CN111898293B - 一种空间碎片涡流消旋的磁场张量数值计算方法 - Google Patents

一种空间碎片涡流消旋的磁场张量数值计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种空间碎片涡流消旋的磁场张量数值计算方法，在磁场张量理论的基础上，利用有限元软件对实体几何模型进行网格划分，提取网格模型的节点位置信息，利用提取的节点位置信息将原有的实体模型重塑为线框模型，再将线框模型转化为与实体几何模型质量近似相等的桁架结构模型，并按照磁场张量理论计算物体的磁场张量。该方法适用于空间中复杂形体在磁场中的磁场张量求解，其将复杂的实体近似等效为桁架结构模型，使得磁场张量的求解流程化，简化了磁场张量的计算。

Description

一种空间碎片涡流消旋的磁场张量数值计算方法
技术领域
本发明属于空间消旋技术领域，涉及对空间可导电物体进行电磁消旋的相关计算，具体涉及一种空间碎片电磁消旋中磁场张量的计算方法。
背景技术
随着人类航天活动日益频繁，空间碎片的数量呈级数增长，且大量集中于近地轨道及地球同步轨道，受空间摄动力的影响，这些碎片常处于高速自旋的运动状态。这给空间碎片的捕捉和清理工作带来了极大的困难。空间碎片的消旋是捕捉和清理的前提。目前主要有接触式消旋和非接触式消旋。基于磁场的空间碎片消旋技术属于非接触消旋，该项研究现在处于起步阶段，现有研究主要集中于磁场涡流力矩的理论计算和控制设计，没有考虑到实际有关涡流力矩的数值计算步骤及方法。
“Study on the eddy current damping of the spin dynamics of spacedebris from the Ariane Launcher upper stages”一文，讨论了Ariane火箭上面级产生的空间碎片在地球磁场作用下的涡流效应，其从理论上分析得到了椭球模型的理论解，并用有限元软件进行了求解，但其都是基于拉普拉斯方程及其边界条件的计算方法，并未给出求解涡流力矩的相关计算步骤。
“Eddy currents applied to de-tumbling of space debris:Analysis andvalidation of approximate methods”一文，在麦克斯韦方程组的基础上，提出了磁场张量理论，给出了磁场张量理论相关求解方法，但并未有给出磁场张量理论的具体数值求解方法及相关计算步骤。
现有技术基于球壳模型和椭球模型分析了涡流转矩产生机理和实现方法，其所采用的磁场为恒定磁场外，并未具体分析涡流力矩的计算。由于空间碎片并不是单一的球壳模型和椭球模型，若利用基于拉普拉斯方程及其边界条件求解涡流力矩，会使得求解复杂且没有可行解。
发明内容
要解决的技术问题
为了解决现有技术计算复杂、方法不通用的问题，本发明提出一种空间碎片涡流消旋的磁场张量数值计算方法，在磁场张量理论的基础上，利用有限元软件对实体几何模型进行网格划分，提取网格模型的节点位置信息，利用提取的节点位置信息将原有的实体模型重塑为线框模型，再将线框模型转化为与实体几何模型质量近似相等的桁架结构模型，计算物体的磁场张量，从而便于求得涡流消旋力矩。
技术方案
一种空间碎片涡流消旋的磁场张量数值计算方法，其特征在于步骤如下：
步骤1：按照相关参数建立三维模型，将三维模型导入到有限元软件中，进行网格划分，网格划分的过程中取几何体的质心或几何中心为坐标原点，并按照要求存储每个节点的位置信息以及每个线段所含节点的信息，如式(1)和式(2)所示；
式(1)一个n1×3的矩阵，其中行为每个节点的标识，3列分别表示节点(x,y,z)的坐标信息：
Figure BDA0002574820190000021
式(2)为一个m1×2的矩阵，其中行为每条线段的标识，列为端点所包含的节点标识：
Figure BDA0002574820190000022
步骤2：将步骤1中的节点信息和线段信息按其是否在表面上进行剔除，只保留表面节点和表面线段的信息，得到新的节点矩阵信息N1和线段矩阵信息Line1，如式(3)和式(4)所示；按照表面节点信息和线段信息进行重构，得到物体的框架模型：
Figure BDA0002574820190000031
Figure BDA0002574820190000032
将原有的几何模型划分成m根杆和n个节点的线框模型时，赋予每根杆li的横截面积为Ai，所有杆的质量之和与原几何模型的质量mgeometry近似相等，其与原几何模型质量的误差不超过5％，如式(5)所示；其中，杆的横截面积Ai的大小可以根据计算结果调节；
Figure BDA0002574820190000033
在确定每根杆分配好横截面积之后，定义一个关于杆长lk、横截面积Ak及电流密度常数σk的m×m的对角矩阵D；如式(6)所示，D矩阵表示整个桁架矩阵的几何常数矩阵：
Figure BDA0002574820190000034
在求解张量的过程中，需要使用一个m×3的几何参考矩阵S，如式(7)所示：
Figure BDA0002574820190000035
式(7)中
Figure BDA0002574820190000036
为每根杆的中点与坐标原点相连接的矢量，
Figure BDA0002574820190000037
为杆的矢量表示；
步骤3：考虑到每根杆是电流通道，那么桁架结构模型中，流经同一个节点的电流，必须满足基尔霍夫定律，如式(8)：
Figure BDA0002574820190000041
在求解磁场张量的过程中，必须满足一个约束方程，如式(9)所示：
H·J＝0 (9)
式(9)是式(8)的矩阵描述方式，其中，H是一个n×m维的矩阵，J＝(j1,j2,…,jm)T表示的是每根杆上流经的电流；
选取一个单位三角形作为电流基础方向时，其满足该电流矢量的环绕方向与几何模型的转动方向的夹角为锐角，如式(10)所示：
Figure BDA0002574820190000042
其中，
Figure BDA0002574820190000043
为所选单位三角形的两条边的电流方向；
选取的基础电流环，其首尾相接成一个矢量三角形，如式(11)所示：
Figure BDA0002574820190000044
其中，
Figure BDA0002574820190000045
为所选单位三角形的第三条边的电流方向，l1、l2及l3为所选单位三角形的三边长度；
步骤4：在按照步骤2和步骤3确定好电流流向及杆的质量后，将三维的线框模型转化为等效的桁架结构模型，利用等效的桁架结构模型即可以利用磁场张量的计算公式计算磁场张量，如下式(12)-(13)所示：
式(13)为磁场张量的计算公式：
Figure BDA0002574820190000046
式(12)为F矩阵的具体表示方式：
F＝Ht(HDHt)-1H (13)
在划分单元网格时，单位网格至少取原几何模型尺寸的0.08倍。
有益效果
本发明提出的一种对涡流消旋的磁场张量数值计算方法，利用线框等效模型将实际的连续体模型转化为离散的桁架模型，通过有限元方法求解桁架模型在磁场中运动所产生的涡流力矩。本发明方法同现有研究相比具有以下优点：通过建立流程化的线框模型，将原有的连续体模型简化为桁架模型，使得计算大大简化。
附图说明
图1球壳有限元模型
图2球壳等效线框模型
图3节点电流流向图
图4复杂线框电流流向图
图5三维线框模型
图6赋予质量后的等效桁架结构模型
具体实施方式
现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：
本发明的技术方案如下：
步骤1按照相关参数建立三维模型(附图1)，将三维模型导入到有限元软件中，进行网格划分；网格划分的过程中一般取几何体的质心或几何中心为坐标原点，并用矩阵存储每个节点的位置信息以及每个线段所含节点的信息。
步骤2利用所得的节点信息和线段信息将三维实体模型重构为线框模型(附图2)，并保证网格划分模型和线框模型的表面形状误差不要过大；此外，按照几何模型质量等效原则，给每条线段赋予质量，得到等效的桁架结构模型，并获取相关的求解中间参数。
步骤3将实体模型转化为等效为桁架结构模型后，以每根杆为电流载体，按照基尔霍夫电流定律等约束条件确定整个框架的电流流向(附图2和附图3)。
步骤4根据磁场张量理论，计算物体的磁场张量。
具体实施步骤如下：
步骤1：按照相关参数建立三维模型，将三维模型导入到有限元软件中，进行网格划分，如图1所示。网格划分的过程中一般取几何体的质心或几何中心为坐标原点，并按照要求存储每个节点的位置信息以及每个线段所含节点的信息，如式(1)和式(2)所示。此外，在划分单元网格时，网格密度不能过大，过大的网格密度会使得线框与原几何模型的形状误差过大，一般单位网格至少取原几何模型尺寸的0.08倍。
式(1)一个n1×3的矩阵，其中行为每个节点的标识，3列分别表示节点(x,y,z)的坐标信息。
Figure BDA0002574820190000061
式(2)为一个m1×2的矩阵，其中行为每条线段的标识，列为端点所包含的节点标识。
Figure BDA0002574820190000062
步骤2：考虑到空间中产生涡流的一般为物体的表面，并不需要利用有限元网格中的所有节点信息和线段信息。将步骤1中的节点信息和线段信息按其是否在表面上进行剔除，只保留表面节点和表面线段的信息，得到新的节点矩阵信息N1和线段矩阵信息Line1，如式(3)和式(4)所示；按照表面节点信息和线段信息进行重构，得到物体的框架模型，如图2所示。
Figure BDA0002574820190000071
Figure BDA0002574820190000072
将原有的几何模型划分成m根杆和n个节点的线框模型时，赋予每根杆li的横截面积为Ai，所有杆的质量之和与原几何模型的质量mgeometry近似相等，其与原几何模型质量的误差不超过5％，如式(5)所示；其中，杆的横截面积Ai的大小可以根据计算结果调节。
Figure BDA0002574820190000073
在确定每根杆分配好横截面积之后，定义一个关于杆长lk、横截面积Ak及电流密度常数σk的m×m的对角矩阵D。
如式(6)所示，D矩阵表示整个桁架矩阵的几何常数矩阵：
Figure BDA0002574820190000074
此外，在求解张量的过程中，需要使用一个m×3的几何参考矩阵S，如式(7)所示。
Figure BDA0002574820190000075
式(7)中
Figure BDA0002574820190000076
为每根杆的中点与坐标原点相连接的矢量，
Figure BDA0002574820190000077
为杆的矢量表示。
步骤3：考虑到每根杆是电流通道，那么桁架结构模型中，流经同一个节点的电流，必须满足基尔霍夫定律，如式(8)及图3所示。
Figure BDA0002574820190000078
此外，在求解磁场张量的过程中，必须满足一个约束方程，如式(9)所示：
H·J＝0 (9)
式(9)是式(8)的矩阵描述方式，其中，H是一个n×m维的矩阵，J＝(j1,j2,…,jm)T表示的是每根杆上流经的电流。
式(7)(8)虽然给定一个宏观的电流流向之间的关系，却存在无数组可能满足条件的解。因此，本发明针对如图4所示的复杂线框电流方向难以判断的问题，以三角形或四边形为基础单位的闭环结构，确定电流方向。
式(10)表示，选取一个单位三角形作为电流基础方向时，其满足该电流矢量的环绕方向与几何模型的转动方向的夹角为锐角。
Figure BDA0002574820190000081
式(10)中，
Figure BDA0002574820190000082
为所选单位三角形的两条边的电流方向，如图4所示。
式(11)表示，选取的基础电流环，其首尾相接成一个矢量三角形。
Figure BDA0002574820190000083
式(11)中，
Figure BDA0002574820190000084
为所选单位三角形的第三条边的电流方向，l1、l2及l3为所选单位三角形的三边长度，如图4所示。
通过以上的约束条件，可以使物体转动的方向与微观结构的电流方向相关，从而使得线框结构的电流流向确定，使得求解关于电流相关的矩阵时可逆，从而简化求解过程。
步骤4：在按照步骤2和步骤3确定好电流流向及杆的质量后，可以将三维的线框模型(图5所示)，转化为等效的桁架结构模型(图6所示)。利用等效的桁架结构模型即可以利用磁场张量的计算公式计算磁场张量，如下式(12)-(13)所示。
式(13)为磁场张量的计算公式：
Figure BDA0002574820190000085
式(12)为F矩阵的具体表示方式：
F＝Ht(HDHt)-1H (13)
如表1所示，以球壳为例，利用本发明方法获得的磁场张量计算出的涡流力矩与“Study on the eddy current damping of the spin dynamics of space debris fromthe Ariane Launcher upper stages”文中给出的球壳涡流力矩理论(解析)解一致。本发明在避免复杂理论推导的前提下，得出了很好的结果。
表1球壳有限元仿真参数及计算结果
物理量 数值大小
节点数目 1806
杆件数目 5412
与理论(解析)解的误差 [0.0063 0 0.0063]

Claims (2)

1.一种空间碎片涡流消旋的磁场张量数值计算方法，其特征在于步骤如下：
步骤1：按照相关参数建立三维模型，将三维模型导入到有限元软件中，进行网格划分，网格划分的过程中取几何体的质心或几何中心为坐标原点，并按照要求存储每个节点的位置信息以及每个线段所含节点的信息，如式(1)和式(2)所示；
式(1)一个n1×3的矩阵，其中行为每个节点的标识，3列分别表示节点(x,y,z)的坐标信息：
Figure FDA0002574820180000011
式(2)为一个m1×2的矩阵，其中行为每条线段的标识，列为端点所包含的节点标识：
Figure FDA0002574820180000012
步骤2：将步骤1中的节点信息和线段信息按其是否在表面上进行剔除，只保留表面节点和表面线段的信息，得到新的节点矩阵信息N1和线段矩阵信息Line1，如式(3)和式(4)所示；按照表面节点信息和线段信息进行重构，得到物体的框架模型：
Figure FDA0002574820180000013
Figure FDA0002574820180000014
将原有的几何模型划分成m根杆和n个节点的线框模型时，赋予每根杆li的横截面积为Ai，所有杆的质量之和与原几何模型的质量mgeometry近似相等，其与原几何模型质量的误差不超过5％，如式(5)所示；其中，杆的横截面积Ai的大小可以根据计算结果调节；
Figure FDA0002574820180000021
在确定每根杆分配好横截面积之后，定义一个关于杆长lk、横截面积Ak及电流密度常数σk的m×m的对角矩阵D；如式(6)所示，D矩阵表示整个桁架矩阵的几何常数矩阵：
Figure FDA0002574820180000022
在求解张量的过程中，需要使用一个m×3的几何参考矩阵S，如式(7)所示：
Figure FDA0002574820180000023
式(7)中
Figure FDA0002574820180000024
为每根杆的中点与坐标原点相连接的矢量，
Figure FDA0002574820180000025
为杆的矢量表示；
步骤3：考虑到每根杆是电流通道，那么桁架结构模型中，流经同一个节点的电流，必须满足基尔霍夫定律，如式(8)：
Figure FDA0002574820180000026
在求解磁场张量的过程中，必须满足一个约束方程，如式(9)所示：
H·J＝0 (9)
式(9)是式(8)的矩阵描述方式，其中，H是一个n×m维的矩阵，J＝(j1,j2,…,jm)T表示的是每根杆上流经的电流；
选取一个单位三角形作为电流基础方向时，其满足该电流矢量的环绕方向与几何模型的转动方向的夹角为锐角，如式(10)所示：
Figure FDA0002574820180000027
其中，
Figure FDA0002574820180000031
为所选单位三角形的两条边的电流方向；
选取的基础电流环，其首尾相接成一个矢量三角形，如式(11)所示：
Figure FDA0002574820180000032
其中，
Figure FDA0002574820180000033
为所选单位三角形的第三条边的电流方向，l1、l2及l3为所选单位三角形的三边长度；
步骤4：在按照步骤2和步骤3确定好电流流向及杆的质量后，将三维的线框模型转化为等效的桁架结构模型，利用等效的桁架结构模型即可以利用磁场张量的计算公式计算磁场张量，如下式(12)-(13)所示：
式(13)为磁场张量的计算公式：
Figure FDA0002574820180000034
式(12)为F矩阵的具体表示方式：
F＝Ht(HDHt)-1H (13)。
2.根据权利要求1所述的一种空间碎片涡流消旋的磁场张量数值计算方法，其特征在于在划分单元网格时，单位网格至少取原几何模型尺寸的0.08倍。
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