WO2023234013A1

WO2023234013A1 - データセット生成方法、電磁界解析方法及びコンピュータプログラム

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Publication number: WO2023234013A1
Application number: PCT/JP2023/018326
Authority: WO
Inventors: 博貴井上; 健大村
Original assignee: Ｊｆｅスチール株式会社
Priority date: 2022-05-30
Filing date: 2023-05-16
Publication date: 2023-12-07
Also published as: JPWO2023234013A1

Abstract

データセット生成方法は、二次元磁気特性を取得する方法であって、時計回りに印加される第１楕円磁化に応じて解析対象に生じる第１磁界強度ベクトルを測定するステップと、反時計回りに印加される第２楕円磁化に応じて前記解析対象に生じる第２磁界強度ベクトルを測定するステップと、第１磁界強度ベクトルと第２磁界強度ベクトルとを平均して第１平均磁界強度ベクトルを算出するステップと、第１楕円磁化に対応する第１磁束密度ベクトルと第２楕円磁化に対応する第２磁束密度ベクトルとを平均して第１平均磁束密度ベクトルを算出するステップと、第１平均磁界強度ベクトル及び第１平均磁束密度ベクトルとを対応づけた二次元磁気特性のデータセットを生成するステップとを含む。

Description

データセット生成方法、電磁界解析方法及びコンピュータプログラム

　本開示は、電気機器の鉄心、主に変圧器鉄心等の磁性体の磁気特性を、磁界強度と磁束密度とをベクトル量として捉えることによって解析するために用いるデータセットの生成方法、電磁界の解析方法及びコンピュータプログラムに関する。

　鉄の磁化容易軸である＜００１＞方位が鋼板の圧延方向に高度に揃った結晶組織を有する方向性電磁鋼板は、特に電力用変圧器の鉄心材料として用いられている。変圧器鉄心として要求されることは種々あるが、特に重要なのは鉄損が小さいことである。

　その観点で、鉄心素材である方向性電磁鋼鈑に要求される特性としても、鉄損値が小さいことは重要である。また、変圧器における励磁電流を減らして銅損を低減するためには、磁束密度が高いことも必要である。この磁束密度は、磁化力８００Ａ／ｍのときの磁束密度Ｂ８（Ｔ）で評価され、一般に、Ｇｏｓｓ方位への方位集積度が高いほど、Ｂ８は大きくなる。磁束密度の大きい電磁鋼鈑は一般にヒステリシス損が小さく、鉄損特性上でも優れる。変圧器鉄損を小さくする為には、一般には鉄心素材である方向性電磁鋼鈑の鉄損を小さくすれば良いと考えられる。実際に、単相励磁の巻鉄心変圧器においては素材鉄損と変圧器鉄損がほぼ一致することから、素材の鉄損を小さくすることによって変圧器鉄損を小さくすることができる。

　しかし、特に３脚又は５脚を有する三相励磁の変圧器では、素材鉄損と比べて変圧器における鉄損が大きくなることが知られている。変圧器の鉄心として電磁鋼鈑が使用された場合の鉄損値（変圧器鉄損）の、エプスタイン試験等で得られる素材の鉄損値に対する比は、一般にビルディングファクタ（ＢＦ）又はディストラクションファクタ（ＤＦ）と称される。つまり、３脚又は５脚を有する三相励磁の変圧器では、ＢＦが１を超えるのが一般的である。さらに、三相励磁の変圧器では、鉄心素材の鉄損低減が、必ずしも変圧器の鉄損低減に結びつかないことが指摘されている。特に、Ｂ８が１．８８Ｔ以上のＧｏｓｓ方位への集積度が高い素材（高配向性方向性電磁鋼板:ＨＧＯ）を用いた鉄心では、素材の磁気特性が良好であっても、変圧器自体の磁気特性は逆に劣化する場合もあることが知られている。このことは、磁気特性に優れる方向性電磁鋼板を製造しても、それが変圧器の実機特性に活かしきれていないことを意味している。また、磁束密度Ｂ８以外の素材の特性についても、鋼板被膜の張力の大きさ、又は、磁区細分化処理の有無などの種々の特性変化でＢＦが変化する。また、変圧器鉄心の形状、又は、鋼板の積層ラップ方式の違いによってもＢＦは変化し、変圧器の鉄損は変化する。

　変圧器の鉄心における鉄損を最大限に低減させるよう、鉄心材料の選定又は鉄心形状の設計をするためには、その結果たる変圧器鉄損を予測することが必要である。しかしながら、上述したように変圧器における種々の条件にて変圧器鉄損は変化するため、その予測は容易ではない。

　予測する手法としては、過去に製造した変圧器における鉄損の試験結果、又は実変圧器を模擬して縮小サイズにて作製したモデル変圧器などを試験した場合の鉄損結果等をデータベース化し、解析的あるいは経験的に予測する方法がある。

　例えば、特許文献１では、変圧器鉄損を従属変数とし、鉄心幅寸法、鉄心窓枠寸法、鉄心窓長さ寸法、鉄心積高さ寸法、鉄心の板厚寸法及び素材鉄損値、素材磁化特性値を独立変数として、重回帰及び重相関分析を行い、この分析で得られた重回帰式を用いて変圧器鉄損を推定する方法が開示されている。

　また、電磁界数値シミュレーションにより、変圧器鉄損を推定する手法も一般的である。Ｍａｘｗｅｌｌ方程式を有限要素法で解析する電磁界数値シミュレーションは、メッシュモデルの作成、有限要素法による時間解析、その結果の分析を含めた一連の数値解析ツールが、ソフトウェアとして市販されている。

　但し、方向性電磁鋼板からなる変圧器鉄心を正確に解析する場合には、解析に使用する電磁特性を適切に選ぶ必要がある。一般的には電磁界数値手法には、磁束密度Ｂと磁界強度Ｈが平行であることを前提とし、印加磁界方向と同じ方向に磁束密度等を測定する、単板磁気試験法又はエプスタイン試験法で得られた磁気特性が用いられる。こういった手法で得られた結果は、測定方向における写像量（成分）をスカラー値（一次元磁気特性）として扱ったものである。一方、方向性電磁鋼板といった一方向に極めて磁化しやすい材料に、変圧器鉄心内でしばしば起こり得る磁化容易軸方向に対して傾きを有した磁化、あるいは回転磁化を印加した場合、磁束密度と磁界強度ベクトルの間に空間的な方向差が生じる。こういった磁束密度と磁界強度ベクトルの間に空間的な方向差は、電磁界解析における鉄損の予測結果に非常に大きな影響を及ぼす。しかし、単板磁気試験法又はエプスタイン試験法では、前述の通り測定方向における写像量（成分）を測定するため、磁束密度と磁界強度ベクトルの間の空間的な方向差を測定することが出来なかった。

　そこで、二次元磁気特性という概念により、磁界強度Ｈと磁束密度Ｂとをベクトル量として捉えて測定し、この測定したベクトル量に基づく電磁界解析を行う方法が提案されている。二次元磁気特性のモデリング（ベクトル磁気特性のモデル）としては、例えばＥ＆Ｓモデリングが提案されている（例えば特許文献２参照）。こういった手法を使うことで、従来の一次元磁気特性を基にした電磁界解析よりも、正確な変圧器鉄損を得られることが出来るようになる。

特開昭６２－７５３５１号公報特開２００４－１８４２３４号公報

　磁界強度Ｈと磁束密度Ｂをベクトル量として捉える二次元磁気特性モデルでは、文献１に記載されるように、その計算の基となる、材料磁気特性の測定には、二次元磁気測定装置が用いられる。
文献１:榎園、「二次元ベクトル磁気特性」、日本応用磁気学会誌、vol.27,No.2,2003年

　磁界強度Ｈについては直交二方向のＨコイル、磁束密度Ｂについては、直交二方向の探りコイル又は探針法等によって測定される。また測定の際には、最大磁束密度、楕円率又は傾角を変更させた様々な楕円磁化条件において測定される。電磁界解析の際には、そうやって測定された様々な楕円磁化条件における、磁界強度Ｈと磁束密度Ｂのベクトル磁気特性結果を用いてモデリングした二次元磁気特性を使って解析を行うことで、正確な変圧器等の鉄心の磁気測定を解析できる。

　磁界強度Ｈと磁束密度Ｂをベクトル量として捉えることを特徴とする電磁界解析手法において、結果の正確性を決めるのは、二次元磁気測定装置を使って得られる磁界強度Ｈと磁束密度Ｂの測定結果の正確性である。しかし、上記したような楕円磁化条件における測定においては、その楕円磁化をかける際の回転方向が時計回り（ＣＷ）であるか反時計回り（ＣＣＷ）であるかによって、その測定結果が大きく変わるという問題点があった。

　例えば、以下の文献２及び３には、測定対象が方向性電磁鋼板である場合、あるいは無方向性電磁鋼板であっても高励磁磁束密度である場合に、楕円磁化で励磁する場合、時計回り（ＣＷ）であるか反時計回り（ＣＣＷ）であるかによって、測定される鉄損値が大きく異なることが報告されている。
文献２：渡邊、柳瀬、岡崎、「方向性電磁鋼板の二次元磁気特性」、電気学会マグネティクス研究会資料、MAG-08-80、P19-24、2008年
文献３：前田、下地、戸高、榎園、「高磁束密度領域におけるＣＣＷ／ＣＷ条件下の測定法の検討」、電気学会マグネティクス研究会資料、MAG-07-139、P1-4、2007年

　本開示は、上記の課題を鑑み、磁界強度Ｈと磁束密度Ｂとをベクトル量として捉えることを特徴とする電磁界解析方法において解析結果の精度を向上できるように、電磁界解析方法における二次元磁気モデリングで用いる二次元磁気特性のデータセットを生成する方法を提案する。また、生成した二次元磁気特性のデータセットを用いて電磁界を解析する方法を提案する。

　本開示の一実施形態に係るデータセット生成方法は、
　磁界強度と磁束密度とをベクトル量として捉えることによって解析対象の電磁界を解析するために用いる二次元磁気特性を取得する方法であって、
　所定の軸比の長軸及び短軸を有し、かつ、長軸が前記解析対象の圧延方向に対して第１角度だけ傾斜する楕円に沿って時計回りに印加される第１楕円磁化に応じて前記解析対象に生じる第１磁界強度ベクトルを測定するステップと、
　前記所定の軸比の長軸及び短軸を有し、かつ、長軸が前記解析対象の圧延方向に対して前記第１角度と正負が反対の第２角度だけ傾斜する楕円に沿って反時計回りに印加される第２楕円磁化に応じて前記解析対象に生じる第２磁界強度ベクトルを測定するステップと、
　前記第１磁界強度ベクトルと前記第２磁界強度ベクトルとを平均して第１平均磁界強度ベクトルを算出するステップと、
　前記第１楕円磁化に対応する第１磁束密度ベクトルと前記第２楕円磁化に対応する第２磁束密度ベクトルとを平均して第１平均磁束密度ベクトルを算出するステップと、
　前記第１平均磁界強度ベクトル及び前記第１平均磁束密度ベクトルと、前記所定の軸比及び前記第１角度とを対応づけた、前記二次元磁気特性のデータセットを生成するステップと
を含む。

　本開示の一実施形態に係る電磁界解析方法は、
　上記データセット生成方法を実行することによって生成された、第１平均磁界強度ベクトルと第１平均磁束密度ベクトルとを組み合わせた二次元磁気特性のデータセットを用いて、前記データセットで特定される二次元磁気特性を有する解析対象を用いた鉄心の電磁界を解析するステップを含む。

　本開示の一実施形態に係るコンピュータプログラムは、上記データセット生成方法又は上記電磁界解析方法の各ステップをコンピュータに実行させる。

　本開示の一実施形態に係るデータセット生成方法、電磁界解析方法及びコンピュータプログラムによれば、電気機器鉄心、主に変圧器鉄心等の磁性体の磁気特性の解析結果の精度が高められ得る。

本開示に係る解析システムの構成例を示すブロック図である。磁束密度ベクトルと磁界強度ベクトルとの関係の一例を示す図である。解析対象に印加する時計回りの楕円磁化の一例を示す図である。図３Ａの楕円磁化を解析対象に印加したときに生じる磁界強度ベクトルの測定結果の一例を示すグラフである。解析対象の圧延方向に対して磁化容易方向と楕円磁化の長軸方向とが互いに反対方向に傾いている関係を示す図である。解析対象の圧延方向を軸として図４Ａに対して線対称の関係になっている図である。解析対象の圧延方向に対して磁化容易方向と楕円磁化の長軸方向とが同じ方向に傾いている関係を示す図である。解析対象の圧延方向を軸として図５Ａに対して線対称の関係になっている図である。解析対象の鋼板を適用した変圧器鉄心の一例を示す図である。本開示に係るデータセット生成方法の手順例を示すフローチャートである。

　以下、本開示に係る解析システム１（図１等参照）及び解析方法の実施形態が図面に基づいて説明される。各図面は模式的なものであって、現実のものとは異なる場合がある。また、以下の実施形態は、本開示の技術的思想を具体化するための装置又は方法を例示するものであり、構成を下記のものに特定するものでない。すなわち、本開示の技術的思想は、特許請求の範囲に記載された技術的範囲内において、種々の変更を加えることができる。

（解析システム１の構成例）
　図１に示されるように、一実施形態に係る解析システム１は、解析装置１０と測定装置２０とを備える。解析システム１は、方向性電磁鋼板又は無方向性電磁鋼板等を解析対象として、解析対象の二次元磁気特性を解析可能に構成される。

　二次元磁気特性は、磁束密度及び磁界強度それぞれを二次元ベクトルとして取り扱うことによって、磁束密度と磁界強度との間の関係を大きさの関係だけでなく方向の関係も含めて表す特性である。図２に例示されるように、磁束密度ベクトルはＢと表される。磁界強度ベクトルはＨと表される。図２に例示されるように、ある解析対象において、磁束密度ベクトルＢと磁界強度ベクトルＨとは、異なる方向を向くことがある。磁束密度ベクトルＢは、Ｘ軸方向に沿っているとする。磁界強度ベクトルＨは、磁束密度ベクトルＢと異なる方向を向いているとする。言い換えれば、磁界強度ベクトルＨと磁束密度ベクトルＢとの間に空間的な方向差が生じているとする。

　Ｈｘは、磁界強度ベクトルＨのＸ軸方向の成分を表す。一次元磁気特性では、Ｘ軸方向を向いている磁束密度ベクトルＢの大きさと、磁界強度ベクトルＨのＸ軸方向の成分Ｈｘとの関係を表すものである。つまり、一次元磁気特性は、磁束密度及び磁界強度の測定方向における写像量（成分）をスカラー値として扱ったものである。

　磁界強度ベクトルＨと磁束密度ベクトルＢとの間に空間的な方向差が生じる解析対象の電磁界を解析することによって鉄損を予測する場合、その空間的な方向差は、鉄損の予測結果に大きい影響を及ぼす。本実施形態に係る解析システム１は、二次元磁気特性を用いて電磁界を解析することによって、一次元磁気特性を用いた方法（単板磁気試験法又はエプスタイン試験法等）よりも高精度で電磁界を解析できる。

　図３Ａ及び図３Ｂに例示されるように、二次元磁気特性は、解析対象に印加する磁束密度を変化させたときに磁束密度ベクトルＢの先端が描く軌跡ＢＴと、磁束密度の印加に応じて解析対象に生じる磁界強度を表す磁界強度ベクトルＨの先端が描く軌跡ＨＴとを関連づけたデータとして表される。図３Ａの横軸及び縦軸は、それぞれ磁束密度のＸ軸方向の成分（Ｂｘ）及びＹ軸方向の成分（Ｂｙ）を表す。図３Ｂの横軸及び縦軸は、それぞれ磁界強度のＸ軸方向の成分（Ｈｘ）及びＹ軸方向の成分（Ｈｙ）を表す。

　解析対象に印加する磁束密度のＸ軸方向及びＹ軸方向それぞれの成分が正弦波で表される場合、磁束密度ベクトルＢの先端の軌跡ＢＴは、図３Ａに例示されるように楕円になり得る。また、磁束密度のＸ軸方向及びＹ軸方向それぞれの成分の振幅によって、軌跡ＢＴは、円になり得る。また、磁束密度のＸ軸方向及びＹ軸方向それぞれの成分の位相によって、軌跡ＢＴは、直線になり得る。磁束密度ベクトルＢの先端の軌跡ＢＴが楕円又は円等の曲線になるときの磁束は、回転磁束又は回転磁化とも称される。磁束密度ベクトルＢの先端の軌跡ＢＴが直線になるときの磁束は、交番磁束又は交番磁化とも称される。回転磁化は、軌跡ＢＴを表す楕円の長軸の長さＢｍと、楕円の長軸の長さに対する短軸の長さの比αと、楕円の長軸がＸ軸方向に対してなす角度θと、磁束密度ベクトルＢの先端が軌跡ＢＴに沿って動く方向（時計回り（ＣＷ）又は反時計回り（ＣＣＷ））とによって特定される。交番磁化は、回転磁化においてαが０になった場合に対応する。

＜解析装置１０＞
　解析装置１０は、制御部１２と、記憶部１４と、インタフェース１６とを備える。制御部１２は、解析装置１０の種々の機能を制御及び管理するために、例えばＣＰＵ（Central Processing Unit）又はＧＰＵ（Graphics Processing Unit）等の少なくとも１つのプロセッサを含んで構成されてよい。制御部１２は、１つのプロセッサで構成されてよいし、複数のプロセッサで構成されてよい。制御部１２を構成するプロセッサは、記憶部１４に格納されたプログラムを読み込んで実行することによって、解析装置１０の機能を実現してよい。

　記憶部１４は、各種の情報又はデータ等を格納する。記憶部１４は、例えば制御部１２において実行されるプログラム、又は、制御部１２において実行される処理で用いられるデータ若しくは処理の結果等を格納してよい。また、記憶部１４は、制御部１２のワークメモリとして機能してよい。記憶部１４は、例えば半導体メモリ等を含んで構成されてよいがこれに限定されない。例えば、記憶部１４は、制御部１２として用いられるプロセッサの内部メモリとして構成されてもよいし、制御部１２からアクセス可能なハードディスクドライブ（ＨＤＤ）として構成されてもよい。記憶部１４は、非一時的な読み取り可能媒体として構成されてもよい。記憶部１４は、制御部１２と一体に構成されてもよいし、制御部１２と別体として構成されてもよい。

　インタフェース１６は、通信インタフェースを含んで構成されてよい。通信インタフェースは、有線又は無線によって測定装置２０等の他の装置と通信するように構成されてよい。通信インタフェースは、ネットワークを介して測定装置２０等の他の装置と通信可能に構成されてよい。通信インタフェースは、測定装置２０等の他の装置との間でデータを入出力する入出力ポートを含んで構成されてよい。通信インタフェースは、有線通信規格に基づいて通信してよいし、無線通信規格に基づいて通信してもよい。例えば無線通信規格は３Ｇ、４Ｇ又は５Ｇ等のセルラーフォンの通信規格を含んでよい。また、例えば無線通信規格は、ＩＥＥＥ８０２．１１又はＢｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）等を含んでよい。通信インタフェースは、これらの通信規格の１つ又は複数をサポートしてよい。通信インタフェースは、これらの例に限られず、種々の規格に基づいて測定装置２０等の他の装置と通信したりデータを入出力したりしてよい。

　インタフェース１６は、表示デバイスを含んで構成されてよい。表示デバイスは、文字、図形、又は画像等の視覚情報を出力することによってユーザに情報を通知してよい。表示デバイスは、例えば液晶ディスプレイ等の種々のディスプレイを含んでよい。

　インタフェース１６は、スピーカ等の音声出力デバイスを備えてもよいし、他の種々の出力デバイスを備えてもよい。解析装置１０は、ユーザからの入力を受け付ける入力デバイスを更に備えてもよい。入力デバイスは、例えば、キーボード又は物理キーを含んでもよいし、タッチパネル若しくはタッチセンサ又はマウス等のポインティングデバイスを含んでもよい。入力デバイスは、これらの例に限られず、他の種々のデバイスを含んでもよい。

＜測定装置２０＞
　測定装置２０は、解析対象に対して回転磁化（回転磁束）を印加する磁束印加部と、回転磁化が印加された解析対象において生じる磁界強度を測定する磁界測定部とを備える。磁界測定部は、解析対象に対して直交２方向に位置するＨコイルを含んで構成されてよい。測定装置２０は、磁束印加部で発生させた磁束密度の値をそのまま用いてもよい。測定装置２０は、解析対象に実際に印加された磁束密度を測定する磁束密度測定部を更に備えてよい。磁束密度測定部は、解析対象に対して直交２方向に位置する探りコイルを含んで構成されてよいし、探針法で測定するように構成されてもよい。

　測定装置２０は、解析装置１０によって制御されてよい。解析装置１０は、磁束印加部によって解析対象に印加する回転磁化を制御してよい。解析装置１０は、磁界測定部又は磁束密度測定部から測定結果を取得してよい。

（解析システム１の動作例）
　以下、本実施形態に係る解析システム１の動作例が説明される。解析システム１において、解析装置１０の制御部１２は、解析対象の二次元磁気特性として、磁束密度ベクトルＢと磁界強度ベクトルＨとの関係を表すデータを取得する。解析対象の二次元磁気特性は、少なくとも２方向の磁束密度ベクトルＢと、各磁束密度ベクトルＢに対応する磁界強度ベクトルＨとの組み合わせとして表される。本実施形態において、解析対象の二次元磁気特性は、磁束密度ベクトルＢが回転磁化となるように表されるとする。磁束密度ベクトルＢと磁界強度ベクトルＨとの組み合わせを表すデータは、二次元磁気特性のデータセットとも称される。

　解析対象の二次元磁気特性のデータセットは、上述したように、解析対象に印加された磁束密度ベクトルＢと、磁束密度ベクトルＢの印加に応じて生じた磁界強度ベクトルＨとを組み合わせたデータである。

　ここで、解析対象は、鋼板であるとする。解析対象に印加する回転磁化の方向が時計回り（ＣＷ）であるか反時計回り（ＣＣＷ）であるかによって、解析対象に生じる磁界強度ベクトルＨが異なることがある。具体的には、楕円の回転磁化の長軸方向と、鋼板の磁化容易方向とが異なる場合、時計回りの回転磁化を印加したときの磁界強度ベクトルＨの測定結果と、反時計回りの回転磁化を印加したときの磁界強度ベクトルＨの測定結果とが大きく異なることが分かった。磁界強度ベクトルＨの測定結果が異なることによって、その測定結果に基づく二次元磁気特性のデータセットを用いた電磁界解析によって算出される鉄損の値が異なる値になる。

　回転磁化の長軸方向が鋼板の磁化容易方向に対して時計回り方向に傾いている場合、反時計回りの回転磁化を印加して得られた二次元磁気特性のデータセットを用いて算出した鉄損の値は、時計回りの回転磁化を印加して得られた二次元磁気特性のデータセットを用いて算出した鉄損の値よりも大きくなる。逆に、回転磁化の長軸方向が鋼板の磁化容易方向に対して反時計回り方向に傾いている場合、時計回りの回転磁化を印加して得られた二次元磁気特性のデータセットを用いて算出した鉄損の値は、反時計回りの回転磁化を印加して得られた二次元磁気特性のデータセットを用いて算出した鉄損の値よりも大きくなる。

　回転磁化の方向による鉄損の値の違いは、磁化容易方向に近く磁化しやすい方向（長軸方向）から磁化容易方向から外れ磁化しにくくなる方向（短軸方向）に磁束密度ベクトルＢが変化する間に磁束密度ベクトルＢの方向が鋼板の磁化容易方向を通過するか、磁化容易方向から外れ磁化しにくくなる方向（短軸方向）から磁化容易方向に近く磁化しやすい方向（長軸方向）に磁束密度ベクトルＢが変化する間に磁束密度ベクトルＢの方向が鋼板の磁化容易方向を通過するかに起因する。言い換えれば、磁化容易方向に近く磁化しやすい方向（長軸方向）から磁化容易方向から外れ磁化しにくくなる方向（短軸方向）を向こうとする際に始めに磁化容易方向を通過するか、短軸方向を向いてから磁化容易方向を通過するかによって、磁化の印加に応じて生じる磁界強度が異なる。

　回転磁化（回転磁束）の回転方向によって生じる磁界強度が異なる理由の１つとして、回転磁化（回転磁束）の磁束密度ベクトルが磁化容易方向に近く磁化しやすい方向（長軸方向）から磁化容易方向から外れ磁化しにくくなる方向（短軸方向）を向こうとする際に必要な磁界強度が異なることが考えられる。鋼板に対して回転磁化（回転磁束）が印加され、長軸方向から短軸方向に鋼板内部の磁化を向けようとする際、その方向に磁化容易方向が存在すると、回転し始めに磁化容易方向を通過するため、その方向での磁界強度は小さくて良く、磁界強度ベクトルＨをそれほど短軸方向に磁束密度ベクトルＢに対して位相差をつけて回転させる必要がない。その結果、磁束密度ベクトルＢと磁界強度ベクトルＨとの間の空間的な方向差が小さくなる。磁束密度ベクトルＢと磁界強度ベクトルＨとの間の空間的な方向差が小さくなることによって、鉄損が小さくなる。なぜならば、鉄損はヒステリシスループの面積として算出されるので、磁束密度ベクトルＢと磁界強度ベクトルＨとの差が大きいほど鉄損が大きくなるからである。逆に、短軸方向を向いてから磁化容易方向を通過する際には、回転し始めに磁化容易方向を通過しないため、磁束密度ベクトルＢと磁界強度ベクトルＨとの間の空間的な方向差が小さくなる効果はなく、鉄損は大きくなると考えられる。

　鋼板の圧延方向と磁化容易方向との関係をあらかじめ把握することは困難である。なぜならば、方向性電磁鋼板において、それを構成する二次再結晶粒の磁化容易方向に数度程度のズレがあるからである。また、二次再結晶粒が比較的大きいため、局所的には磁化容易方向自体にバラつきがあるからである。

　磁化容易方向が圧延方向と異なり得る理由からすると、鋼板の磁化容易方向が圧延方向に対して時計回り又は反時計回りのどちらに傾いているかをあらかじめ把握することは困難である。そこで、本実施形態に係る解析システム１において、解析装置１０の制御部１２は、解析対象に時計回りの回転磁化を印加したときの磁界強度ベクトルＨの測定結果と、解析対象に反時計回りの回転磁化を印加したときの磁界強度ベクトルＨの測定結果とを取得する。制御部１２は、時計回りの回転磁化に応じた磁界強度ベクトルＨの測定結果と反時計回りの回転磁化に応じた磁界強度ベクトルＨの測定結果とを平均した結果を、解析対象に印加した磁束密度ベクトルＢに対応づけ、解析対象の二次元磁気特性のデータセットとして生成する。時計回りの結果と反時計回りの結果とを平均することによって、回転磁化の回転方向の違いが磁界強度ベクトルの測定結果に及ぼす影響が低減され得る。

　具体的に、制御部１２は、測定装置２０によって、図４Ａ及び図４Ｂ並びに図５Ａ及び図５Ｂに例示されるように、長軸ＥＬ及び短軸ＥＳを有する楕円の軌跡ＢＴに沿って時計回り（ＣＷ）又は反時計回り（ＣＣＷ）の回転磁化を解析対象に印加してよい。図４Ａ及び図４Ｂ並びに図５Ａ及び図５Ｂの横軸は解析対象に回転磁化として印加される磁束密度ベクトルＢのＸ軸方向成分（Ｂｘ）を表す。縦軸はＹ軸方向成分（Ｂｙ）を表す。測定装置２０において、圧延方向がＸ軸方向に一致するように鋼板が配置されているとする。図４Ａでは、鋼板の磁化容易方向ＭＥは、圧延方向（Ｘ軸方向）から時計回りの方向に傾いているとする。長軸の方向ＥＬは、鋼板の圧延方向（Ｘ軸方向）に対して角度θで傾斜しているとする。図４Ｂでは、鋼板の磁化容易方向ＭＥは、圧延方向（Ｘ軸方向）から反時計回りの方向に傾いているとする。長軸の方向ＥＬは、鋼板の圧延方向（Ｘ軸方向）に対して角度－θで傾斜しているとする。図５Ａでは、鋼板の磁化容易方向ＭＥは、圧延方向（Ｘ軸方向）から時計回りの方向に傾いているとする。長軸の方向ＥＬは、鋼板の圧延方向（Ｘ軸方向）に対して角度－θで傾斜しているとする。図５Ｂでは、鋼板の磁化容易方向ＭＥは、圧延方向（Ｘ軸方向）から反時計回りの方向に傾いているとする。長軸の方向ＥＬは、鋼板の圧延方向（Ｘ軸方向）に対して角度θで傾斜しているとする。

　図４Ａ及び図４Ｂに例示される回転磁化の軌跡ＢＴにおいて、長軸ＥＬがＸ軸方向から傾いている方向と、磁化容易方向がＸ軸方向から傾いている方向とが互いに逆になっている。図４Ａに記載されている構成と図４Ｂに記載されている構成とは、Ｘ軸を対象軸として線対称の関係となっている。したがって、図４Ａの構成で時計回り（ＣＷ）の回転磁化を印加した場合と、図４Ｂの構成で反時計回り（ＣＣＷ）の回転磁化を印加した場合とが等価の関係になっている。

　一方で、図５Ａ及び図５Ｂに例示される回転磁化の軌跡ＢＴにおいて、長軸ＥＬがＸ軸方向から傾いている方向と、磁化容易方向がＸ軸方向から傾いている方向とが同じになっている。図５Ａに記載されている構成と図５Ｂに記載されている構成とは、Ｘ軸を対象軸として線対称の関係となっている。したがって、図５Ａの構成で時計回り（ＣＷ）の回転磁化を印加した場合と、図５Ｂの構成で反時計回り（ＣＣＷ）の回転磁化を印加した場合とが等価の関係になっている。

　上述したように、磁化容易方向が圧延方向に対してどのように傾いているかあらかじめ把握することは困難である。また、仮に磁化容易方向と圧延方向との関係が分かっていたとしても、解析対象を測定装置２０にセットする際の角度ズレによって回転磁化の長軸方向と磁化容易方向との関係は不明になり得る。しかし、磁化容易方向が圧延方向に対して時計回りに傾いているか反時計回りに傾いているかにかかわらず、Ｘ軸を対象軸として線対称になる２通りの回転磁化を印加して、それぞれで生じた磁界強度ベクトルＨの測定結果を平均することによって、回転方向が磁界強度ベクトルＨの測定結果に及ぼす影響が低減される。具体的には、制御部１２は、図４Ａに記載される軌跡ＢＴに沿って時計回り（ＣＷ）に回転磁化を印加して得られる磁界強度ベクトルＨの測定結果と、図５Ａに記載される軌跡ＢＴに沿って反時計回り（ＣＣＷ）に回転磁化を印加して得られる磁界強度ベクトルＨの測定結果とを平均する。平均によって算出された磁界強度ベクトルは、平均磁界強度ベクトルとも称される。

　図４Ａ及び図５Ａに例示される構成において、磁化容易方向は、Ｘ軸方向に対して時計回りに傾いている。そこで、磁化容易方向がＸ軸方向に対して時計回りに傾いているときの平均磁界強度ベクトルは、Ｈ_ＣＷと表されるとする。また、図４Ａに例示されるように、長軸方向がＸ軸方向に対して反時計回りに傾くときの角度は、θで表されるとする。図４Ａに例示される軌跡ＢＴに沿って時計回り（ＣＷ）に回転磁化を印加して得られる磁界強度ベクトルＨの測定結果は、Ｈ（Ｂｍ，α，θ，ＣＷ）と表されるとする。ここでＢｍは最大磁束密度である。また、図５Ａに例示されるように、長軸方向がＸ軸方向に対して時計回りに傾くときの角度は、－θで表されるとする。図５Ａに例示される軌跡ＢＴに沿って反時計回り（ＣＣＷ）に回転磁化を印加して得られる磁界強度ベクトルＨの測定結果は、Ｈ（Ｂｍ，α，－θ，ＣＣＷ）と表されるとする。Ｈ_ＣＷは、Ｈ（Ｂｍ，α，θ，ＣＷ）とＨ（Ｂｍ，α，－θ，ＣＣＷ）との平均として算出される。平均によって時計回り（ＣＷ）及び反時計回り（ＣＣＷ）の影響が低減されるので、Ｈ_ＣＷは、Ｈ_ＣＷ（Ｂｍ，α，θ）と表される。αは所定の軸比とも称される。θは第１角度とも称される。－θは第２角度とも称される。第１角度と第２角度とは、互いに正負が反対の関係になっている。図４Ａに例示される軌跡ＢＴに沿って時計回り（ＣＷ）に印加する回転磁化は、第１楕円磁化とも称される。図５Ａに例示される軌跡ＢＴに沿って反時計回り（ＣＣＷ）に印加する回転磁化は、第２楕円磁化とも称される。第１楕円磁化を印加したときの磁界強度ベクトルＨは、第１磁界強度ベクトルとも称される。第２楕円磁化を印加したときの磁界強度ベクトルＨは、第２磁界強度ベクトルとも称される。

　Ｈ_ＣＷのＸ軸方向成分及びＹ軸方向成分は、それぞれＨ_ｘ－ＣＷ及びＨ_ｙ－ＣＷと表されるとする。Ｈ（Ｂｍ，α，θ，ＣＷ）のＸ軸方向成分及びＹ軸方向成分は、それぞれＨ_ｘ（Ｂｍ，α，θ，ＣＷ）及びＨ_ｙ（Ｂｍ，α，θ，ＣＷ）と表されるとする。Ｈ（Ｂｍ，α，－θ，ＣＣＷ）のＸ軸方向成分及びＹ軸方向成分は、それぞれＨ_ｘ（Ｂｍ，α，－θ，ＣＣＷ）及びＨ_ｙ（Ｂｍ，α，－θ，ＣＣＷ）と表されるとする。Ｈ_ｘ－ＣＷ及びＨ_ｙ－ＣＷの算出結果は、以下の数式（１）で表される。Ｈ_ｘ－ＣＷについては、Ｘ軸方向で同符号になっているため、加算して２で割ることによって平均が算出される。Ｈ_ｙ－ＣＷについては、線対称であることからＹ軸方向で逆符号になっているため、減算して２で割ることによって平均が算出される。

　制御部１２は、解析対象に印加した磁束密度ベクトルＢを、解析対象に印加した回転磁化（回転磁束）に基づいて算出してもよい。制御部１２は、測定装置２０から磁束密度ベクトルＢの測定結果を取得してもよい。制御部１２は、平均磁界強度ベクトルを算出するために用いた第１楕円磁化及び第２楕円磁化それぞれに対応する磁束密度ベクトルＢの測定結果を平均し、平均磁束密度ベクトルを算出してよい。制御部１２は、平均磁界強度ベクトルと平均磁束密度ベクトルとを対応づけて二次元磁気特性のデータセットを生成してよい。第１楕円磁化に対応する磁束密度ベクトルＢは、第１磁束密度ベクトルとも称される。第２楕円磁化に対応する磁束密度ベクトルＢは、第２磁束密度ベクトルとも称される。

　図４Ａに例示される軌跡ＢＴに沿って時計回り（ＣＷ）に回転磁化を印加したときの磁束密度ベクトルＢの測定結果は、Ｂ（Ｂｍ，α，θ，ＣＷ）と表されるとする。図５Ａに例示される軌跡ＢＴに沿って反時計回り（ＣＣＷ）に回転磁化を印加したときの磁束密度ベクトルＢの測定結果は、Ｂ（Ｂｍ，α，－θ，ＣＣＷ）と表されるとする。平均磁界強度ベクトルＨ_ＣＷに対応する平均磁界強度ベクトルＢ_ＣＷは、Ｂ（Ｂｍ，α，θ，ＣＷ）とＢ（Ｂｍ，α，－θ，ＣＣＷ）との平均として算出される。Ｂ_ＣＷのＸ軸方向成分及びＹ軸方向成分は、それぞれＢ_ｘ－ＣＷ及びＢ_ｙ－ＣＷと表されるとする。Ｂ（Ｂｍ，α，θ，ＣＷ）のＸ軸方向成分及びＹ軸方向成分は、それぞれＢ_ｘ（Ｂｍ，α，θ，ＣＷ）及びＢ_ｙ（Ｂｍ，α，θ，ＣＷ）と表されるとする。Ｂ（Ｂｍ，α，－θ，ＣＣＷ）のＸ軸方向成分及びＹ軸方向成分は、それぞれＢ_ｘ（Ｂｍ，α，－θ，ＣＣＷ）及びＢ_ｙ（Ｂｍ，α，－θ，ＣＣＷ）と表されるとする。Ｂ_ｘ－ＣＷ及びＢ_ｙ－ＣＷの算出結果は、以下の数式（２）で表される。Ｂ_ｘ－ＣＷについては、Ｘ軸方向で同符号になっているため、加算して２で割ることによって平均が算出される。Ｂ_ｙ－ＣＷについては、線対称であることからＹ軸方向で逆符号になっているため、減算して２で割ることによって平均が算出される。

　制御部１２は、図４Ｂ及び図５Ｂに例示される回転磁化を印加したときに得られる測定結果に基づいて、平均磁界強度ベクトル及び平均磁束密度ベクトルを算出してもよい。

　図４Ｂ及び図５Ｂに例示される構成において、磁化容易方向は、Ｘ軸方向に対して反時計回りに傾いている。そこで、磁化容易方向がＸ軸方向に対して時計回りに傾いているときの平均磁界強度ベクトルは、Ｈ_ＣＣＷと表されるとする。また、図５Ｂに例示されるように、長軸方向がＸ軸方向に対して反時計回りに傾くときの角度は、θで表されるとする。図５Ｂに例示される軌跡ＢＴに沿って反時計回り（ＣＣＷ）に回転磁化を印加して得られる磁界強度ベクトルＨの測定結果は、Ｈ（Ｂｍ，α，θ，ＣＣＷ）と表されるとする。また、図４Ｂに例示されるように、長軸方向がＸ軸方向に対して時計回りに傾くときの角度は、－θで表されるとする。図４Ｂに例示される軌跡ＢＴに沿って時計回り（ＣＷ）に回転磁化を印加して得られる磁界強度ベクトルＨの測定結果は、Ｈ（Ｂｍ，α，－θ，ＣＷ）と表されるとする。Ｈ_ＣＣＷは、Ｈ（Ｂｍ，α，θ，ＣＣＷ）とＨ（Ｂｍ，α，－θ，ＣＷ）との平均として算出される。平均によって時計回り（ＣＷ）及び反時計回り（ＣＣＷ）の影響が低減されるので、Ｈ_ＣＣＷは、Ｈ_ＣＣＷ（Ｂｍ，α，θ）と表される。図５Ｂに例示される軌跡ＢＴに沿って反時計回り（ＣＣＷ）に印加する回転磁化は、第３楕円磁化とも称される。図４Ｂに例示される軌跡ＢＴに沿って時計回り（ＣＷ）に印加する回転磁化は、第４楕円磁化とも称される。第３楕円磁化を印加したときの磁界強度ベクトルＨは、第３磁界強度ベクトルとも称される。第４楕円磁化を印加したときの磁界強度ベクトルＨは、第４磁界強度ベクトルとも称される。

　Ｈ_ＣＣＷのＸ軸方向成分及びＹ軸方向成分は、それぞれＨ_{ｘ－ＣＣＷ}及びＨ_{ｙ－ＣＣＷ}と表されるとする。Ｈ（Ｂｍ，α，θ，ＣＣＷ）のＸ軸方向成分及びＹ軸方向成分は、それぞれＨ_ｘ（Ｂｍ，α，θ，ＣＣＷ）及びＨ_ｙ（Ｂｍ，α，θ，ＣＣＷ）と表されるとする。Ｈ（Ｂｍ，α，－θ，ＣＷ）のＸ軸方向成分及びＹ軸方向成分は、それぞれＨ_ｘ（Ｂｍ，α，－θ，ＣＷ）及びＨ_ｙ（Ｂｍ，α，－θ，ＣＷ）と表されるとする。Ｈ_{ｘ－ＣＣＷ}及びＨ_{ｙ－ＣＣＷ}の算出結果は、以下の数式（３）で表される。Ｈ_{ｘ－ＣＣＷ}については、Ｘ軸方向で同符号になっているため、加算して２で割ることによって平均が算出される。Ｈ_{ｙ－ＣＣＷ}については、線対称であることからＹ軸方向で逆符号になっているため、減算して２で割ることによって平均が算出される。

　制御部１２は、平均磁界強度ベクトルを算出するために用いた第３楕円磁化及び第４楕円磁化それぞれに対応する磁束密度ベクトルＢの測定結果を平均し、平均磁束密度ベクトルを算出してよい。制御部１２は、平均磁界強度ベクトルと平均磁束密度ベクトルとを対応づけて二次元磁気特性のデータセットを生成してよい。第３楕円磁化に対応する磁束密度ベクトルＢは、第３磁束密度ベクトルとも称される。第４楕円磁化に対応する磁束密度ベクトルＢは、第４磁束密度ベクトルとも称される。

　図５Ｂに例示される軌跡ＢＴに沿って反時計回り（ＣＣＷ）に回転磁化を印加したときの磁束密度ベクトルＢの測定結果は、Ｂ（Ｂｍ，α，θ，ＣＣＷ）と表されるとする。図４Ｂに例示される軌跡ＢＴに沿って時計回り（ＣＷ）に回転磁化を印加したときの磁束密度ベクトルＢの測定結果は、Ｂ（Ｂｍ，α，－θ，ＣＷ）と表されるとする。平均磁界強度ベクトルＨ_ＣＣＷに対応する平均磁束密度ベクトルＢ_ＣＣＷは、Ｂ（Ｂｍ，α，θ，ＣＣＷ）とＢ（Ｂｍ，α，－θ，ＣＷ）との平均として算出される。Ｂ_ＣＣＷのＸ軸方向成分及びＹ軸方向成分は、それぞれＢ_{ｘ－ＣＣＷ}及びＢ_{ｙ－ＣＣＷ}と表されるとする。Ｂ（Ｂｍ，α，θ，ＣＣＷ）のＸ軸方向成分及びＹ軸方向成分は、それぞれＢ_ｘ（Ｂｍ，α，θ，ＣＣＷ）及びＢ_ｙ（Ｂｍ，α，θ，ＣＣＷ）と表されるとする。Ｂ（Ｂｍ，α，－θ，ＣＷ）のＸ軸方向成分及びＹ軸方向成分は、それぞれＢ_ｘ（Ｂｍ，α，－θ，ＣＷ）及びＢ_ｙ（Ｂｍ，α，－θ，ＣＷ）と表されるとする。Ｂ_{ｘ－ＣＣＷ}及びＢ_{ｙ－ＣＣＷ}の算出結果は、以下の数式（４）で表される。Ｂ_{ｘ－ＣＣＷ}については、Ｘ軸方向で同符号になっているため、加算して２で割ることによって平均が算出される。Ｂ_{ｙ－ＣＣＷ}については、線対称であることからＹ軸方向で逆符号になっているため、減算して２で割ることによって平均が算出される。

　第１楕円磁化及び第２楕円磁化の組み合わせは、第３楕円磁化及び第４楕円磁化の組み合わせによって置き換えられてもよい。制御部１２は、第１楕円磁化、第２楕円磁化、第３楕円磁化及び第４楕円磁化それぞれを印加したときの測定結果を取得してもよい。制御部１２は、第１磁界強度ベクトル、第２磁界強度ベクトル、第３磁界強度ベクトル及び第４磁界強度ベクトルそれぞれの測定結果を平均して平均磁界強度ベクトルを算出してもよい。このようにすることで、回転磁化の回転方向の影響がさらに低減され得る。

　制御部１２は、Ｂｍ、α及びθそれぞれの値を変更した種々の組み合わせにおいて、平均磁界強度ベクトルと平均磁束密度ベクトルとを算出し、平均磁界強度ベクトルと平均磁束密度ベクトルとを対応づけた二次元磁気特性のデータセットを生成してよい。制御部１２は、αの値を０に設定することによって、交番磁化（交番磁束）のデータを取得できる。

　制御部１２は、θの値を０にした場合も含めて二次元磁気特性のデータセットを生成してよい。θの値が０である場合、第１楕円磁化と第４楕円磁化とが等価の関係になる。また、第２楕円磁化と第３楕円磁化とが等価の関係になる。

　制御部１２は、θで表される第１角度を少なくとも２つの異なる値に設定し、第１角度の各設定値について平均磁界強度ベクトルと平均磁束密度ベクトルとを算出し、それらの組み合わせを二次元磁気特性のデータセットに追加してよい。

　制御部１２は、上述してきたように生成した、解析対象の二次元磁気特性のデータセットに基づいて電磁界解析を実行することによって、解析対象を鉄心の材料として用いたときの鉄心の励磁特性を予測できる。

　制御部１２は、第１楕円磁化と第２楕円磁化とに基づいて算出した平均磁界強度ベクトルと平均磁束密度ベクトルとを組み合わせたデータセットに基づく解析と、第３楕円磁化と第４楕円磁化とに基づいて算出した平均磁界強度ベクトルと平均磁束密度ベクトルとを組み合わせたデータセットに基づく解析とをそれぞれ実行してよい。第１楕円磁化と第２楕円磁化とに基づいて算出した平均磁界強度ベクトル及び平均磁束密度ベクトルは、それぞれ第１平均磁界強度ベクトル及び第１平均磁束密度ベクトルとも称される。第３楕円磁化と第４楕円磁化とに基づいて算出した平均磁界強度ベクトル及び平均磁束密度ベクトルは、それぞれ第２平均磁界強度ベクトル及び第２平均磁束密度ベクトルとも称される。制御部１２は、第１平均磁界強度ベクトルと第１平均磁束密度ベクトルとを組み合わせたデータセットに基づいて解析した結果を第１の解析結果として取得してよい。制御部１２は、第２平均磁界強度ベクトルと第２平均磁束密度ベクトルとを組み合わせたデータセットに基づいて解析した結果を第２の解析結果として取得してよい。制御部１２は、第１の解析結果と第２の解析結果とを平均することによって平均解析結果を取得してよい。このようにすることで、電磁界解析の精度が高められ得る。

（実施例）
　電磁界解析手法として、例えばＥ＆Ｓモデル又はＥ＆ＳＳモデルが用いられ得る。本実施例において、Ｅ＆Ｓモデルを用いた電磁界解析が説明される。Ｅ＆Ｓモデルにおいて、ヒステリシスを考慮した一次元（交番条件）及び二次元（回転磁束条件）における磁気特性を表現するために、磁束密度Ｂだけでなく、磁束密度Ｂの増加又は減少を表す磁束密度Ｂの微分との関係で、磁界強度Ｈが以下の式（５）及び（６）にてモデリングされる。

　上記式中における磁気抵抗係数ｖ_ｘｒ，ｖ_ｘｉ，ｖ_ｙｒ及びｖ_ｙｉは、測定装置２０によって得られるＢＨループ（二次元磁気特性データセット）の測定結果に基づいて決定される。具体的には、最大磁束密度Ｂｍ、楕円率α（軸比）及び傾角θを種々の値に変更して組み合わせた条件において、磁気抵抗係数が決定される。最大磁束密度Ｂｍ、楕円率α及び傾角θをどういった範囲で、どの程度の測定刻みで変更するかは、対象となる電気機器（変圧器又はモータなど）の設計により異なるので特に指定しない。一般的には、最大磁束密度は０．５～２．０Ｔ（テスラ）の間で０．１Ｔ刻みで、楕円率については０～１の間で０．０５刻みで、傾角については－１８０度～＋１８０度（対称性を考慮した場合－９０度～＋９０度）の間で５度刻みで測定することが好適である。

　上記の測定で得られた結果について、上述してきたように平均磁界強度ベクトル及び平均磁束密度ベクトルを算出し、その算出結果に基づいて磁気抵抗係数ｖ_ｘｒ，ｖ_ｘｉ，ｖ_ｙｒ及びｖ_ｙｉが決定される。

　得られた磁気抵抗係数ｖ_ｘｒ，ｖ_ｘｉ，ｖ_ｙｒ及びｖ_ｙｉのデータセットは、平均磁界強度ベクトルＨ_ＣＷと平均磁束密度ベクトルＢ_ＣＷとの組み合わせから決定されるデータセットと、平均磁界強度ベクトルＨ_ＣＣＷと平均磁束密度ベクトルＢ_ＣＣＷとの組み合わせから決定されるデータセットとを含む。制御部１２は、それぞれの磁気抵抗係数のデータセットによってモデリングされた磁界強度Ｈ及び磁束密度Ｂのベクトル量の関係に基づいて電磁界解析を実行する。その際に、磁気測定を行ってデータが存在する条件以外では、磁気抵抗係数の係数補間にて磁界強度Ｈと磁束密度Ｂのベクトル量の関係を求めることとする。本実施例において、電磁界解析の方法として、Ｍａｘｗｅｌｌ方程式を有限要素法で解析する手法を用いられてよいがそれに限定されない。有限要素法の他にも、境界要素法などの他の離散化解析手法が用いられてよい。詳細な形状情報を参照し、解析できる手法が適する。

　ＣＷ及びＣＣＷの２種類のデータセットそれぞれにおいて得られた磁気特性結果（例えば鉄損など）については、さらにその結果を平均化することで正確な結果を得ることができる。

　三相三脚変圧器鉄心にて、電磁界解析の精度が検証された。まず、図６及び表１に示されるように、鉄心形状Ｐ１～Ｐ５の５形状の三相三脚モデル変圧器鉄心が、表２に示す４種類の方向性電磁鋼板Ｑ１～Ｑ４を用いて製作された。

　鉄心の脚部に６０ターンの巻き線を施し、最大磁束密度１．７Ｔ（テスラ）かつ周波数５０Ｈｚ（ヘルツ）で三相励磁を行い、電力計法にて変圧器鉄損が実測された。結果が表３に示される。

　変圧器鉄心を作製した方向性電磁鋼板より、解析対象の鋼板として、８０ｍｍ角の二次元磁気測定用の試料が作製された。その試料について、最大磁束密度については０．５～１．９５Ｔ（テスラ）の間で０．０５Ｔ刻みで、楕円率については０～０．８の間で０．０５刻みで、傾角については－１８０度～＋１８０度の範囲で５度刻みで測定し、その結果よりＥ＆Ｓモデルにおける磁気抵抗係数ｖ_ｘｒ，ｖ_ｘｉ，ｖ_ｙｒ及びｖ_ｙｉを求めた。その際、時計回りの回転磁化を印加した結果と反時計回りの回転磁化を印加した結果とを平均化する場合と、平均化処理を実施しない場合とそれぞれの場合において、磁気抵抗係数ｖ_ｘｒ，ｖ_ｘｉ，ｖ_ｙｒ及びｖ_ｙｉが求められた。各々の磁気抵抗係数ｖ_ｘｒ，ｖ_ｘｉ，ｖ_ｙｒ及びｖ_ｙｉを使いモデリングされた磁界強度Ｈ及び磁束密度Ｂのベクトル量の関係を基に電磁界解析を行い、上記変圧器鉄損を実測した、三相三脚モデル変圧器鉄心の変圧器鉄損が計算された。計算結果が表３に示される。

　本実施形態に係る手法（時計回りの回転磁化を印加した結果と反時計回りの回転磁化を印加した結果とを平均化する手法）を使って計算した変圧器鉄損は、実測の変圧器鉄損に対して、いずれも２％以内の精度で計算することが出来た。その実測差の平均は０．７％であった。それに対し、平均化処理を実施しない場合は、いずれの条件においても、本実施形態に係る手法を適用した場合に対して、大幅に計算精度が悪かった。その実測差の平均は１３．６％であった。

（解析方法の手順例）
　本実施形態に係る解析システム１において、解析装置１０の制御部１２が実行する解析方法としてデータセットを生成するためのデータセット生成方法の手順例が図７に例示されるフローチャートの手順に基づいて説明される。データセット生成方法は、制御部１２を構成するプロセッサ又は解析装置１０を構成するコンピュータに実行させるデータセット生成プログラム又はコンピュータプログラムとして実現されてもよい。データセット生成プログラム又はコンピュータプログラムは、非一時的なコンピュータ読み取り可能な媒体に格納されてよい。

　制御部１２は、測定装置２０によって、解析対象に第１楕円磁化を印加する（ステップＳ１）。制御部１２は、測定装置２０によって、第１磁界強度ベクトル及び第１磁束密度ベクトルを測定する（ステップＳ２）。

　制御部１２は、測定装置２０によって、解析対象に第２楕円磁化を印加する（ステップＳ３）。制御部１２は、測定装置２０によって、第２磁界強度ベクトル及び第２磁束密度ベクトルを測定する（ステップＳ４）。

　制御部１２は、平均磁界強度ベクトル及び平均磁束密度ベクトルを算出する（ステップＳ５）。制御部１２は、平均磁界強度ベクトル及び平均磁束密度ベクトルの算出結果を組み合わせたデータを追加して二次元磁気特性のデータセットを更新する（ステップＳ６）。制御部１２は、ステップＳ６の手順の実行後、図７のフローチャートの手順の実行を終了する。

　制御部１２は、解析方法として、データセット生成方法で生成したデータセットを用いて電磁界を解析する電磁界解析方法を実行してもよい。電磁界解析方法は、制御部１２を構成するプロセッサ又は解析装置１０を構成するコンピュータに実行させる電磁界解析プログラム又はコンピュータプログラムとして実現されてもよい。電磁界解析プログラム又はコンピュータプログラムは、非一時的なコンピュータ読み取り可能な媒体に格納されてよい。

　以上述べてきたように、本実施形態に係る解析システム１、解析装置１０及び解析方法によれば、二次元磁気特性を用いた電磁界解析において回転磁化の回転方向の影響が低減され得る。その結果、電磁界解析の精度が高められ得る。

　本開示の実施形態について、諸図面及び実施例に基づき説明してきたが、当業者であれば本開示に基づき種々の変形又は改変を行うことが可能であることに注意されたい。従って、これらの変形又は改変は本開示の範囲に含まれることに留意されたい。例えば、各構成部又は各ステップなどに含まれる機能などは論理的に矛盾しないように再配置可能であり、複数の構成部又はステップなどを１つに組み合わせたり、或いは分割したりすることが可能である。本開示に係る実施形態は装置が備えるプロセッサにより実行されるプログラム又はプログラムを記録した記憶媒体としても実現し得るものである。本開示の範囲にはこれらも包含されるものと理解されたい。

　１　解析システム
　１０　解析装置（１２：制御部、１４：記憶部、１６：インタフェース）
　２０　測定装置

Claims

　磁界強度と磁束密度とをベクトル量として捉えることによって解析対象の電磁界を解析するために用いる二次元磁気特性を取得する方法であって、
　所定の軸比の長軸及び短軸を有し、かつ、長軸が前記解析対象の圧延方向に対して第１角度だけ傾斜する楕円に沿って時計回りに印加される第１楕円磁化に応じて前記解析対象に生じる第１磁界強度ベクトルを測定するステップと、
　前記所定の軸比の長軸及び短軸を有し、かつ、長軸が前記解析対象の圧延方向に対して前記第１角度と正負が反対の第２角度だけ傾斜する楕円に沿って反時計回りに印加される第２楕円磁化に応じて前記解析対象に生じる第２磁界強度ベクトルを測定するステップと、
　前記第１磁界強度ベクトルと前記第２磁界強度ベクトルとを平均して第１平均磁界強度ベクトルを算出するステップと、
　前記第１楕円磁化に対応する第１磁束密度ベクトルと前記第２楕円磁化に対応する第２磁束密度ベクトルとを平均して第１平均磁束密度ベクトルを算出するステップと、
　前記第１平均磁界強度ベクトル及び前記第１平均磁束密度ベクトルと、前記所定の軸比及び前記第１角度とを対応づけた、前記二次元磁気特性のデータセットを生成するステップと
を含むデータセット生成方法。
　前記第１平均磁束密度ベクトルを算出するステップは、前記第１磁束密度ベクトル及び前記第２磁束密度ベクトルを測定するステップを含む、請求項１に記載のデータセット生成方法。
　前記所定の軸比の長軸及び短軸を有し、かつ、長軸が前記解析対象の圧延方向に対して前記第１角度だけ傾斜する楕円に沿って反時計回りに印加される第３楕円磁化に応じて前記解析対象に生じる第３磁界強度ベクトルを測定するステップと、
　前記所定の軸比の長軸及び短軸を有し、かつ、長軸が前記解析対象の圧延方向に対して前記第２角度だけ傾斜する楕円に沿って時計回りに印加される第４楕円磁化に応じて前記解析対象に生じる第４磁界強度ベクトルを測定するステップと、
　前記第３磁界強度ベクトルと前記第４磁界強度ベクトルとを平均して第２平均磁界強度ベクトルを算出するステップと、
　前記第３楕円磁化に対応する第３磁束密度ベクトルと前記第４楕円磁化に対応する第４磁束密度ベクトルとを平均して第２平均磁束密度ベクトルを算出するステップと、
　前記第２平均磁界強度ベクトル及び前記第２平均磁束密度ベクトルと、前記所定の軸比及び前記第１角度とを対応づけた、前記二次元磁気特性のデータセットを生成するステップと
を更に含む、請求項１に記載のデータセット生成方法。
　前記第２平均磁束密度ベクトルを算出するステップは、前記第３磁束密度ベクトル及び前記第４磁束密度ベクトルを測定するステップを含む、請求項３に記載のデータセット生成方法。
　前記第１角度を少なくとも２つの異なる値に設定するステップを更に含み、
　前記二次元磁気特性のデータセットを生成するステップは、前記第１角度の各設定値について算出した前記平均磁界強度ベクトル及び前記平均磁束密度ベクトルと、前記各設定値とを対応づけて前記二次元磁気特性のデータセットに追加するステップを含む、
請求項１から４までのいずれか一項に記載のデータセット生成方法。
　請求項１又は２に記載のデータセット生成方法を実行することによって生成された、第１平均磁界強度ベクトルと第１平均磁束密度ベクトルとを組み合わせた二次元磁気特性のデータセットを用いて、前記データセットで特定される二次元磁気特性を有する解析対象を用いた鉄心の電磁界を解析するステップを含む、電磁界解析方法。
　請求項３又は４に記載のデータセット生成方法を実行することによって生成された、第２平均磁界強度ベクトルと第２平均磁束密度ベクトルとを組み合わせた二次元磁気特性のデータセットを用いて、前記データセットで特定される二次元磁気特性を有する解析対象を用いた鉄心の電磁界を解析するステップを含む、電磁界解析方法。
　請求項１又は２に記載のデータセット生成方法を実行することによって生成された第１平均磁界強度ベクトルと第１平均磁束密度ベクトルとを組み合わせた二次元磁気特性のデータセットを用いて、前記データセットで特定される二次元磁気特性を有する解析対象を用いた鉄心の電磁界を解析して第１の解析結果を取得するステップと、
　請求項３又は４に記載のデータセット生成方法を実行することによって生成された第２平均磁界強度ベクトルと第２平均磁束密度ベクトルとを組み合わせた二次元磁気特性のデータセットを用いて、前記データセットで特定される二次元磁気特性を有する解析対象を用いた鉄心の電磁界を解析して第２の解析結果を取得するステップと、
　前記第１の解析結果と前記第２の解析結果とを平均して平均解析結果を取得するステップと
を含む、電磁界解析方法。
　請求項１から４までのいずれか一項に記載のデータセット生成方法における各ステップをコンピュータに実行させるコンピュータプログラム。
　請求項５に記載のデータセット生成方法における各ステップをコンピュータに実行させるコンピュータプログラム。
　請求項６に記載の電磁界解析方法における各ステップをコンピュータに実行させるコンピュータプログラム。
　請求項７に記載の電磁界解析方法における各ステップをコンピュータに実行させるコンピュータプログラム。
　請求項８に記載の電磁界解析方法における各ステップをコンピュータに実行させるコンピュータプログラム。