JP2019141893A - 連続鋳造機の２次冷却制御装置、連続鋳造機の２次冷却制御方法、およびプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】 機端出口において、鋳片の凝固を完了させることと、鋳片の内部の温度を可及的に高くすることとの双方を実現することができるようにする。【解決手段】 冷却制御装置１００は、表面温度制御範囲においては、冷却水の水量を変更した場合の各温度評価位置における各将来予測位置での鋳片表面温度が、当該将来予測位置に対応する鋳片表面参照温度に近くなり、高温化制御範囲においては、鋳片内部平均温度が高くなり、機端出口においては、鋳片の中心の温度が機端出口参照温度に近くなるように冷却水量変更量指示値を求める。【選択図】図１

Description

本発明は、連続鋳造機の２次冷却制御装置、連続鋳造機の２次冷却制御方法、およびプログラムに関し、特に、連続鋳造機の２次冷却帯で鋳片に対して噴射する冷却水の水量を制御するために用いて好適なものである。

連続鋳造工程では、タンディッシュから鋳型内に溶鋼を供給して、鋳型から鋳片を引き抜く。そして、鋳型の下流側に配置される２次冷却帯において鋳片に２次冷却水を噴射して鋳片を冷却した後、２次冷却帯の下流側で鋳片に対して曲げおよび矯正を行う。その後、鋳片を切断してスラブ、ビレット、ブルーム等とする。ここで、鋳片の引き抜き方向の最下流の位置にあるロールの出口を機端出口と称する。機端出口においては鋳片の中心まで凝固が完了している必要がある。このため、鋳片の凝固完了位置に着目して鋳片の温度を制御することが考えられる。

特許文献１には、連続鋳造機で製造される鋳片の凝固完了位置を目標位置に保ちながら、矯正セグメントにおける鋳片の表面温度を一定値以下に制御する温度制御方法が提案されている。具体的に特許文献１では、伝熱モデルにより鋳片の温度と鋳片の凝固完了位置とを推定し、推定した鋳片の凝固完了位置と予め定められた凝固完了位置目標値との偏差から２次冷却水の水量の操作量を算出する。２次冷却水の水量の関数であるパラメータに、当該算出した操作量を加算した２次冷却水の水量を代入する。そして、このパラメータを用いた伝熱モデルにより、鋳片の温度と凝固完了位置とを推定し、所定の操業上の制約条件を満たす場合に、当該算出した操作量に基づいて２次冷却水の水量を制御する。

また、鋳造中に鋳造速度が変化した場合には、鋳造速度の変化が開始したタイミングから、ストランド内の鋳片全体が同じ鋳造速度で鋳造されるタイミングまでの間は、鋳片の中央の温度および固相率の鋳造方向の分布が変化する。そのため、鋳片の状態量を操業中に推定して圧下量等の制御に用いる方法として特許文献２および特許文献３に記載の方法が提案されている。

特許文献２および特許文献３では、鋳造速度またはタンディッシュ内の溶鋼温度の変化に対する凝固完了位置の応答モデルを用いて鋳片の凝固完了位置の将来変化を予測し、その予測値を目標値に一致させる鋳造速度および／または冷却水の水量の変更量を算出する方法が開示されている。特許文献２では、鋳片の凝固完了位置の変化の、２次冷却帯の冷却水量または鋳造速度に対する応答のデータベースを予め算出する。また、特許文献３では、鋳造速度および／または冷却水量の変更に対する鋳片の凝固完了位置の関係を表す応答モデルを作成する。

一方、特許文献４では、鋳造速度の変更時に鋳片全体の表面温度を目標値に制御する鋳片の温度制御方法が開示されている。特許文献４では、鋳片全体に、表面温度の目標値分布を定め、現在の鋳造速度と２次冷却水量とに基づく鋳片の表面温度の将来予測値の分布が、前記目標値分布に近づくように２次冷却水量に関する最適化問題を解くことにより２次冷却水の水量を逐次決定する。

国際公開第２０１４／０２７５４３号 特開２００７−２６８５５９号公報 特開２００７−２６８５３６号公報 特許第５７５７２９６号公報

片山徹著、「新版応用カルマンフィルタ」、朝倉書店、２０００年、ｐ.８４

ところで、連続鋳造工程で製造されたスラブ等は下工程に送られる。例えば、熱間圧延工程に送られる場合、スラブは、加熱炉で加熱された後、熱間圧延ラインで圧延される。スラブは、熱間圧延工程に送られる前にヤードと呼ばれる仮置場に仮置きされるが、仮置きされずに熱間圧延工程に直送されることもある。この場合、機端出口における鋳片の内部の平均温度が高温であれば、加熱炉におけるスラブの加熱を省略したり、加熱炉における加熱エネルギーを削減したりすることができるので好ましい。

一方、２次冷却帯の下流部において鋳片に対する２次冷却水の水量を０（ゼロ）付近まで減少させると、機端出口において鋳片の中心部までの完全凝固が達成できず、未凝固部が鋳片の中心付近に残る虞がある。この場合、鋳片内の溶鋼の静圧により、機外で鋳片が膨張する機外バルジング等の操業異常が発生する虞がある。従って、機端出口における鋳片の温度を可及的に高くした状態で機端出口において鋳片の凝固が完了するように２次冷却水量を制御することが望まれる。
しかしながら、前述した従来技術では、鋳片の凝固完了位置を調整することはできるが、機端出口での鋳片の凝固を完了させつつ、内部の温度を高めることはできない。

本発明は、以上の問題点に鑑みてなされたものであり、機端出口において、鋳片の凝固を完了させることと、鋳片の内部の温度を可及的に高くすることとの双方を実現することができるようにすることを目的とする。

本発明の連続鋳造機の２次冷却制御装置は、連続鋳造機の鋳型から引き抜かれた鋳片を冷却する２次冷却帯を、前記鋳片の鋳造方向に複数の冷却ゾーンへと分割し、各冷却ゾーンに含まれる冷却スプレーから噴射される冷却水の流量を制御することにより、前記鋳片の温度を制御する連続鋳造機の２次冷却制御装置であって、熱伝導方程式に基づき、前記鋳片の前記鋳造方向に垂直な断面の内部の温度である鋳片断面内温度と、前記断面における前記鋳片の表面の温度である鋳片断面表面温度と、前記断面内の固相率の分布である鋳片断面内固相率分布と、を少なくとも算出する計算式である伝熱凝固モデルを記憶するモデル記憶手段と、予め定められた温度測定位置において前記鋳片の鋳造中に測定された前記鋳片の表面の温度の測定値を取得する鋳片表面温度取得手段と、前記連続鋳造機の鋳造速度と前記冷却水の流量とを含む操業データを取得する操業データ取得手段と、前記鋳片断面内温度、前記鋳片断面表面温度、および前記鋳片断面内固相率分布を評価する位置であって、前記鋳片の鋳造方向の位置である温度評価位置を、前記鋳型内の湯面の位置から、機端出口の位置までの領域に対し、予め定めた一定の間隔で設定することと、前記鋳型の出口の位置から、前記鋳型の出口よりも下流側であって前記機端出口よりも上流側の所定の位置までの範囲を、該範囲に含まれる前記温度評価位置における前記鋳片の表面の温度を制御する表面温度制御範囲として設定することと、前記表面温度制御範囲の出口の位置から、前記機端出口の位置までの範囲を、該範囲に含まれる前記温度評価位置における前記鋳片の温度を高くする高温化制御範囲として設定することとを行う温度評価位置設定手段と、前記伝熱凝固モデルの計算に用いる前記鋳片の表面の熱伝達係数を、前記操業データに含まれる前記冷却水の水量と、前記温度測定位置における前記鋳片の表面の温度の測定値と、前記熱伝達係数を補正するための熱伝達係数補正パラメータとを用いて算出する熱伝達係数推定手段と、前記温度評価位置の各々における前記鋳片断面内温度、前記鋳片断面表面温度、および前記鋳片断面内固相率分布を含む第１の計算値を、鋳造が前記温度評価位置間の間隔だけ進むごとに、前記伝熱凝固モデルを用いて算出する温度固相率分布算出手段と、前記温度測定位置における前記鋳片の表面の温度の測定値と、該温度測定位置における前記鋳片の表面の温度の推定値であって、前記温度固相率分布算出手段で算出された前記第１の計算値に基づいて算出される前記鋳片の表面の温度の推定値とを用いて、前記熱伝達係数補正パラメータを導出する熱伝達係数補正手段と、前記表面温度制御範囲に含まれる前記温度評価位置の各々に対し、前記鋳片の表面の位置に第１の温度制御点を設定することと、前記高温化制御範囲に含まれる前記温度評価位置の各々に対し、前記断面の内部の複数の位置に第２の温度制御点を設定することと、前記機端出口における前記鋳片の中心の位置に第３の温度制御点を設定することとを行う断面温度制御点設定手段と、前記第１の温度制御点における温度の目標値である鋳片表面目標温度と、前記第３の温度制御点における温度の目標値である機端出口目標温度とを設定する鋳片目標温度設定手段と、前記温度評価位置の各々について、該温度評価位置から、該温度評価位置よりも鋳造方向で下流側の予め定めた位置までの範囲を、該温度評価位置の将来予測範囲として設定することと、該温度評価位置の各々について、該温度評価位置に対する該将来予測範囲内にある前記温度評価位置の各々を、該温度評価位置に対する将来予測位置として設定することとを行ったうえで、前記鋳造速度および前記冷却水の水量が現在時刻における値から変化しないと仮定すると共に、前記伝熱凝固モデルを用いて計算した、前記温度評価位置の各々における現在時刻での前記鋳片断面内温度、前記鋳片断面表面温度、および前記鋳片断面内固相率分布を初期値として、前記温度評価位置の各々が、現在時刻から前記将来予測位置の各々に進んだ時点での該将来予測位置における前記鋳片断面内温度、前記鋳片断面表面温度、および前記鋳片断面内固相率分布を含む第２の計算値を、前記伝熱凝固モデルを用いて算出する将来予測手段と、現在時刻における前記冷却水の水量の実績値からの前記冷却水の水量の変更量の指示値である冷却水量変更量指示値であって、前記冷却ゾーンの各々に対する前記冷却水量変更量指示値を決定変数とし、前記冷却水量変更量指示値に従って前記冷却水の水量が変更された場合の、前記表面温度制御範囲に含まれる前記将来予測位置の各々における前記第１の温度制御点の温度と、該第１の温度制御点における前記鋳片表面目標温度と、の差を表す項と、前記冷却水量変更量指示値に従って前記冷却水の水量が変更された場合の、前記高温化制御範囲に含まれる前記将来予測位置の各々における前記第２の温度制御点の温度の平均値を表す項と、前記冷却水量変更量指示値に従って前記冷却水の水量が変更された場合の、前記機端出口における前記第３の温度制御点の温度と、該第３の温度制御点における前記機端出口目標温度と、の差を表す項と、を含む目的関数の値を最大または最小にする前記冷却水量変更量指示値を求める最適化問題を解くことで、前記冷却水量変更量指示値を算出する冷却水量変更量指示値算出手段と、前記冷却水量変更量指示値算出手段により算出された前記冷却ゾーンの各々に対する前記冷却水量変更量指示値と、現在時刻における前記冷却ゾーンの各々の前記冷却水の水量の実績値とに基づいて、前記冷却ゾーンの各々の前記冷却水の水量を変更する冷却水量変更手段と、を有し、前記目的関数は、前記表面温度制御範囲に含まれる前記将来予測位置の各々における前記第１の温度制御点の温度の予測値である鋳片表面温度予測値と、前記高温化制御範囲に含まれる前記将来予測位置の各々における前記第２の温度制御点の温度の平均値の予測値である鋳片内部平均温度予測値と、前記機端出口における前記第３の温度制御点の温度の予測値である機端出口温度予測値と、前記第１の温度制御点に対する前記鋳片表面目標温度と、前記第３の温度制御点に対する前記機端出口目標温度と、前記冷却水量変更量とを用いて表され、前記鋳片表面温度予測値、前記鋳片内部平均温度予測値、前記機端出口温度予測値は、前記温度評価位置に対する前記将来予測位置の各々における前記第２の計算値に基づいて算出され、鋳造が少なくとも前記温度評価位置間の間隔だけ進むごとに、前記鋳片表面温度取得手段、前記操業データ取得手段、前記温度評価位置設定手段、前記熱伝達係数推定手段、前記温度固相率分布算出手段、前記熱伝達係数補正手段、前記断面温度制御点設定手段、前記鋳片目標温度設定手段、前記将来予測手段、前記却水量変更量指示値算出手段、および前記冷却水量変更手段が繰り返し実行されることにより、鋳造中の任意の時刻において、前記表面温度制御範囲に含まれる前記第１の温度制御点における温度を、該第１の温度制御点に対する前記鋳片表面目標温度に近づけることと、前記高温化制御範囲に含まれる前記第２の温度制御点における温度の前記複数の位置ごとの平均値を高くすることと、前記機端出口における前記第３の温度制御点の温度を、該第３の温度制御点に対する前記機端出口目標温度に近づけることとを実行することを特徴とする。

本発明の連続鋳造機の２次冷却制御方法は、連続鋳造機の鋳型から引き抜かれた鋳片を冷却する２次冷却帯を、前記鋳片の鋳造方向に複数の冷却ゾーンへと分割し、各冷却ゾーンに含まれる冷却スプレーから噴射される冷却水の流量を制御することにより、前記鋳片の温度を制御する連続鋳造機の２次冷却制御方法であって、熱伝導方程式に基づき、前記鋳片の前記鋳造方向に垂直な断面の内部の温度である鋳片断面内温度と、前記断面における前記鋳片の表面の温度である鋳片断面表面温度と、前記断面内の固相率の分布である鋳片断面内固相率分布と、を少なくとも算出する計算式である伝熱凝固モデルを記憶するモデル記憶工程と、予め定められた温度測定位置において前記鋳片の鋳造中に測定された前記鋳片の表面の温度の測定値を取得する鋳片表面温度取得工程と、前記連続鋳造機の鋳造速度と前記冷却水の流量とを含む操業データを取得する操業データ取得工程と、前記鋳片断面内温度、前記鋳片断面表面温度、および前記鋳片断面内固相率分布を評価する位置であって、前記鋳片の鋳造方向の位置である温度評価位置を、前記鋳型内の湯面の位置から、機端出口の位置までの領域に対し、予め定めた一定の間隔で設定することと、前記鋳型の出口の位置から、前記鋳型の出口よりも下流側であって前記機端出口よりも上流側の所定の位置までの範囲を、該範囲に含まれる前記温度評価位置における前記鋳片の表面の温度を制御する表面温度制御範囲として設定することと、前記表面温度制御範囲の出口の位置から、前記機端出口の位置までの範囲を、該範囲に含まれる前記温度評価位置における前記鋳片の温度を高くする高温化制御範囲として設定することとを行う温度評価位置設定工程と、前記伝熱凝固モデルの計算に用いる前記鋳片の表面の熱伝達係数を、前記操業データに含まれる前記冷却水の水量と、前記温度測定位置における前記鋳片の表面の温度の測定値と、前記熱伝達係数を補正するための熱伝達係数補正パラメータとを用いて算出する熱伝達係数推定工程と、前記温度評価位置の各々における前記鋳片断面内温度、前記鋳片断面表面温度、および前記鋳片断面内固相率分布を含む第１の計算値を、鋳造が前記温度評価位置間の間隔だけ進むごとに、前記伝熱凝固モデルを用いて算出する温度固相率分布算出工程と、前記温度測定位置における前記鋳片の表面の温度の測定値と、該温度測定位置における前記鋳片の表面の温度の推定値であって、前記温度固相率分布算出工程で算出された前記第１の計算値に基づいて算出される前記鋳片の表面の温度の推定値とを用いて、前記熱伝達係数補正パラメータを導出する熱伝達係数補正工程と、前記表面温度制御範囲に含まれる前記温度評価位置の各々に対し、前記鋳片の表面の位置に第１の温度制御点を設定することと、前記高温化制御範囲に含まれる前記温度評価位置の各々に対し、前記断面の内部の複数の位置に第２の温度制御点を設定することと、前記機端出口における前記鋳片の中心の位置に第３の温度制御点を設定することとを行う断面温度制御点設定工程と、前記第１の温度制御点における温度の目標値である鋳片表面目標温度と、前記第３の温度制御点における温度の目標値である機端出口目標温度とを設定する鋳片目標温度設定工程と、前記温度評価位置の各々について、該温度評価位置から、該温度評価位置よりも鋳造方向で下流側の予め定めた位置までの範囲を、該温度評価位置の将来予測範囲として設定することと、該温度評価位置の各々について、該温度評価位置に対する該将来予測範囲内にある前記温度評価位置の各々を、該温度評価位置に対する将来予測位置として設定することとを行ったうえで、前記鋳造速度および前記冷却水の水量が現在時刻における値から変化しないと仮定すると共に、前記伝熱凝固モデルを用いて計算した、前記温度評価位置の各々における現在時刻での前記鋳片断面内温度、前記鋳片断面表面温度、および前記鋳片断面内固相率分布を初期値として、前記温度評価位置の各々が、現在時刻から前記将来予測位置の各々に進んだ時点での該将来予測位置における前記鋳片断面内温度、前記鋳片断面表面温度、および前記鋳片断面内固相率分布を含む第２の計算値を、前記伝熱凝固モデルを用いて算出する将来予測工程と、現在時刻における前記冷却水の水量の実績値からの前記冷却水の水量の変更量の指示値である冷却水量変更量指示値であって、前記冷却ゾーンの各々に対する前記冷却水量変更量指示値を決定変数とし、前記冷却水量変更量指示値に従って前記冷却水の水量が変更された場合の、前記表面温度制御範囲に含まれる前記将来予測位置の各々における前記第１の温度制御点の温度と、該第１の温度制御点における前記鋳片表面目標温度と、の差を表す項と、前記冷却水量変更量指示値に従って前記冷却水の水量が変更された場合の、前記高温化制御範囲に含まれる前記将来予測位置の各々における前記第２の温度制御点の温度の平均値を表す項と、前記冷却水量変更量指示値に従って前記冷却水の水量が変更された場合の、前記機端出口における前記第３の温度制御点の温度と、該第３の温度制御点における前記機端出口目標温度と、の差を表す項と、を含む目的関数の値を最大または最小にする前記冷却水量変更量指示値を求める最適化問題を解くことで、前記冷却水量変更量指示値を算出する冷却水量変更量指示値算出工程と、前記冷却水量変更量指示値算出工程により算出された前記冷却ゾーンの各々に対する前記冷却水量変更量指示値と、現在時刻における前記冷却ゾーンの各々の前記冷却水の水量の実績値とに基づいて、前記冷却ゾーンの各々の前記冷却水の水量を変更する冷却水量変更工程と、を有し、前記目的関数は、前記表面温度制御範囲に含まれる前記将来予測位置の各々における前記第１の温度制御点の温度の予測値である鋳片表面温度予測値と、前記高温化制御範囲に含まれる前記将来予測位置の各々における前記第２の温度制御点の温度の平均値の予測値である鋳片内部平均温度予測値と、前記機端出口における前記第３の温度制御点の温度の予測値である機端出口温度予測値と、前記第１の温度制御点に対する前記鋳片表面目標温度と、前記第３の温度制御点に対する前記機端出口目標温度と、前記冷却水量変更量とを用いて表され、前記鋳片表面温度予測値、前記鋳片内部平均温度予測値、前記機端出口温度予測値は、前記温度評価位置に対する前記将来予測位置の各々における前記第２の計算値に基づいて算出され、鋳造が少なくとも前記温度評価位置間の間隔だけ進むごとに、前記鋳片表面温度取得工程、前記操業データ取得工程、前記温度評価位置設定工程、前記熱伝達係数推定工程、前記温度固相率分布算出工程、前記熱伝達係数補正工程、前記断面温度制御点設定工程、前記鋳片目標温度設定工程、前記将来予測工程、前記却水量変更量指示値算出工程、および前記冷却水量変更工程が繰り返し実行されることにより、鋳造中の任意の時刻において、前記表面温度制御範囲に含まれる前記第１の温度制御点における温度を、該第１の温度制御点に対する前記鋳片表面目標温度に近づけることと、前記高温化制御範囲に含まれる前記第２の温度制御点における温度の前記複数の位置ごとの平均値を高くすることと、前記機端出口における前記第３の温度制御点の温度を、該第３の温度制御点に対する前記機端出口目標温度に近づけることとを実行することを特徴とする。

本発明のプログラムは、前記連続鋳造機の２次冷却制御装置の各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とする。

本発明によれば、機端出口において、鋳片の凝固を完了させることと、鋳片の内部の温度を可及的に高くすることとの双方を実現することができる。

連続鋳造機の２次冷却制御装置（冷却制御装置）と、その適用例である連続鋳造機の構成の一例を示す図である。 計算対象断面の一例を概念的に示す図である。 温度計の設置位置の一例を示す図である。 エンタルピー、温度、熱伝達係数補正パラメータの関係の一例を示す図である。 冷却制御装置の機能的な構成の一例を示す図である。 連続鋳造機の２次冷却制御方法の一例を説明するフローチャートである。 表面温度制御範囲、高温化制御範囲、および断面温度制御点の一例を概念的に示す図である。 機端出口の鋳片内部平均温度と、幅中央温度制御点の温度の第１の例を示す図である。 高温化制御範囲の下流側３ゾーンの冷却水の水量の第１の例を示す図である。 凝固完了位置の機端出口までの距離の第１の例を示す図である。 鋳片の幅方向の中央の位置における表面の温度の第１の例を示す図である。 機端出口の鋳片内部平均温度と、幅中央温度制御点の温度の第２の例を示す図である。 高温化制御範囲の下流側３ゾーンの冷却水の水量の第２の例を示す図である。 凝固完了位置の機端出口までの距離の第２の例を示す図である。 鋳片の幅方向の中央の位置における表面の温度の第２の例を示す図である。

以下、図面を参照しながら、本発明の一実施形態を説明する。
（連続鋳造機の概略構成）
図１は、本実施形態の連続鋳造機の２次冷却制御装置と、その適用例である連続鋳造機の構成の一例を示す図である。尚、連続鋳造機自体は、公知の技術で実現することができるので、図１では、本実施形態の説明に必要な部分のみを簡略化して示す。また、以下の説明では、連続鋳造機の２次冷却制御装置を必要に応じて冷却制御装置と称する。

不図示のタンディッシュから浸漬ノズル等を介して鋳型１内に溶鋼が供給される。鋳型１内において溶鋼の最上部には溶鋼メニスカス４が形成される。鋳型１内で溶鋼が冷却され、外側が凝固したストランドを不図示の複数の支持ロールで挟んで支持しながら、引抜速度（鋳造速度）で鋳型１から引き抜く。複数の支持ロールは、鋳片５を間に挟むように相互に対向する位置に配置されると共に、鋳造方向に所定の間隔をあけて配置される。鋳造方向で隣接する２つの支持ロールの間には、鋳片５へ向けて冷却水を噴射する冷却スプレー２ａ〜２ｔが配置される。冷却スプレー２ａ〜２ｔにより噴射される冷却水の流量は、配管に設置した流量調整弁３ａ〜３ｅにより制御される。流量調整弁３ａ〜３ｅの開度は、冷却制御装置１００から与えられる水量指示値に基づいて調節される。本実施形態では、冷却制御装置１００は、鋳片５の長辺側の面（図１に示す鋳片５の面は、鋳片５の短辺側の面）に対して冷却水を噴射する冷却スプレー２ａ〜２ｔの流量（以下、必要に応じて水量と称する）を制御する場合を例に挙げて説明する。

冷却水配管は、鋳片５の鋳造方向の長さを複数個に区分した冷却ゾーン（冷却ゾーン境界線６ａ〜６ｆによって区分された冷却ゾーン）に対応して設置される。ストランド内の鋳造方向の冷却水量の分布は、冷却ゾーンごとに制御される。以下の説明において、鋳型１の直下の冷却ゾーンから順に、第１冷却ゾーン、第２冷却ゾーン、・・・ということがある。これらの冷却ゾーンの全体を２次冷却帯という。
２次冷却帯の予め定められた温度測定位置には、鋳造中の鋳片５の表面の温度を測定する温度計７が配置される。また、温度計７の数は、１つであっても複数であってもよい。本実施形態では、後述する図３に示すように、複数の温度計７ａ〜７ｆが、複数の温度測定位置に配置される場合を例に挙げて説明する。

また、鋳片５をその厚み方向から挟むように一対の支持ロールが配置される。この一対の支持ロールは、鋳造方向に沿って複数配置される。矯正セグメント９では、鋳片５を矯正する。また、圧下セグメント９よりも鋳造方向の下流側には、鋳造速度測定ロール８が配置される。鋳造速度測定ロール８は、鋳片５の鋳造速度を逐次測定する。ここで、機端出口は、連続鋳造機において、鋳造方向（引き抜き方向）の最下流のロールの（鋳造方向における）出口である。図１に示す例では、鋳造速度測定ロール８および支持ロール１０の出口が機端出口１１になる。

（伝熱凝固モデル）
次に、本実施形態の冷却制御装置１００で用いる伝熱凝固モデルの一例を説明する。伝熱凝固モデルは、熱伝導方程式に基づき、鋳片５の鋳造方向に垂直な断面の内部の温度である鋳片断面内温度と、前記断面における鋳片５の表面の温度である鋳片断面表面温度と、前記断面内の固相率の分布である鋳片断面内固相率分布と、を少なくとも算出する計算式である。

ストランド内における鋳片５の温度および固相率の分布は、鋳片５の各計算対象断面内の温度および固相率の分布を、各計算対象断面内の各計算点における冷却条件を反映した熱伝達係数の境界条件のもとで、離散化した熱伝導方程式を解くことで計算される。ここで、計算対象断面は、鋳型１内の湯面（溶鋼メニスカス４）から、機端出口までの領域に、鋳造方向に一定間隔で設定した計算位置において、鋳造方向に垂直な方向に鋳片５を切った場合の鋳片５の断面である。各計算対象断面に対する熱伝導方程式の初期条件には、当該計算対象断面に対し上流側で隣接する計算対象断面における計算結果を設定する。各計算対象断面について、当該計算対象断面が、当該計算対象断面の位置から、当該計算対象断面の１つ下流側の計算対象断面の位置へ、鋳片５の引き抜きにより移動するまでの当該計算対象断面内のエンタルピー、温度、および固相率の時間変化の計算を繰り返すことにより、鋳片５の全体の温度および固相率を計算する。

＜計算対象断面内座標と状態変数＞
本実施形態では、鋳片５の計算対象断面は矩形とする。また、鋳片５の面のうち、計算対象断面の長辺側に当たる面を必要に応じて鋳片長辺面と称し、短辺側に当たる面を必要に応じて鋳片短辺面と称する。図２は、計算対象断面の一例を概念的に示す図である。各計算対象断面においては、鋳片長辺面に当たる辺に沿う方向を幅方向と称し、鋳片短辺面に当たる辺に沿う方向を厚み方向と称する。計算対象断面内の座標は、鋳片５の或る１つの頂点を原点０として幅方向の軸をｘ軸、厚み方向の軸をｙ軸とする。鋳片５の幅をＸ、厚みをＹとする。また、鋳片５の引き抜き方向（即ち、鋳造方向）をｚ軸とする。尚、図２において、○の中に×を付しているものは、紙面の手前側から奥側に向かうことを示す。また、図２において、鋳片長辺面は、ｘ−ｚ平面であり、鋳片短辺面は、ｙ−ｚ平面である。

伝熱凝固モデルでは、以下のものを、時刻ｔにおける計算対象断面内座標（ｘ、ｙ）における状態変数とする。尚、μは、溶鋼中における溶質成分を識別する番号であり、１，２，３，・・・，μ_maxの値をとる。ここで、μ_maxは、伝熱凝固モデルで考慮する溶質成分の最大個数である。
エンタルピー：Ｈ（ｘ、ｙ、ｔ）
温度：Ｔ（ｘ、ｙ、ｔ）
固相率：ｆ_s（ｘ、ｙ、ｔ）
固液界面における液相側の溶質成分濃度：Ｃ_Lμ（ｘ、ｙ、ｔ）
また、伝熱凝固モデルにおける物性パラメータは、以下の通りである。
熱伝導率（温度に依存）：λ（ｘ、ｙ、ｔ）＝λ（Ｔ（ｘ、ｙ、ｔ））
鋼の比熱（温度に依存）：ｃ（ｘ、ｙ、ｔ）＝ｃ（Ｔ（ｘ、ｙ、ｔ））
凝固潜熱：Ｌ_h
液相線温度：Ｔ_L
密度：ρ

＜モデルの基礎方程式＞
エンタルピーは、凝固潜熱を含めた計算対象断面内の各計算点におけるエネルギーなので、各計算点における熱収支を表す熱伝導方程式である以下の式（１）により、その時間変化を表すことができる。

ここで、ｑ_xはｘ軸方向の熱流束を表し、ｑ_yはｙ軸方向の熱流束を表す。計算対象断面内の境界線以外の点である内点では、以下の式（２）および式（３）が成り立つ。

ここで、λ_xはｘ軸方向の熱伝導率を表し、λ_yはｙ軸方向の熱伝導率を表す。従って、式（２）および式（３）より、計算対象断面の内点において式（１）は、以下の式（４）のように表される。

＜境界条件＞
計算対象断面の、鋳片５の表面に対応する断面境界、即ち、ｘ＝ｘ_B（ｘ_B＝０またはＸ）の鋳片短辺面では以下の式（５）で熱流束が表され、ｙ＝ｙ_B（ｙ_B＝０またはＹ）の鋳片長辺面では以下の式（６）で熱流束が表されるものとする。

ここで、Ｋ_x（ｘ_B，ｙ，ｔ）は、鋳片短辺面における熱伝達係数であり、Ｋ_y（ｘ，ｙ_B，ｔ）は、鋳片長辺面における熱伝達係数である。本実施形態では、これらを、冷却の様式に基づくモデル式を用いて表す（後述する式（２９）〜式（３２）を参照）。また、Ｔ_aは、外部雰囲気温度である。ε_xおよびε_yは、モデル計算適用時における熱伝達係数の、モデル式と実際の値との違いを表すパラメータ変数である。以下の説明では、このパラメータ変数を、必要に応じて熱伝達係数補正パラメータと称する。熱伝達係数補正パラメータε_x、ε_yは、それぞれ、２次冷却帯における鋳片５の幅方向（ｘ軸方向）、厚み方向（ｙ軸方向）における、前述した冷却の様式に基づくモデル式による熱伝達係数と実機の熱伝達係数との偏差を表す変数である。

本実施形態では、計算対象断面の各中央線側境界線（図２の破線）では、中央線を挟んで各変数が対称と仮定し、且つ、各中央線側境界線を横断する熱交換はないものとし、以下の式（７）および式（８）が成り立つと仮定する。図２に示すように、以下の式（７）においてＸ／２は、鋳片５の幅方向の中央であり、以下の式（８）においてＹ／２は、鋳片５の厚み方向の中央である。

尚、本実施形態では、以上のようにして対称性を利用し、計算対象断面のうち、鋳片５のコーナーから鋳片５の中央までのいわゆる四分の一断面（例えば、図２の斜線で示す領域）を計算対象領域とする。

＜エンタルピーと温度および固相率との関係＞
合金である鋼の凝固では、温度が成分濃度で定まる液相線温度Ｔ_Lを下回ると凝固が始まって固相率ｆ_s＞０となり、凝固が完了して固相率ｆ_s＝１となるまでの間に温度が低下する。固相率ｆ_sが０≦ｆ_s≦１であることを考慮して、エンタルピーと温度との関係は、以下の式（９）で表される。

ここで、Ｔ₀は、任意の積分定数であり、Ｔは、計算対象断面における計算点における温度である。
＜エンタルピーを変数とする熱伝導方程式＞
式（９）の両辺に対して、ｘにより偏微分すると以下の式（１０）になるので、ｘ軸方向の熱流束ｑ_xは、以下の式（１１）で表される。同様に、式（９）の両辺に対して、ｙにより偏微分することにより、ｙ軸方向の熱流束ｑ_yは、以下の式（１２）で表される。

式（１）へ、式（１１）および式（１２）を代入することにより、計算対象断面の内点では、熱伝導方程式を、エンタルピーを変数とする以下の式（１３）に書き換えることができる。

温度Ｔと固相率ｆ_sとの関係を表すモデルは、これまでにいくつか提案されている。その一つに、以下の式（１４）のように、凝固が開始する液相線温度Ｔ_Lと凝固が完了する固相線温度との間で、固相率ｆ_sを補間するモデルがある。

補間関数φ（Ｔ（ｘ，ｙ，ｔ））は一般に単調増加で、温度Ｔについて１次式とする方法や、温度Ｔについて２次式とする方法がある。

式（９）、式（１３）、および式（１４）は、変数Ｈ、Ｔ、およびｆ_sについて閉じているため、これらを連立して解くことにより、計算対象断面内のエンタルピーＨ（ｘ、ｙ、ｔ）、温度Ｔ（ｘ、ｙ、ｔ）、および固相率ｆ_s（ｘ、ｙ、ｔ）が得られる。
固液共存領域内では、固相と液相との界面での液相側溶質濃度により温度が定まるので、状態図から、温度Ｔと固相率ｆ_sとの関係を表す別のモデルとして、以下の溶質成分濃度と温度との関係を表す関数θを用いた式（１５）のモデルおよび固相率と液相側溶質濃度の関係を表す関数γ_Lμを用いた式（１６）のように表されるモデルを用いてもよい。ここで、μ_maxは、伝熱凝固モデルで考慮する溶質成分の最大個数である。

式（９）、式（１３）、式（１５）、および式（１６）は、変数Ｈ、Ｔ、ｆ_s、Ｃ_Lμについて閉じているため、これらを連立して解くことにより、計算対象断面内のエンタルピーＨ（ｘ、ｙ、ｔ）、温度Ｔ（ｘ、ｙ、ｔ）、固相率ｆ_s（ｘ、ｙ、ｔ）、および固液界面の液相側溶質濃度Ｃ_Lμ（ｘ、ｙ、ｔ）が得られる。
本実施形態では、式（１４）式と、式（１５）および式（１６）との何れを用いてもよい。式（１５）および式（１６）を用いれば、固液界面の液相側溶質濃度Ｃ_Lμ（ｘ、ｙ、ｔ）を求めることができるが、計算負荷が増大する。計算負荷が増大しても固液界面の液相側溶質濃度Ｃ_Lμ（ｘ、ｙ、ｔ）を求める場合には、式（１５）および式（１６）を用い、そうでない場合には、式（１４）を用いればよい。

（伝熱凝固モデルの時間および空間的離散化）
本実施形態では、以上の偏微分方程式を空間および時間で離散化することにより数値解を得る。即ち、本実施形態では、式（１３）の微分方程式を、計算対象断面内および計算対象断面の境界線上で空間的に離散化し、鋳片５の表面における境界条件を組み込んだ形で、離散化した時間ｔ＝０，１，２，・・・において更新するモデルを用いる。
前述した伝熱凝固モデルの計算を実施する計算対象断面の位置は、一定距離間隔Δｚで設定されるものとする。計算対象断面の番号ｎは、鋳型１内湯面位置（溶鋼メニスカス４の位置）をｎ＝０とし、以下、引き抜き方向（鋳造方向）にｎ＝１、２、…、ｎｍａｘとする。各計算対象断面では、計算対象断面の内部および境界上に計算点を共通に設定する。計算対象断面ｎから計算対象断面ｎ＋１に状態変数を更新する場合、時刻の離散化刻みΔｔを、以下の式（１７）で表す。

ここで、ｖ_cは、鋳造速度である。
前述したように本実施形態では、計算対象断面のうち、鋳片５のコーナーから鋳片５の中央までのいわゆる四分の一断面を計算対象領域とする。即ち、図２の斜線で示す領域のように、計算対象断面の左下のコーナーを原点０とし、原点０から、鋳片５の幅方向の中央ｘ＝Ｘ／２および鋳片５の厚み方向の中央ｙ＝Ｙ／２までの範囲を計算対象領域とする。計算対象断面の計算点の座標（ｘ_i、ｙ_j）は、ｉ＝０，１，２，・・・，Ｉ、および、ｊ＝０，１，２，・・・，Ｊについて、ｘ₀＝０およびｘ_I＝Ｘ／２、ならびに、ｙ₀＝０およびｙ_J＝Ｙ／２とする。ｘ軸方向の計算点の座標の最小間隔およびｙ軸方向の計算点の座標の最小間隔が、常に偏微分方程式の数値解法における安定性の条件を満たすように、計算点の座標を適切な位置に配置する。安定性の条件には解くべき方程式の係数から解析的に導く方法が知られているが、本実施形態では事前のシミュレーションで得られる解が数値的に安定になることを確認して、ｘ軸方向の計算点およびｙ軸方向の計算点の座標の最小間隔を決定する。
以下では、ｉ＝０，１，２，・・・，Ｉ−１、および、ｊ＝０，１，２，・・・，Ｊ−１について、以下の式（１８）〜式（２１）が成り立つものとする。

＜モデル式の離散化＞
以下の説明において、座標以外の変数について、添字のｉ＋１／２は、ｘ軸方向の計算点ｉおよびｉ＋１の中間位置における量であることを意味する。実際の計算において、関数の引数として与える場合には、添字ｉ＋１／２に対応する値として、添字ｉおよびｉ＋１に対応する値の平均値を採用する。本実施形態では、計算点（ｘ_i，ｙ_j）において離散化したモデルを、エンタルピー、温度、固相率、および、当該計算点に隣接する計算点におけるエンタルピーおよび固相率を用いて、以下の式（２２）、式（２３）のように表すことができる。ここで、座標（ｉ、ｊ）の計算点に隣接する計算点は、座標（ｉ＋１、ｊ）、座標（ｉ、ｊ＋１）、座標（ｉ−１、ｊ）、および座標（ｉ、ｊ−１）の計算点である。

ここで、Ｎ（ｉ、ｊ）は、計算点（ｘ_i、ｙ_j）に隣接する計算点の集合を表す。また、ａ^t _i,jは、式（１３）の偏微分方程式を中心差分により離散近似し、式（２２）の形に整理した場合のＨ_i,j,tにかかる係数である。α^t _i,jは、同じくｆ_si,j,tにかかる係数である。係数ａ^t _i,jは、式（１３）に現れる熱伝導率λ_xまたはλ_y、比熱ρ、および凝固潜熱Ｌ_hを含む係数であり、また、α^t _i,jは、式（１３）に現れる熱伝導率λ_xまたはλ_y、比熱ｃ、および密度ρを含む係数である。また、ｂ_i,jは、計算点（ｘ_i、ｙ_j）が鋳片５の表面の境界上の点でない場合は常に０（ゼロ）であり、計算点（ｘ_i、ｙ_i）が鋳片５表面の境界上の点である場合は、式（２）の離散近似後において式（５）および（６）における熱伝達係数Ｋ_xまたはＫ_yを含む（Ｔ_a−Ｔ_i,j,t）にかかる係数である。

また、ωは、１、０、および１／２の何れかの値を採る変数であり、エンタルピーの更新において、ω＝１の場合は陽解法、ω＝０の場合は陰解法、ω＝１／２の場合は半陽半陰解法（Ｃｒａｎｋ−Ｎｉｃｈｏｌｓｏｎ法）を用いることを意味する。また、式（２３）におけるＴ_pおよびＨ_pにおけるｐは、計算点（ｉ，ｊ）を表す省略記法である。また、温度Ｔがとりうる値の範囲を予め複数の温度区分に分割しておく。ｋ（ｐ）は、温度Ｔ（ｐ）を含むＴ^k(p)≦Ｔ（ｐ）＜Ｔ^k(p)+1なる温度区分の番号ｋである。また、Ｉ_c（Ｔ^k(p)）は、式（９）における積分を温度Ｔ₀からの境界値Ｔ^k(p)まで予め算出した値である。ｃ^* _k(p)+1/2は、温度区分ｋ（ｐ）における溶鋼の比熱ｃの代表値であり、例えば温度区分ｋ（ｐ）における溶鋼の比熱ｃの平均値を、代表値ｃ^* _k(p)+1/2として用いる。

各計算点における式（２２）および式（２３）の右辺を整理し、ω＝１または１／２の場合はＨ_i,j,t+1に関する連立方程式を解いたうえで、時刻ｔにおける各計算点の変数値を適切な順にベクトル状に並べると、計算対象断面内のエンタルピーおよび温度計７の温度測定位置における温度は、行列Ａ_H、Ａ_f、Ｂ_T、Ｃ、およびＤ、ならびに、式（２３）の右辺においてＨ_p,tおよびｆ_sp,tに関係しない項をまとめたＴ₀を用いて、以下の式（２４）、式（２５）のように表すことができる。

ここで、Ｈ_t、ｆ_stの各々は、Ｈ_i,j,t、ｆ_si,j,tを並び替えた（Ｉ＋１）（Ｊ＋１）成分の列ベクトルである。１_(I+1)(J+1)は、（Ｉ＋１）（Ｊ＋１）個の１を成分にもつ列ベクトルである。Ｔ_aは、雰囲気温度を成分にもつ（Ｉ＋Ｊ＋１）成分の列ベクトルである。Ｔ_B,tは、計算対象断面（四分の一断面）の表面の計算点の温度Ｔ_i,j,tを適切に並べ替えた（Ｉ＋Ｊ＋１）成分の列ベクトルである。

式（２４）におけるＡ_H、Ａ_fは、（Ｉ＋１）（Ｊ＋１）行（Ｉ＋１）（Ｊ＋１）列の正方行列である。Ｂ_Tは、（Ｉ＋１）（Ｊ＋１）行（Ｉ＋Ｊ＋１）列の行列である。Ｂ_Tは、式（２２）の各方程式のうち、計算対象断面（四分の一断面）の表面の計算点に関する方程式に対応する式（２４）の行について、同じ式（２２）の右辺に現れる温度Ｔ_tのうち、計算対象断面（四分の一断面）の表面の計算点の温度Ｔ_tに乗じる係数を成分とする行列である。Ｅ_t-1は、（Ｉ＋１）（Ｊ＋１）行（Ｉ＋Ｊ＋１）列の行列である。Ｅ_t-1は、式（２２）の各方程式のうち、計算対象断面（四分の一断面）の表面の計算点に関する方程式に対応する式（２４）の行について、列方向には、Ｔ_t-1の当該計算点に対応する成分が時刻ｔにおける熱伝達係数補正パラメータε_i,j,t-1となり、他の成分が０（ゼロ）となるようにした行列である。また、１_(I+1)(J+1)×_(I+J+1)は、全ての成分が１の（Ｉ＋１）（Ｊ＋１）行（Ｉ＋Ｊ＋１）列の行列である。また、式（２４）におけるＢ_Tの次の記号である○は、同サイズの行列の成分毎の積を計算する演算（アダマール積）を表す行列である。また、行列Ｃ、Ｄは、（Ｉ＋１）（Ｊ＋１）行（Ｉ＋１）（Ｊ＋１）列の行列である。行列Ｃ、Ｄは、式（２３）の各方程式に対応する式（２５）の行において、同じ式（２３）の方程式の右辺に現れるＨ_p,tおよび（１−ｆ_sp,t）の係数を成分とする行列である。Ｔ_0,t-1は、（Ｉ＋１）（Ｊ＋１）個の成分をもち、式（２３）においてＨおよびｆ_sに無関係な項を並べた列ベクトルである。

＜状態推定方法の計算手順＞
本実施形態では、鋳造速度および冷却水量の指示値の変更に対応するために、鋳片５が一定距離引き抜かれるたびに、鋳型１内の湯面位置（ｚ＝０）で計算対象断面を新たに発生させる。そして、各々の計算対象断面について、伝熱凝固モデルによる計算を、鋳型１内の湯面（溶鋼メニスカス４）から、少なくとも２次冷却帯の出口の位置まで行う。以下の説明では、この計算対象断面のことを必要に応じてトラッキング面と称する。また、トラッキング面の発生間隔をΔｚ_tpで表す。トラッキング面の発生間隔Δｚ_tpは、前述したΔｚを整数倍（Ｌ倍）した値であり、以下の式（２６）で表される。

また、以下の説明では、鋳造方向の位置ｚがトラッキング面の発生間隔Δｚ_tpの整数倍である位置を必要に応じて温度評価位置と称する。その番号ｔｐを上流側から付けて、温度評価位置をｚ_tpで表す。ｔｐ＝０はｚ＝０の位置（鋳型１内の湯面の位置）である。ｔｐの最大値をｔｐ_maxで表す。温度評価位置は、鋳片５の鋳造方向に垂直な断面の内部の温度である鋳片断面内温度と、前記断面における鋳片５の表面の温度である鋳片断面表面温度と、前記断面内の固相率の分布である鋳片断面内固相率分布とを評価する位置である。本実施形態では、温度評価位置の鋳造方向の間隔を、最も長い冷却ゾーンの鋳造方向の長さの２分の１以下とする。このようにすることにより、冷却ゾーンのそれぞれに温度評価位置を少なくとも２つ存在させることができる。これにより、後述するように、１つの冷却ゾーンにおいて、熱伝達係数補正パラメータε_x、ε_yや、鋳片の中心部の温度の鋳造方向の変動（鋳造方向のプロフィール）を制御することができる。また、現在時刻における鋳造速度ｖ_cと、トラッキング面の発生間隔（即ち、温度評価位置の間隔）Δｚ_tpとから、相互に隣接する２つの温度評価位置ｚ_tpの間をトラッキング面が移動する時間をΔｔｐ（＝Δｚ_tp÷ｖ_c）で表すものとする。

熱伝達係数補正パラメータε_x、ε_yは、温度評価位置ｚ_tpの間隔ごとに設定される。以下の説明では、鋳造方向の位置ｚがｚ_tp≦ｚ＜ｚ_tp+1であるときの熱伝達係数補正パラメータε_x、ε_yを必要に応じてε^tpで表す。図３は、温度計７の設置位置の一例を概念的に示す図である。図３において、温度計７の設置位置に対応する鋳造長（ｚ軸方向の長さ）を鋳型１に近い方向から順に測温鋳造長１、測温鋳造長２、・・・として示す。また、以下の説明では、各トラッキング面において、鋳片５の幅方向（ｘ軸方向）または厚み方向（ｙ軸方向）での温度計７の位置に対応する位置を、必要に応じて周方向測温位置と称する。尚、測温鋳造長の個数は温度計７の鋳造方向の設置箇所の数に応じて決定されるが、その個数が複数である場合、周方向測温位置は、各温度計設置位置に於いて同じ周方向位置であるものとする。

トラッキング面の各々について、トラッキング面内のエンタルピーＨ、固相率ｆ_s、および温度Ｔを変数として時間変化を計算する。即ち、各トラッキング面の状態変数の更新は、鋳造が間隔Δｚ進むごとに式（２４）および式（２５）に従って行う。式（２２）中のε_i,j,t-1には、時刻ｔ−１におけるトラッキング面の位置に対応する熱伝達係数補正パラメータε^tpを選択する。トラッキング面ｋに関する状態変数の更新モデルは、式（２４）および式（２５）の各記号にトラッキング面の番号を表すｋを右肩につけた以下の式（２７）および式（２８）で表すこととする。なお、式（２７）および（２８）における「１」は式（２４）における全成分が１の行列を表している。行列のサイズは、式（２４）において対応する「１」と同じなので、表記が煩雑になるのを防ぐため、行列の行数および列数を表す右下の添え字は省略する。

式（２６）の計算モデルの設定により本実施形態では、全温度評価位置に同時にトラッキング面が到達するので、トラッキング面が温度評価位置に到達した時点における鋳片５全体の温度分布を推定することができる。図４は、トラッキング面ｋが温度評価位置ｚ_tpであり、トラッキング面ｋ−１が温度評価位置ｚ_tp-1である場合のエンタルピーｈ^k、ｈ^k-1、温度τ^k、τ^k-1、熱伝達係数補正パラメータε^tp、ε^tp-1の関係の一例を示す図である。図４において、トラッキング面ｋ、ｋ−１は、相互に隣接するトラッキング面である。エンタルピーｈ^kおよび温度τ^kは、トラッキング面ｋで管理される。一方、熱伝達係数補正パラメータε^tp、ε^tp-1は、温度評価位置ｔｐ、ｔｐ−１で管理される。熱伝達係数補正パラメータε^tp、ε^tp-1は、トラッキング面ｋ、ｋ−１が遷移しても、温度評価位置ｚ_tp、ｚ_tp-1における値として用いられる。すなわち、トラッキング面ｋ−１が温度評価位置ｚ_tpに到達した場合は式（２７）と式（２８）において右肩の添え字ｋをｋ−１に変更した計算式によりトラッキング面ｋ−１のエンタルピーおよび温度を更新する。

（連続鋳造機の２次冷却制御装置（冷却制御装置））
次に、本実施形態の冷却制御装置の一例を説明する。図５は、冷却制御装置１００の機能的な構成の一例を示す図である。図６は、連続鋳造機の２次冷却制御方法の一例を説明するフローチャートである。図６のフローチャートは、例えば、鋳造を開始してから鋳片を連続鋳造機から完全に引き抜くまでの全てまたは一部の時間において、鋳造がトラッキング面の発生間隔Δｚ_tpだけ進むごとに繰り返し実施される（式（２６）を参照）。また、前述した伝熱凝固モデルは、予め伝熱凝固モデル記憶部５００に記憶されているものとする。尚、冷却制御装置１００のハードウェアは、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、および各種のインターフェースを備えた情報処理装置、または専用のハードウェアを用いることにより実現される。

＜鋳片表面温度取得部５０１、ステップＳ６０１＞
鋳片表面温度取得部５０１は、温度計７ａ〜７ｆで測定された鋳造中の鋳片５の表面温度の測定値を取得する（図３を参照）。鋳片表面温度取得部５０１は、例えば、不図示のデータ処理装置から、鋳片５の表面温度の測定値のデータを受信することにより、温度計７ａ〜７ｆで測定された鋳片５の表面温度の測定値を取得することができる。

＜操業データ取得部５０２、ステップＳ６０２＞
操業データ取得部５０２は、連続鋳造機の操業データを取得する。連続鋳造機の操業データには、例えば、鋳造方向に垂直な方向の鋳片５の大きさ、鋳造速度ｖ_c、鋳型１内の溶鋼の温度、溶鋼中の溶質成分の濃度、該溶質成分の濃度を用いて算出される溶鋼の液相線温度Ｔ_L、および、２次冷却帯の各冷却ゾーンに配置された冷却スプレー２ａ〜２ｔから噴射された冷却水の流量、および鋳片５の表面の各点における冷却条件が含まれる。操業データ取得部５０２は、例えば、不図示の上位プロコンまたは下位計装装置から、連続鋳造機の操業データを受信することにより、連続鋳造機の操業データを取得することができる。

ここで、冷却条件には、冷却スプレー２ａ〜２ｔから噴射された冷却水が鋳片５の表面に衝突する範囲を示すデータが含まれる。操業データ取得部５０２は、冷却スプレー２ａ〜２ｔから噴射された冷却水の流量を示すデータと、冷却スプレー２ａ〜２ｔから噴射された冷却水が鋳片５の表面に衝突する範囲を示すデータと、冷却スプレー２ａ〜２ｔの本数および配置とを用いて、鋳片５の表面全体における、冷却水の流量密度の分布を算出する。

＜温度評価位置設定部５０３、ステップＳ６０３＞
温度評価位置設定部５０３は、鋳型１内の湯面位置をｚ＝０として、鋳片５の鋳造方向の位置ｚが、トラッキング面の発生間隔Δｚ_tpの整数倍となる鋳造方向の位置を温度評価位置ｚ_tpとして設定する。式（２６）に示したように、トラッキング面の発生間隔Δｚ_tpは、式（１７）で定まる間隔Δｚの整数倍（Ｌ倍）である。温度評価位置ｚ_tpの鋳造方向の間隔は、予め定められた一定の間隔である。

また、温度評価位置設定部５０３は、表面温度制御範囲を設定する。表面温度制御範囲は、鋳片５の表面温度を制御する範囲である。図７に示すように本実施形態では、表面温度制御範囲は、鋳型１の出口の位置から、鋳型１の出口と機端出口１１との間の鋳造方向における位置として予め定められた位置までの範囲である。鋳片５の表面温度の制御は、鋳片５が曲げセグメントおよび矯正セグメント９を通過することにより鋳片５に発生する引張応力によって鋳片５の表面に割れ疵が発生することを防止するために行われる。従って、表面温度制御範囲の出口（下流側の端）の位置は、矯正セグメント９の出口の位置またはそれよりも下流側であることが望ましい。このような表面温度制御範囲に含まれる温度評価位置ｚ_tpのそれぞれにおいて、鋳片５の表面温度を制御するための計算が行われる。

また、温度評価位置設定部５０３は、高温化制御範囲を設定する。高温化制御範囲は、機端出口１１で鋳片５が凝固する条件の下で鋳片５の温度を可及的に高くする範囲である。図７に示すように高温化制御範囲は、表面温度制御範囲の出口から機端出口１１までの範囲である。このような高温化制御範囲に含まれる温度評価位置ｚ_tpのそれぞれにおいて、機端出口１１で鋳片５が凝固する条件の下で鋳片５の温度を可及的に高くするための計算が行われる。

＜熱伝達係数推定部５０４、ステップＳ６０４＞
熱伝達係数推定部５０４は、操業データ取得部５０２で取得された冷却条件と、鋳片表面温度取得部５０１で取得された鋳片５の表面温度の測定値とを用いて、鋳片５の表面の各計算点における熱伝達係数を推定する。
本実施形態では、熱伝達係数推定部５０４は、鋳片方向の位置ｚ＝０、・・・、ｚ_maxの各々において、冷却水が衝突する部分と、その他の部分とに分割する。熱伝達係数推定部５０４は、各々の部分に属するトラッキング面の境界上の計算点における熱伝達係数を、冷却水が衝突する部分においては衝突するスプレー水の流量密度ｗ_dと、冷却スプレー２ａ〜２ｔの空気流速ｖ_aと、衝突部分の鋳片５の表面温度Ｔ_sとを用いて、予め定めたモデル式に基づき算出する。本実施形態では、このモデル式として、以下の式（２９）および式（３０）を用いる場合を例に挙げて示す。

ここで、式（２９）に示したＫ_x0（０，ｙ，ｚ，ｔ）は、時刻ｔ、鋳造方向の位置ｚにおける鋳片５の短辺面の厚み方向の位置ｙにおける熱伝達係数である。また、式（３０）に示したＫ_y0（ｘ，０，ｚ，ｔ）は、時刻ｔ、鋳造方向の位置ｚにおける鋳片５の長辺面の幅方向の位置ｘにおける熱伝達係数である。また、熱伝達係数推定部５０４は、鋳片５の表面のうち、冷却水が衝突しない部分（前記「その他の部分」）に属するトラッキング面の境界上の計算点における熱伝達係数を、式（２９）および式（３０）において、ｗ_d＝０、ｖ_a＝０とし、鋳片５の表面温度Ｔ_sのみを用いたモデル式に基づき算出する。

次に、熱伝達係数推定部５０４は、推定した熱伝達係数と、鋳片５の真の熱伝達係数との誤差を補正する熱伝達係数補正パラメータε_x、ε_yを用いて、式（２９）および式（３０）で推定された熱伝達係数Ｋ_x0（０，ｙ，ｚ，ｔ）、Ｋ_y0（ｘ，０，ｚ，ｔ）を補正することにより、補正後の熱伝達係数Ｋ_x（０，ｙ，ｚ，ｔ）、Ｋ_y（ｘ，０，ｚ，ｔ）を導出する。具体的に熱伝達係数推定部５０４は、前回の冷却水量の指示値の計算時に修正した鋳片５の幅方向および長手方向の区分ごとの熱伝達係数補正率パラメータε_x、ε_yを以下の式（３１）および式（３２）のように作用させて、補正後の熱伝達係数Ｋ_x（０，ｙ，ｚ，ｔ）、Ｋ_y（ｘ，０，ｚ，ｔ）を算出する。

＜温度固相率分布算出部５０５、ステップＳ６０５＞
温度固相率分布算出部５０５は、温度評価位置の各々において、鋳片５の鋳造方向に垂直な断面の内部の温度である鋳片断面内温度、前記断面における鋳片５の表面の温度である鋳片表面温度、および前記断面内の固相率の分布である鋳片断面内固相率分布を含む第１の計算値を、前記温度評価位置間の間隔だけ進むごとに、伝熱凝固モデルを用いて算出する。
本実施形態では、温度固相率分布算出部５０５は、操業データ取得部５０２で取得された操業データと、熱伝達係数推定部５０４で算出された補正後の熱伝達係数熱伝達係数Ｋ_x（０，ｙ，ｚ，ｔ）、Ｋ_y（ｘ，０，ｚ，ｔ）とを用いて、鋳片５の表面温度の分布と、鋳片５の内部温度の分布と、鋳片５の内部における固相率ｆ_sの分布とを導出する。

具体的に温度固相率分布算出部５０５は、まず、鋳型１内の湯面位置（ｚ＝０）において、新たなトラッキング面を発生させる。次に、温度固相率分布算出部５０５は、このトラッキング面で管理する前記伝熱凝固モデルで算出するエンタルピー、温度、および固相率の初期値を、現在時刻ｔにおける鋳型１内の溶鋼の温度に基づき設定する。次に、温度固相率分布算出部５０５は、補正後の熱伝達係数を用いて、現在時刻における計算対象の各トラッキング面について、式（２２）の離散化した熱伝導方程式に従ってエンタルピーを更新する。次に、温度固相率分布算出部５０５は、更新したエンタルピーに対し、温度および固相率を、式（９）、式（１３）、および式（１４）の収束計算、または、温度、固相率、および固液界面の溶質濃度を、式（９）、式（１３）、式（１５）、および式（１６）の収束計算により数値解を求めることにより、各トラッキング面内の温度と、各トラッキング面の表面の温度と、各トラッキング面内の固相率の分布とを算出する。

＜熱伝達係数補正部５０６、ステップＳ６０６＞
熱伝達係数補正部５０６は、温度測定位置における鋳片５の表面の温度の測定値と、該温度測定位置における鋳片５の表面の温度の推定値であって、前記第１の計算値に基づいて算出される鋳片５の表面の温度の推定値とを用いて、熱伝達係数補正パラメータを導出する。
本実施形態では、熱伝達係数補正部５０６は、鋳片表面温度取得部５０１で取得された鋳片５の表面温度の測定値と、温度測定位置における鋳片５の表面温度の推定値とを用いて、熱伝達係数補正パラメータを導出する。温度測定点における鋳片５の表面温度の推定値は、温度固相率分布算出部５０５で導出された温度評価位置における鋳片５の温度の計算値に基づいて算出される。本実施形態では、温度評価位置の鋳造方向の間隔を、最も長い冷却ゾーンの鋳造方向の長さの２分の１以下とする。従って、１つの冷却ゾーン内では複数の位置で熱伝達係数補正パラメータを算出できる。そのため、１つの冷却ゾーン内における熱伝達係数補正パラメータの鋳造方向の変動を推定することが可能となり、鋳片５の温度をより正確に推定することが可能となる。

以下の説明では、温度測定位置における鋳片５の表面温度の測定値を、必要に応じて表面温度測定値と称する。また、温度固相率分布算出部５０５で導出された温度評価位置における鋳片５の温度の計算値を、必要に応じて表面温度計算値と称する。

温度測定位置が、何れかの温度評価位置における何れかの温度計算位置に一致する場合、表面温度推定値として、温度固相率分布算出部５０５で導出された表面温度計算値が用いられる。一方、温度測定位置の鋳造方向の位置は何れかの温度評価位置に一致するが、温度測定位置のトラッキング面の表面辺上の位置（周方向測温位置）が何れの計算点の位置にも一致しない場合、熱伝達係数補正部５０６は、鋳造方向の位置が一致する温度評価位置における表面温度計算値を用いて補間することにより、温度測定位置における表面温度を導出する。また、温度測定位置の鋳造方向の位置が、何れの温度評価位置にも一致しない場合、熱伝達係数補正部５０６は、鋳造方向の異なる位置における表面温度計算値を用いて補間することにより、温度測定位置における表面温度を導出する。この場合、補間に用いる表面温度計算値として、トラッキング面の表面辺内で上述の様に補間した値を用いてもよい。

本実施形態では、熱伝達係数補正部５０６は、温度測定位置における表面温度計算値と表面温度測定値との差を最小にする最適化計算を行うことにより熱伝達係数補正パラメータの推定値の最適解を導出する。具体的に本実施形態では、熱伝達係数補正部５０６は、拡張カルマンフィルタのアルゴリズムを用いて、最小誤差分散の推定値（温度測定位置における表面温度計算値と表面温度測定値との誤差分散が最小となるときの熱伝達係数補正パラメータの推定値）を最適解として導出する場合を例に挙げて説明する。

式（２７）および式（２８）の伝熱凝固モデルにおいて、温度評価位置における鋳片５の表面に該当する行を取り出し、トラッキング面の移動に伴うエンタルピーの変化を以下の式（３３）〜式（３５）のように書き直し、周方向測温位置におけるエンタルピーおよび熱伝達係数補正パラメータが、伝熱凝固モデルの各変数と実際の値との誤差を表す平均０の正規分布に従う乱数であるノイズｗ^k _h,tまたはｗ^tpε_,tとの和であるとする。尚、ｗ^k _h,tの分散は、Ｑ^k _htであるものとし、ｗ^tpε_,tの分散は、Ｑ^tpε_,tであるものとする。

ここで、ｈ^k _tは、トラッキング面ｋにおける周方向測温位置に該当する計算点のエンタルピーである。ａ^k _hおよびｂ^k _Tは、式（２７）において周方向測温位置に該当する行を抜き出した式の右辺から、該当するｈ^k _t-1およびε^k _t-1に対する係数を抜き出して構成した行列である。また、Ｈ’^k _t-1は、式（２７）において周方向測温位置に該当する行を抜き出した式の右辺において、周方向測温位置に該当しない計算点エンタルピーおよび固相率に関する全ての項の和を表す。式（３５）におけるＴ’^k ₀、_t-1は、式（２８）において周方向測温位置に該当する行を抜き出した式の右辺において、周方向測温位置に該当しない計算点のエンタルピーおよび固相率に関する全ての項の和を表す。

また、τ^k _t-1は、各トラッキング面ｋにおける周方向測温位置の表面の温度を表す。式（３５）において、（ｃ^k _T）^Tは、式（２５）の係数行列Ｃについて周方向測温位置における行を取り出した行ベクトルである。鋳片５の鋳型１の出口よりも下流側の部分では、鋳片５の表面の計算点における固相率は１であるとみなせるので、式（３３）では潜熱放出に由来する項は除いている。
以下の式（３６）から式（３８）では、非特許文献１の記法に従い、式（３３）から式（３５）における各変数の添え字ｔを、時刻ｔ−１における計算結果を元に伝熱凝固モデルに基づき時刻ｔについて予測した結果であることを意味するｔ｜ｔ−１にして表す。また、式（３３）から式（３５）における各変数の添え字のｔ−１を、時刻ｔ−１における伝熱凝固モデルによる予測計算の結果を、時刻ｔ−１の温度測定の結果に基づいて修正したことを意味するｔ−１｜ｔ−１にして表す。

ここで、実際の値であるｈ^k _t、ε^tp _t、およびτ^k _tに対するｈ^k _t|t-1、ε^tp _t|t-1、およびτ^k _t|t-1の誤差Δｈ^k _t|t-1、Δε^tp _t|t-1、Δτ^k _t|t-1を以下の式（３９）のように表す。

式（３３）と式（３６）の両辺での差と、式（３４）および式（３７）と、式（３５）および式（３８）とから、Δｈ^k _t|t-1、Δε^tp _t|t-1、Δτ^k _t|t-1は、それぞれ、以下の式（４０）、式（４１）、式（４２）の時間発展モデルに従う。

尚、式（４０）および式（４１）に現れるΔｈ^k _t-1|t-1、Δε^tp _t-1|t-1、Δτ^k _t-1|t-1は、前回時刻ｔ−１において以下の手順により算出した結果である。
まず、鋳造中の鋳片５内の全トラッキング面ｋ内のエンタルピー、温度、および固相率の、伝熱凝固モデルによる推定値を算出する。各トラッキング面ｋの周方向測温位置の計算点について、ｈ^k _t|t-1、τ^k _t|t-1を算出する。
次に、式（４２）の関係を用いて、式（４０）からΔτ^k _t-1|t-1を消去して、Δｈ^k _t|t-1、Δε^tp _t|t-1、をカルマンフィルタアルゴリズムにより、温度測定点での鋳片５の表面温度の測定値と計算値との差を用いて修正する。ここで、モデル推定偏差状態変数を、各トラッキング面ｋのΔｈ^k _t|t-1および各温度評価位置ｚ_tpのΔε^tp _t|t-1を並べた以下の式（４３）で定義する。

Ｘ_t-1|t-1についても同様に定義する。また、温度測定点における鋳片５の表面温度の推定値Ｙ_t|t-1を、以下の式(４４)のように表す。

尚、式（４３）および式（４４）において、Ｔは転置行列であることを表す。式（４０）と式（４１）の各係数を並べ替えることで、Ｘ_t|t-1とＸ_t-1|t-1の関係は、係数行列Ａ_X、_tを用いて、以下の式（４５）のように表すことができる。

カルマンフィルタアルゴリズムでは、モデル推定偏差状態変数Ｘ_t|t-1を、時刻ｔにおける、温度測定点での鋳片５の表面温度の測定値Ｕ_tと推定値Ｙ_t|t-1との偏差に基づき修正することで、時刻ｔにおける各状態変数Ｘ_t|tを推定する。また、各状態変数Ｘ_t|tの推定誤差が、平均０（ゼロ）であり、共分散行列Ｖ_t|tの多次元正規分布に従うと仮定して、共分散行列Ｖ_t|tを、各状態変数Ｘ_t|tと同時に推定する。ただし、本実施形態では、各トラッキング面ｋが温度評価位置に到達する時刻と、温度評価位置の間の中間にある時刻とでは、各状態変数Ｘ_t|tの更新計算が異なるので、以下では分けて説明する。

（ａ） トラッキング面ｋが温度評価位置に到達する時刻における処理
各トラッキング面ｋが温度評価位置に到達する時刻においては、以下の処理が行われる。
（１） 式（４０）および式（４１）による伝熱凝固モデルによる予測誤差の共分散行列Ｖ_t|t-1を、時刻ｔ−１における共分散行列の推定結果Ｖ_t-1|t-1を用いて、以下の式（４６）により更新して算出する。

ここで、Ｑ_tは、式（４０）におけるノイズｗ^k _htの分散Ｑ^k _htおよび式（４１）におけるノイズｗ^tpε、_tの分散Ｑ^tpε_tを式（４３）と同じ順に対角に並べ、非対角成分を０（ゼロ）としたノイズベクトルの共分散行列である。
（２） ［カルマンゲインの計算］
表面温度測定値と表面温度計算値から、式（４５）で求めたモデル推定偏差状態変数Ｘ_t|t-1を修正するカルマンゲインΨ_tは、以下の式（４７）により計算される。ここで、Ｃ_y、_tは、式（４２）の係数ｃ^k _Tを、ｋについて式（４４）と同じ順序で列方向に並べた行列である。Ｒ_yは、鋳片５の表面温度の測定誤差が、平均が０（ゼロ）であり、共分散行列Ｒ_yの多次元正規分布に従うとした場合の共分散行列である。

（３） ［モデル推定偏差状態変数の予測結果の更新］
時刻ｔにおけるモデル推定偏差状態変数の推定結果Ｘ_t|tを、式（４３）によるモデル推定偏差状態変数の予測結果Ｘ_t|t-1と、温度測定点での鋳片５の表面温度の測定値Ｕ_tと推定値Ｙ_t|t-1との偏差と、カルマンゲインΨ_tとを用いて、以下の式（４８）で更新して算出する。

（４） ［予測誤差共分散行列の更新］
式（４６）による予測誤差共分散行列Ｖ_t|t-1を、カルマンゲインΨ_tを用いて、以下の式（４９）により更新して、予測誤差共分散行列Ｖ_t|tを算出する。

（５） ［周方向測温位置におけるエンタルピー、熱伝達係数補正パラメータ、温度の補正］
式（３６）、式（３７）、式（３８）における、各トラッキング面ｋの周方向測温位置でのエンタルピーの計算値、各温度評価位置ｚ_tpでの熱伝達係数補正パラメータ、および各トラッキング面ｋの周方向測温位置での鋳片５の表面温度の計算値を、モデル推定偏差状態変数Ｘ_t|tの推定結果の対応する値を用いて、以下の式（５０）〜式（５３）により補正する。

（ｂ） トラッキング面ｋが温度評価位置の中間位置に到達する時刻における処理
一方、各トラッキング面ｋが温度評価位置の中間位置に到達する時刻においては、以下の処理が行われる。
（１） ［予測誤差共分散行列の更新］
式（４０）および式（４１）による伝熱凝固モデルによる予測誤差の共分散行列Ｖ_t|t-1を、時刻ｔ−１における共分散行列の推定結果Ｖ_t-1|t-1を用いて、以下の式（５４）により更新して算出する。

ここで、Ｑ_tは、式（４０）におけるノイズｗ^k _htの分散Ｑ^k _htを式（４３）と同じ順に対角に並べ、非対角成分を０（ゼロ）としたノイズベクトルの共分散行列である。

（２） ［カルマンゲインの計算］
温度評価位置の中間位置に到達する時刻では、温度測定点で温度を算出する観測行列は０（ゼロ）とするので、以下の式（５５）のように、カルマンゲインΨ_tは全て０（ゼロ）である。

（３） ［モデル推定偏差状態変数の予測結果の更新］
カルマンゲインΨ_tが０（ゼロ）なので、モデル推定偏差状態変数の予測結果は更新されず、時刻ｔにおけるモデル推定偏差状態変数の推定結果Ｘ_t|tは、以下の式（５６）のようになる。

（４） ［予測誤差共分散行列の更新］
カルマンゲインΨ_tが０（ゼロ）なので、モデル推定偏差状態変数の予測結果の共分散行列は更新されず、予測誤差共分散行列Ｖ_t|tは、以下の式（５７）のようになる。

（５） ［周方向測温位置におけるエンタルピー、熱伝達係数補正パラメータ、温度の補正］
モデル推定偏差状態変数Ｘ_t|tが更新されないので、以下の式（５８）〜式（６０）のように、各トラッキング面ｋの周方向測温位置でのエンタルピーの計算値、各温度評価位置ｚ_tpでの熱伝達係数補正パラメータ、および各トラッキング面ｋの周方向測温位置での鋳片５の表面温度の計算値の補正も行われない。

＜断面温度制御点設定部５０７、ステップＳ６０７＞
断面温度制御点設定部５０７は、各温度評価位置において、鋳片５の鋳造方向に垂直な（仮想的な）断面を設定する。そして、断面温度制御点設定部５０７は、鋳片５の表面の位置、鋳片５の幅方向の中央における複数の厚み方向の位置、および鋳片５の中心の位置を、その温度評価位置における温度を制御する温度制御点として設定する。
断面温度制御点設定部５０７は、表面温度制御範囲における温度制御点（第１の温度制御点）として、少なくとも、鋳片５の幅方向の中央、且つ、鋳片５の表面の位置に、温度制御点を設定する。尚、断面温度制御点設定部５０７は、鋳片５の幅方向の中央以外の幅方向の位置に温度制御点を設定してもよい。このとき、表面温度制御範囲における各温度制御点の幅方向位置が、何れの断面においても同じになるようにする。

また、断面温度制御点設定部５０７は、高温化制御範囲における温度制御点（第２の温度制御点）として、鋳片５の幅方向の中央における複数の厚み方向の位置に、複数の温度制御点を設定する。このとき、高温化制御範囲における各温度制御点の断面内での位置が、何れの断面においても同じになるようにする。
また、断面温度制御点設定部５０７は、機端出口１１における温度制御点（第３の温度制御点）として、鋳片５の幅方向の中央、且つ、鋳片５の厚み方向の中央の位置、即ち、鋳片５中心の位置に温度制御点を設定する。

＜鋳片目標温度設定部５０８、ステップＳ６０８＞
鋳片目標温度設定部５０８は、表面温度制御範囲における目標温度を、断面温度制御点設定部５０７により設定された表面温度制御範囲における温度制御点のそれぞれに対して設定する。以下の説明では、この目標温度を必要に応じて鋳片表面目標温度と称する。鋳片表面目標温度は、鋳造する鋳片の鋼種、鋳型のサイズ、および鋳造速度の代表値から定まる操業条件区分ごとに設定される。また、鋳造方向においては、鋳片表面目標温度は、温度評価位置ごとに設定される。

これらの鋳片表面目標温度は、伝熱凝固モデルによるシミュレーション計算で導出された鋳片５の表面温度に基づいて設定される。このとき、前記操業条件区分のそれぞれにおいて、鋼種、鋳型のサイズ、および鋳造速度の代表値を抽出し、抽出した鋼種、鋳型のサイズ、および鋳造速度の代表値で操業した場合に、鋼の延性が低下して鋳片５の曲げおよび矯正により鋳片の表面割れが発生しやすくなる温度範囲（いわゆる脆化域）を曲げセグメントおよび矯正セグメントにおいて回避するように各冷却ゾーンの冷却水の水量が調整された伝熱凝固モデルを使用する。

また、機端出口１１における温度制御点でも目標温度を定めて、機端出口１１における鋳片５の中心の温度制御を行う。以下の説明では、この目標温度を必要に応じて、機端出口目標温度と称する。鋳片目標温度設定部５０８は、鋳片５の機内での凝固完了を保証するため、材質成分により決まる固相線温度ＴＳに対して、予め定めた余裕温度αＴだけ低い温度を機端出口目標温度として設定することが望ましい。ここで、鋳片目標温度設定部５０８が、機端出口目標温度を、固相線温度ＴＳに対して余裕を持たせて設定するのは、伝熱凝固モデルおよび熱伝達係数のモデルにおける誤差および機端出口１１の鋳片５の中心の温度に残存する制御偏差によって、鋳片５が機端出口１１で凝固未完了になることを防止するためである。
尚、高温化制御範囲では、鋳片５の温度を可及的に高くするので、高温化制御範囲に対する鋳片５の目標温度は設定されない。

＜将来予測部５０９、ステップＳ６０９＞
将来予測部５０９は、温度評価位置の各々について、該温度評価位置から、該温度評価位置よりも鋳造方向で下流側の予め定めた位置までの範囲を、該温度評価位置の将来予測範囲として設定する。また、将来予測部５０９は、該温度評価位置の各々について、該温度評価位置に対する該将来予測範囲内にある温度評価位置の各々を鋳造方向に基づいて順序づけた位置を、該温度評価位置に対する将来予測位置として設定する。そして、将来予測部５０９は、温度評価位置の各々が、現在時刻から将来予測位置の各々に進んだ時点での該将来予測位置における前記鋳片断面内温度、前記鋳片断面表面温度、および前記鋳片断面内固相率分布を含む第２の計算値を、伝熱凝固モデルを用いて算出する。このとき将来予測部５０９は、鋳造速度ｖ_cおよび冷却水の水量が現在時刻における値から変化しないと仮定する。また、将来予測部５０９は、伝熱凝固モデルを用いて計算した、温度評価位置の各々における現在時刻での鋳片断面内温度、鋳片断面表面温度、および鋳片断面内固相率分布を初期値とする。

本実施形態では、まず、将来予測部５０９は、将来時刻における、鋳片５の表面温度、鋳片５の内部の温度、および固相率の分布を予測する将来予測回数をＮ_tpとして設定する。将来予測部５０９は、ｔｐ＝１，２，３，・・・，ｔｐ_maxの複数の温度評価位置ｚ_tpのそれぞれについて、現在時刻ｔの温度評価位置ｚ_tpから温度評価位置ｚ_tp+ntp（ｎ_tp＝１，・・・，Ｎ_tp）までの範囲を将来予測範囲として設定する。尚、温度評価位置ｚ_tp+Ntpが、最下流の温度評価位置よりも下流側に位置する場合には、最下流の温度評価位置またはそれよりも上流側の温度評価位置のみが将来予測範囲に含まれるようにする。温度評価位置ｚ_tpの将来予測範囲には、当該温度評価位置ｚ_tpに対する将来予測位置として、当該将来予測範囲に含まれる複数の温度評価位置が含まれる。尚、将来予測回数Ｎ_tpは、予め設定されているものとする。また、前述したように、現在時刻における鋳造速度ｖ_cと、トラッキング面の発生間隔（即ち、温度評価位置の間隔）Δｚ_tpとから、相互に隣接する２つの温度評価位置ｚ_tpの間をトラッキング面が移動する時間をΔｔｐ（＝Δｚ_tp÷ｖ_c）で表す。

将来予測部５０９は、温度評価位置ｚ_tpのそれぞれについて、当該温度評価位置ｚ_tpの現在時刻ｔにおけるエンタルピー、鋳片５の温度、および固相率の温度固相率分布算出部５０５における計算結果を初期値とし、鋳造速度および各冷却ゾーンにおける鋳片５に対する冷却水の水量が現在時刻ｔのものと同じであると仮定して、伝熱凝固モデルを繰り返し解くことにより、各トラッキング面が将来予測位置（当該温度評価位置ｚ_tpに対する将来予測位置）の各々に到達する時刻ｔ＋ｎ_tpΔｔｐにおける、エンタルピー、鋳片５の温度、および固相率を導出する。

本実施形態では、将来予測部５０９は、以上のようにして、伝熱凝固モデルを用いて、温度評価位置の各々と該温度評価位置に対する将来予測位置とにおける鋳片断面内温度および前記鋳片表面温度を計算する。そして、将来予測部５０９は、この計算と共に、温度評価位置の各々について、冷却水の水量に対する前記鋳片の各位置における温度の偏微分係数を、前記鋳片の各位置における温度に対する前記冷却水の水量の影響を表す係数である将来温度影響係数として算出する。

具体的に本実施形態では、将来予測部５０９は、以上のようにして伝熱凝固モデルを繰り返し解く過程において、各冷却ゾーンの冷却水の水量の現在の値からの微小変化に対する、各トラッキング面ｋの鋳片の各位置の温度の応答ゲイン（即ち、各冷却ゾーンの冷却水の水量の現在の値からの変化に対する各トラッキング面ｋの鋳片断面内の各計算点の温度を、冷却ゾーンの冷却水の水量の変化量による１次式で表した場合の係数）である将来温度影響係数を予測する。具体的には、将来予測部５０９は、或るトラッキング面ｋについて、当該トラッキング面が将来予測位置に到達するときの時刻における、当該将来予測位置で鋳造方向に垂直な方向に切った場合の鋳片５の断面の内部および表面の座標（ｉ，ｊ）におけるエンタルピー、温度、および固相率の予測値Ｈ_{i,j,t+ntpΔtp}，Ｔ_{i,j,t+ntpΔtp}，ｆ_{si,j,t+ntpΔtp}を、伝熱凝固モデルを用いて算出すると共に、同時刻ｔ＋ｎ_tpΔｔｐにおける鋳片５の各位置の温度への、第ｍ冷却ゾーンの鋳片長辺面に対する冷却水の水量ｕ_xmの影響係数∂Ｔ_{i,j,t+ntpΔtp}／∂ｕ_xmを算出するために、式（２２）、式（２３）の両辺に現れる変数をｕ_xmで偏微分した変数∂Ｈ_{i,j,t+ntpΔtp}／∂ｕ_xmおよび∂ｆ_{si,j,t+ntpΔtp}／∂Ｔ_i,jが満たす方程式である以下の式（６１）、式（６２）と、式（１４）の両辺に現れる変数をＴ_i,jで偏微分した変数∂Ｔ_{i,j,t+ntpΔtp}／∂ｕ_xmが満たす方程式である以下の式（６３）を、∂Ｈ_{i,j,t+ntpΔtp}／∂ｕ_xm、∂ｆ_{si,j,t+ntpΔtp}／∂Ｔ_i,j、および∂Ｔ_{i,j,t+ntpΔtp}／∂ｕ_xmについて連立して解くことで算出する。時刻ｔ＋ｎ_tpΔｔｐにおいて温度評価位置ｚ_tpにあるトラッキング面について、当該温度評価位置ｚ_tpにおける∂Ｔ_{i,j,t+ntpΔtp}／∂ｕ_xmを将来温度影響係数∂Ｔ^tp _{i,j,t+ntpΔtp}／∂ｕ_xmとして、当該温度評価位置ｔｐおよび当該時刻ｔ＋ｎ_tpΔｔｐと相互に関連付けて記憶する。将来温度影響係数∂Ｔ^tp _{i,j,t+ntpΔtp}／∂ｕ_xmは、後述する冷却水量変更量指示値算出部５１１で使用される。

＜鋳片参照温度算出部５１０、ステップＳ６１０＞
鋳片参照温度算出部５１０は、温度評価位置設定部５０３で設定された温度評価位置の各々について、鋳片目標温度設定部５０８で設定された鋳片表面目標温度と、前記第１の計算値に基づいて算出される現在時刻における鋳片５の表面温度の計算値とを用いて、該鋳片５の表面温度の計算値と、鋳片表面目標温度との間の温度であって、鋳造方向で下流側にある将来予測位置の温度であるほど、鋳片表面目標温度に近づく温度である鋳片表面参照温度を算出する。また、鋳片参照温度算出部５１０は、機端出口１１までの温度評価位置のそれぞれにおける鋳片５の中心の位置の各々について、鋳片目標温度設定部５０８で設定された機端出口目標温度と、前記第１の計算値に基づいて算出される現在時刻における鋳片５の中心の温度の計算値とを用いて、温度評価位置における鋳片５の中心の温度の計算値と、機端出口目標温度との間の温度であって、鋳造方向で下流側にある将来予測位置の温度であるほど、機端出口目標温度に近づく温度である機端出口目標温度を算出する。

本実施形態では、鋳片参照温度算出部５１０は、鋳片目標温度設定部５０８で設定された温度評価位置ｚ_tpにおける鋳片表面目標温度ｒ^tp _sと、温度固相率分布算出部５０５で導出された現在時刻ｔにおける温度評価位置ｚ_tpでの鋳片５の表面温度とを用いて鋳片表面参照温度を導出する。このとき、現在時刻ｔにおける温度評価位置ｚ_tpでの鋳片表面参照温度は、温度固相率分布算出部５０５で導出された現在時刻ｔにおける温度評価位置ｚ_tpでの鋳片５の表面温度とする。そして、将来予測部５０９における鋳片の温度の予測が進むほど（将来予測位置が鋳造方向の下流側にあるほど）、鋳片表面参照温度が鋳片表面目標温度ｒ^tp _sに接近するようにする。

このように鋳片表面参照温度は、鋳片目標温度設定部５０８で設定された温度評価位置ｚ_tpにおける鋳片表面目標温度ｒ^tp _sと、温度固相率分布算出部５０５で導出された、将来時刻ｔ＋ｎ_tpΔｔ_pに将来予測位置ｔ_pに到達する温度評価位置ｚ_tpでの、現在時刻ｔにおける鋳片５の表面温度Ｔ^tp-ntp _s,tとの間の値をとる。また、鋳片表面参照温度として、少なくとも、各温度評価位置ｚ_tpにおける将来予測回数ｎ_tp分の温度（即ち、各温度評価位置ｚ_tpに対する各将来予測位置における温度）が導出される。

具体的には、鋳片参照温度算出部５１０は、将来予測部５０９が、現在時刻ｔにおいて、時刻ｔ＋ｎ_tpΔｔｐに将来予測位置ｚ_tpに到達するとしているトラッキング面の現在時刻ｔの鋳片５の表面温度Ｔ^tp-ntp _s,tと、当該将来予測位置ｚ_tpにおける鋳片表面目標温度ｒ^tp _sとを用いて、以下の式（６４）に基づき、各温度評価位置ｚ_tpに対する各将来予測位置における鋳片表面参照温度Ｔ^tp* _s,t+ntpΔtpを算出する。

ここで、βは、０≦β≦１の定数である。βは、将来予測位置（将来予測回数ｎ_tp）毎に定められる。また、ｓは、表面温度制御範囲における鋳片目標温度の設定位置（温度制御点）の座標を表す略記号である。尚、断面温度制御点設定部５０７が、鋳片５の表面の位置であって、鋳片５の幅方向の中央以外の幅方向の位置に温度制御点を設定し、鋳片目標温度設定部５０８が、この温度制御点に鋳片目標温度を設定する場合、鋳片参照温度算出部５１０は、これらの位置についても同様に鋳片表面参照温度を算出する。

また、鋳片参照温度算出部５１０は、鋳片目標温度設定部５０８で設定された機端出口１１における機端出口目標温度ｒ^E _cと、将来予測部５０９において機端出口１１に到達するとされるトラッキング面の現在時刻ｔにおける鋳片５の中心の温度とを用いて、機端出口参照温度を導出する。ここで、後者の温度（将来予測部５０９において機端出口１１に到達するとされるトラッキング面の現在時刻ｔにおける鋳片５の中心の温度）は、温度固相率分布算出部５０５で導出される温度である。このとき、将来予測部５０９において機端出口１１に到達するとされるトラッキング面の現在時刻ｔにおける機端出口参照温度は、温度固相率分布算出部５０５で導出される当該トラッキング面の現在時刻ｔにおける鋳片５の中心の温度とする。そして、将来予測部５０９における将来時刻での鋳片の温度の予測が進むほど（将来予測位置が鋳造方向の下流側にあるほど）、機端出口参照温度が機端出口目標温度ｒ^E _cに接近するようにする。

このように、機端出口参照温度は、鋳片目標温度設定部５０８で設定された機端出口１１における機端出口目標温度ｒ^E _cと、温度固相率分布算出部５０５で導出された現在時刻ｔにおける温度評価位置ｚ_tpでの鋳片５の中心の温度との間の値をとる。また、機端出口参照温度として、少なくとも、各温度評価位置ｚ_tpにおける将来予測回数ｎ_tp分の温度（即ち、各温度評価位置ｚ_tpに対する各将来予測位置における温度）が導出される。

具体的には、鋳片参照温度算出部５１０は、将来予測部５０９が、現在時刻ｔにおいて、時刻ｔ＋ｎ_tpΔｔｐに将来予測位置ｚ_tpに到達するとしているトラッキング面の現在時刻ｔの鋳片５の中心の温度Ｔ^E-ntp _c,tと、機端出口目標温度ｒ^E _cとを用いて、以下の式（６５）に基づき、機端出口参照温度Ｔ^E* _c,t+ntpΔtpを算出する。

ここで、βは、０≦β≦１の定数である。また、ｃは、鋳片５の中心の座標を表す略記号である。

＜冷却水量変更量指示値算出部５１１、ステップＳ６１０＞
冷却水量変更量指示値算出部５１１は、目的関数の値を最大または最小にする決定変数を求める最適化問題を解くことで、冷却水量変更量指示値を算出する。決定変数は、現在時刻における冷却水の水量の実績値からの冷却水の水量の変更量の指示値である冷却水量変更量指示値であって、冷却ゾーンの各々に対する冷却水量変更量指示値である。目的関数は、以下の３つの項を含む。

１つ目の項は、冷却水量変更量指示値に従って冷却水の水量が変更された場合の、表面温度制御範囲に含まれる将来予測位置の各々における第１の温度制御点の温度と、該第１の温度制御点における鋳片表面参照温度と、の差を表す項である。冷却水量変更量指示値に従って冷却水の水量が変更された場合の、表面温度制御範囲に含まれる将来予測位置の各々における第１の温度制御点の温度は、当該第１の温度制御点における前記第２の計算値と、当該第１の温度制御点における将来温度影響係数である鋳片表面温度影響係数と、冷却水量変更量指示値とを用いて表される。

２つ目の項は、冷却水量変更量指示値に従って冷却水の水量が変更された場合の、高温化制御範囲に含まれる将来予測位置の各々における第２の温度制御点の温度の平均値を表す項である。冷却水量変更量指示値に従って冷却水の水量が変更された場合の、高温化制御範囲に含まれる将来予測位置の各々における第２の温度制御点の温度の平均値は、当該第２の温度制御点における前記第２の計算値と、当該第２の温度制御点における将来温度影響係数である鋳片内部温度影響係数と、冷却水量変更量指示値とを用いて表される。

３つ目の項は、冷却水量変更量指示値に従って冷却水の水量が変更された場合の、機端出口における第３の温度制御点の温度と、該第３の温度制御点における機端出口参照温度と、の差を表す項である。冷却水量変更量指示値に従って冷却水の水量が変更された場合の、機端出口における第３の温度制御点の温度は、当該第３の温度制御点における前記第２の計算値と、当該第３の温度制御点における将来温度影響係数である機端出口温度影響係数と、冷却水量変更量指示値とを用いて表される。

本実施形態では、冷却水量変更量指示値算出部５１１は、現在時刻ｔにおける各冷却ゾーンの冷却水の水量の実績値からの冷却水の水量の変更量を導出する。冷却水量変更量指示値算出部５１１は、表面温度制御範囲内に含まれる将来予測位置については、鋳片５の表面の温度制御点における温度として将来予測部５０９により算出された温度を、鋳片参照温度算出部５１０で算出された当該将来予測位置での鋳片表面参照温度Ｔ^tp* _s,t+ntpΔtpに近づけるように、現在時刻ｔにおける各冷却ゾーンの冷却水の水量の実績値からの冷却水の水量の変更量を導出する。また、冷却水量変更量指示値算出部５１１は、高温化範囲に含まれる将来予測位置については、鋳片５の幅方向の中央の温度制御点における温度として将来予測部５０９により算出された温度の、鋳片５の厚み方向における平均値を高くするように、現在時刻ｔにおける各冷却ゾーンの冷却水の水量の実績値からの冷却水の水量の変更量を導出する。また、冷却水量変更量指示値算出部５１１は、機端出口１１においては、鋳片５中心の温度として将来予測部５０９により算出された温度を、鋳片参照温度算出部５１０で算出された機端出口参照温度Ｔ^E* _c,t+ntpΔtpに近づけるように、現在時刻ｔにおける各冷却ゾーンの冷却水の水量の実績値からの冷却水の水量の変更量を導出する。

以下の説明では、現在時刻ｔにおける各冷却ゾーンの冷却水の水量の実績値からの冷却水の水量の変更量を、必要に応じて冷却水量変更量指示値と称する。また、表面温度制御範囲内に含まれる将来予測位置において、鋳片５の表面の温度制御点における温度として将来予測部５０９により算出された温度を、必要に応じて、鋳片表面温度予測値と称する。また、高温化範囲に含まれる将来予測位置において、鋳片５の幅方向の中央の温度制御点における温度として将来予測部５０９により算出された温度の、鋳片５の厚み方向における平均値を、必要に応じて、鋳片内部平均温度予測値と称する。また、機端出口１１において、鋳片５中心の温度として将来予測部５０９により算出された温度を、必要に応じて、機端出口温度予測値と称する。

冷却水量変更量指示値は、表面温度制御範囲内の各将来予測位置での鋳片表面温度予測値と当該将来予測位置における鋳片表面参照温度との偏差と、高温化制御範囲内の各将来予測位置での鋳片内部平均温度予測値の符号を反転した値と、機端出口温度予測値と機端出口参照温度との偏差と、冷却水量変更量指示値とを含む目的関数を定め、冷却水量変更量指示値を決定変数として目的関数の値を最小化する最適化問題の解を得ることで算出される。
尚、鋳片内部平均温度予測値の反転は、当該鋳片内部平均温度予測値の最大化を、他の温度偏差の最小化と最適化の方針をあわせるために導入するものである。

本実施形態では、各冷却ゾーンにおける冷却水量変更量指示値Δｕ_xmを決定変数とする。将来予測範囲内の各将来予測位置について、表面温度制御範囲内にある将来予測位置での鋳片表面温度予測値と当該将来予測位置における鋳片表面参照温度との偏差の２乗の最小化と、高温化制御範囲内にある将来予測位置での鋳片内部平均温度予測値の符号を判定した値の最小化と、機端出口温度予測値と機端出口参照温度との偏差の２乗の最小化と、冷却水量変更量指示値の２乗の最小化とを、各冷却ゾーンの冷却水の水量に関する制約条件のもとで行う２次計画問題を定式化する。冷却水量変更量指示値算出部５１１は、この２次計画問題の目的関数における決定変数Δｕ_xmの２次項および１次項の係数を算出する。

この２次計画問題の目的関数Ｊは、例えば、以下の式（６６）のように定式化される。冷却水量変更量指示値算出部５１１は、式（６６）の目的関数Ｊを予め記憶している。

式（６６）の右辺の第１項は、前述した将来予測範囲（将来予測回数ｎ_tp＝１，・・・，Ｎ_tp）における最小化に関わる項である。ここでは、各冷却ゾーンの冷却水量変更量指示値Δｕ_xmが十分小さいと仮定する。
まず、式（６６）の右辺の第１項の大かっこ内の第１項について説明する。この項の小かっこは、時刻ｔ＋ｎ_tpΔｔｐに冷却水量変更量指示値Δｕ_xmだけ冷却ゾーンの冷却水の流量を現在値から変更した場合の、表面温度制御範囲内の温度評価位置ｚ_tpの温度制御点ｓにおける鋳片表面温度予測値（Ｔ^tp _s,t+ntpΔtp＋Σ（∂Ｔ^tp _s，_t+ntpΔtp／∂ｕ_xm）・Δｕ_xm）と、当該時刻および当該温度制御点に対応する鋳片表面参照温度（Ｔ^tp* _s,t+ntpΔtp）との偏差を示す。この偏差の２乗と、正値の重み係数Ｗ_s,tp,ntpとを乗じた値の、表面温度制御範囲における温度制御点ｓおよび温度評価位置ｔｐについての和をとることにより、式（６６）の右辺の第１項の大かっこ内の第１項が得られる。尚、重み係数Ｗ_s,tp,ntpは、将来予測時刻ｎ_tpと、温度評価位置ｚ_tpと、表面温度制御範囲内の温度制御点ｓとに関する重み係数である。ｔｐ₂は、高温化制御範囲に属する温度評価位置のうち最上流側の温度評価位置を意味し、ｔｐ₂−１は、表面温度制御範囲に属する温度評価位置のうち最も下流側の温度評価位置を意味する。また、ｍ₂−１は、表面温度制御範囲に属する温度評価位置のうち最も下流側の温度評価位置に対応する冷却ゾーンである。

次に、式（６６）の右辺の第１項の大かっこ内の第２項について説明する。この項の小かっこは、時刻ｔ＋ｎ_tpΔｔｐに冷却水量変更量指示値Δｕ_xmだけ冷却ゾーンの冷却水の流量を現在値から変更した場合の、高温化制御範囲内の温度評価位置ｚ_tpの（鋳片５の厚み方向における）複数の温度制御点ｃおける鋳片内部平均温度予測値（Ｔ^tp _c,t+ntpΔtp＋Σ（∂Ｔ^tp _c，_t+ntpΔtp／∂ｕ_xm）・Δｕ_xm）と、正値の重み係数Ｗ_c,tp,ntpとを乗じた値の符号を反転した値の、高温化制御範囲における複数の温度制御点ｃおよび温度評価位置ｔｐについての和をとることにより、式（６６）の右辺の第１項の大かっこ内の第２項が得られる。尚、係数Ｗ_c,tp,ntpは、将来予測時刻ｎ_tpと、温度評価位置ｚ_tpと、高温化制御範囲における複数の温度制御点ｃとに関する重み係数である。ｍ₂は、高温化制御範囲に属する温度評価位置のうち最も上流側の温度評価位置に対応する冷却ゾーンである。Ｍは、最下流の冷却ゾーンである。

次に、式（６６）の右辺の第１項の大かっこ内の第３項について説明する。この項の小かっこは、時刻ｔ＋ｎ_tpΔｔｐに冷却水量変更量指示値Δｕ_xmだけ冷却ゾーンの冷却水の流量を現在値から変更した場合の、機端出口温度予測値（Ｔ^E _c1,t+ntpΔtp＋Σ（∂Ｔ^E _c1,t+ntpΔtp／∂ｕ_xm）・Δｕ_xm）と、当該時刻に対応する機端出口参照温度Ｔ^E* _c1,t+ntpΔtpとの偏差を示す。この偏差の２乗と、正値の重み係数Ｗ_c1,E,ntpとを乗じることにより、式（６６）の右辺の第１項の大かっこ内の第３項が得られる。尚、重み係数Ｗ_c1,E,ntpは、将来予測時刻ｎ_tpに関する重み係数である。ｃ１は、鋳片５の中心の位置を意味する。
そして、式（６６）の右辺の第１項の大かっこ内の値の、将来予測範囲（将来予測回数ｎ_tp＝１，・・・，Ｎ_tp）についての和をとることにより、式（６６）の右辺の第１項が得られる。

一方、式（６６）の右辺の第２項は、冷却水量変更量指示値の大きさに関するペナルティを与える項である。第ｍ冷却ゾーンの冷却水量変更量指示値Δｕ_xmの２乗と正値の重み係数Ｗ_u,mとの積の、各冷却ゾーンにおける値の和である。
本工程では，式（３４）を冷却水量変更量指示値Δｕ_xmについて展開し，２次および１次の項の係数を算出する。

冷却水量変更量指示値算出部５１１は、式（６６）を冷却水量変更量指示値Δｕ_xmについて展開し、冷却水量変更量指示値Δｕ_xmの２次および１次の項の係数を算出する。そして、冷却水量変更量指示値算出部５１１は、各冷却ゾーンにおける冷却水の水量に関する制約を数式で表した制約式を満足する範囲で、式（６６）の目的関数Ｊの値が最小になるときの冷却水量変更量指示値Δｕ_xmを算出し、式（６６）の最適解として算出する。

ここで、Ｗ_s,tp,np、Ｗ_c,tp,np、Ｗ_c1,E,np、Ｗ_u,mは、式（６６）の各評価項のバランスを示す重み係数である。例えば、式（６６）の右辺の第１項の大かっこ内の第１項の評価項を、その他の評価項よりも重要視する場合には、式（６６）の重み係数Ｗ_s,tp,npを、その他の重み係数Ｗ_c,tp,np、Ｗ_c1,E,np、Ｗ_u,mの大きさよりも大きくする。

また、前述した制約式としては、例えば、各冷却ゾーンにおける冷却水量が、当該冷却水の水量の上限値以下になることを示す制約式を採用することができる。
式（６６）は、２次計画問題である。そこで、冷却水量変更量指示値算出部５１１は、目的関数Ｊの値が最小になるときの冷却水量変更量指示値Δｕ_xmに対する係数行列を算出して数値的に求解する。２次計画問題の解法として、有効制約法やラグランジュ未定乗数法等、公知の技術を用いることができるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。

＜冷却水量変更指示部５１２、Ｓ６１２＞
冷却水量変更指示部５１２は、冷却水量変更量指示値算出部５１１により導出された、各冷却ゾーンにおける冷却水量変更量指示値Δｕ_xmの最適値を、当該冷却ゾーンの冷却水の水量の現在時刻ｔの実績値ｕ_xm,tに加えた値を、次回の制御周期の水量指示値として導出し、導出したい水量指示値を、上位のプロセス計算機経由または直接、各冷却ゾーンの冷却水の水量を制御する計装装置に送信する。
本実施形態では、温度評価位置の鋳造方向の間隔を、最も長い冷却ゾーンの鋳造方向の長さの２分の１以下とする。このようにすることにより、冷却ゾーンのそれぞれに温度評価位置を少なくとも２つ存在させることができ、表面温度制御範囲における１つの冷却ゾーン内において複数の位置で鋳片表面温度を鋳片表面参照温度Ｔ^tp* _s,t+ntpΔtpに近づけるか、または、鋳片内部平均温度予測値を高くするように制御することができる。よって、１つの冷却ゾーン内における鋳片の温度の鋳造方向におけるプロフィールを制御することが可能となる。

（まとめ）
以上のように本実施形態では、鋳造速度ｖ_cに応じてトラッキング面を発生させ、鋳造方向におけるトラッキング面の発生間隔の整数倍の位置で温度評価位置を設定する。温度評価位置の現在時刻におけるエントロピー、鋳片５の温度、および固相率を、熱伝導方程式に基づく伝熱凝固モデルを用いて導出する。温度評価位置のそれぞれについて、当該温度評価位置が、鋳造方向において下流側の将来予測位置に移動したときの将来時刻におけるエントロピー、鋳片５の温度、および固相率を、伝熱凝固モデルを用いて導出する。このとき、伝熱凝固モデルに基づいて、冷却水量変更量指示値に対する表面温度制御範囲における鋳片表面温度の偏微分係数と、冷却水量変更量指示値に対する高温化制御範囲における鋳片内部平均温度予測値の偏微分係数と、冷却水量変更量指示値に対する機端出口温度の偏微分係数とを、それぞれの温度に対する冷却水量変更量指示値の影響係数として導出する。また、温度評価位置における現在時刻の鋳片表面温度を起点とし、下流側の将来予測位置であるほど鋳片表面目標温度に近くなる鋳片表面参照温度を導出する。また、予測期間内に機端出口１１に到達する温度評価位置の現在時刻での鋳片５の中心の温度を起点とし、下流側の将来予測位置であるほど、機端出口目標温度に近くなる機端出口参照温度を導出する。そして、表面温度制御範囲における各温度評価位置に対する各将来予測位置での鋳片表面温度予測値と、当該鋳片表面温度予測値に対応する影響係数と、冷却水量変更量指示値とに基づいて、冷却水の水量を変更した場合の表面温度制御範囲における各温度評価位置に対する各将来予測位置での鋳片表面温度を定式化する。また、高温化制御範囲における各温度評価位置に対する各将来予測位置での鋳片内部平均温度予測値と、当該鋳片内部平均温度予測値に対応する影響係数と、冷却水量変更量指示値とに基づいて、冷却水の水量を変更した場合の高温化制御範囲における各温度評価位置に対する各将来予測位置での鋳片内部平均温度予測値を定式化する。また、機端出口温度予測値と、当該機端出口温度予測値に対応する影響係数と、冷却水量変更量指示値とに基づいて、冷却水の水量を変更した場合の機端出口温度予測値を定式化する。そして、表面温度制御範囲における各温度評価位置に対する各将来予測位置での鋳片表面温度予測値と、当該将来予測位置に対応する鋳片表面参照温度との偏差が小さく、冷却水の水量を変更した場合の高温化制御範囲における各温度評価位置に対する各将来予測位置での鋳片内部平均温度予測値の値が大きく、冷却水の水量を変更した場合の機端出口温度予測値と、機端出口参照温度との偏差が小さいほど小さな値をとる目的関数Ｊの値が最小になるときの冷却水量変更量指示値を求める。

従って、機端出口における鋳片中心の温度を、凝固完了温度を下回る予め定めた目標温度に制御しながら、鋳型１の出口から予め定めた鋳造方向の位置までの鋳片５の表面温度を目標値に近づけると共に、該位置から機端出口１１までにおける鋳片５の内部温度を高くする２次冷却水の水量を算出することができる。よって、例えば、鋳造速度が高いため単に２次冷却水の水量を減じて鋳片５の温度を高めるだけでは凝固完了位置が機端出口１１よりも下流側になる場合であっても、機端出口１１における鋳片５の中心の温度を固相線温度ＴＳ以下に保ち、機端出口１１までに鋳片５の凝固を完了させることができる。よって、機外バルジングなどの操業異常を防止することができる。更に、鋳片５の内部温度を、鋳片５の表面温度を単に目標値に制御するだけの場合に比べて高くすることができる。また、鋳造速度が低いために、機外バルジングなどの操業異常が発生する虞が低い場合には、２次冷却水の水量を減じて、自動的に鋳片５の内部温度の上昇幅を高くすることができる。よって、機内で鋳片５の凝固を完了させると共に機端での鋳片５の温度を高めることができ、下工程の加熱炉におけるエネルギーの削減効果を得ることができる。

また、本実施形態では、温度評価位置における現在時刻の鋳片の表面温度を起点とし、下流側の将来予測位置であるほど鋳片表面目標温度に近くなる鋳片表面参照温度を用いる。従って、直接的に鋳片表面目標温度を用いる場合に、製造条件によっては、現在時刻に近い将来における予測温度と目標温度との偏差を強く評価して冷却水量の操作量が過大になることの繰り返しにより、冷却水量の操作のハンチングを生じる場合があるが、上記の様な鋳片表面参照温度を用いることによってこの様な現象を防止できる。このことは、機端出口参照温度についても同じである。

また、本実施形態では、伝熱凝固モデルに基づいて、冷却水量変更量指示値に対する鋳片表面温度予測値、鋳片内部平均温度予測値、および機端出口温度予測値の偏微分係数を、鋳片表面温度予測値、鋳片内部平均温度予測値、および機端出口温度予測値に対する冷却水量変更量指示値の影響係数として求める。従って、冷却水量変更量指示値に対する鋳片表面温度予測値、鋳片内部平均温度予測値、および機端出口温度予測値の変化が特定の関数で表される等の仮定をおかずに、鋳片表面温度予測値、鋳片内部平均温度予測値、および機端出口温度予測値に対する冷却水量変更量指示値の影響係数を求めることができる。よって、目的関数Ｊにおける各評価項（本実施形態では、式（６６）の右辺の第１項の大かっこ内）をより正確に評価することができる。

また、本実施形態では、鋳片５のエンタルピー、熱伝達係数補正パラメータについて、実際の値と伝熱凝固モデルに基づいて計算される値との誤差を状態変数に含めると共に（式（４３））、鋳片５の温度の実際の値と伝熱凝固モデルに基づいて計算される値との誤差と伝熱凝固モデルに基づいて計算される鋳片５の温度とに基づいて鋳片５の温度の推定値を表し（式（４４））、拡張カルマンフィルタを用いて、鋳片５の温度の推定値と測定値との差に基づいて状態変数を修正することにより、熱伝達係数補正パラメータの推定値の最適解を導出する。従って、式（３６）〜式（３８）による非線形な式を解く必要がなくなるので、拡張カルマンフィルタを用いて、熱伝達係数補正パラメータの推定値の最適解を導出することができる。

（変形例）
本実施形態では、図２に示したように、計算対象断面のうち、鋳片５のコーナーから鋳片５の中央までのいわゆる四分の一断面を計算対象領域とする場合を例に挙げて説明した。しかしながら、計算対象領域は、これに限定されない。例えば、鋳片短辺面（ｘ＝０またはｘ＝Ｘの面）から鋳片５の幅方向の中心（ｘ＝Ｘ／２）までのいわゆる半断面、鋳片５の上鋳片長辺面（ｙ＝０またはｙ＝Ｙの面）から厚み方向の中心（ｙ＝Ｙ／２）までの半断面、または、計算対象領域全体であってもよい。鉄道軌条用あるいはＨ形鋼用の鋳片を製造する、いわゆるニアネットシェイプ鋳造を行う場合でも、対称性を利用して対称線を設定して計算対象領域を設定することにより、本実施形態と同様の手法を適用することができる。また、鋳片の断面の形状が遠景である場合には、厚み方向の一次元を計算対象としてもよい。

本実施形態では、周方向測温位置におけるエンタルピーおよび熱伝達係数補正パラメータの時間変化を表すモデル（式（２７）、式（２８））が非線形であるため、拡張カルマンフィルタアルゴリズムを用いる場合を例に挙げて説明した。しかしながら、例えば、表面温度計算値と表面温度測定との偏差を評価指標として含む目的関数の値を最適化するように熱伝達係数補正パラメータの推定値の最適解を、温度評価位置ごとに求解することができれば、必ずしも拡張カルマンフィルタアルゴリズムを用いる必要はない。例えば、アンサンブルカルマンフィルタやパーティクルフィルタ等の非線形システム用の状態推定アルゴリズムを用いてもよい。また、最適解の候補となる熱伝達係数補正パラメータを目的関数に与えて最適解を探索する滑降シンプレックス法や遺伝的アルゴリズム等を用いてもよい。

本実施形態では、実際の熱伝達係数の値のモデル式からの偏差を、熱伝達係数に補正パラメータを乗じる形式で定式化した。しかし実際の熱伝達係数の値のモデル式からの偏差自体を、本実施形態と同様の拡張カルマンフィルタアルゴリズムまたは、アンサンブルカルマンフィルタやパーティクルフィルタ等の非線形システム用の状態推定アルゴリズムを用いて計算してもよい。さらに、前記熱伝達係数の偏差を表面温度計算値と表面温度測定との偏差を評価指標として含む目的関数の変数とする最適化問題として定式化して、たとえば、最適解を探索する滑降シンプレックス法や遺伝的アルゴリズム等を用いてもよい。

本実施形態では、鋳片長辺面に対する冷却水の水量を操作（制御）する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、これに加えて、鋳片短辺面に対して冷却水を噴射する冷却スプレーからの冷却水の水量を操作（制御）してもよい。この場合、前述した説明において、変数ｘを変数ｙとすればよい。例えば、将来予測部５０９は、或るトラッキング面ｋについて、ｎ_tp個分だけ将来の温度評価位置における鋳片中央部の温度への、第ｍ冷却ゾーンの鋳片短辺面に対する冷却水の水量ｕ_ymの影響係数∂Ｔ_{i,j,t+ntpΔtp}／∂ｕ_ymを算出する。

本実施形態のように、鋳片表面参照温度および機端出口参照温度を用いれば、将来予測位置における鋳片表面の温度が急激に変化することを抑制することができるので好ましい。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、鋳片表面参照温度および機端出口参照温度に替えて鋳片表面目標温度および機端出口目標温度を用いてもよい。

また、本実施形態では、最適化問題が、目的関数Ｊの値を最小化する最小化問題である場合を例に挙げて説明した。しかしながら、最適化問題は、目的関数Ｊの値を最大化する最小化問題であってもよい。例えば、式（６６）の右辺に（−１）を乗じることにより最適化問題を最大化問題とすることができる。

また、本実施形態では、最適化問題の目的関数を鋳片表面温度予測値と鋳片表面参照温度との二乗偏差、鋳片内部予測温度予測値の符号を反転させた値、および機端出口温度予測値と機端出口参照温度との二乗偏差の重み付き和とすることで、最適化問題を冷却ゾーンの冷却水量変更量指示値に関する２次計画問題として定式化する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、前記の最適化問題の目的関数を鋳片表面温度予測値と鋳片表面参照温度との二乗偏差および機端出口温度予測値と機端出口参照温度との二乗偏差を、例えば、絶対値に置き換え、また、冷却水量変更量指示値に関するペナルティ項を用いるかわりに冷却水量変更量の絶対値について制約する条件式に置き換えることで、最適化問題を線形計画問題とすることもできる。

本実施形態では、温度評価位置の鋳造方向の間隔を、最も長い冷却ゾーンの鋳造方向の長さの２分の１以下とする。このようにすることにより、冷却ゾーンのそれぞれに温度評価位置が少なくとも２つ存在させて、１つの冷却ゾーン内において、複数の位置で鋳片表面の温度の目標値（本実施形態では、鋳片表面目標温度）を設定し、表面温度制御範囲において、１つの冷却ゾーン内における鋳片の表面温度の鋳造方向のプロフィールを制御する例を示したが、１つの冷却ゾーンの鋳造方向の長さが十分短い場合には、冷却ゾーンのそれぞれに１つだけ温度評価位置が存在するように設定してよい。

また、本実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体及び前記プログラム等のコンピュータプログラムプロダクトも本発明の実施形態として適用することができる。記録媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
また、本実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。

次に、実施例を説明する。
本実施例では、本実施形態の冷却制御装置１００を連続鋳造機（スラブ連鋳機）に適用してシミュレーション計算を行った。
本実施例では、特許文献４に記載の技術を用いた場合（鋳型の出口から機端出口まで鋳片の表面温度を目標値に近づける制御を実施した場合）のシミュレーション結果を比較例１とする。また、表面温度制御範囲においては鋳片５の表面温度を目標値に近づけ、高温化制御範囲においては鋳片の内部温度を高くするように制御し、機端出口における鋳片５の温度を制御しない場合のシミュレーション結果を比較例２とする。そして、本実施形態に記載のとおり、表面温度制御範囲においては鋳片５の表面温度を目標値に近づけ、高温化制御範囲においては鋳片の内部温度を高くし、機端出口においては鋳片の中心の温度を目標値に近づける制御を実施した場合のシミュレーション結果を発明例とする。表１に、比較例１、比較例２、および発明例の違いを整理して示す。

比較例１、比較例２、および発明例の何れにおいても、連続鋳造機では、鋳型の出口から矯正セグメントの出口（鋳型１の湯面からの距離が１８．５ｍの位置）までを表面温度制御範囲とした。また、矯正セグメントの出口から機端出口まで（鋳型の湯面からの距離が１８．５ｍ〜２８．５ｍの範囲）を高温化制御範囲とした。
鋳片内部平均温度は、鋳片の幅方向の中央の位置であって、鋳片の表面から鋳片５の厚み方向に沿って鋳片の厚みの１７．５％、３５％、５０％（厚み方向中心）だけ隔てた位置の温度の平均値とした。尚、以下の説明では、これらの位置を、必要に応じて幅中央温度制御点と称する。

発明例では、表面温度制御範囲においては、特許文献４のように、鋳片の表面温度を目標値に近づける制御を実施する。また、機端出口での鋳片の中心の温度の目標値を、固相線温度１２６９℃を９℃下回る１２６０℃として、機端出口での鋳片の中心の温度の予測値を目標値に近づける制御を実施すると共に、高温化制御範囲においては、鋳片の内部温度を高くする制御を実施し、鋳片内部平均温度を算出した。尚、ここでは、鋳片の内部温度を評価する項と、機端出口の鋳片の中心の温度の予測値と目標値との二乗偏差を評価する項とを、鋳片表面温度予測値と目標値との二乗偏差を評価する項と、各冷却ゾーンの冷却水量変更量指示値の二乗和を評価する項の和を目的関数とした。また、本実施例の連続鋳造機は、鋳片の長辺面に対する冷却ゾーンを１２ゾーンもつが、高温化制御範囲は、下流側３ゾーンの冷却ゾーンの位置に当たるものとする。これらの冷却ゾーンの冷却水の水量を比較して検討する。

比較例１では、鋳片の内部温度を高くする範囲（高温化制御範囲）においても、特許文献４のように、鋳片の表面温度を目標値に近づける制御を適用し、高温化制御範囲における鋳片内部平均温度を算出した。
比較例２では、（６６）式に記載の目的関数Ｊに対して、機端出口１１での鋳片５の中心の温度の予測値と目標値との二乗偏差の項を加えずに、それ以外の項を含んだ目的関数を用いて、鋳片の内部温度を高くする制御を実施した場合の鋳片内部平均温度を算出した。
鋳造速度として、１．０５ｍ／ｍｉｎと１．１ｍ／ｍｉｎの２水準で上記の比較を実施した。

＜水準１（鋳造速度が１．０５ｍ／ｍｉｎの場合）＞
図８は、機端出口の鋳片内部平均温度と、幅中央温度制御点の温度を示す図である。図８において、比較例２と本発明例との間で各温度はほぼ等しい。これに対し、比較例１では、比較例２および発明例に比べ、何れも低い温度になる。
図９は、高温化制御範囲の下流側３ゾーンの冷却水の水量を示す図である。比較例２と本発明例では、冷却水の水量が０に近い値に制御されている。これに対し、比較例１では、比較例２および発明例に比べ、何れの冷却ゾーンにおいても、冷却水の水量が大きくなる。

図１０は、鋳片の中心の凝固が完了する位置（凝固完了位置）の機端出口までの距離を示す図である。比較例２と発明例では、高温化制御範囲において、鋳片の内部温度を高くする制御を行うため、比較例１に比べ、凝固完了位置は機端出口に近づくが、機内で凝固は完了する。
図１１は、鋳片の幅方向の中央の位置における表面の温度を示す図である。表面温度制御範囲では、比較例１、比較例２、発明例とも、鋳片表面温度は、目標値に略一致している。このため、本グラフ上では重なってデータがプロットされている。図１１に示すように、表面温度制御範囲では、何れの場合も、鋳片表面温度が目標値に近づく。尚、高温化制御範囲では、比較例２と本発明例の鋳片表面温度が略同じように上昇する。

＜水準２（鋳造速度が１．１ｍ／ｍｉｎの場合）＞
鋳造速度が速い水準２では、発明例における制御（機端出口の鋳片の中心の温度を目標値に近づける制御）が有効にはたらき、機端出口での鋳片の内部温度を高くしながら機内で鋳片の凝固を完了させることができた。以下に、その結果の一例を示す。

図１２は、機端出口の鋳片内部平均温度と、幅中央温度制御点の温度を示す図である。鋳片内部平均温度は、比較例２が最も高い。しかしながら、図１４に示すように、比較例２では、機端出口で鋳片の凝固が完了しない。本発明例では、鋳片内部平均温度は比較例２よりも低いが、比較例１よりも高く、且つ、機内での鋳片の凝固の完了が実現できており、所期の課題が解決できることが確認できる。

図１３は、高温化制御範囲の下流側３ゾーンの冷却水の水量を示す図である。比較例２では、比較例１に比べ、何れの冷却ゾーンでも冷却水の水量が減少するか同等である。これに対し、本発明例では、１１ゾーンと１２ゾーンでは、冷却水の水量が連続鋳造機の上限値まで増加している。

図１４は鋳片の中心の凝固が完了する位置（凝固完了位置）の機端出口までの距離を示す図である。比較例２では、機端出口での鋳片中心部の温度が固相線温度を下回らず、機内で鋳片の凝固が完了しなかったが、本発明例では、鋳片中心部の温度が固相線温度を下回り、機内で鋳片の凝固が完了している。
図１５は、鋳片の幅方向の中央の位置における表面の温度を示す図である。表面温度制御範囲では、比較例１、比較例２、発明例とも、鋳片表面温度は、目標値に略一致している。このため、本グラフ上では重なってデータがプロットされている。図１５に示すように、表面温度制御範囲では、何れの場合も、鋳片表面温度が目標値に近づく。高温化制御範囲では、発明例では、鋳片中心部の高温化と機端出口での凝固完了を両立するために各冷却ゾーンにおける冷却水量を増加させるため、機端出口では鋳片の表面温度は比較例１、比較例２よりも低い値となる。

１：鋳型、２ａ〜２ｔ：冷却スプレー、３ａ〜３ｅ：流量調整弁、４：溶鋼メニスカス、５：鋳片、６ａ〜６ｆ：冷却ゾーン境界線、７：温度計、８：鋳造速度測定ロール、９：矯正セグメント、１０：支持ロール、１１：機端出口、１００：冷却制御装置、５０１：鋳片表面温度取得部、５０２：操業データ取得部、５０３：温度評価位置設定部、５０４：熱伝達係数推定部、５０５：温度固相率分布算出部、５０６：熱伝達率係数補正部、５０７：断面温度制御点設定部、５０８：鋳片目標温度設定部、５０９：将来予測部、５１０：鋳片参照温度算出部、５１１：冷却水量変更量指示値算出部、５１２：冷却水量変更指示部

Claims (10)

1. 連続鋳造機の鋳型から引き抜かれた鋳片を冷却する２次冷却帯を、前記鋳片の鋳造方向に複数の冷却ゾーンへと分割し、各冷却ゾーンに含まれる冷却スプレーから噴射される冷却水の流量を制御することにより、前記鋳片の温度を制御する連続鋳造機の２次冷却制御装置であって、
   熱伝導方程式に基づき、前記鋳片の前記鋳造方向に垂直な断面の内部の温度である鋳片断面内温度と、前記断面における前記鋳片の表面の温度である鋳片断面表面温度と、前記断面内の固相率の分布である鋳片断面内固相率分布と、を少なくとも算出する計算式である伝熱凝固モデルを記憶するモデル記憶手段と、
   予め定められた温度測定位置において前記鋳片の鋳造中に測定された前記鋳片の表面の温度の測定値を取得する鋳片表面温度取得手段と、
   前記連続鋳造機の鋳造速度と前記冷却水の流量とを含む操業データを取得する操業データ取得手段と、
   前記鋳片断面内温度、前記鋳片断面表面温度、および前記鋳片断面内固相率分布を評価する位置であって、前記鋳片の鋳造方向の位置である温度評価位置を、前記鋳型内の湯面の位置から、機端出口の位置までの領域に対し、予め定めた一定の間隔で設定することと、前記鋳型の出口の位置から、前記鋳型の出口よりも下流側であって前記機端出口よりも上流側の所定の位置までの範囲を、該範囲に含まれる前記温度評価位置における前記鋳片の表面の温度を制御する表面温度制御範囲として設定することと、前記表面温度制御範囲の出口の位置から、前記機端出口の位置までの範囲を、該範囲に含まれる前記温度評価位置における前記鋳片の温度を高くする高温化制御範囲として設定することとを行う温度評価位置設定手段と、
   前記伝熱凝固モデルの計算に用いる前記鋳片の表面の熱伝達係数を、前記操業データに含まれる前記冷却水の水量と、前記温度測定位置における前記鋳片の表面の温度の測定値と、前記熱伝達係数を補正するための熱伝達係数補正パラメータとを用いて算出する熱伝達係数推定手段と、
   前記温度評価位置の各々における前記鋳片断面内温度、前記鋳片断面表面温度、および前記鋳片断面内固相率分布を含む第１の計算値を、鋳造が前記温度評価位置間の間隔だけ進むごとに、前記伝熱凝固モデルを用いて算出する温度固相率分布算出手段と、
   前記温度測定位置における前記鋳片の表面の温度の測定値と、該温度測定位置における前記鋳片の表面の温度の推定値であって、前記温度固相率分布算出手段で算出された前記第１の計算値に基づいて算出される前記鋳片の表面の温度の推定値とを用いて、前記熱伝達係数補正パラメータを導出する熱伝達係数補正手段と、
   前記表面温度制御範囲に含まれる前記温度評価位置の各々に対し、前記鋳片の表面の位置に第１の温度制御点を設定することと、前記高温化制御範囲に含まれる前記温度評価位置の各々に対し、前記断面の内部の複数の位置に第２の温度制御点を設定することと、前記機端出口における前記鋳片の中心の位置に第３の温度制御点を設定することとを行う断面温度制御点設定手段と、
   前記第１の温度制御点における温度の目標値である鋳片表面目標温度と、前記第３の温度制御点における温度の目標値である機端出口目標温度とを設定する鋳片目標温度設定手段と、
   前記温度評価位置の各々について、該温度評価位置から、該温度評価位置よりも鋳造方向で下流側の予め定めた位置までの範囲を、該温度評価位置の将来予測範囲として設定することと、該温度評価位置の各々について、該温度評価位置に対する該将来予測範囲内にある前記温度評価位置の各々を、該温度評価位置に対する将来予測位置として設定することとを行ったうえで、前記鋳造速度および前記冷却水の水量が現在時刻における値から変化しないと仮定すると共に、前記伝熱凝固モデルを用いて計算した、前記温度評価位置の各々における現在時刻での前記鋳片断面内温度、前記鋳片断面表面温度、および前記鋳片断面内固相率分布を初期値として、前記温度評価位置の各々が、現在時刻から前記将来予測位置の各々に進んだ時点での該将来予測位置における前記鋳片断面内温度、前記鋳片断面表面温度、および前記鋳片断面内固相率分布を含む第２の計算値を、前記伝熱凝固モデルを用いて算出する将来予測手段と、
   現在時刻における前記冷却水の水量の実績値からの前記冷却水の水量の変更量の指示値である冷却水量変更量指示値であって、前記冷却ゾーンの各々に対する前記冷却水量変更量指示値を決定変数とし、前記冷却水量変更量指示値に従って前記冷却水の水量が変更された場合の、前記表面温度制御範囲に含まれる前記将来予測位置の各々における前記第１の温度制御点の温度と、該第１の温度制御点における前記鋳片表面目標温度と、の差を表す項と、前記冷却水量変更量指示値に従って前記冷却水の水量が変更された場合の、前記高温化制御範囲に含まれる前記将来予測位置の各々における前記第２の温度制御点の温度の平均値を表す項と、前記冷却水量変更量指示値に従って前記冷却水の水量が変更された場合の、前記機端出口における前記第３の温度制御点の温度と、該第３の温度制御点における前記機端出口目標温度と、の差を表す項と、を含む目的関数の値を最大または最小にする前記冷却水量変更量指示値を求める最適化問題を解くことで、前記冷却水量変更量指示値を算出する冷却水量変更量指示値算出手段と、
   前記冷却水量変更量指示値算出手段により算出された前記冷却ゾーンの各々に対する前記冷却水量変更量指示値と、現在時刻における前記冷却ゾーンの各々の前記冷却水の水量の実績値とに基づいて、前記冷却ゾーンの各々の前記冷却水の水量を変更する冷却水量変更手段と、を有し、
   前記目的関数は、前記表面温度制御範囲に含まれる前記将来予測位置の各々における前記第１の温度制御点の温度の予測値である鋳片表面温度予測値と、前記高温化制御範囲に含まれる前記将来予測位置の各々における前記第２の温度制御点の温度の平均値の予測値である鋳片内部平均温度予測値と、前記機端出口における前記第３の温度制御点の温度の予測値である機端出口温度予測値と、前記第１の温度制御点に対する前記鋳片表面目標温度と、前記第３の温度制御点に対する前記機端出口目標温度と、前記冷却水量変更量とを用いて表され、
   前記鋳片表面温度予測値、前記鋳片内部平均温度予測値、前記機端出口温度予測値は、前記温度評価位置に対する前記将来予測位置の各々における前記第２の計算値に基づいて算出され、
   鋳造が少なくとも前記温度評価位置間の間隔だけ進むごとに、前記鋳片表面温度取得手段、前記操業データ取得手段、前記温度評価位置設定手段、前記熱伝達係数推定手段、前記温度固相率分布算出手段、前記熱伝達係数補正手段、前記断面温度制御点設定手段、前記鋳片目標温度設定手段、前記将来予測手段、前記却水量変更量指示値算出手段、および前記冷却水量変更手段が繰り返し実行されることにより、鋳造中の任意の時刻において、前記表面温度制御範囲に含まれる前記第１の温度制御点における温度を、該第１の温度制御点に対する前記鋳片表面目標温度に近づけることと、前記高温化制御範囲に含まれる前記第２の温度制御点における温度の前記複数の位置ごとの平均値を高くすることと、前記機端出口における前記第３の温度制御点の温度を、該第３の温度制御点に対する前記機端出口目標温度に近づけることとを実行することを特徴とする連続鋳造機の２次冷却制御装置。
2. 前記表面温度制御範囲に含まれる前記温度評価位置における前記第１の温度制御点の各々について、前記鋳片目標温度設定手段で設定された前記鋳片表面目標温度と、前記温度固相率分布算出手段で算出された前記第１の計算値に基づいて算出される現在時刻における前記鋳片の表面の温度の計算値とを用いて、鋳片表面参照温度を算出することと、前記機端出口までの前記温度評価位置の各々における前記鋳片の中心の位置の各々について、前記鋳片目標温度設定手段で設定された前記機端出口目標温度と、前記温度固相率分布算出手段で算出された前記第１の計算値に基づいて算出される現在時刻における前記鋳片の中心の温度の計算値とを用いて、機端出口参照温度を算出することとを行う鋳片参照温度算出手段を更に有し、
   前記鋳片表面参照温度は、前記温度評価位置における前記鋳片の表面の温度の計算値と、前記鋳片表面目標温度との間の温度であって、前記鋳造方向で下流側にある前記将来予測位置の温度であるほど、該鋳片表面目標温度に近づく温度であり、
   前記機端出口参照温度は、前記温度評価位置における前記鋳片の中心の温度の計算値と、前記機端出口目標温度との間の温度であって、前記鋳造方向で下流側にある前記将来予測位置の温度であるほど、該機端出口目標温度に近づく温度であり、
   前記目的関数は、前記鋳片表面目標温度に替えて、前記鋳片参照温度算出手段で算出された前記鋳片表面参照温度を用いて表されると共に、前記機端出口目標温度に替えて、前記鋳片参照温度算出手段で算出された前記機端出口参照温度を用いて表されることを特徴とする請求項１に記載の連続鋳造機の２次冷却制御装置。
3. 前記将来予測手段は、前記伝熱凝固モデルを用いて、前記温度評価位置の各々と該温度評価位置に対する前記将来予測位置とにおける前記鋳片断面内温度および前記鋳片表面温度を計算すると共に、前記鋳片の各位置の温度に対する前記冷却水の水量の影響を表す係数である将来温度影響係数を算出し、
   前記将来温度影響係数は、前記冷却水の水量に対する、前記第１の温度制御点の温度の偏微分係数である鋳片表面温度影響係数と、前記冷却水の水量に対する、前記第２の温度制御点の温度の平均値の偏微分係数である鋳片内部温度影響係数と、前記冷却水の水量に対する、前記第３の温度制御点の温度の偏微分係数である機端出口温度影響係数とを含み、
   前記目的関数は、前記鋳片表面温度予測値と、該鋳片表面温度予測値に対応する前記鋳片表面目標温度と、該鋳片表面温度予測値に対応する前記鋳片表面温度影響係数と、前記鋳片内部平均温度予測値と、該鋳片内部平均温度予測値に対応する前記鋳片内部温度影響係数と、前記機端出口温度予測値と、該機端出口温度予測値に対応する前記機端出口目標温度と、該機端出口温度予測値に対応する前記機端出口温度影響係数と、前記冷却水量変更量指示値とを用いて表されることを特徴とする請求項１または２に記載の連続鋳造機の２次冷却制御装置。
4. 前記最適化問題は、前記鋳片表面温度予測値と、該鋳片表面温度予測値に対応する前記鋳片表面目標温度と、該鋳片表面温度予測値に対応する前記鋳片表面温度影響係数と、前記冷却水量変更量指示値とを用いて表現される項であって、前記冷却水量変更量指示値に従って前記冷却水の水量が変更された場合の、前記第１の温度制御点の温度と前記鋳片表面目標温度との差の２乗を含む項と、
   前記鋳片内部平均温度予測値と、該鋳片内部平均温度予測値に対応する前記鋳片内部温度影響係数と、前記冷却水量変更量指示値とを用いて表現される項であって、前記冷却水量変更量指示値に従って前記冷却水の水量が変更された場合の、前記第２の温度制御点の温度の平均値の符号を反転した値を含む項と、
   前記機端出口温度予測値と、該機端出口温度予測値に対応する前記機端出口目標温度と、該機端出口温度予測値に対応する前記機端出口温度影響係数と、前記冷却水量変更量指示値とを用いて表現される項であって、前記冷却水量変更量指示値に従って前記冷却水の水量が変更された場合の、前記第３の温度制御点の温度と前記機端出口目標温度との差の２乗を含む項と、
   前記決定変数である前記冷却水量変更量指示値の各々の２乗を含む項と、を有する目的関数を前記目的関数として用いた２次計画問題であり、
   前記冷却水量変更量指示値算出手段は、前記２次計画問題における前記決定変数に対する係数行列を算出し、前記目的関数の値が最小になるときの前記決定変数の値を、前記冷却ゾーンの各々に対する前記冷却水量変更量指示値の最適値として算出することを特徴とする請求項３に記載の連続鋳造機の２次冷却制御装置。
5. 前記熱伝達係数補正パラメータは、前記熱伝達係数推定手段により算出される前記熱伝達係数に乗じられるものであり、
   前記熱伝達係数補正手段は、前記温度測定位置における前記鋳片の表面の温度の測定値と、前記温度固相率分布算出手段で算出された前記第１の計算値に基づいて算出される前記鋳片の表面の温度の推定値であって、前記温度測定位置における前記鋳片の表面の温度の推定値と、の差を最小にする最適化計算を行うことにより、前記熱伝達係数補正パラメータの最適解を算出することを特徴とする請求項１〜４の何れか１項に記載の連続鋳造機の２次冷却制御装置。
6. 前記熱伝達係数補正手段は、前記温度測定位置における前記鋳片の表面の温度の測定値と、前記温度固相率分布算出手段で算出された前記第１の計算値に基づいて算出される前記鋳片の表面の温度の推定値であって、前記温度測定位置における前記鋳片の表面の温度の推定値と、を用いた拡張カルマンフィルタにより、該測定値と該推定値との誤差分散が最小になるときの前記熱伝達係数補正パラメータを、前記熱伝達係数補正パラメータの最適解として算出することを特徴とする請求項５に記載の連続鋳造機の２次冷却制御装置。
7. 前記温度評価位置間の前記鋳造方向の間隔は、前記複数の冷却ゾーンのうち、少なくとも、前記鋳造方向における長さが最も長い前記冷却ゾーンの前記鋳造方向の長さの２分の１以下であることを特徴とする請求項１〜６の何れか１項に記載の連続鋳造機の２次冷却制御装置。
8. 前記鋳造速度は、前記鋳片の鋳造中に変化することを特徴とする請求項１〜７の何れか１項に記載の連続鋳造機の２次冷却制御装置。
9. 連続鋳造機の鋳型から引き抜かれた鋳片を冷却する２次冷却帯を、前記鋳片の鋳造方向に複数の冷却ゾーンへと分割し、各冷却ゾーンに含まれる冷却スプレーから噴射される冷却水の流量を制御することにより、前記鋳片の温度を制御する連続鋳造機の２次冷却制御方法であって、
   熱伝導方程式に基づき、前記鋳片の前記鋳造方向に垂直な断面の内部の温度である鋳片断面内温度と、前記断面における前記鋳片の表面の温度である鋳片断面表面温度と、前記断面内の固相率の分布である鋳片断面内固相率分布と、を少なくとも算出する計算式である伝熱凝固モデルを記憶するモデル記憶工程と、
   予め定められた温度測定位置において前記鋳片の鋳造中に測定された前記鋳片の表面の温度の測定値を取得する鋳片表面温度取得工程と、
   前記連続鋳造機の鋳造速度と前記冷却水の流量とを含む操業データを取得する操業データ取得工程と、
   前記鋳片断面内温度、前記鋳片断面表面温度、および前記鋳片断面内固相率分布を評価する位置であって、前記鋳片の鋳造方向の位置である温度評価位置を、前記鋳型内の湯面の位置から、機端出口の位置までの領域に対し、予め定めた一定の間隔で設定することと、前記鋳型の出口の位置から、前記鋳型の出口よりも下流側であって前記機端出口よりも上流側の所定の位置までの範囲を、該範囲に含まれる前記温度評価位置における前記鋳片の表面の温度を制御する表面温度制御範囲として設定することと、前記表面温度制御範囲の出口の位置から、前記機端出口の位置までの範囲を、該範囲に含まれる前記温度評価位置における前記鋳片の温度を高くする高温化制御範囲として設定することとを行う温度評価位置設定工程と、
   前記伝熱凝固モデルの計算に用いる前記鋳片の表面の熱伝達係数を、前記操業データに含まれる前記冷却水の水量と、前記温度測定位置における前記鋳片の表面の温度の測定値と、前記熱伝達係数を補正するための熱伝達係数補正パラメータとを用いて算出する熱伝達係数推定工程と、
   前記温度評価位置の各々における前記鋳片断面内温度、前記鋳片断面表面温度、および前記鋳片断面内固相率分布を含む第１の計算値を、鋳造が前記温度評価位置間の間隔だけ進むごとに、前記伝熱凝固モデルを用いて算出する温度固相率分布算出工程と、
   前記温度測定位置における前記鋳片の表面の温度の測定値と、該温度測定位置における前記鋳片の表面の温度の推定値であって、前記温度固相率分布算出工程で算出された前記第１の計算値に基づいて算出される前記鋳片の表面の温度の推定値とを用いて、前記熱伝達係数補正パラメータを導出する熱伝達係数補正工程と、
   前記表面温度制御範囲に含まれる前記温度評価位置の各々に対し、前記鋳片の表面の位置に第１の温度制御点を設定することと、前記高温化制御範囲に含まれる前記温度評価位置の各々に対し、前記断面の内部の複数の位置に第２の温度制御点を設定することと、前記機端出口における前記鋳片の中心の位置に第３の温度制御点を設定することとを行う断面温度制御点設定工程と、
   前記第１の温度制御点における温度の目標値である鋳片表面目標温度と、前記第３の温度制御点における温度の目標値である機端出口目標温度とを設定する鋳片目標温度設定工程と、
   前記温度評価位置の各々について、該温度評価位置から、該温度評価位置よりも鋳造方向で下流側の予め定めた位置までの範囲を、該温度評価位置の将来予測範囲として設定することと、該温度評価位置の各々について、該温度評価位置に対する該将来予測範囲内にある前記温度評価位置の各々を、該温度評価位置に対する将来予測位置として設定することとを行ったうえで、前記鋳造速度および前記冷却水の水量が現在時刻における値から変化しないと仮定すると共に、前記伝熱凝固モデルを用いて計算した、前記温度評価位置の各々における現在時刻での前記鋳片断面内温度、前記鋳片断面表面温度、および前記鋳片断面内固相率分布を初期値として、前記温度評価位置の各々が、現在時刻から前記将来予測位置の各々に進んだ時点での該将来予測位置における前記鋳片断面内温度、前記鋳片断面表面温度、および前記鋳片断面内固相率分布を含む第２の計算値を、前記伝熱凝固モデルを用いて算出する将来予測工程と、
   現在時刻における前記冷却水の水量の実績値からの前記冷却水の水量の変更量の指示値である冷却水量変更量指示値であって、前記冷却ゾーンの各々に対する前記冷却水量変更量指示値を決定変数とし、前記冷却水量変更量指示値に従って前記冷却水の水量が変更された場合の、前記表面温度制御範囲に含まれる前記将来予測位置の各々における前記第１の温度制御点の温度と、該第１の温度制御点における前記鋳片表面目標温度と、の差を表す項と、前記冷却水量変更量指示値に従って前記冷却水の水量が変更された場合の、前記高温化制御範囲に含まれる前記将来予測位置の各々における前記第２の温度制御点の温度の平均値を表す項と、前記冷却水量変更量指示値に従って前記冷却水の水量が変更された場合の、前記機端出口における前記第３の温度制御点の温度と、該第３の温度制御点における前記機端出口目標温度と、の差を表す項と、を含む目的関数の値を最大または最小にする前記冷却水量変更量指示値を求める最適化問題を解くことで、前記冷却水量変更量指示値を算出する冷却水量変更量指示値算出工程と、
   前記冷却水量変更量指示値算出工程により算出された前記冷却ゾーンの各々に対する前記冷却水量変更量指示値と、現在時刻における前記冷却ゾーンの各々の前記冷却水の水量の実績値とに基づいて、前記冷却ゾーンの各々の前記冷却水の水量を変更する冷却水量変更工程と、を有し、
   前記目的関数は、前記表面温度制御範囲に含まれる前記将来予測位置の各々における前記第１の温度制御点の温度の予測値である鋳片表面温度予測値と、前記高温化制御範囲に含まれる前記将来予測位置の各々における前記第２の温度制御点の温度の平均値の予測値である鋳片内部平均温度予測値と、前記機端出口における前記第３の温度制御点の温度の予測値である機端出口温度予測値と、前記第１の温度制御点に対する前記鋳片表面目標温度と、前記第３の温度制御点に対する前記機端出口目標温度と、前記冷却水量変更量とを用いて表され、
   前記鋳片表面温度予測値、前記鋳片内部平均温度予測値、前記機端出口温度予測値は、前記温度評価位置に対する前記将来予測位置の各々における前記第２の計算値に基づいて算出され、
   鋳造が少なくとも前記温度評価位置間の間隔だけ進むごとに、前記鋳片表面温度取得工程、前記操業データ取得工程、前記温度評価位置設定工程、前記熱伝達係数推定工程、前記温度固相率分布算出工程、前記熱伝達係数補正工程、前記断面温度制御点設定工程、前記鋳片目標温度設定工程、前記将来予測工程、前記却水量変更量指示値算出工程、および前記冷却水量変更工程が繰り返し実行されることにより、鋳造中の任意の時刻において、前記表面温度制御範囲に含まれる前記第１の温度制御点における温度を、該第１の温度制御点に対する前記鋳片表面目標温度に近づけることと、前記高温化制御範囲に含まれる前記第２の温度制御点における温度の前記複数の位置ごとの平均値を高くすることと、前記機端出口における前記第３の温度制御点の温度を、該第３の温度制御点に対する前記機端出口目標温度に近づけることとを実行することを特徴とする連続鋳造機の２次冷却制御方法。
10. 請求項１〜８の何れか１項に記載の連続鋳造機の２次冷却制御装置の各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とするプログラム。

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