JP6317776B2

JP6317776B2 - 航空機機体構造材の耐雷試験方法

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Publication number: JP6317776B2
Application number: JP2016069876A
Authority: JP
Inventors: 裕之津端
Original assignee: Subaru Corp
Current assignee: Subaru Corp
Priority date: 2016-03-31
Filing date: 2016-03-31
Publication date: 2018-04-25
Anticipated expiration: 2036-03-31
Also published as: EP3226148A1; JP2017182516A; EP3226148B1; ES2710619T3; US20170284964A1; US10119936B2

Description

本発明は、航空機機体構造材の耐雷試験方法に関する。

航空機の機体設計においては、雷撃によるスパーク発生に起因する燃料引火などを防止すべく、落雷対策が必要とされている。この落雷対策を講じるうえでは、雷撃時における機体中の電流分布を明らかにすることが重要であり、そのための高精度な電磁界解析手法が望まれている。

この種の電磁界解析では、ＦＤＴＤ法（Finite-difference time-domain method；時間領域差分法）が広く用いられている（例えば、特許文献１参照）。ＦＤＴＤ法は、直交する３軸の電磁界成分（電界と磁界）を、Ｙｅｅ格子と呼ばれる立方体の解析格子によって計算する手法である。

ところで、航空機の機体構造材においては、比強度等に優れる炭素繊維強化プラスチック（ＣＦＲＰ）などの複合材料の適用が進んでいる。このような複合材料の電磁界解析では、各繊維が導電性を有するため、繊維方向に沿った異方性導電率を考慮する必要がある。

異方性導電率を扱う解析手法としては、導電率のテンソル表現を用いたものが従来から知られている。
この解析手法では、直交３軸の座標系で定義された導電率をｚ軸回りに回転させたときに現れる導電率テンソルの非対角要素によって、異方性導電率を表現している。そして、導電性テンソルをマクスウェルの式に適用して差分法を用いることで、各軸についての離散化式を得る。
Ｙｅｅ格子の定義では離散化された各軸の電界が格子上の異なる位置に存在するが、得られた離散化式では、異なる位置の電界（Ｙｅｅ格子では定義されていない位置の電界）が混在しており、この式のままでは計算することができない（後述の実施形態で詳細に説明する）。そこで、従来の解析手法では、これらの異なる位置の電界を等しいものと仮定して解法を試みている。

特開２００１−１８３４０４号公報

しかしながら、上記従来の解析手法のように、異なる位置の電界を単純に等しいと定義してしまうと、近似精度の低下を招いてしまう。

本発明は、上記課題を鑑みてなされたもので、従来に比べ、異方性導電率を有する繊維強化プラスチックの電磁界解析を高精度に行い、ひいては航空機機体構造材の耐雷試験を効率的かつ高精度に行うことを目的とする。

上記目的を達成するために、請求項１に記載の発明は、航空機機体構造材の耐雷試験方法であって、
繊維方向に沿った第一の導電率と、他の方向に沿った前記第一の導電率とは異なる第二の導電率とを有する繊維強化プラスチックを備える航空機機体構造材の前記繊維方向の両端に電流を印加する航空機耐雷試験と、
互いに直交する第一の辺と第二の辺を有する複数の解析格子を、前記繊維方向及び前記他の方向のうちの少なくとも一方が、前記複数の解析格子の前記第一の辺及び前記第二の辺のいずれとも異なる方向に沿うように適用した前記繊維強化プラスチックの解析モデルを用い、コンピュータが、前記第一の辺上に位置するとともに前記第二の辺に沿った第一の電界成分を、当該電界成分の周囲の複数の第二の辺上に位置するとともに第二の辺に沿った複数の第二の電界成分に基づいて算出する電磁界解析と、
を備え、
前記コンピュータは、前記複数の第二の電界成分から前記第一の電界成分を算出するときに、反復法を適用して、前記第一の電界成分の変化率が所定の閾値以下となるまで繰り返し計算を行うことを特徴とする。

請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の航空機機体構造材の耐雷試験方法において、
前記コンピュータは、前記第一の電界成分を前記複数の第二の電界成分の平均値として算出することを特徴とする。

請求項３に記載の発明は、請求項１または２に記載の航空機機体構造材の耐雷試験方法において、
前記コンピュータは、前記第一の電界成分が前記繊維強化プラスチックの周縁に沿った第一の辺上に位置する場合、前記複数の第二の電界成分のうち、前記繊維強化プラスチックに含まれるものに基づいて、当該第一の電界成分を算出することを特徴とする。

請求項４に記載の発明は、請求項１〜３のいずれか一項に記載の航空機機体構造材の耐雷試験方法において、
前記解析格子は、直交３軸に沿った立方体状の解析格子であり、
前記複数の第二の電界成分は、前記第一の電界成分が位置する第一の辺の両端の２つの節点で当該第一の辺と連なる４つの第二の辺上に個別に位置する４つの電界成分であることを特徴とする。

請求項５に記載の発明は、請求項１〜４のいずれか一項に記載の航空機機体構造材の耐雷試験方法において、
前記電磁界解析は、ＦＤＴＤ法を用いたものであり、
前記解析格子は、直交３軸に沿った立方体状の解析格子であり、
前記コンピュータは、
直交３軸の座標系で定義された導電率を前記繊維方向及び前記他の方向のいずれとも直交する軸回りに回転させたときの導電率テンソルをアンペールの式に適用した後に、差分法を用いて離散化させ、
当該離散化させた離散化式に反復法を適用して繰り返し計算を行うときに、当該離散化式に含まれる未定義の電界成分を前記第一の電界成分として前記複数の第二の電界成分から算出することを特徴とする。

本発明によれば、解析格子の第一の辺上に位置するとともに第二の辺に沿った第一の電界成分が、当該電界成分の周囲の複数の第二の辺上に位置するとともに第二の辺に沿った複数の第二の電界成分に基づいて算出される。
つまり、第二の辺上に定義されたものであって第一の辺上には定義されていない第一の電界成分が、その周辺の複数の第二の辺上に位置する複数の第二の電界成分に基づいて補間計算される。
したがって、異なる位置の電界を単純に等しいと定義していた従来に比べ、異方性導電率を有する繊維強化プラスチックの電磁界解析を高精度に行うことができ、ひいては航空機機体構造材の耐雷試験を効率的かつ高精度に行うことができる。

未定義の電界成分を複数の定義された電界成分から求める算出手法を説明するための図である。解析例における（ａ）解析モデルを示す図であり、（ｂ）従来の解析手法による解析結果を示す図であり、（ｃ）実施形態の電磁界解析方法による解析結果を示す図である。

以下、本発明の実施形態について、図面を参照して説明する。

本実施形態における異方性導電物質の電磁界解析方法（以下、単に「電磁界解析方法」という）は、異方性導電率を有する物質における電流分布等の電磁的特性を、ＦＤＴＤ法（Finite-difference time-domain method；時間領域差分法）を用いて算出するものである。ＦＤＴＤ法とは、直交する３軸の電磁界成分を、各辺がｘｙｚの直交３軸に沿った立方体状の解析格子（Ｙｅｅ格子）によって計算する数値解析法である。

解析対象である異方性導電物質は、或る方向に沿った導電率が他の方向のものとは異なる異方性導電率を有するものであり、本実施形態では、樹脂を導電性の繊維で強化した繊維強化プラスチック（ＦＲＰ）である。このようなＦＲＰでは、繊維方向に沿った導電率が他の方向に沿ったものよりも大きく、当該繊維方向に沿って電流が流れやすい。

本実施形態における電磁界解析方法では、異方性導電率のテンソル表現を用いた解析手法を採っている。
以下、この解析手法について詳細に説明する。

解析対象を繊維方向と直交する軸回りに回転させた状態を考えたとき、直交３軸とは異なる方向の異方性導電率は、以下の式（１）で表わされる電流密度Jと電界Eの関係式を用い、以下の式（２）のように電流密度と電界をｚ軸回りに角度θだけ回転させることによって導くことができる。この式（２）を変形して得られる式（３）の中のアンダーライン部分が、導電率テンソルの非対角要素である。この非対角要素は、θ＝０でゼロとなる。
ここで、σ_pは繊維方向に沿った導電率であり、σ_tはｘｙ平面内で繊維方向と直交する方向に沿った導電率である。

ｘｙ平面内の任意の方向に異方性を持つ材料の導電率は、各軸方向に対応したものをσ_xx，σ_yy，σ_zzとし、上記の非対角要素をσ_xy，σ_yxとすると、以下の（式４）のように表すことができる。

ＦＤＴＤ法では直接マクスウェルの方程式を解くため、この式（４）をマクスウェルの方程式のうちのアンペールの式（５）に適用すると、以下の式（６）が得られる。

式（６）では、それぞれのパラメータが３次元空間中のどの一点においても成立する。しかしながら、ＦＤＴＤ法のＹｅｅ格子の定義では、離散化したEx，Ey，Ezは解析格子上の異なる位置に存在する。Ｙｅｅ格子における電界は、当該格子の辺に相当する部分に位置しており、Ex，Ey，Ezは、各格子のうち互いに異なる辺（各軸に沿った辺）上に位置している。離散化においては、この電界の位置を明示する必要がある。
そこで、電界の位置を「｜i,j,k 」と表記し、差分法を用いて式（６）を離散化すると、以下の式（７）〜（９）のようになる。

ここで、上記の式（７）と式（８）には、異なる位置の電界が混在している。つまり、Ｙｅｅ格子ではExが定義されていない辺（すなわち、ｙ軸に沿っておりEyが定義された辺）上に位置するEx（以下、「未定義Ex」という）や、Eyが定義されていない辺（すなわち、ｘ軸に沿っておりExが定義された辺）上に位置するEy（以下、「未定義Ey」という）が存在する。そのため、この式のままでは計算することができない。
この問題に対し、従来の解析手法では、これらの異なる位置の電界を、以下の式（１０）のように等しいものと仮定したうえで、式（７）と式（８）を連立させている。
しかしながら、このように異なる位置の電界を等しいと定義すると、近似精度の低下を招いてしまう。

そこで、本実施形態の電磁界解析方法では、上記式（１０）の仮定ではなく、図１（ａ）に示すように、未定義Ex（図中の塗り潰し矢印）の値を、Exが定義された辺上に位置するEx（以下、「定義Ex」という）であって当該未定義Exの周囲の４つの辺上に位置する４つのEx（図中の白抜き矢印）の平均値として近似している。また、図１（ｂ）に示すように、EyについてもExの場合と同様にして、未定義Eyの値を、Eyが定義された辺上に位置するEy（以下、「定義Ey」という）であって当該未定義Eyの周囲の４つの辺上に位置する４つのEyの平均値として近似している。
具体的には、以下の式（１１），（１２）を用いて、未定義Ex及び未定義Eyを算出する。

但し、未定義Exが、解析対象の周縁（すなわち、周囲空間との境界）に沿った辺上に位置するものである場合には、平均されるべき４つの定義Exのうち、解析対象に含まれる（境界内の）２つの定義Exのみを用いて当該未定義Exを算出し、周囲空間に含まれる残り２つの定義Exの値は使用しない。
例えば、図１（ａ）において、図中の右側の解析格子が解析対象に含まれ、左側の解析格子がその周囲空間のものであった場合、未定義Exの算出にはi+1/2の２つの定義Exのみを使用する。
未定義Eyについても同様である。

なお、未定義Exはその周囲の複数の定義Ex に基づいて算出されればよく、当該定義Ex の位置や個数、複数の定義Ex から未定義Exを補間する手法は、上述のものに限定されない。

上記の式（１１），（１２）を式（７），（８）に代入すると、Ex、Eyの未知数は８つとなる。これらを解析格子の各所に当てはめて解析空間全体で連立させたマトリクスを組むことで、解析可能ではある。
しかし、本実施形態では、より効率的な方法として、式（７），（８）を連立させずに、ガウスザイデル法に代表される反復法を適用し、Ex、Eyの変化率が十分に小さくなる（所定の閾値以下となる）まで繰り返し計算する。そして、この繰り返し計算の中で、式（１１），（１２）を用いて、未定義Ex，Eyを複数の定義Ex，Eyで適宜補間する。
これにより、異方性導電率物質の電磁的特性を解析することができる。

［解析例］
続いて、本実施形態の電磁界解析方法を用いた解析例について説明する。
本解析例では、本実施形態の電磁界解析方法によるものを、上述した従来の解析手法によるものと比較し、それぞれの妥当性を検証した。

＜解析モデル＞
比較を行うための解析モデルは、図２（ａ）に示すような一方向材平板とした。この平板の大きさは300mm×300mm×10mmとし、メッシュ数は21×21×1とした。

＜解析条件＞
格子上の一本の直線で定義された金属棒を解析対象と吸収境界に接続することで当該金属棒を電極と定義し、印加電極とリターン電極を、繊維方向と平行な平板の対角線上の両端に接続した。
印加電流は、SAE ARP-5416で規定される航空機耐雷試験用Component A波形で、ピーク値を３ｋＡとした。

本解析例では電流密度を計算しているが、本実施形態の電磁界解析方法で電流密度を求めるには、以下の式（１３），（１４）に示すように、導電率テンソルの非対角要素分の影響を考慮して計算する必要がある。
Ｙｅｅ格子における電界は、各格子の辺に相当する部分に位置するため、上記計算結果である電流密度も格子の辺上での値となる。そこで、各セルの電流密度は、セルを囲む電流密度の平均値として算出した。

＜解析結果＞
図２（ｂ），（ｃ）は、本解析例の結果を示す図であって、印加電流がピーク値となる印加後６．４μｓにおける電流密度を示す図であり、（ｂ）が従来の解析手法によるもの、（ｃ）が本実施形態の電磁界解析方法によるものである。
なお、解析結果の表示には、解析格子が形成するセル毎に電流密度分布をカラーグラデーションにより塗り潰した。また、各セルでの電流の流れる方向を表示するため、セル内部には式（１２），（１３）で求めたJx、Jyが形成するベクトル方向を矢印で示した。

図２（ｂ）に示すように、従来の解析手法では、各セルでの電流方向は繊維方向に沿っているものの、異方性による電流集中を計算できていない。
これに対し、本実施形態の電磁界解析方法では、図２（ｃ）に示すように、両電極間を結ぶように平板の対角線上に強い電流分布が計算されており、繊維方向への異方性導電率に応じた電流分布を再現できていると言える。

［効果］
以上のように、本実施形態の電磁界解析方法によれば、解析格子のｙ軸に沿った辺上に位置する未定義Exが、当該未定義Exの周囲のｘ軸に沿った複数の辺上に位置する複数の定義Exに基づいて算出され、未定義Eyについても同様に、複数の定義Eyに基づいて算出される。
つまり、未定義Ex，Eyがその周辺の複数の定義Ex，Eyに基づいて補間計算される。
したがって、異なる位置の電界を単純に等しいと定義していた従来に比べ、異方性導電率を有する異方性導電物質の電磁界解析を高精度に行うことができる。

［変形例］
なお、本発明を適用可能な実施形態は、上述した実施形態に限定されることなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更可能である。

例えば、上記実施形態では、解析対象の異方性導電物質を繊維強化プラスチックとしたが、本発明に係る異方性導電物質は、所定の第一の方向に沿った導電率が他の方向に沿ったものと異なるものであれば、特に限定されず、繊維強化プラスチックでなくともよい。

Claims

繊維方向に沿った第一の導電率と、他の方向に沿った前記第一の導電率とは異なる第二の導電率とを有する繊維強化プラスチックを備える航空機機体構造材の前記繊維方向の両端に電流を印加する航空機耐雷試験と、
互いに直交する第一の辺と第二の辺を有する複数の解析格子を、前記繊維方向及び前記他の方向のうちの少なくとも一方が、前記複数の解析格子の前記第一の辺及び前記第二の辺のいずれとも異なる方向に沿うように適用した前記繊維強化プラスチックの解析モデルを用い、コンピュータが、前記第一の辺上に位置するとともに前記第二の辺に沿った第一の電界成分を、当該電界成分の周囲の複数の第二の辺上に位置するとともに第二の辺に沿った複数の第二の電界成分に基づいて算出する電磁界解析と、
を備え、
前記コンピュータは、前記複数の第二の電界成分から前記第一の電界成分を算出するときに、反復法を適用して、前記第一の電界成分の変化率が所定の閾値以下となるまで繰り返し計算を行うことを特徴とする航空機機体構造材の耐雷試験方法。
前記コンピュータは、前記第一の電界成分を前記複数の第二の電界成分の平均値として算出することを特徴とする請求項１に記載の航空機機体構造材の耐雷試験方法。
前記コンピュータは、前記第一の電界成分が前記繊維強化プラスチックの周縁に沿った第一の辺上に位置する場合、前記複数の第二の電界成分のうち、前記繊維強化プラスチックに含まれるものに基づいて、当該第一の電界成分を算出することを特徴とする請求項１または２に記載の航空機機体構造材の耐雷試験方法。
前記解析格子は、直交３軸に沿った立方体状の解析格子であり、
前記複数の第二の電界成分は、前記第一の電界成分が位置する第一の辺の両端の２つの節点で当該第一の辺と連なる４つの第二の辺上に個別に位置する４つの電界成分であることを特徴とする請求項１〜３のいずれか一項に記載の航空機機体構造材の耐雷試験方法。
前記電磁界解析は、ＦＤＴＤ法を用いたものであり、
前記解析格子は、直交３軸に沿った立方体状の解析格子であり、
前記コンピュータは、
直交３軸の座標系で定義された導電率を前記繊維方向及び前記他の方向のいずれとも直交する軸回りに回転させたときの導電率テンソルをアンペールの式に適用した後に、差分法を用いて離散化させ、
当該離散化させた離散化式に反復法を適用して繰り返し計算を行うときに、当該離散化式に含まれる未定義の電界成分を前記第一の電界成分として前記複数の第二の電界成分から算出することを特徴とする請求項１〜４のいずれか一項に記載の航空機機体構造材の耐雷試験方法。