JP2021110997A - シミュレーション方法、シミュレーション装置、及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】計算領域の寸法を拡大するとともに、交換相互作用を再現して磁化の分布を解析することが可能なシミュレーション方法を提供する。【解決手段】シミュレーション対象の磁性体を構成する複数の原子を粗視化することにより、元の原子数より少ない個数の粒子の集まりからなる磁性体モデルを生成する。磁性体モデルの複数の粒子にそれぞれ磁気モーメントを付与する。磁性体の原子間交換相互作用に基づいて、磁性体モデルの複数の粒子の間に作用する粒子間交換相互作用を決定する。複数の粒子の各々に作用する磁場に、粒子間交換相互作用に基づく磁場を含め、磁性体モデルの複数の粒子の各々に作用する磁場に基づいて、複数の粒子の各々の磁気モーメントを時間発展させる。【選択図】図４

Description

本発明は、シミュレーション方法、シミュレーション装置、及びプログラムに関する。

磁性体中の磁化のシミュレーションを行う方法として、マイクロマグネティクス法（特許文献１）と、原子スピン法（非特許文献１、２）とが知られている。マイクロマグネティクス法では、磁性体を数十ナノメートル単位のメッシュに分割し、有限要素法によって解析を行う。原子スピン法では、ナノメートル間隔の原子配置と原子スピンを考慮した第一原理計算を行う。

特許第５５５６８８２号公報

R F L Evans, et. al., "Atomistic spin model simulations of magnetic nanomaterials", Journal of Physics: Condensed Matter 26 (2014) 103202 Oliver W. Laslett, et. al., "A C++ accelerated Python package for simulating magnetic nanoparticle stochastic dynamics", https://www.researchgate.net/publication/322591996_Magpy_A_C_accelerated_Python_package_for_simulating_magnetic_nanoparticle_stochastic_dynamics

マイクロマグネティクス法では、原子レベルのミクロな領域で生じる相互作用を考慮して解析を行うことが困難である。原子スピン法では、ミクロな物理現象を再現できるが、解析可能な計算領域の寸法が小さく、磁気ヘッド、モータ部品等の磁性体の磁化の解析を行うことは、計算時間やメモリ容量等の制約により困難である。非特許文献２に記載された原子スピン法では、複数の原子を粗視化して計算対象の粒子の個数を減らすことにより、計算時間やメモリ容量等による計算領域の制限を緩和している。ところが、粗視化することによって、原子間の交換相互作用が再現されなくなる。

本発明の目的は、計算領域の寸法を拡大するとともに、交換相互作用を再現して磁化の分布を解析することが可能なシミュレーション方法、シミュレーション装置、及びプログラムを提供することである。

本発明の一観点によると、
シミュレーション対象の磁性体を構成する複数の原子を粗視化することにより、元の原子数より少ない個数の粒子の集まりからなる磁性体モデルを生成し、
前記磁性体モデルの複数の粒子にそれぞれ磁気モーメントを付与し、
前記磁性体の原子間交換相互作用に基づいて、前記磁性体モデルの複数の粒子の間に作用する粒子間交換相互作用を求決定し、
前記複数の粒子の各々に作用する磁場に、粒子間交換相互作用に基づく磁場を含め、前記磁性体モデルの複数の粒子の各々に作用する磁場に基づいて、前記複数の粒子の各々の磁気モーメントを時間発展させるシミュレーション方法が提供される。

本発明の他の観点によると
粗視化条件を含むシミュレーション条件が入力される入力装置と、
前記入力装置に入力されたシミュレーション条件に基づいて、磁性体の磁気モーメントの分布を求める処理装置と、
出力装置と
を有し、
前記処理装置は、
シミュレーション対象の磁性体を構成する複数の原子を、入力された粗視化条件に基づいて粗視化することにより、元の原子数より少ない個数の粒子の集まりからなる磁性体モデルを生成し、
前記磁性体モデルの複数の粒子にそれぞれ磁気モーメントを付与し、
シミュレーション対象の磁性体の原子間交換相互作用に基づいて、前記磁性体モデルの複数の粒子の間に作用する粒子間交換相互作用を決定し、
前記複数の粒子の各々に作用する磁場に、粒子間交換相互作用に基づく磁場を含め、
前記磁性体モデルの複数の粒子の各々に作用する磁場に基づいて、前記複数の粒子の各々の磁気モーメントを時間発展させ、
シミュレーション結果を前記出力装置に出力するシミュレーション装置が提供される。

本発明のさらに他の観点によると、
シミュレーション対象の磁性体を構成する複数の原子を粗視化することにより、元の原子数より少ない個数の粒子の集まりからなる磁性体モデルを生成する機能と、
前記磁性体モデルの複数の粒子にそれぞれ磁気モーメントを付与する機能と、
前記磁性体の原子間交換相互作用に基づいて、前記磁性体モデルの複数の粒子の間に作用する粒子間交換相互作用を決定する機能と、
前記複数の粒子の各々に作用する磁場に、粒子間交換相互作用に基づく磁場を含める機能と、
前記磁性体モデルの複数の粒子の各々に作用する磁場に基づいて、前記複数の粒子の各々の磁気モーメントを時間発展させる機能と
をコンピュータに実現させるプログラムが提供される。

複数の原子を粗視化した複数の粒子の集まりからなる磁性体モデルを生成することにより、計算時間等の増大を抑制しつつ、計算領域の寸法を拡大することができる。さらに、磁性体の原子間交換相互作用に基づいて、磁性体モデルの複数の粒子の間に作用する粒子間交換相互作用を決定し、この粒子間交換相互作用による磁場を考慮することにより、原子間の交換相互作用を再現して磁化の分布を解析することが可能になる。

図１Ａは、シミュレーション対象の磁性体を構成する複数の原子を模式的に示す図であり、図１Ｂは、図１Ａに示した磁性体を構成する複数の原子を粗視化することにより、元の原子数より少ない個数の粗視化された粒子の集まりからなる磁性体モデルを模式的に示す図である。 図２は、パラメータＶ、Ｗ、Ｓを説明するためのｉ番目の粒子及びｊ番目の粒子の模式図である。 図３は、実施例によるシミュレーション装置のブロック図である。 図４は、実施例によるシミュレーション方法のフローチャートである。 図５Ａ〜図５Ｄ、図５Ｆ、図５Ｇは、シミュレーションによって求められた磁気モーメントの向きの分布を濃淡で表した図であり、図５Ｅは、図５Ａ〜図５Ｄに示した磁気モーメントの向きを模式的に示した図である。 図６Ａ及び図６Ｂは、それぞれ粒子の半径を１ｎｍ及び１００ｎｍとしてシミュレーションを行った結果を示す図である。

図１Ａ〜図６Ｂを参照して、実施例によるシミュレーション方法及びシミュレーション装置について説明する。

図１Ａは、シミュレーション対象の磁性体１０を構成する複数の原子１１を模式的に示す図である。実際には、磁性体１０内で複数の原子１１は三次元的に分布しているが、図１Ａでは、複数の原子１１が二次元的に分布している例を示している。図１Ａは、磁性体１０内の１つの仮想的な１つの平面上に位置している複数の原子１１と考えてもよい。

複数の原子１１の各々は、原子スピンｓを有している。ｉ番目の原子１１に働く原子間交換相互作用のハミルトニアンＨ_ｉ ^ｅｘｃｈは、以下の式で定義される。

ここで、Ｊは原子間の交換相互作用の強度を表す交換相互作用強度係数であり、ｓ_ｉ、ｓ_ｊは、それぞれｉ番目及びｊ番目の原子が持つ原子スピンであり、シグマは、ｉ番目の原子１１に隣り合う全ての原子１１についての和を意味する。ｚは、ｉ番目の原子１１に隣り合う原子１１の個数である。図面中、及び本明細書の数式においては、ベクトルを太字体で表している。

ｉ番目の原子１１に作用する原子間交換相互作用による磁場ｈ_ｉ ^ｅｘｃｈは、以下の式で表される。

ここで、式（１）のｓ_ｉと、式（２）のμ_ｉとは以下の関係を有する。

ここで、ｇはｇ因子であり、通常ｇ因子は約２である。μ_Ｂはボーア磁子である。μ_ｉは、原子１つの磁気モーメントを示している。

図１Ｂは、図１Ａに示した磁性体１０を構成する複数の原子１１を粗視化することにより生成される磁性体モデル２０を模式的に示す図である。磁性体モデル２０は、元の磁性体１０の原子数より少ない個数の粗視化された粒子２１の集まりからなる。磁性体１０の原子１１の持つ原子スピンｓに基づいて、複数の粒子２１の各々に磁気モーメントμが付与される。なお、計算において、粒子２１の磁気モーメントμは、例えば長さ１の単位ベクトルとする。

次に、磁性体モデル２０内の各粒子２１の磁気モーメントμの時間変化を計算する方法について説明する。

複数の粒子２１の持つ磁気モーメントμの時間変化は、以下のランダウ−リフシッツ−ギルバート方程式（ＬＬＧ方程式）で表すことができる。

ここで、ｈは粒子２１に作用する磁場であり、αは減衰定数であり、γは磁気回転比である。

時刻ｔ＋Δｔにおける磁気モーメントμ（ｔ＋Δｔ）は、時刻ｔにおける磁気モーメントμ（ｔ）を用いて以下の式で表される。

ｉ番目の粒子２１に作用する磁場ｈ_ｉは、外部磁場ｈ_ｉ ^ｅｘｔ、一軸結晶異方性相互作用による磁場ｈ_ｉ ^{ｄｉｐｏｌｅ}、双極子相互作用による磁場ｈ_ｉ ^ａｎｉｓが含まれる。一軸結晶異方性相互作用による磁場ｈ_ｉ ^{ｄｉｐｏｌｅ}、及び双極子相互作用による磁場ｈ_ｉ ^ａｎｉｓは以下の式で表すことができる。

ここで、ｒ_ｉｊハットは、ｊ番目の粒子２１の位置を始点としｉ番目の粒子２１の位置を終点とするベクトルと平行な単位ベクトルである。ｒ_ｉｊは、ｊ番目の粒子２１からｉ番目の粒子２１までの距離である。μ_ｊは、ｊ番目の粒子２１が持つ磁気モーメントである。ｅは磁化容易軸ベクトルであり、Ｋは磁気異方性定数である。

外部磁場ｈ_ｉ ^ｅｘｔ、一軸結晶異方性相互作用による磁場ｈ_ｉ ^{ｄｉｐｏｌｅ}、双極子相互作用による磁場ｈ_ｉ ^ａｎｉｓが粒子２１に作用すると仮定した場合、磁性体１０（図１Ａ）内の原子１１に作用する原子間相互作用による磁場ｈ_ｉ ^ｅｘｃｈ（式（２））が磁性体モデル２０では再現されない。本実施例では、粒子２１の間に、原子間交換相互作用と同等の粒子間交換相互作用が働くと仮定する。

粗視化粒子の間の粒子間交換相互作用のハミルトニアンを以下のように定義する。

Ｊは、式（１）の交換相互作用強度係数Ｊと同一である。パラメータＶ、Ｗ、Ｓについて、図２を参照して説明する。μ_ｉ及びμ_ｊは、それぞれｉ番目及びｊ番目の粒子２１の持つ磁気モーメントである。

図２は、パラメータＶ、Ｗ、Ｓを説明するためのｉ番目の粒子２１ｉ及びｊ番目の粒子２１ｊの模式図である。粒子２１ｉと２１ｊとが、相互に隣り合っている。式（７）の右辺のＶは、粒子２１ｉの体積を表す。Ｓは、一方の粒子２１ｉの中心Ｏから他方の粒子２１ｊを見込む立体角Ωの範囲内の粒子２１ｉの表面積を表す。Ｗは長さの次元を持つパラメータである。例えば、Ｗの値として、粒子２１ｉの表面に位置する１原子層の厚さを採用することができる。この場合、Ｗの値は、磁性体１０（図１Ａ）の原子１１の直径と等しい。図２において、Ｗ・Ｓの体積の相当する部分にハッチングを付している。

次に、式（７）の物理的な意味について説明する。
磁性体１０においては、相互に隣り合う原子１１の間で原子間交換相互作用が働く。磁性体モデル２０（図１Ｂ）の粒子２１は、複数の原子１１を代表していると考えられる。２つの粒子２１の間で働く粒子間相互作用を、式（１）を用いて定義すると、磁性体１０内では隣り合わない２つの原子１１の間でも原子間交換作用が働いている状態が再現されてしまう。そこで、相互に隣り合う粒子２１の表面のうち、近距離で向かい合っている部分の間でのみ、粒子間交換相互作用が働くと考える。本実施例では、「近距離で向かい合っている部分」として、一方の粒子２１ｉの中心Ｏから他方の粒子２１ｊを見込む立体角Ωの範囲内の表面を採用している。

また、この表面に位置する１原子層分の原子のみが、粒子間交換相互作用に寄与すると考えると、粒子間交換相互作用に寄与する部分の体積は、Ｗ・Ｓで表される。式（７）の右辺の（Ｗ・Ｓ／Ｖ）の項は、粒子の体積に対して、粒子間交換相互作用に寄与する部分の体積が占める割合（以下、実効体積比という。）に相当する。粒子間交換相互作用のハミルトニアンＨ_ｉ ^ｅｘｃｈの算出には、粒子間交換相互作用を及ぼし合う２つの粒子２１ｉ、２１ｊの持つ磁気モーメントμ_ｉ、μ_ｊに、それぞれ実効体積比を乗じて弱められた磁気モーメントを用いる。すなわち、磁性体モデル２０（図１）のシミュレーションにおいては、粒子２１が持つ磁気モーメントμの全体が粒子間交換相互作用に寄与するのではなく、実効体積比に応じて弱められた磁気モーメント（Ｗ・Ｓ／Ｖ）μが、粒子間交換相互作用に寄与していると考える。

ｉ番目の粒子２１ｉに作用する磁場ｈ_ｉは、以下の式により求めることができる。

外部磁場ｈ_ｉ ^ｅｘｔは、計算対象となる領域全体に発生し、シミュレーション条件として与えられる。一軸結晶異方性相互作用による磁場ｈ_ｉ ^{ｄｉｐｏｌｅ}、双極子相互作用による磁場ｈ_ｉ ^ａｎｉｓは、式（６）を用いて算出することができる。

粒子間交換相互作用による磁場ｈ_ｉ ^ｅｘｃｈは、式（７）で定義される粒子間交換相互作用のハミルトニアンを用いて、以下の式で表すことができる。

ｉ番目の粒子２１ｉに作用する磁場ｈ_ｉを、式（６）、（８）、（９）を用いて計算し、その結果と式（４）とから、ｄμ／ｄｔを求める。求められたｄμ／ｄｔと式（５）とを用いて、磁気モーメントμを時間発展させる。

図３は、実施例によるシミュレーション装置のブロック図である。実施例によるシミュレーション装置は、入力装置５０、処理装置５１、出力装置５２、及び外部記憶装置５３を含む。入力装置５０から処理装置５１にシミュレーション条件等が入力される。さらに、オペレータから入力装置５０に各種指令（コマンド）等が入力される。入力装置５０は、例えば通信装置、リムーバブルメディア読取装置、キーボード等で構成される。

処理装置５１は、入力されたシミュレーション条件及び指令に基づいてシミュレーション計算を行う。処理装置５１は、中央処理ユニット（ＣＰＵ）、主記憶装置（メインメモリ）等を含むコンピュータで実現される。コンピュータが実行するシミュレーションプログラムが、外部記憶装置５３に記憶されている。外部記憶装置５３には、例えばハードディスクドライブ（ＨＤＤ）、ソリッドステートドライブ（ＳＳＤ）等が用いられる。処理装置５１は、外部記憶装置５３に記憶されているプログラムを主記憶装置に読み出して実行する。

処理装置５１は、シミュレーション結果を出力装置５２に出力する。シミュレーション結果には、解析対象の部材を表す複数の粒子の状態（位置、速度、磁気モーメント）、複数の粒子からなる粒子系の物理量の時間的変化等を表す情報が含まれる。出力装置５２は、例えば通信装置、リムーバブルメディア書込み装置、ディスプレイ等を含む。

図４は、実施例によるシミュレーション方法のフローチャートである。
まず、処理装置５１が、入力装置５０に入力されたシミュレーション条件を取得する（ステップＳ１）。シミュレーション条件には、シミュレーション対象の磁性体１０（図１Ａ）の物性値、磁性体１０の形状、外部磁場、粗視化条件、初期条件、シミュレーション計算における時間刻み幅等が含まれる。

処理装置５１は、シミュレーション条件を取得すると、取得したシミュレーション条件に基づいて、磁性体モデル２０（図１Ｂ）を生成する（ステップＳ２）。これにより、粗視化された複数の粒子２１（図１Ｂ）の大きさ、位置が決まる。さらに、複数の粒子２１に、それぞれ磁気モーメントμを付与する（ステップＳ３）。磁気モーメントμの向きは、例えばランダムに設定する。

粒子２１の各々に磁気モーメントμを付与したら、粒子間交換相互作用による磁場ｈ_ｉ ^ｅｘｃｈを考慮した磁場ｈ_ｉに基づいて、複数の粒子２１の各々が持つ磁気モーメントμを時間発展させる（ステップＳ４）。ステップＳ４の計算は、終了条件を満たすまで繰り返す。例えば、磁性体モデル２０の磁化状態が定常状態になったら、ステップＳ４の繰り返し処理を終了させる。終了条件が満たされたら、処理装置５１は出力装置５２に解析結果を出力する（ステップＳ５）。解析結果は、例えば、磁気モーメントμの向きの分布を、複数の矢印で表示してもよいし、磁気モーメントμの向きの分布を色の濃淡等で表示してもよい。

次に、上記実施例の優れた効果について説明する。
上記実施例では、磁性体１０の複数の原子１１を粗視化することにより、計算時間の短縮化を図ることができる。粗視化された複数の粒子２１（図１Ｂ）の間に、原子間に作用する交換相互作用に相当する粒子間交換相互作用を式（７）で定義し、複数の粒子２１の各々に、粒子間交換相互作用による磁場を作用させている。このため、粗視化後の磁性体モデル２０の磁気モーメントの時間変化を、交換相互作用を適切に再現してシミュレーションすることができる。

次に、図５Ａ〜図５Ｇを参照して、上記実施例の優れた効果を確認するために行った実際のシミュレーションの結果について説明する。

図５Ａ〜図５Ｄ、図５Ｆ、図５Ｇは、シミュレーションによって求められた磁気モーメントの向きの分布を濃淡で表した図である。図５Ｅは、図５Ａ〜図５Ｄに示した磁気モーメントの向きを模式的に示した図である。シミュレーションにおける計算領域は、一辺の長さが５０ｎｍの二次元の正方形とした。計算領域内に、ｘｙ直交座標系を定義する。粗視化された粒子２１の半径が１ｎｍの場合と７．５ｎｍの場合について、粒子２１の磁気モーメントの分布が定常状態になるまで時間発展させた。粒子２１は、正方格子の格子点の位置に配置し、初期条件として、図５Ａ〜図５Ｄ、図５Ｆ、図５Ｇのいずれの場合も、磁気モーメントの向きの分布を同じにした。

図５Ａ及び図５Ｂは、粗視化した粒子２１の半径ｒを１ｎｍとした場合の磁気モーメントのシミュレーション結果を示す。図５Ｃ、図５Ｄ、図５Ｆ、図５Ｇは、粗視化した粒子２１の半径ｒを７．５ｎｍとした場合の磁気モーメントのシミュレーション結果を示す。なお、図５Ｆ及び図５Ｇは、粗視化された粒子２１の間に粒子間交換相互作用が働かないという条件で行ったシミュレーション結果を示す。

図５Ａ、図５Ｃ、及び図５Ｆは、磁気モーメントのｙ成分の大きさを示し、図５Ｂ、図５Ｄ、及び図５Ｇは、磁気モーメントのｘ成分の大きさを示す。磁気モーメントのｘ成分及びｙ成分の絶対値が大きな領域を、相対的に濃く示している。図５Ａ〜図５Ｄにおいて濃淡で区分された各領域の磁気モーメントの向きの概略を、図５Ｅに矢印で示す。

粒子間交換相互作用を考慮し、粒子半径ｒを１ｎｍとしてシミュレーションを行った結果（図５Ａ、図５Ｂ）、及び粒子半径ｒを７．５ｎｍとしてシミュレーションを行った結果（図５Ｃ、図５Ｄ）では、磁気モーメントの向きが揃った明確な磁区構造が確認される。これに対して粒子間交換相互作用を考慮しないでシミュレーションを行った結果（図５Ｆ、図５Ｇ）では磁区構造が現れていない。このシミュレーション結果から、粗視化された磁性体モデル２０において、シミュレーション対象の磁性体１０の原子間交換相互作用が適切に再現されていることがわかる。

次に、図６Ａ及び図６Ｂを参照して、交換相互作用の影響の度合いを確認するために行ったシミュレーションの結果について説明する。

図６Ａ及び図６Ｂは、それぞれ粒子２１の半径ｒを１ｎｍ及び１００ｎｍとしてシミュレーションを行った結果を示す図である。図６Ａ及び図６Ｂにおいて、磁気モーメントの分布が定常状態に達した時の磁気モーメントの向きを矢印で示している。シミュレーション領域は二次元の長方形とし、長さ方向及び幅方向に、それぞれ粒子２１を２４個及び９個配置した。

図６Ａに示したシミュレーション結果ではすべての粒子２１の磁気モーメントがほぼ同一の方向を向いている。これは、粒子間交換結合作用が、一軸性結晶異方性相互作用や双極子相互作用に比べて強く働くためである。これに対して図６Ｂに示したシミュレーション結果では、環状磁区構造が確認される。これは、粒子間交換相互作用が相対的に弱まり、一軸性結晶異方性相互作用や双極子相互作用が顕在化したためである。

図６Ａ及び図６のいずれのシミュレーションにおいても、対象とする粒子２１の個数は同一である。このため、両者の計算時間はほぼ等しい。また、図６Ａのシミュレーションでは、横４８ｎｍ、縦１８ｎｍの長方形の領域が計算対象であるのに対し、図６Ｂのシミュレーションでは、横４８００ｎｍ、縦１８００ｎｍの長方形の領域が計算対象である。このように、上記実施例による方法を採用することにより、計算時間の長大化を抑制しつつ、計算領域を拡大させることができる。これにより、大きな磁性体の磁気モーメントのシミュレーションを行う際の計算コストの上昇を抑制することができる。

次に、上記実施例の変形例について説明する。
上記実施例では、式（７）に示したように、粒子間交換相互作用のハミルトニアンを決定する際に、粒子２１に付与された磁気モーメントを、（Ｗ・Ｓ／Ｖ）の値に応じて弱めた値を用いている。すなわち、粒子間交換相互作用を弱めて、粒子間交換相互作用による磁場を計算している。粒子２１に付与された磁気モーメントを弱めるための係数は、（Ｗ・Ｓ／Ｖ）に限らず、１未満のその他の係数を用いてもよい。粒子間交換相互作用を弱めることにより、粒子間交換相互作用を考慮しつつ、かつ一軸性結晶異方性相互作用や双極子相互作用を顕在化させることができる。磁気モーメントを弱めるための係数は、シミュレーション対象の磁性体１０（図１Ａ）の大きさや形状、磁性体の物性値等に基づいて、０より大きく１より小さい値に設定するとよい。

上述の実施例は例示であり、本発明は上述の実施例に制限されるものではない。例えば、種々の変更、改良、組み合わせ等が可能なことは当業者に自明であろう。

１０ シミュレーション対象の磁性体
１１ 原子
２０ 磁性体モデル
２１ 粗視化された粒子
２１ｉ ｉ番目の粒子
２１ｊ ｊ番目の粒子
５０ 入力装置
５１ 処理装置
５２ 出力装置
５３ 外部記憶装置

本発明の一観点によると、
シミュレーション対象の磁性体を構成する複数の原子を粗視化することにより、元の原子数より少ない個数の粒子の集まりからなる磁性体モデルを生成し、
前記磁性体モデルの複数の粒子にそれぞれ磁気モーメントを付与し、
前記磁性体の原子間交換相互作用に基づいて、前記磁性体モデルの複数の粒子の間に作用する粒子間交換相互作用を決定し、
前記複数の粒子の各々に作用する磁場に、粒子間交換相互作用に基づく磁場を含め、前記磁性体モデルの複数の粒子の各々に作用する磁場に基づいて、前記複数の粒子の各々の磁気モーメントを時間発展させるシミュレーション方法が提供される。

図６Ａに示したシミュレーション結果ではすべての粒子２１の磁気モーメントがほぼ同一の方向を向いている。これは、粒子間交換相互作用が、一軸性結晶異方性相互作用や双極子相互作用に比べて強く働くためである。これに対して図６Ｂに示したシミュレーション結果では、環状磁区構造が確認される。これは、粒子間交換相互作用が相対的に弱まり、一軸性結晶異方性相互作用や双極子相互作用が顕在化したためである。

図６Ａ及び図６Ｂのいずれのシミュレーションにおいても、対象とする粒子２１の個数は同一である。このため、両者の計算時間はほぼ等しい。また、図６Ａのシミュレーションでは、横４８ｎｍ、縦１８ｎｍの長方形の領域が計算対象であるのに対し、図６Ｂのシミュレーションでは、横４８００ｎｍ、縦１８００ｎｍの長方形の領域が計算対象である。このように、上記実施例による方法を採用することにより、計算時間の長大化を抑制しつつ、計算領域を拡大させることができる。これにより、大きな磁性体の磁気モーメントのシミュレーションを行う際の計算コストの上昇を抑制することができる。

Claims (6)

1. シミュレーション対象の磁性体を構成する複数の原子を粗視化することにより、元の原子数より少ない個数の粒子の集まりからなる磁性体モデルを生成し、
   前記磁性体モデルの複数の粒子にそれぞれ磁気モーメントを付与し、
   前記磁性体の原子間交換相互作用に基づいて、前記磁性体モデルの複数の粒子の間に作用する粒子間交換相互作用を決定し、
   前記複数の粒子の各々に作用する磁場に、粒子間交換相互作用に基づく磁場を含め、前記磁性体モデルの複数の粒子の各々に作用する磁場に基づいて、前記複数の粒子の各々の磁気モーメントを時間発展させるシミュレーション方法。
2. 原子間交換相互作用のハミルトニアンは、原子間交換相互作用を及ぼし合う２つの原子の持つ磁気モーメントの内積に、原子間の交換相互作用の強度を表す交換相互作用強度係数を乗じたものと定義され、
   粒子間交換相互作用のハミルトニアンを、一方の粒子に付与されている磁気モーメントと他方の粒子に付与されている磁気モーメントとを弱めた磁気モーメントの内積に、前記交換相互作用強度係数を乗じたものと定義する請求項１に記載のシミュレーション方法。
3. 粒子間交換相互作用を及ぼし合う一方の粒子の中心から他方の粒子を見込む立体角の範囲内の表面積と、前記複数の粒子の各々の体積との比に基づいて、粒子間交換相互作用を及ぼし合う２つの粒子の磁気モーメントを弱める請求項２に記載のシミュレーション方法。
4. 前記複数の粒子の各々の磁気モーメントを時間発展させる際に、ランダウ−リフシッツ−ギルバート方程式を適用する請求項１乃至３のいずれか１項に記載のシミュレーション方法。
5. 粗視化条件を含むシミュレーション条件が入力される入力装置と、
   前記入力装置に入力されたシミュレーション条件に基づいて、磁性体の磁気モーメントの分布を求める処理装置と、
   出力装置と
   を有し、
   前記処理装置は、
   シミュレーション対象の磁性体を構成する複数の原子を、入力された粗視化条件に基づいて粗視化することにより、元の原子数より少ない個数の粒子の集まりからなる磁性体モデルを生成し、
   前記磁性体モデルの複数の粒子にそれぞれ磁気モーメントを付与し、
   シミュレーション対象の磁性体の原子間交換相互作用に基づいて、前記磁性体モデルの複数の粒子の間に作用する粒子間交換相互作用を決定し、
   前記複数の粒子の各々に作用する磁場に、粒子間交換相互作用に基づく磁場を含め、
   前記磁性体モデルの複数の粒子の各々に作用する磁場に基づいて、前記複数の粒子の各々の磁気モーメントを時間発展させ、
   シミュレーション結果を前記出力装置に出力するシミュレーション装置。
6. シミュレーション対象の磁性体を構成する複数の原子を粗視化することにより、元の原子数より少ない個数の粒子の集まりからなる磁性体モデルを生成する機能と、
   前記磁性体モデルの複数の粒子にそれぞれ磁気モーメントを付与する機能と、
   前記磁性体の原子間交換相互作用に基づいて、前記磁性体モデルの複数の粒子の間に作用する粒子間交換相互作用を決定する機能と、
   前記複数の粒子の各々に作用する磁場に、粒子間交換相互作用に基づく磁場を含める機能と、
   前記磁性体モデルの複数の粒子の各々に作用する磁場に基づいて、前記複数の粒子の各々の磁気モーメントを時間発展させる機能と
   をコンピュータに実現させるプログラム。
   

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