WO2011114492A1 - 磁性体のシミュレーション方法及びプログラム - Google Patents

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    • Y02T10/80—Technologies aiming to reduce greenhouse gasses emissions common to all road transportation technologies
    • Y02T10/82—Elements for improving aerodynamics

Definitions

  • the present invention relates to a magnetic material simulation method and program.
  • Electrical loss in electrical equipment using magnetic materials includes copper loss generated in coils (eddy current loss generated in coils), classic eddy current loss generated in magnetic materials, and hysteresis caused by magnetic material hysteresis. Loss and abnormal eddy current loss. In order to calculate the efficiency of electrical equipment, it is necessary to accurately determine such losses. Due to recent advances in technology for driving electric devices, a high-frequency magnetic field (kHz magnetic field) is often applied to magnetic materials as compared with the prior art. Under such circumstances, the loss in the magnetic body tends to increase, and accurate estimation of the loss in the magnetic property is an important item for optimizing the structure and materials of the electrical equipment.
  • kHz magnetic field kHz magnetic field
  • the magnetic body model is a simple model that only defines the relationship between magnetic permeability and magnetic flux density, as shown in FIG. For this reason, the magnetic body model of FIG. 1 cannot express the hysteresis curve of the magnetic body, and there is a problem that hysteresis loss and abnormal eddy current loss occurring in the magnetic body cannot be calculated.
  • Non-Patent Document 1 a method of calculating the hysteresis loss and the abnormal eddy current loss by an analytically obtained formula is adopted.
  • the following analytical expression (1) are respectively calculated hysteresis loss W h and eddy current loss W e when the high-frequency magnetic field is applied to the magnetic model by (2) .
  • K h and K e in the formula is a coefficient calculated from the catalog data of the magnetic material is different from the value of the operating state of the actual electrical device, precise hysteresis loss and abnormal eddy It is difficult to calculate current loss.
  • Non-Patent Document 2 examines calculating a hysteresis loop of a magnetic material by an analytical method called “Stop and Play Models”, but has not been used for actual analysis yet.
  • Non-Patent Document 3 As a simulation method for handling the magnetic domain structure and magnetic domain wall of a magnetic material, a calculation method using micromagnetics described in Non-Patent Document 3 is known.
  • Non-Patent Document 4 examines a hysteresis loop based on micromagnetics, but it is not applied to actual analysis.
  • the above-mentioned micromagnetics calculation method is a method for obtaining the magnetization state of a magnetic material by analyzing the magnetic energy in the magnetic material, and it is also possible to calculate a magnetic domain structure, a domain wall, and the like. For this reason, the calculation method of micromagnetics is applied to the analysis of minute devices such as magnetic heads and MRAM (Magnetoresistive Random Access Memory).
  • the calculation method of micromagnetics can reproduce a hysteresis loop of a magnetic material, and can be applied to a magnetic material of an electric device such as a motor in principle.
  • the disclosed simulation method of a magnetic substance is included in a first process for calculating a magnetization distribution and an average magnetization of a magnetic substance model of micromagnetics and another magnetic substance model.
  • the magnetic material model of the micromagnetics is assigned to each mesh to be calculated, the static magnetic field of the other magnetic material model is calculated using the average magnetization calculated in the first process, and the calculated static magnetic field is
  • the disclosed program causes a computer to perform a first process of calculating a magnetization distribution and an average magnetization of a magnetic material model of micromagnetics, and each of the meshes included in the other magnetic material models has the micromagnetics.
  • a magnetic material model is assigned, a static magnetic field of the other magnetic material model is calculated using the average magnetization calculated in the first process, and the calculated static magnetic field is returned to the calculation of the distribution of magnetization. 2 based on the first procedure that is repeatedly executed until the fluctuations in the magnetization and the static magnetic field converge, and the average magnetization calculated in the first process and the static magnetic field calculated in the second process.
  • To create a hysteresis loop for each mesh included in the other magnetic model and determine the hysteresis loss of the other magnetic model from the area of the created hysteresis loop.
  • the disclosed magnetic body simulation method and program can accurately calculate hysteresis loss in a magnetic body included in an electric device by simulation.
  • (A) is a block diagram which shows the structure of the information processing apparatus which concerns on this Embodiment.
  • (B) is a diagram illustrating an example of a parallel computer including a plurality of information processing apparatuses of (A). It is a figure which shows the calculation result of the magnetization vector of the magnetic body model calculated with the calculation method of the micromagnetic disk. It is a figure which shows the result of having calculated the hysteresis loop by the program for simulation applying an external magnetic field to a magnetic body model.
  • Static and field coefficient h m, and the ratio of the coercive force H c and anisotropy H k (H c / H k ), is a diagram showing the relationship between an index ⁇ M representing the saturation magnetization. It is a figure which shows the calculation method of parameter
  • (A) is a figure which shows the mode of the magnetization in an actual magnetic body.
  • (B) is a figure which shows the magnetic body model of micromagnetics expressing the movement of a domain wall. It is a flowchart which shows the calculation process of the abnormal eddy current loss which the program for simulation performs.
  • FIG. 2A is a block diagram showing the configuration of the information processing apparatus according to this embodiment.
  • FIG. 2B is a diagram illustrating an example of a parallel computer including a plurality of information processing apparatuses in FIG.
  • the 2A is a computer 1 such as a server.
  • the computer 1 includes a CPU (Central Processing Unit) 11 that controls the overall operation of the computer 1, a memory 12 that functions as a working area, a hard disk drive (HDD) 13 that includes an OS (Operating System) and a simulation program, and a network interface card. (NIC) 14, input interface (I / F) 15, and video interface (I / F) 16.
  • the CPU 11 is connected to the memory 12, HDD 13, NIC 14, input I / F 15, and video I / F 16.
  • a keyboard and mouse 17 are connected to the input I / F 15.
  • a monitor 18 is connected to the video I / F 16.
  • the CPU 11 reads a simulation program stored in the HDD 13 and executes it to execute a simulation of micromagnetics or a finite element method, which will be described later.
  • a simulation program stored in the HDD 13 and executes it to execute a simulation of micromagnetics or a finite element method, which will be described later.
  • data of a magnetic material model used in micromagnetics or the finite element method is stored in the HDD 13 in advance.
  • the simulation of the micromagnetics or the finite element method may be executed by a single computer as shown in FIG. 2A, but as shown in FIG. 1-N (N: a natural number of 2 or more), that is, may be executed by a parallel computer.
  • N a natural number of 2 or more
  • the time required for the simulation is shortened.
  • the magnetic energy in the magnetic body in micromagnetics is expressed by the magnetic anisotropy energy E ani , magnetostatic energy E mag , exchange mutual energy E exc and Zeeman energy E ext in the following formulas (3) to (7).
  • K is the magnetic anisotropy coefficient
  • k is the unit vector in the easy axis direction
  • m is the unit vector in the magnetization direction
  • M is the saturation magnetization of each mesh
  • D ij is the geometric shape of the mesh.
  • the total magnetic energy E tot in the magnetic body is expressed by the sum of the magnetic anisotropy energy E ani , the magnetostatic energy E mag , the exchange energy E exc , and the Zeeman energy E ext as shown in the equation (8). .
  • the effective magnetic field H i is defined as a formula (9) by differentiation of these energies.
  • h m, h e is the formula (11), as shown in (12), a static magnetic field coefficient and exchange interaction coefficient normalized by the respective anisotropy H k.
  • h a is the anisotropy H k externally applied magnetic field is normalized by H app / H k.
  • the magnetization motion of the magnetic material is determined by the Landau-Lifschitz-Gilbert equation (LLG equation) shown in equation (13).
  • LLG equation Landau-Lifschitz-Gilbert equation
  • ⁇ is a damping constant.
  • the first term on the right side of equation (13) is a precession term and the second term is a damping term.
  • Simulation program in order to determine the magnetization state of a magnetic body, to divide the magnetic body into a small mesh, the magnetization m i of each mesh by applying equation (13) calculating the motion of the magnetization. Magnetization converges to a minimum value (minimum value) of energy over time due to the damping term while precessing.
  • minimum value minimum value of energy over time due to the damping term while precessing.
  • Hysteresis loss and abnormal eddy current loss are losses largely related to the domain wall motion in the magnetic body, and it is necessary to calculate the domain wall motion in order to obtain it by simulation.
  • the simulation program reproduces a hysteresis loop of an electromagnetic steel plate or the like used in an electric device in a magnetic model by a micromagnetics calculation method.
  • the effective magnetic field h i which is standardized, as shown in equation (10) is constituted by a term based on the number of magnetic energy, h m, the h e of the magnetic material Dynamic or static magnetic properties can be expressed.
  • non-patent document 5 Jian-Gang Zhu, " Micromagnetics of thin-film media", p. 5.2, McGROW-HIL1995) as parameters h m, h e in the hard magnetic material (permanent magnet material, etc.)
  • the hysteresis loop of various hard magnetic materials can be expressed by using it.
  • Non-Patent Document 5 when a method similar to Non-Patent Document 5 is applied to a soft magnetic material that is a material of an electromagnetic steel sheet, when the physical property value of the soft magnetic material is used, the method of Non-Patent Document 5 is used. It became clear that the hysteresis loop could not be reproduced. This is because the soft magnetic material small as several thousandths of the magnetic anisotropy energy E ani is compared with the hard magnetic material, h m is a large value of about 10 4, each particle (i.e., mesh) is close This is because it is greatly affected by magnetostatic energy from particles (mesh).
  • the applicant in order to prioritize to reproduce the hysteresis loop, tried to reduce the h m and h e. By applying such conditions, not only a major loop of hysteresis but also a minor loop can be reproduced.
  • reducing the h m is equivalent to reducing the saturation magnetic flux density is a physical property value of the soft magnetic material, a problem that can not be obtained correctly magnetostatic energy (i.e. static magnetic field) is generated.
  • the present applicant solved the problem by reducing the saturation magnetic flux density of the soft magnetic material by calculating the static magnetic field calculation using a calculation routine different from the calculation of the hysteresis loop. planned.
  • the other calculation routine can be applied by any method as long as it can calculate a static magnetic field.
  • a method generally used in engineering calculation such as a finite element method or a difference method can be considered.
  • the static magnetic field calculation in the finite element method or the difference method is calculated using the equation (14) derived from the Maxwell equation which is a basic equation of electromagnetism.
  • A is the magnetic vector potential
  • J 0 is the current
  • ⁇ the conductivity
  • ⁇ is the scalar potential.
  • ⁇ is the magnetic permeability and M is the magnetization.
  • a program for simulation because of interest in reproducing the hysteresis loop in the magnetic model of soft magnetic material, by optimizing the static magnetic field coefficients h m and exchange interaction coefficient h e A state where each mesh included in the magnetic material model independently rotates and reverses is created to represent a hysteresis loop.
  • the simulation program calculates a hysteresis loop using a magnetic material model having a mesh number of 100 or more. This magnetic material model must be prepared for each mesh included in the finite element method magnetic material model for calculating the static magnetic field.
  • the total number of micromagnetic meshes is 100 ⁇ (the finite element method magnetic material). (The number of meshes included). In this way, the simulation program can be executed sufficiently because the total number of meshes of micromagnetics does not become enormous, and it is a calculation method with little communication between CPUs, so it is suitable as an application for parallel computers. Yes.
  • a magnetic material model of micromagnetics for hysteresis calculation is prepared.
  • the simulation program applies an external magnetic field, for example, a magnetic field H (t) generated by a current flowing through a coil in the case of a motor, to a magnetic material model of micromagnetics, and micromagnetics is calculated by a micromagnetics calculation method.
  • H (t) generated by a current flowing through a coil in the case of a motor
  • micromagnetics is calculated by a micromagnetics calculation method.
  • the simulation program uses the result to calculate the static magnetic field using the finite element method, and applies the calculated static magnetic field result to the magnetic model of the micromagnetics again. Calculate the magnetization state of the model.
  • the simulation program repeats the calculation of the magnetization state of the magnetic material model of micromagnetics and the calculation of the static magnetic field using the finite element method in a loop.
  • the simulation program determines that the calculation has converged when the amount of change in magnetization becomes smaller than a reference value in the calculation of the magnetization state of the magnetic material model of micromagnetics, and advances the time t by ⁇ t.
  • the simulation program uses the calculation of the magnetization state of the micromagnetic model and the finite element method until an external magnetic field H (t) for one period or several periods is applied to the micromagnetic model. Repeat the calculation of the static magnetic field in a loop.
  • the simulation program calculates the hysteresis loss by obtaining the area drawn by the hysteresis loop (including the major loop and minor loop) in each mesh included in the finite element method magnetic material model. Further, the simulation program calculates the abnormal eddy current loss by making the total amount of magnetization of the mesh included in the magnetic material model of micromagnetics whose magnetization is reversed during ⁇ t correspond to the magnetization reversal due to the domain wall motion. By adopting such a calculation method, it becomes possible to simulate the hysteresis loss and abnormal eddy current loss of an electric device more accurately than the conventional method.
  • FIG. 3 is a diagram showing the calculation result of the magnetization vector of the magnetic body model calculated by the micromagnetic calculation method. This is because the simulation program gives three-dimensional random magnetic anisotropy to the magnetic body model (calculation region) divided into 8 ⁇ 8 ⁇ 8 using the above formulas (10) and (13). It is the result of calculation. As calculation conditions, the uniaxial magnetic anisotropy H k and 80A / m, and a static magnetic field coefficients h m and exchange interaction coefficient h e and respectively 0.1, 0. As shown in FIG. 3, the magnetization of each mesh included in the magnetic body model is random without being greatly affected by the proximity mesh.
  • FIG. 4 shows the result of a hysteresis loop calculated by the simulation program applying an external magnetic field to this magnetic material model.
  • a loop when a magnetic field model is applied with a magnetic field of ⁇ 80 A / m is a major loop, and the other loops are minor loops.
  • M x / M s on the vertical axis in FIG. 4 is a variable obtained by normalizing the average value M x of magnetization with the saturation magnetization M s .
  • Figure 5 is a diagram showing a static magnetic field coefficients h m, and the ratio of the coercive force H c and anisotropy H k (H c / H k ), the relationship between the index ⁇ M representing the saturation magnetization.
  • the applicant with different values of h m, the hysteresis loop was calculated by the program for the simulation.
  • the horizontal axis represents the static field coefficient h m
  • the vertical axis is an index ⁇ M representing the ratio (H c / H k) and the magnetization saturation magnetic anisotropy H k and the coercive force H c.
  • ⁇ M is a value defined by 1 ⁇ ( ⁇ 1 + ⁇ 2) / 2 from ⁇ 1 and ⁇ 2 in FIG. 6, and is used as an index representing magnetization saturation.
  • FIG. 5 plots the values of H c / H k and ⁇ M when a magnetic field having the same magnitude as the magnetic anisotropy H k is applied to the magnetic body model as the applied magnetic field.
  • ⁇ M takes the maximum value at 0.5 around the static field coefficient h m, then decreases.
  • the electrostatic field coefficient h m is increased, the greater the interaction between neighboring particles, magnetization also by applying a magnetic field to the magnetization becomes less oriented the direction of the magnetic field, the hysteresis loop, especially reproducibility of minor loop becomes difficult.
  • the static field coefficient h m in order to reproduce the hysteresis loop, the static field coefficient h m must be small value, it is preferable as the ⁇ M is in the range of more than 0.9. This When the value of the static field coefficient h m, corresponding to the range of 0 to 1.25. The value of the static field coefficient h m enters the range of 0 to 1.25 when the hysteresis curve is reproduced, it is possible to apply the calculation method of the micro-magnetics in an electric device including a large magnetic body size Become.
  • the 0 exchange interaction coefficient h e it is also possible to fit the values obtained by simulation using the exchange interaction coefficient h e to the measured value. Furthermore, it is possible to fit a value obtained by simulation to a measured value using magnetic energy due to the stress magnetostriction effect or the like. Furthermore, it is possible to fit to the actual measurement value by giving a distribution to the size of the uniaxial magnetic anisotropy H k itself.
  • the simulation program can express the magnetic anisotropy by giving a component of magnetic anisotropy that varies depending on the direction.
  • the distribution of magnetic anisotropy is three-dimensional random. However, even if the distribution of magnetic anisotropy is two-dimensional random, it is possible to calculate micromagnetics similar to the above. is there.
  • FIG. 7 is a diagram showing the relationship between the magnetic material model of micromagnetics and the mesh included in the magnetic material model of the finite element method.
  • one magnetic material model of micromagnetics is prepared for each mesh included in the magnetic material model of the finite element method.
  • FIG. 7 shows a magnetic material model of micromagnetics for one mesh of the finite element method, but this magnetic material model is required by the number of meshes included in the magnetic material model of the finite element method.
  • the magnetic material model of micromagnetics is a magnetic material model of soft magnetic materials such as electromagnetic steel sheets, and the magnetic material model of the finite element method is a magnetic material model generally used in engineering calculations. Is not limited.
  • a soft magnetic material is a material having a small coercive force, and is used for a magnetic steel plate, a magnetic core such as a coil or a transformer, a magnetic yoke, or a magnetic shield.
  • the holding force of the soft magnetic material is 0.1 to 100 (A / m).
  • a hard magnetic material is a material having a large coercive force, and is used as a permanent magnet or a magnetic material for magnetic recording.
  • the holding power of the hard magnetic material is 1000 (A / m) or more.
  • FIG. 8 is a flowchart showing a hysteresis loss calculation process executed by the simulation program.
  • the calculation in step S2 is executed for each mesh included in the finite element method magnetic body model.
  • Simulation program is calculated magnetization m i of x, y, and z component m ix, m iy, m iz magnetization variation ⁇ m ix, ⁇ m iy, ⁇ m iz is less than a predetermined convergence criterion value epsilon m Convergence calculation is continued until it becomes (NO in step S3 and loop of step S2).
  • the simulation program converts m ix , mi i , m iz to the micromagnetics.
  • Step S4 the simulation program calculates the average value of magnetization by dividing the total value of magnetization by the number of meshes included in the magnetic material model of micromagnetics, and calculates the average value of magnetization as a calculation loop of the finite element method. Pass to.
  • the simulation program gives the average magnetization values 1 / N ⁇ ⁇ m ix , 1 / N ⁇ ⁇ m iy , 1 / N ⁇ ⁇ m iz to each mesh and uses equation (14).
  • the static magnetic field is calculated (step S5). Specifically, the simulation program calculates magnetic field values H x , H y , and H z in each mesh.
  • the simulation program determines whether or not the magnetic field changes ⁇ H x , ⁇ H y , ⁇ H z from the magnetic fields H x , H y , H z in the previous convergence loop are less than a predetermined convergence judgment value ⁇ h.
  • a determination is made (step S6).
  • the simulation program calculates the magnetic fields H x , H y , H z of each mesh. Is passed to the calculation loop of micromagnetics, and the convergence calculation in steps S2 and S3 is continued.
  • Step S7 the simulation program determines whether the calculation time T has elapsed.
  • the calculation time T corresponds to one cycle or several cycles of the externally applied magnetic field.
  • the simulation program creates a hysteresis loop in each mesh included in the finite element method magnetic body model (step S8).
  • a hysteresis loop is created using the magnetic fields H x , H y , and H z calculated by the element method.
  • FIG. 9 is a diagram illustrating an example of a hysteresis loop created by a simulation program. In FIG. 9, not only a major loop but also a minor loop is created. The simulation program creates a hysteresis loop similar to that in FIG. 9 for the average magnetization values M y and M z .
  • the simulation program calculates the area of the hysteresis loop in each mesh included in the magnetic material model of the finite element method using the following formula (15), and adds all the calculation results to thereby calculate the magnetism of the finite element method.
  • the hysteresis loss of the whole body model is calculated (step S9).
  • the simulation program uses the micromagnetics magnetic material model for each mesh included in the finite element method magnetic material model.
  • the simulation program uses all of the finite element method magnetic material models. It is also possible to increase the calculation efficiency by using the same magnetic material model of micromagnetics for a plurality of meshes included in the mesh or the finite element method magnetic material model.
  • the simulation program can incorporate magnetic energy due to stress (energy due to magnetoelastic effect), thermal energy, and the like as energy to be considered when calculating the magnetization distribution of the magnetic material model.
  • a simulation program includes a micromagnetic calculation method for calculating an average magnetization of a micromagnetic model, and a finite element in which the micromagnetic model is assigned to each mesh.
  • the calculation method of the finite element method for calculating the static magnetic field of the magnetic body model of the method is linked.
  • the simulation program creates a hysteresis loop for each mesh included in the magnetic material model of the finite element method based on the calculated average magnetization and the calculated static magnetic field, and the area of the created hysteresis loop. From the above, the hysteresis loss of the finite element method magnetic material model is calculated.
  • the amount of calculation is greatly reduced as compared with the case where the hysteresis loop is calculated only by the calculation method of micromagnetics.
  • the static magnetic field can be correctly obtained, and the hysteresis loss in the magnetic substance included in the electric device can be calculated with high accuracy by simulation.
  • the value of the static field coefficient h m is included in the range of 0 to 1.25 the major loop and minor loop of each mesh included in the magnetic model of FEM simulation Can be reproduced.
  • the simulation program links the magnetic material model of micromagnetics with the static magnetic field calculation by the finite element method, so that a soft magnetic material such as an electromagnetic steel plate included in an electrical device is obtained.
  • the hysteresis loss can be calculated with high accuracy.
  • the simulation program calculates the hysteresis loss, but in this embodiment, the abnormal eddy current loss is calculated.
  • the abnormal eddy current loss W e due to the movement of the magnetic wall is represented by the following formula (16).
  • H is the magnetic field applied to the magnetic
  • I s is the saturation magnetic flux density
  • v is the moving speed of the domain wall
  • d is the thickness of the magnetic body.
  • FIG. 10A is a diagram showing a state of magnetization in an actual magnetic material.
  • FIG. 10B is a diagram illustrating a magnetic material model of micromagnetics that expresses the movement of the domain wall.
  • an actual magnetic body for example, a magnetic steel sheet
  • FIG. 10A a magnetic wall exists in the magnetic body, and an abnormal eddy current loss occurs when the magnetic wall moves due to the external magnetic field Hext .
  • the shaded area in FIG. 10A shows the movement of the domain wall. Since the magnetic material model of the micromagnetics of this embodiment does not handle the domain wall strictly, the simulation program cannot calculate the domain wall movement itself. Therefore, as shown in FIG.
  • the simulation program pays attention to the magnetization of each mesh included in the magnetic material model of micromagnetics, and at a certain time t, from the previous time t- ⁇ t. Pay attention to the amount of change in magnetization. This is because the magnetization changes due to the movement of the domain wall.
  • the hatched portion in FIG. 10B shows a mesh that has undergone magnetization reversal.
  • FIG. 11 is a flowchart showing an abnormal eddy current loss calculation process executed by the simulation program. The same steps as those in FIG. 8 are denoted by the same step numbers, and the description thereof is omitted.
  • the simulation program performs the following operation with respect to the direction of the external magnetic field during ⁇ t.
  • the meshes that have undergone magnetization reversal are extracted, and the magnetization variation ⁇ m i of those meshes is added to calculate the magnetization variation ⁇ m i at ⁇ t (step S10).
  • Simulation program from the product of the volume of the region that caused the magnetization reversal and the change amount Shigumaderutaemu i magnetization can be calculated in an amount corresponding to the I s vd of formula (16). Therefore, the simulation program calculates the abnormal eddy current loss at ⁇ t from the volume of 2 ⁇ external magnetic field ⁇ magnetization change ⁇ m i ⁇ magnetization reversal region (step S11).
  • step S7 the simulation program adds up all the abnormal eddy current losses until the calculation time T elapses, so that the total abnormal eddy current loss is increased. Is calculated (step S12).
  • the simulation program calculates the abnormal eddy current loss from the amount of magnetization reversal during ⁇ t. Is possible.
  • the simulation program starts from applying the external magnetic field to the magnetic model of the micromagnetic until the convergence of the magnetization and static magnetic fields converges.
  • a mesh that has undergone magnetization reversal is extracted, and the amount of change in magnetization contained in the extracted mesh is calculated.
  • the simulation program calculates the abnormal eddy current loss of the magnetic material model of micromagnetics based on the calculated change in magnetization, the volume of the mesh that has undergone magnetization reversal, and the external magnetic field. Therefore, the abnormal eddy current loss in the magnetic substance contained in the electric device can be calculated with high accuracy by simulation.

Abstract

　コンピュータに、マイクロマグネティクスの磁性体モデルの磁化の分布及び平均磁化を算出する第１の処理と、他の磁性体モデルに含まれる各メッシュにマイクロマグネティクスの磁性体モデルを割り当てて、第１の処理で算出された平均磁化を使って当該他の磁性体モデルの静磁界を算出し、当該算出された静磁界を磁化の分布の計算に戻す第２の処理とを磁化及び静磁界の変動が収束するまで繰り返し実行する第１手順、及び磁化及び静磁界の変動が収束した場合に、第１の処理で算出された平均磁化と第２の処理で算出された静磁界に基づいて、他の磁性体モデルに含まれる各メッシュのヒステリシスループを計算し、当該計算されたヒステリシスループの面積から当該他の磁性体モデルのヒステリシス損失を算出する第２手順を実行させる。

Description

磁性体のシミュレーション方法及びプログラム
　本発明は、磁性体のシミュレーション方法及びプログラムに関する。
　モータや発電機といった磁性材料を用いた電気機器のシミュレーションは、コンピュータの性能向上と電磁界解析手法の進歩により、さまざまな場面で広く行なわれるようになってきている。電磁界解析の手法としては、差分法や有限要素法が一般的に用いられている。近年、CO2削減や地球温暖化防止への取組みとして、電気機器の効率は非常に重要視されており、シミュレーションへの期待はさらに高まっている。
　磁性体を用いた電気機器における電気的な損失は、コイルで発生する銅損（コイルで発生するうず電流損失）、磁性体で発生する古典的なうず電流損失、磁性体のヒステリシスに起因するヒステリシス損失及び異常うず電流損失がある。電気機器の効率を計算するためには、このような損失を正確に求める必要がある。近年の電気機器を駆動する技術の進歩により、磁性体には、従来に比べ高周波磁界（kHzオーダの磁界）が印加されることが多くなってきている。このような状況では、磁性体内の損失は増加する傾向にあり、磁性性内の損失の正確な見積もりは、電気機器の構造や材料の最適化とって重要なアイテムとなっている。
　電気機器のシミュレーションで採用されている有限要素法においては、磁性体モデルは、図１に示すように、透磁率と磁束密度の関係を定義するだけの簡便なモデルである。このため、図１の磁性体モデルは、磁性体のヒステリシス曲線を表現することができず、磁性体内で発生するヒステリシス損失及び異常うず電流損失を算出できないという問題がある。
　このような問題に対して、現状のシミュレーションでは、解析的に求めた式によってヒステリシス損失や異常うず電流損失を算出する方法が採用されている。例えば、非特許文献１によれば、以下の解析式（１）、（２）によって磁性体モデルに高周波磁界が印加されたときのヒステリシス損失Wh及びうず電流損失Weをそれぞれ算出している。この手法においては、式中のKh及びKeは磁性材料のカタログデータから算出した係数であるため、実際の電気機器の動作状態での値とは異なっており、正確なヒステリシス損失及び異常うず電流損失を計算することは難しい。
　非特許文献２は、"Stop and Play Models" と呼ばれる解析的な手法によって磁性体のヒステリシスループを計算することを検討しているが、実際の解析にはまだ利用されていない。
　磁性体の磁区構造や磁壁を扱うシミュレーション手法としては、非特許文献３のマイクロマグネティクスによる計算方法が知られている。非特許文献４では、マイクロマグネティクスによるヒステリシスループが検討されているが、実際の解析には適用されていない。
山崎克巳、磯田翼介著、「集中巻ＩＰＭモータの鉄損及び磁石渦電流損解析」、電気学会論文誌Ｄ、１２８巻５号、２００８年
Tetsuji Matsuo, Yasushi Terada, Masaaki Shimasaki, "Representation of minor hysteresis loops of a silicon steel sheet using stop and play models", http://www.sciencedirect.com, Physica B, Volume 372, Issues 1-2, 1 February 2006, Pages 25-29
William Fuller Brown, Jr., "Thermal Fluctuations of a Single-Domain Particle", Physical Review, Volume 130, Number 5, 1 June 1963
松尾哲司、山崎由也、岩下武史著、「周期境界マイクロ磁気学シミュレーションにおける減磁界に関する検討」、電気学会研究会資料、MAG-10-17, SA10-17, RM10-17, ２０１０年１月
　上記マイクロマグネティクスの計算手法は、磁性体内の磁気的なエネルギーを解析することにより磁性体の磁化状態を求める方法で、磁区構造や磁壁等を計算することも可能である。このため、マイクロマグネティクスの計算手法は、磁気ヘッドやMRAM（Magnetoresistive Random Access Memory）といった微小なデバイスの解析に適用されている。マイクロマグネティクスの計算手法は、磁性体のヒステリシスループを再現することが可能であり、モータ等の電気機器の磁性体への適用も原理的には可能である。
　しかしながら、マイクロマグネティクスの計算手法においては、磁性体内の磁化が急激に変化しないようにしなければならず、磁性体を10nm程度の非常に小さなメッシュに分割する必要があり、1021個程度のメッシュが必要となる。したがって、マイクロマグネティクスの計算手法をモータのようなセンチメートルからメートルオーダの電気機器にそのまま適用しようとする場合、計算量が膨大となる。このため、大型のコンピュータを用いたとしても、現実的に電気機器に含まれる磁性体のヒステリシス損失を求めることは困難である。
　上記課題に鑑み、開示された磁性体のシミュレーション方法及びプログラムは、シミュレーションにより電気機器に含まれる磁性体内のヒステリシス損失を精度よく算出できることを目的とする。
　上記目的を達成するため、開示された磁性体のシミュレーション方法は、コンピュータに、マイクロマグネティクスの磁性体モデルの磁化の分布及び平均磁化を算出する第１の処理と、他の磁性体モデルに含まれる各メッシュに前記マイクロマグネティクスの磁性体モデルを割り当てて、前記第１の処理で算出された平均磁化を使って当該他の磁性体モデルの静磁界を算出し、当該算出された静磁界を前記磁化の分布の計算に戻す第２の処理とを前記磁化及び前記静磁界の変動が収束するまで繰り返し実行する第１手順、及び前記第１の処理で算出された平均磁化と前記第２の処理で算出された静磁界に基づいて、前記他の磁性体モデルに含まれる各メッシュのヒステリシスループを作成し、当該作成されたヒステリシスループの面積から当該他の磁性体モデルのヒステリシス損失を算出する第２手順を実行させる。
　また、開示されたプログラムは、コンピュータに、マイクロマグネティクスの磁性体モデルの磁化の分布及び平均磁化を算出する第１の処理と、他の磁性体モデルに含まれる各メッシュに前記マイクロマグネティクスの磁性体モデルを割り当てて、前記第１の処理で算出された平均磁化を使って当該他の磁性体モデルの静磁界を算出し、当該算出された静磁界を前記磁化の分布の計算に戻す第２の処理とを前記磁化及び前記静磁界の変動が収束するまで繰り返し実行する第１手順、及び前記第１の処理で算出された平均磁化と前記第２の処理で算出された静磁界に基づいて、前記他の磁性体モデルに含まれる各メッシュのヒステリシスループを作成し、当該作成されたヒステリシスループの面積から当該他の磁性体モデルのヒステリシス損失を算出する第２手順を実行させる。
　開示された磁性体のシミュレーション方法及びプログラムは、シミュレーションにより電気機器に含まれる磁性体内のヒステリシス損失を精度よく算出できる。
従来の磁性体モデルの一例を示す図である。 （Ａ）は、本実施の形態に係る情報処理装置の構成を示すブロック図である。（Ｂ）は、（Ａ）の情報処理装置を複数含む並列計算機の例を示す図である。 マイクロマグネティスクの計算手法によって計算した磁性体モデルの磁化ベクトルの計算結果を示す図である。 シミュレーション用のプログラムが磁性体モデルに外部磁界を印加してヒステリシスループを計算した結果を示す図である。 静磁界係数hmと、保磁力Hcと磁気異方性Hkの比（Hc/Hk）と、磁化の飽和を表す指標ΔMとの関係を示す図である。 磁化の飽和を表す指標ΔMの計算方法を示す図である。 マイクロマグネティクスの磁性体モデルと有限要素法の磁性体モデルに含まれるメッシュとの関係を示した図である。 シミュレーション用のプログラムが実行するヒステリシス損失の計算処理を示すフローチャートである。 シミュレーション用のプログラムが作成したヒステリシスループの一例を示す図である。 （Ａ）は、実際の磁性体での磁化の様子を示す図である。（Ｂ）は、磁壁の移動を表現するマイクロマグネティクスの磁性体モデルを示す図である。 シミュレーション用のプログラムが実行する異常うず電流損失の計算処理を示すフローチャートである。
　以下、図面を参照しながら本発明の実施の形態を説明する。
　図２（Ａ）は、本実施の形態に係る情報処理装置の構成を示すブロック図である。図２（Ｂ）は、図２（Ａ）の情報処理装置を複数含む並列計算機の例を示す図である。
　図２（Ａ）の情報処理装置は、サーバなどのコンピュータ１である。コンピュータ１は、コンピュータ１の全体動作を制御するＣＰＵ（Central Processing Unit）１１、ワーキングエリアとして機能するメモリ１２、ＯＳ（Operating System）やシミュレーション用のプログラムを含むハードディスクドライブ（ＨＤＤ）１３、ネットワークインターフェイスカード（ＮＩＣ）１４、入力インターフェイス（Ｉ／Ｆ）１５及びビデオインターフェイス（Ｉ／Ｆ）１６を備えている。ＣＰＵ１１は、メモリ１２、ＨＤＤ１３、ＮＩＣ１４、入力Ｉ／Ｆ１５及びビデオＩ／Ｆ１６に接続されている。入力Ｉ／Ｆ１５にはキーボード及びマウス１７が接続されている。ビデオＩ／Ｆ１６には、モニタ１８が接続されている。ＣＰＵ１１は、ＨＤＤ１３に格納されているシミュレーション用のプログラムを読み出し、実行することで、後述するマイクロマグネティクスや有限要素法のシミュレーションを実行する。また、マイクロマグネティクスや有限要素法で使用される磁性体モデルのデータは、予めＨＤＤ１３に格納されているものとする。
　また、マイクロマグネティクスや有限要素法のシミュレーションは、図２（Ａ）に示すような単体のコンピュータにより実行してもよいが、図２（Ｂ）に示すように、複数のコンピュータ１－１～１－Ｎ（Ｎ：２以上の自然数）、即ち並列計算機で実行されてもよい。並列計算機がマイクロマグネティクスや有限要素法のシミュレーションを実行する場合、シミュレーションにかかる時間が短縮される。
　以下、マイクロマグネティクスにおける計算手法に関して説明した後、本実施の形態の特徴を説明する。
　マイクロマグネティクスにおける磁性体内の磁気的なエネルギーは、下記式（３）～（７）の磁気異方性エネルギーEani、静磁エネルギーEmag、交換相互エネルギーEexc及びゼーマンエネルギーEextで表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000003
　ここで、K : 磁気異方性係数、k : 磁化容易軸方向の単位ベクトル、m : 磁化方向の単位ベクトル、M : 各メッシュの飽和磁化、Dij : メッシュの幾何学的形状から決定される反磁界係数、r : i番目のメッシュの位置ベクトル、r’ : j番目のメッシュの位置ベクトル、A* : スティフィネス・コンスタント、a : メッシュ間隔、Happ : 外部印加磁界、N : メッシュ数である。
　磁性体内の磁気的な全エネルギーEtotは、式（８）に示すように磁気異方性エネルギーEani、静磁エネルギーEmag、交換エネルギーEexc、及びゼーマンエネルギーEextの和で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000004
　実効磁界Hiは、これらのエネルギーの微分で式（９）のように定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000005
　式（９）を、磁気異方性Hk = 2K/M によって規格化して、式（１０）を得る。
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000006
　ここで、hm、heは、式（１１），（１２）に示すように、それぞれ磁気異方性Hkで規格化された静磁界係数及び交換相互作用係数である。また、haは磁気異方性Hkで規格化された外部印加磁界Happ /Hkである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000007
　磁性体の磁化の運動は、式（１３）に示すランダウ-リフシッツ-ギルバート方程式（LLG方程式）によって決定される。
　ここで、αはダンピングコンスタントである。式（１３）の右辺の第一項は歳差運動項であり、第二項はダンピング項である。シミュレーション用のプログラムは、磁性体内の磁化状態を求めるために、磁性体内を小さなメッシュに分割し、それぞれのメッシュの磁化miに式（１３）を適用して磁化の運動を計算する。磁化は、歳差運動をしながら、ダンピング項のために時間の経過とともにエネルギーの最小値（極小値）に収束する。マイクロマグネティクスの計算手法を用いることにより、磁性体内の磁化の状態、すなわち磁区構造や磁壁を計算することが可能である。
　ヒステリシス損失や異常うず電流損失は、磁性体内の磁壁の動きに大きく関わる損失であり、シミュレーションによって求めるには磁壁の動きを計算する必要がある。しかしながら、磁壁を計算するためには、10nm程度の非常に細かなメッシュを用いる必要があり、モータ等の大きな電気機器にマイクロマグネティクスの計算手法をそのまま適用することは不可能である。
　このため、本実施の形態では、まず、シミュレーション用のプログラムは、マイクロマグネティクスの計算手法によって、磁性体のモデルに、電機機器に使用される電磁鋼板等のヒステリシスループを再現する。
　マイクロマグネティクスにおいては、規格化された有効磁界hiは、式（１０）に示すように、いくつかの磁気的なエネルギーに基づく項で構成されており、hm、he によって磁性材料の動的又は静的な磁気特性を表現することができる。たとえば、非特許文献５（Jian-Gang Zhu, “Micromagnetics of thin-film media”, p. 5.2, McGROW-HIL1995）は、硬磁性材料（永久磁石材料等）においてはhm、heをパラメータとして使用することにより、さまざまな硬磁性材料のヒステリシスループを表現できることを明らかにしている。これらのパラメータは、実際にそのような物性値を持つ材料が作製可能である領域において検討されている。
　本実施の形態においても、非特許文献５と同様の手法を電磁鋼板の材料である軟磁性材料に適用してみたところ、軟磁性材料の物性値を用いた場合、非特許文献５の手法では、ヒステリシスループが再現できないことが明らかになった。これは、軟磁性材料では磁気異方性エネルギーEaniが硬磁性材料と比較すると数千分の一と小さいため、hmは104程度の大きな値となり、それぞれの粒子（即ちメッシュ）は近接粒子（メッシュ）からの静磁エネルギーの影響を大きく受けるためである。
　そこで、本実施の形態においては、本出願人は、ヒステリシスループを再現することを優先するため、hmおよびheを小さくすることを試みた。このような条件を適用することにより、ヒステリシスのメジャーループのみならず、マイナーループも再現できる。しかしながら、hmを小さくすることは、軟磁性材料の物性値である飽和磁束密度を小さくすることに相当し、静磁エネルギー（即ち静磁界）を正しく求めることができないという問題が発生する。
　この問題を解決するため、本出願人は、静磁界計算をヒステリシスループの計算とは別の計算ルーチンを使って計算することにより、軟磁性材料の飽和磁束密度を小さくすることによる問題の解決を図った。上記別の計算ルーチンは、静磁界を計算できる手法であればどのような方法でも適用可能である。たとえば、上記別の計算ルーチンは、有限要素法又は差分法といった工学計算で一般的に用いられる方法が考えられる。有限要素法又は差分法における静磁界計算は、電磁気学の基礎方程式であるマックスウェル方程式から導かれる式（１４）を用いて計算される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000009
　ここで、Aは磁気ベクトルポテンシャル、J0は電流、σは導電率、φはスカラーポテンシャルである。磁気ベクトルポテンシャルAは、磁束密度をB（B=μH＋M）とした場合、B＝rot（A）で定義される。μは透磁率であり、Mは磁化である。
　本実施の形態においては、シミュレーション用のプログラムは、軟磁性材料の磁性体モデルにヒステリシスループを再現することに注目しているため、静磁界係数hm及び交換相互作用係数heの最適化によって、磁性体モデルに含まれる各メッシュが単独に回転や反転を起こすような状態を作り出し、ヒステリシスループを表現している。シミュレーション用のプログラムは、１００個以上のメッシュ数を有する磁性体モデルを使用して、ヒステリシスループを計算する。この磁性体モデルは、静磁界を計算する有限要素法の磁性体モデルに含まれる各メッシュ対して用意する必要があるが、マイクロマグネティクスのトータルメッシュ数は、１００×（有限要素法の磁性体に含まれるメッシュ数）あればよい。このように、シミュレーション用のプログラムは、マイクロマグネティクスのトータルメッシュ数が膨大な数にならないため、十分に実行可能であり、CPU間の通信が少ない計算手法であるため並列計算機のアプリケーションとして適している。
　次に、シミュレーション用のプログラムを用いて有限要素法の磁性体モデルに含まれる各メッシュの静磁界の計算方法を説明する。
　まず、有限要素法の磁性体モデルに含まれる各メッシュに対して、ヒステリシスの計算のためのマイクロマグネティクスの磁性体モデルを用意する。そして、シミュレーション用のプログラムは、マイクロマグネティクスの磁性体モデルに、外部磁界、例えばモータであればコイルに流す電流によって発生する磁界H(t)を印加し、マイクロマグネティクスの計算手法によってマイクロマグネティクスの磁性体モデルの磁化状態を計算する。シミュレーション用のプログラムは、その結果を使って有限要素法を用いて静磁界の計算を行い、算出された静磁界の結果を再びマイクロマグネティクスの磁性体モデルに適用し、マイクロマグネティクスの磁性体モデルの磁化状態を計算する。このように、シミュレーション用のプログラムは、マイクロマグネティクスの磁性体モデルの磁化状態の計算及び有限要素法を用いる静磁界の計算をループ状に繰り返す。
　シミュレーション用のプログラムは、マイクロマグネティクスの磁性体モデルの磁化状態の計算において、磁化の変化量がある基準値より小さくなったら計算が収束したと判断し、時間ｔをΔt進める。シミュレーション用のプログラムは、１周期又は数周期分の外部磁界H(t)をマイクロマグネティクスの磁性体モデルに印加するまで、マイクロマグネティクスの磁性体モデルの磁化状態の計算及び有限要素法を用いる静磁界の計算をループ状に繰り返す。
　最後に、シミュレーション用のプログラムは、有限要素法の磁性体モデルに含まれる各メッシュでのヒステレシスループ（メジャーループおよびマイナーループを含む）が描く面積を求めることによって、ヒステリシス損失を算出する。また、シミュレーション用のプログラムは、Δt間に磁化反転した、マイクロマグネティクスの磁性体モデルに含まれるメッシュの磁化の総量を磁壁移動による磁化反転と対応させることによって、異常うず電流損失を算出する。このような計算方法を採用することによって、電気機器のヒステリシス損失や異常うず電流損失を、従来方法よりも正確にシミュレーションすることが可能となる。
　以下、実施例１について図面を参照しつつ説明する。
　図３は、マイクロマグネティスクの計算手法によって計算した磁性体モデルの磁化ベクトルの計算結果を示す図である。これは、シミュレーション用のプログラムが、上記式（１０），（１３）を使用して、８×８×８分割した磁性体モデル（計算領域）に、三次元ランダムな磁気異方性を与えて計算した結果である。計算条件としては、一軸磁気異方性Hkを８０A/mとし、静磁界係数hm及び交換相互作用係数heをそれぞれ０．１、０とした。図３に示すように、磁性体モデルに含まれる各メッシュの磁化は、近接メッシュの影響を大きく受けることなくランダムである。
　シミュレーション用のプログラムが、この磁性体モデルに、外部磁界を印加してヒステリシスループを計算した結果を図４に示す。図４において、磁性体モデルに±８０A/mの磁界を印加したときのループがメジャーループであり、それ以外のループがマイナーループである。本磁性体モデルを用いることで、ヒステリシスループのメジャーループが表現できているだけでなく、マイナーループも表現できている。尚、図４の縦軸のＭx／Ｍsは、磁化の平均値Ｍxを飽和磁化Msで規格化した変数である。
　図５は、静磁界係数hmと、保磁力Hcと磁気異方性Hkの比（Hc/Hk）と、磁化の飽和を表す指標ΔMとの関係を示す図である。図５では、出願人はhmの値を変えて、シミュレーション用のプログラムでヒステリシスループを計算した。図５において、横軸が静磁界係数hmであり、縦軸が保磁力Hcと磁気異方性Hkの比（Hc/Hk）および磁化の飽和を表す指標ΔMである。ΔMは、図６の中のΔ１およびΔ２より、１－（Δ１＋Δ２）／２で定義される値で、磁化の飽和を表す指標として使用されている。図５では、印加磁界として磁気異方性Hkと同じ大きさの磁界を磁性体モデルに印加した場合のHc/Hk及びΔMの値がプロットされている。ΔMは静磁界係数hmが０．５近辺で最大値をとり、その後減少する。静磁界係数hmが大きくなると、近接粒子間の相互作用が大きくなり、磁界を磁化に印加しても磁化は磁界の方向を向きにくくなり、ヒステリシスループ、特にマイナーループの再現が難しくなる。したがって、ヒステリシスループを再現するために、静磁界係数hmは小さな値でなければならず、ΔMとしては０．９以上の範囲であることが好ましい。これは静磁界係数hmの値にすると、０～１．２５の範囲に相当する。静磁界係数hmの値が０～１．２５の範囲に入り、ヒステリシスカーブが再現されると、サイズの大きな磁性体を用いた電気機器にマイクロマグネティクスの計算手法を適用することが可能となる。
　本実施例では、交換相互作用係数heを０としているが、交換相互作用係数heを用いてシミュレーションで得られる値を実測値にフィッティングすることも可能である。さらに、応力磁歪効果等による磁気エネルギーを用いてシミュレーションで得られる値を実測値にフィッティングすることも可能である。さらに、一軸磁気異方性Hkの大きさそのものに分布を持たせることによっても実測値にフィッティングすることが可能である。
　また、本実施例では、磁気異方性の分布を三次元ランダムとしているため、印加磁界の方向を変えても、図４とほぼ同様のヒステリシスループが得られる。磁気異方性をもった磁性体モデルの場合には、方向によって異なる磁気異方性の成分を与えることによって、シミュレーション用のプログラムは磁気異方性を表現することが可能である。また、本実施例では、磁気異方性の分布を三次元ランダムとしたが、磁気異方性の分布を二次元ランダムとしても、上記と同様のマイクロマグネティスクの計算をすることが可能である。
　次に、マイクロマグネティスクの計算手法と有限要素法の計算手法と合わせて、ヒステリシス損失を計算する例について説明する。
  図７は、マイクロマグネティクスの磁性体モデルと有限要素法の磁性体モデルに含まれるメッシュとの関係を示した図である。
　図７に示すように、マイクロマグネティクスの磁性体モデルは、有限要素法の磁性体モデルに含まれる各メッシュにひとつずつ用意される。図７には、有限要素法の１つのメッシュに対するマイクロマグネティクスの磁性体モデルを示したが、この磁性体モデルが有限要素法の磁性体モデルに含まれるメッシュの数だけ必要となる。尚、マイクロマグネティクスの磁性体モデルは、電磁鋼板等の軟磁性材料の磁性体モデルであり、有限要素法の磁性体モデルは、工学計算で一般的に用いられる磁性体モデルであり、磁性材料は限定されない。軟磁性材料とは保磁力が小さい材料であり、電磁鋼板、コイルやトランス等の磁心、磁気ヨーク、又は磁気シールド等に使用される。軟磁性材料の保持力は、０．１～１００（Ａ／ｍ）である。一方、硬磁性材料とは保磁力が大きい材料であり、永久磁石又は磁気記録用の磁性体として使用される。硬磁性材料の保持力は、１０００（Ａ／ｍ）以上である。
　図８は、シミュレーション用のプログラムが実行するヒステリシス損失の計算処理を示すフローチャートである。
　まず、シミュレーション用のプログラムは、t=t0 秒での外部磁界H (t0)をマイクロマグネティクスの磁性体モデルに印加する（ステップＳ１）。次に、シミュレーション用のプログラムは、マイクロマグネティクス（具体的には式１０及び式１３）によって、t=t0 秒での外部磁界H (t0)による磁化の分布を計算する（ステップＳ２）。ステップＳ２の計算は、有限要素法の磁性体モデルに含まれる各メッシュに対して実行する。
　シミュレーション用のプログラムは、計算した磁化miのｘ、ｙ、ｚ成分であるmix, miy, mizの磁化変化量Δmix，Δmiy，Δmizが所定の収束判定値εmより小さくなるまで収束計算を続ける（ステップＳ３でＮＯ及びステップＳ２のループ）。磁化変化量Δmix，Δmiy，Δmizが所定の収束判定値εmより小さくなったとき（ステップＳ３でＹＥＳ）、シミュレーション用のプログラムは、mix，miy，mizをマイクロマグネティクスの磁性体モデルに含まれるメッシュ数で平均した値である1/N・Σmix，1/N・Σmiy，1/N・Σmizを計算し、これらの値を有限要素法の計算ループに受け渡す（ステップＳ４）。即ち、シミュレーション用のプログラムは、磁化の合計値をマイクロマグネティクスの磁性体モデルに含まれるメッシュ数で除算することにより、磁化の平均値を計算し、磁化の平均値を有限要素法の計算ループに受け渡す。
　シミュレーション用のプログラムは、有限要素法において、平均化された磁化の値1/N・Σmix，1/N・Σmiy，1/N・Σmizを各メッシュに与えて式（１４）を使って静磁界計算を行う（ステップＳ５）。具体的には、シミュレーション用のプログラムは、各メッシュでの磁界の値Hx，Hy，Hzを計算する。
　シミュレーション用のプログラムは、ひとつ前の収束ループでの磁界Hx，Hy，Hzからの磁界変化量ΔHx，ΔHy，ΔHz が所定の収束判定値εh未満であるか否かを判別する（ステップＳ６）。磁界変化量ΔHx，ΔHy，ΔHz が所定の収束判定値εh以上である場合には（ステップＳ６でＮＯ）、シミュレーション用のプログラムは、各メッシュの磁界Hx，Hy，Hzをマイクロマグネティクスの計算ループに受け渡し、ステップＳ２及びＳ３の収束計算を続ける。磁界変化量ΔHx，ΔHy，ΔHz が所定の収束判定値εh未満である場合には（ステップＳ６でＹＥＳ）、シミュレーション用のプログラムは、計算時間Ｔが経過したか否かを判別する（ステップＳ７）。計算時間Tは、外部印加磁界の1周期又は数周期に対応する。計算時間Ｔが経過していない場合には（ステップＳ７でＮＯ）、シミュレーション用のプログラムは、時刻t= t0を時刻t= t0+Δt secに進めて、ステップＳ１～Ｓ７の処理を繰り返し実行する。
　計算時間Ｔが経過した場合には（ステップＳ７でＹＥＳ）、シミュレーション用のプログラムは、有限要素法の磁性体モデルに含まれる各メッシュでのヒステリシスループを作成する（ステップＳ８）。ここでは、シミュレーション用のプログラムは、マイクロマグネティクスによって計算した磁化の平均値Ｍx＝1/N・Σmix，Ｍｙ＝1/N・Σmiy，Ｍｚ＝1/N・Σmiz及び有限要素法で計算した磁界Hx，Hy，Hzを用いて、ヒステリシスループを作成する。図９は、シミュレーション用のプログラムで作成されたヒステリシスループの一例を示す図である。図９では、メジャーループだけでなく、マイナーループも作成されている。尚、シミュレーション用のプログラムは、磁化の平均値Ｍｙ，Ｍｚに対しても図９と同様のヒステリシスループを作成する。
　シミュレーション用のプログラムは、有限要素法の磁性体モデルに含まれる各メッシュでのヒステリシスループの面積を下記式（１５）を使って算出し、算出結果を全て加算することによって、有限要素法の磁性体モデル全体のヒステリシス損失を算出する（ステップＳ９）。
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000010
  上記実施例では、シミュレーション用のプログラムは、有限要素法の磁性体モデルに含まれる各メッシュに対してマイクロマグネティクスの磁性体モデルを用いたが、有限要素法の磁性体モデルに含まれる全てのメッシュ、又は有限要素法の磁性体モデルに含まれる複数のメッシュに対して同じマイクロマグネティクスの磁性体モデルを使って計算効率を上げることも可能である。
  また、シミュレーション用のプログラムは、磁性体モデルの磁化分布を計算するときに考慮するエネルギーとして、応力による磁気的なエネルギー（磁気弾性効果によるエネルギー）や熱エネルギー等を取り込むことも可能である。
　第１実施例によれば、シミュレーション用のプログラムは、マイクロマグネティクスの磁性体モデルの平均磁化を算出するマイクロマグネティクスの計算手法と、マイクロマグネティクスの磁性体モデルを各メッシュに割り当てた有限要素法の磁性体モデルの静磁界を算出する有限要素法の計算手法とを連携させる。そして、シミュレーション用のプログラムは、算出された平均磁化と算出された静磁界に基づいて、有限要素法の磁性体モデルに含まれる各メッシュのヒステリシスループを作成し、当該作成されたヒステリシスループの面積から有限要素法の磁性体モデルのヒステリシス損失を算出する。よって、マイクロマグネティクスの計算手法のみでヒステリシスループを算出する場合と比べて、計算量が大幅に削減される。また、静磁界を正しく求めることができ、シミュレーションにより電気機器に含まれる磁性体内のヒステリシス損失を精度良く算出することができる。
　また、本実施例によれば、静磁界係数hmの値が０～１．２５の範囲に含まれるので、有限要素法の磁性体モデルに含まれる各メッシュのメジャーループ及びマイナーループをシミュレーションで再現することができる。
　さらに、本実施例によれば、シミュレーション用のプログラムは、マイクロマグネティクスの磁性体モデルと有限要素法での静磁界計算を連携させることで、電気機器に含まれる電磁鋼板のような軟磁性体のヒステリシス損失を精度良く算出することができる。
　上記実施例１では、シミュレーション用のプログラムは、ヒステリシス損失を算出したが、本実施例では、異常うず電流損失を算出する。
　一般的に、磁壁の移動による異常うず電流損失Weは下記式（１６）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000011
　ここで、Hは磁性体に印加されている磁界、Isは飽和磁束密度、vは磁壁の移動速度、dは磁性体の膜厚である。（１６）式からわかるように、磁壁の移動速度vが求められれば、異常うず電流損失を算出できる。
　図１０（Ａ）は、実際の磁性体での磁化の様子を示す図である。図１０（Ｂ）は、磁壁の移動を表現するマイクロマグネティクスの磁性体モデルを示す図である。実際の磁性体（例えば、電磁鋼板）では、図１０（Ａ）に示すように磁性体内に磁壁が存在し、外部磁界Ｈextによって磁壁が移動することによって異常うず電流損失が発生する。図１０（Ａ）の斜線部が磁壁の移動を示す。本実施例のマイクロマグネティクスの磁性体モデルでは磁壁を厳密に扱っていないため、シミュレーション用のプログラムは、磁壁の移動自体を算出できない。そこで、シミュレーション用のプログラムは、図１０（Ｂ）に示すように、マイクロマグネティクスの磁性体モデルに含まれる各メッシュの磁化に着目し、ある時刻tにおいて、ひとつ前の時刻t-Δt からの磁化の変化量に注目する。これは、磁壁の移動により磁化が変化するためである。図１０（Ｂ）の斜線部は、磁化反転を起こしたメッシュを示す。
　次に、異常うず電流損失の算出方法について説明する。図１１は、シミュレーション用のプログラムが実行する異常うず電流損失の計算処理を示すフローチャートである。尚、図８のステップと同一のステップには、同一のステップ番号を付し、その説明は省略する。
　磁界変化量ΔHx，ΔHy，ΔHz が所定の収束判定値εh未満である場合には（ステップＳ６でＹＥＳ）、シミュレーション用のプログラムは、Δtの間に外部磁界の方向に対して、磁化反転を起こしたメッシュを抽出し、それらのメッシュの磁化の変化量Δmiを足して、Δtにおける磁化の変化量ΣΔmiを算出する（ステップＳ１０）。シミュレーション用のプログラムは、磁化の変化量ΣΔmiと磁化反転を起こした領域の体積との積から、式（１６）のIsvdに相当する量を算出できる。よって、シミュレーション用のプログラムは、２×外部磁界×磁化の変化量ΣΔmi×磁化反転を起こした領域の体積から、Δtにおける異常うず電流損失を計算する（ステップＳ１１）。
　その後、計算時間Ｔが経過した場合には（ステップＳ７でＹＥＳ）、シミュレーション用のプログラムは、計算時間Ｔが経過するまでの全ての異常うず電流損失を加算することによって、全体の異常うず電流損失を算出する（ステップＳ１２）。
　実際のモータ等においては、印加される外部磁界は一定方向ではなく時々刻々変化するが、そのような場合にも、シミュレーション用のプログラムは、Δt間の磁化反転の量から異常うず電流損失を計算することが可能である。
　本実施例によれば、シミュレーション用のプログラムが、マイクロマグネティクスの磁性体モデルに外部磁界を印加してから磁化及び静磁界の変動が収束するまでの間に、マイクロマグネティクスの磁性体モデルから磁化反転を起こしたメッシュを抽出し、当該抽出されたメッシュに含まれる磁化の変化量を算出する。そして、シミュレーション用のプログラムが、算出された磁化の変化量と磁化反転を起こしたメッシュの体積と外部磁界とに基づいて、マイクロマグネティクスの磁性体モデルの異常うず電流損失を算出する。よって、シミュレーションにより電気機器に含まれる磁性体内の異常うず電流損失を精度良く算出することができる。
　１　コンピュータ
　１１　ＣＰＵ
　１２　メモリ
　１３　ハードディスクドライブ
　１４　ネットワークインターフェイスカード
　１５　入力インターフェイス
　１６　ビデオインターフェイス
　１７　キーボード・マウス
　１８　モニタ

Claims (8)

  1. 　コンピュータに、
    　マイクロマグネティクスの磁性体モデルの磁化の分布及び平均磁化を算出する第１の処理と、他の磁性体モデルに含まれる各メッシュに前記マイクロマグネティクスの磁性体モデルを割り当てて、前記第１の処理で算出された平均磁化を使って当該他の磁性体モデルの静磁界を算出し、当該算出された静磁界を前記磁化の分布の計算に戻す第２の処理とを前記磁化及び前記静磁界の変動が収束するまで繰り返し実行する第１手順、及び
    　前記第１の処理で算出された平均磁化と前記第２の処理で算出された静磁界に基づいて、前記他の磁性体モデルに含まれる各メッシュのヒステリシスループを作成し、当該作成されたヒステリシスループの面積から当該他の磁性体モデルのヒステリシス損失を算出する第２手順を実行させることを特徴とする磁性体のシミュレーション方法。
  2. 　前記コンピュータが、
    　前記マイクロマグネティクスの磁性体モデルに外部磁界を印加してから前記磁化及び前記静磁界の変動が収束するまでの間に、前記マイクロマグネティクスの磁性体モデルから磁化反転を起こしたメッシュを抽出し、当該抽出されたメッシュに含まれる磁化の変化量を算出し、前記算出された磁化の変化量と前記磁化反転を起こしたメッシュの体積と前記外部磁界とに基づいて、前記マイクロマグネティクスの磁性体モデルの異常うず電流損失を算出することを特徴とする請求項１に記載の磁性体のシミュレーション方法。
  3. 　前記第１手順では、前記コンピュータは、前記前記マイクロマグネティクスの磁性体モデルに外部磁界を印加し、式（i），（ii）を使って当該前記マイクロマグネティクスの磁性体モデルに含まれる磁化の分布を算出し、前記磁化の合計値を前記マイクロマグネティクスの磁性体モデルに含まれるメッシュ数で除算することにより前記平均磁化を算出し、前記第１の処理で算出された平均磁化及び式（iii）を使って、前記静磁界を算出することを特徴とする請求項１又は２に記載の磁性体のシミュレーション方法。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-I000001
    Hi：実効磁界、Hk：磁気異方性、ki ：磁化容易軸方向の単位ベクトル、mi，mj ：磁化方向の単位ベクトル、Dij ：メッシュの幾何学的形状から決定される反磁界係数、hm：磁気異方性Hkで規格化された静磁界係数（hm＝M／Hｋ）、M：各メッシュの飽和磁化、he：磁気異方性Hkで規格化された交換相互作用係数（he＝A*／K a2）、K : 磁気異方性係数、A* : スティフィネス・コンスタント、a : メッシュ間隔、ha：磁気異方性Hkで規格化された外部印加磁界（Happ／Hｋ）、A：磁気ベクトルポテンシャル、J0：電流、σ：導電率、φ：スカラーポテンシャル
  4. 　前記式（i）の静磁界係数hmの値が０～１．２５の範囲に含まれることを特徴とする請求項３に記載の磁性体のシミュレーション方法。
  5. 　磁気異方性Hkの分布が、２次元ランダム又は３次元ランダムのいずれか一方であることを特徴とする請求項３又は４に記載の磁性体のシミュレーション方法。
  6. 　前記磁気異方性Hkの分布が、任意の方向に異方性をもっていることを特徴とする請求項５に記載の磁性体のシミュレーション方法。
  7. 　前記磁気異方性Hkの大きさそのものに分布を持たせることを特徴とする請求項３乃至６のいずれか１項に記載の磁性体のシミュレーション方法。
  8. 　コンピュータに、
    　マイクロマグネティクスの磁性体モデルの磁化の分布及び平均磁化を算出する第１の処理と、他の磁性体モデルに含まれる各メッシュに前記マイクロマグネティクスの磁性体モデルを割り当てて、前記第１の処理で算出された平均磁化を使って当該他の磁性体モデルの静磁界を算出し、当該算出された静磁界を前記磁化の分布の計算に戻す第２の処理とを前記磁化及び前記静磁界の変動が収束するまで繰り返し実行する第１手順、及び
    　前記第１の処理で算出された平均磁化と前記第２の処理で算出された静磁界に基づいて、前記他の磁性体モデルに含まれる各メッシュのヒステリシスループを作成し、当該作成されたヒステリシスループの面積から当該他の磁性体モデルのヒステリシス損失を算出する第２手順を実行させることを特徴とするプログラム。

    　
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