JP3757308B2 - 円錐ころ軸受およびその製造方法 - Google Patents

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、転動体として円錐ころを用いてなる円錐ころ軸受に関し、特に重荷重や高モーメント負荷が作用する部位に用いるのに適した円錐ころ軸受に関する。
【０００２】
【従来の技術】
円筒ころ軸受や円錐ころ軸受においては、ころの転走面および内外輪の軌道面にクラウニング加工を施すことによって、負荷時にころ転走面の両端部において軌道面との間に作用するエッジロードの軽減が図られる。
【０００３】
クラウニング加工は、ころの転走面ないしは内・外輪軌道面の母線に、中央部の外径寸法に比して端部側の外径寸法が僅かに小さくなるようにする加工であって、そのクラウニング形状（母線方向への輪郭線形状）としては、従来、台形や単純な円弧等が実用化されている。
【０００４】
しかしながら、軸受に作用する荷重ないしはモーメントが過大な場合には、ころと軌道輪との間の接触面圧が高くなって内部応力が大となるため、上記のような台形や単純な円弧状のクラウニング形状では、エッジロードを有効に軽減することができず、軸受寿命が短くなってしまう。
【０００５】
このような重荷重や高モーメント負荷が作用する軸受に対しては、弾性接触理論に基づく対数曲線形状のクラウニングを採用する方法がある。その一つとして、下記のルンドベルグ（Lundberg) の式に基づくクラウニング形状が知られている。
【０００６】
Ｚｐ（ｘ）＝｛（１−ν₁ ²）／Ｅ₁ ＋（１−ν₂ ² ）／Ｅ₂ ｝Ｑ_d ×log ｛１−（２ｘ／ｌ_a ）² ｝^-1／（π・ｌ_a ）・・・・（１）
【０００７】
この式において、Ｚｐ（ｘ）は、ころの転走面と内輪または外輪の軌道面とを無負荷状態で接触させた状態での、共通の母線方向（ｘ方向）各位置における軸受半径方向（ｚ方向）への相互の隙間の大きさを表し、また、ｘ軸の原点はころの軸方向中心に取るものとし、更に、
Ｅ₁ ；ころのヤング率， Ｅ₂ ；内外輪のヤング率
ν₁ ；ころのポアソン比，ν₂ ； ＤＬ外輪のポアソン比
Ｑ_d ；転動体の荷重， ｌ_a ；ころの輪郭線有効長さ
である。
【０００８】
また、このルンドベルグの式は、無限幅の板ところの間で接触応力を均一化するための理論式であり、ころ軸受のように有限長さの軌道面ところが接触する場合にはそのまま適用することができず、本発明者らの研究により、上記のルンドベルグの式Ｚｐ（ｘ）に正の定数ｋを乗じた式とすること、つまり、
【０００９】
Ｚ（ｘ）＝ｋＺｐ（ｘ） ・・・・（２）
で表される隙間をころ転走面と軌道面の間に設けることが好ましく、また、そのｋの値は１．５〜１０の範囲とすることが更に好ましいことが判明しており、既に提案している。
【００１０】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、以上のような弾性接触理論に基づく（１）式および（２）式は、いずれも特殊な対数曲線であり、このような特殊な曲線で表される隙間をころ転走面と内輪もしくは外輪の軌道面との間に形成するためには、ころ転走面または軌道面の少なくともいずれか一方の母線方向輪郭線形状（以下、単に母線形状と称する）を、このような対数曲線に応じた形状に加工する必要がある。
【００１１】
一方、物品の表面に特殊な曲線形状の研削面を形成するには、一般にＮＣ（数値制御）研削盤が用いられ、そのドレッシング機構によって砥石表面を所要の曲線形状のネガティブ形状にドレッシングして物品表面を研削することが多用される。
【００１２】
しかしながら、ＮＣ研削盤のドレッシング機構は、通常、直線または円弧状の軌跡でしか動作せず、従って、前記（１）式または（２）式等の対数曲線により表される隙間を得るべく、ころの転走面または内・外輪の軌道面の母線形状を所要の対数曲線形状に研削加工することは、実用的には極めて困難である。
【００１３】
本発明はこのような実情に鑑みてなされたもので、一般のＮＣ研削盤のドレッシング機構をそのまま用いて、前記（１）式まはた（２）式で表される弾性接触理論に基づく理論的に計算される隙間にほぼ匹敵する隙間を、ころ転走面と内・外輪のうちの少なくともいずれか一方の軌道面との間に形成することのできるクラウニング形状を有し、もって重荷重や高モーメントが負荷しても長い寿命を得ることのできる実用的な円錐ころ軸受とその製造方法の提供を目的としている。
【００１４】
上記の目的を達成するため、本発明の円錐ころ軸受けは、内輪と外輪との間に複数の円錐ころが配置されてなる円錐ころ軸受において、上記円錐ころの転走面と内輪もしくは外輪の軌道面とを無負荷状態で接触させた状態での共通の母線方向（ｘ方向）各位置における軸受半径方向（ｚ方向）への相互の隙間が、弾性接触理論に基づいて計算される理論値Ｚ（ｘ）を満足すべく、当該ころ転送面および軌道面の少なくともいずれか一方の母線方向輪郭線形状が、その母線を５〜７個の複数のゾーンに分割して、その各ゾーンごとに、 （ｘ−ａ_i ）² ＋（ｚ−ｂ_i ）² ＝ｒ_i ² （ただしｉ＝１，２，・・・・）
で表され、かつ、各ゾーンの境界位置で互いに接する複数の円弧の集合によって、上記理論値Ｚ（ｘ）に基づく形状に近似されていることによって特徴付けられる（請求項１）。
【００１５】
ここで、本発明においては、上記の理論値Ｚ（ｘ）として、前記した（２）式、すなわち、
Ｚ（ｘ）＝ｋ×｛（１−ν₁ ²）／Ｅ₁ ＋（１−ν₂ ² ）／Ｅ₂ ｝Ｑ_d ×log ｛１−（２ｘ／ｌ_a ）² ｝^-1／（π・ｌ_a ）・・・・（２）′を好適に採用することができる（請求項２）。
ただし、ｘ軸における原点（ｘ＝０）はころの軸方向の中心であり、また、
ｋ ；正の定数
Ｅ₁ ；ころのヤング率， Ｅ₂ ；内外輪のヤング率
ν₁ ；ころのポアソン比，ν₂ ； ＤＬ外輪のポアソン比
Ｑ_d ；転動体の荷重， ｌ_a ；ころの輪郭線有効長さ
である。
【００１６】
本発明は、ころの転走面と内輪または外輪の軌道面との間の母線方向各位置における隙間の大きさを、理論的に求められる対数曲線等の特殊曲線で表される隙間とすべく、ころ転走面か、あるいは内・外輪の軌道面のいずれかの母線形状をその特殊曲線に応じた特殊曲線形状とする代わりに、その特殊曲線形状を複数の円弧の集合によって近似することにより、通常のＮＣ研削盤による実用的な加工を可能として、所期の目的を達成しようとするもである。
【００１７】
すなわち、図３に示すように、ころの転走面または内・外輪の軌道面の母線形状を、母線方向に５〜７個の複数のゾーンに分割し、その各ゾーンごとに（３）式で示される円の方程式用いて、理論計算に基づく特殊曲線形状Ａ（ｘ）を近似する。近似の仕方としては、各ゾーンにおける各円弧が、それぞれに属するゾーンの境界線上の特殊曲線形状Ａ（ｘ）の座標Ｐ_i （ｘ_i ，ｙ_i ）を通り、かつ、互いに隣接する円弧どうしが各ゾーンの境界線において互いに接する条件を採用して、各ゾーン内の円の方程式を確定する方法を挙げることができ、これにより、特殊曲線形状Ａを複数の円弧で滑らかに近似することができる。
ここで、ゾーンの分割数は、５〜７個とすることが好ましく、後述する図４に示す接触面圧の計算結果から明らかなように、４分割以下ではエッジロードが生じて好ましくなく、また、７分割を越えると面圧抑制効果は飽和し、製造が困難となる。
【００１８】
ここで、本発明においては、上記のような母線形状の加工は、ころの転走面のみ、内輪もしくは外輪の軌道面のみ、あるいはその双方のいずれであってもよく、要は、ころの転走面と内輪の軌道面との間、あるいは、ころの転走面と外輪の軌道面との間の、母線方向各位置における隙間が、前記（２）式で表される隙間Ｚ（ｘ）等の理論的に計算される隙間となればよい。よって、理論的な隙間として例えば（２）式あるいは（２）′式で表されるＺ（ｘ）を採用した場合、例えば互いに接するころ転走面と軌道面の一方の母線形状を例えば直線とすると、他方の母線形状はＺ（ｘ）そのものの曲線形状とし、また、一方の母線形状が単純な円弧とすれば、他方の母線形状は、Ｚ（ｘ）の曲線からその円弧曲線を減じた曲線とすればよく、更に、双方の母線形状として、それぞれＺ（ｘ）／２の曲線とする等の形態を採用することができ、本発明はこれらのいずれの形態をも包含する。
【００１９】
また、本発明は、ころ転走面と内輪軌道面との間、および、ころ転走面と外輪軌道面との間の、いずれか一方、または双方に、上記のクラウニング形状に基づく隙間が形成されているものを含むのであるが、加工コストの面も含めて、実用的には、より接触圧力が高く、軸受寿命のネックとなりやすい内輪〜ころ間にのみ形成するだけで、軸受寿命の向上効果を奏することができる。
【００２０】
請求項２に係る発明は、ころ転走面と内輪もしくは外輪軌道面との間の、共通の母線方向各位置に形成すべき隙間の理論値を（２）ないしは（２）′式で表される値Ｚ（ｘ）に特定するものであり、この理論値Ｚ（ｘ）は、ルンドベルグの式に基づく値Ｚｐ（ｘ）に比して、実際のころ軸受に対してより有効であることが確かめられており、このＺ（ｘ）の隙間が得られるようにころと軌道輪の少なくともいずれか一方の母線形状を複数の円弧で近似することにより、ころと軌道との間の接触応力を極めて高度に均一化することができ、軸受の長寿命化を達成することができる。
【００２１】
以下、図面を参照しつつ本発明の実施の形態について述べる。
図１は本発明の実施の形態の軸方向断面図である。
外周に円錐面からなる軌道面１ａが形成された内輪１と、内周に同じく円錐内面からなる軌道面２ａが形成された外輪２の間に、外周に円錐面からなる転走面３ａが形成された転動自在の複数の円錐ころ３と、その各円錐ころ３相互の周方向位置を規制すべく、各円錐ころ３を収容するポケット４ａが周方向に一定のピッチで形成されてなる保持器４が配設されている。
【００２２】
そして、この実施の形態においては、内輪１の軌道面１ａと、各円錐ころ３の転走面３ａとの間に、本発明の特徴的構成であるクラウニング加工が施されている。ここで、以下の説明においては、図２において定義づけされた座標を用いるものとする。すなわち、内輪１の軌道面１ａと円錐ころ３の転走面３ａとの接触部位における共通の母線方向をｘ方向とし、軸受の半径方向、つまりクラウニングの深さ方向をｚ軸とし、ｘ軸およびｚ軸の原点は円錐ころ３の転走面３ａの母線上の軸方向中央位置とする。
【００２３】
この例においては、円錐ころ３の転走面３ａの母線形状は、例えば芯なし研削盤によるスルーフィード研削によって容易に得られる単純な円弧状のクラウニング形状とされている一方、内輪１の軌道面１ａの母線形状は、下記に詳述するような特殊対数曲線Ａ（ｘ）を複数の円弧で近似した形状とされている。
【００２４】
特殊対数曲線Ａ（ｘ）は、上記した円錐ころ３の転走面３ａの単純な円弧状の母線形状の曲線をＢ（ｘ）としたとき、前記した（２）式ないしは（２）′式で表される対数曲線であるＺ（ｘ）を用いて、
Ａ（ｘ）＝Ｚ（ｘ）−Ｂ（ｘ） ・・・・（４）
で表される。従って、この特殊対数曲線Ａ（ｘ）そのものを内輪１の軌道面１ａの母線形状とした場合には、円錐ころ３の転走面３ａの母線形状Ｂ（ｘ）と併せて、内輪１の軌道面１ａと円錐ころ３の転走面３ａとの間に形成される母線方向各位置における隙間が、前記した弾性接触理論に基づく（２）式または（２）′式で表される理論的な隙間Ｚ（ｘ）を満足することになる。
【００２５】
さて、内輪１の軌道面１ａの母線形状は、母線方向（ｘ軸方向）の中央である原点を境に左右対称の形状とされる。そして、その具体的な形状は、図３に示すように、軌道面１ａを母線方向にｎ個のゾーンに分割して、そのｎ個のゾーンごとに、前記した（３）式、すなわち、
（ｘ−ａ_i ）² ＋（ｚ−ｂ_i ）² ＝ｒ_i ² （ただし、ｉ＝１，２，・・・・ｎ）
で表される円の方程式に沿った形状とされ、このｎ個の円弧によって、内輪１の軌道面１ａの母線形状が特殊対数曲線Ａ（ｘ）にほぼ一致するように近似されている。
【００２６】
ここで、各円弧の方程式における各係数ａ_i ，ｂ_i ，ｒ_i は、以下の２つの条件によって確定することができる。
（ａ）各隣接する円弧どうしが、ゾーンの境界線において接すること。
（ｂ）各円弧が、該当するゾーンの境界線上において、その境界線上の特殊対数曲線Ａ（ｘ）の座標Ｐ_i （ｘ_i ，ｙ_i ）を通ること。
【００２７】
以上の条件により、特殊対数曲線Ａ（ｘ）を複数の円弧によって滑らかに近似することができ、このような内輪１の軌道面１ａの母線形状は、円弧状の軌跡で動作するドレッシング機構を備えた通常のＮＣ研削盤によって、容易に加工することができる。そして、このような軌道面１ａの母線形状を有する内輪１と、前記した転走面３ａの母線形状を有する円錐ころ３との組み合わせにより、内輪１の軌道面１ａと円錐ころ３の転走面３ａとの間の母線方向各位置での隙間が、弾性接触理論に基づく理想的な隙間Ｚ（ｘ）をほぼ満足する、重荷重や高トルク負荷での使用によっても長い寿命を奏することのできる円錐ころ軸受が得られる。
なお、本発明によれば、ＮＣ研削盤による研削加工のみでも、理想の特殊対数曲線Ａ（ｘ）に近似したクラウニング形状が得られるが、研削加工の後、更に研磨加工を行うことにより、円弧の接点をより滑らかにして、ほぼ理論形状Ａ（ｘ）と同一のクラウニング形状とすることもできる。
【００２８】
次に、以上の本発明の実施の形態における内輪１の軌道面１ａの母線の分割数ｎを種々に変更して、内輪１と円錐ころ３との接触面圧を計算した結果を図４に示す。分割数ｎ、つまり近似に用いる円弧数は、当然のことながら多くするほど理論形状Ａ（ｘ）に近い形状を得ることができるのであるが、円弧数を多くすれば加工の際のデータのインプットに手間が掛かる。そこで、実用的に理論形状Ａ（ｘ）にほぼ匹敵するような接触面圧を得るためには、どの程度の分割数ｎが必要であるのかを求めるのが、この計算の目的である。
【００２９】
接触面圧の計算には、Ｎ．Ａhdmadiらの報告した接触問題解析手法を用いて、内輪１と円錐ころ３との接触領域を長方形（約４００個）に分割し、数値計算を実施した。また、計算の条件および具体的な計算内容として、内輪１と外輪２とを０°６′で互いに傾斜させた状態で、最大の荷重が作用する円錐ころ３の内輪１に対する接触圧力の母線方向への分布を算出した。図中に示されるグラフは、横軸が母線方向の位置（ｘ軸）であり、縦軸は接触応力を表している。また、図４には、以上の計算により算出された接触面圧分布の最大値、つまり最大接触面圧を元に計算した寿命比を併記している。この寿命比は、軸受寿命が最大接触圧力によりほぼ決定されると仮定し、次式にて寿命比Ｌ／Ｌ₀ を算出した。
Ｌ／Ｌ₀ ＝（Ｐ_max ／Ｐ_max0）^-20/3 ・・・・（５）
ただし、Ｐ_max0；内輪１と円錐ころ３との間の隙間が母線方向各位置において前記した理想的な隙間Ｚ（ｘ）を有している場合の最大接触圧力の計算値
Ｌ₀ ；上記の理想的な隙間Ｚ（ｘ）を有している場合の寿命
Ｐ_max ；内輪１の軌道面１ａのクラウニング形状を複数の円弧で近似したときの最大接触圧力の計算値
Ｌ ；上記の近似による場合の寿命
【００３０】
この図４の計算結果から明らかなように、この母線の分割数ｎ＝７で理論形状と同等の接触面圧が得られることが確かめられ、分割数をそれ以上に増やしても接触面圧の改善はなく飽和することと、分割数４では左端にエッジロードが発生することが分かった。よって分割数は、エッジロードの発生の有無の観点から５以上、面圧改善効果の飽和と加工の際のデータインプットの手間の観点から７以下とすることがよいことが分かる。
【００３１】
そして、この図４の計算結果から、それぞれに半径の異なる複数の円弧の集合によって理論形状を近似しても、隣接する各円弧を接線で接続することにより、局部的に過大な面圧が発生しないことも確認された。
【００３２】
【発明の効果】
以上のように、本発明によれば、ころの転走面または内・外輪の軌道面の母線形状を、複数の円弧の集合により、弾性接触理論から導き出される対数曲線等の特殊曲線形状に近似させているので、通常のＮＣ研削盤によって加工可能で、充分に実用化することができ、しかも、重荷重や高トルクが作用する部位に使用して、理想的なクラウニング形状の軸受と同等の寿命を奏することのできるころ軸受が得られる。
また、本発明の製造方法を採用すれば、ＮＣ研削盤によって複数の円弧の集合によって上記の特殊曲線形状に近似させた後、更に研磨加工を施すことにより、母線形状を容易にその特殊曲線形状と略同一とすることも可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明を円錐ころ軸受に適用した場合の構成を示す軸方向断面図である。
【図２】本発明の実施の形態における説明で使用する座標の説明図である。
【図３】本発明の実施の形態の内輪１の軌道面１ａの母線形状を説明するためのグラフである。
【図４】本発明の実施の形態における内輪１の軌道面１ａの母線の分割数を変化させた場合の内輪１と円錐ころ３間の接触面圧の分布の計算結果を示す図である。
【符号の説明】
１ 内輪
１ａ 軌道面
２ 外輪
２ａ 軌道面
３ 円錐ころ
３ａ 転走面
４ 保持器

Claims (3)

1. 内輪と外輪との間に複数の円錐ころが配置されてなる円錐ころ軸受において、
   上記円錐ころの転走面と内輪もしくは外輪の軌道面とを無負荷状態で接触させた状態での共通の母線方向（ｘ方向）各位置における軸受半径方向（ｚ方向）への相互の隙間が、弾性接触理論に基づいて計算される理論値Ｚ（ｘ）を満足すべく、
   当該ころ転送面および軌道面の少なくともいずれか一方の母線方向輪郭線形状が、その母線を５〜７個の複数のゾーンに分割して、その各ゾーンごとに、
   （ｘ−ａ_i ）² ＋（ｚ−ｂ_i ）² ＝ｒ_i ² （ただしｉ＝１，２，・・・・）
   で表され、かつ、各ゾーンの境界位置で互いに接する複数の円弧の集合によって、上記理論値Ｚ（ｘ）に基づく形状に近似されていることを特徴とする円錐ころ軸受。
2. 上記理論値Ｚ（ｘ）が、
   Ｚ（ｘ）＝ｋ×｛（１−ν₁ ²）／Ｅ₁ ＋（１−ν₂ ²）／Ｅ₂ ｝Ｑ_d
   ×log ｛（１−（２ｘ／ｌ_a ）² ｝^-1／（π・ｌ_a ）
   であることを特徴とする請求項１に記載の円錐ころ軸受。
   ただし、ｘ軸における原点（ｘ＝０）はころの軸方向の中心であり、また、
   ｋ ；正の定数
   Ｅ₁ ；ころのヤング率， Ｅ₂ ；内外輪のヤング率
   ν₁ ；ころのポアソン比，ν₂ ；内外輪のヤング率
   Ｑ_d ；転動体の荷重， ｌ_a ；ころの輪郭線有効長さ
3. 内輪と外輪との間に複数の円錐ころが配置されてなる円錐ころ軸受において、
   上記円錐ころの転走面と内輪もしくは外輪の軌道面とを無負荷状態で接触させた状態での共通の母線方向（ｘ方向）各位置における軸受半径方向（ｚ方向）への相互の隙間が、弾性接触理論に基づいて計算される理論値Ｚ（ｘ）を満足すべく、
   当該ころ転走面および軌道面の少なくともいずれか一方の母線方向輪郭線形状を、その母線を５〜７個の複数のゾーンに分割して、その各ゾーンごとに、
   （ｘ−ａ_i ）² ＋（ｚ−ｂ_i ）² ＝ｒ_i ² （ただしｉ＝１，２，・・・・）
   で表され、かつ、各ゾーンの境界位置で互いに接する複数の円弧の集合からなる形状に研削加工によって形成した後、更に研磨加工により上記各円弧の接点を滑らかにすることを特徴とする円錐ころ軸受の製造方法。

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