波モードを乱す回折点数が限定されることとなる。一方、凹凸構造が乱れを有する場合、乱れに応じて光回折のモードの数が増加すると考えられる。すなわち、数十マイクロメートル以上といった巨視的スケールにて観察した場合、複数の光回折モードによる出光の平均的光が観察されるため、乱れを含む凹凸構造は光散乱性を奏すこととなる。このような光散乱性は導波モードを乱す効果が大きいため、光取り出し効率ＬＥＥを大きく向上させることができる。一方で、後者の場合、有効媒質近似的屈折率Ｎｅｍａ内に凹凸構造の乱れに応じた有効媒質近似的屈折率Ｎｅｍａの分布を加えることが可能と考えられる。このため、光は、恰も、該分布に応じた外形を有する有効媒質近似的屈折率Ｎｅｍａを有す媒質が存在するかのように振る舞うため、該分布に応じた光学現象（光回折又は光散乱）を新たに発現することが可能となり、光取り出し効率ＬＥＥを向上させることができる。裏をかえせば、凹凸構造の乱れは、光学的散乱成分として現れることを意味している。

例えば、波長が５５０ｎｍの光からみて、平均ピッチＰａｖｅが４６０ｎｍの六方格子状に配列した複数の凸部と凹部から構成される凹凸構造は、平均ピッチＰａｖｅに応じた光回折を生じることとなる。このため、目視観察を行った結果、基本となる凹凸構造による回折光に応じたギラツキを観察することができた（以下、「本来の光学現象」ともいう）。次に、該凹凸構造に所定の乱れを加えた。この場合、基本となる凹凸構造による本来の光学現象（光回折現象）に加え、凹凸構造の乱れ、すなわち特異構造に応じた散乱成分（以下、「新たな光学現象」ともいう）を更に含むことが確認できた。ここで、平均ピッチＰａｖｅと同程度であり光回折を生じる波長（例えば、５５０ｎｍ）の光を用い光学測定した結果、乱れの小さい基本となる凹凸構造を対象とした場合に比べ、乱れのある凹凸構造を対象にした場合の散乱性（ヘーズ及び拡散反射強度）がより強くなることが確認された。これは、波長５５０ｎｍの光から見た場合、凹凸構造の凸部は回折点として機能するが、基本となる凹凸構造は、凸部の配列規則性又は凸部の輪郭形状の均等性が高いため、回折モード数は配列により限定される。一方、凹凸構造に乱れを含む場合、特異構造に応じ回折モード数は増大し、また分散を含むためと考えられる。例えば、平均ピッチＰａｖｅが３００ｎｍの複数の凸部が正六方格子状に配列したサファイア基材（基本となる凹凸構造）に対するヘーズは、平均ピッチＰａｖｅが３００ｎｍの複数の凸部が正六方格子状に配列し、且つ１％の割合で分散した高さが０ｎｍの凸部（特異部位）を含むサファイア基材のヘーズの０．５倍であった。また、平均ピッチＰａｖｅ４６０ｎｍに対して±１０％の変調を周期４６００ｎｍにて加えた場合、すなわち、ピッチが４１４ｎｍ〜５０６ｎｍの間で段階的に変化し、その周期が４６００ｎｍの特異構造を含む場合、新たな光学現象である散乱成分が回折格子に寄ることが確認された。すなわち、目視観察を行えば、平均ピッチＰａｖｅに応じた本来の光学現象（回折点による光回折）によるギラツキに加え、ピッチの分布により作られる回折格子に寄る新たな光学現象（回折格子による光回折）を更に観察することができた。このため、平均ピッチＰａｖｅに応じたギラツキの中に、回折格子による光のスプリット現象を新たに観察することができた。また、平均ピッチＰａｖｅが４６０ｎｍの六方配列状パタン（基本となる凹凸構造）に対して１％の割合で凹凸構造の凸部が欠落した凹凸構造（特異部位）を作製したところ、該凸部（特異部位）が散乱点として機能すると考えられ、新たな光学現象として散乱性が確認された。すなわち、目視観察を行えば、平均ピッチＰａｖｅに応じた本来の光学現象（光回折）によるギラツキに加え、散乱点に応じた新たな光学現象（光散乱）を観察することができた。このため、本来の光学現象である光回折によるギラツキは、新たな光学現象である散乱により和らげられ、濁りを伴っていた。

また、例えば、波長が５５０ｎｍの光からみて、平均ピッチＰａｖｅが２００ｎｍの六方格子状に配列した複数の凸部及び凹部から構成される基本となる凹凸構造は、有効媒質近似的作用により平均化される。該凹凸構造を透明な基材上に設け、目視観察を行ったところ、反射光の極めて少ない透明な基材を観察することができた。これは一般的に無反射膜やモスアイ構造と呼ばれるものである。これは、光の波長より十分に小さい凹凸構造は、有効媒質近似作用により、光から見て平均化されるためである。ここで、該凹凸構造が乱れを含む場合、光学現象（反射防止効果）に加え、新たな光学現象として散乱成分を更に含むことを確認した。すなわち、特異構造を含まない基本となる凹凸構造に対し、平均ピッチＰａｖｅよりも十分に大きな波長（例えば、５５０ｎｍ）の光を用い光学測定を行った結果、散乱成分が極めて小さくなることが確認された。これは、乱れの小さい凹凸構造を用いれば有効媒質近似作用が働き、有効媒質近似的屈折率Ｎｅｍａを有する薄膜に対する光学測定と同等になるためと考えられる。一方、乱れを含む凹凸構造を測定対象にすることにより、散乱成分が増加することが確認された。これは、有効媒質近似的屈折率Ｎｅｍａに特異構造に応じた分布が加わるため、凹凸構造の乱れに応じた外形を有する有効媒質近似的屈折率Ｎｅｍａの媒質を測定しているように、光学測定に使用する光は振る舞うためと考えられる。例えば、平均ピッチＰａｖｅが２００ｎｍの正六方格子状に配列した凸部（基本となる凹凸構造）に対するヘーズは、平均ピッチＰａｖｅが２００ｎｍであり六方格子と四方格子の間の配列をランダムに含む凸部（特異構造を含む凹凸構造）に対するヘーズに対して、０．８９倍であった。また、波長７５０ｎｍの測定光に対する正反射強度は、平均ピッチＰａｖｅが２００ｎｍの正六方格子状に配列した凸部（基本となる凹凸構造）に対する場合は、平均ピッチＰａｖｅが２００ｎｍであり六方格子と四方格子をランダムに含む凸部（特異構造を含む凹凸構造）に対する場合の０．３１倍であった。また、平均ピッチＰａｖｅ２００ｎｍに対して±１０％の変調を周期１６００ｎｍにて加えた場合、すなわち、ピッチが１８０ｎｍ〜２２０ｎｍの間で段階的に変化し、その周期が１６００ｎｍの特異構造を含む凹凸構造の場合、新たな光学現象である散乱成分が回折格子に寄ることが確認された。すなわち、目視観察を行ったところ、平均ピッチＰａｖｅに応じた本来の光学現象（反射防止）による透明な基材の中に、有効媒質近似的屈折率Ｎｅｍａにより作られると考えられる回折格子に寄る新たな光学現象（回折格子による光回折）を更に観察することができた。このため、平均ピッチＰａｖｅに応じた透明体の中に、有効媒質近似的屈折率Ｎｅｍａにより作られる回折格子による光のスプリット現象を観察することができた。また、平均ピッチＰａｖｅが２００ｎｍの基本となる凹凸構造に対して、凸部径が１００ｎｍ〜１２５ｎｍの範囲で不規則な分布を有する特異構造を含む凹凸構造を作製したところ、新たな光学現象による散乱成分が散乱点として観察された。すなわち、目視観察を行ったところ、平均ピッチＰａｖｅに応じた本来の光学現象（反射防止）による透明体の中に、有効媒質近似的屈折率Ｎｅｍａにより作られると推定される散乱点に応じた新たな光学現象（光散乱）を観察することができた。このため、本来の光学現象である反射防止による透明体の中に、新たな光学現象である散乱による濁りを観察することができた。

上述のように、凹凸構造の形状や配列に乱れを加える、即ち凹凸構造に特異構造を含めることにより、凹凸構造の乱れに応じた新たな光学現象を付加できることが判明した。すなわち、本来導波モードを十分に乱すことができないような高密度な凹凸構造であっても、乱れを含むことにより、乱れに応じた新たな光学現象（光回折や光散乱）を発現することが可能となるため、内部量子効率ＩＱＥ又は電子注入効率ＥＩＥを維持した状態にて、光取り出し効率ＬＥＥを向上させることが可能となる。

以上説明したように、ＬＥＤ素子において、高密度な凹凸構造により内部量子効率ＩＱＥ又は電子注入効率ＥＩＥを向上させ、且つ、光取り出し効率ＬＥＥを同時に向上させるためには、規則性又は均質性が高い凹凸構造の基本構造に対し、光学的散乱成分を新たに付加することが本質である。すなわち、凹凸構造を具備する光学基板に対する光学測定を行い、ヘーズや拡散反射強度といった散乱成分を検知することで、ＬＥＤ素子の光取り出し効率ＬＥＥの向上に適した凹凸構造の乱れを決定することができる。ここで、ＬＥＤ素子に適用する凹凸構造の平均ピッチを固定した場合、凹凸構造の乱れの効果は光学的透過測定又は光学的反射測定により判断することができる。特に、光学的透過測定においては透過光の散乱成分や、ヘーズ（Ｈａｚｅ）値を好適に用いることが可能であり、光学的反射測定においては、正反射成分、拡散反射成分、及びそれらの差分値や比率を好適に用いることができる。なお、凹凸構造の乱れによる効果のみを抽出する場合、凹凸構造を有効媒質近似化し光学測定を行う必要がある。すなわち、光学測定波長λを、凹凸構造の平均ピッチよりも大きな値とし決定する必要がある。このように、有効媒質近似化した状態にて光学測定を行うことで、凹凸構造の乱れに起因する散乱成分を定量化することができる。

上記説明した視点より検討を行い、内部量子効率ＩＱＥ又は電子注入効率ＥＩＥの向上を維持した状態における光取り出し効率ＬＥＥの向上程度を測定及びＦＤＴＤ法によるシミュレーションした結果、凹凸構造の乱れの種類は特に限定されず、凹凸構造の乱れに応じた光学的散乱成分の大きさが重要であることが見出された。すなわち、本実施の形態に係る半導体発光素子用基板の凹凸構造は、凹凸構造に対する光学的散乱成分により、特に、凹凸構造を有効媒質近似化可能な光学測定波長λを使用し光学測定を行った際の散乱成分により決定することが可能である。中でも、凹凸構造の所定の要素に対する乱れを利用することにより、内部量子効率ＩＱＥ又は電子注入効率ＥＩＥと、光取り出し効率ＬＥＥを同時に向上させることに対し、より顕著な効果があることが見出された。

本実施の形態に係る半導体発光素子は、例えば、基材主面上に、少なくとも２層以上の半導体層と発光層とを積層して構成される積層半導体層を有し、積層半導体層の基材と接しない主面上に透明導電膜層が形成される。

本実施の形態に係る半導体発光素子において、ｎ型半導体層としては、ＬＥＤに適したｎ型半導体層として使用できるものであれば、特に制限はない。例えば、シリコン、ゲルマニウム等の元素半導体、ＩＩＩ−Ｖ族、ＩＩ−ＶＩ族、ＶＩ−ＶＩ族等の化合物半導体等に適宜、種々の元素をドープしたものを適用できる。また、ｎ型半導体層、ｐ型半導体層には、適宜、図示しないｎ型クラッド層、ｐ型クラッド層を設けることができる。

発光半導体層としては、ＬＥＤとして発光特性を有するものであれば、特に限定されない。例えば、発光半導体層として、ＡｓＰ、ＧａＰ、ＡｌＧａＡｓ、ＩｎＧａＮ、ＧａＮ、ＡｌＧａＮ、ＺｎＳｅ、ＡｌＧａＩｎＰ、ＺｎＯ等の半導体層を適用できる。また、発光半導体層には、適宜、特性に応じて種々の元素をドープしても良い。

これらの積層半導体層（ｎ型半導体層、発光半導体層及びｐ型半導体層）は、基板表面に公知の技術により製膜できる。例えば、製膜方法としては、有機金属気相成長法（ＭＯＣＶＤ）、ハイドライド気相成長法（ＨＶＰＥ）、分子線エピタキシャル成長法（ＭＢＥ）等が適用できる。

図３は、本実施の形態に係る半導体発光素子を示す断面模式図である。図３に示すように、半導体発光素子４０において、光学基材３１の一主面上に設けられたバッファ層３２上に、ｎ型半導体層３３、発光層３４及びｐ型半導体層３５が順次積層されている。また、ｐ型半導体層３５上には透明導電膜層３６が形成されている。また、透明導電膜層３６の表面にアノード電極３７が、ｎ型半導体層３３の表面にカソード電極３８がそれぞれ形成されている。さらに、透明導電膜層３６の主面上には凹凸構造３９が形成されている。なお、光学基材３１上に順次積層されたバッファ層３２、ｎ型半導体層３３、発光層３４及びｐ型半導体層３５を、積層半導体層と称する。

図４は、本実施の形態に係る半導体発光素子の他の例を示す断面模式図である。図４に示すように、半導体発光素子５０において、光学基材４１の一方の主面上に凹凸構造４９が形成されている。凹凸構造４９を含む光学基材４１の主面上に、バッファ層４２、ｎ型半導体層４３、発光層４４及びｐ型半導体層４５が順次積層されている。また、ｐ型半導体層４５上には透明導電膜層４６が形成されている。また、透明導電膜層４６の表面にアノード電極４７が、ｎ型半導体層４３の表面にカソード電極４８が、それぞれ形成されている。なお、光学基材４１上に順次積層されたバッファ層４２、ｎ型半導体層４３、発光層４４及びｐ型半導体層４５を、積層半導体層と称する。

なお、図４においては、光学基材４１の一方の主面上に設けられた凹凸構造４９上に積層半導体層４２〜４５を順次積層しているが、光学基材４１の凹凸構造４９が設けられた一方の主面と反対側の他方の一主面上に積層半導体層４２〜４５を順次積層しても良い。

図５は、本実施の形態に係る半導体発光素子の他の例を示す断面模式図である。図５に示すように、半導体発光素子６０において、光学基材５１上に、バッファ層５２、ｎ型半導体層５３、発光層５４及びｐ型半導体層５５が順次積層されている。また、ｐ型半導体層５５上には透明導電膜層５６が形成されている。また、透明導電膜層５６の表面にアノード電極５７が、ｎ型半導体層５３の表面にカソード電極５８が、それぞれ形成されている。さらに、ｐ型半導体層５５の主面上には凹凸構造５９が形成されている。なお、光学基材５１上に順次積層されたバッファ層５２、ｎ型半導体層５３、発光層５４及びｐ型半導体層５５を、積層半導体層と称する。

図６は、本実施の形態に係る半導体発光素子の他の例を示す断面模式図である。図６に示すように、半導体発光素子７０においては、ｎ型半導体基板７１の一方の主面上に、ｎ型半導体層７２、発光層７３及びｐ型半導体層７４が順次積層されている。また、ｐ型半導体層７４の表面にアノード電極７５が、ｎ型半導体基板７１のｎ型半導体層７２が設けられた一方の主面とは反対側の他方の主面上にカソード電極７６が、それぞれ形成されている。さらに、ｐ型半導体層７４の主面上には凹凸構造７９が形成されている。

図３から図６に示した半導体発光素子４０、５０、６０、７０は、本実施の形態に係る半導体発光素子用基板を１つずつ構成に含む例である。しかし、凹凸構造を、半導体発光素子の表面及び界面のうち２つ以上に具備していても良い。すなわち、例えば、半導体発光素子用基板は、（１）一方の主面上に凹凸構造を具備する基材と、当該基材の当該一方の主面上に設けられた積層半導体層を構成するｐ型半導体層の表面に凹凸構造を具備する構成であっても良い。また、（２）一方の主面上に凹凸構造を具備する基材と、当該基材の当該一方の主面上に設けられた積層半導体層上に設けられた透明導電層の表面に凹凸構造を具備する構成であっても良い。また、（３）一方の主面上に凹凸構造を具備する基材と、当該基材の当該一方の主面上に設けられた、積層半導体層を構成するｐ型半導体層とその上に設けられた透明導電層との界面、さらに、透明導電層の表面に凹凸構造を具備する構成であっても良い。このように、本実施の形態に係る半導体発光素子用基板を２つ以上構成に含むことにより、それぞれの凹凸構造形成層に発現する、内部量子効率ＩＱＥの向上、電子注入効率ＥＩＥの向上、導波モードの解消の効果を、複合的に発現させることができるため、半導体発光素子の外部量子効率ＥＱＥを向上させる目的により適している。

（面積が異なる第２の凸部又は第２の凹部）
凹凸構造は、複数の凸部を含む場合、第１の凸部底部面積Ｓ１を有する複数の第１の凸部と、面積Ｓ１の２倍以上の第２の凸部底部面積Ｓ２を有する複数の第２の凸部からなることが好ましい。

また、凹凸構造は、複数の凹部を含む場合、第１の凹部開口面積Ｓ３を有する複数の第１の凹部と、面積Ｓ３の２倍以上の第２の凹部開口面積Ｓ４を有する複数の第２の凹部からなることが好ましい。以下、複数の凸部が配列している場合を例に挙げて説明するが、凸部を凹部と読み替え、且つ、底部面積を開口面積と読み替えることで、複数の凹部が配列している場合を説明することができる。

第２の凸部の底部面積Ｓ２は、一定である必要は無く、Ｓ１の２倍以上の底部面積を有していれば、その形状や底部面積がランダムであっても良い。第１の凸部と第２の凸部の個数の比は、下記式（３）で表される範囲であることが好ましい。
０＜（第２の凸部の個数／第１の凸部の個数）≦３ （３）

第１の凸部と第２の凸部の個数の比が上記の好ましい範囲内にあれば、周期的に配列した複数の凹凸構造による光学効果（光回折や光散乱）に、乱れに応じた新たな光学効果（光回折や光散乱）が生じ、導波モードが乱されることによって光取り出し効率ＬＥＥが向上する。

ここで第１の凸部と第２の凸部の区別について説明する。図７〜図１０は、本実施の形態に係る半導体発光素子用基板の凹凸構造を示す平面模式図である。なお、図７〜図１０において、矢印Ｐは後述の第１の凸部のピッチを示す。図７に示す凹凸構造８０のように、複数の凸部８１の底部面積がほぼ同一でも良い。しかし、複数の凸部の底部面積が均一ではないことが好ましい。例えば、図８〜図１０に示す凹凸構造９０、１００、１１０のように、ほぼ同一の底部面積を有する凸部９１、１０１、１１１の中に、凸部９１、１０１、１１１よりも底部面積が大きい凸部９２、１０２、１１２を含むことができる。ここで、ほぼ同一の底部面積Ｓ１を有する凸部９１、１０１、１１１を第１の凸部と、面積Ｓ１の２倍以上の底部面積を有する凸部９２、１０２、１１２を第２の凸部とそれぞれ定義する。なお、凸部の底部面積はＳＥＭによる観察を主面の法線方向から行うことにより判断することができる。

第２の凸部９２、１０２、１１２は、図８から図１０に例示したように、周期配列している複数の第１の凸部９１、１０１、１１１において、隣接する第１の凸部９１、１０１、１１１がそれらの外周部の一部で互いに連結して第２の凸部９２、１０２、１１２を形成していることが好ましい。このような場合、第１の凸部９１、１０１、１１１の周期配列パタンがもたらす光学効果を大きく減ずることなく、周期配列パタンの対称性の乱れが新たな光学効果（光回折や光散乱）を生じる。

（極小凸部、極小凹部）
上記説明した複数の第１の凸部において、それらの平均凸高さＨａｖｅに対して、下記式（６）を満たす凸高さＨｎを有する複数の凸部、言い換えれば、平均凸高さＨａｖｅよりも有意に小さい高さを有する複数の凸部（極小凸部ともいう）が含まれていることが好ましい。
０．６Ｈａｖｅ≧Ｈｎ＞０ （６）

ここで、上記式（６）の範囲を満たす凸高さＨｎを有する第１の凸部を第１の低凸部と定義し、上記式（６）の範囲外にある第１の凸部を第１の高凸部と定義することもできる。すなわち、第１の凸部を、凸高さＨｎに応じて第１の低凸部と、第１の高凸部とにさらに分類することができる。

図１１は、本実施の形態に係る半導体発光素子用基板における第１の高凸部及び第１の低凸部を示す説明図である。図１１に示すように、光学基材１２１の主面上に形成された凹凸構造形成層１２２において、凹凸構造１２３は、平均凸高さＨａｖｅを有し、且つ、複数の第１の高凸部１２３ａと、複数の第１の低凸部１２３ｂ（図面では一つのみを示す）を含む。

同様に、複数の第１の凹部において、それらの平均凹深さＤａｖｅに対して、下記式（９）を満たす凹深さＤｎを有する複数の凹部、言い換えれば、平均凹深さＤａｖｅよりも有意に小さい深さを有する複数の凹部（極小凹部ともいう）が含まれていることが好ましい。
０．６Ｄａｖｅ≧Ｄｎ＞０ （９）

ここで、上記式（９）の範囲を満たす凹深さＤｎを有する第１の凹部を第１の低凹部と定義し、上記式（９）の範囲外にある第１の凹部を第１の高凹部と定義することもできる。すなわち、第１の凹部を、凸高さＨｎに応じて第１の低凹部と、第１の高凹部とにさらに分類することができる。

図１２は、本実施の形態に係る半導体発光素子用基板における第１の高凹部及び第１の低凹部を示す説明図である。図１２に示すように、光学基材１２１の主面上に形成された凹凸構造形成層１２４において、凹凸構造１２５は、平均凹深さＤａｖｅを有し、且つ、複数の第１の高凹部１２５ａと、複数の第１の低凸部１２５ｂを含む（図面では一つのみを示す）。

本実施の形態において、極小凸部（第１の低凸部）及び極小凹部（第１の低凹部）を、複数の第１の凸部又は第１の凹部のうち、下限としては１／１００００以上の確率Ｚで含むことが好ましく、１／１０００以上の確率Ｚで含むことがより好ましく、上限としては１／５以下の確率Ｚで含むことが好ましく、１／１０以下の確率Ｚで含むことがより好ましい。確率Ｚが下限を下回る場合は、乱れにより発生する光学現象（光散乱や光回折）の効果が小さすぎて検出できない程度になってしまい、確率Ｚが上限を上回る場合は、複数の第１の凸部又は第１の凹部による光取出し効率ＬＥＥの向上効果が低下してしまうため、好ましくない。

複数の第１の凸部又は第１の凹部に、極小凸部又は極小凹部が上記の範囲を満たす確率Ｚで含まれることにより、凹凸構造に乱れが生じることになり、内部量子効率ＩＱＥ又は電子注入効率ＥＩＥと光取り出し効率ＬＥＥを同時に向上させる効果、及び／又は導波モードを乱すことによって光取り出し効率ＬＥＥをさらに向上させる効果を奏することができる。

（第１の凸部又は第１の凹部における他の要素の乱れ）
本実施の形態に係る半導体発光素子用基板においては、残膜厚の乱れ以外の凹凸構造を構成する要素の乱れを有していても良い。特に、上記説明した第１の凸部又は第１の凹部において、極小凸部又は極小凹部以外の第１の凸部又は第２の凸部、すなわち、第１の高凸部又は第２の高凸部を構成する要素に乱れを有することが好ましい。

ここで、要素としては、具体的には、凹凸構造の高さ／深さ、凹凸構造の凸部底部の外径／凹部頂部外径、凹凸構造のアスペクト比、凹凸構造の凸部底部の輪郭に対する外接円の径／凹部頂部の輪郭に対する外接円の径、凹凸構造の凸部底部の輪郭に対する内接円の径／凹部頂部の輪郭に対する内接円の径、凹凸構造の凸部底部の輪郭に対する外接円の径と内接円の径の比率／凹部頂部の輪郭に対する外接円の径と内接円の径の比率、凹凸構造のピッチ、凹凸構造のデューティ、凹凸構造の側面の傾斜角度、及び、凸部頂部の平坦面面積／凹部底部の平坦面面積、からなる群から選ばれる少なくとも１つ以上の要素が挙げられ、下記式（１２）の関係を満たすことが好ましい。
０．０２５≦（標準偏差／相加平均）≦０．５ （１２）

既に説明したように、凹凸構造に乱れを加えることで、新たな光学現象を呼び起こすことが可能となり、内部量子効率ＩＱＥ又は電子注入効率ＥＩＥの向上を維持した状態にて光取り出し効率ＬＥＥを向上させることが可能となる。上記式（１２）は、凹凸構造のある要素に対する規格化されたバラつきを示している。すなわち、上記説明した光学測定により得られる散乱成分が適切な値になる乱れを表現している。このため、上記式（１２）の範囲を満たすことにより、乱れに応じた新たな光学現象（光回折又は光散乱）により導波モードを乱すことが可能となり、光取り出し効率ＬＥＥを向上させることができる。

（標準偏差／相加平均）は、凹凸構造を構成する要素毎に最適値が存在するが、凹凸構造の乱れの要因となる要素によらず上記式（１２）を満たすことで、光取り出し効率ＬＥＥを向上させることができる。ここで、下限値は光取り出し効率ＬＥＥ向上程度により、上限値は内部量子効率ＩＱＥ又は電子注入効率ＥＩＥの向上維持程度により決定した。ＬＥＤ素子の製造条件や半導体発光素子用基板の種類に対する影響をより小さくし、内部量子効率ＩＱＥ又は電子注入効率ＥＩＥの向上と、光取り出し効率ＬＥＥの双方を高くする観点から、下限値は０．０２５以上であることが好ましく、０．０３以上であることがより好ましい。一方上限値は、０．５以下であることが好ましく、０．３５以下であることがより好ましく、０．２５以下であることがさらに好ましく、０．１５以下であることが最も好ましい。

なお、上記式（１２）を満たす範囲のいずれの数値を採用するかは、半導体発光素子用基板の表面状態、目的により種々選択し、最適な構造を選択することができる。例えば、内部量子効率ＩＱＥと光取り出し効率ＬＥＥを同時に向上させる選択において、転位欠陥が比較的生じにくい光学基材、ＣＶＤ装置又はＣＶＤ条件を適用できる場合には、光散乱効果を高めるため、上記式（１２）を満たす範囲で大きな（標準偏差／相加平均）を採用すれば良い。また、転位欠陥が比較的多く生じやすい光学基材、ＣＶＤ装置又はＣＶＤ装置条件の場合には、転位欠陥を低減し内部量子効率ＩＱＥをより高めるために、上記式（１２）を満たす範囲で小さな（標準偏差／相加平均）を採用すれば良い。

また、電子注入効率ＥＩＥと光取り出し効率ＬＥＥを同時に向上させる選択においては、透明導電膜又は電極パッドと最表層半導体層の生成条件や種類により種々選択し、最適な構造を選択することができる。例えば、比較的オーミック特性の良いｐ型半導体層と透明導電膜との組み合わせの場合には、光散乱効果を高め光取り出し効率ＬＥＥを向上させるため、上記式（１２）を満たす範囲で大きな（標準偏差／相加平均）を採用すれば良い。逆に、オーミック特性が良くない場合には、接触面積増大によるコンタクト抵抗の低減による電子注入効率ＥＩＥの向上を実現するために、上記式（１２）を満たす範囲で小さな（標準偏差／相加平均）を採用すれば良い。

（凹凸構造）
次に、本実施の形態に係る半導体発光素子用基板における凹凸構造について説明する。凹凸構造は、凸部及び凹部を有していれば、その形状や配列は限定されない。このため、例えば、複数の柵状体が配列したラインアンドスペース構造、複数の柵状体が交差した格子構造、複数のドット（凸部、突起）状構造が配列したドット構造、複数のホール（凹部）状構造が配列したホール構造等を採用できる。ドット構造やホール構造は、例えば、円錐、円柱、四角錐、四角柱、六角錐、六角柱、多角錐、多角柱、二重リング状、多重リング状等の構造が挙げられる。なお、これらの形状は底面の外径が歪んだ形状や、側面が湾曲した形状を含む。

なお、ドット構造とは、複数の凸部が互いに独立して配置された構造である。すなわち、各凸部は連続した凹部により隔てられる。なお、各凸部は連続した凹部により滑らかに接続されても良い。一方、ホール構造とは、複数の凹部が互いに独立して配置された構造である。すなわち、各凹部は連続した凸部により隔てられる。なお、各凹部は連続した凸部により滑らかに接続されても良い。中でも内部量子効率ＩＱＥ又は電子注入効率ＥＩＥをより高くする観点からドット状構造であると好ましい。これは、内部量子効率ＩＱＥを向上させるためには、凹凸構造の密度による転位分散化を促進する必要があるためである。一方、電子注入効率ＥＩＥを向上させるためには、凹凸構造の比表面積を増大させると共に、増加した比表面積を利用し接触面積を大きくし、コンタクト抵抗を低減する必要があるためである。特に、内部量子効率ＩＱＥを向上させるためには、転位の分散化を促進させるために、ドット状構造の中でも、特に、凸部頂部に平坦面を有さない構造がもっとも好ましい。さらに、凹凸構造の凹部底部は平坦面を有するのが好ましい。これは、半導体結晶層の核生成及び核成長を促進し、内部量子効率ＩＱＥを向上できるためである。

次に、凹凸構造の説明に使用する用語について定義する。
＜平均ピッチＰａｖｅ＞
図１３は、本実施の形態に係る半導体発光素子用基板における凹凸構造を示す説明図である。図１３は、半導体発光素子用基板の凹凸構造が設けられた主面を法線方向から見た上面図である。図１３においては、凹凸構造１３１が、複数の凸部１３２が主面１３３に配置されたドット構造である場合、ある凸部Ａ_１の中心とこの凸部Ａ_１から最も近くにある凸部Ｂ_１の中心との間の距離Ｐ_Ａ１Ｂ１を、ピッチＰ_Ａ１Ｂ１と定義する。しかし、図１３に示すように、選択する凸部１３２によりピッチが異なる場合は、任意の複数の凸部Ａ_１、Ａ_２…Ａ_ｎを選択し、選択されたそれぞれの凸部Ａ_１，Ａ_２…Ａ_ｎに隣接する凸部Ｂ_１，Ｂ_２…Ｂ_ｎとの間のピッチＰ_Ａ１Ｂ１、Ｐ_Ａ２Ｂ２〜Ｐ_ＡｎＢｎをそれぞれ測定し、それらの相加平均値を、凹凸構造１３１の平均ピッチＰａｖｅとする。すなわち、（Ｐ_Ａ１Ｂ１＋Ｐ_Ａ２Ｂ２＋…＋Ｐ_ＡｎＢｎ）／Ｎ＝Ｐａｖｅと定義する。なお、ホール構造の場合、上記ドット構造にて説明した凸部１３２を凹部と読み替えることで、平均ピッチＰａｖｅを定義することができる。なお、サンプル点数Ｎは１０であると好ましい。

図１４は、本実施の形態に係る半導体発光素子用基板における凹凸構造を示す説明図である。図１４に示すように、凹凸構造１４１がラインアンドスペース構造の場合、ピッチＰは、ある凸ラインＡ_１の中心線と、この凸ラインＡ_１から最も近くにある凸ラインＢ_１の中心線との間の最短距離Ｐ_Ａ１Ｂ１を、ピッチＰと定義する。しかし、図１４に示すように、選択する凸ラインによりピッチが異なる場合には、任意の複数の凸ラインＡ_１、Ａ_２…Ａ_ｎを選択し、選択されたそれぞれの凸ラインＡ_１、Ａ_２…Ａ_ｎに隣接するＢ_１、Ｂ_２…Ｂ_ｎに対してそれぞれピッチを測定し、それらの相加平均値を、凹凸構造１４１の平均ピッチＰａｖｅとする。すなわち、（Ｐ_Ａ１Ｂ１＋Ｐ_Ａ２Ｂ２＋…＋Ｐ_ＡｎＢｎ）／Ｎ＝Ｐａｖｅと定義する。なお、サンプル点数Ｎは１０であると好ましい。

平均ピッチＰａｖｅは、５０ｎｍ以上３０００ｎｍ以下であると、内部量子効率ＩＱＥ又は電子注入効率ＥＩＥ及び光取り出し効率ＬＥＥを共に大きくできる。特に、平均ピッチＰａｖｅが５０ｎｍ以上であることにより、上述の凹凸構造の乱れに基づく新たな光学現象（光回折又は光散乱）の発現強度を強くすることが可能となり、導波モードを乱す効果が強まる。このため、光取り出し効率ＬＥＥを向上させることが可能となる。このような効果をより発揮する観点から、平均ピッチＰａｖｅは１５０ｎｍ以上であると好ましく、２００ｎｍ以上であるとより好ましく、２５０ｎｍ以上であると最も好ましい。一方、平均ピッチＰａｖｅが３０００ｎｍ以下であることにより、凹凸構造の密度及び比表面積が向上する。これに伴い、半導体結晶層内部の転位を分散化することが可能となり、局所的及び巨視的な転位密度を低減することができるため、内部量子効率ＩＱＥを大きくすることができる。前記効果をより発揮する観点から、平均ピッチＰａｖｅは、１５００ｎｍ以下であることが好ましく、１０００ｎｍ以下であることがより好ましく、５５０ｎｍ以下であることがさらに好ましく、４００ｎｍ以下であることが最も好ましい。また、大きな比表面積により接触面積が大きくなるため、コンタクト抵抗を減少させ、電子注入効率ＥＩＥを向上させることができる。このような効果をより発揮する観点から、平均ピッチＰａｖｅは、１５００ｎｍ以下であることが好ましく、１０００ｎｍ以下であることがより好ましく、８００ｎｍ以下であることがさらに好ましく、５５０ｎｍ以下であることが最も好ましい。本実施の形態に係る半導体発光素子用基板において複数の層に凹凸構造が形成される場合、平均ピッチＰａｖｅの好ましい範囲は、どの層が凹凸構造形成層であるかによって異なる場合がある。例えば、凹凸構造形成層が半導体発光素子の光放出面に相当する透明導電膜層である場合、凹凸構造に期待される効果は導波モードを乱すことによる光取り出し効率ＬＥＥのさらなる向上であるので、平均ピッチＰａｖｅの上限は３０００ｎｍ以下であると好ましく、２０００ｎｍ以下であるとより好ましく、１５００ｎｍ以下であると最も好ましい。

また、凹凸構造の乱れとしてピッチの乱れを、上記メカニズムにより内部量子効率ＩＱＥ又は電子注入効率ＥＩＥの向上を維持した状態で、光取り出し効率ＬＥＥの向上へと適用する観点から、乱れの要因となっている凹凸構造の要素であるピッチＰに対する（標準偏差／相加平均）は、上記最も広い範囲（０．０２５以上０．５以下）の中において、０．０３以上０．４以下であると好ましい。特に、０．０３以上であることにより、光取り出し効率ＬＥＥへの寄与が良好となり、０．４以下であることにより内部量子効率ＩＱＥ又は電子注入効率ＥＩＥの向上維持への寄与が良好となる。同様の観点から、０．０３５以上が好ましく、０．０４以上がより好ましい。また、０．３５以下が好ましく、０．２５以下がより好ましく、０．１５以下が最も好ましい。

上記ピッチＰが、上記範囲を満たす場合、凹凸構造の乱れに基づく新たな光学現象（光回折又は光散乱）の発現強度を大きくできるため好ましい。すなわち、内部量子効率ＩＱＥ又は電子注入効率ＥＩＥの向上を維持した状態にて、光取り出し効率ＬＥＥを大きくすることができる。これは、凹凸構造の乱れによる光学的散乱性を強くするためには、凹凸構造の体積変化が重要であるためである。上記説明した要素が乱れを有することで凹凸構造の体積の変化を大きくすることが可能となり、光回折モード数の増加又は有効媒質近似的屈折率Ｎｅｍａの乱れに対応した部位におけるコントラストを大きくすることができる。すなわち、光学的散乱性は大きくなり、光取り出し効率ＬＥＥを向上させることが可能となる。特に、ピッチ及び、高さＨ又は凸部底部外接円径φｏｕｔが上記式（１２）の範囲を満たすことで、上記説明した体積変化の効果が大きくなるため、光学的散乱性が強くなる。すなわち、凹凸構造の乱れに基づく新たな光学現象（光回折及び光散乱）強度が向上するため、光取り出し効率ＬＥＥが向上する。さらに、ピッチ、高さＨ、及び凸部底部外接円径φｏｕｔが上記式（１２）の範囲を満たすことで、前記効果がより大きくなるため好ましい。

なお、凹凸構造のピッチの乱れは、高い規則性を有しても規則性が低くても良い。例えば、正六方配列、六方配列、準六方配列、準四方配列、四方配列、及び正四方配列を非規則的に含む特異構造を含む凹凸構造の場合、凹凸構造のピッチの乱れの規則性は低下し、新たな光学現象として光散乱を発現できる。一方、正六方配列においては、ピッチの増減が周期的に生じるような特異構造を含む凹凸構造の場合、ピッチの乱れは高い規則性を有することとなり、新たな光学現象として光回折を発現することができる。また、例えば、基本構造である正六方配列の中に局所的に特異構造である非正六方配列（例えば、四方配列）部位が配置される場合、該特異構造が非規則的に散在すれば、凹凸構造のピッチの乱れの規則性は低下し、新たな光学現象として光散乱を発現できる。一方、基本構造である正六方配列の中に局所的に特異構造である非正六方配列（例えば、四方配列）部位が配置され、該特異構造が規則的に設けられる場合、ピッチの乱れは高い規則性を有することとなり、新たな光学現象として光回折を発現することができる。

（基材本体）
本実施の形態に係る半導体発光素子用基板においては、基材本体の材質は、半導体発光素子用基材として使用できるものであれば特に制限はない。例えば、サファイア、ＳｉＣ、ＳｉＮ、ＧａＮ、ＡｌＮ、Ｗ−Ｃｕ、シリコン、酸化亜鉛、酸化マグネシウム、酸化マンガン、酸化ジルコニウム、酸化マンガン亜鉛鉄、酸化マグネシウムアルミニウム、ホウ化ジルコニウム、酸化ガリウム、酸化インジウム、酸化リチウムガリウム、酸化リチウムアルミニウム、酸化ネオジウムガリウム、酸化ランタンストロンチウムアルミニウムタンタル、酸化ストロンチウムチタン、酸化チタン、ハフニウム、タングステン、モリブデン、ＧａＰ、ＧａＡｓ等の基材を用いることができる。なかでも半導体層との格子マッチングの観点から、サファイア、ＧａＮ、ＡｌＮ、ＧａＰ、ＧａＡｓ、ＳｉＣ基材、スピネル基材等を適用することが好ましい。さらに、単体で用いても良く、これらを用いた基材本体上に別の基材を設けたヘテロ構造の期待としても良い。

（半導体層）
また、本実施の形態に係る半導体発光素子用基板においては、ｎ型半導体層の材質は、半導体発光素子に適したｎ型半導体層として使用できるものであれば、特に制限はない。例えば、シリコン、ゲルマニウム等の元素半導体、及び、ＩＩＩ−Ｖ族、ＩＩ−ＶＩ族、ＶＩ−ＶＩ族等の化合物半導体に適宜、種々の元素をドープしたものを適用できる。

発光層としては、半導体発光素子として発光特性を有するものであれば、特に限定されない。例えば、発光層として、ＡｓＰ、ＧａＰ、ＡｌＧａＡｓ、ＩｎＧａＮ、ＧａＮ、ＡｌＧａＮ、ＺｎＳｅ、ＡｌＨａＩｎＰ、ＺｎＯ等の半導体層を適用できる。また、発光層には、適宜、特性に応じて種々の元素をドープしてもよい。

ｐ型半導体層の材質は、半導体発光素子に適したｐ型半導体層として使用できるものであれば、特に制限はない。例えば、シリコン、ゲルマニウム等の元素半導体、及び、ＩＩＩ−Ｖ族、ＩＩ−ＶＩ族、ＶＩ−ＶＩ族等の化合物半導体に適宜、種々の元素をドープしたものを適用できる。

また、ｎ型半導体層及びｐ型半導体層には、適宜、図示しないｎ型クラッド層、ｐ型クラッド層を設けることができる。

これらの積層半導体層（ｎ型半導体層、発光層、及びｐ型半導体層）は、半導体発光素子用基材の表面に公知の技術により成膜できる。例えば、成膜方法としては、有機金属気相成長法（ＭＯＣＶＤ）、ハイドライド気相成長法（ＨＶＰＥ）、分子線エピタキシャル成長法（ＭＢＥ）等が適用できる。

（透明導電膜層）
また、本実施の形態に係る半導体発光素子用基板においては、透明導電膜層の材質は、ＬＥＤに適した透明導電膜層として使用できるものであれば、特に制限はない。例えば、Ｎｉ／Ａｕ電極等の金属薄膜や、ＩＴＯ、ＡＺＯ、ＧＺＯ、ＦＴＯ、ＮＴＯ、ＡＴＯ、ＴＴＯ、ＺｎＯ、Ｉｎ_２Ｏ_３、ＳｎＯ_２、ＩＺＯ、ＩＧＺＯ等の透明導電性無機酸化物膜等を適用できる。透明性、導電性の観点から透明導電性無機酸化物膜が好ましく、特にＩＴＯが好ましい。

（半導体発光素子用基板の製造方法）
本実施の形態に係る半導体発光素子用基板は、上記説明した条件を満たした凹凸構造を具備すれば、その製造方法は限定されず、転写法、フォトリソグラフィ法、熱リソグラフィ法、電子線描画法、干渉露光法、ナノ粒子をマスクとしたリソグラフィ法、自己組織化構造をマスクとしたリソグラフィ法等により製造することができる。特に、半導体発光素子用基板の凹凸構造の加工精度や加工速度の観点から、転写法を採用すると好ましい。

ここで転写法とは、表面に微細パタンを具備したモールドの、微細パタンを被処理体（凹凸構造を作製する前の半導体発光素子用基板）に転写する工程を含む方法として定義する。すなわち、モールドの微細パタンと被処理体とを転写材を介して貼合する工程と、モールドを剥離する工程と、を少なくとも含む方法である。より具体的に、転写法は２つに分類することができる。第１に、被処理体に転写付与された転写材を永久剤として使用する場合である。この場合、光学基板本体と凹凸構造を構成する材料は異なることとなる。また、凹凸構造は永久剤として残り、半導体発光素子として使用されることを特徴とする。半導体発光素子は、数万時間と長期に渡り使用することから、転写材を永久剤として使用する場合、転写材を構成する材料は、金属元素を含むと好ましい。特に、加水分解・重縮合反応を生じる金属アルコキシドや、金属アルコキシドの縮合体を原料に含むことにより、永久剤としての性能が向上するため好ましい。第２に、ナノインプリントリソグラフィ法が挙げられる。ナノインプリントリソグラフィ法は、モールドの微細パタンを被処理体上に転写する工程と、エッチングにより被処理体を加工するためのマスクを設ける工程と、被処理体をエッチングする工程と、を含む方法である。例えば、転写材を１種類用いる場合、まず被処理体とモールドとを転写材を介して貼合する。続いて、熱や光（ＵＶ）により転写材を硬化させ、モールドを剥離する。転写材から構成される凹凸構造に対して酸素アッシングに代表されるエッチングを行い、被処理体を部分的に露出させる。その後、転写材をマスクとして、エッチングにより被処理体を加工する。この際の加工方法としては、ドライエッチングとウェットエッチングを採用できる。凹凸構造の高さを高くしたい場合はドライエッチングが有用である。また、例えば転写材を２種類用いる場合、まず被処理体上に第１転写材層を成膜する。続いて、第１転写材層とモールドとを第２転写材を介し貼合する。その後、熱や光（ＵＶ）により転写材を硬化させ、モールドを剥離する。第２転写材から構成される凹凸構造に対して酸素アッシングに代表されるエッチングを行い、第１転写材を部分的に露出させる。続いて、第２転写材層をマスクとして、第１転写材層をドライエッチングによりエッチングする。その後、転写材をマスクとして、エッチングにより被処理体を加工する。この際の加工方法としては、ドライエッチングとウェットエッチングを採用できる。凹凸構造の高さを高くしたい場合はドライエッチングが有用である。

本実施の形態に係る半導体発光素子用基板において、凹凸構造が形成される被処理層（凹凸構造形成層）の残膜厚に乱れを作り出す方法としては、膜厚に分布を有する被処理層を成膜した後に被処理層に対して凹凸構造を賦形する方法、エッチングにより被処理層を凹凸加工するためのマスクの膜厚に分布を持たせ、エッチングすることで被処理層の残膜厚に分布を持たせる方法、エッチングにより被処理層を加工するためのマスクの面内密度に分布を持たせ、マイクロローディング効果によるエッチング速度の差を利用して被処理層の残膜厚に分布を持たせる方法などが挙げられる。膜厚に分布を有する被処理層を成膜した後に被処理層に対して凹凸構造を賦形する方法は、被処理層を積層する際に成膜温度や成膜速度等の条件を設定することにより、表面にラフネスを有する被処理層を成膜して得た基板や、平坦な被処理層を形成した後に被処理層を溶解する薬液で表面処理、またはブラスト処理することにより、被処理層の表面を粗面化して得た基板を用いて、被処理層に凹凸構造をドライエッチングやウェットエッチングにより形成する方法である。この方法により、均一な高さ・深さの凹凸を形成した際に、被処理層表面のラフネスが残膜厚の乱れを生じる。

エッチングにより被処理層を凹凸加工するためのマスクの膜厚に分布を持たせ、エッチングすることで被処理層の残膜厚に分布を持たせる方法は、被処理層と同等程度かそれ以下の速度でエッチングされるレジストをマスクとして使用する方法である。そのようなレジストとしては、有機樹脂からなるレジストが好ましく、溶剤に溶かしたレジストを塗工乾燥したときの溶剤の対流などにより、レジスト膜厚が面内分布を有する。レジストのエッチング速度は、被処理層のエッチング速度の１０倍以下が好ましい。レジストのエッチング速度が被処理層のエッチング速度より速い場合は、レジストの膜厚分布（乱れ）より小さな乱れとして被処理層にエッチングされる。ほぼ同等のエッチング速度の場合は、レジストの膜厚分布（乱れ）がほぼ同等のスケールで被処理層にエッチングされる。レジストのエッチング速度が被処理層よりも遅い場合は、レジストの膜厚分布（乱れ）が増幅された乱れとして被処理層にエッチングされる。レジストと被処理層のエッチング速度は、ガス種、減圧度、ＢＩＡＳ電圧などのドライエッチング条件の調整により変化するので、レジスト膜厚とドライエッチング条件を設定することで、残膜厚の乱れを制御することができる。

エッチングにより被処理層を加工するためのマスクの面内密度に分布を持たせ、マイクロローディング効果によるエッチング速度の差を利用して被処理層の残膜厚に分布を持たせる方法は、微細なマスクパターンの開口部が狭い場合にドライエッチングの速度が遅くなることを利用する方法である。開口部の広さに分布のあるマスクを形成し、エッチングすることで被処理層の残膜厚の乱れが生じる。

（モールド）
以上説明したように、転写法を採用することで、モールドの微細パタンを被処理体に反映させることができるため、良好な半導体発光素子用基板を得ることができる。

すなわち、本実施の形態に係るモールド（インプリントモールド）は、表面に微細パタンを具備したモールドであって、微細パタンが上述した凹凸構造の乱れを有することを特徴とする。なお、転写法に使用するモールドの凹凸構造と転写付与される凹凸構造とは反対の構造である。このため、本実施の形態に係るモールドの微細パタンは、上記光学基板にて説明した凸と凹を入れ替えた構造である。

モールドの材質は特に限定されず、非フレキシブルなガラス、石英、サファイア、ニッケルや、フレキシブルな樹脂を使用することができる。中でも、フレキシブルなモールドを使用することで、モールドの微細パタンの転写精度が向上し、光学基板の凹凸構造精度が向上するため好ましい。

（半導体発光素子の製造方法）
半導体発光素子を製造する場合、本実施の形態に係る半導体発光素子用基板を準備する工程と、半導体発光素子用基板に対し光学測定を行う工程と、半導体発光素子用基板を使用して半導体発光素子用基板を製造する工程と、を含むと好ましい。

半導体発光素子用基板から半導体発光素子を得るには、例えば、（１）まず、半導体発光素子用基板にフォトレジストをパターニングする。（２）次に、レジストパタンを利用してＩＴＯのウェットエッチングを行い、透明導電膜層のパターニングを行う。（３）再度フォトレジストのパターニングを行い、ｎ型半導体層までエッチングすることにより、ｎ電極パッドが形成される領域と発光素子1個1個の区画が半導体発光素子用基板にパターニングされる。（４）再びフォトレジストをパターニングして、リフトオフ法で金属電極パッドを形成する。（５）基材の裏面を研磨して薄くする。（６）半導体発光素子1個1個の区画に合わせて、基材に切り込みを入れ、切り込みをきっかけにして、発光素子1個1個に裁断する。

また、ここに記載しないアニール処理や表面保護層の形成等、半導体発光素子の製造において一般的に行われる工程が適宜追加され得る。

得られた半導体発光素子は、公知の方法でパッケージングしてＬＥＤとして利用することができる。

既に説明したように、本実施の形態に係る半導体発光素子用基板の凹凸構造は、光学的散乱成分により定義することができる。このため、半導体発光素子用基板を準備した後に光学測定を行うことにより、凹凸構造の精度を事前に把握することが可能となる。例えば、内部量子効率ＩＱＥと光取り出し効率ＬＥＥを同時に向上させるために、サファイア基板に凹凸構造を付与した場合、該サファイア基板に対して光学測定を行い、光学測定の散乱成分を評価することで、凹凸構造の精度を把握することができる。このため、事前に、作製される半導体発光素子の性能ランクの目途をつけることが可能となる。また、使用できない半導体発光素子用基板の篩い分けもできるため、歩留りが向上する。ここで光学測定は、透過測定及び反射測定のいずれを用いても測定することができる。透過測定の場合、透過光の散乱成分を検知すれば良い。このため、散乱成分を直接評価しても、ヘーズを利用しても良い。特に、ヘーズの場合、公知市販の装置を転用できるため好ましい。ヘーズは、光源により照射され試料中を透過した光の全透過率Ｔ及び試料中及び試料表面で拡散され散乱した光の透過率Ｄより求められ、ヘーズ値Ｈ＝Ｄ／Ｔ×１００として定義される。これらはＪＩＳ Ｋ ７１０５により規定されており、市販の濁度計（例えば、日本電色工業社製、ＮＤＨ−１０．０２５ＤＰ等）により容易に測定可能である。ヘーズの本質は、透過光の散乱成分であるため、半導体発光素子用基板に対し光を入射した際に、透過した光の散乱成分を検知するものであれば、上記式（１）を光学測定として定量化することが可能である。特に、より細かい分布を測定する場合、入射光は垂直入射ではなく、所定の角度により入射させると好ましい。一方、反射測定の場合、正反射成分及び拡散反射成分のいずれを用いても良い。正反射成分を利用することにより、凹凸構造の輪郭形状の精度を評価することが可能となり、拡散反射成分を利用することにより、凹凸構造の体積分布精度を評価することが可能となる。いずれを採用するかは、使用する凹凸構造と目的により適宜選択することができる。また、拡散反射成分と正反射成分との比率や、（拡散反射成分―正反射成分）、（拡散反射成分―正反射成分）／正反射成分、（拡散反射成分―正反射成分）／拡散反射成分等を使用することもできる。

以下、本発明の効果を明確にするために行った実施例をもとに本発明をより詳細に説明する。なお、下記実施の形態における材料、使用組成、処理工程等は例示的なものであり、適宜変更して実施することが可能である。その他、本発明の範囲を逸脱しない限りにおいて、適宜変更して実施することが可能である。そのため、本発明は以下の実施例によって何ら限定されるものではない。

以下の説明において使用する記号は、以下の意味を示す。
・ＤＡＣＨＰ…フッ素含有ウレタン（メタ）アクリレート（ＯＰＴＯＯＬ ＤＡＣ ＨＰ（ダイキン工業社製））
・Ｍ３５０…トリメチロールプロパン（ＥＯ変性）トリアクリレート（東亞合成社製 Ｍ３５０）
・Ｉ．１８４…１−ヒドロキシシクロヘキシルフェニルケトン（ＢＡＳＦ社製 Ｉｒｇａｃｕｒｅ（登録商標） １８４）
・Ｉ．３６９…２−ベンジル−２−ジメチルアミノ−１−（４−モルフォリノフェニル）−ブタノン−１（ＢＡＳＦ社製 Ｉｒｇａｃｕｒｅ ３６９）
・ＴＴＢ…チタニウム（ＩＶ）テトラブトキシドモノマー（和光純薬工業社製）
・ＳＨ７１０…フェニル変性シリコーン（東レ・ダウコーニング社製）
・３ＡＰＴＭＳ…３−アクリロキシプロピルトリメトキシシラン（ＫＢＭ５１０３（信越シリコーン社製））
・ＥＡ−ＨＧ００１…９，９’−ビス（４−（アクリロキシエトキシ）フェニル）フルオレン組成物（大阪ガスケミカル社製）
・ＣＮＥＡ−１００…ノボラックアクリレート（ケーエスエム社製、固形分５０％）
・ＤＩＢＫ…ジイソブチルケトン
・ＭＥＫ…メチルエチルケトン
・ＭＩＢＫ…メチルイソブチルケトン
・ＰＧＭＥ…プロピレングリコールモノメチルエーテル

（製造例）
以下に説明する通り、主面に凹凸構造を具備する半導体発光素子用基板を作製し、この半導体発光素子用基板を使用してＬＥＤを作製し、ＬＥＤの効率を比較した。

以下の検討においては、主面に凹凸構造を具備する半導体発光素子用基板を作製するために、まず（１）円筒状マスターモールドを作製し、（２）円筒状マスターモールドに対して光転写法を適用して、リール状樹脂モールドを作製した。（３）その後、リール状樹脂モールドを半導体発光素子用基板のナノ加工用部材（ナノ加工用フィルム）へと加工した。続いて、（４）ナノ加工用フィルムを使用し、半導体発光素子用基材のための被処理体（後述）上にマスクを形成し、得られたマスクを介してドライエッチングを行うことで、半導体発光素子用基材を作製した。最後に、（５）得られた凹凸構造を具備した半導体発光素子用基板を使用し、半導体発光素子を作製し、性能を評価した。

凹凸構造形成層の残膜厚の乱れ、すなわち、δＴ_ＲＬ／Ｔ_ＲＬａｖｅ（δＴ_ＲＬは、残膜厚Ｔ_ＲＬの標準偏差を表し、Ｔ_ＲＬａｖｅは、残膜厚Ｔ_ＲＬの相加平均を表す）は、（１）にて作製する円筒状マスターモールドの凹凸構造、（３）にて行う光転写法、（４）にて作製するナノ加工用フィルム、及びドライエッチングにより制御した。

（１）円筒状マスターモールドの作製
半導体レーザを用いた直接描画リソグラフィ法により円筒状石英ガラスの表面に、凹凸構造を形成した。まず円筒状石英ガラス表面上に、スパッタリング法によりレジスト層を成膜した。スパッタリング法は、ターゲット（レジスト層）として、φ３インチのＣｕＯ（８ａｔｍ％Ｓｉ含有）を用いて、ＲＦ１００Ｗの電力で実施し、膜厚２０ｎｍのレジスト層を成膜した。続いて、円筒状石英ガラスを回転させながら、波長４０５ｎｍｎ半導体レーザを用い露光を行った。次に、露光後のレジスト層を現像した。レジスト層の現像には、０．０３ｗｔ％のグリシン水溶液を用い、２４０秒間処理した。次に、現像したレジスト層をマスクとし、ドライエッチングによるエッチング層（石英ガラス）のエッチングを行った。ドライエッチングは、エッチングガスとしてＳＦ_６を用い、処理ガス圧１Ｐａ、処理電力３００Ｗ、処理時間５分の条件で実施した。最後に、表面に凹凸構造が付与された円筒状石英ガラスから、レジスト層残渣のみを、ｐＨ１の塩酸を用い剥離した。剥離時間は６分間とした。

得られた円筒状石英ガラスの凹凸構造に対し、フッ素系離型剤であるデュラサーフＨＤ−１１０１Ｚ（ダイキン化学工業社製）を塗布し、６０℃で１時間加熱後、室温で２４時間静置し固定化した。その後、デュラサーフＨＤ−ＺＶ（ダイキン化学工業社製）で３回洗浄し、円筒状マスターモールドを得た。

（２）リール状樹脂モールドの作製
作製した円筒状マスターモールドを鋳型とし、光ナノインプリント法を適用し、連続的にリール状樹脂モールドＧ１を作製した。続いて、リール状樹脂モールドＧ１をテンプレートとして、光ナノインプリント法により、連続的にリール状樹脂モールドＧ２を得た。

ＰＥＴフィルムＡ−４１００（東洋紡社製：幅３００ｍｍ、厚さ１００μｍ）の易接着面にマイクログラビアコーティング（廉井精機社製）により、塗布膜厚５μｍになるように以下に示す材料１を塗布した。次いで、円筒状マスターモールドに対し、材料１が塗布されたＰＥＴフィルムをニップロールで押し付け、大気下、温度２５℃、湿度６０％で、ランプ中心下での積算露光量が１５００ｍＪ／ｃｍ^２となるように、フュージョンＵＶシステムズ・ジャパン株式会社製ＵＶ露光装置（Ｈバルブ）を用いて紫外線を照射し、連続的に光硬化を実施し、表面に凹凸構造が転写されたリール状樹脂モールドＧ１（長さ２００ｍ、幅３００ｍｍ）を得た。ここで、ニップロールの圧力を制御することで、円筒状マスターモールドの凹凸構造の凹部に部分的に材料１が充填されないものも作製した。

次に、リール状樹脂モールドＧ１をテンプレートとして見立て、光ナノインプリント法を適用し連続的に、リール状樹脂モールドＧ２を作製した。

ＰＥＴフィルムＡ−４１００（東洋紡社製：幅３００ｍｍ、厚さ１００μｍ）の易接着面にマイクログラビアコーティング（廉井精機社製）により、材料１を塗布膜厚３μｍになるように塗布した。次いで、リール状樹脂モールドＧ１の凹凸構造面に対し、材料１が塗布されたＰＥＴフィルムをニップロール（０．１ＭＰａ）で押し付け、大気下、温度２５℃、湿度６０％で、ランプ中心下での積算露光量が１２００ｍＪ／ｃｍ^２となるように、フュージョンＵＶシステムズ・ジャパン株式会社製ＵＶ露光装置（Ｈバルブ）を用いて紫外線を照射し、連続的に光硬化を実施し、表面に凹凸構造が転写されたリール状樹脂モールドＧ２（長さ２００ｍ、幅３００ｍｍ）を複数得た。
材料１…ＤＡＣＨＰ：Ｍ３５０：Ｉ．１８４：Ｉ．３６９＝１７．５ｇ：１００ｇ：５．５ｇ：２．０ｇ

（３）ナノ加工用フィルムの作製
リール状樹脂モールドＧ２の凹凸構造面に対して、下記材料２の希釈液を塗工した。続いて、材料２を凹凸構造内部に内包するリール状樹脂モールドＧ２の凹凸構造面上に、下記材料３の希釈液を塗工し、ナノ加工用フィルムを得た。
材料２…ＴＴＢ：３ＡＰＴＭＳ：ＳＨ７１０：Ｉ．１８４：Ｉ．３６９＝６５．２ｇ：３４．８ｇ：５．０ｇ：１．９ｇ：０．７ｇ
材料３…ＥＡ−ＨＧ００１：ＣＮＥＡ−１００：Ｉ．１８４：Ｉ．３６９＝３．０ｇ：２２．５ｇ：３．３ｇ：０．１３５ｇ

（２）リール状樹脂モールドの作製と同様の装置を使用し、ＰＧＭＥにて希釈した材料２を、リール状樹脂モールドＧ２の凹凸構造面上に直接塗工した。ここで、希釈濃度は、単位面積当たりの塗工原料（ＰＧＭＥにて希釈した材料２）中に含まれる固形分量が、単位面積当たりの凹凸構造の体積よりも２０％以上小さくなるように設定した。塗工後、８０℃の送風乾燥炉内を５分間かけて通過させ、材料２を凹凸構造内部に内包するリール状樹脂モールドＧ２を巻き取り回収した。

続いて、材料２を凹凸構造内部に内包するリール状樹脂モールドＧ２を巻き出すと共に、（２）リール状樹脂モールドの作製と同様の装置を使用し、ＰＧＭＥ及びアセトンにて希釈した材料３を、凹凸構造面上に直接塗工した。ここで、希釈濃度は、凹凸構造内部に配置された材料２と塗工された材料３の界面と、材料３の表面との距離が４００ｎｍ〜１０００ｎｍになるように設定した。塗工後、８０℃の送風乾燥炉内を５分間かけて通過させ、材料３の表面にポリプロピレンからなるカバーフィルムを合わせ、巻き取り回収した。

（４）凹凸構造形成層の加工
サファイア基材上に、ＭＯＣＶＤにより、［１］ＡｌＧａＮ低温バッファ層、「２］ｎ型ＧａＮ層、［３］ｎ型ＡｌＧａＮクラッド層、［４］ＩｎＧａＮ発光層（ＭＱＷ）、［５］ｐ型ＡｌＧａＮクラッド層、［６］ｐ型ＧａＮ層、［７］ＩＴＯ層を連続的に積層して、半導体発光素子用基板のための被処理体を用意した。

［７］でＩＴＯを膜厚６００ｎｍ積層して作成した被処理体を、ＩＴＯ面が上になるようにホットプレート上に置いて、ＩＴＯ面の表面温度が８５℃になるように加熱した。そのまま被処理体を加熱しながら、（３）で作成したナノ加工用フィルムの材料３の塗工面がＩＴＯ面に接する向きで接触させ、ゴムローラで加圧して熱圧着させた。ホットプレート上から取り上げ、ナノ加工フィルム側から紫外線を２５００ｍＪ／ｃｍ^２で照射し、レジスト層を硬化させた。硬化後、樹脂モールドＧ２を剥離し、ＩＴＯ表面に樹脂モールドＧ２のパタンが転写された、材料２／材料３／ＩＴＯ／積層半導体の順に積層された被処理体を得た。前記被処理体に対して、ＲＦエッチング装置（神港精機株式会社製）を用い、下記エッチング条件で酸素アッシングした。
エッチングガス：Ｏ_２
ガス流量：５０ｓｃｃｍ
エッチング圧力：１Ｐａ
ＲＩＥパワー：３００ｗ
処理時間：１５分

この工程では材料２がマスクとして機能するため、材料２の下部にある材料３はエッチングされず、被処理面に露出している材料３が選択的にエッチングされる。その結果、酸素アッシング後には樹脂モールドＧ２と同様の周期配列を有する、材料２でキャップされた材料３からなるピラー状のレジストパタンがＩＴＯ表面に形成される。これはレジスト膜厚に分布（乱れ）が無い状態と見なすことができる。一方、酸素アッシングの処理時間を短くすることにより、被処理面に露出している材料３は完全に除去されることはなく、レジスト膜厚の分布（乱れ）を保持している状態を作り分け出来る。続いて、前記被処理体に対して、反応性イオンエッチング装置（ＲＩＥ−１０１ｉＰＨ、サムコ株式会社製）を用い、下記エッチング条件でＩＴＯ層をエッチングした。
エッチングガス：ＢＣｌ_３
ガス流量：２０ｓｃｃｍ
エッチング圧力：０．２Ｐａ
アンテナ：１５０ｗ
バイアス：１００ｗ
処理時間：１０．４分

上記のエッチング条件では、レジストと被処理層であるＩＴＯのエッチング速度比はほぼ１であった。すなわちレジスト膜厚の分布（乱れ）とほぼ同程度の残膜厚の乱れがＩＴＯ層に形成される。エッチング後、残存レジストを公知の方法により除去して、ＩＴＯ表面に凹凸構造を有する半導体発光素子用基板を得た。

さらに、公知の方法で、半導体発光素子用基板をエッチング加工して電極パッドを取り付け、この状態で、プローバを用いてｐ電極パッドとｎ電極パッドの間に２０ｍＡの電流を流し発光出力を測定した。後述の比較例１に記載の凹凸構造を具備しないＩＴＯ層を使用した場合の出力を１として評価した。

凹凸構造形成層（ＩＴＯ層）の残膜厚Ｔ_ＲＬは、半導体発光素子用基板の断面を電界放出型走査型顕微鏡（ＦＥ−ＳＥＭ）で観察して求めた。４００ミクロンの範囲内で２０点の残膜厚Ｔ_ＲＬを測定し、相加平均δＴ_ＲＬと標準偏差Ｔ_ＲＬａｖｅを算出した。

（実施例１）
ピッチ７００ｎｍで円形のホールが六方配列した樹脂モールドＧ２を用いてナノ加工用フィルムを作成し、材料２と材料３の膜厚の合計が０．８〜１．２μｍの分布を有するレジスト膜をＩＴＯ層表面に設け、酸素アッシング処理時間を３分にして、部分的に材料３の残膜を残した状態で、ＢＣｌ_３ガスによるドライエッチングを行った他は、製造例の方法でＩＴＯ層の表面に凹凸構造を形成した。

（実施例２）
ピッチ７００ｎｍで円形のホールが六方配列した樹脂モールドＧ２を用いてナノ加工用フィルムを製造する際に、材料２の固形分量を単位面積当たりの凹凸構造の体積の９５〜１００％になるように設定して塗工した他は、実施例１と同様の方法でＩＴＯ層の表面に凹凸構造を形成した。

（実施例３）
実施例２と同様の方法でＩＴＯ層の表面に凹凸構造を形成した後、純水中で超音波照射を１２０分行うことにより、凸形状の一部を欠落させて、０．６Ｈａｖｅ≧Ｈｎ≧０を満たす高さＨｎを有する第1の低凸部（極小凸部）を形成した。第１の低凸部の確率Ｚ（第1の低凸部の個数／第1の凸部の個数）を表１に示す。

（実施例４）
ピッチ３００ｎｍで円形のホールが六方配列した樹脂モールドＧ２を用いてナノ加工用フィルムを製造した他は、実施例２と同様の方法でＩＴＯ層の表面に凹凸構造を形成した。

（比較例１）
製造例の方法でＩＴＯ層を膜厚２５０ｎｍで成膜し、表面に凹凸加工を行わず、電極パッドを取り付けた。

（比較例２）
ピッチ７００ｎｍで円形のホールが六方配列した樹脂モールドＧ２を用いてナノ加工フィルムを作成し、製造例の方法でＩＴＯ層の表面に凹凸構造を形成した。

（比較例３）
ピッチ３００ｎｍで円形のホールが六方配列した樹脂モールドＧ２を用いてナノ加工フィルムを作成し、製造例の方法でＩＴＯ層の表面に凹凸構造を形成した。

（比較例４）
ＩＴＯの膜厚を１５００ｎｍとして成膜し、Ａｕ／Ｓｎ薄膜を２０ｎｍ積層した。窒素雰囲気中、２５０℃で熱処理して金属薄膜を粒状に凝集させ、最大径２μｍ以下のランダムなマスクを形成した。処理時間を１３分とした他は、製造例と同じ条件でＩＴＯをドライエッチングし、ＩＴＯエッチング液（関東化学株式会社製ＩＴＯ−０２）で洗浄して、ＩＴＯ層に膜厚分布を有する半導体発光素子用基板を得た。ピッチ７００ｎｍで円形のホールが六方配列した樹脂モールドＧ２を用いてナノ加工フィルムを作成し、前記基板に対して製造例の方法でＩＴＯ層の表面に凹凸構造を形成した。しかしながら、残膜厚の乱れが大きすぎるために電極パッドが剥離脱落し易く、半導体発光素子の評価が不可能であった。

（比較例５）
ピッチ７００ｎｍで円形のホールが六方配列した樹脂モールドＧ２を用いてナノ加工用フィルムを製造する際に、材料２の固形分量を単位面積当たりの凹凸構造の体積の１０５〜１１０％になるように設定して塗工した他は、実施例１と同様の方法でＩＴＯ層の表面に凹凸構造を形成した。しかしながら、樹脂モールドＧ２のホールに入りきらない材料２が、半導体発光素子のサイズ以上の面積にわたって六方配列パタンを完全に覆ってしまい、導波モードを乱す効果が失われてしまった。このとき、部分的に存在する、第１の凸部および第２の凸部の形状が観察できる領域でカウントすると、（第２の凸部の個数／第１の凸部の個数）は３．０３５であった。

（比較例６）
超音波照射を３００分行った他は実施例３と同様の方法で、ＩＴＯ層の凸形状の一部を欠落させて、０．６Ｈａｖｅ≧Ｈｎ≧０を満たす高さＨｎを有する第１の低凸部（極小凸部）を形成した。しかしながら、凸部の欠落が多く発生し、周期的に配列した凹凸構造による光の散乱・回折効果が弱まり、半導体発光素子の発光出力比が低下した。

上述の実施例１〜４及び比較例１〜６の評価結果について、表１にまとめた。

比較例１はＩＴＯ表面に凹凸構造を形成せず、残膜厚の乱れも導入されていない。比較例２、および比較例３は、ＩＴＯ表面にそれぞれピッチ７００ｎｍ、およびピッチ３００ｎｍで周期配列した凹凸構造を形成しているが、残膜厚の乱れ、および凹凸構造の乱れは導入されていない。

実施例１と比較例２の結果、および実施例４と比較例３の結果から、残膜厚の乱れを導入することにより、導波モードを乱すモードの数が増加してさらなる光学現象（光散乱や光回折）が付加され、導波モードの解消の効果が促進されたことに加え、発光面に流れる電流が平準化されたことにより発光効率が向上されたため、半導体発光素子の発光出力比が上がったと考えられる。

また、実施例１と実施例２の結果から、第２の凸部が存在することにより、導波モードを乱すモードの数が増加してさらなる光学現象（光散乱や光回折）が付加され、導波モードの解消の効果が促進されたため、発光出力比が上がったと考えられる。

実施例２と実施例３の結果から、極小凸部が存在することにより、導波モードを乱すモードの数が増加してさらなる光学現象（光散乱や光回折）が付加され、導波モードの解消の効果が促進されたため、発光出力比が上がったと考えられる。

なお、本発明は上記実施の形態に限定されず、さまざまに変更して実施可能である。上記実施の形態において、添付図面に図示されている大きさや形状等については、これに限定されず、本発明の効果を発揮する範囲内で適宜変更が可能である。その他、本発明の目的の範囲を逸脱しない限りにおいて適宜変更して実施可能である。

本発明は、例えば、表示装置や照明装置に用いられる半導体発光素子に好適に利用できる。

１０、４０、５０、６０、７０ 半導体発光素子用基板
１２、１３、２２、２５、２８、１２２、１２４ 凹凸構造形成層
１２ａ、１３ａ、２２ａ、２５ａ、２８ａ、２８ｃ、３９、４９、５９、７９、８０、９０、１００、１１０、１２３、１２５、１３１、１４１ 凹凸構造
２３、２４、２６、２７、３０ 主面
３６、４６、５６ 透明導電膜層

Claims (26)

1. 複数の凸部又は凹部が配列された凹凸構造が主面上に形成された凹凸構造形成層を具備し、前記凹凸構造形成層の断面において残膜厚Ｔ_ＲＬが、下記式（１）を満たすことを特徴とする半導体発光素子用基板。
   ０．０２５≦（δＴ_ＲＬ／Ｔ_ＲＬａｖｅ）≦０．５ （１）
   （δＴ_ＲＬは、残膜厚Ｔ_ＲＬの標準偏差を表し、Ｔ_ＲＬａｖｅは、残膜厚Ｔ_ＲＬの相加平均を表す）
2. 前記凸部又は前記凹部のピッチが５０ｎｍ〜３０００ｎｍであることを特徴とする請求項１記載の半導体発光素子用基板。
3. 前記凸部又は前記凹部のピッチが５０ｎｍ〜１５００ｎｍであることを特徴とする請求項２記載の半導体発光素子用基板。
4. 基材、半導体層又は透明導電膜層のうち少なくともいずれか１つを含むことを特徴とする請求項１から請求項３のいずれかに記載の半導体発光素子用基板。
5. 前記透明導電膜層を含み、前記透明導電膜層が前記凹凸構造形成層であることを特徴とする請求項４記載の半導体発光素子用基板。
6. 前記透明導電膜層が透明導電性無機酸化物からなることを特徴とする請求項５記載の半導体発光素子用基板。
7. 前記透明導電性無機酸化物がＩＴＯであることを特徴とする請求項６記載の半導体発光素子用基板。
8. 前記基材を含み、前記基材が前記凹凸構造形成層であることを特徴とする請求項４から請求項７のいずれかに記載の半導体発光素子用基板。
9. 前記基材がサファイア、ＧａＮ、ＡｌＮ、ＧａＰ、ＧａＡｓ、ＳｉＣ、又はスピネルからなることを特徴とする請求項８記載の半導体発光素子用基板。
10. 前記半導体層を含み、前記半導体層が前記凹凸構造形成層であることを特徴とする請求項４から請求項９のいずれかに記載の半導体発光素子用基板。
11. 前記半導体層が窒化物半導体、リン化物半導体又はヒ化物半導体からなることを特徴とする請求項１０記載の半導体発光素子用基板。
12. 前記凹凸構造が、第１の凸部底部面積Ｓ１を有する複数の第１の凸部及び前記第１の凸部底部面積Ｓ１よりも大きい第２の凸部底部面積Ｓ２を有する複数の第２の凸部からなり、下記式（２）及び式（３）を満たすことを特徴とする請求項１から請求項１１のいずれかに記載の半導体発光素子用基板。
    Ｓ２≧２×Ｓ１ （２）
    ０＜（第２の凸部の個数／第１の凸部の個数）≦３ （３）
13. 前記凹凸構造が、第１の凹部開口面積Ｓ３を有する複数の第１の凹部及び前記第１の凹部開口面積Ｓ３よりも大きい第２の凹部開口面積Ｓ４を有する複数の第２の凹部からなり、下記式（４）及び式（５）を満たすことを特徴とする請求項１から請求項１１のいずれかに記載の半導体発光素子用基板。
    Ｓ４≧２×Ｓ３ （４）
    ０＜（第２の凹部の個数／第１の凹部の個数）≦３ （５）
14. 複数の前記第１の凸部又は前記第１の凹部が周期的に配置され、ピッチが５０ｎｍ〜３０００ｎｍであることを特徴とする請求項１２又は請求項１３に記載の半導体発光素子用基板。
15. 複数の前記第１の凸部又は前記第１の凹部が周期的に配置され、ピッチが５０ｎｍ〜１５００ｎｍであることを特徴とする請求項１２又は請求項１３記載の半導体発光素子用基板。
16. 複数の前記第１の凸部が、平均凸高さＨａｖｅに対して下記式（６）を満たす凸高さＨｎを有する複数の極小凸部を一部含み、複数の前記第１の凸部のうち前記極小凸部が下記式（７）を満たす確率Ｚで存在することを特徴とする請求項１２記載の半導体発光素子用基板。
    ０．６Ｈａｖｅ≧Ｈｎ＞０ （６）
    １／１００００≦Ｚ≦１／５ （７）
17. 前記極小凸部が下記式（８）を満たす確率Ｚで存在することを特徴とする請求項１６記載の半導体発光素子用基板。
    １／１０００≦Ｚ≦１／１０ （８）
18. 複数の前記第１の凹部が、平均凹深さＤａｖｅに対して下記式（９）を満たす凹深さＤｎを有する複数の極小凹部を一部含み、前記第１の凹部のうち前記極小凹部が下記式（１０）満たす確率Ｚで存在することを特徴とする請求項１３記載の半導体発光素子用基板。
    ０．６Ｄａｖｅ≧Ｄｎ＞０ （９）
    １／１００００≦Ｚ≦１／５ （１０）
19. 前記極小凹部が下記式（１１）を満たす確率Ｚで存在することを特徴とする請求項１８記載の半導体発光素子用基板。
    １／１０００≦Ｚ≦１／１０ （１１）
20. 複数の前記第１の凸部又は前記第１の凹部が周期的に配置され、且つ、前記第２の凸部又は前記第２の凹部が、２つ以上の前記第１の凸部又は前記第１の凹部が互いに連結して形成されていることを特徴とする請求項１２から請求項１９のいずれかに記載の半導体発光素子用基板。
21. 前記極小凸部及び前記極小凹部以外の複数の前記第１の凸部又は凹部において、高さ又は深さ、凸部底部の外径又は凹部頂部外径、アスペクト比、凸部底部の輪郭に対する外接円の径又は凹部頂部の輪郭に対する外接円の径、凸部底部の輪郭に対する内接円の径又は凹部頂部の輪郭に対する内接円の径、凸部底部の輪郭に対する外接円の径と内接円の径の比率又は凹部頂部の輪郭に対する外接円の径と内接円の径の比率、ピッチ、デューティ、側面の傾斜角度、及び、凸部頂部の平坦面面積又は凹部底部の平坦面面積からなる群から選ばれる少なくとも１つの要素が、下記式（１２）の関係を満たすことを特徴とする請求項１６から請求項２０のいずれかに記載の半導体発光素子用基板。
    ０．０２５≦（標準偏差／相加平均）≦０．５ （１２）
22. 請求項１から請求項２１のいずれかに記載の半導体発光素子用基板を、少なくとも１つ以上含むことを特徴とする半導体発光素子。
23. 請求項１から請求項２１のいずれかに記載の半導体発光素子用基板を、転写法により作成するために使用されることを特徴とするモールド。
24. 請求項１から請求項２１のいずれかに記載の半導体発光素子用基板を用意する工程と、前記半導体発光素子用基板を使用して半導体発光素子を製造する工程と、を具備することを特徴とする半導体発光素子の製造方法。
25. 前記半導体発光素子用基板を光学検査する工程をさらに具備することを特徴とする請求項２４記載の半導体発光素子の製造方法。
26. 請求項２３に記載のモールドを用いて転写法により前記半導体発光素子用基板を作成する工程をさらに具備することを特徴とする請求項２４又は請求項２５記載の半導体発光素子の製造方法。
    

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