ES2289120T3 - Procedimiento de enfriamiento para un producto de laminacion laminado en caliente y modelo de tramo de enfriamiento correspondiente. - Google Patents
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Abstract
Procedimiento de enfriamiento para un producto (1) de laminación laminado en caliente con una sección transversal de producto de laminación, especialmente una banda (1) de metal, por ejemplo, una banda (1) de acero, en un tramo (5) de enfriamiento, con las siguientes etapas: - antes del tramo (5) de enfriamiento se registra una temperatura (T1) inicial para un emplazamiento de producto de laminación, - mediante un modelo (4) de tramo de enfriamiento y características nominales predeterminadas del producto (1) de laminación se determina una evolución temporal de la cantidad de medio de enfriamiento, - sobre el emplazamiento de producto de laminación se aplica un medio (7) de enfriamiento según la evolución temporal de la cantidad de medio de enfriamiento determinada, y - mediante el modelo (4) de tramo de enfriamiento y de la evolución temporal de la cantidad de medio de enfriamiento se determina una evolución (Tm(t)) temporal de la temperatura esperada del producto (1) de laminación en el emplazamiento de producto de laminación a través de la sección transversal de producto de laminación, caracterizado porque para determinar la evolución (Tm(t)) de la temperatura en el producto (1) de laminación en el modelo (4) de tramo de enfriamiento se soluciona una ecuación de conducción térmica de la forma ** ver fórmula** siendo e la entalpía, lambda la conductibilidad térmica, p el grado de transformación de fase, ro la densidad y T la temperatura del producto de laminación en el emplazamiento de producto de laminación y t el tiempo.
Description
Procedimiento de enfriamiento para un producto
de laminación laminado en caliente y modelo de tramo de enfriamiento
correspondiente.
La presente invención se refiere a un
procedimiento de enfriamiento para un producto de laminación
laminado en caliente con una sección transversal de producto de
laminación, especialmente una banda de metal, por ejemplo, una
banda de acero, en un tramo de enfriamiento, con las siguientes
etapas:
- -
- antes del tramo de enfriamiento se registra una temperatura inicial para un emplazamiento de producto de laminación.
- -
- mediante un modelo de tramo de enfriamiento y características nominales predeterminadas del producto de laminación se determina una evolución temporal de la cantidad de medio de enfriamiento,
- -
- sobre el emplazamiento de producto de laminación se aplica un medio de enfriamiento según la evolución temporal de la cantidad de medio de enfriamiento determinada, y
- -
- mediante el modelo de tramo de enfriamiento y de la evolución temporal de la cantidad de medio de enfriamiento se determina una evolución temporal de la temperatura esperada del producto de laminación en el emplazamiento de producto de laminación a través de la sección transversal de producto de laminación.
La presente invención se refiere además a un
modelo de tramo de enfriamiento correspondiente a la misma.
Un proceso de enfriamiento de este tipo y el
modelo de tramo de enfriamiento correspondiente se conocen, por
ejemplo a partir del documento "Stahl und Eisen", tomo 116
(1996), núm. 11, páginas 115 a 120.
En el enfriamiento de una banda de metal
laminada en caliente, la creación exacta de modelos de la evolución
temporal de la temperatura es decisiva para el control de la
evolución de la cantidad de medio de enfriamiento. Dado que además
el enfriamiento no se realiza en equilibrio termodinámico, las
transiciones de fase del producto de laminación que va a enfriarse,
por ejemplo una transformación de fase de acero, influyen de manera
decisiva en el comportamiento térmico durante el enfriamiento. La
transformación de fase debe incluirse por lo tanto en la ecuación
de la conducción térmica de Fourier.
La creación de modelos de la transformación de
fase necesita otra vez a la temperatura como parámetro de entrada.
Con ello se origina un sistema de ecuaciones diferenciales acoplado
que puede solucionarse numéricamente de manera aproximada, por
ejemplo, mediante un resolutor de problemas de valor inicial. Con
este planteamiento, la ecuación de la conducción térmica de Fourier
debe solucionarse junto con la dinámica de la transformación de
fase.
En el estado de la técnica son habituales dos
métodos.
En el primero, la creación de modelos de la
transformación de fase se realiza en primer lugar sobre la base de
una evolución de temperatura aproximada. Según esto, la
transformación de fase se congela. Luego los procesos exotérmicos
en la transformación de fase se tienen en cuenta mediante fuentes de
calor en la ecuación de conducción térmica de Fourier. Este
planteamiento descuida parcialmente el acoplamiento entre la
transformación de fase y la temperatura.
En otro procedimiento, la ecuación de conducción
térmica de Fourier si se soluciona de manera acoplada con la
transformación de fase. También en este procedimiento se imitan
procesos exotérmicos en la transformación de fase mediante fuentes
de calor en la ecuación de conducción térmica de Fourier.
Mediante los procedimientos del estado de la
técnica el problema se soluciona solo de manera aparente. Ya que el
planteamiento en los dos casos es falso desde el punto de vista
físico. Esto se demuestra especialmente en que la fuente de calor
debe parametrizarse en el modelo de tramo de enfriamiento de manera
separada.
El objetivo de la presente invención consiste en
crear un procedimiento de enfriamiento y el modelo de tramo de
enfriamiento correspondiente al mismo, mediante el cual la
temperatura del producto de laminación que va a enfriarse y también
sus fases y transiciones de fase se describen correctamente.
El objetivo para el procedimiento de
enfriamiento se soluciona porque para determinar la evolución de la
temperatura en el producto de laminación en el modelo de tramo de
enfriamiento se soluciona una ecuación de conducción térmica de la
forma
Siendo e la entalpía, \lambda la
conductibilidad térmica, p el grado de transformación de fase,
\rho la densidad y T la temperatura del producto de laminación en
el emplazamiento de producto de laminación y t el tiempo.
Las magnitudes e y p dependen en este caso del
tiempo y del lugar. div y grad son los operadores conocidos en
general divergencia y gradiente que actúan en las variables de
posición.
De manera correspondiente con esto el objetivo
para el procedimiento de tramo de enfriamiento se soluciona porque
para la determinación de la evolución de la temperatura en el
producto de laminación una ecuación de conducción térmica incluye
la fórmula
siendo e la entalpía, \lambda la
conductibilidad térmica, p el grado de transformación de fase,
\rho la densidad y T la temperatura del producto de laminación en
el emplazamiento de producto de laminación y t el
tiempo.
La ecuación anterior debe complementarse todavía
de manera habitual con las condiciones iniciales y marginales.
Estas complementaciones se realizan también de la misma manera que
en el estado de la técnica de manera habitual y conocida en
general. Por lo tanto, no se entrará en detalle más adelante en las
complementaciones.
El planteamiento de solución según la invención
se basa en el principio de la conservación de la energía. La
conducción térmica de Fourier está formulada con la entalpía como
magnitud de estado y la temperatura como magnitud dependiente de la
entalpía. Como puede observarse las fuentes de calor no son
necesarias. Tampoco deben parametrizarse más.
Debido al planteamiento ahora correcto para la
ecuación de conducción térmica, el grado de transformación de fase
y la entalpía representan magnitudes de estado que pueden calcularse
en paralelo de manera numérica.
La solución anterior es válida
independientemente del perfil del producto de laminación que va a
enfriarse. Cuando el producto de laminación es una banda de metal,
sustancialmente se produce un flujo térmico solamente en la
dirección del espesor de banda. Por el contrario, en la dirección de
la pasada de banda y en la dirección del ancho de banda se produce
solamente un flujo térmico reducido despreciable. Por lo tanto es
posible reducir el esfuerzo de cálculo contemplando la ecuación de
conducción térmica en lugar de tridimensionalmente solamente de
manera unidimensional. En este caso, la ecuación de conducción
térmica puede simplificarse también para dar lugar a
x indica en este caso la variable
de posición en la dirección de espesor de
banda.
La creación del modelo es todavía mejor cuando
para el emplazamiento de producto de laminación detrás del tramo de
enfriamiento se registra una temperatura final. Así entonces es
especialmente posible adaptar el modelo de tramo de enfriamiento
mediante una comparación de la temperatura final registrada con una
temperatura final esperada determinada mediante la evolución
temporal esperada de la temperatura. Por lo tanto el modelo puede
optimizarse mediante la temperatura final realmente registrada.
En el marco del modelo de tramo de enfriamiento
es necesario determinar también el grado de transformación de fase.
Esto puede realizarse de manera diferente. Por ejemplo es posible
determinar el grado de transformación de fase según la regla de
Scheil. Por ejemplo también es posible que el grado (p) de
transformación de fase se determine en el modelo de tramo de
enfriamiento mediante una ecuación diferencial de la forma
La ventaja de este planteamiento consiste en la
posibilidad de acoplamiento a la ecuación de conducción térmica de
Fourier sin que en este caso tenga que renunciarse a la posibilidad
de emplear un resolutor de problemas de valor inicial para el
cálculo acoplado del grado de transformación de fase p y la
temperatura T.
h es una función, tal como se da a conocer en la
ecuación 2 en la página 144 del artículo "Mathematical Models of
Solid-Solid Phase Transitions in Steel" de A.
Visintin, IMA Journal of Applied Mathematics, 39, 1987, páginas 143
a 157.
De la siguiente descripción de un ejemplo de
realización en conexión con los dibujos se deducen ventajas y
detalles adicionales. En este caso muestran en representación de
principio:
la figura 1, un tramo de enfriamiento con una
banda de metal,
la figura 2, un modelo de tramo de
enfriamiento,
la figura 3, la conductibilidad térmica como
función de la entalpía para dos grados de transformación de fase
diferentes,
la figura 4, la temperatura como función de la
entalpía para dos grados de transformación de fase diferentes,
y
la figura 5, un modelo de conducción
térmica.
Según la figura 1, un producto 1 de laminación
laminado en caliente discurre con una velocidad v de laminación en
una dirección z de pasada de banda desde una caja 2 de laminación.
Detrás de la caja 2 de laminación está dispuesto un lugar 3 de
medición de temperatura de caja de laminación. En el lugar 3 de
medición de temperatura de caja de laminación, para un
emplazamiento de producto de laminación se registra una temperatura
T1 inicial en la superficie del producto 1 de laminación y se
alimenta a un modelo 4 de tramo de enfriamiento como parámetro de
entrada.
Según la figura 1, el producto 1 de laminación
es una banda de metal, por ejemplo una banda de acero. Por lo
tanto, en una dirección y de ancho presenta un ancho b de producto
de laminación y en una dirección x de espesor presenta un espesor d
de producto de laminación. Del ancho b de producto de laminación y
el espesor d de producto de laminación se deduce conjuntamente la
sección transversal de producto de laminación del producto 1 de
lami-
nación.
nación.
La temperatura T1 inicial del producto 1 de
laminación puede variar transversalmente a través del ancho b de
banda. Por lo tanto, el lugar 3 de medición de temperatura de
producto de laminación está configurado preferiblemente de tal
manera que la temperatura T1 inicial puede registrarse varias veces
transversalmente a través del ancho b de banda. Por ejemplo, para
ello pueden estar previstos varios sensores de temperatura
dispuestos transversalmente a través del ancho b de banda. También
es posible prever un sensor de temperatura al que se conecta aguas
arriba un sistema óptico mediante el cual es posible un escaneo en
la dirección y de ancho de banda.
Detrás del lugar 3 de medición de temperatura de
caja de laminación está dispuesto un tramo 5 de enfriamiento. El
tramo 5 de enfriamiento presenta dispositivos 6 de enfriamiento
mediante los cuales puede aplicarse un medio 7 de enfriamiento,
normalmente agua 7, desde arriba, desde abajo o desde ambos lados
sobre el producto 1 de laminación. El tipo de aplicación está
adaptado en este caso al perfil que va a laminarse.
Detrás del tramo 5 de enfriamiento está
dispuesto un lugar 8 de medición de temperatura de bobina. Con éste,
para el emplazamiento de producto de laminación puede registrarse
una temperatura T2 final correspondiente que también se alimenta al
modelo 4 de tramo de enfriamiento. El lugar 8 de medición de
temperatura de bobina también está configurado igual que el lugar 3
de medición de temperatura de caja de laminación.
Al lugar 8 de medición de temperatura de bobina
está conectada aguas abajo una bobina 9. Sobre ésta se enrolla la
banda 1 de metal.
La disposición de la bobina 9 es habitual en el
laminado de bandas. En el laminado de perfiles, en lugar de la
bobina 9 habitualmente está prevista otra unidad, por ejemplo, una
capa de espiras en trenes de laminación de alambre.
El producto 1 de laminación, al alcanzar la
bobina 9 debe presentar una temperatura predeterminada y propiedades
G* de textura nominales deseadas. Para ello es necesario que la
banda 1 de metal entre la caja 2 de laminación y la bobina 9
presente una evolución de la temperatura correspondiente. Esta
evolución de la temperatura se calcula mediante el modelo 4 de
tramo de enfriamiento.
Al modelo 4 de tramo de enfriamiento se
alimentan diferentes valores según las figuras 1 y 2. En primer
lugar al modelo 4 de tramo de enfriamiento se alimenta la velocidad
v de laminado. Debido a este hecho, puede realizarse de manera
especial un seguimiento del producto.
Por lo tanto al modelo 4 de tramo de
enfriamiento se alimentan el espesor d de banda, la temperatura T1
inicial así como diferentes parámetros PAR. Los parámetros PAR
comprenden, especialmente, parámetros reales y nominales de la
banda 1. Un parámetro real es, por ejemplo, la aleación de la banda
1 de metal o su ancho b de banda. Un parámetro nominal es, por
ejemplo, la temperatura de bobina deseada.
El modelo 4 de tramo de enfriamiento comprende
según la figura 2 un modelo 10 de conducción térmica, un modelo 11
de transferencia térmica y un detector 12 de la evolución de la
cantidad de medio de enfriamiento. El modelo 4 de tramo de
enfriamiento determina entonces una evolución Tm(t) temporal
de temperatura esperada. La evolución Tm(t) temporal de
temperatura esperada se compara con una evolución T*(t) de
temperatura nominal. El resultado de la comparación se alimenta al
detector 12 de la evolución de la cantidad de medio de enfriamiento.
Éste entonces, mediante la diferencia, determina una nueva
evolución de la cantidad de medio de enfriamiento para aproximar la
evolución Tm(t) de la temperatura esperada a la evolución
T*(t) de temperatura nominal.
Tras realizar la adaptación, de manera
correspondiente se accionan los dispositivos 6 de enfriamiento del
tramo 5 de enfriamiento por el detector 12 de la evolución de la
cantidad de medio de enfriamiento. El medio 7 de enfriamiento se
aplica, por tanto, en el emplazamiento de producto de laminación en
cuestión según la evolución temporal de la cantidad de medio de
enfriamiento determinada.
Para determinar la evolución Tm(t) de
temperatura esperada, en el modelo 10 de conducción térmica se
soluciona una ecuación de conducción térmica. La ecuación de
conducción térmica presenta la fórmula
En la fórmula e indica la entalpía, \lambda la
conductibilidad térmica, p el grado de transformación de fase,
\rho la densidad y T la temperatura del producto de laminación en
el emplazamiento de producto de laminación y t el tiempo.
Para solucionar correctamente la ecuación de
conducción térmica debe determinarse además el grado p de
transformación de fase y su evolución temporal. Esto se realiza
preferiblemente mediante una ecuación diferencial de la forma
h es una función tal como se da a
conocer, por ejemplo en la ecuación 2 de la página 144 del artículo
"Mathematical Models of Solid-Solid Phase
Transitions in Steel" de A. Visintin, IMA Journal Applied
Mathematics, 39, 1987, páginas 143 a
157.
Las ecuaciones anteriores deben solucionarse en
el emplazamiento de producto de laminación para toda la sección
transversal de producto de laminación. Además, dado el caso debe
tenerse en cuenta también el flujo térmico en la dirección z de
pasada de banda.
La relación \lambda (e, p) puede aproximarse
en las ecuaciones, por ejemplo, mediante la función
En este caso, en la configuración a modo de
ejemplo \lambda (e, 1) y \lambda (e, 0) son funciones tal como
se muestran en la figura 3.
La relación T (e, p) puede aproximarse mediante
la función
En este caso T (e, 1) y T (e, 2) son funciones,
tal como se muestran a modo de ejemplo en la figura 4.
Hasta que la banda 1 de metal no haya alcanzado
todavía el lugar 8 de medición de temperatura de bobina, como valor
real de temperatura está disponible solamente la temperatura T1
inicial. Por el contrario, tan pronto como pueda registrarse la
temperatura T2 final, ésta puede compararse con una temperatura T2m
final esperada debido al cálculo anterior. El resultado de
comparación se alimenta a un elemento 13 de adaptación. Mediante el
elemento 13 de adaptación puede adaptarse, por ejemplo, el modelo 13
de transferencia térmica.
En el modelo 4 de tramo de enfriamiento
representado en la figura 2 y explicado anteriormente se soluciona
la ecuación de conducción térmica en el marco del modelo 10 de
conducción térmica.
\newpage
Al enfriarse la banda de metal, sin embargo un
flujo térmico tiene lugar sustancialmente exclusivamente en la
dirección x. Por lo tanto es posible y admisible plantear el modelo
10 de conducción térmica según la figura 5 de manera
unidimensional. Por lo tanto basta con solucionar una ecuación de
conducción térmica de la forma.
Esta manera de proceder requiere un esfuerzo de
cálculo considerablemente más reducido con un resultado sólo
ligeramente peor, porque en este caso solamente la ecuación de
conducción térmica debe solucionarse para una barra unidimensional
que se extiende en el emplazamiento de producto de laminación desde
el lado inferior de banda hacia el lado superior de banda.
Claims (14)
1. Procedimiento de enfriamiento para un
producto (1) de laminación laminado en caliente con una sección
transversal de producto de laminación, especialmente una banda (1)
de metal, por ejemplo, una banda (1) de acero, en un tramo (5) de
enfriamiento, con las siguientes etapas:
- -
- antes del tramo (5) de enfriamiento se registra una temperatura (T1) inicial para un emplazamiento de producto de laminación,
- -
- mediante un modelo (4) de tramo de enfriamiento y características nominales predeterminadas del producto (1) de laminación se determina una evolución temporal de la cantidad de medio de enfriamiento,
- -
- sobre el emplazamiento de producto de laminación se aplica un medio (7) de enfriamiento según la evolución temporal de la cantidad de medio de enfriamiento determinada, y
- -
- mediante el modelo (4) de tramo de enfriamiento y de la evolución temporal de la cantidad de medio de enfriamiento se determina una evolución (Tm(t)) temporal de la temperatura esperada del producto (1) de laminación en el emplazamiento de producto de laminación a través de la sección transversal de producto de laminación,
caracterizado porque para determinar la
evolución (Tm(t)) de la temperatura en el producto (1) de
laminación en el modelo (4) de tramo de enfriamiento se soluciona
una ecuación de conducción térmica de la forma
siendo e la entalpía, \lambda la
conductibilidad térmica, p el grado de transformación de fase,
\rho la densidad y T la temperatura del producto de laminación en
el emplazamiento de producto de laminación y t el
tiempo.
2. Procedimiento de enfriamiento según la
reivindicación 1, caracterizado porque para el emplazamiento
de producto de laminación detrás del tramo (5) de enfriamiento se
registra una temperatura (T2) final.
3. Procedimiento de enfriamiento según la
reivindicación 2, caracterizado porque el modelo (4) de tramo
de enfriamiento se adapta mediante una comparación de la
temperatura (T2) final registrada con una temperatura (T2m) final
esperada determinada mediante la evolución (Tm(t)) temporal
esperada de la temperatura.
4. Procedimiento de enfriamiento para una banda
(1) de metal laminada en caliente, especialmente una banda (1) de
acero, con un espesor (d) de banda en un tramo (5) de enfriamiento
con las siguientes etapas:
- -
- antes del tramo (5) de enfriamiento se registra una temperatura (T1) inicial para un emplazamiento de banda.
- -
- mediante un modelo (4) de tramo de enfriamiento y características nominales predeterminadas de la banda (1) de metal se determina una evolución temporal de la cantidad de medio de enfriamiento,
- -
- sobre el emplazamiento de banda se aplica un medio (7) de enfriamiento según la evolución temporal de la cantidad de medio de enfriamiento determinada, y
- -
- mediante el modelo (4) de tramo de enfriamiento y de la evolución temporal de la cantidad de medio de enfriamiento se determina una evolución (Tm(t)) temporal de la temperatura esperada de la banda (1) de metal en el emplazamiento de banda a través del espesor (d) de banda,
caracterizado porque para determinar la
evolución (Tm(t)) de la temperatura en la banda (1) de metal
en el modelo (4) de tramo de enfriamiento se soluciona una ecuación
de conducción térmica de la forma
siendo e la entalpía, x el lugar en
dirección del espesor de banda, \lambda la conductibilidad
térmica, p el grado de transformación de fase, \rho la densidad y
T la temperatura de la banda (1) de metal en el emplazamiento de
banda y t el
tiempo.
\newpage
5. Procedimiento de enfriamiento según la
reivindicación 4, caracterizado porque para el emplazamiento
de banda detrás del tramo (5) de enfriamiento se registra una
temperatura (T2) final.
6. Procedimiento de enfriamiento según la
reivindicación 5, caracterizado porque el modelo (4) de tramo
de enfriamiento se adapta mediante una comparación de la
temperatura (T2) final registrada con una temperatura (T2m) final
esperada determinada mediante la evolución (Tm(t)) temporal
esperada de la temperatura.
7. Procedimiento de enfriamiento según una de
las reivindicaciones anteriores, caracterizado porque el
grado (p) de transformación de fase en el modelo (4) de tramo de
enfriamiento se determina mediante una ecuación diferencial de la
forma
\vskip1.000000\baselineskip
8. Modelo de tramo de enfriamiento para un
producto (1) de laminación laminado en caliente que va a enfriarse
en un tramo (5) de enfriamiento, con una sección transversal de
producto de laminación, especialmente una banda (1) de metal, por
ejemplo, una banda (1) de acero,
- pudiendo alimentarse al modelo (4) de tramo de
enfriamiento una temperatura (T1) inicial registrada antes del
tramo (5) de enfriamiento de un emplazamiento de producto de
laminación,
- pudiendo determinarse una evolución temporal
de la cantidad de medio de enfriamiento por medio del modelo (4) de
tramo de enfriamiento mediante propiedades nominales predeterminadas
del producto (1) de lamina-
ción,
ción,
- pudiendo determinarse una evolución
(Tm(t)) temporal de la temperatura esperada del producto (1)
de laminación en el emplazamiento de producto de laminación a
través de la sección transversal de producto de laminación por
medio del modelo (4) de tramo de enfriamiento y de la evolución
temporal de la cantidad de medio de enfria-
miento,
miento,
caracterizado porque el modelo (4) de
tramo de enfriamiento para determinar la evolución (Tm(t)) de
la temperatura en el producto (1) de laminación incluye una
ecuación de conducción térmica de la forma
\vskip1.000000\baselineskip
siendo e la entalpía, \lambda la
conductibilidad térmica, p el grado de transformación de fase,
\rho la densidad y T la temperatura del producto de laminación en
el emplazamiento de producto de laminación y t el
tiempo.
9. Modelo de tramo de enfriamiento según la
reivindicación 8, caracterizado porque puede alimentarse al
mismo una temperatura (T2) final del emplazamiento de producto de
laminación registrada detrás del tramo (5) de enfriamiento.
10. Procedimiento de enfriamiento según la
reivindicación 9, caracterizado porque el modelo (4) de tramo
de enfriamiento puede adaptarse mediante una comparación de la
temperatura (T2) final registrada con una temperatura (T2m) final
esperada determinada mediante la evolución (Tm(t)) temporal
de la temperatura esperada.
11. Modelo de tramo de enfriamiento para una
banda (1) de metal laminada en caliente que va a enfriarse en un
tramo (5) de enfriamiento con un espesor (d) de banda, especialmente
una banda (1) de acero,
- pudiendo alimentarse al modelo (4) de tramo de
enfriamiento una temperatura (T1) inicial registrada antes del
tramo (5) de enfriamiento de un emplazamiento de banda,
- pudiendo determinarse una evolución temporal
de la cantidad de medio de enfriamiento por medio del modelo (4) de
tramo de enfriamiento mediante propiedades nominales predeterminadas
de la banda (1) de metal,
- pudiendo determinarse una evolución
(Tm(t)) temporal de la temperatura esperada de la banda (1)
de metal en el emplazamiento de banda a través del espesor (d) de
banda por medio del modelo (4) de tramo de enfriamiento y de la
evolución temporal de la cantidad de medio de enfriamiento,
caracterizado porque el modelo (4) de
tramo de enfriamiento para determinar la evolución (Tm(t)) de
la temperatura en la banda (1) de metal incluye una ecuación de
conducción térmica de la forma
siendo e la entalpía, x el lugar en
dirección del espesor de banda, \lambda la conductibilidad
térmica, p el grado de transformación de fase, \rho la densidad y
T la temperatura de la banda (1) de metal en el emplazamiento de
banda y t el
tiempo.
12. Modelo de tramo de enfriamiento según la
reivindicación 11, caracterizado porque puede alimentarse al
mismo una temperatura (T2) final del emplazamiento de banda
registrada detrás del tramo (5) de enfriamiento.
13. Procedimiento de enfriamiento según la
reivindicación 12, caracterizado porque el modelo (4) de
tramo de enfriamiento puede adaptarse mediante una comparación de
la temperatura (T2) final registrada con una temperatura (T2m)
final esperada determinada mediante la evolución (Tm(t))
temporal de la temperatura esperada.
14. Modelo de tramo de enfriamiento según una de
las reivindicaciones 8 a 13, caracterizado porque para
determinar el grado (p) de transformación de fase incluye una
ecuación diferencial de la forma
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