JP4287740B2 - 熱間圧延された被圧延材のための冷却方法およびこれに対応する冷却区間モデル - Google Patents

Description

本発明は、被圧延材横断面を有する熱間圧延された被圧延材、特に金属ストリップ、例えば鋼帯のための冷却区間における冷却方法であって、
冷却区間の前で被圧延材部位に対して初期温度が検出され、
冷却区間モデルと被圧延材の予め与えられた目標特性とに基づいて時間的な冷却剤量経過が求められ、
求められた時間的な冷却剤量経過に従って被圧延材部位に冷却剤がもたらされ、
冷却区間モデルと時間的な冷却剤量経過とに基づいて、被圧延材横断面に亘る被圧延材部位における被圧延材の予測された時間的な温度経過が求められる
熱間圧延された被圧延材のための冷却方法に関する。

さらに、本発明はこれに対応する冷却区間モデルに関する。

この種の冷却方法および対応する冷却区間モデルは、例えば「“Ｓｔａｈｌ ｕｎｄ Ｅｉｓｅｎ”，第１１６巻（１９６６年）、第１１５〜１２０頁」から公知である。

熱間圧延された金属ストリップを冷却する際、時間的な温度経過の正確なモデル化は冷却剤量経過の制御にとって決定的である。さらに、冷却が熱力学的平衡において行なわれないために、冷却すべき被圧延材の相転移、例えば鋼の相転移が冷却時における熱挙動に決定的に影響を及ぼす。それゆえ、相転移はフーリエ熱伝導方程式に取り込まれなければならない。

さらに、相転移のモデル化は入力パラメータとして温度を必要とする。これによって、結合された連立微分方程式が生じ、この連立微分方程式は、数値的に、例えば初期値問題解法によって近似的に解くことができる。この式ではフーリエ熱伝導方程式が相転移の動特性と合わせて解かれるべきである。

従来技術では２つの方法が一般に使われている。

第１の方法では、相転移のモデル化がまず近似温度経過に基づいて行なわれる。それによると相転移は現状で固定される。さらに、相転移時の発熱プロセスはフーリエ熱伝導方程式において熱源によって考慮される。この原理は相転移と温度との間の結合を部分的に無視している。

他の方法では、フーリエ熱伝導方程式が相転移と結合されて解かれる。この方法の場合にも相転移時の発熱プロセスがフーリエ熱伝導方程式において熱源によって模擬される。

しかしながら、従来技術の方法によっては問題がうわべだけしか解決されない。なぜならば、式は両ケースにおいて物理学的に正しくないからである。これは、特に冷却区間モデルにおける熱源が特別にパラメータ化されなければならないことで明らかになった。

本発明の課題は、冷却すべき被圧延材の温度が正しく模擬され且つ相および相転移も正しく模擬されるような冷却方法およびこれに対応する冷却区間モデルを提供することにある。

この課題は、本発明によれば、冷却区間モデルにおいて被圧延材における温度経過を求めるために

なる形の熱伝導方程式が解かれる（但し、ｅはエンタルピ、λは熱伝導率、ｐは相転移度、ρは被圧延材部位における被圧延材の密度、Ｔは被圧延材部位における被圧延材の温度、ｔは時間である）ことによって解決される。

量ｅおよびｐは位置および時間に依存する。ｄｉｖおよびｇｒａｄは一般に知られている演算子であるダイバージェンスおよびグラジエントであり、位置変数に作用する。

冷却区間モデルに関する課題は、冷却区間モデルが被圧延材における温度経過を求めるために

なる形の熱伝導方程式を有する（但し、ｅはエンタルピ、λは熱伝導率、ｐは相転移度、ρは被圧延材部位における被圧延材の密度、Ｔは被圧延材部位における被圧延材の温度、ｔは時間である）ことによって解決される。

上記の方程式はなおも通常の形で初期条件および境界条件を補足されるべきである。これらの補足は従来技術においても一般に普通のことで公知であるのと同じように行なわれる。従って、以下では、これらの補足についてさらに詳しく立ち入ることはしない。

本発明による解決式はエネルギー保存則に基づく。従って、フーリエ熱伝導方程式は、状態量としてのエンタルピと、エンタルピに依存する量としての温度とにより公式化されている。熱源は明らかに必要とされない。従って、熱源はパラメータ化されるには及ばない。

熱伝導方程式に関する今や正確な式に基づいて相転移度およびエンタルピは数値的に並行に計算可能な状態量である。

上述の解決策は冷却すべき被圧延材のプロフィルに関係なく適用される。被圧延材が金属ストリップである場合、主として熱流はストリップ厚さ方向にのみ生じる。これに対して、ストリップ走行方向およびスリット幅方向においては無視し得るほど僅かの熱流しか発生しない。従って、熱伝導方程式が３次元の代わりに１次元のみで考慮されることによって計算労力を低減することができる。従って、この場合に熱伝導方程式は、

へ簡単化することができる。この場合、ｘはストリップ厚さ方向における位置変数を表わす。

モデル化は、被圧延材部位に対して冷却区間の後方で最終温度が検出されるならば、さらに一層改善される。なぜならば、その場合には特に、検出された最終温度と予測された時間的な温度経過により求められた予測された最終温度との比較に基づいて冷却区間モデルを適応化させることが可能であるからである。それにより、実際に検出された最終温度に基づいてモデルを最適化することができる。

冷却区間モデルの枠内で相転移度を求めることも必要である。これは種々のやり方で行なうことができる。例えば、シェイル（Ｓｃｈｅｉｌ）の法則に従って相転移度を求めることが可能である。例えば冷却区間モデルにおいて相転移度（ｐ）を

なる形の微分方程式に基づいて求めることも可能である。この式の利点は、相転移度ｐと温度Ｔとの結合された計算のための初期値問題解法を使用することを断念しなければならないことなしに、フーリエ熱伝導方程式への結合の可能性にある。

ｈは、例えば「Ａ．Ｖｉｓｉｎｔｉｎ，“Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ Ｓｏｌｉｄ−Ｓｏｌｉｄ Ｐｈａｓｅ Ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｓｔｅｅｌ”，ＩＭＡ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，３９，１９８７，ｐ１４３〜ｐ１５７」の第１４４頁における式２に開示されているような関数である。

他の利点および詳細は図面を参照する以下の実施例の説明から明らかにする。その場合、原理図で、
図１は金属ストリップを備えた冷却区間、
図２は冷却区間モデル、
図３は２つの異なる相転移度のためのエンタルピの関数として熱伝導率、
図４は２つの異なる相転移度のためのエンタルピの関数として温度、
図５は熱伝導モデル、
を示す。

図１によれば、熱間圧延された被圧延材１が圧延スタンド２からストリップ走行方向ｚに圧延速度ｖで走り出る。圧延スタンド２の後方には圧延スタンド温度測定場所３が配置されている。圧延スタンド温度測定場所３において、或る被圧延材部位に関して、被圧延材１の表面における初期温度Ｔ１が検出され、冷却区間モデル４に入力パラメータとして供給される。

図１によれば、被圧延材１は金属ストリップ、例えば鋼帯である。従って、これは、幅方向ｙに被圧延材幅ｂを有し、厚さ方向ｘに被圧延材厚さｄを有する。被圧延材幅ｂおよび被圧延材厚さｄは被圧延材１の被圧延材横断面積をもたらす。

被圧延材１の初期温度Ｔ１はストリップ幅ｂに亘って横方向に変化する。従って、被圧延材温度測定場所３は、特に初期温度Ｔ１をストリップ幅ｂに亘って横方向に複数個検出することができるように構成されている。このためには、例えばストリップ幅ｂに亘って横方向に配置された複数の温度センサを設けるとよい。ストリップ幅方向ｙに走査が可能な光学系が前置接続されている温度センサを設けることもできる。

被圧延材温度測定場所３の後方には冷却区間５が配置されている。冷却区間５は冷却装置６を有し、この冷却装置により、冷却剤７、例えば水７を、上方から、下方からまたは両側から被圧延材１へ供給することができる。この場合、その供給様式は圧延すべきプロフィルに合わせられる。

冷却区間５の後方にはリール温度測定場所８が配置されている。これにより、被圧延材部位に対して対応の最終温度Ｔ２が検出可能であり、最終温度は同様に冷却区間モデル４に導かれる。リール温度測定場所８は圧延スタンド温度測定場所３と同様に構成されている。

リール温度測定場所８の後方にはリール９が配置されている。このリールに金属ストリップ１が巻き取られる。

リール９の配置はストリップの圧延の場合には標準的である。プロフィルの圧延の場合にはリール９の代わりに一般に他のユニット、例えば線材圧延ラインの場合には巻線機がが設けられる。

被圧延材１はリール９への到達時に予め定められた温度および所望の目標組織特性Ｇ^*を有するべきである。このためには金属ストリップ１が圧延スタンド２とリール９との間において相応の温度経過を有することが必要である。この温度経過は冷却区間モデル４により計算される。

冷却区間モデル４は図１および図２によれば種々の値を供給される。まず、冷却区間モデル４には被圧延材速度ｖが供給される。この事実に基づいて特に材料追跡が実現可能である。

さらに、冷却区間モデル４にはストリップ厚さｄ、初期温度Ｔ１および種々のパラメータＰＡＲが供給される。パラメータＰＡＲは特にストリップ１の実際値パラメータおよび目標値パラメータを含む。実際値パラメータは例えば金属ストリップ１の合金またはそのストリップ幅ｂである。目標値パラメータは例えば所望のリール温度である。

冷却区間モデル４は、図２によれば、熱伝導モデル１０、熱伝達モデル１１および冷却剤量経過演算器１２を含む。冷却区間モデル４は予測された時間的な温度経過Ｔ_m（ｔ）を求める。予測された時間的な温度経過Ｔ_m（ｔ）は目標温度経過Ｔ^*（ｔ）と比較される。比較結果は冷却剤量経過演算器１２に供給される。冷却剤量経過演算器１２は、その差に基づいて、予測された温度経過Ｔ_m（ｔ）を目標温度経過Ｔ^*（ｔ）に接近させるために新しい冷却剤量経過を求める。

その後、行なわれた適応化に応じて冷却区間５の冷却装置６が冷却剤量経過演算器１２によって相応に制御される。従って、求められた時間的な冷却剤量経過に従って該当被圧延材部位に冷却剤７がもたらされる。

予測された温度経過Ｔ_m（ｔ）を求めるために、熱伝導モデル１０において熱伝導方程式が解かれる。熱伝導方程式は

なる形を有する。この式において、ｅはエンタルピ、λは熱伝導率、ｐは相転移度、ρは被圧延材部位における被圧延材１の密度、Ｔは被圧延材部位における被圧延材１の温度、ｔは時間である。

さらに、熱伝導方程式の正しい解法のために相転移度ｐおよびその時間経過が求められなければならない。これは、特に、

なる形の微分方程式に基づいて行なわれる。ｈは、例えば「Ａ．Ｖｉｓｉｎｔｉｎ，“Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ Ｓｏｌｉｄ−Ｓｏｌｉｄ Ｐｈａｓｅ Ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｓｔｅｅｌ”，ＩＭＡ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，３９，１９８７，ｐ１４３〜ｐ１５７」の第１４４頁における式２に開示されているような関数である。

上述の方程式は被圧延材横断面全体に関する被圧延材部位において解かれなければならない。さらに、場合によっては、ストリップ走行方向ｚにおける熱流も考慮されなければならない。

関係λ（ｅ，ｐ）は、方程式において、例えば関数
λ（ｅ，ｐ）＝ｐλ（ｅ，１）＋（１−ｐ）λ（ｅ，０）
によって近似することができる。その場合に模範的な構成では、λ（ｅ，１）およびλ（ｅ，０）は図３に示されているような関数である。

関係Ｔ（ｅ，ｐ）は、例えば関数
Ｔ（ｅ，ｐ）＝ｐＴ（ｅ，１）＋（１−ｐ）Ｔ（ｅ，０）
によって近似される。その場合に、Ｔ（ｅ，１）およびＴ（ｅ，０）は模範的に図４に示されているような関数である。

金属ストリップ１がまだリール温度測定場所８に到達していない間は、温度実際値として初期値温度Ｔ１しか使用できない。これに対して最終温度Ｔ２が検出可能になるや否や、検出された最終温度Ｔ２は以前からの計算に基づいて予測された最終温度Ｔ２ｍと比較される。比較結果は適応化要素１３に供給される。適応化要素１３により、例えば熱伝達モデル１１が適応化可能である。

図２に示された上述の冷却区間モデル４の場合、熱伝導モデル１０の枠内において、
熱伝導方程式

が解かれる。しかしながら、金属ストリップの冷却時に熱流は主として専らｘ方向に生じる。それゆえ、図５に従って熱伝導モデル１０を１次元で設定することが可能であり、かつ許される。従って、

なる形の熱伝導方程式を解くのに十分である。この方法が要する計算費用はほんの僅かな悪化だけで著しく低減される。なぜならば、この場合には、被圧延材部位においてストリップ下面側からストリップ上面側へ延びている１次元の棒体に関する熱伝導方程式を解きさえすればすむからである。

金属ストリップを備えた冷却区間を示す概略構成図 冷却区間モデルを示すブロック図 ２つの異なる相転移度のためのエンタルピの関数として熱伝導率を示す曲線図 ２つの異なる相転移度のためのエンタルピの関数として温度を示す曲線図 熱伝導モデルを示すブロック図

符号の説明

１ 金属ストリップ
２ 圧延スタンド
３ 圧延スタンド温度測定場所
４ 冷却区間モデル
５ 冷却区間
６ 冷却装置
７ 冷却剤
８ リール温度測定場所
９ リール
１０ 熱伝導モデル
１１ 熱伝達モデル
１２ 冷却剤量経過演算器
１３ 適応化要素

Claims (18)

1. 被圧延材横断面を有する熱間圧延された被圧延材（１）のための冷却区間（５）における冷却方法であって、
   冷却区間（５）の前で被圧延材部位に対して初期温度（Ｔ１）が検出され、
   冷却区間モデル（４）と被圧延材（１）の予め与えられた目標特性とに基づいて時間的な冷却剤量経過が求められ、
   求められた時間的な冷却剤量経過に従って被圧延材部位に冷却剤（７）がもたらされ、
   冷却区間モデル（４）と時間的な冷却剤量経過とに基づいて、被圧延材横断面に亘る被圧延材部位における被圧延材（１）の予測された時間的な温度経過（Ｔｍ（ｔ））が求められる
   熱間圧延された被圧延材のための冷却方法において、
   冷却区間モデル（４）において被圧延材（１）における温度経過（Ｔｍ（ｔ））を求めるために
   

   

   （但し、ｅはエンタルピ、λは熱伝導率、ｐは相転移度、ρは被圧延材部位における被圧延材の密度、Ｔは被圧延材部位における被圧延材の温度、ｔは時間である）
   なる形の熱伝導方程式が解かれることを特徴とする熱間圧延された被圧延材のための冷却方法。
2. 被圧延材（１）は金属ストリップであることを特徴とする請求項１記載の冷却方法。
3. 金属ストリップは鋼帯であることを特徴とする請求項２記載の冷却方法。
4. 被圧延材部位に対して冷却区間（５）の後方で最終温度（Ｔ２）が検出されることを特徴とする請求項１乃至３の１つに記載の冷却方法。
5. 検出された最終温度（Ｔ２）と予測された時間的な温度経過（Ｔｍ（ｔ））により求められた予測された最終温度（Ｔ２ｍ）との比較に基づいて冷却区間モデル（４）が適応化されることを特徴とする請求項４記載の冷却方法。
6. ストリップ厚さ（ｄ）を有する熱間圧延された金属ストリップ（１）のための冷却区間（５）における冷却方法であって、
   冷却区間（５）の前でストリップ部位に対して初期温度（Ｔ１）が検出され、
   冷却区間モデル（４）と金属ストリップ（１）の予め与えられた目標特性とに基づいて時間的な冷却剤量経過が求められ、
   求められた時間的な冷却剤量経過に従ってストリップ部位に冷却剤（７）がもたらされ、
   冷却区間モデル（４）と時間的な冷却剤量経過とに基づいて、ストリップ厚さ（ｄ）に亘るストリップ部位における金属ストリップ（１）の予測された時間的な温度経過（Ｔｍ（ｔ））が求められる
   熱間圧延された金属ストリップのための冷却方法において、
   冷却区間モデル（４）において金属ストリップ（１）における温度経過（Ｔｍ（ｔ））を求めるために
   

   

   （但し、ｅはエンタルピ、ｘはストリップ厚さ方向における位置、λは熱伝導率、ｐは相転移度、ρはストリップ部位における金属ストリップ（１）の密度、Ｔはストリップ部位における金属ストリップ（１）の温度、ｔは時間である）
   なる形の熱伝導方程式が解かれることを特徴とする熱間圧延された金属ストリップのための冷却方法。
7. 金属ストリップ（１）は鋼帯であることを特徴とする請求項６記載の冷却方法。
8. ストリップ部位に対して冷却区間（５）の後方で最終温度（Ｔ２）が検出されることを特徴とする請求項６又は７記載の冷却方法。
9. 冷却区間モデル（４）は、検出された最終温度（Ｔ２）と予測された時間的な温度経過（Ｔｍ（ｔ））により求められた予測された最終温度（Ｔ２ｍ）との比較に基づいて適応化されることを特徴とする請求項８記載の冷却方法。
10. 冷却区間（５）において冷却すべき、被圧延材横断面を有する熱間圧延された被圧延材（１）のための冷却区間モデルであって、
    冷却区間モデル（４）に冷却区間（５）の前で検出された被圧延材部位の初期温度（Ｔ１）が供給可能であり、
    冷却区間モデル（４）により、被圧延材（１）の予め与えられた目標特性に基づいて時間的な冷却剤量経過が検出可能であり、
    冷却区間モデル（４）と時間的な冷却剤量経過とにより、被圧延材横断面に亘る被圧延材部位における被圧延材（１）の予測された時間的な冷却剤量経過（Ｔｍ（ｔ））が検出可能である
    熱間圧延された被圧延材のための冷却区間モデルにおいて、
    冷却区間モデル（４）は、被圧延材（１）における温度経過（Ｔｍ（ｔ））を求めるために、
    

    

    （但し、ｅはエンタルピ、λは熱伝導率、ｐは相転移度、ρは被圧延材部位における被圧延材の密度、Ｔは被圧延材部位における被圧延材の温度、ｔは時間である）
    なる形の熱伝導方程式を有することを特徴とする熱間圧延された被圧延材のための冷却区間モデル。
11. 被圧延材（１）は金属ストリップであることを特徴とする請求項１０記載の冷却区間モデル。
12. 金属ストリップは鋼帯であることを特徴とする請求項１１記載の冷却区間モデル。
13. 冷却区間モデル（４）に、冷却区間（５）の後方で検出された被圧延材部位の最終温度（Ｔ２）が供給可能であることを特徴とする請求項１０乃至１２の１つに記載の冷却区間モデル。
14. 冷却区間モデル（４）は、検出された最終温度（Ｔ２）と予測された時間的な温度経過（Ｔｍ（ｔ））により求められた予測された最終温度（Ｔ２ｍ）との比較に基づいて適応化可能であることを特徴とする請求項１３記載の冷却区間モデル。
15. 冷却区間（５）において冷却すべき、ストリップ厚さ（ｄ）を有する熱間圧延された金属ストリップ（１）のための冷却区間モデルであって、
    冷却区間モデル（４）に冷却区間（５）の前で検出されたストリップ部位の初期温度（Ｔ１）が供給可能であり、
    冷却区間モデル（４）により、金属ストリップ（１）の予め与えられた目標特性に基づいて時間的な冷却剤量経過が検出可能であり、
    冷却区間モデル（４）と時間的な冷却剤量経過とにより、ストリップ厚さ（ｄ）に亘るストリップ部位における金属ストリップ（１）の予測された時間的な冷却剤量経過（Ｔｍ（ｔ））が検出可能である
    熱間圧延された金属ストリップのための冷却区間モデルにおいて、
    冷却区間モデル（４）は、金属ストリップ（１）における温度経過（Ｔｍ（ｔ））を求めるために、
    

    

    （但し、ｅはエンタルピ、ｘはストリップ厚さ方向における位置、λは熱伝導率、ｐは相転移度、ρはストリップ部位における金属ストリップ（１）の密度、Ｔはストリップ部位における金属ストリップ（１）の温度、ｔは時間である）
    なる形の熱伝導方程式を有することを特徴とする熱間圧延された金属ストリップのための冷却区間モデル。
16. 金属ストリップ（１）は鋼帯であることを特徴とする請求項１５記載の冷却区間モデル。
17. 冷却区間モデル（４）に、冷却区間（５）の後方で検出されたストリップ部位の最終温度（Ｔ２）が供給可能であることを特徴とする請求項１５又は１６記載の冷却区間モデル。
18. 冷却区間モデル（４）は、検出された最終温度（Ｔ２）と予測された時間的な温度経過（Ｔｍ（ｔ））により求められた予測された最終温度（Ｔ２ｍ）との比較に基づいて適応化可能であることを特徴とする請求項１７記載の冷却区間モデル。

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