JP2012173116A - 磁気特性予測装置、磁気特性予測方法、及びコンピュータプログラム - Google Patents
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Abstract
【解決手段】 解析された「焼鈍後の各結晶粒A」の<100>方向と磁界の方向とのなす最小角度αminを導出する。次に、<100>方向と磁界の方向とのなす最小角度αminを用いて、焼鈍後の鋼板に与えられる磁界Hの磁化容易軸方向の成分H<100>を導出し、それに対応する「磁化容易軸方向の磁束密度B<100>」を、「鋼板を構成する材料の単結晶の<100>方向におけるB−H曲線」から導出する。次に、最小角度αminを用いて、磁界Hの方向の磁束密度B<100> Hを、各結晶粒Aの「磁界Hの方向の磁束密度B<100> H(I)」として導出する。最後に、各結晶粒Aの「磁界Hの方向の磁束密度B<100> H(I)」について、結晶粒Aの焼鈍後の面積SIによる加重平均を行う。
【選択図】 図15
Description
また、無方向性電磁鋼板を焼鈍して、無方向性電磁鋼板の結晶粒を成長させて、その磁気特性を改善することが行われている。本出願人が提案した特許文献1では、結晶の画像に対して、結晶粒の両端点・中間点に対応する三重点・二重点を設定し、それら三重点・二重点で発生する駆動力の時間変化を、その三重点・二重点が属する粒界に対して設定された単位長さ当たりの粒界エネルギーと粒界易動度(温度に依存する)を用いて演算するようにしている。これにより、焼鈍による結晶(集合組織)の変化を正確に予測することができる。
また、特許文献1に記載の発明がなされるまでは、焼鈍による集合組織の変化を正確に予測することが困難であった。さらに、集合組織から磁気特性を演算(解析)する技術が確立されていなかった。
以上のことから、焼鈍前の軟磁性材料からなる鋼板の集合組織から、当該鋼板の焼鈍後の磁気特性を正確に予測することが困難であるという問題点があった。
本発明は、このような問題点に鑑みてなされたものであり、焼鈍前の軟磁性材料からなる鋼板の集合組織から、当該鋼板の焼鈍後の磁気特性を正確に予測できるようにすることを目的とする。
(第1の実施形態)
まず、本発明の第1の実施形態について説明する。
[磁気特性予測装置1000の全体構成]
図1は、磁気特性予測装置1000の全体構成の一例を示す図である。尚、磁気特性予測装置1000のハードウェアは、パーソナルコンピュータ等、CPU、ROM、RAM、ハードディスク、画像入出力ボード、各種インターフェース、及びインターフェースコントローラ等を備えた情報処理装置を用いて実現することができる。そして、特に断りのない限り、図1に示す磁気特性予測装置1000の各ブロックは、CPUが、ROMやハードディスクに記憶されている制御プログラムを、RAMを用いて実行することにより実現される。
結晶粒分布解析部100は、磁気特性の予測対象となる鋼板の結晶(結晶粒)の情報を外部から入力し、焼鈍によって、当該結晶(結晶粒)の分布が、どのように変化するのかを解析するためのものである。尚、以下の説明では、「磁気特性の予測対象となる鋼板」を、必要に応じて「予測対象の鋼板」と称する。
結晶粒情報記憶部200は、予測対象の鋼板の、焼鈍前後における「多数の結晶粒により構成される集合組織」の情報(以下の説明では、この情報を、必要に応じて、結晶粒情報と称する)を記憶するためのものである。ここで、焼鈍前の結晶粒情報は、後述するようにEBSP法による測定で得られた結晶粒情報である。焼鈍後の結晶粒情報は、結晶粒分布解析部100による解析で得られた結晶粒情報である。
尚、結晶粒情報記憶部200と、B−H曲線記憶部300は、例えば、RAM又はハードディスクを用いて構成される。
磁気特性演算部400は、予測対象の鋼板の各結晶粒が単結晶の集合体であるとして、結晶粒情報記憶部200により記憶された結晶粒情報と、B−H曲線記憶部300により記憶されたB−H曲線とを用いて、予測対象の鋼板の焼鈍前後における磁気特性を演算するためのものである。ここで、磁気特性としては、例えばB50が挙げられる。しかしながら、磁気特性は、磁束密度、透磁率、及びこれらから得られる物性値であれば、B50に限定されるものではない。
以下に、これら各部の詳細な説明を行う。
図2は、結晶粒分布解析部100で行われる解析方法の一例を概念的に示す図である。尚、図2では、説明の都合上、予測対象の鋼板の一例である無方向性電磁鋼板を構成する多数の結晶粒のうち、1つの結晶粒Aのみを示しているが、実際には、多数の結晶粒により無方向性電磁鋼板が形成されるということは言うまでもない。また、予測対象の鋼板は、軟磁性材料からなる鋼板であれば、無方向性電磁鋼板に限定されるものではない。
まず、図2(a)に示すように、結晶粒Aの3つの粒界ua〜ucの両端点に対応する位置に三重点ia、ie、ifを設定し、粒界ua〜ucの中間点に対応する位置に二重点ib〜id、ig〜iiを設定する。ここで、三重点ia、ie、ifとは、3つの直線が交わる点をいい、二重点ib〜id、ig〜iiとは、2つの直線が交わる点をいう。そして、同一の粒界ua〜uc上で互いに隣接する点iを互いに結ぶ直線を設定する。
以上のように、本実施形態では、粒界ua〜ucの両端の位置だけでなく、粒界ua〜ucの途中の形状も出来るだけ忠実に表すことができるように、二重点ib〜id、ig〜iiを設定するようにしている。
図3は、結晶粒分布解析部100の機能構成の一例を示すブロック図である。
図3において、結晶画像取得部101は、例えば、EBSP(Electron Back Scattering Pattern)法で得られた「予測対象の鋼板の結晶の画像信号と、その画像信号に含まれる各結晶粒Aの方位ξ(オイラー角(φ1、Φ、φ2))を示す信号」等を取得して、ハードディスク等に記憶するためのものである。尚、以下の説明では、予測対象の鋼板の結晶の画像を、必要に応じて、結晶粒画像と称する。
ここで、EBSP法は、後方散乱電子回折を利用して、結晶の方位を解析する手法である。電子プローブからの電子線を材料に照射すると、電子線が照射された部分の結晶方位に対応した電子回折パターンが得られる。この電子回折パターンから、方位解析を行いながら、電子プローブを材料上で走査すると、材料の各部における結晶の方位の情報が得られる。EBSP法の空間分解能は、数十nm程度である。これに対し、予測対象の鋼板である無方向性電磁鋼板の結晶粒の直径は、数十μm程度である。したがって、EBSP法を用いれば、結晶粒の形状の情報と、各結晶粒の方位の情報を正確に得ることができる。ここで、結晶粒の方位の情報として、材料座標系(圧延方向(RD)、板幅方向(TD)、板厚方向(ND)を軸とする3次元座標系)に対する結晶座標系(結晶主軸を軸とする3次元座標系)のオイラー角(φ1、Φ、φ2)の情報が得られる。オイラー角(φ1、Φ、φ2)については、図10を参照しながら後ほど別途説明する。
尚、結晶画像取得部101は、EBSP法による結晶分析を行う分析装置から、前述した信号を直接取得するようにしてもよいし、DVDやCD−ROM等のリムーバル記憶媒体から、前述した信号を間接的に取得してもよい。
また、点設定部103は、計算対象の点(二重点又は三重点)iにおけるΔt[sec]後の位置ri(t+Δt)を示すベクトルが、後述するようにして位置計算部116により計算されると、その点iの位置ri(t+Δt)を示すベクトルを、RAM又はハードディスクに設定(記憶)する。
粒界設定部105は、ライン設定部104により設定されたラインpのうち、点設定部103により設定された三重点iを両端として互いに接続されたラインpにより特定される粒界uに関する情報を、RAM又はハードディスクに設定する。
尚、図4(c)に示すように、粒界u1は、結晶粒A1、A2の粒界であり、粒界u2は、結晶粒A1、A5の粒界であり、粒界u3は、結晶粒A1、A4の粒界であり、粒界u4は、結晶粒A1、A3の粒界である。
例えば、図4(c)に示した粒界u1における「単位長さ当たりの粒界エネルギーγ」は、結晶粒A1の方位ξ1と結晶粒A1の方位ξ2との差分Δξの絶対値と、解析温度設定部106により設定された解析温度τ(t)とに対応した「単位長さ当たりの粒界エネルギーγ」を、粒界エネルギー記憶部108に記憶されたグラフ等から読み出すことにより得られる。尚、以下の説明では、単位長さ当たりの粒界エネルギーγを、必要に応じて粒界エネルギーγと略称する。また、粒界エネルギー記憶部108は、例えば、RAM又はハードディスクを用いて構成される。
例えば、図4(c)に示した粒界u1における易動度Miは、結晶粒A1の方位ξ1と結晶粒A2の方位ξ2との差分Δξの絶対値と、解析温度設定部106により取得された解析温度τ(t)とに対応した易動度Miを、易動度記憶部110に記憶されたグラフ等から読み出すことにより得られる。尚、易動度記憶部110は、例えば、RAM又はハードディスクを用いて構成される。
解析点判別部113は、点設定部103により設定された全ての点(二重点及び三重点)iを、計算対象の点として、重複することなく順番に指定する。そして、解析点判別部113は、指定した点iが、二重点であるのか、それとも三重点であるのかを判別する。
そして、三重点用駆動力計算部115は、粒界エネルギーγi1、γi2、γi3の大きさ(絶対値)と、計算対象の三重点iから点1、2、3に向かう方向を有する単位ベクトル(dij(t)/|dij(t)|)とを、以下の(2)式に代入して、計算対象の三重点iに生じる駆動力Fi(t)を計算する。
このように、本実施形態では、点1、2、3が属する粒界uにおける粒界エネルギーγi1、γi2、γi3の大きさ(絶対値)と同じ大きさを有し、且つ、計算対象の三重点iから、その三重点iに隣接する点に向かう方向を有する3つのベクトルDi1(t)、Di2(t)、Di3(t)のベクトル和が、三重点iに生じる駆動力Fi(t)として計算される。
位置計算部116は、二重点用駆動力計算部114により計算された駆動力Fi(t)を示すベクトル(計算対象の二重点iに生じる駆動力Fi(t)を示すベクトル)を取得する。また、位置計算部116は、計算対象の二重点iが属する粒界uの易動度Miを、易動度設定部111から取得する。そして、位置計算部116は、計算対象の二重点iが属する粒界uの易動度Miと、計算対象の二重点iの駆動力Fi(t)を示すベクトルとを、以下の(3)式に代入して、計算対象の二重点iの速度vi(t)を示すベクトルを計算する。
位置計算部116は、位置計算部116は、計算対象の三重点iが属する3つの粒界uの易動度Mi1〜Mi3を、易動度設定部111から取得する。
また、位置計算部116は、三重点用駆動力計算部115により計算された駆動力Fi(t)を示すベクトル(計算対象の三重点iに生じる駆動力Fi(t)を示すベクトル)を取得する。そして、位置計算部116は、計算対象の三重点iが属する粒界uの易動度Miと、計算対象の三重点iの駆動力Fi(t)を示すベクトルとを、前述した(3)式に代入して、計算対象の三重点iの速度vi(t)を示すベクトルを計算する。
焼鈍前における結晶粒情報について説明する。
まず、結晶粒情報生成部117は、EBSP法で得られた結晶粒画像に対して粒界設定部105で設定された粒界に基づいて、各結晶粒の番号(結晶粒番号I)を、焼鈍前の結晶粒情報として設定する。また、結晶粒情報生成部117は、EBSP法で得られた「各結晶粒のオイラー角(φ1、Φ、φ2)」を、焼鈍前の結晶粒情報とし、この情報を結晶粒番号Iに関連付ける。また、結晶粒情報生成部117は、点設定部103で得られた「結晶粒画像に対する点(二重点及び三重点)の初期位置ri(0)」に基づいて、結晶粒画像に対する点(二重点及び三重点)の座標(粒界点座標)を、焼鈍前の結晶粒情報として導出し、この情報を結晶粒番号Iに関連付ける。
まず、結晶粒情報生成部117は、解析完了時間Tにおいて点設定部103で設定された「点(二重点及び三重点)の位置ri(t+Δt)を示すベクトル」に基づき粒界設定部105で設定された粒界の情報から、焼鈍後に形成されている各結晶粒Aに対して、結晶粒番号Iを割り当て、この結晶粒番号Iを結晶粒情報として設定する。
また、結晶粒情報生成部117は、解析完了時間Tにおいて点設定部103で設定された「点(二重点及び三重点)の位置ri(t+Δt)を示すベクトル」に基づいて、結晶粒番号Iの結晶粒Aの「解析完了時間Tにおける点(二重点及び三重点)の座標(粒界点座標)」を結晶粒情報として導出し、この情報を結晶粒番号Iに関連付ける。
また、結晶粒情報生成部117は、解析完了時間Tにおいて点設定部103で設定された「点(二重点及び三重点)の位置ri(t+Δt)を示すベクトル」と、そのベクトルに基づいて粒界設定部105で設定された粒界の情報とを用いて、結晶粒番号Iの結晶粒Aのオイラー角(φ1、Φ、φ2)を、結晶粒情報として導出し、この情報を結晶粒番号Iに関連付ける。
図7に示すように、結晶粒情報は、結晶粒番号Iと、結晶粒番号Iの結晶粒の3次元方位を示すオイラー角と、結晶粒番号Iの結晶粒における点(二重点及び三重点)の座標(粒界点座標)とが相互に関連付けられたものである。尚、結晶粒番号Iは、整数であり、1から昇順に付けられるものとする。
ここで、結晶粒Aの点(二重点及び三重点)の座標(粒界点座標)は、任意の点から一定の方向(ここでは反時計回りの方向)に順番に結晶粒情報記憶部200に記憶されるようにする。図4に示す例では、結晶粒情報生成部117は、結晶粒A1に含まれる二重点及び三重点の位置の情報として、三重点i1、二重点i2、i3、・・・の位置の座標を、この順番で結晶粒情報記憶部200に記憶するようにしている。
次に、ステップS7において、点設定部103は、結晶画像表示部102により表示された結晶粒画像に対して、点(二重点又は三重点)iが指定されるまで待機する。点(二重点又は三重点)iが指定されると、ステップS8に進む。ステップS8に進むと、点設定部103は、ステップS7で指定されたと判定した点iの位置ri(t)を示すベクトルを計算して、RAM又はハードディスクに設定する。
一方、点iを指定する作業の終了指示がなされた場合には、ステップS10に進む。ステップS10に進むと、点設定部103は、ステップS7で指定されたと判定した点(二重点又は三重点)iの数(すなわち、ステップS7の処理を行った回数)Nを計算して、RAM又はハードディスクに設定する。
p1={i1,i2} ・・・(6)
u1={p1,p2,p3,p4} ・・・(7)
次に、ステップS14において、粒界エネルギー設定部109は、ステップS13で設定された結晶粒Aの方位ξと、ステップS4で設定された解析温度τ(t)とに基づいて、粒界エネルギー記憶部108に記憶されたグラフ等から、ステップS12で設定された全ての粒界uの粒界エネルギーγを読み出す。そして、粒界エネルギー設定部109は、読み出した粒界エネルギーγを、RAM又はハードディスクに設定する。
次に、ステップS17において、解析点判別部113は、計算対象の点を示す変数iを1に設定する。これにより計算対象の点iが設定される。
ステップS19に進むと、二重点用駆動力計算部114は、計算対象の二重点i、及びその二重点に隣接する2つの点i−1、i+1の情報を、点設定部103から読み出す。そして、二重点用駆動力計算部114は、二重点iと、その二重点iに隣接する2つの点i−1、i+1とにより定まる円弧51の曲率中心O及び曲率半径Ri(t)を計算する。
次に、ステップS21において、二重点用駆動力計算部114は、ステップS19で計算した曲率半径Ri(t)と、ステップS20で読み出した粒界エネルギーγiとを(1)式に代入して、二重点iに生じる駆動力Fi(t)の大きさを計算する。
次に、ステップS23において、位置計算部116は、計算対象の二重点iの現在の位置ri(t)を示すベクトルを点設定部103から受け取る。
そして、位置計算部116は、計算対象の点iの速度vi(t)を示すベクトルと、計算対象の点iの現在の位置ri(t)を示すベクトルと、時間Δtとを、(4)式に代入して、現在の時間tからΔt[sec]が経過したときに、計算対象の点iが存在する位置ri(t+Δt)を示すベクトルを計算する。
一方、ステップS25において、計算対象の点を示す変数iがステップS10で設定された数N以上であると判定された場合には、時間t+Δtにおける位置を、ステップS8で設定された全ての点iについて計算したと判定し、ステップS27に進む。
次に、ステップS28において、解析時間設定部112は、時間tが、ステップS6で設定した解析完了時間Tよりも大きいか否かを判定する。すなわち、解析完了時間Tが経過したか否かを判定する。この判定の結果、時間tが、ステップS6で設定した解析完了時間Tより大きくない場合(解析完了時間Tが経過していない場合)には、ステップ29に進む。ステップS29に進むと、解析時間設定部112は、現在設定している時間tに時間Δtを加算して、時間tを更新する。そして、ステップS17以降の処理を再度行い、更新した時間tから時間Δtが経過した場合の点iの位置ri(t+Δt)を計算する。
また、三重点用駆動力計算部115は、計算対象の三重点iと、その三重点iに隣接する3つの点1、2、3の情報を、点設定部103から読み出す。そして、三重点用駆動力計算部115は、計算対象の三重点iから、点1、2、3に向かう方向を有する単位ベクトルを計算する。
次に、ステップS34において、位置計算部116は、計算対象の三重点iが属する3つの粒界uの易動度Mi1〜Mi3と、計算対象の三重点iから点1、2、3に向かう方向を有する単位ベクトル(dij(t)/|dij(t)|)とを、(5)式に代入して、計算対象の三重点iの易動度Miを計算する。尚、計算対象の三重点iから点1、2、3に向かう方向を有する単位ベクトルは、ステップS31で計算されたものを使用することができる。そして、前述したステップS23以降の処理を行い、時間t+Δtにおける三重点iの位置ri(t+Δt)のベクトルを前述したようにして計算する。
図9は、磁気特性演算部400の機能構成の一例を示すブロック図である。
図9において、結晶粒情報取得部401は、結晶粒分布解析部100によって解析完了時間Tにおける(焼鈍後の)結晶粒情報が得られると、結晶粒情報記憶部200から、焼鈍前後における結晶粒情報を読み出す(図7を参照)。すなわち、予測対象の鋼板の焼鈍前における磁気特性を演算する場合、結晶粒情報取得部401は、前述した焼鈍前における結晶粒情報を読み出す。一方、予測対象の鋼板の焼鈍後における磁気特性を演算する場合、結晶粒情報取得部401は、前述した焼鈍後における結晶粒情報を読み出す。
磁化容易軸導出部405は、結晶粒選択部404で選択された結晶粒番号Iの結晶粒Aの結晶座標系において、予測対象の鋼板に与えられた磁界Hの方向に最も近い所定の軸の情報を磁化容易軸の情報として導出する。
具体的に本実施形態では、まず、結晶粒選択部404で選択された結晶粒番号Iの結晶粒Aについて、結晶座標系XYZにおけるX軸方向(<100>方向)と、磁界Hの方向とのなす角度αを導出する。尚、以下の説明では、「結晶座標系XYZにおけるX軸方向(<100>方向)と、磁界Hの方向とのなす角度α」を、必要に応じて、「<100>方向と磁界Hの方向とのなす角度α」と称する。
本実施形態では、予測対象の鋼板を無方向性電磁鋼板としている。無方向性電磁鋼板は、bcc(体心立方格子)を有するので、図12(a)に示す基本単位格子の8つの頂点1201〜1208に結晶座標系XYZを設けることができる。そして、図12(b)〜図12(d)に示すように、1つの頂点1201に対して、結晶座標系XYZとして3通りの座標系を取ることができる。このことは、他の頂点1202〜1208についても同じである。したがって、無方向性電磁鋼板の結晶粒Aの結晶座標系XYZとして、24(=3×8)通りの座標系で表現することができる。
図13を参照しながら、このようにして、「<100>方向と磁界Hの方向とのなす最小角度αmin」を求める理由を説明する。図13は、結晶粒Aにおける結晶座標系XYZと、材料座標系xyzと、結晶粒Aに与えられる磁界Hとの関係の一例を示す図である。
図13において、X軸、Y軸、Z軸の何れもが磁化容易軸の候補となり得る。したがって、結晶粒Aにおける結晶座標系XYZと、材料座標系xyzと、結晶粒Aに与えられる磁界Hとの関係が、図13に示す関係である場合、予測対象の鋼板に与えられた磁界Hの方向に最も近い磁化容易軸を導出しようとする場合、磁界Hの方向とのなす角度が最も小さい軸を磁化容易軸として選択することになる。したがって、本実施形態では、磁化容易軸の誤検出を防止するために、結晶粒Aがとり得る全ての結晶座標系XYZにおける「<100>方向と磁界Hの方向とのなす角度α」のうち、最も小さい角度αminを選択するようにしている。
ここで、xH、yH、zHは、材料座標系xyzにおいて磁界Hの方向を示す単位ベクトルで、それぞれ以下の(9)式〜(11)式で表される。
xH=cos(θ) ・・・(9)
yH=sin(θ) ・・・(10)
zH=0 ・・・(11)
また、x100、y100、z100は、材料座標系xyzにおいて結晶座標系XYZの各軸の方向を表す単位ベクトルであり、それぞれ以下の(12)式〜(14)式で表される。
x100=cos(φ1)×cos(φ2)−sin(φ1)×sin(φ2)×cos(Φ) ・・・(12)
y100=sin(φ1)×cos(φ2)+cos(φ1)×sin(φ2)×cos(Φ) ・・・(13)
z100=sin(φ2)×sin(Φ) ・・・(14)
H<100>=Hcos(αmin) ・・・(15)
磁界Hの磁化容易軸方向の成分H<100>は、概念的には図14に示すようになる。尚、磁気特性として、B50を導出する場合には、(15)式において、Hは、5000[A/m]となる。
B<100>=B<100>(H<100>)=B<100>(Hcos(αmin)) ・・・(16)
磁界方向磁束密度導出部408は、磁化容易軸方向磁束密度導出部407で導出された「磁化容易軸方向の磁束密度B<100>」と、磁化容易軸導出部405で導出された「<100>方向と磁界Hの方向とのなす最小角度αmin」とを、以下の(17)式に代入して、結晶粒番号Iの結晶粒Aの「磁界Hの方向の磁束密度B<100> H(I)」として導出する。尚、ここでは、磁界Hの方向の磁束密度B<100> H(I)としてB50を導出するものとする。そして、磁界方向磁束密度導出部408は、導出した「磁界Hの方向の磁束密度B<100> H(I)」を、RAM又はハードディスクに記憶する。
B<100> H=B<100>cos(αmin) ・・・(17)
磁界Hの方向の磁束密度B<100> Hは、概念的には、図15に示すようになる。
そして、磁気特性導出部409は、以下の(18)式に示すように、各結晶粒番号Iの結晶粒Aの「磁界Hの方向の磁束密度B<100> H(I)」について、各結晶粒Aの面積SIによる加重平均を行って、予測対象の鋼板の磁束密度Bを導出する(ここでは、B50を導出するものとする)。
そして、磁気特性導出部409は、導出した「予測対象の鋼板の磁束密度B」を、ハードディスクに記憶する。以上のようにして、予測対象の鋼板の焼鈍前における磁束密度Bと、焼鈍後における磁束密度Bとが磁気特性として求められる。ここで、焼鈍後における磁束密度Bが、予測対象の鋼板をユーザによって指定された焼鈍条件で焼鈍した場合の磁束密度Bの予測値になる。
そして、磁気特性導出部409は、ユーザが所望する鋼板の焼鈍前における磁束密度B(B50)の測定値に、差分ΔBを加算することにより、当該鋼板の焼鈍後における磁束密度B(B50)の予測値を導出する。このようにして鋼板の焼鈍後における磁束密度B(B50)の予測値を導出するようにすれば、同一種類の鋼板の磁束密度の測定値を入力すると、前述したような点(二重点及び三重点)の設定等を行うことなく、予測値を直ちに繰り返し導出することができる。
次に、ステップS102において、B−H曲線取得部402は、B−H曲線記憶部300から、予測対象の鋼板に対応するB−H曲線を読み出す。
次に、ステップS103において、磁界設定部403は、ユーザによる操作装置3000の操作に基づいて、「磁界Hの大きさ」をRAM又はハードディスクに設定する。
次に、ステップS104において、磁界設定部403は、ユーザによる操作装置3000の操作に基づいて、「磁界と圧延方向とのなす角度θ」をRAM又はハードディスクに設定する。
次に、ステップS106において、磁化容易軸導出部405は、ステップS105で選択された結晶粒番号Iの結晶粒Aについて、<100>方向と磁界Hの方向とのなす角度αを導出する。前述したように、本実施形態では、<100>方向と磁界Hの方向とのなす角度αは、24個導出される。
次に、ステップS107において、磁化容易軸導出部405は、ステップS106で導出された24個の「<100>方向と磁界Hの方向とのなす角度α」のうち、最も小さい角度αminを選択する。本実施形態では、このステップS107により、磁界Hの方向に最も近い所定の軸(ここでは<100>方向の軸)の情報が磁化容易軸の情報として導出される。
次に、ステップS109において、磁化容易軸方向磁束密度導出部407は、ステップS102で読み出されたB−H曲線から、ステップS108で導出された「磁界Hの磁化容易軸方向の成分H<100>」に対応する「磁化容易軸方向の磁束密度B<100>」を導出する。
次に、ステップS111において、磁界方向磁束密度導出部408は、ステップS110で導出された「磁界Hの方向の磁束密度B<100> H」を、結晶粒番号Iの結晶粒Aの「磁界Hの方向の磁束密度B<100> H(I)」としてRAM又はハードディスクに記憶する。
次に、ステップS115において、磁気特性表示部410は、ステップS114で導出された「予測対象の鋼板の焼鈍前後における磁束密度B」や「差分ΔB」や、「ユーザが所望する鋼板の焼鈍後における磁束密度Bの予測値」の情報を磁気特性として表示装置2000に表示させる。
u=cosφ1×cosφ2−sinφ1×sinφ2×cosΦ ・・・(19)
v=cosφ1×sinφ2−sinφ1×cosφ2×cosΦ ・・・(20)
w=sinφ1×sinΦ ・・・(21)
p=sinφ1×cosφ2+cosφ1×sinφ2×cosΦ ・・・(22)
q=sinφ1×sinφ2+cosφ1×cosφ2×cosΦ ・・・(23)
r=cosφ1×sinΦ ・・・(24)
h=sinφ2×sinΦ ・・・(25)
k=cosφ2×sinΦ ・・・(26)
l=cosΦ ・・・(27)
尚、(19)式〜(27)式は、Bungeの式であり、(u p h)、(v q k)、(w r l)は、それぞれ、結晶座標系XYZのX軸、Y軸、Z軸を材料座標系xyzで方向余弦として表現したものである。
また、本実施形態では、磁気特性導出部409は、予測対象の鋼板の焼鈍前後における磁束密度の差分ΔBを導出する際に、焼鈍前における磁気特性を磁気特性演算部400で演算して求める場合を例に挙げて説明した。しかしながら、焼鈍前における磁気特性の演算値の代わりに、測定値を用いるようにしてもよい。
また、本実施形態では、粒界エネルギー設定部109、易動度設定部111は、粒界uを介して互いに隣接する2つの結晶粒Aの方位ξの差分Δξの絶対値に基づいて、粒界エネルギーγ、易動度Miを設定するようにしたが、粒界uを介して互いに隣接する2つの結晶粒Aの方位ξの差分Δξそのものに基づいて、粒界エネルギーγ、易動度Miを設定するようにしてもよい。
また、図8−2のフローチャートにおいて、ステップS29で時間を更新しているので、計算負荷を軽減するために、ステップS27の処理を行わないようにしてもよい。
また、このように、焼鈍条件を、焼鈍後の平均結晶粒径とする場合には、例えば、図8−2のステップS27、S28の間で、計算対象の点iの位置ri(t)を示すベクトルの更新値に基づき、例えば前述したようにして平均結晶粒径を求める。そして、ステップS28の代わりに、計算した平均結晶粒径が、焼鈍後の平均結晶粒径として予め設定された値よりも大きいか否かを判定する。この判定の結果、計算した平均結晶粒径が、焼鈍後の平均結晶粒径として予め設定された値よりも大きい場合には、焼鈍が完了したとしてステップS30に進み、そうでない場合には、ステップS29に進むようにする。
次に、本発明の第2の実施形態について説明する。前述した第1の実施形態では、予測対象の鋼板に与える磁界Hの大きさと、磁界と圧延方向とのなす角度θとが一定である場合について説明した。これに対し、本実施形態では、これらを変えて、予測対象の鋼板の焼鈍前後における磁気特性を演算する。このように本実施形態は、前述した第1の実施形態に対し、予測対象の鋼板に与える磁界Hの大きさと、磁界と圧延方向とのなす角度θとを、変更する構成が追加されたものである。したがって、本実施形態の説明において、第1の実施形態と同一の部分については、図1〜図16に付した符号と同一の符号を付す等して詳細な説明を省略する。
図17のステップS114において、予測対象の鋼板の磁束密度B(H,θ)が導出されたと判定すると、ステップS201に進む。ステップS201に進むと、磁界設定部403は、磁界と圧延方向とのなす角度θを変えて、予測対象の鋼板の磁束密度B(H,θ)を導出するか否かを判定する。すなわち、ユーザによって指定された「磁界と圧延方向とのなす角度θ」のうち、ステップS104で設定していない「磁界と圧延方向とのなす角度θ」があるか否かを判定する。この判定の結果、磁界と圧延方向とのなす角度θを変える場合には、ステップS104に戻り、磁界設定部403は、未設定の「磁界と圧延方向とのなす角度θ」を設定する。そして、磁界と圧延方向とのなす角度θの全てについて、予測対象の鋼板の磁束密度B(H,θ)が導出されるまで、ステップS104〜S114、S201の処理を繰り返し行う。
以上のようにすることによって、焼鈍前の軟磁性材料からなる鋼板の集合組織から、焼鈍後における鋼板のより詳細な磁気特性を自動的に、且つ、正確に予測(演算)することができる。
図18は、磁界と圧延方向とのなす角度θと、B50との関係の一例を示す図である。ここでは、JIS C 2552で規定される50A1300材について調査した。
図18において、計算結果は、第2の実施形態で説明したようにして演算(予測)された焼鈍後の無方向性電磁鋼板のB50を示す。また、測定結果は、計算結果で示すものと同一の条件で焼鈍した後の無方向性電磁鋼板に対して、実測したB50を示す。ここで、焼鈍条件としては、雰囲気は窒素ガス、保持温度は750[℃]、保持時間は2時間である。図18に示すように、測定結果と、計算結果とは概ね一致しており、EBSP法で得られる「焼鈍前の無方向性電磁鋼板の情報」があれば、その他の実測情報がなくても、焼鈍後の無方向性電磁鋼板のB50を正確に予測できることが分かる。
尚、ここでは、B50について示したが、予測する磁束密度はB50に限定するものではなく、例えば、B25についても、B50と同様に正確に予測できるものである。
また、前述した実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
200 結晶粒情報記憶部
300 B−H曲線記憶部
400 磁気特性演算部
1000 磁気特性予測装置
2000 表示装置
3000 操作装置
Claims (7)
- 軟磁性材料からなる鋼板の焼鈍後の磁気特性を予測する磁気特性予測装置であって、
前記鋼板における焼鈍前の集合組織の画像の情報と、当該集合組織を構成する結晶粒のそれぞれの方位の情報と、を取得する結晶画像取得手段と、
前記鋼板の焼鈍条件として、焼鈍温度と焼鈍時間、或いは焼鈍後の平均結晶粒径を設定する焼鈍条件設定手段と、
前記画像に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ3つの直線が交わる三重点と、前記画像に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ2つの直線が交わる二重点とを、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界点設定手段と、
前記粒界点設定手段により設定された三重点及び二重点が属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーであって、温度と、相互に隣接する2つの結晶粒の方位の差分とに大きさが依存する単位長さ当たりの粒界エネルギーを、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界エネルギー設定手段と、
前記粒界点設定手段により設定された三重点及び二重点が属する粒界における粒界易動度であって、温度と、相互に隣接する2つの結晶粒の方位の差分とに大きさが依存する粒界易動度を、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界易動度設定手段と、
前記粒界点設定手段により設定された三重点及び二重点の夫々で発生する駆動力を、当該三重点及び二重点が属する粒界に対して設定された単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて演算する駆動力演算手段と、
前記駆動力演算手段により演算された駆動力と前記粒界易動度とに基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記三重点及び二重点の位置を演算する位置演算手段と、
前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記三重点及び二重点の位置の情報と、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記鋼板における結晶粒のそれぞれの方位の情報とを含む、焼鈍後の結晶粒情報を、前記位置演算手段による演算の結果に基づいて取得する結晶粒情報取得手段と、
前記鋼板を構成する材料の単結晶の、結晶座標系における磁化容易軸方向の、磁束密度と磁界との関係を示すB−H曲線を取得するB−H曲線取得手段と、
前記鋼板に外部から与える磁界の大きさと方向とを設定する磁界設定手段と、
前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板の結晶粒に対して設定される結晶座標系において、複数の磁化容易軸のうち前記磁界設定手段により設定された磁界の方向に最も近い軸として当該磁界の方向の方向余弦が最も大きい軸を磁化容易軸として導出することを、前記結晶粒情報取得手段により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、当該鋼板の結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸導出手段と、
磁束密度計算手段と、を有し、
前記磁束密度計算手段は、
前記磁界設定手段により設定された磁界の、前記磁化容易軸方向の成分を導出することを、前記結晶粒情報取得手段により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁界成分導出手段と、
前記磁界成分導出手段により導出された、磁界の前記磁化容易軸方向の成分に対応する、前記磁化容易軸方向における磁束密度を、前記B−H曲線から導出することを、前記結晶粒情報取得手段により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸方向磁束密度導出手段と、
前記磁化容易軸方向磁束密度導出手段により導出された、前記結晶粒のそれぞれにおける、前記磁化容易軸方向における磁束密度に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記鋼板における、前記磁界設定手段により設定された磁界の方向の磁束密度を導出する磁界方向磁束密度導出手段と、を有することを特徴とする磁気特性予測装置。 - 前記結晶粒情報取得手段は、更に、前記粒界点設定手段により設定された前記三重点及び二重点の位置の情報と、前記結晶画像取得手段により取得された結晶粒のそれぞれの方位の情報と、に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍する前の、前記三重点及び二重点の位置の情報と、前記焼鈍条件で焼鈍する前の、前記鋼板における結晶粒のそれぞれの方位の情報とを含む焼鈍前の結晶粒情報を取得し、
前記磁化容易軸導出手段は、更に、前記焼鈍条件で焼鈍する前の前記鋼板の結晶粒に対して設定される結晶座標系において、複数の磁化容易軸のうち前記磁界設定手段により設定された磁界の方向に最も近い軸として当該磁界の方向の方向余弦が最も大きい軸を磁化容易軸として導出することを、前記結晶粒情報取得手段により取得された焼鈍前の結晶粒情報に基づいて、当該鋼板の結晶粒のそれぞれについて行い、
前記磁束密度計算手段は、更に、前記焼鈍条件で焼鈍する前の前記鋼板の、前記結晶粒それぞれの磁化容易軸方向における磁界の成分を、前記磁界設定手段により設定された磁界の大きさと方向とに基づいて計算し、
前記結晶粒それぞれの磁化容易軸方向における磁束密度を、前記結晶粒それぞれの磁化容易軸方向における磁界の成分に基づいて計算し、
当該磁化容易軸方向における磁束密度から、前記鋼板の当該磁界の方向における磁束密度を計算し、
前記焼鈍条件で焼鈍する前の、当該磁界の方向における磁束密度と、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、当該磁界の方向における磁束密度と、の差分を計算することを特徴とする請求項1に記載の磁気特性予測装置。 - 前記磁束密度計算手段は、更に、前記焼鈍条件で焼鈍する前の前記鋼板の、前記磁界設定手段により設定された磁界の方向における磁束密度の測定値と、前記差分とに基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板の、当該磁界の方向における磁束密度を計算することを特徴とする請求項2に記載の磁気特性予測装置。
- 軟磁性材料からなる鋼板の焼鈍後の磁気特性を予測する磁気特性予測方法であって、
前記鋼板における焼鈍前の集合組織の画像の情報と、当該集合組織を構成する結晶粒のそれぞれの方位の情報と、を取得する結晶画像取得工程と、
前記鋼板の焼鈍条件として、焼鈍温度と焼鈍時間、或いは焼鈍後の平均結晶粒径を設定する焼鈍条件設定工程と、
前記画像に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ3つの直線が交わる三重点と、前記画像に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ2つの直線が交わる二重点とを、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界点設定工程と、
前記粒界点設定工程により設定された三重点及び二重点が属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーであって、温度と、相互に隣接する2つの結晶粒の方位の差分とに大きさが依存する単位長さ当たりの粒界エネルギーを、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界エネルギー設定工程と、
前記粒界点設定工程により設定された三重点及び二重点が属する粒界における粒界易動度であって、温度と、相互に隣接する2つの結晶粒の方位の差分とに大きさが依存する粒界易動度を、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界易動度設定工程と、
前記粒界点設定工程により設定された三重点及び二重点の夫々で発生する駆動力を、当該三重点及び二重点が属する粒界に対して設定された単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて演算する駆動力演算工程と、
前記駆動力演算工程により演算された駆動力と前記粒界易動度とに基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記三重点及び二重点の位置を演算する位置演算工程と、
前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記三重点及び二重点の位置の情報と、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記鋼板における結晶粒のそれぞれの方位の情報とを含む、焼鈍後の結晶粒情報を、前記位置演算工程による演算の結果に基づいて取得する結晶粒情報取得工程と、
前記鋼板を構成する材料の単結晶の、結晶座標系における磁化容易軸方向の、磁束密度と磁界との関係を示すB−H曲線を取得するB−H曲線取得工程と、
前記鋼板に外部から与える磁界の大きさと方向とを設定する磁界設定工程と、
前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板の結晶粒に対して設定される結晶座標系において、複数の磁化容易軸のうち前記磁界設定工程により設定された磁界の方向に最も近い軸として当該磁界の方向の方向余弦が最も大きい軸を磁化容易軸として導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、当該鋼板の結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸導出工程と、
磁束密度計算工程と、を有し、
前記磁束密度計算工程は、
前記磁界設定工程により設定された磁界の、前記磁化容易軸方向の成分を導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁界成分導出工程と、
前記磁界成分導出工程により導出された、磁界の前記磁化容易軸方向の成分に対応する、前記磁化容易軸方向における磁束密度を、前記B−H曲線から導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸方向磁束密度導出工程と、
前記磁化容易軸方向磁束密度導出工程により導出された、前記結晶粒のそれぞれにおける、前記磁化容易軸方向における磁束密度に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記鋼板における、前記磁界設定工程により設定された磁界の方向の磁束密度を導出する磁界方向磁束密度導出工程と、を有することを特徴とする磁気特性予測方法。 - 前記結晶粒情報取得工程は、更に、前記粒界点設定工程により設定された前記三重点及び二重点の位置の情報と、前記結晶画像取得工程により取得された結晶粒のそれぞれの方位の情報と、に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍する前の、前記三重点及び二重点の位置の情報と、前記焼鈍条件で焼鈍する前の、前記鋼板における結晶粒のそれぞれの方位の情報とを含む焼鈍前の結晶粒情報を取得し、
前記磁化容易軸導出工程は、更に、前記焼鈍条件で焼鈍する前の前記鋼板の結晶粒に対して設定される結晶座標系において、複数の磁化容易軸のうち前記磁界設定工程により設定された磁界の方向に最も近い軸として当該磁界の方向の方向余弦が最も大きい軸を磁化容易軸として導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された焼鈍前の結晶粒情報に基づいて、当該鋼板の結晶粒のそれぞれについて行い、
前記磁束密度計算工程は、更に、前記焼鈍条件で焼鈍する前の前記鋼板の、前記結晶粒それぞれの磁化容易軸方向における磁界の成分を、前記磁界設定工程により設定された磁界の大きさと方向とに基づいて計算し、
前記結晶粒それぞれの磁化容易軸方向における磁束密度を、前記結晶粒それぞれの磁化容易軸方向における磁界の成分に基づいて計算し、
当該磁化容易軸方向における磁束密度から、前記鋼板の当該磁界の方向における磁束密度を計算し、
前記焼鈍条件で焼鈍する前の、当該磁界の方向における磁束密度と、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、当該磁界の方向における磁束密度と、の差分を計算することを特徴とする請求項4に記載の磁気特性予測方法。 - 前記磁束密度計算工程は、更に、前記焼鈍条件で焼鈍する前の前記鋼板の、前記磁界設定工程により設定された磁界の方向における磁束密度の測定値と、前記差分とに基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板の、当該磁界の方向における磁束密度を計算することを特徴とする請求項5に記載の磁気特性予測方法。
- 軟磁性材料からなる鋼板の焼鈍後の磁気特性を予測することをコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムであって、
前記鋼板における焼鈍前の集合組織の画像の情報と、当該集合組織を構成する結晶粒のそれぞれの方位の情報と、を取得する結晶画像取得工程と、
前記鋼板の焼鈍条件として、焼鈍温度と焼鈍時間、或いは焼鈍後の平均結晶粒径を設定する焼鈍条件設定工程と、
前記画像に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ3つの直線が交わる三重点と、前記画像に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ2つの直線が交わる二重点とを、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界点設定工程と、
前記粒界点設定工程により設定された三重点及び二重点が属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーであって、温度と、相互に隣接する2つの結晶粒の方位の差分とに大きさが依存する単位長さ当たりの粒界エネルギーを、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界エネルギー設定工程と、
前記粒界点設定工程により設定された三重点及び二重点が属する粒界における粒界易動度であって、温度と、相互に隣接する2つの結晶粒の方位の差分とに大きさが依存する粒界易動度を、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界易動度設定工程と、
前記粒界点設定工程により設定された三重点及び二重点の夫々で発生する駆動力を、当該三重点及び二重点が属する粒界に対して設定された単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて演算する駆動力演算工程と、
前記駆動力演算工程により演算された駆動力と前記粒界易動度とに基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記三重点及び二重点の位置を演算する位置演算工程と、
前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記三重点及び二重点の位置の情報と、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記鋼板における結晶粒のそれぞれの方位の情報とを含む、焼鈍後の結晶粒情報を、前記位置演算工程による演算の結果に基づいて取得する結晶粒情報取得工程と、
前記鋼板を構成する材料の単結晶の、結晶座標系における磁化容易軸方向の、磁束密度と磁界との関係を示すB−H曲線を取得するB−H曲線取得工程と、
前記鋼板に外部から与える磁界の大きさと方向とを設定する磁界設定工程と、
前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板の結晶粒に対して設定される結晶座標系において、複数の磁化容易軸のうち前記磁界設定工程により設定された磁界の方向に最も近い軸として当該磁界の方向の方向余弦が最も大きい軸を磁化容易軸として導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、当該鋼板の結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸導出工程と、
磁束密度計算工程と、をコンピュータに実行させ、
前記磁束密度計算工程は、
前記磁界設定工程により設定された磁界の、前記磁化容易軸方向の成分を導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁界成分導出工程と、
前記磁界成分導出工程により導出された、磁界の前記磁化容易軸方向の成分に対応する、前記磁化容易軸方向における磁束密度を、前記B−H曲線から導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸方向磁束密度導出工程と、
前記磁化容易軸方向磁束密度導出工程により導出された、前記結晶粒のそれぞれにおける、前記磁化容易軸方向における磁束密度に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記鋼板における、前記磁界設定工程により設定された磁界の方向の磁束密度を導出する磁界方向磁束密度導出工程と、を有することを特徴とするコンピュータプログラム。
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