JP4410541B2 - 磁気歪み解析装置、磁気歪み解析方法、コンピュータプログラム、及びコンピュータ読み取り可能な記録媒体 - Google Patents

Description

本発明は、磁気歪み解析装置、磁気歪み解析方法、コンピュータプログラム、及びコンピュータ読み取り可能な記録媒体に関し、特に、薄板鋼板を複数枚積層して構成される鉄心に生じる磁気歪みを解析するために用いて好適なものである。

積層された複数枚の薄板鋼板（鉄心）の周りにコイルを巻き回して形成される変圧器などの機器では、交流励磁したときに上記鉄心に生じる磁気歪みによって、騒音が発生するという問題点があった。

そこで、従来は、変圧器を試作し、試作した変圧器を交流励磁することによって、上記変圧器に発生する騒音を評価するようにしていた。以下、交流励磁を励磁と記す。

祖田直也、榎園正人，「Ｅ＆Ｓモデルによる二次元磁気特性のヒステリシスモデリング」，日本応用磁気学会誌，社団法人日本応用磁気学会，２０００年，第２４巻，ｐ．８２７−８３０ 榎園正人、鈴木毅浩、ヨハン・ジーベルト（Johannes Sievert），「回転磁界下の二次元磁気特性（Measurement of Dynamic Magnetostriction under Rotating Magnetic Field）」，IEEE Transactions on Magnetics、米国電気、電子技術者協会（The Institute of Electrical and Electronics Engineers，Inc），１９９０年，第２６巻，第５号，ｐ．２０６７−２０６９ 榎園正人、戸高孝、金尾真一，「けい素鋼板の２次元磁気歪み特性Ｉ．交番磁束下の任意方向の磁気歪み」，日本応用磁気学会誌、社団法人日本応用磁気学会，１９９５年，第１９巻，ｐ．２９３−２９６ 榎園正人、戸高孝、金尾真一，「けい素鋼板の２次元磁気歪み特性ＩＩ．回転磁束下の任意方向の磁気歪み」，日本応用磁気学会誌、社団法人日本応用磁気学会，１９９５年，第１９巻，ｐ．２９３−２９６

しかしながら、上述した従来の技術では、変圧器を試作してみないと、変圧器に発生する騒音を評価することができなかった。したがって、騒音の小さい変圧器をユーザに提供するためには、変圧器の試作を何度も繰り返さなければならず、多大な労力と費用を費やしてしまうという問題点があった。

本発明は、上述の問題点にかんがみてなされたものであり、鉄心に生じる磁気歪みを計算により求めることができるようにして、上記鉄心を用いた機器に発生する騒音を上記機器の設計の段階で評価できるようにすることを目的とする。

本発明の磁気歪み解析装置は、励磁された鉄心に生じる磁気歪みを解析する磁気歪み解析装置であって、上記励磁された鉄心の磁化特性を演算する磁束密度演算手段と、上記磁束密度演算手段により演算された磁化特性に対応付けられて記録媒体に記録されている磁気歪み特性を読み出して、上記励磁された鉄心に生じる磁気歪みを解析する磁気歪み解析手段とを有することを特徴とする。

また、本発明の磁気歪み解析装置は、上記磁歪特性演算手段は、複数の歪みゲージが表面に取り付けられた薄板鋼板に楕円磁束を与えたときに生じる上記複数の歪みゲージの変化により、上記薄板鋼板の板面方向に生じる歪み率を測定した結果を入力し、入力した歪み率から、前記歪みテンソルを計算し、上記複数の歪みゲージは、互いに異なる方向を向くようにして上記薄板鋼板の表面に取り付けられていることを特徴とする。

本発明の磁気歪み解析方法は、励磁された鉄心に生じる磁気歪みを解析する磁気歪み解析方法であって、上記励磁された鉄心の磁化特性を演算する磁束密度演算ステップと、上記磁束密度演算ステップにより演算された磁化特性に対応付けられて記録媒体に記録されている磁気歪み特性を読み出して、上記励磁された鉄心に生じる磁気歪みを解析する磁気歪み解析ステップとを有することを特徴とする。

また、本発明の磁気歪み解析方法は、上記磁歪特性演算ステップは、複数の歪みゲージが表面に取り付けられた薄板鋼板に楕円磁束を与えたときに生じる上記複数の歪みゲージの変化により、上記薄板鋼板の板面方向に生じる歪み率を測定した結果を入力し、入力した歪み率から、前記歪みテンソルを計算し、上記複数の歪みゲージは、互いに異なる方向を向くようにして上記薄板鋼板の表面に取り付けられていることを特徴とする。

本発明のコンピュータプログラムは、励磁された鉄心に生じる磁気歪みを解析することをコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムであって、上記励磁された鉄心の磁化特性を演算する磁束密度演算ステップと、上記磁束密度演算ステップにより演算された磁化特性に対応付けられて記録媒体に記録されている磁気歪み特性を読み出して、上記励磁された鉄心に生じる磁気歪みを解析する磁気歪み解析ステップとをコンピュータに実行させることを特徴とする。

本発明のコンピュータ読み取り可能な記録媒体は、上記記載のコンピュータプログラムを記録したことを特徴とする。

本発明によれば、演算した磁化特性に対応付けられて記録媒体に記録されている磁気歪み特性を読み出して、励磁された鉄心に生じる磁気歪みを解析するようにしたので、騒音を評価するための指標である磁気歪み特性を、磁気特性解析により解析された磁気特性に基づいて求めることができる。これにより、上記鉄心を用いた機器に発生する騒音を上記機器の設計の段階で正確に評価することができる。

また、本発明の他の特徴によれば、互いに異なる方向を向くように薄板鋼板の表面に取り付けられた複数の歪みゲージの変化により、上記薄板鋼板の板面内方向に生じる歪み率を測定するようにしたので、上記薄板鋼板が、その板面方向においてどのように歪んだとしても、その歪み率を正確に測定して、該歪み率の測定結果から、前記磁気歪み特性を求めるために用いる歪みテンソルを計算することができる。

次に、図面を参照しながら、本発明の実施の形態について説明する。
図１は、本実施の形態における磁気歪み解析装置の構成の一例を示したブロック図である。
図１において、磁気歪み解析装置１は、操作部２と、表示部３と、処理部４とを有している。
操作部２は、キーボードやマウスなどにより構成される装置であり、ユーザ（解析者）により実行された内容を処理部４に伝えるようにするための装置である。

表示部３は、ディスプレイなどにより構成される装置であり、処理部４により実行された処理結果などを表示するための装置である。ユーザ（解析者）は、この表示部３に表示された内容を見ながら、操作部２を操作して所望の内容を入力する。

処理部４は、ＣＰＵ、ＲＯＭ、及びＲＡＭなどにより構成されるコンピュータである。この処理部４は、上記ＲＯＭに記録されているプログラムを実行するなどして磁気歪み解析装置１における処理動作を行う。

具体的に処理部４は、磁歪特性データベース４ａと、磁歪特性演算部４ｂと、磁束密度分布演算部４ｃと、磁歪特性検索部４ｄと、騒音評価部４ｅとを有している。

磁歪特性データベース４ａは、薄板鋼板の最大歪み率λ_MAXと、その最大歪み率λ_MAXを与える楕円磁束とを対応付けて格納するデータベースである。
ここで、楕円磁束とは、励磁されたときの磁束密度ベクトルが時間的変化して描く軌跡が楕円である磁束である。
なお、本実施の形態では、楕円の長軸Ｂ_MAXと、軸比αと、長軸Ｂ_MAXの傾きｉｎｃとから、上記楕円磁束を特定するようにする（図２を参照）。
また、最大歪み率λ_MAXは、解析対象としている鉄心を構成する薄板鋼板に対して測定された歪み率に基づいて、磁歪特性演算部４ｂにより演算されるものである。

（歪み率の測定方法）
ここで、薄板鋼板の歪み率の測定方法について説明する。
本実施の形態では、図３（ａ）に示すように、互いに平行でない３本の歪みゲージ３２〜３４を試料（薄板鋼板）３１の表面に貼り付けるようにしている。
具体的に説明すると、図３（ｂ）に示すように、歪みゲージ３２と歪みゲージ３３とのなす角度と、歪みゲージ３３と歪みゲージ３４とのなす角度が、６０［°］となるように、試料３１の中央から放射状に歪みゲージ３２〜３４を貼り付けるようにしている。

このようにして歪みゲージ３２〜３４が貼り付けられた試料（薄板鋼板）３１を、図４に示すような２次元磁気測定装置４０に取り付けて、歪みゲージ３２〜３４が貼り付けられている方向（歪み測定方向）の歪み率λ₃₀、λ₉₀、λ₁₅₀を同時に測定する。

図４において、２次元磁気測定装置４０は、励磁用継鉄４１ａ〜４１ｄと、励磁コイル４２ａ〜４２ｄと、Ｂコイル４３と、Ｈコイル４４とを有している。
励磁用継鉄４１ａと励磁用継鉄４１ｃは、ｘ軸方向において、試料（薄板鋼板）３１を介して対向するように配設されている。また、励磁用継鉄４１ｂと励磁用継鉄４１ｄは、ｙ軸方向において、試料３１を介して対向するように配設されている。

また、試料（薄板鋼板）３１内に磁束を集中させるために、励磁用継鉄４１ａ〜４１ｄの先端は、先細りの形状を有している。さらに、試料（薄板鋼板）３１内の磁束を均一にするために、試料（薄板鋼板）３１と、励磁用継鉄４１ａ〜４１ｄとの間には、０．１[ｍｍ]程度の隙間を設けている。

励磁コイル４２ａ〜４２ｄは、それぞれ励磁用継鉄４１ａ〜４１ｄに巻回されている。
Ｂコイル４３は、試料（薄板鋼板）３１の中心点を介してｘ軸方向おいて対向するように設けられた２つの穴を通して巻回されたＢ_xコイル４３ａと、試料（鉄心）３１の中心を介してｙ軸方向おいて対向するように設けられた２つの穴を通して巻回されたＢ_yコイル４３ｂとを有している。
Ｈコイル４４は、試料３１の上方または下方において、ｙ軸方向に巻回されたＨ_yコイル４４ａと、Ｈ_yコイル４４ａ上でｘ軸方向に巻回されたＨ_xコイル４４ｂとを有している。

以上のようにして構成された２次元磁気測定装置４０を用いて、試料（薄板鋼板）３１の歪み率を測定する。すなわち、試料（薄板鋼板）３１の内部の磁束が、所定の楕円磁束になるように、励磁コイル４２ａ〜４２ｄに励磁電流を流す。そして、上記励磁電流を流したときに、試料（薄板鋼板）３１に生じる各歪み測定方向の歪み率λ₃₀、λ₉₀、λ₁₅₀を測定する。

次に、磁歪特性演算部４ｂにより演算される内容について説明する。
（歪みテンソルの計算方法）
磁歪特性演算部４ｂは、ユーザによる操作部２の操作に基づいて、以上のようにして測定された歪み率λ₃₀、λ₉₀、λ₁₅₀を入力する。
そして、入力した歪み率λ₃₀、λ₉₀、λ₁₅₀から、次の（１式）のように表される歪みテンソルＥの各成分ｅ₁₁、ｅ₁₂、ｅ₂₂を計算する。

具体的に説明すると、歪みテンソルＥの各成分ｅ₁₁、ｅ₁₂、ｅ₂₂は、各歪み測定方向の単位ベクトルβθが次の（２式）のように表されることから、以下の（３式）のように表される。すなわち、以下の（３式）に基づいて、歪みテンソルＥの各成分ｅ₁₁、ｅ₁₂、ｅ₂₂を計算する。なお、本明細書及び図面では、ベクトルを太字で表すことにする。

（歪み率の計算方法）
そして、上記のような歪みテンソルＥを用いた歪みテンソルモデルにより、歪み率λを計算する。
図５に示すように、上記歪みテンソルモデルは、薄板鋼板内部における基準点と任意の点との位置関係を表すベクトルｒ₀が、薄板鋼板の歪みによってベクトルｒになった場合に、これらベクトルｒとベクトルｒ₀との差を次の（４式）のようにして表すモデルである。
ｒ−ｒ₀：＝Ｅｒ₀・・・（４式）
上記（４式）において、Ｅは、上記（１式）により表される歪みテンソルである。

そして、上記（４式）は、ベクトルｒ₀からベクトルｒへの変換と考えると、次の（５式）のように書き換えることができる。
ｒ＝（Ｉ＋Ｅ）ｒ₀・・・（５式）

したがって、上記歪みテンソルモデルは、線形変換できるモデルであり、且つ図５に示すように、円盤を楕円に変形させるモデルであることが分かる。
ここで、ベクトルｒ₀の長さをｒ₀、ベクトルｒの長さをｒ、単位行列をＩとする。また、ベクトルｒ₀の方向を表す単位ベクトルをβとする。これらのことを数式化すると、次の（６式）〜（８式）のようになる。

一般に、鉄心として用いられる薄板鋼板の歪み率は、１０^-6〜１０^-5程度であることから、歪みテンソルＥの各成分ｅ₁₁、ｅ₁₂、ｅ₂₂と、固有値の大きさは１より十分に小さいとみなすことができる。したがって、ベクトルｒ₀の長さｒ₀と、ベクトルｒの長さｒとの関係を、次の（９式）のように表すことができる。

上記（９式）を変形すると、歪み率λは、次の（１０式）のように表すことができる。

本実施の形態では、上記（１０式）により、歪みゲージ３２〜３４が貼り付けられている方向の歪み率λを計算し、計算した歪み率の最大値と最小値を求める。

ここで、これら歪み率の最大値と最小値は、歪みテンソルＥの固有値ｅｉｇ１、ｅｉｇ２（ｅｉｇ１＞ｅｉｇ２）で表される。また、歪み率λが最大になる方向と、最少になる方向は、歪みテンソルＥの固有ベクトルで表される。以下にこれらのことを示す。

歪みテンソルＥの固有値ｅｉｇ１、ｅｉｇ２のそれぞれに対応する長さが１の固有ベクトルをν₁、ν₂とする。このとき、固有ベクトルν₁、ν₂を次の（１１式）のようにおくと、固有値・固有ベクトルの定義から以下の（１２式）が成り立つ。

上述したように、固有ベクトルν₁、ν₂は、長さが１であり、互いに直交する方向を有していることから、次の（１３式）と（１４式）が成り立つ。

上記（１４式）を上記（１０式）に代入すると、歪み率λは、次の（１５式）のように表すことができる。そして、この（１５式）を用いることにより、以下のように（１６式）が成り立つことを示すことができる。

ここで、次の（１７式）が成り立つことから、上記（１６式）は、以下の（１８式）のように表すことができる。

したがって、歪み率λの最大値と最小値は、それぞれ歪みテンソルＥの固有値ｅｉｇ１、ｅｉｇ２になることが分かる。
さらに、歪み率λが最大になる方向と最小になる方向が、歪みテンソルＥの固有ベクトルになることは、例えば、次の（１９式）と上記（１５式）とを用いて、以下の（２０式）が成り立つことから分かる。

なお、上記（１９式）において、ベクトルｒ₀の方向を表す単位ベクトルβを、歪みテンソルＥの固有値ｅｉｇ１の固有ベクトルν₁としている（β＝ν₁）。
また、上記（１６式）が成り立つことは、以下のように証明される。
まず、上記（１５式）から次の（２１式）が成り立つ。

そして、例えば、次の（２２式）のように成分表示されたとすると、以下の（２３式）が成り立つ。

上記（２３式）により、上記（１６式）の第２式が示される。また、上記（１６式）の第１式についても同様にして示される。（証明終わり）
図６に、歪み率λの最大値の１周期分の波形６１と、最小値の１周期分の波形６２の一例を示す。

（最大歪み率の計算方法）
そして、以上のようにして計算された固有値ｅｉｇ１の絶対値の中から、値が最も大きいものを選ぶとともに、固有値ｅｉｇ２の絶対値の中から、値が最も大きいものを選ぶ。そして、値が最も大きい固有値ｅｉｇ１の絶対値と、値が最も大きい固有値ｅｉｇ２の絶対値とのうち、値が大きい方のものをさらに選び、選んだ固有値の絶対値を最大歪み率λ_MAXとする。このことを式で表すと、次の（２４式）のようになる。

この（２４式）に従って選んだ最大歪み率λ_MAXと、その最大歪み率λ_MAXを与える楕円磁束とを対応付けて磁歪特性データベース４ａに格納する。
そして、以上のような歪みテンソルＥと最大歪み率λ_MAXの計算を、楕円磁束（楕円の長軸Ｂ_MAXと、軸比αと、長軸Ｂ_MAXの傾きｉｎｃ）を異ならせて行う。

（計算例）
次に、無方向性鋼板（ＮＯ材）と方向性鋼板（ＧＯ材）を試料３１として歪み率λを計算した結果を示す。
なお、ここでは、試料３１の内部の磁束について、楕円の長軸Ｂ_MAXが１［Ｔ］、軸比αが０．６、長軸Ｂ_MAXの傾きｉｎｃが０［°］の楕円磁束になるように、２次元磁気測定装置４０の励磁コイル４２ａ〜４２ｄに励磁電流をしている。

図７に、無方向性鋼板についての計算結果を示す。
図７の結果から、無方向性鋼板については、次のような磁歪特性が得られることが分かった。
（１） 図７（ｂ）に示すように、歪みテンソルＥの固有値ｅｉｇ１に対応する固有ベクトルの方向を示す特性７３は、磁束密度Ｂを示す特性７４と略一致している。このことは、磁束密度Ｂと略同じ方向に試料３１が膨張することを示している。
（２） 図７（ａ）に示すように、歪みテンソルＥの固有値ｅｉｇ１、ｅｉｇ２を示す特性７１、７２は、時間に対して概ね一定であるが、一時的に差が小さくなる時がある（ωｔ＝１３５［°］、３１５［°］付近）。そして、この時における歪みテンソルＥの固有値ｅｉｇ１に対応する固有ベクトルの方向を示す特性７３と、磁束密度ベクトルの方向を示す特性７４とを比べると、この時に固有ベクトルが磁束密度ベクトルを追い越していることが分かる（図７（ｂ））。

図８に、方向性鋼板についての計算結果を示す。
図８の結果から、方向性鋼板については、次のような磁歪特性が得られることが分かった。
（１） 図８（ｂ）に示すように、歪みテンソルＥの固有値ｅｉｇ１に対応する固有ベクトルの方向を示す特性８３は、磁束密度Ｂを示す特性８４に依存せず、横断方向を示す略一定の特性となる。このことは、磁束密度Ｂの方向に関係なく、試料３１が横断方向に歪む（縮む）ことを示している。
（２） 図８（ａ）に示すように、歪みテンソルＥの固有値ｅｉｇ１、ｅｉｇ２を示す特性８１、８２は、磁束密度Ｂが圧延方向を向くときは差が小さいが（ωｔ＝９０［°］、２７０［°］付近）、横断方向を向くと大きくなる（ωｔ＝０［°］、１８０［°］、３６０［°］付近）。また、その大きさは、無方向性鋼板（ＮＯ）に比べて、最大で１０倍近くになる。

図１に説明を戻し、磁束密度分布演算部４ｃは、ユーザによる操作部２の操作に基づいて指定された鉄心について磁気特性解析を行い、上記指定された鉄心の全ての領域について磁束密度Ｂを計算する。そして、計算した磁束密度Ｂに基づいて、楕円の長軸Ｂ_MAXと、軸比αと、長軸Ｂ_MAXの傾きｉｎｃとを計算する。なお、上記磁気特性解析は、例えば、次の（２５式）により定義されるＥ＆Ｓ（Enokizono and Soda）モデリング（二次元ベクトル法）を用いて行うようにすればよい（例えば、非特許文献１〜４を参照）。

上記（２５式）において、Ｈ_x、Ｈ_yは、磁界強度である。Ｂ_x、Ｂ_yは、磁束密度である。ν_xr、ν_yrは、磁気抵抗率である。ν_xi、ν_yiは、磁気ヒステリシス係数である。

磁歪特性検索部４ｄは、磁束密度分布演算部４ｃにより計算された楕円磁束に対応付けられている最大歪み率λ_MAXを磁歪特性データベース４ａから読み出す。この読み出し動作は、ユーザによる操作部２の操作に基づいて指定された鉄心の全ての領域について行う。

騒音評価部４ｅは、磁歪特性検索部４ｄにより読み出された最大歪み率λ_MAXが、ユーザによる操作部２の操作に基づいて指定された鉄心において、どのように分布しているのかを表示部３に表示する。
また、騒音評価部４ｅは、磁歪特性検索部４ｄにより読み出された最大歪み率λ_MAXの平均値を計算し、計算した結果を表示部３に表示する。
すなわち、鉄心に生じる騒音は、鉄心の歪み率に比例して大きくなるので、本実施の形態では、鉄心に生じる騒音を評価する指標として最大歪み率λ_MAXを採用するようにしている。
る。

次に、図９のフローチャートを参照しながら、楕円磁束と、最大歪み率λ_MAXとを対応付けて磁歪特性データベース４ａに格納する際の磁歪特性演算部４ｂの動作について説明する。

まず、最初のステップＳ１において、楕円磁束を初期値に設定する。
本実施の形態では、０[Ｔ]から２[Ｔ]まで楕円の長軸Ｂ_MAXを変化させるようにしている。また、０から１まで軸比αを変化させるようにしている。また、０[°]から１８０[°]まで長軸Ｂ_MAXの傾きｉｎｃを変化させるようにしている。
例えば、長軸Ｂ_MAXが０．１[Ｔ]、軸比αが０．１、長軸Ｂ_MAXの傾きｉｎｃが０[°]である楕円磁束を初期値として設定する。

次に、ステップＳ２において、上記楕円磁束の位相ωｔを初期値に設定する。
本実施の形態では、０[ｒａｄ]から２π[ｒａｄ]まで位相ωｔを変化させるようにしている。
したがって、例えば、０[ｒａｄ]を位相ωｔの初期値として設定する。

次に、ステップＳ３において、設定された位相ωｔにおける歪みテンソルＥ（ωｔ）を計算する。上述したように、歪みテンソルＥ（ωｔ）は、試料３１に楕円磁束を与えて測定した歪み率λ₃₀、λ₉₀、λ₁₅₀を、上記（３式）に代入して計算する。

次に、ステップＳ４において、上記ステップＳ３において計算された歪みテンソルＥの固有値ｅｉｇ１、ｅｉｇ２を計算する。すなわち、設定された位相ωｔにおける歪み率λ（ωｔ）の最大値と最小値とを計算する。

次に、ステップＳ５において、１周期分の計算が終了したか否かを判定する。この判定の結果、終了していない場合には、ステップＳ６に進み、次の位相ωｔを設定して、上記ステップＳ３に戻り、１周期分の計算が終了するまで、上記ステップＳ３〜Ｓ６の処理を繰り返す。

一方、１周期分の計算が終了した場合には、ステップＳ７に進み、設定された楕円磁束の１周期における最大歪み率λ_MAXを計算する。なお、この計算は、上記（２４式）により行う。

次に、ステップＳ８において、上記ステップＳ１（または後述するステップＳ１０）において設定された楕円磁束と、上記ステップＳ７において計算された最大歪み率λ_MAXとを対応付けて、磁歪特性データベース４ａに格納する。

次に、ステップＳ９において、所定数の楕円磁束に対する計算が終了したか否かを判定し、終了した場合には、処理を終了する。一方、計算が終了していない場合には、ステップＳ１０に進み、次の楕円磁束を設定して、上記ステップＳ２に戻り、所定数の楕円磁束に対する計算が終了するまで、上記ステップＳ２〜Ｓ１０の処理を繰り返す。
なお、図９に示したフローチャートにおける動作は、解析対象となる薄板鋼板の種類ごとに行うようにするということは言うまでもない。

次に、図１０のフローチャートを参照しながら、鉄心に生じる磁気歪みを解析する際の磁気歪み解析装置１の動作について説明する。
まず、最初のステップＳ２１において、磁束密度演算部４ｃは、磁気抵抗率ν_xr、ν_yrと、磁気ヒステリシス係数ν_xi、ν_yiを初期値に設定する。
次に、ステップＳ２２において、磁束密度演算部４ｃは、位相ωｔを初期値に設定する。
本実施の形態では、０[°]から３６０[°]まで位相ωｔを変化させるようにしている。したがって、ここでは、０[°]を初期値として設定する。

次に、ステップＳ２３において、磁束密度演算部４ｃは、解析対象となる鉄心に対して有限要素法（ＦＥＭ）を適用し、上記（２５式）を用いるなどして、ベクトルポテンシャルＡ（ωｔ）を計算する。

次に、ステップＳ２４において、磁束密度演算部４ｃは、上記ステップＳ２３により計算したベクトルポテンシャルＡ（ωｔ）を用いて、解析対象となる鉄心に生じる磁束密度Ｂを計算する。

次に、ステップＳ２５において、磁束密度演算部４ｃは、１周期分の計算が終了したか否かを判定する。この判定の結果、終了していない場合には、ステップＳ２６に進み、次の位相ωｔを設定して、上記ステップＳ２３に戻り、１周期分の計算が終了するまで、上記ステップＳ２３〜Ｓ２６の処理を繰り返す。

一方、１周期分の計算が終了した場合には、ステップＳ２７に進み、磁束密度演算部４ｃは、ステップＳ２３〜Ｓ２６によって計算した１周期分の磁束密度Ｂに基づいて、楕円の長軸Ｂ_MAXと、軸比αと、長軸Ｂ_MAXの傾きｉｎｃとを計算する。

次に、ステップＳ２８において、上記ステップＳ２７による計算の結果、楕円の長軸Ｂ_MAXと、軸比αと、長軸Ｂ_MAXの傾きｉｎｃとが収束したか否かを判定する。この判定の結果、収束しない場合には、ステップＳ２９に進み、磁気抵抗率ν_xr、ν_yrと、磁気ヒステリシス係数ν_xi、ν_yiを変更して、上記ステップ２２に戻り、楕円の長軸Ｂ_MAXと、軸比αと、長軸Ｂ_MAXの傾きｉｎｃとが収束するまで、ステップＳ２２〜Ｓ２９の処理を繰り返す。

一方、楕円の長軸Ｂ_MAXと、軸比αと、長軸Ｂ_MAXの傾きｉｎｃとが収束した場合には、ステップＳ３０に進み、ステップＳ２７で計算した楕円の長軸Ｂ_MAXと、軸比αと、長軸Ｂ_MAXの傾きｉｎｃに対応付けられて磁歪特性データベース４ａに格納されている最大歪み率λ_MAXを読み出す。なお、このステップＳ３０では、上記有限要素法により分割された全ての領域（解析対象の鉄心における全ての領域）における最大歪み率λ_MAXを読み出す。

次に、ステップＳ３１において、騒音評価部４ｅは、ステップＳ３０で読み出された最大歪み率λ_MAXに基づいて、解析対象の鉄心における最大歪み率λ_MAXの分布を計算し、計算した結果を表示部３に表示する。

次に、ステップＳ３２において、騒音評価部４ｅは、ステップＳ３０で読み出された最大歪み率λ_MAXの平均値を計算し、計算した結果を表示部３に表示する。

以上のように本実施の形態では、歪みゲージ３２〜３４が貼り付けられた試料（薄板鋼板）３１に生じる歪み率を、２次元磁気測定装置４０を用いて測定するようにしたので、試料（薄板鋼板）３１が励磁によって楕円状に歪んだ場合でも、楕円の長軸Ｂ_MAXと、軸比αと、長軸Ｂ_MAXの傾きｉｎｃとを求めることができる。したがって、試料（薄板鋼板）３１が、その板面方向においてどのように歪んだとしても、その歪みを正確に測定することができる。

また、磁歪特性データベース４ａを用いて、Ｅ＆Ｓモデリングにより得られる磁気特性と、騒音を評価するための指標である最大歪み率λ_MAXとを関連付けるようにしたので、変圧器などの鉄心を用いた機器に発生する騒音を上記機器の設計の段階で正確に評価することができる。

なお、本実施の形態では、鉄心に生じる騒音を評価する指標として、最大歪み率λ_MAXを用いるようにしたが、歪み率の大きさを表すものであれば、磁気歪みを評価する指標は、最大歪み率λ_MAXに限定されない。例えば、図１１（ａ）に示すような膨張率変動幅λ_pや、図１１（ｂ）に示すような歪み率変動幅λ_2pを、磁気歪みを評価する指標としてもよい。

ここで、膨張率変動幅λ_pとは、歪みテンソルＥの固有値ｅｉｇ１を表す波形１１０１の振幅である。また、歪み率変動幅λ_2pとは、歪みテンソルＥの固有値ｅｉｇ１を表す波形１１０２の最大値と、歪みテンソルＥの固有値ｅｉｇ１を表す波形１１０３の最小値とから定まる幅である。これらを式で表すと、それぞれ次の（２６式）、（２７式）のようになる。

また、本実施の形態のように、上記Ｅ＆Ｓモデリング（二次元ベクトル法）により磁気特性の解析を行うようにすれば、より高精度に磁気特性を解析することができ好ましいが、磁気特性の解析方法は、上記Ｅ＆Ｓモデリング（二次元ベクトル法）に限定されない。

また、２次元磁気測定装置４０を用いて、試料（薄板鋼板）３１に生じる磁界強度Ｈを測定し、測定した磁界強度Ｈと、その磁界強度Ｈを与える楕円磁束とを対応付けてデータベースに格納し、図１０のステップＳ２７において計算した結果に対応付けられて格納されている磁界強度Ｈを上記データベースから読み出して、解析対象となる鉄心に生じる磁界強度Ｈの分布を表示部３に表示するようにしてもよい。さらに、解析対象となる鉄心の鉄損Ｗの分布についても、磁界強度Ｈなどと同様にして求めて、表示部３に表示するようにしてもよい。

（本発明の他の実施の形態）
上述した各実施の形態における磁気歪み解析装置による制御動作は、図１２に示すようなコンピュータシステムを用いることにより実現することができる。
図１２は、磁気歪み解析装置１に配設されたコンピュータシステムの構成の一例を示したブロック図である。
図１２において、コンピュータシステム１２０は、ＣＰＵ１２１と、ＲＯＭ１２２と、ＲＡＭ１２３と、キーボード（ＫＢ）１２４のキーボードコントローラ（ＫＢＣ）１２５と、表示部としてのＣＲＴディスプレイ（ＣＲＴ）１２６のＣＲＴコントローラ（ＣＲＴＣ）１２７と、ハードディスク（ＨＤ）１２８及びフレキシブルディスク（ＦＤ）１２９のディスクコントローラ（ＤＫＣ）１３０と、ネットワーク１３１との接続のためのネットワークインターフェースコントローラ（ＮＩＣ）１３２とが、システムバス１３３を介して互いに通信可能に接続された構成としている。

ＣＰＵ１２１は、ＲＯＭ１２２或いはＨＤ１２８に記憶されたソフトウェア、或いはＦＤ１２９より供給されるソフトウェアを実行することで、システムバス１２３に接続された各構成部を総括的に制御する。
すなわち、ＣＰＵ１２１は、所定の処理シーケンスに従った処理プログラムを、ＲＯＭ１２２、或いはＨＤ１２８、或いはＦＤ１２９から読み出して実行することで、後述する動作を実現するための制御を行う。

ＲＡＭ１２３は、ＣＰＵ１２１の主メモリ或いはワークエリア等として機能する。
ＫＢＣ１２５は、ＫＢ１２４や図示していないポインティングデバイス等からの指示入力を制御する。

ＣＲＴＣ１２７は、ＣＲＴ１２６の表示を制御する。
ＤＫＣ１３０は、ブートプログラム、種々のアプリケーション、編集ファイル、ユーザファイル、ネットワーク管理プログラム、及び本実施の形態における所定の処理プログラム等を記憶するＨＤ１２８及びＦＤ１２９とのアクセスを制御する。
ＮＩＣ１３２は、ネットワーク１３１上の装置或いはシステムと双方向にデータをやりとりする。

また、上述した実施の形態の機能を実現するべく各種のデバイスを動作させるように、上記各種デバイスと接続された装置あるいはシステム内のコンピュータに対し、上記実施の形態の機能を実現するためのソフトウェアのプログラムコードを供給し、そのシステムあるいは装置のコンピュータ（ＣＰＵあるいはＭＰＵ）に格納されたプログラムに従って上記各種デバイスを動作させることによって実施したものも、本発明の範疇に含まれる。

また、この場合、上記ソフトウェアのプログラムコード自体が上述した実施の形態の機能を実現することになり、そのプログラムコード自体、およびそのプログラムコードをコンピュータに供給するための手段、例えば、かかるプログラムコードを格納した記録媒体は本発明を構成する。かかるプログラムコードを記憶する記録媒体としては、例えばフレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。

また、コンピュータが供給されたプログラムコードを実行することにより、上述した実施の形態の機能が実現されるだけでなく、そのプログラムコードがコンピュータにおいて稼働しているＯＳ（オペレーティングシステム）あるいは他のアプリケーションソフト等と共同して上述の実施の形態の機能が実現される場合にもかかるプログラムコードは本発明の実施の形態に含まれる。

さらに、供給されたプログラムコードがコンピュータの機能拡張ボードやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わるメモリに格納された後、そのプログラムコードの指示に基づいてその機能拡張ボードや機能拡張ユニットに備わるＣＰＵ等が実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって上述した実施の形態の機能が実現される場合にも本発明に含まれる。

本発明の実施の形態を示し、磁気歪み解析装置の構成の一例を示したブロック図である。 本発明の実施の形態を示し、楕円磁束の概念の一例を示した図である。 本発明の実施の形態を示し、歪みゲージが貼り付けられた試料の一例を示した図である。 本発明の実施の形態を示し、２次元磁気測定装置の構成の一例を示した図である。 本発明の実施の形態を示し、鉄心内部における基準点と任意の点との位置関係を表すベクトルを示した図である。 本発明の実施の形態を示し、最大歪み率の概念を説明する図である。 本発明の実施の形態を示し、無方向性鋼板における歪みテンソルの固有値の波形と、歪みテンソルの固有ベクトルの波形の一例を示した図である。 本発明の実施の形態を示し、方向性鋼板における歪みテンソルの固有値の波形と、歪みテンソルの固有ベクトルの波形の一例を示した図である。 本発明の実施の形態を示し、楕円磁束と、最大歪み率とを対応付けて磁歪特性データベースに格納する際の磁歪特性演算部の動作の一例を説明するフローチャートである。 本発明の実施の形態を示し、鉄心に生じる磁気歪みを解析する際の磁気歪み解析装置の動作の一例を説明するフローチャートである。 本発明の実施の形態を示し、膨張率変動幅と歪み率変動幅の概念を説明する図である。 本発明の他の実施の形態を示し、磁気歪み解析装置に配設されたコンピュータシステムの構成の一例を示したブロック図である。

符号の説明

１ 磁気歪み解析装置
２ 操作部
３ 表示部
４ 処理部
４ａ 磁歪特性データベース
４ｂ 磁歪特性演算部
４ｃ 磁束密度分布演算部
４ｄ 磁歪特性検索部
４ｅ 騒音評価部
３１ 試料（薄板鋼板）
３２〜３４ 歪みゲージ
４０ ２次元磁気測定装置

Claims (16)

1. 励磁された鉄心に生じる磁気歪みを解析する磁気歪み解析装置であって、
   上記励磁された鉄心の磁化特性を演算する磁束密度演算手段と、
   上記磁束密度演算手段により演算された磁化特性に対応付けられて記録媒体に記録されている磁気歪み特性を読み出して、上記励磁された鉄心に生じる磁気歪みを解析する磁気歪み解析手段とを有することを特徴とする磁気歪み解析装置。
2. 上記磁化特性は、楕円磁束における楕円の長軸と、軸比と、長軸の傾き角を含み、
   上記磁気歪み特性は、上記鉄心または上記鉄心を構成する薄板鋼板の歪み率を含むことを特徴とする請求項１に記載の磁気歪み解析装置。
3. 上記磁気歪み解析手段は、上記記録媒体から読み出した歪み率の位置分布を求めて表示装置に表示することを特徴とする請求項２に記載の磁気歪み解析装置。
4. 上記磁気歪み解析手段は、上記記録媒体から読み出した歪み率の位置に関する平均値を求めて表示装置に表示することを特徴とする請求項２または３に記載の磁気歪み解析装置。
5. 上記磁化特性と上記磁気歪み特性は、上記鉄心または上記薄板鋼板の板面内方向における特性であることを特徴とする請求項１〜４の何れか１項に記載の磁気歪み解析装置。
6. 上記鉄心を構成する薄板鋼板の歪み率の測定結果から、歪みテンソルを計算し、計算した歪みテンソルの固有値に基づく磁気歪み特性を求め、求めた磁気歪み特性と、その磁気歪み特性を与える磁化特性と対応付けて上記記録媒体に記録する磁歪特性演算手段を有し、
   上記磁気歪み解析手段は、上記磁歪特性演算手段により記録された磁気歪み特性を読み出すことを特徴とする請求項１〜５の何れか１項に記載の磁気歪み解析装置。
7. 上記磁歪特性演算手段は、複数の歪みゲージが表面に取り付けられた薄板鋼板に楕円磁束を与えたときに生じる上記複数の歪みゲージの変化により、上記薄板鋼板の板面方向に生じる歪み率を測定した結果を入力し、入力した歪み率から、前記歪みテンソルを計算し、
   上記複数の歪みゲージは、互いに異なる方向を向くようにして上記薄板鋼板の表面に取り付けられていることを特徴とする請求項６に記載の磁気歪み解析装置。
8. 励磁された鉄心に生じる磁気歪みを解析する磁気歪み解析方法であって、
   上記励磁された鉄心の磁化特性を演算する磁束密度演算ステップと、
   上記磁束密度演算ステップにより演算された磁化特性に対応付けられて記録媒体に記録されている磁気歪み特性を読み出して、上記励磁された鉄心に生じる磁気歪みを解析する磁気歪み解析ステップとを有することを特徴とする磁気歪み解析方法。
9. 上記磁化特性は、楕円磁束における楕円の長軸と、軸比と、長軸の傾き角を含み、
   上記磁気歪み特性は、上記鉄心を構成する薄板鋼板の歪み率を含むことを特徴とする請求項８に記載の磁気歪み解析方法。
10. 上記磁気歪み解析ステップは、上記記録媒体から読み出した歪み率の位置分布を求めて表示方法に表示することを特徴とする請求項９に記載の磁気歪み解析方法。
11. 上記磁気歪み解析ステップは、上記記録媒体から読み出した歪み率の位置に関する平均値を求めて表示方法に表示することを特徴とする請求項９または１０に記載の磁気歪み解析方法。
12. 上記磁化特性と上記磁気歪み特性は、上記鉄心または上記薄板鋼板の板面内方向における特性であることを特徴とする請求項８〜１１の何れか１項に記載の磁気歪み解析方法。
13. 上記鉄心を構成する薄板鋼板の歪み率の測定結果から、歪みテンソルを計算し、計算した歪みテンソルの固有値に基づく磁気歪み特性を求め、求めた磁気歪み特性と、その磁気歪み特性を与える磁化特性と対応付けて上記記録媒体に記録する磁歪特性演算ステップを有し、
    上記磁気歪み解析ステップは、上記磁歪特性演算ステップにより記録された磁気歪み特性を読み出すことを特徴とする請求項８〜１２の何れか１項に記載の磁気歪み解析方法。
14. 上記磁歪特性演算ステップは、複数の歪みゲージが表面に取り付けられた薄板鋼板に楕円磁束を与えたときに生じる上記複数の歪みゲージの変化により、上記薄板鋼板の板面方向に生じる歪み率を測定した結果を入力し、入力した歪み率から、前記歪みテンソルを計算し、
    上記複数の歪みゲージは、互いに異なる方向を向くようにして上記薄板鋼板の表面に取り付けられていることを特徴とする請求項１３に記載の磁気歪み解析方法。
15. 励磁された鉄心に生じる磁気歪みを解析することをコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムであって、
    上記励磁された鉄心の磁化特性を演算する磁束密度演算ステップと、
    上記磁束密度演算ステップにより演算された磁化特性に対応付けられて記録媒体に記録されている磁気歪み特性を読み出して、上記励磁された鉄心に生じる磁気歪みを解析する磁気歪み解析ステップとをコンピュータに実行させることを特徴とするコンピュータプログラム。
16. 上記請求項１５に記載のコンピュータプログラムを記録したことを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記録媒体。

Images