ES2289120T5 - Procedimiento de enfriamiento para un producto de laminación laminado en caliente y modelo de tramo de enfriamiento correspondiente. - Google Patents

Procedimiento de enfriamiento para un producto de laminación laminado en caliente y modelo de tramo de enfriamiento correspondiente. Download PDF

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Abstract

Procedimiento de enfriamiento para un producto (1) de laminación laminado en caliente con una sección transversal de producto de laminación, especialmente una banda (1) de metal, por ejemplo, una banda (1) de acero, en un tramo (5) de enfriamiento, con las siguientes etapas: <br /><br />- antes del tramo (5) de enfriamiento se registra una temperatura (T1) inicial para un emplazamiento de producto de laminación, <br /><br />- mediante un modelo (4) de tramo de enfriamiento y características nominales predeterminadas del producto (1) de laminación se determina una evolución temporal de la cantidad de medio de enfriamiento, <br /><br /> - sobre el emplazamiento de producto de laminación se aplica un medio (7) de enfriamiento según la evolución temporal de la cantidad de medio de enfriamiento determinada, y <br /><br />- mediante el modelo (4) de tramo de enfriamiento y de la evolución temporal de la cantidad de medio de enfriamiento se determina una evolución (Tm(t)) temporal de la temperatura esperada del producto (1) de laminación en el emplazamiento de producto de laminación a través de la sección transversal de producto de laminación, caracterizado porque para determinar la evolución (Tm(t)) de la temperatura en el producto (1) de laminación en el modelo (4) de tramo de enfriamiento se soluciona una ecuación de conducción térmica de la forma ** ver fórmula** siendo e la entalpía, lambda la conductibilidad térmica, p el grado de transformación de fase, ro la densidad y T la temperatura del producto de laminación en el emplazamiento de producto de laminación y t el tiempo.

Description

5 La presente invención se refiere a un procedimiento de enfriamiento para un producto de laminación laminado en caliente con una sección transversal de producto de laminación, especialmente una banda de metal, por ejemplo, una banda de acero, en un tramo de enfriamiento, con las siguientes etapas:
10 -antes del tramo de enfriamiento se registra una temperatura inicial para un emplazamiento de producto de laminación. -mediante un modelo de tramo de enfriamiento y características nominales predeterminadas del producto de laminación se determina una evolución temporal de la cantidad de medio de enfriamiento,
15 -sobre el emplazamiento de producto de laminación se aplica un medio de enfriamiento según la evolución temporal de la cantidad de medio de enfriamiento determinada, y -mediante el modelo de tramo de enfriamiento y de la evolución temporal de la cantidad de medio de enfriamiento se determina una evolución temporal de
20 la temperatura esperada del producto de laminación en el emplazamiento de producto de laminación a través de la sección transversal de producto de laminación. La presente invención se refiere además a una aplicación del modelo de tramo
de enfriamiento correspondiente a la misma.
25 Un proceso de enfriamiento de este tipo y el modelo de tramo de enfriamiento correspondiente se conocen, por ejemplo a partir del documento “Stahl und Eisen”, tomo 116 (1996), núm. 11, páginas 115 a 120.
En el enfriamiento de una banda de metal laminada en caliente, la creación exacta de modelos de la evolución temporal de la temperatura es decisiva para el 30 control de la evolución de la cantidad de medio de enfriamiento. Dado que además el enfriamiento no se realiza en equilibrio termodinámico, las transiciones de fase del producto de laminación que va a enfriarse, por ejemplo una transformación de fase
de acero, influyen de manera decisiva en el comportamiento térmico durante el enfriamiento. La transformación de fase debe incluirse por lo tanto en la ecuación de la conducción térmica de Fourier.
La creación de modelos de la transformación de fase necesita otra vez a la
5 temperatura como parámetro de entrada. Con ello se origina un sistema de ecuaciones diferenciales acoplado que puede solucionarse numéricamente de manera aproximada, por ejemplo, mediante un resolutor de problemas de valor inicial. Con este planteamiento, la ecuación de la conducción térmica de Fourier debe solucionarse junto con la dinámica de la transformación de fase.
10 En el estado de la técnica son habituales dos métodos. En el primero, la creación de modelos de la transformación de fase se realiza en primer lugar sobre la base de una evolución de temperatura aproximada. Según esto, la transformación de fase se congela. Luego los procesos exotérmicos en la transformación de fase se tienen en cuenta mediante fuentes de calor en la ecuación
15 de conducción térmica de Fourier. Este planteamiento descuida parcialmente el acoplamiento entre la transformación de fase y la temperatura. En otro procedimiento, la ecuación de conducción térmica de Fourier si se soluciona de manera acoplada con la transformación de fase. También en este procedimiento se imitan procesos exotérmicos en la transformación de fase mediante
20 fuentes de calor en la ecuación de conducción térmica de Fourier. Mediante los procedimientos del estado de la técnica el problema se soluciona solo de manera aparente. Ya que el planteamiento en los dos casos es falso desde el punto de vista físico. Esto se demuestra especialmente en que la fuente de calor debe parametrizarse en el modelo de tramo de enfriamiento de manera separada.
25 El objetivo de la presente invención consiste en crear un procedimiento de enfriamiento y una aplicación del modelo de tramo de enfriamiento correspondiente al mismo, mediante la cual la temperatura del producto de laminación que va a enfriarse y también sus fases y transiciones de fase se describen correctamente. El objetivo para el procedimiento de enfriamiento se soluciona porque para
30 determinar la evolución de la temperatura en el producto de laminación en el modelo de tramo de enfriamiento se soluciona una ecuación de conducción térmica de la forma
imagen1
Siendo e la entalpía, λ la conductibilidad térmica, p el grado de transformación de fase, ρ la densidad y T la temperatura del producto de laminación en el emplazamiento de producto de laminación y t el tiempo.
5 Las magnitudes e y p dependen en este caso del tiempo y del lugar. div y grad son los operadores conocidos en general divergencia y gradiente que actúan en las variables de posición.
De manera correspondiente con esto, el objetivo para la aplicación del modelo de tramo de enfriamiento se soluciona porque el modelo de tramo de 10 enfriamiento, para la determinación de la evolución de la temperatura en el producto
de laminación, contiene una ecuación de conducción térmica que incluye la fórmula
imagen1
siendo e la entalpía, λ la conductibilidad térmica, p el grado de transformación de fase, ρ la densidad y T la temperatura del producto de laminación 15 en el emplazamiento de producto de laminación y t el tiempo.
La ecuación anterior debe complementarse todavía de manera habitual con las condiciones iniciales y marginales. Estas complementaciones se realizan también de la misma manera que en el estado de la técnica de manera habitual y conocida en general. Por lo tanto, no se entrará en detalle más adelante en las
20 complementaciones. El planteamiento de solución según la invención se basa en el principio de la conservación de la energía. La conducción térmica de Fourier está formulada con la entalpía como magnitud de estado y la temperatura como magnitud dependiente de la entalpía. Como puede observarse las fuentes de calor no son necesarias. Tampoco
25 deben parametrizarse más. Debido al planteamiento ahora correcto para la ecuación de conducción térmica, el grado de transformación de fase y la entalpía representan magnitudes de estado que pueden calcularse en paralelo de manera numérica.
-4La solución anterior es válida independientemente del perfil del producto de laminación que va a enfriarse. Cuando el producto de laminación es una banda de metal, sustancialmente se produce un flujo térmico solamente en la dirección del espesor de banda. Por el contrario, en la dirección de la pasada de banda y en la 5 dirección del ancho de banda se produce solamente un flujo térmico reducido despreciable. Por lo tanto es posible reducir el esfuerzo de cálculo contemplando la ecuación de conducción térmica en lugar de tridimensionalmente solamente de manera unidimensional. En este caso, la ecuación de conducción térmica puede simplificarse también para dar lugar a
imagen1
10 x indica en este caso la variable de posición en la dirección de espesor de banda. La creación del modelo es todavía mejor cuando para el emplazamiento de producto de laminación detrás del tramo de enfriamiento se registra una temperatura 15 final. Así entonces es especialmente posible adaptar el modelo de tramo de enfriamiento mediante una comparación de la temperatura final registrada con una temperatura final esperada determinada mediante la evolución temporal esperada de la temperatura. Por lo tanto el modelo puede optimizarse mediante la temperatura final realmente registrada. 20 En el marco del modelo de tramo de enfriamiento es necesario determinar también el grado de transformación de fase. Esto puede realizarse de manera diferente. Por ejemplo es posible determinar el grado de transformación de fase según la regla de Scheil. Por ejemplo también es posible que el grado (p) de transformación de fase se determine en el modelo de tramo de enfriamiento mediante 25 una ecuación diferencial de la forma
imagen1
La ventaja de este planteamiento consiste en la posibilidad de acoplamiento a la ecuación de conducción térmica de Fourier sin que en este caso tenga que
renunciarse a la posibilidad de emplear un resolutor de problemas de valor inicial para el cálculo acoplado del grado de transformación de fase p y la temperatura T. h es una función, tal como se da a conocer en la ecuación 2 en la página 144 del artículo “Mathematical Models of Solid-Solid Phase Transitions in Steel” de A. 5 Visintin, IMA Journal of Applied Mathematics, 39, 1987, páginas 143 a 157.
De la siguiente descripción de un ejemplo de realización en conexión con los dibujos se deducen ventajas y detalles adicionales. En este caso muestran en representación de principio:
la figura 1, un tramo de enfriamiento con una banda de metal,
10 la figura 2, un modelo de tramo de enfriamiento, la figura 3, la conductibilidad térmica como función de la entalpía para dos grados de transformación de fase diferentes, la figura 4, la temperatura como función de la entalpía para dos grados de transformación de fase diferentes, y
15 la figura 5, un modelo de conducción térmica. Según la figura 1, un producto 1 de laminación laminado en caliente discurre con una velocidad v de laminación en una dirección z de pasada de banda desde una caja 2 de laminación. Detrás de la caja 2 de laminación está dispuesto un lugar 3 de medición de temperatura de caja de laminación. En el lugar 3 de medición de
20 temperatura de caja de laminación, para un emplazamiento de producto de laminación se registra una temperatura T1 inicial en la superficie del producto 1 de laminación y se alimenta a un modelo 4 de tramo de enfriamiento como parámetro de entrada. Según la figura 1, el producto 1 de laminación es una banda de metal, por
25 ejemplo una banda de acero. Por lo tanto, en una dirección y de ancho presenta un ancho b de producto de laminación y en una dirección x de espesor presenta un espesor d de producto de laminación. Del ancho b de producto de laminación y el espesor d de producto de laminación se deduce conjuntamente la sección transversal de producto de laminación del producto 1 de laminación.
30 La temperatura T1 inicial del producto 1 de laminación puede variar transversalmente a través del ancho b de banda. Por lo tanto, el lugar 3 de medición de temperatura de producto de laminación está configurado preferiblemente de tal manera que la temperatura T1 inicial puede registrarse varias veces transversalmente a través del ancho b de banda. Por ejemplo, para ello pueden estar previstos varios sensores de temperatura dispuestos transversalmente a través del ancho b de banda.
También es posible prever un sensor de temperatura al que se conecta aguas 5 arriba un sistema óptico mediante el cual es posible un escaneo en la dirección y de ancho de banda.
Detrás del lugar 3 de medición de temperatura de caja de laminación está dispuesto un tramo 5 de enfriamiento. El tramo 5 de enfriamiento presenta dispositivos 6 de enfriamiento mediante los cuales puede aplicarse un medio 7 de
10 enfriamiento, normalmente agua 7, desde arriba, desde abajo o desde ambos lados sobre el producto 1 de laminación. El tipo de aplicación está adaptado en este caso al perfil que va a laminarse. Detrás del tramo 5 de enfriamiento está dispuesto un lugar 8 de medición de temperatura de bobina. Con éste, para el emplazamiento de producto de laminación
15 puede registrarse una temperatura T2 final correspondiente que también se alimenta al modelo 4 de tramo de enfriamiento. El lugar 8 de medición de temperatura de bobina también está configurado igual que el lugar 3 de medición de temperatura de caja de laminación. Al lugar 8 de medición de temperatura de bobina está conectada aguas abajo
20 una bobina 9. Sobre ésta se enrolla la banda 1 de metal. La disposición de la bobina 9 es habitual en el laminado de bandas. En el laminado de perfiles, en lugar de la bobina 9 habitualmente está prevista otra unidad, por ejemplo, una capa de espiras en trenes de laminación de alambre. El producto 1 de laminación, al alcanzar la bobina 9 debe presentar una
25 temperatura predeterminada y propiedades G* de textura nominales deseadas. Para ello es necesario que la banda 1 de metal entre la caja 2 de laminación y la bobina 9 presente una evolución de la temperatura correspondiente. Esta evolución de la temperatura se calcula mediante el modelo 4 de tramo de enfriamiento. Al modelo 4 de tramo de enfriamiento se alimentan diferentes valores según
30 las figuras 1 y 2. En primer lugar al modelo 4 de tramo de enfriamiento se alimenta la velocidad v de laminado. Debido a este hecho, puede realizarse de manera especial un seguimiento del producto.
-7Por lo tanto al modelo 4 de tramo de enfriamiento se alimentan el espesor d de banda, la temperatura T1 inicial así como diferentes parámetros PAR. Los parámetros PAR comprenden, especialmente, parámetros reales y nominales de la banda 1. Un parámetro real es, por ejemplo, la aleación de la banda 1 de metal o su 5 ancho b de banda. Un parámetro nominal es, por ejemplo, la temperatura de bobina deseada. El modelo 4 de tramo de enfriamiento comprende según la figura 2 un modelo 10 de conducción térmica, un modelo 11 de transferencia térmica y un detector 12 de la evolución de la cantidad de medio de enfriamiento. El modelo 4 de 10 tramo de enfriamiento determina entonces una evolución Tm(t) temporal de temperatura esperada. La evolución Tm(t) temporal de temperatura esperada se
compara con una evolución T*(t) de temperatura nominal. El resultado de la comparación se alimenta al detector 12 de la evolución de la cantidad de medio de enfriamiento. Éste entonces, mediante la diferencia, determina una nueva evolución
15 de la cantidad de medio de enfriamiento para aproximar la evolución Tm(t) de la temperatura esperada a la evolución T*(t) de temperatura nominal. Tras realizar la adaptación, de manera correspondiente se accionan los dispositivos 6 de enfriamiento del tramo 5 de enfriamiento por el detector 12 de la evolución de la cantidad de medio de enfriamiento. El medio 7 de enfriamiento se
20 aplica, por tanto, en el emplazamiento de producto de laminación en cuestión según la evolución temporal de la cantidad de medio de enfriamiento determinada. Para determinar la evolución Tm(t) de temperatura esperada, en el modelo 10 de conducción térmica se soluciona una ecuación de conducción térmica. La ecuación de conducción térmica presenta la fórmula
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25 En la fórmula e indica la entalpía, λ la conductibilidad térmica, p el grado de transformación de fase, ρ la densidad y T la temperatura del producto de laminación en el emplazamiento de producto de laminación y t el tiempo. Para solucionar correctamente la ecuación de conducción térmica debe 30 determinarse además el grado p de transformación de fase y su evolución temporal. Esto se realiza preferiblemente mediante una ecuación diferencial de la forma
imagen1
h es una función tal como se da a conocer, por ejemplo en la ecuación 2 de la página 144 del artículo “Mathematical Models of Solid-Solid Phase Transitions in Steel” de A. Visintin, IMA Journal Applied Mathematics, 39, 1987, páginas 143 a
5 157.
Las ecuaciones anteriores deben solucionarse en el emplazamiento de producto de laminación para toda la sección transversal de producto de laminación. Además, dado el caso debe tenerse en cuenta también el flujo térmico en la dirección z de pasada de banda.
10 La relación λ (e, p) puede aproximarse en las ecuaciones, por ejemplo, mediante la función
imagen1
En este caso, en la configuración a modo de ejemplo λ (e, 1) y λ (e, 0) son
funciones tal como se muestran en la figura 3.
La relación T (e, p) puede aproximarse mediante la función
imagen1
En este caso T (e, 1) y T (e, 2) son funciones, tal como se muestran a modo de ejemplo en la figura 4. Hasta que la banda 1 de metal no haya alcanzado todavía el lugar 8 de
20 medición de temperatura de bobina, como valor real de temperatura está disponible solamente la temperatura T1 inicial. Por el contrario, tan pronto como pueda registrarse la temperatura T2 final, ésta puede compararse con una temperatura T2m final esperada debido al cálculo anterior. El resultado de comparación se alimenta a un elemento 13 de adaptación. Mediante el elemento 13 de adaptación puede
25 adaptarse, por ejemplo, el modelo 13 de transferencia térmica. En el modelo 4 de tramo de enfriamiento representado en la figura 2 y explicado anteriormente se soluciona la ecuación de conducción térmica en el marco del modelo 10 de conducción térmica.
imagen1
Al enfriarse la banda de metal, sin embargo un flujo térmico tiene lugar sustancialmente exclusivamente en la dirección x. Por lo tanto es posible y admisible
5 plantear el modelo 10 de conducción térmica según la figura 5 de manera unidimensional. Por lo tanto basta con solucionar una ecuación de conducción térmica de la forma.
imagen1
Esta manera de proceder requiere un esfuerzo de cálculo considerablemente
10 más reducido con un resultado sólo ligeramente peor, porque en este caso solamente la ecuación de conducción térmica debe solucionarse para una barra unidimensional que se extiende en el emplazamiento de producto de laminación desde el lado inferior de banda hacia el lado superior de banda.

Claims (9)

  1. REIVINDICACIONES
    1.-Procedimiento de enfriamiento para un producto (1) de laminación laminado en caliente con una sección transversal de producto de laminación, especialmente una banda (1) de metal, por ejemplo, una banda (1) de acero, en un
    5 tramo (5) de enfriamiento, con las siguientes etapas: -antes del tramo (5) de enfriamiento se registra una temperatura (T1) inicial para un emplazamiento de producto de laminación, -mediante un modelo (4) de tramo de enfriamiento y características nominales predeterminadas del producto (1) de laminación se determina una
    10 evolución temporal de la cantidad de medio de enfriamiento, -sobre el emplazamiento de producto de laminación se aplica un medio (7) de enfriamiento según la evolución temporal de la cantidad de medio de enfriamiento determinada, y -mediante el modelo (4) de tramo de enfriamiento y de la evolución temporal
    15 de la cantidad de medio de enfriamiento se determina una evolución (Tm(t)) temporal de la temperatura esperada del producto (1) de laminación en el emplazamiento de producto de laminación a través de la sección transversal de producto de laminación, caracterizado porque para determinar la evolución (Tm(t)) de la temperatura
    20 en el producto (1) de laminación en el modelo (4) de tramo de enfriamiento se soluciona una ecuación de conducción térmica de la forma
    imagen1
    siendo e la entalpía, λ la conductibilidad térmica, p el grado de transformación de fase, ρ la densidad y T la temperatura del producto de 25 laminación en el emplazamiento de producto de laminación y t el tiempo.
  2. 2.-Procedimiento de enfriamiento según la reivindicación 1, caracterizado porque para el emplazamiento de producto de laminación detrás del tramo (5) de enfriamiento se registra una temperatura (T2) final.
  3. 3.-Procedimiento de enfriamiento según la reivindicación 2, caracterizado 30 porque el modelo (4) de tramo de enfriamiento se adapta mediante una comparación
    -11 de la temperatura (T2) final registrada con una temperatura (T2m) final esperada determinada mediante la evolución (Tm(t)) temporal esperada de la temperatura. 4.-Procedimiento de enfriamiento para una banda (1) de metal laminada en caliente, especialmente una banda (1) de acero, con un espesor (d) de banda en un 5 tramo (5) de enfriamiento con las siguientes etapas: -antes del tramo (5) de enfriamiento se registra una temperatura (T1) inicial para un emplazamiento de banda. -mediante un modelo (4) de tramo de enfriamiento y características nominales predeterminadas de la banda (1) de metal se determina una 10 evolución temporal de la cantidad de medio de enfriamiento, -sobre el emplazamiento de banda se aplica un medio (7) de enfriamiento según la evolución temporal de la cantidad de medio de enfriamiento determinada, y -mediante el modelo (4) de tramo de enfriamiento y de la evolución temporal 15 de la cantidad de medio de enfriamiento se determina una evolución (Tm(t)) temporal de la temperatura esperada de la banda (1) de metal en el emplazamiento de banda a través del espesor (d) de banda, caracterizado porque para determinar la evolución (Tm(t)) de la temperatura en la banda (1) de metal en el modelo (4) de tramo de enfriamiento se soluciona una 20 ecuación de conducción térmica de la forma
    imagen1
    siendo e la entalpía, x el lugar en dirección del espesor de banda, λ la conductibilidad térmica, p el grado de transformación de fase, ρ la densidad y T la temperatura de la banda (1) de metal en el emplazamiento de banda y t el tiempo.
    25 5.-Procedimiento de enfriamiento según la reivindicación 4, caracterizado porque para el emplazamiento de banda detrás del tramo (5) de enfriamiento se registra una temperatura (T2) final.
  4. 6.-Procedimiento de enfriamiento según la reivindicación 5, caracterizado porque el modelo (4) de tramo de enfriamiento se adapta mediante una comparación 30 de la temperatura (T2) final registrada con una temperatura (T2m) final esperada
    determinada mediante la evolución (Tm(t)) temporal esperada de la temperatura.
  5. 7.-Procedimiento de enfriamiento según una de las reivindicaciones anteriores, caracterizado porque el grado (p) de transformación de fase en el modelo
    (4) de tramo de enfriamiento se determina mediante una ecuación diferencial de la forma
    imagen1
    5 8.-Aplicación de un modelo de tramo de enfriamiento para un producto (1) de laminación laminado en caliente que va a enfriarse en un tramo (5) de enfriamiento, con una sección transversal de producto de laminación, especialmente una banda (1) de metal, por ejemplo, una banda (1) de acero, 10 -pudiendo alimentarse al modelo (4) de tramo de enfriamiento una temperatura (T1) inicial registrada antes del tramo (5) de enfriamiento de un emplazamiento de producto de laminación, -pudiendo determinarse una evolución temporal de la cantidad de medio de enfriamiento por medio del modelo (4) de tramo de enfriamiento mediante 15 propiedades nominales predeterminadas del producto (1) de laminación, -pudiendo determinarse una evolución (Tm(t)) temporal de la temperatura esperada del producto (1) de laminación en el emplazamiento de producto de laminación a través de la sección transversal de producto de laminación por medio del modelo (4) de tramo de enfriamiento y de la evolución temporal de 20 la cantidad de medio de enfriamiento, caracterizado porque el modelo (4) de tramo de enfriamiento para determinar la evolución (Tm(t)) de la temperatura en el producto (1) de laminación incluye una ecuación de conducción térmica de la forma
    imagen1
    25 siendo e la entalpía, λ la conductibilidad térmica, p el grado de transformación de fase, ρ la densidad y T la temperatura del producto de laminación en el emplazamiento de producto de laminación y t el tiempo. 9.-Aplicación de un modelo de tramo de enfriamiento según la reivindicación 8, caracterizado porque puede alimentarse al mismo una temperatura (T2) final del
    emplazamiento de producto de laminación registrada detrás del tramo (5) de enfriamiento. 10.-Aplicación de un modelo de tramo de enfriamiento según la reivindicación 9, caracterizado porque el modelo (4) de tramo de enfriamiento puede
    5 adaptarse mediante una comparación de la temperatura (T2) final registrada con una temperatura (T2m) final esperada determinada mediante la evolución (Tm(t)) temporal de la temperatura esperada.
  6. 11.-Aplicación de un modelo de tramo de enfriamiento para una banda (1) de metal laminada en caliente que va a enfriarse en un tramo (5) de enfriamiento con un
    10 espesor (d) de banda, especialmente una banda (1) de acero, -pudiendo alimentarse al modelo (4) de tramo de enfriamiento una temperatura (T1) inicial registrada antes del tramo (5) de enfriamiento de un emplazamiento de banda, -pudiendo determinarse una evolución temporal de la cantidad de medio de
    15 enfriamiento por medio del modelo (4) de tramo de enfriamiento mediante propiedades nominales predeterminadas de la banda (1) de metal, -pudiendo determinarse una evolución (Tm(t)) temporal de la temperatura esperada de la banda (1) de metal en el emplazamiento de banda a través del espesor (d) de banda por medio del modelo (4) de tramo de enfriamiento y de
    20 la evolución temporal de la cantidad de medio de enfriamiento,
    caracterizado porque el modelo (4) de tramo de enfriamiento para determinar la evolución (Tm(t)) de la temperatura en la banda (1) de metal incluye una ecuación de conducción térmica de la forma
    imagen1
    25 siendo e la entalpía, x el lugar en dirección del espesor de banda, λ la conductibilidad térmica, p el grado de transformación de fase, ρ la densidad y T la temperatura de la banda (1) de metal en el emplazamiento de banda y t el tiempo.
  7. 12.-Aplicación de un modelo de tramo de enfriamiento según la reivindicación 11, caracterizado porque puede alimentarse al mismo una temperatura 30 (T2) final del emplazamiento de banda registrada detrás del tramo (5) de
    enfriamiento.
  8. 13.-Aplicación de un modelo de tramo de enfriamiento según la reivindicación 12, caracterizado porque el modelo (4) de tramo de enfriamiento puede adaptarse mediante una comparación de la temperatura (T2) final registrada con una temperatura (T2m) final esperada determinada mediante la evolución (Tm(t)) temporal de la temperatura esperada.
  9. 14.-Aplicación de un modelo de tramo de enfriamiento según una de las
    reivindicaciones 8 a 13, caracterizado porque para determinar el grado (p) de
    transformación de fase incluye una ecuación diferencial de la forma
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