JP5877096B2

JP5877096B2 - 磁気特性算出方法、磁化運動可視化装置およびそのためのプログラム

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Application number: JP2012063836A
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Inventors: 功北川
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Filing date: 2012-03-21
Publication date: 2016-03-02
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Description

本発明は、磁性体中の磁化運動の算出方法とその可視化装置に関するものである。

磁性体の磁気特性である残留磁化や保磁力は、磁性体の材料組成と形状に依存する。したがって、材料組成の分析のみだけでは磁気特性を決定することができず、材料組成の分布や磁性体の形状も考慮した数値解析的な手法により、磁性体の磁気特性が算出されている。

磁性体の磁気特性の数値解析としては、磁化集団の運動方程式を解くことで、磁化運動の動的過程を解析する手法が実用に供されている。磁化集団に対する運動方程式としてランダウ−リフシッツ−ギルバート（ＬＬＧ）方程式が、ハードディスク材料や永久磁石材料、スピントロニクスデバイスにて主に用いられている(非特許文献１参照)。

一般に磁気特性の数値解析のために、磁性体全体を微小セルの集合体でモデル化を行う。この微小セルの集合体（以下、磁性体モデル）上に磁化ベクトルを設定する。磁化ベクトル同士の間には、交換相互作用、双極子−双極子相互作用が働き、各磁化ベクトルには磁性体中で向きやすい方向（磁化容易軸）を設定し、各磁化ベクトルの磁化容易軸への向きやすさは、結晶磁気異方性エネルギによって表されるのが一般的である。解く対象によっては、一部の相互作用項やエネルギ項を省略する場合や、新たな相互作用を追加する場合もある。このように磁性体モデル上の磁化と磁化に働く力を定義した上で、運動方程式を解くことで、磁化の運動（時間変化）を求めることができる。磁化の運動から、残留磁化や保磁力といった磁気特性が算出できる。

このような数値解析において、問題となるのは微小セル数（Ｎ）の増大に応じて計算時間や使用メモリ量が増大することである。特に、磁性体内部に存在する磁化同士に働く双極子−双極子相互作用は遮蔽されないので互いに遠く離れた磁化同士の間でも働き、計算量はＮの２乗で増大してしまう。
計算量の低減化のために、微小セルを大きくしセル数の低減化を図ることが考えられる。しかし、微小セルの大きさは、磁化の持つ量子力学的性質の要請により物質特性から決定される特徴長よりも長くすることは望ましくない。特徴長よりも大きなサイズを用いると磁化の運動を正しく計算できない場合がある。

一方、フーリエ変換などを利用して数値計算手法として計算量低減を図ることが広く行われている。この方法は計算量低減に関しては強力な方法であるが、解析系全体に対して周期境界条件を課すことが必須である。この周期境界条件の下で周期性のない系、たとえば孤立粒子の系、の解析を行うためには、周期性由来の孤立粒間の磁気的結合が計算結果に影響を与えないように、本来の解析サイズ以外の領域（真空など）を含めた空間全体を用意することが必要となる(非特許文献１参照)。

カー顕微鏡やホログラフィ電子顕微鏡などの従来観測手法で観測できない内部の磁化運動の解析が、磁性体内部の様子を知る上で重要である(非特許文献１参照)。従来技術の枠内で、磁性体内部を推定できるような解析を行うためには、解析対象物全体の大規模計算が必要である。
また、カー顕微鏡などの表面観察に対応した数値解析を行うには、下地磁性体の影響の考慮が必要な場合がある。非磁性の基板上に載せた磁性体薄膜であるならば、下地磁性体の効果は必要ない。しかし、バルク磁性体の表面磁区は下地（内部）の磁化の向きと表面の反磁場の影響を大きく受けている。この場合を従来技術の枠内で解析しようとすると、大規模な計算が必要となる。

A. Hubert, R. Schafer, "Magnetic Domains The Analysis of Magnetic Micromagnetics", (Springer−Verlag, Berlin, 2000). Generalized Voronoi Diagram: a Geometry based Approach to Computational Intelligence (Studies in Computtational Intelligence)<Vol.158> pp. 160.

上述のように、実用サイズの磁性体の解析を行うためには計算量が大幅に増大する。
本発明は、計算量を大幅に増大することなく、磁性体の内部や表面などの磁化運動を算出し、可視化することを目的とする。

本発明は、磁性体全体を解析領域と非解析領域に分割し、代表領域を用いて非解析領域を粗視化することで、解析領域中の磁化が非解析領域中の磁化から受ける反磁場（磁気双極子−双極子相互作用）の計算時間と計算資源を大幅に短縮することを特徴とする。前記代表領域を用いて非解析領域を粗視化するステップで形成されたモデル構造を、粗視化モデルと呼ぶ。

本発明の磁気特性算出方法の一例を挙げるならば、磁化運動可視化装置における磁気特性算出方法であって、入力手段から、解析対象物である磁性体の構造情報を入力するステップと、解析領域−非解析領域分割部が、前記解析対象物について、磁気特性の解析領域と、非解析領域に分割するステップと、粗視化モデル置換部が、前記非解析領域について、代表領域を用いた粗視化モデルで置き換えるステップと、解析領域メッシュ化部が、前記解析領域を第１の体積でメッシュ化するステップと、非解析領域メッシュ化部が、前記粗視化モデルについて、第２の体積でメッシュ化するステップと、反磁場テンソル算出部が、メッシュ化した前記解析領域のメッシュと、メッシュ化した前記粗視化モデルのメッシュとの間で、反磁場テンソルを算出するステップと、反磁場寄与算出部が、前記反磁場テンソルを用いて、前記粗視化モデルの代表領域からの反磁場寄与を算出するステップと、磁化運動算出部が、各代表領域からの反磁場寄与に基づいて、ランダウ−リフシッツ−ギルバート方程式を用いて前記解析領域の磁化運動を算出するステップと、出力部が、算出した前記磁化運動の状態を、前記解析領域上に重畳して出力するステップとを有するものである。

また、本発明の磁化運動可視化装置の一例を挙げるならば、解析対象物である磁性体の構造情報を入力する入力手段と、前記解析対象物について、磁気特性の解析領域と、非解析領域に分割する解析領域−非解析領域分割部と、前記非解析領域について、代表領域を用いた粗視化モデルで置き換える粗視化モデル置換部と、前記解析領域を第１の体積でメッシュ化する解析領域メッシュ化部と、前記粗視化モデルについて、第２の体積でメッシュ化する非解析領域メッシュ化部と、メッシュ化した前記解析領域のメッシュと、メッシュ化した前記粗視化モデルのメッシュとの間で、反磁場テンソルを算出する反磁場テンソル算出部と、前記反磁場テンソルを用いて、前記粗視化モデルの代表領域からの反磁場寄与を算出する反磁場寄与算出部と、各代表領域からの反磁場寄与に基づいて、ランダウ−リフシッツ−ギルバート方程式を用いて前記解析領域の磁化運動を算出する磁化運動算出部と、算出した前記磁化運動の状態を、前記解析領域上に重畳して出力する出力部とを有するものである。

本発明の磁気特性算出方法と磁化運動可視化装置によれば、磁性体全体を解析領域と非解析領域に分割するので、必要な領域の磁化の運動のみを抽出することができる。また、非解析領域の磁化は解析領域内部の磁化と連動することなく、任意の方向に設定することができるので、観測で得られた磁化分布の下での解析領域の磁化の運動の計算が可能となる。

解析対象物および粗視化モデル上に解析領域内の磁化運動を重畳した模式図である。磁化運動の算出および可視化のフローを示す図である。磁化運動の算出および可視化の時系列図である。磁化運動可視化装置の概略構成図である。磁化運動可視化装置のブロック構成図である。解析対象物を解析領域と非解析領域に分割した図である。非解析領域を粗視化モデルで置換した図である。解析領域をメッシュ化した図である。非解析領域内の１つの粗視化モデルをメッシュ化した図である。解析領域の微小体積ｉと非解析領域内の１つの粗視化モデル内の微小体積jとの間の反磁場テンソルを示す図である。解析領域の微小体積ｉと代表領域との間で定義される反磁場テンソルを示す図である。解析結果の一例およびＧＵＩ操作画面の一例を示す図である。

本発明の実施の形態を、図面を参照しつつ、説明する。

本発明の実施例１は、磁性体内部での磁化運動を算出し、可視化するものである。
永久磁石や磁気記録媒体では、対象系は有限の大きさや厚みを持ち、その磁化反転過程では磁性体内部の磁化運動が重要である。磁性体内部の磁化運動は、前記カー顕微鏡や前記ホログラフィ電子顕微鏡に代表される、磁化情報の表面観察方法では、直接観察することができない。

以下に、本実施例の、磁性体内部の磁化運動を解析し可視化する方法として、好適な例を示す。図２に、磁化運動の算出および可視化のフローを示し、図３に、その時系列図を示す。また、図４に、磁化運動可視化装置の概略構成図を、図５に、磁化運動可視化装置のブロック構成図を示す。
解析対象の磁性体として、金属や金属間化合物の結晶複合体を対象とする。
また、解析対象物の構造情報としては、解析対象物の大きさ、外形と、構成する結晶粒の形状、大きさを用いる。これらの情報は、FIB(focused ion beam)とSEM(scanning electron microscope)などの電子顕微鏡を組み合わせ、測定結果から入手することができる。

図２において、解析対象物のデータを入力するステップ（Ｓ１０４）では、解析対象物の大きさ、外形だけでなく、上記測定技術によって入手した内部の結晶粒形状の情報も入力することが好適である。

次に、前記解析対象物について、磁気特性の解析領域と、非解析領域に分割するステップ（Ｓ１０６）では、ユーザー２１がフロントエンド２２の、表示装置２４および入力デバイス２５から構成されるＧＵＩインターフェースを利用して、解析領域の形状と大きさを指定する。
磁性体内部での磁化運動の可視化を行うためには、図６に示すように、磁性体の内部に解析領域１０４を設定し、その周囲に非解析領域１０２を設定する。

前記非解析領域１０２について、代表領域を用いた粗視化モデルで置き換えるステップ（Ｓ１０８）では、計算幾何学の分野で広く知られている、例えばボロノイ多面体(非特許文献２参照)を用いた領域分割方法を採用する。ボロノイ多面体を用いた領域分割方法では、代表点を決めて、代表点間の垂直２等分面で領域を分割するものである。この場合、図７に示すように、ボロノイ多面体の母点(generator)が代表領域２０２の位置座標Ｐとなり、対応するボロノイ多面体Ｃが粗視化モデルである。ここで、すべてのボロノイ多面体を合わせると前記非解析領域１０２をカバーしている。

次に、各代表領域２０２上に結晶粒毎の磁化容易軸を設定する。この結晶粒毎の磁化容易軸の向きは、EBSP(electron backscatter diffraction pattern)などの測定で得ることができる。また、完全に着磁された状態での解析を行う場合には、磁化容易軸に平行な向きに磁化を設定することが好適である。また、ユーザーが人為的に磁化の向きを設定することも好適である。

ここまでに入力した情報や、入力情報をもとに構築した立体構造をフロントエンド２２で可視化し、ユーザー２１に確認を促す。
図１２に示すように、ユーザーは、前記解析領域内の磁化、磁化容易軸方向、結晶磁気異方性エネルギ、交換スティフネス、などの相互作用に関するパラメータをフロントエンド２２のＧＵＩ３４で設定する。また、すでに設定内容を記録したファイルによる入力で設定するようにしてもよい。

ＬＬＧ方程式を解くために必要な、ダンピング係数、温度、開始時刻と終了時刻、時間刻み幅、あるいは時間ステップ数、などをフロントエンド２２のＧＵＩ３４で設定する。この場合も、すでに設定内容を記録したファイルによる入力で設定するようにしてもよい。
解析に必要なパラメータおよびフロントエンド２２で構築した構造情報を、バックエンド２３へ転送する。

前記解析領域を第１の体積でメッシュ化するステップ（Ｓ１１０）では、図８に示すように、解析領域１０４を、ユーザーが入力した微小体積の長さ、形状の情報をもとにメッシュ化３０２する。
微小体積の長さはマイクロマグネティクスの分野で周知されている交換長(exchange length, or characteristic length)の長さを勘案して決定する。交換長には２種類あり、the characteristic length of Neels wall と呼ばれるのは√(A/Kd)で定義され、the characteristic length of Bloch wall と呼ばれるのは√(A/K)で定義される。ここで、Aは交換スティフネス、Kdは反磁場エネルギ定数、Kは結晶磁気異方性定数である。
たとえば、メッシュ形状を立方体とし、１辺の長さを交換長√(A/K)と同じとすることで、等方的な立方体メッシュを形成することができる。メッシュ形状は、立方体に限られることはなく、八面体などの他の形状でも良い。
解析領域メッシュは、バックエンド２３のメモリへ記録する。

前記粗視化モデルについて、第２の体積でメッシュ化するステップ（Ｓ１１２）では、図９に示すように、前記ボロノイ多面体をユーザーが入力した微小体積の長さ、形状の情報をもとにメッシュ化４０２する。この長さ、形状は前記第１の体積の値と必ずしも一致する必要はない。ここでは、メッシュ形状を立方体とし、１辺の長さは交換長√(A/K)と同じと設定する。

解析領域内の微小体積に働く反磁場を計算する方法として、非解析領域内の微小体積上の磁化からの磁気双極子−双極子相互作用を直接計算する方法と、磁束密度の連続性を利用して反磁場ポテンシャルを計算し、ポテンシャルの勾配から反磁場を求める方法がある。

反磁場ポテンシャルを求める方法では、電磁気学の分野で周知のガウスの定理または発散定理を用いて非解析領域の粗視化モデルの表面積分を用いて、非解析領域の粗視化モデルからの反磁場ポテンシャルを計算する。その後、解析領域内の微小体積上での前記反磁場ポテンシャルの勾配を計算することで、前記非解析領域の粗視化モデルからの反磁場を得る。

以下では、非解析領域内の微小体積上の磁化からの磁気双極子−双極子相互作用を直接計算する方法を用いた好適な例を示す。
ステップＳ１１４において、図１０に示すように、メッシュ化した前記解析領域のメッシュ３０２と、メッシュ化した前記粗視化モデルのメッシュ４０２との間で、反磁場計算に必要な反磁場テンソルを計算する。
微小体積ｉに対す微小体積ｊからの反磁場は次式で与えられる。

ここで、ｍｊは微小体積ｊの磁化の大きさ、Ｓｊは磁化の向きベクトル（長さｌ）、μ０は真空の透磁率である。Ｇｉｊは反磁場テンソルであり、磁気双極子−双極子の相互作用の反磁場テンソルは次式となる。

そこで、図１０に示すように（式２）に従って、前記解析領域のメッシュ３０２中の微小体積ｉ５０４と、前記粗視化モデルのメッシュ４０２の微小体積ｊ５０２との間で、Ｇｉｊを計算する。

次にステップＳ１１６において、図１１に示すように、前記粗視化モデルのメッシュ４０２の微小体積ｊ５０２に関してＧｉｊの和を実行し、前記粗視化モデルのメッシュ４０２の代表要素Ｐ(3)２０２番号と前記解析領域のメッシュ３０２中の微小体積ｉ５０４番号から参照できる形で記録する。前記Ｇｉｊの和Ｇ（Ｐ，ｉ）は、バックエンド２３のメモリへ記録する。

また、ステップＳ１１８において、前記非解析領域の粗視化モデルの磁化ベクトルＭ（Ｐ）を代表要素Ｐ(3)２０２番号から参照できる形で記録する。前記非解析領域の粗視化モデルの磁化ベクトルＭ（Ｐ）は、バックエンド２３のメモリへ記録する。

ステップＳ１２０において、前記粗視化モデルについて、第２の体積でメッシュ化するステップＳ１１２から前記非解析領域の前記粗視化モデルの磁化ベクトルの記録Ｓ１１８までの内容をすべての粗視化モデルに関して繰り返す。

ここからＬＬＧ計算を開始する。ＬＬＧ計算は、ユーザーがＧＵＩ等から指示することで開始してもよいし、前記の準備ステップが完了次第、順次、開始するようにしてもよい（Ｓ１２２）。ＬＬＧ計算は、計算専用のバックエンド２３にて行われる。
ＬＬＧ計算(Landau−Lifshitz−Gilbert equationを解く)はMicromagneticsを知る同業者が容易に知ることができる内容である（非特許文献１、ｐ１５１参照）。
このＬＬＧ計算を行うことで、磁化の動力学的な性質を解析することができる。磁化の動力学的な性質とは、与えられた環境下で磁化が時間とともに変化する様子であり、集団的磁化の場合には、磁化間の相互作用を考慮して方程式の時間発展を解くことになる。
解析時刻tを設定する。通常は開始時の時刻をゼロとする。
前記解析領域のメッシュ３０２中の微小体積ｉ５０４の磁化に注目する（この内容をＡとする）。
前記磁化に働く力（磁場）は、前記磁化自身の向きが、微小体積ｉ５０４に設定されている磁化容易軸方向との角度の差から生じる結晶磁気異方性、周囲の磁化との交換相互作用、外部磁場、熱揺らぎ起因のランダム磁場、そして周囲の磁化との双極子相互作用によって発生する反磁場である。
この周囲の磁化との双極子相互作用によって発生する反磁場は、前記解析領域１０４内の微小体積からの寄与と前記非解析領域１０２からの寄与の２つに分かれる。前記解析領域１０４内の微小体積からの寄与は、Micromagneticsを知る同業者によって知られている方法によって計算することができる。
前記非解析領域１０２からの寄与は、前記粗視化モデルのメッシュ４０２の代表要素２０２番号と前記解析領域のメッシュ３０２中の微小体積ｉ５０４番号から参照できる形でバックエンド２３のメモリに記録したＧ（Ｐ，ｉ）および代表要素２０２番号から参照できる形でバックエンド２３のメモリに記録した磁化ベクトルＭ（Ｐ）を用いて、(式１)から計算することができる（Ｓ１２４）。得られた磁場ベクトルと従来方法で計算した前記解析領域１０４内の微小体積からの寄与（ベクトル）を加算し、前記解析領域のメッシュ３０２中の微小体積ｉ５０４の反磁場とする。
前記解析領域１０４内の微小体積からの寄与と前記非解析領域からの寄与のベクトル和をすべての微小体積ｉ５０４に対して行う。ここまでのステップで、前記解析領域のメッシュ３０２中のすべての微小体積に働く磁場を計算が完了する。
ＬＬＧ方程式に則り、時刻tでの前記解析領域１０４内のすべての微小体積上の磁化ベクトルを決定する。
決定した磁化ベクトルと時刻tを合わせて記録する。記録先はバックエンド２３のメモリやファイルであるのが好適である。合わせてフロントエンド２２上にファイルとして格納することが好ましい（Ｓ１２６）。
ユーザーの入力情報に基づいて時刻を進める。前記Ａから上記時刻を進めるステップまでをユーザーが指定した終了時刻まで実行し、ＬＬＧ計算を終了する（Ｓ１２８）。
以上により、前記解析領域の磁化運動を算出した。

つぎに、ステップＳ１３０において、前記解析対象物の全体像と前記解析領域を表示した画面上に前記解析領域の磁化運動の情報を重ねて表示する。
図１に、本実施例によって、磁性体の磁化運動を算出し、可視化した表示の一例を模式的に示す。図１は、解析領域１０４のそれぞれのメッシュ３０２に、矢印で磁化ベクトルを表示するものである。矢印の向きにより磁化の方向を、矢印の長さにより磁化の強さを表示するようにしても良い。図１には示していないが、それぞれの粗視化モデルの代表領域Ｐについても、磁化ベクトルを表示するようにしてもよい。
図１２は、本実施例を用いて実際に磁化運動を算出したものであり、色の濃さによって磁化の方向および強さを表示するものである。他の方法として、色合いを変えて表示するようにしてもよい。

図５に、本実施例の磁化運動可視化装置のブロック構成図を示す。磁化運動可視化装置は、解析領域−非解析領域分割部５１、粗視化モデル置換部５２、解析領域メッシュ化部５３、非解析領域メッシュ化部５４、反磁性テンソル算出部５５、反磁場寄与算出部５６、磁化運動算出部５７、出力部５８を含むと共に、表示装置５９および入力デバイス６０を備えている。そして、表示装置５９および入力デバイス６０は、ユーザーインターフェースＧＵＩを構成している。

解析領域−非解析領域分割部５１は、解析対象物について、磁気特性の解析領域と非解析領域に分割する。粗視化モデル置換部は、例えばボロノイ多面体を用いて、非解析領域について、代表領域を用いた粗視化モデルで置き換える。解析領域メッシュ化部５３は、解析領域を第１の体積でメッシュ化する。非解析領域メッシュ化部５４は、粗視化モデルについて、第２の体積でメッシュ化を行う。反磁場テンソル算出部５５は、メッシュ化した解析領域のメッシュと、メッシュ化した粗視化モデルのメッシュとの間で、反磁場テンソルを算出する。反磁場寄与算出部５６は、反磁場テンソルを用いて、粗視化モデルの代表領域Ｐからの反磁場寄与を算出する。磁化運動算出部５８は、各代表領域からの反磁場寄与に基づき、ＬＬＧ方程式（ランダウ−リフシッツ−ギルバート方程式）を用いて解析領域の磁化運動を算出する。出力部５８は、算出した磁化運動の状態を、解析領域上に重畳して出力する。

磁化運動可視化装置は、計算機（コンピュータ）において、ＣＰＵが所定のプログラムをメモリ上にロードし、また、ＣＰＵがメモリ上にロードした所定のプラグラムを実行することにより実現できる。この所定のプログラムは、図示していないが、読み取り装置を介して当該プログラムが記憶された記憶媒体から、または、通信装置を介してネットワークから入力して、直接メモリ上にロードするか、もしくは、一旦、外部記憶装置に格納してから、メモリ上にロードすれば良い。

本発明におけるプログラムの発明は、このようにコンピュータに組み込まれ、コンピュータを磁化運動可視化装置として動作させるプログラムである。本発明のプログラムをコンピュータに組み込むことにより、図５のブロック図に示される磁化運動可視化装置が構成される。

なお、図４では計算機がフロントエンド計算機２２とバックエンド計算機２３に分かれているが、両者を一体とし、１つのコンピュータで構成しても良い。

本実施例によれば、磁性体内部の磁化運動の算出および可視化を行うことで、表面観察では直接見ることのできない磁性体内部での磁気特性変化や磁化運動の可視化が可能となる。

本発明の実施例２は、下地磁性体の影響を受けた表面部分の磁化運動を算出し、可視化するものである。

以下に、本実施例の、表面層の磁化運動に影響を与える下地磁性体由来の反磁場の寄与を考慮した磁化運動を解析し可視化する方法として、好適な例を示す。用いる図としては、実施例１と同様に、図２のフロー図などを用いる。
解析対象物の構造情報としては、解析対象物の大きさ、外形と、構成する結晶粒の形状、大きさを用いる。

図２において、解析対象物のデータを入力するステップ（Ｓ１０４）では、ユーザーが簡素化および特徴化した構造情報をフロントエンド２２のＧＵＩインターフェースを利用して入力することが好適である。

前記解析対象物について、磁気特性の解析領域と、非解析領域に分割するステップ（Ｓ１０６）では、ユーザー２１がフロントエンド２２のＧＵＩインターフェースを利用して、解析領域の形状と大きさを指定する。表面部分での磁化運動を可視化するために、ユーザーが解析したい磁性体の表面部を解析領域として設定し、それ以外を非解析領域として設定する。

前記非解析領域について、代表領域を用いた粗視化モデルで置き換えるステップ（Ｓ１０８）では、計算幾何学の分野で広く知られている、例えばボロノイ多面体(非特許文献２参照)を用いた領域分割方法を採用するのが好適である。この場合、ボロノイ多面体の母点(generator)が代表領域の位置座標となり、対応するボロノイ多面体が粗視化モデルである。すべてのボロノイ多面体を合わせると前記非解析領域をカバーしている。

次に、各代表領域２０２上に結晶粒毎の磁化容易軸を設定する。完全に着磁された状態での解析を行う場合には、磁化容易軸に平行な向きに磁化を設定する。また、ユーザーが人為的に磁化の向きを設定することも好適である。

ここまでに入力した情報や、入力情報をもとに構築した立体構造をフロントエンド２２で可視化し、ユーザーに確認を促す。
図１２に示すように、ユーザー２１は、前記解析領域内の磁化、磁化容易軸方向、結晶磁気異方性エネルギ、交換スティフネス、などの相互作用に関するパラメータをフロントエンド２２のＧＵＩ３４で設定することが好適である。また、すでに設定内容を記録したファイルによる入力で設定するようにしてもよい。

ＬＬＧ方程式を解くために必要な、ダンピング係数、温度、開始時刻と終了時刻、時間刻み幅、あるいは時間ステップ数、などをフロントエンド２２のＧＵＩ３４で設定する。この場合も、すでに設定内容を記録したファイルによる入力で設定するようにしてもよい。
解析に必要なパラメータおよびフロントエンド２２で構築した構造情報をバックエンド２３へ転送する。

前記解析領域を第１の体積でメッシュ化するステップ（Ｓ１１０）では、ユーザーが入力した微小体積の長さ、形状の情報をもとにメッシュ化する。
微小体積の長さはマイクロマグネティクスの分野で周知されている交換長(exchange length, or characteristic length)の長さを勘案して決定する。
解析領域メッシュは、バックエンド２３のメモリへ記録する。

前記粗視化モデルについて、第２の体積でメッシュ化するステップ（Ｓ１１２）では、前記ボロノイ多面体をユーザーが入力した微小体積の長さ、形状の情報をもとにメッシュ化する。

次にステップＳ１１４で、メッシュ化した前記解析領域のメッシュ３０２と、メッシュ化した前記粗視化モデルのメッシュ４０２との間の反磁場テンソルを計算する。そこで、式２に従って、前記解析領域のメッシュ３０２中の微小体積ｉ５０４と、前記粗視化モデルのメッシュ４０２の微小体積ｊ５０２との間で、Ｇｉｊを計算する。前記解析領域のメッシュ３０２中の微小体積ｉ５０４と、前記粗視化モデルのメッシュ４０２の微小体積ｊ５０２との間のＧｉｊの計算において、前記粗視化モデルが前記解析領域と接する領域の前記微小体積j５０２のみを用いる場合もある。

次にステップ１１６において、前記粗視化モデルのメッシュ４０２の微小体積ｊ５０２に関してＧｉｊの和を実行し、前記粗視化モデルのメッシュ４０２の代表要素２０２番号と前記解析領域のメッシュ３０２中の微小体積ｉ５０４番号から参照できる形で記録する。前記Ｇｉｊの和Ｇ（Ｐ，ｉ）はバックエンド２３のメモリへ記録する。前記粗視化モデルのメッシュ４０２の代表要素２０２番号は前記解析領域と接する前記粗視化モデルのみを指定する場合もある。

また、ステップＳ１１８において、前記非解析領域の粗視化モデルの磁化ベクトルを代表要素２０２番号から参照できる形で記録する。前記非解析領域の粗視化モデルの磁化ベクトルＭ（Ｐ）は、バックエンド２３のメモリへ記録する。

ここからＬＬＧ計算を開始する（Ｓ１２２）。ＬＬＧ計算は、ユーザーがＧＵＩ等から指示することで開始するようにしてもよいし、前記の準備ステップが完了次第、順次、開始するようにしてもよい。ＬＬＧ計算は計算専用のバックエンド２３にて行われる。
このＬＬＧ計算を行うことで、磁化の動力学的な性質を解析することができる。磁化の動力学的な性質とは、与えられた環境下で磁化が時間とともに変化する様子であり、集団的磁化の場合には、磁化間の相互作用を考慮して方程式の時間発展を解くことになる。
解析時刻tを設定する。通常は開始時の時刻をゼロとする。
前記解析領域のメッシュ３０２中の微小体積ｉ５０４の磁化に注目する（この内容をＡとする）。
前記磁化に働く力（磁場）は、前記磁化自身の向きが、微小体積ｉ５０４に設定されている磁化容易軸方向との角度の差から生じる結晶磁気異方性、周囲の磁化との交換相互作用、外部磁場、熱揺らぎ起因のランダム磁場、そして周囲の磁化との双極子相互作用によって発生する反磁場である。
この周囲の磁化との双極子相互作用によって発生する反磁場は、前記解析領域１０４内の微小体積からの寄与と前記非解析領域からの寄与の２つに分かれる。前記解析領域１０４内の微小体積からの寄与は、Micromagneticsを知る同業者によって知られている方法によって計算する。
前記非解析領域からの寄与は、前記粗視化モデルのメッシュ４０２の代表要素２０２番号と前記解析領域のメッシュ３０２中の微小体積ｉ５０４番号から参照できる形でバックエンド２３のメモリに記録したＧ（Ｐ，ｉ）および代表要素２０２番号から参照できる形でバックエンド２３のメモリに記録した磁化ベクトルＭ（Ｐ）を用いて、(式１)から計算する（Ｓ１２４）。得られた磁場ベクトルと従来方法で計算した前記解析領域１０４内の微小体積からの寄与（ベクトル）を加算し、前記解析領域のメッシュ３０２中の微小体積ｉ５０４の反磁場とする。
前記解析領域１０４内の微小体積からの寄与と前記非解析領域からの寄与のベクトル和をすべての微小体積ｉ５０４に対して行う。ここまでのステップで、前記解析領域のメッシュ３０２中のすべての微小体積に働く磁場を計算が完了する。
ＬＬＧ方程式に則り、時刻tでの前記解析領域１０４内のすべての微小体積上の磁化ベクトルを決定する。

決定した磁化ベクトルと時刻tを合わせて記録する（Ｓ１２６）。記録先はバックエンド２３のメモリやファイルであり、合わせてフロントエンド２２上にファイルとして格納するのが好適である。
ユーザーの入力情報に基づいて時刻を進める。前記Ａから上記時刻を進めるステップまでをユーザーが指定した終了時刻まで実行し、ＬＬＧ計算を終了する（Ｓ１２８）。
以上により、前記解析領域の磁化運動を算出した。

つぎに、ステップＳ１３０において、前記解析対象物の全体像と前記解析領域を表示した画面上に前記解析領域の磁化運動の情報を重ねて表示する。

本実施例によれば、磁性体表面の磁化運動の算出および可視化を行うことで、下地磁性体の影響を受けた表面の磁気特性変化や磁化運動の可視化が可能となる。

２１ユーザー
２２フロントエンド計算機
２３バックエンド計算機
３２ＧＵＩのウインドウズのフレーム
３４パラメータ入力用フレーム
５１解析領域−非解析領域分割部
５２粗視化モデル置換部
５３解析領域メッシュ化部
５４非解析領域メッシュ化部
５５反磁場テンソル算出部
５６反磁場寄与算出部
５７磁化運動算出部
５８出力部
５９表示装置
６０入力デバイス
１０２解析対象物
１０４解析領域
２０２代表領域
３０２第１の体積でメッシュ化した領域
４０２第２の体積でメッシュ化した領域
５０２粗視化モデルのメッシュ中の微小体積
５０４解析領域のメッシュ中の微小体積
５０６解析領域内の微小体積と粗視化モデル内の微小体積間の反磁場テンソル

Claims

磁化運動可視化装置における磁気特性算出方法であって、
入力手段から、解析対象物である磁性体の構造情報を入力するステップと、
解析領域−非解析領域分割部が、前記解析対象物について、磁気特性の解析領域と、非解析領域に分割するステップと、
粗視化モデル置換部が、前記非解析領域について、代表領域を用いた粗視化モデルで置き換えるステップと、
解析領域メッシュ化部が、前記解析領域を第１の体積でメッシュ化するステップと、
非解析領域メッシュ化部が、前記粗視化モデルについて、第２の体積でメッシュ化するステップと、
反磁場テンソル算出部が、メッシュ化した前記解析領域のメッシュと、メッシュ化した前記粗視化モデルのメッシュとの間で、反磁場テンソルを算出するステップと、
反磁場寄与算出部が、前記反磁場テンソルを用いて、前記粗視化モデルの代表領域からの反磁場寄与を算出するステップと、
磁化運動算出部が、各代表領域からの反磁場寄与に基づいて、ランダウ−リフシッツ−ギルバート方程式を用いて前記解析領域の磁化運動を算出するステップと、
出力部が、算出した前記磁化運動の状態を、前記解析領域上に重畳して出力するステップとを有することを特徴とする磁気特性算出方法。
請求項１記載の磁気特性算出方法において、
前記解析対象物の構造情報は、解析対象物の大きさ、外形と、構成する結晶粒の形状、大きさを含むことを特徴とする磁気特性算出方法。
請求項１記載の磁気特性算出方法において、
前記磁化運動の算出は経時的に行われ、前記経時的に行われた算出結果を出力することを特徴とする磁気特性算出方法。
請求項１記載の磁気特性算出方法において、
前記第１の体積と前記第２の体積とは、実質的に同一であることを特徴とする磁気特性算出方法。
請求項１記載の磁気特性算出方法において、
前記解析対象物の構造情報は、測定により得られたデータであることを特徴とする磁気特性算出方法。
請求項１記載の磁気特性算出方法において、
前記反磁場テンソルの算出は、前記粗視化モデルの表面領域について行い、内部領域については行わないことを特徴とする磁気特性算出方法。
請求項１記載の磁気特性算出方法において、
前記反磁場テンソルの算出は、前記粗視化モデルの全メッシュについて行うことを特徴とする磁気特性算出方法。
請求項１記載の磁気特性算出方法において、
前記代表領域からの反磁場寄与の算出は、前記粗視化モデルの全メッシュについての和を算出することにより行われることを特徴とする磁気特性算出方法。
解析対象物である磁性体の構造情報を入力する入力手段と、
前記解析対象物について、磁気特性の解析領域と、非解析領域に分割する解析領域−非解析領域分割部と、
前記非解析領域について、代表領域を用いた粗視化モデルで置き換える粗視化モデル置換部と、
前記解析領域を第１の体積でメッシュ化する解析領域メッシュ化部と、
前記粗視化モデルについて、第２の体積でメッシュ化する非解析領域メッシュ化部と、
メッシュ化した前記解析領域のメッシュと、メッシュ化した前記粗視化モデルのメッシュとの間で、反磁場テンソルを算出する反磁場テンソル算出部と、
前記反磁場テンソルを用いて、前記粗視化モデルの代表領域からの反磁場寄与を算出する反磁場寄与算出部と、
各代表領域からの反磁場寄与に基づいて、ランダウ−リフシッツ−ギルバート方程式を用いて前記解析領域の磁化運動を算出する磁化運動算出部と、
算出した前記磁化運動の状態を、前記解析領域上に重畳して出力する出力部と
を有することを特徴とする磁化運動可視化装置。
請求項９記載の磁化運動可視化装置において、
前記解析対象物の構造情報は、解析対象物の大きさ、外形と、構成する結晶粒の形状、大きさを含むことを特徴とする磁化運動可視化装置。
請求項９記載の磁化運動可視化装置において、
前記磁化運動の算出は経時的に行われ、前記経時的に行われた算出結果を出力することを特徴とする磁化運動可視化装置。
請求項９記載の磁化運動可視化装置において、
前記解析対象物の構造情報は、測定により得られたデータであることを特徴とする磁化運動可視化装置。
請求項９記載の磁化運動可視化装置において、
前記反磁場テンソルは、前記粗視化モデルが前記解析領域と接する領域の微小体積を用いて計算されることを特徴とする磁化運動可視化装置。
コンピュータを磁化運動可視化装置として機能させるプログラムであって、
解析対象物である磁性体の構造情報を入力する入力手段、
前記解析対象物について、磁気特性の解析領域と、非解析領域に分割する解析領域−非解析領域分割部、
前記非解析領域について、代表領域を用いた粗視化モデルで置き換える粗視化モデル置換部、
前記解析領域を第１の体積でメッシュ化する解析領域メッシュ化部、
前記粗視化モデルについて、第２の体積でメッシュ化する非解析領域メッシュ化部、
メッシュ化した前記解析領域のメッシュと、メッシュ化した前記粗視化モデルのメッシュとの間で、反磁場テンソルを算出する反磁場テンソル算出部、
前記反磁場テンソルを用いて、前記粗視化モデルの代表領域からの反磁場寄与を算出する反磁場寄与算出部、
各代表領域からの反磁場寄与に基づいて、ランダウ−リフシッツ−ギルバート方程式を用いて前記解析領域の磁化運動を算出する磁化運動算出部、および、
算出した前記磁化運動の状態を、前記解析領域上に重畳して出力する出力部
として機能させるためのプログラム。