JP2021135285A - 変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法および振動解析方法 - Google Patents
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Abstract
【課題】構成式中の弾性マトリックスに含まれる変圧器の積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数を最適に決定することができる変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法および振動解析方法を提供する。【解決手段】変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法において、ステップＳ３で、積層鉄心２１について、積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｙｚおよびＧｚｘを所定範囲から選定された特定の値Ｇとして振動応答解析を行い、特定の値Ｇに対する積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルを求め、ステップＳ４で、積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルを算出し、ステップＳ５で、積層鉄心２１の騒音の周波数スペクトルと、積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を求め、ステップＳ６で、特定の値Ｇを所定範囲内で変更して、ステップＳ３からステップＳ５を繰り返し、一致度が極大となる特定の値Ｇを決定する。【選択図】図４
Description
本発明は、変圧器の積層鉄心の振動解析を実施する際に適用する鉄心の弾性変形における応力と歪の関係を示す構成方程式中の弾性マトリックス決定方法および振動解析方法に関する。
配電用変圧器などの変圧器は電磁鋼板を積層した積層鉄心にコイルを巻装することにより構成されている。変圧器として重要とされる性能には鉄損（無負荷損）特性、励磁電流特性、騒音特性などがある。
配電用変圧器は、様々な場所に設置されているが、特に市街地に設置される変圧器には騒音が小さいことが強く求められる。このように昨今では、変圧器が設置される周辺環境への配慮などから、特に騒音特性がますます重要となっている。
配電用変圧器は、様々な場所に設置されているが、特に市街地に設置される変圧器には騒音が小さいことが強く求められる。このように昨今では、変圧器が設置される周辺環境への配慮などから、特に騒音特性がますます重要となっている。
変圧器の鉄心材料として多くの場合には方向性電磁鋼板が使用されている。方向性電磁鋼板には磁歪と称される励磁に伴う材料伸縮があり、この励磁磁歪振動が変圧器騒音の主な原因と言われている。このため変圧器騒音性能は使用する電磁鋼板の磁歪性能に強く依存するとされ、低騒音変圧器を製造するに際しては低磁歪特性を有する電磁鋼板が鉄心材料として使用される。
しかし、磁歪性能の優れた電磁鋼板を実際に使用して鉄心を製造したにもかかわらず、十分な変圧器低騒音特性が得られない場合がしばしばみられる。このようなことが起こる原因を調査してみると、変圧器鉄心の固有振動数と電磁鋼板磁歪振動の共鳴現象であると考えられるケースが多くみられる。このため、変圧器鉄心の固有振動をはじめとする機械振動特性を計算予測することは変圧器を設計・製造する上で極めて重要である。
そこで、磁歪が生ずる磁性体を含む電磁部品を有限要素解析における複数の有限要素の組み合わせで表現した数値解析モデルに基づいて電磁部品に与えられる磁束密度に応じた有限要素の各節点又は各有限要素の歪みと等価な節点力を算出する解析装置および解析方法が提案されている（例えば、特許文献１参照）。
そこで、磁歪が生ずる磁性体を含む電磁部品を有限要素解析における複数の有限要素の組み合わせで表現した数値解析モデルに基づいて電磁部品に与えられる磁束密度に応じた有限要素の各節点又は各有限要素の歪みと等価な節点力を算出する解析装置および解析方法が提案されている（例えば、特許文献１参照）。
しかしながら、上記特許文献１に記載された先行技術では、釣合いの式、応力と歪みとの関係を示した構成式、および変位と歪みの関係式によって構成される構造解析の支配方程式を用いて、準静的構造解析を行うようにしている。
このうち、応力テンソル｛σ｝と歪みテンソル｛ε｝との関係を示した構成式は、
｛σ｝＝｛Ｄ｝｛ε｝ （｛ ｝はテンソルを示す）
で表されている。
ここで、｛Ｄ｝は歪みと応力の関係を表したテンソルである。成分表示すると、（１）式のようになる。
このうち、応力テンソル｛σ｝と歪みテンソル｛ε｝との関係を示した構成式は、
｛σ｝＝｛Ｄ｝｛ε｝ （｛ ｝はテンソルを示す）
で表されている。
ここで、｛Ｄ｝は歪みと応力の関係を表したテンソルである。成分表示すると、（１）式のようになる。
［σ］＝［Ｄ］［ε］ （［ ］は行列であることを示す。［Ｄ］を弾性マトリックスと称する。）
と行列表示して、成分で表示すると、（２）式のようになる。
そして、垂直応力σｉと垂直歪みεｉとの関係および剪断歪みτｉｊとせん断歪みγｉｊとの関係が弾性マトリックス［Ｄ］を使用して表されている。
しかしながら、上記先行技術では、弾性マトリックス［Ｄ］の設定については何ら記載がなく、弾性マトリックス［Ｄ］をどのように決定するかについては記載がない。但し、一般的には、構造解析の対象となる電磁部品を構成する電磁鋼板等の部材自体の弾性係数をそのまま適用する場合が多い。
この場合には、構造解析の対象となる電磁部品の機械振動計算結果と実際に機械振動を測定した結果とを比較した場合に、計算値と実測値との間に大きな乖離があることが知られている。このため、構造解析プログラムによる構造解析を、鋼板を積層して構成される積層構造体である電磁部品の設計に反映することは困難とされてきた。
しかしながら、上記先行技術では、弾性マトリックス［Ｄ］の設定については何ら記載がなく、弾性マトリックス［Ｄ］をどのように決定するかについては記載がない。但し、一般的には、構造解析の対象となる電磁部品を構成する電磁鋼板等の部材自体の弾性係数をそのまま適用する場合が多い。
この場合には、構造解析の対象となる電磁部品の機械振動計算結果と実際に機械振動を測定した結果とを比較した場合に、計算値と実測値との間に大きな乖離があることが知られている。このため、構造解析プログラムによる構造解析を、鋼板を積層して構成される積層構造体である電磁部品の設計に反映することは困難とされてきた。
ここで、配電用変圧器などの変圧器に用いられる変圧器の鉄心も鋼板を積層して構成される積層構造体であるため、構造解析プログラムによる構造解析を用いて騒音予測を行うことは困難であった。このため、実際に製造した変圧器の騒音が大きいために防音壁のような防音対策に余分なコストがかさむなどの問題を生じることがある。このような場合、変圧器鉄心の設計変更を行うことで変圧器の騒音を低減することができれば余分なコスト上昇を抑制できるが、どのように設計変更を行えば騒音を低減することができるのかがわからない。このため、容易には設計変更を行えないという問題がある。この設計変更を行えるように構造解析プログラムによる構造解析を用いて騒音予測を行えるようにすることが強く求められている。
構造解析の対象となる変圧器鉄心の機械振動計算結果と実際に機械振動を測定した結果とを比較した場合に、計算値と実測値との間に大きな乖離を生じる原因は、当該変圧器鉄心が鋼板を積層して構成される積層構造体であって、積層構造体の弾性マトリックス［Ｄ］は変圧器の積層鉄心を構成する電磁鋼板等の部品自体の弾性マトリックス［Ｄ］とは本来異なる値であるにもかかわらず、積層構造体の弾性マトリックス［Ｄ］を決定する良い方法が存在しないために電磁鋼板等の部品自体の弾性マトリックス［Ｄ］の値をそのまま代用して構造解析を実施していることにあるものと考えられる。
特に、応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式を使用して鋼板を積層した積層鉄心の振動解析を行うに際し、構成式中の前述の弾性マトリックス［Ｄ］に含まれる変圧器の積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数を決定する方法は確立されていない。
特に、応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式を使用して鋼板を積層した積層鉄心の振動解析を行うに際し、構成式中の前述の弾性マトリックス［Ｄ］に含まれる変圧器の積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数を決定する方法は確立されていない。
そこで、本発明は、上述した従来技術の課題に着目してなされたものであり、その目的は、応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式を使用して鋼板を積層した積層鉄心の振動解析を行うに際し、構成式中の弾性マトリックスに含まれる変圧器の積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数を最適に決定することができる変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法および振動解析方法を提供することを目的としている。
上記の課題を解決するために、本発明の趣旨は以下のとおりである。
[１] 応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式を使用して鋼板を積層した変圧器の積層鉄心の振動解析を行うに際し、前記構成式中の弾性マトリックスに含まれる前記変圧器の積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数が前記積層鉄心を構成する複数（ｎ個）の部位において同一である当該同一の積層方向を含む二面における横弾性係数を決定する変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法であって、振動解析の対象となる前記変圧器の積層鉄心の励磁騒音を測定して求めた騒音の周波数スペクトルを取得する第１ステップと、前記変圧器の積層鉄心を構成する電磁鋼板と同じ電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルデータを取得する第２ステップと、振動解析の対象となる前記変圧器の積層鉄心について、積層方向を含む二面における横弾性係数を所定範囲から選定された特定の値Ｇとして振動応答解析を行い、この特定の値Ｇに対する前記変圧器の積層鉄心の振動応答関数の周波数スペクトルを求める第３ステップと、前記第２ステップで取得した電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルデータと、前記第３ステップで求めた前記変圧器の積層鉄心の振動応答関数の周波数スペクトルとから前記変圧器の積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルを算出する第４ステップと、前記第１ステップで取得した前記変圧器の積層鉄心の騒音の周波数スペクトルと、前記第４ステップで算出した前記変圧器の積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を求める第５ステップと、前記特定の値Ｇを前記所定範囲内で変更して、前記第３ステップから前記第５ステップを繰り返し、前記一致度が極大となる特定の値Ｇを決定する第６ステップと、を含むことを特徴とする変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法。
[１] 応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式を使用して鋼板を積層した変圧器の積層鉄心の振動解析を行うに際し、前記構成式中の弾性マトリックスに含まれる前記変圧器の積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数が前記積層鉄心を構成する複数（ｎ個）の部位において同一である当該同一の積層方向を含む二面における横弾性係数を決定する変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法であって、振動解析の対象となる前記変圧器の積層鉄心の励磁騒音を測定して求めた騒音の周波数スペクトルを取得する第１ステップと、前記変圧器の積層鉄心を構成する電磁鋼板と同じ電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルデータを取得する第２ステップと、振動解析の対象となる前記変圧器の積層鉄心について、積層方向を含む二面における横弾性係数を所定範囲から選定された特定の値Ｇとして振動応答解析を行い、この特定の値Ｇに対する前記変圧器の積層鉄心の振動応答関数の周波数スペクトルを求める第３ステップと、前記第２ステップで取得した電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルデータと、前記第３ステップで求めた前記変圧器の積層鉄心の振動応答関数の周波数スペクトルとから前記変圧器の積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルを算出する第４ステップと、前記第１ステップで取得した前記変圧器の積層鉄心の騒音の周波数スペクトルと、前記第４ステップで算出した前記変圧器の積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を求める第５ステップと、前記特定の値Ｇを前記所定範囲内で変更して、前記第３ステップから前記第５ステップを繰り返し、前記一致度が極大となる特定の値Ｇを決定する第６ステップと、を含むことを特徴とする変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法。
[２] 応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式を使用して鋼板を積層した変圧器の積層鉄心の振動解析を行うに際し、前記構成式中の弾性マトリックスに含まれる前記変圧器の積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数が前記積層鉄心を構成する複数（ｎ個）の部位ごとに異なっている当該複数（ｎ個）の異なる積層方向を含む二面における横弾性係数を決定する変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法であって、振動解析の対象となる前記変圧器の積層鉄心の励磁騒音を測定して求めた騒音の周波数スペクトルを取得する第１ステップと、前記変圧器の積層鉄心を構成する電磁鋼板と同じ電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルデータを取得する第２ステップと、振動解析の対象となる前記変圧器の積層鉄心について、前記複数（ｎ個）の異なる積層方向を含む二面における横弾性係数をそれぞれ所定範囲から選定された特定の値Ｇ１、Ｇ２、・・・、Ｇｎの組み合わせとして振動応答解析を行い、この特定の値Ｇ１、Ｇ２、・・・、Ｇｎの組み合わせに対する前記変圧器の積層鉄心の振動応答関数の周波数スペクトルを求める第３ステップと、前記第２ステップで取得した電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルデータと、前記第３ステップで求めた前記変圧器の積層鉄心の振動応答関数の周波数スペクトルとから前記変圧器の積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルを算出する第４ステップと、前記第１ステップで取得した前記変圧器の積層鉄心の騒音の周波数スペクトルと、前記第４ステップで算出した前記変圧器の積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を求める第５ステップと、前記特定の値Ｇ１、Ｇ２、・・・、Ｇｎの値をそれぞれ前記所定範囲内で変更して前記特定の値Ｇ１、Ｇ２、・・・、Ｇｎの値の組み合わせを変更し、前記第３ステップから前記第５ステップを繰り返し、前記一致度が極大となる特定の値Ｇ１、Ｇ２、・・・、Ｇｎの組み合わせを決定する第６ステップと、を含むことを特徴とする変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法。
[３] 前記第５ステップで求める、前記第１ステップで求めた前記変圧器の積層鉄心の騒音の周波数スペクトルと、前記第４ステップで算出した前記変圧器の積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度の評価方法が、コサイン一致度であることを特徴とする[１]又は[２]に記載の変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法。
[４] 応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式の弾性マトリックスに、[１]乃至[３]のうちいずれか一項に記載の弾性マトリックス決定方法で決定した横弾性係数を組み込んで鋼板を積層した変圧器の積層鉄心の振動解析を行うことを特徴とする変圧器の積層鉄心の振動解析方法。
本発明に係る変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法によれば、応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式を使用して鋼板を積層した積層鉄心の振動解析を行うに際し、構成式中の弾性マトリックスに含まれる変圧器の積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数を最適に決定することができ、振動特性の実測値と計算値との乖離を抑制することができる。
また、本発明に係る変圧器の積層鉄心の振動解析方法は、最適に決定された変圧器の積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数を構成式に組み込んで振動解析を行うことにより、振動解析精度を向上させることができる。
また、本発明に係る変圧器の積層鉄心の振動解析方法は、最適に決定された変圧器の積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数を構成式に組み込んで振動解析を行うことにより、振動解析精度を向上させることができる。
以下、本発明に係る積層鉄心の弾性マトリックス決定方法および積層鉄心の振動解析方法の実施形態を図面に基づいて説明する。なお、各図面は模式的なものであって、現実のものとは異なる場合がある。また、以下の実施形態は、本発明の技術的思想を具体化するための装置や方法を例示するものであり、構成を下記のものに特定するものでない。すなわち、本発明の技術的思想は、特許請求の範囲に記載された技術的範囲内において、種々の変更を加えることができる。
（第１実施形態）
図１には、本発明の第１実施形態及び第２実施形態に係る変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法に適用し得る振動解析装置が示されている。
振動解析装置１０は、図１に示すように、ＣＰＵ１１を備えた演算処理装置１２で構成されたコンピュータシステムである。ＣＰＵ１１には、内部バス１３を介してＲＡＭ，ＲＯＭ等の内部記憶装置１４、外部記憶装置１５、キーボード、マウス等の入力装置１６およびディスプレイに画像データを出力する出力装置１７が接続されている。
図１には、本発明の第１実施形態及び第２実施形態に係る変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法に適用し得る振動解析装置が示されている。
振動解析装置１０は、図１に示すように、ＣＰＵ１１を備えた演算処理装置１２で構成されたコンピュータシステムである。ＣＰＵ１１には、内部バス１３を介してＲＡＭ，ＲＯＭ等の内部記憶装置１４、外部記憶装置１５、キーボード、マウス等の入力装置１６およびディスプレイに画像データを出力する出力装置１７が接続されている。
外部記憶装置１５は、ハードディスクドライブやソリッドステートドライブ等の読み出しが可能なディスクドライブと、記録媒体からのデータを読み出すＣＤ、ＤＶＤ、ＢＤ等のドライブ装置を含んで構成されている。この外部記憶装置１５に市販の振動解析プログラムを格納した記録媒体１８をセットし、読み出した振動解析プログラムをディスクドライブにインストールする。なお、振動解析プログラムのインストールは、記録媒体１８を使用する場合に限らず、ネットワークを介して振動解析プログラムをダウンロードするようにしてもよい。
ＣＰＵ１１は、インストールされた振動解析プログラムにしたがって入力された解析用入力データを用いて有限要素法を用いて振動解析を行い、解析結果を出力装置１７からディスプレイに出力して表示する。この解析結果は、ディスプレイに表示する場合に限らず、プリンタで印刷したり、ネットワーク経由で送信したりすることができる。
そして、第１実施形態及び第２実施形態で解析対象とする積層鉄心２１は、例えば配電用変圧器として使用する三相三脚変圧器用の積層鉄心であって、図２に示すように、上ヨーク２２ａおよび下ヨーク２２ｂ間に三本の脚部２２ｃを連結した板厚０．３ｍｍの方向性電磁鋼板２２を例えば３３３枚積層してガラステープを巻き付けて固定されている。
そして、第１実施形態及び第２実施形態で解析対象とする積層鉄心２１は、例えば配電用変圧器として使用する三相三脚変圧器用の積層鉄心であって、図２に示すように、上ヨーク２２ａおよび下ヨーク２２ｂ間に三本の脚部２２ｃを連結した板厚０．３ｍｍの方向性電磁鋼板２２を例えば３３３枚積層してガラステープを巻き付けて固定されている。
一例として、上ヨーク２２ａおよび下ヨーク２２ｂの寸法は、幅１００ｍｍ×長さ５００ｍｍに設定されている。また、三本の脚部２２ｃの寸法は、幅１００ｍｍ×長さ３００ｍｍに設定され、上ヨーク２２ａおよび下ヨーク２２ｂ間に１００ｍｍ間隔で連結されている。
なお、第１実施形態及び第２実施形態で解析対象とする積層鉄心２１は、図２に示した三相三脚変圧器用の積層鉄心が一例であって、方向性電磁鋼板２２の板厚、方向性電磁鋼板２２の積層枚数、上ヨーク２２ａおよび下ヨーク２２ｂの寸法、三本の脚部２２ｃの寸法等は前述した例に限定されない。
なお、第１実施形態及び第２実施形態で解析対象とする積層鉄心２１は、図２に示した三相三脚変圧器用の積層鉄心が一例であって、方向性電磁鋼板２２の板厚、方向性電磁鋼板２２の積層枚数、上ヨーク２２ａおよび下ヨーク２２ｂの寸法、三本の脚部２２ｃの寸法等は前述した例に限定されない。
このような三相三脚変圧器の積層鉄心２１の振動数値解析を行う場合には、弾性構造解析の支配方程式となる応力と歪みとの関係を示した構成式が使用される。
この構成式は、積層物を等価均質体に置き換え、積層の影響をマトリックス物性で表現すると下記（３）式のようになる。
［σ］＝［Ｃ］［ε］ ・・・（３）
ここで、［σ］は応力マトリックス、［Ｃ］は応答関数としての弾性マトリックス（ステフィネスマトリックス）、［ε］は歪みマトリックスである。
この構成式は、積層物を等価均質体に置き換え、積層の影響をマトリックス物性で表現すると下記（３）式のようになる。
［σ］＝［Ｃ］［ε］ ・・・（３）
ここで、［σ］は応力マトリックス、［Ｃ］は応答関数としての弾性マトリックス（ステフィネスマトリックス）、［ε］は歪みマトリックスである。
ここで、鋼板の積層方向をＺ方向とし、このＺ方向と直行する２次元平面の一方をＸ方向、他方をＹ方向とすると、応力マトリックス［σ］は、図３に示すように、垂直成分がＸ方向の垂直応力σｘ、Ｙ方向の垂直応力σｙおよびＺ方向の垂直応力σｚで表され、せん断成分が、ＺＸ平面のせん断応力τｚｘ、ＹＺ平面のせん断応力τｙｚおよびＸＹ平面のせん断応力τｘｙで表される。
同様に、歪みマトリックス［ε］は、垂直成分がＸ方向の垂直歪みεｘ、Ｙ方向の垂直歪みεｙおよびＺ方向の垂直歪みεｚで表される、せん断成分がＺＸ平面のせん断歪みはγｚｘ、ＹＺ平面のせん断歪みγｙｚおよびＸＹ平面のせん断歪みγｘｙで表される。
また、弾性マトリックス［Ｃ］は、３６個の弾性係数Ｃｉｊ（ｉ＝１〜６，ｊ＝１〜６）で表される。
これらをマトリックス表示すると下記（４）式となる。
同様に、歪みマトリックス［ε］は、垂直成分がＸ方向の垂直歪みεｘ、Ｙ方向の垂直歪みεｙおよびＺ方向の垂直歪みεｚで表される、せん断成分がＺＸ平面のせん断歪みはγｚｘ、ＹＺ平面のせん断歪みγｙｚおよびＸＹ平面のせん断歪みγｘｙで表される。
また、弾性マトリックス［Ｃ］は、３６個の弾性係数Ｃｉｊ（ｉ＝１〜６，ｊ＝１〜６）で表される。
これらをマトリックス表示すると下記（４）式となる。
積層鉄心は、方向性電磁鋼板を積層して製造するので、積層鉄心の機械的対称性を有する他、積層する鋼板の長手方向とその直角方向にも１８０度対称性を有するので、異方性分類としては直交異方性を有することになる。
このため、直交異方性を有する物体については基本的に、下記（５）式のようにＣ１１、Ｃ１２、Ｃ１３、Ｃ２２、Ｃ２３、Ｃ３３、Ｃ４４、Ｃ５５およびＣ６６の計９個の弾性係数で表すことができる。
このため、直交異方性を有する物体については基本的に、下記（５）式のようにＣ１１、Ｃ１２、Ｃ１３、Ｃ２２、Ｃ２３、Ｃ３３、Ｃ４４、Ｃ５５およびＣ６６の計９個の弾性係数で表すことができる。
このうち、弾性係数Ｃ１１、Ｃ１２、Ｃ１３、Ｃ２２、Ｃ２３、Ｃ３３については縦弾性係数Ｅｘ、ＥｙおよびＥｚとポアソン比νｘｙ、νｙｘ、νｙｚ、νｚｙ、νｚｘ、νｘｚとによって（６）〜（１２）式で算出することができる。また、（１３）〜（１５）式で示されるように、弾性係数Ｃ４４はＹＺ平面の横弾性係数Ｇｙｚであり、弾性係数Ｃ５５はＺＸ平面の横弾性係数Ｇｚｘであり、弾性係数Ｃ６６はＸＹ平面の横弾性係数Ｇｘｙである。
ここで、ＥｘはＸ方向縦弾性係数（ヤング率）、ＥｙはＹ方向縦弾性係数（ヤング率）、ＥｚはＺ方向縦弾性係数（ヤング率）、νｘｙはＸＹ平面のポアソン比（Ｘ方向縦歪とＹ方向横歪の比）、νｙｘはＹＸ平面のポアソン比、νｙｚはＹＺ平面のポアソン比、νｚｙはＺＹ平面のポアソン比、νｚｘはＺＸ平面のポアソン比、νｘｚはＸＺ平面のポアソン比である。
ここで、縦弾性係数とポアソン比との間には、相反定理と呼ばれる下記（１６）式の関係が成り立つ。
ここで、縦弾性係数とポアソン比との間には、相反定理と呼ばれる下記（１６）式の関係が成り立つ。
このため、ＹＸ平面のポアソン比νｙｘはＥｘとＥｙとνｘｙとを使って、ＺＹ平面のポアソン比νｚｙはＥｚとＥｙとνｙｚとを使って、ＸＺ平面のポアソン比νｘｚはＥｚとＥｘとνｚｘとを使ってそれぞれ表すことができる。
このように、直交異方性を有する物体の弾性マトリックスを表す計９個の弾性係数Ｃ１１、Ｃ１２、Ｃ１３、Ｃ２２、Ｃ２３、Ｃ３３、Ｃ４４、Ｃ５５およびＣ６６の値は、縦弾性係数Ｅｘ、Ｅｙ、Ｅｚ、横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘ、Ｇｘｙおよびポアソン比νｘｙ、νｙｚ、νｚｘの計９個の機械的物性値を使って表すことができるので、これら９個の機械的物性値を決定することは弾性マトリックスを表す９個の弾性係数を決定することと等価になる。従って、以下では縦弾性係数、横弾性係数、ポアソン比の決定方法について説明する。
このように、直交異方性を有する物体の弾性マトリックスを表す計９個の弾性係数Ｃ１１、Ｃ１２、Ｃ１３、Ｃ２２、Ｃ２３、Ｃ３３、Ｃ４４、Ｃ５５およびＣ６６の値は、縦弾性係数Ｅｘ、Ｅｙ、Ｅｚ、横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘ、Ｇｘｙおよびポアソン比νｘｙ、νｙｚ、νｚｘの計９個の機械的物性値を使って表すことができるので、これら９個の機械的物性値を決定することは弾性マトリックスを表す９個の弾性係数を決定することと等価になる。従って、以下では縦弾性係数、横弾性係数、ポアソン比の決定方法について説明する。
先ず、直交異方性を有する積層鉄心の縦弾性係数については、縦弾性係数Ｅｘ及びＥｙは１枚の鋼板の縦弾性係数Ｅｘ０、Ｅｙ０と等しく設定することができる。但し、縦弾性係数Ｅｚは１枚の鋼板の縦弾性係数Ｅｚ０と略等しく設定できない。その理由は、積層鋼板間には、わずかながら隙間があるからである。第１実施形態及び第２実施形態においては、積層鋼板の積層方向への荷重と変位との関係から縦弾性係数Ｅｚを求める実験を行ったところ、縦弾性係数Ｅｚは１０ＧＰａ前後の値を有することが分かったので、Ｅｚ＝１０ＧＰａとした。なお、積層方向の縦弾性係数の値の大小が振動計算結果に及ぼす影響は小さなものなので、Ｅｚはこの値に限定されなくてもよく、１枚の鋼板の縦弾性係数Ｅｚ０と等しく設定しても大きな誤差とはならない。
また、直交異方性を有する積層鉄心のポアソン比については、ＸＹ平面のポアソン比νｘｙは１枚の鋼板のポアソン比νｘｙ０と等しく設定することができるが、ＹＺ平面のポアソン比νｙｚ及びＺＸ平面のポアソン比νｚｘは１枚の鋼板のポアソン比νｙｚ０及びνｚｘ０をそのまま設定することはできない。この理由は、積層鉄心の場合は積層方向の歪と積層方向と垂直方向の歪との力学的な結合が極めて弱いと考えられるためである。νｙｚ及びνｚｘを実測することは極めて困難であるが上記の考えから極めて小さな値となることが予想されるので、第１実施形態及び第２実施形態においては、νｙｚ＝νｚｘ＝０とする。
更に、積層鉄心の横弾性係数については、ＸＹ平面の横弾性係数Ｇｘｙは１枚の鋼板の横弾性係数Ｇｘｙ０と等しく設定できるが、積層方向を含む二面の横弾性係数、即ちＺＸ平面の横弾性係数ＧｚｘおよびＹＺ平面の横弾性係数Ｇｙｚは１枚の鋼板の横弾性係数Ｇｘｚ０およびＧｙｚ０をそのまま設定することができない。その理由は、積層鋼板は、積層された各鋼板の境界面で積層方向と直交するＸ方向及びＹ方向に滑りが生じることから、鋼板間の滑りの影響を横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｚに反映させる必要があるからである。
従って、構成式中の弾性マトリックスに含まれる変圧器の積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数、即ちＺＸ平面の横弾性係数ＧｚｘおよびＹＺ平面の横弾性係数Ｇｙｚを決定することが、積層鉄心の応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式を使用する振動解析において重要な事項となる。
ところが、ＺＸ平面の横弾性係数ＧｚｘおよびＹＺ平面の横弾性係数Ｇｙｚを鋼板間の滑りの影響を反映した値とするには、実際に三相三脚変圧器用の積層鉄心を製作して、正確な横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｚを測定しなければならない。しかしながら、積層鉄心の横弾性係数を測定する方法は確立されていない。金属材料の場合には、超音波を使った測定により横弾性係数を含む機械定数を測定することができるが、積層鉄心の場合は鋼板間の滑りがあるので、振動減衰が大きく、測定が難しいためと思われる。
ところが、ＺＸ平面の横弾性係数ＧｚｘおよびＹＺ平面の横弾性係数Ｇｙｚを鋼板間の滑りの影響を反映した値とするには、実際に三相三脚変圧器用の積層鉄心を製作して、正確な横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｚを測定しなければならない。しかしながら、積層鉄心の横弾性係数を測定する方法は確立されていない。金属材料の場合には、超音波を使った測定により横弾性係数を含む機械定数を測定することができるが、積層鉄心の場合は鋼板間の滑りがあるので、振動減衰が大きく、測定が難しいためと思われる。
積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数を求めるためのその一つの方法としては、積層鉄心の固有振動数を測定してその値から当該横弾性係数を推定する方法が挙げられる。しかしながら、変圧器の積層鉄心の固有振動数を測定することはやはり振動減衰が大きいために測定が難しい場合もあり、特に鉄心が大型である場合にはとりわけ固有振動数を測定することは困難である。
そこで、第１実施形態に係る弾性マトリックス決定方法では、図４に示す手順で、積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｚを決定するようにしている。第１実施形態に係る弾性マトリックス決定方法では、積層鉄心２１を構成する複数（ｎ個）の部位の横弾性係数が同一であり、構成式中の弾性マトリックスに含まれる変圧器の積層鉄心２１の積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘが積層鉄心２１を構成する複数（ｎ個）の部位で同一であり、当該同一の積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘを決定するようにしている。具体的には、第１実施形態では、積層鉄心２１を構成する上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂと脚部２２ｃの横弾性係数が同一であり、変圧器の積層鉄心２１の積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘが積層鉄心２１を構成する上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂと脚部２２ｃとで同一であり、その同一の横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘを決定するようにしている。
先ず、振動解析装置１０は、ステップＳ１（第１ステップ）において、図２に示す振動解析の対象となる変圧器の積層鉄心２１の励磁騒音を測定して求められた騒音の周波数スペクトルを入力装置１６で取得する。具体的には、積層鉄心２１に周波数５０Ｈｚ励磁騒音測定を行って騒音の周波数スペクトルとして周波数１００Ｈｚから１０００Ｈｚまで１００Ｈｚピッチでの励磁騒音のスペクトルを採取する。このように採取された騒音の周波数スペクトルの一例を図５に示す。励磁周波数は６０Ｈｚでもよくその場合は周波数１２０Ｈｚから１２００Ｈｚまで１２０Ｈｚピッチでの励磁騒音のスペクトルを採取する。以下では励磁周波数は５０Ｈｚの場合について記載する。
なお、変圧器の製造の現場において、変圧器の励磁騒音特性は出荷製品の品質管理項目として広く実測されており、その測定に特段の困難はない。
なお、変圧器の製造の現場において、変圧器の励磁騒音特性は出荷製品の品質管理項目として広く実測されており、その測定に特段の困難はない。
次いで、振動解析装置１０は、ステップＳ２（第２ステップ）において、図２に示す振動解析の対象となる変圧器の積層鉄心２１を構成する方向性電磁鋼板２２と同じ電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルデータを入力装置１６で取得する。励磁磁歪の周波数スペクトルデータは、周波数１００Ｈｚから１０００Ｈｚまで１００Ｈｚピッチでの励磁磁歪振幅のスペクトルデータを採取する。当該励磁磁歪の周波数スペクトルデータは、電磁鋼板の励磁磁歪を測定するか、あるいは電磁鋼板の製造メーカーから入手するなどして得ることができる。このように採取された励磁磁歪の周波数スペクトルデータの一例を図６に示す。図６においては、縦軸に磁歪振幅をとってあるが、周波数１００Ｈｚにおける値で除算して規格化してから常用対数を取って１０倍してｄｂ表示にする。
次に、振動解析装置１０は、ステップＳ３（第３ステップ）において、振動解析装置１０にインストールされた構造解析ソフトを用いて振動解析の対象となる変圧器の積層鉄心２１について振動応答解析を実施する。
ここで、積層鉄心２１の縦弾性係数Ｅｘ、Ｅｙ、Ｅｚ、横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘ、Ｇｘｙおよびポアソン比νｘｙ、νｙｚ、νｚｘの計９個の機械的物性値のうちの７個は前述したように以下のように設定する。
Ｅｘ＝Ｅｘ０、Ｅｙ＝Ｅｙ０、Ｅｚ＝１０ＧＰａ
Ｇｘｙ＝Ｇｘｙ０
νｘｙ＝νｘｙ０、νｙｚ＝νｚｘ＝０
ここで、積層鉄心２１の縦弾性係数Ｅｘ、Ｅｙ、Ｅｚ、横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘ、Ｇｘｙおよびポアソン比νｘｙ、νｙｚ、νｚｘの計９個の機械的物性値のうちの７個は前述したように以下のように設定する。
Ｅｘ＝Ｅｘ０、Ｅｙ＝Ｅｙ０、Ｅｚ＝１０ＧＰａ
Ｇｘｙ＝Ｇｘｙ０
νｘｙ＝νｘｙ０、νｙｚ＝νｚｘ＝０
そして、残る２つの積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｙｚおよびＧｚｘについては、積層鉄心２１を構成する複数（ｎ個）の部材で同一であるため、具体的には、積層鉄心２１を構成する上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂと脚部２２ｃの横弾性係数が同一であるため、Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ（所定範囲から選定された特定の値）と設定し、この特定の値Ｇに対する変圧器の積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルを求める。このように求めた特定の値Ｇに対する変圧器の積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルの一例を図７（周波数１００Ｈｚの振動応答値を０ｄＢとして表示）に示す。ここで特定の値Ｇが選定される所定範囲は、実際に、変圧器の積層鉄心２１の構造から予想される横弾性係数の範囲であり、本実施形態では、０．０２ＧＰａから１．０ＧＰａの範囲である。
次に、振動解析装置１０は、ステップＳ４（第４ステップ）において、ステップＳ２（第２ステップ）で取得した電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルデータと、ステップＳ３（第３ステップ）で求めた変圧器の積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルとから変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルを算出する。具体的には、変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルは、電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルデータと、変圧器の積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルとの積で算出される（ｄＢ表示の場合は加算で算出される）。このように算出された変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルの一例を図８に示す。
次に、振動解析装置１０は、ステップＳ５（第５ステップ）において、ステップＳ１（第１ステップ）で取得した変圧器の積層鉄心２１の騒音の周波数スペクトルと、ステップＳ４（第４ステップ）で算出した変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を求める。
ここで、変圧器の積層鉄心２１の騒音の周波数スペクトルと、変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度をどのように評価するかが問題となる。
ここで、変圧器の積層鉄心２１の騒音の周波数スペクトルと、変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度をどのように評価するかが問題となる。
騒音の周波数スペクトルデータは、周波数１００Ｈｚから１０００Ｈｚまで１００Ｈｚピッチで１０個あるので、当該騒音の周波数スペクトルデータを（Ｓ１００，Ｓ２００，Ｓ３００，・・・，Ｓ１０００）と表記し、励磁振動の周波数スペクトルデータは、周波数１００Ｈｚから１０００Ｈｚまで１００Ｈｚピッチで１０個あるので、当該励磁振動の周波数スペクトルデータを（Ｖ１００，Ｖ２００，Ｖ３００，・・・，Ｖ１０００）と表記して一致度を説明する。
一致度の評価方法としては、上記（Ｓ１００，Ｓ２００，Ｓ３００，・・・，Ｓ１０００）と（Ｖ１００，Ｖ２００，Ｖ３００，・・・，Ｖ１０００）とを多次元空間におけるデータ点（この場合は１０次元空間の点）と考えたときの両点のユークリッド距離の近さをとるのが一般的である。
しかしながら、ユークリッド距離をとる一致度の評価方法は、データにオフセットがあると精度が悪くなることが知られている。励磁騒音や励磁振動の周波数スペクトルデータはｄＢ値で示されることが多いが、この場合には基準値をどこにとるかの自由度があって、この自由度の分がオフセットとなる懸念がある。
しかしながら、ユークリッド距離をとる一致度の評価方法は、データにオフセットがあると精度が悪くなることが知られている。励磁騒音や励磁振動の周波数スペクトルデータはｄＢ値で示されることが多いが、この場合には基準値をどこにとるかの自由度があって、この自由度の分がオフセットとなる懸念がある。
そこで、上記懸念がない一致度の評価方法として、本実施形態では、コサイン一致度を採用した。このコサイン一致度は、（Ｓ１００，Ｓ２００，Ｓ３００，・・・，Ｓ１０００）及び（Ｖ１００，Ｖ２００，Ｖ３００，・・・，Ｖ１０００）を多次元ベクトル（この場合は１０次元空間ベクトル）とし、両ベクトルＳ、Ｖのなす角度のコサイン値を一致度とする方法である。コサイン一致度を数式で表すと、下記の（１７）式となる。
ここで、コサイン一致度ＣＯＳθは、ベクトルＳ、Ｖの内積をベクトルＳの長さ及びベクトルＶの長さの積で割った値で表され、ベクトルＳとベクトルＶとが一致していれば１をとり、両者が直交していれば０をとり、両者の向きが逆であれば−１をとる。
次に、振動解析装置１０は、ステップＳ６（第６ステップ）において、積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｙｚおよびＧｚｘの特定の値Ｇの値を前述の所定範囲内で変更して、ステップＳ３（第３ステップ）からステップＳ５（第５ステップ）を繰り返し、変圧器の積層鉄心２１の騒音の周波数スペクトルと、変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度が極大となる特定の値Ｇを決定する。この決定された特定の値Ｇが、積層鉄心２１の積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｙｚおよびＧｚｘとなる。つまり、決定された特定の値Ｇが、積層鉄心２１を構成する複数（ｎ個）の部位で同一の積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｙｚおよびＧｚｘ、具体的には、積層鉄心２１を構成する上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂと脚部２２ｃとで同一の横弾性係数ＧｙｚおよびＧｚｘとなる。このステップＳ６においては、パラメータ（Ｇ）が一つであるので、探索を比較的容易に行うことができる。
図９には、横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇの値を０．０２ＧＰａから１．０ＧＰａの範囲で適宜変えながら、ステップＳ３（第３ステップ）からステップＳ５（第５ステップ）を繰り返し、積層鉄心２１の騒音の周波数スペクトルと積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとのコサイン一致度を算出した一例が示されている。図９において、積層鉄心２１の騒音の周波数スペクトルと積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとのコサイン一致度は、横弾性係数Ｇに対して山形をなすような関数となり、Ｇの値が０．０２ＧＰａから１．０ＧＰａの範囲の範囲でコサイン一致度が極大となる最高点のときのＧの値が約０．２０ＧＰａとなっている。
なお、第１実施形態では、積層鉄心の横弾性係数ＧｙｚとＧｚｘとを等しいとおいた場合を例示している。横弾性係数ＧｙｚとＧｚｘの値が異なることも一般的にはあり得るが、方向性電磁鋼板の積層鉄心の場合には、横弾性係数ＧｙｚとＧｚｘとを等しいとおいて良いことは図２に例示した積層鉄心と異なる寸法のいくつかの変圧器の積層鉄心の場合で確認している。第１実施形態では横弾性係数ＧｙｚとＧｚｘとは等しいとした。
このように、第１実施形態に係る変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法によれば、応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式を使用して鋼板を積層した積層鉄心２１の振動解析を行うに際し、構成式中の弾性マトリックスに含まれる変圧器の積層鉄心２１の積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｙｚおよびＧｚｘが積層鉄心２１を構成する複数（ｎ個）の部位で同一である当該同一の積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｙｚおよびＧｚｘを最適に決定することができ、振動特性の実測値と計算値との乖離を抑制することができる。
そして、振動解析装置１０は、振動解析装置１０にインストールされた構造解析ソフトを用いて図２に示す形状の三相三脚変圧器の積層鉄心２１の振動解析を行う。この際に、積層鉄心２１の機械的弾性係数のうち積層方向における二面を含む横弾性係数ＧｙｚおよびＧｚｘを上記弾性マトリックス決定方法で決定した値とし、その他の機械的弾性係数における積層鉄心２１の縦弾性係数Ｅｘ、Ｅｙ、Ｅｚ、横弾性係数Ｇｘｙおよびポアソン比νｘｙ、νｙｚ、νｚｘをそれぞれ以下のように設定して、前述した（５）式に組み込んで計算を行う。
Ｅｘ＝Ｅｘ０、Ｅｙ＝Ｅｙ０、Ｅｚ＝１０ＧＰａ
Ｇｘｙ＝Ｇｘｙ０
νｘｙ＝νｘｙ０、νｙｚ＝νｚｘ＝０
Ｅｘ＝Ｅｘ０、Ｅｙ＝Ｅｙ０、Ｅｚ＝１０ＧＰａ
Ｇｘｙ＝Ｇｘｙ０
νｘｙ＝νｘｙ０、νｙｚ＝νｚｘ＝０
このように、第１実施形態に係る変圧器の積層鉄心の振動解析方法によれば、最適に決定された変圧器の積層鉄心２１の積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｙｚおよびＧｚｘを構成式に組み込んで振動解析を行うことにより、振動解析精度を向上させることができる。
（第２実施形態）
次に、本発明の第２実施形態に係る変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法について、図１０を参照して説明する。
第２実施形態に係る弾性マトリックス決定方法に適用される振動解析装置は、前述したように、図１に示す振動解析装置１０である。また、第２実施形態で解析対象とする積層鉄心は、図２に一例で示した三相三脚変圧器用の積層鉄心２１である。
次に、本発明の第２実施形態に係る変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法について、図１０を参照して説明する。
第２実施形態に係る弾性マトリックス決定方法に適用される振動解析装置は、前述したように、図１に示す振動解析装置１０である。また、第２実施形態で解析対象とする積層鉄心は、図２に一例で示した三相三脚変圧器用の積層鉄心２１である。
第１実施形態に係る弾性マトリックス決定方法では、前述したように、積層鉄心２１を構成する複数（ｎ個）の部位の横弾性係数が同一であり、構成式中の弾性マトリックスに含まれる変圧器の積層鉄心２１の積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘが積層鉄心２１を構成する複数（ｎ個）の部位で同一であり、当該同一の積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘを決定するようにしている。具体的には、第１実施形態では、変圧器の積層鉄心２１の積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘが積層鉄心２１を構成する上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂと脚部２２ｃとで同一であり、その同一の横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘを決定するようにしている。
これに対して、第２実施形態に係る弾性マトリックス決定方法では、積層鉄心２１を構成する複数（ｎ個）の部位の横弾性係数が異なり、構成式中の弾性マトリックスに含まれる変圧器の積層鉄心２１の積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘが積層鉄心２１を構成する複数（ｎ個）の部位ごとに異なっており、当該複数の異なる積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘを決定するようにしている。具体的には、積層鉄心２１を構成する上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂと脚部２２ｃの横弾性係数が異なり、変圧器の積層鉄心２１の積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘが積層鉄心２１を構成する上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂと脚部２２ｃとで異なっており、その異なる上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂの横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘと脚部２２ｃの横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘとを決定するようにしている。
そして、第２実施形態に係る弾性マトリックス決定方法では、図１０に示す手順で、複数（ｎ個）の異なる積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｚを、具体的には、上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂの横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘと脚部２２ｃの横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘとを決定する。
先ず、振動解析装置１０は、ステップＳ１１（第１ステップ）において、図２に示す振動解析の対象となる変圧器の積層鉄心２１の励磁騒音を測定して求められた騒音の周波数スペクトルを入力装置１６で取得する。具体的には、積層鉄心２１に周波数５０Ｈｚ励磁騒音測定を行って騒音の周波数スペクトルとして周波数１００Ｈｚから１０００Ｈｚまで１００Ｈｚピッチでの励磁騒音のスペクトルを採取する。
なお、変圧器の製造の現場において、変圧器の励磁騒音特性は出荷製品の品質管理項目として広く実測されており、その測定に特段の困難はない。
先ず、振動解析装置１０は、ステップＳ１１（第１ステップ）において、図２に示す振動解析の対象となる変圧器の積層鉄心２１の励磁騒音を測定して求められた騒音の周波数スペクトルを入力装置１６で取得する。具体的には、積層鉄心２１に周波数５０Ｈｚ励磁騒音測定を行って騒音の周波数スペクトルとして周波数１００Ｈｚから１０００Ｈｚまで１００Ｈｚピッチでの励磁騒音のスペクトルを採取する。
なお、変圧器の製造の現場において、変圧器の励磁騒音特性は出荷製品の品質管理項目として広く実測されており、その測定に特段の困難はない。
次いで、振動解析装置１０は、ステップＳ１２（第２ステップ）において、図２に示す振動解析の対象となる変圧器の積層鉄心２１を構成する方向性電磁鋼板２２と同じ電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルデータを入力装置１６で取得する。励磁磁歪の周波数スペクトルデータは、周波数１００Ｈｚから１０００Ｈｚまで１００Ｈｚピッチでの励磁磁歪振幅のスペクトルデータを採取する。当該励磁磁歪の周波数スペクトルデータは、電磁鋼板の励磁磁歪を測定するか、あるいは電磁鋼板の製造メーカーから入手するなどして得ることができる。
次に、振動解析装置１０は、ステップＳ１３（第３ステップ）において、振動解析装置１０にインストールされた構造解析ソフトを用いて振動解析の対象となる変圧器の積層鉄心２１について振動応答解析を実施する。
ここで、積層鉄心２１の縦弾性係数Ｅｘ、Ｅｙ、Ｅｚ、横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘ、Ｇｘｙおよびポアソン比νｘｙ、νｙｚ、νｚｘの計９個の機械的物性値のうちの７個は前述したように以下のように設定する。
Ｅｘ＝Ｅｘ０、Ｅｙ＝Ｅｙ０、Ｅｚ＝１０ＧＰａ
Ｇｘｙ＝Ｇｘｙ０
νｘｙ＝νｘｙ０、νｙｚ＝νｚｘ＝０
ここで、積層鉄心２１の縦弾性係数Ｅｘ、Ｅｙ、Ｅｚ、横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘ、Ｇｘｙおよびポアソン比νｘｙ、νｙｚ、νｚｘの計９個の機械的物性値のうちの７個は前述したように以下のように設定する。
Ｅｘ＝Ｅｘ０、Ｅｙ＝Ｅｙ０、Ｅｚ＝１０ＧＰａ
Ｇｘｙ＝Ｇｘｙ０
νｘｙ＝νｘｙ０、νｙｚ＝νｚｘ＝０
そして、残る２つの積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｙｚおよびＧｚｘについては、積層鉄心２１を構成する複数（ｎ個）の部位ごとに異なっているので、Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ１、Ｇ２、・・・、Ｇｎ（Ｇ１、Ｇ２、・・・、Ｇｎのそれぞれは所定範囲から選定された特定の値）と設定し、この特定の値Ｇ１、Ｇ２、・・・、Ｇｎの組み合わせに対する変圧器の積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルを求める。具体的には、積層鉄心２１を構成する上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂの横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ１と設定し、脚部２２ｃの横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ２と設定し（Ｇ１、Ｇ２のそれぞれは所定範囲から選定された特定の値）、この特定の値Ｇ１、Ｇ２の組み合わせに対する変圧器の積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルを求める。
ここで、ここで特定の値Ｇ１、Ｇ２、・・・、Ｇｎのそれぞれが選定される所定範囲は、実際に、変圧器の積層鉄心２１の構造から予想される横弾性係数の範囲であり、本実施形態では、０．０２ＧＰａから１．０ＧＰａの範囲である。
ここで、ここで特定の値Ｇ１、Ｇ２、・・・、Ｇｎのそれぞれが選定される所定範囲は、実際に、変圧器の積層鉄心２１の構造から予想される横弾性係数の範囲であり、本実施形態では、０．０２ＧＰａから１．０ＧＰａの範囲である。
次に、振動解析装置１０は、ステップＳ１４（第４ステップ）において、ステップＳ１２（第２ステップ）で取得した電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルデータと、ステップＳ１３（第３ステップ）で求めた変圧器の積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルとから変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルを算出する。具体的には、変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルは、電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルデータと、変圧器の積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルとの積で算出される（ｄＢ表示の場合は加算で算出される）。
次に、振動解析装置１０は、ステップＳ１５（第５ステップ）において、ステップＳ１（第１ステップ）で取得した変圧器の積層鉄心２１の騒音の周波数スペクトルと、ステップＳ１４（第４ステップ）で算出した変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を求める。
ここで、変圧器の積層鉄心２１の騒音の周波数スペクトルと、変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度は、第１実施形態と同様に、コサイン一致度を採用している。
ここで、変圧器の積層鉄心２１の騒音の周波数スペクトルと、変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度は、第１実施形態と同様に、コサイン一致度を採用している。
次に、振動解析装置１０は、ステップＳ１６（第６ステップ）において、前述の特定の値Ｇ１、Ｇ２、・・・、Ｇｎの値をそれぞれ前述の所定範囲内で変更して特定の値Ｇ１、Ｇ２、・・・、Ｇｎの値の組み合わせを変更し、ステップＳ１３（第３ステップ）からステップＳ１５（第５ステップ）を繰り返し、前述の一致度が極大となる特定の値Ｇ１、Ｇ２、・・・、Ｇｎの組み合わせを決定する。この決定された特定の値Ｇ１、Ｇ２、・・・、Ｇｎが、積層鉄心２１を構成する複数（ｎ個）の部位のそれぞれの積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｚとなる。具体的には、上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂの横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ１の値及び脚部２２ｃの横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ２の値をそれぞれ前述の所定範囲内で変更して特定の値Ｇ１、Ｇ２ｎの値の組み合わせを変更し、ステップＳ１３（第３ステップ）からステップＳ１５（第５ステップ）を繰り返し、前述の一致度が極大となる特定の値Ｇ１、Ｇ２の組み合わせを決定する。この決定された特定の値Ｇ１、Ｇ２が、それぞれ上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂの横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｘ、脚部２２ｃの横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｘとなる。
振動解析装置１０が行うステップＳ１６においては、パラメータ（Ｇ１、Ｇ２、・・・、Ｇｎ）が第１実施形態の場合と異なり、複数（ｎ個）あるので、数値的探索をｎ次元的に行う必要が生じ、探索点数が非常に多くなり多大な労力を要する。従って、第２実施形態では、ＡＩ（人工知能）技術を活用して、ＧＡ（遺伝的アルゴリズム）を用いた最適化探索法を用いて、ステップＳ１（第１ステップ）で取得した変圧器の積層鉄心２１の騒音の周波数スペクトルと、ステップＳ１４（第４ステップ）で算出した変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を評価関数とした探索法を採用した。使用するＧＡ最適化探索ツールは市販の探索ソフトを用いても良いし、発明者らが行ったように独自に作成したＧＡ最適化探索ツールを採用しても良い。
なお、第２実施形態においても、第１実施形態と同様に、積層鉄心の横弾性係数ＧｙｚとＧｚｘとを等しいとおいた場合を例示している。
なお、第２実施形態においても、第１実施形態と同様に、積層鉄心の横弾性係数ＧｙｚとＧｚｘとを等しいとおいた場合を例示している。
このように、第２実施形態に係る変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法によれば、応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式を使用して鋼板を積層した積層鉄心２１の振動解析を行うに際し、構成式中の弾性マトリックスに含まれる変圧器の積層鉄心２１の複数（ｎ個）の異なる積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｙｚおよびＧｚｘを最適に決定することができ、振動特性の実測値と計算値との乖離を抑制することができる。
そして、振動解析装置１０は、振動解析装置１０にインストールされた構造解析ソフトを用いて図２に示す形状の三相三脚変圧器の積層鉄心２１の振動解析を行う。この際に、積層鉄心２１の機械的弾性係数のうち積層鉄心２１の複数（ｎ個）の異なる積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｙｚおよびＧｚｘを上記弾性マトリックス決定方法で決定した値とし、その他の機械的弾性係数における積層鉄心２１の縦弾性係数Ｅｘ、Ｅｙ、Ｅｚ、横弾性係数Ｇｘｙおよびポアソン比νｘｙ、νｙｚ、νｚｘをそれぞれ以下のように設定して、前述した（５）式に組み込んで計算を行う。
Ｅｘ＝Ｅｘ０、Ｅｙ＝Ｅｙ０、Ｅｚ＝１０ＧＰａ
Ｇｘｙ＝Ｇｘｙ０
νｘｙ＝νｘｙ０、νｙｚ＝νｚｘ＝０
Ｅｘ＝Ｅｘ０、Ｅｙ＝Ｅｙ０、Ｅｚ＝１０ＧＰａ
Ｇｘｙ＝Ｇｘｙ０
νｘｙ＝νｘｙ０、νｙｚ＝νｚｘ＝０
このように、第２実施形態に係る変圧器の積層鉄心の振動解析方法によれば、最適に決定された複数（ｎ個）の異なる変圧器の積層鉄心２１の積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｙｚおよびＧｚｘを構成式に組み込んで振動解析を行うことにより、振動解析精度を向上させることができる。
以上、本発明の実施形態について説明してきたが、本発明はこれに限定されずに種々の変更改良を行うことができる。
例えば、変圧器の積層鉄心２１の騒音の周波数スペクトルと、変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度の評価方法は、コサイン一致度に限らず、オフセットを含まないようにｄＢ表示の基準をとるなどすればユークリッド距離を採用することも可能であるし、その他の一致度の評価方法も本質的に励磁騒音と励磁振動の周波数スペクトルデータの一致度を定量的に示すものであれば採用することは可能である。
例えば、変圧器の積層鉄心２１の騒音の周波数スペクトルと、変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度の評価方法は、コサイン一致度に限らず、オフセットを含まないようにｄＢ表示の基準をとるなどすればユークリッド距離を採用することも可能であるし、その他の一致度の評価方法も本質的に励磁騒音と励磁振動の周波数スペクトルデータの一致度を定量的に示すものであれば採用することは可能である。
また、上記実施形態では、三相三脚変圧器についての振動解析について説明したが、これに限定されるものではなく三相五脚変圧器や他の変圧器における積層鉄心の振動解析にも本発明を適用することができる。
また、第１実施形態に係る弾性マトリックス決定方法では、積層鉄心２１を構成する複数（ｎ個）の部位の横弾性係数が同一であり、具体例として、積層鉄心２１を構成する上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂと脚部２２ｃの横弾性係数が同一である場合について説明している。積層鉄心２１を構成する複数の部位の数は任意であり、上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂと脚部２２ｃとに限らず、上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂと脚部２２ｃ以外の部位を含めて積層鉄心２１を構成するようにしてもよい。
また、第１実施形態に係る弾性マトリックス決定方法では、積層鉄心２１を構成する複数（ｎ個）の部位の横弾性係数が同一であり、具体例として、積層鉄心２１を構成する上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂと脚部２２ｃの横弾性係数が同一である場合について説明している。積層鉄心２１を構成する複数の部位の数は任意であり、上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂと脚部２２ｃとに限らず、上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂと脚部２２ｃ以外の部位を含めて積層鉄心２１を構成するようにしてもよい。
また、第２実施形態に係る弾性マトリックス決定方法では、積層鉄心２１を構成する複数（ｎ個）の部位の横弾性係数が異なり、具体例として、積層鉄心２１を構成する上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂと脚部２２ｃの横弾性係数が異なる場合について説明している。第２実施形態でも、積層鉄心２１を構成する複数の部位の数は任意であり、上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂと脚部２２ｃとに限らず、上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂと脚部２２ｃ以外の部位を含めて積層鉄心２１を構成するようにしてもよい。
（実施例）
本発明の効果を検証すべく、第２実施形態に係る変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法を実施した。
先ず、板厚０．３ｍｍの方向性電磁鋼板を用意した。この方向性電磁鋼板は、振動解析の対象となる図２に示す三相三脚変圧器用の積層鉄心２１を構成する方向性電磁鋼板２２と同じものである。この方向性電磁鋼板について、磁束密度１．７Ｔにおける磁歪の周波数スペクトルを測定したところ、図１２に示すような結果を得た。
本発明の効果を検証すべく、第２実施形態に係る変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法を実施した。
先ず、板厚０．３ｍｍの方向性電磁鋼板を用意した。この方向性電磁鋼板は、振動解析の対象となる図２に示す三相三脚変圧器用の積層鉄心２１を構成する方向性電磁鋼板２２と同じものである。この方向性電磁鋼板について、磁束密度１．７Ｔにおける磁歪の周波数スペクトルを測定したところ、図１２に示すような結果を得た。
次いで、用意した方向性電磁鋼板を積層して振動解析の対象となる図２に示す三相三脚変圧器用の積層鉄心２１を作成した。積層鉄心２１の鋼板積層厚は１００ｍｍとした。また、上ヨーク２２ａおよび下ヨーク２２ｂの寸法は、幅１００ｍｍ×長さ５００ｍｍとした。また、三本の脚部２２ｃの寸法は、幅１００ｍｍ、鉄心窓長を３００ｍｍに設定して、上ヨーク２２ａおよび下ヨーク２２ｂ間に１００ｍｍ間隔で連結した。
そして、作成した積層鉄心２１の三本の脚部２２ｃにそれぞれＩＶ電線を巻いて励磁用コイルとし、そのコイルに５０Ｈｚの３相電流を通電して鉄心磁束密度がちょうど１．７Ｔとなるように電源電圧を調整してから、騒音計を用いて励磁騒音を測定した。使用した騒音計の騒音周波数スペクトルを求める機能を用いて騒音周波数スペクトルを求めたところ、図１１に示すような騒音の周波数スペクトルが得られた。
そして、作成した積層鉄心２１の三本の脚部２２ｃにそれぞれＩＶ電線を巻いて励磁用コイルとし、そのコイルに５０Ｈｚの３相電流を通電して鉄心磁束密度がちょうど１．７Ｔとなるように電源電圧を調整してから、騒音計を用いて励磁騒音を測定した。使用した騒音計の騒音周波数スペクトルを求める機能を用いて騒音周波数スペクトルを求めたところ、図１１に示すような騒音の周波数スペクトルが得られた。
次に、振動解析装置１０は、図１０に示すステップＳ１１（第１ステップ）において、前述の積層鉄心２１の励磁騒音を測定して求められた騒音の周波数スペクトル（図１１）を入力装置１６で取得した。
次いで、振動解析装置１０は、ステップＳ１２（第２ステップ）において、前述の励磁磁歪の周波数スペクトルデータ（図１２）を入力装置１６で取得した。
次に、振動解析装置１０は、ステップＳ１３（第３ステップ）において、振動解析装置１０にインストールされた構造解析ソフトを用いて振動解析の対象となる変圧器の積層鉄心２１について振動応答解析を実施した。
次いで、振動解析装置１０は、ステップＳ１２（第２ステップ）において、前述の励磁磁歪の周波数スペクトルデータ（図１２）を入力装置１６で取得した。
次に、振動解析装置１０は、ステップＳ１３（第３ステップ）において、振動解析装置１０にインストールされた構造解析ソフトを用いて振動解析の対象となる変圧器の積層鉄心２１について振動応答解析を実施した。
ここで、積層鉄心２１の縦弾性係数Ｅｘ、Ｅｙ、Ｅｚ、横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘ、Ｇｘｙおよびポアソン比νｘｙ、νｙｚ、νｚｘの計９個の機械的物性値のうちの７個は以下のように設定した。
Ｅｘ＝１３２ＧＰａ、Ｅｙ＝２２０ＧＰａ、Ｅｚ＝１０ＧＰａ
Ｇｘｙ＝１１６ＧＰａ
νｘｙ＝０．３７、νｙｚ＝νｚｘ＝０
ここで、ｘ、ｙ、ｚは、鋼板圧延方向をｘ、鋼板積層方向をｚとしている。
Ｅｘ＝１３２ＧＰａ、Ｅｙ＝２２０ＧＰａ、Ｅｚ＝１０ＧＰａ
Ｇｘｙ＝１１６ＧＰａ
νｘｙ＝０．３７、νｙｚ＝νｚｘ＝０
ここで、ｘ、ｙ、ｚは、鋼板圧延方向をｘ、鋼板積層方向をｚとしている。
そして、残る２つの積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｙｚおよびＧｚｘについては、積層鉄心２１を構成する上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂと脚部２２ｃとで異なっている。このため、積層鉄心２１を構成する上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂの横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ１と設定し、脚部２２ｃの横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ２と設定し（Ｇ１、Ｇ２のそれぞれは所定範囲から選定された特定の値）、この特定の値Ｇ１、Ｇ２の組み合わせに対する変圧器の積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルを求めた。ここで、ここで特定の値Ｇ１、Ｇ２のそれぞれが選定される所定範囲は、実際に、変圧器の積層鉄心２１の構造から予想される横弾性係数の範囲であり、本実施形態では、０．０２ＧＰａから１．０ＧＰａの範囲である。
例えば、積層鉄心２１を構成する上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂの横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ１が０．２ＧＰａ、脚部２２ｃの横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ２が０．１ＧＰａのときは、積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルは図１３に示すようになる。
例えば、積層鉄心２１を構成する上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂの横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ１が０．２ＧＰａ、脚部２２ｃの横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ２が０．１ＧＰａのときは、積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルは図１３に示すようになる。
次に、振動解析装置１０は、ステップＳ１４（第４ステップ）において、ステップＳ１２（第２ステップ）で取得した電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルデータと、ステップＳ１３（第３ステップ）で求めた変圧器の積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルとから変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルを算出した。
例えば、積層鉄心２１を構成する上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂの横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ１が０．２ＧＰａ、脚部２２ｃの横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ２が０．１ＧＰａのときの、積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルは、図１４に示すようになる。
例えば、積層鉄心２１を構成する上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂの横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ１が０．２ＧＰａ、脚部２２ｃの横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ２が０．１ＧＰａのときの、積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルは、図１４に示すようになる。
次に、振動解析装置１０は、ステップＳ１５（第５ステップ）において、ステップＳ１１（第１ステップ）で取得した変圧器の積層鉄心２１の騒音の周波数スペクトルと、ステップＳ１４（第４ステップ）で算出した変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を求めた。
ここで、変圧器の積層鉄心２１の騒音の周波数スペクトルと、変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度は、第１実施形態と同様に、コサイン一致度を採用している。
ここで、変圧器の積層鉄心２１の騒音の周波数スペクトルと、変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度は、第１実施形態と同様に、コサイン一致度を採用している。
次に、振動解析装置１０は、ステップＳ１６（第６ステップ）において、上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂの横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ１の値、及び脚部２２ｃの横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ２の値をそれぞれ前述の所定範囲内で変更して特定の値Ｇ１、Ｇ２値の組み合わせを変更し、ステップＳ１３（第３ステップ）からステップＳ１５（第５ステップ）を繰り返し、前述の一致度が極大となる特定の値Ｇ１、Ｇ２の組み合わせを決定した。この決定された特定の値Ｇ１、Ｇ２が、それぞれ上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂの横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｚ、脚部２２ｃの横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｚとなる。
実施例の振動解析装置１０が行うステップＳ１６においては、パラメータ（Ｇ１、Ｇ２）が２個あるので、数値的探索を２次元的に行う必要が生じ、探索点数が非常に多くなり多大な労力を要する。従って、実施例では、ＡＩ（人工知能）技術を活用して、ＧＡ（遺伝的アルゴリズム）を用いた最適化探索法を用いて、ステップＳ１（第１ステップ）で取得した変圧器の積層鉄心２１の騒音の周波数スペクトルと、ステップＳ１４（第４ステップ）で算出した変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を評価関数とした探索法を採用した。
上記ＧＡ（遺伝的アルゴリズム）を用いた最適化探索を行ったところ、上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂの横弾性係数Ｇ１が０．２５ＧＰａ、脚部２２ｃの横弾性係数Ｇ２が０．１５ＧＰａのとき、前述の一致度が極大となることが分かった。
最後に、Ｇ１＝０．２５ＧＰａ、Ｇ２＝０．１５ＧＰａとするＧ１、Ｇ２の組み合わせに対して計算した積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルを、変圧器の積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルの最終的な計算値とした。
最後に、Ｇ１＝０．２５ＧＰａ、Ｇ２＝０．１５ＧＰａとするＧ１、Ｇ２の組み合わせに対して計算した積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルを、変圧器の積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルの最終的な計算値とした。
そして、図１５に、実施例における、変圧器の積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルの計算値と、変圧器の積層鉄心の励磁騒音を測定して求められた騒音の周波数スペクトルの実測値とを示す。両者は非常によく一致しており、実施例によって、構成式中の弾性マトリックスに含まれる変圧器の積層鉄心２１の上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂの積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｚと、変圧器の積層鉄心２１の脚部２２ｃの積層方向を含む二面における横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｚを精度良く求めることができることが確認できた。
１０ 振動解析装置
１１ ＣＰＵ
１２ 演算処理装置
１３ 内部バス
１４ 内部記憶装置
１５ 外部記憶装置
１６ 入力装置
１７ 出力装置
１８ 記録媒体
２１ 積層鉄心
２２ 方向性電磁鋼板（鋼板）
２２ａ 上ヨーク
２２ｂ 下ヨーク
２２ｃ 脚部
１１ ＣＰＵ
１２ 演算処理装置
１３ 内部バス
１４ 内部記憶装置
１５ 外部記憶装置
１６ 入力装置
１７ 出力装置
１８ 記録媒体
２１ 積層鉄心
２２ 方向性電磁鋼板（鋼板）
２２ａ 上ヨーク
２２ｂ 下ヨーク
２２ｃ 脚部
Claims (4)
- 応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式を使用して鋼板を積層した変圧器の積層鉄心の振動解析を行うに際し、前記構成式中の弾性マトリックスに含まれる前記変圧器の積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数が前記積層鉄心を構成する複数（ｎ個）の部位において同一である当該同一の積層方向を含む二面における横弾性係数を決定する変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法であって、
振動解析の対象となる前記変圧器の積層鉄心の励磁騒音を測定して求めた騒音の周波数スペクトルを取得する第１ステップと、
前記変圧器の積層鉄心を構成する電磁鋼板と同じ電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルデータを取得する第２ステップと、
振動解析の対象となる前記変圧器の積層鉄心について、積層方向を含む二面における横弾性係数を所定範囲から選定された特定の値Ｇとして振動応答解析を行い、この特定の値Ｇに対する前記変圧器の積層鉄心の振動応答関数の周波数スペクトルを求める第３ステップと、
前記第２ステップで取得した電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルデータと、前記第３ステップで求めた前記変圧器の積層鉄心の振動応答関数の周波数スペクトルとから前記変圧器の積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルを算出する第４ステップと、
前記第１ステップで取得した前記変圧器の積層鉄心の騒音の周波数スペクトルと、前記第４ステップで算出した前記変圧器の積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を求める第５ステップと、
前記特定の値Ｇを前記所定範囲内で変更して、前記第３ステップから前記第５ステップを繰り返し、前記一致度が極大となる特定の値Ｇを決定する第６ステップと、
を含むことを特徴とする変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法。 - 応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式を使用して鋼板を積層した変圧器の積層鉄心の振動解析を行うに際し、前記構成式中の弾性マトリックスに含まれる前記変圧器の積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数が前記積層鉄心を構成する複数（ｎ個）の部位ごとに異なっている当該複数（ｎ個）の異なる積層方向を含む二面における横弾性係数を決定する変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法であって、
振動解析の対象となる前記変圧器の積層鉄心の励磁騒音を測定して求めた騒音の周波数スペクトルを取得する第１ステップと、
前記変圧器の積層鉄心を構成する電磁鋼板と同じ電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルデータを取得する第２ステップと、
振動解析の対象となる前記変圧器の積層鉄心について、前記複数（ｎ個）の異なる積層方向を含む二面における横弾性係数をそれぞれ所定範囲から選定された特定の値Ｇ１、Ｇ２、・・・、Ｇｎの組み合わせとして振動応答解析を行い、この特定の値Ｇ１、Ｇ２、・・・、Ｇｎの組み合わせに対する前記変圧器の積層鉄心の振動応答関数の周波数スペクトルを求める第３ステップと、
前記第２ステップで取得した電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルデータと、前記第３ステップで求めた前記変圧器の積層鉄心の振動応答関数の周波数スペクトルとから前記変圧器の積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルを算出する第４ステップと、
前記第１ステップで取得した前記変圧器の積層鉄心の騒音の周波数スペクトルと、前記第４ステップで算出した前記変圧器の積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を求める第５ステップと、
前記特定の値Ｇ１、Ｇ２、・・・、Ｇｎの値をそれぞれ前記所定範囲内で変更して前記特定の値Ｇ１、Ｇ２、・・・、Ｇｎの値の組み合わせを変更し、前記第３ステップから前記第５ステップを繰り返し、前記一致度が極大となる特定の値Ｇ１、Ｇ２、・・・、Ｇｎの組み合わせを決定する第６ステップと、
を含むことを特徴とする変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法。 - 前記第５ステップで求める、前記第１ステップで求めた前記変圧器の積層鉄心の騒音の周波数スペクトルと、前記第４ステップで算出した前記変圧器の積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度の評価方法が、コサイン一致度であることを特徴とする請求項１又は２に記載の変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法。
- 応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式の弾性マトリックスに、請求項１乃至３のうちいずれか一項に記載の弾性マトリックス決定方法で決定した横弾性係数を組み込んで鋼板を積層した変圧器の積層鉄心の振動解析を行うことを特徴とする変圧器の積層鉄心の振動解析方法。
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