JP2014014854A - 連続鋳造機の二次冷却方法及び二次冷却装置 - Google Patents

Abstract

【課題】鋳片の表面温度の制御精度を高めることが可能な連続鋳造機の二次冷却制御方法を提供する。
【解決手段】熱伝導方程式を解くことにより鋳片断面の温度及び固相率を推定し、鋳片の測定温度と断面の推定温度の差を用いて熱伝達係数モデルパラメータを修正し、現在時刻に各冷却ゾーンの予め定められた位置にある断面が下流側の所定位置へ到達する時刻における、断面の温度及び固相率を予測し、スプレー冷却水量の変更量と関連する係数を求め、鋳片の表面温度目標値と関連する参照用温度を求め、最適化問題の最適解を求めてスプレー冷却水量のステップ状に変更する変更量の最適値を算出し、該変更量の最適値を、現在時刻の各冷却ゾーンのスプレー冷却水量に加算するスプレー冷却水量の変更を繰り返すことにより、鋳造中の任意の時刻に各断面が二次冷却の制御対象出口まで移動する間に、鋳片の表面温度を目標値に制御する、連続鋳造機の二次冷却制御方法とする。
【選択図】図３

Description

本発明は、鋳片の表面温度を制御する連続鋳造機の二次冷却方法及び二次冷却装置に関する。

垂直曲げ型連続鋳造機による鋼の連続鋳造では、垂直な鋳型から引き出した鋳片を一旦湾曲させた後、一定湾曲半径で引抜き、その後矯正部において曲がりをなくした状態の鋳片として抽出し、切断する。連続鋳造の過程において、ストランドの曲げ部においては鋳片の下側表面に、矯正部においては鋳片の上側表面に引っ張り応力がかかるため、鋳片表面の温度が脆化域と呼ばれる範囲にある場合、横ひび割れと呼ばれる表面割れ疵が発生することがある。表面割れ疵の発生を防止するには、曲げ部や矯正部において鋳片表面部温度が上記脆化域を回避するように鋳片の表面温度を制御することが必要であり、そのためには、二次冷却において鋳片の表面へと散布されるスプレー冷却水の水量分布を適切に設定することが必要である。スプレー冷却水の水量分布制御は、鋳造速度一定の場合には冷却ゾーンにおけるスプレー冷却水の水量分布を、事前にシミュレーションなどで適正な値に定めておくことによって行うことができる。

ところが、連々鋳における次の取鍋到着が遅れる場合には、連々鋳が中断しないように鋳造速度を所定値より低下させて到着を待つため、鋳造速度を操業中に変更する必要がある。このとき、従来のカスケード水量制御では、事前に鋳造速度に対して設定した各冷却ゾーンにおけるスプレー冷却水の水量（以下において、「冷却水量」ということがある。）を鋳造速度の変更中に補間して設定するが、鋳片の鋳型湯面から切断までの時間に対する冷却履歴が乱れ、表面の横ひび割れなど鋳片品質不良が発生していた。

また、鋳片表面のスケール付着などの影響により、冷却水量と表面の熱伝達係数との関係が事前のシミュレーションで仮定したものから変化する場合がある。このような場合にも、鋳片表面温度が脆化域に入り、横ひび割れが発生することがある。

このような課題に対し、これまでにいわゆるモデル予測制御による制御方法が開示されている。例えば特許文献１には、引抜き鋳片を定間隔毎にトラッキングし、各トラッキング面の温度分布を伝熱モデルに基づき逐次的に計算し、鋳片引抜き軌跡をいくつかのゾーンに分割した各ゾーンの出側における計算温度と実測温度を用いて学習した熱伝達係数によって上記伝熱モデルを修正し、上記軌跡に沿って設けられた測温点における各トラッキング面の温度分布を上記修正モデルに基づいて一定時刻毎に予測するとともに、当該位置における目標温度と予測温度の差から求めたフィードフォワード水量と、実測温度と目標温度の差から求めたフィードバック水量とを合計した水量を鋳片に散布する、表面温度制御方法が開示されている。

特開昭５７−１５４３６４号公報

特許文献１に開示されているフィードフォワード水量の算出方法では、冷却ゾーンに存在するトラッキング点毎に各々が該冷却ゾーンの出口測温点に到達した時点での温度を予測し、各トラッキング点が測温点に到達する時の温度予測値が目標値に一致する予測水量密度を求め、さらに該冷却ゾーンの全トラッキング面について予測水量密度の重みつき平均値をフィードフォワード水量とする。鋳型側冷却ゾーンから順に、フィードフォワード水量を求める手続きと、この手続きで求めたフィードフォワード水量を用いた該冷却ゾーンにおける温度分布の再計算とを行い、下流側の隣接冷却ゾーン入口での初期温度とする手続きを繰返し、全冷却ゾーンの冷却水量を決定する。
ところが、特許文献１による方法では、フィードフォワード水量を用いた冷却ゾーンにおける温度分布の再計算に基づいて下流側の隣接冷却ゾーン入口での初期温度を算出しても、下流側隣接冷却ゾーン内の入口以外のトラッキング点の温度計算には、フィードフォワード水量の影響が表れない。したがって、温度予測計算において、上流側の水量変化が正しく反映されるのに時間がかかり、場合によっては水量がハンチングするなどの問題が発生する。このように、特許文献１に開示されている技術では、鋳片の表面温度を適切に制御できない虞があった。

そこで本発明は、鋳片の表面温度の制御精度を高めることが可能な、連続鋳造機の二次冷却制御方法及び二次冷却制御装置を提供することを課題とする。

以下、本発明について説明する。

本発明の第１の態様は、連続鋳造機の鋳型の下流側に設けられた、鋳片の鋳造方向へ分割された複数の冷却ゾーンを有する二次冷却帯で、鋳型から引き抜かれた鋳片へ向けて、冷却ゾーン毎に水量が設定されたスプレー冷却水を散布することにより鋳片の表面温度を制御する、連続鋳造機の二次冷却方法であって、ストランド内に予め定められた温度測定点における鋳片の表面温度を、鋳造中に測定する鋳片表面温度測定工程と、連続鋳造機の鋳造速度を把握する鋳造速度把握工程と、鋳造が予め定めた距離刻みだけ進む毎に、鋳型の内湯面位置から上記距離刻み間隔で設定された鋳片の鋳造方向に垂直な断面について、熱伝達係数モデルパラメータとスプレー冷却水量とを用いて算出される熱伝達係数を含む熱伝導方程式を解くことにより、断面の温度及び固相率を推定する温度固相率推定工程と、鋳造が上記距離刻みだけ進む毎に、鋳片表面温度測定工程で測定された鋳片の表面温度と、温度固相率推定工程で推定された断面の温度との差を用いて、上記熱伝達係数モデルパラメータを修正するパラメータ修正工程と、現在時刻における各冷却ゾーンのスプレー冷却水量及び鋳造速度、並びに、温度固相率推定工程で推定された断面の温度及び固相率を用いて、現在時刻において各冷却ゾーンの予め定められた位置にある断面が、当該予め定められた位置よりも下流側に予め定められた温度評価点位置へ到達する時刻における、断面の温度及び固相率を、上記熱伝導方程式を解くことにより予測する温度固相率予測工程と、現在時刻に各断面が位置する冷却ゾーンで、現在時刻のスプレー冷却水量に任意の水量変化量をステップ状に加えた場合に、各断面が温度評価点位置に到達した時点における断面の温度予測値と温度固相率予測工程で予測した断面の温度との差を、水量変化量に係数を乗じた式で表して、該係数を求める係数算出工程と、温度評価点位置毎に予め定められた鋳片表面温度の目標値に対して、現在時刻の温度評価点位置における鋳片表面温度を出発点として、予め定めた減衰率パラメータを用いて、最終的には鋳片表面温度の目標値へと漸近する参照用目標温度を算出する参照目標温度算出工程と、現在時刻における水量変化量を決定変数とし、係数算出工程で用いた各断面が温度評価点位置に到達した時点における断面の温度予測値と、参照目標温度算出工程で算出した参照用目標温度との偏差、及び、係数算出工程で求めた係数を用いて表される評価関数を最小化する最適化問題を特定する最適化問題特定工程と、最適化問題特定工程で特定された最適化問題の最適解を求めることにより、現在時刻における冷却ゾーンのスプレー冷却水量をステップ状に変更する変更量の最適値を算出する水量変更量最適値算出工程と、を有し、水量変更量最適値算出工程で算出された変更量の最適値を、現在時刻の各冷却ゾーンのスプレー冷却水量に加算する、各冷却ゾーンのスプレー冷却水量の変更を繰り返すことにより、鋳造中の任意の時刻に各断面が二次冷却の制御対象出口まで移動する間に、各温度評価点位置における鋳片の表面温度を、予め定められた鋳片表面温度の目標値に制御することを特徴とする、連続鋳造機の二次冷却制御方法である。

ここに、本発明の第１の態様及び以下に示す本発明の他の態様（以下において、これらをまとめて単に「本発明」ということがある。）において、「連続鋳造機の鋳造速度を把握する」とは、設定されている連続鋳造機の鋳造速度を入力するか、又は、鋳片の速度を測定する鋳造速度測定手段によって測定した鋳造速度が入力されることにより、連続鋳造機の鋳造速度を把握することをいう。

また、上記本発明の第１の態様において、断面を、現在時刻において各冷却ゾーンの入口にある断面とし、温度評価点位置を各冷却ゾーンの出口としても良い。

また、上記本発明の第１の態様において、パラメータ修正工程で熱伝達係数モデルパラメータを修正する際に、現在時刻において表面温度測温位置にある断面が少なくとも温度固相率推定工程で温度及び固相率が推定される冷却ゾーンの入口に位置した時刻からの、鋳造速度及び冷却ゾーンのスプレー冷却水量の履歴に基づいて推定した、表面温度測温位置における表面温度の推定値と、鋳片表面温度測定工程で測定された表面温度の測定結果との二乗誤差を最小化するように、熱伝達係数モデルパラメータを修正することができる。

本発明の第２の態様は、連続鋳造機の鋳型の下流側に設けられた、鋳片の鋳造方向へ分割された複数の冷却ゾーンを有する二次冷却帯で、鋳型から引き抜かれた鋳片へ向けて、冷却ゾーン毎に水量が設定されたスプレー冷却水を散布することにより鋳片の表面温度を制御する、連続鋳造機の二次冷却装置であって、ストランド内に予め定められた温度測定点における鋳片の表面温度を、鋳造中に測定する鋳片表面温度測定部と、連続鋳造機の鋳造速度を把握する鋳造速度把握部と、鋳造が予め定めた距離刻みだけ進む毎に、鋳型の内湯面位置から上記距離刻み間隔で設定された鋳片の鋳造方向に垂直な断面について、熱伝達係数モデルパラメータとスプレー冷却水量とを用いて算出される熱伝達係数を含む熱伝導方程式を解くことにより、断面の温度及び固相率を推定する温度固相率推定部と、鋳造が上記距離刻みだけ進む毎に、鋳片表面温度測定部で測定された鋳片の表面温度と、温度固相率推定部で推定された断面の温度との差を用いて、上記熱伝達係数モデルパラメータを修正するパラメータ修正部と、現在時刻における各冷却ゾーンのスプレー冷却水量及び鋳造速度、並びに、温度固相率推定部で推定された断面の温度及び固相率を用いて、現在時刻において各冷却ゾーンの予め定められた位置にある断面が、当該予め定められた位置よりも下流側に予め定められた温度評価点位置へ到達する時刻における、断面の温度及び固相率を、上記熱伝導方程式を解くことにより予測する温度固相率予測部と、現在時刻に各断面が位置する冷却ゾーンで、現在時刻のスプレー冷却水量に任意の水量変化量をステップ状に加えた場合に、各断面が温度評価点位置に到達した時点における断面の温度予測値と、温度固相率予測部で予測した断面の温度との差を、水量変化量に係数を乗じた式で表して、該係数を求める係数算出部と、温度評価点位置毎に予め定められた鋳片表面温度の目標値に対して、現在時刻の温度評価点位置における鋳片表面温度を出発点として、予め定めた減衰率パラメータを用いて、最終的には鋳片表面温度の目標値へと漸近する参照用目標温度を算出する参照目標温度算出部と、現在時刻における水量変化量を決定変数とし、係数算出部で用いた各断面が温度評価点位置に到達した時点における断面の温度予測値と、参照目標温度算出部で算出した参照用目標温度との偏差、及び、係数算出部で求めた係数を用いて表される評価関数を最小化する最適化問題を特定する最適化問題特定部と、最適化問題特定部で特定された最適化問題の最適解を求めることにより、現在時刻における冷却ゾーンのスプレー冷却水量をステップ状に変更する変更量の最適値を算出する最適値算出部と、を有し、最適値算出部で算出された変更量の最適値を、現在時刻の各冷却ゾーンのスプレー冷却水量に加算する、各冷却ゾーンのスプレー冷却水量の変更を繰り返すことにより、鋳造中の任意の時刻に各断面が二次冷却の制御対象出口まで移動する間に、各温度評価点位置における鋳片の表面温度を、予め定められた鋳片表面温度の目標値に制御することを特徴とする、連続鋳造機の二次冷却制御装置である。

また、上記本発明の第２の態様において、断面を、現在時刻において各冷却ゾーンの入口にある断面とし、温度評価点位置を各冷却ゾーンの出口としても良い。

また、上記本発明の第２の態様において、パラメータ修正部で熱伝達係数モデルパラメータを修正する際に、現在時刻において表面温度測温位置にある断面が少なくとも温度固相率推定部で温度及び固相率が推定される冷却ゾーンの入口に位置した時刻からの、鋳造速度及び冷却ゾーンのスプレー冷却水量の履歴に基づいて推定した、表面温度測温位置における表面温度の推定値と、鋳片表面温度測定部で測定された表面温度の測定結果との二乗誤差を最小化するように、熱伝達係数モデルパラメータを修正することができる。

本発明では、各冷却ゾーンで鋳片に向けて散布されるスプレー冷却水の水量を各冷却ゾーン内の温度評価点位置における鋳片の表面温度を目標値に一致させるように調節する場合に、上流側の冷却ゾーンにおける水量調節結果を下流側の冷却ゾーンにおける水量調節に正確に反映させて、各冷却ゾーンの温度調節が同期的に行われるようになる。その結果として、鋳造方向における鋳片表面温度分布のむらが抑制されるので、表面欠陥を低減した鋳片を製造することが可能となる。また、ストランド内の鋳片温度測定により鋳片温度が目標値から外れている場合には、冷却ゾーンのスプレー冷却水量を適切に調節することにより、目標温度に一致させることが可能になる。

連続鋳造機１００及び本発明の連続鋳造機の二次冷却制御装置１０を説明する図である。 鋳造方向に垂直な鋳片断面の分割及び格子点の例を示す図である。 本発明の連続鋳造機の二次冷却制御方法を説明するフローチャートである。 第ｉ冷却ゾーンの入口を始点とする断面が温度評価点ｚ_ｊに到達する時刻ｔ_ｉｊを説明する図である。 鋳造速度を低下させた時に本発明を適用した場合の結果を示すグラフである。 鋳造速度を低下させた時に従来法を適用した場合の結果を示すグラフである。 鋳造中に第３冷却ゾーンの出口の目標温度を変更した時に本発明を適用した場合の結果を示すグラフである。 第４冷却ゾーンの熱伝達係数が低下した時に本発明を適用した場合の結果を表すグラフである。

以下、本発明の実施の形態について説明する。

図１は、本発明の連続鋳造機の二次冷却制御装置１０、及び、該二次冷却制御装置１０によって表面温度を制御される鋳片５を作製する連続鋳造機１００を説明する図である。図１では、鋳型１の上流側に配置される取鍋及びタンディッシュの記載を省略しており、冷却水配管及び流量調整弁の一部、並びに、繰り返される符号の一部の記載も省略している。連続鋳造機１００では、鋳型１へ溶鋼メニスカス２を流入させた後、鋳型１から外側が凝固したストランドをロール対で挟んで支持しながら、駆動装置を備えたピンチロールで所定の引抜き速度（鋳造速度）で引抜く。鋳造方向に並列している複数の支持ロール３、３、…の間には、鋳片５へ冷却水を散布するミストスプレーの噴出口４、４、…が設置される。散布されるスプレー冷却水の水量は、噴射口４、４、…から噴射される冷却水が流通する冷却水配管に設置された流量調整弁６、６、…の開度を調節することによって制御される。流量調整弁６、６、…の開度は、二次冷却制御装置１０によって制御される。冷却水配管は鋳片５の鋳造方向長さを複数個に区分する冷却ゾーン７、７、…に対応して設置されるので、ストランド内の鋳造方向冷却水量分布は、冷却ゾーン７、７、…毎に制御される。以下の説明では、鋳型１直下の冷却ゾーンから順に、第１冷却ゾーン、第２冷却ゾーン、…ということがある。

二次冷却制御装置１０は、鋳片５の表面温度を測定する温度計８（鋳片表面温度測定部８）と、鋳片５の移動速度（鋳造速度）を測定する鋳造速度測定ロール９（鋳造速度把握部９）と、を有している。温度計８によって測定された鋳片５の表面温度、及び、鋳造速度測定ロール９によって測定された鋳造速度に関する情報は、二次冷却制御装置１０へと送られ、これらの情報は、噴射口４、４、…から噴射されるスプレー冷却水量を決定する際に用いられる。二次冷却制御装置１０は、さらに、温度固相率推定部１１と、パラメータ修正部１２と、温度固相率予測部１３と、係数算出部１４と、参照目標温度算出部１５と、最適化問題特定部１６と、最適値算出部１７と、を有している。これらで行われる処理については後述する。

ストランド内鋳片の温度及び固相率の分布は、鋳型内湯面から最終ロール出側まで鋳造方向に一定間隔で設置した鋳片５上の計算点で、鋳造方向に垂直な断面を設定し、各計算点における冷却条件を反映した境界条件の下で離散化した熱伝導方程式を解くことにより、各断面内の温度及び固相率分布を計算する。熱伝導方程式の初期条件には、上流側に隣接する断面の温度及び固相率の計算結果を設定し、鋳片引き抜きによって、上流側に隣接する計算点から対象計算位置へ断面が移動するまでの計算を繰り返すことにより、鋳片全体の温度及び固相率を計算することができる。

離散化した熱伝導方程式を解く際には、例えば図２に示した直交する格子の二次元モデルを用いる。各格子点（ｉ、ｊ）における、温度をＴ_ｉ，ｊ、質量あたりエンタルピーをＨ_ｉ，ｊ、及び、固相率をｆ_ｉ，ｊとし、各格子点（ｉ、ｊ）における物性定数を、温度依存性を考慮して密度ρ_ｉ，ｊ、比熱Ｃ_ｉ，ｊ、及び、熱伝導率λ_ｉ，ｊとして表す。このとき、エンタルピーＨ_ｉ，ｊ、温度Ｔ_ｉ，ｊ、及び、固相率ｆ_ｉ，ｊの関係は、下記（１）で表される。

ここで、Ｌ_ｉ，ｊは各格子点（ｉ、ｊ）における凝固潜熱である。

時間刻みΔｔの間に、鋳造方向位置ｚからｚ＋Δｚまで引き抜かれる断面のエンタルピー及び固相率の分布の時間変化は、以下に示す離散化した熱伝導方程式（２）、（４）、（７）と、初期条件（３）及び境界条件式（５）、（６）、（８）、（９）とを用いて表される。以下において、鋳造方向位置は変数の上付き添字（位置ｚの場合は上付き添字ｚ）で表し、鋳型内湯面位置をｚ＝０とする。熱伝導方程式における時間刻みΔｔは、鋳造方向の断面設置間隔Δｚと時刻ｔ−１における鋳造速度ｖ（ｔ−１）とを用いてΔｔ＝Δｚ／ｖ（ｔ−１）に変換する。鋳片表面からの抜熱は、スプレー冷却水による冷却、ロールとの接触、及び、放射等、鋳造方向断面位置による冷却方法の違いを考慮した境界条件を反映して設定する。ここでは、以下の（５）及び（８）に示したように、外部を代表する温度Ｔ_Ｅと表面温度Ｔ_ｉ，ｊ ^ｚとの差と、熱伝達係数Ｋ_ｘ又はＫ_ｙとの積で表す。

ここで、Δｘ_ｉは格子点（ｉ−１／２，ｊ）から（ｉ＋１／２，ｊ）までの距離であり、Δｙ_ｊは格子点（ｉ，ｊ−１／２）から（ｉ，ｊ＋１／２）までの距離である。

上記（２）において、ｑ_{ｉ＋１／２，ｊ} ^ｚは鋳造方向位置ｚ−１における幅方向の格子点（ｉ、ｊ）から格子点（ｉ＋１、ｊ）への熱流束であり、下記（４）で表される。

ここで、λ_{ｉ＋１／２，ｊ}＝（λ_{ｉ＋１，ｊ}＋λ_ｉ，ｊ）／２であり、Δｘは格子点（ｉ，ｊ）から（ｉ＋１，ｊ）までの距離である。

また、幅方向境界条件は、鋳造方向位置ｚ−１における熱伝達係数Ｋ_ｘ及び外部代表温度Ｔ_Ｅを用いて、

また、幅方向の中央線上では対称境界条件を仮定して、

上記（２）において、ｑ_{ｉ，ｊ＋１／２} ^ｚは厚み方向の格子点（ｉ、ｊ）から格子点（ｉ、ｊ＋１）への熱流束であり、下記（７）で表される。

ここで、λ_{ｉ，ｊ＋１／２}＝（λ_{ｉ，ｊ＋１}＋λ_ｉ，ｊ）／２であり、Δｙは格子点（ｉ，ｊ）から（ｉ，ｊ＋１）までの距離である。

また、厚み方向境界条件は、鋳造方向位置ｚ−１における熱伝達係数Ｋ_ｙ及び外部代表温度Ｔ_Ｅを用いて、

また、厚み方向の中央線上では対称境界条件を仮定して、

鋳造方向位置ｚ＋ΔｚにおけるエンタルピーＨ_ｉ，ｊ ^ｚ＋Δｚを算出した後、温度Ｔ_ｉ，ｊ ^ｚ＋Δｚは、完全液相のｆ_ｉ，ｊ ^ｚ＋Δｚ＝０又は完全固相のｆ_ｉ，ｊ ^ｚ＋Δｚ＝１の場合には、上記（１）に各々の値を代入して、Ｔ_ｉ，ｊ ^ｚ＋Δｚについて解くことで求める。一方、０＜ｆ_ｉ，ｊ ^ｚ＋Δｚ＜１の場合、温度Ｔ_ｉ，ｊ ^ｚ＋Δｚは、液相中の溶質濃度で定まる状態図で表される液相線温度Ｔ_Ｌ（Ｃ_ｋ）（Ｃ_ｋ：溶質成分ｋの濃度）に一致する。Ｓｃｈｅｉｌの式等で知られるように、液相中の溶質濃度は固相率に依存するので、

というモデルで表し、（１）及び（１０）を連立した方程式の解ｆ_ｉ，ｊ ^ｚ＋Δｚ及びＴ_ｉ，ｊ ^ｚ＋Δｚとして求める。

ミストスプレーの衝突面における鋳片表面から流出する熱流束がｑ＝ｃＴ_ｓ ^αＤ_ｗ ^βｖ_ａ ^γというモデルで表されているとき、熱伝達係数は、ｋ＝ｑ／（Ｔ_ｓ−Ｔ_Ｅ）で求める。ここで、Ｔ_ｓは表面温度（℃）、Ｄ_ｗは表面水量密度（ｌ／ｍ^２）、ｖ_ａはミストスプレー空気流速（ｍ／ｓ）、α、δ、ν、ｃは各々定数である。

二次冷却制御装置１０は、鋳片５の引き抜き速度と、タンディッシュ内における溶鋼温度と、冷却水温と、各冷却ゾーン７、７、…内において予め定められた温度評価点位置における鋳片表面温度の目標値と、を用いて、温度評価点位置における鋳片表面温度の予測値と鋳片表面温度の目標値との偏差、及び、スプレー冷却水量を用いて定められる評価関数を最小化するように、各冷却ゾーンにおけるスプレー冷却水量の最適値を算出する。

図３に、本発明で行われる制御フロー（本発明の連続鋳造機の二次冷却制御方法及び本発明の連続鋳造機の二次冷却制御装置で行われる制御フロー）を示す。本発明では、図３に示した全工程を一回の制御周期内で行い、これを繰り返し行うことにより、各温度評価点位置における鋳片の表面温度を予め定めた表面温度の目標値に制御する。以下、図１及び図３を参照しつつ、本発明の連続鋳造機の二次冷却制御方法（以下において、「本発明の制御方法」ということがある。）について説明し、あわせて、二次冷却制御装置１０についても説明する。

図３に示したように、本発明の制御方法は、鋳片表面温度測定工程と、鋳造速度把握工程と、温度固相率推定工程と、パラメータ修正工程と、温度固相率予測工程と、係数算出工程と、参照目標温度算出工程と、最適化問題特定工程と、水量変更量最適値算出工程と、を有している。

鋳片表面温度測定工程は、温度計８によって鋳片の表面温度を測定する工程である。温度計８による表面温度の測定結果は、パラメータ修正部１２へと送られる。

鋳造速度把握工程は、鋳造速度測定ロール９によって鋳片５の移動速度を測定することにより、鋳造速度を把握する工程である。鋳造速度測定ロール９によって測定された鋳片５の移動速度（鋳造速度）は、温度固相率予測部１３へと送られる。なお、ここでは鋳造速度測定ロール９を用いて鋳造速度を把握する形態を例示したが、本発明は、連続鋳造機１００による連続鋳造を実施する際に予め設定されている鋳造速度を認識することによって、鋳造速度を把握する形態とすることも可能である。

温度固相率推定工程は、鋳造が予め定めた距離刻みだけ進む毎に、鋳型１の内湯面位置から上記距離刻み間隔で設定された鋳片５の鋳造方向に垂直な断面について、熱伝達係数モデルパラメータとスプレー冷却水量とを用いて算出される熱伝達係数を含む熱伝導方程式を解くことにより、断面の温度及び固相率を推定する工程である。温度固相率推定工程は、温度固相率推定部１１で行われ、温度固相率推定工程では、現在の鋳片温度及び固相率の分布を推定する。すなわち、鋳片５の鋳造方向に一定間隔で設定した、鋳造方向に垂直な断面における温度及び固相率分布の、前回制御周期からの変更量を、鋼が凝固する際の変態発熱を考慮した熱伝導方程式を解くことにより算出する。
現在時刻をｔとすると、上記（２）乃至（１０）を時刻ｔ−１とｔとの間の変数間の関係式とみなして、鋳型内湯面に隣接する計算点からストランド出口までの各計算点における断面の温度及び固相率分布を更新する。上記（５）及び（８）における熱伝達係数Ｋ_ｘ、Ｋ_ｙは、現時点での熱伝達係数モデルパラメータの推定値と時刻ｔ−１におけるスプレー冷却水量等を用いて算出する。

パラメータ修正工程は、鋳造が上記距離刻みだけ進む毎に、鋳片表面温度測定工程で測定された鋳片の表面温度と、温度固相率推定工程で推定された断面の温度との差を用いて、上記熱伝達係数モデルパラメータを修正する工程である。パラメータ修正工程は、パラメータ修正部１２で行われ、熱伝達係数モデルパラメータの修正は、測温位置における温度現在地推定結果と測温結果との誤差に補正係数を乗じた値をモデルパラメータ修正量として、上記熱伝達係数モデルパラメータに加えることにより行う。測温点が複数ある場合、補正係数は行列又はベクトルで表される。熱伝達係数モデルパラメータの修正に用いる補正係数は、修正対象のパラメータ毎に以下の手順で求める。
１）修正対象のパラメータについて、現在の値から微小に変更した値を設定する。
２）予め定めた時間Ｔａを現在から遡り、現在時刻ｔにおいて測温点にある断面が時刻ｔ−Ｔａにあった鋳造方向位置ｚ_ｋ（ｔ−Ｔａ）における温度及び固相率の断面内分布を初期値とし、時刻ｔ−Ｔａから現在時刻ｔまでの鋳造方向位置ｚ_ｋ（ｔ−Ｔａ）から測温位置ｚｋまでの冷却条件の履歴を与えて、上記（２）乃至（１０）の計算を繰り返し、現在時刻ｔにおいてパラメータを微小変更した場合の測温点温度推定値を算出する。遡り時間範囲Ｔａは、修正対象パラメータが現在測温点にある断面の状態に影響を及ぼす範囲に限定すれば良い。
３）各パラメータ修正量に対する温度変化量の関係を表す線形関係式を下記手順で求める。
パラメータθ_ｉをΔθ_ｉだけ変更したときに、温度固相率推定工程で求めた現在時刻ｔにおける表面温度推定値Ｔ_ｋ（ｔ）に対し、上記（２）で求めた測温点温度推定値がＴ_ｋ＋ΔＴ_ｋｉだけ変化したとすると、ΔＴ_ｋ，ｉは（１１）で表すことができる。

（１１）を変形することにより、Ａ^ａ _ｋｉは（１２）で表すことができる。

Ａ^ａ _ｋｉをｋ行ｉ列の成分とする行列をＡ^ａと表すと、全修正対象パラメータによる測温点表面温度への影響を考慮した温度変化推定値は、Δθ_ｉを第ｉ成分とするベクトルΔθ＝［Δθ_１ Δθ_２ … Δθ_ｋ］^Ｔを用いてＡ^ａΔθと表される。

パラメータの最適修正量は、各測温点の表面温度測定値Ｔ^ａ _ｋ（ｔ）とＴ_ｋ（ｔ）との偏差

を並べたベクトルをφ^ａ（ｔ）とするとき、修正後パラメータによる温度変化推定値Ａ^ａΔθが、数値的計算誤差やデータのばらつきを考慮して最も良く温度変化を近似するように決定する。この工程では、例えば、ゲイン行列Ａ^ａの各成分の誤差を表す行列をΔＡ^ａとするとき、

を最小化する値を求める。ここで、＜ｘ＞は変数ｘの期待値を表す。（１４）で表されるＪの最小値は解析的に解くことができ、パラメータの最適修正量Δθ（ｔ）は、（１５）のように表すことができる。

ここで、＜ΔＡ^ａ＞＝０とする。＜ΔＡ^ａＴΔＡ^ａ＞は、ゲイン行列の各成分の相関が０であると仮定すれば対角成分ΔＡ^ａ _ｉｉの分散を各々同じ位置の対角成分とする行列で表されるので、プロセス等の知識により予め定めておく。

以上のようにして求めたパラメータ修正量Δθ（ｔ）を現在のパラメータに加えた

を次回時刻以降の制御操作量算出に用いる。

温度固相率予測工程は、現在時刻における各冷却ゾーンのスプレー冷却水量及び鋳造速度、並びに、温度固相率推定工程で推定された断面の温度及び固相率を用いて、現在時刻において各冷却ゾーンの予め定められた位置にある断面が、当該予め定められた位置よりも下流側に予め定められた温度評価点位置へ到達する時刻における、断面の温度及び固相率を、上記熱伝導方程式を解くことにより予測する工程である。温度固相率予測工程は、温度固相率予測部１３で行われる。温度固相率予測工程は、例えば、現在時刻における各冷却ゾーンのスプレー冷却水量及び鋳造速度、並びに、パラメータ修正工程で修正した熱伝達係数モデルパラメータの下で、現在時刻において各冷却ゾーンの入口に位置する鋳片表面が予め定められた温度評価点位置に到達した時点における鋳片の表面温度を自由応答温度と定義し、現在時刻において各冷却ゾーンの入口に位置する鋳片断面が予め定められた温度評価点位置に到達するまでの該鋳片断面内の温度及び固相率の分布を、伝熱凝固モデルを用いて予測する工程、とすることができる。予測計算では、温度固相率推定工程で求めた現在時刻ｔにおける各冷却ゾーン入口の鋳片温度及び固相率分布の値を用いる。図４は、第ｉ冷却ゾーンの入口を始点とする断面が各温度評価点位置ｚ_ｊに到達する時刻ｔ_ｉｊを表している。図中の斜めの直線の傾きは、現在時刻ｔでの鋳造速度ｖ（ｔ）に相当する。このようにして予測した温度評価点ｚ_ｊにおける鋳片表面温度の予測値を、自由応答温度Ｔ^ｆｒｅｅ _ｉ，ｊとする。
各冷却ゾーンのスプレー冷却水量による冷却ゾーン内の温度降下を、現在時刻以前の同冷却ゾーンのスプレー冷却水量の影響を受けずに正確に評価できるため、各温度評価点位置ｚ_ｊは、第ｊ冷却ゾーンの出口位置とすることが好ましい。

係数算出工程は、現在時刻に各断面が位置する冷却ゾーンで、現在時刻のスプレー冷却水量に任意の水量変化量をステップ状に加えた場合に、各断面が温度評価点位置に到達した時点における断面の温度予測値と、温度固相率予測工程で予測した断面の温度との差を、水量変化量に係数を乗じた式で表すとともに、この式の係数を求める工程である。係数算出工程は、係数算出部１４で行われる。より具体的には、係数算出工程では、各冷却ゾーンｋについて、現在時刻ｔで各スプレー冷却水量ｑ_ｋ（ｔ）をステップ状にΔｑ_ｋだけ変更した場合に、現在第ｉ冷却ゾーンの入口に位置する断面が温度評価点位置ｚ_ｊに到達した時の鋳片表面温度Ｔ^ｋ _ｉ，ｊを予測し、上記自由応答温度Ｔ^ｆｒｅｅ _ｉ，ｊとの偏差ΔＴ^ｋ _ｉ，ｊ（ｔ）＝Ｔ^ｋ _ｉ，ｊ−Ｔ^ｆｒｅｅ _ｉ，ｊと、上記水量ステップ状変更幅との関係を、

と表したときの係数Ｍ^ｋ _ｉ，ｊを表面温度変化ゲインとして求める。この工程では、予測の始点とする第ｉ冷却ゾーンの入口の断面毎に、ｊ行ｋ列成分に表面温度変化ゲインＭ^ｋ _ｉ，ｊを並べた表面温度変化ゲイン行列Ｍ_ｊを算出する。

参照目標温度算出工程は、温度評価点位置毎に予め定められた鋳片表面温度の目標値に対して、現在時刻の温度評価点位置における鋳片表面温度を出発点とし、予め定めた減衰率パラメータを用いて、最終的には鋳片表面温度の目標値へと漸近する参照用目標温度を算出する工程である。参照目標温度算出工程は、参照目標温度算出部１５で行われ、参照目標温度算出工程では、最終的に満たすべき目標温度と上記自由応答温度Ｔ^ｆｒｅｅ _ｉ，ｊとの間を時間と共になめらかに結ぶ中間目標である参照目標温度が算出される。例えば、現在時刻において第ｉ冷却ゾーンの入口にある断面の、温度評価点位置ｚ_ｊにおける参照目標温度Ｔ^ｒｅｆ _ｉ，ｊは、自由応答温度Ｔ^ｆｒｅｅ _ｉ，ｊと目標温度Ｔ^ｔｇｔ _ｊとの間を時間ｔ_ｉｊの指数関数に従う比で内分する温度として、下記（１８）で定めることができる。

ここで、Ｔ_ｒは予め定めた減衰パラメータに相当する時定数である。

最適化問題特定工程は、現在時刻における上記水量変化量を決定変数とし、係数算出工程で用いた各断面が温度評価点位置に到達した時点における断面の温度予測値と、参照目標温度算出工程で算出した参照用目標温度との偏差、及び、係数算出工程で求めた係数を用いて表される評価関数を最小化する最適化問題を、特定する工程である。最適化問題特定工程は、最適化問題特定部１６で行われる。最適化問題特定工程では、各冷却ゾーンにおけるスプレー冷却水量の変更ステップ幅Δｑ_ｋの最適値を、評価時刻ｔ_ｉにおける各温度評価点位置ｚ_ｊにおける鋳片表面温度応答Ｔ^ｆｒｅｅ _ｉ，ｊ（ｔ）＋ΔＴ_ｉ，ｊ（ｔ）と参照目標温度Ｔ^ｒｅｆ _ｉ，ｊ（ｔ）との偏差の重み付き二乗和と、変更ステップ幅Δｑ_ｋの二乗和との合計を評価関数

とする。

水量変更量最適値算出工程は、最適化問題特定工程で特定された最適化問題の最適解を求めることにより、現在時刻における冷却ゾーンのスプレー冷却水量をステップ状に変更する変更量の最適値を算出する工程である。水量変更量最適値算出工程は、最適値算出部１７で行われる。水量変更量最適値算出工程では、上記評価関数を最小化するΔｑ＝［Δｑ_１ Δｑ_２ … Δｑ_ｋ］^Ｔとして求める。ただし、Ｔ^ｆｒｅｅ _ｉ＝［Ｔ^ｆｒｅｅ _ｉ，１ Ｔ^ｆｒｅｅ _ｉ，２ … Ｔ^ｆｒｅｅ _ｉ，Ｊ］^Ｔ、Ｔ^ｒｅｆ _ｉ＝［Ｔ^ｒｅｆ _ｉ，１ Ｔ^ｒｅｆ _ｉ，２ … Ｔ^ｒｅｆ _ｉ，Ｊ］^Ｔ、ΔＴ_ｉ＝［ΔＴ_ｉ，１ ΔＴ_ｉ，２ … ΔＴ_ｉ，Ｊ］^Ｔであり、ＱはＩ×Ｉ次元の非負定行列、ＲはＫ×Ｋ次元の正定行列である。たとえば、Ｑは対角成分が負でない定数である対角行列、およびＲは対角成分が正の定数である対角行列などを用いる。

評価関数の温度偏差の項は、ゲイン行列Ｍ_ｉを用いて、

と書き換えることができ、さらに、冷却水量のステップ状変更幅に無関係な項を除けば、評価関数の最小化は

の最小化と等価である。Ｊ’の最小化はΔｑを決定変数とする二次計画問題である。さらに、冷却水量のステップ状変更幅の上限及び下限、並びに、冷却水量の上限及び下限等に基づく制約条件を加えることで、冷却スプレーにおける物理的な制約を反映することができる。

上記二次計画問題は凸二次計画問題であるため、Δｑに制約がない場合、最適解Δｑ^＊は

で求められる。また、制約条件がある場合でも、有効制約法等の公知の方法を用いて容易に解を得ることができる。

このようにして、スプレー冷却水量をステップ状に変更する変更量の最適値を求めたら、これを冷却ゾーンにおける現在のスプレー冷却水量ｑ（ｔ）に加えて、

とし、スプレー冷却水量をｑ（ｔ＋１）へと変更する。本発明では、鋳造中の任意の時刻に各断面が二次冷却の制御対象出口まで移動する間に、上記鋳片表面温度測定工程乃至水量変更量最適値算出工程を繰り返し行うことにより、各温度評価点位置における鋳片の表面温度を、予め定められた鋳片表面温度の目標値に制御する。

スラブ用連続鋳造機において、鋳型出口直下の第１冷却ゾーンから第４冷却ゾーンまでを対象に、実施の形態で示した本発明を適用した結果（実施例）及び本発明以外の方法で二次冷却制御を行った結果（比較例）を示す。実施例及び比較例において、温度目標値は、鋳造速度一定と仮定して、各冷却ゾーンのスプレー冷却水量を最適化した場合のストランド伝熱凝固計算による、温度評価点における鋳片表面温度計算値を用いた。

＜実施例１＞
鋳造中に鋳造速度を５０％減少させた場合に本発明を適用した際の、各冷却ゾーン出口での鋳片幅方向中央部表面温度、各冷却ゾーンのスプレー冷却水量、及び、鋳造速度の、時間に対するグラフを図５に示す。また、鋳造中に鋳造速度を５０％減少させた場合に従来の水量カスケード制御を適用した際の、各冷却ゾーン出口での鋳片幅方向中央部表面温度、各冷却ゾーンのスプレー冷却水量、及び、鋳造速度の、時間に対するグラフを図６に示す。
図５に示したように、鋳造速度を０．８ｍ／ｍｉｎから０．４ｍ／ｍｉｎへと急に減少させた場合、本発明を適用した場合の各冷却ゾーン出口の表面温度と目標温度との二乗誤差平方根は、１２℃から１８℃の間であった。これに対し、図６に示したように、従来の水量カスケード制御では、本発明を適用した場合と同じ鋳造速度変化であったにもかかわらず、各冷却ゾーン出口の表面温度と目標温度との二乗誤差平方根は１７℃から２４℃であった。これらの結果の比較から、本発明による制御が鋳造速度変更時に大きな効果があることが示された。

＜実施例２＞
連続鋳造中に、第３冷却ゾーンの温度目標値を７６０℃から７４０℃へと−２０℃低下させた場合に本発明を適用した結果を図７に示す。図５及び図６と同様に、図７においても、各冷却ゾーン出口での鋳片幅方向中央部表面温度、各冷却ゾーンのスプレー冷却水量、及び、鋳造速度の、時間に対するグラフを示した。なお、第１冷却ゾーン並びに第２冷却ゾーンのスプレー冷却水量及び温度には変化がなかったため、図示は省略した。
図７に示したように、本発明によってスプレー冷却水量を制御した結果、第３冷却ゾーンのスプレー冷却水量は次第に増加し、第３冷却ゾーン出口の表面温度は、−２０℃低下させた後の目標値に漸近した。一方、第４冷却ゾーンのスプレー冷却水量を若干減少させることで、第４冷却ゾーンの入口における鋳片温度低下を補償し、結果として、第４冷却ゾーンの出口における表面温度の変化幅は３℃に抑制された。

＜実施例３＞
事前のスプレー冷却水量の計算で設定したスプレー冷却水量では、第４冷却ゾーン出口における表面温度が目標温度より１６℃高かったため、熱伝達係数モデルパラメータを修正することにより、実際の熱伝達係数を逐次修正しながら、第４冷却ゾーンのスプレー冷却水量を調整した結果を図８に示す。図５乃至図７と同様に、図８においても、各冷却ゾーン出口での鋳片幅方向中央部表面温度、各冷却ゾーンのスプレー冷却水量、及び、鋳造速度の、時間に対するグラフを示した。なお、第１冷却ゾーン並びに第２冷却ゾーンのスプレー冷却水量及び温度には変化がなかったため、図示は省略した。
図８に示したように、本発明によってスプレー冷却水量を調整した結果、スプレー冷却水量が当初の設定値よりも増大し、第４冷却ゾーンの出口温度を目標値に一致させることができた。

１…鋳型
２…溶鋼メニスカス
３…支持ロール
４…噴射口
５…鋳片
６…流量調整弁
７…冷却ゾーン
８…温度計（鋳片表面温度測定部）
９…鋳造速度測定ロール（鋳造速度把握部）
１０…連続鋳造機の二次冷却制御装置
１１…温度固相率推定部
１２…パラメータ修正部
１３…温度固相率予測部
１４…係数算出部
１５…参照目標温度算出部
１６…最適化問題特定部
１７…最適値算出部
１００…連続鋳造機

Claims (6)

1. 連続鋳造機の鋳型の下流側に設けられた、鋳片の鋳造方向へ分割された複数の冷却ゾーンを有する二次冷却帯で、前記鋳型から引き抜かれた鋳片へ向けて、前記冷却ゾーン毎に水量が設定されたスプレー冷却水を散布することにより、前記鋳片の表面温度を制御する、連続鋳造機の二次冷却方法であって、
   ストランド内に予め定められた温度測定点における前記鋳片の表面温度を、鋳造中に測定する、鋳片表面温度測定工程と、
   前記連続鋳造機の鋳造速度を把握する、鋳造速度把握工程と、
   鋳造が予め定めた距離刻みだけ進む毎に、前記鋳型の内湯面位置から前記距離刻み間隔で設定された前記鋳片の鋳造方向に垂直な断面について、熱伝達係数モデルパラメータとスプレー冷却水量とを用いて算出される熱伝達係数を含む熱伝導方程式を解くことにより、前記断面の温度及び固相率を推定する、温度固相率推定工程と、
   鋳造が前記距離刻みだけ進む毎に、前記鋳片表面温度測定工程で測定された前記鋳片の表面温度と、前記温度固相率推定工程で推定された前記断面の温度との差を用いて、前記熱伝達係数モデルパラメータを修正する、パラメータ修正工程と、
   現在時刻における前記各冷却ゾーンのスプレー冷却水量及び鋳造速度、並びに、前記温度固相率推定工程で推定された前記断面の温度及び固相率を用いて、現在時刻において前記各冷却ゾーンの予め定められた位置にある前記断面が、前記予め定められた位置よりも下流側に予め定められた温度評価点位置へ到達する時刻における、前記断面の温度及び固相率を、前記熱伝導方程式を解くことにより予測する、温度固相率予測工程と、
   現在時刻に各断面が位置する冷却ゾーンで、現在時刻のスプレー冷却水量に任意の水量変化量をステップ状に加えた場合に、前記各断面が前記温度評価点位置に到達した時点における前記断面の温度予測値と、前記温度固相率予測工程で予測した前記断面の温度との差を、前記水量変化量に係数を乗じた式で表して、該係数を求める、係数算出工程と、
   前記温度評価点位置毎に予め定められた鋳片表面温度の目標値に対して、現在時刻の前記温度評価点位置における鋳片表面温度を出発点として、予め定めた減衰率パラメータを用いて、最終的には前記鋳片表面温度の目標値へと漸近する参照用目標温度を算出する、参照目標温度算出工程と、
   現在時刻における前記水量変化量を決定変数とし、前記係数算出工程で用いた前記各断面が前記温度評価点位置に到達した時点における前記断面の温度予測値と、前記参照目標温度算出工程で算出した前記参照用目標温度との偏差、及び、前記係数算出工程で求めた前記係数を用いて表される評価関数を最小化する最適化問題を特定する、最適化問題特定工程と、
   前記最適化問題特定工程で特定された前記最適化問題の最適解を求めることにより、現在時刻における前記冷却ゾーンのスプレー冷却水量をステップ状に変更する変更量の最適値を算出する、水量変更量最適値算出工程と、を有し、
   前記水量変更量最適値算出工程で算出された前記変更量の最適値を、現在時刻の各冷却ゾーンのスプレー冷却水量に加算する、各冷却ゾーンのスプレー冷却水量の変更を繰り返すことにより、鋳造中の任意の時刻に前記各断面が二次冷却の制御対象出口まで移動する間に、各温度評価点位置における前記鋳片の表面温度を、前記予め定められた鋳片表面温度の目標値に制御することを特徴とする、連続鋳造機の二次冷却制御方法。
2. 前記断面を、現在時刻において前記各冷却ゾーンの入口にある断面とし、前記温度評価点位置を前記各冷却ゾーンの出口とすることを特徴とする、請求項１に記載の連続鋳造機の二次冷却制御方法。
3. 前記パラメータ修正工程で前記熱伝達係数モデルパラメータを修正する際に、現在時刻において表面温度測温位置にある断面が少なくとも前記温度固相率推定工程で温度及び固相率が推定される冷却ゾーンの入口に位置した時刻からの、鋳造速度及び前記冷却ゾーンのスプレー冷却水量の履歴に基づいて推定した、前記表面温度測温位置における表面温度の推定値と、前記鋳片表面温度測定工程で測定された表面温度の測定結果との二乗誤差を最小化するように、前記熱伝達係数モデルパラメータを修正することを特徴とする、請求項１又は２に記載の連続鋳造機の二次冷却制御方法。
4. 連続鋳造機の鋳型の下流側に設けられた、鋳片の鋳造方向へ分割された複数の冷却ゾーンを有する二次冷却帯で、前記鋳型から引き抜かれた鋳片へ向けて、前記冷却ゾーン毎に水量が設定されたスプレー冷却水を散布することにより、前記鋳片の表面温度を制御する、連続鋳造機の二次冷却装置であって、
   ストランド内に予め定められた温度測定点における前記鋳片の表面温度を、鋳造中に測定する、鋳片表面温度測定部と、
   前記連続鋳造機の鋳造速度を把握する、鋳造速度把握部と、
   鋳造が予め定めた距離刻みだけ進む毎に、前記鋳型の内湯面位置から前記距離刻み間隔で設定された前記鋳片の鋳造方向に垂直な断面について、熱伝達係数モデルパラメータとスプレー冷却水量とを用いて算出される熱伝達係数を含む熱伝導方程式を解くことにより、前記断面の温度及び固相率を推定する、温度固相率推定部と、
   鋳造が前記距離刻みだけ進む毎に、前記鋳片表面温度測定部で測定された前記鋳片の表面温度と、前記温度固相率推定部で推定された前記断面の温度との差を用いて、前記熱伝達係数モデルパラメータを修正する、パラメータ修正部と、
   現在時刻における前記各冷却ゾーンのスプレー冷却水量及び鋳造速度、並びに、前記温度固相率推定部で推定された前記断面の温度及び固相率を用いて、現在時刻において前記各冷却ゾーンの予め定められた位置にある前記断面が、前記予め定められた位置よりも下流側に予め定められた温度評価点位置へ到達する時刻における、前記断面の温度及び固相率を、前記熱伝導方程式を解くことにより予測する、温度固相率予測部と、
   現在時刻に各断面が位置する冷却ゾーンで、現在時刻のスプレー冷却水量に任意の水量変化量をステップ状に加えた場合に、前記各断面が前記温度評価点位置に到達した時点における前記断面の温度予測値と、前記温度固相率予測部で予測した前記断面の温度との差を、前記水量変化量に係数を乗じた式で表して、該係数を求める、係数算出部と、
   前記温度評価点位置毎に予め定められた鋳片表面温度の目標値に対して、現在時刻の前記温度評価点位置における鋳片表面温度を出発点として、予め定めた減衰率パラメータを用いて、最終的には前記鋳片表面温度の目標値へと漸近する参照用目標温度を算出する、参照目標温度算出部と、
   現在時刻における前記水量変化量を決定変数とし、前記係数算出部で用いた前記各断面が前記温度評価点位置に到達した時点における前記断面の温度予測値と、前記参照目標温度算出部で算出した前記参照用目標温度との偏差、及び、前記係数算出部で求めた前記係数を用いて表される評価関数を最小化する最適化問題を特定する、最適化問題特定部と、
   前記最適化問題特定部で特定された前記最適化問題の最適解を求めることにより、現在時刻における前記冷却ゾーンのスプレー冷却水量をステップ状に変更する変更量の最適値を算出する、最適値算出部と、を有し、
   前記最適値算出部で算出された前記変更量の最適値を、現在時刻の各冷却ゾーンのスプレー冷却水量に加算する、各冷却ゾーンのスプレー冷却水量の変更を繰り返すことにより、鋳造中の任意の時刻に前記各断面が二次冷却の制御対象出口まで移動する間に、各温度評価点位置における前記鋳片の表面温度を、前記予め定められた鋳片表面温度の目標値に制御することを特徴とする、連続鋳造機の二次冷却制御装置。
5. 前記断面を、現在時刻において前記各冷却ゾーンの入口にある断面とし、前記温度評価点位置を前記各冷却ゾーンの出口とすることを特徴とする、請求項４に記載の連続鋳造機の二次冷却制御装置。
6. 前記パラメータ修正部で前記熱伝達係数モデルパラメータを修正する際に、現在時刻において表面温度測温位置にある断面が少なくとも前記温度固相率推定部で温度及び固相率が推定される冷却ゾーンの入口に位置した時刻からの、鋳造速度及び前記冷却ゾーンのスプレー冷却水量の履歴に基づいて推定した、前記表面温度測温位置における表面温度の推定値と、前記鋳片表面温度測定部で測定された表面温度の測定結果との二乗誤差を最小化するように、前記熱伝達係数モデルパラメータを修正することを特徴とする、請求項４又は５に記載の連続鋳造機の二次冷却制御装置。